耦合电感及变压器
合集下载
《耦合电感和变压器》课件
变压器
变压器广泛应用于电力系统中，用于 调节电压、隔离电路以及实现远距离 输电等。
优缺点的比较
耦合电感
耦合电感的优点在于体积小、重量轻、结构简单，同时具有较好的频率特性， 适用于高频信号的处理。缺点在于其传递的功率较小，通常用于信号传输和变 换。
变压器
变压器的优点在于能够传递大功率的电能，实现电压的调节和隔离，同时具有 较好的绝缘性能和过载能力。缺点在于体积较大，结构复杂，且在高频应用时 可能会出现磁饱和等问题。
变压器的分类
根据用途不同，变压器可以分为电力 变压器、电源变压器、音频变压器、 脉冲变压器等。电力变压器主要用于 电力系统中的电压变换，而电源变压 器则用于电子设备和仪器的电源供应 。音频变压器和脉冲变压器则分别用 于音频信号和脉冲信号的处理和传输 。
VS
根据结构不同，变压器可以分为芯式 变压器和壳式变压器。芯式变压器的 绕组围绕铁芯缠绕，而壳式变压器的 绕组则围绕圆柱形铁芯外部缠绕。芯 式变压器具有较高的绝缘性能和机械 强度，而壳式变压器则具有较小的体 积和较高的功率密度。
耦合电感器在电路中的作用
能量传输与转换
耦合电感器在电路中主要起能量 传输和转换的作用，可以将电能 转换为磁场能，再传输到另一个
线圈中转换为电能。
阻抗变换
通过改变耦合电感器的匝数比，可 以实现阻抗的变换，用于匹配电路 中的阻抗。
信号分离与处理
在信号处理电路中，耦合电感器可 以用于分离不同频率的信号，或者 对信号进行滤波、陷波等处理。
01
02
03
电力传输
变压器用于升高或降低电 压，以实现电力的远距离 传输或适配不同设备的电 压需求。
家电设备
家用电器中的电源变压器 将家庭电压转换为设备内 部电路所需的电压。
变压器广泛应用于电力系统中，用于 调节电压、隔离电路以及实现远距离 输电等。
优缺点的比较
耦合电感
耦合电感的优点在于体积小、重量轻、结构简单，同时具有较好的频率特性， 适用于高频信号的处理。缺点在于其传递的功率较小，通常用于信号传输和变 换。
变压器
变压器的优点在于能够传递大功率的电能，实现电压的调节和隔离，同时具有 较好的绝缘性能和过载能力。缺点在于体积较大，结构复杂，且在高频应用时 可能会出现磁饱和等问题。
变压器的分类
根据用途不同，变压器可以分为电力 变压器、电源变压器、音频变压器、 脉冲变压器等。电力变压器主要用于 电力系统中的电压变换，而电源变压 器则用于电子设备和仪器的电源供应 。音频变压器和脉冲变压器则分别用 于音频信号和脉冲信号的处理和传输 。
VS
根据结构不同，变压器可以分为芯式 变压器和壳式变压器。芯式变压器的 绕组围绕铁芯缠绕，而壳式变压器的 绕组则围绕圆柱形铁芯外部缠绕。芯 式变压器具有较高的绝缘性能和机械 强度，而壳式变压器则具有较小的体 积和较高的功率密度。
耦合电感器在电路中的作用
能量传输与转换
耦合电感器在电路中主要起能量 传输和转换的作用，可以将电能 转换为磁场能，再传输到另一个
线圈中转换为电能。
阻抗变换
通过改变耦合电感器的匝数比，可 以实现阻抗的变换，用于匹配电路 中的阻抗。
信号分离与处理
在信号处理电路中，耦合电感器可 以用于分离不同频率的信号，或者 对信号进行滤波、陷波等处理。
01
02
03
电力传输
变压器用于升高或降低电 压，以实现电力的远距离 传输或适配不同设备的电 压需求。
家电设备
家用电器中的电源变压器 将家庭电压转换为设备内 部电路所需的电压。
电路分析基础课件第8章耦合电感和变压器电路分析
耦合电感在电路中的应用
信号传输
耦合电感在电路中可以用于传输信号，由于其电磁耦 合的特性，信号可以在不同的电路之间传递。
滤波器
耦合电感可以组成各种滤波器，如高通、低通、带通 等，用于对信号进行筛选和过滤。
振荡器
在振荡电路中，耦合电感与电容配合使用，可以形成 振荡信号。
变压器在电路中的应用
电压转换
01
电路分析基础课件第8章耦合电感 和变压器电路分析
