第三章静定结构组合结构及拱

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建筑力学第三章静定结构内力计算

01
02
03
04
排架是由两个单层刚架组成的结构，其内力可以通过整体法
和分离法进行计算。
整体法是将两个单层刚架作为一个整体进行分析，从而求得
整个排架的内力。
分离法是将排架拆分成两个单层刚架进行分析，然后分别求
得每个单层刚架的内力。
在计算过程中，需要考虑到排架的自重、外力以及支座反力
的影响。
组合结构的内力计算实例
03 静定结构的内力计算方法
截面法
总结词
通过在指定截面上截取隔离体，然后对隔离体进行受力分析，计算出内力的方法。
详细描述
截面法是静定结构内力计算的基本方法之一。在截面法中，我们首先在结构中选择一个或多个截面，然后将这些截面处的杆件暂时断开，并分析这些杆件的内力。通过这种方法，我们可以确定每个杆件的内力大小和方向。
组合结构是由两种或多种结构组成的结构，其内力可以通过叠加法进行计算。
在计算过程中，需要考虑到组合结构是将每种结构的内力分别计算出来，然后根据结构的特点进行叠加，从而求得整个组合结构的内力。
05 静定结构内力计算的注意事项
材料强度的考虑
材料强度
在计算静定结构内力时，必须考虑材料的强度。不同的材料有不同的抗拉、抗压、抗剪强度，应确保结构中的应力不超过材料的容许应力。
节点法
总结词
通过分析节点处的平衡状态，计算出节点所受内力的方法。
详细描述
节点法是一种基于力的平衡原理的计算方法。在节点法中，我们首先确定节点的位置和数量，然后分析每个节点处的平衡状态。通过这种方法，我们可以计算出每个节点所受的内力大小和方向。
弯矩图法
总结词
通过绘制弯矩图，直观地表示出结构的弯矩分布情况，进而计算出结构的内力。

第03章：结构力学静定结构内力分析

A
2
2qa 2
2qa2
4qa
2
2
4qa2
14qa2
2qa2 q
14qa
弯矩图
10
也可直接从悬臂端开始计算杆件 8 2qa2
8qa 2
B
10qa 2
6qa 2q
2
2qa 2
4qa2
14qa
2
M图
（4）绘制结构Q图和N图 2qa2 2qa2 C 6qa q E

D
2q A 2a 2a 4a B
3a
6qa
FN2=0
FN=0
FN=0
FN1=0
判断结构中的零杆
FP FP FP/2
FP/ 2
FP
截
面
法
截取桁架的某一局部作为隔离体，由平面任意力系的平衡方程即可求得未知的轴力。对于平面桁架，由于平面任意力系的独立平衡方程数为3，因此所截断的杆件数一般不宜超过3
试用截面法求图示桁架指定杆件的内力。
5、三铰拱的合理轴线拱的合理轴线：在固定荷载作用下使拱处于无弯距状态的轴线。求解公式：在竖向荷载作用下，三铰拱的合理轴线使拱的各截面处于无弯距状态，即
M M FH y 0
0
M y FH
0
结论： (1)三铰拱在沿水平线均匀分布的竖向荷载作用下，合理轴线为一抛物线。
y
M AD
1 qL x2 8
M BD
q(l x) 1 x qx 2 2 2
Mx1max
1 qL x2 8
由以上三处的弯矩得到：
q(L x) 1 2 1 2 x qx qL x 2 2 8
整理得：
x 0.172L

