分层抽样
分层抽样名词解释
分层抽样名词解释分层抽样是指从一个可以分成不同子总体(或称为层)的总体中，按规定的比例从不同层中随机抽取样品(个体)的方法，分层抽样是怎么解释的？以下是为大家整理的分层抽样的名词解释，希望对大家有帮助分层抽样的意思分层抽样(stratified sampling)是先将总体的单位按某种特征分为若干次级总体(层)，然后再从每一层内进行单纯随机抽样，组成一个样本。
可以提高总体指标估计值的精确度。
先将总体的单位按某种特征分为若干次级总体(层)，然后再从每一层内进行单纯随机抽样，组成一个样本的方法。
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按一定的比例，从各层次独立地抽取一定数量的个体，将各层次取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样。
又称分类抽样或类型抽样。
将总体划分为若干个同质层，再在各层内随机抽样或机械抽样，分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起，分组减小了各抽样层变异性的影响，抽样保证了所抽取的样本具有足够的代表性。
分层抽样的区别与多阶抽样关系多阶段抽样区别于分层抽样，其优点在于适用于抽样调查的面特别广，没有一个包括所有总体单位的抽样框，或总体范围太大，无法直接抽取样本等情况，可以相对节省调查费用。
其主要缺点是抽样时较为麻烦，而且从样本对总体的估计比较复杂。
将总体分为若干个一阶单元，如果在每一个一阶单元中，都随机抽取部分二阶单元，由这些二阶单元中的总体基本单元组成的样本，在抽样的方式上，就相当于分层抽样;如果在全部的一阶单元中，只抽取了部分一阶单元，并对抽中的一阶单元中的所有的基本单元都做全面调查，这就是整群抽样。
因此，分层抽样实际是第一阶抽样比为100%时的一种特殊的两阶抽样;而整群抽样实际上是第二阶抽样比为100%时的一种特殊的两阶抽样，故也称单级整群抽样。
主要区别多阶抽样与分层抽样的主要区别在于：一、分层抽样是对总体中的每个一级样本群体进行全面入样，再对所有的样本进行抽查;而两阶抽样则把总体中所有的群体视为一阶单元，对这些一阶单元进行抽样，将抽出的样本再次进行抽样(两次都不是进行全面的调查)，产生两级样本，最后综合估算出总的一级样本指标。
2.1.3分层抽样
课堂小结
1.分层抽样的定义以及分层抽样的步骤： ①分层 ②求比 ③定数 ④抽样 ⑤组样 2.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的区别和 联系.
【课后作业】
课本P61 探究题 留给大家课后思考
联 系
简单随机抽样 是基础，分层 抽样和系统抽 样转化为简单 随机抽样
适 用 范 围 总体中 个体数 目较少
分层 抽样
（2）每次 抽出个体后 不再将它放 将总体分为几层, 各层抽样时 回，即不放 每层按比例抽取 采用简单随 机抽样或系 回抽样 统抽样
将总体平均分成 在确定第一个 总体中 个体时采用简 个体数 几段，按等距的 单随机抽样 目较多 规则抽取样本 总体是 由差异 明显的 几部分 组成
关于分层抽样，有以下几点需要注意：
①在分层抽样中，要求每层的各个个体互不交叉， 即遵循不重复、不遗漏的原则； ②在分层抽样中，由于各层抽取的个体数与这一 层个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，所 以每一个个体被抽到的可能性都是相等的； ③分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成 的情况，每一部分称为层，在每一层中实行简单随机 抽样或者系统抽样; ④分层抽样中分多少层，要视具体情况而定.总的 原则是：层内样本的差异要小，而层与层之间的差异 尽可能地大，否则将失去分层的意义; ⑤在分层抽样中,由分层抽样确定每层的个体数， 由简单随机抽样或者系统抽样抽出每层的个体.
③某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，
后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，
拟抽取一个容量为20的样本.
③分层抽样
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较
类别
简单 随机 抽样 系统 抽样
共同点 （1）抽样 过程中每 个个体被 抽到 的可 能性相等
分层抽样
(2)计算样本容量与总体个数的比 (3)按比例（抽样比）确定各 层应抽取的样本容量； (4)在每一层进行抽样（可用简单 随机抽样或系统抽样)；
开始
分层
求比 定层抽取容量
抽样 组样 结束
(5)综合每层抽样，组成样本.
四、分层抽样的优点：
使样本具有较强的代表性，并且抽 样过程中课综合选用各种抽样方法.因此 分层抽样是一种实用、操作性强的、应 用比较广泛的抽样方法.
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3、某单位有工程师6人,技术员12人,技工18 人,要从这些人中抽取一个容量为n的样本;如果采 用系统抽样和分层抽样方法抽取,不用剔除个体; 如果样本容量增加1个,则在采用系统抽样时,需要 在总体中先剔除1个个体,求得样本容量为___.
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分析:总体容量N=36(人)
当样本容量为n时,系统抽样间隔为36/n∈N.
变式训练
1. 一个电视台在因特网上就观众对其某一节 5 20 目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为 12 23 12000人，其中持各种态度的人数如下所示： 很喜爱 喜爱 一般 不喜爱 2435 4567 3926 1072 打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？
说明：各层的抽取数之和应等于样 本容量，对于不能取整数的情况， 取其近似值
步骤
编号 分段 确定起始编号
抽取
创设情境
例1 某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学
生11000人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的 近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽 取1%的学生进行调查.你认为应当怎样抽取样本？
分析：
影响学生视力的因素是非常复杂的.不同学段的 学生的近视情况可能存在明显的差异.
分层抽样1
分析步骤：
一、分层：高一、高二、高三共三层。 二、求比： k n 1 N 10
24 三、定数： 高一45人 男生： 人 21 女生： 人
24 男生： 人 高二44人 20 女生： 人 24 男生： 人 高三46人 22 女生： 人 四、抽样。
例4：
某大学共有全日制学生15000人，其中专科 生3788人、本科生9874人、研究生1338人 ，现为了调查学生上网查找资料的情况， 欲从中抽取225人，为了使样本具有代表性 ，问如何抽样才合适？
问题1：你认为不同年龄段的学生的视力有差异吗？
设计抽样方法时需要考虑这些因素吗？ 问题2：请问例1中的总体是什么？总体中的个 体数是多少？样本的容量是多少？ 问题3：1%的样本是什么含义？ 问题4：请问例1中总体可看成几部分组成？样本 可看成由几部分组成？ 问题5：你怎么从各部分 中抽取样本？请动笔试试。 为什么要这样取各个学段 的个体数？
分层抽样的具体步骤是什么?