目 录
• 耦合电感电路分析 • 变压器电路分析 • 耦合电感和变压器在电路中的应用 • 习题与思考
01 耦合电感电路分析
耦合电感基本概念
耦合电感定义
由两个或多个线圈通过磁场相互耦合而构成的电路元件。
耦合系数
描述耦合电感线圈之间耦合程度的一个参数，其值在0到1之间 。
习题2
计算变压器初级和次级线圈的电压和电流， 以及变压器的变比。
习题3
分析一个具有变压器和耦合电感的电路，计 算各元件的电压和电流。
习题4
设计一个变压器，满足特定的电压和电流要 求，并计算所需的匝数和线径。
思考题
思考题1
如何理解耦合电感和变压器在 电路中的作用？
思考题2
如何分析具有耦合电感和变压 器的电路？
02
变压器在电力系统、电子设备和 工业自动化等领域有着广泛的应 用，是电力传输和分配的关键设 备之一。
变压器的工作原理
当交流电通过变压器的一次绕组时， 会在铁芯中产生交变磁场，这个磁场 会感应出电动势，从而在二次绕组中 产生电压和电流。
变压器的工作原理基于电磁感应定律 和全电流定律，通过改变绕组匝数实 现电压和电流的变换。
根据耦合系数和线圈的匝数比，可以确定电压和电流的幅值关系。
第13章 耦合电感和理想变压器.
自磁链与
互磁链方
向一致 ――― 磁 通相助。
i1
+ u1 L1 －
i2
M
+
L2 u2
－
1 11 12 L1i1 Mi2
N1 N2
2 22 21 L2i2 Mi1
感生电压：
u1
d1
dt
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
d2
dt
L2
di2 dt
M
二、作业
13-6,13-8,13-11,13-13,13-25,13-28,13-33,13-37,13-39,13-40,13-42
返节目录
电路分析基础
思考问题
若负载与含源网 络阻抗并不匹配， 如何使负载获得
最大功率？
如图
M
含源 网络
负载
耦合电感（变压器） 耦合，实现阻抗匹配
返节目录
电路分析基础
13.1 耦合电感元件
一、基本概念
互感现象（磁耦合现象）
两个相邻的电感线圈N1和N2分别施
加电流i1，i2时，产生磁链分别为11， 22。
若N1、N2足够接近，会使N1产生的
磁链11的一部分21穿过N2线圈；同样， N2产生的磁链22的一部分12 穿过N1线
圈。磁场相互影响
11 21
jMI
-
-
返节目录
电路分析基础
四 耦合电感的耦合系数
两互感线圈之间电磁感应现象的强弱程度不仅与它们之间的互感 系数有关，还与它们各自的自感系数有关，并且取决于两线圈之间磁 链耦合的松紧程度。我们把表征两线圈之间磁链耦合的松紧程度用 耦合系数“k” 来表示：
耦合电感与变压器(3)
•
I 1 Z11
+
•
US –
( M )2 Zref1 Z22
初级等效电路
•
•
即： I1
US
Z11 Zref1
•
次级：
•
I2
j M I 1
Z 22
27
关于反映阻抗：
1. 次级在初级中的反映阻抗： 2. 与同名端无关。
( M )2
Zref1
Z22
3. 当Z22为容性 →Zref1为感性。 当Z22为感性 →Zref1为容性 。 当Z22为电阻 →Zref1为电阻 。
•
I 1 R1
j M
R2
•
+
**
I2
•
US
–
j L1
j L2
ZL
空芯变压器： （非铁磁性骨架材料） 主圈（原边、初级线圈）： 副圈（副边、次级线圈）：
24
一、回路分析法
•
I 1 R1
j M
R2
•
+
**
I2
•
US
–
I1 j L1
j L2 I2
ZL
•
•
•
(R1 jL1 )I1 j M I 2 U S
(R1 j L1)I1 (R1 j L1 j M )I2 U -(R1 j L1 j M )I1 (R1 R2 j L1 j L2 2 j M )I2 0
可见，此法麻烦！
19
四、互感去耦法
1. 同名端相连
i1
M
1
**
L1
i2
2
L2
