五年级奥数第九讲_鸡兔同笼
鸡兔同笼题型解法总结
鸡兔同笼题型解法总结“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一，也是小学数学中常见的一类应用题。
它的题型虽然变化多样，但只要掌握了正确的解题方法，就能轻松应对。
下面，我将为大家详细总结鸡兔同笼题型的常见解法。
一、假设法假设法是解决鸡兔同笼问题最常用的方法之一。
我们可以先假设笼子里全是鸡或者全是兔，然后根据实际的脚数与假设情况下的脚数之差，求出鸡和兔的数量。
假设全是鸡：如果笼子里全是鸡，那么每只鸡有 2 只脚，总脚数就会比实际的脚数少。
少的脚数就是因为把兔当成鸡来计算造成的，每把一只兔当成鸡，就会少算 2 只脚。
所以，兔的数量＝（实际脚数假设全是鸡的脚数）÷（每只兔的脚数每只鸡的脚数）。
假设全是兔：同理，如果笼子里全是兔，那么每只兔有 4 只脚，总脚数就会比实际的脚数多。
多的脚数就是因为把鸡当成兔来计算造成的，每把一只鸡当成兔，就会多算 2 只脚。
所以，鸡的数量＝（假设全是兔的脚数实际脚数）÷（每只兔的脚数每只鸡的脚数）。
例如：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 35 个头，从下面数有94 只脚。
问鸡和兔各有多少只？假设全是鸡，那么脚的总数为 35×2 ＝ 70 只，比实际的 94 只脚少了 94 70 ＝ 24 只。
因为每只兔比每只鸡多 2 只脚，所以兔的数量为24÷2 ＝ 12 只，鸡的数量为 35 12 ＝ 23 只。
假设全是兔，那么脚的总数为 35×4 ＝ 140 只，比实际的 94 只脚多了 140 94 ＝ 46 只。
因为每只鸡比每只兔少 2 只脚，所以鸡的数量为46÷2 ＝ 23 只，兔的数量为 35 23 ＝ 12 只。
二、方程法方程法是解决数学问题的一种通用方法，对于鸡兔同笼问题也同样适用。
设鸡的数量为 x 只，兔的数量为 y 只。
根据题目中的条件，可以列出两个方程：方程一：x ＋ y ＝总头数方程二：2x ＋ 4y ＝总脚数然后通过解方程组，求出 x 和 y 的值，即鸡和兔的数量。
(完整word版)五年级鸡兔同笼问题
五年级鸡兔同笼问题1、冬冬的钱包里有5 元和2 元的人民币共18 张，价值60 元，5 元和 2 元的人民币各有多少张？6、从 A 城运茶杯1500 个到 B 城，每运一个给运费6 分钱，若打碎一个，不但不给运费，还要赔偿3 角1 分，现在某人共得运费73。
35 元，在运输过程中他打碎了几个茶杯？2、蜘蛛有8 条腿，蝉有 6 条腿，两种小虫共有10 只，共有72 条腿，每种小虫各几只？3、松鼠采松果，晴天时，每天可以采20 个，雨天时，每天只能采12个，这几天他一共采了112 个松果，平均每天采14 个，这几天中有几天是雨天？8、小红有5 元人民币和10 元人民币共14 张，正好100 元，问 5 元人民币和10 元人民币各有多少张？4、100 和尚吃100 个馒头，大和尚每人吃 4 个，小和尚每 4 人吃一个，大和尚与小和尚各有多少个？5、小红参加数学竞赛，共做了25 道题，如果每做对一道题得 4 分，做错或不做一道题扣2 分，小红共得了58 分。
小红做对了几道题？10、体育馆内15 张乒乓球台上共有42 人在打球，正在进行的单打和双打的乒乓球台各有几张？7、鸡兔同笼，数腿有110 只，数头有40 个，鸡、兔各有多少只？9、鸡兔同笼，共有25 个头，78 条腿，鸡、兔各有几只？15、晨光小学的教师和学生100 人，去植树老师每人种 3 颗树，学生平均每人种 3 颗树， 一共 100 棵，教师和学生各有 多少人？16、 鸡兔共有 100 只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚 92 只，则鸡多少只，兔有多少 只？鸡兔共 100 只，兔的脚数 比鸡的脚数多 40 只，问鸡、兔 各有几只？17、有蜘蛛、蝉、蜻蜓三种昆虫共 18 只，共有脚 118 只，翅 膀20 对，蜘蛛 8 只脚，蜻蜓 6 只脚， 2对翅膀，蝉 6只脚，一 对翅膀。
三种昆虫各有几只？五年一班 46 名同学去公 园去划船，租了大、小两种共 10 只，其中每只大船坐 7 人， 每只小船坐 4 人，你知道大、 小葛有多少只？18、 大白兔奶糖 18。
五年级数学《鸡兔同笼问题》的三种解法1
鸡兔同笼问题问题：今有鸡兔一笼，头共20只，脚共56只，问鸡兔各多少只？对于这个问题，我们有三种解答方法：解法1：列表法我们可以列出一个表格，使鸡的数目从1一直到19，这样我们就可以从这个表格中直接看出鸡兔各有多少只。
总数鸡的数目兔的数目总的腿数20 1 19 7820 2 18 7620 3 17 7420 4 16 7220 5 15 7020 6 14 6820 7 13 6620 8 12 6420 9 11 6220 10 10 6020 11 9 5820 12 8 5620 13 7 5420 14 6 5220 15 5 5020 16 4 4820 17 3 4620 18 2 4420 19 1 42这样我们就可以从表格中直接看出，鸡有12只，兔有8只。
或者我们也可以先假设鸡和兔各有10只，然后再根据腿数调整鸡和兔的数目。
总数鸡的数目兔的数目总的腿数20 10 10 6020 11 9 5820 12 8 56这样比前面的表格就简单多了。