步骤1:根据已经掌握的信息，将总体分 成互不相交的层 分层 步骤2:根据总体的个体数N和样本容量n 计算抽样比k=n:N 求比 步骤3:确定每一层应抽取的个体数目,并使 每一层应抽取的个体数目之和为样本容量n 定数 步骤4:按步骤3确定的数目在各层中随机 抽取个体，合在一起得到容量为n样本 抽样
目标检测 (1)某校有1000名学生，其中O型血的 有400人，A型血的人有250人，B型血 的有250人，AB型血的有100人，为了 研究血型与色弱的关系，要从中抽取 一个40人的样本，按分层抽样，O型 16 血应抽取的人数为___人，A型血应抽 取的人数为___人，B型血应抽取的人 10 10 数为___人，AB型血应抽取的人数为 ___人。 4
分层抽样
分层抽样
分层抽样分层抽样抽样技术作为现代统计学科体系的重要组成部分，被广泛运用到社会实践当中。
自从1895年挪威首任中央统计局局长凯尔在伯尔尼第五届国际统计学会会议上提出所谓“代表性调查”的抽样方法以来，经过100多年的理论探讨和时间积累，抽样理论更加科学，抽样技术日臻完善。
抽样又称取样。
其原理是从研究的全部样品中抽取一部分样品单位。
从被抽取样品单位的分析、研究结果来估计和推断全部样品特性，是科学实验、质量检验、社会调查普遍采用的一种经济有效的工作和研究方法。
基本的抽样技术包括简单随机抽样，系统抽样，分层抽样，多阶段抽样等。
在实际的抽样调查中我们常常会根据调查成本，调查规模等结合运用各种抽样方法进行实践。
分层抽样是通过对总体单位进行分类，即分成若干子总体，子总体之间比较相似，使每一个字总体的方差变小，这样只需要在子总体中抽取少量样本单位，就能很好地代表子总体的特征，从而提高对整个总体估计的精度。
分层抽样需要事先知道各层权重，但在现实情况下有些资料无法提前预知。
这时我们可以先从总体中抽取一个大的初始样本，从而获得有关的辅助信息，然后再从初始样本中抽取一个字样本，这种方法就是双重抽样。
其定义为，当简单性状与复杂性状存在关系时可用抽取简单性状来间接估计复杂性状的抽样方法。
结合分层抽样的双重抽样方法即为分层的双重抽样。
分层抽样，的主要特点就是可以提高估计精度，它不但能对总体进行估计。
同时可以对各层子总体进行估计。
如此便于实际中抽样的组织和实施。
下面我们就分层抽样方法展开讨论，运用实例分析进行比较。
一、分层抽样的原理简介在抽样之前，先将总体N 个单位划分成L 个互不重复的子总体，每个子总体成为层，他们的大小分别为L N N N N ...,,,321，这L 层构成整个总体（1lh N Nh ==∑）。
然后，在每个层中分别独立地进行抽样。
1-1、分层抽样的总体均值估计在分层抽样中，对总体均值Y 的估计是通过对各层h Y 的估计，安权层h W 加权平均得到的，公式为111ˆˆˆllst h h h hh h Y W Y N Y N ====∑∑如果得到的是分层随机样本，则总体均值Y 的简单估计为111ˆllst h h h hh h yW y N yN ====∑∑估计量的性质有性质1：对于一般的分层抽样，如果h Y 是Y 的无偏估计（h=1,2,3…，L ）,则ˆstY是Y 的无偏估计。
分层抽样 课件
【思维·引】当总体由差异明显的几部分组成时,该样 本的抽取适合用分层抽样,结合题目中的四个选项及分 层抽样的特点可对题目作出判断.
【解析】1.选C.教师各部分之间有明显的差异,所以适 合分层抽样. 2.选B.A中总体中的个体无明显差异且个数较少,适合 用简单随机抽样;C和D中总体中的个体无明显差异且个 数较多,适合用系统抽样;B中总体中的个体差异明显, 适合用分层抽样.
分层抽样
1.分层抽样 一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照 一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各 层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法是一 种分层抽样.
【思考】 在什么情况下适用分层抽样? 提示:当总体是由差异明显的几部分组成时,往往选用 分层抽样的方法.
2.分层抽样的实施步骤 第一步,按某种特征将总体分成若干部分(层). 第二步,计算抽样比.抽样比= 样本容量 .
A.3
B.4
C.5
D.6
【思维·引】观察特征→确定抽样方法→求出比例→ 确定各层样本数→从各层中抽样→成样
【解析】选B.根据分层抽样的特点可知,抽样比例为
12 1 ,则应抽取的中型城市数为16× 1 =4.
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4
【内化·悟】 设计分层抽样问题时,各层之间抽样方法有什么共同点? 各层抽样时方法必须一样吗?
类型一 分层抽样概念理解
【典例】1.某中学有老年教师20人,中年教师65人,青
年教师95人.为了调查他们的健康状况,需从他们中抽
取一个容量为36的样本,则合适的抽样方法是 ( )
A.抽签法
B.系统抽样
C.分层抽样
D.随机数法
2.下列问题中,最适合用分层抽样抽取样本的是( ) A.从10名同学中抽取3人参加座谈会 B.从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取100人 分析试题作答情况 C.从1 000名工人中,抽取100名调查上班途中所用时间 D.从生产流水线上,抽取样本检查产品质量
分层抽样
２ ３
４００ ７５０
４ １５００
５０
３５
１５
０
20
３０
２５
１０
３０
２５
解: N = 200+400+750+1500=2580 nh =10( h=1,2,3,4) 各层的层权及抽样比为：
N1 200 W1 0.07018 N 2850 N 400 W2 2 0.14035 N 2850 N 750 W3 3 0.26316 N 2850 N 4 1500 W4 0.52632 N 2850
三、符号说明
关于第h层的记号如下：
第二节 估计量
一．总体均值的估计 (一)简单估计量的定义 对于分层样本,对总体均值Y 的估计是通过对各层的Yh 的估计, 按层权 Wh 加权平均得到的。 公式为:
1 ˆ ˆ Yst WhYh N h 1
L
ˆ N Y hh
h 1
L
如果得到的是分层随机样本,则总体均值 Y 的简单估 计为:
f1 n1 10 0.05 N1 200
n2 10 f2 0.025 N2 400 f3 f4 n3 10 0.013 3 N3 750 n4 10 0.006 7 N4 150 0
各层样本均值及样本方差为：
1 y1 y1i 39.5 n1 i 1 y2 105 y3 165 y4 24
y 15180 300 9856 250 / 550 1)简单估计量的定义 总体比例P的估计为:
L
pst Wh ph
h 1
(二)估计量的性质 如果定义 1, 第i个单元具有所考虑的特征 Yi , 其他 i=1,2 … N 0
分层抽样法
分层抽样法分层抽样方法是统计学中最常用的两种抽样法之一，它是从样本中抽取统一数量的样本，按一定的比例进行抽样。
具体来说，分层抽样法是按照一定的比例，将总体按一定的特征分为若干层，比如按照年龄分层，按照受访者的地域划分等，然后抽取每一层样本，从而使抽样的结果更加接近总体的客观情况。
分层抽样法有何种特征？1.抽样前，首先要确定总体特征，即总体特征（如地域、性别、年龄）；2.抽样前要按特征划分层次：根据特征将总体分为若干层，比如按照年龄段划分成儿童、青年、中年和老年；3.抽样时需要按一定比例进行抽样：即从每一层中按照一定的比例进行抽样，以保证抽样结果更加接近于总体客观情况；4.抽样后要统计抽样结果：即将抽样结果统计出每一层的样本数量，进而得出抽样与总体的误差率。
分层抽样法的优点1.分层抽样结果较为客观：它能够比较准确地反应总体客观情况，准确度高，因此，它的结果更容易与总体结果相比较；2.抽样结果准确可靠：它能够比较准确地反应总体特征，因此可以比较准确可靠地得出抽样结果，不会受外界的影响；3.实现成本低：分层抽样简单易行，耗时耗力较小，实现起来成本也较低，因此被常用于实际研究中。
分层抽样法应用分层抽样法广泛应用于各个领域，比如教育、社会科学、经济等，在调研上是最常用的抽样方法之一。
比如在教育领域，可以利用分层抽样法来研究学校成绩的影响因素；在社会科学领域，可以利用分层抽样法研究社会上不同性别的行为差异等等。
分层抽样法的局限性1.分层抽样法不能准确反映总体细微差异：因为它只能按一定比例抽样，而不能反映总体细微差异；2.抽样结果受划分层次影响：根据不同总体特征适当划分层次对抽样结果影响很大；3.分层抽样法不能大范围分析：由于分层抽样法的规模较小，它不能被用于大范围的分析活动。
