高三理科数学试卷 推荐
高三理科数学试题及答案
高三理科数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 函数y=\(\frac{1}{x}\)的图象在第一象限内是（）A. 递增函数B. 递减函数C. 先递增后递减D. 先递减后递增2. 已知向量\(\vec{a}=(3,-2)\)，\(\vec{b}=(2,3)\)，则\(\vec{a}\cdot\vec{b}\)的值为（）A. -5B. 5C. 13D. -133. 已知双曲线的方程为\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)，其中a>0，b>0，若该双曲线的渐近线方程为y=±\(\frac{b}{a}\)x，则该双曲线的离心率为（）A. \(\sqrt{2}\)B. \(\sqrt{3}\)C. \(\sqrt{5}\)D. 24. 已知函数f(x)=x^3-3x+1，若f(x)在区间(1,2)内有零点，则零点的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 35. 已知等比数列{an}的前n项和为S_n，若S_3=7，S_6=28，则S_9的值为（）A. 63B. 77C. 84D. 1266. 已知直线l的方程为y=kx+b，若直线l过点(1,2)且与直线y=-2x 平行，则直线l的方程为（）A. y=-2x+4B. y=-2x+3C. y=2x-1D. y=2x+17. 已知函数f(x)=\(\ln(x+\sqrt{x^2+1})\)，若f(x)在区间(0,+∞)上单调递增，则该函数的值域为（）A. (0,+∞)B. (-∞,+∞)C. [0,+∞)D. R8. 已知抛物线C的方程为y^2=4x，若直线l与抛物线C相切，则直线l的斜率的取值范围为（）A. (-∞,0]B. (0,+∞)C. [0,+∞)D. R9. 已知椭圆E的方程为\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)，其中a>b>0，若椭圆E的离心率为\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)，则椭圆E 的短轴长为（）A. \(\sqrt{2}\)B. 1C. 2D. \(\sqrt{3}\)10. 已知函数f(x)=\(\frac{1}{x}\)，若f(x)在区间[1,2]上的平均值为\(\frac{7}{12}\)，则f(x)在区间[2,3]上的平均值为（）A. \(\frac{7}{20}\)B. \(\frac{7}{15}\)C. \(\frac{7}{12}\)D. \(\frac{7}{10}\)二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知函数f(x)=\(\frac{1}{x}\)，若f(x)在区间[1,2]上的平均值为\(\frac{7}{12}\)，则f(x)在区间[2,3]上的平均值为\(\frac{7}{20}\)。
巴蜀中学高三数学理科试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f（x）=x^3-3x+1，则f（x）的图像大致为：A. 上升的抛物线B. 下降的抛物线C. 直线D. 垂直线2. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=0，则下列结论正确的是：A. a+b+c=0B. a^2+b^2+c^2=0C. a^3+b^3+c^3=0D. a^2+b^2+c^2=abc3. 已知等比数列{an}的首项为2，公比为q，且q≠1，若a1+a2+a3+a4=24，则q的值为：A. 2B. 3C. 4D. 64. 已知函数f（x）=x^3-3x^2+4x，若f（x）在区间[0，2]上存在极值，则f（x）的极值点个数为：A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知数列{an}的通项公式为an=3^n-2^n，则数列{an}的前n项和Sn为：A. 3^n-2^nB. 3^n-2^(n-1)C. 2^n-3^nD. 2^n-3^(n-1)6. 已知函数f（x）=ln(x+1)，则f（x）在区间（-1，+∞）上的单调性为：A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增7. 已知数列{an}的通项公式为an=2n+1，则数列{an}的奇数项之和为：A. n^2+2nB. n^2+nC. n^2+2n+1D. n^2+n+18. 已知函数f（x）=x^2+2x+1，若f（x）在区间[1，2]上存在零点，则下列结论正确的是：A. f（1）=0B. f（2）=0C. f（1）≠0且f（2）≠0D. f（1）=0且f（2）=09. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，且a1+a2+a3+a4=24，则a1和d的关系为：A. a1+d=6B. a1+d=8C. a1+d=10D. a1+d=1210. 已知函数f（x）=x^3-3x^2+2x，若f（x）在区间（0，+∞）上存在极值，则f（x）的极值点个数为：A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知函数f（x）=x^2-2x+1，若f（x）在区间[1，3]上的最大值为M，则M=______。
高三数学试卷理科及答案
一、选择题（每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，若存在实数a，使得f(a) = 0，则a的取值范围是（）。
A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. a ≠ 02. 下列函数中，是奇函数的是（）。
A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = x^2 + 13. 在等差数列{an}中，若a1 = 2，d = 3，则第10项an的值为（）。
A. 27B. 28C. 29D. 304. 若等比数列{bn}中，b1 = 2，b3 = 8，则公比q的值为（）。
A. 2B. 4C. 8D. 165. 下列命题中，正确的是（）。
A. 函数y = log2(x + 1)的图像在y轴上无定义B. 函数y = e^x的图像在第一象限内单调递减C. 函数y = sin(x)的周期为πD. 函数y = tan(x)的图像在y轴上无定义6. 已知直线l的方程为2x - y + 3 = 0，点P(1, 2)到直线l的距离为（）。
A. 1B. 2C. 3D. 47. 在直角坐标系中，点A(1, 2)，B(3, 4)，C(5, 6)构成三角形ABC，则三角形ABC的面积S为（）。
A. 2B. 3C. 4D. 58. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，若f(1) = 2，f(2) = 4，则f(3)的值为（）。
A. 6B. 8C. 10D. 129. 在等差数列{an}中，若a1 = 3，d = 2，则前n项和Sn的表达式为（）。
A. Sn = n^2 + 2nB. Sn = n^2 + 3nC. Sn = n^2 + 4nD. Sn = n^2 + 5n10. 已知等比数列{bn}中，b1 = 3，b3 = 27，则前n项和Tn的表达式为（）。
A. Tn = 3^nB. Tn = 3^(n+1)C. Tn = 3^(n-1)D. Tn = 3^(n-2)二、填空题（每小题5分，共25分）11. 若函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，则a的取值范围是__________。
高三数学(理科)试题及答案
高三数学(理科)试题及答案高三数学(理科)试题及答案试题一：1. 解方程：(1) 解方程 $3x - 5 = 4x + 7$(2) 解方程 $2x^2 + 5x - 3 = 0$2. 已知函数 $f(x) = \frac{3}{x+1}$，求 $f(2) \cdot f(-2)$ 的值。
3. 已知 $\triangle ABC$，$AB = 3$，$BC = 4$，$AC = 5$。
求$\angle BAC$ 的大小。
4. 已知等差数列 $a_1 = 3$，$d = 4$。
求前10项的和 $S_{10}$。
5. 在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y = x^2 - 2x - 3$。
求顶点坐标和焦点坐标。
答案：1.(1) 将 $4x + 7$ 移项得 $3x - 4x = 7 + 5$，化简得 $x = -12$。
(2) 使用因式分解法或配方法，将方程 $2x^2 + 5x - 3 = 0$ 化简为$(2x - 1)(x + 3) = 0$。
解得 $x = \frac{1}{2}$ 或 $x = -3$。
2. 代入函数 $f(x)$ 的定义，得到 $f(2) \cdot f(-2) = \frac{3}{3} \cdot \frac{3}{1} = 3$。
3. 根据余弦定理，$AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot\cos(\angle BAC) = BC^2$。
代入已知条件，解得 $\cos(\angle BAC) = -\frac{7}{25}$。
因为 $\angle BAC$ 是锐角，所以 $\angle BAC =\arccos\left(-\frac{7}{25}\right)$。
4. 使用等差数列的求和公式 $S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$，其中$S_{10}$ 是前10项的和，$n = 10$，$a_1 = 3$，$d = 4$。
理科高三数学试卷及答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = 1/x2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 3，S10 = 100，则公差d等于（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 若复数z满足|z - 2| = |z + 2|，则复数z的实部等于（）A. 0B. 2C. -2D. 不存在4. 下列不等式中，恒成立的是（）A. x^2 + 1 > 0B. x^2 - 1 > 0C. x^2 + 1 < 0D. x^2 - 1 < 05. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，若f(-1) = 1，f(1) = 3，则a+b+c等于（）A. 3B. 4C. 5D. 66. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=7，c=8，则角A的余弦值cosA等于（）A. 1/2B. 1/3C. 2/3D. 3/47. 下列命题中，正确的是（）A. 如果a > b，那么a^2 > b^2B. 如果a > b，那么a < bC. 如果a > b，那么ac > bcD. 如果a > b，那么a/c > b/c8. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y = x^2B. y = 2^xC. y = log2xD. y = x^39. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 1，S4 = 15，则公比q等于（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 下列命题中，正确的是（）A. 如果|a| = |b|，那么a = bB. 如果|a| = |b|，那么a = -bC. 如果|a| = |b|，那么a ≠ bD. 如果|a| = |b|，那么a = ±b二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