解法2：列方程我们可以设鸡的数目是x，那么兔子的数目就是（20-x）只。
鸡的腿数总共是2x只，兔子的腿数总共是4（20-x）只，列出方程就是：2x+4（20-x）=56解得：x=12也就是说，鸡的数目是12只，兔子的就是20-12=8只。
或者我们也可以设兔子的数目是x，那么鸡的数目就是（20-x）只。
兔子的腿数是4x，鸡的腿数是2（20-x），列出方程就有：4x+2（20-x）=56解得：x=8也就是说，兔子的数目是8只，那么鸡的数目就是20-8=12只。
解法3：假设法我们可以先假设这一笼都是鸡，那么就应该有20⨯2=40条腿，比实际上的56条腿要少56-40=16条。
因为我们把兔子也假设成了鸡，那么1只兔子就少了2条腿，而现在总共少了16条腿，那么兔子的数目就是16÷2=8只，从而鸡的数目就是20-8=12只。
或者我们也可以假设这一笼都是兔子，那么就应该有20⨯4=80条腿，比实际的56条腿多了80-56=24条。
鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解
鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解【鸡兔问题公式】（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；36-14=22（只）……………………………鸡。
解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；36-22=14（只）…………………………兔。
（答略）（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（例略）（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。
小学五年级数学《鸡兔同笼》经典公开课教案（精选10篇）
小学五年级数学《鸡兔同笼》经典公开课教案小学五年级数学《鸡兔同笼》经典公开课教案（精选10篇）作为一名辛苦耕耘的教育工作者，有必要进行细致的教案准备工作，教案有助于学生理解并掌握系统的知识。
那么什么样的教案才是好的呢？下面是小编为大家整理的小学五年级数学《鸡兔同笼》经典公开课教案，希望能够帮助到大家。
小学五年级数学《鸡兔同笼》经典公开课教案篇1【学习目标】1、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并体会代数方法的一般性。
2、解决“鸡兔同笼”问题可用猜测、列表、假设或方程解等方法。
3、体会到数学问题在日常生活中的应用。
【学习重难点】1、重点是尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。
2、难点是在解决问题的过程中培养逻辑推理能力。
【学习过程】一、故事引入在我国古代流传着很多有趣的数学问题，“鸡兔同笼”就是其中之一。
这个问题早在1500多年前人们就已经开始探讨了。
阅读书本P112鸡兔同笼的故事，能用你自己的话表述一下题目的意思吗?二、探索新知1、阅读P113例1，根据书本提示，会用列表法求出鸡、兔各几只吗?(完成课本表格。
)2、假设笼子里都是鸡或者都是兔，脚数会发生什么变化呢?能列式解决吗?(会用假设法解决“鸡兔同笼”问题)3、自己动笔，尝试用方程的方法解决鸡兔只数的问题?(有困难的可参考书本P114)4、用假设或者解方程的方法解决P112“鸡兔同笼”问题(1)方程解：(2)算术解：解：设鸡有x只，那么兔就有(35-x)只。
解：假设都是鸡。
根据鸡兔共有94只脚来列方程式2×35=70(只)2x+(35-x)×4=9494-70=24(只)2x=4624÷(4-2)=12(只)x=2335-12=23(只)35-23=12(只)答：鸡有23只，兔有12只。
答：鸡有23只，兔有12只。
5、以上三种解法，哪一种更方便?☆友情小提示：要解决“鸡兔同笼”问题，可以采用假设法或方程解都可以。
五年级奥数专题 变型鸡兔同笼问题与假设法(学生版)
学科培优数学变型鸡兔同笼问题与假设法学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位你以前听说过“鸡兔同笼”问题吗？这个问题,是我国古代著名趣题之一。
大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。
书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头；从下面数,有94只脚。
求笼中各有几只鸡和兔？古人常用的这种思维方法叫化归法。
化归法就是在解决问题时,先不对问题采取直接的分析,而是将题中的条件或问题进行变形,使之转化,直到最终把它归成某个已经解决的问题。
今天我们将给大家介另外一种求解“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”！本节课意让在探究中体会解题思想,在策略多样性中体验最优思想,培养学生多手段、多层面、多角度地探索问题,解决问题的基本方法和一般方法,体验了解决问题策略的多样性,使学生感受“鸡兔同笼”问题的变式及其在生活中的广泛的应用,同时体会解题过程中化难为易、化繁为简的思想方法,发展了学生创新意识,开拓了学生解题思路,发展了学生的个性,使学生在各种数学思想的渗透中形成良好的数学解题能力。
