第一单元正数和负数知识点总结
正数与负数完全解析
正数与负数完全解析一、引言正数与负数是数学中的基本概念，对于我们日常生活和各个领域的应用都具有重要意义。
本文将对正数与负数进行全面解析，包括其定义、性质以及相关应用等方面展开探讨。
二、正数与负数的定义正数是大于零的数，用正号"+"表示；负数是小于零的数，用负号"-"表示。
正数和负数在数轴上位于原点的两侧，它们之间的距离被定义为其绝对值。
三、正数与负数的性质1. 加法性质：- 正数与正数相加，结果仍然是正数；- 负数与负数相加，结果仍然是负数；- 正数与负数相加，结果可能是正数、负数或者零。
2. 减法性质：任何数减去相同数的结果都是零。
3. 乘法性质：- 两个正数相乘，结果是正数；- 两个负数相乘，结果是正数；- 正数与负数相乘，结果是负数。
4. 除法性质：- 正数除以正数，结果是正数；- 负数除以负数，结果是正数；- 正数除以负数，结果是负数。
5. 混合运算性质：正数与负数进行混合运算时，需要根据运算规则进行计算。
四、正数与负数的应用1. 数轴：正数和负数在数轴上有对称性，可以用来表示温度、海拔高度、财务收支等有方向性的数据。
2. 财务管理：正数和负数在财务管理中应用广泛，表示收入和支出，利润与亏损等，帮助进行财务分析和决策。
3. 温度计：正数和负数在温度计中用来表示高温和低温，帮助我们了解天气情况和控制环境温度。
4. 债务与资产：正数表示资产，负数表示债务，通过资产和债务的相对值可以了解个人或企业的财务状况。
五、正数与负数之间的运算法则1. 加法法则：- 正数与正数相加，结果仍然是正数，取两数之和的绝对值；- 负数与负数相加，结果仍然是负数，取两数之和的绝对值；- 正数与负数相加，结果的绝对值等于两数之差的绝对值。
2. 减法法则：正数与负数相减时，可以转化为加法运算进行计算。
3. 乘除法法则：正数与正数、负数与负数相乘或相除，结果均为正数；正数与负数相乘或相除，结果为负数。
人教版七年级数学上册：1-1、正数和负数(含知识点、练习与答案)
人教版七年级数学上册：1-1、正数和负数（含知识点、练习与答案）人教版七年级数学上册：第一章：有理数1.1、正数和负数【知识点总结】1、正数和负数的概念负数：比0小的数；正数：比0大的数；0既不是正数，也不是负数。
2、注意：①当字母x表示正数时，－x是负数；当字母x表示负数时，－x是正数；当字母x表示0时，－x是0。
②正数有时也可以在前面加“＋”，有时“＋”可以省略不写。
3、具有相反意义的量如果正数表示某种意义的量，那么负数可以表示具有与该正数相反意义的量。
4、0表示的意义（1）0表示“没有”；（2）0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数；（3）0表示一个确切的量。
【新课同步练习】1、下列各数中，是负数的是（）。
A、0.8B、－5C、0D、32、在－3.1，＋2，5.7，0，－9，13这几个数中，正数有（）。
A、1个B、2个C、3个D、4个3、如果把向左走8米记为＋8，则向右走6米可记为（）。
A、＋2B、－2C、＋6D、－64、如果＋250米表示一辆汽车向东行驶了250米，那么－380米表示这辆汽车（）。
A、向西行驶了380米B、向南行驶了380米C、向北行驶了380米D、向上行驶了380米5、学校新买了4个新的排球，每个排球的标准质量是250克。
这4个新排球的质量（单位：克）纪录分别是：－0.7、＋0.8、＋1.2、－1，其中正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数。
仅从轻重的角度看，这4个新排球最接近标准的排球质量的是（）。
A、－0.7B、＋0.8C、＋1.2D、－16、下列说法中，正确的是（）。
A、－y一定是一个负数。
B、不大于0的数一定是负数。
C、一个数如果不是正数，则一定是负数。
D、负数比0小。
7、观察下列一组数：－2，4，－6，8，－10，12，…，则第50个数是（）。
A、100B、－100C、102D、－1028、某种溶液的说明书上标明，这种溶液的保存温度为（18±2）℃，那么这种溶液可以在（）保存。
1~4单元知识点总结
第一单元：负数1.负数的由来：为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出……），光有学过的0，1，3.4，2/5……是远远不够的。
所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负。
2.负数：小于0的数叫负数（不包括0），数轴上0左边的数叫做负数。
若一个数小于0，则称它是一个负数。
负数有无数个，其中有（负整数，负分数和负小数）负数的写法：数字前面加负号“-”号，不可以省略，例如：-2，-5.33，-45，-2/53.正数：大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数。
若一个数大于0，则称它是一个正数。
正数有无数个，其中有（正整数，正分数和正小数）正数的写法：数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写。
例如：+2，5.33，+45，2/54.0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界线。
