回归分析作业剖析
回归分析结果解释
回归分析结果解释1 / 1下边的回归剖析结果，红色字体表示解说文字SUMMARY OUTPUT回归统计Multiple R有关系数判断系数。
表示因变量的总改动中， 有 72.63% R Square是因为自变量的改动惹起的 ; 或许说 , 该回归模型能够解说因变量总改动的 72.63% R 用 Adjusted R修正判断系数 . 防止增添自变量而高估 2. Square 于多元回归模型拟合优度的比较 标准偏差 表示观察值与预计值的均匀离差 观察值10 观察值的个数方差剖析部分用来对回归方程做明显性查验，看自变量整体和因变量有无明显的线性关系。
查验方法是：若P< , 则因变量与自变量之间存在线性关系；不然不存在线性关系方差剖析自由度平方和均方F 查验中统F 值对应的 P 值计量取值dfSS MSFSignificanceF回归剖析 1残差 8总计9该部分结果主要用来获得回归方程的参数以及进行回归系数的明显性查验 。
查验方法是： 若P< , 则因变量与该自变量之间存在线性关系；不然不存在线性关系。
系数t 查验中统t 值对应的 P 值计量取值Coefficients 标准偏差t StatP-valueLower 95%Intercept航班正点率 /%回归方程截距的取值。
即 a的取值。
表示自变量为 0 时因变量的均值回归系数查验所用的p 值回归系数的取值。
即 b 的取值。
表示当 x 每改动一 个单位时， y 的均匀改动值。
数据回归分析作业
数据回归分析作业数据回归分析是一种统计方法，用于确定自变量和因变量之间的关系，并预测因变量的值。
在这个作业中，我们将探索回归分析的基本概念和方法，并应用这些方法解决实际问题。
1. 简介回归分析是一种监督学习算法，它用于预测连续变量的值。
在回归分析中，我们使用自变量的值来预测因变量的值。
自变量可以是一个或多个，而因变量通常是一个连续变量。
回归分析的目标是找到一条最佳拟合线（对于简单线性回归）或超平面（对于多元回归），以最小化预测误差的平方和。
这条拟合线或超平面被称为回归方程，它用于预测新的自变量对应的因变量值。
2. 简单线性回归简单线性回归是回归分析中最简单的形式，其中只有一个自变量和一个因变量。
简单线性回归的回归方程可以表示为：y = β0 + β1x其中，y是因变量，x是自变量，β0和β1是回归系数。
我们可以使用最小二乘法来估计回归系数。
最小二乘法的目标是最小化预测误差的平方和，即最小化：RSS = Σ(y - (β0 + β1x))²通过求解RSS对β0和β1的偏导数为0的方程组，我们可以得到回归系数的估计值。
3. 多元回归分析多元回归分析是回归分析的扩展，其中有多个自变量和一个因变量。
多元回归的回归方程可以表示为：y = β0 + β1x1 + β2x2 + ... + βnxn其中，y是因变量，x1,x2,…,xn是自变量，β0,β1,β2,…,βn是回归系数。
与简单线性回归类似，我们可以使用最小二乘法来估计回归系数。
最小二乘法的目标是最小化预测误差的平方和。
4. 数据预处理在进行回归分析之前，通常需要对数据进行预处理。
数据预处理的目标是确保数据符合回归分析的假设，以及减小噪声和异常值的影响。
常见的数据预处理步骤包括：•数据清洗：去除缺失值和重复值。
•特征选择：选择与因变量相关性高的自变量。
•数据转换：对数据进行标准化或归一化，以满足回归分析的假设。
5. 模型评估为了评估回归模型的拟合效果，我们可以使用各种指标，如均方误差（MSE）、平均绝对误差（MAE）、决定系数（R²）等。
回归分析中的案例分析解读
回归分析是统计学中一种重要的分析方法，它用于探讨自变量和因变量之间的关系。
在实际应用中，回归分析可以帮助我们理解变量之间的相互影响，预测未来的趋势，以及解释一些现象背后的原因。
本文将通过几个实际案例，来解读回归分析在现实生活中的应用。
首先，我们来看一个销售数据的案例。
某公司想要了解广告投入对产品销量的影响，于是收集了一段时间内的广告投入和产品销量数据。
通过回归分析，他们得出了一个线性方程，表明广告投入对产品销量有显著的正向影响。
这个结论使得公司更加确定了增加广告投入的决策，并且在后续的实施中也取得了预期的销售增长。
接下来，我们来看一个医疗数据的案例。
一家医院想要探讨患者的年龄、性别、体重指数等因素对疾病治疗效果的影响。
通过回归分析，他们发现年龄和体重指数与治疗效果呈显著的负相关，而性别对治疗效果影响不显著。
这个研究结果为医院提供了重要的临床指导，使得医生们在治疗过程中更加关注患者的年龄和体重指数，以提高治疗效果。
除此之外，回归分析还可以应用在金融领域。
一家投资机构想要了解各种因素对股票价格的影响，于是收集了大量的股票市场数据。
通过回归分析，他们发现了一些关键的影响因素，比如市场指数、行业风险等，这些因素对股票价格都有一定的影响。
这些结论为投资机构提供了重要的决策参考，使得他们在投资过程中能够更加准确地评估风险和收益。
此外，回归分析还可以用于市场调研。
一家公司想要了解产品价格对销量的影响，于是进行了一次调研。
通过回归分析，他们发现产品价格与销量呈负相关关系，即产品价格越高，销量越低。
这个结论使得公司意识到自己的产品定价策略可能存在问题，于是他们调整了产品价格，并且在后续销售中取得了更好的效果。
总的来说，回归分析在实际生活中有着广泛的应用。
通过对一些案例的解读，我们可以看到回归分析在不同领域中的作用，比如市场营销、医疗、金融等。
通过回归分析，我们可以更加深入地了解变量之间的关系，从而为决策提供科学的依据。
回归分析中的案例分析解读(Ⅲ)
回归分析是一种统计学方法，用于研究自变量和因变量之间的关系。
它可以帮助我们理解和预测变量之间的关联性，对于数据分析和预测具有重要的作用。
在实际应用中，回归分析可以帮助我们解决许多实际问题，比如市场营销、经济预测、医疗研究等领域。
在本文中，我将通过一些案例分析来解读回归分析在实际问题中的应用。
案例一：市场营销假设我们是一家电商平台，我们希望了解用户购买行为与广告投放之间的关系。
我们收集了每位用户的购买金额作为因变量，广告投放金额作为自变量，以及其他可能影响购买行为的因素，比如用户年龄、性别、地理位置等作为控制变量。
通过回归分析，我们可以建立一个模型来预测用户购买金额与广告投放之间的关系。
通过这个模型，我们可以确定投放多少广告才能最大化用户购买金额，以及哪些因素对购买行为有显著的影响。
案例二：经济预测假设我们是一家投资公司，我们希望预测股票价格与宏观经济指标之间的关系。
我们收集了股票价格作为因变量，以及国内生产总值（GDP）、失业率、通货膨胀率等宏观经济指标作为自变量。
通过回归分析，我们可以建立一个模型来预测股票价格与宏观经济指标之间的关系。
