《指数与指数函数》指数函数、对数函数与幂函数PPT(指数函数的性质与图像)课件
指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质
指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质（一）指数与指数函数1．根式（1）根式的概念（2）．两个重要公式①⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧<-≥==)0()0(||a a a a a aa nn ；②a a nn =)(（注意a 必须使n a 有意义）。
2．有理数指数幂 （1）幂的有关概念 ①正数的正分数指数幂:0,,1)mnaa m n N n *=>∈>、且;②正数的负分数指数幂: 10,,1)m nm naa m n N n a-*==>∈>、且③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。
（2）有理数指数幂的性质 ①a r a s =a r+s (a>0,r 、s ∈Q); ②(a r )s =a rs (a>0,r 、s ∈Q); ③(ab)r =a r b s (a>0,b>0,r ∈Q);.n 为奇数 n 为偶数3．指数函数的图象与性质y=a x a>1 0<a<1图象定义域R值域（0，+∞）性质（1）过定点（0，1）（2）当x>0时，y>1;x<0时,0<y<1(2) 当x>0时，0<y<1;x<0时, y>1(3)在（-∞，+∞）上是增函数（3）在（-∞，+∞）上是减函数注：如图所示，是指数函数（1）y=a x,（2）y=b x,（3）,y=c x（4）,y=d x的图象，如何确定底数a,b,c,d与1之间的大小关系？提示：在图中作直线x=1，与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即c1>d1>1>a1>b1,∴c>d>1>a>b。
即无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大。
（二）对数与对数函数1、对数的概念（1）对数的定义如果(01)xa N a a=>≠且，那么数x叫做以a为底，N的对数，记作log Nax=，其中a 叫做对数的底数，N叫做真数。
《指数函数》指数函数与对数函数PPT演示课件
和友谊，从那些无所不能的狱友们弄到一把铁捶和一张明星的海报。一年又一年的监狱生活，带走了
对他来说，简直就是希望和救星，他找到监狱长，救他，说这是他可以翻案的机会，只要找到那名犯人，再加上他的学生做证，他就
讨论:
1
1
(1)如果 a<0,如 y=(-4)x,这时对于 x=4,x=2等,在实数范围内函数值
不存在;
(2)如果 a=0,
当 > 0 时, 恒等于 0,
当 ≤ 0 时, 无意义;
(3)如果a=1,y=1x=1,是个常数函数,没有研究的必要;
(4)如果0<a<1或a>1,即a>0且a≠1,x可以是任意实数.
指数函数与对数函数
4.2 指数函数
-1-
首页
课标阐释
思维脉络
1.理解指数函数的概念和意义,
能画出具体指数函数的图象.
2.初步掌握指数函数的性质,并
能解决与指数函数有关的定义
域、值域、定点问题.
3.逐步体会指数函数在实际问
题中的应用.
课前篇
自主预习
整部片子比较压抑，可能因为是讲述在监狱里发生的事情吧，但看完后心情却久久不能平静，那样的荡气回肠，那样的震憾人心！一
一
二
个年轻有为的银行家安迪，因为与妻子发生口角气跑了妻子，而当天妻子与她的情人双双被枪杀在床上，他成为最有杀人动机的嫌疑
犯，加上口吐莲花的律师，就这样，一个年轻有为的银行家被送了肖申克监狱。在监狱里发生了许多的事情，先是被老犯人们打赌，
第一晚谁会扛不住最先哭泣，最有权威的老犯人阿瑞看他白白净净，瘦瘦弱弱的样子，押了他两盒烟的赌注，第一次就让阿瑞输了赌
幂函数、指函数与对函数PPT课件
D. b > a > 1 O
思路二:
1b a
x
数形结合
26
题型三：幂函数性质的应用
3.比较下列各组数的大小：
< 1
1
(1)1.32 ____ 1.4 2
解后反思 两个数比较
(2)0.261
_>____
0.271
大小，何时 用幂函数模
(3)(5.2)2 _<____(5.3)2
型，何时用 指数函数模
即 log2 a log2 b 0 log2 1
a b 1 所以答案选C． 25
能力提升
变②：若0 < loga 2 < logb 2,则
C
()
A. 0 < a < b < 1 y
B. 0 < b < a < 1
1
C. a > b > 1
x=2
y= logb x
y= loga x
解析式 y = a x ( a > 0, a≠1)
y
图 象 0<a<1
y a>1
1
（描点）
1
0
x
0
x
y = log a x ( a > 0, a≠1)
y 0<a<1
y a>1
01
x
01
x