负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数小，正数都比负数大5.数轴：数轴三要素：原点，正方向，单位长度6.比较两数的大小：①利用数轴：负数＜0＜正数或左边＜右边②利用正负数含义：正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。
负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大。
例如：1/3＞1/6 -1/3＜-1/6第二单元百分数（二）（一）.折扣和成数1.折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。
通称“打折”。
几折就是十分之几，也就是百分之几十。
例如：八折=8/10=80﹪，六折五=6.5/10=65/100=65﹪解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。
例如：商品现在打八折：现在的售价是原价的80﹪商品现在打六折五：现在的售价是原价的65﹪2.成数：几成就是十分之几，也就是百分之几十。
例如：一成=1/10=10﹪八成五=8.5/10=85/100=80﹪解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。
人教版六年级下册数学单元知识点归纳——第一单元 负数
1 负数一、正、负数的意义1.正数:像+1、+2、3、300、+、+6.3、+26%这样的数都是正数。
2.负数:像-1、-2、-300、-、-0.68、-5%这样的数都是负数。
3.正数和负数可以用来表示两个相反意义的量。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．例如:零上温度和零下温度、向东行和向西行、上车人数与下车人数、收入与支出、增加与减少等,都是互为相反意义的两个量,其中一个用正数表示,另一个就用负数表示。
4.0．既不是正数．．．．．,．也不是负数。
．．．．．．它是正数与负数的分界点。
二、正、负数的读写1.正、负数的读法:“+”读作正,“-”读作负;按照从左往右的顺序读数,先读“正”或“负”,再读符号后面的数字。
读正数时．．．．,．若数字前面有“．．．．．．．+．”号．．,．读数时一定要读出“正”字．．．．．．．．．．．．,．若数字前面的正号省略不．．．．．．．．．．．写．,．则读数时也不读。
．．．．．．．．2.正、负数的写法:先在数的左侧写上“+”或“-”,再写数字。
写正数时,数左侧的“+”可以省略不写。
三、用直线上的点表示正、负数1.正数、．．．0．、负数都可以用直线的上点表示出来。
．．．．．．．．．．．．．．．．．直线上的每一个点都与一个数相对应,任何一个数都可以用直线上的点来表示。
例如:2.用直线上的点表示数时,要先确定好0的位置,并用箭头表示出正数的方向。
3.用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．方向。
．．．注意:除0外,整数、小数、分数、百分数都有正数和负数两种形式。
提示:在表示两种相反意义的两个量时,谁是正数、谁是负数不是固定不变的,可以根据需要确定其中一个量是正数,另一个量就是负数。
例如:+87.25读作正八十七点二五;-20%读作负百分之二十。
例如:正三十二写作+32,也可写作32。
负四十八写作-48。
第一单元负数1、负数的由来：为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出……），光有学过的0 1 3.4 2/5……是远远不够的。
正负数、百分数复习
《第一单元负数》知识点归纳总结1、负数：负数是数学术语，指小于0的实数，如-3。
任何正数前加上负号都等于负数。
在数轴线上，负数都在0的左侧，所有的负数都比自然数小。
负数用负号“-”标记，如-2，-5.33，-45，-0.6等。
2、正数：大于0的数叫正数（不包括0）。
若一个数大于零（>0），则称它是一个正数。
正数的前面可以加上正号“+”来表示也可以不加“+”。
正数有无数个，其中分正整数，正分数和正无理数。
3、正数的几何意义：数轴上0右边的数叫做正数。
4、0既不是整数，也不是负数。
5、数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。
所有的实数都可以用数轴上的点来表示。
也可以用数轴来比较两个实数的大小。
6、数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。
练习题：一、填空。
1、如果下降5米，记作－5米，那么上升4米记作（）米。
2、二月份，妈妈在银行存入5000元，存折上应记作（）元。
三月一日妈妈又取出1000元，存折上应记作（）元。
3、＋8.7读作（），－25 读作（）。
4、如果把平均成绩记为0分，＋9分表示比平均成绩（），－18分表示（），比平均成绩少2分，记作（）。
5、数轴上所有的负数都在0的（）边，所有正数都在0的（）边。
6、在数轴上，从表示0的点出发，向右移动3个单位长度到A点，A点表示的数是（）；从表示0的点出发向左移动6个单位长度到B点，B点表示的数是（）。
8、比较大小：－7○－5 1.5○520○－2.4 －3.1○3.1《百分数》知识点归纳总结（一）百分数的基本概念 1．百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。
2．百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。