通过这个模型，我们可以了解哪些经济指标对股票价格有显著的影响，从而更好地进行投资决策。
案例三：医疗研究假设我们是一家医药公司，我们希望了解药物剂量与治疗效果之间的关系。
我们收集了药物剂量作为自变量，治疗效果作为因变量，以及患者的年龄、性别、疾病严重程度等因素作为控制变量。
通过回归分析，我们可以建立一个模型来预测药物剂量与治疗效果之间的关系。
通过这个模型，我们可以确定最佳的药物剂量，从而更好地指导临床实践。
通过以上案例分析，我们可以看到回归分析在实际问题中的广泛应用。
它不仅可以帮助我们理解变量之间的关系，还可以帮助我们预测未来趋势和制定决策。
当然，回归分析也有一些局限性，比如对数据的假设要求较高，需要充分考虑自变量和因变量之间的因果关系等。
因此，在实际应用中，我们需要结合具体情况，慎重选择合适的回归模型，并进行充分的检验和验证。
回归研究分析方法总结全面
回归研究分析方法总结全面回归分析方法总结全面————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：一、什么是回归分析回归分析(Regression Analysis)是研究变量之间作用关系的一种统计分析方法，其基本组成是一个（或一组）自变量与一个（或一组）因变量。
回归分析研究的目的是通过收集到的样本数据用一定的统计方法探讨自变量对因变量的影响关系，即原因对结果的影响程度。
回归分析是指对具有高度相关关系的现象，根据其相关的形态，建立一个适当的数学模型(函数式)，来近似地反映变量之间关系的统计分析方法。
利用这种方法建立的数学模型称为回归方程，它实际上是相关现象之间不确定、不规则的数量关系的一般化。
二、回归分析的种类1.按涉及自变量的多少，可分为一元回归分析和多元回归分析一元回归分析是对一个因变量和一个自变量建立回归方程。
多元回归分析是对一个因变量和两个或两个以上的自变量建立回归方程。
2.按回归方程的表现形式不同，可分为线性回归分析和非线性回归分析若变量之间是线性相关关系，可通过建立直线方程来反映，这种分析叫线性回归分析。
若变量之间是非线性相关关系，可通过建立非线性回归方程来反映，这种分析叫非线性回归分析。
三、回归分析的主要内容1.建立相关关系的数学表达式。
依据现象之间的相关形态，建立适当的数学模型，通过数学模型来反映现象之间的相关关系，从数量上近似地反映变量之间变动的一般规律。
2.依据回归方程进行回归预测。
由于回归方程反映了变量之间的一般性关系，因此当自变量发生变化时，可依据回归方程估计出因变量可能发生相应变化的数值。
因变量的回归估计值，虽然不是一个必然的对应值(他可能和系统真值存在比较大的差距)，但至少可以从一般性角度或平均意义角度反映因变量可能发生的数量变化。
3.计算估计标准误差。
通过估计标准误差这一指标，可以分析回归估计值与实际值之间的差异程度以及估计值的准确性和代表性，还可利用估计标准误差对因变量估计值进行在一定把握程度条件下的区间估计。
统计学中的回归分析方法解析
统计学中的回归分析方法解析统计学中的回归分析是一种重要的数据分析方法，它可以帮助我们理解变量之间的关系，并进行预测和解释。
本文将对回归分析的基本概念、回归模型、模型评估以及一些常用的扩展方法进行解析。
通过深入探讨回归分析的应用方式和原理，希望读者能够更好地理解和运用这一方法。
一、回归分析概述回归分析是一种基于样本数据分析方法，用于研究因变量与自变量之间的关系。
在回归分析中，我们将自变量的取值代入回归方程中，以得出因变量的预测值。
回归分析可以分为简单线性回归和多元线性回归两种情况。
1.1 简单线性回归简单线性回归是回归分析中最基础的一种情形。
它假设因变量与自变量之间存在着线性关系，通过拟合一条直线来解释数据的变化趋势。
简单线性回归模型的表达式为：Y = β0 + β1X + ε其中，Y是因变量，X是自变量，β0和β1是回归系数，ε是误差项。
1.2 多元线性回归当我们需要考虑多个自变量对因变量的影响时，就需要使用多元线性回归模型。
多元线性回归模型的表达式为：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn + ε其中，Y是因变量，X1、X2、...、Xn是自变量，β0、β1、β2、...、βn是回归系数，ε是误差项。
二、回归模型的建立与评估在回归分析中，我们需要建立合适的回归模型，并评估模型的拟合优度和统计显著性。
2.1 模型建立模型建立是回归分析的核心部分。
在建立模型时，我们需要选择合适的自变量，并进行模型的参数估计。
常用的参数估计方法有最小二乘法、最大似然估计等。
2.2 模型评估为了评估回归模型的拟合优度，我们可以使用各种统计指标，如决定系数R²、调整决定系数adj R²、F统计量等。
同时，我们还需要检验模型的显著性，即回归系数是否显著不为零。
三、回归分析的扩展方法除了简单线性回归和多元线性回归之外，回归分析还有许多扩展方法，包括非线性回归、逐步回归、岭回归等。
对回归分析的认识、体会和思考
对回归分析的认识、体会和思考海口市第一中学潘峰一、教材分析1．内容编排散点图、最小二乘估计的基本思想、最小二乘估计的计算公式、建立回归方程并进行预报等回归分析的部分内容在《数学3（必修）》中已经出现过。
在此基础上，本章通过现实生活中遇到的问题“女大学生身高和体重的关系”进一步讨论一元线性回归模型，分析产生模型中随机误差项的原因，并从相关系数的角度研究了两个变量间线性相关关系的强弱，从而让学生了解在什么情况下可以考虑使用线性回归模型。
教材介绍了一元线性回归模型的残差平方和分解的思想，从而给出相关指数的含义，即相关指数越大，模型拟合的效果越好。
从残差分析的角度研究所选用的回归模型是否合适，引导学生初步体会检验模型的思想。
为提高学生解决应用问题的能力，教材还强调了用解释变量（自变量）估计预报变量（因变量）时需要注意的问题（这点总结得非常的好，帮助学生思考），总结建立回归模型的基本步骤。
作为线性回归模型的一个应用，教材还给出了一个处理非线性相关关系的例子，并通过相关指数比较不同模型对同一样本数据集的拟合效果。
这里所涉及的非线性相关关系可以通过变换转化成线性相关关系，从而可以用线性回归模型进行研究。
这个例子没有增加难度，但能开阔学生的思路，使学生了解虽然任何数据对都可以用线性回归模型来拟合，但其拟合的效果并不一定最好，可以探讨用其他形式的回归模型来拟合观测数据。
2．学习价值：⑴．数理统计已成为人们的常识，它几乎渗透到每一学科中，哪里有试验，哪里有数据，哪里就少不了数理统计，不懂数理统计，就无法应付大量信息；⑵．现代社会是信息社会，学会搜集、测量、评价信息做出决策是一个人成功必备的素质。
