广东中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类(深圳专版)(5)——三角形(含解析)
广东省深圳市中考数学一模试题解析版
广东省深圳市中考数学一模试题一、单选题1．如图，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．2．一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断3．若与都是反比例函数图象上的点，则a的值是（）A．4B．-4C．2D．-24．解一元二次方程x2﹣2x＝4，配方后正确的是（）A．（x+1）2＝6B．（x﹣1）2＝5C．（x﹣1）2＝4D．（x﹣1）2＝85．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝（x﹣1）2+2B．y＝（x﹣1）2﹣2C．y＝（x+1）2﹣2D．y＝（x+1）2+26．如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为时，标准视力表中最大的“ ”字高度为，当测试距离为时，最大的“ ”字高度为（）mmA．4.36B．29.08C．43.62D．121.177．如图，△ABC的顶点A.B.C均在△O上，若△ABC+△AOC=90°，则△AOC的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．70°8．下列命题：①有一个角等于100°的两个等腰三角形相似；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．49．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则反比例函数y＝与一次函数y＝bx＋c在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．10．如图，△ABC中，△ABC＝45°，BC＝4，tan△ACB＝3，AD△BC于D，若将△ADC绕点D逆时针方向旋转得到△FDE，当点E恰好落在AC上，连接AF．则AF的长为（）A．B．C．D．2二、填空题11．方程x2﹣2x=0的解为．12．如图，在中，，，，则的值是．13．一个不透明的布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中1个红球，2个白球，从布袋里摸出1个球，则摸到的球是红球的概率是．14．如图，反比例函数的图象经过菱形OABD的顶点A和边BD的一点C，且，若点D的坐标为（8，0），则k的值为．15．如图，在正方形ABCD中，，M为对角线BD上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MN△CM，交线段AB于点N．连接NC交BD于点G．若BG：MG＝3：5，则NG△CG的值为．三、解答题16．计算：4cos30°﹣tan245°+|1|+2sin60°．17．九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质，其探究过程如下：（1）绘制函数图象，列表：下表是x与y的几组对应值，其中m＝．描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出各点，请你描出剩下的点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，已经画出了部分图象，请你把图象补充完整；（2）通过观察图象，下列关于该函数的性质表述正确的是：；（填写代号）①函数值y随x的增大而增大；②关于y轴对称；③关于原点对称；（3）在上图中，若直线y＝2交函数的图象于A，B两点（A在B左边），连接OA．过点B作BC OA交x轴于C．则＝．18．如图为某学校门口“测温箱”截面示意图，当身高1.7米的小聪在地面M处时开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为45°，当他在地面N处时，此时在额头C处测得A的仰角为58°，如果测温箱顶部A处距地面的高度AD为3.3米，求B、C两点的距离．（结果保留一位小数，sin58°≈0.8，cos58°≈0.5，tan58°≈1.6）19．如图，在Rt△ABC中，△ACB＝90°，点D是边AB上一点，以BD为直径的△O与AC交于点E，连接DE并延长交BC的延长线于点F，且BF＝BD．（1）求证：AC为△O的切线；（2）若CF＝1，tan△EDB＝2，求△O的半径．20．某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件40元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求出每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）设每月获得的利润为W（元）．这种文化衫销售单价定为多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？21．已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．（1）①如图1，若四边形ABCD是正方形，且DE△CF于G，则；②如图2，当四边形ABCD是矩形时，且DE△CF于G，AB＝m，AD＝n，则；（2）拓展研究：如图3，若四边形ABCD是平行四边形，且△B+△EGC＝180°时，求证：；（3）解决问题：如图4，若BA＝BC＝5，DA＝DC＝10，△BAD＝90°，DE△CF于G，请直接写出的值．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，其中A（﹣1，0），C（0，3）．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，点D，E是线段BC上的两点（E在D的右侧），，过点D作DP△y轴，交直线BC上方抛物线于点P，过点E作EF△x轴于点F，连接FD，FP，当△DFP面积最大时，求点P的坐标及△DFP面积的最大值；（3）如图2，在（2）取得面积最大的条件下，连接BP，将线段BP沿射线BC方向平移，平移后的线段记为B'P'，G为y轴上的动点，是否存在以B'P'为直角边的等腰Rt△GB'P'？若存在，请直接写出点G的坐标，若不存在，请说明理由．答案解析部分【解析】【解答】解：从左边看是一个正方形被水平的分成3部分，中间的两条分线是虚线，故C正确；故选：C．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解析】【解答】解：∵根的判别式，∴方程有两个不相等的实数根．故答案为：A．【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可。
2020年广东省深圳市中考数学模拟试卷及答案解析
2020年广东省深圳市中考数学模拟试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）
1．﹣5的倒数是（）
A．﹣5B ．C ．﹣D．5
2．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示应为（）
A．0.3×106B．3×105C．3×106D．30×104
3．如图所示几何体的左视图是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．下列运算正确的是（）
A．a2+2a＝3a3B．（﹣2a3）2＝4a5
C．（a+2）（a﹣1）＝a2+a﹣2D ．
5．下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1的度数是（）
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(完整版)深圳市2018年中考数学全真模拟测试卷含答案,推荐文档
深圳市2018 年中考数学模拟测试卷考试时间：100 分钟；总分100 分注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）一、单选题1.﹣2 的相反数是（）1 1A. ﹣B.C. ﹣2D. 22 22.如图是由6 个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A. B.C. D.3.数字150000 用科学记数法表示为（）A. 1.5×104B. 0.15×106C. 15×104D. 1.5×1054.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )（A （B （C （D5.如图，分别过矩形ABCD 的顶点A、D 作直线l1、l2，使l1∥l2，l2与边BC 交于点P，若∠1=38°，则∠BPD 为（）A. 162°B. 152°C. 142°D. 128°3 36. 若不等式组 的解集为﹣1＜x ＜1，则（a ﹣3）（b+3）的值为（ ）A. 1B. ﹣1C. 2D. ﹣27. 某商场将一种商品 A 按标价的 9 折出售(即优惠 10%)仍可获利润 10%，若商品 A 的标价为 33 元，则该商品的进价为()A. 27 元B. 29.7 元C. 30.2 元D. 31 元8. 尺规作图作 AOB 的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、 D ，再分别以点C 、 D 为圆心，以大于1CD 长为半径画弧，两弧交于点2P ，作射线OP 由作法得△O ≌C △PODP 的根据是（）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS9. 下列说法中正确的是()A. 原命题是真命题,则它的逆命题不一定是真命题B. 原命题是真命题,则它的逆命题不是命题C. 每个定理都有逆定理D.只有真命题才有逆命题10. 根据下表中的信息解决问题：若该组数据的中位数不大于 38，则符合条件的正整数 a 的取值共有（ ）A. 3 个B. 4 个C. 5 个D. 6 个11. 如图，在 2×2 正方形网格中，以格点为顶点的△ABC，则 sin∠CAB=A.3B.C. 10D. 3255 1012. 如图，在矩形 ABCD 中，AB ＜BC ，E 为 CD 边的中点，将△ADE 绕点 E 顺时针旋转180°，点 D 的对应点为 C ，点 A 的对应点为 F ，过点 E 作 ME ⊥AF 交 BC 于点 M ，连接 AM 、BD 交于点 N ，现有下列结论：①AM =AD +MC ；②AM =DE +BM ；③DE 2=AD •CM ；④点 N 为△ABM 的外心．其中正确的个数为（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个第 II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．因式分解：2a2-4a +2= .14.某中学举行演讲比赛，经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛，九年级同学获得第一名的概率是．a b15.阅读理解：我们把c d1 3a b称作二阶行列式，规定它的运算法则为c d2 3 -x=ad -bc ，例如=1⨯ 4 - 2 ⨯ 3 =-2 ，如果24 1>0 ，则x 的取值范围是x16.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD 平分∠CAB 交BC 于D 点，E，F 分别是AD，AC 上的动点，则CE+EF 的最小值为三、解答题17.计算：．先化简，再求值：⎛x -1+3 - 3x ⎪⎫x2 -x ，其中x 的值从不等式组18.18. x -1 ÷x +1⎝⎭ 2 -x ≤ 3{2x - 4 < 1的整数解中选取．19.学校想知道九年级学生对我国倡导的“一带一路”的了解程度，随机抽取部分九年级学生进行问卷调查，问卷设有4 个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）：A．非常了解．B．了解．C．知道一点．D．完全不知道．将调查的结果绘制如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次共调查了多少学生？（2）补全条形统计图；（3）该校九年级共有600 名学生，请你估计“了解”的学生约有多少名？（4）在“非常了解”的3 人中，有2 名女生，1 名男生，老师想从这3 人中任选两人做宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男生一女生的概率．20.要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，为了节约材料，•鸡场的一边靠着原有的一堵墙，墙长为am，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35m．（1）求鸡场的长与宽各是多少？（2）题中墙的长度a 对解题有什么作用．621.直线y=kx+b 与反比例函数y= （x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点xB（6，n），与坐标轴分别交于点C 和点D．（1）求直线AB 的解析式；（2）若点P 是x 轴上一动点，当△COD 与△ADP 相似时，求点P 的坐标．22.如图，四边形ABCD 内接于圆O，∠BAD=90°，AC 为直径，过点A 作圆O 的切线交CB 的延长线于点E，过AC 的三等分点F（靠近点C）作CE 的平行线交AB 于点G，连结CG．（1）求证：AB=CD；（2）求证：CD2=BE•BC；（3）当CG=，BE= 时，求CD 的长．23.如图，已知抛物线经过原点O 和x 轴上另一点A，它的对称轴x=2 与x 轴交于点C，直线y=﹣2x﹣1 经过抛物线上一点B（﹣2，m），且与y 轴、直线x=2 分别交于点D、E．（1）求m 的值及该抛物线对应的函数关系式；（2）求证：①CB=CE；②D 是BE 的中点；（3）若P（x，y）是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得PB=PE？若存在，试求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【解析】解：﹣2 的相反数是2．故选D．2．C【解析】解：该主视图是：底层是3 个正方形横放，右上角有一个正方形，故选C．3．D【解析】解：数字150000 用科学记数法表示为 1.5×105．故选D．4．D【解析】试题分析：根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可。
2020年广东省深圳市中考数学仿真试卷及答案解析
2020年广东省深圳市中考数学仿真试卷一、单选题1．）A B．C D．2．国家统计局的相关数据显示，2018年我国国民生产总值(GDP)超过90万亿元，将这个数据用科学记数法表示为()A．9×1013元B．9×1012元C．90×1012万元D．9×10143．方程1312x x=-的解为（）A．12B．12-C．15D．15-4．如图所示的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．5．测试五位学生的“立定跳远”成绩，得到5个互不相同的数据，在统计时出现一处错误，将最低成绩写得更低了，计算不受影响的是（）A．方差B．标准差C．平均数D．中位数6．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形内心的是()A．B． C． D．7．如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动，若A、B的坐标分别为(2,3)-，(1,3)，点M的橫坐标的最小值为5-，则点N的橫坐标的最大值为（）A ．3B ．4C ．5D ．68．直角梯形ABCD 如图放置，AB 、CD 为水平线，BC ⊥AB ，如果∠BCA ＝67°，从低处A 处看高处C 处，那么点C 在点A 的（ ）A ．俯角67°方向B ．俯角23°方向C ．仰角67°方向D ．仰角23°方向 9．下列运算正确的是（ ）A ．3m ﹣2m =1B ．（m 3）2=m 6C ．（﹣2m ）3=﹣2m 3D ．m 2+m 2=m 410．将一副三角尺按不同位置摆放，得到如图四个图形中∠α+∠β＝90°的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，将一矩形纸片ABCD 折叠，使两个顶点A ，C 重合，折痕为FG ，若4AB =，8BC =，则ABF ∆的面积为（ ）A ．6B ．8C ．12D ．1012．下列图形中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．任意掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是奇数的概率是______．14．因式分解：2349x y y -=________.15．如图，在第一象限内，点P （2，3），M （a ，2）是双曲线y=k x（k≠0）上的两点，PA⊥x 轴于点A ，MB⊥x 轴于点B ，PA 与OM 交于点C ，则△OAC 的面积为___．16．如图，AB 是半圆O 的直径，C 为半圆上一点，AB ＝10，BC ＝6，过O 作OE ⊥AB 交AC 于点E ，则OE 的长为_____．三、解答题17．（12）﹣1﹣（3）02| 18．计算：221111a a a a a a -÷----． 19．某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑、白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：假设文化衫全部售出，共获利1 860元，则黑、白两种文化衫各多少件？20．如图，O 内两条互相垂直的弦,AB CD (不是直径)相交于点,E 连接,,,AD BD AC 过点O 作OF AC ⊥于点F ．过点A 作O 的切线,PA 交CD 的延长线于点P ．()1求证：2OF BD =．()2若,3,1,AC AB BD PD ===求AD 的长．21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于A 、D 两点，与y 轴交于点B ，四边形OBCD 是矩形，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（﹣3，0），点B 的坐标为（0，4），已知点E （m ，0）是线段DO 上的动点，过点E 作PE⊥x 轴交抛物线于点P ，交BC 于点G ，交BD 于点H ．（1）求该抛物线的解析式；（2）当点P 在直线BC 上方时，请用含m 的代数式表示PG 的长度；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P ，使得以P 、B 、G 为顶点的三角形与△DEH 相似？若存在，求出此时m 的值；若不存在，请说明理由．22．三角形角平分线交点或三角形内切圆的圆心都称为三角形的内心．按此说法，四边形的四个角平分线交于一点，我们也称为“四边形的内心”．（1）试举出一个有内心的四边形．（2）探究：对于任意四边形ABCD，如果有内心，则四边形的边长具备何种条件？为什么？（3）探究：腰长为2的等腰直角三角形ABC，∠C=90°，O是△ABC的内心，若沿图中虚线剪开，O仍然是四边形ABDE的内心，此时裁剪线有多少条？（4）问题（3）中，O是四边形ABDE内心，且四边形ABDE是等腰梯形，求DE的长？23．某校对六至九年级学生围绕“每天30分钟的大课间，你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行随机抽样调查，从而得到一组数据．如图是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有200名学生，如图是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请估计全校六至九年级学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？。
广东中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类(佛山专版)(5)——四边形
广东中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类（佛山专版）（5）——四边形一．选择题（共13小题）1．（2020•南海区一模）如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若∠ACB＝30°，AB＝8，则MN的长为（）A．2 B．4 C．8 D．162．（2020•南海区校级模拟）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点P为线段AB上的动点，E为AD的中点，射线PE交CD的延长线于点Q，过点E作PQ的垂线交CD于点H、交BC的延长线于点F，则以下结论：①∠AEP＝∠CHF；②△EHQ≌△CHF；③当点F与点C重合时3PA＝PB；④当PA＝PB 时，CF．成立的是（）A．①③④B．②③④C．①③D．②④3．（2020•南海区校级模拟）如图，正方形ABCD中，点E在边BC上，且CE＝2BE．连接BD、DE、AE，且AE交BD于F，OG为△BDE的中位线：下列结论：①BD＝4OF，②S△ABE＝3S△ODG，③CD＝5OG，④sin∠BFE．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．（2020•顺德区模拟）如图，在菱形ABCD中，AE，AF分别垂直平分BC，CD，垂足分别为E，F，则∠EAF的度数是（）A．90°B．60°C．45°D．30°5．（2020•南海区校级模拟）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果∠AOB＝60°，AB＝2，那么BC的长为（）A．4 B．C．D．6．（2020•禅城区模拟）如果一个多边形的内角和是其外角和的两倍，那么这个多边形是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形7．（2019•顺德区三模）如图，对菱形ABCD的叙述正确的是（）A．AC＝BD B．∠OAB＝∠OBAC．AC⊥BD D．有4条对称轴8．（2019•南海区三模）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则cos∠BDE 的值是（）A．B．C．D．9．（2019•顺德区二模）若一个多边形的外角和是其内角和的，则这个多边形的边数为（）A．2 B．4 C．6 D．810．（2019•禅城区一模）下列叙述，错误的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线相等的四边形是矩形11．（2019•南海区模拟）已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（）A．10 B．8 C．7 D．612．（2019•佛山模拟）如图，正方形ABCD外有一点P，P在BC外侧，并在平行线AB与CD之间，若PA，PB，PC，则PD＝（）A．2 B．C．3 D．13．（2018•南海区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，BC＝2AD，F，E分别是AB，BC的中点，则下列结论不一定正确的是（）A．△ABC是等腰三角形B．四边形EFAM是菱形C．S△BEF S△ACD D．DE平分∠CDF二．填空题（共8小题）14．（2020•南海区校级模拟）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（6，0），（﹣4，0），点D在y轴上，则点C的坐标是．15．（2020•顺德区三模）如图，分别以△ABC的边AB、AC为一边向外做正方形ABDE和正方形ACFG，连结CE、BG交于点P，连结AP和EG．在不添加任何辅助线和字母的前提下，写出四个不同类型的结论．16．（2020•三水区校级一模）如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S BPG＝1，则S AEPH＝．17．（2020•南海区校级模拟）正n边形的一个外角为72°，则n的值是．18．（2020•南海区一模）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E，F，连接PB，PD．若AE＝2，PF＝8．则图中阴影部分的面积为．19．（2020•顺德区校级模拟）若正n边形的每一个外角等于45°，则n等于．（n为整数，n≥3）20．（2020•顺德区三模）菱形的对角线长分别为6和8，则菱形的边长是，面积是．21．（2019•南海区二模）如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC＝4，菱形ABCD的面积为4，E 为AD的中点，则OE的长为．三．解答题（共17小题）22．（2020•南海区校级模拟）如图，在同一平面上，一个正方形纸ABCD与一个等腰直角三角形纸片ECD 拼在一起，使一直角边与正方形一边完全重合，且顶点B、E分别在CD的两侧，连接AE交CD于F，点P是边AB上的动点，连接PF，作QF⊥FP交BE于Q，连接PQ，AB＝4，设QC＝x．（1）求当点P与点A重合时x的值；（2）是否存在这样的点P，连接PD、QD，使得PD＝QD？若存在，请求出AP的长度；若不存在，请说明理由；（3）设△PQD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并求出y的最小值．23．（2020•南海区校级模拟）如图，矩形ABCD，△ABC和△AEC关于直线AC对称，连接BE交AC于点F，EC交AD于点G．（1）求证：AG＝CG；（2）连接DE，求∠BED的度数．24．（2020•顺德区三模）如图1，矩形OABC的顶点O是直角坐标系的原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（8，4），将矩形OABC绕点A顺时针旋转得到矩形ADEF，D、E、F分别与B、C、O对应，EF的延长线恰好经过点C，AF与BC相交于点Q．（1）证明：△ACQ是等腰三角形；（2）求点D的坐标；（3）如图2，动点M从点A出发在折线AFC上运动（不与A、C重合），经过的路程为x，过点M作AO的垂线交AC于点N，记线段MN在运动过程中扫过的面积为S；求S关于x的函数关系式．25．（2020•顺德区模拟）如图，正方形ABCD的边长为1，对角线AC、BD交于点O，E是BC延长线上一点，且AC＝EC，连接AE交BD于点P．（1）求∠DAE的度数；（2）求BP的长．26．（2020•顺德区校级模拟）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，分别过点C、D作CF ∥BD，DF∥AC，连接BF交AC于点E．（1）求证：△FCE≌△BOE；（2）当△ADC满足什么条件时，四边形OCFD为菱形？请说明理由．27．（2020•顺德区模拟）如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE＝CG，BF＝DH，连结EF、FG、GH、HE．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）若矩形ABCD是边长为1的正方形，且∠FEB＝45°，tan∠AEH＝2，求AE的长．28．（2020•顺德区模拟）已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足，（1）求证：AP＝EF．（2）若∠BAP＝60°，PD，求EF的长．29．（2019•顺德区三模）如图，点O是平面直角坐标系的原点，点A（，3），AC⊥OA与x轴的交点为C．动点M以每秒个单位长度由点A向点O运动．同时，动点N以每秒3个单位长度由点O向点C运动，当一动点先到终点时，另一动点立即停止运动．（1）写出∠AOC的值；（2）用t表示出四边形AMNC的面积；（3）求点P的坐标，使得以O、N、M、P为顶点的四边形是特殊的平行四边形？30．（2019•南海区二模）如图，在矩形ABCD中，CD＝3cm，BC＝4cm，连接BD，并过点C作CN⊥BD，垂足为N，直线l垂直BC，分别交BD、BC于点P、Q．直线l从AB出发，以每秒1cm的速度沿BC方向匀速运动到CD为止；点M沿线段DA以每秒1cm的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，直线l与点M同时出发，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）线段CN＝；（2）连接PM和QN，当四边形MPQN为平行四边形时，求t的值；（3）在整个运动过程中，当t为何值时△PMN的面积取得最大值，最大值是多少？31．（2019•南海区二模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，点F在DE的延长线上，且AF＝CE＝AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B＝30°时，试猜想四边形ACEF是什么图形，并说明理由．32．（2019•禅城区模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于点D，且BD＝8cm．点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，速度为2cm/s；同吋点P从点B出发沿BA的方向匀速运动，速度为lcm/s．已知：过点P的直线PQ满足PQ∥AC，直线PQ交BC于点Q、交BD于点F．设运动时间为ts （0＜t＜5）；（1）当S四边形PQCM S△ABC时，直接写出t的值；（2）设四边形PQCM的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；（3）连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．33．（2019•禅城区一模）有一块形状如图所示的玻璃，不小心把DEF部分打碎，现在只测得AB＝60cm，BC＝80cm，∠A＝120°，∠B＝60°，∠C＝150°，你能设计一个方案，根据测得的数据求出AD的长吗？34．（2018•南海区一模）已知如图：在等边△ABC中，AB＝6cm，AD⊥BC于点D动点F从点B出发，沿BC方向以1cm/s的速度向点D运动，同时，动点P也从点B出发，沿BA方向以3cm/s的速度向点A运动，过点P作PE∥BC与边AC交于点E与AD交于点G连结EDPF，设运动时间为t（s）（0＜t＜2）．（1）当t为何值时，四边形PEDF为平行四边形？（2）设四边形PEDF面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；（3）连结PD、E，当t为何值时，PD⊥EF？35．（2018•南海区二模）如图，▱ABCD中，点E、F在对角线AC上，AE＝CF，顺次连接D、E、B、F，已知四边形DEBF是菱形．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠BAD＝60°，AD⊥DF，求证：AE＝EF．36．（2018•禅城区二模）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，O为AC的中点，连接BO并延长到E，使OE＝OB，过点A作AD∥BE交CE的延长线与D．（1）求证：四边形ABED是平行四边形；（2）若AB＝1cm，求△ACD的周长．37．（2018•南海区二模）如图，在平面直角坐标系中，点B坐标为（10，0），OA＝5，且S△OAB＝15，动点P从原点O出发，沿射线OA方向以每秒OA方向以每秒5个单位的速度匀速运动，动点Q从B出发，以相同的速度在线段BO上由B向O匀速运动，当Q点运动到O点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ 为边作正方形PQDE（P、Q、D、E逆时针排序），设点P运动时间为t．（1）求点A的坐标；（2）设正方形PQDE的面积为S，请问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由．（3）当t为何值时，正方形PQDE恰好有两个顶点在射线OC上？38．（2018•禅城区二模）已知，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，AB＝6，D是AB的中点，动点E 从点D出发，在AB边上向左或右运动，以CE为边向左侧作正方形CEFG，直线BG，FE相交于点N （点E向左侧运动时如图1，点E向右运动时如图2）．（1）在点E的运动过程中，判断直线BG与CD的位置关系并说明理由；（2）设DE＝x，NB＝y，求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值；（3）如图2，当DE的长度为时，求∠BFE的度数．广东中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类（佛山专版）（5）——四边形参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．【答案】B【解答】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，AC，BD交于点O，∠ACB＝30°，AB＝8，∴BD＝AC＝2AB＝816，∴BD＝2BO，即2BO＝16．∴BO＝8．又∵M、N分别为BC、OC的中点，∴MN是△CBO的中位线，∴MNBO＝4．故选：B．2．【答案】C【解答】解：①如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠DEH+∠DHE＝90°，∵PQ⊥EF，∴∠PEF＝∠AEP+∠DEH＝90°，∴∠DHE＝∠AEP，∵∠DHE＝∠CHF，∴∠AEP＝∠CHF，故①正确；②∵∠QEH＝∠HCF＝90°，∠EHQ＝∠CHF，∴△EHQ∽△CHF，故②不正确；③当点F与点C重合时，如图2，∵E是AD的中点，∴AE＝ED，在△PAE和△QDE中，，∴△PAE≌△QDE（ASA），∴PE＝EQ，PA＝DQ，∵PQ⊥EF，∴PC＝QC，设PA＝x，则DQ＝x，∴PC＝CQ＝2+x，PB＝2﹣x，Rt△PBC中，PC2＝PB2+BC2，∴（2﹣x）2+22＝（2+x）2，∴x，∴PB＝2，∴3PA＝PB，故③正确；④如图3，∵P是AB的中点，∴PA＝AE＝ED＝1，Rt△PAE中，∠AEP＝45°，∵∠PEF＝90°，∴∠DEH＝45°，Rt△EDH中，DH＝DE＝1，∴CH＝DH＝1，在△EDH和△FCH中，，∴△EDH≌△FCH（ASA），∴CF＝ED＝1，故④不正确；本题成立的结论有：①③；故选：C．3．【答案】B【解答】解：∵CE＝2BE，∴，∴．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AD∥BC，∴△BFE∽△DFA，∴，∵O是BD的中点，G是DE的中点，∴OB＝OD，OGBE，∴BF＝OF，∴BD＝4OF，故①正确∴OGBCCD，即CD＝6OG，③错误，∵OGBE，∴，设S△ODG＝a，则S△BED＝4a，∴S△BEF＝a，S△AFB＝3a，∴S△ABE＝4S△ODG，②错误．连接OA，∴OA＝OB＝2OF，OA⊥BD，∴由勾股定理得；AFOF，∴sin∠AFD＝sin∠BFE，④正确，故选：B．4．【答案】B【解答】解：连接AC，∵AE垂直平分边BC，∴AB＝AC，又∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∴AB＝AC＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∴∠BCD＝120°，又∵AF垂直平分边CD，∴在四边形AECF中，∠EAF＝360°﹣180°﹣120°＝60°．故选：B．5．【答案】C【解答】解：∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC＝90°，AO＝COAC，BO＝DOBD，AC＝BD∴AO＝BO＝CO，且∠AOB＝60°∴△AOB是等边三角形∴AB＝AO＝BO＝CO＝2∴AC＝4∴BC2故选：C．6．【答案】A【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°＝2×360°，解得n＝6．故选：A．7．【答案】C【解答】解：∵菱形的对角线互相垂直∴AC⊥BC故选：C．8．【答案】A【解答】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC∵点E是边BC的中点，∴BE＝CEBCAD，∵AB＝CD，BE＝CE，∠ABC＝∠DCB＝90°∴△ABE≌△DCE（SAS）∴AE＝DE∵AD∥BC∴△ADF∽△EBF∴∴AF＝2EF，∴AE＝3EF＝DE∴DF2EF∴cos∠BDE故选：A．9．【答案】C【解答】解：设多边形的边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝6，答：这个多边形的边数是6．故选：C．10．【答案】D【解答】解：A、根据对角线互相垂直的平行四边形可判定为菱形，再有对角线且相等可判定为正方形，故此选项正确，不符合题意；B、根据菱形的判定方法可得对角线互相垂直平分的四边形是菱形正确，故此选项正确，不符合题意；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形是判断平行四边形的重要方法之一，故此选项正确，不符合题意；D、根据矩形的判定方法：对角线互相平分且相等的四边形是矩形，因此只有对角线相等的四边形不能判定是矩形，故此选项错误，符合题意；故选：D．11．【答案】B【解答】解：∵正n边形的一个内角为135°，∴正n边形的一个外角为180°﹣135°＝45°，n＝360°÷45°＝8．故选：B．12．【答案】A【解答】解：延长AB，DC，过P分作PE⊥AE，PF⊥DF，则CF＝BE，AP2＝AE2+EP2，BP2＝BE2+PE2，DP2＝DF2+PF2，CP2＝CF2+FP2，∴AP2+CP2＝CF2+FP2+AE2+EP2，DP2+BP2＝DF2+PF2+BE2+PE2，即AP2+CP2＝DP2+BP2，代入AP，BP，CP得DP2，故选：A．13．【答案】D【解答】解：连接AE，如图所示，∵E为BC的中点，∴BE＝CEBC，又BC＝2AD，∴AD＝BE＝EC，又AD∥BC，∴四边形ABED为平行四边形，四边形AECD为平行四边形，又∵∠DCB＝90°，∴四边形AECD为矩形，∴∠AEC＝90°，即AE⊥BC，∴AE垂直平分BC，∴AB＝AC，即△ABC为等腰三角形，故选项A不合题意；∵E为BC的中点，F为AB的中点，∴EF为△ABC的中位线，∴EF∥AC，EFAC，又∵四边形ABED为平行四边形，∴AF∥ME，∴四边形AFEM为平行四边形，又∵AFABAC＝EF，∴四边形AFEM为菱形，故选项B不合题意；过F作FN⊥BC于N点，可得FN∥AE，又∵F为AB的中点，∴N为BE的中点，∴FN为△ABE的中位线，∴FNAE，又∵AE＝DC，BE＝AD，∴S△BEF S△ACD，故选项C不合题意；DE不一定平分∠CDF，故选项D符合题意．故选：D．二．填空题（共8小题）14．【答案】（﹣10，8）．【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A．B的坐标分别为（6，0），（﹣4，0），∴CD∥AB，OA＝6，OB＝4，CD＝AB＝AD＝10，∴OD8，∴点D（0，8）∵CD∥AB，CD＝10，∴点C（﹣10，8）故答案为：（﹣10，8）．15．【答案】见试题解答内容【解答】解：△AEC≌△ABG，EC＝BG，EC⊥BG，AP平分∠EPG，（答案不唯一）理由如下：如图，连接BE，∵正方形ABDE和正方形ACFG，∴AB＝AE，AC＝AG，∠BAE＝∠CAG＝90°，∠ABE＝45°∴∠EAC＝∠BAG，∴△EAC≌△BAG（SAS），∴EC＝BG，∠CEA＝∠GBA，∵∠CEA＝∠GBA，∴点P，点A，点E，点B四点共圆，∴∠EPB＝∠EAB＝90°，∠APE＝∠ABE＝45°，∴EC⊥BG，∠EPG＝90°，∴∠APG＝∠APE＝45°，∴AP平分∠EPG．16．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵EF∥BC，GH∥AB，∴四边形HPFD、BEPG、AEPH、CFPG为平行四边形，∴S△PEB＝S△BGP，同理可得S△PHD＝S△DFP，S△ABD＝S△CDB，∴S△ABD﹣S△PEB﹣S△PHD＝S△CDB﹣S△BGP﹣S△DFP，即S四边形AEPH＝S四边形PFCG．∵CG＝2BG，S△BPG＝1，∴S四边形AEPH＝S四边形PFCG＝4×1＝4；故答案为：417．【答案】见试题解答内容【解答】解：n＝360°÷72°＝5，故答案为5．18．【答案】见试题解答内容【解答】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC＝S△ABC，S△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBN，S△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN，∴S△DFP＝S△PBE2×8＝8，∴S阴＝8+8＝16，故答案为1619．【答案】见试题解答内容【解答】解：n＝360°÷45°＝8．故答案为：8．20．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别为6和8，∴由勾股定理得，菱形的边长5，∵菱形的面积＝对角线乘积的一半，∴菱形的面积＝6×8÷2＝24，故答案为：5，24．21．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝4，菱形ABCD的面积为4，∴AO＝2，DO，∠AOD＝90°，∴AD＝3，∵E为AD的中点，∴OE的长为：AD．故答案为：三．解答题（共17小题）22．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC＝DC＝AB，AD∥BE，∴∠ADF＝∠FCE＝90°∵DC＝DE，∴AD＝EC，∵∠AFD＝∠EFC，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴DF＝CF，AF＝EF，∵QF⊥AE，∴QA＝QE，设QA＝QE＝y，在Rt△ABQ中，则有42+（8﹣y）2＝y2，解得y＝5，∴y＝CQ＝QE﹣EC＝5﹣4＝1．（2）如图2中，存在．过点P作PG⊥DF于G．∵∠PAD＝∠ADG＝∠DGP＝90°，∴四边形APGD是矩形，∴AD＝PG＝4，AP＝DG，∵∠DAP＝∠DCQ＝90°，DA＝DC，DP＝DQ，∴Rt△DAP≌Rt△DCQ（HL），∴PA＝CQ＝x，∵QF⊥PF，PG⊥CD，∴∠PGF＝∠FCQ＝∠PFQ＝90°，∴∠QFC+∠FQC＝90°，∠QFC+∠PFG＝90°，∴∠PFG＝∠FQC，∴△PGF∽△FCQ，∴，∴，解得x，∴AP．（3）如图3中，过点P作PG⊥DF于G．∵△PGF∽△FCQ，∴，∴，∴GF＝2x，∴PA＝DG＝2﹣2x，PB＝4﹣（2﹣2x）＝2+2x，BQ＝4﹣x，∴y＝S正方形ABCD﹣S△PAD﹣S△PBQ﹣S△DCQ＝164×（2﹣2x）（2+2x）（4﹣x）4×x＝x2﹣x+8＝（x）2，∵1＞0，∴x时，y有最小值，最小值为．23．【答案】（1）证明过程请看解答；（2）90°．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠GAC＝∠BCA，∵△ABC和△AEC关于直线AC对称，∴∠GCA＝∠BCA，∴∠GAC＝∠GCA，∴AG＝CG；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝CB，∵△ABC和△AEC关于直线AC对称，∴CE＝CB，AC⊥BE，∴AD＝CE，∵AG＝CG，∴AD＝AG＝CE﹣CG，即DG＝EG，∴∠GED＝∠GDE，∴∠AGE＝∠GED+∠GDE＝2∠GDE，∵AG＝CG，∴∠GAC＝∠GCA，∴∠AGE＝∠GAC+∠GCA＝2∠GAC，∴2∠GDE＝2∠GAC，∴∠GDE＝∠GAC，∴DE∥AC，∴DE⊥BE，∴∠BED＝90°．24．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∵四边形OABC，四边形FADE都是矩形，∴∠AOC＝90°，∠AFE＝∠AFC＝90°，BC∥OA，∵∠CFA＝∠AOC＝90°，AC＝AC，AO＝AF，∴Rt△ACO≌Rt△ACF（HL），∴∠CAO＝∠CAF，∵BC∥OA，∴∠BCA＝∠CAO，∴∠BCA＝∠ACF，∴QC＝QA，∴△ACQ是等腰三角形．（2）解：设CQ＝AQ＝x，∵B（8，4），∴BC＝8，AB＝4，在Rt△AQB中，∵AQ2＝BQ2+AB2，∴x2＝（8﹣x）2+42，∴x＝5，∴BQ＝3，如图1中，过点D作DH⊥x轴于H．∵∠QAD＝∠BAH＝90°，∴∠QAB＝∠DAH，∵∠B＝∠AHD＝90°，∴△ABQ∽△AHD，∴，∴，∴AH，DH，∴OH＝OA+AH＝8，∴D（，）．（3）①当0＜x≤8时，如图2中，延长MN交AO于H，作QJ∥AB交AC于J．∵QJ∥AB，∴，∴，∴QJ，∵MN∥QJ，∴△AMN∽△AQJ，∴，∴∴MNx，AH，∴S•MN•AHxx2．。