i1
1
(L1–M)
i2
2
电路学：第10章 耦合电感和变压器电路分析-1
同名端用标志‘.’或‘*’等表示。注意：同 名端不一定满足递推性，故当多个线圈时有 时必需两两标出。 在要V根C据R电中流u参M1 考 方M向ddi和t2 同到名底端取来正确还定是：取负，
当自磁链与互磁链的参考方向一致时取正号， 不一致时取负号。或者说，根据同名端，电 流在本线圈中产生的自感电压与该电流在另 一个线圈中产生的互感电压极性是相同的。
用符号 k表示，即 由于:
k 12 21 11 22
11 L1i1, 21 Mi1, 22 L2i2 , 12 Mi2
得:
k M
L1L2
k 1
当k＝1时称为全耦合，此时一个线圈中电流 产生的磁通全部与另一线圈铰链，互感达到 最大值，即；
若线圈电流变化，则自磁链，互磁链也随之变 化。由电磁感应定律，线圈两端会产生感应电 压，若电压与电流采取关联参考方向，则：
耦合电感伏安关系(VCR)表达式：
u1
d1
dt
d11
dt
d12
dt
uL1
uM1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
d2
dt
d22
dt
d21
dt
uL2
uM 2
L2
di2 dt
M
di1 dt
第二步：按要求(消去假设的变量)改变相 应互感电压的符号。
例 列写伏安关系式，电路模型如下图。
a-
i1
M
i2
-c
u1
uL1
uM1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u1
b+
L*1
L *2
i u2
+d
第十一章 耦合电感和理想变压器
§11-5 理想变压器的VCR
一.理想变压器的概念：实际铁心变压器的理想化模型。 1、理想变压器满足三个条件： １）变压器本身无损耗；这意味着绕线圈的金属导线无任何电 阻，做芯的铁磁材料的磁导率μ无穷大。 ２）耦合系数k＝１。 ３）L1，L2，M趋于无穷大,但L1/L2为常数。 2、理想变压器的电路符号：理想变压器的定义式（VCR）：
作业:P183 11-8
§11-4 耦合电感的去耦等效电路
对于在一个公共端钮相连接的一对耦合电感，如图(a)所示， 可以用三个电感组成的T形网络来作等效替换，如图(b)所示。 下面来推导这种网络等效替换的关系。 1.同侧连接——同名端相连时等效的推导:
图(a)所示耦合电感，其端钮的VCR为：
而在T形等效电路中，由KVL得：
比较 值应为
前面的系数，即可求得T形等效电路中各电感
2.异侧连接-异名端相连:
La L1 M L M b L L M 2 c
小结:上述的这种等效消除了原电路中的感应耦合——互 感，称为去耦等效。替换后的电路即可作为一般无互感电路 来分析计算，但使用范围有限，需记忆公式。
故得 由此可见，把电阻RL接在理想变压器的次级，变压器初级
端的输入电阻即为RL /n2。理想变压器起着改变电阻大小的作用， 把RL变换为RL/ n2 。
正弦稳态时，若次级所接阻抗为ZL(jω)，则初级的输入阻 抗，或次级ZL 对初级的折合阻抗为
因此，理想变压器有改变电阻或阻抗的性质。
二.阻抗变换性质的应用
3、掌握理想变压器的变压、变流、变阻抗的三个主要
性能，熟练求解含有理想变压器的电路。
磁耦合线圈在电子工程、通信工程和测量仪 器等方面得到了广泛应用。为了得到实际耦合线 圈的电路模型，现在介绍一种动态双口元件—— 耦合电感，并讨论含耦合电感的电路分析。 在介绍耦合电感元件以前，下面先用示波
电感耦合和变压器部分
电感耦合和变压器部分电感耦合是指通过电感的作用，将两个或多个电路的电磁场相互连接的一种方式。
它常用于电路的耦合、滤波、谐振等。
1.耦合电感：耦合电感是指将两个电路通过电感连接在一起的一种元件。
它可以让信号从一个电路传递到另一个电路，同时也可以限制高频噪声的传播。
耦合电感通常由线圈组成，其匝数和绕制方式会影响其特性。