3．教材处理的优点：⑴．总以一些生动活泼的、丰富的实际情境引入，激发学生的兴趣和学习激情；⑵．以恰时恰点的问题引导学生思考，培养问题意识，孕育创新精神；（这点对我们教师的思考也是一种帮助）⑶．螺旋上升地安排核心概念和数学思想，加强数学思想方法的渗透与概括；⑷．对高等知识点到即止，强调类比、推广、特殊化、化归等思想方法的运用，开阔视野，提高数学思维能力，培育理性精神。
回归分析中的案例分析解读(九)
回归分析是统计学中一种常用的数据分析方法，用于研究自变量和因变量之间的关系。
它可以帮助我们预测未来的变量取值，同时也可以帮助我们理解变量之间的相互作用。
在实际应用中，回归分析被广泛应用于经济学、社会学、医学等各个领域。
一、回归分析的基本原理回归分析的基本原理是通过建立一个数学模型来描述自变量和因变量之间的关系。
这个数学模型通常以线性方程的形式表示，即 Y = a + bX + ε，其中Y表示因变量，X表示自变量，a表示截距，b表示斜率，ε表示误差项。
回归分析的目标是通过拟合这个线性方程来寻找自变量和因变量之间的关系，并用这个关系来进行预测和解释。
二、回归分析的案例分析解读为了更好地理解回归分析的应用，下面我们通过一个实际的案例来进行解读。
假设我们想研究一个人的身高和体重之间的关系，我们可以使用回归分析来建立一个数学模型来描述这种关系。
我们收集了一组数据，包括了不同人的身高和体重信息，然后进行回归分析来寻找身高和体重之间的关系。
我们首先建立一个简单的线性回归模型，假设体重是因变量Y，身高是自变量X，我们可以得到如下的数学模型：Y = a + bX + ε。
我们通过拟合这个模型得到了回归方程Y = 50 ++ ε。
这个回归方程告诉我们，体重和身高之间存在着正相关的关系，即身高每增加1厘米，体重平均会增加千克。
同时，ε表示了模型的误差项，它可以帮助我们评估模型的拟合程度。
接下来，我们可以利用这个回归方程来进行预测。
比如，如果我们知道一个人的身高是170厘米，我们可以通过回归方程来预测他的体重大约是50 + *170 = 135千克。
当然，这只是一个估计值，真实的体重可能会有一定的偏差。
三、回归分析的局限性虽然回归分析在实际应用中具有很大的价值，但是它也存在一些局限性。
首先，回归分析要求自变量和因变量之间存在着线性关系，如果真实的关系是非线性的，那么回归分析的结果就会失真。
其次，回归分析要求自变量和因变量之间是独立的，如果存在多重共线性或者其他相关性问题，那么回归分析的结果也会出现问题。
回归分析总结
回归分析总结回归分析总结篇一：回归分析方法总结全面一、什么是回归分析回归分析(Reg ressin Ana lysis)是研究变量之间作用关系的一种统计分析方法，其基本组成是一个（或一组）自变量与一个（或一组）因变量。
回归分析研究的目的是通过收集到的样本数据用一定的统计方法探讨自变量对因变量的影响关系，即原因对结果的影响程度。
(来自:.Smha iDa. 海达范文网:回归分析总结) 回归分析是指对具有高度相关关系的现象，根据其相关的形态，建立一个适当的数学模型(函数式)，来近似地反映变量之间关系的统计分析方法。
利用这种方法建立的数学模型称为回归方程，它实际上是相关现象之间不确定、不规则的数量关系的一般化。
二、回归分析的种类1.按涉及自变量的多少，可分为一元回归分析和多元回归分析一元回归分析是对一个因变量和一个自变量建立回归方程。
多元回归分析是对一个因变量和两个或两个以上的自变量建立回归方程。
2.按回归方程的表现形式不同，可分为线性回归分析和非线性回归分析若变量之间是线性相关关系，可通过建立直线方程来反映，这种分析叫线性回归分析。
若变量之间是非线性相关关系，可通过建立非线性回归方程来反映，这种分析叫非线性回归分析。
三、回归分析的主要内容1.建立相关关系的数学表达式。
依据现象之间的相关形态，建立适当的数学模型，通过数学模型来反映现象之间的相关关系，从数量上近似地反映变量之间变动的一般规律。
2.依据回归方程进行回归预测。
由于回归方程反映了变量之间的一般性关系，因此当自变量发生变化时，可依据回归方程估计出因变量可能发生相应变化的数值。
因变量的回归估计值，虽然不是一个必然的对应值(他可能和系统真值存在比较大的差距)，但至少可以从一般性角度或平均意义角度反映因变量可能发生的数量变化。
回归分析实验报告总结
回归分析实验报告总结引言回归分析是一种用于研究变量之间关系的统计方法，广泛应用于社会科学、经济学、医学等领域。
本实验旨在通过回归分析来探究自变量与因变量之间的关系，并建立可靠的模型。
本报告总结了实验的方法、结果和讨论，并提出了改进的建议。
方法实验采用了从某公司收集到的500个样本数据，其中包括了自变量X和因变量Y。
首先，对数据进行了清洗和预处理，包括删除缺失值、处理异常值等。
然后，通过散点图、相关性分析等方法对数据进行初步探索。
接下来，选择了合适的回归模型进行建模，通过最小二乘法估计模型的参数。
最后，对模型进行了评估，并进行了显著性检验。
结果经过分析，我们建立了一个多元线性回归模型来描述自变量X对因变量Y的影响。
模型的方程为：Y = 0.5X1 + 0.3X2 + 0.2X3 + ε其中，X1、X2、X3分别表示自变量的三个分量，ε表示误差项。
模型的回归系数表明，X1对Y的影响最大，其次是X2，X3的影响最小。
通过回归系数的显著性检验，我们发现模型的拟合度良好，P值均小于0.05，表明自变量与因变量之间的关系是显著的。
讨论通过本次实验，我们得到了一个可靠的回归模型，描述了自变量与因变量之间的关系。
然而，我们也发现实验中存在一些不足之处。
首先，数据的样本量较小，可能会影响模型的准确度和推广能力。
其次，模型中可能存在未观测到的影响因素，并未考虑到它们对因变量的影响。
此外，由于数据的收集方式和样本来源的局限性，模型的适用性有待进一步验证。
为了提高实验的可靠性和推广能力，我们提出以下改进建议：首先，扩大样本量，以提高模型的稳定性和准确度。
其次，进一步深入分析数据，探索可能存在的其他影响因素，并加入模型中进行综合分析。
最后，通过多个来源的数据收集，提高模型的适用性和泛化能力。
结论通过本次实验，我们成功建立了一个多元线性回归模型来描述自变量与因变量之间的关系，并对模型进行了评估和显著性检验。
结果表明，自变量对因变量的影响是显著的。
回归分析报告(regressionanalysis)
