二次根式化简习题汇编
初中数学《二次根式的化简求值》专项练习(含答案)
二次根式的化简求值一 、解答题（本大题共12小题）1.已知1x =，求2211()21x x x x x x x+-÷--+的值．2.已知a b ==的值．3.已知13a =- ，12b =4.先化简，再求值222x y xy x y x y x y +++--，其中x =-y =． 5.2011+6.先化简，再求值：2(21)(2)(2)4(1)x x x x x +++--+，其中x =． 7.先化简，再求值：2221412211m m m m m m --⋅÷+-+-，其中m =．8.已知x =，y =2y x x y ++的值．9.32x x +=+，求35(2)242x x x x -÷----10.已知12a =，12b =，求代数式225a ab b -+的值．11.已知x =，y =求代数式22353x xy y -+的值．12.已知a 、b 、c 0,ab a c ab==，a c -二次根式的化简求值答案解析一 、解答题1.原式=21[](1)(1)x x x x x x +-⋅--222(1)(1))1[](1)(1)x x x x x x x +---=⋅=--，当1x =时，原式12=-． 2.原式=2b a b=-，当a b ==时，原式6=-=-．3.由题可知，0b a ->，∴原式13a =- ，12b =时， 原式=115231622+==⨯．4.原式222()()22()()()()()()()()()()()x x y y x y xy x xy y xy xy x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y -+-+++++=++===+-+-+-+-+--．当x =-y =时，原式15==． 5.原式=2[1)(20122(12⨯---=-⨯-=-6.原式222441444xx x x x =+++---23x =- ．当x =时 ，原式227153344=-=-=⎝⎭ ．7.2221412211m m m m m m --⋅÷+-+-21(2)(2)(1)(1)(1)(2)2(1)m m m m m m m m m --+=⋅⋅-+=+-+-22m m =--，当m =时，原式21-=8.当分母中含有根号时，要先化简再求值．x =231)+=，y =231)=-，∴2y x x y++222(3336===+-=．9.原式12(3)x =-+ 32x x +=+，213x x +∴=+，即1113x -=+13x ∴-=+； ∴原式=.10.12a =，12b =，a b ∴+，11(75)42ab =⨯-=，∴原式=2()7a b ab +-，将a b +=11(75)42ab =⨯-=，∴原式17777222-⨯=-=．11.先将x ，y 化简，多项式可用x+y 及xy 的形式表示，为此求出x+y ，xy ，最后整体代值计算．353x -==-+，5y ==+10x y ∴+=，1xy =222223533()53()11x xy y x y xy x y xy -+=+-=+-将x+y =10，xy =1代入，得原式2310111289=⨯-⨯=．12.20,,0a a a a +=-∴≤；又1,,ab ab ab ab=∴=且0,0a b ≤∴≤；又,0c c =∴≥． 0;0;0a b a c c b ∴+≤-≤-≥．-∴a c=-++----=-++-+-+=．b a b ac c b b a b a c c b b()()。
八年级二次根式化简题100题
八年级二次根式化简题100题1. 二次根式化简题在八年级数学学习中，二次根式化简是一个重要的知识点。
通过化简二次根式，我们可以简化计算过程，更好地理解和应用根式的性质。
本文将为大家提供100道八年级二次根式化简题，帮助大家巩固和提高相关知识。
1. $\sqrt{16} = 4$2. $\sqrt{25} = 5$3. $\sqrt{36} = 6$4. $\sqrt{49} = 7$5. $\sqrt{64} = 8$6. $\sqrt{81} = 9$7. $\sqrt{100} = 10$8. $\sqrt{121} = 11$9. $\sqrt{144} = 12$10. $\sqrt{169} = 13$11. $\sqrt{196} = 14$12. $\sqrt{225} = 15$13. $\sqrt{256} = 16$15. $\sqrt{324} = 18$16. $\sqrt{361} = 19$17. $\sqrt{400} = 20$18. $\sqrt{441} = 21$19. $\sqrt{484} = 22$20. $\sqrt{529} = 23$21. $\sqrt{576} = 24$22. $\sqrt{625} = 25$23. $\sqrt{676} = 26$24. $\sqrt{729} = 27$25. $\sqrt{784} = 28$26. $\sqrt{841} = 29$27. $\sqrt{900} = 30$28. $\sqrt{961} = 31$29. $\sqrt{1024} = 32$30. $\sqrt{1089} = 33$31. $\sqrt{1156} = 34$32. $\sqrt{1225} = 35$34. $\sqrt{1369} = 37$35. $\sqrt{1444} = 38$36. $\sqrt{1521} = 39$37. $\sqrt{1600} = 40$38. $\sqrt{1681} = 41$39. $\sqrt{1764} = 42$40. $\sqrt{1849} = 43$41. $\sqrt{1936} = 44$42. $\sqrt{2025} = 45$43. $\sqrt{2116} = 46$44. $\sqrt{2209} = 47$45. $\sqrt{2304} = 48$46. $\sqrt{2401} = 49$47. $\sqrt{2500} = 50$48. $\sqrt{2601} = 51$49. $\sqrt{2704} = 52$50. $\sqrt{2809} = 53$51. $\sqrt{2916} = 54$53. $\sqrt{3136} = 56$54. $\sqrt{3249} = 57$55. $\sqrt{3364} = 58$56. $\sqrt{3481} = 59$57. $\sqrt{3600} = 60$58. $\sqrt{3721} = 61$59. $\sqrt{3844} = 62$60. $\sqrt{3969} = 63$61. $\sqrt{4096} = 64$62. $\sqrt{4225} = 65$63. $\sqrt{4356} = 66$64. $\sqrt{4489} = 67$65. $\sqrt{4624} = 68$66. $\sqrt{4761} = 69$67. $\sqrt{4900} = 70$68. $\sqrt{5041} = 71$69. $\sqrt{5184} = 72$70. $\sqrt{5329} = 73$72. $\sqrt{5625} = 75$73. $\sqrt{5776} = 76$74. $\sqrt{5929} = 77$75. $\sqrt{6084} = 78$76. $\sqrt{6241} = 79$77. $\sqrt{6400} = 80$78. $\sqrt{6561} = 81$79. $\sqrt{6724} = 82$80. $\sqrt{6889} = 83$81. $\sqrt{7056} = 84$82. $\sqrt{7225} = 85$83. $\sqrt{7396} = 86$84. $\sqrt{7569} = 87$85. $\sqrt{7744} = 88$86. $\sqrt{7921} = 89$87. $\sqrt{8100} = 90$88. $\sqrt{8281} = 91$89. $\sqrt{8464} = 92$91. $\sqrt{8836} = 94$92. $\sqrt{9025} = 95$93. $\sqrt{9216} = 96$94. $\sqrt{9409} = 97$95. $\sqrt{9604} = 98$96. $\sqrt{9801} = 99$97. $\sqrt{10000} = 100$98. $\sqrt{10201} = 101$99. $\sqrt{10404} = 102$100. $\sqrt{10609} = 103$通过以上100道二次根式化简题的练习，相信大家对二次根式的化简有了更深入的理解。
次根式化简习题汇编
