高中数学知识点网络图.ppt
高中数学立体几何网络图
立体几何网络图：
（1）线线平行的判断：
⑴平行于同一直线的两直线平行。
⑶如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直
线和交线平行。
⑹如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
⑿垂直于同一平面的两直线平行。
（2）线线垂直的判断：
⑺在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜
线垂直。
⑻在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影
垂直。
⑽若一直线垂直于一平面，这条直线垂直于平面内所有直线。
补充：一条直线和两条平行直线中的一条垂直，也必垂直平行线中的另一条。
（3）线面平行的判断：
⑵如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
⑸两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。
（4）线面垂直的判断：
⑼如果一直线和平面内的两相交直线垂直，这条直线就垂直于这个平面。
⑾如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。
⒁一直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。
⒃如果两个平面垂直，那么在—个平面内垂直于交线的直线必垂直于另—个平面。
（5）面面平行的判断：
⑷一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，这两个平面平行。
⒀垂直于同一条直线的两个平面平行。
（6）面面垂直的判断：
⒂一个平面经过另一个平面的垂线，这两个平面互相垂直。
高中数学知识结构图 全部
,
+∞
⎞ ⎠⎟
为减函数．
① 图像是双曲线；
当 k < 0 时，
② 定义域为{x x ∈ R, x ≠ 0} ，
值域为{y y ∈ R, y ≠ 0} ；
③ 奇函数． ④ 没有零点；
在 (−∞,0) 和 (0, +∞) 为增函数
①
值域为
⎡ ⎢ ⎣
4ac − 4a
b2
,
+∞
⎞ ⎟ ⎠
②
在
⎛ ⎜⎝
−∞,
−
顶点坐标是
⎛ ⎜ ⎝
−
b 2a
,
4ac − 4a
b2
⎞ ⎟ ⎠
④ 当 b = 0 时是偶函数；
⑤ 当 Δ > 0 ，有两个零点；当 Δ = 0 ，
有一个零点；当 Δ < 0 ，没有零点．
①
值域为
⎛ ⎜ ⎝
−∞,
4ac − 4a
b2
⎤ ⎥ ⎦
②
在
⎛ ⎜⎝
−∞,
−
b 2a
⎞ ⎟⎠
为增函数，
在
⎛ ⎜⎝
−
b 2a
辑
2．若 p 的充分条件是 q ，则 q ⇒ p ；
用
若 p 的必要条件是 q ，则 p ⇒ q ．
语
原命题 若 p ，则 q
互 否
互逆
逆
逆
否 否
逆命题 若 q ，则 p
互 否
四个命题 的关系
否命题 若 ¬p ，则 ¬q
互逆
逆否命题 若 ¬q ，则 ¬p
1．一个命题为真命题，它的逆命题和否命题不 一定是真命题，但逆否命题必然是真命题． 2．一个命题的逆命题和否命题也互为逆否命题．
高中数学最全面知识网络图
设f x ，g x 是可导的，则有： (1) f x g x f x g x
' '
'
导数的四则运算法则 简单复合函数的导数 函数的单调性研究 函数的极值与最值
f x f ' x g x f x g ' x ' ' ' ( 2) f x g x f x g x f x g x (3) g x 2 g x
函数的 基本性质
平移变换、对称变换 翻折变换、伸缩变换
求根法、二分法、图象法；一元二次方程根的分布
函数的平均变化率 导数概念 运动的平均速度 曲线的割线的斜率
函数的瞬时变化率 运动的瞬时速度 曲线的切线的斜率
'
f x与f x0 的区别
vt S '，at vt' k f ' x0
① 常见递推类型 及方法
逐差累加法
2 a n 1 a n a n 2 等差中项：
等比中项： a2
1 p an
an1 an fn
a ② n1 f n an a ③ n1 pan q
逐商累积法
q 构造等比数列an p 1
集合与简易逻辑 （几何 5分 逻辑用语 5分）
列举法、特征性质描述法、Veen图法 真子集 性质
集合的基本关系
子集 几何相等 交集 p q
a表示只有一个元素 a的集合； 0 (8)0 ， ，区别： ， 表示集合， 表示空集， 0 ， .