知识梳理1.“鸡兔同笼”问题基本解题公式（1）已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（3）已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时,可用公式。
鸡兔同笼.doc(奥数)
鸡兔同笼解决方案：用假设法平衡两组数据，得出这两组数据的结果。
解题要点：鸡兔同笼，已知总的脚数和头数；（1）假定全是鸡或者全是兔，算出假定情况下的脚数的差数。
（2）①（实际的脚数—每只鸡的脚数）÷每一只鸡兔脚数差=兔的只数②（每只兔的脚数×鸡兔总数—实际的脚数）÷每一只鸡兔脚数之差=鸡的只数典型例题：1.鸡和兔同关在一个笼子里，它们有头12只，有脚32只.笼中鸡、兔个有多少只？分析：如果将这12只动物全看成鸡，那么共有_____只脚，比实际的_____了_____只脚.那么兔的个数有______只.列式：练一练：⑴李奶奶家养鸡和兔共55只，共有腿160条，问李奶奶家养鸡、兔各多少只？⑵赵老师到商店买了日记本和笔记本共9本，用去了23元。
日记本每本3元，笔记本每本2元。
他买了日记本和笔记本各多少本？⑶五年级（三）班和（十一）班共100个同学，现在要分160个铜锣烧，男生1人分3个铜锣烧，女生一人分1个铜锣烧。
那么男、女生各有多少人？⑷少年文化宫有象棋、跳棋共有26副，恰好可供120个学生同时进行活动。
象棋2人下一副，跳棋6人下一幅。
象棋和跳棋各有多少副？⑸大学进行军训活动，晴天每天行军17.5千米，雨天每天行军11千米，13天共行201.5千米。
这期间有多少天是雨天？⑹电影院全天售出甲、乙两种票540张，收入9600元。
甲种票价每张20元，乙种票每张15元。
电影院售出甲、乙两种票各多少张？2.鸡兔同笼，共有脚180只，兔比鸡少15只，那么兔有多少只？分析：①由于兔比鸡少15只，可以算得15只鸡有______只脚；②除去这15只鸡的脚后还剩下_____只脚，而这时的鸡和兔数量相同；③由于一只鸡比一只兔多______只脚，若假设全是鸡，那么有______只鸡，是鸡总数的三倍；④再加上_____只鸡，就得到鸡的数量了，而兔子的数量也可以算得了。
列式：练一练：⑴一堆货物用中型卡车装，要用36辆，如果只用大卡车装载，只需要27辆，已知大卡车比中型卡车每辆多装2吨，这堆货物由多少吨？⑵小明买了一些4角一张和8角一张的卡片，共花了34元。
小学鸡兔同笼经典讲解与例题
小学鸡兔同笼经典讲解与例题含义】这是古典的算术问题。
已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。
已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。
【数量关系】第一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）第二鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）【解题思路和方法】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。
如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。
这类问题也叫置换问题。
通过先假设，再置换，使问题得到解决。
例1长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。
数数头有三十五，脚数共有九十四。
请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？解假设35只全为兔，则鸡数＝（4×35－94）÷（4－2）＝23（只）兔数＝35－23＝12（只）也可以先假设35只全为鸡，则兔数＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只）鸡数＝35－12＝23（只）答：有鸡23只，有兔12只。
例22亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜有多少亩？解此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题。
“每亩菠菜施肥（1÷2）千克”与“每只鸡有两个脚”相对应，“每亩白菜施肥（3÷5）千克”与“每只兔有4只脚”相对应，“16亩”与“鸡兔总数”相对应，“9千克”与“鸡兔总脚数”相对应。
假设16亩全都是菠菜，则有白菜亩数＝（9－1÷2×16）÷（3÷5－1÷2）＝10（亩）答：白菜地有10亩。
五年级奥数——鸡兔同笼问题的应用
年 级
五年级 授课日期 授课主题 第9讲——鸡兔同笼问题的应用
教学内容
i.检测定位
鸡兔同笼问题是一个十分古老的问题，它的最基本模式是：“已知鸡兔总头数和总脚数，求鸡、兔各有几只？”.解决这类问题的基本关系式是：
鸡脚数）（兔脚数总脚数）总头数（兔脚数鸡数--÷⨯=
或 .--鸡脚数）（兔脚数总头数）鸡脚数（总脚数兔数÷⨯=
事实上，在生活中有官方的问题可归结为鸡兔同笼问题的模式，从而可用它的基本关系式解决.关键是要善于发现这类问题，并找到鸡兔及其头数、脚数的对应关系.下面我们举例说明.