例如：25％的意义：表示一个数是另一个数的25％。
3．百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。
第一单元正数和负数知识点总结
第一单元正数和负数知识点总结1.1 正数和负数以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的书叫做负数。
以前学过的0以外的数叫做正数。
数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。
在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义1.2 有理数1.2.1 有理数——正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
1.2.2 数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。
⑵同一根数轴，单位长度不能改变。
一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
1.2.3 相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。
1.2.4 绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
⑵两个负数，绝对值大的反而小。
1.3 有理数的加减法1.3.1有理数的加法有理数的加法法则：⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
⑶一个数同0相加，仍得这个数。
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法交换律：a+b=b+a 三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)1.3.2有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行。
(完整版)有理数知识点总结
有理数知识点总结（2016）第一章有理数1.1正数和负数一、概念1、正数：大于零的数，有时根据需要在正数前面加“+”（正号）2、负数：在正数前面加上“—”（负号）的数说明：一个数前面的“+”“—”叫做它的号，其中“+”有时可以省略，但仍然表示正数，有时“+”是为了强调它是正数，但“—”号是绝对不能省略的。
3、0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界。
说明：关于0的总结——实数，自然数，有理数，整数，非正数，非负数，偶数，相反数是本身，没有倒数，绝对值是本身，正负数分界二、实际应用在解决一些实际问题时，可以认为规定具有相反意义的量的正负。
例如：收入为正，支出为负，收支平衡为0 零上为正，零下为负，分界为0 向北（东）走为正，向南（西）走为负，原地不动为0 加分为正，扣分为负，不加不扣为0 逆时针为正，顺时针为负超标为正，低标为负，标准为0 地上为正，地下为负，地面基准为0 盈余为正，亏空为负，收支平衡为0 水位上升为正，水位下降为负，水平面为0 高于平均分为正，低于平均分为负增加为正，减少为负，不增不减为0 海平面以上为正，以下为负，海平面记为0三、易错易误点1、-a一定是负数么？答案：不一定，需要分类分析解析：当a大于0时，-a就是负数；当a等于0时，-a为0；当a小于0时，-a是正数因此，a不一定是正数也不一定是负数，判断字母的正负时，需要分类讨论，也不能忽略0的存在。
2、海拔0米并不表示没有海拔，而是说海拔中海平面的平均高度为0米。
3、非正数：0和负数非负数：0和正数1.2 有理数1、概念1、有理数：正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数（含有限小数和无限循环小数）的形式，这样的数称为有理数。
2、无理数：既不是正数也不是分数，就一定不是有理数。
如无限不循环小数π=3.1415926…它不能化成分数形式。
2、分类1、按定义分类；有理数分为整数（正整数、0、负整数）；分数（正分数、负分数）2、按性质符号分类；有理数分为正有理数（正整数、正分数）、0、负有理数（负整数、负分数）三、数轴1、定义：数轴是一条可以向两端无限延伸的直线规定三要素——原点，正方向，单位长度注意“规定”二字，是说三要素是根据实际需要认为规定的。
初中数学正数和负数
初一数学第1章有理数知识点：正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数;当a表示负数时，-a是正数;当a表示0时，-a仍是0。
(如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断)②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃;零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人;⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
