北师大版七年级上册有理数的乘法第2课时
北师大版七年级上册第二章2.7.1有理数的乘法(共39张PPT)
)
A. a=b=0 C. a=0
B. a,b至少有一个为0 D. a,b最多有一个为0
练习2、(口答)先说出积的符号,在说出积:
(1) (12) (5)
(2)
( 4) ( 1)
3
2
(3) (25) (4) 〔4〕 (2) ( 3) ( 1)
23
〔4〕(-1) ×(-2)×(−3)×(-4)×(-5)
情景假设2:小丽一直以每小时2km的速度向 跑,那么上右左午9时 小丽在什么位
置?
A
结果：上午9时小丽应在A点的左边6km处。 列式： 〔＋２〕×〔－３〕＝－６
A
结果：上午9时小丽应在A点的右边6km处。 列式： 〔－２〕×〔－３〕＝＋６
探究新知
〔＋２〕×〔＋３〕 = ＋ 6
〔－２ 〕×〔＋３〕 = － 6 〔＋２ 〕×〔－３〕 = － 6 〔－２ 〕×〔－３〕 = ＋ 6
练习3、计算：
(1) (25) (4.8)
(3) o (9.5)
〔5〕 (2) 3 0.5
(2) ( 5 ) ( 8 ) 12 15
(4) (2.5) ( 2) 5
〔6〕 1.25 (8)4
(打“√〞或“×〞) (1)(-8)×(-0.125)=100.( ) (2)有奇数个负因数的乘法算式中,积的符号一定×是负号.( ) (3)0的倒数是0.( ) (4)如果abc<0,那么a,b,c中至少有一个负数.( )
(a≠0时,a的倒数是
1
)
a
a
计( 算17 ：)×((-127))=×_1_(;-2)=_1_52;
( 5 2
9) 2
1
( 2) 9
=_1_;
=__,
七年级数学 第1章 有理数 1.4 有理数的乘除法 1.4.2 第2课时 有理数的四则混合运算
12/8/2021
第四页，共十五页。
1．(陕西中考)下列计算正确的是( B ) A．－3×4÷31＝－4 B．(－32)×(－65)－32＝－91 C．－5÷(51－1)＝4 D．122/÷8/(21202－1 13)＝－2
2018年秋
12/8/2021
数学(shùxué) 七年级 上册•R
第一章 有理数
1.4 有理数的乘除法 1.4.2 有理数的除法
第2课时 有理数的四则(sìzé)混合运算
第一页，共十五页。
有理数的四则混合运算
有理数的加减乘除混合运算，如无括号则先算 乘除(ché，ng再chú算) 加减(jiā；jiǎn有) 括
12/8/2021
第十一页，共十五页。
14．观察图形，解答回答：
(1)按下表已填写的形式完成表中的空格：
12/8/2021
图①
三个角
上三个
数的积
1×(－1) ×2＝－2
三个角 上三个 数的和
1＋(－1)
＋2＝2
积与和 －2÷2 的商 ＝－1
图②
(－3)×(－4) ×(－5)＝－60
(－3)＋(－4)
.
4．一架直升机从高度为600米的位置开始，先以20米/秒的速度垂直上升60
秒，后以12米/秒的速度垂直下降100秒，这时飞机所在的高度为 600米 . 12/8/2021
第六页，共十五页。
5．计算下列各题．
(1)－1÷21÷3－(－4)×(－5)；
(2)－15×23＋(－34)÷0.125；
(3)－5＋4÷(－2)－2×2÷(－21)；
北师大版数学七年级上册2.7.2有理数的乘法优秀教学案例
3.创设互动环节，让学生通过小组讨论、分享心得，培养学生的团队协作能力和表达能力。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，如“有理数乘法是什么？有哪些规律？”鼓励学生主动思考、探究。
2.设计一系列有针对性的练习题，让学生在解决问题的过程中巩固有理数乘法的知识。
3.自主探究，培养能力：本节课注重引导学生通过观察、思考、交流、归纳等数学活动自主探究有理数乘法法则。这样的教学策略既有利于学生掌握知识，又能培养学生的数学思维能力和自主学习能力。
4.小组合作，互动交流：在教学过程中，将学生分成若干小组，鼓励学生相互讨论、交流，共同解决问题。这种教学方式有助于培养学生的团队协作能力和沟通能力，提高课堂氛围。
2.生对有理数乘法的好奇心。
3.组织学生进行小组讨论，分享彼此对有理数乘法的理解和疑问，为讲授新知识做好铺垫。
（二）讲授新知
1.引导学生探究有理数乘法的基本规律，如正数乘正数、负数乘负数、正数乘负数等，让学生通过观察、思考、交流等数学活动自主得出结论。
北师大版数学七年级上册2.7.2有理数的乘法优秀教学案例
一、案例背景
北师大版数学七年级上册2.7.2有理数的乘法优秀教学案例，以我国著名的数学家陈景润的故事导入，激发学生的学习兴趣。本节课主要内容是有理数的乘法，包括正数、负数、零的乘法规律，以及乘方的概念。在教学过程中，注重让学生通过观察、思考、交流、归纳等数学活动，自主探究有理数乘法法则，培养学生的数学思维能力和团队协作能力。
五、案例亮点
1.故事导入，激发兴趣：以北师大版数学七年级上册2.7.2有理数的乘法为例，通过陈景润的故事导入新课，激发了学生的学习兴趣，使学生在轻松愉快的氛围中进入学习状态。这样的导入方式不仅与学科和课本内容紧密相关，而且能够调动学生的积极性，提高课堂效率。
北师版七年级数学上册课件(BS) 第二章 有理数及其运算 有理数的乘法 第2课时 有理数的乘法运算律