【例1】在同一个笼子中，有若干只鸡和兔，从笼子上看有40个头，从笼子下数有130只脚，那么这个笼子中装有兔、鸡各多少只？
分析与解 假设笼子中全是兔子，则40只兔子的脚的总数为（只）
160404=⨯， ① 多了 （只）
30301-160=. ② 这是因为笼中还有若干只鸡，它只有2只脚，因此，每多2只脚就意味着有1只鸡，
因此，共有鸡数 （只）
15230=÷. ③ 于是兔子有（只）
2515-40=. 验算足数：130215425=⨯+⨯，符合题意.
将①②③综合为一个式子就是
鸡数（只））（152130-440=÷⨯=，兔数（只）
2515-40==. 同理，我们也可以先求出兔数：兔数（只））（252240-130=÷⨯， 鸡数.1525-40（只）==
随堂练习1
鸡与兔共40只，鸡的脚数与兔的脚数共有90只.问鸡、兔各多少只？。
鸡兔同笼全解
鸡兔同笼问题全解鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一。
大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。
书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。
问笼中各有几只鸡和兔？一、用画图凑数法解鸡兔同笼例1一只鸡有一个头2只脚，一只兔有一个头4只脚．如果一个笼子里关着的鸡和兔共有10个头和26只脚，你知道笼子里有几只鸡、有几只兔吗？解：这是古代的民间趣题，叫“鸡兔同笼”问题．见图15－1（1）、（2）、（3）．①先画10个②每个头下画上两条腿：数一数，共有20条腿，比题中给出的腿数少26-20=6条腿．③给一些鸡添上两条腿，叫它变成兔．边添腿边数，凑够26条腿．每把一只鸡添上两条腿，它就变成了兔，显然添6条腿就变出来3只兔．这样就得出答案，笼中有3只兔和7只鸡．例2一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子．车棚里放着自行车和三轮车共10辆，数数车轮共有26个．问自行车几辆，三轮车几辆？解：发挥想像力和创造力，你可以画一个简图代表车身，见图15－2（1）、（2）、（3）．①先画10个车身：②在每个车身下配上两个轮子，它就成了自行车：③数一数共20个车轮，比题中给出的轮子数少26-20=6个轮子，在自行车下面添轮子，每添一个轮子，这个自行车就成了三轮车．边添边凑数，凑出26个轮子出来．最后数一数，共有6辆三轮车，4辆自行车．注意，用这种画图凑数法解题，很直观，也比较快，为了使解题速度更快，可以把三个步骤合起来，就能得出答案．例3一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿．现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿．问蛐蛐几只，蜘蛛几只？解：此题要想个更简单的办法，见图15－3（1）、（2）．①先画10个头，在每个头下写上数字“6”，代表6只腿，－－即先假设10只都是蛐蛐，则如：②数一数，算一算，6×10=60，即共有60条腿，比题中给出的腿数少68-60=8条腿，所以就要在下面再添腿，每在一个头下添2条腿（写个“2”），它就变成了一只蜘蛛，共添上8条腿，就使总腿数凑够68条腿了．最后数一数，共有4只蜘蛛，6只蛐蛐．解这道题时，我们用数字代表腿数，使我们省去了画“腿”的麻烦．其实，也可以完全省去画图，我们只要把解题想法和算式摘出来就行了！第一步，先把10只全部看成是蛐蛐，那么一共就有：6×10=60条腿．第二步，算一算少了多少条腿？少了68-60=8条腿．第三步，把一个蛐蛐给它添上2条腿，使它变成了蜘蛛，可以变成几只蜘蛛呢？8÷2=4只（蜘蛛），第四步，再算出蛐蛐的只数出来：10-4=6只（蛐蛐）．这样一来，我们就不必借助于画图的直观形象，也可以解这类题目了．如果能这样，我们的思维能力就又提高一步了！特别重要的是，我们这样就可以不用“凑数”的尝试方法了．例4笼中有兔又有鸡，数数腿36，数数脑袋11，问几只兔子几只鸡？解：方法1：先用画图凑数法解，见图15－4（1）、（2）、（3）．①先画11个头：②再在头下填腿：③数一数，共有2×11=22条腿．还少36-22=14条腿，每添2条腿，就使一只鸡变成兔．数一数，共变出了7只兔：14÷2=7．最后数一数，笼中共有7只兔，4只鸡．方法2：①把11只全部看成鸡，共有2×11=22条腿．②比题中给出的腿数少了36-22=14条腿．③给一只鸡添2条腿使它变成一只兔，共变成：14÷2=7只（兔）．③再算出鸡数为：11-7=4只（鸡）．④例5今有五分的和一角的两种汽车票，共10张，总钱数是七角五分．问每种各几张？习题十五1．笼中有兔又有鸡，数数腿三十整，数数脑袋一十一，几只兔子几只鸡？