(1) A A A，A A A， A A，A ； ( 2) A B A A B， A B A B A， A B A或B A B；
高中数学知识网络结构图
集合与简易逻辑
三角函数
平面向量
不等式
不
实 数 的 性 质
等 式 的 性
质
均 值 不 等 式
不 等 式 的 解 法
比较法
综合法
不
分析法
等 式 的反Βιβλιοθήκη 法 换元法证放缩法
明
判别式法
一元一次不等式(组) 一元二次不等式 分式、高次不等式 绝对值不等式
不 等
函数的定义域
式
函数的值域
的
函数的单调性
应
方程根的分布
用
最值问题
应用题
取值范围问题
直线与圆
直线的倾斜角和斜率
直线
直线的方程 两直线的位置关系
五种形式 两直线垂直 两直线平行 两直线相交
应用
夹角及公式 交点
点到直线的距离公式
两平行直线的距离公式
圆的方程
圆的标准方程
圆与圆的位置关系
圆
圆的一般方程
圆与直线的位置关系
相交弦
圆的切线
圆锥曲线
直线和方程
曲线上的点 对应 方程的实数解
曲线的交点
椭圆定义
标准方程
几何性质
作图
第二定义
由
圆
锥
曲
统
线
双曲线定义
标准方程
几何性质
作图
一
求
定
方
义
程
第二定义
抛物线定义
标准方程
几何性质
直线与圆锥曲线的位置关系
作图
立体几何
直 线 平 面 简 单 几 何 体
平面 空间两 条直线
空间直线 与平面
三个公理三个推论 平行直线 相交直线 异面直线
高中数学全套思维导图(高清版)
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高中数学知识点网络图
①空集是任何非空集合的填子集：-确定性、互异性、无序性-第一部分-集合元素的特性-2A∈A:3则A∈B则A B或ACB:-有限集-4若A∈B,BSC,则A三C:-集合的分类-无限集-⑤含有n个元素的集合有2”个子集 -有2个真子集：-空集φ-6∈，s的区别：∈表示元素与集合关系-表示集合与集合关系：-集合的表示-列举法、 征性质描述法、Veen图法-7a与{a区别：一般地，a表示元素，-集合与简易逻輯-{a表示只有一个元素的集 ：-集合的基本关系-80{φ区别0{o表示集合，-几何相等-表示空集，p∈{0中{φ}-交集pIq-①AY =A,AIA=A,-集合的基本运算-数轴、Veen图、-AY中=A,AI中=：-并集pYq-函数图象-2A B=A台A∈B,-补集-AYB=A台BSA,-互逆-AIB∈A或BSAYB:-原命题：若p,则q.-逆命题 若q,则p.-3AYCvA=U;AICuA=;-四种命题-互否-互为X逆否-CuCuA=A;-4CuAI =CuAYCuB:-上一页-否命题：若p,则q-逆否命题：若一9，则p-5分配律：AIBYC=AIBYAI -或v-AYBIC=AYBIAYCAYBYC;-退出-p或-q-全称量词-全称命题-若p:x∈M,px方则p:x∈M,一pxo-存在量词 存在命题-若p:3x∈M,pxo方则p:x∈M,一px
第三部分-正角、负角、零角-象限角-区别第一象限角、锐角、小于90的角-轴线角-任意角与弧度制：-单位圆边相同的角-定义1弧度的角-①角度与弧度互化；②特殊角的弧度数：-③弧长公式、扇形面积公式-任意角三角函数 义-三角函数线-三角函数与平面向量-同角三角函数的关系-平方关系、商的关系-公式正用、逆用、变形-任意角的 角函数-诱导公式-及“1”的代换-奇变偶不变，符号看象限-和（差）角公式-化简、求值、证明（恒等式）-二倍 公式-描点法（五点作图法）-正弦函数=six-作图象-几何作图法-余弦函数y=cosx-对称轴（正切函数角函数的图象-定义域、值域-除外经过函数图-正切函数=tanx-象的最高（或低）-单调性、奇偶性、周期性且垂直x轴的直线-y=Asin ox+o+b-性质-对称中心是正余弦函-对称性-数图象的零点，正切-最值数的对称中心为-2，-0k∈Z-①图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不 ：-退出-②图象也可以用五克作图法：®用整体然搀诱单谓区间（注意的筏导2。-④最小正周期T=-⑤对称轴X三 bk∈Z-20-三角函数模型的简单应用-生活中、建筑学中、航海中、物理学中等