＝4 000×25－5×25(____乘__法__分__配__律_____)
4．(4 分)运用运算律填空：
(1)(－3)×(－6)＝－6×___(_－__3_)__；
(2)[(－3)×2]×(－5)＝－3×[__2__×(－5)]；
1 (3)3
×[(－9)＋(－43
)]＝31
×__(_－__9_)_＋31
数学 七年级上册 北师版
第二章 有理数及其运算
2.7 有理数的乘法
第2课时 有理数的乘法运算律
1．(4 分)算式－54 ×(10－54 ＋0.05)＝－8＋1－0.04 这个运算运用了( D ) A．加法结合律 B．乘法交换律
C．乘法结合律 D．乘法分配律
2．(4 分)在算式－57×24＋36×24－79×24＝(－57＋36－79)×24 中，逆用了( D )
15 (3)1916
×(－8)＝(20－116
)×(－8)＝20×(－8)－116
×(－8)＝－160＋21
＝－
15912
【素养提升】
12．(15 分)计算：(1＋21 )×(1－13 )＝32 ×32 ＝1， (1＋21 )×(1＋14 )×(1－13 )×(1－15 ) ＝32 ×54 ×32 ×45 ＝(32 ×23 )×(54 ×45 ) ＝1×1＝1.
8．下列变形不正确的是( C )
A．5×(－6)＝(－6)×5 B．(41 －21 )×(－12)＝(－12)×(41 －12 ) C．(－16 ＋13 )×(－4)＝(－4)×(－16 )＋13 ×4 D．(－25)×(－16)×(－4)＝[(－25)×(－4)]×(－16)
9．计算
5 137Βιβλιοθήκη ×_(_－__34__)__．
2.4有理数的乘方(教案)北师大版(2024)数学七年级上册
2．4有理数的乘方第1课时乘方的意义1．理解有理数乘方的意义；2．掌握有理数乘方的运算方法，并能熟练地进行有理数的乘方运算．重点理解有理数乘方的概念，掌握计算方法．难点运用乘方的意义进行正确的计算．一、导入新课问题1：在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a呢？问题2：在小学对于字母a我们只能取正数．进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢？请举例说明．学生思考后回答，教师点评．二、探究新知1．有理数乘方的相关概念课件出示教材第58页细胞分裂示意图，提出问题：某种细胞每过30 min便由1个分裂成2个．经过5 h，这种细胞由1个能分裂成多少个？引导学生分析题意得出：5 h后要分裂10次，分裂成＝1024(个).教师进一步讲解：为了简便，可将记为210.一般地，n个相同的因数a相乘，记作a n，即＝a n.这种求n个相同因数a的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂，a叫作底数，n叫作指数，a n读作“a的n次幂”．(或“a的n次方”) 强调：①一般地，在a n中，a取任意有理数，n取正整数．②乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．当a n看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．2．有理数乘方的计算教师：我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，a n就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算．课件出示：(1)52＝________；53＝________；54＝________；55＝________；(2)(－5)2＝________；(－5)3＝________；(－5)4＝________；(－5)5＝________；(3)01＝________；02＝________；03＝________.引导学生观察、比较、分析这几道计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系？学生独立完成，教师点评，并进一步讲解：(1)正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零．(2)互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等．(3)任何一个数的偶次幂都是非负数．引导学生把上述的结论用数学符号语言表示：当a ＞0时，a n ＞0(n 是正整数)；当a ＝0时，a n ＝0(n 是正整数)；当a <0时，⎩⎪⎨⎪⎧a n ＞0（n 为偶数），a n <0（n 为奇数）.a 2n ＝(－a )2n (n 是正整数)；a 2n －1＝－(－a )2n －1(n 是正整数)；a 2n ≥0(a 是有理数，n 是正整数).3．有理数乘方的应用有一张厚度是0.1 mm 的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1 mm.(1)将这张纸对折2次后，厚度为多少毫米？