结论分层抽样法是一种经济、简便的抽样方法，它能够使抽样结果更加接近于总体客观情况，因此，它常被应用于社会科学、教育、经济等各个领域，然而，它也存在一定的局限性，比如不能准确反映总体细微差异，抽样结果受划分层次影响，不能大范围分析等等。
分层抽样
1.分层抽样的概念当总体由的几部分组成时,为了使抽取的样本更好地反映总体的情况,常将总体中各个个体按某种特征分成若干个的几部分,每一部分叫做层,在各层中按层在总体中进行简单随机抽样或系统抽样,这种抽样方法叫做分层抽样.2.分层抽样的优点(1)使样本具有较强的.(2)在抽样时,可灵活地选用不同的抽样方法3.收集数据的常用方式有、、4.做试验:根据调查项目的要求来设计一些合适的试验,能够地获得样本数据.5.查阅资料:有些数据资料不容易直接调查得到,这时可以通过查阅统计年鉴、图书馆文献等办法获得所需或相关的数据.还可以通过得到数据资料.6.调查问卷一般由一组、有系统、的题目组成.在调查问卷中,设计题目应注意符合以下要求:(1)问题要,使受调查者能够容易作答.(2)语言,避免出现有歧义或意思含混的句子.(3)题目不能出现的语句.一、课堂练习1．某城市有学校700所．其中大学20所，中学200所，小学480所，现用分层抽样方法从中抽取一个容量为70的样本，进行某项调查，则应抽取中学数为() A．70 B．20C．48 D．22．甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生() A．30人，30人，30人B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人D．30人，50人，10人3．下列问题符合调查问卷要求的是() A．你所购买的名牌产品，您认为该产品的知名度□很好□一般□很低B．你认为数学学习□较容易□较困难C．你们班有几位大个子同学？________D．你对我们厂生产的电视机□满意□不满意4．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是() A．4 B．5C．6 D．75．某地区有小学150所，中学75所，大学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取________所学校，从中学中抽取________所学校．6．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．7．某学校高一年级有x个学生，高二年级有y个学生，高三年级有z个学生，采用分层抽样抽取一个容量为45人的样本，高一年级被抽取20人，高三年级被抽取10人，高二年级共有300人，则此学校共有高中学生多少人？8．某工厂有3条生产同一产品的流水线，每天生产的产品件数分别是3 000件，4 000件，8 000件．若要用分层抽样的方法从中抽取一个容量为150的样本，应该如何抽样？二、课后作业9．下列数据适合用试验的方法得到的有() A．2012年的全国人口总数B．某学校抽烟的学生在总人数中所占的比例C．某班男生的平均身高D．顾客对某种产品的满意程度10．某小学三个年级共有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要用抽样方法抽取10人形成样本，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270，如果抽得号码有下列四种情况：①5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；②7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；③30,57,84,111,138,165,192,219,246,270；④11,38,60,90,119,146,173,200,227,254；其中可能是由分层抽样得到，而不可能是由系统抽样得到的一组号码为() A．①②B．②③C．①③D．①④11．某工厂生产A、B、C、D四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5∶1.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号有16件，那么此样本的容量n为________．12．一批产品有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别采用系统抽样和分层抽样，从这批产品中抽取一个容量为20的样本．三、探究与拓展13．某单位有技师18人，技术员12人，工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为n 的样本，如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量增加1，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，求样本容量n.问题5一般地,分层抽样的操作步骤如何？答第一步,按某种特征将总体分成若干部分(层);第二步,计算样本容量与总体的个体数之比;第三步,依据抽样比各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本;第四步,综合每层抽样,组成样本.小结如果总体中的个体有差异时,那么就用分层抽样抽取样本.用分层抽样抽取样本时,要把性质、结构相同的个体组成一层.探究点三数据的收集问题1在实际统计调查时,一般先要确定什么？答确定需要调查的总体及调查的项目.问题2收集数据通常有哪些方式？答做试验,查阅资料,设计调查问卷.问题3在统计中,通常根据调查项目的要求设计试验来获得样本数据,试验前要做哪些准备？答准备好试验的用具(或组织好观测的对象)、指定专门的记录人员等.问题4做实际调查时往往要设计调查问卷,设计题目时要注意符合什么要求？答(1)问题要具体,有针对性,使受调查者能够容易作答(3)题目不能出现引导受调查者答题倾向的语句.问题5在实际调查时,可以通过哪些方式收集数据？答可以通过邮寄、打电话、派专人调查、网络调查等方式得到数据.答可以通过邮寄、打电话、派专人调查、网络调查等方式。
分层抽样
分层抽样
【典型例题】
2、某学校有在编人员160人，其中行政人 员16人，教师112人，后勤人员32人，教
育部门为了了解学校机构的改革意见，要 从中抽取一个容量为20的样本，试确定用 何种方法抽取，并写出抽样过程．
解：因为本题样本总体分成三类：行政
人员、教师、后勤人员，符合分层抽样
的特点，故选用分层抽样方法．
知识点分层抽样分层抽样定义一般地在抽样时将总体分成互不交叉的层然后按照一定的比例从各层独立地抽取一定数量的个体将各层取出的个体合在一起作为样本这种抽样的方法叫分层抽样
知识点——
分层抽样
分层抽样
【定义】
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉 的层，然后按照一定的比例，从各层独立 地抽取一定数量的个体，将各层取出的个 体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫 分层抽样.
2、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性， 并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分 层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽 样方法.
分层抽样
【典型例题】
1、某社区有700户家庭，其中高收入家庭225户，中等 收入家庭400户，低收入家庭75户，为了调查社会购买 力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本， 记作①；某中学高二年级有12名足球运动员，要从中 选出3人调查学习负担情况，记作②；从某厂生产的 802辆轿车中抽取8辆测试某项性能，记作③.则完成上 述3项应采用的抽样方法是 ( ) A．①用简单随机抽样，②用系统抽样，③用分层抽样 B．①用分层抽样，②用简单随机抽样，③用系统抽样 C．①用简单随机抽样，②用分层抽样，③用系统抽样 D．①用分层抽样，②用系统抽样，③用简单随机抽样
解析：A选项应该用系统抽样的方法，从每排里抽取一个 即可；C、D选项明显能看出各层次差异不一样，故用分 层抽样的方法来抽取. 故选B.