二次根式化简练习一、 化简下列二次根式=12 =8 =1820=60= =72=80=90=108 125= =128=135二、 比较下列二次根式的大小182_____123 2421____2731 12554 ___16932 403_____602三、 化简=38x212x =x 232532⨯⨯= 292ab =ac b 16332 =2312acb = =-22513=+22158211-=二选择题 1.若-1<x <0,则()221+-x x 等于 +12.下列等式成立的是 A.2)2(2-=- B.4x =x 2122++b b =-1D.36x x =3.若1)3()2(22=-+-a a ,则a 的取值范围是≤a ≤3 ≥3或a ≤2 ≤2 ≥34.化简a +2)1(a -等于 或-1 或15.计算22)21()12(a a -+-的值是或4a -26.当3323+-=+x x x x 时，x 的取值范围是≤0 ≤-3 ≥-3 ≤x ≤07当a >0时，化简3ax -的结果是ax ax - ax - ax8.实数a ,b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简2222ab ab a -+-的结果为9.计算22)53()52(-+-等于5 5 510.下列二次根式中,是同类二次根式的是A.b c a bc a 3与B.23b a 与abC.a 2与34aD.b a 与23b a三.填空题1.代数式xx x -+++213有意义的条件是 ; x x 263-+-有意义的条件是2.函数xx x y -++-=2132的自变量x 的取值范围是 3化简12=____. .2)23(-= .4.|)1(1|,22a a +--<化简时当得 . 5.若三角形的三边a ?b ?c 满足a2-4a +4+3-b =0,则笫三边c 的取值范围是_____________.6.若m <0,则|m |+______332=+m m .已知：42<<x ，化简()|5|12-+-x x =_________.三解答题 1.计算221-－22＋0)101(＋1)21(- 2)52(80182445-+-++ 3.小明和小芳解答题目："先化简下式，再求值：a +221aa +-,其中a =9"时，得出了不同的答案.小明的解答是：原式=a +2)1(a -=a +(1-a )=1;小芳的解答是：原式=a +2)1(a -=a +(a -1)=2a -1=2×9-1=17.(1)_________的解答是错误的.(2)错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：________.4．若│1995-a │=a ，求a-19952的值．（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a•的值是正数还是负数，去掉绝对值5已知，化简求值6、已知，先化简,再求值。
专题训练 二次根式化简求值有技巧(含答案)整理版.doc
专题训练(一) 二次根式化简求值有技巧(含答案)► 类型之一 利用二次根式的性质a2＝|a|化简 对于a2的化简，不要盲目地写成a ，而应先写成绝对值的形式，即|a|，然后再根据a 的符号进行化简．即a2＝|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ＞0），0（a ＝0），－a （a ＜0）.1．已知a ＝2－3，则a2－2a ＋1＝( )A ．1－ 3B .3－1C ．3－ 3D .3－32．当a ＜12且a ≠0时，化简：4a2－4a ＋12a2－a ＝________．3．当a ＜－8时，化简：|（a ＋4）2－4|.4．已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c ，化简：c2－4c ＋4－14c2－4c ＋16.► 类型之二 逆用二次根式乘除法法则化简5．当ab ＜0时，化简a2b 的结果是( )A ．－a bB ．a －bC ．－a －bD ．a b6．化简：(1)（－5）2×（－3）2； (2)（－16）×（－49）；(3) 2.25a2b ； (4)－25－9； (5)9a34.► 类型之三 利用隐含条件求值7．已知实数a 满足（2016－a ）2＋a －2017＝a ，求a －12016的值．8．已知x ＋y ＝－10，xy ＝8，求x y ＋yx 的值．► 类型之四 巧用乘法公式化简9．计算：(1)(－4－15)(4－15)； (2)(26＋32)(32－26)；(3)(23＋6)(2－2)； (4)(15＋4)2016(15－4)2017.► 类型之五 巧用整体思想进行计算10．已知x ＝5－26，则x 2－10x ＋1的值为( )A ．－30 6B ．－186－2C ．0D ．10 611．已知x ＝12(11＋7)，y ＝12(11－7)，求x 2－xy ＋y 2的值．12．已知x ＞y 且x ＋y ＝6，xy ＝4，求x ＋yx －y 的值．► 类型之六 巧用倒数法比较大小13．设a ＝3－2，b ＝2－3，c ＝5－2，则a ，b ，c 的大小关系是() A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞bC ．c ＞b ＞aD ．b ＞c ＞a _详解详析1．[解析] B a2－2a ＋1＝|a －1|.因为a －1＝(2－3)－1＝1－3＜0，所以|a －1|＝－(1－3)＝3－1.故选B .2．[答案] －1a[解析] 原式＝（2a －1）2a （2a －1）＝|2a －1|a （2a －1）. 当a ＜12时，2a －1＜0，所以|2a －1|＝1－2a. 所以原式＝1－2a a （2a －1）＝－1a. 3．解：当a ＜－8时，a ＋4＜－4＜0，a ＋8＜0，∴|a ＋4|＝－(a ＋4)，|a ＋8|＝－(a ＋8)．∴原式＝|－(a ＋4)－4|＝|－a －8|＝|a ＋8|＝－(a ＋8)＝－a －8.4．[解析] 由三角形三边关系定理可得2＜c ＜8，将这两个二次根式的被开方数分解因式，就可以利用二次根式的性质化简了．解：由三角形三边关系定理，得2＜c ＜8. ∴原式＝（c －2）2－（12c －4）2＝c －2－(4－12c)＝32c －6. 5．[解析] A 由ab ＜0，可知a ，b 异号且a ≠0，b ≠0.又因为a 2≥0，且a 2b ≥0，所以a ＜0，b>0.所以原式＝－a b.[点评] 逆用二次根式的乘除法法则进行化简时，关键是注意法则成立的条件，还要注意二次根式的总体性质符号，即化简前后符号要一致． 6．解：(1)原式＝（－5）2×（－3）2＝5×3＝15.(2)原式＝16×49＝16×49＝4×7＝28.(3)原式＝ 2.25×a2·b ＝1.5a·b ＝3a 2b. (4)原式＝259＝259＝53. (5)原式＝9a34＝3a 2 a. 7．解：依题意可知a －2017≥0，即a ≥2017.所以原条件转化为a －2016＋a －2017＝a ，即a －2017＝2016.所以a ＝20162＋2017.所以a －12016＝20162＋20162016＝2017. [点评] 解决此题的关键是从已知条件中挖掘出隐含条件“a －2017≥0”，这样才能对（2016－a ）2进行化简，从而求出a 的值．8．解：依题意可知x ＜0，y ＜0. 所以原式＝x2xy ＋y2xy ＝－x xy ＋－y xy ＝－（x ＋y ）xy. 因为x ＋y ＝－10，xy ＝8，所以原式＝－（－10）8＝522. [点评] 解决此题的关键是从已知条件中分析出x ，y 的正负性，这样才能对要求的式子进行化简和求值．如果盲目地化简代入，那么将会得出－522这个错误结果．解答此题还有一个技巧，那就是对xy ＋yx 进行变形时，不要按常规化去分母中的根号，而是要根据已知条件的特点对它进行“通分”．9．解：(1)原式＝(－15)2－42＝15－16＝－1.(2)原式＝(32)2－(26)2＝18－24＝－6.(3)原式＝3(2＋2)(2－2)＝3(4－2)＝2 3.(4)原式＝(15＋4)2016(15－4)2016(15－4)＝[(15＋4)(15－4)]2016(15－4)＝15－4.[点评] 利用乘法公式化简时，要善于发现公式，通过符号变形、位置变形、公因式变形、结合变形(添括号)、指数变形等，变出乘法公式，就可以利用公式进行化简与计算，事半功倍．10．[解析] C 原式＝(x －5)2－24.当x ＝5－26时，x －5＝－26，∴原式＝(－26)2－24＝24－24＝0.故选C .[点评] 解答此题时，先对要求的代数式进行配方，然后视x －5为一个整体代入求值，这比直接代入x 的值进行计算要简单得多． 11．解：因为x ＋y ＝11，xy ＝14[(11)2－(7)2]＝1， 所以x 2－xy ＋y 2＝(x ＋y)2－3xy ＝(11)2－3＝8.[点评] 这类问题通常视x ＋y ，xy 为整体，而不是直接代入x ，y 的值进行计算．12．解：因为(x －y)2＝(x ＋y)2－4xy ＝20，且x ＞y ，所以x －y ＝20＝25， 所以原式＝（x ＋y ）2（x ）2－（y ）2＝x ＋y ＋2xy x －y ＝6＋425＝ 5. [点评] 此题需先整体求出x －y 的值，然后再整体代入变形后的代数式计算．13．[解析] A 因为(3－2)(3＋2)＝1，所以a ＝3－2＝13＋2.同理，b ＝12＋3，c ＝15＋2.当分子相同时，分母大的分式的值反而小，所以a ＞b ＞c.故选A . [点评] 这里(3－2)(3＋2)＝1，即3－2与3＋2互为倒数．因此，比较大小时，可把3－2转化为13＋2，从而转化为分母大小的比较。