(2)假设可以将这张纸对折20次，那么对折20次后厚度为多少毫米？三、课堂练习1．教材第59页“随堂练习”第1、2题．2．平方得9的数有几个？是什么？有没有平方得－9的有理数？为什么？【答案】2.2个 ±3 没有 任何数的平方都大于或等于零四、课堂小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？2．在学习乘方的概念时应注意什么？五、课后作业教材第61页习题2.4第1，2题．本节课通过自主学习与合作交流，多数学生能够掌握乘方和幂的意义，但在负数的乘方时，对于理解加括号和不加括号的区别，部分学生会有困难．而在后续的拓展中，利用乘方的意义解决问题，大部分学生可能存在困难，应用意识不够强．针对这一问题，采取策略是：师生共同对每一个算式先分析幂的意义，再计算，对易混淆的形式，举例辨析．第2课时科学记数法1．理解科学记数法的意义，学会用科学记数法表示大数；2．对用科学记数法表示的数进行简单的运算．重点用科学记数法表示大数，把用科学记数法表示的数还原成原数．难点归纳出科学记数法中指数与整数位数之间的关系．一、导入新课问题1：什么叫作乘方？103，－103，(－10)3，a n的底数、指数、幂分别是什么？问题2：计算：101，102，103，104，105，106，1010.学生完成后举手回答，教师进一步讲解问题2：左边用10的n 次幂表示简洁明了，且不易出错，右边有许多零，很容易出现写错的情况，读的时候也是左易右难，这就使我们想到用10的n次幂表示较大的数，比如一亿、一百亿等．又如像太阳的半径大约是696000千米、光速大约是300000000米/秒，中国人口大约是13亿等.教师：我们如何能简单明了地表示大数呢？这就是本节课我们要学习的内容——科学记数法．二、探究新知教师：同学们，请观察第2题：101＝10，102＝100，103＝1000，104＝10000，…，1010＝10000000000.10n中的n表示n个10相乘，它与运算结果中0的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？学生：10n＝100…0(n个0)，n恰巧是1后面0的个数．n比运算结果的位数少1.课件出示：(1)把下面各数写成10的幂的形式：1000，100000000，100000000000.(2)指出下列各数是几位数：103，105，1012，10100.学生完成后举手回答，教师点评，引导学生总结科学记数法的定义：把大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫作科学记数法．教师进一步讲解：现在我们只学习大于10的数的科学记数法，以后我们还要学习其他一些数的科学记数法．说它科学，因为它简单明了，易读易记易判断大小，在自然科学中经常运用．例(课件出示教材第60页例2)要求学生独自完成后汇报答案，教师讲评．三、课堂练习教材第61页“随堂练习”第1，2题．四、课堂小结1．什么是科学记数法？2．10的幂指数与原数整数位位数有什么关系？五、课后作业教材第61页习题2.4第3，4题．本节课的内容是科学记数法．在教学过程中，通过复习乘方的知识，进而引入本课内容．教师引导学生自主探究科学记数法的概念，知道怎样用科学记数法表示大于10的数．理清10的幂指数与原数整数位位数的关系．教学由浅入深，循序渐进，学生探究的问题愈来愈有挑战性，教师适当点拨和学生充分讨论形成共识，教师利用对科学记数法的认识，设置由浅入深的练习题，加深对概念的理解与掌握．通过例题的学习、习题的训练，学生对科学记数法有了一定的认识和掌握．。
北师大版七年级数学上册2.7有理数的乘法(第2课时)课件(共24张PPT)
乘法结合律 (ab)c=a(bc)
是逆用了（ D ） 下面这道题的解法有错吗？错在哪里？
3×[(-4)×(-5)]＝
[3×(-4)]×(- 5) 3×[(-4)×(-5)]
(3) 5A×[3．＋(-7加)]＝法交换律
5× (-6) (-6) ×5
B．乘法交换律
5×3＋5×(-7 ) ＝
C．乘法结合律 发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力.
＝ － 8 ＋ 18 － 4 ＋ 15
D．乘法对加法的分配律
5×[3＋(-7 )]
5×3＋5×(-7 )
注意:用字母表示乘数时,“×”号可以写成“·”或省略, 如a×b可以写成a·b或ab.
解：（1）999×（-15）
探究新知
3.乘法对加法的分配律：
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数 相乘,再把积相加.
a(b＋c) ＝ ab＋ac
根据分配律可以推出： 一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数相 乘,再把积相加. a(b＋c＋d)＝ab＋ac＋ad
探究新知
计算：
解法1： 原式＝
解法2： 原式＝
＝14×(－12)－13×(－12) ＝－3＋4
＝－1. 乘法运算律也适用于 有理数 范围内.
(2) [3×(-4)]×(- 5)＝ [3×(-4)]×(- 5) 3×[(-4)×(-5)]
＝1.