结构力学第三章静定结构组合结构及拱

0 FNJ 右 FQJ 右 sin FH cos (7.5) (0.447) 10 0.894
3.35 8.94 12.29kN (压)
二、三较拱的压力线
如果三铰拱某截面D以左(或以右)所有外力的合力FRD已经确定，则该截面的弯矩、剪力、轴力可按下式计算：
15kN K右
Fº ＝－2.5kN QK右
0 0 (FH 10kN , FQK左 12.5kN , FQK右 2.5kN )
(sin 0.447, cos 0.894)
0 FQK 左 FQK 左 cos FH sin 12.5 0.894 10 0.447
67.5kN
50
A F C G E
B
30
D
M图
kN.m
求AC杆和BC杆剪力
F
FQAC
y
0, FQAC 7.5kN
22.5kN 7.5 32.5 10kN/m FNAD
FAy
+ _
15
+
7.15 67.5kN 35 FQ图 kN
作业
3-20
§3-6 三铰拱受力分析
拱 (arch)
FN DE 135kN ,
FNDF FN EG =-67.5kN
FAy
D
FCx 135kN , FCy 15kN
FNDA
FNDF
D
FN DA FN EB＝ kN 151
FNDE
2m
F
50kN.m
求AC杆和BC杆弯矩
22.5kN 5kN.m
20kN.m 10kN/m
30kN.m
MD FRD

结构力学第3章

D (a)
B C YC A C
Q
q P
D
XD (b) C YC XC XC
q
Q
B YB A YA XA
(c)
刚架指定截面内力计算
与梁的指定截面内力计算方法相同（截面法）.
注意未知内力正负号的规定（未知力先假定为正）
注意结点处有不同截面（强调杆端内力）注意正确选择隔离体（选外力较少部分）
注意利用结点平衡（用于检验平衡，传递弯矩）连接两个杆端的刚结点,若结点上无外力偶作用, 则两个杆端的弯矩值相等,方向相反
刚架内力图的绘制
弯矩图
取杆件作隔离体
剪力图
轴力图
取结点作隔离体
静定刚架的内力图绘制方法：一般先求反力，然后求控制弯矩，用区段叠加法逐杆绘制，原则上与静定梁相同。
例一、试作图示刚架的内力图
求反力
(单位：kN . m)
48 192
144 126
12
48 kN
42 kN
22 kN
例一、试作图示刚架的内力图
计算关键
正确区分基本结构和附属结构熟练掌握单跨静定梁的绘制方法
多跨度梁形式
并列简支梁
多跨静定梁
超静定连续梁
为何采用多跨静定梁这种结构型式?
作内力图
例
叠层关系图
先附属，后基本，先求控制弯矩，再区段叠加
18 10 10
5
12
例
9
12
18
+ 9 9
4
其他段仿此计算 5
5
2.5 FN 图（kN）
l
q
A
ql2 8 l
B
a m l m A b m l a b l B

第三章静定结构的内力计算(组合结构)

A A A A 0 0 0 0
0 0 0 0
8 8 8 8
HC
3、求梁式杆内力处理结点A处力
结构力学
第3章静定结构的内力计算
静定结构特性
结构力学
第3章静定结构的内力计算
静定结构特性静定结构特性一、结构基本部分和附属部分受力影响
A
F1
B
C
F2
D
E
F3
F
如只有 F1 作用。则Ⅱ、Ⅲ无内力和反力； Ⅰ Ⅱ Ⅲ 如只有 F1 作用。则Ⅱ、Ⅲ无内力和反力；如只有 F1 作用。则Ⅱ、Ⅲ无内力和反力；如只有 F3 作用。则Ⅰ、Ⅱ均有内力和反力；如只有 F3 作用。则Ⅰ、Ⅱ均有内力和反力；如只有 F3 作用。则Ⅰ、Ⅱ均有内力和反力；如只有 F2 作用。则Ⅲ无内力和反力，但Ⅰ有内力和反力。如只有 F2 作用。则Ⅲ无内力和反力，但Ⅰ有内力和反力。特性一、静定结构基本部分承受荷载作用，只在基本部分上产如只有 F2 作用。则Ⅲ无内力和反力，但Ⅰ有内力和反力。生反力和内力；附属部分上承受荷载作用，在附属部分和基本部分上均产生反力和内力。
第3章静定结构的内力计算
q = 1 kN/m A FR Ax FR Ay FNDA F C FNFD VC
8 8 8 8
M M图图（ m M图（kN· kN· m）） M 图（kN· m）（kN· m） F 图 FQ 图 Q （） FkN 图（ kN Q ） FkN 图（ Q ）（kN） F 图 FN N图（） FkN （ kN ） N图 FkN N图（）（kN）
结构力学
第3章静定结构的内力计算
二、平衡荷载的影响
F C B D
A B q C

