(完整word版)高一数学必修一经典高难度测试题含答案

高中数学必修1复习测试题（难题版）

1.设5log 3

1=a ，5

13=b ，3

.051⎪⎭⎫

⎝⎛=c ，则有（ ）

A ．a b c <<

B ．c b a <<

C ．c a b <<

D ．b c a <<

2.已知定义域为R 的函数)(x f 在),4(∞+上为减函数，且函数()y f x =的对称轴为4x =，则（ ）

A ．)3()2(f f >

B ．)5()2(f f >

C ．)5()3(f f >

D ．)6()3(f f >

3.函数lg y x = 的图象是（ ）

4.下列等式能够成立的是（ ）

A ．ππ-=-3)3(66

B =

C =34

()x y =+

5.若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）

A ．)2()1()23(f f f <-<-

B ．)1()2

3

()2(-<-

C ．)23()1()2(-<-

D ．)2()2

3

()1(f f f <-<-

6.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-,则()y f x =在R 上的解析式为 A ． ()(2)f x x x =-+ B ．()||(2)f x x x =- C ．()(||2)f x x x =- D. ()||(||2)f x x x =-

7.已知函数log (2)a y ax =-在区间[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(0,2) D ．(2,)+∞

解： 先求函数定义域: 由2-ax ＞0,得ax ＜2, 又a 是对数的底数,

∴a ＞0且a≠1.∴x ＜.

由递减区间［0,1］应在定义域内,

可得＞1,∴a ＜2.

又2-ax 在x ∈［0,1］上是减函数,

∴在区间［0,1］上也是减函数.

由复合函数单调性可知a ＞1, ∴1＜a ＜2.

8.已知(31)4,1

()log ,1a

a x a x f x x x -+<=>⎧⎨⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 （ ）

A (0,1)

B 1

(0,)3

C 11

[,)73

D 1

[,1)7

9.定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且当x ∈[1,0]-时()1x

f x ⎛⎫

= ⎪，

则2(log 8)f 等于 （ ）

A ． 3

B ． 18

C ． 2-

D ． 2

10.函数2()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）

11.已知f(x)= ⎩⎨⎧>≤+)

0(2)

0(12x x x x 若()10f x =,则x = ．

12.1

x

≤

，则x 的取值范围是____________

13. 设函数()x f 在)2,0(上是增函数，函数()2+x f 是偶函数，则()1f 、⎪⎭⎫ ⎝⎛25f 、⎪⎭

⎫

⎝⎛27f 的大小关系是

.___________

14.若f(x)＝(a－2)x2＋(a－1)x＋3是偶函数，则函数f(x)的增区间是．

∵函数f（x）=（a-2）x2+（a-1）x+3是偶函数，

∴a-1=0

∴f（x）=-x2+3，其图象是开口方向朝下，以y轴为对称轴的抛物线

故f（x）的增区间（-∞，0]

故答案为：（-∞，0]

15.已知函数f(x)＝2|x＋1|＋ax(x∈R)．

(1)证明：当a＞2时，f(x)在R上是增函数．

(2)若函数f(x)存在两个零点，求a的取值范围．

15.(1)证明：化简f (x )＝⎩

⎨⎧

1221 ≥22＜－，－)－(－，＋)＋(x x a x x a 因为a ＞2，所以，y 1＝(a ＋2)x ＋2 (x ≥－1)是增函数，且

y 1≥f (－1)＝－a ；另外，y 2＝(a －2)x －2 (x ＜－1)也是增函数，且y 2＜f (－1)＝－a ．

所以，当a ＞2时，函数f (x )在R 上是增函数．

(2)若函数f (x )存在两个零点，则函数f (x )在R 上不单调，且点(－1，－a )在x 轴下方，所以a 的取值应满足⎩

⎨

⎧00

22＜－)＜－)(＋(a a a 解得a 的取值范围是(0，2)．

16.试用定义讨论并证明函数1

1

()()22

ax f x a x +=

≠+在(),2-∞-上的单调性

17.已知定义域为R 的函数12()2x x b f x a

+-+=

+是奇函数。

（1）求,a b 的值；

（2）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围；

解：（1）因为是奇函数，所以，即，解得从而有。

又由知，解得

（2）解法一：由（1）知，

由上式易知在上为减函数，

又因是奇函数，从而不等式等价于

。

因是减函数，由上式推得。

即对一切有，

从而，解得