定义域
R
(0 , +∞)
值域
(0 , +∞)
R
定点
都过点(0,1)
都过点(1,0)
范围
x<0时,y>1；x>0时,y>10；<x<1时 x>0时 x<0时 y>0
(完整)指数函数、对数函数、幂函数图像与性质
指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质（一)指数与指数函数1．根式 (1）根式的概念(2)．两个重要公式①⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧<-≥==)0()0(||a a a a a aa n n ；②a a n n =)(（注意a 必须使n a 有意义)。
2．有理数指数幂 （1)幂的有关概念①正数的正分数指数幂:0,,1)m na a m n N n *=>∈>、且。
②正数的负分数指数幂: 10,,1)mnm naa m n N n a-*==>∈>、且③0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义.注：分数指数幂与根式可以互化,通常利用分数指数幂进行根式的运算. （2）有理数指数幂的性质 ①a r a s=a r+s(a>0，r 、s ∈Q). ②（a r )s=a rs(a>0，r 、s ∈Q)。
③（ab ）r=a r b s（a 〉0，b>0,r ∈Q ）。
. 3．指数函数的图象与性质n 为奇数n 为偶y=a xa 〉1 0〈a<1图象定义域 R值域 （0，+∞）性质（1）过定点（0，1） （2）当x 〉0时，y>1。
x 〈0时,0<y<1（2) 当x>0时，0<y 〈1。
x<0时, y>1（3)在（—∞，+∞)上是增函数（3）在（—∞,+∞)上是减函数注：如图所示，是指数函数（1）y=a x,(2）y=b x,（3），y=c x（4），y=d x的图象，如何确定底数a,b ，c,d 与1之间的大小关系？提示：在图中作直线x=1，与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值,即c 1〉d 1>1〉a 1>b 1，∴c>d 〉1>a 〉b 。
即无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大。
（二）对数与对数函数 1、对数的概念 （1)对数的定义如果(01)x a N a a =>≠且，那么数x 叫做以a 为底，N 的对数，记作log N a x =,其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数。
《指数》指数函数与对数函数PPT课件
地理课件：/kejian/dili/
历史课件：/kejian/lish i/
预习教材 P104－P109，并思考以下问题： 1．n 次方根是怎样定义的？ 2．根式的定义是什么？它有哪些性质？ 3．有理数指数幂的含义是什么？怎样理解分数指数幂？ 4．有理指数幂有哪些运算性质？
4.1 指 数
第四章 指数函数与对数函数
考点
学习目标
理解 n 次方根和根式的
概念，掌握根式的性质， 根式的化简与求值
会进行简单的求 n 次方
根的运算
理解整数指数幂和分数
根式与分数指数幂的 指数幂的意义，并能熟
互化
练掌握根式与分数指数
幂之间的相互转化
核心素养 数学抽象
数学运算
第四章 指数函数与对数函数
PPT论坛：
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②n an＝___a__|a__|， __， n为n为 奇偶 数数 ，.
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
■名师点拨
n
an与(n
a)n
的区别PPT模板：/moban/
PPT素材：/sucai/
PPT背景：/beijing/
PPT图表：/tubiao/
科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wul i/
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/she ngwu/
地理课件：/kejian/dili/
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《指数与指数函数》指数函数、对数函数与幂函数PPT(实数指数幂及其运算)
3
=(2x+2-x)2-2=52-2=23.
(3 ) -1
(3 ) +1 -3
反思感悟对于特殊数值一般要写成指数幂形式,易于化简, 对于计算题的结果,不强求统一用什么形式来表示,但结果不能同时含有根号和
2 1
1
1
分数指数,也不能既含有分母又含有负指数.
3 +3 +1
3 +1
3 -1
(3) (-8) ; (4) (-) ; (5) (3-π) .
答案:(1)( -32) =-32.
