2019年江苏自主招生数学考试试题
江苏省启东中学2019级高一实验班自主招生数学试题及答案【PDF版高清打印】
江苏省启东中学2019年创新人才培养实验班自主招生考试数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1． 把2232x y xy y -+分解因式正确的是 A ．()222y x xy y -+B ．()2y x y -C ．()22y x y -D ．()2y x y +2． 已知a ，b 为一元二次方程2290x x +-=的两个根，那么2a a b +-的值为A ．﹣7B ．0C ．7D ．113． 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，O 是△ABC 的内心，以O 为圆心，r 为半径的圆与线段AB 有交点，则r 的取值范围是 A ．r ≥1B ．1≤r ≤ 5C ．1≤r ≤10D ．1≤r ≤44． 如图，等边△ABC 中，AC ＝4，点D ，E ，F 分别在三边AB ，BC ，AC 上，且AF ＝1，FD ⊥DE ，且∠DFE ＝60°，则AD 的长为 A ．0.5B ．1C ．1.5D ．25． 如图，△ABC 中，AB ＝BC ＝4cm ，∠ABC ＝120°，点P 是射线AB 上的一个动点，∠MPN ＝∠ACP ，点Q 是射线PM 上的一个动点．则CQ 长的最小值为 AB ．2C．D ．4（第3题）B C（第4题）（第5题）NMQPCAB6． 二次函数228y x x m =-+满足以下条件：当21x -<<-时，它的图象位于x 轴的下方；当67x << 时，它的图象位于x 轴的上方，则m 的值为 A ．8 B ．10-C ．42-D ．24-二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7． 计算－82015×(－0.125)2016＝ ▲ ．8． 市政府为了解决老百姓看病贵的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过两次降价，由每盒72元调至56元．若每次平均降价的百分率为x ，由题意，可列方程为 ▲ ．9． 在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别A (3，0)，B (8，0)，若点P 在y 轴上，且△P AB 是等腰三角形，则点P 的坐标为 ▲ ． 10．关于x 的方程2101x ax +-=-的解是正数，则a 的取值范围是 ▲ ． 11．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为8的正方形，M (8，s )，N (t ，8)分别是边AB ，BC 上的两个动点，且OM ⊥12．如图，△ABC 在第一象限，其面积为5．点P 从点A 出发，沿△ABC 的边从A —B —C —A运动一周，作点P 关于原点O 的对称点Q ，再以PQ 为边作等边三角形PQM ，点M 在第二象限，点M 随点P 的运动而运动，则点M 随点P 运动所形成的图形的面积为 ▲ ．三、解答题（本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）图113．（本小题满分15分）阅读下面材料，并解决问题．材料：如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线1y ax b =+与双曲线2ky x=交于 A （1，3）和B （－3，－1①当3x =-或1时，12y y =；②当30x -<<或x 即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax b +>问题：求不等式32440x x x +-->的解集．下面是他的探究过程，请将（2），（3），（4（1）将不等式按条件进行转化当x ＝0时，原不等式不成立；当x ＞0时，原不等式可以转化为2441x x x +->； 当x ＜0时，原不等式可以转化为2441x x x+-<． （2）构造函数，画出图象设2341y x x =+-，44y x=，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象． 双曲线44y x=如图2画出抛物线．．．．．2341y x x =+-．（3）确定两个函数图象公共点的横坐标代入函数解析式验证可知满足34y y =所有x 的值为 ▲ ； （4）借助图象，写出解集结合（1可知不等式32440x x x +-->如图，“元旦”期间，学校在综合楼上从点A 到点B 悬挂了一条宣传条幅，小明和小芳所在的教学楼正好在综合楼的对面．小明在四楼D 点测得条幅端点A 的仰角为30 o ，测得条幅端点B 的俯角为45o ；小芳在三楼C 点测得条幅端点A 的仰角为45o ，测得条幅端点B 的俯角为30 o ．若楼层高度CD 为3米，请你根据小明和小芳测得的数据求出条幅AB 的长．（结果保留根号）15．（本小题满分14分）如图1，A ，B ，C ，D 四点都在⊙O 上，AC 平分∠BAD ，过点C 的切线与AB 的延长线交于点E ．（1）求证：CE ∥BD ；（2）如图2，若AB 为⊙O 的直径，AC =2BC ，BE ＝5，求⊙O 的半径．（第14题）（第15题）图1图2惠民超市试销一种进价为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于进价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）满足一次函数y ＝kx ＋b ，且当x ＝70时，y ＝50；当x ＝80时，y ＝40． （1）求一次函数y ＝kx ＋b 的解析式；（2）设该超市获得的利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，超市可获得最大利润，最大利润是多少元？ （3）若该超市预期的利润不低于500元，试确定销售单价x 的取值范围．17．（本小题满分16分）如图，已知抛物线223y x x =-++的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为D ． （1）求直线B C 的解析式；（2）点M 在抛物线上，且△BMC 的面积与△BCD 的面积相等，求点M 的坐标； （3）若点P 在抛物线上，点Q 在y 轴上，以P ，Q ，B ，D 四个点为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点P 的坐标．（第如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形OACB的边OA，OB分别在x轴和y轴上，OA＝8，OB＝6．点P从点O开始沿OA边匀速移动，点M从点B开始沿BO边匀速移动，点P，点M同时出发，它们移动的速度均为每秒一个单位长度，设两个点运动的时间为t秒（0≤t≤6）．（1）连接矩形的对角线AB，当t为何值时，以P，O，M为顶点的三角形与△AOB 相似；（2）在点P，点M运动过程中，线段PM的中点Q也随着运动，请求出CQ的最小值；（3）将△POM沿PM所在直线翻折后得到△PDM，试判断D点能否在对角线AB上，如果能，求出此时t的值，如果不能，请说明理由．数学答案一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 1． B2． D3． C4． C5． A6． D二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 7．－0.1258． ()272156x -= 9．（0，4），（0，－4） 10． a ＜－1且a ≠－211． 1012． 15三、解答题（本大题共6小题，共90分） 13．（本小题满分15分）（2）抛物线如图所示； ……………………5分（3）x =4-，1-或1；……………………11分 （4）41x -<<-或1x >．…………………15分14．（本小题满分12分）过D 作DM ⊥AE 于M ，过C 作CN ⊥AE 于N ，则DM ＝CN ，MN ＝CD ＝3米， 设AM ＝x ，则AN ＝x ＋3，由题意：∠ADM ＝30ｏ， ∴∠MAD ＝60ｏ． 在Rt △ADM 中，DM ＝AM ·tan60ｏ．在Rt △ANC 中，CN ＝AN ＝x ＋3， ………6分＝x ＋3，解之得，)312x =，…………10分∵MB ＝MD ，∴AB ＝AM ＋MB ＝x＝6＋．……12分EF15．（1）连接OC ，∵CE 为⊙O 的切线，∴OC ⊥CE ．……………………………………2分 ∵AC 平分∠BAD ，∴点C 平分弧BD ．∴OC ⊥BD ……………………………4分 ∵BD ∥CE ． ………………………6分 （2）∵BD ∥CE ，∴∠CBD ＝∠BCE ．∵∠CBD ＝∠CAD ，∠CAD ＝∠CAE ， ∴∠CAE ＝∠BCE ． ∵∠E ＝∠E ，∴△ACE ∽△CBE ． ………………10分 ∴AC AE CE CBCEBE==．∴25AE CE CE==．∴CE =10，AE =20， ………………………12分 ∴AB =15，⊙O 的半径为7.5． ………………………14分16．（1）根据题意得7050,8040.k b k b ì+=ïí+=ïî解得k ＝－1，b ＝120．所求一次函数的表达式为y ＝－x ＋120． ………………………4分 （2）()()60120W x x =--+21807200x x =-+-()290900x =--+．…………………8分抛物线的开口向下，∴当x ＜90时，W 随x 的增大而增大， 而60≤x ≤84，∴当x ＝84时，()28490900864W =--+=．∴当销售单价定为84元时，商场可获得最大利润，最大利润是864元．……10分（3）由W ＝500，得500＝－x 2＋180x －7200，整理得，x 2－180x ＋7700＝0，解得，x 1＝70，x 2＝110． ……………………13分 由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之 间．而60≤x ≤84，所以，销售单价x 的取值范围是70≤x ≤84．…………………15分17．（1）易得A (－1，0)，B (3，0)，C (0，3) ，D (1，4)，所以直线BC 的解析式为 y ＝－x ＋3 …………………4分 （2）过点D 作直线BC 的平行线交y 轴于点E ，直线DE 与抛物线的交点即为所求的点M ．易得直线DE 的解析式为y ＝－x ＋5，所以点E 的坐标为（0，5）．解25,23y x y x x ì=-+ïí=-++ïî 得点M 的坐标为（2，3）． …………………6分 在y 轴上取F (0，1)，则CE ＝CF ，所以过F 且平行于BC 的直线与抛物线的交点也是所要求的M 点． 解21,23y x y x x ì=-+ïí=-++ïî得点M 的坐标为：． …………………………10分 综合得点M 的坐标为： （2，3），．（3）符合要求的点P 有三个：（4，－5），（－2，－5），（2，3）． ……………16分（第17题）18．（1）由题意得OM ＝6－t ，OP ＝t ．若△POM ∽△AOB ，则624,867t tt -==解得； ……………3分若△POM ∽△BOA ，则618,687t tt -==解得． ……………6分 （2）过点Q 作QH ⊥OP ，垂足为易得1122OH OP t ==，QH ∴点Q （6,22t t-）．过点Q 作QG ⊥AC ，垂足为则182QG t =-,662t CG -=-∴CQ ∴当t =5时，CQ 有最小值2． ……… ……12分 （3）不能．理由如下：设OD 与PM 相交于点E ，则OE ⊥PM ，OD ＝2OE ．在Rt △POM 中， PM 则OE ＝2OP OM PM ?当t ＝3时，2(3)9t --+有最大值9， 所以，当t ＝3时，OE 所以OD 有最大值O 到AB 的最短距离为684.810´=． 因为 4.8，所以，点D 不可能在AB 上． ……………18分。