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(-2)2 ab ab 3 3 (x -1)2 ab a 3b 9 + x 2 x - 32512a 3a 2 -1 x 2 - 2x+1 24 32 2 y -3 11 x 3 + 3x 2 x + 3 x 2 - 2xy + y 2 x 2 + 2xy + y 2 (x - 1 )2 +4 x (x + 1 )2- 4 x- a 3- a - a a ab a a - a - a •二次根式化简练习题含答案（培优）（一）判断题：（每小题 1 分，共 5 分）1． ＝－2 ．…………………（ ）2． －2 的倒数是 ＋2．（） 3． ＝ ( x -1)2．…（）4． 、1 、 - 31是同类二次根式．…（ ）5 ， 都不是最简二次根式．（ ） 3（二）填空题：（每小题 2 分，共 20 分）16. 当 x时，式子有意义．15 7. 化简－ 8÷ ＝ ． 8. a －的有理化因式是．9．当 1＜x ＜4 时，|x －4|＋ ＝ ．10．方程 （x －1）＝x ＋1 的解是 ．ab - c 2d 211．已知 a 、b 、c 为正数，d ＝．1112．13．化简：(7－5 )2000·(－7－5 )2001＝．14. 若 x +1 ＋ ＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝ ．15. x ，y 分别为 8－的整数部分和小数部分，则2xy －y 2＝ ．（三）选择题：（每小题 3 分，共 15 分）16．已知 ＝－x ，则………………（ ）（A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤0 17．若 x ＜y ＜0，则 ＋ ＝………………………（）（A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y18．若 0＜x ＜1，则 －等于………………………（）2 2（A ）（B ）－（C ）－2x（D ）2xx x19．化简 a( a ＜0 ) 得………………………………………………………………（）（A ） （B ）－ （C ）－ （D ） 20．当 a ＜0，b ＜0 时，－a ＋2 －b 可变形为………………………………………（ ）（A ） ( + b )2（B ） － (- b )2（C ） (+ - b )2（D ） (- - b )22 ax b 2 10 27 a5325324 - 11 11 -7aa ab -a3 + 2 3 - 2 3 - 2 3 + 223 +7mnab（四）计算题：（每小题6 分，共24 分）21．（-+）（--）；22．5－4－2；ab n2 2n23．（a－＋m ma b ；m24．（+a）÷（b a +b＋－）（a≠b）．（五）求值：（每小题7 分，共14 分）x3 -xy225．已知x＝，y＝，求x4 y + 2x3 y2 +x2 y3的值．x 2x -x2 +a2 1 26．当x＝1－六、解答题：（每小题8 分，共16 分）b ab +b5 (-2)2 3 (x -1)2 a 3b 9 + x 2 x a a 2 -1 a 2 -1 a 2 -1 2 c 2d 2ab ab ab 7 28 3 48 28 48 2 2 2 2 2 2 x - 2 + yy x2 111127．计算（2 ＋1）．28．若 x ，y 为实数，且 y ＝ 1- 4x ＋ 4x -1 ＋ 1．求2 － 的值．（一）判断题：（每小题 1 分，共 5 分） 1、【提示】 ＝|－2|＝2．【答案】×． 1 2、【提示】＝3 + 2 ＝－（＋2）．【答案】×． 3 - 43、【提示】 ＝|x －1|， ( 数．【答案】×． x -1)2 ＝x －1（x ≥1）．两式相等，必须 x ≥1．但等式左边 x 可取任何4、【提示】1 、- 3化成最简二次根式后再判断．【答案】√． 5、 是最简二次根式．【答案】×．（二）填空题：（每小题 2 分，共 20 分） 6、【提示】 何时有意义？x ≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x ≥0 且 x ≠9． 7、【答案】－2a ．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用．8、【提示】（a － ）（ ）＝a 2－ ( a 2 -1)2 ．a ＋ ．【答案】a ＋ ． 9、【提示】x 2－2x ＋1＝（ ）2，x －1．当 1＜x ＜4 时，x －4，x －1 是正数还是负数？x －4 是负数，x －1 是正数．【答案】3． 10、【提示】把方程整理成 ax ＝b 的形式后，a 、b 分别是多少？ 11、【提示】 ＝|cd |＝－cd ．-1， +1．【答案】x ＝3＋2 ． 【答案】 ＋cd ．【点评】∵ ab ＝ ( ab )2 （ab ＞0），∴ ab －c 2d 2＝（ + cd ） （ - cd ）．12、【提示】2 ＝ ，4 ＝ ．1 1 1 【答案】＜．【点评】先比较 ，113、【提示】(－7－5 )2001＝(－7－5 )2000·（）[－7－5 ．]（7－5 ）·（－7－5 ）＝？[1．]【答案】－7－5 ．x + 2 + y y x 3 - 22a x b2y - 3 y - 3 11 11 11 11 x 2 - 2xy + y 2 (x - y )2 (x + y )2 a 2- a 3 - a ⋅ a 2 - a a 2- a - a ab (-a )(-b ) a b 3 15 15 11 11 7 7 n ⋅ m m n a + ab + b - ab a + b 5 5 【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式． 14、【答案】40．【点评】 x +1 ≥0， ≥0． 当 x +1 ＋ ＝0 时，x ＋1＝0，y －3＝0． 15、【提示】∵ 3＜ ＜4，∴＜8－ ＜．[4，5]．由于 8－ 介于 4 与 5之间，则其整数部分 x ＝？小数部分 y ＝？[x ＝4，y ＝4－ ]【答案】5．【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了． （三）选择题：（每小题 3 分，共 15 分） 16、【答案】D ．【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A ）、（C ）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义．17、【提示】∵ x ＜y ＜0，∴ x －y ＜0，x ＋y ＜0．∴＝ ＝|x －y |＝y －x ．＝ ＝|x ＋y |＝－x －y ．【答案】C ．【点评】本题考查二次根式的性质 ＝|a |．18、【提示】(x － 1 )2＋4＝(x ＋ 1 )2，(x ＋ 1 )2－4＝(x － 1)2．又∵ 0＜x ＜1，x x x x1 1 ∴ x ＋ ＞0，x － ＜0．【答案】D ．xx【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质．（A ）不正确是因为用性质时没有注意当 0＜x ＜1 1 时 ，x － ＜0．x19、【提示】 ＝ ＝ · ＝|a | ＝－a ．【答案】C ． 20、【提示】∵ a ＜0，b ＜0，∴ －a ＞0，－b ＞0．并且－a ＝ ( - a )2 ，－b ＝( - b )2 ， ＝ ． 【答案】C ．【点评】本题考查逆向运用公式( a )2 ＝a （a ≥0）和完全平方公式．注意（A ）、（B ）不正确是因为 a ＜0，b ＜0 时， 、 都没有意义．（四）计算题：（每小题 6 分，共 24 分）21、【提示】将 - 看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．【解】原式＝( - )2－ ( 2)2 ＝5－2 ＋3－2＝6－2 ． 22、【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．【解】原式＝5(4 + 11) － 4( 11 + 7 ) － 2(3 - 7 ) ＝4＋ － － －3＋ ＝1． 16 -1111- 79 - 723、【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．【解】原式＝（a 2ab n － m m 1 ）· a 2b 2 ＝ 1－ 1 mn ⋅ m ＋ n b 2 mab n ma 2b 2 11 1 a2 - ab +1＝－＋ ＝ ．b 2aba 2b 2a 2b224、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．【解】原式＝ ÷3 m n m nm ⋅m n nx 2 + 2xy + y 2 a a ( a - b ) - b b ( a + b ) - (a + b )(a - b )ab ( a + b )( a - b )a b3 63 - 23 + 23 664 6x2 +a2x2 +a2x2 +a2x2 +a2x2 +a222xx2 +a2 ( x2 +a2 -x)2x -x2 +a2x( x2 +a2 -x) x2 +a253 3 99555ab ( a - b )( a + b )-ab (a +b)4 100= a ＝a +b＝a +ba +b＝·＝－+．【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐．（五）求值：（每小题7 分，共14 分）25、【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值．2【解】∵x( +2) ＝5＋2 ，y＝＝( -2)2 ＝5－2 ．∴ x＋y＝10，x－y＝4 6 ，xy＝52－(2 )2＝1．