初一数学第1章有理数知识点：有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称自然数)⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数整数正有理数正分数有理数有理数(0不能忽视) 负整数分数负有理数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数)②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数初一数学第1章有理数知识点：数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
初一上册数学正数和负数知识点总结
初一上册数学正数和负数知识点总结
初一上册数学正数和负数知识点总结范例
1、正数：像小学学过的大于0的数叫做正数。
2、负数：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
3、正数负数的判断方法：
⑴具体的数：看是否有负号“-”，如果有“-”就是负数，否则是正数。
⑵含字母的数：如-a要看a本身的符号，如a是负的，则-a是正数，如a是正的则-a是负数，如a是0则-a是0。
4、0的含义：①0表示起点。
②0表示没有。
③0表示一种温度。
④0表示编号的位数。
⑤0表示精确度。
⑥0表示正负数的.分界。
⑦0表示海拔平均高度。
5、具有相反意义的量;
6、正负数的作用：在同一问题中，用正负数表示的量具有相反的意义。
这篇初一上册数学正数和负数知识点总结是店铺精心为同学们准备的，祝大家学习愉快!。
苏教版五年级上册数学第一单元知识点总结
苏教版五年级上册数学第一单元知识点总结一、负数的初步认识知识点一:用正、负数表示温度及正、负数的读、写方法1、认识温度单位:左上方的“℃”表示在左边刻度的单位是摄氏度，右上方的“℉”表示右边刻度的单位是华氏度，我国通常用“℃”来计量温度。
2、认识温度计上的摄氏温度:温度计上,“0”表示零摄氏度,液面在“0”上方表示比0℃高，是零上温度,指向几,就是零上几摄氏度;液面在“0”下方表示比0℃低，是零下温度，就是零下几摄氏度。
3、温度的表示方法和读法:零上温度在数前加“＋”(正号)，读作正，或者不加符号；零下温度在数前加“－”(负号)，读作负。
零摄氏度直接写作0℃。
知识点二:用正、负数表示海拔高度及正、负数的意义1、通常规定海平面的平均海拔高度为0m,高于海平面用正数表示，低于海平面用负数表示。
2、0是正数和负数的分界点，是确定正数和负数的标准。
3、正负数的意义:像＋20、＋88、4这样的数都是正数(正数前面的“＋”可以省略不写)；像－20、－155这样的数都是负数，负数前面的“－”不可以省略。
4、0的特殊性:0既不是正数，也不是负数。
二、用正、负数表示相反意义的量知识点一:用正数和负数表示盈亏情况1、盈利和亏损是具有相反意义的量,通常情况下,正数表示盈利,负数表示亏损。
2、像收与支、升与降、增与减等也是具有相反意义的量,都可以用正、负数表示,通常收入、上升、增加用正数表示,支出、下降、减少用负数表示。
知识点二:用正数和负数表示向相反方向行走的路程向东走和向西走、向南走和向北走都是具有相反意义的量,可以用正、负数表示。
如果规定向一个方向走为正,那么向相反方向走为负。
知识点三:借助直线上的点比较正、负数的大小1、在一条直线上，用0表示分界点，所有的正数都在0的右边，所有的负数都在0的左边。
2、在直线上，越往右数越大，越往左数越小。
3、正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数。
第一章.有理数知识点归纳总结
第一章 有理数1、正数和负数的有关概念（1）正数：比0大的数叫做正数；负数：比0小的数叫做负数；0既不是正数，也不是负数。
（2）正数和负数表示相反意义的量。
2、有理数的概念及分类有理数是整数和分数的统称。
通常有两种分类：0⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数负整数有理数正分数分数负分数⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正数正分数有理数负整数负数负分数 3、有关数轴（1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
数轴是一条直线。
（2）所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。
（3）数轴上，右边的数总比左边的数大；表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧。
4、绝对值与相反数（1）绝对值：在数轴上表示数a 的点与原点的距离，叫做a 的绝对值，记作：a 。
一个正数的绝对值等于本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0.(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩（2）相反数：符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数。
若a 、b 互为相反数，则a+b=0；相反数是本身的是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。
（3）绝对值最小的数是0；绝对值是本身的数是非负数。
任何数的绝对值是非负数。