(2) (-6) =|-6|=6.
4
(3) (-8)4 =|-8|=8.
(4) (-)2 =|x-y|=
3
(5) (3-π)3 =3-π.
-, ≥ ,
-, < .
课前篇自主预习
人教版高中数学B版必修二
指数函数、对数函数与幂函数
4.1 指数与指数函数
4.1.1
实数指数幂及其运算
-1-
课标阐释思维脉络1Fra bibliotek理解有理指数幂
的含义,会用幂的运
算法则进行有关计
算.
2.通过具体实例了
解实数指数幂的意
义.
3.通过本节的学习,
进一步体会“用有理
数逼近无理数”的思
想,可以用信息技术
求实数指数幂.
9
要注意正确地变形,对平方、立方等一些常用公式要熟练应用.
3
1
1
3
(am)n=am+n
D.
2
已知2x+2-x=5,求(1)4x+4-x;(2)8x+8-x. 3
9
3 3
指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质
指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质（一）指数与指数函数1．根式（1）根式的概念（2）．两个重要公式①⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧<-≥==)0()0(||a a a a a aa nn ；②a a nn =)(（注意a 必须使n a 有意义）。
2．有理数指数幂 （1）幂的有关概念 ①正数的正分数指数幂:0,,1)mnaa m n N n *=>∈>、且;②正数的负分数指数幂: 10,,1)m nm naa m n N n a-*==>∈>、且③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。
（2）有理数指数幂的性质 ①a r a s =a r+s (a>0,r 、s ∈Q ); ②(a r )s =a rs (a>0,r 、s ∈Q ); ③(ab)r =a r b s (a>0,b>0,r ∈Q );. 3．指数函数的图象与性质n 为奇数 n 为偶数注：如图所示，是指数函数（1）y=a x ,（2）y=b x,（3）,y=c x （4）,y=d x 的图象，如何确定底数a,b,c,d 与1之间的大小关系？提示：在图中作直线x=1，与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即c 1>d 1>1>a 1>b 1,∴c>d>1>a>b 。
即无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大。
（二）对数与对数函数 1、对数的概念 （1）对数的定义如果(01)x a N a a =>≠且，那么数x 叫做以a 为底，N 的对数，记作log Na x =，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数。
（2）几种常见对数2、对数的性质与运算法则（1）对数的性质（0,1a a >≠且）：①1log 0a =，②l og 1aa =，③lo g Na a N =，④lo g N a aN =。
《指数与指数函数》指数函数、对数函数与幂函数PPT(指数函数的性质与图像)
取值范围(集合);求函数的值域问题主要是借助函数的性质及定义
域来求.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
规范解答
变式训练 1(1)函数 f(x)= 1-2 +
A.(-3,0]
B.(-3,1]
C.(-∞,-3)∪(-3,0)
(2)函数 y=
答案:(1)A
1
3
-2
的值域为
(2)(0,1]
当堂检测
1
的定义域是(
+3
D.(-∞,-3)∪(-3,1]
.
)
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规范解答
当堂检测
利用指数函数的性质比较大小
例3 比较下列各组数的大小:
(1)
3 -1.8
4
与
(3)(0.6)-2 与
3 -2.6
4
2
4 -3
3
2
;
(2)
解:因为y=(a2-3a+3)ax是指数函数,
观察四个函数图像,它们有何特点?你能从中总结出一般性结论吗?
平移变换(φ>0),如图(1)所示.
∴x2-4x-5<0,
已知a=
,函数f(x)=ax,若实数m,n满足f(m)>f(n),则m,n的大小关系为
.
归纳提高指数函数y=ax(a>1)在R上为增函数,在闭区间[s,t]上存在最大值、最小值,当x=s时,函数有最小值as;当x=t时,函数有最大值at.
含指数式的不等式的一般解法:先将不等式的两边化成同底的指数式,再利用指数函数的单调性“去掉”底数,转化为我们熟悉的不等式(如
高中数学第二章指数函数、对数函数和幂函数2.1.2指数函数的图象和性质第1课时指数函数的图象和性质课件必修
12 345
5.函数 y＝12 x2－1 的值域是__(_0_,_2_]__.
