0>a 时,比较两根要分三种情况：1,10,1><<=a a a
用所得的根将定义域分成几个不同的子区间，讨论)('x f
在每个子区间内的正负，求得)(x f
的单调区间。
（1）求函数的单调区间
1.已知函数22
)1ln()(x k x x x f +-+= )0(≥k （Ⅰ）当2=k 时，求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程.
（Ⅱ）求)(x f 得单调区间.
2. 已知函数2()4ln f x ax x =-，a ∈R . （Ⅰ）当12
a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）讨论()f x 的单调性.
3.已知函数()()sin cos ,(0,)f x x a x x x π=-+∈. （Ⅰ）当π2
a =
时，求函数()f x 值域； （Ⅱ）当π2a >时，求函数()f x 的单调区间. 4．已知函数1
2e ()44
x f x ax x +=++，其中a ∈R . （Ⅰ）若0a =，求函数()f x 的极值；
（Ⅱ）当1a >时，试确定函数()f x 的单调区间.
（二）求函数在给定的区间的最值问题
5．已知函数1)(2+=ax x f )0(>a ，bx x x g +=3)(.
（Ⅰ）若曲线)(x f 与)(x g 在它们的交点),1(c 处具有公切线，求b a ,的值.
（Ⅱ）当b a 42=时，求函数)()(x g x f +的单调区间，并求其在)1,(--∞上的最大值.
6．已知函数21()ln 2
f x ax x =-，a ∈R ． （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；
（Ⅱ）若函数()f x 在区间[1,e]的最小值为1，求a 的值．
7.已知函数bx ax x x f ++=2
ln )(（其中b a ,为常数且0≠a ）在1=x 处取得极值.
（Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的单调区间；
（Ⅱ）若函数)(x f 在区间[0,e]上的最大值为1，求a 的值.
8．已知函数)1ln(2
1)(2x ax x x f +--=，其中a ∈R . （Ⅰ）若2x =是)(x f 的极值点，求a 的值；
（Ⅱ）求)(x f 的单调区间；
（Ⅲ）若)(x f 在[0,)+∞上的最大值是0，求a 的取值范围.
9.已知21()ln(1)2
f x ax x x =-+-+，其中0>a ． (Ⅰ)若函数()f x 在点(3,(3))f 处切线斜率为0，求a 的值；
(Ⅱ)求()f x 的单调区间；
(Ⅲ)若()f x 在[)0,+∞上的最大值是0，求a 的取值范围．
10.设函数()x f x e ax =-，x R ∈．
（Ⅰ）当2a =时，求曲线()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证： ()0f x >；
（Ⅲ）当1a >时，求函数()f x 在[0,]a 上的最大值．
二、恒成立问题的几种问法：
1．对于()b a x ,∈∀，k x f ≥)(恒成立，等价于函数)(x f 在()b a ,上的最小值k x f ≥min )(.诉讼
2．对于()b a x ,∈∀，a x f ≤)(恒成立，等价于函数)(x f 在()b a ,上的最大值k x f ≤max )(.
3.对于[]b a x x ,,21∈∀，)()(21x g x f ≥，等价于)(x f 在区间[]b a ,上的最小值min )(x f ，大于等于)(x g
在区间[]b a ,上的最大值max )(x g ，即max min )()(x g x f ≥.
4. 对于[]b a x x ,,21∈∀，)()(21x g x f ≤，等价于)(x f 在区间[]b a ,上的最大值max )(x f ，小于等于)(x g
在区间[]b a ,上的最小值min )(x g ，即min max )()(x g x f ≤.
5.对于[]b a x ,∈∀，)()(x g x f ≥，等价于构造函数)()()(x g x f x h -=，)(x h 在区间[]b a ,上的最小值
0)(min ≥x h .