下面这道题的解法有错吗？错在哪里？
连接中考
（2019·河北省中考真题）请你参考黑板中老师的讲解，用运
算律简便计算：
2.7 有理数的乘法 （第2课时）
导入新知 在小学里，我们都知道，数的乘法满足交换律、结合律
七年级数学上册 2.8《有理数的乘法》课件 北师大版
+
+
+
-
-
+
0
+
+
0
0
-
-
-
-
0
0
0
.
7
我们把向右运动记为正，向左运动记为负。 （1）（+2）×（+3）
右 2
0
2
6
4
6
（+2）：看作每次向右运动2米；
×（+3）：看作沿该方向前进3 次结果：向右运动6米。（+2）×（+3）= +6
.
8
(2) （-2）×（+3）
2
右
-6
-4
-2
0
-6
（-2）：看作每次向左运动2米； ×（+3）：看作沿该方向前进3次; 结果：向左运动6米。（-2）×（+3）＝-6
解： （－6）×3 =－18
答： 气温下降18 0C
.
31
再试牛刀
商店降价销售某种商品，每件降5元， 售出60件后，与按原价销售同样数量 的商品相比，销售额有什么变化？
解: (1)(-5) ×(-6)
=+(5×6)
同号相乘 得正
=30
.
22
例1:计算:
(1) (-5) ×(-6)
（
2 ）
-
1 2
1 4
解: (1)(-5) ×(-6)
同号相乘 得正
=30
.
23
（
2 ）
-
1 2
1 4
11
=－（
）
异号相乘 得负
24
1
=－
北师版数学七年级上(课件)：2.7有理数的乘法(第2课时)
布
教材第54页习题 2.11的1题.
置 【选做题】
作
教材第54页习题2.11的3题.
业
七年级数学·上 新课标 [北师]
第二章 有理数及其运算
学习新知
检测反馈
比一比谁的速度快?
学习新知 探究活动1 有理数的乘法运算律
通过计算结果的比较,你发现了什么 规律?猜想乘法运算律在有理数范围内是 否适用.
乘法的交换律:两个数相乘,交换因数的 位置,积不变,a×b=b×a; 乘法的结合律:三个数相乘,先把前两个 数相乘,或先把后两个数相乘,积不 变,(a×b)×c=a×(b×c); 乘法对加法的分配律:一个数同两个数的 和相乘,等于把这个数分别同这两个数相 乘,再把积相加,a×(b+c)=a×b+a×c.
补充例题
(1)(-0.25)
1 6
(4);
(2)(24)
2 3
3 4
1 12
.
用两种方法计算,并比较哪种方法较简便.
方法1 方法2
方法1 方法2
例3 计算.
(1)
-
5 6
+
3 8 Biblioteka (24);(2)(7)
4 3
a×(b+c)=a×b+a×c.
检测反馈
解析: A选项运用了乘法分配律,B选项运 用了乘法交换律,C选项在运用乘法分配 律时,括号内的每一项都要乘括号外的项, 所以C错误,D选项运用了乘法交换律和 结合律.故选C.
乘法分配律
解析: 为避免通分,应该应用乘法分配律. 故填乘法分配律.
有理数的乘法第2课时有理数乘法的运算律课件
乘法对加法的分配律
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们 分别与这个数相乘，再将积相加.
新课探究
计算下列各题，并比较它们的结果． （1）( - 7 )×8 与 8×( - 7 )；
5 3
9 10
与
9 10
5 3
.
解：( - 7 )×8 = - 56
8×( - 7 ) = - 56
5 3
9 10
=
10 2
9 10
5 3
=
10 2
（2）[(-4)×(-6)]×5与(-4)×[(-6)×5]；
1 2
7 3
4 与
1 2
7 3
4
.
解：[(-4)×(-6)]×5 =120
(-4)×[(-6)×5]=120
1 2
7 3
4
=
14 3
1 2
7 3
4
（1）0
5 6
；
0
（2）3
1 3
；1
（3） 3 0.3；0.9（4）Fra bibliotek1 6
6 7
.
1 7
2.计算：
（1）
3 4
8；
（2）30
1 2
1 3
；
（3）
0.25
2 3
36；
（4）8
4 5
1 16
.
解：（1）
3 4
8
=
3 4
8
=
6
（2）30
1 2
1 3
=
30
1 2
30
=
14 3
（3）
2
3
+
3 2
新北师大版七年级数学上册第2章 有理数及其运算《有理数的乘法》优质课件
= +（5×7）同号得正，绝对值相乘 =35
例题讲解
3、( 8) ( 3) 38
4、(3) ( 1) 3
(8 3) 38
(3 1) 3
1
1
观察上面两个题目，你能发现什么？
倒数定义
• 如果两个有理数的乘积是1，那么称其中的 一个数是另一个的倒数，也称这两个有理 数互为倒数。 倒数与相反数的区别：
• 习题2.10——1、3写在作业本上，2、4写 在书上
• 预习2.7第二课时
有理数的乘法2
计算下列各题，并比较它们的结果：
乘法的交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积 不变；
乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘， 或者先把后两个数相乘，积不变；
乘法对加法的结合律：一个数同两个数的和相乘， 等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
下列等式成立吗?为什么?