结构力学第三章静定结构

• 由结点弯矩平衡校核弯矩计算是否正确。
MBC=1kN· m
B
MBE= 4kN· m
MBA=5kN· m
FP1=1kN FP2=4kN
• 用计算中未使用过的隔离体平衡条件校核结构内力计算是否正确。
5kN· m
1kN
3kN
FP3=1kN
2、简支刚架
• 解: • （1）、求支座反力 • ∑y=0 • FCy =80kN(↑) • ∑m0=0 • FAx=120kN(←) •∑x=0 •FBx=80kN(→)
§3-2 静定多跨梁
•
由中间铰将若干根梁（简单梁）联结在一起而构成的静定梁，称为静定多跨梁。
1、几何组成：
• 基本部分+附属部分。 • （1）、基本部分：不依赖其它部分，本身能独立承受荷载并维持平衡。 • （2）、附属部分：依赖于其它部分而存在。
2、层叠图和传力关系
（1）、附属部分荷载传基本部分或支撑它的附属部分。 • （2）、基本部分的荷载对附属部分无影响，从层叠图上可清楚的看出来。 •
练习: 分段叠加法作弯矩图
q
A B
C
1 2 ql 4
l
q
1 ql 2
ql
l l l
例题
4kN· m
4kN
3m
3m
（1）集中荷载作用下
6kN· m
（2）集中力偶作用下
4kN· m 2kN· m
（3）叠加得弯矩图
4kN· m
4kN· m
例题
3m
8kN· m
2kN/m
3m
2m
（1）悬臂段分布荷载作用下
FP2=4kN
q=0.4kN/m

第三章静定结构的受力分析

第三章静定结构的受力分析学习目的和要求不少静定结构直接用于工程实际，另外，它还是静定结构位移计算及超静定结构的计算基础。

所以静定结构的内力计算是十分重要的，是结构力学的重点内容之一。

通过本章学习要求达到：1、练掌握截面内力计算和内力图的形状特征。

2、练掌握截绘制弯矩图的叠加法。

3、熟练掌握截面法求解静定梁、刚架及其内力图的绘制和多跨静定梁及刚架的几何组成特点和受力特点。

4、了解桁架的受力特点及按几何组成分类。

熟练运用结点法和截面法及其联合应用，会计算简单桁架、联合桁架既复杂桁架。

5、掌握对称条件的利用；掌握组合结构的计算。

6、熟练掌握截三铰拱的反力和内力计算。

了解三铰拱的内力图绘制的步骤。

掌握三铰拱合理拱轴的形状及其特征学习内容梁的反力计算和截面内力计算的截面法和直接内力算式法；内力图的形状特征；叠加法绘制内力图；多跨静定梁的几何组成特点和受力特点。