分层抽样法
分层抽样法分层抽样法是一种从测量领域常用的统计抽样方法。
它是把容量较大的总体按某一特征划分成几个范围比较小的群体，然后对每个群体抽样的方法。
与其他的抽样法相比，这种方法能够更有效和准确地抽取样本，并使抽取出的样本具有可比性。
分层抽样法的基本概念是由总体抽取出一组合理的样本，以便尽量准确地描述总体的属性。
此抽样法的基本过程包括：首先根据研究对象的特征对总体进行分层，例如按年龄、性别等；然后根据每一层的比例，从每一层中抽取一个合理数量的样本；最后，将所有层中抽取出的样本汇总起来形成总的样本集合。
分层抽样法的核心是建立良好的分层结构。
分层结构的绝对要求是它要能够有效地把样本按照研究对象的特征分类，以便使抽取出的样本更有代表性。
分层抽样法中每一层的分类属性可以有多种，例如年龄段、性别、学历、职业等特征，此外，当采用二次分层抽样法的时候，还可以进行三、四次分层抽样，以增强样本的代表性。
在实际应用中，应根据调查对象的实际情况，结合研究的实际需求，以及研究的目的，正确地制定合理的分层规则。
例如，当研究对象是高校学生时，分层属性可以是所在院系，研究方向，学历，性别，年龄等；当研究对象是婚姻家庭时，分层属性可以是家庭收入水平，婚姻状态，是否有子女等等。
分层抽样法具有一定的优点，大大提高了抽样的精确度和准确性，而且抽样的成本也比较低，实际应用中也比较简便。
有效的分类可使抽取的样本更加具有代表性，从而使调查结果更加准确、可靠。
然而，分层抽样法也存在一定的局限性。
在实际应用中，数据一旦划分的确定，就不能再改变，这可能会导致数据的失真；同时，分层抽样法也会明显增加调查的难度，尤其是在二次分层抽样法中，需要进行三、四层复杂分层，在人力和资源方面尤其耗费大。
总之，分层抽样法可以有效地把总体分为有代表性的样本，具有很大的实用价值，是研究的重要工具之一，在许多调查研究中都有广泛的应用。
但是，要想获得准确的研究结果，就必须要结合实际情况，制定合理的分层结构，同时考虑到调查研究的目的和主要内容。
分层抽样
第四章 抽样
知识点7 分层抽样
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分层抽样
分层抽样的定义 分层抽样的优点 分层的标准 按比例分层和不按比例分层
1. 分层抽样的定义
分层抽样又称类型抽样，它是先将总体中的 所有元素按照某种特征或标志（如性别、年 龄、职业或地域等）划分成若干类型或层次 ，然后再在各个类型或层次中采用简单随机 抽样或系统抽样的办法抽取一个子样本，最 后，将这些子样本合起来构成总体的样本。
2. 分层抽样的优点
优点2：便于了解总体内不同层次的情况，便于对总 体中不同层次进行单独研究，或者进行比较。
3. 分层的标准
已有明显层次区分的变量； 把分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准; 保证各层内部同质性强和各层之间的异质性强。
思考：在“大学生价值观念研究”层
例如，某工厂有工人500人，男性有450人，女性有 50人，男女比例为9：1，样本为100人。 按比例分层抽样，男性90人，女性10人。 不按比例的方法进行分层抽样，男性70人，女性30 人。
THE END
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专业、家庭背景
4. 按比例分层和不按比例分层
按比例分层是根据统一的比例来确定各层要抽取的 元素数。即通常用各类型组的元素数占总体元素数 的比例，来确定各层抽样的样本元素数。 不按比例分层就是不根据各类型组的元素数占总体 元素数的比例，来确定各层抽样的样本元素数。
4. 按比例分层和不按比例分层
例：某县共有农户30万户，其中纯务农户10万户、 兼业户15万户、纯务工户5万户，问如何使用按比例 分层抽样抽取3000户进行家庭状况调查？ N=300000户 n=3000户 统一的抽样比例为：n/N=3000/300000=1/100，按照 要求，三种农户类型分别抽取的样本元素数为： n1（纯农户）=100000×1%=1000（户） n2（兼业户）=150000×1%=1500（户） n3（纯务工户）=50000×1%=500（户）
分层抽样
分层抽样————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期：ﻩ分层抽样抽样技术作为现代统计学科体系的重要组成部分，被广泛运用到社会实践当中。
自从1８9５年挪威首任中央统计局局长凯尔在伯尔尼第五届国际统计学会会议上提出所谓“代表性调查”的抽样方法以来,经过1０0多年的理论探讨和时间积累,抽样理论更加科学，抽样技术日臻完善。
抽样又称取样。
其原理是从研究的全部样品中抽取一部分样品单位。
从被抽取样品单位的分析、研究结果来估计和推断全部样品特性，是科学实验、质量检验、社会调查普遍采用的一种经济有效的工作和研究方法。
基本的抽样技术包括简单随机抽样,系统抽样，分层抽样,多阶段抽样等。
在实际的抽样调查中我们常常会根据调查成本，调查规模等结合运用各种抽样方法进行实践。
分层抽样是通过对总体单位进行分类,即分成若干子总体，子总体之间比较相似,使每一个字总体的方差变小，这样只需要在子总体中抽取少量样本单位,就能很好地代表子总体的特征，从而提高对整个总体估计的精度。
分层抽样需要事先知道各层权重,但在现实情况下有些资料无法提前预知。
这时我们可以先从总体中抽取一个大的初始样本，从而获得有关的辅助信息,然后再从初始样本中抽取一个字样本,这种方法就是双重抽样。
其定义为,当简单性状与复杂性状存在关系时可用抽取简单性状来间接估计复杂性状的抽样方法。
结合分层抽样的双重抽样方法即为分层的双重抽样。
分层抽样,的主要特点就是可以提高估计精度,它不但能对总体进行估计。
同时可以对各层子总体进行估计。
如此便于实际中抽样的组织和实施。
下面我们就分层抽样方法展开讨论,运用实例分析进行比较。
一、分层抽样的原理简介在抽样之前,先将总体N 个单位划分成Ｌ个互不重复的子总体,每个子总体成为层,他们的大小分别为L N N N N ...,,,321，这L 层构成整个总体(1lh N Nh ==∑)。
分层抽样
2. (2013 湖南, 理 2)某学校有男、女学生各 500 名, 为了解男、女 学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异, 拟从全体学生 中抽取 100 名学生进行调查, 则宜采用的抽样方法是( ) A. 抽签法 B. 随机数法 C. 系统抽样法 D. 分层抽样法 答案:D 解析:看男、女学生在学习兴趣与业余爱好是否存在明显差异, 应当分层抽取, 故宜采用分层抽样.
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答案:B 解析:对于①, 总体由高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭 差异明显的三部分组成, 而所调查的指标与收入情况密切相关, 所以 应采用分层抽样. 对于②, 总体中的个体数较少, 而且所调查内容对 12 名调查对象 是平等的, 应用简单随机抽样. 对于③, 总体中的个体数较多, 应用系统抽样.
2.1.3 分层抽样
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1. 分层抽样的定义 一般地, 在抽样时, 将总体分成互不交叉的层, 然后按照一定的比 例, 从各层独立地抽取一定数量的个体, 将各层取出的个体合在一起 作为样本, 这种抽样的方法叫分层抽样.
预习交流 1
分层抽样适合于什么样的总体?分层抽样有什么特点? 提示:当总体是由差异明显的几部分组成时, 用分层抽样. 分层抽 样仍具有逐个抽取、不放回、等可能性等特点.
1 4
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迁移与应用 1. 一批热水器共有 98 台, 其中甲厂生产的有 56 台, 乙厂生产的有 42 台, 用分层抽样从中抽出一个容量为 14 的样本, 那么甲、 乙两厂各 抽得的热水器的台数是( ) A. 甲厂 9 台, 乙厂 5 台 B. 甲厂 8 台, 乙厂 6 台 C. 甲厂 10 台, 乙厂 4 台 D. 甲厂 7 台, 乙厂 7 台 答案:B 解析:甲厂抽热水器 56× =8(台), 乙厂抽热水器 42× =6(台).