回归分析(regression analysis)概述回归分析是寻求成对出现地一组数值型数据之间地关系模型地一种统计工具,这咱关系模型是一条直线或曲线.回归分析就是要找到这条直线或曲线地方程,以及度量模型对数据拟合优度地判定系数r2和其他一些统计工具.线性回归是通过绘制数据地散布图来拟合一条最优直线.本部分将就这种最简单地回归类型展开讨沦.非线性回归是寻求与数据最优地曲线.多元回归是解决一个因变量受多个自变量影响地问题.非线性和多元回归都过于复杂,需要使用时可以寻求统计学家地帮助.适用场合·当取得一组成对出现地数据型数据时；·在绘制完成数据地散布图后；·当要了解自变量地变化对因变量有怎样地影响时；·当掌握了自变量地信息,想要预测因变量地变化情况时；·当需要得到直线或曲线对数据地拟合程度地统汁测量结果时.实施步骤线性回归可以用手工完成,但是通过计算机软件可以大大简化运算.按照软件说明逐步完成分析过程.回归分析会得到与数据最优拟合地回归直线图形以及一张统计表格,包括：·回归直线地斜率.直线方程地形式是：ˆy mx b=+,m是斜率,代表当自变量x增加一个单位时,因变量ˆy将随之增加一个单位.正地斜率意味着回归线是由左向右上方倾斜地；负斜率说明回归线向下方倾斜（ˆy地上标是用来提醒它只是因变量）估计值,而不是真实值）.·回归直线地截距.在直绒方程中,常数b代表截距.它是直线与y轴交点处ˆy地值.得到斜率和截距值后,就可以根据等式ˆy mx b=+画出回归线或按照给定地x值估计y地值了.·判定系数r2.r2地值介于0和1之间,是对同归线与数据拟合程度地度量.如果,r2＝1,代表直线与数据完全吻合.随着r2值地减小,表示拟合度越差,得到地估计值也更不准确.将r2看作是y地变动中可以用回归直线解释地那部分,因为大部分地数据点都不会准确地落在回归线上,不能用回归线解释地那部分(1—r2)是残差.·置信区间,置信水平一般取95%.就是根据之前一次或多次统计计算得到地一个区间.意味着统计地真值有95%地可能落在这个范围之内.一个置信水平为95%地置信区间表示地就是实际地回归线有95%可能落在空间.·结果中还可能包含其他参数.可以参阅软件地用户向导或帮助功能、统计教材,或者通过统计学家了解更多地相关知识.示例ZZ-400生产单位为了判断产品地纯度是否与铁地含量有关,收集了一组数据.本例是第4章ZZ-400质量改进案例地一部分.他们首先绘制了数据地散布图,参阅“散布图”以及“分层法”,随后进行了回归分析.图表5.164给出了所有数据构成地回归线.判定系数r2地值是0.172,说明拟合性不好.根据反应器地不同将数据分组.图表5.165是分别对每个反应器地数据计算得到地回归线,表5.13给出了结果数据.反应器2和反应器3.注意看它们比所有数据地置信区间窄了多少.反应器1地回归线拟合性不好,置信区间很宽.因此从散布图中可以看出,反应器1地情况与其他反应器有所不同.注意事项·回归分析得到地是因变量随可控地自变量变化地模型.两个变量中哪个放在x轴哪个放在y轴,将会对结果产生影响.如果将变量对调,会得到不同地结果.牢记回归分析是用变量x预测变量y,所以要认真考虑如何分配变量.·相关分析与回归分析不同,它是研究两个变量之间地相关程度,而不是估算与数据吻合地直线模型,详情请参阅“相关分析法”.·对于线性回归,r2值等于零说明变量x和y没有线性关系,贯穿数据点地水平线是最理想地结果,但有时曲线可能会更好地描述两者地关系.因此,通常应该先观察数据地散布图,根据数据点地分布情况再选择使用线性或非线性回归.·先观察散布图地另一个原因是即使分布特征完全不同地数据,也可能得到相同地统计结果.通过观察散布图还可以发现偏离很远地点以及其他可能歪曲统计计算过程地分布特点,保证及时将其排除.·回归分析通常使用“最小二乘法”来寻找最优地拟合模型.首先计算残差——数据点与回归线地垂直距离,然后取所有残差值地平方和.拥有最小和值地直线就是拟合最优地回归线.·如果在散布图中存在很好地相关性,但并不表示变量y地变化是由变量x引起地,那么可能是变量y引起变量x变化地,或者存在同时影响两个变量地第三个变量.·如果应用散布图得到地回归图像没有显示出变量间地关系,考虑自变量x地变化范围是否足够大,有时相关性不明显正是因为数据覆盖地范围不够宽而造成地.相反,还要注意不能超出回归分析时所使用地数据范围来估算y值,一旦过了这个范围就可能得到完全不同地结果.·置信区间地边界是曲线,并不意味着回归线也是曲线.所有可能地回归线在数据中心处很接近,而在x地极值处彼此远离.END。
回归分析总结
回归分析总结回归分析是一种常用的统计方法，它能够帮助研究人员确定一个或多个自变量与因变量之间的关系。
在实际应用中，回归分析广泛运用于经济学、金融学、社会学等领域，为决策提供了有力的依据。
本文将从回归分析的基本原理、应用场景和局限性三个方面对其进行总结。
在回归分析中，我们通常使用最小二乘法来估计得到回归方程，它的基本原理是通过最小化预测值与实际观测值之间的离差平方和来求得最佳拟合线。
回归分析涉及到很多概念，如自变量、因变量、拟合优度等。
自变量是研究者主要关注的变量，它们被假设会对因变量产生影响。
因变量是研究者希望解释的变量，它受自变量的影响而发生变化。
拟合优度用来衡量回归模型对实际数据的拟合程度，一般使用R方来表示，其取值范围从0到1，越接近1表示拟合效果越好。
回归分析在实际应用中具有广泛的应用场景。
例如，在经济学中，回归分析可以用来研究收入与消费之间的关系，帮助政府了解消费者的行为规律，优化经济政策。
在金融学中，回归分析可以用于建立股票价格与市场指数之间的关系，预测股票价格的变动趋势。
在社会学中，回归分析可以用来研究教育水平与收入之间的关系，为制定教育政策提供科学依据。
然而，回归分析也存在一定的局限性。
首先，回归分析基于数据的统计关系，不能确定因果关系。
尽管在回归模型中我们可以通过控制变量来减少其他因素的干扰，但仍然存在其他未考虑到的变量对结果的影响。
其次，回归分析需要满足一些假设条件，如线性关系、同方差性、正态分布等。
如果这些假设条件不满足，回归分析的结果可能不可靠。
最后，回归分析只能描述已有数据的关系，无法预测未来的变化。
综上所述，回归分析是一种有效的统计方法，能够帮助研究人员揭示变量之间的关系。
它在经济学、金融学、社会学等领域得到了广泛应用，并为决策提供了有力支持。
然而，我们在应用回归分析时需要注意其局限性，不能过于绝对地依赖回归模型的结果。
在进行回归分析时，我们应该对模型的可靠性进行评估，并结合实际场景进行综合分析，以得出更准确的结论。
《回归分析》课堂实录及反思
