b
x -<即时，
y 随着x 的增大而增大；在对称轴右侧)2(a
b
x ->即时，y 随着x 的增大而减小；
当,2时a b
x -=函数有 。
3．二次函数的图像平移：
（1）二次函数k h x a y h x a y ax y +-=-==222)(,)(,的图像都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同（a 的取值决定抛物线的形状）.将2ax y =的图像向右（h>0）、向左（h<0）平移h 个单位，就得到函数2)(h x a y -=的图像；再将此抛物线向上(k>0)、向下(k<0)平移k 个单位得到函数k h x a y +-=2)(的图像.上述平移的规律是：“h 值正、负、右、左移；k 值正、负、上、下移.” 4.抛物线与坐标轴的交点：
（1）抛物线).,0(2c y c bx ax y 轴交于点与++=
（2）若方)0,)(0,(,,0212212x x x c bx ax y x x c bx ax 轴点交则抛物线有两根++==++ 核心考点突破
考点㈠二次函数的图像性质
例1定义[,,a b c ]为函数2
y ax bx c =++的特征数, 下面给出特征数为 [2m ，1 – m , –1– m ]
的函数的一些结论：
① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(
31，3
8
)； ② 当m > 0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于
2
3
；
③ 当m < 0时，函数在x >
4
1
时，y 随x 的增大而减小； ④ 当m ≠ 0时，函数图象经过同一个点.
其中正确的结论有 A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④ 变式训练
1.已知二次函数2
y ax bx c =++的图像如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A.0a >
B. 0c <
C.240b ac -<
D.0a b c ++>
第（1）题
第（3）题 2．已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图所示，有下列结论：（ ）
①240b ac ->；②0abc >；③80a c +>；④930a b c ++<．
3. 已知二次函数)0(2
≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：
① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<；⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有（ ）A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
考点㈡二次函数图像平移
例2. 抛物线c bx x y ++=2
图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析
式为
322
--=x x y ，则b 、c 的值为（ ） A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2 变式训练
1．把抛物线2
y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式 （ ）
2.若把函数y=x 的图象用E （x ，x ）记，函数y=2x+1的图象用E （x ，2x+1）记，……则
E （x ，122
+-x x ）可以由E （x ，2x ）怎样平移得到？
3．如图，点A ，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线n m x a y +-=2
)(的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为3-，则点D 的横坐标最大值为( )
第（2）题 y
x
O 1x = 1- 2-
· O y x 1 A ．－3 B ．1 C ．5 D ．8
考点㈢确定二次函数解析式
例3如图，在平面直角坐标系中，OB OA ⊥，且2OB OA =，点A 的坐标是(12)-，．
（1）求点B 的坐标；
（2）求过点A O B 、、的抛物线的表达式；
（3）连接AB ，在（2）中的抛物线上求出点P ，使得ABP ABO S S =△△． 变式训练
1．二次函数2
3y x mx =-+的图象与x 轴的交点如图所示，根据图息可得到m 的值是 ．
第2题图
2．已知二次函数()()2
21y x a a =-+-（a 为常数），当a 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．下图分别是当1a =-，0a =，1a =，2a =时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y = . 3.如图，已知二次函数c bx x y ++-
=2
2
1的图象经过A （2，0）
、B （0，－6）两点。 （1）求这个二次函数的解析式
（2）设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连结BA 、BC ，求△ABC 的面积。
y
x
O
（第3题）
D C
B (4,4)
A (1,4)
y
O
B A
x
1 1
第1题图 y x C A
O B 第3题
A B y
P
x
O