本身之迷①倒数是它本身的数是±1②绝对值是它本身的数是非负数（正数和0）③平方等于它本身的数是0，1 ④立方等于经本身的数是±1，0 ⑤偶数次幂等于本身的数是0、1 ⑥奇数次幂等于本身的数是±1，0 ⑦相反数是它本身的数是0数之最①最小的正整数是1 ②最大的负整数是-1 ③绝对值最小的数是0 ④平方最小的数是0 ⑤最小的非负数是0 ⑥最大的非正数0 ⑦没有最大和最小的有理数 ⑧没有最大的正数和最小的负数5、利用绝对值比较大小两个正数比较：绝对值大的那个数大；两个负数比较：先算出它们的绝对值，绝对值大的反而小。
初一数学正数和负数知识点
初一数学正数和负数知识点
初一数学正数和负数
知识点一：正数和负数的概念
•正数：大于0的数，例如1、2、3等。
•负数：小于0的数，例如-1、-2、-3等。
知识点二：正数和负数的表示方式
1.正数直接写出，例如1、2、3等。
2.负数在前面加上负号“-”，例如-1、-2、-3等。
知识点三：正数和负数的比较
•正数比较：数值大的正数大，数值小的正数小。
•负数比较：数值大的负数小，数值小的负数大。
•正数和负数比较：正数大于任何一个负数。
知识点四：正数和负数的运算
•正数与正数相加、相减，结果仍为正数。
•负数与负数相加、相减，结果仍为负数。
•正数与负数相加、相减，结果的符号由数值大的数决定。
知识点五：正数和负数在数轴上的表示
•正数在数轴上向右表示。
•负数在数轴上向左表示。
•数轴上的0既不是正数也不是负数。
知识点六：正数和负数的绝对值
•正数的绝对值等于自身，例如|5|=5。
•负数的绝对值等于去掉负号，例如|-5|=5。
结语：
正数和负数是数学中重要的概念，我们需要了解他们的定义、表示方式、比较和运算规则以及在数轴上的表示。
同时，也需要注意正数和负数的绝对值的概念和计算方法。
通过对正数和负数的学习，我们可以更好地理解数学中的各种概念和运算。
六年级数学下册第一单元
六年级数学下册第一单元知识点总结一、数的认识1. 正数与负数概念：大于零的数叫做正数，小于零的数叫做负数，零既不是正数也不是负数。
性质：正负数在数轴上的表示是相对的，正数位于零点的右侧，负数位于零点的左侧。
举例：+5是正数，-3是负数，0既不是正数也不是负数。
2. 整数与小数概念：整数包括正整数、零和负整数，小数是由整数部分、小数点和小数部分组成的数。
性质：整数和小数都可以进行加、减、乘、除运算（除数不为零）。
举例：10、0、-5是整数；3.14、0.5、2.01是小数。
3. 分数与百分数概念：分数表示整体的一部分，由分子、分母和分数线组成；百分数表示一个数是另一个数的百分之几。
性质：分数和百分数都可以进行加、减、乘、除运算（分母不为零）。
举例：3/4表示一个整体被分为四份，取其中的三份；50%表示一个数是另一个数的一半。
二、数的运算1. 四则运算概念：四则运算包括加法、减法、乘法和除法。
性质：加法满足交换律和结合律，乘法也满足交换律和结合律，减法和除法分别是加法和乘法的逆运算。
举例：2+3=5，5-2=3，2×3=6，6÷2=3。
2. 运算顺序概念：在进行四则运算时，需要遵循一定的运算顺序，即先乘除后加减，有括号则先算括号内的运算。
性质：运算顺序的遵循可以确保运算结果的准确性。
举例：计算(2+3)×4时，应先进行括号内的加法运算得到5，再乘以4得到20。
三、数的比较与大小1. 整数的大小比较概念：整数的大小可以通过比较它们的数值来确定。
性质：正数大于零，零小于正数，负数小于零，正数大于负数。
举例：5>3，0<5，-2<-1。
2. 小数的大小比较概念：小数的大小比较首先比较整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分相同，再比较小数部分。
性质：小数的大小比较与整数的类似，但需要考虑小数部分。
举例：3.14>3.01，2.5=2.50（虽然末尾多了个零，但大小不变）。
六年级下册数学第一单元知识总结
六年级下册数学第一单元知识总结一、负数的认识。
1. 定义。
- 为了表示两种相反意义的量，如零上温度和零下温度、收入与支出等，我们引入了负数。
像 - 3、-5、 - 1.5等这样的数叫做负数。
- 以前学过的数，像3、5、1.5等叫做正数。
正数前面也可以加“+”号，如+3、+5、+1.5等（“+”号通常省略不写）。
- 0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点。
2. 读写法。
- 读法：先读“负”，再读数。
例如 - 5读作“负五”。
正数直接读数，如3读作“三”，+5读作“正五”（通常“正”字省略不读）。
- 写法：负数先写“ - ”，再写数。
例如负八写作“ - 8”。
正数先写“+”（可省略），再写数，如正六写作“+6”（通常写作“6”）。
二、数轴。
1. 定义与三要素。
- 数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。
- 原点：在数轴上表示0的点。
- 正方向：一般规定向右（或向上）为正方向，并用箭头表示。
- 单位长度：根据实际需要确定单位长度表示的数值。
2. 数与数轴上点的关系。
- 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。
- 正数在原点的右边，负数在原点的左边。
例如，2在原点右边2个单位长度处， - 3在原点左边3个单位长度处。
- 数轴上右边的数总比左边的数大。
例如，3＞ - 2，0＞ - 1等。
三、比较大小。
1. 正数与正数。
- 按照以前学过的数的大小比较方法，例如5＞3。
2. 正数与负数。
- 正数大于负数。
例如2＞ - 1。
3. 负数与负数。
- 负号后面的数越大，这个负数越小。