《回归分析》课堂实录及反思一．创设情景引入新课师：先请同学们看下面这段视频短片（1＇17＂）师:笑,意犹未尽吧?在这个短片中,我们发现可以根据犯罪嫌疑人留在现场的脚印推测出犯罪嫌疑人的身高,从而缩小侦查范围,提高破案效率.那么,人的脚长和身高之间确实存在着某种联系吗?如果存在,又是一种什么联系呢?我们能不能从数学的角度找到问题的答案?这节课我们就来研究一下人的脚长和身高之间可能存在的联系即进行回归分析(板书:回归分析).为我们以后也能成为神探狄仁杰、大侦探福尔摩斯做好准备.二.回归分析(一).收集数据师:要想得到脚长和身高的关系,首先我们需要收集脚长和身高的相关数据,然后对数据进行分析.那么,这些样本数据我们可以从哪里收集呢?想个办法?生:上网查吧…师:同学们都知道自己的身高吧?生:知道.师:脚长知道吗?生:不知道,要量一量…师:当然不需要大家现在脱掉鞋子进行测量,我这儿有个现成的公式提.如某位同学穿44码的鞋子,则他供给大家:脚长(单位:CM)=（鞋码+10）2的脚长等于27CM.现在,就请同学们按照我们分好的小组每8人一组收集数据,然后2人一小组合作完成下面的表格.生收集数据,完成表格.(二)画散点图x与满足什接下来,我们需要对数据进行分析.那么,这8组数据中的Y么关系？为了更直观清楚，请同学们在给出的平面直角坐标系下标出你收集到的这8组数据所对应的点.生作图.师:因为我们所作出的图象是一些孤立的点,所以,我们把这样的图叫做散点图.这是我作出的散点图.我们发现这8个点应该不满足某个确定的函数关系.但是这8个点从整体上看呈带状分布,我们可以认为大致分布在某x与有近似的线性关系.它大致满足的这条直线我们把它条直线附近,即Y叫做回归直线.师:为什么我们把这样的直线叫做回归直线呢?让我们一起来了解下面的知识背景.(屏幕展示)知识背景：“回归”一词首先由英国著名统计学家高尔顿提出来的。
1889年，他在研究祖先与后代身高之间关系时发现：身材较高的父母他们的孩子平均身高也较高，但这些孩子的平均身高并没有他们的父母平均身高高。
回归分析 报告
回归分析报告回归分析是一种用于探索变量之间关系的统计分析方法。
它可以帮助我们理解变量之间的相互作用，并预测一个变量如何随其他变量的变化而变化。
在本篇报告中，我将按照以下步骤进行回归分析，并利用统计软件进行数据处理和结果分析。
步骤一：收集数据在进行回归分析之前，我们首先需要收集相关数据。
数据可以来源于实验、调查或者已有的数据集。
确保数据的质量和准确性非常重要，因为分析结果的可靠性和准确性取决于数据的质量。
步骤二：理解数据在开始分析之前，我们需要对数据有一个初步的认识。
这包括数据集的大小、变量的类型以及数据的分布情况。
可以通过简单的统计描述和数据可视化方法来实现这一步骤，例如直方图、散点图和箱线图等。
步骤三：建立模型在回归分析中，我们需要建立一个数学模型来描述变量之间的关系。
常见的回归模型包括线性回归、多项式回归和逻辑回归等。
选择适当的模型取决于变量类型和分析目的。
步骤四：拟合模型拟合模型是指根据收集到的数据，利用最小二乘法或其他统计方法，估计模型中的参数。
这一步骤的目的是通过最小化观测值与模型预测值之间的差异，得到最佳的模型拟合结果。
步骤五：评估模型在拟合模型之后，我们需要评估模型的性能和准确性。
常见的评估指标包括残差分析、决定系数（R-squared）和假设检验等。
这些指标可以帮助我们判断模型是否对数据拟合良好，并且提供关于变量之间关系的一些重要信息。
步骤六：预测和解释通过建立和评估回归模型，我们可以利用模型对未知的数据进行预测。
预测可以帮助我们了解变量之间的关系，并为未来的决策提供参考。
此外，我们还可以利用模型的参数估计值来解释变量之间的关系，探索影响因素和因果关系。
结论回归分析是一种强大的统计方法，可以帮助我们理解变量之间的关系，并进行预测和解释。
通过按照以上步骤进行回归分析，我们可以得到准确的结果并做出可靠的推断。
然而，回归分析也有其局限性，例如对数据的假设和模型的合理性等方面需要注意。
因此，在进行回归分析之前，我们需要仔细考虑数据的适用性和分析的目的，并灵活选择适当的分析方法和模型。
调查报告之回归分析法
明确调查的目的和意义，以及希 望通过调查解决的具体问题。
回归分析法概述
01
回归分析法定义
简要介绍回归分析法的定义和基 本原理。
02
回归分析法应用
03
回归分析法优缺点
列举回归分析法在各个领域的应 用案例，说明其适用范围和作用 。
分析回归分析法的优点和局限性 ，以便在实际应用中合理选择和 使用。
可能存在多重共线性问题
在多元回归分析中，如果多个自变量之间存在较强的相关性，可能会导致多重共线性问题，影响模型 的估计精度和稳定性。此外，当自变量之间存在完全共线性时，会导致模型无法准确估计每个自变量 的系数。
06
案例分析：某公司销售额预测
数据收集与整理
数据来源
收集某公司过去几年的销售数据，包括销售额、时间、市场竞争 情况等相关信息。
结果解释与报告
结果解释
对回归分析的结果进行解释，包括模型的解释性、预测精度、误 差分析等方面。
结果报告
将回归分析的结果以报告的形式呈现，包括模型的建立、参数估 计、检验结果、结论和建议等方面。
结果应用
将回归分析的结果应用于实际问题的解决，为公司的决策提供科 学依据和支持。
07
结论与展望
结论
回归分析法能够有效地探索自变量与 因变量之间的关系，揭示数据背后的 规律和趋势。
数据整理
对收集到的数据进行清洗、整理，确保数据的质量和可用性。对缺失数据进行 插值或删除，对异常数据进行处理或剔除。
模型选择与构建
模型选择
根据研究目的和数据特点选择合适的回归模型。考虑模型的假设条件、适用范围 、拟合度等因素。
模型构建
确定自变量和因变量，构建回归方程。根据研究问题和分析目标，选择合适的回 归模型，如线性回归、逻辑回归、多项式回归等。
回归分析应用实例讲解
影响成品钢材量的多元回归分析故当原油产量为16225.86万吨，生铁产量为12044.54万吨，原煤产量为13.87万吨以及发电量为12334.89亿千瓦时时，成品钢材量预测值为10727.33875万吨；当原油产量为17453万吨，生铁产量为12445.96万吨，原煤产量为14.54万吨以及发电量为13457亿千瓦时时，成品钢材量预测值为10727.33875万吨。
钢材的需求量设为y，作为被解释变量，而原油产量治、生铁产量X2、原煤产量X3、发电量X4作为解释变量，通过建立这些经济变量的线性模型来研究影响成品钢材需求量的原因。
能源转换技术等因素。
在此，收集的数据选择与其相关的四个因素：原油产量、生铁产量、原煤产量、发电量，1980—1997的有关数据如下表。
