分数的意义与性质及约分与通分

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分数的意义和性质培优

分数的意义和性质培优分数是数学中的一个重要概念，具有广泛的应用和深远的意义。

在数学教学中，分数培优能够培养学生的抽象思维能力、计算能力和解决问题的能力。

下面将从不同角度介绍分数的意义和性质，以及分数培优的方法和效果。

一、分数的意义和性质1.分数的意义：分数是用来表示不完整的部分或比例的数，由分子和分母两部分组成，分子表示部分的数量，分母表示整体的等分数目。

分数可以表示非整数的实际量，如时间、长度、重量等。

2.分数的性质：（1）分数的大小关系：对于两个分母相同的真分数，分子越大，分数越大；对于两个分子相同的真分数，分母越大，分数越小；对于分母相同，分子都为正整数的假分数，分子越大，分数越大。

（2）分数的运算性质：分数的加减乘除运算都遵循特定的规则，如分数相加减的分母要相同，可以通过通分来实现；分数相乘时，分母相乘，分子相乘，结果约分；分数相除时，分子乘以除数的倒数。

（3）约分和通分：约分是指将分数的分子和分母同时除以一个公因数得到最简分数，通分是指分母不同的分数，通过求最小公倍数，使分母相同。

二、分数培优的方法1.创设情境：通过情境创设，将分数引入实际生活中，如食物的分配、运动员的成绩等，让学生感受到分数的应用和意义。

2.使用教具：使用教具如分数带、分数方块等，让学生通过操作物体来理解分数的大小关系和计算方法。

4.解决实际问题：通过解决实际问题，让学生运用分数的知识解决问题，培养学生的解决问题的能力。

三、分数培优的效果1.提高抽象思维能力：分数的概念和计算都是抽象的，培优可以让学生锻炼抽象思维的能力，从整体与部分，部分与整体的关系中抽象出分数的概念。

2.培养计算能力：分数的加减乘除运算需要灵活运用各种规则，通过培优能够提高学生计算的准确性和速度。

3.培养解决问题的能力：分数的应用广泛，培优可以让学生培养解决实际问题的能力，如比较大小、计算比例、分配物品等。

4.增加数学兴趣：通过培优的方式，学生能够更好地理解分数的意义和应用，从而增加对数学的兴趣和学习的动力。

分数的意义和性质

分数的意义和性质一、分数的意义两个正整数p 、q 相除，可以用分数（fraction ）p q表示，即p ÷q=p q，其中p 为分子，q 为分母。

p q读作q 分之p 。

特别地，当q=1时，p q=p 。

二、分数的分类分子比分母小的分数叫做真分数（proper fraction ）。

分子大于或者等于分母的分数叫做假分数（improper fraction ）。

一个正整数与一个真分数相加所成的数叫做带分数（mixed numbers ）。

假分数转化成带分数：分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边的整数部分，余数作分子。

例如：将5221化为带分数，52÷21=2……10，则5221=10221。

假分数的分子除以分母之后，刚好除尽没有余数，那么这时假分数就转换成了整数。

例如：287=4，99=1。

带分数转化成假分数：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子。

例如：10221=221⨯21+10=5221。

三、分数的基本性质一张涂色的纸，涂色部分占这张纸的34。

小明、小杰、小丽分别用这样的纸折成不同等分的图案，你能发现什么结论呢？在这些大小相同、不同等分的纸中，涂色部分分别占纸的几分之几？这些分数有什么关系？通过观察我们发现，这些分数的大小是相等的，即36912481216===。

由分数34的分子、分母分别同乘以2、3、4可得分数68、912、1216；由分数1216、912、68的分子、分母分别除以4、3、2都可得分数34。

由上可得：分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等。

即a a k a nb b kb n⨯÷==⨯÷ (b ≠0,k ≠0,n ≠0)。

分子和分母互素的分数，叫做最简分数。

把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分（cancelling ）。

将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分。

分数的意义和性质单元教材分析

分数的意义和性质单元教材分析一：本单元教材分析：本单元是学生系统学习分数的开始，通过本单元内容的教学，将引导学生在已有的基础上，由感性认识上升到理性认识，使学生进一步理解分数的意义和性质，掌握必要的约分通分以及分数与小数互化的技能，为今后学习分数四则运算和解答分数应用打好基础。