2018届深圳市中考数学模拟试卷及答案解析
年广东省深圳市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分，在每小题给出的四个选项中，恰有一个是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）2 2x 4=0 31 ．（ 3 分）已知 α、 β是方程 x﹣ ﹣ 的两个实数根，则 α 8β 6的值为（ ）+ + A ．﹣ 1 B ． 2 C ．22 D ． 30 2 ．（3 分）下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是 （ ） A ．B ．C ．D ．3．（ 3 分）某测量队在山脚 A 处测得山上树顶仰角为 45°（如图），测量队在山坡上前进 600 米到 D 处，再测得树顶的仰角为 60°，已知这段山坡的坡角为 30°，如果树高为 15 米，则山 高为（）（精确到 1 米，=1.732）．A ． 585 米B ． 1014 米C ．805 米D ． 820米 4．（ 3 分）若 ， ，则 x 的取值范围（ ）A ．B ．或C ． 或D ．以上答案都不对5．（ 3 分）某家庭搬进新居后又添置了新的电冰箱，电热水器等家用电器，为了了解用电量 的大小，该家庭在 6 月份初连续几天观察电表的度数，电表显示的度数如下表：日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日 8 日 电表显示度数115118 122127133136140 143（度）这个家庭六月份用电度数为（）A ．105 度B ．108.5 度C ．120 度D ． 124 度6．（ 3 分）二次函数 y=﹣2x 2+4x+1 的图象如何移动就得到 y=﹣2x 2 的图象（ ）A ．向左移动 1 个单位，向上移动 3 个单位B ．向右移动 1 个单位，向上移动 3 个单位C ．向左移动 1 个单位，向下移动 3 个单位D ．向右移动 1 个单位，向下移动 3 个单位 7．（ 3 分）如图所示，在平行四边形ABCD 中， CE 是∠ DCB 的平分线，且交 AB 于 E ，DB 与CE 相交于 O ，已知 AB=6， BC=4，则等于（）A ．B ．C ．D ．不一定18．（ 3 分）如图：二次函数2+bx+2 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 C 点，若y=axAC⊥ BC，则 a 的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣ 1 D．﹣ 29．（3 分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送 1035 张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（）A． x（ x+1） =1035 B． x（ x﹣ 1） =1035× 2C x x 1）=1035 D 2x x 1 =1035．（﹣．（ + ）10．（ 3 分）如图，下列各坐标对应点正好在图中直线l 上的是（）A．（ 0， 2）B．（0， 4）C．（ 1，2）D．（2，0）11．（ 3 分）如图，抛物线y=﹣ x2+2x+m+1 交 x 轴于点 A（ a， 0）和点 B（ b， 0），交 y 轴于点 C，抛物线的顶点为D．下列四个判断：①当 x＞ 0 时， y＞ 0；②若 a=﹣1，则 b=4；③抛物线上有两点 P（ x1， y1）和 Q（ x2， y2），若 x1＜1＜ x2，且 x1+x2＞ 2，则 y1＞ y2；④若 AB＞2，则 m＜﹣1．其中正确判断的序号是（）A．①B．②C．③D．④12．（ 3 分）如图，四边形ABCD 是边长为 1 的正方形， E， F 为 BD 所在直线上的两点．若AE= ，∠ EAF=135°，则以下结论正确的是（）2A． DE=1 B． tan∠ AFO= C． AF= D．四边形 AFCE的面积为二、填空题（共小题）13．（3 分）有下列等式：①由 a=b，得 5﹣2a=5﹣2b；②由 a=b，得 ac=bc；③由 a=b，得；④由，得 3a=2b；2 2⑤由 a =b ，得 a=b．其中正确的是．14．（3 分）如图：顺次连接矩形A1B1C1D1四边的中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形 A2 2 2 2四边的中点得四边形A3 3 3 3，，按此规律得到四边形A n n n n．若矩形B C D B C D B C DA1B1C1D1的面积为 24，那么四边形A n B n C n D n的面积为．15．（ 3 分）如图，在△ ABC和△ ACD 中，∠ B=∠ D， tanB=，BC=5，CD=3，∠ BCA=90°﹣∠BCD，则 AD=．16．（ 3 分）已知反比例函数y=在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、 E分别引 y轴与 x 轴的垂线，交于点C，且与 y 轴与 x 轴分别交于点M 、B．连接 OC 交反比例函数图象于点 D，且=，连接OA， OE，如果△ AOC 的面积是15，则△ ADC 与△ BOE 的面积和为．三、解答题（共小题）17．计算： | ﹣|+ （π﹣ 2017）0﹣ 2sin30 °+3﹣1．318．某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK 环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、 CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．19．已知直线 y=kx+b 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、B 两点，与反比例函数y= 交于一象限内的P （， n）， Q（ 4， m）两点，且 tan ∠BOP= ．（1）求双曲线和直线AB 的函数表达式；（2 ）求△ OPQ 的面积；3）当kx b x的取值范围．（+ ＞时，请根据图象直接写出20．如图，海中有一小岛P，在距小岛 P 的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在 A 处时测得小岛P 位于北偏东60°，且 A、P 之间的距离为32 海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A 处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？[来源 :学科网 ]21．某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40 元，经市场预测，销售定价为50 元，可售出 400 个；定价每增加 1 元，销售量将减少10 个．设每个定价增加 x 元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x 的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润 6000 元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？22．如图，在 ?ABCD 中，对角线 AC、 BD 相交于点 O，点 E 在 BD 的延长线上，且△ EAC 是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形．4（2）若 AC=8， AB=5，求 ED 的长．23．抛物线y=ax2+bx+3 （a≠ 0）经过点 A（﹣ 1， 0）， B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ ACB 的度数；（3）设点 D 是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E 在线段 AC 上，且 DE⊥AC，当△ DCE与△ AOC相似时，求点 D 的坐标． [来源 :学科网 ZXXK]参考答案与试题解析一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，恰有一个是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）2﹣ 2x﹣ 4=0 的两个实数根，则3的值为（）1．（ 3 分）已知α、β是方程x α+8β+6 A．﹣1 B．2 C． 22 D． 30【解答】解：方法一：方程 x2﹣ 2x﹣4=0 解是 x= ，即 x=1±，∵α、β是方程 x2﹣2x﹣ 4=0 的两个实数根，∴①当α=1，β=1时，+ ﹣3α+8β+6，=（ 1+ ）3+8（1﹣） +6，=16+8+8﹣8+6，=30；②当α=1﹣，β=1+时，3α+8β+6，=（ 1﹣）3+8（1+）+6，=16﹣ 8+8+8+6，5=30． 方法二：∵α、 β是方程 x 2﹣2x ﹣ 4=0 的两个实数根，α β=2 2 2α 4=0α ﹣ ，∴ + ，﹣ 2 α+4∴α =232∴α+8β+6=α?α+8β+6=α?（ 2α+4） +8β+62=2α+4α+8β+6=2（ 2α+4） +4α+8β+6 =8α+8β+14=8（α+β） +14=30， 故选： D ．2．（3 分）下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是 （） A ．B ．C ．D ．【解答】 解： A 、左视图是两个正方形，俯视图是三个正方形，不符合题意； B 、左视图与俯视图不同，不符合题意； C 、左视图与俯视图相同，符合题意； D 左视图与俯视图不同，不符合题意，故选： C ．3．（ 3 分）某测量队在山脚 A 处测得山上树顶仰角为 45°（如图），测量队在山坡上前进 600 米到 D 处，再测得树顶的仰角为 60°，已知这段山坡的坡角为 30°，如果树高为 15 米，则山 高为（）（精确到 1 米，=1.732）． A ．585 米 B ．1014 米 C ． 805 米 D ．820 米 【解答】 解：过点 D 作 DF ⊥ AC 于 F ．在直角△ ADF 中， AF=AD?cos30°=300 米， DF= AD=300 米． 设 FC=x ，则 AC=300 +x ．在直角△ BDE 中， BE= DE= x ，则 BC=300 x．+ 在直角△ ACB 中，∠ BAC=45°． ∴这个三角形是等腰直角三角形． ∴AC=BC ．6∴300 +x=300+ x．解得： x=300．∴BC=AC=300+300 ．∴山高是300 300﹣15=285 300≈805米．+ +4．（ 3 分）若，，则x的取值范围（）A．B．或C．或D．以上答案都不对【解答】解：作出函数y=与y=2、y=﹣3的图象，由图象可知交点为（， 2），（﹣，﹣3），∴当或时，有，．故选： C．5．（ 3 分）某家庭搬进新居后又添置了新的电冰箱，电热水器等家用电器，为了了解用电量的大小，该家庭在 6 月份初连续几天观察电表的度数，电表显示的度数如下表：日期 1 日2日 3日 4日 5日6日 7日8 日电表显示度数115 118 122 127 136 140 143（度）133这个家庭六月份用电度数为（）7A．105 度B．108.5 度 C． 120 度D． 124 度【解答】解：这七天一共用电的度数 =（143﹣ 115）÷ 7=4，月份用电度数 =4×30=120（度），故选 C．6．（ 3 分）二次函数 y=﹣2x2+4x+1 的图象如何移动就得到y=﹣2x2的图象（）A．向左移动 1 个单位，向上移动 3 个单位B．向右移动 1 个单位，向上移动 3 个单位C．向左移动 1 个单位，向下移动 3 个单位D．向右移动 1 个单位，向下移动 3 个单位【解答】解：二次函数 y=﹣ 2x2+4x+1 的顶点坐标为（1，3），y=﹣ 2x2的顶点坐标为（0，0），∴向左移动 1 个单位，向下移动 3 个单位．故选： C．7．（ 3 分）如图所示，在平行四边形ABCD中， CE是∠ DCB的平分线，且交AB 于 E， DB 与CE相交于 O，已知 AB=6， BC=4，则等于（）A．B．C．D．不一定【解答】解：∵ CE是∠ DCB的平分线， DC∥ AB∴∠ DCO=∠ BCE，∠ DCO=∠ BEC∴∠ BEC=∠ BCE∴B E=BC=4∵DC∥AB∴△ DOC∽△ BOE∴OB： OD=BE： CD=2： 3∴=故选： B．8．（ 3 分）如图：二次函数2+bx+2 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 C 点，若y=axAC⊥ BC，则 a 的值为（）8届深圳市中考数学模拟试卷及答案解析A．﹣B．﹣C．﹣ 1 D．﹣ 2【解答】解：设 A（ x1， 0）（ x1＜ 0）， B（ x2， 0）（ x2＞ 0）， C（ 0， t），2∴t=2 ；∵AC⊥BC，∴OC2=OA?OB，即 4=| x1x2| =﹣x1x2，根据韦达定理知x1x2=，∴a=﹣．故选： A．9（．3 分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送 1035 张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（）A x x 1 =1035B x x 1 =1035 ×2C x x 1 ）=1035D 2x x 1 =1035 ．（+）．（﹣）．（﹣．（ + ）【解答】解：∵全班有x 名同学，∴每名同学要送出（x﹣ 1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（ x﹣ 1） =1035．故选： C．10．（ 3 分）如图，下列各坐标对应点正好在图中直线l 上的是（）A．（0，2） B．（ 0， 4）C．（ 1，2）D．（2， 0）【解答】解：设直线l 解析式为y=kx+b，将点（ 2， 1）（4， 0）代入，得，9届深圳市中考数学模拟试卷及答案解析解得，∴y=﹣ x+2令 x=0，得 y=2；令 x=1，得 y=1 ；令 x=2，得 y=1．故选： A．11．（ 3 分）如图，抛物线y=﹣ x2+2x+m+1 交 x 轴于点 A（ a， 0）和点 B（ b， 0），交 y 轴于点 C，抛物线的顶点为 D．下列四个判断：①当 x＞ 0 时， y＞ 0；②若 a=﹣ 1，则 b=4；P x y1）和Q x y 2），若x 1 x x x 2 y y；③抛物线上有两点（1，（ 2，1＜＜ 2，且1+ 2＞，则1＞ 2④若 AB＞2，则 m＜﹣ 1．其中正确判断的序号是（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：当 a＜ x＜ b 时， y＞0，所以①错误；抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，而 A（﹣ 1， 0），所以 B 点坐标为（ 3，0），所以②错误；因为 x1＜ 1＜x2，且 x1+x2＞2，则点 Q 到直线 x=1 的距离比点P 到直线 x=1 的距离大，所以y1＞ y2，所以③正确；因为 a+b=2，ab=﹣（ m+1），所以 AB===＞2，解得m＞﹣ 1，所以④错误．故选： C．12．（ 3 分）如图，四边形ABCD 是边长为 1 的正方形， E， F 为 BD 所在直线上的两点．若AE= ，∠ EAF=135°，则以下结论正确的是（）10A． DE=1 B． tan∠ AFO=C． AF=D．四边形AFCE的面积为【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴A B=CB=CD=AD=1， AC⊥ BD，∠ ADO=∠ ABO=45°，∴O D=OB=OA= ，∠ ABF=∠ ADE=135°，在 Rt△ AEO中， EO===，∴D E= ，故 A 错误．∵∠ EAF=135°，∠BAD=90°，∴∠BAF+∠DAE=45°，∵∠ ADO=∠ DAE+∠AED=45°，∴∠BAF=∠AED，∴△ ABF∽△ EDA，∴= ，∴=，∴B F= ，在 Rt△ AOF中， AF===，故C正确，tan∠ AFO= ==，故B错误，∴S 四边形AECF= ?AC?EF=××=，故D错误，故选： C．二、填空题（共小题）13．（3 分）有下列等式：①由 a=b，得 5﹣2a=5﹣2b；②由 a=b，得 ac=bc；③由 a=b，得；11④由，得 3a=2b；22⑤由 a =b ，得 a=b．其中正确的是①④．【解答】解：①由a=b，得 5﹣ 2a=5﹣2b，正确；③由 a=b（ c≠ 0），得=，不正确；④由，得 3a=2b，正确；⑤由 a2=b2，得 a=b 或 a=﹣b，不正确．故答案为：①④14．（ 3 分）如图：顺次连接矩形1 1 1 1 四边的中点得到四边形A2 2 2 2，再顺次连接四ABCD B C D边形 A2B2C2D2四边的中点得四边形A3B3C3 D3，，按此规律得到四边形A n B n C n D n．若矩形A1B1C1D1的面积为 24，那么四边形A n B n C n D n的面积为．【解答】解：顺次连接矩形A1 B1C1D1四边的中点得到四边形A2B2C2D2，则四边形 A2B2C2 D2的面积为矩形A1 B1C1D1面积的一半，顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点得四边形A3 B3 C3D3，则四边形 A3B3C3D3的面积为四边形A2B2C2D2面积的一半，故新四边形与原四边形的面积的一半，则四边形 A n B n C n D n面积为矩形 A1B1C1D1面积的，∴四边形 A n B n C n D n面积 =的×24=，故答案为．15．（ 3 分）如图，在△ ABC和△ ACD 中，∠ B=∠ D， tanB=，BC=5，CD=3，∠ BCA=90°﹣∠BCD，则 AD= 2．12【解答】解：在 BC上取一点F，使 BF=CD=3，连接 AF，∴C F=BC﹣ BF=5﹣3=2，过 F作 FG⊥AB于G，∵t anB= = ，设 FG=x， BG=2x，则 BF= x，∴x=3，x=，即FG=，延长 AC至 E，连接 BD，∵∠ BCA=90°﹣∠ BCD，∴2∠ BCA+∠ BCD=180°，∵∠ BCA+∠ BCD+∠DCE=180°，∴∠ BCA=∠DCE，∵∠ ABC=∠ ADC，∴A、B、 D、 C 四点共圆，∴∠ DCE=∠ ABD，∠ BCA=∠ADB，∴∠ ABD=∠ ADB，∴A B=AD，在△ ABF 和△ ADC中，∵，∴△ ABF≌△ ADC（ SAS），∴A F=AC，过 A作 AH⊥BC于 H，∴FH=HC= FC=1，由勾股定理得： AB2=BH2+AH2=42+AH2①，S△ABF= AB?GF= BF?AH，13∴A B?=3AH，∴A H=，∴AH2=②，把②代入①得：2，AB =16+解得： AB= ，∵AB＞ 0，∴A D=AB=2 ，故答案为： 2 ．16．（ 3 分）已知反比例函数y=在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、 E分别引 y轴与 x 轴的垂线，交于点C，且与 y 轴与 x 轴分别交于点M 、 B．连接 OC交反比例函数图象于点 D，且=，连接OA，OE，如果△ AOC的面积是15，则△ ADC与△ BOE的面积和为17．【解答】解：连结AD，过 D 点作 DG∥ CM．∵= ，△ AOC的面积是 15，∴CD：CO=1： 3，OG： OM=2 ： 3，∴△ ACD的面积是5，△ ODF的面积是15×=，∴四边形AMGF 的面积 =，14届深圳市中考数学模拟试卷及答案解析∴△ BOE的面积 =△ AOM 的面积 = × =12，∴△ ADC与△ BOE的面积和为5+12=17．故答案为： 17．三、解答题（共小题）17．计算： | ﹣|+ （π﹣ 2017）0﹣ 2sin30 °+3﹣1．【解答】解：原式 = +1﹣ 2×+ =．18．某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK 环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、 CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．【解答】解：（ 1）∵共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA1的概率是 =；（2）画树状图：共有 9 种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3 种情况，则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是=．19．已知直线y=kx+b 与 x 轴、 y 轴分别交于A、B 两点，与反比例函数y=交于一象限内的P（，n），Q（4，m）两点，且tan ∠ BOP=．（1）求双曲线和直线AB 的函数表达式；（2）求△ OPQ 的面积；15（3）当 kx+b＞时，请根据图象直接写出x 的取值范围．【解答】解：（ 1）过 P 作 PC⊥ y 轴于 C，∵P（，n），∴O C=n， PC= ，∵t an ∠ BOP= ，∴n=4，∴P（， 4），设反比例函数的解析式为y=，∴a=4，∴反比例函数的解析式为 y= ，∴Q（ 4，），把 P（， 4）， Q（4，）代入 y=kx+b 中得，，∴，∴直线的函数表达式为y=﹣ x+；（2）过 Q 作 QD⊥ y 轴于 D，则 S△POQ=S 四边形PCDQ=×（+4）×（ 4﹣）=；16（3）由图象知，当﹣ x+＞时，或x＜020．如图，海中有一小岛P，在距小岛 P 的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在 A 处时测得小岛P 位于北偏东60°，且 A、P 之间的距离为32 海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A 处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？【解答】解：过 P 作 PB⊥ AM 于 B，在 Rt△ APB 中，∵∠PAB=30°，∴PB= AP= ×32=16 海里，∵16＜ 16 ，故轮船有触礁危险．为了安全，应该变航行方向，并且保证点P 到航线的距离不小于暗礁的半径16海里，即这个距离至少为16海里，设安全航向为AC，作 PD⊥ AC于点 D，17届深圳市中考数学模拟试卷及答案解析由题意得， AP=32 海里， PD=16海里，∵sin∠ PAC= ==，∴在 Rt△ PAD中，∠ PAC=45°，∴∠ BAC=∠ PAC﹣∠ PAB=45°﹣ 30°=15°． [来源 :学 .科.网 ]答：轮船自 A 处开始至少沿南偏东75°度方向航行，才能安全通过这一海域．21．某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40 元，经市场预测，销售定价为50 元，可售出 400 个；定价每增加 1 元，销售量将减少10 个．设每个定价增加 x 元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x 的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润 6000 元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？【解答】解：由题意得：（1） 50+x﹣ 40=x+10（元）（ 3 分）（2）设每个定价增加 x 元．列出方程为：（ x+10）（ 400﹣ 10x）=6000解得： x1=10 x2=20要使进货量较少，则每个定价为70 元，应进货200 个．（ 3 分）（3）设每个定价增加x 元，获得利润为 y 元．y=（ x+10）（ 400﹣10x） =﹣ 10x2+300x+4000=﹣ 10（x﹣ 15）2+6250当 x=15 时， y 有最大值为 6250 ．所以每个定价为65 元时得最大利润，可获得的最大利润是6250 元．（ 4 分）22．如图，在 ?ABCD 中，对角线 AC、 BD 相交于点 O，点 E 在 BD 的延长线上，且△ EAC 是等边三角形．（1）求证：四边形 ABCD是菱形．（2）若 AC=8， AB=5，求 ED 的长．【解答】（1 ）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，18∴AO=CO，∵△ EAC是等边三角形，∴E A=EC，∴EO⊥ AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵四边形 ABCD是菱形， AC=8，∴AO=CO=4， DO=BO，在 Rt△ ABO 中， BO= =3，∴DO=BO=3，在 Rt△ EAO中， EO= =4 ，∴ED=EO﹣ DO=4﹣3．23．抛物线 y=ax2+bx+3 （a≠ 0）经过点 A（﹣ 1， 0）， B（， 0），且与 y 轴相交于点 C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ ACB 的度数；（3）设点 D 是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点 E 在线段 AC 上，且 DE ⊥AC，当△ DCE与△ AOC相似时，求点 D 的坐标．[来源 :学 ,科,网 Z,X,X,K]【解答】解：（ 1）当 x=0， y=3，∴C（0，3）．设抛物线的解析式为y=a（ x+1）（ x﹣）．将 C（0， 3）代入得：﹣a=3，解得： a=﹣ 2，∴抛物线的解析式为y=﹣ 2x2+x+3．（2）过点 B 作 BM⊥ AC，垂足为M，过点 M 作 MN⊥ OA，垂足为N．19∵O C=3，AO=1，∴tan ∠CAO=3．∴直线 AC 的解析式为 y=3x+3．∵A C⊥BM，∴BM 的一次项系数为﹣．设 BM 的解析式为y=﹣x+b，将点 B 的坐标代入得：﹣×+b=0，解得 b=．[来源:学科网 ZXXK]∴BM 的解析式为y=﹣x+．将 y=3x+3 与 y=﹣x+联立解得：x=﹣，y=．∴MC=BM═=．∴△ MCB 为等腰直角三角形．∴∠ ACB=45°．（3）如图 2 所示：延长CD，交 x 轴与点 F．∵∠ ACB=45°，点 D 是第一象限抛物线上一点，∴∠ ECD＞ 45°．又∵△ DCE与△ AOC 相似，∠ AOC=∠ DEC=90°，∴∠ CAO=∠ ECD．∴C F=AF．222设点 F 的坐标为（ a，0），则（ a+1） =3 +a ，解得 a=4．∴F（4， 0）．202018届深圳市中考数学模拟试卷及答案解析21 / 21 届深圳市中考数学模拟试卷及答案解析设 CF 的解析式为 y=kx+3，将 F （ 4， 0）代入得： 4k+3=0，解得： k=﹣ ．∴CF 的解析式为 y=﹣ x+3．y=x 3 与 y= ﹣ 2x 2 x 3 联立：解得：x=0 x= ． 将﹣ + + + （舍去）或 将 x= 代入 y=﹣ x+3 得： y= ．∴D （ ， ）．21。
2020年广东省深圳市中考仿真模拟试卷 (参考答案)
2020年广东省深圳市中考仿真模拟试卷参考答案一．选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1．解：﹣5的绝对值是5．答案：A．2．解：将250 000 用科学记数法表示为2.5×105．答案：B．3．解：如图所示的几何体的俯视图是．答案：C．4．解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；答案：A．5．解：这组数中，最大的数是30，最小的数是27，所以极差为30﹣27＝3，29出现了3次，出现的次数最多，所以，众数是29．答案：B．6．解：（A）原式＝a5，故A错误；（C）原式＝a3，故C错误；（D）原式＝+，故D错误；答案：B．7．解：直线y＝kx沿y轴向下平移4个单位长度后的解析式为y＝kx﹣4，把x＝﹣3，y＝0代入y＝kx﹣4中，﹣3k﹣4＝0，解得：k＝﹣，所以直线y＝kx的解析式为：y＝﹣x，当x＝3时，y＝﹣4，当x＝﹣4时，y＝，当x＝0时，y＝0，答案：C．8．解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，∴AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝25°，∴∠BCM＝∠CAB+∠CBA＝25°+25°＝50°．答案：B．9．解：A．矩形对角线互相垂直，不正确；B．方程x2＝14x的解为x＝14，不正确；C．六边形内角和为540°，不正确；D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；答案：D．10．解：设∠A与∠B的度数分别为x°，y°，根据题意得．答案：B．11．解：∵抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x＝﹣，得到b＞0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，A、abc＜0，错误；B、2a+b＝0，错误；C、把x＝1时代入y＝ax2+bx+c＝a+b+c，结合图象可以得出y＝3，即a+b+c＝3，a+c＝3﹣b，∵2a+b＝0，b＞0，∴3a+c＝2a+a+c＝a﹣b+c，应当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，3a+c＝2a+a+c＝﹣b+3﹣b ＝3﹣2b＜0，所以c正确；D、由图可知，抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝3有一个交点，而ax2+bx+c﹣3＝0有一个的实数根，错误；答案：C．12．解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝AD，∠BCF＝∠CDE＝90°，∵DE＝AD，CF＝CD，∴DE＝CF，∴△CDE≌△BCF，∴∠CBF＝∠ECD，∵∠ECD+∠ECB＝90°，∴∠CBF+∠BCE＝90°，∴∠BHC＝90°，∴BF⊥CE，故①正确，∵CM＝CD，∠CME＝∠D＝90°，CE＝CE，∴Rt△CEM≌Rt△CED，∴EM＝DE，故②正确，∴∠CED＝∠CEM＝∠ECN，∴NE＝NC，设NE＝CN＝x，EM＝DE＝AE＝a，则CM＝CD＝2a，在Rt△CNM中，（x﹣a）2+（2a）2＝x2，解得x＝a，tan∠ENC＝＝＝，故③正确，易知△CHF∽△CDE，∴＝（）2＝，∴S四边形DEHF＝4S△CHF，故④正确，答案：D．二．填空题（每小题3分，共4小题，满分12分）13．解：原式＝a（a2﹣9）＝a（a+3）（a﹣3），故答案为：a（a+3）（a﹣3）．14．解：∵在一个不透明的袋子里装有红、黄、蓝、黑四种颜色的小球各2个，∴从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是：，故答案为：．15．解：如图，连接AE，∵AB＝AD＝AF，∠D＝∠AFE＝90°，在Rt△AFE和Rt△ADE中，∴Rt△AFE≌Rt△ADE，∴EF＝DE，设DE＝FE＝x，则EC＝6﹣x．∵G为BC中点，BC＝6，∴CG＝3，在Rt△ECG中，根据勾股定理，得：（6﹣x）2+32＝（x+3）2，解得x＝2．则DE＝2．故答案为2．16．解：过点D、E分别作DF⊥x轴，EG⊥x轴，垂足为F、G，∵ABCD是正方形，∴易证△AOB≌△DF A，∴OA＝DF，OB＝F A，又∵E是BD的中点，OB∥EG∥DF，∴OG＝FG＝，∴EG是梯形OBDF的中位线，∴EG＝（OB+DF），设OA＝a，OB＝b，∴D（a+b，a），E（，）∵点D、E都在反比例函数y＝的图象上，∴（a+b）•a＝，即：3a2+2ab﹣b2＝0，也就是：（a+b）•（3a﹣b）＝0，∵a+b≠0，∴3a﹣b＝0，即：b＝3a，在Rt△AOB中，OA2+OB2＝AB2，∴a2+（3a）2＝（）2，解得：a＝，b＝，∴D（，），∴k＝，故答案为：2．三．解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，满分52分）17．解：原式＝2﹣3×+1﹣2＝2﹣+1﹣2＝﹣1．18．解：原式＝÷＝•＝﹣，当x＝3时，原式＝﹣．19．解：（1）学校本次调查的学生人数为10÷10%＝100名，故答案为：100；（2）m＝100﹣25﹣25﹣20﹣10＝20，∴“书法”的人数为100×20%＝20人，补全图形如下：（3）在扇形统计图中，“书法”所在扇形的圆心角度数为360°×10%＝36°，故答案为：36°；（4）估计该校喜欢舞蹈的学生人数为1000×25%＝250人．20．解：（1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为（32﹣2x）米，根据题意得：x（32﹣2x）＝126，解得：x1＝7，x2＝9，∴32﹣2x＝18或32﹣2x＝14，∴假设成立，即长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米．（2）假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为（36﹣2y）米，根据题意得：y（36﹣2y）＝170，整理得：y2﹣18y+85＝0．∵△＝（﹣18）2﹣4×1×85＝﹣16＜0，∴该方程无解，∴假设不成立，即若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积不能达到170m2．21．解：（1）作CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，如图，∴CE＝DF，EF＝CD＝60，∵CD∥AB，∴∠CDA＝∠DAB＝30°，∵∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB＝60°﹣30°＝30°，∴CA＝CD＝60，在Rt△ACE中，AE＝AC＝30，CE＝AE＝30，答：这架无人机的飞行高度为30米；（2）易得四边形CDFE为矩形，则EF＝CD＝60，DF＝CE＝30，在Rt△BDF中，∵∠DBA＝45°，∴BF＝DF＝30，∴AB＝AE+EF+BF＝30+60+30＝（90+30）米．答：湖的宽度AB为（90+30）米．22．解：（1）如图1中，连接OC．∵AB⊥CD，∴∠CHO＝90°，在Rt△COH中，∵OC＝r，OH＝r﹣2，CH＝4，∴r2＝42+（r﹣2）2，∴r＝5．（2）如图1中，连接OD．∵AB⊥CD，AB是直径，∴＝＝，∴∠AOC＝∠COD，∵∠CMD＝∠COD，∴∠CMD＝∠COA，∴sin∠CMD＝sin∠COA＝＝．（3）如图2中，连接AM．∵AB是直径，∴∠AMB＝90°，∴∠MAB+∠ABM＝90°，∵∠E+∠ABM＝90°，∴∠E＝∠MAB，∴∠MAB＝∠MNB＝∠E，∵∠EHM＝∠NHF∴△EHM∽△NHF，∴＝，∴HE•HF＝HM•HN，∵HM•HN＝AH•HB（相交弦定理），∴HE•HF＝AH•HB＝2•（10﹣2）＝16．23．解：（1）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，根据题意，解得∴抛物线的解析式为y＝x2+x+2．（2）∵OA＝1，OC＝2，∴tan∠CAO＝2，∵∠CAB＝∠CPB，∴tan∠CPB＝2，如图所示，过点B作BD垂直PB交PC的延长线于点D，过点B作y轴的平行线分别交过点P作x轴的平行线及过点D作x轴的平行线于点G、H．∴＝2则△PBG∽△BHD，∴＝，∵﹣＝，OB＝4，∴PG＝，则BH＝5，设BG＝m，则DH＝2m，过点P作y轴的垂线交y轴于点Q，则PQ＝设DH交y轴于点J，则OJ＝5，∵OC＝2，∴CJ＝7，∵HJ＝4，∴DJ＝2m﹣4，∵AQ＝m，OC＝2，∴CQ＝m﹣2，△PCQ∽△DJC∴，∴，解得m1＝，m2＝，∵＞0，∴m＝，∴P（，）．故答案为P（，2+）．（3）S△OEF＝S△OBC﹣S△OCF﹣S△OBE，∵S△OBC＝OC•OB•＝4，设点M的横坐标为x M，S△OCF＝OC•x M•＝x M，设直线BC的解析式为y＝kx+b，代入B、C解得∴y＝﹣x+2，设点E的坐标为为y E，点N的横坐标为x N，y E＝﹣x N+2，∴S△OBE＝OB•y E•＝2y E，∴S△OEF＝4﹣x M﹣2y E＝4﹣x M﹣2（﹣x N+2）＝x N﹣x M，令x2+x+2＝﹣（2m﹣3）x+2m2﹣3m+2，解得x M＝2m﹣3，x N＝2m，∴x N﹣x M＝3∴S△OEF＝3．。
2018-2020年广东中考数学各地区模拟试题分类(深圳专版)(二)——反比例函数(含解析)