金太阳高三试卷理科数学
一、选择题1. 已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图象开口向上，且顶点坐标为$(1,2)$，则下列说法正确的是（）A. $a>0$，$b>0$，$c>0$B. $a>0$，$b<0$，$c>0$C. $a<0$，$b>0$，$c<0$D. $a<0$，$b<0$，$c>0$答案：B解析：由于函数图象开口向上，故$a>0$。
顶点坐标为$(1,2)$，则对称轴方程为$x=1$，即$b=-2a$。
又因为顶点在图象上，所以$c=2$。
结合选项，只有B选项符合条件。
2. 已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=3n^2+2n$，则该数列的公差为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A解析：由等差数列的前$n$项和公式$S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)$，代入$S_n=3n^2+2n$，得到$\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)=3n^2+2n$。
化简得$a_1+(n-1)d=6n+2$。
当$n=1$时，$a_1=8$。
当$n=2$时，$a_2=14$。
公差$d=a_2-a_1=14-8=6$。
3. 已知复数$z=a+bi$（$a,b\in R$）满足$|z+1|=|z-1|$，则实部$a$的取值范围为（）A. $[-1,1]$B. $(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)$C. $(-\infty,-1]\cup[1,+\infty)$D. $(-\infty,1]\cup[1,+\infty)$答案：B解析：由$|z+1|=|z-1|$，得到$(a+1)^2+b^2=(a-1)^2+b^2$。
化简得$a^2+2a+1=a^2-2a+1$，即$4a=0$，解得$a=0$。
因此，实部$a$的取值范围为$(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)$。
高考理科数学试卷全套
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 函数y=f(x)的图象如下，则f(0)的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 22. 已知等差数列{an}的公差为d，且a1=3，a5=13，则d=（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为(2,3)，点Q在直线y=2x上，且PQ的长度为5，则点Q的坐标为（）A. (1,2)B. (3,6)C. (-1,2)D. (-3,6)4. 若复数z=3+4i，则|z|=（）A. 5B. 7C. 9D. 115. 已知向量a=(2,3)，向量b=(1,-2)，则a·b=（）A. 7B. -1C. -7D. 16. 函数y=2x^2-3x+1的对称轴为（）A. x=1/2B. x=1C. x=-1/2D. x=-17. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 105°C. 135°D. 165°8. 若等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则第n项an=（）A. 2×3^(n-1)B. 2×3^nC. 6×3^(n-1)D. 6×3^n9. 已知函数f(x)=x^3-3x+2，若f'(x)=0，则x=（）A. -1B. 1C. -2D. 210. 在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则△ABC的面积S=（）A. 6B. 8C. 10D. 12二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
把答案填写在题目的横线上。
）11. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则第10项a10=______。
12. 函数y=√(x^2-1)的定义域为______。
13. 若复数z=1-i，则z的共轭复数为______。
高三数学试卷理科新高考
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 函数f(x) = x^3 - 3x + 2的图像与x轴的交点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 已知向量a = (1, -2)，向量b = (2, 1)，则向量a·b的值为（）A. -3B. -5C. 1D. 33. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 20，S10 = 50，则公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，若f(x)在区间[1, 3]上单调递增，则f(x)的对称轴方程为（）A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 45. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，且a1 + a2 + a3 = 24，a2 + a3 +a4 = 54，则a1的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 86. 若平面直角坐标系中，点A(1, 2)，点B(3, 4)，点C(5, 6)，则三角形ABC的面积为（）A. 2B. 4C. 6D. 87. 已知数列{an}满足an = 2an-1 + 1，且a1 = 1，则数列{an}的通项公式为（）A. an = 2^n - 1B. an = 2^n + 1C. an = 2^nD. an = 2^n - 28. 若平面直角坐标系中，点P(2, 3)，点Q(4, 6)，则线段PQ的中点坐标为（）A. (1, 2)B. (2, 3)C. (3, 4)D. (4, 6)9. 已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1，若f(x)在区间[0, 3]上的最大值为9，则f(x)的导数f'(x)的零点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 20，S10 = 50，则数列{an}的公差d与首项a1的关系为（）A. d = a1B. d = 2a1C. d = 3a1D. d = 4a1二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2024届高三数学仿真模拟卷(全国卷)(理科)(考试版)
2024年高考第三次模拟考试高三数学（理科）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}24A x x =-≤≤，{}260B x x x =-≥，则A B = （）A ．[]2,0-B ．[]0,4C ．[]2,6-D ．[]4,62．已知3i 2z a =（R a ∈，i 是虚数单位），若21322z =，则=a （）A ．2B ．1C ．12D ．143．如图，已知AM 是ABC 的边BC 上的中线，若AB a=，AC b = ，则AM 等于（）A ．()12a b- B ．()12a b-- C ．()12a b+ D ．()12a b-+ 4．已知函数()()πtan 0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎝⎭的最小正周期为2π，直线π3x =是()f x 图象的一条对称轴，则()f x 的单调递减区间为（）A ．()π5π2π,2πZ 66k k k ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦B ．()5π2π2π,2πZ 33k k k ⎛⎤--∈ ⎥⎝⎦C ．()4ππ2π,2πZ 33k k k ⎛⎤--∈ ⎥⎝⎦D ．()π2π2π,2πZ 33k k k ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦5．已知直线l 过点()1,1A 交圆22:4O x y +=于,C D 两点，则“CD =l 的斜率为0”的（）A ．必要而不充分条件B ．充分必要条件C ．充分而不必要条件D ．即不充分也不必要条件6．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行唱歌比赛，决出第一名到第五名．丙和丁去询问成绩，回答者对丙说：很遗憾，你和丁都没有得到冠军，对丁说：你当然不会是最差的从这两个回答分析，5人的名次排列方式共有（）A ．24种B ．54种C ．96种D ．120种7．函数()πln sin 2x x f x x⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭=的部分图象大致为（）A ．B ．C．D．8．祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家．祖暅原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”．例如，可以用祖暅原理推导半球的体积公式，如图，底面半径和高都为R 的圆柱与半径为R 的半球放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为R ，高为R 的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平行于底面的平面α去截这两个几何体时，所截得的截面面积总相等，由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等．若用平行于半球底面的平面α去截半径为R 的半球，且球心到平面α的距离为2R ，则平面α与半球底面之间的几何体的体积是（）A3R B3R C3R D3R9．已知函数()21e 3ln ,ln ,ln ,ln 222f x x a f b f c f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c<a<bD ．