二、本单元教学内容：1、分数的意义2、真分数和假分数3、分数的基本性质4、约分5、通分6、分数和小数的互化三、教学主要目标：1、知识与能力：理解分数的意义，明确分数与除法的关系，掌握分数的基本性质，认识真分数、假分数。

2、过程与方法：可以比较分数的大小，熟练地展开分数与小数互化、假分数与整数和带分数的互化、约分和通分，可以解求一个数就是另一个数的几分之几的应用题，可以用分数科学知识化解生活中的实际问题。

3、情感态度价值观：通过本单元知识学习，引导学生认识到学习数学的重要性，遇到问题会仔细地去分析、比较、思考、抽象概括，形成概念，培养学生的抽象思维能力，激发学生学习数学知识的热情。

四、本单元重、难点分析及关键：1、重点：分数的意义与分数的基本性质，分数、小数互化的方法。

2、难点：理解单位“1”，分数单位，求一个数是另一个数的几分之几的应用题，约分与通分的方法，判断一个分数能否化有限小数。

3、关键：正确理解分数的意义和性质，本单元科学知识就是下一单元的关键基础。

五、教材表明1.本单元内容的结构及其地位作用。

本单元就是学生系统自学分数的已经开始。

内容包含：分数的意义、分数与乘法的关系，真分数与假分数，分数的基本性质，最小公因数与约分后，最轻公倍数与通分以及分数与小数的互化。

学生在三年级上学期的学习中，已借助操作、直观，初步认识了分数（基本是真分数），知道了分数各部分的名称，会读、写简单的分数，会比较分子是1的分数，以及同分母分数的大小。

还学习了简单的同分母分数加、减法。

在本学期，又学习了因数、倍数等概念，掌握了2、3、5的倍数的特征。

《通分》分数的意义和性质

03 通分的概念和方法
通分的定义和目的
定义
通分是指将两个或多个分数转化为具有相同分母的分数的过程。
目的
通分的目的是为了便于分数的加减运算。当两个分数的分母不同时，直接进行加减运算会非常复杂，因此需要先通过通分将它们化为同分母的分数，再进行加减运算。
最小公倍数在通分中的应用
最小公倍数的定义
《通分》分数的意义和性质
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目录
• 引言 • 分数的基本性质 • 通分的概念和方法 • 通分的应用 • 通分的相关性质和定理 • 总结与回顾
01 引言
分数的定义和概念
定义
分数是一个整体被分成若干等份后，表示其中一份或几份的数。它通常由分子和分母两部分组成，分子表示所取的份数，分母表示整体被分成的份数。
通分在处理比例问题时也有很大作用。例如，在调制饮料或烹饪食品时，需要按照一定的比例添加各种原料。通过通分，可以快速地确定各种原料的准确用量。
通分在其他数学领域的应用
方程求解：在解一元一次方程时，如果方程中含有分数系数，可以通过通分简化方程的形式，从而更容易地求出方程
的解。
不等式证明：在证明一些涉及分数的不等式时，通分往往是一个关键步骤。通过通分，可以将不等式转化为更容易证
等价分数的性质
等价的分数具有相同的数值大小，但分子分母可能不同，它们可以通过约分或通分相互转化。
分数的大小比较
同分母分数比较
分母相同的分数，分子大的分数值就大。
异分母分数比较
通过通分或交叉相乘的方法，转化为同分母或整数进行比较。
分数与小数的比较
通过小数化分数或分数化小数的方法进行比较，注意精度问题。
通分的步骤和示例

五年级分数的意义和性质讲解学习

五年级分数的意义和性质第四章分数的意义和性质（一）分数的意义教学目标：1、使学生了解分数的产生，理解分数的意义，认识分数的分母、分子，认识分数单位的特点，能正确读、写分数，学会用直线上的点表示分数，正确解答求一个数是另一个数的几分之几。