2．今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（这是一道古代趣题．雉，即野鸡，“各几何”是各多少的意思．）3．有一首中国民谣：“一队猎手一队狗，二队排着一起走，数头一共三百六，数腿一共八百九，多少猎手多少狗？”二、列举法解鸡兔同笼例1一只鸡有一个头2只脚，一只兔有一个头4只脚．如果一个笼子里关着的鸡和兔共有10个头和26只脚，你知道笼子里有几只鸡、有几只兔吗？练习例2一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子．车棚里放着自行车和三轮车共10辆，数数车轮共有26个．问自行车几辆，三轮车几辆？例3一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿．现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿．问蛐蛐几只，蜘蛛几只？三、用假设法解鸡兔同笼问题例1（古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？解法一：先假设它们全是鸡。
五年级经典奥数-鸡兔同笼(公式、例题讲解、习题)
鸡兔同笼问题“鸡兔同笼”问题小朋友们听说过吗？这是一类著名的数学问题。
比如：“鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。
笼中各有多少只鸡兔？”鸡兔同笼问题的特点是：题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。
解题时，首先要根据题目中所给出的两个未知数的关系，用一个未知数代替另一个未知数，从而将两个未知数装化为一个未知数，从而解出答案。
鸡兔问题公式】五种基本公式（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；36-14=22（只）……………………………鸡。
解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；36-22=14（只）…………………………兔。
（答略）（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（例略）（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
鸡兔同笼题目精解
鸡兔同笼题目精解鸡兔同笼问题，是中国古代著名的趣味数学题，也是小学数学中常见的一类应用题。
它虽然看似简单，却蕴含着丰富的数学思维和解题方法。
接下来，咱们就一起来深入探讨一下鸡兔同笼问题的各种解法。
先来看一个经典的鸡兔同笼题目：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 35 个头，从下面数有 94 只脚，问鸡和兔各有多少只？咱们先来用最直观的“列举法”解题。
假设鸡有 0 只，兔有 35 只，那么脚的总数为 35×4 ＝ 140 只，显然太多了。
接着假设鸡有 1 只，兔有 34 只，脚的总数为 1×2 ＋ 34×4 ＝ 138 只，还是不对。
就这样依次列举下去，直到鸡有 23 只，兔有 12 只时，脚的总数为 23×2 ＋ 12×4＝ 94 只，符合题目条件。
这种方法虽然简单易懂，但比较繁琐，对于数据较大的题目不太实用。
那咱们再试试“假设法”。
假设笼子里全是鸡，那么 35 只鸡的脚一共有 35×2 ＝ 70 只。
但实际有 94 只脚，多出来的 94 70 ＝ 24 只脚是因为把兔当成鸡来算少算了。
每只兔有 4 只脚，每只鸡有 2 只脚，所以每把一只兔当成鸡就少算 2 只脚。
那么多出来的 24 只脚就是把 24÷2 ＝ 12 只兔当成了鸡，所以兔有 12 只，鸡就有 35 12 ＝ 23 只。
还有一种“方程法”也很好用。
设鸡有 x 只，兔有 y 只。
根据头的数量可列方程 x ＋ y ＝ 35 ；根据脚的数量可列方程 2x ＋ 4y ＝ 94 。
将第一个方程变形为 x ＝ 35 y ，代入第二个方程得到 2×（35 y) ＋ 4y＝ 94 ，解得 y ＝ 12 ，则 x ＝ 23 。
通过上面的几种方法，我们成功解决了这道鸡兔同笼问题。
但解题方法可不是固定不变的，要根据具体情况选择最合适的方法。
咱们再来看一个稍微复杂点的鸡兔同笼变体题目：笼子里鸡兔共有100 只脚，如果将鸡换成兔，兔换成鸡，那么就有 86 只脚。
第九讲鸡兔同笼问题
第九讲鸡兔同笼问题知识导航:“鸡兔同笼”是一类有名的中国古算题。
最早出现在《孙子算经》中，许多小学算术应用题都可以转化成这类问题，或者用解它的典型解法----“假设法”来求解，因此很有必要学会它的解法和思路。