2.电感滤波：电感滤波是一种利用电感元件对电路进行滤波的方法。
它可以通过电感的自感效应，对电路中的高频噪声进行抑制，从而提高电路的信噪比。
电感滤波器通常由电感和负载组成，其电感值和负载值的选择会影响滤波效果。
3.电感谐振：电感谐振是指在电感元件和电容元件组成的电路中，当电感元件和电容元件的共振频率相等时，电路的阻抗达到最小值，电流达到最大值的现象。
电感谐振常用于电路的选频、放大等。
变压器是一种利用电磁感应原理，实现电压和电流的变换的装置。
它由两个或多个绕组组成，绕组之间通过铁芯连接。
1.变压器的基本原理：变压器的工作原理是利用电磁感应现象。
当交流电流通过 primary winding（一次绕组）时，会在铁芯中产生变化的磁通量，进而在 secondary winding（二次绕组）中感应出电动势，从而实现电压的变换。
2.变压器的种类：变压器可以按照其工作原理、结构、用途等方面进行分类。
例如，按照工作原理可以分为交流变压器和直流变压器；按照结构可以分为壳式变压器和芯式变压器；按照用途可以分为电力变压器和电子变压器等。
3.变压器的主要参数：变压器的主要参数包括变压比、匝数比、效率、短路阻抗等。
变压比是指变压器的输入电压和输出电压之间的比值；匝数比是指变压器的输入绕组和输出绕组之间的匝数比值；效率是指变压器输出功率与输入功率之间的比值；短路阻抗是指变压器在短路条件下的阻抗值。
4.变压器的应用：变压器在电力系统中具有重要的作用，它可以将高压电能转换为低压电能，以满足不同用电场合的需求。
此外，变压器还可以用于电子设备中，例如电源适配器、音频放大器等。
电路分析基础耦合电感和理想变压器
电路分析基础耦合电感和理想变压器耦合电感（mutual inductance）是指两个或多个电感器件之间由于相互作用而产生的互感现象，其中一个电感器件的磁通变化会在另一个电感器件中感应出电动势。
理想变压器（ideal transformer）是一种特殊的耦合电感，其工作原理是利用磁感应定律，将输入电压和输出电压之间按一定的变比比例转换。
在电路分析中，耦合电感和理想变压器经常被用来探讨和解决一些特定的问题。
下面将分别介绍其基本原理和应用。
1.耦合电感：耦合电感的基本原理是根据电磁感应定律，当一个电感器件中通过的电流变化时，会在另一个电感器件中感应出电动势。
考虑两个简单的线圈，分别为主线圈和副线圈。
当主线圈中的电流变化时，根据电磁感应定律，在副线圈中也会感应出一个与主线圈中电流变化相关的电动势。
这种相互作用可以由一个耦合系数k表示，取值范围为0-1，表示两个线圈之间磁通的共享程度。
耦合电感可以用于共振电路、振荡电路等。
在共振电路中，当主线圈与副线圈之间有耦合时，可以通过调整耦合系数k来改变电路的共振频率，实现频率调谐的效果。
在振荡电路中，耦合电感可以提供正反馈，增强电路的振荡效果。
2.理想变压器：理想变压器是电路分析中常用的电气元件之一，其特点是无能量损耗、无电阻、无磁滞，能够以一定的变比将输入电压转换为输出电压。
理想变压器的基本结构由两个线圈绕制在共同的磁芯上组成。
理想变压器的工作原理是利用电磁感应定律和电压平衡原理。
当输入线圈（初级线圈）中通过的电流变化时，根据电磁感应定律，在输出线圈（次级线圈）中也会感应出一个与输入电流变化相关的电动势。
由于磁通守恒，输入线圈的磁通变化与输出线圈的磁通变化成一定的比例，从而实现输入电压和输出电压之间的变比转换。
理想变压器可以用于电压调整、功率传递等电路。
在电压调整电路中，通过改变输入线圈和输出线圈的匝数比例，可以实现对输入电压和输出电压之间的调整。
在功率传递电路中，根据变压器的功率平衡原理，输入功率和输出功率之间的关系可以用变压器变比关系表示。
耦合电感和变压器
di di ( L1 L2 2 M ) Leq dt dt
i
Leq + u 串联等效 Leq L1 L2 2M Leq L1 L2 2M
顺串等效: 反串等效:
由耦合电感为储能公式