解析 ∵x2－1≥－1，∴y＝12 x2－1 ≤12－1＝2，
又y＞0，∴函数值域为(0,2].
课堂小结 1.指数函数的定义域为(－∞，＋∞)，值域为(0，＋∞)， 且f(0)＝1. 2.当a＞1时，a的值越大，图象越靠近y轴，递增速度越快. 当0＜a＜1时，a的值越小，图象越靠近y轴，递减的速度 越快.
1 预习导学 2 课堂讲义 3 当堂检测
挑战自我，点点落实 重点难点，个个击破 当堂训练，体验成功
[知识链接] 1.ar·as＝ ar＋s ；(ar)s＝ ars ；(ab)r＝ ar·br . 其中a＞0，b＞0，r，s∈R. 2.在初中，我们知道有些细胞是这样分裂的：由1个分裂成2 个，2个分裂成4个，….1个这样的细胞分裂x次后，第x次得 到的细胞个数y与x之间构成的函数关系为 y＝2x ， x∈{0,1,2，…}.
3.如果底数 a∈(0,1)，那么，它的倒数
1 a
＞1，y＝ax＝1a－x，
它的图象和 y＝1ax 的图象关于 y轴 对称，可以类似地得到函
数y＝ax(0＜a＜1)的性质：
(1)图象总在 x轴 上方，且图象在y轴上的射影是y轴正半轴 (不
包括原点).由此，函数的值域是R＋； (2)图象恒过点(0,1) ，用式子表示就是 a0＝1 ；
(3)y＝12 x2－2x－3. 解 y＝12 x2－2x－3 的定义域为 R.
∵x2－2x－3＝(x－1)2－4≥－4，
∴12 x2－2x－3 ≤12－4＝16. 又∵12 x2－2x－3 ＞0， 故函数 y＝12 x2－2x－3 的值域为(0,16].
规律方法 对于y＝af(x)(a＞0，且a≠1)这类函数， (1)定义域是使f(x)有意义的x的取值范围； (2)值域问题，应分以下两步求解： ①由定义域求出u＝f(x)的值域； ②利用指数函数y＝au的单调性求得此函数的值域.
《指数》指数函数与对数函数PPT(第二课时指数幂及运算)演示课件
17
栏目导航
18
指数幂运算的常用技巧 1有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算. 2负指数幂化为正指数幂的倒数. 3底数是小数，先要化成分数；底数是带分数，要先化成假分数，然 后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质. 提醒：化简的结果不能同时含有根式和分数指数，也不能既含有分母 又含有负指数.
兵按排了免税的一笔遗产，从此成为众多士兵偷税漏税的免费会计师；因为出色的才干，他最终被监狱长相中，替他打断了栏姐目妹花导的航
4
1．分数指数幂的意义 正分数指数幂 规定：amn＝_n__a_m_(a>0，m，n∈N*，且 n>1)
分数指 数幂
负分数指数幂 规定：a－mn＝a1mn＝__n_1_a_m_ (a>0，m，n∈N*，且 n>1)
0 的分数指数 0 的正分数指数幂等于_0_，
幂
0 的负分数指数幂_没__有_意义
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5
思考：在分数指数幂与根式的互化公式
m
an＝
n
am中，为什么必须规定
a>0?
提示：①若
a＝0,0
的正分数指数幂恒等于
0，即n
m
am＝an＝0，无研究
价值．
②若
m
a<0，an＝
n
3
am不一定成立，如(－2)2＝
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7
A [a2a3＝a2＋3＝a5；(－a2)3＝
1．下列运算结果中，正确的是 －a6≠(－a3)2＝a6；( a－1)0＝1，若
() A．a2a3＝a5
成立，需要满足a≠1，故选A.]
B．(－a2)3＝(－a3)2
C．( a－1)0＝1
D．(－a2)3＝a6
指数函数与对数函数的关系指数函数对数函数与幂函数PPT精品推荐课件
提示:当0<a<1时,上述两个函数均是其定义域上的减函数;当a>1
时,上述两个函数均是其定义域上的增函数.因此单调性具有一致
性,但变化速度有差异.
课前篇自主预习
一
二
3.填空.