(精校版)江苏省2019年对口单招数学试卷
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江苏省2019年普通高校对口单招文化统考数 学试卷一、 单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1。
已知集合M={1,3,5},N=｛2,3,4,5}，则M N=（ ）A 。
{3｝B 。
｛5｝C 。
{3,5｝D 。
{1，2，3，4,5}2。
若复数z 满足zi=1+2i,则z 的虚部为（ ）A 。
2B 。
1C 。
—2D 。
—13.已知数组=（2，—1，0），=（1，-1，6)，则•=（ ）A.—2 B 。
1 C 。
3 D 。
64。
二进制数(10010011）2换算成十进制的结果是（ )A.(138)10B. (147）10C. （150)10D. (162）105.已知圆锥的底面直径与高都是2,则该圆锥的侧面积为（ )A.4πB.π22 C 。
π5 D 。
π36。
62)21x x +（展开式中的常数项等于（ ） 3215.25.1615.83.D C B A 2518.2518.257.257.2cos 53)2sin(.7--=+D C B A ）等于（，则若ααπ 1.2.2.1.)7()(230)()3()(.8D C B A f x x f x x f x f R x R x f ---=≤<=+∈）等于（，则时，当，，都有上的偶函数，对任意是定义在已知 9.已知双曲线的焦点在y 轴上，且两条渐近线方程为y=23±x ，则该双曲线的离心率为 （ )35.25.213.313.D C B A 10.已知（m ，n)是直线x+2y —4=0上的动点,则3m +9n 的最小值是（ ）A 。
(完整word版)江苏省2019普通高考对口单招文化统考数学试卷(word版,图片答案)
江苏省2019年普通高校对口单招文化统考数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）1. 已知集合M =｛1,3,5｝，N =｛2,3,4,5｝,则M ∩N等于A.｛3｝B.｛5｝C.｛3,5｝D.｛1,2,3,4,5｝2. 若复数z满足z·i=1+2i，则z的虚部为A.2B.1C.-2D.-13. 已知数组a=(2，-1，0)，b=(1，-1，6)，则a·b等于A.-2B.1C.3D.64. 二进制数(10010011)2换算成十进制数的结果是A.(138)10B.(147)10C.(150)10D.(162)105. 已知圆锥的底面直径与高都是2，则该圆锥的侧面积为 A.π4B.π22C.π5D.π36. 6212⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 展开式中的常数项等于A.83 B.1615 C.25 D.3215 7. 若532πsin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+α，则α2 cos 等于 A.257- B.257 C.2518 D.2518-8. 已知f (x )是定义在R 上的偶函数，对于任意x ∈R ，都有f (x +3)=f (x )，当0＜x ≤23时，f (x )=x ，则f (-7)等于A.-1B.2-C.2D.19. 已知双曲线的焦点在y 轴上，且两条渐近线方程为x y 23±=，则该双曲线的离心率为 A.313 B.213 C.25 D.35 10. 已知(m,n )是直线x +2y -4=0上的动点，则3m +9n 的最小值是 A.9B.18C.36D.81二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 题11图是一个程序框图，若输入m 的值是21，则输出的m 值是 .题11图12.题12图是某项工程的网络图（单位：天），则完成该工程的最短总工期天数是 .题12图13.已知9a=3，则αxy cos=的周期是 .14.已知点M是抛物线C：y2=2px(p＞0)上一点，F为C的焦点，线段MF的中点坐标是（2，2），则p= .15.已知函数f (x)=⎪⎩⎪⎨⎧,2,log2xx，令g (x)=f (x)+x+a.若关于x的方程g (x)=2有两个实根，则实数a的取指范围是 .三、解答题（本大题共8小题，共90分）16.（8分）若关于x的不等式x2-4ax+4a＞0在R上恒成立.（1）求实数a的取值范围；（2）解关于x的不等式16log2log23axa＜-.x≤0x＞017.（10分）已知f (x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f (x)=log2(x+2)+(a-1)x+b，且f (2)=-1.令a n=f (n-3)(n∈N*).（1）求a，b的值；（2）求a1+a5+a9的值.18.（12分）已知曲线C：x2+y2+mx+ny+1=0，其中m是从集合M={-2，0}中任取的一个数，n是从集合N={-1，1，4}中任取的一个数.（1）求“曲线C表示圆”的概率；（2）若m=-2，n=4，在此曲线C上随机取一点Q（x，y），求“点Q位于第三象限”的概率.19.（12分）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2sin B cos C -sinC =2sin A .（1）求角B 的大小；（2）若b =23，a +c =4，求△ABC 的面积.20.（10分）通过市场调查知，某商品在过去的90天内的销售量和价格均为时间t （单位：天，t ∈N *）的函数，其中日销售量近似地满足q (t )=36-41t （1≤t ≤90），价格满足 P (t )=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-,t ,t 28415221，求该商品的日销售额f (x )的最大值与最小值.1≤t ≤4041≤t ≤9021.（14分）已知数列{a n }的前n 项和n n S n 21232-=数列{b n }是各项均为正数的等比数列，且a 1=b 1，a 6=b 5.（1）求数列{a n }的通项公式； （2）求数列{2n b }的前n 项和T n ；（3）求3433433221111·1a a a a a a a a ⋅++⋅+⋅+Λ的值.22.(10分)某房产开发商年初计划开展住宅和商铺出租业务.每套住宅的平均面积为80平方米，每套商铺的平均面积为60平方米，出租住宅每平方米的年利润是30元，出租商铺每平方米的年利润是50元，政策规定：出租商铺的面积不能超过出租住宅的面积，且出租的总面积不能超过48000平方米.若当年住宅和商铺的最大需求量分别为450套和600套，且开发的住宅和商铺全部租空，问房产开发商出租住宅和商铺各多少套，可使年利润最大？并求最大年利润.23.（14分）已知圆O ：x 2+y 2=r 2(r ＞0)与椭圆C ：()012222>>=+b a bya x 相交于点M（0，1），N （0，-1），且椭圆的一条准线方程为x =-2. (1)求r 的值和椭圆C 的方程；(2)过点M 的直线l 另交圆O 和椭圆C 分别于A ，B 两点. ①若MA MB 107 ，求直线l 的方程；②设直线NA 的斜率为k 1，直线NB 的斜率为k 2，求证：k 1=2k 2 .题23图2019年江苏省普通高校对口单独招生数学参考答案。
2019年普通高等学校招生全国统一考试数学试题和答案(江苏卷)
1．已知集合 A = {−1, 0,1, 6}， B = {x | x 0, x R}，则 A B = ▲ .
2．已知复数 (a + 2i)(1+ i) 的实部为 0，其中 i 为虚数单位，则实数 a 的值是 ▲ .
3．下图是一个算法流程图，则输出的 S 的值是 ▲ .
1
4．函数 y = 7 + 6x − x2 的定义域是 ▲ .
15．（本小题满分 14 分） 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c．
（1）若 a=3c，b= 2 ，cosB= 2 ，求 c 的值； 3
（2）若 sin A = cos B ，求 sin(B + ) 的值．
a 2b
2
16．（本小题满分 14 分）
如图，在直三棱柱 ABC－A1B1C1 中，D，E 分别为 BC，AC 的中点，AB=BC． 求证：（1）A1B1∥平面 DEC1； （2）BE⊥C1E．
19．（本小题满分 16 分）
设函数 f (x) = (x − a)(x − b)(x − c), a,b,c R 、 f '(x) 为 f（x）的导函数．
（1）若 a=b=c，f（4）=8，求 a 的值；
（2）若 a≠b，b=c，且 f（x）和 f '(x) 的零点均在集合{ − 3,1,3} 中，求 f（x）的极小值；
当 x (0, 2] 时， f (x) =
1−(x
−1)2
，
g(x)
=
−
1 ,1 2
x
2
，其中 k>0.若在区间(0，9]上，关
于 x 的方程 f (x) = g(x) 有 8 个不同的实数根，则 k 的取值范围是 ▲ .
2019年普通高等学校招生全国统考江苏数学试卷附答案解析
k (x 2),0 x 1
g (x)
1 ,1 x 2
2
，其中 k>0.若在区间 (0 ，9] 上，关于 x的方程 f (x )
有 8个不同的实数根，则 k的取值范围是 ▲ .
g(x)
二、解答题：本大题共 6小题，共计 90分．请在答题．卡．指．定．区．域．． 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算 步骤．
（ 3）在规划要求下，若道路 PB和 QA的长度均为 d（单位：百米） .求当 d最小时， P、 Q两点间的距离．
19．（本小题满分 16分）
设函数 f ( x) ( x a)( x b)( x c), a,b, c R 、 f ' (x) 为 f（ x）的导函数．
（ 1）若 a=b=c， f（ 4） =8，求 a的值；
5
已知 DF 1= ．
2
（ 1）求椭圆 C的标准方程；
（ 2）求点 E的坐标．
18．（本小题满分 16分） 如图，一个湖的边界是圆心为 O的圆，湖的一侧有一条直线型公路 l ，湖上有桥 AB（ AB是圆 O的直径）．规划 在公路 l 上选两个点 P、 Q，并修建两段直线型道路 PB、 QA．规划要求：线段 PB 、 QA上的所有点到点 O的距
b
▲ .