1 1 2 2 w(t ) ( L1 L2 2 M ) i Leq i 0 2 2
开关闭合时
+ I
j ( L1 M )
R1
jM
K
R2
1 jC
U
U 800 I 2 10 18.4A Z 4 1018.4 -
j ( L2 M )
例：求等效电感Leq。 1 4 ° * * • •° 3 6
Leq
2
8
解：两两去耦
4+3 -1+2
例1 列写伏安关系式，电路模型如下图。
a-
i1
* L1
M
i2
L2 *
- c
u1
b +
u2
+ d
di1 di2 u1 uL1 uM 1 L1 M dt dt
di2 di1 u2 uL 2 uM 2 L2 M dt dt
a-
i1
M
i2
L 2
di1 M dt
例2 已知
1 R1 6, R2 6, 12, L1 4, C L2 12, M 6 , U 800
求:开关打开和闭合时的电流。
+
I
R1
jM
* *
jL1
U
jL2
R2
1 jC
K
-
+
耦合电感和理想变压器
即，每一线圈产生的磁通全部与另一线圈相交链。
22
极限情况：Φ21 Φ11 Φ12 Φ22
此时： L1L2
N1Φ11 i1
N 2Φ22 i2
N1Φ21 N 2Φ12 i1i2
N 2Φ21 i1
N1Φ12 i2
M
2
所以：M max L1L2
耦合系数：实际的M值与全耦合时的M值之比。即：
M M k 0 k 1
关联方向取正，非关联方向取负。 3.互感电压的正负号:由承受互感的线圈的电压参考方
向与产生互感的线圈的电流参考方向共同决定（与 同名端有关）。
20
【例2】试写各耦合元件的伏安关系。
i1 • L1
M
L2
•
i2
i1
L1
u1
u2
u1
解
(a)
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
M
di1 dt
L2
di2 dt
i1 u1 L1
i2
L2
u2
i1
0时，u1
M
di2 dt
i2
0时，u2
M
di1 dt
当施感电流由同名端流入，而它产生的互感电压选择同 名端为参考正极时，互感电压取正号，否则取负号。
13
3.判别同名端的方法
①如果知道绕法，则给定一个施感电流，根据右手螺旋 法则判定磁通方向，则使磁通加强的另一电流的输入 端与施感电流的输入端互为同名端。
代入 (3)式可得到：
u
L1L2 M 2 L1 L2 2M
di dt
Leq
di dt
Leq
L1L2 M 2 L1 L2 2M
西电第7章 耦合电感和理想变压器
电流。
Im
Usm (1 j2)( j j2)
2 j2
20
(1 j2) ( j j2)
7.2.2 耦合电感的T形等效
[例7.3] 求RL吸收的功率。
由分流公式得：
ILm
1
j j2 j2 j
j2
Im
2(135
)A
RL吸收的均功率：
PL
1 2
I
2 Lm
RL
1 2
22
1W
2W
方法二：戴维南定理法(课后练习）
L L1 L2 2M
第7章 7.2 耦合电感的去耦等 效
7.2.1 耦合电感的串并联等效
1. 耦合电感的串联等效
串联反接如图b，反接就是一对同名端相接，应用KVL：
（a）
u
u1
u2
L1
di（ bM）di dt dt
L2
di dt
M
di dt
(L1
L2
2M )
di dt
L
di dt
L L1 L2 2M
2.耦合电感的等效电路 由于耦合电感中的互感反映了一个线圈对另一个线圈的耦
合关系，因此耦合线圈的互感电压可用受控源——电流控制 电压源CCVS等效模型来表示。 参考方向确定方法：
如果电流的参考方向由线圈的同名端流向另一端，那么由这 个电流在另一线圈内产生的互感电压的参考方向由该线圈的同 名端指向另一端。
空芯变压器常有的分析方法：直接列方程法、反映阻抗法、 戴维南等效电路法。
7.3 含空芯变压器的电路分析方法 1. 直接列方程法
如图7.14（a）所示等效电路如图7.14（b）所示，对两个回路列KVL