在考虑问题的时候，应该试着发现一些题目中隐含的条件，比如说：鸡和兔各有一个头，但是，鸡有2只脚，兔有4只脚，这样的话，每增加一只鸡，脚的总数就会减少2只，通过这样的考虑，我们就可以使问题简单化。
对于特定问题，可以利用假设的方法来计算，比如将所有的动物假设为兔，然后通过“每只兔脚数-每一只鸡的脚数”这个差额来计算鸡或兔的数量同样地，我们可以这样来处理得失问题（合格产品与不合格产品）、考试问题（做对得分与做错扣分）等等推广的鸡兔同笼问题。
鸡兔同笼的变化也是很多的，无论如何，有一个式子始终是成立的：鸡数＋兔数＝总数或者:合格产品数＋不合格产品数＝产品总数做对的题目+做错的题目（有时还要+没有做的题目）＝题目总数这是我们能够处理这种问题的根本。
第一关:必须会例1.有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？常用方法有两种，方程和算术法方法一：解析：我们设想，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着。
现在，地面上出现脚的总数的一半，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次，如果减去总头数，剩下就是兔子的只数了。
解：244÷2＝122（只）122－88＝34（只）88-34=54（只）答：有兔子34只，有鸡54只。
方法二：解：设有鸡x只，则兔有88-x只，可得方程：2x＋4×(88－x)＝2442x＋352－4x＝2442x＝108-103-x＝5488－54＝34（只）答：有兔子34只，鸡54只。
小朋友，你还有更好的方法吗？快来试试吧！我试试：1、现在有鸡、兔同居一笼，鸡头和兔头一共有15个，鸡脚和兔脚一共有44只，问鸡和兔各有几只？2、笼子里有鸡和兔共30只，总共有70条腿，问：鸡和兔各有几只？3、100名师生绿化校园，老师每人栽3棵树，学生每人栽1棵树，总共栽树120棵。
(完整版)小学奥数-鸡兔同笼问题(教师版)
鸡兔同笼问题在我国古代的数学著作《孙子算经》中，记载着流传甚广的数字歌谣：鸡兔同笼不知数，三十五头笼中露。
数清脚共九十四双，各有多少鸡和兔。
翻译成现代数学语言为：今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共有35个，鸡脚与兔脚一共有94只。
问鸡和兔一共有多少只？这就是我们通常说的“鸡兔同笼”问题。
这一古老的数学问题在现实生活中普遍存在，解法多种多样，但一般采用假设法。
【例1】★今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。
问鸡、兔各有多少只？【解析】鸡兔同笼问题往往用假设法来解答，即假设全是鸡或全是兔，脚的总数必然与条件矛盾，根据数量上出现的矛盾适当调整，从而找到正确答案。
假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是2×35=70只，与实际相比，减少了94－70=24只。
减少的原因是把一只兔当作一只鸡时，要减少4－2=2只脚。
所以兔有24÷2=12只，鸡有35－12=23只。
【小试牛刀】小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。
问：小梅家的鸡与兔各有多少只？【解析】假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44-32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。
如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。
因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。
有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），有鸡16-6＝10（只）。
【例2】★面值是2元、5元的人民币共27张，全计99元。
面值是2元、5元的人民币各有多少张？【解析】这道题类似于“鸡兔同笼”问题。
假设全是面值2元的人民币，那么27张人民币是2×27=54元，与实际相比减少了99－54=45元，减少的原因是每把一张面值2元的人民币当作一张面5元的人民币，要减少5－2=3元，所以，面值是5元的人民币有45÷3=15张，面值2元的人民币有27－15=12张。
2021年人教版五年级数学思维训练第九讲鸡兔同笼问题
第九章 鸡兔同笼问题知识导航“鸡兔同笼”问题是有名的中国古算题，最早出现在《孙子算经》中，许多应用题都可以转化成这类问题。