理论上成品钢材的需求量的影响因素主要有经济发展水平、收入水平、产业发展、人民生活水平提高、原始数据（中国统计年鉴）将中国成品模型的设定设因变量y与自变量X i、X2、X3、X4的一般线性回归模型为y = -0 + i X i 2X2 3X3 4X4 ；；是随机变量，通常满足；；Var（）= -2二参数估计aa.因变量成品钢材（万吨）再用spss做回归线性，根据系数表得出回归方程为：y =1 70.2 87 O X 0 4 1 X°「554 X 1 7.8 *8 0.389 再做回归预测，得出如下截图:y 1x1| x4 |PRE」RES 12716 2010595.003802.40 6.203006.2D2899.08766-182.887662670.1010122.003416.60 6.203092.702738.53110-68.431102902 0010212 003551.00B6G3277.002372.8151429.104063072.0010E07 00373BOO7 153514 003O43.G244328.375573372.0011461.304001.007.893770003240 51584131.484163693.0012489.504384.008.7241107.003526.63541166.364594050.0013068.805064.008.944495.004026.5661931.433814356.0013414 005503 009 284973004435.52677-79.526774689.0013704 605704.009 805452.004712.05819-23.058194859.0013754.105820 0010545848 004914.01371-56.013716163.0013330.606238.0010.806212.005280.70360-127.703605635.0014009.206765.0010.076775.005703.19465■145.194656697.00114209.707589 0011.167539 00G623.64790173.352107716.0014523.008739 0011.518395007474.80431241 195698482 0014608.209741.0012.409281.008355 43425126.565758979.8015004.9410529.2713.6110070.309061.44200-81.64200933S0215733,3910722.5013.9710813.109421 11147-83.091479978,9316074.141151141137311355.5310069.53741-30.6074116225 8612044.54138712334 8910727.33875--17453.0012445.9614.5413457.0011323.87164故当原油产量为16225.86万吨，生铁产量为12044.54万吨，原煤产量为13.87万吨以及发电量为12334.89亿千瓦时时，成品钢材量预测值为10727.33875万吨；当原油产量为17453万吨，生铁产量为12445.96万吨，原煤产量为14.54万吨以及发电量为13457亿千瓦时时，成品钢材量预测值为10727.33875万吨。
回归分析报告(regressionanalysis)
回归分析报告(regressionanalysis)回归分析报告（Regression Analysis）1. 引言回归分析是一种统计方法，用于探究两个或多个变量之间的关系。
在这份回归分析报告中，我们将对一组数据进行回归分析，以了解自变量与因变量之间的关系，并使用得出的模型进行预测。
2. 数据收集与变量定义我们收集了包括自变量和因变量的数据，以下是对这些变量的定义：- 自变量(X)：在回归分析中，自变量是被视为预测因变量的变量。
在本次分析中，我们选择了自变量A、B、C。
- 因变量(Y)：在回归分析中，因变量是被预测的变量。
在本次分析中，我们选择了因变量Y。
3. 描述性统计分析在进行回归分析之前，我们首先对数据进行了描述性统计分析。
以下是我们得出的结论：- 自变量A的平均值为X1，标准差为Y1。
- 自变量B的平均值为X2，标准差为Y2。
- 自变量C的平均值为X3，标准差为Y3。
- 因变量Y的平均值为X4，标准差为Y4。
4. 回归分析结果通过对数据进行回归分析，我们得到了如下的回归公式：Y = β0 + β1A + β2B + β3C在该公式中，β0表示截距，β1、β2和β3分别表示A、B和C的回归系数。
5. 回归系数和显著性检验我们对回归方程进行了显著性检验，以下是我们得出的结论：- β0的估计值为X5，在显著性水平α下，与零的差异是显著的/不显著的。
- β1的估计值为X6，在显著性水平α下，与零的差异是显著的/不显著的。
- β2的估计值为X7，在显著性水平α下，与零的差异是显著的/不显著的。
- β3的估计值为X8，在显著性水平α下，与零的差异是显著的/不显著的。
6. 回归方程拟合程度为了评估回归方程的拟合程度，我们计算了R²值。
以下是我们得出的结论：- R²值为X9，表示回归方程可以解释Y变量的百分之X9的变异程度。
- 残差标准误差为X10，表示回归方程中预测的误差平均为X10。
回归分析中的案例分析解读(Ⅱ)
回归分析是统计学中一种常用的分析方法，它可以用来研究变量之间的相互关系。
在实际应用中，回归分析通常被用来预测一个变量的值，或者研究不同变量之间的因果关系。
在本文中，我们将通过几个实际案例来解读回归分析的应用，以及如何正确地理解和解释回归分析的结果。
案例一：销售量与广告投入的关系假设我们想要研究公司的销售量与广告投入之间的关系。
我们收集了过去一年的销售数据以及每个月的广告投入情况，然后进行了回归分析。
结果显示广告投入与销售量之间有显著的正相关关系，即广告投入的增加会导致销售量的增加。
但是在解释结果时，我们需要注意到回归分析只能表明两个变量之间的相关性，而不能证明因果关系。
因此，我们不能简单地说是广告投入导致了销售量的增加，可能还有其他因素的影响。
案例二：工资水平与工作经验的关系另一个常见的案例是研究工资水平与工作经验之间的关系。
我们收集了一组员工的工资水平和工作经验数据，进行了回归分析。
结果显示工资水平与工作经验之间存在着正相关关系，即工作经验的增加会导致工资水平的增加。
但是在解释结果时，我们需要考虑到可能存在其他影响工资水平的因素，比如教育水平、职位等级等。
因此，在进行回归分析时，需要尽可能地控制其他可能的影响因素，以确保结果的可靠性。
案例三：股票价格与市场指数的关系最后一个案例是研究股票价格与市场指数之间的关系。
我们收集了一组股票的价格数据以及市场指数的数据，进行了回归分析。
结果显示股票价格与市场指数之间存在着正相关关系，即市场指数的增加会导致股票价格的增加。
在解释结果时，我们需要注意到股票价格受到多种因素的影响，比如公司业绩、行业发展等。
因此，我们不能简单地认为市场指数的增加就会导致股票价格的增加，还需要综合考虑其他可能的影响因素。
综上所述，回归分析是一种强大的工具，可以用来研究变量之间的关系。
但是在进行回归分析时，需要注意到结果只能表明相关性，不能证明因果关系。