a c b<<10．已知数列{}n a 满足1,231,nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数时当为奇数时，若81a =，1a 的所有可能取值构成集合M ，则M 中的元素的个数是（）A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个11．如图，已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，点A 在C 上，点B 在y 轴上，A ，2F ，B 三点共线，若直线1BF1AF的斜率为，则双曲线C 的离心率是（）AB ．32CD ．312．已知()f x ，()g x 都是定义在R 上的函数，对任意x ，y 满足()()()()()f x y f x g y g x f y -=-，且()()210f f -=≠，则下列说法正确的是（）A ．()01f =B ．函数()21g x +的图象关于点()1,0对称C ．()()110g g +-=D ．若()11f =，则()202311n f n ==∑第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+，当9n nS a +取最小值时，n =.14．若函数()sin 1f x x x ωω=-在[]0,2π上恰有5个零点，且在ππ[,415-上单调递增，则正实数ω的取值范围为.15．已知52345012345(23)x a a x a x a x a x a x +=+++++，则123452345a a a a a -+-+=．（用数字作答）16．已知定义在R 上的函数()f x 满足()4()0f x f x '+>，且(01f =），则下列说法正确的是.①()f x 是奇函数；②(0,),()0x f x ∃∈+∞>；③41(1)e f >；④0x ∀>时，41()e xf x <三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知()sin ,5sin 5sin m B A C =+ ，()5sin 6sin ,sin sin n B C C A =--垂直，其中A ，B ，C 为ABC的内角．(1)求cos A 的大小；(2)若BC =ABC 的面积的最大值．18．（12分）2016年10月“蓝瘦香菇”等网络新词突然在网络流行，某社区每月都通过问卷形式进行一次网上调查，现从社区随机抽取了60名居民进行调查．已知上网参与问卷调查次数与参与人数的频数分布如下表：参与调查问卷次数[)0,2[)2,4[)4,6[)6,8[)8,10[]10,12参与调查问卷人数814814106(1)若将参与调查问卷不少于4次的居民称为“关注流行语居民”，请你根据频数分布表，完成22⨯列联表，据此调查你是否有99%的把握认为在此社区内“关注流行语与性别有关”？男女合计关注流行语8不关注流行语合计40(2)从被调查的人中按男女比例随机抽取6人，再从选取的6人中选出3人参加政府听证会，求选出的3人为2男1女的概率．附：参考公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++及附表()2P K k ≥0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82819．（12分）在几何体中，底面ABC 是边长为2的正三角形．⊥AE 平面ABC ，若,5,4,3AE CD BF AE CD BF ===∥∥．(1)求证：平面DEF ⊥平面AEFB ；(2)是否在线段AE 上存在一点P ，使得二面角P DF E --的大小为π3．若存在，求出AP 的长度，若不存在，请说明理由．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆C 上，且PF 垂直于x 轴．(1)求椭圆C 的方程；(2)直线l 斜率存在，交椭圆C 于,A B 两点，,,A B F 三点不共线，且直线AF 和直线BF 关于PF 对称．（ⅰ）证明：直线l 过定点；（ⅱ）求ABF △面积的最大值．21．（12分）已知函数()2,0eax x f x a =>．(1)当2a =时，求函数()f x 的单调区间和极值；(2)当0x >时，不等式()()2cos ln ln 4f x f x a x x ⎡⎤-≥-⎣⎦恒成立，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为12cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 42πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.(1)求C 的普通方程和l 的直角坐标方程；(2)设直线l 与x 轴相交于点A ，动点B 在C 上，点M 满足AM MB =，点M 的轨迹为E ，试判断曲线C与曲线E 是否有公共点.若有公共点，求出其直角坐标；若没有公共点，请说明理由.选修4-5：不等式选讲23．已知()2122f x x x x =-+-+.(1)求()2f x ≥的解集；(2)记()f x 的最小值为t ，且2(0,0)3a b t a b +=>>，求证：11254a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.。
高三金太阳试卷理科数学
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且对称轴为x = 1，则下列说法正确的是（）A. a > 0，b > 0，c > 0B. a > 0，b < 0，c > 0C. a < 0，b > 0，c > 0D. a < 0，b < 0，c > 0答案：B2. 在△ABC中，若a = 3，b = 4，c = 5，则cosB的值为（）A. 3/5B. 4/5C. 3/4D. 4/3答案：A3. 已知数列{an}的通项公式为an = 2n - 1，则数列的前n项和S_n为（）A. n^2B. n^2 - nC. n^2 + nD. n^2 + 2n答案：B4. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. f(x) = √(x - 1)B. f(x) = 1/xC. f(x) = |x|D. f(x) = x^2 - 4x + 4答案：C5. 已知复数z = 1 + i，则|z|的值为（）A. √2B. 2C. 1D. 0答案：A6. 在平面直角坐标系中，点P(2, 3)关于直线y = x的对称点为（）A. (3, 2)B. (2, 3)C. (-3, -2)D. (-2, -3)答案：A7. 已知等差数列{an}的首项a_1 = 3，公差d = 2，则a_10的值为（）A. 21B. 22C. 23D. 24答案：D8. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z的实部为（）A. 0B. 1C. -1D. 无法确定答案：A9. 下列函数中，为奇函数的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = 1/x答案：C10. 已知等比数列{an}的首项a_1 = 2，公比q = 3，则a_6的值为（）A. 54B. 162C. 243D. 729答案：C11. 在平面直角坐标系中，点A(1, 2)，点B(4, 5)，则线段AB的中点坐标为（）A. (2.5, 3.5)B. (3, 4)C. (2, 3)D. (1, 2)答案：A12. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，若f(x)在x = 1处的导数为0，则f(x)在x = 1处的极值点为（）A. 极大值点B. 极小值点C. 驻点D. 无极值点答案：B二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）13. 若等差数列{an}的首项a_1 = 3，公差d = 2，则a_10 = ____________。
高三数学试卷理科答案解析
一、选择题1. 答案：D解析：本题考查函数的奇偶性。
根据函数的定义域关于原点对称，可得f(-x) = -f(x)，即函数为奇函数。
所以正确答案为D。
2. 答案：B解析：本题考查数列的通项公式。
由等差数列的通项公式an = a1 + (n-1)d，代入a1 = 2，d = 3，得an = 2 + 3(n-1)。
当n = 10时，an = 2 + 3(10-1) = 29。
所以正确答案为B。
3. 答案：A解析：本题考查导数的应用。
由题意，f(x)在x = 1处的导数为0，则f'(1) = 0。
所以正确答案为A。
4. 答案：C解析：本题考查复数的运算。
将复数z = 1 + i写成极坐标形式，得z =√2(cos(π/4) + isin(π/4))。
所以正确答案为C。
5. 答案：B解析：本题考查二项式定理的应用。
根据二项式定理，(a + b)^n = Σ(nCk)a^(n-k)b^k，其中k = 0, 1, ..., n。
代入n = 4，a = x，b = 2，得(2x + 1)^4 =16x^4 + 32x^3 + 24x^2 + 8x + 1。
所以正确答案为B。
二、填空题6. 答案：-1/2解析：本题考查三角函数的周期性。
由题意，sin(2x + π/6) = -1/2。
因为sin函数的周期为2π，所以2x + π/6的取值范围为[2kπ - 5π/6, 2kπ + π/6]，其中k为整数。
解得x的取值范围为[kπ - π/2, kπ - π/6]，其中k为整数。
所以x的值为-1/2。
7. 答案：-2解析：本题考查一元二次方程的根。
根据一元二次方程的求根公式，x = (-b ±√(b^2 - 4ac)) / (2a)。
代入a = 1，b = -2，c = 1，得x = (2 ± √(4 - 4)) / 2 = 1。
所以正确答案为-2。
8. 答案：3π/2解析：本题考查向量积的应用。
高三理科数学试卷+答案