x3 -xy 2 x(x +y)(x -y) x -y 2＝x 4 y + 2x3 y 2 +x 2 y 3x2 y(x +y)2＝＝＝ 6 ．xy(x +y) 1⨯10 5【点评】本题将x、y 化简后，根据解题的需要，先分别求出“x＋y”、“x－y”、“xy”．从而使求值的过程更简捷．26、【提示】注意：x2＋a2＝( x2+a2 )2，∴ x2＋a2－x ＝（－x），x2－x ＝－x（－x）．x 1＝x 2 - 2x x 2 +a 2 + ( x 2 +a 2 )2 +x x 2 +a 2 -x 2 ( x2 +a2 )2 -x x2 +2x x 2 +a 2 (1x 2 +a 2 -x)1x x2 +a2 ( x2 +a2 -x)＝．当x＝1－1－．【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分x式”之差，那么化简会更简便．即原式＝－＋1＝( 1 1 －-1 ) 1 1 ．六、解答题：（每小题8 分，共16 分）x x27、【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算．【解】原式＝（2 ＋1）（ 2 -1 ＋ 3 - 2 ＋ 4 - 3 ＋…＋100 - 99 ）2 -1 3- 2 4 -3 100 - 99＝（2 ＋1）[（＝（2 ＋1）（＝9（2 ＋1）．2 -1）＋（--1 ））＋（-）＋…＋（-）]【点评】本题第二个括号内有99 个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法．a +bx2 +a2 ( x2 +a2 -x)x x2 +a2 ( x2 +a2 -x)2100x yy xy x y x x y xy⎧x = 128、【提示】要使 y 有意义，必须满足什么条件？⎧[1⎨- 4x ≥ 0 ] 你能求出 x ，y 的值吗？[⎨ 4 ]⎩4x -1 ≥0. ⎧ 1⎪ y = 1 . ⎩ 2 x ≤ ⎧1 - 4x ≥ 0 4 1 1 1 【解】要使 y 有意义，必须[⎨⎩4x - 1 ≥ 0 ， 即⎨⎪ 1 x ≥ .∴ x ＝ 4．当 x ＝ 时4 ，y ＝ ．2又∵＝| + － |－| ＝- |∵ ⎩ 4 －x ＝ 1 ，y ＝ 1 ，∴x y＜ ． 42 yx∴ 原式＝ － ＝2 当 x 1 y 1 + + ＝ ， ＝ 时 ， 421 原式＝2 4 ＝1 2．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出 x 的值，进而求出 y 的值．x y 2 ( y )2 y x x + x + 2 + y y x x - 2 + y y x ( y )2y x x - y xx y“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
二次根式化简习题大全
二次根式化简习题大全 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】二次根式化简练习一、 化简下列二次根式 =12 =8 =18 20=60= =72 =80 =90=108 125= =128 =135二、 比较下列二次根式的大小182_____123 2421 ____2731 12554 ___16932 403_____602三、 化简=38x 212x =x 232532⨯⨯=292ab = a c b 16332 = 2312a c b ==-22513 =+22158211-= 二选择题1.若-1<x <0,则()221+-x x 等于 +12.下列等式成立的是 A.2)2(2-=- B.4x =x 2 122++b b =-1 D.36x x = 3.若1)3()2(22=-+-a a ,则a 的取值范围是≤a ≤3 ≥3或a ≤2 ≤2 ≥34.化简a +2)1(a -等于 或-1 或1 5.计算22)21()12(a a -+-的值是 或4a -26.当3323+-=+x x x x 时，x 的取值范围是≤0 ≤-3 ≥-3 ≤x ≤07当a >0时，化简3ax -的结果是ax ax - ax - ax8.实数a ,b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简2222a b ab a -+-的结果为9.计算22)53()52(-+-等于5 5 510.下列二次根式中,是同类二次根式的是 A.b c a bc a 3与 B.23b a 与ab C.a 2与34a D.b a 与23b a 三.填空题1.代数式xx x -+++213有意义的条件是 ; x x 263-+-有意义的条件是2.函数xx x y -++-=2132的自变量x 的取值范围是 3化简12=____. .2)23(-= . 4.|)1(1|,22a a +--<化简时当得 . 5.若三角形的三边a ?b ?c 满足a 2-4a +4+3-b =0,则笫三边c 的取值范围是_____________.6.若m <0,则|m |+______332=+m m .已知：42<<x ，化简()|5|12-+-x x =_________.三解答题1.计算 221-－22＋0)101(＋1)21(- 2)52(80182445-+-++ 3.小明和小芳解答题目："先化简下式，再求值：a +221a a +-,其中a =9"时，得出了不同的答案.小明的解答是：原式=a +2)1(a -=a +(1-a )=1; 小芳的解答是：原式=a +2)1(a -=a +(a -1)=2a -1=2×9-1=17.(1)_________的解答是错误的.(2)错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：________.4．若│1995-a │+2000a -=a ，求a-19952的值．（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a•的值是正数还是负数，去掉绝对值5已知，化简求值 6、已知，先化简,再求值。
完整版二次根式的化简习题
完美WORD 格式二次根式的化简1. 若-1<x<0,则 斥-Qa+h 等于2. 下列等式成立的是3. 若叮冷-n 「，则a 的取值范围是4.化简a+ 等于5.计算（匸―的值是6.当 ■ • '•时，x 的取值范围是7.当 2m+7<0 时，'7、 二 — 1化简为8. 当a>0时，化简的结果是10.计算 &2-® 十-送亍 等于、填空题A.2X+1B.1C.-1-2XD.1-2XA. |B. • =/C.b-嘤$ 衣必 7 =-1D.—A.2 < a w 3B.a > 3 或 a w 2C.a w 2D.a > 3A.2a-1B.1C.1 或-1D.2a-1 或 1A.2-4 a 或 4a-2B.0C.2-4aD.4a-2A.x w 0B.x < -3C.x 》-3D.-3 w x < 0A.-5 mB. mC.- m-2D.5 mA.xB.-xC.xD.-x9.实数a,b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简 一门'厂\…的结果为A.-bB.2a-bC.b-2aD.bA.5-2B.1C.2 -5D.2 -111.下列二次根式中 ,是同类二次根式的是A.B J 出'冉三与屮页 c 迈匚与寸D2. J"® 二3. 当 X-謝.俺 |l-V （l + ^）：得 4.若三角形的三边a?b?c 满足a 2-4a+4+ •=0,则笫三边c 的取值范围是5. 判断题⑴若•=玄则a - -定是 正数.()⑵若• =-a,则a 一定是负数.()(3)= n -3.14.()⑷•••(-5)2=52」：—— 一―1()乍、Qw ，■ -(V5 - \■ \''7 - <5.(5) ( )⑹当 a>1 时，|a-1|+ ' =2a-2.()(7)若 x=1,则 2x- ‘ " 一1 °' =2x-(x-2)=x+2=1+2=3.((10)'' ' =x+1.()⑴)=0.()(12)当 m>3 时，’ ''"-m=-3.( )6. 如果等式-=-x 成立，则x 的取值范围是7. 当 x _____ 时,W-h x' =x-1.8. 若 (兀 + 2〕=x+2,则 x __________ 9. 若 m<0,则 |m|+ '---------<A <2时,干--6A +1)10.当211. 若 x 与它的绝对值之和为零，则 二12. 当 a时，1、" -3a|=-4a.(8)若JOT)=冈工0,则x y 异号.（(9)m<1 时,13.化简14. 若a<0,则化简' 的结果为15. ______________________________________ 化简-弭©7"的结果是16. ___________ 当 a 时，2M 2.f~217. _______________________________________ 若a<-3时，则［2-JU十心I等于18.计算19.已知: 2<x<4，化简寸+丨玄-、= ______________________21.比较大小：•-7 + 2宓22. 化简：* 1亠［=.[5+1的整数部分a,小数部分为b，则a=23. 设24. 先化简再求值：当a=9时，求a+一；一丄"从的值,甲乙两人的解答如下甲的解答为：原式=a+ '•■'=a+(1-a)=1;乙的解答为：原式=a+WU「" =a+(a-1)=2a-1=17.两种解答中，_______ 的解答是错误的，错误的原因是未能正确地运用二次根次的性质：_______________25.