2、培养学生抽象概括能力。

3、感受“知识来源于实践，又服务于实践”的观点。

教学重点：理解分数的意义。

教学难点：正确解答求一个数是另一个数的几分之几的问题。

教学内容：（一）分数意义1、我们可以把1个物体看作一个整体，也可以把许多物体看成一个整体。

将一个物体或是许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“1”.2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份或者几份的数，叫做分数。

★其中，表示一份的数叫做它的分数单位。

如： 74的分数单位是71 一定要平均分，分母表示平均分的份数，分子表示取的份数。

如果只取1份，也就是它的分数单位。

如：全班有24名同学，其中男同学占全班的35。

这里把全班人数看作单位“1”。

35的5是分母，表示把单位“1”平均分的份数；3是分子，表示取的份数。

它的分数单位是15，有3个这样的分数单位。

35表示的意义是：把全班人数平均分成5份，男同学的人数占其中的3份。

例：某市今年修的公路总长是去年的1110，1110的意义是：（二）分数与除法(0)a a b b b ÷=≠分数线相当于除法中的除号。

例：把3米长的绳子平均分成4份，每份的长度是多少米？填一填1、把全班学生平均分成9个小组，其中4个小组占全班人数的（），这里的单位“1”表示的是（）。

2、在城市绿化中，草坪面积约占35。

35的分数单位是（），它有（）个这样的单位。

3、一项工程计划8天完成，平均每天完成这项工程的（）（），3天完成这项工程的（）（）。

4、用分数表示下面各题的结果。

（1）用4米长的布料做5个桌帘，每个桌帘需布料（）米。

（2）一根绳子长6米，平均截成7段，每段长（）米。

分数的意义和性质

， ÷5=2， ÷7=2。
学生会根据假分数化成整数的方法及除法与分数间的关系准确的填空。
从而归纳出整数化假分数的方法：把整数公成假分数，用指定的分母作分母，用分母和整数的乘积作分子。
学生讨论第（3）题，仍然是先复习假分数化成带分数的方法，，，。
带分数的组成，如：是1与的和，是2与的和，是4与的和。
6．两个分数的大小相等，它们的分子和分母必然分别相同吗？
根据分数的基本性质我们可以知道，分数的大小相等，它们的分子和分母不一定相同。
如：
7．比较和，而分子较小，因此用找公分子，化成同分子分数比较大小比较简便。
根据分子相同，分母大的分数反而小的规律，可以判定＜，所以＜。
2．通过直观演示的化简过程，认识什么叫约分？什么叫最简分数？
像这样化简为，化简为，也就化简为，把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
像这样分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
3．掌握约分的书写格式及约分的方法。
约分的书写格式与学过的计算的不同在于，约分时要把分子、分母的公约数记在脑子里，把用公约数去除分子所得的商写在分子的上面，把用公约数去除分母所得的商写在分母下面，并把原来的分子、分母划去。
解：分数单位是的最简真分数有、、、。真分数是分子比分母小的分数，它比1小。
最简分数是分子、他母互质的分数。
5．9÷10的商用分数表示是（）。解：9÷10＝，括号里填。
除法与分数的关系是：被除数÷除数＝
6．＝4÷（）＝＝解：＝4÷（5）＝＝
答：平均每小时组装辆自行车。
②王红从A地出发到相距40千米的B地去，已知王红每小时行17千米，从A地到B地需要多少小时？（包含除应用题）

334 分数和除法、分数基本性质(学生版)

分数和除法、分数基本性质【知识定位】本讲义主要介绍分数的意义，分数和除法的关系，掌握一些分数的性质，介绍约分和通分的方法。

【知识梳理】知识梳理1：分数的意义1.我们可以把1个物体看作一个整体，也可以把许多物体看成一个整体。

将一个物体或是许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“1”。

2.把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份或者几份的数，叫做分数。

其中，表示一份的数叫做它的分数单位。

如：74的分数单位是71。

3.分数与除法的关系例如：把3米长的绳子平均分成4份，每份的长度是多少米？用除法列式为：3÷4=34（米）；如果用分数的意义来讲，可以说成：把1米平均分成4份，一份就是14米，3个14米就是34米，也就是说“1米的34”。