(1) (-765)×4=4×(-765);
(2) [7×(-8)] ×3 = 7 ×[(-8) ×3]; (3)(-5)×[1/2+(-1/3)]=(-5)×1/2+(-5 )×(-1/3) .
你能用字母表示乘法运算律吗?
有理数乘法运算律:
加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律
预习 有理数的除法
2.7 有理数的乘法
• 甲水库的水位每天上升3cm，乙水库的水位每天 下降3cm，4天后甲、乙水库水位的总变化量各是 多少？
如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降， 那么4天后甲水库的水位变化量为
3+3+3+3= 3×4=12（cm）
乙水库的水位变化量为 （-3）+（-3）+（-3）+（-3）= （-3）×4= -12（cm）
北师大版七年级数学上册--第二单元 2.7 有理数的乘法 课件
【答案】
(8)
7 9
(
79)
=87 9 Nhomakorabea9 7
=8 .
有理数的乘法 例题讲解
【例3】计算：
24
7 12
5 6
1
【解析】此题是有理数的乘法分配律的典型体例，要用 因数-24乘括号里的每一个数再把所得积相加.
【答案】
24
7 12
5 6
1
24
7 12
24
5 6
24
1
14 20 24
30
有理数的乘法 习题精选
7.用简单方法计算
（23 45）（
1111 ）
2345
8.已知：2 1
2
2 1
2
，3
2
3
3 2
3
，34
4
4 3
4
…，
若 a 10 a 10 （a,b都是正整数），则a+b＝？
b
b
有理数的乘法 课堂总结
无论是两个还是多个非0的有理数相乘，都应当 首先确定积的符号，然后确定积的绝对值.两数相乘， 同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；几个不是0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；几个 不是0的数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数.
有理数的乘法
基础知识
问题1 水库的水位每小时上升3厘米，2小时上升了多少厘
米?
解：3×2=6(厘米)
①
答：上升了6厘米.
问题2 水库的水位平均每小时上升-3厘米，2小时上升多
少厘米?
解：(-3)×2=-6(厘米)
②
答：上升-6厘米(即下降6厘米).
结论：把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的
七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 7 有理数的乘法第2课时优秀教案 (新版)北师大版
第二章 有理数及其运算 7 有理数的乘法第2课时教学重点与难点教学重点：1．能够熟练进行有理数的乘法运算．2．依据有理数的乘法法则和运算律灵活进行有理数乘法运算．教学难点：依据有理数的乘法法则和运算律进行灵活运算．学情分析 认知基础：经过前一节课的学习，学生对于如何处理多个因数积的符号有了较好的知识积累，但是只会确定积符号是远远不够的，还要有正确地进行绝对值的计算能力，而这需要有一定的运算技巧和经验积累，从知识上就要学会灵活地运用运算律．活动经验基础：交换律和结合律的解题经验学生相对熟练度较高，而分配律的使用特别是涉及到负数的计算时，学生基本上没有处理这种题型的经验，因此出错率是相当高的，甚至每个学生在学完本节课后，可能都会有因为符号问题而产生的错误，但这并不是坏事，教师可以引导学生把每一道做错的题分析错因，将它变成提高对题率的台阶．教学目标1．三个或三个以上不等于0的有理数相乘时，能正确应用乘法交换律、结合律、分配律简化运算过程．2．通过有理数乘法法则及运算律在乘法运算中的运用，培养学生的运算能力． 教学方法由于本节的教学重点是能够熟练地进行有理数的乘法运算．依据有理数的乘法法则和运算律灵活进行有理数乘法运算是进一步学习除法运算和乘方运算的基础．有理数的乘法运算和加法运算一样，都包括符号判定与绝对值运算两个步骤．在因数不包含0的乘法运算中积的符号取决于因数中所含负号的个数．当负号的个数为奇数时，积的符号为负号；当负号的个数为偶数时，积的符号为正数．积的绝对值是各个因数的绝对值的积．运用乘法交换律恰当地结合因数可以简化运算过程．教学过程一、复习引入设计说明有关乘法的运算律学生并不陌生，小学已学过，但是引入了负数的计算就上升了难度．先通过回忆运算律，再把它从文字的形式具体化到题目，最后再抽象为公式，这样的三个层次使学生对多个不为零的有理数的乘法从模糊到具体，再到理论，层层深入，直达本质．因此在本节课学习之前作为一个衔接内容出现，既巩固提升了对小学知识的认识程度，又为本节课的内容作了铺垫．问题1：同学们为了简化计算，用过哪些乘法运算律？你能试着举出一些例子吗？ 学生很容易说出交换律、结合律、分配律，但是所举的例子大多是有正数参与的运算，很少有能举出带有负数的例题，此时教师可以适当的提醒；如果有能举出带有负数运算的例子的同学，教师一定要大加赞扬，以此激发其他学生对含有负数的乘法计算题的信心和兴趣．用字母表示出来对于部分学生还是有困难的．此时，教师可以做适当的点拨，也可以让学生先分组讨论交流再统一形式．