磁悬浮系统

二、系统建模

1.微分方程的推导
(1)控制对象的动力学方程
(2)系统的电磁力模型
电磁力可改写为：
可知电磁吸力F (i ,x) 与气隙x是非线性的反比关系
Leabharlann Baidu
(3)电磁铁中控制电压和电流的模型
由电磁感应定律及电路的基尔霍夫定律可知
L —小球没处于电磁场中时的静态电感； L 0—小球处于电磁场中时线圈中增加的电感 （即气隙为零时所增加的电感）； a —磁极附近一点到磁极表面的气隙；
一、概述

1.磁悬浮系统简介
磁悬浮球控制系统是研究磁悬浮技术的平台，它 是一个典型的吸浮式悬浮系统。

2.磁悬浮技术的应用领域
1) 磁悬浮列车 2) 磁悬浮轴承 3) 高速磁悬浮电机 4) 磁悬浮的其他应用领域 风洞磁悬浮系统、磁悬浮隔振系统、磁悬浮熔炼

3.系统组成
磁悬浮实验装置主要由LED 光源、电磁铁、光电 位置传感器、电源、放大及补偿装置、数据采集 卡和控制对象(钢球)等元件组成。它是一个典型 的吸浮式悬浮系统。系统组成框图见下图。
则电磁铁绕组中的电压与电流的关系可表示如下：
(4)系统平衡的边界条件
小球处于平衡状态时，其加速度为零，由牛 顿第二定律可知小球此时所受合力为零。 小球受到向上的电磁力与小球自身的重力相 等，即：
(5)系统方程的描述
(6)系统控制模型的建立 定义系统对象的输入量为功率放大器的输入电压也即 控制电压 U in ，系统对象输出量为x 所反映出来的输 出电压为U out (传感器后处理电路输出电压)，则该 系统控制对象的模型可写为：
有开环系统的特征方程为： As2 − B = 0

2.系统物理参数
三、仿真及实验

1. 根轨迹分析
给系统施加脉冲扰动，输出量为小球质心和磁极 之间的气隙 考虑到输入r(s) = 0，结构图变换

2.完成报告内容
（1）对磁悬浮实际系统模型进行可控性分析。 （2）根轨迹校正 对于传递函数 设计控制器，使得校正后系统的要求如下： 调整时间ts= 0.2 s (2%) ； 最大超调量Mp≤ 10% 要求得到校正前后的根轨迹仿真图形，并在实 际系统上进行验证。