14.3因式分解(第一课时)
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八年级
上册
14.3 因式分解 （第1课时）
课件说明
• 本课是在学生学习了整式乘法的基础上，研究对整 式的一种变形即因式分解，是把一个多项式转化成 几个整式相乘的形式，它与整式乘法是互逆变形的 关系．
课件说明
• 学习目标： 1．了解因式分解的概念． 2．了解公因式的概念，能用提公因式法进行因式 分 解． • 学习重点： 运用提公因式法分解因式．
探索因式分解的方法——提公因式法
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个 公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的 乘积的形式．这种分解因式的方法叫做提公因式法．
初步应用提公因式法
例1 把 8a 3b 2 +12ab3c 分解因式．
解： 8a 3b 2 +12ab3c
= 4ab 2 2a 2 + 4ab 2 3bc
（2）3mx-6my；
（3）8m n+ 2mn；
（4）12 xyz -9 x y ； a - b （5）2（y -z）3（z -y）；
2 2
2
（a 2 +b2）（a 2 +b 2）. -q （6） p
初步应用提公因式法
先分解因式，再求值． 2 4a（x+ 7）（x+ 7） ，其中 a =-5，x=3. -3 练习3
了解因式分解的概念
上一节我们已经学习了整式的乘法，知道可以将几 个整式的乘积化为一个多项式的形式．反过来，在式的 变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的 形式． 请把下列多项式写成整式的乘积的形式：
（x+1 x ） x 2 +x= _______________ ； （x+1） x-1） x 2 -1= ________________. （
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）因式分解的目的是什么？因式分解与整式乘法 有什么区别和联系？ （3）提公因式法的一般步骤是什么？应用提公因式 法分解因式时要注意什么？
布置作业
教科书习题14.3第1、4（1）题．
Leabharlann Baidu解因式分解的概念
在多项式的变形中，有时需要将一个多项式化成几 个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因 式分解，也叫做把这个多项式分解因式． 你认为因式分解与整式乘法有什么关系？
因式分解与整式乘法是互逆变形关系．
了解因式分解的概念
练习1 下列变形中，属于因式分解的是： a = （1） （b+c）ab+ac；
初步应用提公因式法
例2 把 2（b+c）（b+c） 分解因式． a -3
a -3 解： 2（b+c）（b+c）
=（b+c） 2a-3）. （
初步应用提公因式法
通过对例2的解答，你有什么收获？
公因式可以是单项式，也可以是多项式.
初步应用提公因式法
练习2 把下列各式分解因式：
（1）ax+ay；
= 4ab 2a +3bc）. （
2 2
初步应用提公因式法
通过对例1的解答，你有什么收获？ （1）公因式是多项式各项系数的最大公约数和各项都 含有的字母及多项式的最低次幂的乘积； （2）提公因式法就是把多项式分解成两个因式乘积的 形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因 式是由多项式除以公因式得到的； （3）用提公因式分解因式后，应保证含有多项式的因 式中再无公因式．
（ （2） x + 2 x -3=x x+ 2）3； 2 2 a -b =（a+b） a-b） （ . （3）
3 2 2
探索因式分解的方法——提公因式法
你能试着将多项式 pa+pb+pc 因式分解吗？ （1）这个多项式有什么特点？ （2）因式分解的依据是什么？ （3）分解后的各因式与原多项式有何关系？
上册
14.3 因式分解 （第1课时）
课件说明
• 本课是在学生学习了整式乘法的基础上，研究对整 式的一种变形即因式分解，是把一个多项式转化成 几个整式相乘的形式，它与整式乘法是互逆变形的 关系．
课件说明
• 学习目标： 1．了解因式分解的概念． 2．了解公因式的概念，能用提公因式法进行因式 分 解． • 学习重点： 运用提公因式法分解因式．
探索因式分解的方法——提公因式法
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个 公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的 乘积的形式．这种分解因式的方法叫做提公因式法．
初步应用提公因式法
例1 把 8a 3b 2 +12ab3c 分解因式．
解： 8a 3b 2 +12ab3c
= 4ab 2 2a 2 + 4ab 2 3bc
（2）3mx-6my；
（3）8m n+ 2mn；
（4）12 xyz -9 x y ； a - b （5）2（y -z）3（z -y）；
2 2
2
（a 2 +b2）（a 2 +b 2）. -q （6） p
初步应用提公因式法
先分解因式，再求值． 2 4a（x+ 7）（x+ 7） ，其中 a =-5，x=3. -3 练习3
了解因式分解的概念
上一节我们已经学习了整式的乘法，知道可以将几 个整式的乘积化为一个多项式的形式．反过来，在式的 变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的 形式． 请把下列多项式写成整式的乘积的形式：
（x+1 x ） x 2 +x= _______________ ； （x+1） x-1） x 2 -1= ________________. （
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）因式分解的目的是什么？因式分解与整式乘法 有什么区别和联系？ （3）提公因式法的一般步骤是什么？应用提公因式 法分解因式时要注意什么？
布置作业
教科书习题14.3第1、4（1）题．
Leabharlann Baidu解因式分解的概念
在多项式的变形中，有时需要将一个多项式化成几 个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因 式分解，也叫做把这个多项式分解因式． 你认为因式分解与整式乘法有什么关系？
因式分解与整式乘法是互逆变形关系．
了解因式分解的概念
练习1 下列变形中，属于因式分解的是： a = （1） （b+c）ab+ac；
初步应用提公因式法
例2 把 2（b+c）（b+c） 分解因式． a -3
a -3 解： 2（b+c）（b+c）
=（b+c） 2a-3）. （
初步应用提公因式法
通过对例2的解答，你有什么收获？
公因式可以是单项式，也可以是多项式.
初步应用提公因式法
练习2 把下列各式分解因式：
（1）ax+ay；
= 4ab 2a +3bc）. （
2 2
初步应用提公因式法
通过对例1的解答，你有什么收获？ （1）公因式是多项式各项系数的最大公约数和各项都 含有的字母及多项式的最低次幂的乘积； （2）提公因式法就是把多项式分解成两个因式乘积的 形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因 式是由多项式除以公因式得到的； （3）用提公因式分解因式后，应保证含有多项式的因 式中再无公因式．
（ （2） x + 2 x -3=x x+ 2）3； 2 2 a -b =（a+b） a-b） （ . （3）
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探索因式分解的方法——提公因式法
你能试着将多项式 pa+pb+pc 因式分解吗？ （1）这个多项式有什么特点？ （2）因式分解的依据是什么？ （3）分解后的各因式与原多项式有何关系？