分层抽样法
分层抽样法分层抽样法是统计学中流行的一种抽样方法，它可以比较客观地按照一定的规则抽取样本来对总体进行推断。
这种方法通常用于研究特定群体的行为特征或其他性质，以获得有效的统计数据，并达到研究的目的。
分层抽样的思想是基于整体的特点，将总体分层，每层都单独抽取样本进行研究。
其特点在于，以组为单位抽取样本，即在每个分层中分层随机抽取，再组合每层的样本，形成完整的总体样本。
分层抽样的优点在于：1、可以控制各分层之间的差异，降低抽样误差；2、抽样成本低，实施简单；3、有利于把握总体特征，提高抽样精度；4、能把握总体特征，弥补简单抽样的不足；5、识别研究对象的重要特征，能够发现其他非随机抽样方法所不能发现的细节特征；6、可以有效地抽取大量样本，并且可以抽取地理位置和人口特征及其他细节特征等不同类型的样本；7、能够准确反映总体特征，满足研究的要求。
分层抽样的应用广泛，一般用于社会调查、营销调查、民意调查、影响观察等。
其实用不同的方法分层抽样还可以有效地降低统计误差，更准确地抽取样本，更好地反映总体特征，从而获得有效的统计数据，为后续的研究奠定基础。
然而，分层抽样还有一些缺点，如当被调查群体极不均衡的情况下，分层抽样的准确性和有效性会受到影响；同时，在抽取样本时，往往需要增加大量的工作量，以收集样本所需的信息，加重了调查研究的成本负担；另一方面，调查样本难以完全反映总体特征，限制了调查的有效性和准确性。
因此，在实施分层抽样法时，需要对总体特征等参数进行完善、合理的分析，以及对抽样方案进行合理的安排，确保完成研究的准确性和可行性。
同时，还要注意反映出总体的完整信息，充分考虑不同变量的影响，使调查结果具有可信性，以达到有效抽样的最终目的。
分层抽样
分层抽样3．分层抽样所谓分层抽样，就是先将总体按照一种或几种特征分为几个子总体（类、群），每一个子总体称为一层，然后从每一层随机抽取样本，将子样本合在一起，即为总体的样本。
即分类随机抽。
按照各层之间的抽样比是否相同，分层抽样可分为等比例分层抽样与非等比例分层抽样两种。
分层抽样的主要优点有：(1)总体内部分层明显时，能够提高样本的代表性，从而提高推断总体的精确性；(2)适用于既要对总体参数进行推断，也要对各子总体（层）的参数进行推断的情形，例如一项全国性抽样调查，若以省为层那么调查以后既可进行全国性的统计，也可获得各省的统计数据；(3)灵活方便，便于组织实施。
局限性：调查者必须对总体情况有较多的了解，否则无法进行恰当分层。
4．整群抽样整群抽样是先将总体中各单位归并成若干个互不交叉重复的群（或“集合”），然后以群为抽样单位，从总体中抽取若干个群体作为样本，而对中选群内的所有单位进行全面调查的抽样方式。
例如，要调查北京市小学生近视眼比例有多大，就可把全市小学生按所在学校分，先对所有小学校进行抽样，对抽中的学校所包括的学生再进行全面调查。
整群抽样特别适用于缺乏总体单位的抽样框。
应用整群抽样时，要求各群有较好的代表性，即群内各单位的差异大，群间差异小。
整群抽样的主要优点是易于取得抽样框，便于组织，可以节省人力、物力和财力。
最大缺点是样本分布不均匀，样本的代表性差，抽样误差较大。
5．多阶段抽样也称为多级抽样，是指在抽取样本时，分为两个或两个以上的阶段从总体抽取样本的一种抽样方式。
其具体操作过程是：第一阶段，将总体分为若干个一级抽样单位从中抽选若干个一级抽样单位入样；第二阶段，将入样的每个一级单位分成若干个二级单位，从入样的每个一级单位中各抽选若干个二级抽样单位入样，依此类推，直到获得样本。
接上例，第一阶段先抽学校，第二阶段从抽中的学校中抽取部分年级作为样本，第三阶段从被抽中的年级的所有班级中再抽取部分班级作为样本，第四阶段从抽中的班级中再抽取部分学生进行调查。
分层抽样111219
分层抽样1. 什么是分层抽样分层抽样是一种常用的抽样方法，它将总体按照一定的特征分成若干层，然后从每一层中随机抽取样本进行调查。
这种抽样方法可以提高样本的代表性和可靠性，使得研究结果更有说服力。
2. 分层抽样的优势与其他抽样方法相比，分层抽样具有如下的优势： - 代表性：分层抽样能够更好地代表总体的特征，使得样本更具有代表性。
- 精确性：分层抽样能够提高统计推断的精确性，减小误差。
- 可比性：通过分层抽样，我们可以将样本按照一定的特征进行划分，使得不同层次之间的比较更具有可比性。
3. 分层抽样的步骤分层抽样通常包括以下几个步骤： 1. 确定总体：首先需要明确总体的范围和特征。
2. 划分层次：根据总体的特征，将总体按照一定的特征进行划分，形成若干层。
3. 确定样本量：根据总体的大小、分层情况和预期误差等因素，确定每一层的样本量。
4. 随机抽样：在每一层中进行随机抽样，确保样本的随机性和代表性。
5. 数据收集和分析：对抽取的样本进行数据收集和分析，得出研究结果。
4. 分层抽样的应用场景分层抽样广泛应用于各种研究和调查中，特别适用于以下场景： - 复杂总体：当总体具有复杂的特征和层次结构时，分层抽样能够更好地反映总体的结构和特征。
- 有限总体：当总体大小有限且不够大时，分层抽样能够减小误差，提高研究结果的可靠性。
- 多样本比较：当需要比较不同层次之间的差异时，分层抽样能够确保比较具有可比性。
-效率考虑：当研究资金、时间和人力资源有限时，分层抽样能够在保证结果精确性的基础上，降低调查成本。
5. 分层抽样的注意事项在进行分层抽样时，需要注意以下几个问题： - 层次划分：需要根据总体特征合理地划分层次，确保每一层的特征明确且互相独立。
- 样本量确定：样本量的确定应考虑总体大小、层次的数量和特征、预期误差等多个因素，并充分考虑样本效率和结果精确性的平衡。
- 随机抽样：在每一层中进行随机抽样时，需要采用一定的随机抽样方法，确保样本的随机性和代表性。
第二章分层抽样
分层抽样
总体中的个体 总体中的个 总体由存在明显差
适用范围
数较少
体数较多 异的几部分组成
①抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等； 共同点
②每次抽出个体后不再放回，即不放回抽样
三、课程讲授
题型一：分层抽样的概念
[例 1] (1)某政府机关在编人员共 100 人，其中副处级以上
干部 10 人，一般干部 70 人，工人 20 人，上级部门为了了解该
[类题通法] 1．分层抽样的步骤
2．确定每层抽取的个体数的方法 (1)已知总体容量、样本容量及各层的个体数时，首先确定 抽样比Nn，其中 N 为总体容量，n 为样本容量；然后确定每层 抽取的个体的个数 ni＝Ni×Nn，其中 Ni 为第 i(i＝1,2，…，k) 层的个体数，ni 为第 i 层应抽取的样本数． (2)已知各层个体数之比为 m1∶m2∶…∶mk，样本容量为 n 时，每层抽取的个体数为 ni＝n×m1＋m2m＋i…＋mk.
因为样本容量＝120，总体个数＝500＋3 000＋4 000 ＝7 500，则抽样比：7152000＝1225，
所以有 500×1225＝8,3 000×1225＝48， 4 000×1225＝64，
所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数 分别是 8、48、64.
分层抽样的步骤是： ①分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层． ②确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、 高中生中抽取的个体数分别是 8、48、64. ③各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取 样本．
解：(1)上面三种抽取方式中，其总体都是高三全体学生 本学年的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本学年的 考试成绩．其中第一种抽取方式中样本为所抽取的 20 名学生 本学年的考试成绩，样本容量为 20；第二种抽取方式中样本 为所抽取的 20 名学生本学年的考试成绩，样本容量为 20； 第三种抽取方式中样本为所抽取的 100 名学生本学年的考试 成绩，样本容量为 100.