新课标高中数学知识网络图(超实用)
分
复合函数
单调性：同增异减
抽象函数
赋值法，典型的函数
上一页
函数与方程
零点
求根法、二分法、图象法；一元二次方程根的分布
函数的应用
建立函数模型
退出
函数的平均变化率
函数的瞬时变化率
f x与f x0 的区别
第
导数概念
运动的平均速度
运动的瞬时速度
v S '，a v'
t0
t0
t0
二
曲线的割线的斜率
曲线的切线的斜率
积 分定 与积
定积分概念
定义及几何意义 曲边梯形的面积
性质
b
a
kf
xdx
k b a
f
xdx；ab f
x
g x dx
b
a
f
xdx
b
a
g x dx；
b
a
f
xdx
a b
f
xdx；ac
f
xdx
b
a
f
xdxbc
f
xdx.a
b
c
1.用定义求：分割、近似代替、求和、取极限；2.用公式。
微分
变力所做的功
积与
上一页
退出
(1)空集是任何非空集合的真子集；
(2) A A；(3)n A Bn A B或A B；
(4)若A B，B C，n A C；
集合元素的特性 有限集
确定性、互异性、无序性
(5)含有nn 元素的集合有2n n 子集， 有2n1n 真子集； (6) ， 的n n ： 表示元素与集合n 系，
量
上一页 退出
任意角与弧度制； 单位圆
高中数学知识点分类网络结构图
;;=⇔⊆=⇔⊆=⇔⊆A B B A B A B A A B A B I A Bn-个A中元素有n个，则A的子集共有2n个，真子集有21集合间的运算2n R a +∈则2n n a n a ++≥平均值不等式2nnn a a n++≥当且仅当2,,)n 时取等号1111221n j n j n n n a b a b a b a b a b a b ++≤++≤+++,n Z 是∀,,nx 是区间1122)()()()n n n n q x q f x q f x q f x ++≤+++,,,1n i q R q +∈=∑）。
上凸函数不等号转向.1}n ma+仍是等比数列，其公比为)lim n n a ++=sin sin αtan tan 1tan tan α±2(AB x =，则a ⊥b2PP 所成比112222221cos ||||a b a b a ba b a b a ++⋅⋅==⋅+212()(x x y y =-+-空间向量的直角坐标运算律若123(,,a a a a =，12(,,b b b b =则①113(a b a b +=+，11(a b a b -=-123(,)()a a a R λλλλλ=∈，11a b a b ⋅=+②13//a ba b λλ⇔=，110a b a b ⊥⇔+若111(,,)A x y z 则2(AB x =-模长公式若12(,,a a a a =21||a a a a a =⋅=+空间向量的运算,,(OB OA AB a b BA OA OB a b OP a λλ=+=+=-=-=空间向量的加减与数乘OB OA AB =+=a +b ，AB OB OA =-，,(OP λ=a a b + c ⑶数乘分配律：λ(a + ) =λa +λb ．平行六面体向量的数乘积||||cos ,a b a b a b ⋅=⋅⋅<>空间向量数乘积的性质①||cos ,a e a a e ⋅=<>．②0a b a b ⊥⇔⋅=．③2||a a a =⋅．空间向量数量积运算律①()()()a b a b a b λλλ⋅=⋅=⋅②a b b a ⋅=⋅（交换律） ③()a b c a b a c ⋅+=⋅+⋅（分配律）④e a = a e =|a |cos ,a e⑤ab a b = 0⑥当a 与b 同向时，a b = |a ||b |；当a 与b 反向时，a b = |a ||b |.特别的a a = |a |2或||a a a =⋅⑦cos ,||||a ba b a b ⋅=Bα∈，则l αβ=且l，则A、B、C 。