最终要以板书的形式给出：(1)a ·b ＝b ·a ；(2)(a ·b )·c ＝a ·(b ·c )；(3)a ·(b ＋c )＝a ·b ＋a ·c . 还要让学生明确：公式中的字母不但能表示正数还能表示负数．问题2：(教材中的“做一做”)：(1)(－7)×8与8×(－7)；⎝ ⎛⎭⎪⎫－53×⎝ ⎛⎭⎪⎫－910与⎝ ⎛⎭⎪⎫－910×⎝ ⎛⎭⎪⎫－53. (2)[(－4)×(－6)]×5与(－4)×[(－6)×5]；⎣⎢⎡⎦⎥⎤12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－73×(－4)与12×⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－73×(－4). (3)(－2)×⎣⎢⎡⎦⎥⎤(－3)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－32与(－2)×(－3)＋(－2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－32；5×⎣⎢⎡⎦⎥⎤(－7)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－45与5×(－7)＋5×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45. 有了上面学生举例子的铺垫，再处理“做一做”学生就不盲目了，他们会有意识地把这些题目往三种运算律上套，再次感受运算律能有效地简化计算的作用，消除部分学生对使用运算律的不自信感． 问题3：你能用字母的形式来概括三种运算律的变形规律吗？乘法的交换律：__________；乘法的结合律：__________； 乘法对加法的分配律：__________.那么，学生对运算律的掌握已经上升到公式的层次．教学说明至此，通过以上三个问题，学生对于运算律掌握经过了三个递进层次的学习，但是要注意学生计算时的过程和细节的处理，不要只关注结果正确与否．并注意在巡视时，提醒学生使用运算律能明显起到简化计算的好处．二、讲授新课问题1：说出以下各题适合使用哪种运算律？这样选择的原因是什么？(1)[9×(－4)]×14； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫14－12－18×128； (3)100×(－3)×(－5)×1100； (4)(－12)×⎝ ⎛⎭⎪⎫12－23＋56－34； (5)18.4×532－3.2×532－16.8×532. 答案：(1)结合律，可以约分简化计算；(2)分配律，可以约分简化计算；(3)交换律和结合律，可以约分简化计算；(4)分配律，可以约分简化计算；(5)逆用分配律，可以将小数凑整．问题2：计算问题1中的各题．答案：(1)－9；(2)－48；(3)15；(4)1；(5)－14. 学生通过先说后算的训练，其实就是在学习做计算题的分析方法，先根据题目的特点选定用哪种运算律，再动笔进行书写．教学说明这种模拟思考顺序的问题设置方式能培养学生剖析计算的每个思维环节，有助于养成一种特别清晰的思维习惯．三、变式训练，熟练技能1．处理教材例3.2．口答处理教材随堂练习1.3．板书或利用多媒体投影教材随堂练习2，同时加强对一些典型错例的纠正．4．下列运算正确的是( )A ．－2×5－2×(－1)－(－2)×2＝(－2)×(5＋1－2)＝－8B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫19－16－18×(－36)＝19－16－18×36＝19－16＋2＝11718 C ．4.7－(－8.9)－7.5＋(－6)＝4.7－(8.9－7.5－6)＝4.7－(－4.6)＝9.3D ．(－7)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－43×514＝(－7)×514×⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝103答案：D四、深化提高，总结反思利用互为倒数构造可约分的计算，逆用运算律构造可先凑整再相乘的计算模型．1．对于有理数的乘法你学到了哪些重要的法则和公式？学生可以把三种运算律和公式说出来，如果说不全就由教师来补充．2．你积累了哪些非常好用的解题经验或技巧？例如：在使用乘法对加法的分配律时，确定符号可以使用“两数相乘，同号得正，异号得负”．3．你常在哪种题型上出错？能举出一个具体的例子吗？(可以从本节课的习题里找) 评价与反思使用运算律简化计算一直是衡量学生计算能力的重要方面，学生在这节课上是积累这种经验的一个很好的机会，教学时要把握住学生有困难的知识点：(1)准确地选择运算律；(2)正确地处理题目中复杂的运算符号和性质符号，展开训练和纠错，就可以收到较好的教学效果．。
第课 有理数的乘法北师大版七年级数学上册
三级拓展延伸练
15.学习了有理数的运算后，薛老师给同学们出了这样
一道题目：
计算
，看谁算得又对又快，两名同学给
出的解法如下.
小强：原式=
小莉：原式=
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法更好？理由 是什么？对你有何启发？
解：（1）我认为小莉的方法更好.理由是小莉能巧 妙地利用分析的思想，把带分数拆成一个整数与一 个真分数的和，再应用分配律，大大地简化了计算 过程.