8．已知数列 { an}( n N * ) 是等差数列， Sn 是其前 n项和 .若 a2a5 a8 0, S9 27 ，则 S8 的值是 ▲ .
9．如图，长方体 ABCD A1 B1C1 D1 的体积是 120， E为 CC1 的中点，则三棱锥 E- BCD 的体积是 ▲ .
10．在平面直角坐标系 ▲ .
5．已知一组数据 6， 7， 8， 8， 9， 10，则该组数据的方差是 ▲ . 6．从 3名男同学和 2名女同学中任选 2名同学参加志愿者服务，则选出的
2019江苏高职单招院校单独招生联合测试真题卷(数学)
2019江苏高职单招院校单独招生联合测试真题卷数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷包含选择题（第1题～第10题，共10题40分）、填空题（第11题～第15题，共5题20分）和解答题（第16题～第20题，共5题40分），满分100分。
考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。
本次考试时间为75分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并放在桌面，等待监考员收回。
2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在本试卷及答题卡上。
3．请认真核对监考员在答题卡右上角所粘贴条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合。
4．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效。
参考公式：椎体的体积公式1=3V Sh ，其中S 是椎体的底面积，h 是椎体的高．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合{}1,3A =，{}3log ,3B m =，若{}1,2,3A B =U ，则实数m = （ ）A ．2B ．3C ．6D ．92．盒中装有大小、形状都相同的6个小球，分别标以号码1，2，3，4，5，6，从中随机取出一个小球，其号码为奇数的概率是 （ ）A ．12 B ．13 C ．14 D ．163．已知函数()cos()(0)6f x x πωω=->的最小正周期为π，则ω的值为 （ ）A ．1B ．2C ．πD ．2π4．如图，在ABC ∆中，AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ．若点D 满足2BD DC =u u u r u u u r ， 则AD =u u u r（ ）（第4题）A ．2133a b +r rB ．2133a b -r rC ．1233a b +r rD ．1233a b -r r5．如图是一个算法流程图，若输出x 的值为3,则输出s 的值为 （ ）（第5题）A ．2B ．4C ．8D ．166．若变量x y ，满足22x y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则2z y x =-的最大值为 （ ）A .-1B .0C .1D .2 7．在平面直角坐标系中，已知第一象限的点(),a b 在直线210x y +-=上，则12a b+的最小值为（ ） A .11 B .9 C .8 D . 6 8．已知1(1)212f x x -=-，且()6f m =，则实数m 的值为 （ ）A ．12-B ．14-C ．1-D ．34- 9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若151,15,a S ==则10S = （ ） A ．55B ．45C ．35D ．2510．已知圆C 与圆22(1)1x y ++=关于直线0x y +=对称，则圆C 的标准方程为 （ ）A .22(11x y +-=） B .221x y += C .22(11x y -+=) D .22(11x y ++=)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．若复数z 满足1i 42i z +=-() (i 为虚数单位)，则z = .12．设平面向量(2),(1,2)a y b ==v v ，，若//a b v v ，则2a b +=vv .13．如图，已知三棱锥P ABC -中， PA ⊥底面,3ABC PA =，底面ABC 是边长为2的正三角形，三棱锥P ABC -的体积为 .（第13题）的频率为 . 分组 [10，20) [20，30) [30，40) [40，50) [50，60) [60，70]频数54321215．已知函数[]()211,1,3f x x a x x =-++∈图象上任意两点连线都与x 轴不平行，则实数a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题满分6分） 已知5cos α=，(0,)2πα∈． （1）求sin α和sin()4πα+的值； (2) 求tan2α的值．17．（本题满分6分）如图，在三棱锥S ABC -中，点D ，E ，F 分别为棱AC ， SA ， SC 的中点． （1）求证：//EF 平面ABC ；（2）若SA SC =，BA BC =，求证：AC ⊥SB ．（第17题）18．（本题满分8分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，短轴长为2，且点3在椭圆C 上． （1）求椭圆C 的方程；（2）若点P 在第二象限，2160F PF ∠=︒，求三角形12PF F 的面积． 19．（本题满分10分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S 是1与n a 的等差中项. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列12n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 20．（本题满分10分）已知函数x a x x x f ln 2)(2+-= )(R a ∈.（1）当1=a 时，求函数)(x f 在))1(,1(f 处的切线方程； （2）当0>a 时，求函数)(x f 的单调区间.2019江苏高职单招院校单独招生联合测试真题卷数学答案一、1．D 解析：由题意知，3log 2,9m m =∴=．故选D ．2．A 解析：从6个球中随机取出一个小球共有6种方法，其中号码为偶数的为1，3，5，共三种，由古典概型的概率公式可得，其号码为偶数的概率是3162P ==．故选A ． 3．B 解析：由2||T πω=得，22πωπ==.故选B. 4．C 解析：∵2BD DC =u u u r u u u r ，∴2()AD AB AC AD -=-u u u r u u u r u u u r u u u r ，∴322AD AB AC a b =+=+u u u r u u u r u u u r r r ，∴1233AD a b =+u u u r r r．故选C ．5．C 解析：1,13,2,234,338,4s k s k s k s k ==≤→==≤→==≤→==，不满足43k =≤，输出s =8．故选C ．6．A 解析：作出可行域如图所示，由2z y x =-，得2yx z =+，由图可知，当直线2y x z =+过可行域内的点(11)C ，时，直线在y 轴上的截距最大，即121z =-=-．故选A ．7．B 解析：∵第一象限的点()a b ，在直线210x y +-=上，∴210a b +-=，即21a b +=，且00a b ＞，＞，∴()12122222()25529b a b aa b a b a b a b a b+=++=++≥+⋅=．故选B ． 8．D 解析：由题意可得，7173216112244x x m x -=⇒==-=-=-，．故选D ．9．A 解析：设等差数列{}n a 的公差为d ，则51545+152S a d ⨯==,1010,1d d ∴==，则101109101045552S a d ⨯=+=+=．故选A. 10．C 解析：由题意，圆22(1)1x y ++=的圆心为(0,1)-，半径为1r =，圆心(0,1)-关于直线0x y +=的对称点为(1,0)，则圆C 的圆心为(1,0)，半径为1，圆C 的标准方程为22(11x y -+=)．故选C.二、11解析：由题意得，42i (42i)(1i)13i 1i (1i)(1i)z ---===-++-，故z =12．解析：由题意得2210y ⨯-⨯=，解得4y =，则()24,8a b +=v v ，故2a b +==v v13解析：因为该三棱锥是一个底面是等边三角形的直棱锥，所以该三棱锥的体积为1112233322ABC V S PA ∆=⋅=⨯⨯⨯⨯=14．0.3 解析：在区间[30，60)的频数为3＋2＋1＝6，所以频率为630.32010P ===. 15．已知函数()[]2()211,1,3f x x a x x =-++∈图象上任意两点连线都与x 轴不平行，则实数a 的取值范围是 .15．1522∞∞U (-,][,+) 解析：由题意知函数()f x 在[]1,3上是单调函数，所以对称轴2112a +≤或2132a +≥，解得12a ≤或52a ≥，即实数a 的取值范围是1522∞∞U (-,][,+). 三、16．解析：（1）cos 5α=Q ，(0,)2πα∈，sin 5α∴==．（2分）sin()sin cos cos sin (44425510πππαααα+=+=+=．（4分）（2）由（1）得，sin tan 2cos ααα==，则22tan 44tan21tan 143ααα===---．（6分） 17．证明：（1）∵EF 是SAC ∆的中位线， ∴EF ∥AC ．又∵EF ⊄平面ABC ，AC ⊂平面ABC ， ∴EF ∥平面ABC ．（3分）（2）∵SA SC =, AD DC =，∴SD ⊥AC ． ∵BA BC =, AD DC =，∴BD ⊥AC .又∵SD ⊂平面SBD ，BD ⊂平面SBD ，SD DB D =I ， ∴AC ⊥平面SBD ，（5分） 又∵SB ⊂平面SBD ， ∴AC ⊥SB ．（6分）18．解析：（1） 因为C 的焦点在x 轴上且短轴为2，故可设椭圆C 的方程为1222=+y ax （1>a ），因为点在椭圆C 上，所以14312=+a， （2分） 解得42=a ， 所以，椭圆C 的方程为1422=+y x ．（4分） （2） 设12,PF x PF y ==，由椭圆的定义得，4x y +=，由余弦定理得，2222cos 60412x y xy c +-︒==，即2212x y xy +-=，则2[()2]12x y xy xy +--=，解得，43xy =，（6分）从而得12114sin 6022323PF F S xy ∆=︒=⨯⨯=1sin 602S xy =︒=33．（8分） 19．解析：（1）由等差中项可得1n a =+，即24(1)n n S a =+，当1n =时，11a =；当2n ≥时，2114(1)n n S a --=+，又24(1)n n S a =+，由1n n n a S S -=-得，2211444(1)(1)n n n n n a S S a a --=-=+-+，（2分）化简得，221142121n n n n n a a a a a --=++---，221121210n n n n a a a a ---+---=，221121)(21)0n n n n a a a a ---+-++=(，即2211)(1)0n n a a ---+=(，则11()(2)0n n n n a a a a --+--=，又10,2n n n a a a ->∴-=Q ，（4分）故{}n a 是以1为首项，2为公差的等差数列，即21na n =-.当1n =时，11a =满足上式.综上，数列{}n a 的通项公式是21n a n =-.（6分） （2）12211(21)(21)2121n n a a n n n n -==--+-+Q，（8分） 111111(1)()()1335212121n T n n n ∴=-+-++-=--++L .（10分） 20．解析：（1）当1=a 时，,122)('xx x f +-=则,1)1(',1)1(=-=f f所以切线方程为11-=+x y .即2-=x y .（3分）)0(2222)('22>+-=+-=x xax x x a x x f ）（，令0)('=x f ，0 222=+-a x x ， ①当,084≤-=∆a 即21≥a 时，，0)('≥x f ，函数)(x f 在），（∞+0上单调递增；（5分） ②当,084>-=∆a 且0>a ，即210≤<a 时，由,0 222=+-a x x ，得22112,1ax -±=， 由，0)('>x f ，得22110a x --<<或2211ax -+>；（7分） 由，0)('<x f ，得x a<--22112211a -+<.（9分） 综上，当21≥a 时，)(x f 的单调递增区间是），（∞+0； 当210<<a 时，)(x f 的单调递增区间是)2211,0(a --，),2211(+∞-+a ； 单调递减区间是)2211,2211(aa -+--.（10分）2019江苏高职单招院校单独招生联合测试真题卷数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷包含选择题（第1题～第10题，共10题40分）、填空题（第11题～第15题，共5题20分）和解答题（第16题～第20题，共5题40分），满分100分。