2018-2020年广东中考数学各地区模拟试题分类（深圳专版）（二）——反比例函数一．选择题1．（2020•福田区校级模拟）若点（﹣2，﹣6）在反比例函数y ＝上，则k 的值是（ ）A ．3B ．﹣3C ．12D ．﹣122．（2020•福田区模拟）如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO ＝∠ADB ＝90°，反比例函数在第一象限的图象经过点B ，则△OAC 和△BAD 的面积之差S △OAC ﹣S △BAD为（ ）A ．2kB ．6kC ．D ．k3．（2019•罗湖区模拟）下列四个点不在反比例函数y ＝的是（ ）A ．（1，﹣6）B ．（﹣6，1）C ．（2，﹣3）D ．（3，2） 4．（2019•南岗区校级二模）反比例函数y ＝的图象过点（2，1），则k 值为（ ） A ．2 B ．3 C ．﹣2 D ．﹣15．（2019•罗湖区一模）如图，是反比例函数y ＝和y ＝﹣在x 轴上方的图象，x 轴的平行线AB 分别与这两个函数图象相交于点A ．B ，则△AOB 的面积是（ ）A ．5B ．4C ．10D ．206．（2019•南山区校级一模）对于反比例函数y＝﹣，下列说法错误的是（）A．图象分布在第二、四象限B．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2C．图象经过点（1，﹣2）D．当x＞0时，y随x的增大而增大7．（2019•福田区校级模拟）如图，直线y＝mx+n与两坐标轴分别交于点B，C，且与反比例函数y＝（x＞0）图象交于点A，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，连接DC，若△BOC 的面积是6，则△DOC的面积是（）A．5﹣2B．5+2C．4﹣6 D．﹣3+ 8．（2019•深圳模拟）如图，四边形OABC是平行四边形，对角线OB在y轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y＝和y＝的一支上，分别过点A，C作x轴的垂线垂足分别为M和N，则有以下的结论：①ON＝OM；②△OMA≌△ONC；③阴影部分面积是（k1+k2）；④四边形OABC是菱形，则图中曲线关于y轴对称，其中正确的结论是（）A．①②④B．②③C．①③④D．①④9．（2019•南岗区模拟）已知反比例函数的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限10．（2018•宝安区二模）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA与x轴重合，B的坐标为（﹣1，2），将矩形OABC绕平面内一点P顺时针旋转90°，使A、C两点恰好落在反比例函数y＝的图象上，则旋转中心P点的坐标是（）A．（，﹣）B．（，﹣）C．（，﹣）D．（，﹣）11．（2018•福田区一模）如图，函数y＝2x和y＝（x＞0）的图象交于点A（m，2），观察图象可知，不等式＜2x的解集为（）A．x＜0 B．x＞1 C．0＜x＜1 D．0＜x＜2 12．（2018•深圳模拟）若，，则x的取值范围（）A．B．或C．或D．以上答案都不对二．填空题13．（2020•福田区一模）如图，函数y＝x（x≥0）的图象与反比例函数y＝的图象交于点A，若点A绕点B（，0）顺时针旋转90°后，得到的点A'仍在y＝的图象上，则点A的坐标为．14．（2020•宝安区校级一模）如图，已知反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（3，4），在该图象上找一点B，使tan∠BOA＝，则点B的坐标为．15．（2020•福田区校级模拟）如图，点A是双曲线y＝上的一个动点，连接AO并延长交双曲线于点B，将线段AB绕点B逆时针旋转60°得到线段BC，若点C在双曲线y＝（k ≠0，x＜0）上运动，则k＝．16．（2020•深圳模拟）如图所示，△ABC为等边三角形，点A的坐标为（0，4），点B在x 轴上，点C在反比例函数y＝的图象上，则点B的坐标为．17．（2020•宝安区三模）如图，已知双曲线y＝（k≠0）与正比例函数y＝mx（m≠0）交＝20，再以AC为斜边作直角三于A、C两点，以AC为边作等边三角形ACD，且S△ACD角形ABC，使AB∥y轴，连接BD．若△ABD的周长比△BCD的周长多4，则k＝．18．（2020•南山区三模）如图，一次函数y＝ax+b的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴和x轴的垂线，垂足分别为E、F，连接CF、DE．下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③AC＝BD；④tan∠BAO＝a其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）19．（2020•龙岗区校级模拟）以矩形OABC的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，使点A、C分别在x、y轴的正半轴上，双曲线y＝（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，过OC边上一点F，把△BCF沿直线BF翻折，使点C落在矩形内部的一点C′处，且C′E∥BC，若点C′的坐标为（2，4），则tan∠CBF的值为．20．（2020•深圳模拟）如图，0为原点，A（4，0），E（0，3），四边形OABC，四边形OCDE都为平行四边形，OC＝5，函数y＝（x＞0）的图象经过AB的中点F和DE的中点G，则k的值为．21．（2020•南山区模拟）如图，已知直线y＝﹣x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y＝交于E，F两点，若AB＝2EF，则k的值是．三．解答题22．（2020•龙岗区模拟）如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数经过正方形AOBC对角线的支点，半径为（）的圆内切于△ABC，求k的值．23．（2020•龙岗区校级模拟）九年级数学兴趣小组组织了以“等积变形”为主题的课题研究．第一学习小组发现：如图（1），点A、点B在直线l1上，点C、点D在直线l2上，若l1∥l2，则S△ABC＝S△ABD；反之亦成立．第二学习小组发现：如图（2），点P是反比例函数y＝上任意一点，过点P作x轴、y 轴的垂线，垂足为M、N，则矩形OMPN的面积为定值|k|．请利用上述结论解决下列问题：（1）如图（3），四边形ABCD、与四边形CEFG都是正方形点E在CD上，正方形ABCD边长为2，则S△BDF＝．（2）如图（4），点P、Q在反比例函数y＝图象上，PQ过点O，过P作y轴的平行线交x轴于点H，过Q作x轴的平行线交PH于点G，若S△PQG ＝8，则S△POH＝，k＝．（3）如图（5）点P、Q是第一象限的点，且在反比例函数y＝图象上，过点P作x轴垂线，过点Q作y轴垂线，垂足分别是M、N，试判断直线PQ与直线MN的位置关系，并说明理由．24．（2019•福田区模拟）如图，点P在曲线y＝（x＜0）上，PA⊥x轴于点A，点B在y 轴正半轴上，PA＝PB，OA、OB的长是方程t2﹣8t+12＝0的两个实数根，且OA＞OB，点C 是线段PB延长线上的一个动点，△ABC的外接圆⊙M与y轴的另一个交点是D．（1）填空：OA＝；OB＝；k＝．（2）设点Q是⊙M上一动点，若圆心M在y轴上且点P、Q之间的距离达到最大值，则点Q的坐标是；（3）试问：在点C运动的过程中，BD﹣BC的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请给出合理的解释．25．（2019•福田区二模）如图，点P在曲线上，PA⊥x轴于点A，点B在y轴正半轴上，PA＝PB，OA、OB的长是方程t2﹣8t+12＝0的两个实数根，且OA＞OB，点C 是线段PB延长线上的一个动点，△ABC的外接圆⊙M与y轴的另一个交点是D．（1）填空：OA＝；OB＝；k＝；（2）设点Q是⊙M上一动点，若圆心M在y轴上且点P、Q之间的距离达到最大值，则点Q的坐标是；（3）试问：在点C运动的过程中，BD﹣BC的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请给出合理的解释．26．（2018•龙岗区校级二模）一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（1，4），B（﹣2，n）两点．（1）求m和n的值；（2）求k和b的值；（3）结合图象直接写出不等式kx﹣b＞0的解集．27．（2018•宝安区一模）如图，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与y轴、x轴分别交于点A（0，4）、B（4，0），与反比例函数y＝（k≠0）的图象在第一象限交于C、D两点．（1）求该一次函数的解析式．（2）若AC•AD＝2，求k的值．28．（2018•南山区校级一模）【探究函数y＝x+的图象与性质】（1）函数y＝x+的自变量x的取值范围是；（2）下列四个函数图象中，函数y＝x+的图象大致是；（3）对于函数y＝x+，求当x＞0时，y的取值范围．请将下列的求解过程补充完整．解：∵x＞0，∴y＝x+＝（）2+（）2＝（﹣）2+ ．∵（﹣）2≥0，∴y≥．【拓展说明】（4）若函数y＝（x＞0），求y的取值范围．参考答案一．选择题1．解：把点（﹣2，﹣6）代入y＝得k＝﹣2×（﹣6）＝12．故选：C．2．解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为（a+b，a﹣b）．∵点B在反比例函数的第一象限图象上，∴（a+b）×（a﹣b）＝a2﹣b2＝k．∴S△OAC ﹣S△BAD＝a2﹣b2＝（a2﹣b2）＝．故选：C．3．解：原式可化为：xy＝﹣6，A、1×（﹣6）＝﹣6，故此点在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；B、（﹣6）×1＝﹣6，故此点在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；C、2×（﹣3）＝﹣6，故此点在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；D、3×2＝6≠﹣6，故此点不在反比例函数的图象上，故本选项符合题意．故选：D．4．解：∵反比例函数y＝的图象过点（2，1），∴2k﹣2＝2×1，解得k＝2，故选：A．5．解：∵x轴的平行线AB分别与这两个函数图象相交于点A．B，∴AB⊥y轴，∵点A、B在反比例函数y＝和y＝﹣在x轴上方的图象上，∴S△AOB ＝S△COB+S△AOC＝（3+7）＝5，故选：A．6．解：A、反比例函数y＝﹣中的﹣2＜0，则该函数图象分布在第二、四象限，故本选项说法正确．B 、反比例函数y ＝﹣中的﹣2＜0，则该函数图象在每一象限内y 随x 的增大而增大，若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在同一象限内，当x 1＜x 2，则y 1＜y 2，故本选项说法错误．C 、当x ＝1时，y ＝﹣＝﹣2，即图象经过点（1，﹣2），故本选项说法正确．D 、反比例函数y ＝﹣中的﹣2＜0，则该函数图象在每一象限内y 随x 的增大而增大，则当当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，故本选项说法正确．故选：B ．7．解：∵直线y ＝mx +n 与两坐标轴分别交于点B ，C ，∴B （﹣，0），C （0，n ），∴OB ＝，OC ＝n ，∵△BOC 的面积是6， ∴××n ＝6， ∴＝12， ∴m ＝，设A （a ，），∵点A 在直线y ＝mx +n 上，∴am +n ＝， ∴+n ＝，∴（an ）2+12an ﹣24＝0，∴an ＝﹣6﹣2（舍）或an ＝﹣6+2， ∴S △COD ＝OC ×OD ＝n ×a ＝﹣3+故选：D ．8．解：如图，过点A 作AD ⊥y 轴于D ，过点C 作CE ⊥y 轴E ，∵AM ⊥x 轴，CM ⊥x 轴，OB ⊥MN ，∴∠AMO ＝∠DOM ＝∠ADO ＝∠CNO ＝∠EON ＝∠CEO ＝90°，∴四边形ONCE 和四边形OMAD 是矩形，∴ON＝CE，OM＝AD，∵OB是▱OABC的对角线，∴△BOC≌△OBA，∴S△BOC ＝S△OBA，∵S△BOC ＝OB×CE，S△BOA＝OB×AD，∴CE＝AD，∴ON＝OM，故①正确；在Rt△CON和Rt△AOM中，ON＝OM，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA与OC不一定相等，∴△CON与△AOM不一定全等，故②错误；∵第二象限的点C在双曲线y＝上，∴S△CON ＝|k2|＝﹣k2，∵第一象限的点A在双曲线y＝上，S△AOM ＝|k1|＝k1，∴S阴影＝S△CON+S△AOM＝﹣k2+k1＝（k1﹣k2），故③错误；∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB，AC与OB互相平分，∴点A和点C的纵坐标相等，点A与点C的横坐标互为相反数，∴点A与点C关于y轴对称，∴k2＝﹣k1，即：四边形是菱形，则图中曲线关于y轴对称，故④正确，∴正确的有①④，故选：D．9．解：∵反比例函数的图象过点P（1，3），∴k＝1×3＝3＞0，∴此函数的图象在一、三象限．故选：B．10．解：如图，∵B的坐标为（﹣1，2），∴矩形的长为2，宽为1，由旋转可得，A'O'⊥x轴，O'C'⊥y轴，设A'（a，），则C'（a+2，﹣1），∵点C'在反比例函数y＝的图象上，∴（a+2）（﹣1）＝4，解得a＝2（负值已舍去），∴A'（2，2），C'（4，1），由旋转的性质可得，AP＝A'P，CP＝C'P，设P（x，y），则，解得，∴旋转中心P点的坐标是（，﹣），故选：C．11．解：∵函数y＝2x过点A（m，2），∴2m＝2，解得：m＝1，∴A（1，2），∴不等式＜2x的解集为x＞1．故选：B．12．解：作出函数y＝与y＝2、y＝﹣3的图象，由图象可知交点为（，2），（﹣，﹣3），∴当或时，有，．故选：C．二．填空题（共9小题）13．解：设点A的坐标为（a，a），过A作AC⊥x轴于C，过A′作A′D⊥x轴于D，∴∠ACB＝∠A′DB＝90°，AC＝OC＝a，∴BC＝﹣a，∵点A绕点B（，0）顺时针旋转90°后，得到的点A'，∴∠ABA′＝90°，AB＝A′B，∴∠CAB+∠ABC＝∠ABC+∠A′BD＝90°，∴∠CAB＝∠A′BD，∴△ACB≌△BDA′（AAS），∴BD＝AC＝a，A′D＝BC＝﹣a，∵点A'在y＝的图象上，∴，解得：k＝8，a＝2，∴点A的坐标为（2，2），故答案为：（2，2）．14．解：如图取点E（4，2），连接AE，OE．∵A（3，4），∴OA＝＝5，AE＝＝，OE＝＝2，∴OA2＝AE2+OE2＝25，∴∠AEO＝90°，∴tan∠AOE＝＝，延长OE交反比例函数的图象于B，点B即为所求，∵A（3，4）在y＝上，∵直线OE的解析式为y＝x，由，解得或（舍弃），∴B（2，），作点E关于直线OA的对称点E′，则E′（，），射线OE′交反比例函数的图象于B′，则点B′即为所求，∴直线OE′的解析式为y＝x，由，解得或（舍弃），∴B′（，），综上所述，满足条件的点B的坐标为（2，）或（，）．补充确定点E的方法二：如图，当tan∠AOB＝时，过点A作AE⊥AB于E，作EM⊥x轴于M，作AN⊥ME交ME的延长线于N．设AN＝a，∵tan∠AOE＝＝，由△ANE∽△EMO，得到＝＝＝，∵OM＝3+a，AN＝a，∴EM＝2a，EN＝，∵MN＝4，∴2a+＝4，可得E（4，2），接下来方法同上．故答案为（2，）或（，）．15．解：连接OC、AC，设A（a，b），∵点A是双曲线y＝上∴ab＝5，∵AB＝BC，∠AOB＝60°∴△ABC为等边三角形，∵点A与点B关于原点对称，∴OA＝OB，∴AB⊥OC，过点C作CD⊥x轴于点D，AE⊥x轴于点E，∵∠COD+∠AOE＝∠OCD+∠COD＝90°，∴∠AOE＝∠OCD，∴△AOE∽△OCD，∴＝＝＝，∴OD＝AE＝b，CD＝OE＝a，设点C的坐标为（x，y），∴CD•OD＝﹣x•y＝a•b＝3ab＝15，∴k＝xy＝﹣3ab＝﹣15．故答案为﹣15．16．解：如图，作CD ⊥AB 于D ，CG ⊥x 轴于G ，过D 点作EF ∥OB ，交y 轴于E ，交CG 于F ， ∵△ABC 是等边三角形，CD ⊥BC ，∴BD ＝AD ，设点C 的坐标为（x ，），点B 的坐标为（a ，0），∵A （0，4），∴AB 的中点D 的坐标为（，2）；∵CD ⊥AB ，∴∠ADE +∠CDF ＝90°，∵∠ADE +∠DAE ＝90°，∴∠DAE ＝∠CDF ，∵∠AED ＝∠CFD ＝90°，∴△AED ∽△DFC ， ∴，即＝tan60°，整理，可得x ﹣＝2①，2+a ＝②， 由①②整理得，a 2+4a ﹣33＝0 解得a 1＝2，x 2＝﹣（舍去）， ∴B （2，0）故答案为（2，0）．17．解：∵以AC为边作等边三角形ACD，且S△ACD＝20，∴设AC的长为x，则AC边上的高为：x，故x×x＝20，解得：x＝4（负数舍去），即AC＝4，∵△ABD的周长比△BCD的周长多4，由AD＝DC，BD是公共边，∴AB﹣BC＝4，设BC＝y，则AB＝4+y，故y2+（4+y）2＝（4）2，解得：y1＝4，y2＝﹣8（不合题意舍去），∴BC＝4，AB＝8，由反比例函数的性质可得：AO＝CO，∵OE∥BC，∴△AOE∽△ACB，∴＝＝，则EO＝2，AE＝4，故k＝2×4＝8．故答案为：8．18．解：①设D（x，），则F（x，0），由图象可知x＞0，k＞0，∴△DEF的面积是：••x＝k，设C（m，），则E（0，），由图象可知：m＜0，＜0，△CEF的面积是：|m|•||＝k，∴△CEF的面积＝△DEF的面积，故①正确；②△CEF和△DEF以EF为底，则两三角形EF边上的高相等，∴EF∥CD，∴FE∥AB，∴△AOB∽△FOE，故②正确；③∵BD∥EF，DF∥BE，∴四边形BDFE是平行四边形，∴BD＝EF，同理EF＝AC，∴AC＝BD，故③正确；④由一次函数y＝ax+b的图象与x轴，y轴交于A，B两点，易得A（﹣，0），B（0，b），则OA＝，OB＝b，∴tan∠BAO＝＝a，故④正确．正确的结论：①②③④．故答案为：①②③④．19．解：连接OD、OE．设BC＝BC′＝m，则EC′＝m﹣2．∵CD＝BD，∴S△CDO ＝＝S矩形ABCD，∵S△AOE ＝＝S△CDO＝S矩形ABCD，∴AE＝EB，∵C′（2，4），∴AE＝EB＝4，在Rt△BEC′中，∵BC′2＝BE2+EC′2，∴m2＝42+（m﹣2）2，∴m＝5，∴E（5，4），∴B（5，8），则BC＝5，延长EC′交y轴于G，则EG⊥y轴，∴C′G＝2，CG＝4，∴在Rt△FGC′中，C′F2＝C′G2+FG2，即（4﹣FG）2＝22+FG2，∴FG＝，∴CF＝4﹣＝，∴tan∠CBF＝＝＝．故答案是：．20．解：∵A（4，0），E（0，3），∴OE＝3，OA＝4，由▱OABC和▱OCDE得：OE∥DC，BC∥OA且DC＝OE＝3，BC＝OA＝4，设C（a，b），则D（a，b+3）、B（4+a，b），∵AB的中点F和DE的中点G，∴G（），F（），∵函数y＝（x＞0）的图象经过点G和F，则，3a＝4b，a＝，∵OC＝5，C（a，b），∴a2+b2＝52，，b＝±3，∵b＞0，∴b＝3，a＝4，∴F（6，），∴k＝6×＝9；故答案为：9．21．解：作FH⊥x轴，EC⊥y轴，FH与EC交于D，如图，由直线y＝﹣x+2可知A点坐标为（2，0），B点坐标为（0，2），OA＝OB＝2，∴△AOB为等腰直角三角形，∴AB＝2，∴EF＝AB＝，∴△DEF为等腰直角三角形，∴FD＝DE＝EF＝1，设F点横坐标为t，代入y＝﹣x+2，则纵坐标是﹣t+2，则F的坐标是：（t，﹣t+2），E点坐标为（t+1，﹣t+1），∴t（﹣t+2）＝（t+1）•（﹣t+1），解得t＝，∴E点坐标为（，），∴k＝×＝．故答案为．三．解答题（共7小题）22．解：设对角线的交点为M，内切圆的圆心为O'，过O'作O'D⊥BC于D点，则O′D＝4﹣2，在Rt△O'DC中，∠O'CD＝45°，则sin∠O′CD＝，即∴O′C＝4﹣4，∴CM＝O′M+O′C＝4﹣2﹣4﹣4＝2，∴，∴点M坐标为（2，2），∴过M（2，2），∴k＝4．23．解：（1）连接CF，∵四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形，∴CF∥BD，△CBD与△FBD同底等高，∴S△BDF ＝S△BDC＝S正方形ABCD＝2；（2）设P （x ，y ），则k ＝xy ，根据题意，得GQ ＝﹣2x ，PG ＝2y ，∴S △PQG ＝×GQ ×PG ＝8，即•（﹣2x ）•2y ＝8，解得xy ＝﹣4，即k ＝﹣4，S △POH ＝×OH ×PH ＝﹣xy ＝2；（3）PQ ∥MN ．理由：作PA ⊥y 轴，QB ⊥x 轴，垂足为A ，B ，连接PN ，MQ ，根据双曲线的性质可知，S 矩形AOMP ＝S 矩形BONQ ＝k ，∴S 矩形ANCP ＝S 矩形BMCQ ，可知S △NCP ＝S △MCQ ，∴S △NPQ ＝S △MPQ ，∴PQ ∥MN ．故本题答案为：（1）2，（2）2，﹣4．24．解：（1）t 2﹣8t +12＝0，解得：t ＝2或6，即OA ＝6，OB ＝2，即点A 、B 的坐标为（﹣6，0）、（0，2），设点P （﹣6，），由PA ＝PB 得：36+（2+）2＝（）2，解得：k ＝﹣60，故点P （﹣6，10），故答案为：6，2，﹣60；（2）当PQ 过圆心M 时，点P 、Q 之间的距离达到最大值，∵AM2＝AO2+OM2，∴AM2＝36+（AM﹣2）2，∴AM＝10＝BM∴点M坐标为（0，﹣8）设直线PM的解析式为：y＝kx﹣8∴10＝﹣6k﹣8∴k＝﹣3∴直线PM的解析式为：y＝﹣3x﹣8∴设点Q（a，﹣3a﹣8）（a＞0）∵MQ＝10＝∴a＝∴点Q坐标为（，﹣3﹣8）故答案为：（，﹣3﹣8）（3）是定值，理由：延长PA交圆M于E，过点E作EH⊥BD于H，连接CE，DE，∵PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA，∵四边形ABCE是圆的内接四边形，∴∠PAB＝∠PCE，∠PBA＝∠PEC，∴∠PEC＝∠PCE，∴PE＝PC，∴AE＝BC，∵AO⊥BD，EH⊥BD，PA⊥OA，∴四边形AODE是矩形，∴AO＝EH，AE＝OH＝BC，∵PA∥BD，∴，∴∴∠ABD＝∠BDE，且∠AOB＝∠EHD＝90°，AO＝EH，∴△AOB≌△EDH（AAS）∴OB＝DH＝2，∴BD﹣BC＝BD﹣OH＝OB+DH＝425．解：（1）t2﹣8t+12＝0，解得：t＝2或6，∵OA、OB的长是方程t2﹣8t+12＝0的两个实数根，且OA＞OB，即OA＝6，OB＝2，即点A、B的坐标为（﹣6，0）、（0，2），设点P（﹣6，），由PA＝PB得：36+（2+）2＝（）2，解得：k＝﹣60，故点P（﹣6，10），故答案为：6，2，﹣60；（2）当PQ过圆心M时，点P、Q之间的距离达到最大值，tan∠ACO＝，线段AB中点的坐标为（﹣3，1），则过AB的中点与直线AB垂直的直线PQ的表达式为：y＝mx+n＝﹣3x+n，将点（﹣3，1）的坐标代入上式并解得：n＝﹣8，即点M的坐标为（0，﹣8），则圆的半径r＝MB＝2+8＝10＝MQ，过点Q作QG⊥y轴于点G，tan∠QMG＝tan∠HMP＝＝＝，则sin∠QMG＝故GQ＝MQ sin∠QMG＝，MG＝3，故点Q（，﹣8﹣3）；故答案为：（，﹣8﹣3）．（3）是定值，理由：延长PA交圆M于E，过点E作EH⊥BD于H，连接CE，DE，∵PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA，∵四边形ABCE是圆的内接四边形，∴∠PAB＝∠PCE，∠PBA＝∠PEC，∴∠PEC＝∠PCE，∴PE＝PC，∴AE＝BC，∵AO⊥BD，EH⊥BD，PA⊥OA，∴四边形AOHE是矩形，∴AO＝EH，AE＝OH＝BC，∵PA∥BD，∴＝，∴，∴∠ABD＝∠BDE，且∠AOB＝∠EHD＝90°，AO＝EH，∴△AOB≌△EHD（AAS）∴OB＝DH＝2，∴BD﹣BC＝BD﹣OH＝OB+DH＝4．26．解：（1）∵反比例函数y＝的图象过点A（1，4），B（﹣2，n）两点，∴，得m＝4，∴n＝，得n＝﹣2，即m的值是4，n的值是﹣2；（2）∵一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（1，4），B（﹣2，﹣2）两点，∴，得，即k的值是2，b的值是2；（3）由图象可知，kx﹣b＞0不等式kx﹣b＞0的解集是x＜﹣2或0＜x＜1．27．解：（1）∵一次函数y＝ax+b的图象经过点A（0，4）、B（4，0），∴，解得，∴一次函数的解析式为：y＝﹣x+4；（2）分别过点C、D作CE⊥y轴于E，DF⊥y轴于F，在Rt△AOB中，∵AO＝4，BO＝4，∴∠ABO＝45°，∵直线AB与双曲线y＝相交于点C、D，设C（x1，y1），D（x2，y2），∵，得x2﹣4x+k＝0，∴x1•x2＝k，在Rt△ACE中，∵∠ACE＝∠ABO＝45°，CE＝x1，∴AC＝x1，同理，在Rt△ADF中，AD＝x2，∵AC•AD＝2，∴x1•x2＝2，即x1•x2＝1，∴k＝1．28．解：（1）∵y＝x +，∴x的取值范围是x≠0，故答案为：x≠0；（2）∵函数y＝x +，∴当x＞0时，y＞0，当x＜0时，y＜0，故选：C；（3）∵x＞0，∴y＝x +＝（）2+（）2＝（﹣）2+2．∵（﹣）2≥0，∴y≥2，故答案为：2、2；（4）∵x＞0，∴y ＝＝x﹣5+＝（x﹣4+）﹣1＝（）2﹣1≥﹣1，即y的取值范围是y≥﹣1．31 / 31。
初中数学 广东省深圳市中考模拟数学考试题及答案
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx 题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:－3的绝对值是（）A.3B.-3C.-D.试题2:下列计算正确的是（）A. B. C. D.试题3:某活动中，共募得捐款32000000元，将32000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.试题4:如下图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）评卷人得分试题5:某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（）A.最高分B.中位数C.极差 D.平均数试题6:分式的值为0，则（）A.=-2B.=C.=2 D.=0试题7:在平面直角坐标系中，点P（－20，）与点Q（，13）关于原点对称，则的值为（）A.33B.-33C.-7D.7试题8:小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他。
已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度。
若设小朱速度是米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A. B.C. D.试题9:如图1，有一张一个角为30°，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是（）A.8或B.10或C.10或D.8或试题10:下列命题是真命题的有（）①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
A..1个B.2个C.3个 D.4个试题11:已知二次函数的图像如图2所示，则一次函数的大致图像可能是（）试题12:如图3，已知，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个项点分别在这三条平行直线上，则的值是（）A. B.C. D.试题13:分解因式：=_________________试题14:写有“中国”、“美国”、“英国”、“韩国”的四张卡片，从中随机抽取一张，抽到卡片所对应的国家为亚洲的概率是_________________试题15:某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价________________元。
广东中考数学复习各地区2022年模拟试题分类(深圳专版)(5)——三角形(含解析)
广东中考数学复习各地区2018-2022年模拟试题分类（深圳专版）（5）——三角形一．选择题（共23小题） 1．（2022•福田区校级模拟）如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，以AD 为边向外作等边△ADE ，AE =√6，连接CE ，交BD 于F ，若点M 为AB 的延长线上一点，连接CM ，连接FM 且FM 平分∠AMC ，下列选项正确的有（ ） ①DF =√3−1；②S △AEC =3(1+√3)2；③∠AMC ＝60°；④CM +AM =√2MF ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．（2022•龙华区二模）如图，直线a ∥b ∥c ，等边三角形△ABC 的顶点A 、B 、C 分别在直线a 、b 、c 上，边BC 与直线c 所夹的角∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．45°3．（2022•宝安区二模）如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点，连接MN ，交AB 于点H ，以点H 为圆心，HA 的长为半径作的弧恰好经过点C ，以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧交AB 于点D ，连接CD ，若∠A ＝22°，则∠BDC ＝（ ）A ．52°B ．55°C ．56°D ．60° 4．（2022•福田区一模）如图，正方形ABCD 中，E 是BC 延长线上一点，在AB 上取一点F ，使点B 关于直线EF 的对称点G 落在AD 上，连接EG 交CD 于点H ，连接BH 交EF 于点M ，连接CM ．则下列结论，其中正确的是（ ） ①∠1＝∠2； ②∠3＝∠4； ③GD =√2CM ；④若AG ＝1，GD ＝2，则BM =√5．A ．①②③④B ．①②C ．③④D ．①②④ 5．（2022•光明区一模）如图，AB ∥CE ，∠A ＝40°，CE ＝DE ，则∠C ＝（ ）A ．40°B ．30°C ．20°D ．15° 6．（2022•南山区模拟）如图，△ABC 中，AB ＝5，AC ＝4，以点A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB 、AC 于D 和E ，再分别以点D 、E 为圆心，大于二分之一DE 为半径作弧，两弧交于点F ，连接AF 并延长交BC 于点G ，GH ⊥AC 于H ，GH ＝2，则△ABG 的面积为（ ）A ．4B ．5C ．9D ．10 7．（2022•龙岗区模拟）平面直角坐标系中，已知A （1，2）、B （3，0）．若在坐标轴上取点C ，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 8．（2022•宝安区三模）如图，在三角形ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝6，三角形DEF 的周长是7，AF ⊥BC 于F ，BE ⊥AC 于E ，且点D 是AB 的中点，则AF ＝（ ）A ．√5B ．√7C ．√3D ．79．（2022•龙岗区校级模拟）如图，△ABC 中，D 是AB 的中点，E 在AC 上，且∠AED ＝90°+12∠C ，则BC +2AE 等于（ ）A ．ABB ．ACC ．32ABD ．32AC10．（2022•南山区校级一模）等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（ ）A ．17B ．22C ．13D ．17或22 11．（2022•罗湖区一模）由三角函数定义，对于任意锐角A ，有sin A ＝cos （90°﹣A ）及sin 2A +cos 2A ＝1成立．如图，在△ABC 中，∠A ，∠B 是锐角，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ．CD ⊥AB 于D ，DE ∥AC 交BC 于E ，设CD ＝h ，BE ＝a '，DE ＝b '，BD ＝c '，则下列条件中能判定△ABC 是直角三角形的个数是（ ） ①a 2+b 2＝c 2；②aa '+bb '＝cc '；③sin 2A +sin 2B ＝1；④1a 2+1a 2=1a 2．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12．（2022•龙华区二模）如图，已知a ∥b ，将一块等腰直角三角板的两个顶点分别放在直线a 、b 上．若∠1＝23°，则∠2的度数为（ ）A ．68°B ．112°C ．127°D ．132° 13．（2022•福田区校级模拟）如图，在△ABC 中，∠B ＝45°，∠ACB ＝60°，AB ＝16，AD ⊥BC ，垂足为D ，∠ACB 的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为（ ）A ．83√2 B ．4√2C ．163√2D ．6√214．（2022•罗湖区一模）在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A 、B 、C 上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是△ABC 的（ ） A ．三条高的交点 B ．重心 C ．内心 D ．外心 15．（2022•福田区校级模拟）下列性质中，直角三角形具有而等腰三角形不一定具有的是（ ） A ．两边之和大于第三边 B ．内角和等于180°C ．有两个锐角的和等于90°D ．有一个角的平分线垂直于这个角的对边 16．（2022•南山区校级二模）如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝6，直线EF 垂直平分AB 交AC 于D ，连接BD ，则△BCD 的周长等于（ ）A ．13B ．14C ．15D ．16 17．（2022•龙岗区校级二模）等腰三角形的两边分别为1和2，则其周长为（ ） A ．4 B ．5 C ．4或5 D ．无法确定 18．（2022•盐田区二模）如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于E ，F 两点，EG 平分∠AEF ．若∠1＝29°，则∠2＝（）A．29°B．58°C．61°D．60°19．（2022•福田区一模）如图，已知a∥b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，若∠1＝125°，∠2＝50°，则∠3为（）A．55°B．65°C．70°D．75°20．（2022•坪山区一模）如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．97°B．116°C．122°D．151°21．（2022•福田区校级模拟）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF，如果∠1＝32°，那么∠2的度数是（）A．64°B．68°C．58°D．60°22．（2022•福田区一模）如图，已知a∥b，点A在直线a上，点B、C在直线b上，∠1＝120°，∠2＝50°，则∠3为（）A．70°B．60°C．45°D．30°23．（2022•宝安区二模）如图，将一副直角三角板按图中所示的位置摆放，两条斜边互相平行，则∠1＝（）A．75°B．70°C．65°D．60°二．填空题（共8小题）24．（2022•龙岗区校级模拟）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，M为AB边的中点，连结ME、MD、ED，设AB＝10，∠DBE＝30°，则△EDM的面积为．25．（2022•龙岗区一模）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作DF垂直于AC交AC的延长线于点F，若AB＝8，AC＝4，则CF的长为．26．（2022•宝安区校级一模）如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1＝90°，OA＝1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…则OA8的长度为．27．（2022•龙岗区模拟）如图△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，∠DAE＝60°，BD＝5，CE＝8，则DE的长为．28．（2022•深圳三模）如图，在△ABC中，AB＝AC．M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连接DN、EM．若AB＝5cm，BC＝6cm，DE＝3cm，则图中阴影部分的面积为cm2．29．（2022•福田区校级模拟）如图，△ABC中，AB＝AC＝8，D为BC上一点，BD＝3，∠ADE＝∠B＝30°，则AE的长为．30．（2022•龙岗区校级模拟）如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE．设△ADF 的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC＝6，则S1﹣S2＝．31．（2022•深圳模拟）如图，△ABC的顶点均在坐标轴上AE⊥BC于点E，交y轴于点D，已知点B，C的坐标分别为B（0，6），C（2，0）．若AD＝BC，则△AOD的面积为．三．解答题（共5小题）32．（2022•宝安区二模）如图1，在平面直角坐标系中，等边△ABC的边BC在x轴上，A（0，3），B（−√3，0），点M（m，0）为x轴上的一个动点，连接AM，将AM绕点A逆时针旋转60°得到AN．（1）当M点在B点的左方时，连接CN，求证：△BAM≌△CAN；（2）如图2，当M点在边BC上时，过点N作ND∥AC交x轴于点D，连接MN，若S四边形ACDN=43S△MND，试求D点的坐标；（3）如图3，是否存在点M，使得点N恰好在抛物线y＝﹣2x2+4√3x+3上，如果存在，请求出m的值，如果不存在，请说明理由．33．（2022•龙岗区模拟）四边形ABCD中，AD＝BC，BE＝DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若AC与BD相交于点O，求证：AO＝CO．34．（2022•龙岗区模拟）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC ＝AE+CD．35．（2022•宁波一模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B＝30°，CD＝1，求BD的长．36．（2022•南山区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．点D是AB中点，点E为边AC 上一点，连接CD，DE，以DE为边在DE的左侧作等边三角形DEF，连接BF．（1）△BCD的形状为；（2）随着点E位置的变化，∠DBF的度数是否变化？并结合图说明你的理由；（3）当点F落在边AC上时，若AC＝6，请直接写出DE的长．广东中考数学复习各地区2022-2022年模拟试题分类（深圳专版）（5）——三角形参考答案与试题解析一．选择题（共23小题）1．【答案】C【解答】解：如图，过点F作FG⊥CD于G，作∠HFC＝∠DCE，交CD于H，连接OE交AD于P，连接AF，在AM上截取MQ＝MC，连接FQ，∵四边形ABCD是正方形，△ADE是等边三角形，∴AD＝CD，AE＝AD=√6，∠ADE＝60°，∠ADC＝90°，∠ADB＝∠CDB＝45°，∴∠EDC＝150°，DE＝DC=√6，∴∠DEC＝∠DCE＝15°，∴∠HFC＝∠DCE＝15°，∴HC＝HF，∠FHG＝30°，∵FG⊥CD，∠BDC＝45°，∠FHG＝30°，∴DG＝GF，GH=√3GF，HF＝2GF＝HC，∴DF=√2GF，∵CD＝DG+HG+HC＝（3+√3）GF=√6，∴GF=√6−√22，∴DF=√2GF=√3−1，故①正确；∵DE＝AE，DO＝AO，∴EO垂直平分AD，∴EP⊥AD，又∵△AED是等边三角形，AD＝DE=√6，∴AP=√62，EP=√3AP=3√22，∵DO＝AO，∠AOD＝90°，OP⊥AD，AD=√6，∴OP=√6 2，∴EO＝OP+EP=3√2+√62，∵S△AEC＝S△AEO+S△EOC=12×3√2+√62×√6=3(√3+1)2，故②正确；∵FM平分∠AMC，∴∠CMF＝∠AMF，又∵CM＝QM，FM＝FM，∴△CMF≌△QMF（SAS），∴∠MCF＝∠FQM，FC＝FQ，∵AD＝CD，∠ADB＝∠CDB，DF＝DF，∴△ADF≌△CDF（SAS），∴AF＝CF，∠DCF＝∠DAF＝15°，∴∠F AQ＝75°，F A＝FQ＝FC，∴∠FQA＝F AQ＝75°，∴∠FQM＝∠FCM＝105°，∴∠DCM＝120°，∵DC∥AB，∴∠AMC+∠DCM＝180°，∴∠AMC＝60°，故③正确；如图，过点C作CN⊥MF于N，设BM＝a，∵∠CBM＝90°，∠CMB＝60°，∴CM＝2BM＝2a，CB=√3a＝AB，∴AM=√3a+a，∴AM+CM＝（√3+3）a，∵∠CMF=12∠CMA＝30°，∴∠CFM＝180°﹣105°﹣30°＝45°，∵CN⊥FM，∠CMN＝30°，∠CFM＝45°，∴CN=12CM＝a，MN=√3a，FN＝CN＝a，∴MF=√3a+a，∴AM+CM=√3MF，故④错误，故选：C．2．【答案】C【解答】解：∵b∥c，∴∠3＝∠1＝25°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠4＝∠ABC﹣∠3＝60°﹣25°＝35°，∵a∥b，∴∠2＝∠4＝35°，故选：C．3．【答案】C【解答】解：连接CH，由题意得，直线MN是线段AB的垂直平分线，∴AH＝BH，∵CH＝AH，∴CH=12AB，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝22°，∴∠ACH＝∠A＝22°，∴∠BCH＝∠B＝68°，∵BC＝BD，∴∠BDC＝∠BCD=12（180°﹣68°）＝56°，故选：C．4．【答案】A【解答】解：如图1中，过点B作BK⊥GH于K．∵B，G关于EF对称，∴EB＝EG，∴∠EBG＝∠EGB，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠A＝∠ABC＝∠BCD＝90°，AD∥BC，∴∠AGB＝∠EBG，∴∠AGB＝∠BGK，∵∠A＝∠BKG＝90°，BG＝BG，∴△BAG≌△BKG（AAS），∴BK＝BA＝BC，∠ABG＝∠KBG，∵∠BKH＝∠BCH＝90°，BH＝BH，∴Rt△BHK≌Rt△BHC（HL），∴∠1＝∠2，∠HBK＝∠HBC，故①正确，∴∠GBH＝∠GBK+∠HBK=12∠ABC＝45°，过点M作MQ⊥GH于Q，MP⊥CD于P，MR⊥BC于R．∵∠1＝∠2，∴MQ＝MP，∵∠MEQ＝∠MER，∴MQ＝MR，∴MP＝MR，∴∠4＝∠MCP=12∠BCD＝45°，∴∠GBH＝∠4，故②正确，如图2中，过点M作MW⊥AD于W，交BC于T．∵B，G关于EF对称，∴BM＝MG，∵CB＝CD，∠4＝∠MCD，CM＝CM，∴△MCB≌△MCD（SAS），∴BM＝DM，∴MG＝MD，∵MW⊥DG，∴WG＝WD，∵∠BTM＝∠MWG＝∠BMG＝90°，∴∠BMT+∠GMW＝90°，∵∠GMW+∠MGW＝90°，∴∠BMT＝∠MGW，∵MB＝MG，∴△BTM≌△MWG（AAS），∴MT＝WG，∵MC=√2TM，DG＝2WG，∴DG=√2CM，故③正确，∵AG＝1，DG＝2，∴AD＝AB＝TM＝3，EM＝WD＝TM＝1，BT＝AW＝2，∴BM=√aa2+aa2=√22+12=√5，故④正确，故选：A．5．【答案】C【解答】解：∵AB∥CE，∴∠AEC＝∠A＝40°，∵CE＝DE，∴∠C＝∠D，∴∠AEC＝∠C+∠D＝2∠C，∴∠C=12∠AEC=12×40°＝20°．故选：C．6．【答案】B【解答】解：作GM⊥AB于M，如图，由作法得AG平分∠BAC，而GH⊥AC，GM⊥AB，∴GM＝GH＝2，∴S△ABG=12×5×2＝5．故选：B．7．【答案】C【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（1，2）、B（3，0）．∴AB＝2√2，①若AC＝AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（B点除外），即（﹣1，0）、（0，2+√7）、（0，2−√7），即满足△ABC是等腰三角形的C点有3个；②若BC＝AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；③若CA＝CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有2个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个．综上所述：点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有7个．故选：C．8．【答案】B【解答】解：∵AF⊥BC，BE⊥AC，D是AB的中点，∴DE＝DF=12AB，∵AB＝AC，AF⊥BC，∴点F是BC的中点，∴BF＝FC＝3，∵BE⊥AC，∴EF=12BC＝3，∴△DEF的周长＝DE+DF+EF＝AB+3＝7，∴AB＝4，由勾股定理知AF=√aa2−aa2=√7，故选：B．9．【答案】B【解答】解：如图，过点B作BF∥DE交AC于点F．则∠BFC＝∠DEF．又∵点D是AB的中点，∴EF＝AE．∵∠DEF＝∠BFC＝180°﹣∠AED＝180°﹣（90°+12∠C）＝90°−12∠C，∴∠FBC＝∠BFC，∴BC＝FC，∴BC+2AE＝AC．故选：B．10．【答案】B【解答】解：当腰长为4时，则三角形的三边长为：4、4、9；∵4+4＜9，∴不能构成三角形；因此这个等腰三角形的腰长为9，则其周长＝9+9+4＝22．故选：B．11．【答案】D【解答】解：∵a2+b2＝c2，∴∠ACB＝90°，∴△ABC 是直角三角形，故①正确，∵DE ∥AC ，∴△DEB ∽△ACB ， ∴aa aa =aa aa =aa aa ， ∴a′a =a′a =a′a ，不妨设a′a =a′a =a′a =k ， 则a ′＝ak ，b ′＝bk ，c ′＝ck ，∵aa '+bb '＝cc '，∴a 2k +b 2k ＝c 2k ，∴a 2+b 2＝c 2，∴△ABC 是直角三角形，故②正确， ∵sin 2A +sin 2B ＝1，sin 2A +cos 2A ＝1，∴sin 2B ＝cos 2A ，∴sin B ＝cos A ，∵sin A ＝cos （90°﹣A ），∴90°﹣∠B ＝∠A ，∴∠A +∠B ＝90°，∴△ABC 是直角三角形，故③正确，∵1a 2+1a 2=1a 2， ∴a 2a 2+a 2a 2=1，∴sin 2B +sin 2A ＝1，∴△ABC 是直角三角形，故④正确．故选：D ．12．【答案】B【解答】解：如图，∵a ∥b ，∴∠1＝∠3＝23°，∵∠4＝45°，∠2＝∠5，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠5＝112°，故选：B ．13．【答案】C【解答】解：在Rt △ABD 中，∵∠ADB ＝90°，AB ＝16，∠B ＝45°，∴BA ＝DA ＝8√2，在Rt △ADC 中，∵∠ADC ＝90°，∠ACD ＝60°，AD ＝8√2，∴CD =8√63，∵CE 平分∠ACD ，∴∠ECD ＝30°，∴DE ＝CD •tan30°=8√23， ∴AE ＝AD ﹣DE ＝8√2−8√23=16√23，故选：C ．14．【答案】D【解答】解：∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，∴凳子应放在△ABC 的三条垂直平分线的交点最适当．15．【答案】C【解答】解：A、两边之和大于第三边，不符合题意；B、对于任意一个三角形都有内角和等于180°，不符合题意；C、只有直角三角形才有两个锐角的和等于90°，符合题意；D、等腰三角形顶角的平分线垂直于顶角的对边，而直角三角形（等腰直角三角形除外）没有任何一个角的平分线垂直于这个角的对边，不符合题意．故选：C．16．【答案】D【解答】解：∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∵AB＝AC＝10，∴BD+CD＝AD+CD＝AC＝10，∴△BCD的周长＝AC+BC＝10+6＝16．故选：D．17．【答案】B【解答】解：由题意可知，三角形为等腰三角形，又由三边关系得出三角形第三边只能是2，所以周长是5．若另一边是1的话，则1+1＝2不成立．故选：B．18．【答案】B【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠AEG．∵EG平分∠AEF，∴∠AEF＝2∠AEG，∴∠AEF＝2∠1＝58°．∵AB∥CD，∴∠2＝58°．故选：B．19．【答案】D【解答】解：∵a∥b，∠1＝125°，∴∠ACD＝125°，∵∠2＝50°，∴∠3＝125°﹣50°＝75°．故选：D．20．【答案】D【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝58°，∴∠EFD＝∠1＝58°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD=12∠EFD=12×58°＝29°，∵AB∥CD，∴∠FGB＝180°﹣∠GFD＝151°．故选：D．21．【答案】A【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠AEG．∵EG平分∠AEF，∴∠AEF＝2∠AEG，∴∠AEF＝2∠1＝64°．∴∠2＝64°．22．【答案】A【解答】解：∵a ∥b ，∠1＝120°，∴∠ACD ＝120°，∵∠2＝50°，∴∠3＝120°﹣50°＝70°，故选：A ．23．【答案】A【解答】解：如图，∵AB ∥DE ，∴∠ABC ＝∠D ＝45°，又∵∠A ＝30°，∴∠1＝∠A +∠ABC ＝75°，故选：A ．二．填空题（共8小题）24．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为点D ，BE ⊥AC ，垂足为点E ，∴△ABE ，△ADB 是直角三角形，∴EM ，DM 分别是它们斜边上的中线，∴EM ＝DM =12AB ＝5，∵ME =12AB ＝MA ，∴∠MAE ＝∠MEA ， ∴∠BME ＝2∠MAE ， 同理，MD =12AB ＝MA ，∴∠MAD ＝∠MDA ，∴∠BMD ＝2∠MAD ，∴∠EMD ＝∠BME ﹣∠BMD ＝2∠MAE ﹣2∠MAD ＝2∠DAC ＝60°，∴△EDM 是边长为5的等边三角形，∴S △EDM =√34×52=25√34． 