分层抽样
一、知识概述1、分层抽样: 当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，所分成的部分叫做层．2、不放回抽样和放回抽样：在抽样中，如果每次抽出个体后不再将它放回总体，称这样的抽样为不放回抽样；如果每次抽出个体后再将它放回总体，称这样的抽样为放回抽样．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样都是不放回抽样．3、三种抽样方法的比较二、例题讲解例1、某单位有老年人28 人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36的样本，适合的抽取样本的方法是（）A．简单随机抽样B．系统抽样C．先从老年人中排除一人，再用分层抽样D．分层抽样答案：C、D例2、一个单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人．为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，如何从中抽取一个容量为100的样本？解：由于职工年龄与身体状况有关，故适于用分层抽样，抽样过程如下：（1）确定样本容量与总体的个体数之比100:500=1:5；（2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次为，，，即25，56，19人；（3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，在各年龄段分别抽取25，56，19人，然后合在一起，就是所要抽取的样本．例3、某学校有职工140人，其中教师91人，教辅行政人员28人，总务后勤人员21人．为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本．以下的抽样方法中，依简单随机抽样、系统抽样、分层抽样顺序的是（）方法1：将140人从1～140编号，然后制作出有编号1～140的140个形状、大小相同的号签，并将号签放入同一箱子里进行均匀搅拌，然后从中抽取20个号签，编号与签号相同的20个人被选出；方法2：将140人分成20组，每组7人，并将每组7人按1—7编号，在第一组采用抽签法抽出k号(1≤k≤7)，则其余各组尾号也被抽到，20个人被选出；方法3：按20∶140=1∶7的比例，从教师中抽取13人，从教辅行政人员中抽取4人，从总务后勤人员中抽取3人．从各类人员中抽取所需人员时，均采用随机数表法，可抽到20个人．A．方法2，方法1，方法3B．方法2，方法3，方法1C．方法1，方法2，方法3D．方法3，方法1，方法2答案：C例4、某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样答案：D例5、某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法答案：B例6、一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲、乙、丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了_________件产品．解析：由题意设从甲，乙，丙三条生产线抽取的产品分别为x－a，x，x＋a件，则(x－a)＋x＋(x＋a)=16800，求得x=5600(件)．例7、某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人．现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=___________．答案：192例8、一批产品中，有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别用系统抽样法和分层抽样法，从这批产品中抽取一容量为20的样本．解：系统抽样法：先将200个产品随机编号，再将这些产品随机地分为20组，每组10个产品，在第1组用简单随机抽样法确定起始的个体编号，如08，再每隔10个抽取1个号码，得到样本:08，18， (198)分层抽样法：因为总体中个体数与样本容量的比为200︰20=10︰1，所以需从一级品中抽取×100=10个，二组品中抽取×60=6个，三级品中抽取×40=4个．将一级品的100个产品按00，01，…，99编号，将二级品的60个产品按00，01，…，59编号，将三级品的40个产品按00，01，…，39编号，采用随机数表法，分别从中抽取10个，6个，4个，这样就得到一个容量为20的样本．。
分层抽样
某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户， 中等收入家庭 280 户，低收入家庭 95 户，为了 调查社会购买力的某项指标，要从中抽取 1 个 容量为100户的样本，则采用（ ）抽样 方法；某校大一有12名女排运动员，要从中抽 取3人调查学习负担情况，则采用（ ） 抽样方法。
为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属 的 92家销售连锁店中抽取30家了解情况。若采 用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个数 分别是（ ）（ ）。
系统抽样的效果会受个体编号的影响， 而简单随机抽样的效果不受个体编号的 影响。
二、步骤：
假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本。 （1）先将总体的N个个体排序，进行连续编号； （2）确定分段间隔 k，对编号进行分段，当N/n是整数时，取 k=N/n；当N/n不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整 数为止。 （3）在第1段用简单随机抽样确定第一个样本编号l（l≤k）；
三、步骤
（1）确认目标总体。 （2）决定样本数。 （3）确定分层的特征，如年龄、性别等。 （4）将总体分成若干个不可重叠的部分，即分层后， 同一层内部的单位尽可能是同质的，不同层之间的单 位尽可能是异质的。 （5）根据一定的方式确定各层应抽取的样本量。 （6）分别采用简单随机抽样或者系统抽样的方式从 各层中抽取相应的样本。
分层随机抽样、分群随 机抽样、系统随机抽样
15五年制电商
§3.2.2、分层随机抽样技术 一、概念
分层随机抽样，又称为分层抽样、 类型随 机 抽 样 ， 就是先将总体按一定标准划分为 若干层，然后在各层中随机抽取样本的一 种方式，通过对总体进行分层，可保证样 本的代表性。 分层抽样的抽样误差≤简单随机抽样的抽样 误差。
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课堂练习
1 、某单位有老年人 28 人，中年人 54 人，青年人 81 人， 为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为 36的样本，则适合的抽取方法是 （ ） A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．先从老人中剔除1人，然后再分层抽样 2、某校有500名学生，其中O型血的有200人，A型血 的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，为 了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本 ，按分层抽样，O型血应抽取的人数为 人，A型血 应抽取的人数为 人，B型血应抽取的人数为 人 ，AB型血应抽取的人数为 人。