静定梁的弯矩图和剪力图绘制。

桁架的特点及分类，结点法、截面法及其联合应用，对称性的利用，几种梁式桁架的受力特点，组合结构的计算。

三铰拱的组成特点及其优缺点；三铰拱的反力和内力计算及内力图的绘制；三铰拱的合理拱轴线。

§3.1梁的内力计算回顾一、截面法1、平面杆件的截面内力分量及正负规定：轴力N (normal force) 截面上应力沿轴线切向的合力以拉力为正。

剪力Q (shearing force)截面上应力沿轴线法向的合力以绕隔离体顺时针转为正。

弯矩M (bending moment) 截面上应力对截面中性轴的力矩。

不规定正负，但弯矩图画在拉侧。

2、截面内力计算的基本方法：截面法：截开、代替、平衡。

内力的直接算式：直接由截面一边的外力求出内力。

1、轴力=截面一边的所有外力沿轴切向投影代数和。

2、剪力=截面一边的所有外力沿轴法向投影代数和，如外力绕截面形心顺时针转动，投影取正否则取负。

3、弯矩=截面一边的所有外力对截面形心的外力矩之和。

弯矩及外力矩产生相同的受拉边。

第3章静定结构内力分析Ⅰ

掌握不同杆系的受力特点和内力计算，能够准确绘出其内力图。掌握静定结构的静力特性。
重点:
杆系结构基本部分、附属部分的特征及层次图的绘制。用控制截面法正确绘制杆系结构的内力图。拱合理拱轴线的定义及求法。静定结构的静力特性。
难点：
基本部分、附属部分的特性。
截面法绘制杆系的内力图。拱合理拱轴线的求法。
l
M
M
l
练习: 利用微分关系等作弯矩图
1 FP l 2
l
1 FP l 4
FP
l/2
M
M M
l l
l/2
M M
M
2M
M
l
M M M
l
l
l
1 FP l 2
l
1 FP l 4
FP
l/2
q
l/2
M
1 2 ql 2
l
l
2M
M
M
M
M
M M M
M M
l l
M M
M
练习: 利用微分关系等作弯矩图
练习: 利用微分关系,叠加法等作弯矩图
内力图的变化规律（a）无均布荷载的区段，FQ图为水平线、M为斜线。有---------------------， FQ图为斜直线、M为曲线。凹向与均布荷载的方向一致。
（b）M图的极值点在FQ =0处或FQ图变号处。
（c）铰处无力偶作用时，M=0；有---------------------，弯矩等于力偶值。（d）集中力作用时， M图是折线； FQ图有突变，突变值等于作用力。（e）集中力偶作用时， M图有突变，突变值等于力偶值。
20k N/m G H
2m
2m

结构力学第三章静定结构的受力分析

例2： MA
A
MA
FP L/2 L/2
FP
MB
B 结论
把两头的弯矩标在杆
端，并连以直线，然
后在直线上叠加上由
节间荷载单独作用在
简支梁上时的弯矩图
MB MA
FPL/4
FPL/4
2020年5月29日星期五7时56分M25秒B
§3-1 梁的内力计算的回顾
3）画剪力图
要求杆件上某点的剪力，通常是以弯矩图为
C
B FQBA
由： MA 0 FQBA (81 26) 2 9kN
也可由： Y 0 FQCA 17 8 9kN
剪力图要注意以下问题： ▲ 集中力处剪力有突变； ▲ 没有荷载的节间剪力是常数； ▲ 均布荷载作用的节间剪力是斜线； ▲ 集中力矩作用的节间剪力是常数。
2020年5月29日星期五7时56分25秒
L/2
M/2
FPL/4
L/2
M
M/2
2020年L5/月229日星期五L7/时2 56分25秒
§3-1 梁的内力计算的回顾
2）用叠加法画简支梁在几种简单荷载共同作用下的弯矩图
例1： MA
q
MB
q
A
B=
qL2/8
MA
MB
+
+
MA
=A
qL2/8
MB
B
2020年5月29日星期五7时56分25秒
§3-1 梁的内力计算的回顾
2020年5月29日星期五7时56分25秒
§3-1 梁的内力计算的回顾
正 MAB
杆端内力
FNAB
A端 FQAB
MBA 正
B端
FNBA
FQBA

第三章静定结构的受力分析

斜直线
FS=0处
有突变
突变值为P
如变号
无变化
M图
斜直线
抛物线
有尖角
↓
↑
有极值
尖角指向同P
有极值
有突变
M=0
利用上述关系可迅速正确地绘制梁的内力图（简易法）8
Structural mechanics
静定结构的受力分析
简易法绘制内力图的一般步骤：
（1）求支反力。
2）分段：凡外力不连续处均应作为分段点，如集中力
15
Structural mechanics
基本部分：
静定结构的受力分析
不依赖其它部分的存在而能独立地维持其几何不变性的部分。如：AB、CD部分。
（a）
基本部分
（b） A
B
层叠图：
基本部分
C
附属部分：
必须依靠基本部分才能维持其几何不变 D 性的部分。如BC部分。
为了表示梁各部分之间的支撑关系，把基本部分画在下层，而把附属部分画在上层，（b）图所示，称为层叠图。
3
Structural mechanics
静定结构的受力分析
§3—1 梁的内力计算的回顾
单跨静定梁应用很广，是组成各种结构的基构件之一，其受力分析是各种结构受力分析的基础。这里做简略的回顾和必
要的补充。
1. 单跨静定梁的反力
常见的单跨静定梁有：
简支梁
外伸梁
悬臂梁
↷
→↑
↙ ↑
→↙ ↑↑
→↑ ↙
反力只有三个，由静力学平衡方程求出。 4
16
Structural mechanics
（2）受力分析方面:
静定结构的受力分析