理科数学试题一、选择题（每题5分，共60分）1.已知i 是虚数单位,复数z 满足2(1i)1i z-=+则z =()B.2C.12.已知全集{}2|230,{3}U x x x A =+-≤=-,则U A =ð()A.(,3](1,)-∞⋃+∞B.(3,1]- C.[3,1)- D.[3,1]-3.已知0.30.3121,log 0.3,0.32a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭,则,,a b c 的大小关系是()A.a b c<< B.c a b<< C.a c b << D.a c b<<4.函数2()cos ln f x x x =的图象大致为()A. B.C.D.5.已知向量,a b 的夹角为π4,且2,a b == ,则a b -= ()A.1B.2C.4D.66.若曲线e 1xy =+在0x=处的切线,也是ln y x b =+的切线,则b =()A.-1B.2C.4D.37.在等差数列{}n a 中,12018a =-,其前n 项和为n S ,若151051510S S -=则2020S =()A.0B.2018C.-2019D.20208、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.8π3+ B.8π+ C.82π3+D.89.如图,已知点()2,2A 与反比例函数2y x=,在正方形ABOC 内随机取一点P ,则点P 取自图中阴影部分的概率为()10.已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ,过F 且倾斜角为120的直线与抛物线C 交于,A B 两点,若,AF BF 的中点在y 轴上的射影分别为,M N ,且||43MN =,则抛物线C 的准线方程为()A.32x =-B.2x =- C.3x =- D.4x =-11.已知函数2,0()2ln ,0x x f x x x ⎧⎪<=⎨⎪>⎩,若函数()()1g x f x kx =--有且只有三个零点,则实数k 的取值范围()A.21(0,)eB.1(,0)2- C.(0,e)D.211(,)2e-12.已知等边ABC △的边长为23,,M N 分别为,AB AC 的中点,将AMN △沿MN 折起得到四棱锥A MNCB -.点P 为四棱锥A MNCB -的外接球球面上任意一点,当四棱锥A MNCB -的体积最大时,P 到平面MNCB 距离的最大值为()A.1312+ B.1312+ C.33+ D.35+二、填空题（每题5分，共20分）13.太极图被称为"中华第一图".从孔庙大成殿梁柱,到楼观台,三茅宫等的标记物,太极图无不跃居其上,这种广为人知的太极图,其形状如阴阳两鱼互抱在一起,因而被称为"阴阳鱼太极图".在如图所示的阴阳鱼图案中,阴影部分的区域可用不等式组222240(1)1x y x x y ⎧+⎪≤≤≥⎨⎪++⎩或22(1)1x y +-≤来表示,设(),x y 是阴影中任意一点,则z x y =+的最大值为_______.A.ln 22B.1ln 22+ C.2ln 22- D.1ln 22-14.某校举行歌唱比赛,高一年级从6名教师中选出3名教师参加,要求李老师,王老师两名老师至少有一人参加,则参加的三名老师不同的唱歌顺序的种数为______.(用数字作答)15.已知函数()2sin()(0)f x x ωϕω=+>满足π2,(π)04f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭,且()f x 在区间ππ(,43上单调,则ω的值有_____个.16.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左,右顶点12,A A ,右焦点为1,F B 为虚轴的上端点,在线段1BF 上(不含端点)有且只有一点P满足120PA PA ⋅=,则双曲线的离心率为________.三、解答题（共70分）17、（本题12分）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，且12n na a +=，149a a +=.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记()12121log log 1n n n a b a S ++=⋅+，求数列{}n b 的前n 项和n T .18、（本题12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，120ABC ∠=︒，PA PB PC ==.（1）证明：PBD △为直角三角形；（2）若2PD =，E 是PC 的中点，且二面角P AB E --的余弦值为5714，求三棱锥P ABE -的体积.19、（本题12分）《山东省高考改革试点方案》规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成．将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A B B C C D D E +++、、、、、、、共8个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为371624241673％、％、％、％、％、％、％、％．选考科目成绩计入考生总成绩时，将A 至E 等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到[]91,100、[]81,90、[]71,80、[]61,70、[]51,60、[]41,50、[]31,40、[]21,30八个分数区间，得到考生的等级成绩．某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布()60,169N ．（1）求物理原始成绩在区间()47,86的人数；（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记X 表示这3人中等级成绩在区间[]61,80的人数，求X 的分布列和数学期望．（附：若随机变量()2,N ξμσ~，则()0.682P μσξμσ-<<+=，()220.954P μσξμσ-<<+=，()330.997P μσξμσ-<<+=）20、（本题12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，下顶点为M ，直线2MF 与E 的另一个交点为P ，连接1PF ，若1PMF △的周长为12PF F △的面积为313b .(1)求椭圆E 的标准方程；(2)若直线:(1)l y kx m m =+≠-与椭圆E 交于A ，B 两点，当m 为何值时，MA MB ⊥恒成立？21、（本题12分）已知函数213()e3x a f x x -=-，其中常数a ∈R .(1)若()f x 在(0,)+∞上是增函数，求实数a 的取值范围；(2)当1a =时，求证：导函数()y f x '=与函数241y x x =-+的图象有两个交点.22.（本题10分）在平面直角坐标系xOy 中,曲线C的参数方程为4cos 24sin x y αα=+⎧⎨=⎩(α为参数),以O 为极点以x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,直线l 的极坐标方程为π6θ=.(1)求曲线C 的极坐标方程;(2)设直线l 与曲线C 相交于,A B 两点,求AB 的值.理科数学参考答案1.答案：A 解析：复数z 满足2(1i)1i z -=+,2(1i)2i 2i(1i)1i 1i 1i 2z ----∴====--++,||z ∴==2.答案：B 解析：全集{|(3)(1)0}[3,1],{3}U x x x A =+-≤=-=-,则(3,1]U A =-ð.3.答案：B 解析：0.3.311221110.31,log 0.3log 1222a ⎛⎫⎛⎫<<=>= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ,c a b ∴<<.4.答案：C解析：易知()(),()f x f x f x -=∴为偶数,当(0,1)x ∈时,2cos 0,ln 0x x ><,所以当(0,1)x ∈时,()0f x <,故只有C 选项满足条件.5.答案：B解析：||82a b -===+= 6.答案：D解析： e 1x y =+的导数为'e x y =,曲线 e 1x y =+在0x =处的切线斜率为1k =,则曲线 e 1x y =+在0x =处的切线方程为2,ln y x y x b -==+的导数为1y x '=设切点为(),m n .则11m=解得1,3m n ==,即有3ln1b =＋解得3b =.7.答案：D 解析：设等差数列{}n a 的公差为d ,由等差数列的性质可得112n S n a d n -=+为等差数列,n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的公差为2d .15105,5515102S S d -=∴⨯=.解得2d =.则2020202020192020(2018)220202S ⨯=⨯-+⨯=.8.答案：A 解析：该几何体是由一个四棱锥和一个圆柱的一半组成的几何体,体积为2118π12222π233⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+.9.答案：D解析：由题意可得正方形的面积为4,联立,22y y x =⎧⎪⎨=⎪⎩解得12x y =⎧⎨=⎩.所以阴影部分面积为221122d 22ln (42ln 2)(20)22ln 2x x x x ⎛⎫-=-=---=- ⎪⎝⎭⎰,所以所求概率22ln 21ln 242P --==.10.答案：C 解析：抛物线2(:20)C y px p =>的焦点为,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭,过F 且倾斜角为120的直线方程设为)2py x =-联立抛物线的方程可得2220py +-=.设A 的纵坐标为1y ,B 的纵坐标为2y ,,M N 的纵坐标为1211,22y y ,可得21212y y y p +==-,则121||2y y -=,可得()212124192y y y y +-=,即为22192443p p =+解得6p =,则抛物线的准线方程为3x =-.11.答案：A解析：如图,作出函数,0()2ln ,0xx f x x x ⎧-<⎪=⎨⎪>⎩的图象,函数()()1g x f x kx =--有且只有三个零点,则函数()f x 与函数1y kx =+的图象有且只有三个交点,函数1y kx =+图象恒过点()0,1则直线1y kx =+在图中阴影部分内时,函数()f x 与1y kx =+有三个或两个交点.当直线1y kx =+与ln y x =的图象相切时,设切点为()00,ln x x 切线斜率为000011,ln 1k x x x x =∴=⋅+解得202211e ,,0,e ex k k ⎛⎫=∴=∴∈ ⎪⎝⎭.12.答案：A 解析：如图,由题意,易知,CM BM BN CN ⊥⊥,所以取BC 的中点E ,则E 是等腰梯形MNCB 外接圆圆心.AMN △为等边三角形,所以取MN 中点D ,连接AD ,在AD 上取点F 使2AF FD =,所以点为F AMN △外心.易知13,,1,.22AD MN DE MN DF AF DE ⊥⊥===设点O 为四棱锥A MNCB -的外接球球心OE ∴⊥平面MNCB ,OF ⊥平面AMN .当四棱锥A MNCB -的体积最大时,平面AMN ⊥平面MNCB .π31,,222ADE OF ED OE FD ∴∠=====设四棱锥A MNCB -的外接球半径R,则222134R AF OF =+=.所以当四棱锥A MNCB -的体积最大时,P 到平面MNCB距离的最大值为max d R OE =+=.13.答案：1解析：依题意,,,z x y y x z z =+∴=-+表示直线y x z =-+在y 轴上的截距,所以当直线y x z =-+与圆22(1)1x y +-=切于如图的点A 时,z 最大(1)z >.因为直线y x z =-+与圆相切,所以点()0,1到直线0x y z +-=的距离为1,即11z =>,1=,解得1z =+.14.答案：96解析：第一步:先选3人,李老师与王老师至少有一人参加,用间接法,有3364C C 20416-=-=种;第二步,将3人排序,有336A =种.故不同发言顺序的种数为16696⨯=.15.答案：9解析：由π2,(π)04f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭知,*π3ππ,N 4244T kT k +=-=∈,*3π2(12),,N 123k T k k ω+∴==∈+又因为()f x 在区间ππ(,)43上单调,ππ342T ∴-≤故π2π,126T Tω≥∴=≤,即2(12)1712,32k k +≤∴≤,*N ,0,1,2,8k k ∈∴= 符合条件的ω的值有9个.16.