高中数学知识点总结图框架图
高中数学知识点总结图框架图一、代数1. 集合与函数概念- 集合的表示与运算- 函数的定义与性质- 常见函数（线性函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数）2. 代数式的运算- 整式的加减乘除- 因式分解- 分式的运算- 二次根式的运算3. 方程与不等式- 一元一次方程与不等式- 二元一次方程组- 一元二次方程- 不等式及其解集- 绝对值不等式4. 函数的应用- 函数的图像与性质- 函数的最值问题- 函数的单调性与周期性- 反函数与复合函数二、几何1. 平面几何- 点、线、面的基本性质- 三角形的性质与分类- 四边形的性质与计算- 圆的性质与方程- 相似与全等的判定与应用2. 空间几何- 空间图形的基本性质- 空间直线与平面的位置关系- 空间角的计算- 立体图形的表面积与体积3. 解析几何- 坐标系的建立与应用- 直线与圆的方程- 圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的方程与性质三、概率与统计1. 概率论基础- 随机事件与概率的定义- 概率的计算与加法定理- 条件概率与乘法定理- 事件的独立性与贝叶斯定理2. 统计初步- 数据的收集与整理- 描述性统计（平均数、中位数、众数、方差、标准差） - 概率分布与正态分布- 抽样与估计四、数学思维与方法1. 逻辑推理- 演绎推理与归纳推理- 数学归纳法2. 数学证明- 直接证明与间接证明- 反证法3. 问题解决策略- 分类讨论- 转化与化归- 函数与方程思想以上框架图总结了高中数学的主要知识点，涵盖了代数、几何、概率与统计以及数学思维与方法四个方面。
每个部分都细分为若干小节，详细列出了各知识点及其内在联系。
通过这样的框架图，学生可以系统地复习和掌握高中数学的核心内容，为进一步的数学学习打下坚实的基础。
【完整】高中数学知识结构图资料PPT
映射与函数
数列
数列
一般数列 等差数列
等比数列 数列求和 数列的综合应用
概念
通项公式
概念
性质
求和
概念
性质
求和
等差、等比数列 的基本应用
三角函数
平面向量
直线 平面 简单几何体
直线与圆锥曲线的位置关系
直线与圆锥曲线的位置关系
直线与圆锥曲线的位置关系
直线与圆锥曲线的位置关系
等差、等比数列的基本应用
曲线上的点 对应
方程的实数解
直线与圆锥曲线的位置关系
直线 平面 简单几何体
直线与平面所成的角、
等差、等比数列的基本应用
直线与平面所成的角、
直线与圆锥曲线的位置关系
平面 空间两 条直线
空间直线 与平面
三个公理三个推论 平行直线 相交直线 异面直线
公理4及等角定理 比数列的基本应用
直线 平面 简单几何体
等差、等比数列的基本应用
直线 平面 简单几何体
直线与平面所成的角、
直线与圆锥曲线的位置关系
等差、等比数列的基本应用
曲线上的点 对应
方程的实数解
直线与平面所成的角、
不等式
不
实 数 的 性 质
等 式 的 性
质
均 值 不 等 式
不 等 式 的 解 法
比较法
综合法
标准方程
几何性质
直线与圆锥曲线的位置关系
作图
立体几何
直线与平面所成的角、
曲线上的点 对应
方程的实数解
直线 平面 简单几何体
直 线
等差、等比数列的基本应用
平
直线 平面 简单几何体
高中数学知识网络结构图优秀PPT
集合与简易逻辑
映射与函数
数列
数列
一般数列 等差数列