常用的解法有：低年级学生一般用到画图分析与列表举例；中年级一般用尝试计算与假设法；高年级常用到假设法、公式法与列方程解答。
图解思维训练题例1 今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只，问：鸡、兔各几只？图解思路这是一道典型的鸡兔同笼问题，在以前我们会用到列表法、尝试计算与假设法来解答，这里我们可以用到折半公式法与方程来解答。
因兔脚数是鸡脚数的2倍，我们同时除以2（折半），这时鸡的脚与头对应，兔脚是兔的2倍，减去头数就是剩下的兔的只数。
在用方程解答时，假设鸡为x只，兔就为35-x只，然后写出等式作答。
方法一：公式法。
方法二：列方程解答。
规范解答方法一：兔的只数：94÷2-35=12（只）鸡的只数：35-12=23（只）答：兔有12只，鸡有23只。
方法二：解：设鸡的只数为x只，则兔的只数为（35-x）只。
2x+(35-x)×4=942x+140-4x=9446=2xx=23兔的只数：35-23=12（只）答：鸡有23只，兔有12只。
例2 鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只。
问：先前鸡、兔各有几只？图解思路通过“鸡换成兔，兔换成鸡”这个条件，可以推出先前的一只鸡与后换成的一只兔或者先前的一只兔与后换成的一只鸡，一个头对应的脚只数和为4+2=6（只）。
两次脚的总只数为100+86=186（只），则头的总个数为186÷6=31（个），再根据假设法求出鸡与兔的只数。
规范解答头的个数：(100+86)÷6=31（个）兔的只数：100÷2-31=19（只）鸡的只数：31-19=12（只）答：先前兔有19只，鸡有12只。
例3 蓝墨水和红墨水，以前都是2.5元一瓶，五（一）班上学期花100元买若干瓶。
奥数题鸡兔同笼
奥数题鸡兔同笼 The document was prepared on January 2, 2021奥数题----鸡兔同笼鸡兔同笼问题是一个十分古老的问题。
它的基本模式是：“已知鸡兔总头数和总脚数，求鸡、兔各有几只”。
解决这类问题的基本关系式是：鸡数=（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）或兔数=（总脚数－鸡脚数×总头数）÷（兔脚数－鸡脚数）事实上，在生活中有广泛的问题可归纳为鸡兔同笼问题的模式，从而可用它的基本关系式来解决。
关键是要善于发现这类问题，并找到鸡兔极其头数、脚数的对应关系。
下面我们举例说明。
例1、在同一个笼子中，有若干只鸡和兔，从笼子上看有40头，从笼子下数有130只脚，那么这个笼子中装有兔、鸡各多少只随堂练习1鸡与兔共40只，鸡的脚数与兔的脚数共有90只。
问鸡、兔各多少只例2、学校购买每支价格为4角和8角两种铅笔。
共花了68元。
已知8角一支的铅笔比4角一支的铅笔多40支，那么，两种铅笔各买了多少支随堂练习2王老师用了117元买了18本书，其中科技书和故事书共17本，字典一本（一本字典17元）。
已知科技书每本8元，故事书每本4元。
问科技书、故事书各买了多少本例3、在一个停车场上，停放的车辆（汽车和三轮摩托车）总数恰好是24。
其中每辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有3个轮子。
这些车共有86个轮子。
那么，三轮摩托车有多少辆随堂练习3全班46人去划船，共乘12条船。
其中大船每船坐5人，小船每船坐3人。
问大、小船各有几条随堂练习4甲、乙两个工程队共同修筑一段长4200米的公路，乙工程队每天比甲工程队多修100米。
现由甲工程队先修3天，余下的路段由甲、乙两队合修，正好花6天时间修完。
问：甲、乙两个工程队每天各修路多少米课后巩固1、今有鸡、兔共有35头，脚共有94只，求鸡、兔各有多少只2、动物园里有一群鸵鸟和长颈鹿，它们共有30只眼睛和44只脚，问鸵鸟和长颈鹿各有多少只3、松鼠妈妈采松子，晴天每天可采16个，雨天每天可采11个，一连采了若干天，有晴天，也有雨天，其中雨天比晴天多3天，但采的个数却比晴天采的个数少27个，问一共采了多少天4、有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好的瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损瓶子不给运费，还要每只赔偿1元，结果得到运费元，问这次搬运中玻璃瓶子破损了几只。
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五年级奥数第九讲
——鸡兔同笼问题的应用
鸡兔同笼问题是一个十分古老的问题。
它的基本模式是：“已知鸡兔总头数和总脚数，求鸡、兔各有几只？”。
解决这类问题的基本关系式是：