方程
jL1I1 jMI2 US
课)第十一章 耦合电感和理想变压器
第十一章 耦合电感和理想变压器
§11－1 耦合电感的VAR §11－2 耦合电感的串并联及去耦合等效 §11－3 空心变压器电路的分析 §11－4 理想变压器 §11－5 实际变压器
1
§11－1 耦合电感的VAR
11.1.1 耦合电感 11.1.2 互感系数 11.1.3 耦合系数 11.1.4 耦合电感的VAR 11.1.5 同名端
N
1
1•
N
2
2
3-
•4
u2 ＋
－
M di1 dt
+
u2
L2
di2 dt
M
di1 dt
i1(t) M i2 (t)
+ • •+
u1 (t )
u2 (t)
_
_
13
磁通相消情况
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
L2
di2 dt
M
di1 dt
i1(t) M i2 (t)
+•
+
u1
(t
_
)
L1
L2u2 (t)
2
11.1.1 耦合电感
一、电感L 1、自磁通与自磁链：
由线圈本身的电流在自己线圈 中产生的磁链称自磁链。
2、自电感
L N
ii
3、自感电压
u d L di
dt
dt
3
二、耦合电感元件：指由两个或两个以上相互 有磁链联系的电感构成的耦合元件，又称互电 感元件，简称互感。
4
三、互磁链与互磁通:
M
di1 dt
1 d (10t) 10 dt
V
21
§11－1 耦合电感的VAR §11－2 耦合电感的串并联及去耦合等效 §11－3 空心变压器电路的分析 §11－4 理想变压器 §11－5 实际变压器
1
§11－1 耦合电感的VAR
11.1.1 耦合电感 11.1.2 互感系数 11.1.3 耦合系数 11.1.4 耦合电感的VAR 11.1.5 同名端
N
1
1•
N
2
2
3-
•4
u2 ＋
－
M di1 dt
+
u2
L2
di2 dt
M
di1 dt
i1(t) M i2 (t)
+ • •+
u1 (t )
u2 (t)
_
_
13
磁通相消情况
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
L2
di2 dt
M
di1 dt
i1(t) M i2 (t)
+•
+
u1
(t
_
)
L1
L2u2 (t)
2
11.1.1 耦合电感
一、电感L 1、自磁通与自磁链：
由线圈本身的电流在自己线圈 中产生的磁链称自磁链。
2、自电感
L N
ii
3、自感电压
u d L di
dt
dt
3
二、耦合电感元件：指由两个或两个以上相互 有磁链联系的电感构成的耦合元件，又称互电 感元件，简称互感。
4
三、互磁链与互磁通:
M
di1 dt
1 d (10t) 10 dt
V
21
电路(第十一章 耦合电感和理想变压器)10-11(1)
1 i1
L1
2 + M d i1 - dt 2′ 2
jωL2
L2
2′
用附加电压源来表示后， 线圈1和线圈2间没有互感作用。 1 1 若电流i1是角频率为ω的 I jωL1 正弦量，则互感电压u21也是 同频率的正弦量，因此可用相 量模型来表示。
1′
1′
+ 1 jMI 2′
上一页 下一页
返 回
第十一章 耦合电感和理想变压器
26 245 0.721 56.3 A 51101 .3
i1(t ) 0.721cos(10t 56.3) A
返 回
上一页
下一页
第十一章 耦合电感和理想变压器
di di ● ● u22 L2 u11 L1 u11 u22 dt dt u21 u12 di di u1 u2 u12 M u21 M dt dt u di di di u1 u11 u12 L1 M ( L1 M ) dt dt dt di di di u2 u22 u21 L2 M ( L2 M ) dt dt dt di di u u1 u2 ( L1 L2 2M ) L dt dt