3、某学校有30个班，其中小学部6个班，初中部 12 个班，高中部12个班，现要从中抽取5个班进 行调查，那么应在小学部抽 1个 班，初中部抽 2个 班，高中部抽 2个 班。
4、某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产 品数量之比为2：3：5。现用分层抽样抽取一个容 量为n的样本，样本中A型号产品有16件，那么此 样本的容量为 80 。
简单 随机 抽样
系统 抽样 分层 抽样
共同点 （1）抽 样过程中 每个个体 被抽到的 可能性相 等 （2）每 次抽出个 体后不再 将它放回 ，即不放 回抽样
从总体中 逐个抽取
总体个 数较少
将总体均分成 在起始部分 几部分，按预 样时采用简 总体个 数较多 先制定的规则 随机抽样 在各部分抽取 分层抽样时 总体由差 将总体分成 采用简单随 异明显的 几层，分层 机抽样或系 几部分组 进行抽取 统抽样 成
分析：由题意知
高中抽取人数为
2400*1=109 小学抽取人数为 11000*1%=110 所以总共抽取样本人数为 24+109+110=259 思考：为什么要这样取各个学段的个体数呢？
因为含有个体多的层，在样本中代表也应该多些 即样本从该层抽的个体数要多一些， 这样才更有代表性
5、在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本 较为合适？？
（1）从20台彩电中抽取4台进行质量检验 （2）科学会堂有32排座位，每排有40个座位 （1~40），一次报告会坐满了听众，会后为了听 取意见，留下了座位号为18的所有32名听众进行 交谈
（3）桂洲中学有180名教工，其中教师136名，管 理人员20名，后勤服务人员有24名，今从中抽取 一个容量为15的样本 （3）分层抽样 （1）简单随机抽样 （2）系统抽样
练习
1、在120个零件中，一级品有24个，二级品有36 个，三级品有60个，从中抽取容量为20的一个样 本，计算总体中每个个体被抽取的几率为 1/6
2、某公司生产三种型号的轿车，产量分别是 1200辆、6000辆和2000辆，为检验该公司产品 的质量，现用分层抽样方法抽取46辆进行检验， 这三种型号的轿车依次应抽取 6 、 30 、 10 。
3、某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81 人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容 量为36的样本，最适合的方法为（ D ）
A、简单随机抽样 B、系统抽样
C、分层抽样 D、先从老年人中剔除1人，再用分层抽样
探究？
类别
比较简单随机抽样、系统抽样、分 层抽样的优点、缺点及适用范围
各自特点 联 系 适 用范 围
一、分层抽样的定义。
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的 层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取 一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起 作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。 应用分层抽样应遵循以下要求： （1）分层：将相似的个体归一类，即为一层， 分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重 复、不遗漏的原则。 （2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需 遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量 与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量 的比相等。
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言の真正实历,看谁还有话说.知道鞠言是自身老乡后,女娲就将鞠言全部当做自身人了.在鸿钧天宫内部,女娲也会竭尽所能照顾鞠言.“当然能够！”沉渊大王将晶球送给女娲殿主.女娲殿主并未在雪伦国待太久,便带着鞠言撕裂混沌空间离去.跟着女娲殿主,很快の鞠言就到了终极 之地.从雪伦国到终极之地,如果通过壹座座超级传送阵赶路,那需要の事间会很久.毕竟,就算你不在乎传送消耗の费用,可有壹些区域是超级传送阵都无法传送の,需要自身慢慢飞行穿过.当然了,鞠言现在也不可能使用超级传送阵.虚空申殿对鞠言都发布了通缉令,那些镇守传送阵の 卫兵等等,壹看到鞠言就会通知虚空申殿高层.“鞠言,终极之地到了.”女娲殿主对鞠言说.终极之地,极其庞大.终极之地本质上,也是壹座混沌大陆.只是呐片混沌大陆,无比の庞大,比雪伦国那样の国度整个界域,都要大无数倍.在终极之地,有四个终极势历,分别坐落于东南西北四个 方位.鸿钧天宫是在终极之地の东方.终极之地呐片大陆,虽然庞大无比,但实际上生灵数量相对来说却很少.由于,在终极之地上,除四大终极势历成员之外,其他生灵想居住于此,就需要至少万物境の道行.万物境之下,壹律都不能进入终极之地.而万物境生灵,想进入终极之地,也需要 经过层层最为严密の审查.之所以如此,是为以防万壹.鸿钧天宫等终极势历,也怕有噬天族或者噬天族の奸细进入终极之地.无尽混沌中如果有生灵天赋足够强悍,被终极势历选中,那么就能够直接被带到终极势历,成为其中壹员.只是呐样の生灵,很少很少.整个无尽混沌の生灵,谁不 想进入终极势历?但能成功进入の,却凤毛麟角.女娲殿主带着鞠言,壹个穿梭,便抵达东方の鸿钧天宫.在那云雾之中,楼宇层叠.尚未靠近,就能感觉到浑厚の大道气息.刚刚进入,便有层层威能波动弥漫而来.呐股威能感应到了女娲殿主后,便迅速退散.“是女娲殿主！”“拜见殿主大 人！”女娲带着鞠言进入鸿钧天宫,壹路飞行,遇到不少鸿钧天宫の内部成员.呐些人看到女娲,都躬身行礼.女娲对呐些人,则微微点头.“女娲殿主身边那人,你们谁见过?”“没见过！”“俺也没见过,陌生の很！”“是跟着女娲殿主壹起回来の,难道是天赋极高の生灵,所以被带了 回来?看来,俺们鸿钧天宫,又有新人要加入了.不知道,呐新人实历如何.”“嗯,应该是如此.能被殿主大人亲自带回来,看来天赋是非常高啊！”呐些鸿钧天宫成员,议论着被女娲殿主带回来の鞠言.女娲殿主,将鞠言带到壹座善峰上の楼宇之前才降落.第壹捌柒柒章核心弟子鞠言和女 娲殿主站在楼宇之前.,,从进入鸿钧天宫之后,大道气息似乎就无处不在.在呐等环境下修炼,对修行者参悟大道法则显然有事半功倍の效果.“不愧是终极势历,难怪无尽混沌几乎所有の生灵都想进入终极势历修炼.先不说终极势历能够提供の各种资源,就是呐环境,都好得离谱.”鞠 言心中感叹.“鞠言,你暂事就住在呐里如何?”女娲殿主笑着对鞠言说道.女娲殿主指の,就是两人前方の呐座楼宇.呐座楼宇,是空置の,里面没有其他人居住.“听女娲娘娘安排.”鞠言连忙说道.其他人,可能都称女娲为殿主,但鞠言还是习惯称女娲娘娘.而女娲也不以为意,相反还觉 得鞠言の称呼很亲切.“暂事住在呐里.鞠言,以你の实历和天赋,进入俺们鸿钧天宫之后,理应直接成为核心弟子.不过,晋升壹个核心弟子呐件事,不是俺壹个人说了能算の.俺需要,与其他人壹起商议.俺们鸿钧天宫の弟子,有三个等级.最低级の是外门弟子,外门弟子之上是内门弟子, 然后最高级の才是核心弟子.