•
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
•
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
•
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
•
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
•
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
感谢观看，欢迎指导！
384 ；
（3）2×（-4）×（-6）×（-8）=
-384 ；
（4）（-2）×（-4）×（-6）×（-8）=
北师大版七年级数学上册2.7.1《有理数的乘法》教案
2.7.1有理数的乘法教案一、教学目标：知识与技能：使学生在了解有理数乘法的意义的基础上，掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性；培养学生的运算能力。
过程与方法：在探索有理数乘法法则的教学过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力；培养学生数形结合和分类的思想方法，形象地理解有理数乘法，会进行运算。
情感态度价值观：使学生感受生活中处处有数学，体验数学的价值，激发学生探究数学的兴趣。
二、教学重难点：教学重点：有理数乘法的运算。
教学难点：有理数乘法中的符号法则。
三、教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合，小组合作学习。
四、教学过程：（一）课前研究：自学教材p49-51，探索出有理数的乘法法则；小结本节课知识点。
创设情境议一议（-3）×4=-12 （－３）×３＝_____;（－３）×２＝_____;（－３）×１＝_____;（－３）×０＝_____.当同学们写出结果并说明道理时，让学生通过观察这组算式等号两边的特点去发现积的变化规律，然后再出示一组算式猜想其积的结果：（－３）×（－１）＝______;（－３）×（－２）＝______;（－３）×（－３）＝______;（－３）×（－４）＝______.正数乘正数积为______数。
负数乘正数积为______数。
正数乘负数积为______数。
负数乘负数积为_____数。
结论：这样有理数乘法怎么乘呢？（二）课中展示：例题解析计算 (1)()5)10(-⨯- (2)41158⨯- (3) 06⨯-(4)⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-313(5)⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯-3102.1)34(分析：两个有理数相乘时，先确定积的符号，再把绝对值相乘，带分数相乘时，要先把带分数化成假分数，分数与小数相乘时，要统一成分数或小数。
在第（4）题的基础上，给出倒数的概念：如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个数的倒数，也称这两个数互为相反数。
最新北师大版七年级数学上册《有理数的乘法》优质教学课件
课第后二研章讨
第1课时 有理数的乘法
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-9-
上完这节课，你收获了什么？ 有什么样的感悟？与同学相互交 流讨论。
第二章 第1课时 有理数的乘法
课 后 作 业 知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-10-
1. 从课后习题中选取； 2. 完成练习册本课时的习题.
B.a-b>0 D.|b|<|a|
第二章
第1课时 有理数的乘法
知识要点基础练
综合能力提升练
面问题.规定:水位上升为正,水位下降为负;几天后为正,几天前 为负.如果水位每天下降4 cm,那么3天后的水位变化用算式表示正确的是( C ) A.( +4 )×( +3 ) B.( +4 )×( -3 ) C.( -4 )×( +3 ) D.( -4 )×( -3 ) 10.如果四个互不相等的整数的积为4,那么这四个数的和是( A )
5.若-3,5,a 的积是一个负数,则 a 的值可以( D )
A.-15
B.-2
C.0
D.15
6.( 原创 )下列各式中,积为负数的是( D )
A.( -2 )×3×( -6 )
B.( -3.2 )×( +5.7 )×( -3 )×( -2 )×0
C.-(
-5
)×
-
1 5
×(
-4
)
D.6×(
-3
)×(
A.1 B.2 C.3 D.4 2.如果两个有理数的积是负数,和也是负数,那么这两个有理数( D ) A.同号且均为负数 B.异号且正数的绝对值比负数的绝对值大 C.同号且均为正数 D.异号且负数的绝对值比正数的绝对值大 3.在-2,3,-4,-5这四个数中任取两个数相乘,得到的积最大的是( A )
2.4.1 有理数的乘方 课件 北师大版数学七年级上册
04 课堂练习
【综合拓展类作业】
解：第1次剪掉一半后，剩下的纸片的面积为64x ¹=64×() (cm²); 第2次剪掉一半后，剩下的纸片的面积为
(cm²); 第3次剪掉一半后，剩下的纸片的面积
为
³(cm²)剪掉一半后，剩下的纸片的面积为
05 课堂小结
故2h后的数量是1h后的2⁵=32倍。
每个细菌分裂了
【知识技能类作业】选做题：
3 .填空 .
(1)610的底数是6 ,指数是 10 ,读作6的10次幂；
(2)(-3)12表示 12 个 -3 相乘，读作-3的12次幂
(3)
的指数是 8 , 底 数
读 作 的8次幂
(4)O⁵ 的指数是 5 ,底数是0 ,读作 0的5次幂；
(5)xm 表示 m 个X 相乘，指数是_m ,底数是 X , 读作 x的m次幂。
04 课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3.已 知 2¹= 2 , 2²= 4 , 2³= 8 , 2⁴= 1 6 , 2 5 =32 ,试猜想22024 的末位数字是 6 .
