广雅中学数学试卷

广州市广雅中学11-12学年高一上学期期中考试

数学试题

命题人：高一数学备课组 统审人：何其峰 审核人：徐广华 本试卷满分为150分，考试用时120分钟。

第一部分 选择题 (共40分)

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1. 函数)1(log 2

1-=x y 的定义域是

A ．0(,)+∞

B ．1(,)+∞

C ．2(,)+∞

D ．12(,)

2．已知{}{}1,2,3,2,4A B ==，定义{}|A B x x A x B -=∈∉且，则A B -=

A. {}1,2,3

B. {}2,4

C. {}1,3

D. {}2

3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是

A ．R x x y ∈-=,

B ．R x y x ∈=,2

C ．R x x y ∈=,3

D ．,y x x R =

4．已知2m >，点123(1,),(,),(1,)m y m y m y -+都在二次函数2

2y x x =-的图象上，则

A. 123y y y <<

B. 321y y y <<

C. 312y y y <<

D. 213y y y <<

5. 已知函数x e y =的图象与函数)(x f y =的图象关于直线x y =对称,则

A ．()()22x f x e x R =

B ．()ln ln ()220f x x x =>

C ．()()22x f x e x R =

D ．()ln ln ()220f x x x =+>

6. 函数(01)x

y a a =<<的图象是

7. 设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0

,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是

A ．),3()1,3(+∞⋃-

B ．),2()1,3(+∞⋃-

C ．),3()1,1(+∞⋃-

D ．)3,1()3,(⋃--∞

8. ()f x 在(1,1)-上既是奇函数，又为减函数. 若2(1)(1)0f t f t -+->，则t 的取值范围是

A ．12t t ><-或

B ．1t <<

C ．21t -<<

D ．1t t <>或

第二部分 非选择题 (共110分)

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

9. 若函数 1 (0)() 4 (0)

x x f x x x +≥⎧=⎨

--<⎩，则()5f f -=⎡⎤⎣⎦ .

10. 计算222log 10log 0.04+= .

11.函数()20.5log (32)f x x x =--的单调递增区间是 .

12. 若函数1()42

3x x f x +=-+的定义域为[1,1]-，则()f x 值域为 .

13. 已知()f x 在R 上是奇函数，且当0x ≥时，2()ln(1)f x x x =-+；则当0x <时， ()f x 的解析式为()f x = .

14. 方程0122=++ax x 一个根大于1，一个根小于1，则实数a 的取值范围是 .

三、解答题：本大题共6小题，共 80 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．（本题满分13分）

设全集为U ，集合}6,4,2,0{=A ，{1,3,1,3}U A =--ð，{1

,0,2}U B =-ð，求B A 和B A

16．（本题满分13分）

若函数22,0()22,0x x f x x x x ⎧>⎪=⎨---≤⎪⎩

， （Ⅰ）在给定的平面直角坐标系中画出函数()f x 图象；

（Ⅱ）利用图象写出函数()f x 的值域、单调区间.

17．（本题满分13分） 已知1()log 1a x f x x

+=-（0a >且1a ≠） （Ⅰ）求()f x 的定义域；

（Ⅱ）判断()f x 的奇偶性并证明；

（Ⅲ）求使()0f x >成立的x 的取值范围.

18．（本题满分14分） 已知函数2142

a y x ax =-+-

+在区间[0,1]上的最大值是2，求实数a 的值.

19．（本题满分13分）

一片森林原来面积为a ，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面

积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的14，已知到今

. （Ⅰ）求每年砍伐面积的百分比；

（Ⅱ）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？

（Ⅲ）今后最多还能砍伐多少年？

20．（本题满分14分）

函数()f x 对一切实数x ，y 均有()()(21)f x y f y x y x +-=++成立，且(1)0f =． （Ⅰ）求(0)f 的值；

（Ⅱ）求函数()f x 的解析式； （Ⅲ）对任意的11(0,)2x ∈，21(0,)2

x ∈，都有12()2log a f x x +<成立时，求a 的取值范围．

广东广雅中学2011学年度上学期期中必修1模块考试

参考答案及评分标准(共3页)

16．（本题满分13分）

解：

…………………………7分

()10,012<<∴<-∴x x x …………10分

10<得 1011x x

+<<-， 则由1101101x x x x

+⎧+>⎪⎪-⎨+⎪<⎪-⎩解得01<<-x …………………………12分 综上，当1a >时，使()0f x >的x 的取值范围为(0,1)；

10<的x 的取值范围为(1,0)-. …………………13分

123456-1-2-3-4-5-6-1

-2-3

-4

-5

12

345

x y 0