高三理科数学试卷 推荐

2018年师大附中、临川一中高三联考数学试卷（理科）

时间：120分钟 总分：150分

一．选择题（每小题5分，共50分）

1．已知集合{|014}A x N x =∈<-<，2{|560}B x Z x x =∈-+=,则下列结论中不正确的是（ ）

A.R R C A C B ⊆

B.A B B =

C.()R A C B =∅

D.()R C A B =∅ 2. 已知数列{}n a 的通项为83+=n a n ，下列各选项中的数为数列{}n a 中的项的是（ ）

A ．8

B ．16

C ．32

D ．36

3、 函数x

xa y x

=(01)a <<的图象的大致形状是 ( )

4．设函数x x x f 3)(3+=)(R x ∈，若2

0π

θ≤

≤时，)1()sin (m f m f -+θ＞0恒成

立，则实数m 的取值范围是（ ）

A ．（0，1）

B ．（－∞，0）

C ．（－∞，1

2） D ．（－∞，1）

5．如图，△ABC 中，GA GB GC O ++= ，CA a =

， =. 若CP ma = ，CQ nb =

.H PQ CG = ，

2=，则11

m n

+=（ ）

A .2

B .4

C .6

D .8

6．数列{}n a 满足121

1,,2

a a ==并且1111()2(2)n n n n n a a a a a n -++-+=≥，则数列的第

2010项为（ ）

A . 10012

B .20102

1 C .20101 D . 1100

7.对于实数x ，符号[x ]表示不超过x 的最大整数，例如：[]3,[ 1.08]2π=-=-．如

A

C B

G H Q

P

果定义函数()[]f x x x =-，那么下列命题中正确的一个是（ ）

A ．(5)1f =

B ．方程1

()3

f x =有且仅有一个解

C ．函数)(x f 是周期函数

D ．函数)(x f 是减函数

8. .一个正四面体在平面上的射影不可能是（ ）

A.正三角形

B.三边不全相等的等腰三角形

C.正方形

D.邻边不垂直的菱形 9．若直线3ax ＋5by ＋15＝0到原点的距离为1，则22b a +的取值范围为（ ） A ．[3，4] B ．[3，5] C ．[1，8] D ．(3，5]

10. 设函数⎪⎩⎪

⎨⎧≥<<-≤=)

2(0)23(4)

3(1

)(2

x x x x x f ，则dx x f )(2010

1

⎰-的值为（ ）

A ．

2323

++

π

B ．2322++π

C ．2326++π

D ．2

3

12++π 二．填空题（每小题5分，共25分）

11．已知命题p ：|1－x －1

3|≤2，命题q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m ＞0)，┒p 是┒q 的

必要不充分条件，则实数m 的取值范围是 ． 12．已知函数

x x x x f c o s )1l g ()(2+++=且

a f =-)2010(，则

=)2010(f .

13．在矩形ABCD 中，AB = 4，BC = 3，沿对角线AC 把矩形折成二面角D －AC －

B ，并且D 点在平面AB

C 内的射影落在AB 上．若在四面体

D －ABC 内有一球，当球的体积最大时，球的半径是 .

14．若直线1+=kx y 和14

2=+y

x 与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则

=k ．

15．选做题（考生注意：请在A ，B 两题中,任选做一题作答,若多做,则按A 题记

分） A ．若集合{}

φ≠--<+x k x x 21，则实数k 的取值范围是 ；

B ．已知直线()R t t y t

x ∈⎩⎨

⎧-=+=241与圆()]2,0[sin 22

cos 2πθθ

θ∈⎩⎨

⎧=+=y x 相交于AB,

则以AB 为直径的圆的面积为 .

三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

16．（12分）已知函数.)2ln()(2c bx x x x f ++-+=在点x=1处的切线与直线

0273=++y x 垂直，且f （－1）=0，求函数f (x )在区间[0，3]上的最小值。

17．（12分）已知：)(1,cos 2x m =，)

(x x n 2sin 3,cos =， 函数x

x n m x f 22tan 12007

cot 12007)(++++

⋅=.

（1）化简)(x f 的解析式,并求函数的单调递减区间；

（2）在△ABC 中,c b a ,,分别是角A,B,C 的对边,已知,2009

)(=A f 1=b ,△ABC 的面积为

2

3

,求C A c a sin sin )(1005++的值.

18．（12分）如左图示，在四棱锥A －BHCD 中， A H ⊥面BHCD ，此棱锥的三视图如下： （1）求二面角B －AC －D 的大小；

（2）在线段AC 上是否存在一点E ，使ED 与面BCD 成 45︒角？若存在，确定E 的位置；若不存在，说明理由。

主视 1

1

左视

1

1

俯视

1

1

A

B

D

C

H