故答案为：25√34．25．【答案】见试题解答内容【解答】解：连接CD ，DB ，过点D 作DM ⊥AB 于点M ，∵AD 平分∠F AB ，∴∠F AD ＝∠DAM ，在△AFD 和△AMD 中，{∠aaa =∠aaaaaaa =aaaa aa =aa ，∴△AFD ≌△AMD （AAS ）∴AF ＝AM ，FD ＝DM ，∵DE 垂直平分BC∴CD ＝BD ，在Rt △CDF 和Rt △BDM 中，{aa =aa aa =aa ， ∴Rt △CDF ≌Rt △BDM （HL ）∴BM ＝CF ，∵AB ＝AM +BM ＝AF +MB ＝AC +CF +MB ＝AC +2CF ，∴8＝4+2CF ，解得，CF ＝2，故答案为：2．26．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵△OAA 1为等腰直角三角形，OA ＝1，∴AA 1＝OA ＝1，OA 1=√2OA =√2；∵△OA 1A 2为等腰直角三角形，∴A 1A 2＝OA 1=√2，OA 2=√2OA 1＝2；∵△OA 2A 3为等腰直角三角形，∴A 2A 3＝OA 2＝2，OA 3=√2OA 2＝2√2；∵△OA 3A 4为等腰直角三角形，∴A 3A 4＝OA 3＝2√2，OA 4=√2OA 3＝4．∵△OA 4A 5为等腰直角三角形，∴A 4A 5＝OA 4＝4，OA 5=√2OA 4＝4√2．∵△OA 5A 6为等腰直角三角形，∴A 5A 6＝OA 5＝4√2，OA 6=√2OA 5＝8．∴OA 8的长度为√28=16．故答案为：16．27．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵AB ＝AC ，∴可把△AEC 绕点A 顺时针旋转120°得到△AE ′B ，∴BE ′＝EC ＝8，AE ′＝AE ，∠E ′AB ＝∠EAC ，∵∠BAC ＝120°，∠DAE ＝60°，∴∠BAD +∠EAC ＝60°，∴∠E ′AD ＝∠E ′AB +∠BAD ＝60°，在△E ′AD 和△EAD 中{aa ′=aa aa′aa =aaaa aa =aa，∴△E ′AD ≌△EAD （SAS ），∴E ′D ＝ED ，过E ′作EF ⊥BD 于点F ，∵AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，∴∠ABC ＝∠C ＝∠E ′BA ＝30°，∴∠E′BF＝60°，∴∠BE′F＝30°，∴BF=12BE′＝4，E′F＝4√3，∵BD＝5，∴FD＝BD﹣BF＝1，在Rt△E′FD中，由勾股定理可得E′D=√(4√3)2+12=7，∴DE＝7．故答案为7．28．【答案】见试题解答内容【解答】解：连接MN，作AF⊥BC于F，∵M、N分别是AB、AC的中点，∴MN=12BC＝3，MN∥BC，∴AF⊥MN，∵AB＝AC，AF⊥BC，∴FC=12BC＝3，在Rt△AFC中，AF=√aa2−aa2=4，图中阴影部分的三个三角形的底长都是3cm，高的和为4cm，∴图中阴影部分的面积=12×3×4＝6（cm2），故答案为：6．29．【答案】见试题解答内容【解答】解：如下图所示∵AB＝AC∠B＝∠C＝30°＝∠ADE而∠ADB＝∠DAE+∠C∠DEC＝∠DAE+∠ADE∴∠ADB＝∠DEC又由∠B＝∠C∴△ABD∽△DCE∴aa aa =aa aa又∵AB ＝8，∠B ＝30°∴AM ＝4，BM ＝CM ＝4√3∴CD ＝8√3−3于是有3aa =8√3−3 ∴CE ＝3√3−98于是AE ＝AC ﹣CE ＝8﹣3√3+98=738−3√3 故答案为738−3√3．30．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵BE ＝CE ，∴BE =12BC ，∵S △ABC ＝6， ∴S △ABE =12S △ABC =12×6＝3．∵AD ＝2BD ，S △ABC ＝6， ∴S △BCD =13S △ABC =13×6＝2，∵S △ABE ﹣S △BCD ＝（S △ADF +S 四边形BEFD ）﹣（S △CEF +S 四边形BEFD ）＝S △ADF ﹣S △CEF ，即S △ADF ﹣S △CEF ＝S △ABE ﹣S △BCD ＝3﹣2＝1．故答案为：131．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵AE ⊥BC ，∴∠AEC ＝90°，∵∠EAC +∠ACE ＝90°，∠DAO +∠ADO ＝90°，∴∠ADO ＝∠ACE ，在△ADO 和△BCO 中{∠aaa =∠aaaaaaa =aaaa aa =aa，∴△ADO ≌△BCO （AAS ），∴OD ＝OC ＝2，OA ＝OB ＝6，∴△AOD 的面积=12×2×6＝6． 故答案为6．三．解答题（共5小题）32．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC ＝60°，AB ＝AC ，∵将AM 绕点A 逆时针旋转60°得到AN ，∴AM ＝AN ，∠MAN ＝60°＝∠BAC ，即∠CAN +∠BAN ＝∠MAB +∠BAN ，∴∠CAN ＝∠MAB ，∴△BAM ≌△CAN （SAS ）；（2）如图1，连接CN ，由（1）可知△BAM ≌△CAN ，∴∠B ＝∠ACN ＝60°，∵DN ∥AC ，∴∠NDC ＝∠ACB ＝60°，∴∠NCD ＝60°，∴△CDN 是等边三角形，∴CN ＝DN ，∠CND ＝60°，∵AM ＝AN ，∠MAN ＝60°，∴△AMN 是等边三角形，∴AN ＝MN ，∠ANM ＝60°，∴∠ANC ＝∠MND ，∴△ANC ≌△MND （SAS ），∴S △ACN ＝S △MND ，∵S 四边形ACDN =43S △MND ＝S △ACN +S △CDN ， ∴13a △aaa =a △aaa ，∴CD =13aa =13AB ，∵A （0，3），B （−√3，0），∴OA ＝3，OB =√3，∴AB =√aa 2+aa 2=2√3，∴CD =2√33，∴OD ＝OC +CD =√3+2√33=5√33， ∴D （5√33，0）；（3）如图2，过点C 作CE ∥AB 交y 轴于点E ，由（1），（2）可知点N 在直线CE 上，CE 与抛物线交于点N 1，N 2，∴∠ABC ＝∠OCE ＝60°，OC ＝OB =√3， ∴OE ＝3，∴E （0，﹣3），设直线CE 的解析式为y ＝kx +b ， ∴{√3a +a =0a =−3，解得：{a =√3a =−3， ∴直线CE 的解析式为y =√3x ﹣3， ∴{a =−2a 2+4√3a +3a =√3a −3， 解得：{a 1=2√3a 1=3，{a 2=−√32a 2−92， ∴N 1（2√3，3），N 2（−√32，−92）， 若AM 绕点A 逆时针旋转60°得到AN 1时，M （m ，0）， ∴AM ＝AN 1＝2√3，∵AB ＝2√3，AN 1∥x 轴，∴点M 与点C 重合，即m =√3，若AM 绕点A 逆时针旋转60°得到AN 2时，M （m ，0）， ∵C （0，√3），∴CN 2=(√3+|√32)2+(0+92)2=3√3， 由（1）可知BM 2＝CN 2＝3√3， ∴OM 2＝OB +BM 2=√3+3√3=4√3， ∴m ＝﹣4√3．综合以上可得，m =√3或﹣4√3．33．【答案】见试题解答内容【解答】证明：（1）∵BE ＝DF ， ∴BE ﹣EF ＝DF ﹣EF ，即BF ＝DE ，∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AED ＝∠CFB ＝90°，在Rt △ADE 与Rt △CBF 中，{aa =aa aa =aa ， ∴Rt △ADE ≌Rt △CBF ；（2）如图，连接AC 交BD 于O ，∵Rt △ADE ≌Rt △CBF ，∴∠ADE ＝∠CBF ，∴AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴AO ＝CO ．34．【答案】见试题解答内容 【解答】证明：在AC 上取AF ＝AE ，连接OF ，∵AD 平分∠BAC 、∴∠EAO ＝∠F AO ，在△AEO 与△AFO 中，{aa =aa aaaa =aaaa aa =aa∴△AEO ≌△AFO （SAS ），∴∠AOE ＝∠AOF ；∵AD 、CE 分别平分∠BAC 、∠ACB ，∴∠ECA +∠DAC =12∠ACB +12∠BAC =12（∠ACB +∠BAC ）=12（180°﹣∠B ）＝60°则∠AOC ＝180°﹣∠ECA ﹣∠DAC ＝120°；∴∠AOC ＝∠DOE ＝120°，∠AOE ＝∠COD ＝∠AOF ＝60°， 则∠COF ＝60°，∴∠COD ＝∠COF ，∴在△FOC 与△DOC 中，{∠aaa =∠aaa aa =aa aaaa =aaaa，∴△FOC ≌△DOC （ASA ），∴DC ＝FC ，∵AC ＝AF +FC ，∴AC ＝AE +CD ．35．【答案】见试题解答内容 【解答】（1）证明：∵AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB ，∠C ＝90°， ∴CD ＝ED ，∠DEA ＝∠C ＝90°，∵在Rt △ACD 和Rt △AED 中{aa =aaaa =aa ， ∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ）；（2）∵DC ＝DE ＝1，DE ⊥AB ，∴∠DEB ＝90°，∵∠B ＝30°，∴BD ＝2DE ＝236．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°， ∴AB ＝2BC ，∠CBD ＝60°．∵点D 是AB 中点，∴BD ＝BC ，∴△BCD 为等边三角形．故答案为：等边三角形．（2）∠DBF 的度数不变，理由如下：∵∠ACB ＝90°，点D 是AB 中点，∴CD =12AB ＝AD ， ∴∠ECD ＝30°．∵△BDC 为等边三角形，∴BD ＝DC ，∠BDC ＝60°．又∵△DEF 为等边三角形，∴DF ＝DE ，∠FDE ＝60°，∴∠BDF +∠FDC ＝∠EDC +∠FDC ＝60°，∴∠BDF ＝∠CDE ．在△BDF 和△CDE 中，{aa =aaaaaa =aaaa aa =aa ，∴△BDF ≌△CDE （SAS ），∴∠DBF ＝∠DCE ＝30°，即∠DBF 的度数不变．（3）∵△DEF 为等边三角形，∴∠DEF ＝∠DFE ＝60°．∵∠A ＝∠ECD ＝30°，∴∠ADE ＝∠CDF ＝30°，∴△CDF 、△ADE 为等腰三角形，∴CF ＝DF ＝EF ＝DE ＝AE ，∴DE ＝AE =13AC ＝2．。
广东省2020年中考数学模拟试卷--解析版
广东省2020年中考数学模拟试卷--解析版-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1广东省2020年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）1．（3分）在0.3，﹣3，0，﹣这四个数中，最大的是（）A．0.3 B．﹣3 C．0 D．﹣2．（3分）近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程已达到35000公里，继续高居世界第一将35000用科学记数法表示应为（）A．3.5×104B．35×103C．3.5×103D．0.35×105 3．（3分）如图所示的几何体左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）一组数据3、﹣2、0、1、4的中位数是（）A．0 B．1 C．﹣2 D．45．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）用不等式表示图中的解集，其中正确的是（）A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣27．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是a，则四边形BDEC的面积是（）A．a B．2a C．3a D．4a8．（3分）已知如图DC∥EG，∠C＝40°，∠A＝70°，则∠AFE的度数为（）A．140°B．110°C．90°D．30°9．（3分）如果关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有实数根，那么m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥3 C．m＜5 D．m≤5 10．（3分）如图，等边△ABC的边长为2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AC向点C运动，到达点C停止；同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿AB﹣BC向点C运动，到达点C停止，设△APQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11．（4分）如图⊙O中，∠BAC＝74°，则∠BOC＝．12．（4分）分解因式：3y2﹣12＝．13．（4分）若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是．14．（4分）已知x、y满足+|y+2|＝0，则x2﹣4y的平方根为．15．（4分）矩形ABCD中，AB＝6，以AB为直径在矩形内作半圆，与DE相切于点E（如图），延长DE交BC于F，若BF＝，则阴影部分的面积为．16．（4分）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y＝（x＞0）上，点B的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1 1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类3推，…，则点B6的坐标为．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝，在边CD上有一点E，使EB平分∠AEC．若P为BC边上一点，且BP＝2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F．给出以下五个结论：①点B平分线段AF；②PF＝DE；③∠BEF＝∠FEC；④S矩形ABCD＝4S△BPF；⑤△AEB是正三角形．其中正确结论的序号是．三、解答题（一）（本大题共3小题，共18分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（6分）计算：﹣（π﹣3.14）0+|﹣6|+（）﹣2．19．（6分）化简求值：（1+）÷﹣，a取﹣1，0，1，2中的一个数．20．（6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠A＝30°．（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接BF，求∠DBF的度数．四、解答题（二）（本大题共3小题，共24分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（8分）2019年12月1日阜阳高铁正式运行，在高铁的建设中，某段轨道的铺设若由甲乙两工程队合做，12天可以完成，共需工程费用27720元，已知乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍，且甲队每天的工程费用比乙队多250元．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由．22．（8分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．23．（8分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．（1）求证：△DCE≌△BFE；（2）若CD＝，DB＝2，求BE的长．五、解答题（三）（本大题共2小题，共20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）24．（10分）如图，已知AB是圆O的直径，F是圆O上一点，∠BAF的平分线交⊙O于点E，交⊙O的切线BC于点C，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE＝3，CE＝2，①求的值；②若点G为AE上一点，求OG+EG最小值．25．（10分）如图1，抛物线y＝a（x+2）（x﹣6）（a＞0）与x轴交于C，D 两点（点C在点D的左边），与y轴负半轴交于点A．（1）若△ACD的面积为16．①求抛物线解析式；②S为线段OD上一点，过S作x轴的垂线，交抛物线于点P，将线段SC，SP绕点S顺时针旋转任意相同的角到SC，SP1的位置，使点C，P的对应点1C，P1都在x轴上方，C1C与P1S交于点M，P1P与x轴交于点N．求的最1大值；（2）如图2，直线y＝x﹣12a与x轴交于点B，点M在抛物线上，且满足∠MAB＝75°的点M有且只有两个，求a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）1．（3分）在0.3，﹣3，0，﹣这四个数中，最大的是（）A．0.3 B．﹣3 C．0 D．﹣【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可【解答】解：∵﹣3＜﹣＜0＜0.3∴最大为0.3故选：A．2．（3分）近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程已达到35000公里，继续高居世界第一将35000用科学记数法表示应为（）A．3.5×104B．35×103C．3.5×103D．0.35×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：35000＝3.5×104．故选：A．3．（3分）如图所示的几何体左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是一个矩形中间为虚线，故选：C．4．（3分）一组数据3、﹣2、0、1、4的中位数是（）A．0 B．1 C．﹣2 D．4【分析】将这组数据从小到大重新排列后为﹣2，0，1，3，4；最中间的数1即中位数【解答】解：将这组数据从小到大重新排列后为﹣2，0，1，3，4；．所以中位数为1．故选：B．5．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．6．（3分）用不等式表示图中的解集，其中正确的是（）A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2【分析】因为表示不等式的解集的折线向右延伸，且表示﹣2的点是空心圆点，所以x＞﹣2．【解答】解：∵表示不等式的解集的折线向右延伸，且表示﹣2的点是空心圆点∴x＞﹣2故选：D．7．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是a，则四边形BDEC的面积是（）A．a B．2a C．3a D．4a【分析】由D、E分别是AB、AC的中点，可得出DE∥BC、BC＝2DE，进而可得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质可得出S△ABC＝4a，再根据S△BDEC ＝S△ABC﹣S△ADE即可求出四边形BDEC的面积．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，BC＝2DE，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝4，∴S△ABC＝4a，∴S△BDEC＝S△ABC﹣S△ADE＝3a．故选：C．8．（3分）已知如图DC∥EG，∠C＝40°，∠A＝70°，则∠AFE的度数为（）A．140°B．110°C．90°D．30°【分析】先根据三角形外角的性质可求∠ABD，再根据平行线的性质可求∠AFE的度数．【解答】解：∵∠C＝40°，∠A＝70°，∴∠ABD＝40°+70°＝110°，∵DC∥EG，∴∠AFE＝110°．故选：B．9．（3分）如果关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有实数根，那么m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥3 C．m＜5 D．m≤5【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式△＝b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有实数根，a＝1，b ＝﹣1，c＝m﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（m﹣1）≥0，解得m≤5．故选：D．10．（3分）如图，等边△ABC的边长为2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AC向点C运动，到达点C停止；同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿AB﹣BC向点C运动，到达点C停止，设△APQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据点Q的位置分两种情况讨论，当点Q在AB上运动时，求得y 与x之间函数解析式，当点Q在BC上运动时，求得y与x之间函数解析式，最后根据分段函数的图象进行判断即可．【解答】解：由题得，点Q移动的路程为2x，点P移动的路程为x，∠A＝∠C＝60°，AB＝BC＝2，①如图，当点Q在AB上运动时，过点Q作QD⊥AC于D，则AQ＝2x，DQ＝x，AP＝x，∴△APQ的面积y＝×x×x＝（0＜x≤1），即当0＜x≤1时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，故（A）、（B）排除；②如图，当点Q在BC上运动时，过点Q作QE⊥AC于E，则CQ＝4﹣2x，EQ＝2﹣x，AP＝x，∴△APQ的面积y＝×x×（2﹣x）＝﹣+x（1＜x≤2），即当1＜x≤2时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分，故（C）排除，而（D）正确；故选：D．二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11．（4分）如图⊙O中，∠BAC＝74°，则∠BOC＝148°．【分析】直接利用圆周角定理求解．【解答】解：∠BOC＝2∠BAC＝2×74°＝148°．故答案为148°．12．（4分）分解因式：3y2﹣12＝3（y+2）（y﹣2）．【分析】先提公因式，在利用平方差公式因式分解．【解答】解：3y2﹣12＝3（y2﹣4）＝3（y+2）（y﹣2），故答案为：3（y+2）（y﹣2）．13．（4分）若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是9 ．【分析】首先根据整数有两个平方根，它们互为相反数可得2a﹣1﹣a+2＝0，解方程可得a，然后再求出这个正数即可．【解答】解：由题意得：2a﹣1﹣a+2＝0，解得：a＝﹣1，2a﹣1＝﹣3，﹣a+2＝3，则这个正数为9，故答案为：9．14．（4分）已知x、y满足+|y+2|＝0，则x2﹣4y的平方根为±3 ．【分析】根据非负数的性质，求出x、y的值，代入原式可得答案．【解答】解：∵+|y+2|＝0，∴x﹣1＝0，y+2＝0，∴x＝1，y＝﹣2，∴x2﹣4y＝1+8＝9，∴x2﹣4y的平方根为±3，故答案为：±3．15．（4分）矩形ABCD中，AB＝6，以AB为直径在矩形内作半圆，与DE相切于点E（如图），延长DE交BC于F，若BF＝，则阴影部分的面积为9﹣3π．【分析】连接OF、OE、OD，如图，在Rt△OBF中利用三角函数的定义求出∠OFB＝60°，再利用切线的性质和切线长定理得到∠OFE＝∠OFB＝60°，OE⊥DF，所以∠BFE＝120°，则∠ADE＝60°，同样可得∠ADO＝∠EDO＝30°，利用含30度的直角三角形三边的关系求出AD＝OA＝3，所以S△＝；接着计算出∠AOE＝120°，于是得到S扇形AO＝3π，然后利用阴影ADO部分的面积＝四边形AOED的面积﹣扇形AOE的面积进行计算即可．【解答】解：连接OF、OE、OD，如图，在Rt△OBF中，∵tan∠OFB＝＝＝，∴∠OFB＝60°，∵BF⊥AB，∴BF为切线，∵DF为切线，∴∠OFE＝∠OFB＝60°，OE⊥DF，∴∠BFE＝120°，∵BC∥AD，∴∠ADE＝60°，∵AD⊥AB，∴AD为切线，而DE为切线，∴∠ADO＝∠EDO＝30°，在Rt△AOD中，AD＝OA＝3，∴S△ADO＝×3×3＝；∵∠AOE＝180°﹣∠ADE＝120°，∴S扇形AOE＝＝3π，∴阴影部分的面积＝四边形AOED的面积﹣扇形AOE的面积＝2×﹣3π＝9﹣3π．故答案为9﹣3π．16．（4分）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y＝（x＞0）上，点B的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1 1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类3推，…，则点B6的坐标为（2，0）．【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标，得出规律，进而求出点B6的坐标．【解答】解：如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C＝a，则A2C＝a，OC＝OB+B1C＝2+a，A2（2+a，a）．1∵点A2在双曲线y＝（x＞0）上，∴（2+a）•a＝，解得a＝﹣1，或a＝﹣﹣1（舍去），∴OB2＝OB1+2B1C＝2+2﹣2＝2，∴点B2的坐标为（2，0）；作A3D⊥x轴于点D，设B2D＝b，则A3D＝b，OD＝OB+B2D＝2+b，A3（2+b，b）．2∵点A3在双曲线y＝（x＞0）上，∴（2+b）•b＝，解得b＝﹣+，或b＝﹣﹣（舍去），∴OB3＝OB2+2B2D＝2﹣2+2＝2，∴点B3的坐标为（2，0）；同理可得点B4的坐标为（2，0）即（4，0）；以此类推…，∴点B n的坐标为（2，0），∴点B6的坐标为（2，0）．故答案为（2，0）．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝，在边CD上有一点E，使EB平分∠AEC．若P为BC边上一点，且BP＝2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F．给出以下五个结论：①点B平分线段AF；②PF＝DE；③∠BEF＝∠FEC；④S矩形ABCD＝4S△BPF；⑤△AEB是正三角形．其中正确结论的序号是①②③⑤．【分析】由角平分线的定义和矩形的性质可证明∠AEB＝∠ABE，可求得AE ＝AB＝2，在Rt△ADE中可求得DE＝1，则EC＝1，又可证明△PEC∽△PBF，可求得BF＝2，可判定①；在Rt△PBF中可求得PF，可判定②；在Rt△BCE中可求得BE＝2，可得∠BEF＝∠F，可判定③；容易计算出S矩形ABCD和S△BPF；可判定④；由AE＝AB＝BE可判定⑤；可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∴∠CEB＝∠ABE，又∵BE平分∠AEC，∴∠AEB＝∠CEB，∴∠AEB＝∠ABE，∴AE＝AB＝2，在Rt△ADE中，AD＝，AE＝2，由勾股定理可求得DE＝1，∴CE＝CD﹣DE＝2﹣1＝1，∵DC∥AB，∴△PCE∽△PBF，∴＝，即＝＝，∴BF＝2，∴AB＝BF，∴点B平分线段AF，故①正确；∵BC＝AD＝，∴BP＝，在Rt△BPF中，BF＝2，由勾股定理可求得PF＝＝＝，∵DE＝1，∴PF＝DE，故②正确；在Rt△BCE中，EC＝1，BC＝，由勾股定理可求得BE＝2，∴BE＝BF，∴∠BEF＝∠F，又∵AB∥CD，∴∠FEC＝∠F，∴∠BEF＝∠FEC，故③正确；∵AB＝2，AD＝，∴S矩形ABCD＝AB•AD＝2×＝2，∵BF＝2，BP＝，∴S△BPF＝BF•BP＝×2×＝，∴4S△BPF＝，∴S矩形ABCD＝≠4S△BPF，故④不正确；由上可知AB＝AE＝BE＝2，∴△AEB为正三角形，故⑤正确；综上可知正确的结论为：①②③⑤．故答案为：①②③⑤．三、解答题（一）（本大题共3小题，共18分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（6分）计算：﹣（π﹣3.14）0+|﹣6|+（）﹣2．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质以及算术平方根的定义分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣1+6+4＝11．19．（6分）化简求值：（1+）÷﹣，a取﹣1，0，1，2中的一个数．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后计算得到最简结果，把a＝2代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝﹣，则当a＝2时，原式有意义，原式＝﹣1．20．（6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠A＝30°．（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接BF，求∠DBF的度数．【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（2）利用菱形的性质得AD∥BC，∠ABD＝∠CBD＝75°，则∠ABC＝150°，再利用平行线的性质得∠A＝180°﹣∠ABC＝180°﹣150°＝30°，接着根据线段垂直平分线的性质得AF＝BF，则∠A＝∠FBA＝30°，然后计算∠ABD ﹣∠FBA即可．【解答】解：（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠DBC，DA∥CB，∴∠ABC+∠A＝180°．又∵∠A＝30°，∴∠ABC＝150°．∴∠ABD＝∠DBC＝75°，∵EF垂直平分线段AB，∴AF＝FB．∴∠A＝∠FBA＝30°．∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBA＝75°﹣30°＝45°．四、解答题（二）（本大题共3小题，共24分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（8分）2019年12月1日阜阳高铁正式运行，在高铁的建设中，某段轨道的铺设若由甲乙两工程队合做，12天可以完成，共需工程费用27720元，已知乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍，且甲队每天的工程费用比乙队多250元．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由．【分析】（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成这项工程需要1.5x天，根据甲工程队完成的工作量+乙工程队完成的工作量＝整项工程，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设甲工程队每天的费用是y元，则乙工程队每天的费用是（y﹣250）元，根据甲、乙两工程队合作12天共需费用27720元，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出两队每天所需费用，再求出两队单独完成这些工程所需总费用，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成这项工程需要1.5x天，依题意，得：+＝1，解得：x＝20，经检验，x＝20是原分式方程的解，且符合题意，∴1.5x＝30．答：甲工程队单独完成这项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程需30天；（2）设甲工程队每天的费用是y元，则乙工程队每天的费用是（y﹣250）元，依题意，得：12y+12（y﹣250）＝27720，解得：y＝1280，∴y﹣250＝1030．甲工程队单独完成共需要费用：1280×20＝25600（元），乙工程队单独完成共需要费用：1030×30＝30900（元）．∵25600＜30900，∴甲工程队单独完成需要的费用低，应选甲工程队单独完成．22．（8分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有100 名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．【分析】（1）由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2本的人数除以总人数可得对应百分比；（3）总人数乘以样本中读2本人数所占比例．【解答】解：（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）÷10%＝100人，故答案为：100；（2）读4本的女生人数为100×15%﹣10＝5人，读2本人数所占百分比为×100%＝38%，补全图形如下：（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%＝570人．23．（8分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．（1）求证：△DCE≌△BFE；（2）若CD＝，DB＝2，求BE的长．【分析】（1）由矩形的性质可知AB＝DC，∠A＝∠C＝90°，由翻折的性质可知∠AB＝BF，∠A＝∠F＝90°，于是可得到∠F＝∠C，BF＝DC，然后依据AAS可证明△DCE≌△BFE；（2）先依据勾股定理求得BC的长，由全等三角形的性质可知BE＝DE，最后再△EDC中依据勾股定理可求得ED的长，从而得到BE的长．【解答】（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，∠A＝∠C＝90°∵由翻折的性质可知∠F＝∠A，BF＝AB，∴BF＝DC，∠F＝∠C．在△DCE与△BEF中，∴△DCE≌△BFE．（2）在Rt△BDC中，由勾股定理得：BC＝＝3．∵△DCE≌△BFE，∴BE＝DE．设BE＝DE＝x，则EC＝3﹣x．在Rt△CDE中，CE2+CD2＝DE2，即（3﹣x）2+（）2＝x2．解得：x＝2．∴BE＝2．五、解答题（三）（本大题共2小题，共20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）24．（10分）如图，已知AB是圆O的直径，F是圆O上一点，∠BAF的平分线交⊙O于点E，交⊙O的切线BC于点C，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE＝3，CE＝2，①求的值；②若点G为AE上一点，求OG+EG最小值．【分析】（1）根据切线的判定，连接过切点E的半径OE，利用等腰三角形和平行线性质即能证得OE⊥DE．（2）①观察DE所在的△ADE与CE所在的△BCE的关系，由等角的余角相等易证△ADE∽△BEC，即得的值．②先利用的值和相似求出圆的直径，发现∠BAC＝30°；利用30°所对直角边等于斜边一半，给EG构造以EG为斜边且有30°的直角三角形，把EG转化到EP，再从P出发构造PQ＝OG，最终得到三点成一直线时线段和最短的模型．【解答】（1）证明：连接OE∵OA＝OE∴∠OAE＝∠OEA∵AE平分∠BAF∴∠OAE＝∠EAF∴∠OEA＝∠EAF∴OE∥AD∵ED⊥AF∴∠D＝90°∴∠OED＝180°﹣∠D＝90°∴OE⊥DE∴DE是⊙O的切线（2）解：①连接BE∵AB是⊙O直径∴∠AEB＝90°∴∠BED＝∠D＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°∵BC是⊙O的切线∴∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝90°∴∠BAE＝∠CBE∵∠DAE＝∠BAE∴∠DAE＝∠CBE∴△ADE∽△BEC∴∵DE＝3，CE＝2∴②过点E作EH⊥AB于H，过点G作GP∥AB交EH于P，过点P作PQ∥OG交AB于Q∴EP⊥PG，四边形OGPQ是平行四边形∴∠EPG＝90°，PQ＝OG∵∴设BC＝2x，AE＝3x∴AC＝AE+CE＝3x+2∵∠BEC＝∠ABC＝90°，∠C＝∠C∴△BEC∽△ABC∴∴BC2＝AC•CE即（2x）2＝2（3x+2）解得：x1＝2，x2＝﹣（舍去）∴BC＝4，AE＝6，AC＝8∴sin∠BAC＝，∴∠BAC＝30°∴∠EGP＝∠BAC＝30°∴PE＝EG∴OG+EG＝PQ+PE∴当E、P、Q在同一直线上（即H、Q重合）时，PQ+PE＝EH最短∵EH＝AE＝3∴OG+EG的最小值为325．（10分）如图1，抛物线y＝a（x+2）（x﹣6）（a＞0）与x轴交于C，D 两点（点C在点D的左边），与y轴负半轴交于点A．（1）若△ACD的面积为16．①求抛物线解析式；②S为线段OD上一点，过S作x轴的垂线，交抛物线于点P，将线段SC，SP绕点S顺时针旋转任意相同的角到SC，SP1的位置，使点C，P的对应点1C，P1都在x轴上方，C1C与P1S交于点M，P1P与x轴交于点N．求的最1大值；（2）如图2，直线y＝x﹣12a与x轴交于点B，点M在抛物线上，且满足∠MAB＝75°的点M有且只有两个，求a的取值范围．【分析】（1）①由题意，令y＝0，解得C（﹣2，0），D（6，0）得CD＝8，令x＝0，解得y＝﹣12a，且a＞0，A（0，﹣12a），即OA＝12a，由S△＝＝48a＝16，解得：，所求抛物线的解析式为ACD＝；②由于∠SP1P﹣∠SC1C＝∠SCC1，且∠MSC＝∠NSP1∴△MSC∽△NSP1得，设S（t，0）（0≤t≤6），则SP＝，SC＝t+2，可得t＝0时，最大值为2；（2）分两种情况讨论，①由直线y＝x﹣12a与x轴交于点B得B（12a，0），OA＝OB＝12a，∠OAB＝∠OBA＝45°，当点N在y轴的左侧时，此时∠MAO＝30°得直线AM的解析式为：得点M的横坐标为得；②当点M在y轴的右侧时，过点B作x轴的垂线与①中直线AE关于AB的对称直线交于点F，易证：△EBA≌△FBA，得∠BAF＝75°，BF＝BE＝，∠FBO＝90°，得直线AF的解析式为：，点G横坐标为，点A关于抛物线对称轴x＝2的对称点的坐标为：（4，﹣12a），则，得a＞，因此满足∠MAB＝75°的点M有且只有两个，则a的取值范围为：．【解答】解：（1）①由题意，令y＝0，解得x1＝﹣2，x2＝6∴C（﹣2，0），D（6，0）∴CD＝8．令x＝0，解得y＝﹣12a，且a＞0∴A（0，﹣12a），即OA＝12a∴S△ACD＝＝48a＝16，解得：所求抛物线的解析式为＝②由题意知，∠SP1P﹣∠SC1C＝∠SCC1，且∠MSC＝∠NSP1∴△MSC∽△NSP1∴设S（t，0）（0≤t≤6），则SP＝，SC＝t+2∴∵0≤t≤6∴t＝0时，最大值为2；（2）由题意，直线y＝x﹣12a与x轴交于点B得B（12a，0），OA＝OB＝12a，∠OAB＝∠OBA＝45°如图2当点M在y轴的左侧时，此时∠MAO＝30°设直线AM与x轴交于点E，则OE＝∴又∵A（0，﹣12a），∴直线AM的解析式为：由得：解得：∴点M的横坐标为∵②当点M在y轴的右侧时，过点B作x轴的垂线与①中直线AE关于AB的对称直线交于点F，易证：△EBA≌△FBA，得∠BAF＝75°，BF＝BE＝，∠FBO＝90°∴∴直线AF的解析式为：由，解得：∴点G 横坐标为，点A关于抛物线对称轴x＝2的对称点的坐标为：（4，﹣12a），则，得a ＞，故要使满足∠MAB＝75°的点M有且只有两个，则a 的取值范围为：．31。
广东省中考复习数学各地区2018-2020年模拟试题分类——三角形与四边形(含解析)