鸡数=（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）或
兔数=（总脚数－鸡脚数×总头数）÷（兔脚数－鸡脚数）
事实上，在生活中有广泛的问题可归纳为鸡兔同笼问题的模式，从而可用它的基本关系式来解决。
关键是要善于发现这类问题，并找到鸡兔极其头数、脚数的对应关系。
下面我们举例说明。
例1、在同一个笼子中，有若干只鸡和兔，从笼子上看有40头，从笼子下数有130只脚，那么这个笼子中装有兔、鸡各多少只？
随堂练习1
鸡与兔共40只，鸡的脚数与兔的脚数共有90只。
问鸡、兔各多少只？
例2、学校购买每支价格为4角和8角两种铅笔。
共花了68元。
已知8角一支的铅笔比4角一支的铅笔多40支，那么，两种铅笔各买了多少支？
随堂练习2
王老师用了117元买了18本书，其中科技书和故事书共17本，字典一本（一本字典17元）。
已知科技书每本8元，故事书每本4元。
问科技书、故事书各买了多少本？
例3、在一个停车场上，停放的车辆（汽车和三轮摩托车）总数恰好是24。
其中每辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有3个轮子。
这些车共有86个轮子。
那么，
三轮摩托车有多少辆？
随堂练习3
全班46人去划船，共乘12条船。
其中大船每船坐5人，小船每船坐3人。
问大、小船各有几条？
例4、某工厂共有27位师傅带40名徒弟。
每位师傅可以带一名徒弟、两名徒弟或三名徒弟。
如果带一名徒弟徒弟的师傅人数是其他师傅（即带两名和三名徒弟的
师傅）人数的两倍，请问带两名徒弟的师傅有多少人？
随堂练习4
甲、乙两个工程队共同修筑一段长4200米的公路，乙工程队每天比甲工程队多修100米。
现由甲工程队先修3天，余下的路段由甲、乙两队合修，正好花
6天时间修完。
问：甲、乙两个工程队每天各修路多少米？
例5、某校现有12间宿舍，住着80个学生（正好住满）。
宿舍的大小有三种：大号房间住8个学生，中号房间住7个学生，小号房间住5个学生。
其中中号房间
的宿舍最多，问中号房间的宿舍有几间？
例6、一张数学试卷，共有25道选择题，做对一题得4分，做错一题扣1分。
如不做，不得分也不扣分。
若某同学得了78分，那么，他做对了多少题？做错多
少题？不做多少题？
随堂练习5
知春小学3名同学去参加数学竞赛。
共10道题，答对一题得10分，答错一题扣3分。
这三名同学都回答了所有的题目，小明得87分，小红得74分，小华得9分。
他们三人共答对了多少题？
课后巩固
1、今有鸡、兔共有35头，脚共有94只，求鸡、兔各有多少只？
2、动物园里有一群鸵鸟和长颈鹿，它们共有30只眼睛和44只脚，问鸵鸟和长颈鹿各有多
少只？
3、松鼠妈妈采松子，晴天每天可采16个，雨天每天可采11个，一连采了若干天，有晴天，
也有雨天，其中雨天比晴天多3天，但采的个数却比晴天采的个数少27个，问一共采了多少天？
4、某次数学测验共20道题（满分为100分），做对一道得5分，做错一题倒扣1分，不做
得0分，小华得了76分，问小华做对了几道题？
5、有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好的瓶子数目计算，每只2角，如有
破损，破损瓶子不给运费，还要每只赔偿1元，结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃瓶子破损了几只？
6、箱子里有红、白两种颜色的玻璃球。
红球数是白球数的3倍多两个。
每次从箱子里取出
7只白球，15只红球。
若经过若干次取球以后，箱子里剩下3只白球，53只红球。
那么箱子里原来有红球多少只？
7、甲、乙两人射击，若命中，甲得4分，乙得5分，若不中，甲失2分，乙失3分，每人
各射10发，共命中14发，计算分数时，甲比乙多10分，问甲、乙各中几发？
8、姣姣和甜甜两位同学进行数学比赛，商定算对一题给20分，错一题扣12分。
姣姣和甜
甜各算了10道题，两人共得了208分，姣姣比甜甜多得64分，问姣姣和甜甜各算对了多少道题？
9、某班同学外出春游，买车票99张，共花280元，其中单程每张2元，往返每张4元，
问单程票与往返票相差几张？
10、一个运输队包运1998套玻璃茶具。
运输合同规定：每套运费1.6元；每损坏一套，
不仅得不到运费，还要从总运费中扣除18元。
结果这次运输，运输队共得运费3059.6元。
问在运输过程中损坏玻璃茶具多少套？
11、大、小猴子共35只，它们一起去采摘桃子。
猴王不在的时候，一只大猴子一小时
可摘15千克，一只小猴子一小时可摘11千克。
猴王在场监督时，每只猴子不论大小每小时可以多摘12千克。
一天，采摘了8小时，其中第一小时和最后一小时有猴王在场监督结果共采摘了4400千克桃子。
在这个猴群中，共有小猴子多少只？。