第3章静定结构的受力分析

M0
1 2 ql 8
弯矩图的叠加指纵坐标的叠加，不是图形的简单拼合。
任意直段杆的弯矩图：以(a)中的AB端为例，其隔离体如图(b)。
与图(c)中的简支梁相比，显然二者的弯矩图相同。
因此：作任意直杆段弯矩图
就归结为作相应简支梁的弯矩图。 AB段的弯矩图如图(d)。
M0 1 2 ql 8
§3-5 静定平面桁架
武汉长江大桥
1
桁架的特点和组成由杆件组成的格构体系，荷载作用在结点上，各杆内力主要为轴力。
钢筋混凝土组合屋架
优点：重量轻，受力合理，能承受较大荷载，可作成较大跨度。
武汉长江大桥采用的桁架形式
第3 章
静定结构的内力分析
§3-1 杆件内力计算 §3-2 静定梁 §3-3 静定刚架 §3-4 三铰拱 §3-5 静定桁架 §3-6 静定结构的内力分析和受力特点
第3章静定结构的内力分析
本章讨论静定结构。内容：静定结构的内力分析。静定结构分析的要点： 1、如何选择“好的”隔离体； 2、怎样建立比较简单而又恰当的平衡方程，计算最为简捷。
FQB FQA q y dx xA xB M B M A FQ dx xA
xB
积分关系的几何意义： B端的剪力=A端的剪力-该段荷载qy图的面积
B端的弯矩=A端的弯矩+此段剪力图的面积
5. 分段叠加法作弯矩图
图(a)结构荷载有两部分：跨间荷载q和端部力偶MA、MB 端部力偶单独作用时，弯矩图为直线，如图(b): 跨间荷载q单独作用时，弯矩图如图(c): 总弯矩图为图(b)基础上叠加图 (c)，如图(d):
FQ >0 F <0 增函数降函数 Q 自左向右折角斜直线曲线

结构力学I-第三章静定结构的受力分析(桁架、组合结构)

FNEC FNED 33.54 kN
Y 0 FNEC sin FNED sin FNEA sin 10 kN 0
联立解出
FNEC FNED 10 5 33.5 思考：能否更快呢？ FNEC 22.36 kN， FNED 11.18 kN
00:44
静定平面桁架
• 桁架的内力计算
由力矩平衡方程 ∑ ME = 0，可求CD杆内力。
FA×d - FNCD×h = 0
FNCD = FAd / h = M0E / h
F1 F2 F3 F4 F5
M0E FA
6d
M FB
若M0E > 0，则FNCD >0 (下弦杆受拉 )
M0E是什么？
00:44
I
II
静定平面桁架
I
II
• 桁架的内力计算
简支梁
悬臂梁
伸臂梁
刚架：受弯构件，由若干直杆联结而成的结构，其中全部或部份结点为刚结点；
A
D
B
C
简支刚架
悬臂刚架
三铰刚架
00:44
回顾
• 结构内力图
M–AB (表0) 示结构上各截面内力值的图形：弯矩图、M剪BA (0)
力图、A端轴力图；
A
B
FNA横B 坐标 -- 截面位置；
内力图 - 弯矩
A
FA
FB
– 截面法
• 例1：试求图示桁架中杆EF、ED，CD，DG的内力。
解: ⑶ 求上弦杆EF内力，力矩法；
取 ED 和 CD 杆的交点 D 为矩心，先求 EF 杆的水平分力
FxEF，由力矩平衡方程∑MD = 0，
FA×2d - F1×d + FxEF×H = 0