等比数列 数列求和 数列的综合应用
概念
通项公式
Байду номын сангаас概念
性质
求和
概念
性质
求和
等差、等比数列 的基本应用
三角函数
平面向量
不等式
直线与平面所成的角、
直线 平面 简单几何体
均
曲线上的点 对应 高中数学知识网络结构图
方程的实数解值 不
直线与平面平行 直线与平面相交
判定与性质
垂直
判定与性质
直线与平面所成的角、 三垂线定理
空间两 个平面
棱柱、凌锥、球
两个平面平行
距离 判定与性质
两个平面相交 定义
二面角 垂直
性质
面积体积公式
表面上两点间距离
判定与性质
排列、组合、二项式定理、概率、统计
导数
谢谢观看
等
曲线上的点 对应
方程的实数解式
直 等直直线差线线、平 平平等面 面面比简 简简数单 单单列几 几几的实数的性质何 何何基体 体体本应用不 等 式 的 性 直线与圆锥曲线的位置关系质
不
等差、等比数列的基本应用
等 式
高中数学知识网络结构图
的
直线与圆锥曲线的位置关系
解 法
比较法
综合法
不
分析法
等 式 的
反证法 换元法
方程的实数解
曲线上的点 对应
方程的实数解
高中数学知识网络结构图
直线与圆锥曲线的位置关系
高中数学知识网络结构图
直线 平面 简单几何体
曲线上的点 对应
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使解析式有意义及实际意义
常用换元法求解析式
映
区间
值域
观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、 重要不等式、三角法、图象法、线性规划等
射 、
单调性
1.求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性。 2.复合函数单调性：同增异减。
函 数
函数的
奇偶性
1.先看定义域是否关于原点对称，再看f(-x)=f(x)还是-f(x). 2.奇函数图象关于原点对称，若x=0有意义，则f(0)=0. 3.偶函数图象关于y轴对称，反之也成立。
、
导
数
函
、
基本性质
周期性 对称性 最值
f (x+T)=f (x)；周期为T的奇函数有： f (T)=f (T/2)= f (0)=0.
二次函数、基本不等式，对勾函数、三角函数有界性、 线性规划、导数、利用单调性、数形结合等。
定 积 分 与
数
函数常见的 几种变换 基本初等函数
平移变换、对称变换 翻折变换、伸缩变换
s
a
b
vt
ห้องสมุดไป่ตู้
dt
（2）求变力所作的功；
W
b
a
F
x
d
x
第 三 部 分
三
角三
函角
数 与
函 数
平
面
向
量
上一页 退出
任意角与弧度制； 单位圆
任意角的三角函数
三角函数的图象
正角、负角、零角
象限角 角
轴线角
区别第一象限角、锐角、小于900的角
弧度制
终边相同的角 定义1弧度的角
①角度与弧度互化；②特殊角的弧度数； ③弧长公式、扇形面积公式
第
导数概念
运动的平均速度
运动的瞬时速度
v S '，a v'
t0
t0
t0
二
曲线的割线的斜率
曲线的切线的斜率
k f ' x0
部
c' 0c为常数；xn ' nx n1；sin x' cos x；cos x' sin x；
分
基本初等函数求导
loga
x
1 ；ln
x ln a
x
1 ；a x '
第一部分
集合与简易逻辑
第二部分
映射、函数、导数、定积分与微积分
目
第三部分
三角函数与平面向量
第四部分
数列
第五部分
不等式
录
第六部分
立体几何与空间向量
第七部分
解析几何
第八部分
排列、组合、二项式定理、推理与证明
第九部分
概率与统计
第十部分
复数
第十一部分 算法
第 一 部 分
集 合 与 简 易 逻 辑
上一页
退出
f 'x 0 f x在该区间递增，f 'x 0 f x在该区间递减.