核心弟子の身份地位,与虚空申殿虚空之子相当.俺们鸿钧天宫の核心弟子,数量也是极少の.”女娲殿主对鞠言缓缓说着.女娲殿主说の呐些信息,鞠言已经都知道.在雪伦国の事候,雪伦国国主沉渊大王,就对鞠言谈起过呐些信息.像鸿钧天宫の外门弟子, 那也是无尽混沌中の武道天才.,,呐些武道天才进入鸿钧天宫之后,起步阶段就是外门弟子.他们,能够在鸿钧天宫之内修炼壹亿年の事间.壹亿年后,如果不能晋升成为内门弟子,就要离开鸿钧天宫,去外界担任壹些职务,比如像鹤九那样成为壹个小型国度负责杀戮申殿の区域总殿主. 而内门弟子就没呐种限制了,内门弟子,理论上能够永远居住在鸿钧天宫慢慢修炼提升实历.当到了壹定程度,就有可能晋升成为天宫の管理阶层,比如壹些天宫の长老职务等等.想要成为核心弟子,那是非常艰难の.内门弟子,几乎也没有任何希望成为核心弟子.最近の拾亿年事间里,从 未有内门弟子晋升成为核心弟子.事实上,连女娲殿主都没成为过核心弟子.女娲娘娘刚进入鸿钧天宫の事候,也是外门弟子,后来晋升成为内门弟子,实历强大到壹定程度,就担任了长老职务.直到踏入掌控者层次,才担任天宫の混沌殿主.女娲殿主,是鸿钧天宫九位混沌殿主之中最年轻 の,也是资格最浅底子最薄の壹个.其他殿主麾下都有壹群人,而女娲殿主麾下却是门可罗雀.安顿鞠言后,女娲殿主直接回到天宫申殿.同事,传讯给各位殿主以及奎因副宫主.奎因等人都知道女娲殿主前往雪伦国接回鞠言,所以都很快就再次回到天宫申殿.“女娲殿主,鞠言接回来了 吗?”奎因副宫主问道.“是の,鞠言已经随同俺来到鸿钧天宫.”女娲殿主回应说道.“女娲殿主,你接回鞠言,路上没遇到麻烦吧?那虚空申殿の人,可有阻拦你?”丘伦殿主问道.其他殿主,目光也都看向女娲殿主.“虚空申殿の焘无副殿主,在俺之前就去抵达雪伦国.”女娲殿主说道： “焘无向沉渊大王要人,希望沉渊大王能交出鞠言.不过,沉渊大王拒绝了,并且将焘无赶走.”听到女娲殿主前面壹句话,在场众人都脸色微微壹变.焘无在虚空申殿是副殿主,但那是与鸿钧天宫副宫主同等层次の身份.焘无亲族去雪伦国要人,可见虚空申殿对虚空之子被杀有多么叠视. 但听到女娲殿主后面壹句话,众人就轻松了壹些.只是,又很疑惑,沉渊大王居然拒绝交人?呐可有些不寻常啊！“女娲殿主,那焘无既然先到雪伦国,沉渊大王为何拒绝将鞠言交给虚空申殿呢?难道,焘无对沉渊大王无礼了吗?”副宫主丘伦疑惑问.几位殿主,也都转目看向女娲殿主.“并 不是.”“沉渊大王并未告诉俺具体の原因,但他说了,谁要杀鞠言,就是与他沉渊大王为敌.他还说,要是虚空申殿找鸿钧天宫要人,就让虚空申殿去雪伦国找他沉渊.”女娲殿主如实对众人说道.沉渊大王,当事确实是呐么说の.女娲殿主の话,更加让众人费解了.沉渊大王,为何对呐个 鞠言如此の亲近呢?“不管怎么说,人接回来就好.到了鸿钧天宫,鞠言也就安全了.至于虚空申殿要人,他们肯定会那么做の,可俺们不交人就是,虚空申殿又能怎样?”副宫主奎因笑着说了壹句.“没错！”“鞠言是俺们鸿钧天宫の人,俺们必须保他！”几位殿主纷纷开口说.女娲殿主 停顿了片刻,继续说道：“副宫主,诸位殿主！”“鞠言既然已经抵达鸿钧天宫,是不是立刻让他成为天宫弟子?”女娲殿主道.鞠言虽然已经进入鸿钧天宫,但还不是天宫弟子身份,也就无法获得天宫の各种资源.“用得着呐么着急吗?”壹位殿主皱了皱眉.“女娲殿主,呐种事还需要讨 论吗?你带鞠言去登记,就能够了.”副宫主奎因也微微有些不悦说道.鸿钧天宫壹位混沌殿主,在无尽混沌中发现壹个值得培养の好苗子,全部有资格直接带到鸿钧天宫并且让其成为鸿钧天宫の弟子,根本就不需要与其他人商量.“诸位,俺是想让鞠言,直接获得天宫核心弟子资格.”女 娲殿主摇摇头说.“哪个?”“呐……呐怎么能够！核心弟子の资格,哪能决定得那么草率.”“就是！不着急,慢慢来吧！”几位殿主大多都摇头.女娲殿主蹙眉,目光从众人脸上扫过.(未完待续.)第壹捌柒捌章观看影像天宫核心弟子数量,目前壹共也就拾三人.,,,l伍贰零,乐文移动 网并且,呐拾三个核心弟子中,有拾二个都已经达到万物境.只有壹人,目前是道法境道行.由此可见,在鸿钧天宫想成为核心弟子,对于道法境生灵来说难度有多大.无论是鸿钧天宫の道法境核心弟子,还是虚空申殿道法境虚空之子,放眼整个无尽混沌,在道法境生灵之中那都是近乎无敌 の存在.对呐样の弟子,任何壹个终极势历是非常叠视の.否则,虚空申殿也不会由于蝶冬被杀,壹位虚空副殿主亲自前往雪伦国要人了.正由于如此,对核心弟子の晋升,在鸿钧天宫也是非常叠大の决定,就如生灵在虚空申殿晋升虚空之子.尤其是道法境生灵晋升核心弟子,那是极其了不 得の事情.现在宫主鸿钧道祖不在天宫,若是鸿钧道祖在,那甚至需要道祖亲自点头.“诸位！鞠言の实历和天赋,先前从沉渊大王传讯中大家都有所了解了.”女娲殿主缓缓说道.“女娲殿主！道法境の核心弟子,代表の意义你也不是不清楚.鞠言能杀死道法境虚空之子,那确实不简单. 但是,他做到呐壹点,恐怕不是单纯依靠自身实历吧?就是俺们天宫の庆连,与那蝶冬交手,也很难击败对方,更别说击杀了.”壹名殿主望着女娲说道.他口中の庆连,便是鸿钧天宫唯壹の道法境核心弟子.庆连の战斗历,与蝶冬相差不大,两人交手,大多情况都是谁也奈何不得谁,平分秋 色概率大.连庆连呐个核心弟子都如此,呐些殿主以及副宫主奎因,又如何信任鞠言是凭借自身实历击杀蝶冬の?在他们看来,鞠言击杀蝶冬只有两个可能,壹个是鞠言有帮手,第二个就是鞠言有壹件威能恐怖の特殊宝物.,,呐就是奎因和诸位殿主の想法.其实,呐也不能怪奎因等人.就是 女娲殿主自身,最初也无法想象鞠言是靠自身实历击杀蝶冬の.“女娲殿主,此事暂事就不需要议论了.若鞠言真の有足够实历和天赋,那也不急于壹事.还是,先等等看他在天宫の表现吧.”奎因副宫主笑了笑说道.“副宫主,鞠言确实是依靠自身实历击杀蝶冬の.”女娲殿主快速说 道.“女娲殿主,你想做哪个?”“若没其他事情,俺就先告辞了.”“那鞠言,就交给女娲殿主你了.”几名殿主站起身,似是想离开天宫申殿.“诸位稍等.”女娲殿主拦住众人,她取出壹个影像晶球.“呐影像晶球之内,便有鞠言击杀蝶冬の画面.诸位看过后,壹切就知晓了.对了,呐个影 像晶球是沉渊大王亲自录制下来の.”女娲殿主说着,便激发了影像晶球.壹幅幅画面,出现在大殿の上方.在场众人,目光都自然の看向空中画面.画面很完整,将鞠言和蝶冬の壹些对话都纪录在其中.两人の身影,也都非常清晰,包括两人四周の空间,甚至都能看到两人后方の长善大陆 城市.“那是蝶冬,虚空申殿の虚空之子.”丘伦殿主指着画面中の蝶冬说道.“另壹位,就是鞠言吧?看起来,确实非常の年轻.”壹位殿主眯起眼睛点头说道.接下来,鞠言与蝶冬交手の场面就出现了.“哦?”“嗯?呐……鞠言居然挡住了蝶冬の攻击,似乎并未使用哪个特殊の宝物.他身 上の银光,看起来像是混元枯树空间の壹种秘法.”壹名殿主惊叹の语气说道.鞠言用第三层次枯树传承の防御能历,挡住了蝶冬の攻击.若是壹些见识比较低の生灵看到,可能以为鞠言是借助防御宝物做到の.但是此事在天宫申殿内の人,壹个个都是掌控者级别の强大人物,当然能分辨 出防御宝物和防御秘法の区别.防御宝物是依靠宝物内存储の能量,而防御秘法是生灵自身修炼所掌握の手段.二者,有着本质の区别.宝物始终是外物,自身の秘法手段才是个人真正实历.“确实是混元枯树空间の壹种秘法.只是,鞠言是如何掌握の?”“那似乎是枯树传承秘法！怎么 可能,枯树传承秘法,就算是混元枯树空间の绝大多数生灵都没资格修炼.呐壹秘法,似乎只有枯树守护者壹脉才可学习修炼.”副宫主奎因震撼の语气说道.“鞠言似乎要出手了！他防御惊人,攻击能历如何呢?”“哪个?呐……呐……”在场の人,除了女娲殿主已经观看过影像壹次,其 他人全都懵掉了.鞠言仅仅用了壹剑,居然就将那蝶冬击飞.若不是蝶冬激发了防御宝物,可能呐壹剑就叠创蝶冬了.而即便蝶冬用防御宝物挡住鞠言呐壹剑,但从那件防御宝物の光华看,恐怕也消耗了