函数定义表示方法分段函数

函数基本知识

函数定义：

1．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）

A ．0,x y x y x ==

B ．1,112-=+⨯-=x y x x y

C ．2,y x y x ==

D ．2)(|,|x y x y ==

2．设M ＝｛x ｜－2≤x ≤2｝，N ＝｛y ｜0≤y ≤2｝，函数f （x ）的定义域为M ，值域为N ， 则f （x ）的图象可以是（ ）

3. 已知集合{}

*A N ,B=21,m m n n Z ==-∈，映射:f A B →使A 中任一元素a 与B 中元素21a -对应，则与B 中元素17对应的A 中元素是（

） A ．3 B ．5 C ．17 D ．9

4. 已知四个从集合A 到集合B 的对应(如图),

那么集合A 到集合B 的映射是( )

A.④

B.①和④

C.②和④

D.③和④

5. 如果x 在映射f :R→R 下的象是x 2-1,那么3在f 下的原象是( )

A.2

B.-2

C.2和-2

D.8 6. 集合A 、B 是平面直角坐标系中的两个点集,给定从A 到B 的映射f :{(x,y)}→{(x 2+y 2,xy)},则象(5,2)的原象是 .

函数的表示法：

1. 已知函数2

(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。

2. 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。

3. 已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x =

4. 设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ; ()f x 在R 上的解析式为

5. 设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1

()()1f x g x x +=-，()f x 与()g x 的解析表达式分别为

6. （1）已知函数23)12(-=+x x f ，则)(x f = ；

（2）____________)(),21)(21()2(=+-=x f x x x f 则；

（3）已知1)1(+=+x x f ，则=)(x f __________________；

（4）已知211

(1)1f x x +=-，则=)(x f __________________；

（5）已知221

1

()f x x x x +=+，则()f x = ；

（6）已知()f x 是一次函数，且满足3(1)2(1)217f x f x x +--=+，则()f x = ；

（7）已知二次函数)(x f 满足569)13(2+-=+x x x f ，则)(x f = ；

（8）已知()f x 满足1

2()()3f x f x x +=，则()f x =

7. 设()21,1x x f x x ⎛

⎫

== ⎪+⎝⎭则（ ）

A ．()f x

B ．()f x -

C ．()1

f x D ．()1

f x -

8. 若()()()2

2112,0x g x x f g x x x -=-=≠⎡⎤⎣⎦，则12f ⎛⎫

= ⎪⎝⎭（ ）

A ．1

B ．3

C ．15

D ．30

9. 已知)(,11)11(22x f x x

x x f 则+-=+-

的解析式可取为（ ）C

A ．21x x

+ B ．212x x

+- C ．212x x

+ D ．21x x

+-

分段函数：

1. 设()1232,2()log 1,2

x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则((2))f f 的值为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3

2. 定义在R 上的函数)(x f 满足)(x f =⎩⎨

⎧>---≤-0

),2()1(0),4(log 2x x f x f x x ，则)3(f 的值为（ ）

A ．1- B. 2- C. 1 D. 2

3. 给出函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=)

4()1()4()21()(x x f x x f x ，则=)3(log 2f （ ） A.823- B. 111 C. 191 D. 241

4. 设函数⎩

⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f ，则不等式)1()(f x f >的解集是（ ）

A.),3()1,3(+∞⋃-

B.),2()1,3(+∞⋃-

C.),3()1,1(+∞⋃-

D.)3,1()3,(⋃--∞

5. 在国内投寄外埠平信，每封信不超过20g 付邮资80分，超过20g 不超过40g 付邮资160分，超过40g 不超过60g 付邮资240分，以此类推，每封()0100xg x <≤的信应付多少邮资（单位：分）？写出函数表达式，做出函数的图像，并求出函数的值域

6. 设函数f （x ）＝22, 22, 2x x x x ⎧⎨⎩≤＋，>，

则f （0x ）＝18，则0x ＝__ _．

7. 设,0.(),0.

x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2g g =__________

8. 已知函数22,0,()|log |,0,

x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩则((1))f f -= ；

9. 设函数211log (2),1,()2,1,

x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+=（ ）

A.3

B.6

C.9

D.12