2019年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)—数学(解析版)
2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）—数学（解析版）注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！〔全卷总分值160分，考试时间120分钟〕参考公式： 棱锥的体积13V Sh=，其中S 为底面积，h 为高、 【一】填空题：本大题共14小题，每题5分，共计70分、请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．、 1、〔2018年江苏省5分〕集合{124}A =，，，{246}B =，，，那么A B =▲、【答案】{}1,2,4,6。
【考点】集合的概念和运算。
【分析】由集合的并集意义得{}1,2,4,6AB =。
2、〔2018年江苏省5分〕某学校高【一】高【二】高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，那么应从高二年级抽取▲名学生、 【答案】15。
【考点】分层抽样。
【解析】分层抽样又称分类抽样或类型抽样。
将总体划分为假设干个同质层，再在各层内随机抽样或机械抽样，分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起，分组减小了各抽样层变异性的影响，抽样保证了所抽取的样本具有足够的代表性。
因此，由350=15334⨯++知应从高二年级抽取15名学生。
3、〔2018年江苏省5分〕设a b ∈R ，，117i i 12ia b -+=-〔i 为虚数单位〕，那么a b +的值为▲、【答案】8。
【考点】复数的运算和复数的概念。
【分析】由117i i 12i a b -+=-得()()()()117i 12i 117i 1115i 14i ===53i12i 12i 12i 14a b -+-+++=+--++，所以=5=3a b ，，=8a b +。
4、〔2018年江苏省5分〕下图是一个算法流程图，那么输出的k 的值是▲、【答案】5。
【考点】程序框图。
【分析】根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中变量值变化如下表：是否继续循环 k 2k 5k 4-+ 循环前0 0 第一圈 是 1 0 第二圈 是 2 －2 第三圈 是 3 －2 第四圈 是 4 0 第五圈 是 5 4 第六圈否输出5∴最终输出结果k=5。
2019年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(江苏)含详解
2019年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（江苏）含详解注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！数学Ⅰ 参考公式：样本数据12,,,n x x x 的方差221111(),n n i ii i s x x x x n n ===-=∑∑其中【一】填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分。
请把答案填写在答题卡相应的位置上. 1.假设复数12429,69z i z i =+=+，其中i 是虚数单位，那么复数12()z z i -的实部为★.【答案】20- 【解析】略2.向量a 和向量b 的夹角为30，||2,||==a b 那么向量a 和向量b 的数量积=a b★ .【答案】3【解析】2332=⋅⋅=a b 。
3.函数32()15336f x x x x =--+的单调减区间为 ★ .【答案】(1,11)-【解析】2()330333(11)(1)f x x x x x '=--=-+，由(11)(1)0x x -+<得单调减区间为(1,11)-。
4.函数s i n ()(y A x A ωϕωϕ=+为常数，0,0A ω>>在闭区间[,0]π-上的图象如下图，那么ω=★ .【答案】3【解析】32T π=，23T π=，所以3ω=， 5.现有5根竹竿，它们的长度〔单位：m 〕分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，假设从中一次随机抽取2根竹竿，那么它们的长度恰好相差0.3m 的概率为 ★ . 【答案】0.21 π-23π-3π-O xy【解析】略6.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，那么以上两组数据的方差中较小的一个为2s = ★ .【答案】25【解析】略7.右图是一个算法的流程图，最后输出的W = ★ .【答案】22 【解析】略8.在平面上，假设两个正三角形的边长的比为1：2，那么它们的面积比为1：4，类似地，在空间，假设两个正四面体的棱长的比为1：2，那么它们的体积比为 ★ . 【答案】1：8 【解析】略9.在平面直角坐标系xoy 中，点P 在曲线3:103C y x x =-+上，且在第二象限内，曲线C 在点P 处的切线的斜率为2，那么点P 的坐标为 ★ . 【答案】(2,15)-【解析】略10.12a -=，函数()xf x a =，假设实数,m n满足()()f m f n >，那么,m n 的大小关系为 ★ . 【答案】m n <【解析】略 11.集合{}2|log 2A x x =≤，(,)B a =-∞，假设A B ⊆那么实数a的取值范围是(,)c +∞，其中c =★ .【答案】4 【解析】由2log 2x ≤得04x <≤，(0,4]A =；由A B ⊆知4a >，所以c =4。
2019年普通高等学校招生全国统一考试数学及详细解析(江苏卷)
2019年普通高等学校招生全国统一考试数学（江苏卷）第一卷（选择题共60分）参考公式：三角函数的和差化积公式sin sin 2sincossin sin 2cossin2222cos cos 2cos coscos cos 2sinsin2222αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ+-+-+=-=+-+-+=-=-若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)k k n kn n P k C p p -=-一组数据12,,,n x x x 的方差2222121()()()n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦其中x 为这组数据的平均数值一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。
（1） 设集合A={1,2}，B={1,2,3}，C={2,3,4}，则()A B C ⋂⋃=（A ）{1,2,3} （B ）{1,2,4} （C ）{2,3,4} （D ）{1,2,3,4}（2） 函数123()xy x R -=+∈的反函数的解析表达式为（A ）22log 3y x =- （B ）23log 2x y -= （C ）23log 2x y -= （D ）22log 3y x=-（3） 在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝（A ）33 （B ）72 （C ）84 （D ）189（4） 在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，若AB=2，AA 1=1则点A 到平面A 1BC 的距离为（A（B（C（D（5） △ABC 中，,3,3A BC π==则△ABC 的周长为（A）)33B π++ （B）)36B π++（C ）6sin()33B π++ （D ）6sin()36B π++（6） 抛物线y=4x 2上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是（A ）1716 （B ）1516 （C ）78（D ）0 （7） 在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（A ）9.4, 0.484 （B ）9.4, 0.016 （C ）9.5, 0.04 （D ）9.5, 0.016 （8） 设,,αβγ为两两不重合的平面，l ,m ,n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若,,αγβγ⊥⊥则α∥β；②若,,m n m αα⊂⊂∥,n β∥,β则α∥β； ③若α∥,,l βα⊂则l ∥β；④若,,,l m n l αββγγα⋂=⋂=⋂=∥,γ则m ∥n .其中真命题的个数是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（9） 设k=1,2,3,4,5,则（x +2）5的展开式中x k 的系数不可能是（A ）10 （B ）40 （C ）50 （D ）80 （10） 若1sin(),63πα-=则2cos(2)3πα+= （A ）79- （B ）13- （C ）13 （D ）79（11） 点P （-3,1）在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左准线上.过点P 且方向为a =(2,-5)的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（A ）3 （B ）13 (C)2 （D ）12（12） 四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（A ）96 （B ）48 （C ）24 （D ）0 参考答案：DACBD CDBCA AB第二卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
【考试必备】2018-2019年苏州外国语学校初升高自主招生考试数学模拟试卷【11套精品试卷】