(1)关系
指数函数y=ax(a>0,a≠1)与对数函数y=logax(a>0,a≠1)互为反函数.
(2)图像特征
指数函数y=ax(a>0,a≠1)与对数函数y=logax(a>0,a≠1)的图像关于
与f-1(x)互为反函数,对此不能对自变量x随意变化拓展.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
正解:∵g(x)的图像过定点(1,2 018),
∴f(x+1)的图像过定点(2 018,1).
又∵f(x)的图像可以看作由f(x+1)的图像向右平移1个单位长度得
到的,∴f(x)过定点(2 019,1).
)
A.(0,0) B.(0,2) C.(1,1)
D.(2,0)
答案:B
解析:∵y=f(x)的图像过点(1,0),
∴其反函数y=f-1(x)的图像必过点(0,1),
即f-1(0)=1,∴y=f-1(x)+1的图像过点(0,2).
4.已知
1-3
4
f(x)= ,则 f-1 5
1+3
=
Hale Waihona Puke 答案:-21-3除D.故选B.
方法二:若0<a<1,则曲线y=ax下降且过点(0,1),而曲线y=loga(-x)
上升且过点(-1,0),所有选项均不符合这些条件.
指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质
指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质（一）指数与指数函数1．根式（1）根式的概念（2）．两个重要公式①⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧<-≥==)0()0(||a a a a a aa nn ；②a a nn =)(（注意a 必须使n a 有意义）。
2．有理数指数幂 （1）幂的有关概念 ①正数的正分数指数幂:0,,1)mnaa m n N n *=>∈>、且;②正数的负分数指数幂: 10,,1)m nm naa m n N n a-*==>∈>、且③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。
（2）有理数指数幂的性质 ①a r a s =a r+s (a>0,r 、s ∈Q ); ②(a r )s =a rs (a>0,r 、s ∈Q ); ③(ab)r =a r b s (a>0,b>0,r ∈Q );. 3．指数函数的图象与性质n 为奇数 n 为偶数y=a x a>1 0<a<1图象定义域R值域（0，+∞）性质（1）过定点（0，1）（2）当x>0时，y>1;x<0时,0<y<1(2) 当x>0时，0<y<1;x<0时, y>1(3)在（-∞，+∞）上是增函数（3）在（-∞，+∞）上是减函数注：如图所示，是指数函数（1）y=a x,（2）y=b x,（3）,y=c x（4）,y=d x的图象，如何确定底数a,b,c,d与1之间的大小关系？提示：在图中作直线x=1，与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即c1>d1>1>a1>b1,∴c>d>1>a>b。
即无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大。
（二）对数与对数函数1、对数的概念（1）对数的定义如果(01)xa N a a=>≠且，那么数x叫做以a为底，N的对数，记作log Nax=，其中a 叫做对数的底数，N叫做真数。
《对数与对数函数》指数函数、对数函数与幂函数PPT(对数函数的性质与图像)
人教版高中数学B版必修二
指数函数、对数函数与幂函数
4.2 对数与对数函数
4.2.3 对数函数的性质与图像
-1-
课标阐释
思维脉络
1.理解对数函数的概念,体会对
B.(-1,+∞) C.(-1,4)
D.(4,+∞)
(2)函数 y=loga -1(a>0,a≠1)的定义域为
答案:(1)A
(2)(1,+∞)
+ 1 ≥ 0,
解析:(1)由题意可知
4- > 0,
解得 x∈[-1,4),故选 A.
(2)由题意可得 -1>0,又∵偶次根号下非负,
∴x-1>0,即 x>1.
A.(0,2)
B.(0,2] C.(2,+∞)
1
指数函数、对数函数与幂函数
(2)函数 f(x)=log4 的大致图像为(
)
D.[2,+∞)
)
(1)函数
(a>0,且a≠1)是对数函数.
因忽视真数的取值范围而致误
29可看作是函数y=log0.
(5)当0<a<1时,y=logax为R上的减函数;当a>1时,y=logax为R上的增函数.
同理可得函数y=log0.2(x2-2x+2)的单调增区间为(-∞,1].
故函数y=log0.2(x2-2x+2)的单调增区间为(-∞,1],
单调减区间为[1,+∞).
课堂篇探究学习
探究一