解析：由题意1(,0),(0,)F c B b ,则直线1BF 的方程为0bx cy bc +-=,在线段1BF 上(不含端点)有且只有一点满足120PA PA ⋅=,则1PO BF ⊥,且PO a =,a ∴=即22222222b c a a b c b c =⋅+=+ ,42244230,310c a c a e e ∴-+=-+=,解得2351522e e ++=∴=.17.答案：（1） 设n S 为数列{}n a 的前n 项和，且12n na a +=，149a a +=.∴数列{}n a 为等比数列，公比2=q ,又149a a +=，11a ∴=.因此数列{}n a 的通项公式为12n n a -=,*n N ∈.（2）由()12121log log 1n n n a b a S ++=⋅+，得1221111(1)1log 2log 2n n n b n n n n +===-++.11111122311n n T n n n =-+-+-=++ .18.解析：（1）因为四边形ABCD 是菱形，120ABC ∠=︒，所以AD BD CD ==，取AB 的中点M ，连接DM ，PM ，易知DM AB ⊥，因为PA PB =，所以PM AB ⊥，因为PM DM M ⋂=，所以AB ⊥平面PDM ，又PD ⊂平面PDM ，所以PD AB ⊥.取BC 的中点N ，连接DN ，PN ，同理得PD BC ⊥，又AB BC B ⋂=，所以PD ⊥平面ABCD ，又BD ⊂平面ABCD ，所以PD BD ⊥，故PBD △为直角三角形.（2）由（1）可知，直线DM ，DC ，DP 两两垂直，故可以D 为坐标原点，DM ，DC ，DP 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系D xyz -，如图所示.设AB a =，则,,02a A ⎫-⎪⎪⎝⎭，,,02a B ⎫⎪⎪⎝⎭，(0,,0)C a ，(0,0,2)P ，因为E 是PC 的中点，所以0,,12a E ⎛⎫⎪⎝⎭，则(0,,0)AB a =，,,222aPA a ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，,0,12BE a ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，设平面PAB 的法向量为()111,,x y z =m ，则0,0,AB PA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m 得11110,320,22ay a ax y z =⎧--=⎪⎩令12x =，则2a ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭m .设平面ABE 的法向量为()222,,x y z =n ，则0,0,AB BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 得2220,30,2ay z =⎧⎪⎨-+=⎪⎩令21x =，则⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭n，所以2324|cos ,|a +〈〉=m n .令2314t a =+，则14=，解得73t =或4t =，所以237143a +=或23144a +=，所以43a =或2a =.连接AC ，因为12P ABC P ABCD V --=，12E ABC P ABC V V --=，所以2111344312P ABE E ABC P ABCD V V AB DM PD a ---===⨯⨯⨯⨯=.当2AB =时，三棱锥P ABE -；当43AB =时，三棱锥P ABE -19.答案：（1）因为物理原始成绩()260,13N ξ~，所以()()()478647606086P P P ξξξ<<=<<+≤<()()1160136013602136021322P P ξξ=-<<++-⨯≤<+⨯0.6820.95422=+0.818=．所以物理原始成绩在()47,86的人数为20000.8181636⨯=（人）．（2）由题意得，随机抽取1人，其成绩在区间[]61,80内的概率为25．所以随机抽取三人，则X 的所有可能取值为0，1，2，3，且23,5X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，所以()332705125P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭；()21323541C 55125P X ⎛⎫==⋅⋅= ⎪⎝⎭；()22323362C 55125P X ⎛⎫==⋅⋅=⎪⎝⎭；()32835125P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭．所以X 的分布列为X 0123P2712554125361258125所以数学期望()26355E X =⨯=．20.解析：(1)设122F F c =.由椭圆的定义可知，1PMF △的周长为4a =a =直线2MF 的方程为by x b c =-，与22221x y a b +=联立可得点2322222,a c b P a c a c ⎛⎫ ⎪++⎝⎭，12PF F ∴△的面积为333222112223b b c c b a c c ⨯⨯==++，即232c c =+，解得1c =或2c =(舍)，则2221b a c =-=，∴椭圆E 的标准方程为2212x y +=.(2)联立22,1,2y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得()222214220k x kmx m +++-=，()228210k m ∆=-+>.由(1)可知(0,1)M -，设()()1122,,,A x y B x y ，则2121222422,2121km m x x x x k k -+=-=++，()212122242222121k m my y k x x m m k k +=++=-+=++，()()()2212121212y y kx m kx m k x x mk x x m =++=+++()22222222222242212121k m k m m k m k k k --=-+=+++，()()1122,1,1 MA MB x y x y ∴⋅=+⋅+uuu r uuu r ()()121211x x y y =+++1212121x x y y y y =++++22222222221212121m m k mk k k --=++++++.由MA MB ⊥得0MA MB ⋅=uuu r uuu r ，故23210m m +-=，解得13m =或1m =-(舍)，∴当13m =时，MA MB ⊥恒成立.21.解析：(1)因为()f x 在(0,)+∞上是增函数，所以212()2e 0x f x ax -'=-≥在(0,)+∞上恒成立，即212e 2x a x -≤恒成立，只需使212mine 2x a x -⎛⎫≤ ⎪⎝⎭即可.设212e ()(0)x h x x x -=>，则2122121432e 2e 2(1)e ()x x x x x x h x x x -----'==.当(0,1)x ∈时，()0h x '<，函数()h x 在(0,1)上单调递减；当(1,)x ∈+∞时，()0h x '>，函数()h x 在(1,)+∞上单调递增，所以()h x 的最小值为(1)e h =，所以e 2a≤，解得2e a ≤，故实数a 的取值范围是(,2e]-∞.(2)证明：当1a =时，212()2e x f x x -'=-.令()221()()412e 41x g x f x x x x -'=--+=--，则21()44x g x e -'=-.令()0g x '>得12x >；令()0g x '<得12x <，所以()g x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递减，所以()g x 在12x =处取极小值，1102g ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭.因为32(1)410e g -=+->，3(2)290g e =->，所以存在12111,,,222x x ⎛⎫⎛⎫∈-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，使得()()120,0g x g x ==，所以()g x 有两个零点，即导函数()y f x '=与函数241y x x =-+的图象有两个交点.22.答案：(1)曲线C 的参数方程为4cos 24sin x y αα=+⎧⎨=⎩.得曲线C 的普通方程为224120x y x +--=.所以曲线C 的极坐标方程为24cos 12ρρθ-=.(2)设,A B 两点的极坐标方程分别为12ππ(,,66ρρ,12||AB ρρ=-,又,A B 在曲线C 上,则12,ρρ是2π4cos 1206ρρ--=的两根.12121212,||AB ρρρρρρ∴+==-∴=-=.23.答案：(1).∵0,0a b >>,1a b +=由基本不等式得:2124a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭,当且仅当12a b ==时等号成立,由ab m ≤恒成立,14m ∴≥(2).∵(),0,a b ∈+∞()4141459b a a b a b a b a b ⎛⎫∴+=++=++≥ ⎪⎝⎭故要使41212x x a b+≥--+恒成立,第7页共7页则2129x x --+≤当2x ≤-时,不等式化为:1229x x -++≤,解得62x -≤≤-当122x -<<时,不等式化为:1229x x ---≤,解得122x -<<当12x ≥时,不等式化为:2129x x ---≤,解得1122x ≤≤故 x 的取值范围[]6,12-.。
(完整版)高三理科数学试卷(含答案),推荐文档
C． f (x) 的最小正周期为 ，其图象的一条对称轴为 x 12
D． f (x) 的最小正周期为 ，其图象的一条对称轴为 x 6
7. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
A． 2 2 3
B． 4 2 3 2
2
2
2
2
6 2 7 2
8. 若直线 l : ax by 1 0 始终平分圆 M ：
x2 y2 4x 2 y 1 0 的周长，则 a 22 b 22 的最小值为
俯视图 （第 7 题图）
A． 5
B．5
C． 2 5
D．10
9. 设 b、c 表示两条直线，、 表示两个平面，下列命题中真命题是
A．若 c ∥ ， c ⊥ ，则
则阴影部分所表示的集合为
A．x x 2
B．x 2 x 1
C．x 1 x 2
D．x 2 x 2
2．下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是
A． y 2 x
B． y lg x x2 1
C． y 2x 2x
D． y lg 1 x 1
3．若曲线 f (x) x 4 x 在点 P 处的切线平行于直线 3x y 0 ，则点 P 的坐标为
A． 669
11.