因此我们可以把34米说成是1米的34，也可以说成是3米的14。

如果用a表示被除数，b 表示除数，分数与除法的关系可以表示为：a ÷b =ab（b ≠0）知识梳理2：真分数和假分数1.分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子分母相等的分数叫做假分数；由整数和真分数组合成的叫做带分数。

2.真分数都小于1，假分数可能等于1或者大于1，带分数都大于1；假分数都比真分数大。

知识梳理3：分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。

我们可以利用分数的基本性质对分数进行约分和通分。

知识梳理4：约分和通分 1.公因数和公倍数。

:1，2，3，6是12和30公有的因数，叫做12和30的公因数。

（几个数公有的因数，叫做它们的公因数），其中最大的那个因数，叫做它们的最大公因数。

几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，公倍数中最小的那个就叫做它们的最小公倍数。

求最大公因数和最小公倍数都可以用短除法。

如：12和3012和30的最大公因数是：2×3＝612和30的最小公倍数是：2×3×2×5＝602.约分把一个分数化成同它相等，且分子分母都比原来小的分数的过程，叫做约分。

分数的意义和性质

分数的意义和性质
分数的性质：
1.分数中间的一条横线叫做分数线，分数线上面的数叫做分子，分数线下面的数叫做分母。

读作几分之几。

2.分数可以表述成一个除法算式：如二分之一等于1除以2。

其中，1分子等于被除数，-分数线等于除号，2分母等于除数，而0.5分数值则等于商。

3.分数还可以表述为一个比，例如;二分之一等于1：2，其中1分子等于前项，—分数线等于比号，2分母等于后项，而0.5分数值则等于比值。

4.当分子与分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数值不会变化。

因此，每一个分数都有无限个与其相等的分数。

利用此性质，可进行约分与通分。

5.一个分数不是有限小数，就是无限循环小数，像π等这样的无限不循环小数，是不可能用分数代替的。

分数的意义：
1、分数的意义是：一个物体，一个图形，一个计量单位，都可看作单位“1”。

把单位“1”平均分成几份，表示这样一份或几份的数叫做分数。

在分数里，表示把单位“1”平均分成多少份的叫做分母，表示有这样多少份的叫做分子；其中的一份叫做分数单位。

2、分数原是指整体的一部分，或更一般地，任何数量相等的部分。

表现形式为一个整数a和一个整数b的比（a为b倍数的假分
数是否属于分数存在争议）。

3、分数表示一个数是另一个数的几分之几，或一个事件与所有事件的比例。

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。

分子在上，分母在下。

4、当分母为100的特殊情况时，可以写成百分数的形式，如1%。

分数的含义和性质

第4讲分数的意义和性质知识点一：分数的意义和性质1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表这样的一份或者几份的数，叫做分数。

表示其中的一份的数，叫做分数单位。

若干份是分母，其中的一份或者几份的数是子分。

小结：单位“1”与分数单位的区别单位“1”表示：一个物体、一些物体、一个计量单位或者一个整体。

分数单位表示：把单位“1”平均分成若干份，其中1份的数。

2、分数与除法的关系被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。

小结：知识点二：真分数假分数小结：真分数、假分数和带分数与1的关系真分数小于1；假分数大于1或者等于1；带分数大于1；知识点三：分数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫约分。

一般用分数的分子和分母同时除以它们的公因数（1除外），通常要除到得出最简分数为止。

知识点四：约分分解质因数的方法也用于约分，必须看准分子分母。

1、分子分母都是偶数除以2。

2、分子分母同时是0或5除以5.3、分子分母都是奇数或一奇一偶找3、7和11.4、除此之外看大数是否是小数的倍数。

5、当分子分母中小的数是质数时，一定要看大数是否是小数的倍数，如果是就要同时除以小的数。

知识点五：通分1、把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

用乘法。

（1）异分母化成同分母；（2）分数大小不变。

2、通分的一般方法：（1）求原来几个分母的最小公倍数。

（2）把各分数化成以这个最小公倍数作分母的分数。

知识点六：分数与小数互化1、分母是10，100，1000，……的分数化小数，可以直接去掉分母，看分母中1后面有几个0，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。