返 回 上一页 下一页
第十一章 耦合电感和理想变压器
§11-1 基本概念
耦合电感和理想变压器，与受控源一样，都属于 耦合元件。 耦合元件由一条以上的支路组成，其中一条支路 的电压、电流与其他的支路电压、电流直接有关。 但耦合电感和理想变压器是通过磁场耦合的若干 个电感的总称。
一对耦合电感是一个电路元件，其参数为两电感 的自感L1、L2和互感M。 若包含三个耦合电感时，一般就需用自感L1、L2、 L3和互感M12、M23、M31等六个参数来表征。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2、测M的值 M = L顺 − L反 4
补 测量两线圈互感时, 把它们串接至220V, 例 50Hz的正弦电源。在一种联结方式下, 测
1 得I=2.5A, P = 62.5W； 将其中一个电感
反向再次测量，得P =250W。求互感M
V, R 不变
P = 62.5W 顺接 I<I
P = 250W 反接
1' 得的功率 P
jω (L1 +- M) jω (L2 +- M)
R1 6Ω
j5Ω -jω M
ab j5Ω ~ 1
j5Ω I = 0
~
VS
12∠0°V R2
a
6Ω
Z
=
Z
* eq
=
3
−
j7.5Ω
Zeq = 3 + j7.5Ω
Pma1x '=
Vo2c 4 Req
=
3W
9.10 变压器
~
I1 1
2
~ ZS
V~S
10Ω 400 R2
当 Zr = Z11 = 10 R2=40Ω 时吸收最大功率
Pmax = 102 (4 ×10) = 2.5W
解2
应用副边等效电路
~
~
V
oc
=
jω M
⋅V
S
Z 11
Zr
=
(ω M Z 11
)2
= 40
I~ 2
V~oc
R2
= j20 × 10 = j20 V 10
当 Zr = R2 = 40Ω 时吸收最大功率 Pmax = 202 (4× 40) = 2.5W
9H -3H
b
1.5H
b 2H 3H
M=1H
a 1H
Lab=6H b 3H
2H 3H
4H
例
R1
~
VS
jωL1
~
I1
jωM
..
a
jωL2 I&
1
R2
ZL
VS=12V, ωL1=ωL2=10Ω , ω M=5Ω , R1=R2= 6Ω , 求 ZL 最佳匹配时获
解： jω (L1 +- M)
R1 6Ω -j5jΩω M
Z 22 反映副边对原边的影响
和副边阻抗性质相反
电源发出有功: P = I12(R1+Rr)
•等效电路法分析 副边等效电路 ~
−
ZM
~
V
S
~
I2
=
Z22
Z11 + (ωM
Z11
)2
Zr
I2
~ (ωM )2
V oc Z11
Z22
原边对副边的反映（引入）阻抗
副边开路时，原边电流在副边产生的互感电压
注意 副边等效电路可又戴维南等效电
R1 jω L*1
* jω L2 R2
解1
Z11 Z 22
=
R1
+
j(ω
L1
−
1 ωC
=
R2
+
j(ω
L2
−
1 ωC2
1
)
) =
= 10Ω R2
5 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
应用原边等效电路
~I1
Zr
=
(ω M Z 22
)2
=
400 R2
路求解
补例1 全耦合电路如图，求ab端的等效阻抗。
a
vS+
–b
M ** L1 L2
解1 Z11 = jω L1
Z22 = jω L2
Zr
=
(ωM Z22
)2
=
− jω
M2 L2
Zab = Z11 + Zr
L1－M L2－M a
vS
M
b
解2 去耦等效电路
Lab
=
L1
−
M
+
M(L2 − L2
M))
= L1L2 − M2
V~1 jωL1 *
*
jωL2
V~2
L1 = 2H , L2 = 3H , M = 1H L1 = 2H , L2 = 1H , M = 1H
如何比较电感 耦合的紧密度?