B． 670
C． 1338
D．1340
在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，设向量
OA a,OB b,其中a (3,1),b (1,3). 若 OC a b,且0 1， C 点所
有可能的位置区域用阴影表示正确的是
A
B
C
D
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．
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（数学（理科）试卷参考答案及评分标准共 10 页 第 2 页）
（Ⅱ）求
高三理科数学试卷含答案
考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 若函数$f(x) = ax^2 + bx + c$的图象开口向上，且过点$(1, 2)$，$(-2, 5)$，则$a$，$b$，$c$的关系是（）A. $a > 0$，$b^2 - 4ac > 0$B. $a > 0$，$b^2 - 4ac < 0$C. $a < 0$，$b^2 - 4ac > 0$D. $a < 0$，$b^2 - 4ac < 0$2. 已知复数$z = a + bi$（其中$a, b \in \mathbb{R}$），若$\overline{z} = \frac{1}{2}z$，则$b$的值为（）A. $1$B. $-1$C. $0$D. 不存在3. 下列函数中，在其定义域内为奇函数的是（）A. $f(x) = x^2$B. $f(x) = \sqrt{x}$C. $f(x) = \frac{1}{x}$D. $f(x) = x^3 - x$4. 若$ \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2} = 4$，则$a$的值为（）A. $2$B. $3$C. $4$D. $5$5. 已知向量$\vec{a} = (1, 2)$，$\vec{b} = (3, 4)$，则$\vec{a} \cdot\vec{b}$的值为（）A. $5$B. $10$C. $-5$D. $-10$6. 若等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$S_3 = 12$，$S_5 = 30$，则$a_1$的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 在平面直角坐标系中，点$(2, 3)$关于直线$x + y = 5$的对称点坐标为（）A. $(1, 2)$B. $(3, 2)$C. $(2, 1)$D. $(1, 4)$8. 若函数$f(x) = x^3 - 3x$在$x = 1$处取得极值，则$f'(1)$的值为（）A. $-2$B. $0$C. $2$D. $3$9. 已知数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n = 2n + 1$，则数列的前$n$项和$S_n$的表达式为（）A. $S_n = n^2 + n$B. $S_n = n^2 + 2n$C. $S_n = 2n^2 + n$D. $S_n = 2n^2 + 2n$10. 若等比数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$a_1 = 1$，$q = 2$，则$S_4$的值为（）A. $15$B. $18$C. $21$D. $24$二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
金太阳考试卷高三理科数学
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 1，则f'(x) = （）A. 3x^2 - 3B. 3x^2 + 3C. 3x^2 - 1D. 3x^2 + 12. 已知数列{an}的通项公式为an = n^2 + 2n，则数列的前n项和S_n = （）A. n^3 + n^2B. n^3 + 3n^2C. n^3 + 2n^2D. n^3 + n^2 + 2n3. 若等差数列{an}的首项为a_1，公差为d，则a_10 = （）A. a_1 + 9dB. a_1 + 10dC. a_1 + 9d^2D. a_1 + 10d^24. 已知复数z = 2 + 3i，则|z| = （）A. 5B. 2C. 3D. 15. 若a、b、c是等比数列的三项，且a + b + c = 9，ab = 6，则bc = （）A. 12B. 18C. 24D. 276. 已知函数y = x^2 - 4x + 4，则函数的图像与x轴的交点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 若等差数列{an}的首项为a_1，公差为d，则数列的第n项a_n = （）A. a_1 + (n - 1)dB. a_1 + ndC. a_1 + (n + 1)dD. a_1 - (n - 1)d8. 已知复数z = 1 + 2i，则z的共轭复数是（）A. 1 - 2iB. 2 + iC. 2 - iD. 1 + 2i9. 若函数y = log_2(x + 1)的图像与直线y = x相交于点P，则点P的坐标是（）A. (0, 1)B. (1, 2)C. (2, 1)D. (1, 0)10. 若函数y = e^x的图像与直线y = 3x相交于点Q，则点Q的横坐标是（）A. ln3B. 3ln3C. ln(3^3)D. ln(3^2)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(x)的对称轴方程为________。
高考理科数学试题(带答案解析)
高考理科数学试题(带答案解析)一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的（1）在等差数列{}n a 中,241,5a a ==,则{}n a 的前5项和5S =（A）7（B）15（C）20（D）25【答案】：B【解析】：422514,d a a =-=-=2d =,1252121,3167a a d a a d =-=-=-=+=+=155()5651522a a S +⨯⨯===【考点定位】本题考查等差数列的通项公式及前n 项和公式,解题时要认真审题,仔细解答．（2）不等式1021x x -≤+的解集为（A）1,12⎛⎤-⎥⎝⎦（B）1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（C）[)1,1,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭（D）[)1,1,2⎡⎤-∞-+∞⎢⎥⎣⎦（3）对任意的实数k ,直线1y kx =+与圆222x y +=的位置关系一定是（A）相离（B）相切（C）相交但直线不过圆心（D）相交且直线过圆心（4）8+的展开式中常数项为（A）3516（B）358（C）354（D）105【答案】B【解析】：8821881()2rrr r r r r T C C --+==令820r -=解得4r =展开式中常数项为4458135()28T C ==【考点定位】本题考查利用二项展开式的通项公式求展开式的常数项（5）设tan ,tan αβ是方程2320x x -+=的两根,则tan()αβ+的值（A）-3（B）-1（C）1（D）3【答案】：A【解析】：tan tan 3,tan tan 2αβαβ+==,则tan tan 3tan()31tan tan 12αβαβαβ++===---【考点定位】本此题考查学生灵活运用韦达定理及两角和的正切函数公式化简求值．（6）设,,x y R ∈向量(,1),(1,),(2,4)a x b y c ===- ,且,//a c b c ⊥ ,则||a b +=（C）（D）10（7）已知()f x 是定义在R 上的偶函数,且以2为周期,则“()f x 为[0,1]上的增函数”是“()f x 为[3,4]上的减函数”的（A）既不充分也不必要的条件（B）充分而不必要的条件（C）必要而不充分的条件（D）充要条件【答案】：D【解析】：由()f x 是定义在R 上的偶函数及[0,1]上的增函数可知在[-1,0]减函数,又2为周期,所以[3,4]上的减函数【考点定位】本题主要通过常用逻辑用语来考查函数的奇偶性和对称性,进而来考查函数的周期性．根据图象分析出函数的性质及其经过的特殊点是解答本题的关键．（8）设函数()f x 在R 上可导,其导函数为()f x ',且函数(1)()y x f x '=-的图像如题（8）图所示,则下列结论中一定成立的是（A ）函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)f （B ）函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)f （C ）函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f -（D ）函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f（9）设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,2和a ,且长为a 的棱与长为2的棱异面,则a 的取值范围是（A ）(0,2)（B ）(0,3)（C ）(1,2)（D ）(1,3)【答案】：A【解析】：2221()22BE =-=,BF BE <,22AB BF =<,【考点定位】本题考查棱锥的结构特征,考查空间想象能力,极限思想的应用,是中档题．（10）设平面点集{}221(,)()()0,(,)(1)(1)1A x y y x y B x y x y x⎧⎫=--≥=-+-≤⎨⎬⎩⎭,则A B 所表示的平面图形的面积为（A ）34π（B ）35π（C ）47π（D ）2π[【答案】：D【解析】：由对称性：221,,(1)(1)1y x y x y x≥≥-+-≤围成的面积与221,,(1)(1)1y x y x y x≤≥-+-≤围成的面积相等得：A B 所表示的平面图形的面积为22,(1)(1)1y x x y ≤-+-≤围成的面积即2122R ππ⨯=25115112lim lim 555n n n n nn n→∞→∞++++===【考点定位】本题考查极限的求法和应用,n 都没有极限,可先分母有理化再求极限；（13）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且35cos ,cos ,3,513A B b ===则c =【答案】：c =145【解析】：由35cos ,cos 513A B ==得412sin ,sin ,513A B ==由正弦定理sin sin a bA B=得43sin 13512sin 513b A a B ⨯===由余弦定理22a c =2+b -2cbcosA 得22590c -c+56=0则c =145【考点定位】利用同角三角函数间的基本关系求出sinB 的值本题的突破点,然后利用正弦定理建立已知和未知之间的关系．同时要求学生牢记特殊角的三角函数值．（14）过抛物线22y x =的焦点F 作直线交抛物线于,A B 两点,若25,,12AB AF BF =<则AF =。