2、分母不是10、100、1000……的分数化小数，可以用分子除以分母；除不尽的，可以根据需要按四舍五入法保留几位小数。

考点一：分数的意义和性质例1．（2020秋•土默特左旗校级期末）100克盐水中含盐10克，盐占盐水的（）A．B．C．D．1．（2020秋•肇源县期末）把一张纸对折3次后展开，每一小块占这张纸的（）A．B．C．2．（2020秋•兴仁市校级期末）一条公路，修路队一星期修完，那么3天修了这条路的（）A．B．C．D．3．（2020秋•广东期末）10米长的绳子，平均分成3份，每份占全长的（）A．B．C．D．考点二：真分数假分数例2．（2020春•桃江县期末）把下列假分数化成整数或带分数，把带分数化成假分数．＝．＝．＝．1．（2020春•阜平县期末）分数单位是的最小真分数是，最大真分数是，最小假分数是，最小带分数是．2．（2019秋•宝鸡期末）分母为4的最简真分数有和，它们的分数单位都是，分子是3的假分数有个．3．（2019秋•渭滨区期末）的分子与分母的最大公因数是，化成最简分数是．考点三：分数的基本性质例3．（2020春•桐梓县期末）的分子扩大3倍，要使分数大小不变，分母应加上16．（判断对错）1．（2020•隆回县）分数的分子和分母同时乘一个相同的数，分数的大小不变．．（判断对错）2．（2020春•田东县期末）约分和通分的依据都是分数的基本性质．（判断对错）3．（2019春•昌乐县期末）把的分子乘3，分母加6后，分数值不变．（判断对错）考点四：约分例4．（2020秋•深圳期末）圈出最简分数，并把其余的分数约分．1．（2020春•南海区期末）约分．＝＝＝2．（2019春•吴忠期中）写出每组数的最大公因数．12和6013和1424和423．（2018春•隆化县校级期中）用你喜欢的方法求出下列各组数的最大公因数．（1）15和20（2）24和18（3）13和19考点五：通分例5．（2020春•长白县期末）有两瓶质量相同的饮料，小红喝了其中一瓶的0.35千克，小琪喝了其中的五分之二千克，谁剩下的饮料多一些？1．（2020春•桃江县期末）一块菜地的种了辣椒，种了茄子，种了丝瓜，种了空心菜．哪些菜地的面积一样大？2．（2020春•陕州区期末）用收割机收割一块麦田．第一台收割机用1.4小时能完成，第二台收割机用小时能完成．哪一台收割得快一些？3．五2班同学的人参加了舞蹈小组，的人参加了书法小组，哪个小组的人数多？考点六：分数与小数互化例6．连一连。

五年级数学第六讲分数的意义和性质

五年级数学第六讲分数的意义和性质【分数的意义：】一个物体或是几个物体组成的一个整体都可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。

2 •把单位“ 1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

例如3/7 表示把单位“ 1平均分成7份，取其中的3份。

3. 5/8M按分数的意义，表示：把1M平均分成8份，取其中的5份。

按分数与除法的关系，表示：把5M平均分成8份，取其中的1份。

4•把单位“ 1平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。

练习一、填空1. 把单位“ 1”平均分成a份，表示这样的b份的分数是()，分数单位是)°2. 分数单位是1/7的分数你能写几个？3. 把( )平均分成( )，表示这样的( )或( )的数，叫做分数。

4. 2/7是把单位“ 1平均分成()份，表示这样( )份的数。

5. 把5M长的绳子平均分成2份，这里单位“1是()，每份是5M的( )6 7/11的分数单位是( )，有()个这样的分数单位，再添上( )个这样的分数单位就是自然数1二、判断1、把单位“1”分成几份,表示这样一份或几份的数叫做分数()2、把单位“ 1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数，叫做分数单位()3、1和单位“ 1”相等()4、把单位“ 1平均分成8份，取其中的5份，就是八分之五()【分数与除法】分数和除法的关系是：分数的分子相当于除法中的被除数，分数的分数线相当于除法中的除号，分数的分母相当于除法中的除数，分数的分数值相当于除法中的商。