例如 - 2＞ - 3，因为2＜3，所以 - 2＞- 3。
数学正数和负数知识点总结_高三数学知识点总结
数学正数和负数知识点总结_高三数学知识点总结数学正数和负数是数学中非常基础的概念，它们在数轴上的位置和大小关系对于后续的学习具有重要作用。
下面是数学正数和负数的一些基本知识点总结。
1. 正数和负数的定义：正数是大于零的数，用"+"表示；负数是小于零的数，用"-"表示。
2是一个正数，-2是一个负数。
2. 数轴上的表示：数轴是一条直线，用于表示实数的有序集合。
数轴上的零点表示0，而正数位于零点的右侧，负数位于零点的左侧。
在数轴上表示2和-2时，2位于零点的右侧，-2位于零点的左侧。
3. 正数和负数的比较：正数大于零，负数小于零。
2大于0，-2小于0。
4. 正数和负数的加减运算：正数和正数相加得到正数，负数和负数相加得到负数。
正数和负数相加时，要先将负数的绝对值加到正数上，并保持相同的符号。
5. 正数和负数的乘除运算：两个正数相乘得到正数，两个负数相乘得到正数。
正数和负数相乘得到负数。
任何数除以正数得到正数，任何数除以负数得到负数。
2乘以3得到6，-2乘以-3也得到6；2除以3得到2/3，-2除以3得到-2/3。
6. 正数和负数的乘方运算：正数的偶次幂仍为正数，正数的奇次幂为正数；负数的偶次幂为正数，负数的奇次幂为负数。
2的2次方是4，-2的2次方也是4；2的3次方是8，-2的3次方是-8。
7. 正数和负数的绝对值：正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数。
2的绝对值是2，-2的绝对值是2。
8. 正数和负数的相反数：正数的相反数为负数，负数的相反数为正数。
两个数的和为0时，它们互为相反数。
2的相反数是-2，-2的相反数是2。
9. 正数和负数的乘积为0：正数和负数相乘的结果为0时，其中至少一个数为0。
2乘以0得到0，-2乘以0也得到0。
正数和负数在数学中具有一系列的运算性质和特点，掌握了正数和负数的基本概念和运算规则，才能更好地理解和应用数学知识。
正数和负数知识点归纳总结
正数和负数知识点归纳总结
正数和负数知识点归纳总结
一、正数和负数的定义
1. 正数：大于零的实数，用“+”表示。
2. 负数：小于零的实数，用“-”表示。
二、正数和负数的比较
1. 同号相比较：两个正数相比较，大的那个更大；两个负数相比较，绝对值大的那个更小。
2. 异号相比较：正数比负数大。
三、加减法
1. 同号相加减：绝对值相加减，符号不变。
2. 异号相加减：绝对值相减，符号跟绝对值大的那个一致。
四、乘除法
1. 同号相乘除：结果为正。
2. 异号相乘除：结果为负。
五、绝对值
1. 正数的绝对值等于它本身。
2. 负数的绝对值等于它本身去掉符号。
六、倒数
1. 正整数的倒数是一个正分数。
2. 负整数没有倒数。
七、平方根
1. 非负实数组成的集合中，每个非负实数组成一个非负实数组成的集合。
这个集合叫做非负实数集合。
2. 非负实数a的平方根是非负实数b，使得b²=a。
八、小数和分数的转换
1. 小数转分数：小数点后面有几位就乘以10的几次方，然后化简。
2. 分数转小数：分子除以分母即可。
九、小数的加减乘除
1. 加减法：按位相加减，注意进位和借位。
2. 乘法：按位相乘，注意进位。
3. 除法：先把被除数和除数都乘以同一个倍数，使得被除数大于或等于除数，然后依次做减法。
十、百分比
1. 百分之x可以表示为x/100。
2. 用百分比表示一个比例时，要把这个比例化成最简形式再用百分比表示。
正负数的知识点
正负数的知识点正负数是数学中的基本概念之一，它们具有很多特殊的性质和应用。
本文将围绕正负数的知识点展开，探讨它们的定义、运算规则、数轴表示以及实际应用等方面内容。
一、正负数的定义正数是大于零的数，用正号表示；负数是小于零的数，用负号表示。
正数和负数统称为实数，它们在数轴上位于原点的两侧。
正数和负数的绝对值相等，但符号不同。
二、正负数的运算规则1. 同号相加，取绝对值相加，再保留原有符号。
例如，3+5=8，-2 + (-4) = -6。
2. 异号相加，取绝对值相减，结果的符号与绝对值较大的数的符号相同。
例如，3 + (-5) = -2。
3. 正数与非零数相乘，结果仍为正数；负数与非零数相乘，结果为负数。
例如，4 × (-3) = -12。
4. 正数与零相乘，结果为零；负数与零相乘，结果仍为零。
例如，5 × 0 = 0。
三、正负数的数轴表示数轴是一条直线，用于表示实数。
数轴上的原点代表零，正方向表示正数，负方向表示负数。
正数和负数在数轴上对称分布，绝对值越大的数离原点越远。
例如，-3和3在数轴上对称分布，分别位于原点的左侧和右侧。
四、正负数的实际应用正负数在现实生活中有广泛的应用，以下是其中几个例子：1. 温度计：温度的正负表示高低，正数表示高温，负数表示低温。
例如，正十度表示十度高温，负十度表示十度低温。
2. 银行账户：银行账户中的存款和取款可以用正负数表示。
存款为正数，取款为负数。
账户余额为正表示有存款，为负表示透支。
3. 海拔高度：地理学中，海拔高度可以用正负数表示。
海平面为零点，地势高于海平面的位置用正数表示，地势低于海平面的位置用负数表示。
4. 方向表示：正数和负数还可以用来表示方向。
例如，东方可以用正数表示，西方可以用负数表示。
总结：正负数是数学中的重要概念，它们具有独特的性质和应用。
正负数的定义清晰，运算规则简单易懂。
通过数轴可以直观地表示正负数的大小关系。
在现实生活中，正负数有广泛的应用，如温度计、银行账户、海拔高度和方向表示等。