最新苏州外国语学校2008-2019年初升高自主招生考试数学模拟精品试卷第一套注意：(1) 试卷共有三大题16小题，满分120分，考试时间80分钟. (2) 请把解答写在答题卷的对应题次上, 做在试题卷上无效.一、 选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内. 1．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在( )(A) 直线y = –x 上 (B) 抛物线 y =2x 上 (C) 直线y = x 上 (D) 双曲线xy = 1上2．以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，那么k 的值是 ( )(A) 35 (B) 30 (C) 25 (D) 203．若－1＜a ＜0，则aa a a 1,,,33一定是 ( )(A) a 1最小，3a 最大 (B) 3a 最小，a 最大(C) a 1最小，a 最大 (D) a1最小， 3a 最大4．如图，将△ADE 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90°，得△ABF ，连结EF 交AB 于H ，则下列结论错误的是（ ）(A) AE ⊥AF （B ）EF ：AF =2：1 (C) AF 2= FH ·FE （D ）FB ：FC = HB ：EC5．在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，且CD 与BE 相交于点F ，已知△BDF 的面积为10，△BCF 的面积为20，△CEF 的面积为16，则四边形区域ADFE 的面积等于（ ）(A) 22 (B) 24 (D) 36 (D)446．某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是（ ）第4题（A ）30 （B ）35 （C ）56 （D ） 448 二、填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分）7．若4sin 2A – 4sinAcosA + cos 2A = 0, 则tanA = ___ ___ . 8．在某海防观测站的正东方向12海浬处有A 、B 两艘船相会之后，A 船以每小时12海浬的速度往南航行，B 船则以每小时3海浬的速度向北漂流. 则经过 小时后，观测站及A 、B 两船恰成一个直角三角形.9．如右图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A,B,C 三点的拋物线对应的函数关系式是 . 10．桌面上有大小两颗球，相互靠在一起。
【考试必备】2018-2019年江苏省苏州中学初升高自主招生考试数学模拟试卷【11套精品试卷】
最新江苏省苏州中学2008-2019年初升高自主招生考试数学模拟精品试卷第一套注意：(1) 试卷共有三大题16小题，满分120分，考试时间80分钟. (2) 请把解答写在答题卷的对应题次上, 做在试题卷上无效.一、 选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内. 1．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在( )(A) 直线y = –x 上 (B) 抛物线 y =2x 上 (C) 直线y = x 上 (D) 双曲线xy = 1上2．以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，那么k 的值是 ( )(A) 35 (B) 30 (C) 25 (D) 203．若－1＜a ＜0，则aa a a 1,,,33一定是 ( )(A) a 1最小，3a 最大 (B) 3a 最小，a 最大(C) a 1最小，a 最大 (D) a1最小， 3a 最大4．如图，将△ADE 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90°，得△ABF ，连结EF 交AB 于H ，则下列结论错误的是（ ）(A) AE ⊥AF （B ）EF ：AF =2：1 (C) AF 2= FH ·FE （D ）FB ：FC = HB ：EC5．在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，且CD 与BE 相交于点F ，已知△BDF 的面积为10，△BCF 的面积为20，△CEF 的面积为16，则四边形区域ADFE 的面积等于（ ）(A) 22 (B) 24 (D) 36 (D)446．某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是（ ）第4题（A ）30 （B ）35 （C ）56 （D ） 448 二、填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分）7．若4sin 2A – 4sinAcosA + cos 2A = 0, 则tanA = ___ ___ . 8．在某海防观测站的正东方向12海浬处有A 、B 两艘船相会之后，A 船以每小时12海浬的速度往南航行，B 船则以每小时3海浬的速度向北漂流. 则经过 小时后，观测站及A 、B 两船恰成一个直角三角形.9．如右图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A,B,C 三点的拋物线对应的函数关系式是 . 10．桌面上有大小两颗球，相互靠在一起。
2019年自主招生数学模拟试卷含答案解析(已核已印)
2019年高中学校自主招生数学试卷一．选择题（共10小题）1．有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（）A．白B．红C．黄D．黑2．如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．若|a﹣b|＝3，|b﹣c|＝5，且原点O与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？（）A．在A的左边B．介于A、B之间C．介于B、C之间D．在C的右边3．已知有9张卡片，分别写有1到9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为（）A．B．C．D．4．若实数a≠b，且a，b满足a2﹣8a+5＝0，b2﹣8b+5＝0，则代数式的值为（）A．﹣20 B．2 C．2或﹣20 D．2或205．对于每个非零自然数n，抛物线y＝x2﹣x+与x轴交于A n，B n 以|A n B n|表示这两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+…+|A2017B2017|的值是（）A．B．C．D．6．如图，从△ABC各顶点作平行线AD∥EB∥FC，各与其对边或其延长线相交于D，E，F．若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为（）A．3 B．C．D．27．半径为2.5的圆O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P，已知BC：CA＝4：3，点P在弧AB上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，则CQ的最大值为（）A．B．C．D．8．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．直线y＝px（p是不等于0的整数）与直线y＝x+10的交点恰好是整点（横坐标和纵坐标都是整数），那么满足条件的直线有（）A．6条B．7条C．8条D．无数条10．如图，在菱形ABCD中，AB＝BD．点E、F分别在AB、AD上，且AE＝DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG＝CG2；③若AF＝2DF，则BG＝6GF．其中正确的结论（）A．只有①②B．只有①③C．只有②③D．①②③二．填空题（共8小题）11．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2019个单项式是．12、＝．13．如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按照逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按照逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OP n（n为正整数），则点P8的坐标为．14．已知t1、t2是关于t的二次函数s＝﹣3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标，且，那么y与x间的函数关系式为15．如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB＝60°，∠COB＝45°，则OC＝．16．如图所示：两个同心圆，半径分别是和，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是．17．直线l：y＝kx+5k+12（k≠0），当k变化时，原点到这条直线的距离的最大值为．18．将108个苹果放到一些盒子中，盒子有三种规格：一种可以装10个苹果，一种可以装9个苹果，一种可以装6个苹果，要求每种规格都要有且每个盒子均恰好装满，则不同的装法总数为．三．解答题（共6小题）19．先化简分式：（a﹣）÷•，再从﹣3、﹣3、2、﹣2中选一个你喜欢的数作为a的值代入求值．20．已知关于x的方程|x2+2px﹣3p2+5|﹣q＝0，其中p、q都是实数．（1）若q＝0时，方程有两个不同的实数根x1x2，且，求实数p的值．（2）若方程有三个不同的实数根x1、x2、x3，且，求实数p和q的值．21．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，D是AB上一点，AC＝BD，P是CD中点．求证：AP＝BC．22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2＝CE×CA．（1）求证：BC＝CD（2）分别延长AB，DC交于点P，若PB＝OB，CD＝2，求⊙O的半径．23．已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0）、B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点点B、C重合），经过点O、P 折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP＝t．（1）如图1，当∠BOP＝30°时，求点P的坐标；（2）如图2，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ＝m，试用含有t的式子表示m；（3）在（2）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时如图3，求点P的坐标（直接写出结果即可）．24．在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1，1），（﹣2，﹣2），，…都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个．（1）若点P（2，m）是反比例函数y＝（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数y＝3kx+s﹣1（k，s为常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，说明理由；（3）若二次函数y＝ax2+bx+1（a，b是常数，a＞0）的图象上存在两个“梦之点”A（x1，x1），B（x2，x2），且满足﹣2＜x1＜2，|x1﹣x2|＝2，令t＝b2﹣2b+，试求t的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（）A．白B．红C．黄D．黑【分析】先判断出共有6种颜色，再根据与白相邻的颜色有黑、绿、黄、红判断出白的对面是蓝，与绿相邻的有白、黑、蓝、红判断出绿的对面是黄，与红相邻的有绿、蓝、黄、白判断出红的对面是黑，从而得解．【解答】解：由图可知，共有黑、绿、白、红、蓝、黄六种颜色，与白相邻的颜色有黑、绿、黄、红，所以，白的对面是蓝，与绿相邻的有白、黑、蓝、红，所以，绿的对面是黄，与红相邻的有绿、蓝、黄、白，所以，红的对面是黑，综上所述，涂成绿色一面的对面的颜色是黄．故选：C．2．如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．若|a﹣b|＝3，|b﹣c|＝5，且原点O与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？（）A．在A的左边B．介于A、B之间C．介于B、C之间D．