广东中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类（汕头专版）（5）——三角形与四边形一．选择题（共14小题）1．（2020•金平区模拟）△ABC的面积是24cm2，则它的三条中位线所围成的三角形的面积是（）A．6cm2B．18cm2C．12cm2D．24cm22．（2020•澄海区一模）如图，直线l1∥l2，AB＝BC，CD⊥AB于点D，若∠DCA＝25°，则∠1的度数为（）A．70°B．65°C．60°D．55°3．（2020•潮南区模拟）已知三角形三边长分别为3，x，5，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A．2B．3C．5D．74．（2020•潮南区模拟）如图，已知D、E、F分别是等边△ABC的边AB、BC、AC上的点，且DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB，则下列结论不成立的是（）A．△DEF是等边三角形B．△ADF≌△BED≌△CFEC．DE=12AB D．S△ABC＝3S△DEF5．（2019•潮南区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝2，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（）A．2+√3B．4C．√3D．26．（2019•潮阳区模拟）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4等于（）A．4B．5C．6D．147．（2018•金平区二模）如图，△ABC是等边三角形，点D、点G分别在BC和AC上，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，DE＝DF，AG＝DG，则下列结论：①点D在∠A的平分线上；①AE＝AF；①DG∥AB；①△BDE≌△GDF，正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．（2018•金平区二模）已知等腰三角形的两条边长分别为2和3，则它的周长为（ ）A ．7B ．8C ．5D ．7或89．（2018•汕头校级模拟）如图，一个梯子AB 长2.5米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为0.9米，则梯子顶端A 下落了（ ）A ．0.9米B ．1.3米C ．1.5米D ．2米10．（2018•汕头模拟）如图，等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝20°，线段AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则∠CBE 等于（ ）A ．80°B ．70°C ．50°D ．60°11．（2020•潮南区模拟）如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，∠BAD ＝90°，BO ＝DO ，那么添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD 是矩形的是（ ）A ．∠ABC ＝90°B ．∠BCD ＝90°C ．AB ＝CD D ．AB ∥CD12．（2018•潮阳区一模）如图所示，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE 垂直AC 交AD 于点E ，则DE 的长是（ ）A ．5B ．32C ．74D ．154 13．（2018•汕头模拟）如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，10）C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，10）14．（2018•潮南区模拟）菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则它的面积是（）A．6cm2B．12cm2C．24cm2D．48cm2二．填空题（共12小题）15．（2020•潮阳区模拟）如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝35°，则∠PFE的度数是．16．（2018•金平区一模）如图，△ABC的面积是4，点D、E、F分别是BC、AD、BE的中点，则△CEF的面积是．17．（2018•潮南区一模）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF＝4，BC＝10，CD＝6，则tan C＝．18．（2018•澄海区一模）若等腰三角形的两条边长是3和4，则它的周长为．19．（2018•潮南区模拟）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边BC上A1处，折痕为CD，则∠A1DB＝度．20．（2018•潮阳区二模）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN的长是．21．（2020•金平区一模）一个正n边形的一个外角等于72°，则n的值等于．22．（2020•潮南区模拟）如果一个多边形的每一个内角都等于135°，那么这个多边形是边形．23．（2020•潮南区模拟）如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…，记正方形ABCD的边长a1＝1，依上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，则a n＝．24．（2019•潮阳区一模）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是边形．25．（2018•金平区二模）若一个n边形的每个外角都等于45°，则n＝．26．（2018•金平区二模）如图，正方形ABCD各边中点分别为E、F、G、H，连接EH、FG、AG和CE，AG与EH交于点P，CE与FG交于点Q，若AB＝3，则图中阴影部分面积为三．解答题（共15小题）27．（2020•潮南区模拟）如图，在线段BC上有两点E，F，在线段CB的异侧有两点A，D，满足AB＝CD，AE＝DF，CE＝BF，连接AF；（1）求证：∠B＝∠C；（2）若∠B＝40°，∠DFC＝30°，当AF平分∠BAE时，求∠BAF．28．（2019•潮阳区校级模拟）已知：如图1，A（0，12），B（16，0），Rt△CDE中，∠CDE＝90°，CD＝6，DE＝8，把它的斜边放在x轴上，点C与点B重合．如图2，F A⊥y轴，△CDE从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向点O匀速移动，同时，点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿直线AF向右匀速移动，点Q为直线CD与线段AB的交点，连结PQ，作PM⊥x轴于M，交AB于N，当点M与点E相遇时，△CDE和点P同时停止运动，设运动时间为t秒．（1）在整个运动过程中，当点D落在线段AB上时，求t的值；（2）在整个运动过程中，是否存在点P，使△APQ是等腰三角形，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（3）在整个运动过程中，设△CDE与△BMN重叠部分的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式（不用写自变量t的取值范围）．29．（2018•金平区一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，点D从A点出发，在线段AC上以每秒1个单位的速度向C匀速运动，DE∥AB交BC于点E，DF∥BC，交AB于点F，连接EF．设运动时间为t秒（0＜t＜4）．（1）证明：△DEF≌△BFE；（2）设△DEF的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；（3）存在某一时刻t，使△DEF为等腰三角形，请你这几写出此时刻t的值．30．（2020•龙湖区一模）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC．BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E．连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=√5．OE＝2，求线段CE的长．31．（2020•潮阳区模拟）如图，已知AC是矩形ABCD的对角线，AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E和F，EF交AC于点O．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AC＝8，EF＝6，求BC的长．32．（2019•龙湖区一模）把Rt△ABC和Rt△DEF按如图①摆放（点C与E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．已知：∠ACB＝∠EDF＝90°，∠DEF＝45°，AC＝8，BC＝6，EF＝10．如图①，△DEF从图①的位置出发，以每秒1个单位的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点A出发，以每秒1个单位的速度沿AB向点B匀速移动；当点P移动到点B时，点P停止移动，△DEF也随之停止移动．DE与AC交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）．（1）△DEF在平移的过程中，AP＝CE＝（用含t的代数式表示）；当点D落在Rt△ABC的边AC上时，求t的值．（2）在移动过程中，当0＜t≤5时，连接PE，①设四边形APEQ的面积为y，求y与t之间的函数关系式并试探究y的最大值；①是否存在△PQE为直角三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．33．（2019•潮南区三模）如图，点B在线段AF上，分别以AB、BF为边在线段AF的同侧作正方形ABCD 和正方形BFGE，连接CF、DE，若E是BC的中点，求证：CF＝DE．34．（2018•金平区二模）如图1，在正方形ABCD中，AB＝2，点E在DC边上运动（点E不与点D、点C 重合），连接AE，将△ADE绕点E顺时针旋转90°，得到△A′GE，连接AG、BA′，（1）求证：四边形GABA′为平行四边形；（2）如图2，若EA′与BC交于点F，连接GF、GB，设DE＝x，四边形BGF A′的面积为S，求S与x 的函数关系式，并求S的最小值；（3）在（2）的条件下，是否存在x值，使△BGA′为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出此时x的值．35．（2018•金平区一模）如图，矩形ABCD中，点E是AD的中点，连接EB，EC．（1）求证：EB＝EC；（2）若∠BEC＝60°，AE＝1，求AB的长．36．（2018•潮阳区一模）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点B与原点O重合，点C在x 轴上，点C坐标为（6，0），等边三角形ABC的三边上有三个动点D、E、F（不考虑与A、B、C重合），点D从A向B运动，点E从B向C运动，点F从C向A运动，三点同时运动，到终点结束，且速度均为1cm/s，设运动的时间为ts，解答下列问题：（1）求证：如图①，不论t如何变化，△DEF始终为等边三角形．（2）如图①过点E作EQ∥AB，交AC于点Q，设△AEQ的面积为S，求S与t的函数关系式及t为何值时△AEQ的面积最大？求出这个最大值．（3）在（2）的条件下，当△AEQ的面积最大时，平面内是否存在一点P，使A、D、Q、P构成的四边形是菱形，若存在请直接写出P坐标，若不存在请说明理由？37．（2018•潮阳区一模）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线一点，对角线BD与AC交于点O，以线段AG为边作一个正方形AEFG，连接EB、GD．（1）求证：EB＝GD；（2）若AB＝5，AG＝2√2，求EB的长．38．（2018•潮南区一模）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE＝BC，DFLAE，垂足为F，连接DE，（1）求证：△ABE≌△DF A；（2）如果AD＝10，AB＝6．求sin∠EDF的值．39．（2018•潮阳区二模）如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不与B、C两点重合），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上取一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接AM、AN．（1）若P为BC的中点，则sin∠CPM＝；（2）求证：∠P AN的度数不变；（3）当P在BC边上运动时，△ADM的面积是否存在最小值，若存在，请求出PB的长；若不存在，请说明理由．40．（2018•龙湖区一模）如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A的坐标为（4，3）（1）顶点C的坐标为（，），顶点B的坐标为（，）；（2）现有动点P、Q分别从C、A同时出发，点P沿线段CB向终点B运动，速度为每秒1个单位，点Q沿折线A→O→C向终点C运动，速度为每秒k个单位，当运动时间为2秒时，以P、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形，求此时k的值．（3）若正方形OABC以每秒53个单位的速度沿射线AO下滑，直至顶点C落到x轴上时停止下滑．设正方形OABC在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围．41．（2018•潮南区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线m∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线m于点E，垂足为点F，连接CD，BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）在（2）的条件下，当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不需要证明）广东中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类（汕头专版）（5）——三角形与四边形参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．【答案】A【解答】解：∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE =12BC ，即DD DD =12， 同理，DD DD =12，DD DD =12， ∴DD DD =DD DD =DD DD =12， ∴△DEF ∽△ABC ，∴D △DDDD △DDD =14， ∴S △DEF =14S △ABC =14×24＝6（cm 2）． 故选：A ．2．【答案】B【解答】解：∵CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝90°，∵∠DCA ＝25°，∴∠BAC ＝65°，∵AB ＝BC ，∴∠BCA ＝∠BAC ＝65°，∵l 1∥l 2，∴∠1＝∠ACB ＝65°．故选：B ．3．【答案】C【解答】解：∵5﹣3＝2，5+3＝8，∴2＜x ＜8，∵x 为正整数，∴x 的可能取值是3，4，5，6，7，共五个，故这样的三角形个数为5．故选：C ．4．【答案】C【解答】解：∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ＝BC ，∠B ＝∠C ＝∠A ＝60°，∵DE ⊥BC 、EF ⊥AC 、FD ⊥AB ，∴∠DEB ＝∠EFC ＝∠FDA ＝90°，∴∠BDE ＝∠FEC ＝∠AFD ＝30°，∴∠DEF ＝∠DFE ＝∠EDF ＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∴DF ＝DE ＝EF ，∴△DEF 是等边三角形，在△ADF 、△BED 、△CFE 中{∠DDD =∠DDD =∠DDD DD =DD =DD DD =DD =DD∴△ADF ≌△BED ≌△CFE ，∴AD ＝BE ＝CF ，∵∠DEB ＝90°，∠BDE ＝30°，∴BD ＝2BE ，DE =√3BE ，∴AB ＝3BE ，即√3DE ＝AB ，即DE =12AB 错误； ∵△ABC 和△DEF 是等边三角形， ∴△ABC ∽△DEF ，∴S △ABC ：S △DEF ＝（AB ）2：（DE ）2＝（√3DE ）2：DE 2＝3， 即只有选项C 错误；选项A 、B 、D 正确． 故选：C ．5．【答案】D【解答】解：在Rt △ABC 中，∠A ＝30°， ∴AB ＝2BC ＝4，∵D ，E 分别是直角边BC ，AC 的中点， ∴DE =12AB ＝2， 故选：D ．6．【答案】A【解答】解：∵在△CDE 和△ABC 中， {∠DDD =∠DDDDDDD =DDDD DD =DD，∴△CDE ≌△ABC （AAS ），∴AB ＝CD ，BC ＝DE ，∴AB 2+DE 2＝DE 2+CD 2＝CE 2＝3， 同理可证FG 2+LK 2＝HL 2＝1，∴S 1+S 2+S 3+S 4＝CE 2+HL 2＝1+3＝4． 故选：A ．7．【答案】D【解答】解：∵DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ， ∴∠E ＝∠DFC ＝90°，在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，{DD =DD DD =DD ， ∴Rt △ADE ≌Rt △ADF （HL ），∴AE＝AF，①正确，∴AD平分∠BAC，①正确，易证，△BDE≌△CDG，故①正确．∵AG＝GC，DB＝DC，∴DG∥AB，①正确；正确的是①①①①．故选：D．8．【答案】D【解答】解：①2是腰长时，能组成三角形，周长＝2+2+3＝7，①3是腰长时，能组成三角形，周长＝3+3+2＝8，所以，它的周长是7或8．故选：D．9．【答案】B【解答】解：在Rt△ACB中，AC2＝AB2﹣BC2＝2.52﹣1.52＝4，∴AC＝2，∵BD＝0.9，∴CD＝2.4．在Rt△ECD中，EC2＝ED2﹣CD2＝2.52﹣2.42＝0.49，∴EC＝0.7，∴AE＝AC﹣EC＝2﹣0.7＝1.3．故选：B．10．【答案】D【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝20°，∵等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，∴∠ABC＝80°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝60°．故选：D．11．【答案】C【解答】解：A、∵∠BAD＝90°，BO＝DO，∴OA＝OB＝OD，∵∠ABC＝90°，∴AO＝OB＝OD＝OC，即对角线平分且相等，∴四边形ABCD为矩形，正确；B、∵∠BAD＝90°，BO＝DO，∴OA＝OB＝OD，∵∠BCD＝90°，∴AO＝OB＝OD＝OC，即对角线平分且相等，∴四边形ABCD为矩形，正确；C、∵∠BAD＝90°，BO＝DO，AB＝CD，无法得出△ABO≌△DCO，故无法得出四边形ABCD是平行四边形，进而无法得出四边形ABCD 是矩形，错误；D 、∵AB ||CD ，∠BAD ＝90°，∴∠ADC ＝90°，∵BO ＝DO ，∴OA ＝OB ＝OD ，∴∠DAO ＝∠ADO ，∴∠BAO ＝∠ODC ，∵∠AOB ＝∠DOC ，∴△AOB ≌△DOC ，∴AB ＝CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵∠BAD ＝90°，∴①ABCD 是矩形，正确；故选：C ．12．【答案】C【解答】解：∵AB ＝6，BC ＝8，∴AC ＝10（勾股定理）；∴AO =12AC ＝5， ∵EO ⊥AC ，∴∠AOE ＝∠ADC ＝90°，又∵∠EAO ＝∠CAD ，∴△AEO ∽△ACD ，∴DD DD =DD DD ， 即DD 10=58，解得，AE =254；∴DE ＝8−254=74，故选：C ．13．【答案】C【解答】解：因为点D （5，3）在边AB 上，所以AB ＝BC ＝5，BD ＝5﹣3＝2；（1）若把△CDB 顺时针旋转90°，则点D ′在x 轴上，OD ′＝2，所以D ′（﹣2，0）；（2）若把△CDB 逆时针旋转90°，则点D ′到x 轴的距离为10，到y 轴的距离为2，所以D ′（2，10），综上，旋转后点D 的对应点D ′的坐标为（﹣2，0）或（2，10）．故选：C ．14．【答案】C【解答】解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S =12ab =12×6cm ×8cm ＝24cm 2． 故选：C ．二．填空题（共12小题）15．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E ，F 分别是AB ，CD 的中点， ∴FP ，PE 分别是△CDB 与△DAB 的中位线，∴PF =12BC ，PE =12AD ，∵AD ＝BC ，∴PF ＝PE ，故△EPF 是等腰三角形．∵∠PEF ＝35°，∴∠PEF ＝∠PFE ＝35°，故答案为：35°．16．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵S △ABC ＝4，点E 是AD 的中点，∴S △BCE =12S △ABC =12×4＝2， 又∵点F 是BE 的中点，∴S △CEF =12S △BCE =12×2＝1．故答案为：1．17．【答案】见试题解答内容【解答】解：连接BD ，∵E 、F 分别是AB 、AD 的中点，∴EF ∥BD ，且EF =12BD ， ∵EF ＝4，∴BD ＝8，∵BD ＝8，BC ＝10，CD ＝6，∴82+62＝102，即BD 2+CD 2＝BC 2，∴△BDC 是直角三角形，且∠BDC ＝90°，∴tan C =DD DD =86=43，故答案是：43． 18．【答案】见试题解答内容【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，能组成三角形，周长＝3+3+4＝10，①3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，能组成三角形，周长＝3+4+4＝11，综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11．故答案为：10或11．19．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵∠ACB ＝90°，∠A ＝50°，∴∠B ＝90°﹣50°＝40°，由翻折的性质得，∠CA 1D ＝∠A ＝50°，所以∠A 1DB ＝∠CA 1D ﹣∠B ＝50°﹣40°＝10°．故答案为：10．20．【答案】见试题解答内容【解答】解：连接AM ，∵AB ＝AC ，点M 为BC 中点，∴AM ⊥CM （三线合一），BM ＝CM ，∵AB ＝AC ＝5，BC ＝6，∴BM ＝CM ＝3，在Rt △ABM 中，AB ＝5，BM ＝3，∴根据勾股定理得：AM =√DD 2−DD 2=√52−32=4， 又S △AMC =12MN •AC =12AM •MC ，∴MN =DD ⋅DD DD =125． 21．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵正n 边形的一个外角为72°，∴n 的值为360°÷72°＝5．故答案为：522．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于135°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣135°＝45°，∴边数n ＝360°÷45°＝8．故答案是：8．23．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意得，a 1＝1，a 2=√2a 1=√2，a 3=√2a 2＝（√2）2，a 4=√2a 3＝（√2）3，…，a n =√2a n ﹣1＝（√2）n ﹣1．故答案为：（√2）n ﹣1．24．【答案】见试题解答内容【解答】解：设多边形的边数是n ，根据题意得，（n ﹣2）•180°＝3×360°，解得n ＝8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．25．【答案】见试题解答内容【解答】解：360÷45＝8，则n ＝8．故答案为：8．26．【答案】见试题解答内容【解答】解：连接BD ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ＝3，∠D ＝90°，∵E 、G 分别是AB 、CD 的中点，∴AE ＝CG =12CD =32，∴四边形AECG 是平行四边形，∴S ①AECG ＝CG •AD =32×3=92，∵AE ＝DG ，∠AEH ＝∠ABD ＝∠MDG ＝45°，∠EAP ＝∠MGD ，∴△AEP ≌△GDM ，∴EP ＝DM ，∵AH ＝DH ，AE ＝BE ，∴EH ∥BD ，∴AP ＝PM ，∴DM ＝2PH ＝EP ，∴S △AEP ＝2S △APH ，∵S △AEH =12×32×32=98， ∴S △AEP =98×23=43，∴S 阴影＝S ①AECG ﹣S △AEP ﹣S △CQG =92−34−34=3． 故答案为：3．三．解答题（共15小题）27．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∵CE ＝BF ，∴CE +EF ＝BF +EF ，∴BE ＝CF ，在△ABE 和△DCF 中，{DD =DDDD =DD DD =DD ，∴△ABE ≌△DCF （SSS ），∴∠B ＝∠C ；（2）解：由（1）得：△ABE ≌△DCF ，∴∠AEB ＝∠DFC ＝30°，∴∠BAE ＝180°﹣∠B ﹣∠AEB ＝180°﹣40°﹣30°＝110°，∵AF 平分∠BAE ，∴∠BAF =12∠BAE =12×110°＝55°．28．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）在Rt △AOC 中，∵OA ＝12，OB ＝16，∴AB =√DD 2+DD 2=√122+162=20，∴tan ∠ABO =DD DD =34 在Rt △CDE 中，∵CD ＝6，DE ＝8，∴EC =√62+82=10，∴tan ∠DEC =34， ∴tan ∠ABO ＝tan ∠DEC =34， ∴∠ABO ＝∠DEC ，∴AB ∥DE ，∴当点D 落在线段AB 上时，点E 与点B 重合，此时t ＝10（s ）．（2）由（1）知，BE ＝CE ＝10，∴OE ＝BE +CE ＝26，∵△CDE 从图1位置以每秒1个单位的速度沿x 轴向点O 匀速移动，同时，点P 从A 点出发，以每秒1个单位的速度沿直线AF 向右匀速移动，∴当点M 与点E 相遇时，t ＝OE ÷（1+1）＝13秒∴0＜t ≤13，∵AF ∥OB ，∴∠BAF ＝∠OBA ，∴cos ∠BAF ＝cos ∠OBA =DD DD =45， ①当AQ ＝AP 时，∵tan ∠ABO ＝tan ∠DEC =34， ∴∠ABO ＝∠DEC ，∴AB ∥DE ，∴BC ：CE ＝BQ ：DE ，∴t ：10＝BQ ：8，∴BQ =45t ，∴AQ ＝AB ﹣BQ ＝20−45t∴t ＝20−45t ，∴t =1009（s ）． ①当P A ＝PQ 时，如图6，点P 在AQ 的垂直平分线上， 过点P 作PI ⊥AB 于I ，∴AI =12AQ =12（20−45t ），在Rt △P AI 中，AP ＝t ，∴cos ∠P AI =DD DD =45∴12DD DD =45， ∴12(20−45D )D =45， ∴t =253．①当QA ＝PQ 时，如图7，点Q 是AP 的垂直平分线上， 过点Q 作QJ ⊥AP 于J ， ∴AJ =12AP =12t ，在Rt △AJQ 中，AQ ＝20−45t ， ∴cos ∠P AQ =DD DD =45，∴12DD DD =45， ∴12D 20−45D =45， ∴t =40017＞13（不符合题意）， 综上所述，满足条件的t 的值为1009或253s ．（3）当点B 与点M 重合时，t ＝16÷2＝8秒， 由（1）知，点D 在AB 上时，t ＝10秒，如图1，过点D 作DT ⊥x 轴于T ，在Rt △DTE 中，ET ＝DE •cos ∠DEC ＝8×45=325，∴BT ＝BE ﹣ET =185，∴OT ＝OB +BT =985∴点D 在PM 上时，t =495秒， 当点E 与点M 重合时，t ＝13秒，①如图3中，当0＜t ≤8时，重叠部分是△BCG ， 由（1）知，AB ∥DE ，∵∠CDE ＝90°，∴∠CGB ＝90°，∴∠CGB ＝∠AOB ＝90°，∵∠CBG ＝∠ABO ，∴△BCG ∽△BAO ，∴DD DD =DD DD =DD DD ，∴DD 16=DD 12=D 20，∴CG =35t ，BG =45t ， ∴S =12•45t •35t =625t 2．①如图4中，当8＜t ≤495时，重叠部分是四边形EMGD ， ∴CM ＝OM +BC ﹣OB ＝2t ﹣16，同①的方法得，△CMG ∽△CDB ，∴DD DD =DD DD ，∴GM =43（2t ﹣16） ∴S ＝S △CED ﹣S △CMG ＝24−12（2t ﹣16）×43（2t ﹣16）=−83t 2+1283t −4403． ①如图5中，当495＜t ≤13时，重叠部分是△EMG ，∴CM ＝2t ﹣16，∴EM ＝CE ﹣CM ＝10﹣（2t ﹣16），同①的方法得，△EMG ∽△EDC ，∴DD DD =DD DD ，∴EM =34•[10﹣（2t ﹣16）]∴S =12•[10﹣（2t ﹣16）]•34•[10﹣（2t ﹣16）]=32t 2﹣39t +5072， 综上所述，S ={ 625D 2(0＜D ≤8)−83D 2+1283D −4403(8＜D ≤495)32D 2−39D +5072(495＜D ≤13)．29．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∵DE ∥AB ，DF ∥BC ， ∴四边形DFBE 是平行四边形，∴DE ＝BF ，DF ＝BE ，在△DEF 和△BFE 中，{DD =DD DD =DD DD =DD ，∴△DEF ≌△BFE ；（2）解：在Rt △ABC 中，∵AC ＝4，BC ＝3， ∴AB =√32+42=5，∵DF ∥BC ，∴DD DD =DD DD =DD DD ，∵AD ＝t ， ∴DF =34t ，AF =54t ，CD ＝4﹣t ， ∴S =12DF •CD =12•34t •（4﹣t ）=−38（t ﹣2）2+32， ∴t ＝2时，S 的最大值为32．（3）∵DE ∥AB ，∴DD DD =DD DD ， ∴DE =54（4﹣t ）， ①当DE ＝DF 时，34t =54（4﹣t ），解得t =52．①当FD ＝FE 时，作DH ⊥AB 于H ，FM ⊥DE 于M ．易知四边形DHFM 是矩形，FH ＝DM ，∵FD ＝FE ，FM ⊥DE ，∴DM =12DE =58（4﹣t ），∵AH =45t ，AF =54t ，∴FH =920t ，∴920t =58（4﹣t ），解得t =10043． ①当ED ＝EF 时，作EJ ⊥DF 于J ．易证四边形CDJE 是矩形，则有DJ ＝JF ＝CE ，∴38t ＝3−34t ， 解得t =83，综上所述，满足条件的t 的值为83s 或52s 或10043s ． 30．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵AB ∥CD ，∴∠OAB ＝∠DCA ，∵AC 为∠DAB 的平分线，∴∠OAB ＝∠DAC ，∴∠DCA ＝∠DAC ，∴CD ＝AD ＝AB ，∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AD ＝AB ，∴①ABCD 是菱形；（2）∵四边形ABCD 是菱形，∴OA ＝OC ，BD ⊥AC ，∵CE ⊥AB ，∴OE ＝OA ＝OC ＝2，∴OB =√DD 2−DD 2=1，∵∠AOB ＝∠AEC ＝90°，∠OAB ＝∠EAC ，∴△AOB ∽△AEC ，∴DD DD =DD DD，∴√54=1DD ， ∴CE =4√55． 31．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形 ∴AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠ACB ，∵EF 垂直平分AC ，∴AF ＝FC ，AE ＝EC ，∴∠F AC ＝∠FCA ，∴∠FCA ＝∠ACB ，∵∠FCA +∠CFE ＝90°，∠ACB +∠CEF ＝90°，∴∠CFE ＝∠CEF ，∴CE ＝CF ，∴AF ＝FC ＝CE ＝AE ，∴四边形AECF 是菱形．证法二：∵四边形ABCD 是矩形∴AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠ACB ，∠AFO ＝∠CEO ，∵EF 垂直平分AC ，∴OA ＝OC ，∴△AOF ≌△COE ，∴OE ＝OF ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵AC ⊥EF ，∴四边形AECF 是菱形．（2）解：∵四边形AECF 是菱形∴OC =12AC ＝4，OE =12EF ＝3∴CE =√DD +DD =√32+42=5，∵∠COE ＝∠ABC ＝90，∠OCE ＝∠BCA ，∴△COE ∽△CBA ，∴DD DD =DD DD ， ∴4DD =58，∴BC =325．32．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图1，△DEF 在平移的过程中，AP ＝CE ＝t ；当D 在AC 上时，如图2，∵DE ＝DF ，∴EC ＝CF =12EF ＝5， ∴t ＝5．故答案为：t ；（2）①如图3，过点P 作PM ⊥BC 于M ，∴∠BMP ＝∠ACB ＝90°，∴△ABC ∽△PBM ，∴DD DD =DD DD ， ∴8DD =1010−D ， ∴PM ＝8−45t ，又∵∠EDF ＝90°，∠DEF ＝45°，∴∠EQC ＝∠DEF ＝45°，∴CE ＝CQ ＝t ，∴y ＝S △ACB ﹣S △ECQ ﹣S △PBE =12AC •BC −12EC •CQ −12BE •PM ，=12×8×6−12×t ×t −12（6﹣t ）（8−45t ）， =−910D 2+325t （0＜t ≤5），∵a =−910＜0， ∴当x =−D 2D =−325−95=329时，y 最大值=−910×(329)2+325×329=51245， ①存在．i ）当∠PQE ＝90°时，如图4，过点P 作PH ⊥BE 于H ，过点P 作PW ⊥AC 于W ，∴△ABC ∽△APW ，∴DD DD =DD DD =DD DD ，即10D =6DD =8DD ， ∴PW =35t ，AW =45t ，∴QW ＝8−45t ﹣t ＝8−95t ，EH ＝t −35t =25t ， 由①可得：CE ＝CQ ＝t ，PH ＝8−45t∴PQ 2＝PW 2+QW 2＝（35t ）2+（8−95t ）2=185t 2−1445t +64， PE 2＝PH 2+EH 2＝（8−45t ）2+（25t ）2=45t 2−645t +64， EQ 2＝CE 2+CQ 2＝t 2+t 2＝2t 2∵∠PQE ＝90°，在Rt △PEQ 中，PQ 2+EQ 2＝PE 2，即：（185t 2−1445t +64）+（2t 2）=45t 2−645t +64 解得：t 1＝0（舍去） t 2=103； 当∠PEQ ＝90°，PE 2+EQ 2＝PQ 2即：（45t 2−645t +64）+（2t 2）=185t 2−1445t +64 解得：t 1＝0（舍去） t 2＝20（舍去）∴此时不存在；当∠EPQ ＝90°时PQ 2+PE 2＝EQ 2，即：（185t 2−1445t +64）+（45t 2−645t +64）＝2t 2， t 1=403（舍去） t 2＝4，综合上述：当t =103或t ＝4时，△PQE 是直角三角形．33．【答案】见试题解答内容【解答】证明：∵E 是BC 的中点，∴BE ＝CE ，在正方形ABCD 和正方形BFGE 中，BC ＝CD ，BE ＝BF ，∴BF ＝CE ，在△BCF 和△CDE 中，{DD =DDDDDD =DDDD =90°DD =DD ，∴△BCF ≌△CDE （SAS ），∴DE ＝CF ；34．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图1中，∵△ADE 绕点E 顺时针旋转90°得到△A ′GE ，∴∠DEG ＝∠A ′GE ＝90°，∴A ′G ∥CD ，∵AB ∥CD ，∴GA ′∥AB ，∵AD ＝GA ′＝AB ，∴四边形AGA ′B 是平行四边形．（2）如图2中，连接BG ．∵∠D ＝∠AEA ′＝∠C ＝90°，∴∠AED +∠FEC ＝90°，∠FEC +∠EFC ＝90°，∴∠AED ＝∠EFC ，∴△ADE ∽△ECF ，∴DD DD =DD DD ， ∴22−D =D DD ， ∴CF =D (2−D )2， ∴BF ＝2﹣CF =D 2−2D +42， ∵BF ⊥GA ′，∴S 四边形BGF A ′=12•BF •GA ′=12（x 2﹣2x +4）=12（x ﹣1）2+32（0＜x ＜2）， ∵1＞0，∴四边形BGF A ′的面积的最小值为32． （3）如图2中，由题意：BG =√2（2﹣x ），BA ′=√D 2+(2−D )2，①当GA ′＝BA ′时，2=√2（2﹣x ），解得x ＝2−√2．①当GA ′＝GB 时，2=√D 2+(2−D )2，解得x ＝2或0（舍弃）．①当GA ′＝GB 时，√D 2+(2−D )2=√2（2﹣x ），解得x ＝1，综上所述，当x ＝2−√2或2或1时，△BGA ′是等腰三角形．35．【答案】见试题解答内容【解答】证明：（1）∵矩形ABCD ，∴AB ＝DC ，∠A ＝∠D ＝90°，∵E 为AD 的中点，∴EA ＝DE ，∴△ABE ≌△DCE ，∴EB ＝EC ；（2）由（1）得EB ＝EC ，∵∠BEC ＝60°，∴△EBC 是等边三角形，∴BE ＝BC ＝AD ＝2AE ，∵AE ＝1，°BE ＝2，在Rt △ABE 中，AB =√DD 2−DD 2=√22−12=√3．36．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：如图①中，∵C （6，0），∴BC ＝6在等边三角形ABC 中，AB ＝BC ＝AC ＝6，∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°，由题意知，当0＜t ＜6时，AD ＝BE ＝CF ＝t ，∴BD ＝CE ＝AF ＝6﹣t ，∴△ADF ≌△CFE ≌△BED （SAS ），∴EF ＝DF ＝DE ，∴△DEF 是等边三角形，∴不论t 如何变化，△DEF 始终为等边三角形；（2）解：如图①中，作AH ⊥BC 于H ，则AH ＝AB •sin60°＝3√3，∴S △AEC =12×3√3×（6﹣t ）=3√3(6−D )2， ∵EQ ∥AB ，∴△CEQ ∽△ABC ，∴D △DDD D △DDD =（DD DD）2=(6−D )236，即S △CEQ =(6−D )236S △ABC =(6−D )236×9√3=√3(6−D )24，∴S △AEQ ＝S △AEC ﹣S △CEQ =3√3(6−D )2−√3(6−D )24=−√34（t ﹣3）2+9√34， ∵a =−√34＜0， ∴抛物线开口向下，有最大值，∴当t ＝3时，△AEQ 的面积最大为9√34cm 2，（3）如图①中，由（2）知，E 点为BC 的中点，线段EQ 为△ABC 的中位线，当AD 为菱形的边时，可得P 1（3，0），P 3（6，3√3），当AD 为对角线时，P 2（0，3√3），综上所述，满足条件的点P 坐标为（3，0）或（6，3√3）或（0，3√3）．37．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：在△GAD 和△EAB 中，∠GAD ＝90°+∠EAD ，∠EAB ＝90°+∠EAD ， ∴∠GAD ＝∠EAB ，在△GAD 和△EAB 中，{DD =DD DDDD =DDDD DD =DD∴△GAD ≌△EAB ，∴EB ＝GD ；（2）∵四边形ABCD 是正方形，AB ＝5，∴BD ⊥AC ，AC ＝BD ＝5√2，∴∠DOG ＝90°，OA ＝OD =12BD =5√22， ∵AG ＝2√2，∴OG ＝OA +AG =9√22，由勾股定理得，GD =√DD 2+DD 2=√53，∴EB =√53．38．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：在矩形ABCD 中，BC ＝AD ，AD ∥BC ，∠B ＝90°，∴∠DAF ＝∠AEB ．∵DF ⊥AE ，AE ＝BC ，∴∠AFD ＝90°，AE ＝AD ．∴△ABE ≌△DF A ．（2）由（1）知△ABE ≌△DF A ．∴AB ＝DF ＝6．在直角△ADF 中，AF =√DD 2−DD 2=√102−62=8，∴EF ＝AE ﹣AF ＝AD ﹣AF ＝2．在直角△DFE 中，DE =√DD 2+DD 2=√62+22=√10，∴sin ∠EDF =DD DD =√1010．39．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵正方形ABCD 的边长为4，P 为BC 的中点，∴BP =12PC ＝2，∴AP =√DD 2+DD 2=2√5，∴sin ∠BAP =225=√55， 由折叠的性质可知，∠BP A ＝∠EP A ，∠CPM ＝∠FPM ， ∴∠APM =12（∠BPE +∠CPF ）＝90°，∴∠BP A +∠CPM ＝90°，又∠BP A +∠BAP ＝90°，∴∠CPM ＝∠BAP ，∴sin ∠CPM ＝sin ∠BAP =√55， 故答案为：√55； （2）由折叠的性质可知，∠AEP ＝∠B ＝90°，AE ＝AB ，∠BAP ＝∠EAP ，∴AE ＝AD ，在Rt △AEN 和Rt △ADN 中，{DD =DD DD =DD ， ∴Rt △AEN ≌Rt △ADN ，∴∠EAN ＝∠DAN ，∴∠P AN =12∠BAD ＝45°；（3）设PB ＝x ，则PC ＝4﹣x ，∵∠CPM ＝∠BAP ，∠ABP ＝∠PCM ＝90°，∴△ABP ∽△PCM ，∴DD DD =DDDD ，即44−D =D DD ， 解得，CM =−14x 2+x ， ∴DM ＝4﹣（−14x 2+x ）=14x 2﹣x +4，∴△ADM 的面积=12×4×（14x 2﹣x +4）=12（x ﹣2）2+6，∴当BP ＝2时，△ADM 的面积存在最小值6．40．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图1中，作CM ⊥x 轴于，AN ⊥x 轴于N ．连接AC 、BO 交于点K ．易证△AON ≌△COM ，可得CM ＝ON ＝4，OM ＝AN ＝3，∴C （﹣3，4），∵CK ＝AK ，OK ＝BK ， ∴K （12，72），B （1，7），故答案为﹣3，4，1，7．（2）由题意得，AO ＝CO ＝BC ＝AB ＝5，当t ＝2时，CP ＝2．①当点Q 在OA 上时，∵PQ ≥AB ＞PC ，∴只存在一点Q ，使QC ＝QP ．作QD ⊥PC 于点D （如图2中），则CD ＝PD ＝1，∴QA ＝2k ＝5﹣1＝4，∴k ＝2．①当点Q 在OC 上时，由于∠C ＝90°所以只存在一点Q ，使CP ＝CQ ＝2， ∴2k ＝10﹣2＝8，∴k ＝4．综上所述，k 的值为2或4．（3）①当点A 运动到点O 时，t ＝3．当0＜t ≤3时，设O ’C ’交x 轴于点E ，作A ’F ⊥x 轴于点F （如图3中）．则△A ’OF ∽△EOO ’，∴DD′DD′=D′D DD =34，OO ′=53t ， ∴EO ′=54t ，∴S =2524t 2． ①当点C 运动到x 轴上时，t ＝4当3＜t ≤4时（如图4中），设A ’B ’交x 轴于点F ，则A ’O ＝A ′O =53t ﹣5，∴A ′F =5D −154． ∴S =12（5D −154+54t ）×5=50D −758． 综上所述，S ={2524D 2(0＜D ≤3)50D −758(3＜D ≤4)． 41．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∵直线m ∥AB ，∴EC ∥AD ．又∵∠ACB ＝90°，∴BC ⊥AC ．又∵DE ⊥BC ，∴DE ∥AC ．∵EC ∥AD ，DE ∥AC ，∴四边形ADEC 是平行四边形．∴CE ＝AD ．（2）当点D 是AB 中点时，四边形BECD 是菱形． 证明：∵D 是AB 中点，DE ∥AC （已证），∴F 为BC 中点，∴BF ＝CF ．∵直线m ∥AB ，∴∠ECF ＝∠DBF ．∵∠BFD ＝∠CFE ，∴△BFD ≌△CFE ．∴DF ＝EF ．∵DE ⊥BC ，∴BC 和DE 垂直且互相平分．∴四边形BECD 是菱形．（3）当∠A 的大小是45°时，四边形BECD 是正方形． 理由是：∵∠ACB ＝90°，∠A ＝45°，∴∠ABC ＝∠A ＝45°，∴AC ＝BC ，∵D 为BA 中点，∴CD ⊥AB ，∴∠CDB ＝90°，∵四边形BECD 是菱形，∴四边形BECD 是正方形，即当∠A ＝45°时，四边形BECD 是正方形．。
广东中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类(深圳专版)(9)——统计和概率(含解析)