因此，在解释和应用回归分析的结果时，需要谨慎思考，综合考虑可能的影响因素，以确保结果的可靠性。
回归分析总结
Model 1
(Constant) 化肥施用量 (万吨) 有效灌溉面积 (万亩)
t 2.397 4.608 1.348
Sig. .032 .000 .201
Part .571 .167
a. Dependent Variable: 粮食产量(亿公斤)
由以上结果可看到的回归系数不能通过显著性检验，回归方程 的拟合效果也不甚理想。 下面我们增加虚拟变量D，用最小二乘法去拟合模型，通过SPSS 软件，得到结果如下：
相关分析图;
相关系数：包括简单相关系数、偏相关系数和指数相关。 3、建立多元回归模型需要进行几方面的检验和评价； 回归方程拟合程度的评价； 回归方程的检验；回归系数的检验； 残差图分析；异方差性分析； D.W检验；共线性诊断等.
4、如何评价回归模型的优劣； 修正的样本可决系数； Cp统计量；AIC准则。 5、残差分析的目的是什么？D.W检验的意义是什么？
7、什么是强影响点和异常值？ 强影响点和异常值是指对回归方程产生较大影响的观察值. 强影响 点的杠杆值一般比较大,远离样本中心.如果杠杆值超过了杠杆值平均 值的2至３倍，称其为强影响点．同时其库克距离超过1，称其为异常 值； 如果某个观察值的剔除学生化残差超过了３，也称其为异常值. 8、建立一个有效的回归模型的目的是什么？
粮 食产 量 (亿 公斤 )
化 肥施 用 量 (万 吨)
有 效灌 溉 面 积 (万 亩)
丰 收年 或 歉 收年 (虚 拟 变 量）
Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N
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一、假设检验:1.某药厂最近研制出一种新的降压药，为了验证其疗效，选择15个高血压病人进行实验。
数据表是服药前后的血压值。
选用适当的统计方法验证该药是否有效。
patient 1 2 3 4 5 6 7 8 before 115 135 127 130 103 90 101 104 after 109 120 125 130 105 94 90 100patient 9 10 11 12 13 14 15before 109 89 120 113 118 130 120after 90 90 110 103 100 121 108解：设血压值总体分布服从X~N(μ,S2)假设检验问题:μ1 为服药前血压值样本均值，μ2为服药后血压值样本均值: μ1=μ2 即服药前后血压值相等。
原假设H备择假设H：μ1≠μ2 即服药前后血压值不相等。
1然后采用双边检验的方法，使用Minitab进行检验，得到以下数据：Paired T-Test and CI: X(服药之前）, Y(服药之后）Paired T for X(服药之前）- Y(服药之后）N Mean StDev SE MeanX(服药之前）15 113.60 14.21 3.67Y(服药之后）15 106.33 13.04 3.37Difference 15 7.27 7.27 1.8895% lower bound for mean difference: 3.96T-Test of mean difference = 0 (vs > 0): T-Value = 3.87 P-Value = 0.001由以上数据可以得出：p值=0.001＜α=0.05，拒绝原假设，服用新的降压药后血压值有显著的差异，即该降压药有效。
二、方差分析：1、对于硅酸盐水泥的抗折强度，用四种不同的配方方法收集了以下数据：配方法抗折强度1 3129 3000 2865 28902 3200 3300 2975 31503 2800 2900 2985 30504 2600 2700 2600 2765（1）检验配方法影响水泥砂浆强度的假设。
（2）选择一种比较方法对均值进行比较。
解答：1.（1）原假设：以上四种配方方法下硅酸盐水泥的抗折强度相等。
备择假设：以上四种配方方法下硅酸盐水泥的抗折强度存在差异。
使用Minitab进行检验，得到以下数据：One-way ANOVA: 抗折强度versus 配方方法Source DF SS MS F P配方方法 3 489740 163247 12.73 0.000Error 12 153908 12826Total 15 643648S = 113.3 R-Sq = 76.09% R-Sq(adj) = 70.11%Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDevLevel N Mean StDev1 4 2971.0 120.62 4 3156.3 136.03 4 2933.8 108.34 4 2666.3 81.02600 2800 3000 3200Pooled StDev = 113.3抗折强度与配方方法的箱线图P值=0.000＜0.05，拒绝原假设。
可知不同配方方法下硅酸盐水泥的抗折强度存在显著差异。
(2)选择一种比较方法对均值进行比较：方差分析表中ANOVA的计算及箱线图的绘制可以得到各组间差异显著的结论，再对均值进行多重比较的检验。
从“统计＞方差分析＞单因子（Stat＞ANOVA＞One way）”进入相关界面后，点击“比较（Comparisons）”。
选中Tukey算法，设定整体误差率为5%。
点击“确定”后，分析结果如下：Grouping Information Using Tukey Method配方法N Mean Grouping2 4 3156.3 A1 4 2971.0 A3 4 2933.8 A4 4 2666.3 BMeans that do not share a letter are significantly different.①第一组数据Tukey 95% Simultaneous Confidence IntervalsAll Pairwise Comparisons among Levels of 配方方法Individual confidence level = 98.83%配方方法= 1 subtracted from:配方方法Lower Center Upper --------+---------+---------+---------+-2 -52.6 185.3 423.1 (-----*-----)3 -275.1 -37.2 200.6 (-----*-----)4 -542.6 -304.8 -66.9 (-----*-----)--------+---------+---------+---------+--400 0 400800第一组数据结论：“配方法1＞配方法4”。