在C的右边【分析】由A、B、C三点表示的数之间的关系结合三点在数轴上的位置即可得出b＝a+3，c＝b+5，再根据原点O与A、B的距离分别为4、1，即可得出a＝±4、b＝±1，结合a、b、c间的关系即可求出a、b、c的值，由此即可得出结论．【解答】解：∵|a﹣b|＝3，|b﹣c|＝5，∴b＝a+3，c＝b+5，∵原点O与A、B的距离分别为4、1，∴a＝±4，b＝±1，∵b＝a+3，∴a＝﹣4，b＝﹣1，∵c＝b+5，∴c＝4．∴点O介于B、C点之间．故选：C．3．已知有9张卡片，分别写有1到9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：因为关于x的不等式组有解，可得：，所以得出a＞5，因为a取≤9的整数，可得a的可能值为6，7，8，9，共4种可能性，所以使关于x的不等式组有解的概率为，故选：C．4．若实数a≠b，且a，b满足a2﹣8a+5＝0，b2﹣8b+5＝0，则代数式的值为（）A．﹣20 B．2 C．2或﹣20 D．2或20【分析】由于实数a≠b，且a，b满足a2﹣8a+5＝0，b2﹣8b+5＝0，则a，b 可看着方程x2﹣8x+5＝0的两根，根据根与系数的关系得a+b＝8，ab＝5，然后把通分后变形得到，再利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵a，b满足a2﹣8a+5＝0，b2﹣8b+5＝0，∴a，b可看着方程x2﹣8x+5＝0的两根，∴a+b＝8，ab＝5，＝＝＝＝﹣20．故选：A．5．对于每个非零自然数n，抛物线y＝x2﹣x+与x轴交于A n，B n 以|A n B n|表示这两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+…+|A2017B2017|的值是（）A．B．C．D．【分析】y＝x2﹣x+＝（x﹣）（x﹣），可求抛物线与x轴的两个交点坐标，所以|A n B n|＝﹣，代入即可求解；【解答】解：y＝x2﹣x+＝（x﹣）（x﹣），∴A n（，0），B n（，0），∴|A n B n|＝﹣，∴|A1B1|+|A2B2|+…+|A2017B2017|＝+++…+＝1﹣＝，故选：C．6．如图，从△ABC各顶点作平行线AD∥EB∥FC，各与其对边或其延长线相交于D，E，F．若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为（）A．3 B．C．D．2【分析】根据平行线间的距离处处相等得到：△ADE和△ABD在底边AD上的高相等，△ADF和△ADC在底边AD上的高相等，△BEF和△BEC在底边BE上的高相等，所以由三角形的面积公式和图形间的面积的数量关系进行证明即可．【解答】证明：∵AD∥BE，AD∥FC，FC∥BE，∴△ADE和△ABD在底边AD上的高相等，△ADF和△ADC在底边AD上的高相等，△BEF和△BEC在底边BE上的高相等，∴S△ADF＝S△ADC，S△BEF＝S△BEC，S△AEF＝S△BEF﹣S△ABE＝S△BEC﹣S△ABE＝S△ABC∴S△DEF＝S△ADE+S△ADF+S△AEF＝S△ABD+S△ADC+S△ABC＝2S△ABC．即S△DEF＝2S△ABC．∵S△ABC＝1，∴S△DEF＝2，故选：D．7．半径为2.5的圆O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P，已知BC：CA＝4：3，点P在弧AB上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，则CQ的最大值为（）A．B．C．D．【分析】由勾股定理可求BC，AC的值，通过证明△ACB∽△PCQ，可得，可得CQ＝，当PC是直径时，CQ的最大值＝×5＝．【解答】解：∵AB是直径，∴AB＝5，∠ACB＝90°，∴AB2＝AC2+BC2，且BC：CA＝4：3，∴BC＝4，AC＝3，∵∠A＝∠P，∠ACB＝∠PCQ＝90°，∴△ACB∽△PCQ，∴，∴CQ＝，∴当PC最大时，CQ有最大值，∴PC是直径时，CQ的最大值＝×5＝，故选：B．8．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，得c＞0，对称轴为x＝＜1，∴2a+b＜0，而抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，当x＝1时，a+b+c＝2．∵＞2，∴4ac﹣b2＜8a，∴b2+8a＞4ac，∵①a+b+c＝2，则2a+2b+2c＝4，②4a+2b+c＜0，③a﹣b+c＜0．由①，③得到2a+2c＜2，由①，②得到2a﹣c＜﹣4，4a﹣2c＜﹣8，上面两个相加得到6a＜﹣6，∴a＜﹣1．故选：D．9．直线y＝px（p是不等于0的整数）与直线y＝x+10的交点恰好是整点（横坐标和纵坐标都是整数），那么满足条件的直线有（）A．6条B．7条C．8条D．无数条【分析】联立直线y＝px与直线y＝x+10，求出p的取值范围即可求得结果．【解答】解：联立直线y＝px与直线y＝x+10，，得px＝x+10，x＝，∵x为整数，p也为整数．∴P的取值范围为：﹣9≤P≤11，且P≠1，P≠0．而.10＝2×5＝1×10，0＜P≤11，有四条直线，P≠0，﹣9≤P＜0，只有三条直线，那么满足条件的直线有7条．10．如图，在菱形ABCD中，AB＝BD．点E、F分别在AB、AD上，且AE＝DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG＝CG2；③若AF＝2DF，则BG＝6GF．其中正确的结论（）A．只有①②B．只有①③C．只有②③D．①②③【分析】①易证△ABD为等边三角形，根据“SAS”证明△AED≌△DFB；②证明∠BGE＝60°＝∠BCD，从而得点B、C、D、G四点共圆，因此∠BGC＝∠DGC＝60°．过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．证明△CBM≌△CDN，所以S＝S四边形CMGN，易求后者的面积．四边形BCDG③过点F作FP∥AE于P点．根据题意有FP：AE＝DF：DA＝1：3，则FP：BE＝1：6＝FG：BG，即BG＝6GF．【解答】解：①∵ABCD为菱形，∴AB＝AD．∵AB＝BD，∴△ABD为等边三角形．∴∠A＝∠BDF＝60°．又∵AE＝DF，AD＝BD，∴△AED≌△DFB；②∵∠BGE＝∠BDG+∠DBF＝∠BDG+∠GDF＝60°＝∠BCD，即∠BGD+∠BCD＝180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC＝∠BDC＝60°，∠DGC＝∠DBC＝60°．∴∠BGC＝∠DGC＝60°．过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．∴CM＝CN，∵，∴△CBM≌△CDN，（HL）∴S四边形BCDG＝S四边形CMGN．S＝2S△CMG，四边形CMGN∵∠CGM＝60°，∴GM＝CG，CM＝CG，∴S四边形CMGN＝2S△CMG＝2××CG×CG＝CG2．③过点F作FP∥AE于P点．∵AF＝2FD，∴FP：AE＝DF：DA＝1：3，∵AE＝DF，AB＝AD，∴BE＝2AE，∴FP：BE＝1：6＝FG：BG，即BG＝6GF．故选：D．二．填空题（共8小题）11．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2019个单项式是4037x2019．【分析】根据题目中的式子可以系数为连续的奇数，未知数x的次数从1次、2次依次递增，从而可以得到第2019个单项式，本题得以解决．【解答】解：∵x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…∴第n个式子是（2n﹣1）x n，当n＝2019时，对应的式子为4037x2019，故答案为：4037x2019．12．＝612.5 ．【分析】仔细观察，知原式还可以是．又+＝1，（+）+（+）＝2，+＝3，…依此类推可知，将原式倒过来后再与原式相加，问题就转化为．【解答】解：设s＝，①又s＝，②①+②，得2s＝1+2+3+4+…+49，③2s＝49+48+47+…+2+1，④③+④，得4s＝50×49＝2450，故s＝612.5；故答案为：612.5．13．如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按照逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按照逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OP n（n为正整数），则点P8的坐标为（256，0）．【分析】先根据伸长的变化规律求出OP8的长度，再根据每8次变化为一个循环组，然后确定出所在的位置，再根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍解答即可．【解答】解：由题意可得，OP0＝1，OP1＝2×1＝2，OP＝2×2＝22，2OP＝2×22＝23，3OP＝2×23＝24，4…OP＝2×27＝28＝256，8∵每一次都旋转45°，360°÷45°＝8，∴每8次变化为一个循环组，∴P8在x4的正半轴上，P8（256，0），故答案为（256，0）．14．已知t1、t2是关于t的二次函数s＝﹣3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标，且，那么y与x间的函数关系式为y＝（x＞0）【分析】由于t1、t2是二次函数s＝﹣3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标，利用根与系数的关系可以得到t1+t2＝2，又x＝10t1，y＝10t2，利用同底数幂的乘法法则计算即可解决问题．【解答】解：∵t1、t2是二次函数s＝﹣3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标，∴t1+t2＝2，而x＝10t1，y＝10t2，∴xy＝10t1×10t2＝10t1+t2＝102＝100，∴y＝（x＞0）．故答案为：y＝（x＞0）．15．如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB＝60°，∠COB＝45°，则OC＝1+．【分析】连接AB，由圆周角定理知AB必过圆心M，Rt△ABO中，易知∠BAO ＝∠OCB＝60°，已知了OA＝，即可求得OB的长；过B作BD⊥OC，通过解直角三角形即可求得OD、BD、CD的长，进而由OC＝OD+CD求出OC的长．【解答】解：连接AB，则AB为⊙M的直径．Rt△ABO中，∠BAO＝∠OCB＝60°，∴OB＝OA＝×＝．过B作BD⊥OC于D．Rt△OBD中，∠COB＝45°，则OD＝BD＝OB＝．Rt△BCD中，∠OCB＝60°，则CD＝BD＝1．∴OC＝CD+OD＝1+．故答案为：1+．16．如图所示：两个同心圆，半径分别是和，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是16+12．【分析】此题首先能够把问题转化到三角形中进行分析．根据锐角三角函数的概念可以证明三角形的面积等于相邻两边的乘积乘以夹角的正弦值，根据这一公式分析面积的最大值的情况．然后运用勾股定理以及直角三角形的斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边求得长方形的长和宽，进一步求得其周长．【解答】解：连接OA，OD，作OP⊥AB于P，OM⊥AD于M，ON⊥CD于N．根据矩形的面积以及三角形的面积公式发现：矩形的面积是三角形AOD的面积的4倍．因为OA，OD的长是定值，则∠AOD的正弦值最大时，三角形的面积最大，即∠AOD＝90°，则AD＝6，根据三角形的面积公式求得OM＝4，即AB＝8．则矩形ABCD的周长是16+12．17．直线l：y＝kx+5k+12（k≠0），当k变化时，原点到这条直线的距离的最大值为13 ．【分析】通过化简解析式能确定直线经过定点（﹣5，12），原点与定点的距离是原点到直线的最大距离；【解答】解：y＝kx+5k+12＝k（x+5）+12，∴直线经过定点（﹣5，12），∴原点与定点的距离是原点到直线的最大距离13；故答案为13；18．将108个苹果放到一些盒子中，盒子有三种规格：一种可以装10个苹果，一种可以装9个苹果，一种可以装6个苹果，要求每种规格都要有且每个盒子均恰好装满，则不同的装法总数为 6 ．