把根号外的因式移动到根号内:27. 当-1<x<0 时，化简A+V1+2A' + A = ________________ .28. 小明和小芳解答题目：”先化简下式，再求值：a+ I '，其中a=9"时，得出了不同的答案.小明的解答是：原式:=a+ ■' =a+(1- a)=1;小芳的解答是：原式=a+ =a+(a-1)=2a-1=2 x 9-1=17.(1) _______ 的解答是错误的.(2) 错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：___________三、解答题(共26题，题分合计205分)1.已知a为实数,化简1.a = -J一b2.已知^ ', 爲+ 2，求盘十占十-的值.茁'+ 2血+护3.化简求值：：'、-'汀.其中a*：；+1,b= ：•-'-1.4.玄亠定一占时，求代数式：…「一/ ■■■■ ■ 3的值.5. 计算：」一I + •+:6.<45 + + <78-^/80 4- J(&_為丄计算：-7.8.)【x _ 4先化简再求值-■- ■ ■，其中x=2+1_化简求值:(角煌川暮T，其中a=-Q)询9. 计算：宀10. 先化简后求值:x2- 2x - 3 宀9- -------- * ~；----7斗2 ； -r 一I •亠-其中x=11. 计算:12. 若」14.先化简后求值_V + J " — 1 -X一 J — 115.计算假设有一对亲兄弟，哥哥 26岁，弟弟25岁，现在哥哥乘以 0.6倍光速飞行的宇宙飞船作星际航行 .如果宇宙飞船作了五年的星际航行后回来（这五年指地球上的五年），即当弟弟13.已知,苗十应 ⑶ X+ •'(x<「)(4)--(0<x<y)16.化简⑴乂历-春2厲-計⑵尺叩(x<0)17.化简：（1）:-肚(-2<x<4)18.化简：(1)；」 几"-t 订-- ' (-1<a<2)(1<a<8)19.化简：(1) ；(0<x<1)(a<2b)-4X + 1 4-2|X -2|(-20.化简：(1)'-<x<2) + 4x + I + <4x 2 -12x + 9(^丄 -2 < x w 】)21.已知 3 - *+(a+b+6)2=0,求 a 2 2 的值.22.当，■-时，化简下式并求值：-x^jx 2 + a 223 Si .r - 5 - 2^, j - 5 + 2 H 求;- 2xy +23.24.若一—…■-，+ _「一 '■ 一八，求代数式一—'+「-超•一 ：s -点的值. 25.根据大科学家爱因斯坦的相对论原理，当地球上的时间经过1秒钟时，在作星际飞行的宇宙飞船内经过了秒.（c 为光速，r 为飞船速度）30岁时，哥哥在宇宙飞船内度过了多少先化简后求值•，把年，年龄是多大？J 片-1 + J1 - JT + —26.若x、y为实数且y< 匚，化简|2y-1|二次根式的化简答案一、选择题（共11题，合计44分)1.16817 答案： C2.16818 答案： B3.16819 答案： A4.16820 答案： D5.16821 答案： A6.16822 答案： D7.16823 答案： A8.16824 答案： B9.16825 答案： D10.16826 答案::B11.8763 答案： C二、填空题（共28题，合计112 分）1.6297 答案：2占2.8765 答案：2-Va3.8772 答案：-a-24.8773 答案：1<c<55.16804 答案：(1)X ⑵X⑶V ⑷X6.16805 答案：x W 07.16806 答案：x > 18.16807 答案：x=-29.16808 答案：-m10.16809 答案::-3X2+7X-211.1681答案:-X12.16811 答案:aw 013.16812 答案:10= fl3114.16813 答案:1—a --------a(5) V (6)V (7)X (8) V (9) X (10) X ⑴)X(12) V15.16814 答案:(5 - -5 16.16815 答案:av 017.16816 答案:-3-a18.6298 答案：V2-119.6317 答案： 420.6318 答案：-x21.6330 答案：<22.6331 答案：v，(6 +123.6400 答案：R K亦-1a - 2rb =-----224.8774 答案：甲；打汀 _ ”严25.6328 答案：J3a(b+ <026.6332 答案：—2 —27.8769 答案： 128.16835 答案：⑴小明（2），=|a|=--a （a v0）三、解答题（共26题，合计205分）1.8781 答案：(1-a厂2.6352 答案： 43.6355 答案：4.6359 答案：1 + V2-V35.6360 答案： 46.6369 答案：4>/217.6371 答案：132 +V28.6372 答案：29.6374 答案：60 + >^2完美WORD 格式10.6376 答案：少-12rz 11.6377 答案：V2 ~T12.6386 答案： 613.6399 答案： 原式盘丄-书-近-羽-A /2 = -2^/2 < 0「.原式■ ° +丄--aa=2V3-2J2也可这样运算：原式= |2^|-|-2V2|= 2^3 -厶伍5 + 2^521.16834 答案：12、、14.6401 答案： 15.16827 答案： 4(1)4-x (2)2 a-5⑶16.16828 答案： (1)1⑵-517.16829 答案： (1)2-2x(2)2x-118.16830 答案：(1)3 (2)7-a⑴：+ -V3⑵-19.16831 答案：1 -X20.16832 答案：(1)3 (2)4(4)y 2-x 2完美WORD格式22.6381答案：原式23.8782 答案：' ' 124.6333 答案：1525.6373 答案：解：根据题意得，,所以地球上的1秒钟，宇宙飞船内度过了Ji-（—）2 nTTTBT7脑"2丫U 秒，计算得5秒，所以地球上5年，相当于这个宇宙飞船内的4年.因此，弟弟30岁时，即地球上过了5年，而宇宙飞船内度过了4年，所以哥哥回来后是30岁.26.8783 答案：|2y-1|=1-2y。
二次根式化简题
二次根式化简题一、基础知识回顾1. 二次根式的定义形如√(a)(a≥0)的式子叫做二次根式。
例如√(4)，√(9)等都是二次根式。
2. 二次根式的性质- √(a^2)=| a|=a, a≥0 -a, a < 0。
例如√(3^2) = 3，√((- 2)^2)=| - 2|=2。
- (√(a))^2=a(a≥0)。
例如(√(5))^2=5。
二、二次根式化简的常见题型及解析1. 被开方数是完全平方数的情况- 题目：化简√(16)。
- 解析：因为16 = 4^2，根据二次根式的性质√(a^2)=| a|，这里a = 4≥0，所以√(16)=4。
2. 被开方数含有因数是完全平方数的情况- 题目：化简√(72)。
- 解析：先将72分解因数，72 = 36×2，其中36 = 6^2。
所以√(72)=√(36×2)=√(36)×√(2)=6√(2)。
3. 被开方数是分数的情况- 题目：化简√(frac{9){16}}。
- 解析：根据二次根式的性质√(frac{a){b}}=(√(a))/(√(b))(a≥0,b > 0)，所以√(frac{9){16}}=(√(9))/(√(16))=(3)/(4)。
4. 被开方数含有字母的情况（假设字母表示正数）- 题目：化简√(4x^2)。
- 解析：因为4 = 2^2，x^2也是完全平方形式，所以√(4x^2)=√(4)×√(x^2) =2x。
5. 含有多重根式的情况- 题目：化简√(5 + 2sqrt{6)}。
- 解析：观察5+2√(6)，可以将其变形为(√(3))^2+2√(3)×√(2)+(√(2))^2，根据完全平方公式(a + b)^2=a^2+2ab + b^2，这里a=√(3)，b=√(2)，所以5 +2√(6)=(√(3)+√(2))^2。
则√(5 + 2sqrt{6)}=√((sqrt{3)+√(2))^2}=√(3)+√(2)。
二次根式化简练习题含答案
二次根式化简练习题含答案二次根式化简练题含答案（培优）一）判断题：（每小题1分，共5分）1.(−2)2ab=-2ab.（正确）2.3-2的倒数是3+2.（错误）3.(x-1)2=(x-1).（错误）4.ab、xb、1/3a3b、-2a/xb是同类二次根式.（正确）5.8x、1/9+ x2都不是最简二次根式.（正确）二）填空题：（每小题2分，共20分）6.当x=0时，式子1/(x-3)有意义.7.化简-15/8÷1025/2712a3= -3a3/205.8.a-a2-1的有理化因式是a/(a+1).9.当1<x<4时，|x-4|+x2-2x+1= (x-3)2.10.方程2(x-1)=x+1的解是x=3.11.已知a、b、c为正数，d为负数，化简(ab-c2d2)/(ab+cd2)2= (ab-cd2)/(ab+cd2)2.12.比较大小：-1/27-1/43<0<-1/27+1/43.13.化简：(7-5√2)2000·(-7-5√2)2001= 1/5.14.若x+1+y-3=0，则(x-1)2+(y+3)2=26.15.x，y分别为8-11的整数部分和小数部分，则2xy-y2=-0.15.三）选择题：（每小题3分，共15分）16.已知x3+3x2=-xx+3，则x≤-3.17.若x<y<√2，则x-2xy+y+x+2xy+y=2y.18.若0<x<1，则(x-√2)2+4-(x+√2)2-4=-2x.19.化简a/(a3-b3)=-1/b.20.当a<1/2，b<1/2时，-a+2ab-b可变形为-(a-b)2.四）计算题：（每小题6分，共24分）21.(5-3+2)(5-3-2)=0.22.5/(4-11)-24/(11-7)=-1/3.23.(a2-1)/(a-1)+(a-1)/(a2-1)=2a/(a-1).24.(a+5)/(4-11)-(11-7)/(24-7)=-a/3b.第一段没有明显的格式错误，但需要改写：给定一个分式 $\frac{m^2n}{a^2b^2}$，将其化简得到$\frac{n}{a+b} \cdot \frac{m}{a-b}$（当 $a \neq b$ 时）或者$\frac{2m}{a+b}$（当 $a=b$ 时）。