广东中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类（深圳专版）（9）——统计和概率一．选择题（共16小题）1．（2020•南山区校级二模）2019年“周恩来读书节”活动主题是“阅读，遇见更美好的自己”．为了解同学们课外阅读情况，王老师对某学习小组10名同学5月份的读书量进行了统计，结果如下（单位：本）：5，5，3，6，3，6，6，5，4，5，则这组数据的众数和中位数是（）A．3，5 B．4，4 C．5，5 D．6，52．（2020•福田区一模）某市疾控中心在对10名某传染病确诊病人的流行病史的调查中发现，这10人的潜伏期分别为：5，5，5，7，7，8，8，9，11，14（单位：天），则下列关于这组潜伏期数据的说法中不正确的是（）A．众数是5天B．中位数是7.5天C．平均数是7.9天D．标准差是2.5天3．（2020•南山区模拟）学校为了丰富学生课余活动，开展了一次“爱我深圳，唱我深圳”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如表，则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）成绩（分）9.4 9.5 9.6 9.7 9.8 9.9 人数 2 3 5 4 3 1 A．9.7，9.6 B．9.6，9.6 C．9.6，9.7 D．9.65，9.64．（2020•龙岗区校级模拟）数据0，1，1，4，3，3的中位数和平均数分别是（）A．2.5和2 B．2和2 C．2.5和2.4 D．2和2.45．（2020•龙岗区校级模拟）某市今年中考体育测试，其中男生测试项目有200米跑、1000米跑、立定跳远、投掷实心球、一分钟跳绳、引体向上、篮球半场来回运球上篮七个项目．考生须从这七个项目中选取两个项目，其中200米跑必选，剩下六个项目选一个，则两名男生在体育测试中所选项目完全相同的概率为（）A．B．C．D．6．（2020•龙岗区模拟）在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取1个恰好是白球的概率为，则放入的黄球总数为（）A．5个B．6个C．8个D．10个7．（2020•龙岗区校级模拟）下列事件中，是确定事件的是（）A．从一副扑克牌中抽取一张，抽到方块AB．明天太阳从西方升起C．任意买一张电影票座位号是偶数D．阴天就会下雨8．（2019•福田区一模）在一次“爱心义卖活动”中，某校9年级的六个班级捐献的义卖金额数据如下：900元，920元，960元，1000元，920元，950元．这组数据的众数和中位数分别是（）A．920元，960元B．920元，1000元C．1000元，935元D．920元，935元9．（2019•龙岗区一模）在六张卡片上分别写有，π，1.5，5，0，六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）A．B．C．D．10．（2019•福田区校级模拟）在一个有10万人的小镇，随机调查了1000人，其中有120人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（）A．B．C．D．11．（2019•南山区校级二模）为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）尺码/厘米25 25.5 26 26.5 27购买量/双 2 4 2 1 1 A．25.5，26 B．26，25.5 C．26，26 D．25.5，25.512．（2018•宝安区二模）小明是一位运动达人，他通过佩戴智能手环来记录自己一个月（30天）每天所走的步数，并绘制成如下统计表：步数（万步） 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8天数 4 5 7 8 6在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.6，1.5 B．1.7，1.55 C．1.7，1.7 D．1.7，1.613．（2018•龙华区二模）在一个不透明的袋子中装有黄球1个、白球2个，这些球除颜色外无其他差别，随机从中摸出一个小球后不放回，则两次摸到的球都是白球的概率是（）A．B．C．D．14．（2018•盐田区模拟）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.15和0.45，则口袋中白色球的个数可能是（）A．28 B．24 C．16 D．615．（2018•坪山区模拟）下列说法正确的是（）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式C．“明天降雨的概率为0.5”表示明天有半天都在降雨D．甲、乙两人在相同条件下各进行10次射击，他们的成绩平均数相同，方差分别是0.4和0.6，则甲的射击成绩较稳定16．（2018•福田区一模）我市某小区开展了“节约用水为环保作贡献”的活动，为了解居民用水情况，在小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）8 9 10户数 2 6 2则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．方差是4 B．极差是2 C．平均数是9 D．众数是9二．填空题（共6小题）17．（2020•宝安区二模）一个正方体的骰子六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，则扔一次骰子朝上的数字满足不等式x≤4的概率是．18．（2020•福田区一模）袋中装有6个黑球和若干个白球，每个球除颜色外都相同．现进行摸球试验，每次随机摸出一个球记下颜色后放回．经过大量的试验，发现摸到黑球的频率稳定在0.75附近，则袋中白球约有个．19．（2020•南山区模拟）一个不透明盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是．20．（2019•福田区二模）在﹣4，﹣2，1，2四个数中，随机取2个数分别作为函数y＝ax+b中a，b的值，则该一次函数图象经过第一、二、四象限的概率为．21．（2019•罗湖区二模）张明想给单位打电话，可八位数的电话号码中的一个数字记不起来了，只记得2884□432，他想随意选一个数字补上，请问恰好是单位电话的概率是．22．（2019•宝安区二模）某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启17秒，按此规律选一下去．如果不考虑其他因素，一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是．三．解答题（共20小题）23．（2020•深圳模拟）为了解“停课不停学”过程中学生对网课内容的喜爱程度，某校开展了一次网上问卷调查．随机抽取部分学生，按四个类别统计，其中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取名学生进行统计调查，扇形统计图中D类所在扇形的圆心角度数为；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有4000名学生，估计该校表示“喜欢”的B类学生大约有多少人？24．（2020•南山区三模）学生社团是指学生在自愿基础上结成的各种群众性文化、艺术、学术团体．不分年级、由兴趣爱好相近的同学组成，在保证学生完成学习任务和不影响学校正常教学秩序的前提下开展各种活动．某校就学生对“篮球社团、动漫社团、文学社团和摄影社团”四个社团选择意向进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；（2）在“动漫社团”活动中，甲、乙、丙、丁、戊五名同学表现优秀，现决定从这五名同学中任选两名参加“中学生原创动漫大赛”，恰好选中甲、乙两位同学的概率为．（3）已知该校有1200名学生，请估计“文学社团”共有多少人？25．（2020•深圳模拟）在抗击新型冠状病毒疫情期间，各学校在推迟开学时间的同时开展“停课不停学“的教学模式，针对远程网络教学，某学校为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）本次调查的人数有人？（2）请补全条形图；（3）“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数为．（4）小明和小强都参加了远程网络教学活动，请求出小明和小强选择同一种学习方式的概率为．26．（2020•南山区校级二模）疫情当前，为了贯彻落实教育部关于“停课不停学”的要求，某市为学生提供以下四类在线学习方式：腾讯课堂，钉钉在线课堂，校讯通以及名校同步课堂．为了解决学生需求，该市随机对部分学生发起了“你对哪类在线学习方式最感兴趣？”的调查问卷，并根据调查结果绘制出如图两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解决下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了学生；（2）请你补全条形统计图；（3）m＝；n＝；（4）某校共有学生2000人，请你估计该校对“名校同步课堂”最感兴趣的学生有多少名？27．（2020•深圳模拟）“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了某市50名教师某日微信运动中的步数情况，并进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整），请根据以上信息，解答下列问题：步数（万步）频数频率0≤x＜0.4 8 a0.4≤x＜0.8 15 0.300.8≤x＜1.2 12 0.241.2≤x＜1.6 10 0.201.6≤x＜2 3 0.062≤x＜2.4 b0.04（1）求出a＝，b＝；（2）补全频数分布直方图；（3）若该市约有40000名教师，估计日行走步数超过1.2万步（包含1.2万步）的教师约有多少名？28．（2020•大鹏新区一模）2019年是新中国成立70周年，在“庆祝新中国成立70年华诞”主题教育活动月，深圳某学校组织开展了丰富多彩的活动，活动设置了“A：诗歌朗诵展演，B：歌舞表演，C：书画作品展览，D：手工作品展览”四个专项活动，每个学生限选一个专项活动参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图：（1）本次随机调查的学生人数是人；（2）请你补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角为度．（4）小涛和小华各自随机参与其中的一个专项活动，请你用画树状图或列表的方式求他们恰好选中同一个专项活动的概率．29．（2020•盐田区二模）下列数据是甲、乙、丙三人各10轮投篮的得分（每轮投篮10次，每次投中记1分）：丙得分的平均数与众数都是7，得分统计表如下：测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10得分7 6 8 a7 5 8 b8 7（1）丙得分表中的a＝，b＝；（2）若在他们三人中选择一位投篮得分高且较为稳定的投手作为主力，你认为选谁更合适？请用你所学过的统计知识加以分析说明（参考数据：S甲2＝0.81，S乙2＝0.4，S丙2＝0.8）；（3）甲、乙、丙三人互相之间进行传球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从乙手中传出，经过三次传球后球又回到乙手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）30．（2020•罗湖区一模）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．深圳市环境卫生局为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：根据图表解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，产生的有害垃圾C所对应的圆心角为度；（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占13%，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.5吨二级原料．假设深圳市每天产生的生活垃圾为28500吨，且全部分类处理，那么每天回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？31．（2020•龙华区二模）在“停课不停学”期间，某校数学兴趣小组对本校同学观看教学视频所使用的工具进行了调查，并从中随机抽取部分数据进行分析，将分析结果绘制成了两幅不完整的统计表与统计图．工具人数频率手机44 a平板b0.2电脑80 c电视20 d不确定16 0.08请根据上述信息回答下列问题：（1）所抽取出来的同学共人，表中a＝，b＝；（2）请补全条形统计图；（3）若该校观看教学视频的学生总人数为2500人，则使用电脑的学生人数约人．32．（2020•宝安区二模）面对突如其来的疫情，全国人民响应党和政府的号召，主动居家隔离．随之而来的，则是线上买菜需求激增．某小区为了解居民使用买菜APP的情况，通过制作无接触配送置物架，随机抽取了若干户居民进行调查（每户必选且只能选最常用的一个APP），现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（A：天虹到家，B：叮咚买菜，C：每日优鲜，D：盒马鲜生）（1）本次随机调查了户居民；（2）补全条形统计图的空缺部分；（3）若该小区共有1200户居民，请估计该小区居民选择“C：每日优鲜”的大约有户；（4）某日下午，张阿姨想购买苹果和生菜，各APP的供货情况如下：天虹到家仅有苹果在售，叮咚买菜仅有生菜在售，每日优鲜仅有生菜在售，盒马鲜生的苹果、生菜均已全部售完，则张阿姨随机选择两个不同的APP能买到苹果和生菜的概率是．33．（2020•光明区一模）复课返校后，为了让同学们进一步了解“新型冠状病毒”的防控知识，某学校组织了一次关于“新型冠状病毒”的防控知识比赛，从问卷中随机抽查了一部分，对调查结果进行了分组统计，并制作了表格与条形统计图（如图）：分组结果频数频率A．完全掌握30 0.3B．比较清楚50 mC．不怎么清楚n0.15D．不清楚 5 0.05请根据上图完成下面题目：（1）总人数为人，m＝，n＝．（2）请你补全条形统计图．（3）若全校有2700人，请你估算一下全校对“新型冠状病毒”的防控知识“完全掌握”的人数有多少？34．（2020•南山区校级一模）某社区踊跃为“抗击肺炎”捐款，根据捐款情况（捐款数为正数）制作以下统计图表，但工作人员不小心把墨水滴在统计表上，部分数据看不清楚．（1）共有多少人捐款？（2）如果捐款0～50元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72°，那么捐款51～100元的有多少人？捐款人数0～50元51～100元101～150元151～200元 6200元以上 435．（2020•福田区模拟）学生社团是指学生在自愿基础上结成的各种群众性文化、艺术、学术团体．不分年级、由兴趣爱好相近的同学组成，在保证学生完成学习任务和不影响学校正常教学秩序的前提下开展各种活动．某校就学生对“篮球社团、动漫社团、文学社团和摄影社团”四个社团选择意向进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；（2）已知该校有1200名学生，请估计“文学社团”共有多少人？（3）在“动漫社团”活动中，甲、乙、丙、丁、戊五名同学表现优秀，现决定从这五名同学中任选两名参加“中学生原创动漫大赛”，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲、乙两位同学的概率．36．（2020•福田区校级模拟）为响应市政府关于“垃圾不落地•市区更美丽”的主题宣传活动，郑州外国语中学随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况，调查选项分为“A：非常了解；B：比较了解；C：了解较少；D：不了解．”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题；（1）求m＝，并补全条形统计图；（2）若我校学生人数为1000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有名；（3）已知“非常了解”的是3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．37．（2019•深圳模拟）为了坚持以人民为中心的发展思想，以不断改善民生为发展的根本目的，某机构随机对某小区部分居民进行了关于“社区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表根据图标信息解答下列问题：满意度人数所占百分比非常满意12 10%满意54 m比较满意n40%不满意 6 5%（1）本次调查的总人数为，表中m的值为；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该社区服务站平均每天接待居民约1000，若将“非常满意”和“满意”作为居民对社区服务站服务工作的肯定，请你估计该社区服务站服务工作平均每天得到多少名居民的肯定．38．（2019•南山区校级二模）在知识越来越重要的今天，很多父母都认识到知识对孩子的重要性教育投资也呈上升的势头线上线下教育机构大量涌现，某机构在深圳市育才二中选择一批初三的孩子对其在教育机构所报补习的科目进行调查并对调查结果进行分类报一科的学生分成一组，为A组；报两科的学生分成一组，为B组；报3科的学生分成一组，为C组；报3科以上的学生分成一组，为D组．下面两幅统计图反映了学生报辅导班的情况，请你根据图中的信息回答下列问题（1）这次调查的总人数为；（2）调查当中B组的人数为，并补全频数分布直方图；（3）求出C组所在的圆心角的度数．39．（2019•福田区二模）深圳某校初三为提高学生长跑成绩，把每天的课间操改为“环校跑”，现测得初三（1）班全体同学的成绩如图，请你根据提供的信息，解答下列问题：（1）初三（1）班共有人；（2）在扇形统计图中，“良好”所在扇形圆心角等于度；（3）请你补充条形统计图；（4）若该年级共有650名学生，请你估计该年级喜欢“不及格”的学生人数约是人．40．（2019•罗湖区一模）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为A、B、C、D四个等次绘制如图所示的不完整的统计图，请你依据图解答下列问题：（1）a＝；b＝；c＝；（2）扇形统计图中，扇形C的圆心角度数是度；（3）学校决定从A等次的甲乙丙丁4名男生中，随机抽取2名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲乙两名男生同时被选中的概率．41．（2019•宝安区二模）某公益机构为了解市民使用“手机阅读”的情况，对部分市民进行了随机问卷调查（问卷调查表如左图所示），并将调查结果绘制成两幅统计图（均不完整）您如何看待手机阅读问卷调查表您好！请在表格中选择一项您最认同的观点，在其后面空格内打“√”，非常感谢您的配合．选项观点您的选择A更新及时□B阅读成本低□C不利于人际交往□D内容丰富□E其他□（1）本次接受调查的总人数是人．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，表示观点B的扇形的圆心角度数为度．（4）根据上述调查结果，请估计在2万名市民中，认为手机阅读“内容丰富“的大约有人．42．（2019•深圳三模）今年3月5日，某中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，为了解九年级学生参加活动情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行调查，统计了该天他们打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中到社区文艺演出的人数占所调查的九年级学生人数的，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：（1）本次成抽样调查共抽取了多少名九年级学生？（2）补全条形统计图；（3）若该中学九年级共有400名学生，请你估计该中学九年级去敬老院的学生有多少名？广东中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类（深圳专版）（9）——统计和概率参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．【答案】C【解答】解：在这一组数据中5是出现次数最多的，故众数是5；而将这组数据从小到大的顺序排列，处于中间位置的那两个数是5，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是5．故选：C．2．【答案】D【解答】解：A、∵数据中5出现3次，出现的次数最多，∴众数为5，此选项正确；B、把这些数据重新排列为5，5，5，7，7，8，8，9，11，14，则中位数为7.5天，此选项正确；C、平均数为（5+5+5+7+7+8+8+9+11+14）＝7.9，此选项正确；D、方差为[3×（5﹣7.9）2+2×（7﹣7.9）2+2×（8﹣7.9）2+（9﹣7.9）2+（11﹣7.9）2+（14﹣7.9）2]≠2.5，此选项错误；故选：D．3．【答案】B【解答】解：在这一组数据中9.6是出现次数最多的，故众数是9.6，而这组数据处于中间位置的那两个数是9.6和9.6，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9.6．故选：B．4．【答案】B【解答】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：0，1，1，3，3，4故中位数为：（1+3）÷2＝2；平均数为：（0+1+1+3+3+4）÷6＝2．故选：B．5．【答案】B【解答】解：1000米跑、立定跳远、投掷实心球、一分钟跳绳、引体向上、篮球半场来回运球上篮分别用A，B，C，D，E，F表示，画图如下：共有36种等情况数，其中两名男生在体育测试中所选项目完全相同的有6种，则两名男生在体育测试中所选项目完全相同的概率为；故选：B．6．【答案】C【解答】解：∵口袋中装有白球6个，黑球4个，黄球n个，∴球的总个数为6+4+n，∵搅匀后随机从中摸取1个恰好是白球的概率为，∴，解得n＝8，经检验n＝8是原方程的解．故选：C．7．【答案】B【解答】解：根据概念，知A、C、D选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意；B、一定不会发生，是不可能事件，属于确定事件，符合题意．故选：B．8．【答案】D【解答】解：920出现了2次，次数最多，故众数为920；把这组数据按照从小到大的顺序排列为，900元，920元，920元，950元，960元，1000元，故中位数为（920+950）÷2＝935；故选：D．9．【答案】B【解答】解：∵六张卡片上分别写有，π，1.5，5，0，六个数，无理数的是π，，∴从中任意抽取一张卡片上的数为无理数的概率是：．故选：B．10．【答案】C【解答】解：由题意知：1000人中有120人看中央电视台的早间新闻，∴在该镇随便问一人，他看早间新闻的概率大约是．故选：C．11．【答案】D【解答】解：25.5出现的次数最多，25.5是众数．第5和第6个数分别是25.5、25.5，所以中位数为25.5．故选：D．12．【答案】D【解答】解：在这组数据中出现次数最多的是1.7，即众数是1.7；要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个两个数的平均数是（1.6+1.6）÷2＝1.6，所以中位数是1.6．故选：D．13．【答案】D【解答】解：列表如下：白白黄白﹣﹣﹣（白，白）（黄，白）白（白，白）﹣﹣﹣（黄，白）黄（白，黄）（白，黄）﹣﹣﹣所有等可能的情况数为6种，其中两次都是白球的情况数有2种，所以两次摸到的球都是白球的概率是，故选：D．14．【答案】C【解答】解：∵多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.15和0.45，∴摸到红色球、黑色球的概率分别为0.15和0.45，∴摸到白球的概率为1﹣0.15﹣0.45＝0.4，∴口袋中白色球的个数可能为0.4×40＝16．故选：C．15．【答案】D【解答】解：掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是随机事件，不符合题意；了解一批电视机的使用寿命，适合用抽样调查的方式，说法错误，不合题意；“明天降雨的概率为0.5”表示明天可能降雨，C不合题意；甲、乙两人各进行10次射击，两人射击成绩的方差分别为S甲2＝0.4，S乙2＝0.6，则甲射击成绩更稳定，说法正确，D合题意；故选：D．16．【答案】A【解答】解：极差：10﹣8＝2，平均数：（8×2+9×6+10×2）÷10＝9，众数为9，方差：S2[（8﹣9）2×2+（9﹣9）2×6+（10﹣9）2×2]＝0.4，故选：A．二．填空题（共6小题）17．【答案】见试题解答内容【解答】解：扔一次骰子朝上的数字有6种等可能结果，其中数字满足不等式x≤4的有1、2、3、4这4种结果，∴扔一次骰子朝上的数字满足不等式x≤4的概率是，故答案为：．18．【答案】见试题解答内容【解答】解：设中白球约有x个，根据题意得：0.75，解得：x＝2，经检验x＝2是方程的解，答：袋中白球约有2个；故答案为：2．19．【答案】见试题解答内容【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：故答案为：．20．【答案】见试题解答内容【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，满足该一次函数图象经过第一、二、四象限，即a＜0，b＞0的结果数为4，∴该一次函数图象经过第一、二、四象限的概率为；故答案为：．21．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵记不起来的数字可能为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，而每个数被选到的机会是均等的，∴恰好是单位电话的概率是．故答案为：．22．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵红灯亮30秒，黄灯亮3秒，绿灯亮17秒，∴P（红灯亮），故答案为：三．解答题（共20小题）23．【答案】（1）50；72°；（2）A类学生有5人，画图见解答；（3）1840人．【解答】解：（1）抽取的学生总数：12÷24%＝50（名），扇形统计图中D类所在扇形的圆心角度数为360°72°，故答案为：50；72°；（2）A类学生人数：50﹣23﹣12﹣10＝5（人），补全统计图如下：。
2024年广东省深圳市中考数学模拟考试卷及答案
2024年中考数学模拟卷数学说明：1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好。
2．全卷共6页。
考试时间90分钟，满分100分。
3．作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
作答非选择题11-22，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内。
写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4．考试结束后，请将答题卡交回。
第一部分选择题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的从正面、左面、上面三个不同的方向观察看到的平面图形，下列说法正确的是（）A．从正面看与从左面看到的图形相同B．从正面看与从上面看到的图形相同C．从左面看与从上面看到的图形相同D．从正面、左面、上面看到的图形都相同2．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m＝0的一个根是x＝3，则m的值是（）A．﹣6B．﹣3C．3D．63．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（）A．23B．20C．15D．104．（3分）将方程x2﹣4x﹣3＝0化成（x﹣m）2＝n（m、n为常数）的形式，则m、n的值分别为（）A．m＝2，n＝7B．m＝﹣2，n＝1C．m＝2，n＝4D．m＝﹣2，n＝45．（3分）近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（）A．8B．12C．0.4D．0.66．（3分）如图，AB∥CD，AC，BD相交于点E，AE＝1，EC＝2，DE＝3，则BE的长为（）A．B．4C．D．67．（3分）如图是小明实验小组成员在小孔成像实验中的影像，蜡烛在刻度尺50cm处，遮光板在刻度尺70cm处，光屏在刻度尺80cm处，量得像高3cm，则蜡烛的长为（）A．5cm B．6cm C．4cm D．4.5cm8．（3分）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月降低的百分率为x，根据题意列出的方程是（）A．2500（1+x）2＝3200B．2500（1﹣x）2＝3200C．3200（1﹣x）2＝2500D．3200（1+x）2＝25009．（3分）喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟，小亮在龙舟竞渡中心广场点P处观看400米直道竞速赛，如图所示，赛道AB为东西方向，赛道起点A位于点P的北偏西30°方向上，终点B位于点P的北偏东60°方向上，AB＝400米，求点P到赛道AB的距离（）（结果保留整数，参考数据：）A．B．C．87D．17310．（3分）如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△F AB：S四边形CBFG＝1：2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ•AC，其中正确的结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4第二部分非选择题二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）若3m＝7n，则＝．12．（3分）2011年3月11日13：46日本发生了震惊世界的大地震，近期国际机构将日本核电事故等级上调至国际核能事件分级表（INES）中最严重的7级，据估算其向大气排放的放射性物质量约为630000太贝克，用科学记数法表示为：．13．（3分）五一期间，小明和小亮分别从三部影片《飞驰人生2》、《热辣滚烫》、《九龙城寨之围城》、《维和防暴队》中随机选择一部观看，则他们选择的影片相同的概率为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣4，0），与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y＝（k≠0）上，则k的值为．15．（3分）如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA＝8，AB＝10，点C在边OA上，AC＝2，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过圆心P，则k＝．第14题第15题三．解答题（共7小题，满分55分）16．（5分）解方程：x2+2x﹣8＝0．17．（7分）班级开展迎新年联欢晚会时，在教室悬挂了如图所示的四个福袋A，B，C，D．在抽奖时，每次随机取下一个福袋，且取A之前需先取下B，取C之前需先取下D，直到4个福袋都被取下．（1）第一个取下的是D福袋的概率为；（2）请用画树状图或列表的方法，求第二个取下的是A福袋的概率．18．（8分）家庭过期药品属于“国家危险废物“处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：（1）求m、n的值；（2）补全条形统计图；（3）家庭过期药品的正确处理方式是送回收站，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收站．19．（8分）某景区在2024年“五一”小长假期间，接待游客达2万人次，预计在2022年“五一”小长假期间，接待游客2.88万人次，该景区一家特色小面店希望在“五一”小长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗10元，借鉴以往经验，若每碗卖15元，平均每天将销售120碗，若价格每提高0.5元，则平均每天少销售4碗，每天店面所需其他各种费用为168元．（1）求出2020至2022年“五一”小长假期间游客人次的年平均增长率；（2）为了更好地维护景区形象，物价局规定每碗售价不得超过20元，当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天净利润600元？（净利润＝总收入﹣总成本﹣其它各种费用）20．（8分）如图，点E是矩形ABCD对角线AC上的点（不与A，C重合），连接BE，过点E作EF⊥BE交CD于点F．连接BF交AC于点G，BE＝AD．（1）求证：∠FEC＝∠FCE；（2）试判断线段BF与AC的位置关系，并说明理由．21．（9分）【建立模型】（1）在数学课上，老师出示这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过点C，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为点D和点E，求证：△ADC≌△CEB，请你写出证明过程：【类比迁移】（2）勤奋小组在这个模型的基础上，继续进行探究问题；如图2，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3的图象与y轴交于点A，与x轴交于点C，将线段AC绕点C顺时针旋转90°得到线段CB，反比例函数的图象经过点B，请你求出反比例函数的解析式；【拓展延伸】（3）创新小组受到勤奋小组的启发，结合抛物线的图象继续深入探究：如图3，一次函数y＝﹣3x+3的图象与y轴交于点A，与x轴交于点C，创新小组的同学发现在第一象限的抛物线y＝﹣x2+2x+3的图象上存在一点P，连接PA，当∠PAC＝45°时，请你和创新小组的同学一起求出点P的坐标．22．（10分）如图①，点D为△ABC上方一动点，且∠BDC＝60°．（1）在BD左侧构造△BDE∽△BCA，连接AE，请证明△BAE∽△BCD；（2）如图②，在BD左侧构造△BDE∽△BCA，在CD右侧构造△CDF∽△CBA，连接AF，AE，求证：四边形AFDE是平行四边形；（3）如图③，当△ABC满足∠A＝150°，，AC＝2．运用（2）中的构造图形的方法画出四边形AFDE；（Ⅰ）求证：四边形AFDE是矩形；（Ⅱ）直接写出在点D运动过程中线段EF的最大值．2024年中考模拟考试参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案A D B A B A B C D D 二、填空题题号1112131415答案 6.3×10514﹣4﹣5 16．解：x2+2x﹣8＝0（x﹣2）（x+4）＝0-------------------------------------------------------------------------------3分x﹣2＝0或x+4＝0x1＝2，x2＝﹣4-----------------------------------------------------------------------------------5分17．解：（1）；-----------------------------------------------------------------------------------2分（2）由题意，画树状图为：---------------------------------------------------------------------------------5分共有4种等可能的结果，其中第二个取下的是A福袋的结果数有1种，∴第二个摘下A灯笼的概率为．------------------------------------------------------------------7分18．（8分）解：（1）∵抽样调查的家庭总户数为：80÷8%＝1000（户），-----------1分∴m%＝＝20%，m＝20，---------------------------------------------------------------------2分n%＝＝6%，n＝6．----------------------------------------------------------------------------3分（2）C类户数为：1000﹣（80+510+200+60+50）＝100，-----------------------------------4分条形统计图补充如下：--------------------------------6分（3）180×10%＝18（万户）若该市有180万户家庭，估计大约有18万户家庭处理过期药品的方式是送回收点．----8分19．（8分）解：（1）可设年平均增长率为x，依题意有2（1+x）2＝2.88，--------------------------------------------2分解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．-------------------3分答：年平均增长率为20%；--------------------------------------4分（2）设每碗售价定为y元时，店家才能实现每天利润600元，依题意得：（y﹣10）[120﹣（y﹣15）]﹣168＝600，----------------------6分解得y1＝18，y2＝22，----------------------------------------------7分∵每碗售价不得超过20元，∴y＝18．答：当每碗售价定为18元时，店家才能实现每天利润600元-----------------8分．20．（8分）（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠DCB＝90°，----------------------------------------------------------------------1分∵BE＝AD，∴BC＝BE，∴∠BEC＝∠BCE，-----------------------------------------------------------------------------------2分∵EF⊥BE，∴∠BEF＝∠DCB＝90°，∴∠FEC＝∠FCE；------------------------------------------------------------------------------------4分（2）解：BF⊥AC．------------------------------------------------------------------------------------5分理由：∵∠FEC＝∠FCE，∴EF＝CF，--------------------------------------------------------------------------------------------6分∵BE＝BC，∴BF垂直平分CE，即BF⊥AC．--------------------------------------------------------------------------------------------8分21．（9分）（1）证明：如图1，∵AD⊥l，BE⊥l，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠CAD＝90°，---------------------------------------------------------1分∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，---------------------------------------------------------------------2分∴△ACD≌△CBE（AAS）；---------------------------------------------------------3分（2）如图2，过点B作BG⊥x轴于点G，则∠CGB＝∠AOC＝90°，∴∠ACO+∠CAO＝90°，∵将线段AC绕点C顺时针旋转90°得到线段CB，∴AC＝CB，∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠BCG＝90°，∴∠CAO＝∠BCG，∴△ACO≌△CBG（AAS），----------------------------------------------------------------------4分∴OA＝CG，OC＝BG，∵直线y＝﹣3x+3与y轴交于点A，与x轴交于点C，∴A（0，3），C（1，0），∴OA＝3，OC＝1，∴CG＝3，BG＝1，∴OG＝OC+CG＝1+3＝4，∴B（4，1），---------------------------------------------------------------------------------------5分将B（4，1）代入y＝，得1＝，∴k＝4，∴反比例函数的解析式为y＝；-------------------------------------------------------------------6分（3）如图3，过点C作CE⊥AC，且CE＝AC，连接AE交抛物线于P，过点E作EF⊥x轴于点F，则∠CFE＝∠ACE＝∠AOC＝90°，∴∠ACO+∠CAO＝∠ACO+∠ECF＝90°，∴∠CAO＝∠ECF，∴△ACO≌△CEF（AAS），------------------------------------------------------------------------7分∴OA＝CF＝3，OC＝EF＝1，∴OF＝OC+CF＝1+3＝4，∴E（4，1），设直线AE的解析式为y＝kx+b，将E（4，1），A（0，3）代入得：，解得：，∴直线AE的解析式为y＝﹣x+3，----------------------------------------------------------------8分联立方程组得，解得：（舍去），，∴点P的坐标为（，）．------------------------------------------------------------------------9分22．（10分）（1）证明：∵△EBD∽△ABC，∴∠EBD＝∠ABC，，-----------------------------------------------------------------1分∴∠EBD+∠ABD＝∠ABC+∠ABD，∴∠EBA＝∠DBC，∴△BAE∽△BCD；----------------------------------------------------------------------------------2分（2）证明：由（1）得：△BAE∽△BCD，∴，∵△CDF∽△CBA，∴，∴，∴AE＝DF，-----------------------------------------------------------------------------------------3分同理（1）可得△CFA∽△CDB，∴，∵△BDE∽△BAC，∴∴∴DE＝AF，---------------------------------------------------------------------------------------------4分∴四边形AFDE是平行四边形；---------------------------------------------------------------------5分（3）（Ⅰ）证明：由（1）知：△BAE∽△BCD，∴∠AEB＝∠BDC＝60°，---------------------------------------------------------------------------6分∵△EBD∽△ABC，∴∠BED＝∠BAC＝150°，∴∠AED＝∠BED﹣∠AEB＝150°﹣60°＝90°，-------------------------------------------7分∴▱AFDE是矩形；-------------------------------------------------------------------------------------8分（Ⅱ）解：如图，EF的最大值为：，-------------------------------------------------------10分理由如下：作△BCD的外接圆，圆心为O，连接OA并延长交⊙O于D，此时AD最大，作BG⊥AC，交CA的延长线于G，∵∠BAC＝150°，∴∠BAG＝30°，∴BG＝AB＝，AG＝AB＝，∴CG＝AC+AG＝5，∴BC＝，∴⊙O的直径为：，连接OB，OC，作OQ⊥BC于Q，作AT⊥OQ于T，∴OB＝OC＝，CQ＝BQ＝，∵∠CDB＝60°∴∠BOC＝2∠CDB＝120°，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∴OQ＝OB＝，＝，∵S△ABC∴AH＝，∴CH＝＝＝，∴AT＝QH＝CQ﹣CH＝＝，∵OT＝OQ﹣TQ＝OQ﹣AH＝﹣＝，∴OA＝＝＝，∴AD＝OA+OD＝，最大∵四边形AEDF是矩形，∴EF＝AD＝，∴EF的最大值为：．。
2020广东中考数学.2020年广东省初中学业水平考试仿真模拟卷(五)
(3)在点 P 的运动过程中，是否存在点 P，使△BEP 为等腰三 角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)∵x2－7x＋12＝0，∴x1＝3，x2＝4， ∵BC＞AB，∴BC＝4，AB＝3， ∵OA＝2OB，∴OA＝2，OB＝1， ∵四边形 ABCD 是矩形，∴点 D 的坐标为(－2,4)．
由勾股定理得 OP＝ OE2－PE2＝ 102－82＝6， ∴BP＝OB－OP＝10－6＝4， ∵tan∠ABC＝DBPP＝43，∴DP＝43BP＝34×4＝3， ∴DE＝PE－DP＝8－3＝5.