【分析】先列出方程10x+9y+6z＝108，再根据x，y，z是正整数，进行计算即可得出结论．【解答】解：设装10个苹果的有x盒，装9个苹果的有y盒，装6个苹果的有z盒，∵每种规格都要有且每个盒子均恰好装满，∴0＜x＜10，0＜y≤11，0＜z≤15，且x，y，z都是整数，则10x+9y+6z＝108，∴x＝＝，∵0＜x＜10，且为整数，∴36﹣3y﹣2z是10的倍数，即：36﹣3y﹣2z＝10或20或30，当36﹣3y﹣2z＝10时，y＝，∵0＜y≤11，0＜z≤15，且y，z都为整数，∴26﹣2z＝3或6或9或12或15或18或21或24，∴z＝（舍）或z＝10或z＝（舍）或z＝7或z＝（舍）或z＝4或z ＝（舍）或z＝1，当z＝10时，y＝2，x＝3，当z＝7时，y＝4，x＝3，当z＝4时，y＝8，x＝3当z＝1时，y＝8，x＝3，当36﹣3y﹣2z＝20时，y＝，∵0＜y≤11，0＜z≤15，且y，z都为整数，∴16﹣2z＝3或6或9或12或15或18或21或24，∴z＝（舍）或z＝5或z＝（舍）或z＝2或z＝（舍）当z＝5时，y＝2，x＝6，当z＝2时，y＝4，x＝6，当36﹣3y﹣2z＝30时，y＝，∵0＜y≤11，0＜z≤15，且y，z都为整数，∴6﹣2z＝3，∴z＝（舍）即：满足条件的不同的装法有6种，故答案为6．三．解答题（共6小题）19．先化简分式：（a﹣）÷•，再从﹣3、﹣3、2、﹣2中选一个你喜欢的数作为a的值代入求值．【分析】将括号里通分，除法化为乘法，约分，代值时，a的取值不能使原式的分母、除式为0．【解答】解：原式＝••＝a+3，当a＝﹣3时，原式＝﹣3+3＝．20．已知关于x的方程|x2+2px﹣3p2+5|﹣q＝0，其中p、q都是实数．（1）若q＝0时，方程有两个不同的实数根x1x2，且，求实数p的值．（2）若方程有三个不同的实数根x1、x2、x3，且，求实数p和q的值．【分析】（1）根据根与系数的关系可得△＝（2p）2﹣4（﹣3p2+5）＝16p2﹣20＞0，x1+x2＝﹣2p，，代入可得关于p的方程，解方程即可；（2）由方程有三个不同的实数根x1、x2、x3，可得x3＝﹣p，x1、x2是方程x2+2px ﹣3p2+5＝q的两根；由根与系数的关系可得x1+x2＝﹣2p，，x3＝﹣p．△＝（2p）2﹣4（﹣7p2+10）＝32p2﹣40＞0，进而得到关于p的方程，解出p即可求出q的值．【解答】解：（1）若q＝0，则方程为x2+2px﹣3p2+5＝0．因该方程有两个不同的实数x1、x2，可得△＝（2p）2﹣4（﹣3p2+5）＝16p2﹣20＞0，x1+x2＝﹣2p，解得p2＞；由，得，解得p＝5或．（注意5﹣3p2≠0）因为p2＞，所以p＝5．（2）显然q＞0．方程可写成x2+2px﹣3p2+5＝±q．因该方程有三个不同的实数根，即函数与y2＝±q的图象有三个不同的交点，∴可得：，即q＝4p2﹣5．x1、x2是方程x2+2px﹣3p2+5＝q的两根，即x2+2px﹣7p2+10＝0．则x1+x2＝﹣2p，，x3＝﹣p．△＝（2p）2﹣4（﹣7p2+10）＝32p2﹣40＞0，解得p2＞．由，得，解得p2＝2＞，所以，q＝4p2﹣5＝3．21．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，D是AB上一点，AC＝BD，P是CD中点．求证：AP＝BC．【分析】作辅助线，构建全等三角形和平行四边形，先证明四边形ACFD是平行四边形，得DF＝AC＝BD，DF∥AC，再证明△BDF是等边三角形，证明△ABC ≌△BAF（SAS），可得结论．【解答】证明：延长AP至点F，使得PF＝AP，连结BF，DF，CF，∵P是CD中点，∴CP＝DP，∴四边形ACFD是平行四边形，∴DF＝AC＝BD，DF∥AC，∴∠FDB＝∠BAC＝60°，∴△BDF是等边三角形，∴BF＝DF＝AC，∠ABF＝60°，∴∠ABF＝∠BAC，在△ABC和△BAF中，∵，∴△ABC≌△BAF（SAS），∴AF＝BC，∴AP＝AF＝BC．22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2＝CE×CA．（1）求证：BC＝CD（2）分别延长AB，DC交于点P，若PB＝OB，CD＝2，求⊙O的半径．【分析】（1）由DC2＝CE•CA和∠ACD＝∠DCE，可判断△CAD∽△CDE，得到∠CAD＝∠CDE，再根据圆周角定理得∠CAD＝∠CBD，所以∠CDB＝∠CBD，于是利用等腰三角形的判定可得BC＝DC；（2）连结OC，如图，设⊙O的半径为r，先证明OC∥AD，利用平行线分线段成比例定理得到＝2，则PC＝2CD＝4，然后证明△PCB∽△PAD，利用相似比得到，再利用比例的性质可计算出r的值．【解答】（1）证明：∵DC2＝CE•CA，∴，而∠ACD＝∠DCE，∴△CAD∽△CDE，∴∠CAD＝∠CDE，∵∠CAD＝∠CBD，∴∠CDB＝∠CBD，∴BC＝DC；（2）解：连结OC，如图，设⊙O的半径为r，∵CD＝CB，∴＝，∴∠BOC＝∠BAD，∴OC∥AD，∴，∴PC＝2CD＝4，∵∠PCB＝∠PAD，∠CPB＝∠APD，∴△PCB∽△PAD，∴，即，∴r＝4，即⊙O的半径为4．23．已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0）、B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点点B、C重合），经过点O、P 折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP＝t．（1）如图1，当∠BOP＝30°时，求点P的坐标；（2）如图2，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ＝m，试用含有t的式子表示m；（3）在（2）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时如图3，求点P的坐标（直接写出结果即可）．【分析】（1）根据题意得，∠OBP＝90°，OB＝6，在Rt△OBP中，由∠BOP＝30°，BP＝t，得OP＝2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案；（2）由△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的，可知△OB′P ≌△OBP，△QC′P≌△QCP，易证得△OBP∽△PCQ，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案；（3）首先过点P作PE⊥OA于E，易证得△PC′E∽△C′QA，由勾股定理可求得C′A的长，然后利用相似三角形的对应边成比例与m和t的关系，即可求得t的值，得出P点坐标．【解答】解：（1）根据题意，∠OBP＝90°，OB＝6，在Rt△OBP中，由∠BOP＝30°，BP＝t，得OP＝2t．∵OP2＝OB2+BP2，即（2t）2＝62+t2，解得：t1＝2，t2＝﹣2（舍去）．∴点P的坐标为（2，6）；（2）∵△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的，∴△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP，∴∠OPB′＝∠OPB，∠QPC′＝∠QPC，∵∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC＝180°，∴∠OPB+∠QPC＝90°，∵∠BOP+∠OPB＝90°，∴∠BOP＝∠CPQ，又∵∠OBP＝∠C＝90°，∴△OBP∽△PCQ，∴＝，由题意设BP＝t，AQ＝m，BC＝11，AC＝6，则PC＝11﹣t，CQ＝6﹣m．∴＝，∴m＝t2﹣t+6（0＜t＜11）；（3）过点P作PE⊥OA于E，如图3，∴∠PEA＝∠QAC′＝90°，∴∠PC′E+∠EPC′＝90°，∵∠PC′E+∠QC′A＝90°，∴∠EPC′＝∠QC′A，∴△PC′E∽△C′QA，∴＝，在△PC′E和△OC′B′中，，∴△PC′E≌△OC′B′（AAS），∴PC'＝OC'＝PC，∴BP＝AC'，∵AC′＝PB＝t，PE＝OB＝6，AQ＝m，EC′＝11﹣2t，∴＝，∵m＝t2﹣t+6，∴3t2﹣22t+36＝0，解得：t1＝，t2＝故点P的坐标为（，6）或（，6）．24．在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1，1），（﹣2，﹣2），，…都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个．（1）若点P（2，m）是反比例函数y＝（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数y＝3kx+s﹣1（k，s为常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，说明理由；（3）若二次函数y＝ax2+bx+1（a，b是常数，a＞0）的图象上存在两个“梦之点”A（x1，x1），B（x2，x2），且满足﹣2＜x1＜2，|x1﹣x2|＝2，令t＝b2﹣b+，试求t的取值范围．【分析】（1）根据“梦之点”的定义得出m的值，代入反比例函数的解析式求出n的值即可；（2）根据梦之点的横坐标与纵坐标相同，可得关于x的方程，根据解方程，可得答案；（3）由得：ax2+（b﹣1）x+1＝0，则x2，x2为此方程的两个不等实根，由|x1﹣x2|＝2得到﹣2＜x1＜0时，根据0≤x1＜2得到﹣2≤x2＜4；由于抛物线y＝ax2+（b﹣1）x+1的对称轴为x＝，于是得到﹣3＜＜3，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵点P（2，m）是反比例函数y＝（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，∴m＝2，∴P（2，2），∴n＝2×2＝4，∴这个反比例函数的解析式为y＝；（2）由y＝3kx+s﹣1得当y＝x时，（1﹣3k）x＝s﹣1，当k＝且s＝1时，x有无数个解，此时的“梦之点”存在，有无数个；当k＝且s≠1时，方程无解，此时的“梦之点”不存在；当k≠，方程的解为x＝，此时的“梦之点”存在，坐标为（，）；（3）由得：ax2+（b﹣1）x+1＝0，则x2，x2为此方程的两个不等实根，由|x1﹣x2|＝2，又﹣2＜x1＜2得：﹣2＜x1＜0时，﹣4＜x2＜2；0≤x1＜2时，﹣2≤x2＜4；∵抛物线y＝ax2+（b﹣1）x+1的对称轴为x＝，故﹣3＜＜3，由|x1﹣x2|＝2，得：（b﹣1）2＝4a2+4a，故a＞；t＝b2﹣b+＝（b﹣1）2+，y＝4a2+4a+＝4（a+）2+，当a＞﹣时，t随a的增大而增大，当a ＝时，t＝，∴a＞时，t＞．。
江苏省2019年高职院校单独招生文化联合测试数学(word解析版)