二次根式的化简练习题熟练进行二次根式的化简计算
二次根式的化简练习题熟练进行二次根式的化简计算在高中数学的学习过程中，二次根式是一个重要的概念。
它由一个常数和一个含有未知数的一次根式组成。
化简二次根式是利用特定的方法将其转化为简化形式，以便更方便地进行计算和分析。
下面将通过一些练习题来帮助我们熟练进行二次根式的化简计算。
1. 化简下列二次根式：(a) √8(b) √20(c) √27解答：(a) √8 = √(4 × 2) = 2√2(b) √20 = √(4 × 5) = 2√5(c) √27 = √(9 × 3) = 3√32. 化简下列二次根式：(a) √72(b) √98(c) √180解答：(a) √72 = √(36 × 2) = 6√2(b) √98 = √(49 × 2) = 7√2(c) √180 = √(36 × 5) = 6√5通过以上题目的练习，我们可以总结出一些化简二次根式的基本规律：1. 如果根号下面的数是一个完全平方数，则可以将其化简为这个完全平方数的平方根，并将其它项提取出来。
2. 如果根号下面的数是一个质数，则不能进行完全化简，但可以简化为最简形式。
接下来，我们来解答一些更复杂的练习题。
3. 化简下列二次根式：(a) √(8/3)(b) √(18/5)(c) √(32/7)解答：(a) √(8/3) = √(8/3) × √(3/3) = √24/√9 = 2√6/3(b) √(18/5) = √(18/5) × √(5/5) = √90/√25 = 3√10/5(c) √(32/7) = √(32/7) × √(7/7) = √224/√49 = 4√14/74. 化简下列二次根式：(a) √(3/8)(b) √(5/6)(c) √(9/10)解答：(a) √(3/8) = √(3/8) × √(2/2) = √6/√16 = √6/4 = √6/2(b) √(5/6) = √(5/6) × √(6/6) = √30/√36 = √30/6 = √30/3(c) √(9/10) = √(9/10) × √(10/10) = √90/√100 = √90/10 = 3√10/10通过以上的练习题，我们可以发现，化简二次根式的关键在于寻找合适的因式分解，将根号下面的数化简为最简形式。
二次根式化简练习题含答案
20． . . 下载可编辑二次根式化简练习题含答案（培优）一）判断题： （每小题 1 分，共 5分）（ 2）2ab ＝－ 2 ab ．⋯⋯⋯⋯⋯3 －2 的倒数是 3 ＋ 2．（ ）（x 1） ＝ （ x 1） ．⋯（ ）132 aa 3b 、 是同类二次根式．⋯（3 x b1， 9 x 2 都不是最简二次根式． （3每小题 2 分，共 20 分） 1______ 时，式子 1 有意义．x31．2． 3．4． 5． ab 、8x ，二）填空题： 6．当x 10 25化简－15 2 ÷a － a 21的有理化因式是 当 1<x <4时， |x －4|＋ x 22x 1＝10．方程 2（x －1）＝x ＋1的解是 _______ 7．8． 9．27 12a 3ab c 2d 211．已知 a 、b 、c 为正数， d 为负数，化简ab c 2d 212．比较大小：－ 1 ____________ － 1 ．2 7 4 313．化简： （7－5 2 ） 2000· （ －7－ 5 2 ） 2001＝ ___ 14．若 x 1＋ y 3＝0，则（x －1） 2＋（ y ＋3） 2＝15．x ，y 分别为 8－ 11 的整数部分和小数部分，则 三）选择题： （每小题 3 分，共 15 分）16．已知 x 3 3x （A ）x ≤02＝－ x x 3 ，则⋯⋯⋯⋯⋯⋯B )x ≤－ 3 (C )x ≥－ 317．若 x < y < 0，（A ）2x18．若 0< x < 1，19．A ）化简2 2xy － y＝)D )－ 3≤x ≤0 x 22xy y 2＋ x 22xy y 2＝⋯⋯B )2y(C )－2x(D )－ 2y12(x )24 等于⋯⋯⋯x(xxB )－ 2 x( a < 0) 得A ）当 a < 0 ， b < 0 时，－ a ＋ 24－C） － 2xD )2xB ）－ a（ C ）－ a ab－ b 可变形为⋯⋯⋯D ) aA ）（ a b ）2 （B ）－ （ a b ）2（C ）（ a b ）2 （D ） （a b ）2四）计算题： （每小题 6 分，共 24分）21．（ 5 3 2 ）（ 5 3 2 ）；22．五）求值： （每小题 7分，共 14 分）3724．（ a ＋b ababa＋bab b ab aa b）（a ≠ b ）． ab25．已知 x ＝y ＝32 32，求xy32x xy 3 2 2 32x y x y的值．26．当 x ＝1－ 2 时，求2x x 2a 2＋1 2 2 2 2 2x x x a x a的值．2x六、解答题： （每小题 8分，共 16 分）27．计算（ 2 5 ＋1）（ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋⋯＋ 1 ）．1 2 2 3 3 4 99 100（一）判断题： （每小题 1 分，共 5分）1、【提示】 （ 2） ＝| － 2| ＝ 2．【答案】×．2、【提示】 1 ＝ 3 2 ＝－（ 3 ＋ 2）．【答案】×．3 2 3 43、【提示】 （x 1）2 ＝|x －1|，（ x 1） 2 ＝x － 1（ x ≥ 1）．两式相等，必须 x ≥1．但等式左边 x 可取任何数．【答案】×．132 a4、【提示】 1 a 3b 、化成最简二次根式后再判断． 【答案】√．3 x b5、9 x 2是最简二次根式． 【答案】×．（二）填空题： （每小题 2 分，共 20分）6、【提示】 x 何时有意义？ x ≥0．分式何时有意义？分母不等于零． 【答案】 x ≥0且 x ≠9．7、【答案】－ 2a a ．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用．8、【提示】（ a － a 21 ）（ ______ ）＝ a 2－ （ a 21）2．a ＋a 21 ．【答案】 a ＋a 21．9、【提示】 x 2－2x ＋1＝（ ）2，x －1．当 1<x <4时，x －4，x －1 是正数还是负数？x － 4是负数， x －1是正数．【答案】 3．10、【提示】把方程整理成 ax ＝ b 的形式后， a 、b 分别是多少？ 2 1， 2 1．【答案】 x ＝3＋2 2 ． . . 下载可编辑 . .28．若 x ，y 为实数，且1y ＝ 1 4x ＋ 4x 1 ＋2xy2y的值．x11、【提示】c2d2＝|cd|＝－cd．【答案】ab ＋cd．【点评】∵ ab＝（ ab）2（ab>0），∴ ab－c2d2＝（ab cd ）（ab cd ）．12、【提示】 2 7＝28 ，4 3＝48 ．1 1 1【答案】<．【点评】先比较28，48 的大小，再比较1，1的大小，最后比较－1与28 48 28 1－的大小．4813、【提示】（－7－5 2 ）2001＝（－7－5 2 ）2000·（______ ）[ －7－5 2．]（7－5 2）·（－7－5 2 ）＝？[1 ．] 【答案】－7－5 2．【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式．14、【答案】40．【点评】x 1≥0，y 3≥0．当x 1＋y 3＝0 时，x＋1＝0，y－3＝0．15、【提示】∵ 3< 11 <4，∴ ___________ < 8－11 <__________ ．[4 ，5] ．由于8－11 介于 4 与5之间，则其整数部分x＝？小数部分y＝？[x＝4，y＝4－11 ] 【答案】5．【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了．（三）选择题：（每小题 3 分，共15 分）16、【答案】D．【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A）、（C）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义．17、【提示】∵ x<y<0，∴ x－y<0，x＋y<0．∴ x22xy y2＝（x y）2＝|x－y| ＝y－x．x22xy y2＝（x y）2＝| x＋y| ＝－x－y．【答案】C．【点评】本题考查二次根式的性质a2＝|a| ．1 2 1 2 1 2 1 218、【提示】（x－）＋4＝（x＋），（x＋）－4＝（x－）．又∵ 0<x< 1，x x x x11∴ x＋ >0，x－ < 0．【答案】D．xx【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质．