原因分析：配方法2减去1的样本均值为185.3，但总体的均值差不确定，以98.83%的置信度可以判断，总体的均值差在（-52.6,423.1）内，置信区间包含0,即配方法1与配方法2总体的均值差不排除为0，即两者抗折强度平均值无显著差异。
配方法3减去1的样本均值为-37.2，但总体的均值差不确定，以98.83%的置信度可以判断，总体的均值差在（-275.1,200.6）内，置信区间包含0,即配方法1与配方法3总体的均值差不排除为0，即两者抗折强度平均值无显著差异。
配方法4减去配方法1时的样本均值为-304.8，总体的均值差异98.83%的概率在（-542.6，-66.9）内上下为负，得到配方法1的均值肯定超过配方法4的均值的结论。
②第二组数据配方法= 2 subtracted from:配方法Lower Center Upper --------+---------+---------+---------+-3 -460.3 -222.5 15.3 (-----*-----)4 -727.8 -490.0 -252.2 (-----*-----)--------+---------+---------+---------+--400 0 400800第二组数据结论：均值“配方法2＞配方法4”原因分析：配方法2与配方法3二者的抗折强度的平均值无显著差异，配方法4减去配方法2时的样本均值为-490.0，但总体的均值差异98.83%的概率在（-727.8，-252.2）内上下为负，配方法2的均值肯定超过配方法4的均值，③第三组数据配方法= 3 subtracted from:配方法Lower Center Upper --------+---------+---------+---------+-4 -505.3 -267.5 -29.7 (-----*-----)--------+---------+---------+---------+--400 0 400800第三组结论：均值“配方法3＞配方法4”分析：配方法4减去配方法3时的样本均值为-267.5，但总体的均值差异98.83%的概率在（-505.3，-29.7）内上下为负，配方法3的均值肯定超过配方法4的均值。
④总结论：“配方法1＞配方法4，配方法2＞配方法4，配方法3＞配方法4”，三组均值差异显著，其余各组间无显著差异。
2、纺织厂有很多织布机，设每台机器每分钟织出同样的布，为了研究这一假设，随机选取5台织布机并测定它们在不同时间的产量，得出数据：织布机产量1 14.0 14.1 14.2 14.0 14.12 13.9 13.8 13.9 14.0 14.03 14.1 14.2 14.1 14.0 13.94 13.6 13.8 14.0 13.9 13.75 13.8 13.6 13.9 13.8 14.0 （1）说明为什么这是一种随机效应实验。
织布机的产量相等吗？（2）估计织布机间的变异。
（3）估计实验的误差方差。
解答：（1）随机选取5台织布机并测定它们在不同时间的产量，则该实验是一次随机效应实验。
然后进行产量分析：原假设：产量相等。
备择假设：产量不相等。
使用Minitab对数据进行分析：One-way ANOVA: 产量versus 织布机Source DF SS MS F P织布机 4 0.3416 0.0854 5.77 0.003Error 20 0.2960 0.0148Total 24 0.6376S = 0.1217 R-Sq = 53.58% R-Sq(adj) = 44.29%结论：p=0.03＜0.05,所以拒绝原假设，每个织布机的产量不相等。
（1）估计织布机间的变异即估计数据方差分量，使用Minitab进行分析：Variance Components% ofSource Var Comp. Total StDev织布机0.014 48.82 0.119Error 0.015 51.18 0.122Total 0.029 0.170Expected Mean Squares1 织布机 1.00(2) + 5.00(1)2 Error 1.00(2)结论：织布机之间变异的方差为0.014（3）估计实验的误差方差，数据分析：Variance Components% ofSource Var Comp. Total StDev织布机0.014 48.82 0.119Error 0.015 51.18 0.122Total 0.029 0.170结论：实验的误差方差为0.0153、电视机厂感兴趣于对彩色显像管四种不同的涂层对显像管的电导率是否有影响。
测得电导率的数据如下：涂层电导率1 143 141 150 1462 152 149 137 1433 134 136 132 1274 129 127 132 129 （1）涂层使电导率有差异吗？（2）估计总均值与处理效应。
（3）计算涂层4的均值的95%区间估计。
计算涂层1与涂层4之间的均值差的99%区间估计。
（4）假定现在采用的是涂层4，你会向工厂推荐那种涂层（使电导率最小）？。
解答：（1）原假设：彩色显像管四种不同的涂层对显像管的电导率没影响备择假设：彩色显像管四种不同的涂层对显像管的电导率有影响使用minitab对数据进行分析：One-way ANOVA: 电导率versus 涂层Source DF SS MS F P涂层 3 844.7 281.6 14.30 0.000Error 12 236.3 19.7Total 15 1080.9S = 4.437 R-Sq = 78.14% R-Sq(adj) = 72.68%分析结果：p值=0.000＜0.05，拒绝原假设，彩色显像管四种不同的涂层对显像管的电导率有影响(2)每个涂层的均值1,2,3,4分别如下所示：Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDevLevel N Mean StDev --+---------+---------+---------+-------1 4 145.00 3.92 (------*------)2 4 145.25 6.65 (------*-----)3 4 132.25 3.86 (------*------)4 4 129.25 2.06 (------*------)--+---------+---------+---------+-------126.0 133.0 140.0 147.0分析结果: 样本总均值为137.94,根据均值结果和处理效应的计算公式每个涂层的均值减去总均值,得到处理效应1、2、3、4分别为7.06,7.31，-5.69，-8.69。