结构力学——组合结构-三铰拱ppt课件

（A,B,C三铰在一直线上，成为几何瞬变体。）
.
②拱内力计算：
QM
P1
N
D
HA
VA
弯矩：受拉侧做弯矩图；剪力：垂直于拱轴线的切线（顺时针为正)；轴力：平行于拱轴线的切线(拉为正)。
.
a1
M
P1 D
y HA x
VA
•弯矩：
由 MD0
M V A x P 1 ( x a 1 ) H y 0 M M oH y
C
Mc0q2l /8
l
Mc0 / 6
Mc0 / 6
B
A
C
B
Mc0 / 6
0.207 l 0.586 l 0.207 l
优点：方便，简单；缺点：截面仍有弯矩。
.
②三铰曲拱：
f MM0Hy (HM c0/ f)
优点：截面弯矩很小或无弯矩；缺点：曲线杆件施工复杂。
.
③桁架：上弦、下弦承受弯矩；腹杆承受剪力。
其中：M o V A x P 1 (x a 1 )— 对应点的简支梁弯矩
.
Qo
Q
M
P1
φ
DH
HA
VA
•剪力：
其中：
QQ oco sH sin
Q VAP 1–– 对应点的简支梁剪力
— 切线与水平线所成锐角
（由水平向逆时针为正）
+φ -φ
左右
.
Qo M N
P1
φ
DH
y
HA x
•轴力：
VA
N Q s i n H c os
q M
qr
C
d θ
A
r
任意截面内力：
M q2r(1co )so qrdrsin () q2r(1co )sq2r(1co )s0

结构力学-第三章-静定结构的特征

3
§3-6 静定结构的特征
静定结构的一般特性
静定结构除上述基本特性外，还有下述几点一般的特性： ➢ （1）静定结构的内力和反力，只用静力平衡条件就可
以全部唯一确定；仅与结构的形式、几何尺寸及荷载有关，而与构成结构的材料和杆件的断面尺寸无关。
➢ （2）温度变化、支座移动以及制造误差均不引起静定结构的内力。
• 无荷载区段，M为直线
直线
• 受匀布荷载 q 作用时，M为抛物线，且凸向与 q 方向一致
ql 2 8 ql 2 8
12
静定结构的内力计算示例
快速绘制弯矩图的一些规律
• 受集中荷载P作用时，M为折线，折点在集中力作用点处，且凸向与P
方向一致。
P
P
• 受集中力偶 m 作用时，在m作用点处M有跳跃（突变），跳跃量为m，且左右直线均平行。 m
§3-6 静定结构的特征
静定结构的一般特性
➢ （5）在静定结构的某一几何不变部分上作荷载的等效变换，只有该部分的内力发生变化，其余部分的内力和反力保持不变。
这里荷载的等效变换指分布不同，合力相同的荷载。
P = ql3
图示结构，在自身几何不变部分CD上将荷载作等效变换
仅CD部分内力不同，其余部分内力均不改变。
静定结构的基本特性
➢ 几何特征：静定结构是几何不变且无多余联系的体系。超静定结构是几何不变且有多余联系的体系。
➢ 静力特征：静定结构的全部反力和内力都可以由平衡条件完全确定而且解答是唯一的。超静定结构在同一荷载作用下，满足平衡条件的解答可以有多种，必须考虑变形条件后才能获得唯一的解答。
➢ 静定结构的基本静力特征是满足平衡条件的解答是唯一的。
10