（A）不正确是因为用性质时没有注意当0< x<1时，x－1< 0．x19、【提示】 a ＝a a ＝a · a ＝| a| a ＝－ a a ．【答案】C．20、【提示】∵ a<0，b<0，∴ －a>0，－b>0．并且－a＝（ a）2，－b＝（ b）2，ab＝（ a）（ b）．【答案】C．【点评】本题考查逆向运用公式（ a）2＝a（a≥0）和完全平方公式．注意（A）、（B）不正确是因为a<0，b<0时，a 、b 都没有意义．（四）计算题：（每小题 6 分，共24分）21、【提示】将5 3 看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．【解】原式＝（ 5 3）－（ 2）＝5－2 15 ＋3－2＝6－2 15 ．22、【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．【解】原式＝5（4 11）－4（ 11 7）－2（3 7）＝4＋11－11－7－3＋7＝1．16 11 11 7 9723、【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．解】原式＝( a 2 n － ab m m 1n b 21 2a 2b 2 m 1 2 － ＋ b 2 ab 24、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分． 【解】原式＝ a ab b ab ÷ a a( a b) b b( a b) (a b)(a b) a a 2b 2 ab ab ab ab b ab( a b)( a b) a 2 a ab b ab b 2 a 2 b 2ab( a b)( a b) ab( a b)( a b) ＝－ aab(a b) 【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐． (五)求值： (每小题 7分，共 14 分) 25、【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值． 【解】∵ x ＝ 3 2 ＝ ( 3 2) 32 2 ＝ 5＋ 2 6 ， y ＝ 3 2 ＝ ( 3 2)2 ＝5－2 6 ． 32 ∴ x ＋y ＝10，x －y ＝4 6，xy ＝52－(2 6 )2＝1． x 3 xy 2 ＝ x(x y)(x y) ＝ x y x 2 y 3 x 2 y(x y)2 xy(x y) 化简后，根据解题的需要，先分别求出“ 4 3 2 x y 2x y 【点评】本题将 x 、 y 过程更简捷． 4 6 ＝1 10x ＋y ”、26 ． 5x －y ”、“xy ”．从而使求值的26、【提示】注意： 22x ＋a ＝ x 2＋a 2－x x 2 ( x 2 a 2 )2， a 2 ＝x 2 22a x 2 x 2 a 2(2xx2 2 2 2x a ( x aa 2) x( xx 2a 2 (x 2 a 2 －x )，x 2－ x x －2x x 2a 2＋1x) x( x 2 a 2 x)x 2 a 22a 2x)＝－ x ( x 2a 2－ x )．a 2 ( x x 22x x 2 a 2 ( x 2 a 2 )2x x2 a 2( x 2 a 2x x 21．当 x x ＝1－ 2 时，原式＝ 2a 2x)x x 2a 2x 2=(x 2 a 2)2 x x 2 a 2 ＝x 2 a 2( x 2a 2 x) x) xx 2a 2(x 2a 2x) x x 2a 2( x 2a 2x)1＝－ 1 － 2 ．【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分12式”之差， 那么化简会更简便．即原式＝11 ＝( ) 2 2 2 2 x a x x ax 2－ ( 122xax a 2 ( x 2 a 2 x) 1)＋1 ＝ 1 xx 2 a 2x2x x 2 a2＋ 1 x( x 2 a 2 x)x a六、解答题： （每小题 8分，共 16 分）27、 提示】先将每个部分分母有理化后，再计算． 2 1 3 2 4 3解】原式＝（ 2 5 ＋ 1） 21 [ ( 2 100 ＋ ＋ ＋⋯＋ 3 2 4 3 1 ）＋（ 3 2 ）＋ 1） 100 99 ) 100 994 3 )＋⋯＋( 100 99 ) ]＝（2 5 ＋1） ＝（2 5 ＋1） ＝9（2 5 ＋1）． 【点评】本题第二个括号内有 99 个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为 整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法． 28、 提示】要使 y 有意义，必须满足什么条件？ 1 4x 4x 0] 你能求出 x ， 0. y 的值吗？ 141.]2. 1 4x解】要使 y 有意义，必须 [4x 1 ，即14∴1.4.(x y )2( yx )1 y ＝2 x ＝ 1 ．当 4 x ＝ 1 时， 41 y ＝ 2（y y x|∵ x ＝ 2 y 原式＝ 2 114 ＝ 2 ．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出 又∵ x2 yyx－xyy x |－|x原式＝ x y － yxxyyxy )2－x) －1x ＝ 4y当xx<y ．yx y ＝ 1时，212x 的值，进而求出 y 的值．。
二次根式的化简习题
二次根式的化简1.若-1<x<0,则等于A.2x+1B.1C.-1-2xD.1-2x2.下列等式成立的是A. B.=x2 C.b-=-1 D.3.若,则a的取值范围是A.2≤a≤3B.a≥3或a≤2C.a≤2D.a≥34.化简a+等于A.2a-1B.1C.1或-1D.2a-1或15.计算的值是A.2-4a或4a-2B.0C.2-4aD.4a-26.当时，x的取值范围是A.x≤0B.x≤-3C.x≥-3D.-3≤x≤07.当2m+7<0时，化简为A.-5mB.mC.-m-2D.5m8.当a>0时，化简的结果是A.xB.-xC.xD.-x9.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果为A.-bB.2a-bC.b-2aD.b10.计算等于A.5-2B.1C.2-5D.2-111.下列二次根式中,是同类二次根式的是A. B.与 C.与 D.与二、填空题1.化简=____.2.= .3.得 .4.若三角形的三边a､b､c满足a2-4a+4+=0,则笫三边c的取值范围是_____________.5.判断题(1)若=a,则a一定是正数.( )(2)若=-a,则a一定是负数.( )(3)=π-3.14.( )(4)∵(-5)2=52,∴.( )(5) ( )(6)当a>1时，|a-1|+=2a-2.( )(7)若x=1,则2x-=2x-(x-2)=x+2=1+2=3.( )(8)若=-xy≠0,则x、y异号.( )(9)m<1时，(m-1)=1.( )(10)=x+1.( )(11)=0.( )(12)当m>3时，-m=-3.( )6.如果等式=-x成立，则x的取值范围是________.7.当x_______时，=x-1.8.若=x+2,则x__________.9.若m<0,则|m|+.10.当=________.11.若x与它的绝对值之和为零，则.12.当a_________时，|-3a|=-4a.13.化简=________.14.若a<0,则化简的结果为________.15.化简的结果是________.16.当a_______时，.17.若a<-3时，则|2-|等于________.18.计算=_____.19.已知：，化简=_________.20.当时，=___________.21.比较大小：22.化简：=________.23.设的整数部分a，小数部分为b，则a=______, b=______.24.先化简再求值:当a=9时,求a+的值,甲乙两人的解答如下:甲的解答为:原式=a+=a+(1-a)=1;乙的解答为:原式=a+=a+(a-1)=2a-1=17.两种解答中,____的解答是错误的,错误的原因是未能正确地运用二次根次的性质:_______________.25.把根号外的因式移动到根号内：时，=_______.26.=__________.27.当-1<x<0时,化简=______________.28.小明和小芳解答题目："先化简下式，再求值：a +,其中a=9"时，得出了不同的答案.小明的解答是：原式=a +=a+(1-a)=1;小芳的解答是：原式=a +=a+(a-1)=2a-1=2×9-1=17.(1)_________的解答是错误的.(2)错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：________.三、解答题(共26题，题分合计205分)1.已知 a为实数，1.化简2.已知，，求的值.3.化简求值：.其中a =+1,b =-1.4.时，求代数式：的值.5.计算：－＋＋6.计算：7.先化简再求值，其中x =2+8.化简求值：，其中a = .9.计算：10.先化简后求值：其中x =11.计算:12.若，求的值.13.已知，，把先化简后求值.14.先化简后求值,求的值.15.计算(1) (2) (a>3)(3)x+(x<) (4)(0<x<y)16.化简(1) (2) (x<0)17.化简:(1) (-2<x<4) (2)|x-|(x<)18.