高三数学理科试卷含答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f(x)的对称中心为：A. (0, 0)B. (1, 0)C. (0, -3)D. (1, -3)2. 已知等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，则第10项a10的值为：A. 19B. 21C. 23D. 253. 函数y = log2(3x - 1)的定义域为：A. x > 0B. x ≥ 0C. x > 1/3D. x ≥ 1/34. 已知复数z = 2 + 3i，则|z|的值为：A. 5B. 6C. 7D. 85. 下列不等式中，正确的是：A. x^2 > 0B. x^2 ≥ 0C. x^2 < 0D. x^2 ≤ 06. 函数y = e^x在定义域内是：A. 单调递减B. 单调递增C. 先增后减D. 先减后增7. 已知等比数列{bn}的首项b1 = 2，公比q = 3，则第5项b5的值为：A. 54B. 48C. 42D. 368. 下列各式中，正确的是：A. sin(π/2) = 1B. cos(π/2) = 1C. tan(π/2) = 1D. cot(π/2) = 19. 函数y = |x|的图像是：A. 抛物线B. 双曲线C. 直线D. 双曲线的一部分10. 下列各式中，正确的是：A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^2二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。
）11. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的零点为______。
12. 等差数列{an}的首项a1 = 5，公差d = -3，则第10项a10 = ______。
高三数学理科试卷及答案
一、选择题（每小题5分，共50分）1. 下列函数中，在其定义域内为奇函数的是（）A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = x^3 \)C. \( f(x) = \sqrt{x} \)D. \( f(x) = \frac{1}{x} \)2. 已知数列\( \{a_n\} \)的通项公式为\( a_n = 2^n - 1 \)，则\( a_{10} \)的值为（）A. 1023B. 1024C. 2047D. 20483. 函数\( f(x) = x^3 - 3x \)的图像在（）A. \( x = 0 \)处取得极小值B. \( x = 0 \)处取得极大值C. \( x = -1 \)处取得极小值D. \( x = -1 \)处取得极大值4. 若\( \triangle ABC \)中，\( a = 3 \)，\( b = 4 \)，\( c = 5 \)，则\( \cos A \)的值为（）A. \( \frac{3}{5} \)B. \( \frac{4}{5} \)C. \( \frac{5}{12} \)D. \( \frac{12}{5} \)5. 已知复数\( z = 1 + i \)，则\( |z|^2 \)的值为（）B. 3C. 4D. 56. 下列不等式中，正确的是（）A. \( 2^x > 3^x \)对所有\( x > 0 \)成立B. \( \log_2 x > \log_3 x \)对所有\( x > 1 \)成立C. \( \sin x > \cos x \)对所有\( x \in (0, \frac{\pi}{2}) \)成立D. \( \tan x > \sec x \)对所有\( x \in (0, \frac{\pi}{2}) \)成立7. 设\( f(x) = ax^2 + bx + c \)（\( a \neq 0 \)），若\( f(1) = 2 \)，\( f(-1) = 0 \)，\( f(0) = 1 \)，则\( a + b + c \)的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 58. 已知等差数列\( \{a_n\} \)的公差为\( d \)，首项为\( a_1 \)，则\( a_{10} - a_5 \)的值为（）A. 5dB. 4dC. 3dD. 2d9. 若函数\( f(x) = \ln x \)在区间\( [1, e] \)上的最大值为\( M \)，则\( M \)的值为（）A. 1C. \( \ln 2 \)D. \( \ln e \)10. 已知向量\( \vec{a} = (1, 2) \)，\( \vec{b} = (2, 3) \)，则\( \vec{a} \cdot \vec{b} \)的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（每小题5分，共25分）11. 函数\( f(x) = \frac{x^2 - 1}{x + 1} \)的值域为______。
高三年数学试卷(理科)(附答案)
高三年数学试卷（理科）(完卷时间：120分钟； 满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、复数i z +=31，i z -=12，则1z ·2z 在复平面内的对应点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限2、等差数列{}n a 中,若752a a =-,则1715a a -=( ) A ．2- B ．2 C ．1- D ．13、函数)1(121>+=+x y x 的反函数是（ ）A ．)5(2log 2>-=x x yB ．())5(11log 2>--=x x yC ．)1(2log 2>-=x x yD ． ())1(11log 2>--=x x y 4、为真命题的且为真命题是或""""q p q p 条件 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．既非充分也非必要条件 D ．充要条件 5、一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：A ．201. B ．41. C ．107. D ．21 6、关于x 的不等式0<-b ax 的解集为(1,+∞)，则关于x 的不等式2--x bax >0的解集为( ) A ．(－1,2) B ．(－∞,－1)∪(2,+∞)C ．(1,2)D ．(―∞,―2)∪(1,+∞)7、已知函数)(x f 的导数为,44)(3x x x f -='且)(x f 图象过点（0，－5），当函数)(x f 取得极小值－6时，x 的值应为( ) A ．0B ．－1C ．±1D ． 18、设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=)0(log )0(8)31()(3x x x x f x，若f （a ）＞1，则实数a 的取值范围是( )A ．)3,2(-B ．)2,(--∞∪),3(+∞C ．（3，+∞）D ．)3,(--∞∪（0，+∞） 9、已知等差数列｛a n ｝中，若1201210864=++++a a a a a ，则=1515S 项和前 ( ) A ．240- B ．360- C ．240 D ．360 10、已知数列｛n a ｝中，*N n ∈，11-=a ，1121--+=n n n a a （2≥n ），则∞→n lim =+++)(21n a a a ( )A ．2-B ．2C ． 32-D ．3211、已知函数f (x )的定义域为[a ，b ]，函数f (x )则函数f (| x |)的图象是( )A ． B. C. D.12、已知()x f 为偶函数，且()()x f x f -=+22，当02≤≤-x 时()x x f 2=，若*N n ∈，()n f a n =则=2006a （ ） A ． 2006 B ．4 C ．41D ．4- 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
高三理科金太阳数学试卷
一、选择题（每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f'(x)的零点为（）A. 0B. 1C. -1D. 32. 若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z的实部为（）A. 0B. 1C. -1D. 23. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，公差d=2，则S10等于（）A. 90B. 100C. 110D. 1204. 下列命题中正确的是（）A. 若两个向量垂直，则它们的点积为0B. 若两个向量平行，则它们的点积为0C. 若两个向量垂直，则它们的数量积为0D. 若两个向量平行，则它们的数量积为05. 函数y = log2(3x - 1)的图像过点（2，1），则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，则b4+b6等于（）A. 18B. 27C. 36D. 547. 若不等式|ax + b| ≤ c的解集为[-1, 1]，则a、b、c的关系为（）A. a > 0，b > 0，c > 0B. a < 0，b < 0，c > 0C. a > 0，b < 0，c > 0D. a < 0，b > 0，c > 08. 若直线y = kx + 1与圆x^2 + y^2 = 1相切，则k的值为（）A. ±1B. ±√2C. ±1/√2D. ±√39. 已知函数f(x) = e^x + e^(-x)，则f'(x)的零点为（）A. 0B. 1C. -1D. 无10. 已知等差数列{cn}的前n项和为Tn，若c1=1，公差d=2，则T10等于（）A. 90B. 100C. 110D. 120二、填空题（每小题5分，共25分）11. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(x)的最小值为______。