25．如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，AB，BC 的长分别是一元二次方程 x2－7x＋12＝0 的两 个根(BC＞AB)，OA＝2OB，边 CD 交 y 轴于点 E，动点 P 以 每秒 1 个单位长度的速度，从点 E 出发沿折线段 ED－DA 向 点 A 运动，运动的时间为 t(0≤t＜6)秒，设△BOP 与矩形 AOED 重叠部分的面积为 S. (1)求点 D 的坐标； (2)求 S 关于 t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
②∵tan∠ABC＝ABCC＝43，设 AC＝3k，BC＝4k(k＞0)， 由勾股定理得 AC2＋BC2＝AB2，即(3k)2＋(4k)2＝202，解得 k ＝4， ∴AC＝12，BC＝16，
∵点 E 是 的中点，∴OE⊥BC，BH＝CH＝8， ∴OE×BH＝OB×PE，即 10×8＝10PE，解得 PE＝8，
②当 BP＝PE 时，9＋m2＝m2－8m＋20，解得 m＝181，则 P－2，181； ③当 BE＝PE 时，17＝m2－8m＋20，解得 m＝4± 13，则 P(－2,4－ 13)． 综上，P(－2,2 2)或－2，181或(－2,4－ 13)．
2020年广东中考数学各地区模拟试题分类(深圳专版)——圆(含解析)
2020年广东中考数学各地区模拟试题分类（深圳专版）——圆一．选择题1．（2020•坪山区一模）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BOC＝110°，AD∥OC，则∠ABD等于（）A．20°B．30°C．40°D．50°2．（2020•龙岗区校级模拟）如图，Rt△ABC的斜边BC＝4，∠ABC＝30°，以AB、AC为直径分别作圆．则这两圆的公共部分面积为（）A．+B．﹣C．﹣D．﹣3．（2020•罗湖区模拟）如图，已知圆O的圆心在原点，半径OA＝1（单位圆），设∠AOP ＝∠α，其始边OA与x轴重合，终边与圆O交于点P，设P点的坐标P（x，y），圆O 的切线AT交OP于点T，且AT＝m，则下列结论中错误的是（）A．sinα＝y B．cosα＝xC．tanα＝m D．x与y成反比例4．（2020•东莞市校级二模）如图，四边形ABCD内接于圆O，AD∥BC，∠DAB＝48°，则∠AOC的度数是（）A．48°B．96°C．114°D．132°5．（2020•龙岗区校级模拟）如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径r＝2，sin B＝，则弦AC的长为（）A．4 B．3 C．2 D．6．（2020•光明区一模）如图，两个三角形纸板△ABC，△MNP能完全重合，∠A＝∠M＝50°，∠ABC＝∠N＝60°，BC＝4，将△MNP绕点C（P）从重合位置开始，按逆时针方向旋转，边MN，MP分别与BC，AB交于点H，Q（点Q不与点A，B重合），点O是△BCQ的内心，若∠BOC＝130°，点N运动的路径为，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣2 B．2π﹣4 C．D．7．（2020•龙岗区校级模拟）如图，已知圆锥的底面半径为5，侧面积为65π，设圆锥的母线与高的夹角为θ，则cosθ的值是（）A．B．C．D．8．（2020•龙岗区校级模拟）直径分别为8和6的两圆相切，则这两圆的圆心距等于（）A．14 B．2 C．14或2 D．7或1 9．（2019•大鹏新区二模）如图，在⊙O中，OD⊥BC，∠BOD＝70°，则∠CAD的度数是（）A．15°B．30°C．25°D．35°二．填空题10．（2020•福田区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C作△ABC外接圆⊙O 的切线交AB的垂直平分线于点D，AB的垂直平分线交AC于点E．若OE＝2，AB＝8，则CD＝．11．（2020•福田区模拟）如图所示，抛物线y＝x2﹣6x+8与x轴交于A、B两点，过点B的直线与抛物线交于点C（C在x轴上方），过A、B、C三点的⊙M满足∠MBC＝45°，则点C的坐标为．12．（2020•福田区校级模拟）如图，Rt△ABC，AB＝3，AC＝4，点D在以C为圆心、3为半径的圆上，F是BD的中点，则线段AF的最大值是．13．（2020•福田区模拟）如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上位于直径AB两侧的点，连结AC，AD，BD，CD，若⊙O的半径是5，BD＝8，则sin∠ACD的值是．14．（2020•龙岗区校级模拟）两圆的半径分别为3和3，圆心距为3，则两圆的位置关系为．15．（2020•龙岗区校级模拟）如图，从卫生纸的包装纸上得到以下资料：两层300格，每格11.4cm×11cm，图甲．用尺量出整卷卫生纸的半径（R）与纸筒内芯的半径（r），分别为5.8cm和2.3cm，图乙．那么该两层卫生纸的厚度为cm．（π取3.14，结果精确到0.001cm）三．解答题16．（2020•盐田区二模）如图，△ABC内接于⊙O，AC＝BC，弦CD与AB交于E，AB＝CD，过A作AF⊥BC于F．（1）判断AC 与BD 的位置关系，并说明理由；（2）求证：AC ＝2CF +BD ；（3）若S △CFA ＝S △CBD ，求tan ∠BDC 的值．17．（2020•罗湖区一模）如图，点P 在y 轴的正半轴上，⊙P 交x 轴于B 、C 两点，交y 轴于点A ，以AC 为直角边作等腰Rt △ACD ，连接BD 分别交y 轴和AC 于E 、F 两点，连接AB ．（1）求证：AB ＝AD ；（2）若BF ＝4，DF ＝6，求线段CD 的长；（3）当⊙P 的大小发生变化而其他条件不变时，的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．18．（2020•深圳模拟）如图，点A（8，0），点B分别在x轴，y轴上，直线y＝kx+b与x 轴，y轴分别相交于点D，B两点，C在△AOB的外接圆上，且C（4，8）．（1）①直接写出b＝．②求证：当k＝时，BD是⊙O'的切线．（2）如图1，若点P是优弧上的一点（不与B，C重合），求sin∠BPC的值．（3）如图2，在（1）的条件下，当P点在⊙O'上运动时，过O作OQ⊥CP于Q，求线段DQ的最小值．19．（2020•龙华区二模）如图，已知AB是⊙O的弦，点C是弧AB的中点，D是弦AB上一动点，且不与A、B重合，CD的延长线交于⊙O点E，连接AE、BE，过点A作AF⊥BC，垂足为F，∠ABC＝30°．（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）若BC＝6，CD＝3，则DE的长为；（3）当点D在弦AB上运动时，的值是否发生变化？如果变化，请写出其变化范围；如果不变，请求出其值．20．（2020•深圳模拟）如图1所示，以点M（﹣1，0）为圆心的圆与y轴，x轴分别交于点A，B，C，D，与⊙M相切于点H的直线EF交x轴于点E（﹣5，0），交y轴于点F（0，）．（1）求⊙M的半径r；（2）如图2所示，连接CH，弦HQ交x轴于点P，若cos∠QHC＝，求的值；（3）如图3所示，点P为⊙M上的一个动点，连接PE，PF，求PF+PE的最小值．21．（2020•福田区一模）如图，⊙O的直径AB＝10，弦BC＝，点P是⊙O上的一动点（不与点A、B重合，且与点C分别位于直径AB的异侧），连接PA，PC，过点C作PC的垂线交PB的延长线于点D．（1）求tan∠BPC的值；（2）随着点P的运动，的值是否会发生变化？若变化，请说明理由，若不变，则求出它的值；（3）运动过程中，AP+2BP的最大值是多少？请你直接写出它来．22．（2020•深圳模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，以边AB为直径的⊙O交边BC于点D，交边AC于点E．过D点作DF⊥AC于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求证：CF＝EF；（3）延长FD交边AB的延长线于点G，若EF＝3，BG＝9时，求⊙O的半径及CD的长．23．（2020•光明区一模）在图1至图3中，⊙O的直径BC＝30，AC切⊙O于点C，AC＝40，连接AB交⊙O于点D，连接CD，P是线段CD上一点，连接PB．（1）如图1，当点P，O的距离最小时，求PD的长；（2）如图2，若射线AP过圆心O，交⊙O于点E，F，求tan F的值；（3）如图3，作DH⊥PB于点H，连接CH，直接写出CH的最小值．24．（2020•宝安区校级一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求证：AD2＝AB•AF；（3）若BE＝8，sin B＝，求AD的长，参考答案一．选择题1．解：∵∠BOC＝110°，∴∠AOC＝180°﹣110°＝70°，∵AD∥OC，∴∠AOC＝∠DAB＝70°，∵AB是直径，∴∠ABD＝90°﹣70°＝20°，故选：A．2．解：如图，设点E是两圆的公共点，连接AE，取AC，AB的中点G，H．在Rt△ABC中，∵∠CAB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝4，∴AC＝2，AB＝2，∠C＝60°，∴∠AHE＝60°，∠AGE＝120°，∴S阴＝S扇形HAE﹣S△AEH+S扇形GEA﹣S△AEG＝﹣×（）2+﹣×1×＝﹣，故选：C．3．解：如图，过点P作PH⊥OA于H，由题意知，OA＝OP＝1，OH＝x，PH＝y，由切线的性质定理可知AT⊥OA，在Rt△POH中，∠AOP＝∠α，∴sinα＝＝＝y，cosα＝＝＝x，故A，B正确；在Rt△TOA中，tanα＝＝＝m，故C正确，在Rt△POH中，OH2+PH2＝OP2，∴x2+y2＝1，故D错误；故选：D．4．解：∵AD∥BC，∴∠B＝180°﹣∠DAB＝132°，∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠D＝180°﹣∠B＝48°，由圆周角定理得，∠AOC＝2∠D＝96°，故选：B．5．解：如图，连接AO并延长交⊙O于点D，连接CD，∵∠B与∠D是同弧所对的圆周角，AD是⊙O的直径，∴∠B＝∠D，∠ACD＝90°．∵⊙O的半径r＝2，∴AD＝4．∵sin B＝，∴＝，即＝，∴AC＝3．故选：B．6．解：设旋转角为α，则∠BCN＝∠ACM＝α，∵∠A＝∠M＝50°，∠ABC＝∠N＝60°，∴∠ACB＝∠MPN＝70°，∴∠BCM＝70°﹣α，∵点O是△BCQ的内心，∴∠BCO＝∠BCM＝35°﹣，＝30°，∵∠BOC＝130°，∴35°﹣+30°+130°＝180°，解得α＝30°，∴∠BCN＝30°，∵∠N＝60°，∴∠CHN＝90°，∴NH＝CN＝＝2，CH＝CN＝×4＝2，∴S△CNH＝＝2，∴S阴影＝S扇形BCN﹣S△CHN＝﹣2＝π﹣2，故选：D．7．解：设圆锥的母线长为R，由题意得65π＝π×5×R，解得R＝13，由勾股定理圆锥的高为＝12．∴cosθ＝，故选：D．8．解：当两圆外切时，则圆心距等于8÷2+6÷2＝7；当两圆内切时，则圆心距等于8÷2﹣6÷2＝1．9．解：∵在⊙O中，OD⊥BC，∴，∴∠CAD＝∠BOD＝×70°＝35°．故选：D．二．填空题（共6小题）10．解：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DCE＝∠COB，∵OD⊥AB，∴∠AOE＝90°，∴∠A+∠B＝∠A+∠AEO＝90°，∴∠AEO＝∠B，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B，∵∠DEC＝∠AEO，∴∠DEC＝∠DCE，∴DE＝DC，设DE＝DC＝x，∵OD2＝OC2+CD2，∴（2+x）2＝42+x2，解得：x＝3，∴CD＝3，故答案为：3．11．解：∵抛物线y＝x2﹣6x+8与x轴交于A、B两点，∴A（2，0），B（4，0），∴AB＝2，连接MC，过C作CE⊥x轴于E，过M作MD⊥AB于D，MH⊥CE于H，则四边形MDEH是矩形，AD＝BD＝1，∴DM＝HE，MH＝DE，∠DMH＝90°，∵∠BBC＝45°，BM＝MC，∴∠MCB＝∠MBC＝45°，∴∠BMC＝90°，∴∠DMB＝∠HMC，∵∠MDB＝∠MHC＝90°，∴△MDB≌△MHC（AAS），∴DM＝MH，CH＝BD＝1，∴矩形MDEH是正方形，∴MH＝HE，设MH＝EH＝a，∴C（3+a，a+1），∵抛物线过点C，∴a+1＝（a+3）2﹣6（a+3）+8，解得：a＝2，a＝﹣1（不合题意舍去），∴点C的坐标为（5，3），故答案为：（5，3）．12．解：取BC的中点N，连接AN，NF，DC，∵Rt△ABC，AB＝3，AC＝4，∴BC＝＝5，∵N为BC的中点，∴AN＝BC＝，又∵F为BD的中点，∴NF是△CDB的中位线，∴NF＝DC＝，∵﹣≤AF≤+，即1≤AF≤4．∴最大值为4，故答案为：4．13．解：∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AD＝＝＝6，∵∠ACD＝∠B，∴sin∠ACD＝sin∠B＝＝＝，故答案为．14．解：∵两圆的半径均3，圆心距为3，3＜6，即两圆半径之和＞圆心距，即两圆相交．故答案为：相交．15．解：设该两层卫生纸的厚度为hcm．根据题意，得11.4×11×h×300＝π（5.82﹣2.32）×1137620h＝π（33.64﹣5.29）×11h≈0.026．答：两层卫生纸的厚度为0.026cm．三．解答题（共9小题）16．（1）解：结论：AC∥BD．理由：连接BD．∵AB＝CD，∴＝，∴＝，∴∠ABD＝∠CAB，∴AC∥BD．（2）证明：在BF上取一点H，使得FH＝FC，连接AH，AD．∵AF⊥CH，FC＝FH，∴AC＝AH，∴∠ACH＝∠AHC，∵∠ACH+∠ADB＝180°，∠AHC+∠AHB＝180°，∴∠ADB＝∠AHB，∴＝，∵＝，∴＝∴CB＝AD＝AC＝AH，∠ABH＝∠ABD，∴△ABH≌△ABD（AAS），∴BD＝BH，∴AC＝BC＝CF+FH+BH＝2CF+BD．（3）解：∵BD∥AC，∴S△BDC ＝S△ADB，∵△ABH≌△ABD，∴S△ABD ＝S△ABH，∵CF＝FH，∴S△ACF ＝S△AFH，∵S△ACF ＝S△DCB，∴S△ACF ＝S△AFH＝S△ABH，∴CF＝FH＝BH，设CF＝FH＝BH＝a，则AC＝BC＝3a，∵CF⊥BC，∴∠AFC＝∠AFB＝90°，∴AF＝＝＝2a，∴∠BDC＝∠ABC，∴tan∠BDC＝tan∠ABC＝＝＝．17．（1）证明：∵OA⊥BC，且OA过圆心点P，∴OB＝OC，在△AOB和△AOC中，，∴△AOB≌△AOC（SAS），∴AB＝AC，∵以AC为直角边作等腰Rt△ACD，∴AD＝AC，∴AB＝AD；（2）如图1，过点A作AM⊥BD于M，由（1）知，AB＝AD，∴DM＝BD，∵BF＝4，DF＝6，∴BD＝10，∴DM＝5，∵∠AMD＝90°＝∠DAF，∠ADM＝∠FDA，∴△ADM∽△FDA，∴，∴，∴AD＝，在等腰直角三角形ADC中，CD＝AD＝2；（3）的值是不发生变化，理由：如图2，过点D作DH⊥y轴于H，作DQ⊥x轴于Q，∴∠AHD＝90°＝∠COA，∴∠ADH+∠DAH＝90°，∵∠CAD＝90°，∴∠CAO+∠DAH＝90°，∴∠ADH＝∠CAO，∵AD＝AC，∴△ADH≌△ACO（AAS），∴DH＝AO，AH＝OC，∵∠OHD＝∠QOH＝∠OQD＝90°，∴四边形OQDH是矩形，DH＝OQ，DQ＝OH，又∵HO＝AH+AO＝OC+DH＝OB+DH＝OB+OQ＝BQ，∴DQ＝BQ，∴△DBQ为等腰直角三角形，∴∠DBQ＝45°，∴∠DEH＝∠BEO＝45°，∴sin∠DEH＝，∴＝，∴，∴．18．解：（1）①作CE⊥x轴于点E，则点E（4，0），即点E是OA的中点，故CE过O′，∵∠AOB＝90°，故点O′在AB上，故CE与BA交于点O′，过点O′作O′F⊥y轴交于点F，连接O′O，设圆O′的半径为r，在Rt△O′OF中，则OO′2＝OF2+O′F2，即r2＝42+（8﹣r）2，解得r＝5，故OF＝8﹣r＝3，OB＝2OF＝6，故点B（0，6），则b＝6；故答案为6；②点B（0，6），k＝，则直线BD的表达式为y＝x+6，令y＝0，即x+6＝0，解得x＝﹣，故点D（﹣，0），∵点A、B、D的坐标分别为（8，0）、（0，6）、（﹣，0），则AB＝＝10，同理可得：AD＝，BD＝，则AD2＝AB2+BD2，故△ABD为直角三角形，故∠ABD＝90°，∴BD是⊙O'的切线；（2）如图2，连接BC、AC，则∠BPC＝∠BAC，∵AB是直径，故∠ACB＝90°，则Rt△ABC中，AB＝10，BC＝＝2，则sin∠BAC＝＝，故sin∠BPC＝；（3）如图3，当点Q在CP上运动时，Rt△COQ的斜边OC不变，故Q点在以OC为直径的圆G上，此时线段DQ最小值即为射线DG与圆G相交的离点D近的交点，此时的DQ＝DG﹣圆G的半径＝DG﹣CO，∵点D（﹣，0）、而点G为OC的中点，故点G（2，4），则DG＝＝，同理OC＝4，故线段DQ最小值＝DG﹣CO＝．19．（1）证明：如图1中，连接AC，OC，OA．∵∠AOC＝2∠ABC＝60°，OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠CAO＝60°，∵＝，∴AB⊥OC，∴∠OAD＝∠OAC＝30°，∵∠ABC＝30°，∴∠ABC＝∠OAD，∴OA∥BF，∵AF⊥BF，∴OA⊥AF，∴AF是⊙O的切线．（2）解：∵＝，∴∠CBD＝∠BEC，∵∠BCD＝∠BCE，∴△BCD∽△ECB，∴＝，∴＝，∴EC＝12，∴DE＝EC﹣CD＝12﹣3＝9．故答案为9．（3）解：结论：＝，的值不变．理由：如图2中，连接AC，OC，OC交AB于H，作AN∥EC交BE的延长线于N．∵＝，∴OC⊥AB，CB＝CA，∴BH＝AH＝AB，∵∠ABC＝30°，∴BH＝BC，∴AC＝AB，∵CE∥AN，∴∠N＝∠CEB＝30°，∠EAN＝∠AEC＝∠ABC＝30°，∴∠CEA＝∠ABC＝30°，∠EAN＝∠N，∴∠N＝∠AEC，AE＝EN，∵∠ACE＝∠ABN，∴△ACE∽△ABN，∴＝＝，∴＝，∴的值不变．20．解：（1）如图1，连接MH，∵E（﹣5，0），F（0，﹣），M（﹣1，0），∴OE＝5，OF＝，EM＝4，∴在Rt△OEF中，tan∠OEF＝＝，∴∠OEF＝30°，∵EF是⊙M的切线，∴∠EHM＝90°，∴sin∠MEH＝sin30°＝，∴MH＝ME＝2，即r＝2；（2）如图2，连接DQ、CQ，MH．∵∠QHC＝∠QDC，∠CPH＝∠QPD，∴△PCH∽△PQD，∴，由（1）可知，∠HEM＝30°，∴∠EMH＝60°，∵MC＝MH＝2，∴△CMH为等边三角形，∴CH＝2，∵CD是⊙M的直径，∴∠CQD＝90°，CD＝4，∴在Rt△CDQ中，cos∠QHC＝cos∠QDC＝，∴QD＝CD＝3，∴；（3）连MP，取CM的点G，连接PG，则MP＝2，G（﹣2，0），∴MG＝CM＝1，∴，又∵∠PMG＝∠EMP，∴△MPG∽△MEP，∴，∴PG＝PE，∴PF+PE＝PF+PG，当F，P，G三点共线时，PF+PG最小，连接FG，即PF+PE有最小值＝FG，在Rt△OGF中，OG＝2，OF＝，∴FG＝＝＝．∴PF+PE的最小值为．21．解：（1）连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，AB＝10，BC＝2，∴AC＝＝4，∴tan∠BPC＝tan∠BAC＝＝；（2）的值不会发生变化，理由如下：∵∠PCD＝∠ACB＝90°，∴∠1+∠PCB＝∠2+∠PCB，∴∠1＝∠2，∵∠3是圆内接四边形APBC的一个外角，∴∠3＝∠PAC，∴△CBD∽△CAP，∴＝，在Rt△PCD中，＝tan∠BPC＝，∴＝＝；（3）由（2）知BD＝AP，∴AP+2BP＝2（AP+BP）＝2（BD+BP）＝2PD＝，由tan∠BPC＝，得：cos∠BPC＝，∴AP+2BP＝PC≤AB＝10，∴AP+2BP的最大值为10．22．（1）证明：如图1，连接OD，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB，∴∠C＝∠ODB，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴DF⊥OD，∴DF是⊙O的切线；（2）证明：如图2，连接DE，∵四边形AEDB为圆内接四边形，∴∠CED＝∠ABC，∵∠ABC＝∠C，∴∠CED＝∠C，∴CD＝DE，∵DF⊥CE，∴CF＝EF；（3）解：如图3，连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AB＝AC，∴CD＝BD，∵OD∥AC，∴△GOD∽△GAF，∴，∴设⊙O的半径是r，则AB＝AC＝2r，∴AF＝2r﹣3，OG＝9+r，AG＝9+2r，∴，∴r＝，即⊙O的半径是．∴AC＝AB＝9，∵∠CED＝∠ABC，∠ECD＝∠ACB，∴△CED∽△CBA，∴，∴，∴CD＝3．23．解：（1）如图1，连接OP，∵AC切⊙O于点C，∴AC⊥BC．∵BC＝30，AC＝40，∴AB＝50．由，即，解得CD＝24，当OP⊥CD时，点P，O的距离最小，此时．（2）如图2，连接CE，∵EF为⊙O的直径，∴∠ECF＝90°．由（1）知，∠ACB＝90°，由AO2＝AC2+OC2，得（AE+15）2＝402+152，解得．∵∠ACB＝∠ECF＝90°，∴∠ACE＝∠BCF＝∠AFC．又∠CAE＝∠FAC，∴△ACE∽△AFC，∴．∴．（3）CH的最小值为．解：如图3，以BD为直径作⊙G，则G为BD的中点，DG＝9，∵DH⊥PB，∴点H总在⊙G上，GH＝9，∴当点C，H，G在一条直线上时，CH最小，此时，，，即CH的最小值为．24．解：（1）如图1，连接OD，则OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠OAD＝∠CAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠C＝90°，∵点D在⊙O上，∴BC是⊙O的切线；（2）如图2，连接OD，DF，EF，∵AE是⊙O的直径，∴∠AFE＝90°＝∠C，∴EF∥BC，∴∠B＝∠AEF，∵∠AEF＝∠ADF，∴∠B＝∠ADF，由（1）知，∠BAD＝∠DAF，∴△ABD∽△ADF，∴，∴AD2＝AB•AF；（3）如图3，连接OD，由（1）知，OD⊥BC，∴∠BDO＝90°，设⊙O的半径为R，则OA＝OD＝OE＝R，∵BE＝8，∴OB＝BE+OE＝8+R，在Rt△BDO中，sin B＝，∴sin B＝＝，∴R＝5，∴AE＝2OE＝10，AB＝BE+2OE＝18，连接EF，由（2）知，∠AEF＝∠B，∠AFE＝∠C＝90°，∴sin∠AEF＝sin B ＝，在Rt△AFE中，sin∠AEF ＝＝＝，∴AF ＝由（2）知，AD2＝AB•AF＝18×＝，∴AD ＝＝．41 / 41。
广东省深圳市中考数学模拟考试试卷
广东省深圳市中考数学模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018九上·泰州月考) 关于一元二次方程，下列判断正确的是（）A . 一次项是B . 常数项是C . 二次项系数是D . 一次项系数是2. （2分）(2017·丰台模拟) 如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为（）A . 45B . 60C . 72D . 1443. （2分）在反比例函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数的图象大致是图中的（）A .B .C .D .4. （2分）已知⊙O的半径为6cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 无法确定5. （2分）如图，已知抛物线y1=－2x2＋2，直线y2=2x+2，当x任取一值时， x对应的函数值分别为y1、y2。
若y1≠y2 ，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2 ，记M= y1=y2。
例如：当x=1时，y1=0,y2=4,y1＜y2 ，此时M=0。
下列判断：①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是或。
其中正确的是（）A . ①②B . ①④C . ②③D . ③④6. （2分）若x1 ， x2（x1＜x2）是方程（x-a）（x-b）=1（a＜b）的两个根，则实数x1 ， x2 ， a，b的大小关系为（）A . x1＜x2＜a＜bB . x1＜a＜x2＜bC . x1＜a＜b＜x2D . a＜x1＜b＜x27. （2分）(2017·广东模拟) 下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .8. （2分）把圆的半径缩小到原来的，那么圆的面积缩小到原来的（）A .B .C .D .9. （2分）已知方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，则另一个方程（x+3）2+2（x+3）﹣3=0的解是（）A . x1=﹣1，x2=3B . x1=1，x2=﹣3C . x1=2，x2=6D . x1=﹣2，x2=﹣610. （2分） (2017九上·下城期中) 下列说法正确的是（）．A . “明天降雨的概率是”表示明天有的时间都在降雨B . “抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛次就有次正面朝上C . “抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是”这一事件发生的频率稳定在左右D . “彩票中奖的概率为”表示买张彩票肯定会中奖12. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①a+b+c>0②a-c<0 ③b2-4ac>0 ④b<2a⑤abc>0其中正确的有（）个A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共7题；共7分)13. （1分） (2018九上·北京月考) y=（m+1）﹣3x+1是二次函数，则m的值为________.14. （1分） (2017八下·蒙阴期中) 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2016的坐标为________．15. （1分） (2016九上·南开期中) 关于x的二次函数y=x2﹣kx+k﹣2的图象与y轴的交点在x轴的上方，请写出一个满足条件的二次函数的表达式：________．16. （1分）如图，一个正方体，6个面上分别写着6个连续的整数，且每个相对面上的两个数之和相等，如图所示，你能看到的数为9、12、13，则六个整数之和为________．17. （1分）(2017·河池) 如图是二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y2=mx+n（m≠0）的图象，当y2＞y1 ， x的取值范围是________．18. （1分）已知x1、x2是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，那么x +x 的值是________．19. （1分）(2017·杭锦旗模拟) 如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB= ，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在弧EF上，则图中阴影部分的面积为________（结果保留π）．三、计算题 (共2题；共20分)20. （10分） (2015九上·潮州期末) 解方程：x（2x﹣3）=3﹣2x．21. （10分）(2018·潜江模拟) 已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0（其中k为常数）.（1）求证无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值.四、综合题 (共7题；共62分)22. （2分）“五•一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票．其中A地20张，B地40张，C地30张，D地10张．（1）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？（2）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”．试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？23. （15分） (2017九上·南涧期中)（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）请画出△ABC绕点A顺时针方向旋转90度的⊿A″B″C″；（3）写出B″的坐标，点B关于原点对称点B1的坐标.24. （5分）(2012·南通) 如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB=30cm，CD=16cm，圆心O位于AB，CD 的上方，求AB和CD的距离．25. （5分）某超市在销售中发现：某种新年吉祥物品平均每天可售出20套，每套盈利40元。
2018-2020年广东中考数学各地区模拟试题分类(深圳专版)(一)——二次函数
2018-2020年广东中考数学各地区模拟试题分类（深圳专版）（一）——二次函数一．选择题1．（2020•深圳模拟）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②b＜c；③3a+c＝0；④对于任意实数m，a+b≥am2+bm．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2020•深圳模拟）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），与y轴交于（0，2），抛物线的对称轴为直线x＝1，则下列结论中：①a+c＝b；②方程ax2+bx+c＝0的解为﹣1和3；③2a+b＝0；④c﹣a＞2，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（2020•盐田区二模）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．abc＞0 B．a+b+c＝0 C．4a﹣2b+c＜0 D．b2﹣4ac＜0 4．（2020•罗湖区一模）如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x＝1，下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0 C．a﹣b+c＝0 D．2a﹣b＝0 5．（2020•福田区模拟）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x2＜1，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②4a﹣2b+c＞﹣1；③﹣3＜x1＜﹣2；④当m为任意实数时，a﹣b≤am2+bm；⑤3a+c ＝0．其中，正确的结论有（）A．②③④B．①③⑤C．②④⑤D．①③④6．（2020•龙华区二模）定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的周长值与面积值相等，则这个点叫做和谐点，这个矩形叫做和谐矩形．已知点P（m，n）是抛物线y＝x2+k上的和谐点，对应的和谐矩形的面积为16，则k的值为（）A．﹣12 B．0 C．4 D．16 7．（2020•宝安区二模）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为P（﹣1，0），则下列结论错误的是（）A．b＞0B．a＝cC．当x＞0时，y随x的增大而增大D．若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝28．（2020•福田区一模）阅读材料：坐标平面内，对于抛物线y＝ax2+bx（a≠0），我们把点（﹣）称为该抛物线的焦点，把y＝﹣称为该抛物线的准线方程．例如，抛物线y＝x2+2x的焦点为（﹣1，﹣），准线方程是y＝﹣．根据材料，现已知抛物线y＝ax2+bx（a≠0）焦点的纵坐标为3，准线方程为y＝5，则关于二次函数y＝ax2+bx 的最值情况，下列说法中正确的是（）A．最大值为4 B．最小值为4C．最大值为3.5 D．最小值为3.59．（2020•光明区一模）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①bc＞0；②3a+c＞0；③a+b+c≤ax2+bx+c；④a（k12+1）2+b（k12+1）＞a（k12+2）2+b（k12+2）．其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．410．（2020•福田区校级模拟）二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如表：x … ﹣1 0 1 3 … y…﹣1353…下列结论错误的是（ ） A ．ac ＜0B ．3是关于x 的方程ax 2+（b ﹣1）x +c ＝0的一个根C ．当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小D ．当﹣1＜x ＜3时，ax 2+（b ﹣1）x +c ＞0 二．填空题11．（2020•龙岗区校级模拟）如图，已知抛物线y 1＝﹣2x 2+2，直线y 2＝2x +2，当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2．若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1＝y 2，记M ＝y 1＝y 2．例如：当x ＝1时，y 1＝0，y 2＝4，y 1＜y 2，此时M ＝0．下列判断： ①当x ＞0时，y 1＞y 2； ②当x ＜0时，x 值越大，M 值越小；③使得M 大于2的x 值不存在； ④使得M ＝1的x 值是﹣或．其中正确的是 ．12．（2019•福田区校级模拟）将抛物线y ＝x 2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为 ．13．（2019•深圳模拟）如图，四边形OABC 是边长为1的正方形，OC 与x 轴正半轴的夹角为15°，点B 在抛物线y ＝ax 2（a ＜0）的图象上，则a 的值为 ．14．（2018•深圳模拟）抛物线y＝x2+2x+3的对称轴是直线x＝．15．（2018秋•福田区校级月考）二次函数y＝x2+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时，对应x的取值范围是．三．解答题16．（2020•深圳模拟）如图，已知二次函数y＝ax2+c的图象与x轴分别相交于点A（﹣5，0），点B，与y轴相交于C（0，﹣5），点Q是抛物线在x轴下方的一动点（不与C点重合）．（1）求该二次函数的表达式；（2）如图1，AQ交线段BC于D，令t＝，当t值最大时，求Q点的坐标．（3）如图2，直线AQ，BQ分别与y轴相交于M，N两点，设Q点横坐标为m，S1＝S△QMN，S2＝πm2，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．17．（2020•深圳模拟）如图，抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝﹣x+3分别交于x轴，y轴上的B、C两点，设该抛物线与x轴的另一个交点为A，顶点为D，连接CD交x轴于点E．（1）求该抛物线的解析式；（2）点F，G是对称轴上两个动点，且FG＝2，点F在点G的上方，请求出四边形ACFG 的周长的最小值；（3）连接BD，若P在y轴上，且∠PBC＝∠DBA+∠DCB，请直接写出点P的坐标．18．（2020•大鹏新区一模）如图1，经过点B（1，0）的抛物线y＝a（x+1）2﹣与y轴交于点C，其顶点为点G，过点C作y轴的垂线交抛物线对称轴于点D，线段CO上有一动点M，连接DM、DG．（1）求抛物线的表达式；（2）求GD+DM+MO的最小值以及相应的点M的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，以点A（﹣2，0）为圆心，以AM长为半径作圆交x轴正半轴于点E．在y轴正半轴上有一动点P，直线PF与⊙A相切于点F，连接EF交y轴于点N，当PF∥BM时，求PN的长．19．（2020•盐田区二模）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C，点P是抛物线在第四象限内的一点．（1）求抛物线解析式；（2）点D是线段OC的中点，OP⊥AD，点E是射线OP上一点，OE＝AD，求DE的长；（3）连接CP，AP，是否存在点P，使得OP平分四边形ABCP的面积？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．20．（2020•罗湖区一模）如图，已知抛物线y ＝a （x +2）（x ﹣4）（a 为常数，且a ＞0）与x 轴从左至右依次交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，经过点B 的直线y ＝﹣x +与抛物线的另一交点为D ，且点D 的横坐标为﹣5． （1）求抛物线的函数表达式；（2）该二次函数图象上有一点P （x ，y ）使得S △BCD ＝S △ABP ，求点P 的坐标； （3）设F 为线段BD 上一点（不含端点），连接AF ，求2AF +DF 的最小值．参考答案一．选择题1．解：①对称轴位于x轴的右侧，则a，b异号，即ab＜0．抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．∴abc＜0．故①正确；②∵抛物线开口向下，∴a＜0．∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a．∵x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，而b＝﹣2a，∴c＝﹣3a，∴b﹣c＝﹣2a+3a＝a＜0，即b＜c，故②正确；③∵x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，而b＝﹣2a，∴c＝﹣3a，∴3a+c＝0．故③正确；＝a+b+c，当x＝m时，y＝am2+bm+c，因此有a+b≥am2+bm，④当x＝1时，y最大故④正确；综上所述，正确的结论有：4个，故选：D．2．解：①∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴a+c＝b，故本选项正确；②由对称轴为x＝1，一个交点为（﹣1，0），∴另一个交点为（3，0），∴方程ax2+bx+c＝0的解为﹣1和3，故本选项正确；③由对称轴为x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，则2a+b＝0，故本选项正确；④∵抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交于（0，2），∴c＝2，∵a＜0，∴c﹣a＞2，故本选项正确；故选：D．3．解：由图象可得，a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0，故选项A正确；当x＝1时，y＝a+b+c＜0，故选项B错误；当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＞0，故选项C错误；该函数图象与x轴两个交点，则b2﹣4ac＞0，故选项D错误；故选：A．4．解：A．∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A选项错误；B．∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴ac＜0，所以B选项错误；C．∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，所以C选项正确；D．∵二次函数图象的对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1，∴2a+b＝0，所以D选项错误；故选：C．5．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故①正确；∵该函数图象的对称轴是x＝﹣1，当x＝0时的函数值小于﹣1，∴x＝﹣2时的函数值和x＝0时的函数值相等，都小于﹣1，∴4a﹣2b+c＜﹣1，故②错误；∵该函数图象的对称轴是x＝﹣1，与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x2＜1，∴﹣3＜x，1＜﹣2，故③正确；∵当x＝﹣1时，该函数取得最小值，∴当m为任意实数时，则a﹣b+c≤am2+bm+c，即a﹣b≤am2+bm，故④正确；∵＝﹣1，∴b＝2a，∵x＝1时，y＝a+b+c＞0，∴3a+c＞0，故⑤错误；故选：D．6．解：∵点P（m，n）是抛物线y＝x2+k上的点，∴n＝m2+k，∴k＝n﹣m2，∴点P（m，n）是和谐点，对应的和谐矩形的面积为16，∴2|m|+2|n|＝|mn|＝16，∴|m|＝4，|n|＝4，当n≥0时，k＝n﹣m2＝4﹣16＝﹣12；当n＜0时，k＝n﹣m2＝﹣4﹣16＝﹣20．故选：A．7．解：A．由开口方向知a＞0，结合对称轴在y轴左侧知b＞0，此选项正确；B．将（﹣1，0）代入解析式得a﹣b+c＝0，由x＝﹣＝﹣1知b＝2a，则a﹣2a+c＝0，整理得a＝c，此选项正确；C．当x＞0时，函数图象自左向右逐渐上升，所以此时y随x的增大而增大，此选项正确；D．若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则＝﹣1，即x1+x2＝﹣2，此选项错误；故选：D．8．解：根据题意得＝3，﹣＝5，解得a＝﹣，b＝2或b＝﹣2，∴抛物线y＝ax2+bx（a≠0）的解析式为y＝﹣x2+2x或y＝﹣x2﹣2x，∵y＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣4）2+4，y＝﹣x2﹣2x＝﹣（x+4）2+4，∴二次函数y＝ax2+bx有最大值4．故选：A．9．解：①由图象可以看出，a＜0，b＞0，c＞0，故bc＞0，正确，符合题意；②函数的对称轴为x＝1＝﹣，即b＝﹣2a，根据函数的对称性可知x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，故3a+c＜0，故②错误，不符合题意；③抛物线在x＝1时，取得最大值，即a+b+c≥ax2+bx+c，故③错误，不符合题意；④x＝k2+1≥1，而在对称轴右侧，y随x增大而减小，∵+1＜+2，∴a（k12+1）2+b（k12+1）+c＞a（k12+2）2+b（k12+2）+c，故a（k12+1）2+b（k12+1）＞a（k12+2）2+b（k12+2）正确，符合题意；故选：B．