七年级数学上册知识点总结第一章
七年级数学上册知识点总结第一章第一章有理数一.正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数留意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数;当a表示负数时，-a是正数;当a表示0时，-a仍是0。
(假如出推断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简洁推断)②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃;零下8℃表示为：-8℃支出与收入;增加与削减;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量，它们计数：比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反，比原先少了的数，削减降低了的数一般记为负数。
3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人;⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
二.有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
留意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2. (1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.留意：0即不是正数，也不是负数;-a不肯定是负数，+a也不肯定是正数;p不是有理数;(2)有理数的分类: ①按正、负分类:②按有理数的意义来分:总结：①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数)②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数(3)留意：有理数中，1、0、-1是三个特别的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;(4)自然数? 0和正整数;a0 ? a是正数;a0 ? a是负数;a≥0 ? a是正数或0 ? a是非负数;a≤ 0 ? a是负数或0 ? a 是非正数.三.数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
初一数学第一单元知识点
初一数学第一单元知识点在初一数学的学习中，第一单元往往是为后续学习打下基础的重要部分。
下面我们来详细梳理一下初一数学第一单元的知识点。
一、正数和负数我们在生活中常常会遇到各种具有相反意义的量，比如温度的零上和零下，收入和支出，向东和向西等等。
为了表示这些具有相反意义的量，我们引入了正数和负数的概念。
正数是大于 0 的数，通常在数字前面加上“＋”号，不过一般情况下“＋”号可以省略不写。
例如，5、105、＋3 等都是正数。
负数是小于 0 的数，在数字前面加上“”号。
例如，－5、－105 等都是负数。
0 既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点。
在实际应用中，我们要根据具体情况来确定用正数还是负数表示某个量。
比如，如果规定向东走为正，那么向西走就为负；如果规定收入为正，那么支出就为负。
二、有理数有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）的统称。
整数包括正整数、0 和负整数。
例如，5、0、－3 都是整数。
分数包括正分数和负分数。
例如，1/2、－3/5 都是分数。
有理数还可以按照正负来分类，分为正有理数（正整数、正分数）、0 和负有理数（负整数、负分数）。
要注意的是，有限小数和无限循环小数都可以化为分数，所以它们也属于有理数。
三、数轴数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线。
原点是数轴的基准点，通常表示为 0。
正方向一般规定向右为正。
单位长度则是根据实际情况选取的，表示数轴上相邻两个整数点之间的距离。
数轴的作用非常大，它可以帮助我们直观地表示有理数，比较有理数的大小，以及进行有理数的运算。
在数轴上，右边的数总比左边的数大。
四、相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
例如，5 和－5 互为相反数，0 的相反数是 0。
互为相反数的两个数在数轴上位于原点的两侧，且到原点的距离相等。
求一个数的相反数，只需要在这个数的前面加上“”号即可。
五、绝对值绝对值的几何定义是：数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作｜a|。
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1.1 正数和负数
以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的书叫做负数。
以前学过的0以外的数叫做正数。
数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。