第三章静定结构受力分析

内力的概念和表示在平面杆件的任意截面上，将内力一般分为三个分量：轴力F N 、剪力F Q 和弯矩MM A轴力----截面上应力沿杆轴切线方向的合力。

轴力以拉力为正。

剪力----截面上应力沿杆轴法线方向的合力。

剪力以绕微段隔离体顺时针转者为正。

内力的概念和表示弯矩----截面上应力对截面形心的力矩。

在水平杆件中，当弯矩使杆件下部受拉时，弯矩为正。

作图时，轴力图和剪力图要注明正负号，弯矩图规定画在杆件受拉的一侧，不用注明正负号。

内力的计算方法梁的内力的计算方法主要采用截面法。

截面法可用“截开、代替、平衡”六个字来描述：1.截开----在所求内力的截面处截开，任取一部分作为隔离体；隔离体与其周围的约束要全部截断。

2.代替----用截面内力代替该截面的应力之和；用相应的约束力代替截断约束。

3.平衡----利用隔离体的平衡条件，确定该截面的内力。

内力的计算方法利用截面法可得出以下结论：1.轴力等于截面一边的所有外力沿杆轴切线方向的投影代数和；2.剪力等于截面一边所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和；3.弯矩等于截面一边所有外力对截面形心力矩的代数和。

以上结论是解决静定结构内力的关键和规律，应熟练掌握和应用。

分段叠加法画弯矩图1.叠加原理：几个力对杆件的作用效果，等于每一个力单独作用效果的总和。

= +=+2.分段叠加原理：上述叠加法同样可用于绘制结构中任意直杆段的弯矩图。

例例：下图为一简支梁，AB段的弯矩可以用叠加法进行计算。

（1）（2）（3）（4）静定多跨连续梁的实例现实生活中，一些梁是由几根短梁用榫接相连而成，在力学中可以将榫接简化成铰约束,这样由几个单跨梁组成几何不变体系，称作为静定多跨连续梁。

下图为简化的静定多跨连续梁。

静定多跨梁的受力特点结构特点：图中AB依靠自身就能保持其几何不变性的部分称为基本部分，如图中AB；而必须依靠基本部分才能维持其几何不变性的部分称为附属部分，如图中CD。

受力特点：作用在基本部分的力不影响附属部分，作用在附属部分的力反过来影响基本部分。

建力第3章几何组成分析

第一篇结构的力学计算模型第3章几何组成分析【内容提要】本章简要介绍刚片、自由度与约束等基本概念，重点介绍几何不变体系的基本组成规则。

体系的几何组成分析是判定体系能否作为建筑结构使用的依据，又是结构计算的前提条件。

通过几何组成分析可以确定静定结构计算途径，也可以确定超静定结构的多余约束数目等。

【学习目标】1. 理解几何不变体系和几何可变体系的概念，了解几何组成分析的目的。

2. 了解刚片、自由度与约束的概念。

3. 掌握几何不变体系的基本组成规则，并能熟练运用二刚片规则、三刚片规则以及二元体规则对结构几何组成进行分析。

4. 理解体系的几何组成与静定性的关系，能正确区分静定结构与超静定结构。

5. 掌握梁、刚架、桁架、组合结构和拱等平面杆件结构的受力特点。

§3－1 概述3－1－1 分析几何组成的目的（a）（b）图1-60建筑结构是由杆件通过一定的连接方式组成的体系，在荷载作用下，只要不发生破坏，它的形状和位置是不能改变的。

那么杆系怎样的连接方式才能成为结构？杆系通过不同的连接方式可以组成的体系可分为两类。

一类是几何不变体系，即体系受到任意荷载作用后，能维持其几何形状和位置不变的，则这样的体系称为几何不变体系。

如图1-60（a）所示的体系就是一个几何不变体系，因为在所示荷载作用下，只要不发生破坏，它的形状和位置是不会改变的；另一类是由于缺少必要的杆件或杆件布置的不合理，在任意荷载作用下，它的形状和位置是可以改变的，这样的体系则称为几何可变体系，如图1-60（b）所示。