、
函数的极值与最值
1.极值点的导数为0，但导数为0的点不一定是极值点；
导 数
导数应用
曲线的切线
2.闭区间一定有最值，开区间不一定有最值。
1.曲线上某点处切线，只有一条；2.过某点的曲线的 切线不一定只一条，要设切点坐标。
、
变速运动的速度
任意角三角函数定义 三角函数线
同角三角函数的关系 平方关系、商的关系
诱导公式
奇变偶不变，符号看象限
公式正用、逆用、变形 及“1”的代换
和（差）角公式 二倍角公式
正弦函数y=sinx 余弦函数y=cosx 正切函数y=tanx y=Asin（ωx+φ）+b
正（反）比例函数、 一次（二次）函数 指数函数与对数函数
定义、图象、 性质和应用
微 积
分段函数
幂函数 三角函数
分
复合函数
单调性：同增异减
抽象函数
赋值法，典型的函数
上一页
函数与方程
零点
求根法、二分法、图象法；一元二次方程根的分布
函数的应用
建立函数模型
退出
函数的平均变化率
函数的瞬时变化率
f x与f x0 的区别
(6) ， 的区别： 表示元素与集合关系， 表示集合与集合关系；
合
(7)a与a区别：一般地，a表示元素，
真子集
性质
a表示只有一个元素a的集合；
集合的基本关系
子集
(8)0，，区别：0，表示集合，
几何相等
表示空集， 0， .
四种命题
基本逻辑 联结词 量词
交集 p q
集合的基本运算
并集 p q
补集
x
ax
ln a；ex '
ex.
映 射 、 函 数
导 数
导数概念
导数的四则运算法则 简单复合函数的导数 函数的单调性研究
设f x，gx是可导的，则有：(1) f x gx' f x' gx'
(2) f x gx'
f x' gx
f
xg
x'
(3)
f g
x' x
f 'xgx f xg'x gx2
f gx' f 'u u'x
原命题：若 p，则q.
互逆
数轴、Veen图、 函数图象
逆命题：若 q，则p.
互否
互为 逆否
互否
否命题：若 p，则q.
或
pq
且
pq
非 p或q
互逆 逆否命题：若 q，则p.
(1) A A A，A A A，
A A，A ；
(2) A B A A B，
A B A B A，
A B A或B A B； (3) A CU A U；A CU A ； CU CU A A； (4)CU A B CU A CU B； (5)分配律：A B C A B A C； A B C A B A C； (6)结合律：A B C A B C； A B C A BC；
f
xdx
b
a
f
xdxbc
f
xdx.a
b
c
1.用定义求：分割、近似代替、求和、取极限；2.用公式。
微分
变力所做的功
积与
分
微 积
分
微积分基本 定理
n 1
和式
f
i xi的极限
i 1
定理含意
若F ' x
f
x
,
则 b a
f
xdx
Fb
Fa牛顿 莱布尼兹公式
定理应用
1.求平面图形面积；2.在物理中的应用（1）求变速运动的路程：
一般步骤：1.建模，列关系式；2.求导数，解导数方程；
定
生活中最优化问题
3.比较区间端点函数值与极值，找到最大（最小）值。
积 分定 与积
定积分概念
定义及几何意义 曲边梯形的面积
性质
b
a
kf
xdx
k b a
f
xdx；ab f
x
g x dx
b
a
f
xdx
b
a
g x dx；
b
a
f
xdx
a b
f
xdx；ac
集合元素的特性 有限集
确定性、互异性、无序性
(1)空集是任何非空集合的真子集； (2) A A；(3)则A B则A B或A B；
(4)若A B，B C，则A C；
集合的分类
无限集
(5)含有n个元素的集合有2n 个子集，
有2n1个真子集；
集
集合的表示
空集φ 列举法、特征性质描述法、Veen图法
全称量词
全称命题
否 若p : x M，px；则p : x0 M，px0
存在量词
存在命题
定 若p : x0 M，px0 ；则p : x M，px
映
A中元素在B中都有唯一的象；可一对一
（一一映射），也可多对一，但不可一对多
第 二
射
定义
表示
列表法 解析法
部 分
函数的概念
三要素
定义域 对应关系
图象法