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2018年师大附中、临川一中高三联考数学试卷（理科）时间：120分钟 总分：150分一．选择题（每小题5分，共50分）1．已知集合{|014}A x N x =∈<-<，2{|560}B x Z x x =∈-+=,则下列结论中不正确的是（ ）A.R R C A C B ⊆B.A B B =C.()R A C B =∅D.()R C A B =∅ 2. 已知数列{}n a 的通项为83+=n a n ，下列各选项中的数为数列{}n a 中的项的是（ ）A ．8B ．16C ．32D ．363、 函数xxa y x=(01)a <<的图象的大致形状是 ( )4．设函数x x x f 3)(3+=)(R x ∈，若20πθ≤≤时，)1()sin (m f m f -+θ＞0恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（－∞，0）C ．（－∞，12） D ．（－∞，1）5．如图，△ABC 中，GA GB GC O ++= ，CA a =， =. 若CP ma = ，CQ nb =.H PQ CG = ，2=，则11m n+=（ ）A .2B .4C .6D .86．数列{}n a 满足1211,,2a a ==并且1111()2(2)n n n n n a a a a a n -++-+=≥，则数列的第2010项为（ ）A . 10012B .201021 C .20101 D . 11007.对于实数x ，符号[x ]表示不超过x 的最大整数，例如：[]3,[ 1.08]2π=-=-．如AC BG H QP果定义函数()[]f x x x =-，那么下列命题中正确的一个是（ ）A ．(5)1f =B ．方程1()3f x =有且仅有一个解C ．函数)(x f 是周期函数D ．函数)(x f 是减函数8. .一个正四面体在平面上的射影不可能是（ ）A.正三角形B.三边不全相等的等腰三角形C.正方形D.邻边不垂直的菱形 9．若直线3ax ＋5by ＋15＝0到原点的距离为1，则22b a +的取值范围为（ ） A ．[3，4] B ．[3，5] C ．[1，8] D ．(3，5]10. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-≤=)2(0)23(4)3(1)(2x x x x x f ，则dx x f )(20101⎰-的值为（ ）A ．2323++πB ．2322++πC ．2326++πD ．2312++π 二．填空题（每小题5分，共25分）11．已知命题p ：|1－x －13|≤2，命题q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m ＞0)，┒p 是┒q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是 ． 12．已知函数x x x x f c o s )1l g ()(2+++=且a f =-)2010(，则=)2010(f .13．在矩形ABCD 中，AB = 4，BC = 3，沿对角线AC 把矩形折成二面角D －AC －B ，并且D 点在平面ABC 内的射影落在AB 上．若在四面体D －ABC 内有一球，当球的体积最大时，球的半径是 .14．若直线1+=kx y 和142=+yx 与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则=k ．15．选做题（考生注意：请在A ，B 两题中,任选做一题作答,若多做,则按A 题记分） A ．若集合{}φ≠--<+x k x x 21，则实数k 的取值范围是 ；B ．已知直线()R t t y tx ∈⎩⎨⎧-=+=241与圆()]2,0[sin 22cos 2πθθθ∈⎩⎨⎧=+=y x 相交于AB,则以AB 为直径的圆的面积为 .三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．（12分）已知函数.)2ln()(2c bx x x x f ++-+=在点x=1处的切线与直线0273=++y x 垂直，且f （－1）=0，求函数f (x )在区间[0，3]上的最小值。
17．（12分）已知：)(1,cos 2x m =，)(x x n 2sin 3,cos =， 函数xx n m x f 22tan 12007cot 12007)(++++⋅=.（1）化简)(x f 的解析式,并求函数的单调递减区间；（2）在△ABC 中,c b a ,,分别是角A,B,C 的对边,已知,2009)(=A f 1=b ,△ABC 的面积为23,求C A c a sin sin )(1005++的值.18．（12分）如左图示，在四棱锥A －BHCD 中， A H ⊥面BHCD ，此棱锥的三视图如下： （1）求二面角B －AC －D 的大小；（2）在线段AC 上是否存在一点E ，使ED 与面BCD 成 45︒角？若存在，确定E 的位置；若不存在，说明理由。
主视 11左视11俯视11ABDCH19．已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-≤>>n nx y y x 200900所表示的平面区域为D n ,记D n 内的整点个数为)(*∈N n a n （整点即横坐标和纵坐标均为整数的点）. （1）数列{}n a 的通项公式n a ； （2）若n n a a a S +++= 21，记nn S T 2017036=，求证：221<++n T T T .20（13分）（12分）（1）若012=+-bx x （221≤≤x ），试求实数b 的范围； （2）设实数]1,0[∉k ,函数2211)(xx k x x x f +-+=，]2,21[∈x试求函数)(x f 的值域。
21．（14分）现有甲，乙，丙，丁四名篮球运动员进行传球训练，由甲开始传球（即第一次传球是由甲传向乙或丙或丁），记第n 次传球球传回到甲的不同传球方式种数为n a .（1）试写出1a ,2a 并找出1-n a 与n a （2≥n ）的关系式； （2）求数列{}n a 的通项公式； （3）证明：当2≥n 时, n a a a 11132++ 32<.2010年师大附中、临川一中高三联考数学试题（理科答案） 一．选择题1.C {2,1,0,2,3,4}A =--,{2,3}B =,B A ⊆2. C3．D 当x>0时,x a y = 为减函数； 当x<0时， x a y -= 为增函数. 故选D 4．D f '(x)=3x 2+3>0 f (x)在x ∈R 为增函数 因此f (x)为奇函数 所以f (msin θ)≥－f (1-m)=f (m-1)，msin θ>m-1 即m(1-sin θ)<1 0≤θ≤π2 1≥ sin θ≥0 1≥1- sin θ≥0所以m <11-sin θ 所以m <15．C6．C 111111111()22(2)n n n n n n n n a a a a a n a a a -++-+-+=⇒+=≥，1{}na ∴是等差数列，且111,a =1,d =则数列的通项公式1n a =，故第2010项为201017. C ．显然(5)5[5]0f =-=，这说明(5)1f =是错误的；因为1111()[]3333f =-=，4441()[]3333f =-=，所以，“方程1()3f x =有且仅有一个解”的判断是错误的；这也说明函数)(x f 不是减函数． 8.D9．B 子能由条件得a 225＋b 29＝1，则22b a +表示椭圆上的点到原点的距离的取值范围[3，5]。
10. A. 当23<<x 时，对应的面积是一个扇形与一个三角形面积的差：233-π。
二．填空题11. m ≥9 p ：－2≤x ≤10，由┒p 是┒q 的必要不充分条件，得q 是p 的必要不充分条件，令g (x )＝x 2－2x ＋1－m 2(m ＞0)，得⎩⎪⎨⎪⎧g (－2)≤0g (10)≤0，得m ≥912.a -2010cos 2.13.47 - 76当球的体积最大时，球与三棱锥D -ABC 的各面相切，设球队半径为R ，则V D -ABC = V O -ABC +V O -DAC + V O -DBA + V O -DAB = 13 R (S △ABC + S △DAC + S △DBC+ S △DAB ).由题设易知AD ⊥平面DBC , 又∵BD ⊂平面DBC ，∴AD ⊥BD ，∴△ABD 为直角三角形，∵AB = 4，AD = 3，∴BD = 7 ，∴S △ABC = 12 AD ·BD =12 ×3×7 = 372 .在△DAB 和△DBC 中，∵AD = BC ，AB = DC ，DB = DB ，∴△DAB ≌△BCD ，故S △DBC = 372 ，V D -ABC = V A –DBC = 13 ×3×372 = 372，∴S △ABC = S △ADC = 6，∴13 R (6 + 6 + 372 + 372 )，于是( 4 + 7 )R = 372， 解得R = 47 - 7614.21±. 15．A.3>k B.π516三．解答题16．解：.221)(b x x x f +-+=' 与直线0273=++y x 垂直的直线的斜率为4,37)1(,37=='b f 得令，又f （－1）=ln （2－1）－1－4+c =0，所以c =5……2′ 4221)(+-+='x x x f ，由223,0)(=='x x f 得，当]223,0[∈x 时，f′（x ）≥ 0，f （x ）单调递增；当]3,223(∈x 时，f′（x ）≤ 0，f （x ）单调递减。
…………6′ 又f （0）=ln2+5，f （3）=ln5+8，所以f （x ）在[0，3]最小值为ln2+5。
……12′17．（1）2008)62sin(2)(++=πx x f ……3′ 单减区间⎥⎦⎤ ⎝⎛++⎪⎭⎫⎢⎣⎡++32,22,6ππππππππk k k k ，()Z k ∈…6′ （2）3,2,3===a c A π，…………9′==++A aC A c a sin 1005sin sin )(10052010……………12′18．解：（1）由A H ⊥面BHCD 及三视图知：AH=BH=HC=1，2===AC BC AB ，3=AD 取AC 的中点M ，过M 作MN ∥CD 交ABDCHMNAD 于N ，则BMN ∠是所求二面角的平面角，……2′26=BM ，21=MN ，2321==AD BN (3)6cos =∠BMN ，所求二面角的平面角大小为36arccos；……………6′ （2）假设在线段AC 上存在点E 合题意，记E 在HC 上的射影为F ， 设x EF =（[]1,0∈x ），则112=+xx ，矛盾。