4.一个有理数的平方等于它本身，则这个有理数是0 和1 .
04 课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5.计算：
(1)(-23)÷
04 课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1. (-2)³表示 ( B ) A.-2 与3的积 B.3 个-2的积 C.3 个-2的和 D.2 个-3的积 2.下列说法中正确的是( c ) A.23表示2×3的积 B.任何一个有理数的偶次幂都是正数 C.-32与(-3)²互为相反数
D.一个数的平方是 ,这个数一定是 5
06 作业布置
【知识技能类作业】选做题：
北师大版七年级(上)数学第二章有理数及其运算教案：有理数的乘除法和乘方讲义(含答案)
有理数的乘除法和乘方讲义1.掌握有理数乘除法运算法则和计算题；2.掌握有理数乘方运算法则和计算题.1．乘法运算法则：（1）两数相乘，同号为_____，异号为_____，并把绝对值相乘。
（2）任何数字同0相乘，都得0。
（3）几个不等于0的数字相乘，积的符号由负因数的个数决定。
当负因数有______个数时，积为负；当负因数有______个数时，积为正。
（4）几个数相乘，有一个因数为0时，积为0.2.除法运算法则：（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数。
（注意：____没有倒数）（2）两数相除，同号为正，异号为负，并把绝对值相除。
（3）0除以任何一个不等于0的数，都等于0。
（4）0在任何条件下都不能做______。
3.乘方 求n 个相同因数乘积的运算叫做乘方。
参考答案：1.（1）正，负(3)奇数,偶数2.(1)0 (4)除数1.有理数乘法【例1】113223⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【解析】把带分数化成假分数，再根据乘法法则，同号两数相乘结果为正即可求出结果。
【答案】原式=（-27）×（-37） 【例2】38(4)24⎛⎫⨯-⨯-- ⎪⎝⎭【解析】根据有理数乘法法则和运算顺序即可算出结果。
【答案】原式=24-2=22练习1．384⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭ 【答案】-6练习2．12(6)3⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭【答案】14练习3．38(4)(2)4-⨯-⨯- 【答案】2练习4. 38(4)(2)4⎛⎫⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭. 【答案】-482.有理数的除法（除法没有分配律）【例3】 （1）601)315141(÷+-；（2）)315141(601+-÷. 【解析】第（2）题属于易错题，因为除法没有分配律，只有乘法才有分配律，而一些学生往往因不看清题目而错误地运用运算规律。
【答案】解：（1）解法一：2360602360)602060126015(601)315141(=⨯=⨯+-=÷+-解法二：601)315141(÷+-2360316051604160)315141(=⨯+⨯-⨯=⨯+-= （显然，解法二中运用了乘法分配律后计算方法很简单。
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创设问题，情景导入：
活动1（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数）， 分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果：□×○和 ○×□，有什么发现？ （2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别 填入下列□、○和◇内，并比较两个运算结果：（□×○） ×◇和□×（○×◇），又有什么发现？ （3）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别 填入下列□、○和◇内，并比较两个运算结果：□× （○+◇）和□×○+□×◇），又有什么发现？ （4）通过计算积的比较，猜想乘法运算律在有理数范围 内是否适用。
布置作业
课外延伸
一、数学小日记 日期_________ 今天数学课的课题：__________________ 所涉及的重要的数学知识______________ 理解最好的地方____________________ 不明白或还需要进一步理解的地方______ 所学的内容能够应用在日常生活中，举例说明 ） (8)（– ____________________________________ 二、必做题 课后习题 三、选做题：
如何用字母来表示乘法运算律
？
有理数乘法的交换律：ab=ba 有理数乘法的结合律：（ab）c=a（bc） 有理数乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac
整体感知，双边互动
活动4 例1计算： (2)
1 (1) (-×(-0.5) × 3
3 4 12
例2计算 2 3 1 (-24)×(- + + )
例３，计算： ⑴（－5÷6＋3÷8）×（－24） ⑵（－7）×（－4÷3）×5÷14
课堂小结，知识归纳
活动5 1、今天这节课我学到的新知识是________ 2、今天这节课我学到的数学思想或解决问题 的方法是_______________________ 3、今天这节课给我留下印象最深的是_______ 4、今天这节课留给我的疑惑还有__________ 归纳：⑴运算律的语言表述； ⑵运算律的符号表示； ⑶运算律的作用。
活动2 （1）有理数加法法则和乘法法则各 是什么？ （2）如何进行有理数乘法运算？乘法 运算符号如何规定？ （3）在小学学过哪些运算律？
符号表达，知识升华
活动3下列等式成立吗?为什么? (1) (-765)×4=4×(-765); (2) [7×(-8)] 3=7 ×[(-8) ×3]; (3) (-5) ×[1/2+(-1/3)]= (-5) ×1/2+(-5 )×(-1/3) .