因为在所示荷载作用下，不管P值多么小，它都不能维持平衡，而发生了形状改变。

结构是用来承受荷载的体系，如果它承受荷载很小时结构就倒塌了或发生了很大变形，就会造成工程事故。

故结构必须是几何不变体系，而不能是几何可变体系。

我们在对结构进行计算时，必须首先对结构体系的几何组成进行分析研究，考察体系的几何不变性，这种分析称为几何组成分析或几何构造分析。

2019最新kt结构力学第三章静定结构的受力分析数学

θ A (qlcosθ)/2
B (qlcosθ)/2
29
3) 作内力图。
(qlcosθ)/2 (qlsinθ)/2
ql2/8 M图 FQ 图
FN 图
(qlcosθ)/2 (qlsinθ)/2
30
例3-1-3 作图示斜梁的内力图。
x FxA A θ
FyA
q
l /cosθ
ql
C
θ
qlcosθ
qlsinθ l
Fy 0 FyE (160 40 6 40) 130
440 130 310kN ( )
21
2）选控制截面A、C、D、E、F，并求弯矩值。
已知 MA＝0 ， MF＝0。
取右图AC段为隔离体：
MC 0
MC 130 2 80 340kN.m(下拉)
dM dx FQ
d 2M dx2 qy
Fx 0 qxdx dFN 0
小结：
dFN dx
qx
1）剪力图上某点切线的斜率等于该点横向荷载的集度，但正负号相反。
2）弯距图上某点切线的斜率等于该点的剪力。
3）弯距图上某点的曲率等于该点的横向荷载的集度，但正负号相反。
4）轴力图上某点的斜率等于该点轴向均布荷载
3
2. 隔离体
作隔离体应注意下列几点：
1）隔离体与其余部分的联系要全部切断，代之以相应的约束力；
2）约束力要与被切断的约束性质相应；
A
C
FxA A
MA FyA
C FNC
FQC
A
B
FxA A
FyA
4
3）隔离体只画受到的力，不画该隔离体施加给其余部分的力；

结构力学I-第三章静定结构的受力分析(拱、隔离体法、虚位移法)

特点：杆件都是二力杆；
分类：简单桁架、联合桁架、复杂桁架；
简单桁架联合桁架复杂桁架
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桁架
内力计算：结点法、截面法、联合法；
结点法：结点为隔离体，2个平衡方程，适用于简单桁架；截面法：隔离体包含两个以上几点，非交汇力系，3个平衡方程；联合法：结点法和截面法的结合应用；
三铰拱受力分析
内力计算: K点
⑴ 弯矩 MK = MK 0 - FH y 拱的弯矩等于等代梁相应截面的弯矩再减去推力引起的弯矩 ⑵ 截面力分量 Fx = - FH - Fy = FVA - F1 - F2 = FQK0 ⑶ 剪力和轴力 FQ = FQK0 cosθ - FH sinθ FN = - FQK0 sinθ - FH cosθ
FHA FHB FH 1 FH f l l l F F a F a yA 1 1 2 2 2 2 2
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FV0 A
a1 a2 a3
FVB
0
等代梁
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三铰拱
y F F K A x l/ 2 FVA x l/ 2 FVB C f B FHB F
A
三铰拱
F1 F2 K C F3 B
同跨度、同荷载的简支梁。其反力、内力记为
0 0 0 0 M F FV F 、、、 VB A S
FV0 A
a1 a2 a3
FVB
0
等代梁
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三铰拱
y F F K A F HA x l/ 2 FVA x l/ 2 FVB C f B FHB F

第三章静定结构组合结构及拱

建筑力学第三章静定结构内力计算

第03章： 结构力学 静定结构内力分析

结构力学第三章静定结构组合结构及拱

结构力学第3章

第三章 静定结构的内力计算(组合结构)

结构力学 第三章 静定结构

第三章 静定结构的受力分析

第3章 静定结构内力分析Ⅰ

结构力学第三章静定结构的受力分析

第三章 静定结构的受力分析

第3章静定结构的受力分析

结构力学I-第三章 静定结构的受力分析(桁架、组合结构)

结构力学——组合结构-三铰拱ppt课件

结构力学-第三章-静定结构的特征

第三章静定结构受力分析

建力第3章 几何组成分析

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