化简:(1) (-1<a<2) (2)(1<a<8)19.化简:(1) (0<x<1) (2)(a<2b)20.化简:(1) <x<2)≤x≤)21.已知+(a+b+6)2=0,求a2的值.22.当时,化简下式并求值:23.24.若，，求代数式的值.25.根据大科学家爱因斯坦的相对论原理，当地球上的时间经过1秒钟时，在作星际飞行的宇宙飞船内经过了秒.（c为光速，r为飞船速度）.假设有一对亲兄弟，哥哥26岁，弟弟25岁，现在哥哥乘以0.6倍光速飞行的宇宙飞船作星际航行.如果宇宙飞船作了五年的星际航行后回来（这五年指地球上的五年），即当弟弟30岁时，哥哥在宇宙飞船内度过了多少年，年龄是多大？26.若x、y为实数且y<,化简|2y-1|二次根式的化简答案一、选择题(共11题，合计44分)1.16817答案：C2.16818答案：B3.16819答案：A4.16820答案：D5.16821答案：A6.16822答案：D7.16823答案：A8.16824答案：B9.16825答案：D10.16826答案：B11.8763答案：C二、填空题(共28题，合计112分)1.6297答案：2.8765答案：3.8772答案：-a-24.8773答案：1<c<55.16804答案：（1）× (2)× (3)√ (4)× (5)√ (6) (7)× (8)√ (9)× (10)× (11)×(12)√6.16805答案：x≤07.16806答案：x≥18.16807答案：x=-29.16808答案：-m10.16809答案：-3x2+7x-211.16810答案：-x12.16811答案：a≤013.16812答案：14.16813答案：15.16814答案：16.16815答案：a＜017.16816答案：-3-a18.6298答案：19.6317答案：420.6318答案：-x21.6330答案：<22.6331答案：23.6400答案：24.8774答案：甲；25.6328答案：26.6332答案：27.8769答案：128.16835答案：(1)小明（2）=|a|=--a(a＜0)三、解答题(共26题，合计205分)1.8781答案：(1-a)2.6352答案：43.6355答案：4.6359答案：5.6360答案：46.6369答案：7.6371答案：8.6372答案：9.6374答案：10.6376答案：11.6377答案：12.6386答案：13.6399答案：原式也可这样运算:14.6401答案：15.16827答案：(1)4-x (2)2a-5 (3) (4)y2-x216.16828答案：(1)1 (2)-517.16829答案：(1)2-2x (2)2x-118.16830答案： (1)3(2)7-a19.16831答案：20.16832答案： (1)3 (2)421.16834答案：1222.6381答案：原式23.8782答案：24.6333答案：1525.6373答案：解：根据题意得，，所以地球上的1秒钟，宇宙飞船内度过了秒，计算得秒，所以地球上5年，相当于这个宇宙飞船内的4年.因此，弟弟30岁时，即地球上过了5年，而宇宙飞船内度过了4年，所以哥哥回来后是30岁. 26.8783答案：|2y-1|=1-2y。
二次根式化简题50道
二次根式化简题50道一、基础化简题（1 - 20）1. √(12)- 解析：将12分解因数，12 = 4×3，而√(4)=2，所以√(12)=√(4×3)=2√(3)。
2. √(18)- 解析：18 = 9×2，√(9) = 3，则√(18)=√(9×2)=3√(2)。
3. √(20)- 解析：20=4×5，√(4)=2，所以√(20)=√(4×5)=2√(5)。
4. √(24)- 解析：24 = 4×6，√(4)=2，故√(24)=√(4×6)=2√(6)。
5. √(27)- 解析：27 = 9×3，√(9)=3，因此√(27)=√(9×3)=3√(3)。
6. √(32)- 解析：32 = 16×2，√(16)=4，所以√(32)=√(16×2)=4√(2)。
7. √(40)- 解析：40 = 4×10，√(4)=2，于是√(40)=√(4×10)=2√(10)。
8. √(45)- 解析：45 = 9×5，√(9)=3，则√(45)=√(9×5)=3√(5)。
9. √(48)10. √(50)- 解析：50 = 25×2，√(25)=5，故√(50)=√(25×2)=5√(2)。
11. √(54)- 解析：54 = 9×6，√(9)=3，因此√(54)=√(9×6)=3√(6)。
12. √(60)- 解析：60 = 4×15，√(4)=2，于是√(60)=√(4×15)=2√(15)。
13. √(63)- 解析：63 = 9×7，√(9)=3，则√(63)=√(9×7)=3√(7)。
14. √(72)- 解析：72 = 36×2，√(36)=6，所以√(72)=√(36×2)=6√(2)。
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二次根式化简练习
一、化简下列二次根式
=12 =8 =18 20=
=24 =28 =32 =40
=45
=48
=50
=54
60= =72 =80 =90 =84
=88
=96
=98
=108 125= =128 =135 =82
=4532 =483 =325
2 =43
=3
2
=8
7
=6
12
=125
1
=2
5
=74 =5
13
=3232 =5421 =3443 =2
1
465
二、比较下列二次根式的大小
182_____123
242
1
____2731 12554 ___16932 403_____602 三、化简
=38x 212x = x 232532⨯⨯=
292ab = a c b 16332 = 2312a
c
b =
=-22513 =+22158
2
11-=
二选择题
1.若-1<x<0,则()221+-
x x 等于 A.2x+1 B.1 C.-1-2x D.1-2x
2.下列等式成立的是 A.2
)2(2-=- B.4x =x 2 C.b-122++b b =-1 D.3
6x x =
3.若
1
)3()2(22=-+-a a ,则a 的取值范围是
A.2≤a ≤3
B.a ≥3或a ≤2
C.a ≤2
D.a ≥3
4.化简a+2
)1(a -等于 A.2a-1 B.1 C.1或-1 D.2a-1或1
5.计算
2
2)21()12(a a -+-的值是
A.2-4a 或4a-2
B.0
C.2-4a
D.4a-2
6.当332
3+-=+x x x x 时，x 的取值范围是
A.x ≤0
B.x ≤-3
C.x ≥-3
D.-3≤x ≤0
7当a>0时，化简3ax -的结果是
A.x ax
B.-x ax -
C.x ax -
D.-x ax
8.实数a,b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简2
222a b ab a -+-的结果为
A.-b
B.2a-b
C.b-2a
D.b 9.计算
2
2)53()52(-+-等于
A.5-25
B.1
C.25-5
D.25-1 10.下列二次根式中,是同类二次根式的是
A.b c a bc
a 3与
B.23b a 与ab
C.a 2与34a
D.b a 与23b a
三.填空题
1.代数式x
x x -+++213有意义的条件是 ; x x 263-+-有意义的条件是
2.函数x
x x y -++
-=21
32的自变量x 的取值范围是 3化简12=____. .2)23(-= .
4.
|)1(1|,22
a a +--<化简时当得 . 5.若三角形的三边a ､
b ､
c 满足a 2-4a+4+3-b =0,则笫三边c 的取值范围是_____________.
6.若m<0,则|m|+
______332=+m m .已知：42<<x ，化简()|5|12-+-x x =_________.
三解答题 1.计算
32764.044.1412
--++- 335120004008
3
3169+⨯---
221
-－22＋0)101(＋1
)21(- 2)52(80182445-+-++
3.小明和小芳解答题目："先化简下式，再求值：a+2
21a a +-,其中a=9"时，得出了不同的答案.小明
的解答是：原式=a+
2
)1(a -=a+(1-a)=1;
小芳的解答是：原式=a+
2
)1(a -=a+(a-1)=2a-1=2×9-1=17.
(1)_________的解答是错误的.
(2)错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：________.
a =a，求a-19952的值．
4．若│1995-a│+2000
（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a•的值是正数还是负数，去掉绝对值
5已知，化简求值
6、已知，先化简,再求值。
7．已知直角三角形斜边长为AB=（26＋3）cm，一直角边长为AC=（6＋23）cm，
求这个直角三角形的面积．7分
3
8．如图所示的Rt △ABC 中，∠B=90°，点P 从点B 开始沿BA 边以1厘米/•秒的速度向点A 移动；同时，点Q 也从点B 开始沿BC 边以2厘米/秒的速度向点C 移动．问：几秒后△PBQ 的面积为35平方厘米？PQ 的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）7分
B
A
C Q
P。