用分数表示下列除法的商：(1) 3吃=()(2) 2为=()(3) 7七=()(4) 5勻2 = ( )( 5) 31 弋=( )(6) m i^n = ( ) n^08- 15= ( ) /( )3/7 =() + ()6•把一个整体平均分成若干份，求每份是多少，用除法。

总数旳数二每份数。

7•求一个数量是另一个数量的几分之几，用除法。

一个数量切一个数量二几分之几(几倍)。

小学六年级数学知识点：分数知识点总结

《小学六年级数学分数知识点总结》分数是小学数学中的一个重要概念，对于小学六年级的学生来说，掌握分数的相关知识至关重要。

本文将对小学六年级数学中的分数知识点进行全面总结。

一、分数的意义1. 分数的定义把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

例如，把一个蛋糕平均分成四份，其中的一份就是\(\frac{1}{4}\)。

2. 分数单位把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。

例如，\(\frac{3}{4}\)的分数单位是\(\frac{1}{4}\)。

二、分数的分类1. 真分数分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于 1。

例如，\(\frac{2}{3}\)、\(\frac{5}{6}\)都是真分数。

2. 假分数分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。

假分数大于或等于 1。

例如，\(\frac{4}{4}\)、\(\frac{5}{4}\)都是假分数。

3. 带分数由整数部分和真分数部分组成的分数叫做带分数。

例如，\(2\frac{1}{3}\)就是一个带分数。

三、分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。

这叫做分数的基本性质。

例如，\(\frac{2}{3}=\frac{2\times2}{3\times2}=\frac{4}{6}\)，\(\frac{4}{8}=\frac{4\div4}{8\div4}=\frac{1}{2}\)。

四、约分和通分1. 约分把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

约分的方法是用分子和分母的公因数（1 除外）去除分子、分母，通常要除到得出最简分数为止。

例如，\(\frac{12}{18}=\frac{12\div6}{18\div6}=\frac{2}{3}\)。

2. 通分把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

通分的方法是先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。

分数的意义和性质

分数的意义和性质1、分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1。

2、分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数，假分数大于1或等于1。

3、把分数化为同它相等，但分子分母都比较小的分数叫做约分。

约分应用了分数的基本性质。

4、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。

5、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

通分的根据是分数的基本性质。

分数的加减法1、同分母分数加减法:分母不变，只把分子相加减。

2、异分母分数加减法:先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。

3、带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。

分数乘除法、倒数、比。

分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积做分子,分母不变分数乘分数,用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母,能约分的要约分分数除以一个数,等于乘这个数的倒数分数的意义和性质练习题一．填空：1、把3米平均分成4份，每份占1米的（），是（）米。

2、5/8的分母加上40，要使分数的大小不变，分子应加上（）。

3．40平方分米＝（）平方米75厘米＝（）米350千克＝（）吨4、分数a/b(b不等于0)，当（）时，它是假分数；当（）时它是真分数；当（）时，它是这个分数的分数单位；当（）时它是最简分数。

5、修一条4千米长的水渠，5天修完，平均每天修（）千米，相当于1千米的（）。

6、18/20的分数单位是（），再加上（）个这样的单位是1。

7、“一块菜地的1/6种了黄瓜”中，把（）看作单位“1”，平均分成（）份，种黄瓜的是这样的（）份。

8、“红气球是气球总数的5/6”中，把（）看作单位“1”，平均分成（）份，红气球是这样的（）份。

9、把8公顷地平均分成15份，每份是这块地的（），每份是（）公顷。

10、在括号里填上适当的分数。

7厘米=（）米35立方分米=（）立方米53秒=（）时25公顷=（）平方千米29时=（）分9分=（）时119平方分米=（）平方米3083毫升=（）升11、一堆煤平均分7次运完，每次运这堆煤的（），5次运这堆煤的（）。

分数的意义和性质

第一课时分数的产生与意义（一）分数的意义分数的产生、分数的意义1、在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。

2、单位“1”的含义：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数“1”来表示，通常把它叫做单位“1”，也叫整体“1”。