在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义
1.2 有理数
1.2.1 有理数——正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
1.2.2 数轴
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。
⑵同一根数轴，单位长度不能改变。
一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
1.2.3 相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。
1.2.4 绝对值
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
⑵两个负数，绝对值大的反而小。
1.3 有理数的加减法
1.3.1有理数的加法
有理数的加法法则：⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
⑶一个数同0相加，仍得这个数。
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法交换律：a+b=b+a
三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
1.3.2有理数的减法
有理数的减法可以转化为加法来进行。
有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
a-b=a+(-b)
1.4 有理数的乘除法
1.4.1 有理数的乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数;负因数的个数是奇数时，积是负数。
两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
ab=ba
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
(ab)c=a(bc)
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
a(b+c)=ab+ac
数字与字母相乘的书写规范：
⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”⑵数字与字母相乘，当系数是1或-1时，1要省略不写。
⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。
用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x，3与x的乘积记为3x，则式子2x+3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是着两项的系数。
一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即ax+bx=(a+b)x 上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。
去括号法则：
括号前是“+”，把括号和括号前的“+”去掉，括号里各项都不改变符号。
括号前是“-”，把括号和括号前的“-”去掉，括号里各项都改变符号。
括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同;括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。
1.4.2 有理数的除法
有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
a÷b=a?(b≠0)
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。
乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。
1.5 有理数的乘方
1.5.1 乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a 的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
有理数混合运算的运算顺序：
⑴先乘方，再乘除，最后加减；⑵同级运算，从左到右进行；⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行
1.5.2 科学记数法
把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，使用的是科学记数法。
用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n-1。
1.5.3 近似数和有效数字
接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。
精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。
从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。
对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。