10．解：根据x与y的部分对应值可知：当x＝﹣1时，y＝﹣1，即a﹣b+c＝﹣1；当x＝0时，y＝3，即c＝3；当x＝1时，y＝5，即a+b+c＝5；∴，解得：，∴y＝﹣x2+3x+3．A、ac＝﹣1×3＝﹣3＜0，故本选项正确；B、方程ax2+（b﹣1）x+c＝0可化为方程ax2+bx+c＝x，由表格数据可知，x＝3时，y＝3，则3是方程ax2+bx+c＝x的一个根，从而也是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根，故本选项正确；C、∵当x＝0时，y＝3；x＝3时，y＝3，∴二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝＝，又∵二次项系数a＝﹣1，抛物线开口向下，∴当1＜x＜时，y的值随x值的增大而增大，故C错误；D、不等式ax2+（b﹣1）x+c＞0可化为：ax2+bx+c＞x，即y＞x，∵由表格可知，（﹣1，﹣1），（3，3）均在直线y＝x上，又抛物线y＝ax2+bx+c开口向下，∴当﹣1＜x＜3时，y＞x，故D正确．综上，只有选项C错误．故选：C．二．填空题（共5小题）11．解：当x ＞0时，一次函数图象位于二次函数上方，∴y 2＞y 1故①错误；∵当x ＜0，两个函数的函数随着x 的增大而增大， ∴当x 越大时，M 越大，故②错误；函数y 1＝﹣2x 2+2有最大值，最大值为y 1＝2，∴不存在使得M 大于2的x 的值，故③正确；令y 1＝1，即：﹣2x 2+2＝1．解得：x 1＝，x 2＝﹣不题意舍去）令y 2＝1，得：2x +2＝1，解得：x ＝﹣．故④正确．故答案为：③④． 12．解：抛物线y ＝x 2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到对应点的坐标为（﹣2，﹣3），所以平移后的抛物线解析式为y ＝（x +2）2﹣3．故答案为y ＝（x +2）2﹣3． 13．解：如图，连接OB ，∵四边形OABC 是边长为1的正方形，∴∠BOC ＝45°，OB ＝1×＝， 过点B 作BD ⊥x 轴于D ，∵OC 与x 轴正半轴的夹角为15°，∴∠BOD ＝45°﹣15°＝30°，∴BD ＝OB ＝，OD ＝＝， ∴点B 的坐标为（，﹣）， ∵点B 在抛物线y ＝ax 2（a ＜0）的图象上，∴a （）2＝﹣， 解得a ＝﹣．故答案为：﹣．14．解：∵y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，∴对称轴是直线x＝﹣1，故答案为：﹣1．15．解：∵抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣4），二次项系数为1，∴抛物线的解析式为：y＝（x+1）2﹣4即y＝x2+2x﹣3＝（x+3）（x﹣1）∴抛物线与x轴两交点坐标为（﹣3，0），（1，0）故当函数值y＜0时，对应x的取值范围上是﹣3＜x＜1．本题答案为﹣3＜x＜1．三．解答题（共5小题）16．解：（1）把A（﹣5，0），C（0，﹣5）两点坐标代入y＝ax2+c，得到，解得，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣5．（2）如图1中，过点Q作QE⊥AB交BC于E．设Q（m，m2﹣5），由（1）可知，A（﹣5，0），B（5，0），C（0，﹣5），∴直线BC的解析式为y＝x﹣5，直线AQ的解析式为y＝x+m﹣5，由，解得，∴D（，），∴E（m2，m2﹣5），∵QE∥AB，∴△QED∽△ABD，∴t＝＝＝＝﹣m2+m，∵﹣＜0，∴当m＝﹣＝时，t的值最大，此时Q（，﹣）．（3）是定值．理由：如图2中，设Q（m，m2﹣5），由（2）可知，直线AQ的解析式为y＝x+m﹣5，当x＝0时，y＝m﹣5，∴M（0，m﹣5），∵直线BQ的解析式为y＝x﹣m﹣5，当x＝0时，y＝﹣m﹣5，∴N（0，﹣m﹣5），∴S1＝S△MNQ＝×m×（2m）＝m2，∴＝＝，为定值．17．解：（1）∵直线y＝﹣x+3分别交x轴，y轴于B，C两点，∴B（6，0），C（0，3），把B（6，0），C（0，3）代入y＝x2+bx+c，得，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x+3；（2）∵抛物线的解析式为y＝x2﹣2x+3∴y＝（x2﹣8x）+3＝（x﹣4）2﹣1，∴抛物线的对称轴为x＝4，D（4，﹣1）；∵A（2，0），C（0，3），∴AC＝＝，∵FG＝2，∴AC+FG的值为+2，若四边形ACFG的周长最小，则CF+AG最小即可，将点C向下平移2个单位得到N（0，1），连结BN，与对称轴的交点即为所求点G'．在对称轴上将点G'向上平移2个单位得到点F'．此时四边形ACF'G'的周长最小，∴CF'+AG'＝NG'+BG'＝BN＝＝＝，∴四边形ACFG的周长的最小值为+2+；（3）∵C（0，3），D（4，﹣1），∴直线CD的解析式为y＝﹣x+3，∴E（3，0），∴OE＝OC＝3，∴∠AEC＝45°，∵tan∠DBE＝＝，tan∠OBC＝＝，∴tan∠DBE＝tan∠OBC，∴∠DBE＝∠OBC，则∠PBC＝∠DBA+∠DCB＝∠AEC＝45°，①当点P在y轴负半轴上时，如图2，过点P作PG⊥BC交BC于点G，则∠GPC＝∠OBC，∴tan∠GPC＝，设CG＝a，则GP＝2a，∵∠CBP＝45°，∴BG＝GP，∵C（0，3），B（6，0），∴OC＝3，OB＝6，∴BC＝3，即：2a+a＝3，解得：a＝，∴CG＝a＝，PG＝2，∴PC＝＝5，∴OP＝2，故点P（0，﹣2）；②当点P在y轴正半轴时，同理可得：点P（0，18）；故点P的坐标为（0，﹣2）或（0，18）．18．解：（1）∵抛物线y＝a（x+1）2﹣，经过点B（1，0），∴0＝4a﹣，∴a＝∴．（2）过点O作直线l与x轴夹角为α，且，α＝45°，过点M作MH⊥直线l于H，则有，∴，∴，∴，∴当D，M，H共线时，的值最小，∵D（﹣1，﹣），直线l的解析式为y＝﹣x，∴直线DH的解析式为y＝x﹣，由，解得，∴H（，﹣），M（0，﹣），∴DH＝＝，∵DG＝﹣+＝，∴的最小值＝+＝．（3）如图2中，连接BM，延长FA交y轴于J．∵A（﹣2，0），M（0，﹣），∴AM＝AF＝＝，∵B（1，0），∴直线BM的解析式为y＝x﹣，∵PF是⊙A的切线，∴PF⊥AF，∵PF∥BM，∴AF⊥BM，∴直线AF的解析式为y＝﹣x﹣，∴J（0，﹣），∴AJ＝＝，∴FJ＝AF+AJ＝+，∵PF∥BM，∴∠FPJ＝∠OMB，∴tan∠FPJ＝tan∠OMB，∴＝，∴＝，∴PF＝+，∵AF＝AE，∴∠AFE＝∠AEF，∵∠AFE+∠PFN＝90°，∠AEN+∠ONE＝90°，∠PNF＝∠ENO，∴∠PFN＝∠PNF，∴PN＝PF＝+．19．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A（3，0），B（﹣1，0），∴，解得：，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）如图，连接CE，∵∠AOD＝90°，∴∠AOE+∠COE＝90°，∵AD⊥OE，∴∠AOE+∠OAD＝90°，∴∠OAD＝∠COE，∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3与y轴交于点C，∴点C（0，﹣3），∴OC＝OA＝3，又∵AD＝OE，∴△OAD≌△COE（SAS），∴∠AOD＝∠OCE＝90°，OD＝CE，∵点D是线段OC的中点，∴OD＝DC＝，∴CE＝＝DC，又∵∠DCE＝90°，∴DE＝DC＝；（3）过P作PN⊥x轴于N，交AC于M，∵点C（0，﹣3），A（3，0），∴直线AC解析式为：y＝x﹣3，设点P（m，m2﹣2m﹣3）（m＞0），则点M（m，m﹣3），∴MP＝m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+3m，∴四边形ABCP的面积＝×4×3+×3×（﹣m2+3m）＝﹣m2+m+6，∵OP平分四边形ABCP的面积，∴×3×（﹣m2+2m+3）＝×（﹣m2+m+6），∴m1＝2，m2＝﹣1（舍去），∴P点坐标为（2，﹣3）．20．解：（1）抛物线y＝a（x+2）（x﹣4），令y＝0，解得x＝﹣2或x＝4，∴A（﹣2，0），B（4，0）．∵直线y＝﹣x+，当x＝﹣5时，y＝3，∴D（﹣5，3），∵点D（﹣5，3）在抛物线y＝a（x+2）（x﹣4）上，∴a（﹣5+2）（﹣5﹣4）＝3，∴a＝．∴抛物线的函数表达式为：y＝x2﹣x﹣．（2）如图1中，设直线BD交y轴于J，则J（0，）．连接CD，BC．＝××9＝10，∵S△BDC＝10，∴S△PAB∴×6×|y P|＝10y＝±，P当y＝时，＝x2﹣x﹣，解得x＝1±，∴P（，）或（，），当﹣＝x2﹣x﹣，方程无解，∴满足条件的点P的坐标为（，）或（，）．（3）如图2中，过点D作DM平行于x轴，∵D（﹣5，3），B（4，0），∴tan∠DBA＝＝，∴∠DBA＝30°∴∠BDM＝∠DBA＝30°，过F作FJ⊥DM于J，则有sin30°＝，∴JF＝，∴2AF+DF＝2（AF+）＝2（AF+JF），当A、F、J三点共线时，即AJ⊥DM时，2AF+DF＝2（AF+JF）取最小值为＝．。
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广东中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类（深圳专版）（5）——三角形一．选择题（共23小题）1．（2020•福田区校级模拟）如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，以AD 为边向外作等边△ADE ，AE =√6，连接CE ，交BD 于F ，若点M 为AB 的延长线上一点，连接CM ，连接FM 且FM 平分∠AMC ，下列选项正确的有（ ）①DF =√3−1；①S △AEC =3(1+√3)2；①∠AMC ＝60°；①CM +AM =√2MF ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．（2020•龙华区二模）如图，直线a ∥b ∥c ，等边三角形△ABC 的顶点A 、B 、C 分别在直线a 、b 、c 上，边BC 与直线c 所夹的角∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．45°3．（2020•宝安区二模）如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点，连接MN ，交AB 于点H ，以点H 为圆心，HA 的长为半径作的弧恰好经过点C ，以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧交AB 于点D ，连接CD ，若∠A ＝22°，则∠BDC ＝（ ）A ．52°B ．55°C ．56°D ．60°4．（2020•福田区一模）如图，正方形ABCD 中，E 是BC 延长线上一点，在AB 上取一点F ，使点B 关于直线EF 的对称点G 落在AD 上，连接EG 交CD 于点H ，连接BH 交EF 于点M ，连接CM ．则下列结论，其中正确的是（ ）①∠1＝∠2；①∠3＝∠4；①GD =√2CM ；①若AG ＝1，GD ＝2，则BM =√5．A ．①①①①B ．①①C ．①①D ．①①①5．（2020•光明区一模）如图，AB ∥CE ，∠A ＝40°，CE ＝DE ，则∠C ＝（ ）A ．40°B ．30°C ．20°D ．15°6．（2020•南山区模拟）如图，△ABC 中，AB ＝5，AC ＝4，以点A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB 、AC 于D 和E ，再分别以点D 、E 为圆心，大于二分之一DE 为半径作弧，两弧交于点F ，连接AF 并延长交BC 于点G ，GH ⊥AC 于H ，GH ＝2，则△ABG 的面积为（ ）A ．4B ．5C ．9D ．107．（2020•龙岗区模拟）平面直角坐标系中，已知A （1，2）、B （3，0）．若在坐标轴上取点C ，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．88．（2020•宝安区三模）如图，在三角形ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝6，三角形DEF 的周长是7，AF ⊥BC 于F ，BE ⊥AC 于E ，且点D 是AB 的中点，则AF ＝（ ）A ．√5B ．√7C ．√3D ．79．（2020•龙岗区校级模拟）如图，△ABC 中，D 是AB 的中点，E 在AC 上，且∠AED ＝90°+12∠C ，则BC +2AE 等于（ ）A ．AB B ．AC C ．32ABD ．32AC 10．（2020•南山区校级一模）等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（ ）A ．17B ．22C ．13D ．17或2211．（2019•罗湖区一模）由三角函数定义，对于任意锐角A ，有sin A ＝cos （90°﹣A ）及sin 2A +cos 2A ＝1成立．如图，在△ABC 中，∠A ，∠B 是锐角，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ．CD ⊥AB 于D ，DE ∥AC 交BC 于E ，设CD ＝h ，BE ＝a '，DE ＝b '，BD ＝c '，则下列条件中能判定△ABC 是直角三角形的个数是（ ） ①a 2+b 2＝c 2；①aa '+bb '＝cc '；①sin 2A +sin 2B ＝1；①1a 2+1a 2=1a 2．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．（2019•龙华区二模）如图，已知a ∥b ，将一块等腰直角三角板的两个顶点分别放在直线a 、b 上．若∠1＝23°，则∠2的度数为（ ）A ．68°B ．112°C ．127°D ．132°13．（2019•福田区校级模拟）如图，在△ABC 中，∠B ＝45°，∠ACB ＝60°，AB ＝16，AD ⊥BC ，垂足为D ，∠ACB 的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为（ ）A ．83√2B ．4√2C ．163√2D ．6√214．（2019•罗湖区一模）在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A 、B 、C 上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是△ABC 的（ ）A ．三条高的交点B ．重心C ．内心D ．外心15．（2019•福田区校级模拟）下列性质中，直角三角形具有而等腰三角形不一定具有的是（ ）A ．两边之和大于第三边B ．内角和等于180°C ．有两个锐角的和等于90°D ．有一个角的平分线垂直于这个角的对边16．（2018•南山区校级二模）如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝6，直线EF 垂直平分AB 交AC 于D ，连接BD ，则△BCD 的周长等于（ ）A ．13B ．14C ．15D ．1617．（2018•龙岗区校级二模）等腰三角形的两边分别为1和2，则其周长为（ ）A ．4B ．5C ．4或5D ．无法确定18．（2020•盐田区二模）如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于E ，F 两点，EG 平分∠AEF ．若∠1＝29°，则∠2＝（）A．29°B．58°C．61°D．60°19．（2020•福田区一模）如图，已知a∥b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，若∠1＝125°，∠2＝50°，则∠3为（）A．55°B．65°C．70°D．75°20．（2020•坪山区一模）如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．97°B．116°C．122°D．151°21．（2020•福田区校级模拟）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF，如果∠1＝32°，那么∠2的度数是（）A．64°B．68°C．58°D．60°22．（2019•福田区一模）如图，已知a∥b，点A在直线a上，点B、C在直线b上，∠1＝120°，∠2＝50°，则∠3为（）A．70°B．60°C．45°D．30°23．（2019•宝安区二模）如图，将一副直角三角板按图中所示的位置摆放，两条斜边互相平行，则∠1＝（）A．75°B．70°C．65°D．60°二．填空题（共8小题）24．（2020•龙岗区校级模拟）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，M为AB边的中点，连结ME、MD、ED，设AB＝10，∠DBE＝30°，则△EDM的面积为．25．（2020•龙岗区一模）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作DF垂直于AC交AC的延长线于点F，若AB＝8，AC＝4，则CF的长为．26．（2020•宝安区校级一模）如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1＝90°，OA＝1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…则OA8的长度为．27．（2020•龙岗区模拟）如图△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，∠DAE＝60°，BD＝5，CE＝8，则DE的长为．28．（2019•深圳三模）如图，在△ABC中，AB＝AC．M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连接DN、EM．若AB＝5cm，BC＝6cm，DE＝3cm，则图中阴影部分的面积为cm2．29．（2019•福田区校级模拟）如图，△ABC中，AB＝AC＝8，D为BC上一点，BD＝3，∠ADE＝∠B＝30°，则AE的长为．30．（2020•龙岗区校级模拟）如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE．设△ADF 的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC＝6，则S1﹣S2＝．31．（2019•深圳模拟）如图，△ABC的顶点均在坐标轴上AE⊥BC于点E，交y轴于点D，已知点B，C的坐标分别为B（0，6），C（2，0）．若AD＝BC，则△AOD的面积为．三．解答题（共5小题）32．（2020•宝安区二模）如图1，在平面直角坐标系中，等边△ABC的边BC在x轴上，A（0，3），B（−√3，0），点M（m，0）为x轴上的一个动点，连接AM，将AM绕点A逆时针旋转60°得到AN．（1）当M点在B点的左方时，连接CN，求证：△BAM≌△CAN；（2）如图2，当M点在边BC上时，过点N作ND∥AC交x轴于点D，连接MN，若S四边形ACDN=43S△MND，试求D点的坐标；（3）如图3，是否存在点M，使得点N恰好在抛物线y＝﹣2x2+4√3x+3上，如果存在，请求出m的值，如果不存在，请说明理由．33．（2020•龙岗区模拟）四边形ABCD中，AD＝BC，BE＝DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若AC与BD相交于点O，求证：AO＝CO．34．（2020•龙岗区模拟）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC ＝AE+CD．35．（2019•宁波一模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B＝30°，CD＝1，求BD的长．36．（2019•南山区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．点D是AB中点，点E为边AC 上一点，连接CD，DE，以DE为边在DE的左侧作等边三角形DEF，连接BF．（1）△BCD的形状为；（2）随着点E位置的变化，∠DBF的度数是否变化？并结合图说明你的理由；（3）当点F落在边AC上时，若AC＝6，请直接写出DE的长．广东中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类（深圳专版）（5）——三角形参考答案与试题解析一．选择题（共23小题）1．【答案】C【解答】解：如图，过点F作FG⊥CD于G，作∠HFC＝∠DCE，交CD于H，连接OE交AD于P，连接AF，在AM上截取MQ＝MC，连接FQ，∵四边形ABCD是正方形，△ADE是等边三角形，∴AD＝CD，AE＝AD=√6，∠ADE＝60°，∠ADC＝90°，∠ADB＝∠CDB＝45°，∴∠EDC＝150°，DE＝DC=√6，∴∠DEC＝∠DCE＝15°，∴∠HFC＝∠DCE＝15°，∴HC＝HF，∠FHG＝30°，∵FG⊥CD，∠BDC＝45°，∠FHG＝30°，∴DG＝GF，GH=√3GF，HF＝2GF＝HC，∴DF=√2GF，∵CD＝DG+HG+HC＝（3+√3）GF=√6，∴GF=√6−√22，∴DF=√2GF=√3−1，故①正确；∵DE＝AE，DO＝AO，∴EO垂直平分AD，∴EP⊥AD，又∵△AED是等边三角形，AD＝DE=√6，∴AP=√62，EP=√3AP=3√22，∵DO＝AO，∠AOD＝90°，OP⊥AD，AD=√6，∴OP=√6 2，∴EO＝OP+EP=3√2+√62，∵S△AEC＝S△AEO+S△EOC=12×3√2+√62×√6=3(√3+1)2，故①正确；∵FM平分∠AMC，∴∠CMF＝∠AMF，又∵CM＝QM，FM＝FM，∴△CMF≌△QMF（SAS），∴∠MCF＝∠FQM，FC＝FQ，∵AD＝CD，∠ADB＝∠CDB，DF＝DF，∴△ADF≌△CDF（SAS），∴AF＝CF，∠DCF＝∠DAF＝15°，∴∠F AQ＝75°，F A＝FQ＝FC，∴∠FQA＝F AQ＝75°，∴∠FQM＝∠FCM＝105°，∴∠DCM＝120°，∵DC∥AB，∴∠AMC+∠DCM＝180°，∴∠AMC＝60°，故①正确；如图，过点C作CN⊥MF于N，设BM＝a，∵∠CBM＝90°，∠CMB＝60°，∴CM＝2BM＝2a，CB=√3a＝AB，∴AM=√3a+a，∴AM+CM＝（√3+3）a，∵∠CMF=12∠CMA＝30°，∴∠CFM＝180°﹣105°﹣30°＝45°，∵CN⊥FM，∠CMN＝30°，∠CFM＝45°，∴CN=12CM＝a，MN=√3a，FN＝CN＝a，∴MF=√3a+a，∴AM+CM=√3MF，故①错误，故选：C．2．【答案】C【解答】解：∵b∥c，∴∠3＝∠1＝25°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠4＝∠ABC﹣∠3＝60°﹣25°＝35°，∵a∥b，∴∠2＝∠4＝35°，故选：C．3．【答案】C【解答】解：连接CH，由题意得，直线MN是线段AB的垂直平分线，∴AH＝BH，∵CH＝AH，∴CH=12 AB，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝22°，∴∠ACH＝∠A＝22°，∴∠BCH＝∠B＝68°，∵BC＝BD，∴∠BDC＝∠BCD=12（180°﹣68°）＝56°，故选：C．4．【答案】A【解答】解：如图1中，过点B作BK⊥GH于K．∵B，G关于EF对称，∴EB＝EG，∴∠EBG＝∠EGB，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠A＝∠ABC＝∠BCD＝90°，AD∥BC，∴∠AGB＝∠EBG，∴∠AGB＝∠BGK，∵∠A＝∠BKG＝90°，BG＝BG，∴△BAG≌△BKG（AAS），∴BK＝BA＝BC，∠ABG＝∠KBG，∵∠BKH＝∠BCH＝90°，BH＝BH，∴Rt△BHK≌Rt△BHC（HL），∴∠1＝∠2，∠HBK＝∠HBC，故①正确，∴∠GBH＝∠GBK+∠HBK=12∠ABC＝45°，过点M作MQ⊥GH于Q，MP⊥CD于P，MR⊥BC于R．∵∠1＝∠2，∴MQ＝MP，∵∠MEQ＝∠MER，∴MQ＝MR，∴MP＝MR，∴∠4＝∠MCP=12∠BCD＝45°，∴∠GBH＝∠4，故①正确，如图2中，过点M作MW⊥AD于W，交BC于T．∵B，G关于EF对称，∴BM＝MG，∵CB＝CD，∠4＝∠MCD，CM＝CM，∴△MCB≌△MCD（SAS），∴BM＝DM，∴MG＝MD，∵MW⊥DG，∴WG＝WD，∵∠BTM＝∠MWG＝∠BMG＝90°，∴∠BMT+∠GMW＝90°，∵∠GMW+∠MGW＝90°，∴∠BMT＝∠MGW，∵MB＝MG，∴△BTM≌△MWG（AAS），∴MT＝WG，∵MC=√2TM，DG＝2WG，∴DG=√2CM，故①正确，∵AG＝1，DG＝2，∴AD＝AB＝TM＝3，EM＝WD＝TM＝1，BT＝AW＝2，∴BM=√aa2+aa2=√22+12=√5，故①正确，故选：A．5．【答案】C【解答】解：∵AB∥CE，∴∠AEC＝∠A＝40°，∵CE＝DE，∴∠C＝∠D，∴∠AEC＝∠C+∠D＝2∠C，∴∠C=12∠AEC=12×40°＝20°．故选：C．6．【答案】B【解答】解：作GM⊥AB于M，如图，由作法得AG平分∠BAC，而GH⊥AC，GM⊥AB，∴GM＝GH＝2，∴S△ABG=12×5×2＝5．故选：B．7．【答案】C【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（1，2）、B（3，0）．∴AB＝2√2，①若AC＝AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（B点除外），即（﹣1，0）、（0，2+√7）、（0，2−√7），即满足△ABC是等腰三角形的C点有3个；①若BC＝AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；①若CA＝CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有2个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个．综上所述：点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有7个．故选：C．8．【答案】B【解答】解：∵AF⊥BC，BE⊥AC，D是AB的中点，∴DE＝DF=12 AB，∵AB＝AC，AF⊥BC，∴点F是BC的中点，∴BF＝FC＝3，∵BE⊥AC，∴EF=12BC＝3，∴△DEF的周长＝DE+DF+EF＝AB+3＝7，∴AB＝4，由勾股定理知AF=√aa2−aa2=√7，故选：B．9．【答案】B【解答】解：如图，过点B作BF∥DE交AC于点F．则∠BFC＝∠DEF．又∵点D是AB的中点，∴EF＝AE．∵∠DEF＝∠BFC＝180°﹣∠AED＝180°﹣（90°+12∠C）＝90°−12∠C，∴∠FBC＝∠BFC，∴BC＝FC，∴BC+2AE＝AC．故选：B．10．【答案】B【解答】解：当腰长为4时，则三角形的三边长为：4、4、9；∵4+4＜9，∴不能构成三角形；因此这个等腰三角形的腰长为9，则其周长＝9+9+4＝22．故选：B．11．【答案】D【解答】解：∵a2+b2＝c2，∴∠ACB＝90°，∴△ABC 是直角三角形，故①正确， ∵DE ∥AC ， ∴△DEB ∽△ACB ，∴aa aa =aa aa =aa aa ， ∴a′a =a′a =a′a ，不妨设a′a =a′a =a′a =k ， 则a ′＝ak ，b ′＝bk ，c ′＝ck ， ∵aa '+bb '＝cc '，∴a 2k +b 2k ＝c 2k ，∴a 2+b 2＝c 2，∴△ABC 是直角三角形，故①正确，∵sin 2A +sin 2B ＝1，sin 2A +cos 2A ＝1，∴sin 2B ＝cos 2A ，∴sin B ＝cos A ，∵sin A ＝cos （90°﹣A ），∴90°﹣∠B ＝∠A ，∴∠A +∠B ＝90°，∴△ABC 是直角三角形，故①正确，∵1a 2+1a 2=1a 2， ∴a 2a 2+a 2a 2=1，∴sin 2B +sin 2A ＝1，∴△ABC 是直角三角形，故①正确．故选：D ．12．【答案】B【解答】解：如图，∵a ∥b ，∴∠1＝∠3＝23°，∵∠4＝45°，∠2＝∠5，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠5＝112°，故选：B ．13．【答案】C【解答】解：在Rt △ABD 中，∵∠ADB ＝90°，AB ＝16，∠B ＝45°，∴BA ＝DA ＝8√2，在Rt △ADC 中，∵∠ADC ＝90°，∠ACD ＝60°，AD ＝8√2，∴CD =8√63，∵CE 平分∠ACD ，∴∠ECD ＝30°，∴DE ＝CD •tan30°=8√23， ∴AE ＝AD ﹣DE ＝8√2−8√23=16√23，故选：C ．14．【答案】D【解答】解：∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，∴凳子应放在△ABC 的三条垂直平分线的交点最适当．15．【答案】C【解答】解：A、两边之和大于第三边，不符合题意；B、对于任意一个三角形都有内角和等于180°，不符合题意；C、只有直角三角形才有两个锐角的和等于90°，符合题意；D、等腰三角形顶角的平分线垂直于顶角的对边，而直角三角形（等腰直角三角形除外）没有任何一个角的平分线垂直于这个角的对边，不符合题意．故选：C．16．【答案】D【解答】解：∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∵AB＝AC＝10，∴BD+CD＝AD+CD＝AC＝10，∴△BCD的周长＝AC+BC＝10+6＝16．故选：D．17．【答案】B【解答】解：由题意可知，三角形为等腰三角形，又由三边关系得出三角形第三边只能是2，所以周长是5．若另一边是1的话，则1+1＝2不成立．故选：B．18．【答案】B【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠AEG．∵EG平分∠AEF，∴∠AEF＝2∠AEG，∴∠AEF＝2∠1＝58°．∵AB∥CD，∴∠2＝58°．故选：B．19．【答案】D【解答】解：∵a∥b，∠1＝125°，∴∠ACD＝125°，∵∠2＝50°，∴∠3＝125°﹣50°＝75°．故选：D．20．【答案】D【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝58°，∴∠EFD＝∠1＝58°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD=12∠EFD=12×58°＝29°，∵AB∥CD，∴∠FGB＝180°﹣∠GFD＝151°．故选：D．21．【答案】A【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠AEG．∵EG平分∠AEF，∴∠AEF＝2∠AEG，∴∠AEF＝2∠1＝64°．∴∠2＝64°．22．【答案】A【解答】解：∵a ∥b ，∠1＝120°，∴∠ACD ＝120°，∵∠2＝50°，∴∠3＝120°﹣50°＝70°，故选：A ．23．【答案】A【解答】解：如图，∵AB ∥DE ，∴∠ABC ＝∠D ＝45°，又∵∠A ＝30°，∴∠1＝∠A +∠ABC ＝75°，故选：A ．二．填空题（共8小题）24．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为点D ，BE ⊥AC ，垂足为点E ，∴△ABE ，△ADB 是直角三角形，∴EM ，DM 分别是它们斜边上的中线，∴EM ＝DM =12AB ＝5，∵ME =12AB ＝MA ，∴∠MAE ＝∠MEA ， ∴∠BME ＝2∠MAE ， 同理，MD =12AB ＝MA ，∴∠MAD ＝∠MDA ，∴∠BMD ＝2∠MAD ，∴∠EMD ＝∠BME ﹣∠BMD ＝2∠MAE ﹣2∠MAD ＝2∠DAC ＝60°，∴△EDM 是边长为5的等边三角形，∴S △EDM =√34×52=25√34． 故答案为：25√34．25．【答案】见试题解答内容【解答】解：连接CD ，DB ，过点D 作DM ⊥AB 于点M ，∵AD 平分∠F AB ，∴∠F AD ＝∠DAM ，在△AFD 和△AMD 中，{∠aaa =∠aaaaaaa =aaaa aa =aa，∴△AFD ≌△AMD （AAS ）∴AF ＝AM ，FD ＝DM ，∵DE 垂直平分BC∴CD ＝BD ，在Rt △CDF 和Rt △BDM 中，{aa =aa aa =aa ， ∴Rt △CDF ≌Rt △BDM （HL ）∴BM ＝CF ，∵AB ＝AM +BM ＝AF +MB ＝AC +CF +MB ＝AC +2CF ，∴8＝4+2CF ，解得，CF ＝2，故答案为：2．26．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵△OAA 1为等腰直角三角形，OA ＝1，∴AA 1＝OA ＝1，OA 1=√2OA =√2；∵△OA 1A 2为等腰直角三角形，∴A 1A 2＝OA 1=√2，OA 2=√2OA 1＝2；∵△OA 2A 3为等腰直角三角形，∴A 2A 3＝OA 2＝2，OA 3=√2OA 2＝2√2；∵△OA 3A 4为等腰直角三角形，∴A 3A 4＝OA 3＝2√2，OA 4=√2OA 3＝4．∵△OA 4A 5为等腰直角三角形，∴A 4A 5＝OA 4＝4，OA 5=√2OA 4＝4√2．∵△OA 5A 6为等腰直角三角形，∴A 5A 6＝OA 5＝4√2，OA 6=√2OA 5＝8．∴OA 8的长度为√2=16．故答案为：16．27．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵AB ＝AC ，∴可把△AEC 绕点A 顺时针旋转120°得到△AE ′B ，∴BE ′＝EC ＝8，AE ′＝AE ，∠E ′AB ＝∠EAC ，∵∠BAC ＝120°，∠DAE ＝60°，∴∠BAD +∠EAC ＝60°，∴∠E ′AD ＝∠E ′AB +∠BAD ＝60°，在△E ′AD 和△EAD 中{aa ′=aa aa′aa =aaaa aa =aa，∴△E ′AD ≌△EAD （SAS ），∴E ′D ＝ED ，过E ′作EF ⊥BD 于点F ，∵AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，∴∠ABC ＝∠C ＝∠E ′BA ＝30°，∴∠E′BF＝60°，∴∠BE′F＝30°，∴BF=12BE′＝4，E′F＝4√3，∵BD＝5，∴FD＝BD﹣BF＝1，在Rt△E′FD中，由勾股定理可得E′D=√(4√3)2+12=7，∴DE＝7．故答案为7．28．【答案】见试题解答内容【解答】解：连接MN，作AF⊥BC于F，∵M、N分别是AB、AC的中点，∴MN=12BC＝3，MN∥BC，∴AF⊥MN，∵AB＝AC，AF⊥BC，∴FC=12BC＝3，在Rt△AFC中，AF=√aa2−aa2=4，图中阴影部分的三个三角形的底长都是3cm，高的和为4cm，∴图中阴影部分的面积=12×3×4＝6（cm2），故答案为：6．29．【答案】见试题解答内容【解答】解：如下图所示∵AB＝AC∠B＝∠C＝30°＝∠ADE而∠ADB＝∠DAE+∠C∠DEC＝∠DAE+∠ADE∴∠ADB＝∠DEC又由∠B＝∠C∴△ABD∽△DCE∴aa aa =aa aa又∵AB ＝8，∠B ＝30°∴AM ＝4，BM ＝CM ＝4√3∴CD ＝8√3−3于是有3aa = ∴CE ＝3√3−98于是AE ＝AC ﹣CE ＝8﹣3√3+98=738−3√3 故答案为738−3√3．30．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵BE ＝CE ，∴BE =12BC ，∵S △ABC ＝6， ∴S △ABE =12S △ABC =12×6＝3．∵AD ＝2BD ，S △ABC ＝6， ∴S △BCD =13S △ABC =13×6＝2，∵S △ABE ﹣S △BCD ＝（S △ADF +S 四边形BEFD ）﹣（S △CEF +S 四边形BEFD ）＝S △ADF ﹣S △CEF ，即S △ADF ﹣S △CEF ＝S △ABE ﹣S △BCD ＝3﹣2＝1．故答案为：131．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵AE ⊥BC ，∴∠AEC ＝90°，∵∠EAC +∠ACE ＝90°，∠DAO +∠ADO ＝90°，∴∠ADO ＝∠ACE ，在△ADO 和△BCO 中{∠aaa =∠aaaaaaa =aaaa aa =aa，∴△ADO ≌△BCO （AAS ），∴OD ＝OC ＝2，OA ＝OB ＝6，∴△AOD 的面积=12×2×6＝6． 故答案为6．三．解答题（共5小题）32．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC ＝60°，AB ＝AC ，∵将AM 绕点A 逆时针旋转60°得到AN ，∴AM ＝AN ，∠MAN ＝60°＝∠BAC ，即∠CAN +∠BAN ＝∠MAB +∠BAN ，∴∠CAN ＝∠MAB ，∴△BAM ≌△CAN （SAS ）；（2）如图1，连接CN ，由（1）可知△BAM ≌△CAN ，∴∠B ＝∠ACN ＝60°，∵DN ∥AC ，∴∠NDC ＝∠ACB ＝60°，∴∠NCD ＝60°，∴△CDN 是等边三角形，∴CN ＝DN ，∠CND ＝60°，∵AM ＝AN ，∠MAN ＝60°，∴△AMN 是等边三角形，∴AN ＝MN ，∠ANM ＝60°，∴∠ANC ＝∠MND ，∴△ANC ≌△MND （SAS ），∴S △ACN ＝S △MND ，∵S 四边形ACDN =43S △MND ＝S △ACN +S △CDN ， ∴13a △aaa =a △aaa ，∴CD =13aa =13AB ，∵A （0，3），B （−√3，0），∴OA ＝3，OB =√3，∴AB =√aa 2+aa 2=2√3，∴CD =2√33，∴OD ＝OC +CD =√3+2√33=5√33， ∴D （5√33，0）；（3）如图2，过点C 作CE ∥AB 交y 轴于点E ，由（1），（2）可知点N 在直线CE 上，CE 与抛物线交于点N 1，N 2，∴∠ABC ＝∠OCE ＝60°，OC ＝OB =√3， ∴OE ＝3，∴E （0，﹣3），设直线CE 的解析式为y ＝kx +b ， ∴{√3a +a =0a =−3，解得：{a =√3a =−3， ∴直线CE 的解析式为y =√3x ﹣3，∴{a =−2a 2+4√3a +3a =√3a −3， 解得：{a 1=2√3a 1=3，{a 2=−√32a 2−92， ∴N 1（2√3，3），N 2（−√32，−92）， 若AM 绕点A 逆时针旋转60°得到AN 1时，M （m ，0）， ∴AM ＝AN 1＝2√3，∵AB ＝2√3，AN 1∥x 轴，∴点M 与点C 重合，即m =√3，若AM 绕点A 逆时针旋转60°得到AN 2时，M （m ，0）， ∵C （0，√3），∴CN 2=(√3+|32)2+(0+92)2=3√3， 由（1）可知BM 2＝CN 2＝3√3，∴OM 2＝OB +BM 2=√3+3√3=4√3， ∴m ＝﹣4√3．综合以上可得，m =√3或﹣4√3．33．【答案】见试题解答内容【解答】证明：（1）∵BE ＝DF ， ∴BE ﹣EF ＝DF ﹣EF ，即BF ＝DE ，∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AED ＝∠CFB ＝90°，在Rt △ADE 与Rt △CBF 中，{aa =aa aa =aa ， ∴Rt △ADE ≌Rt △CBF ；（2）如图，连接AC 交BD 于O ，∵Rt △ADE ≌Rt △CBF ，∴∠ADE ＝∠CBF ，∴AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴AO ＝CO ．34．【答案】见试题解答内容 【解答】证明：在AC 上取AF ＝AE ，连接OF ，∵AD 平分∠BAC 、∴∠EAO ＝∠F AO ，在△AEO 与△AFO 中，{aa =aa aaaa =aaaa aa =aa∴△AEO ≌△AFO （SAS ），∴∠AOE ＝∠AOF ；∵AD 、CE 分别平分∠BAC 、∠ACB ，∴∠ECA +∠DAC =12∠ACB +12∠BAC =12（∠ACB +∠BAC ）=12（180°﹣∠B ）＝60°则∠AOC ＝180°﹣∠ECA ﹣∠DAC ＝120°；∴∠AOC ＝∠DOE ＝120°，∠AOE ＝∠COD ＝∠AOF ＝60°， 则∠COF ＝60°，∴∠COD ＝∠COF ，∴在△FOC 与△DOC 中，{∠aaa =∠aaa aa =aa aaaa =aaaa，∴△FOC ≌△DOC （ASA ），∴DC ＝FC ，∵AC ＝AF +FC ，∴AC ＝AE +CD ．35．【答案】见试题解答内容 【解答】（1）证明：∵AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB ，∠C ＝90°， ∴CD ＝ED ，∠DEA ＝∠C ＝90°，∵在Rt △ACD 和Rt △AED 中{aa =aaaa =aa ， ∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ）；（2）∵DC ＝DE ＝1，DE ⊥AB ，∴∠DEB ＝90°，∵∠B ＝30°，∴BD ＝2DE ＝236．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°， ∴AB ＝2BC ，∠CBD ＝60°．∵点D 是AB 中点，∴BD ＝BC ，∴△BCD 为等边三角形．故答案为：等边三角形．（2）∠DBF 的度数不变，理由如下：∵∠ACB ＝90°，点D 是AB 中点，∴CD =12AB ＝AD ， ∴∠ECD ＝30°．∵△BDC 为等边三角形，∴BD ＝DC ，∠BDC ＝60°．又∵△DEF 为等边三角形，∴DF ＝DE ，∠FDE ＝60°，∴∠BDF +∠FDC ＝∠EDC +∠FDC ＝60°，∴∠BDF ＝∠CDE ．在△BDF 和△CDE 中，{aa =aaaaaa =aaaa aa =aa ，∴△BDF ≌△CDE （SAS ），∴∠DBF ＝∠DCE ＝30°，即∠DBF 的度数不变．（3）∵△DEF 为等边三角形，∴∠DEF ＝∠DFE ＝60°．∵∠A ＝∠ECD ＝30°，∴∠ADE ＝∠CDF ＝30°，∴△CDF 、△ADE 为等腰三角形，∴CF ＝DF ＝EF ＝DE ＝AE ，∴DE ＝AE =13AC ＝2．。