3、分数的意义：把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

4、把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。

5、一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位。

练习：12、16朵花，平均分成2份，每份是这堆花的() ()平均分成4份，3份是这堆花的() ()平均分成8份，7份是这堆花的() ()3、在括号里填上适当的分数表示阴影部分。

（）（）（）（）4、看图写数。

5、涂一涂。

（1）涂上红色。

（2）涂上你+喜欢的颜色。

6、把20颗糖的5份给小康,把( )看单位“1”,平均分成( )份。

小康分这样的( )份,是( )颗糖。

7、读出下面的分数，说说它们的具体含义。

（1）我国水资源人均占有量约为世界人均水平的41。

（2）地球表面大约有10071被海洋覆盖。

8、爸爸买来了一个西瓜，小明吃了这个西瓜的51，小红吃了剩下西瓜的41，小明和小红谁吃得多，试试用图来说明你的理由。

2、“求一个数是另一个数的几分之几”和“求一个数是另一个数的几倍”，计算方法相同，都可以用除法计算，即一个数÷另一个数 = 一个数是另一个数的几分之几（或几倍）。

注意：占、是、为时，用前面的量除以后面的量。

练习：第三课时真分数和假分数1、真分数的意义；分子比分母小的分数叫做真分数。

2、真分数的特征：真分数小于1。

3、假分数的意义：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。

4、假分数的特征：假分数大于1或等于1。

5、带分数的意义：由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数。

五年级数学上册五分数的意义分数的意义和性质知识点

《分数的意义和性质》一、分数的意义1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份的数叫做分数单位。

3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子,除数相当于分母。

被除数用字母表示：a÷b= 被除数÷除数=除数a(b≠0)。

b4、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。

二、真分数和假分数1、真分数和假分数:①分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。

②分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。

③由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。

2、假分数与带分数的互化：①把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。

②把带分数化成假分数，用整数部分乘分母加上分子作分子，分母不变。

三、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质.四、约分1、最大公因数：几个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数.2、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系:所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。

3、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。

4、两个数互质的特殊判断方法：①1和任何大于1的自然数互质。

②2和任何奇数都是互质数。

③相邻的两个自然数是互质数.④相邻的两个奇数互质。

⑤不相同的两个质数互质.⑥当一个数是合数,另一个数是质数时(除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。

5、求最大公因数的方法：①倍数关系：最大公因数就是较小数. ②互质关系：最大公因数就是1。

6、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

7、约分：把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

五、通分1、最小公倍数：几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫最小公倍数。

第四单元《分数的意义和性质》

第四单元《分数的意义和性质》第四单元《分数的意义和性质》的教材分析。

在准备的过程中，我感觉本单元的内容多，而且是本书中与旧教材区别最多的。

因此，在教案中，值得我们注意的地方也很多。

我们具体来看！一、教案内容第四单元《分数的意义和性质》属于《数与代数》版块中数的认识。

本单元是学生系统学习分数的开始。

包括：1．分数的意义、分数与除法的关系。

2．真分数与假分数。

3．分数的基本性质。

4．最大公因数与约分。

5．最小公倍数与通分。

6．分数与小数的互化。

二、教案目标。

1、《课程标准》关于这一内容的具体目标：（1）、进一步认识分数，探索小数和分数之间的关系，并会进行转化（不包括将循环小数化成分数）。

（2）、会比较小数和分数的大小。

（3）、进一步体会数在日常生活中的作用，会用数表示事物，并能进行交流。

（4）、能找出10以内两个数的公倍数和最小公倍数。

（5）、能找出两个数的公因数和最大公因数。

2、单元教案目标：（1）、知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。

（2）、认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。

（3）、理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。

（4）、理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数，能找出两个数的最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地进行约分和通分。

（5）、会进行分数与小数的互化。

3、教案重点：能正确的进行分数的约分和通分4、教案难点：①理解分数和除法的关系②理解分数的意义和基本性质三、编排上与旧教材的不同与联系1 •多侧面地展现了分数的来源。