江苏省2019年高职院校单独招生文化联合测试试卷数学解析参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 已知集合1{=A ,}3，m B 3{log =,}3，若}3,2,1{=B A ，则实数=m （ ） A.2； B.3； C.6； D.9.2. 盒中装有形状、大小都相同的6个小球，分别标以号码1,2,3,4,5,6，从中 随机取出1个小球，其号码为奇数的概率为（ ）A.21；B.31；C.41；D.61.3. 已知函数)6cos()(πω-=x x f )0(>ω的最小正周期为π，则ω的值为（ ）A.1；B.2；C.π；D.π2.4. 如图，在ABC ∆中，a AB=，b AC =，若点D 满足DC BD 2=，则=AD （ ）A.b a 3132+；B.b a 3132-；C.b a 3231+；D.b a 3231-.5. 如图是一个算法流程图，若输入x 的值为3， 则输出S 的值为（ ）A.2；B.4；C.8；D.16.6. 若变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤22y x x y x ，则x y z 2-=的最大值为（ ）A.1-；B.0；C.1；D.2.7. 在平面直角坐标系xOy 中，已知第一象限的点),(b a 在直线012=-+y x 上，则ba 21+的最小值为（ ） A.11； B.9； C.8； D.6. 8. 已知12)211(-=-x x f ，且6)(=m f ，则实数m 的值为（ ） A.21； B.41-； C.1-； D.43-. 【答案】D9. 已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若11=a ，155=S ，则=10S （ ） A.55； B.45； C.35； D.25.10.若圆C 与圆1)1(22=++y x 关于直线0=+y x 对称，则圆C 的标准方程为（ ） A.1)1(22=-+y x ； B.122=+y x ； C.1)1(22=+-y x ； D.1)1(22=++y x . 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.若复数z 满足i i z 24)1(-=+(i 为虚数单位)，则=||z . 12.设平面向量2(=a,)y ，1(=b,)2，若b a//，则=+|2|b a.13.如图，已知三棱锥ABC P -中，⊥PA 底面ABC ，3=PA ，底面ABC 是边长为2的正三角形，则三棱锥ABC P -的体积为 . 14.容量为20的样本数据，分组后的频数如下表，则样本数据落在区间)60,30[的 频率为 .15.已知函数1)12()(2++-=x a x x f ，]3,1[∈x 的图象上任意两点连线都与x 轴不平 行，则实数a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共5小题，共40分，解答时写出步骤） 16.(满分6分)已知55cos =α，)2,0(πα∈. (1)求αsin 和)4sin(πα+的值；(2)求α2sin 的值.17.(满分6分)如图，在三棱锥ABC S -中，点F E D ,,分别为棱SC SA AC ,,的中点.（1）求证：//EF 平面ABC ；（2）若SC SA =，BC BA =，求证：SB AC ⊥.18.(满分8分)已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，短轴长为2，且点)23,1( 在椭圆C 上. (1)求椭圆C 的方程； (2)若点P 在椭圆C 上，︒=∠6012PF F ， 求三角形21F PF 的面积.19.(满分10分)已知正项数列}{n a 的前n 项和为n S ，且n S 是1和n a 的等差中项. (1)求数列}{n a 的通项公式； (2)求数列}2{1+n n a a 的前n 项和n T .20.(满分10分)已知函数x a x x x f ln 2)(2+-=)(R a ∈. (1)当1=a 时，求函数)(x f 在))1(,1(f 处的切线方程； (2)当0>a 时，求函数)(x f 的单调区间..。
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以后
（超过15则从1再数起）号入样B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带
上每隔五分钟抽一件产品进行检验C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定调查人 数为止D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈
答案
8
解析
略
某品牌的A、B、C 三个批次的奶粉共有240件，为了 调查奶粉质量的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个 容量为60的样本，已知A、B、C 三个批次的奶粉数量 成等差数列，则应从B批次产品中抽取的数量为 件.
答案
20
解析
略
将一个总体的100个个体编号为0，1，2，…，99，并依次将其分为10个组，组号为0，1，2，…，9.要用系统抽样法抽取一个 容量为10的样本，如果在第0组(号码为0—9)随机抽取的号码为2，则抽取的10个号码为______________.
（文科做）某地区有300家宾馆和旅店，其中高档宾馆有30家，中档宾馆有75家，大众型旅店有195家.为了解宾馆和旅店的 入住率，要从中抽取一个容量为20的样本.若采用分层抽样的方法，抽取的中档宾馆的数是 ;
答案
5
解析
略
一个田径队有男运动员20人，女运动员10人，比赛后立刻用分层抽样的方法，从全体队员中抽出一个容量为6人的样本进行兴 奋剂检查。则其中男运动员应抽 人。
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共有45名士兵身高符合国庆阅兵的标准，抽取容量为9的样本，抽样比为 ，故抽取年龄在26岁～29岁的士兵人数为
答案
解析
根据分层抽样的特点,高三级总人数应为: ,故该校高三年级学生总人数为 。
（本题满分16分，第（1）小题6分，第（2）小题10分） 为了让更多的人参与2010年在上海举办的“世博会”，上海某旅游公司面向国内外发行总量为2000万张的旅游优惠卡，其中 向境外人士发行的是世博金卡（简称金卡），向境内人士发行的是世博银卡（简称银卡）。现有一个由36名游客组成的旅游 团到上海参观旅游，其中 是境外游客，其余是境内游客。在境外游客中有 持金卡，在境内游客中有 持银卡。. （1）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率； （2）在该团的境内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量 ，求 的分布列及数学期望 。
………………………………………………………3分
所以在该团中随机采访3人，恰有1人持金卡且持银卡者少于 2人的概率是 。
…………………………………………………………6分 （2） 的可能取值为0，1，2，3
,
.
，
，. （每个2分）
所以 的分布列为
0
1
2
3
…………………………………………………………14分
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名、 名，若高三学生共抽取 名，则高一年级每一位学生被抽到的概率是___________。
答案
解析
略
2019年部分自主招生学校名单 无锡职业技术学院 江苏建康职业学院 无锡科技职业学院 苏州工业园区服务外包职业学院 常州信息职业技术学院 江苏建筑职业技术学院 镇江高等专科学校
（I）求 的值 ; （II）若已知树干周长在30cm至40cm之间的4株银杏树中有1株患有虫害,现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木 为止.求排查的树木恰好为2株的概率.树干周长(单位:cm)
株数
答案
（1）12；（2）
解析
（I）因为用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，
所以应该抽取银杏树
样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个；则（ ）A、不论采取哪种抽样方法，这100个零 件中每个被抽到的概率都是 B、①②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是 ，③并非如此C、①③两种抽样 方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是 ，②并非如此D、采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各 不相同
答案
2 12 22 32 42 52 62 72 82 92
解析
用系统抽样法，且间隔为10.
某学校共有教师400人，其中不到40岁的有250人，40岁及以上的有150人，为检查普通话在该校普及情况，用分层抽样的方 法，从全体教师中抽取一个容量为80人的样本进行普通话水平测试，在不到40岁的教师中应抽取的人数是 。
所以
， ……………………16分
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某学校高一、高二、高三共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在 按 的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为
……………12分
所以恰好在排查到第二株时发现患虫害的概率
………… 13分
答： 值为12；恰好在排查到第二株时发现患虫害的概率为 .
在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：①采用随机抽样法，将零件编号为 ，抽出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽
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答案
（1） （2）2
解析
（1）由题意得，境外游客有27人，其中9人持金卡；境内游客有9人，其中6人持银卡。设事件 为“采访该团3人中，恰有1 人持金卡且持银卡者少于2人”， 事件 为“采访该团3人中，1人持金卡，0人持银卡”，[来源:学科网ZXXK] 事件 为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡”。 .
答案
C
解析
本题考查了系统抽样方法的相关知识。 本题考查系统抽样方法，本题解题的关键是观察所抽出的个体号码是不是具有一定的规律性。系统抽样的特点是从比较多比 较均衡的个体中抽取一定的样本，并且抽取的样本具有一定的规律性，在所给的四个抽样中，只有在在超市门口随机的抽取 一个人进行询问，这是一个简单随机抽样，故选C。
株
…………… 3分
所以有
，所以
…………… 5分
（II）记这4株树为
，且不妨设 为患虫害的树，
记恰好在排查到第二株时发现患虫害树为事件A，则A是指第二次排查到的是
…………… 7分
因为求恰好在排查到第二株时发现患虫害树的概率，所以基本事件空间为：
共计12个基本事件
Байду номын сангаас
……………10分
因此事件Ａ中包含的基本事件有3个
答案
4
解析
略
把容量是100的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是15，17，11，13，第5组到第7组的频率之和是0.32，那么第8组 的频率是 .
答案
0.12
解析
略
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（本小题满分13分） 某园林局对1000株树木的生长情况进行调查，其中槐树600株，银杏树400株. 现用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取 100株，其中银杏树树干周长(单位:cm)的抽查结果如下表：
答案
50
解析
略
某校共有教师300人，其中高级教师90人，中级教师有150人。初级教师60人，为了了解教师的健康状况，抽取一个容量为40 的样本，用分层抽样的方法抽取高级教师、中级教师、初级教师的人数分别为 、 、 。
答案
12、20、8
解析
略
为了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生 名、
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2019年江苏自主招生数学模拟试题
【试题内容来自于相关自主招生网站和学校提供】
下列抽样中不是系统抽样的是（ ）A、从标有1－15号的15个球中，任选3个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点 ，
答案
A
解析
略
某连队身高符合建国60周年国庆阅兵标准的士兵共有45人，其中18岁～21岁的士兵有15人，22岁～25岁的士兵有20人，26 岁～29岁的士兵有10人，若该连队有9个参加国庆阅兵的名额，如果按年龄分层选派士兵，那么，该连队年龄在26岁～29岁 的士兵参加国庆阅兵的人数为 。
答案
2
解析
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