k1 =
1 6
< k2 =
1 2
四、耦合系(因)数
def
k=
λ⋅ λ21
λ11 λ22
0≤k = M ≤1 L1 L2
全耦合
二、去耦等效法
耦合电感 ⇒ 三个独立电感
A
i1
*
L1 *
M
**
L2
i2 B A
i1
v1
O v2
v1
L1' O' L2' i2 B
i
L3'
i1 +
iv22
v1
=
L1
di1 dt
+
M
di2 dt
v2
=
L2
di2 dt
O +
M
di1 dt
v1
=
L1
'
di1 dt
+
L3'
di dt
=
(L1'+ L3' )
+
M
di dt
+
L2
di dt
+
M
di dt
=
(
R1
+
R2
)i
+
(
L1
+
L2
+
2
M
)
di dt
若为正弦稳态电路
~
~
~
V = ( R1 + R2 ) I + jω( L1 + L2 ± 2M ) I
~
~
~
= R I + jω L I = Z I
~
IR
jωL
~
V
a
黑
c 如何判断同名
b
盒 子
d 端及测互感?
电感(自感) L：单位电流产生的磁通链
Φ λ （单位：H, mH, µH）
i v
< L=λ
i
磁链
磁通
λ = NΦ = Li
v = dλ = L di
线圈
dt
dt
匝数
*耦合电感元件
一、互感
Φ21
λ 21
xyxy::变产量生所该在变线量圈的号电
流所在线圈号
M12 = M21= M
i1
1
Φ12
λ12
互感“削弱” 2
=
35.5mH
X顺 =
Z
2 顺
−
R2
=
87.4Ω
ω
= 2πf
I反 =
P反 = 5A R
Z
反
=
VU I反
=
44Ω
X反 =
Z
2 反
−
R2
=
42.8Ω
实验测定互感
的方法：
~
~
I 1 R1 jωM R2 I 2 = 0
1、伏安法
~
V1
*. * jωL1 jωM . jωL2
~
V2
~
~
V1 =VS
V A
~~
~
VS
电源
R1 jωM R2
**
jωL1
jωL2
~
I2
ZL
负载
1'
2'
初级回路 初级线圈 次级线圈 次级回路
原边回路
副边回路
能量通过耦合作用传递
4 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
~
I1 1
•回路法分析
~
2 I2
ZS
R1 jωM R2
9.11 理想变压器
实际变压器的 理想化模型
一、特性方程
1 i1
v1
1'
原边线圈
*.
i2
*
2
. v2
n:1 2'
N1 副边线圈 N2
v1 = N1 = n
v2
N2
i1 = N2 = 1
i2
N1
n
电压相对于同名端
n = N1
一致时取正，电流
N2
方程判断方法相反
相量形式
VV~~12 = ±n
I~I~21
1 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
i1 M i2
**
v1
=
L1
di1 dt
+
M
di2 dt
v1 L1
L2 v2
v2
=
L2
di2 dt
+
M
di1 dt
V~1若=ij1ω，Li12I~频1I~+率1 jω相M同I~j，2ωMVVC~2R=可jωI采~2L用2I~2相+量jω形M式I~1
~
I1 =
Z 22 V S
Z~11 Z 22 − Z12 Z21
=
VS
Z 11
−
Z
2 M
Z 22
~
~
I2
=
−
Z 21
I1
Z22
−
ZM
~
V
S
=
Z11 Z22 −