2 •把因数、倍数的有关知识与分数的相关知识结合起来教案。

3•关注数学的抽象过程，从现实问题情境引出数学问题，得出数学知识4 •部分内容作了适当的精简处理或编排调整。

化例2 （分数化小数）五、教案课时第一课时课题：分数的产生及意义教案内容：分数的产生及意义教案目标：4 / 191、创设情境，了解分数的产生，理解分数的意义。

分数的意义和性质》知识点总结

分数的意义和性质》知识点总结鸭的只数）=（鹅的只数是鸭的几分之几）。

二、分数的性质分数的大小关系：分数的大小关系与分数的分子、分母有关，分母相同，分子越大。

分数越大；分子相同，分母越小，分数越大。

分数的化简：将分子和分母同时除以一个相同的数，使分数变得更简单，但分数的大小不变。

化简时要除以最大公约数。

分数的比较：比较分数大小时，可以通分后比较分子的大小，也可以将分数转化为小数进行比较。

分数的加减法：分数的加减法需要通分，即将分母变成相同的数，然后将分子相加或相减，最后化简。

分数的乘除法：分数的乘法直接将分子和分母相乘，然后化简；分数的除法可以转化为乘法，即将除数倒数后再乘以被除数，最后化简。

分数的倒数：一个分数的倒数是将分子和分母互换位置得到的分数。

分数的相反数：一个分数的相反数是将分子加上负号得到的分数。

分数的倒数和相反数的积等于-1，即一个数的倒数和相反数的积等于-1.约分和通分分数的基本性质分数的大小可以用分子与分母的比值来表示。

在研究分数的过程中，我们需要了解以下几个概念：1.真分数和假分数分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1.分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1.由整数和真分数合成的数叫做带分数，带分数大于1.带分数是一部分假分数的另外一种书写形式，所以分数只分为真分数和假分数。

真分数＜1≤假分数。

带分数的读法：先读整数部分，再读分数部分，中间加个“又”字。

2.分数的化简和转换在中，当a<9时，它是真分数；当a≥9时，它是假分数；当a是9的倍数时，它能化成整数。

把假分数化成整数或带分数：根据分数与除法的关系，用分子除以分母。

如果能整除时，那么商就是所要化成的整数。

如果不能整除，那么商就是带分数的整数部分，余数就是带分数的分数部分的分子，分母不变。

带分数化成假分数的方法：用带分数的整数部分乘分母加分子作假分数的分子，分母不变。

任何整数都可以看成分母是1的分数。

分数的意义

一、分数的意义。

1、分数的意义：把单位1平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数。

2、分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于1。

分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。

假分数大于1或者等于1。

整数和真分数合成的数通常叫做带分数，形式为：整数+真分数3、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

商不变的性质：4、约分：把一个分数化成同他相等，但分子，分母都比较小的分数，叫做约分。

5、通分:八异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分二、分数乘法的意义1、分数与整数相乘：可以表示求几个分数的和是多少。

也可以表示求这个整数的几分之几是多少。

分数与分数相乘：表示求一个数的几分之几是多少2、分数乘法的运算法则：分数乘整数时,用分数的分子和整数相乘的积做分子,分母不变。

（能约分要在计算中先约分）；分数乘分数,用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母,能约分的要约成最简分数（在计算中约分)。

3、乘法的应用1、某服装超市转季服装大甩卖，一种品牌夏服原价 105 元，现降低 2/7 。

现在的价钱是多少？105*（1-2/7）=75（元）2、一种衣服进价 100 元，由于款式新颖市场行情看好，店老板马上提价 1/10 ，过一段时间这种款式的衣服多了，店老板为了促销果断降价 1/10 。

你知道这款衣服是便宜了还是贵了呢？100*（1+1/10）*（1-1/10）=99（元）小于100便宜了三、分数除法的意义1、与整数除法相同，都是已知两个因数的积和其中一个因数求另一个因数的运算2、分数除法的运算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

a除以b（b不等于0），等于a乘以b的倒数3、应用。

1.六一班有学生45人，其中女生有20人。

女生人数占全班的几分之几？20/45=4/92.六一班有男生25人，占全班的5/9 .全班共有学生多少人？25÷5/9=45（人）3. 分数乘除法综合应用题小东看一本故事书，第一天看了全书的1/8,第二天看了第一天的2/3。