小升初数学-第7讲-分数与循环小数的互化
循环小数与分数的互化以及分数的应用
分数的应用【知识点讲解】类型一：循环小数与分数的互化例题1：将以下分数化成循环小数：338)1(125)2(600832)3( 例题2：将852.0,35.0,5.0 化成分数。
例题3：将926.0,3051.0,277.0 化成分数。
★稳固练习1、以下各数哪些是循环小数？哪些不是循环小数？， 0.567567…， 2.0123123…， 4.18576…， 0.2021020002…， 14.141414…循环小数：____________________________非循环小数：_____________________2、循环小数 4.25656…的循环节是________，用简便方法写作____________保存三个小数写作_________________.3、分数化为循环小数： 15141________. 4、将0691.0,0619.0,619.0,619.0,1211 各数按从大到小的顺序排列，排在第一位的是____,排在末位的是_____.5、循环小数4832.0 与427.0 在小数点后面第_________位时，在该位上的数字都是4.类型二：应用问题解容许用题的步骤：1、审题理解题意：了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题。
读题时，不丢字不添字边读边思考，弄明白题中每句话的意思。
也可以复述条件和问题，帮助理解题意。
2、选择算法和列式计算：这是解容许用题的中心工作。
从题目中告诉什么，要从什么着手，逐步根据所给的条件和问题，联系四那么运算的含义，分析数量关系，确定算法，进展解答并标明正确的单位名称。
3、检验：就是根据应用题的条件和问题进展检查看所列算式和计算过程是否正确，是否符合题意。
如果发现错误，马上改正。
★例题分析：例1、一项工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成。
现在甲做4天，乙做3天，分别完成这项工程的几分之几？稳固练习：1、甲32小时生产60个零件，乙每小时生产60个零件。
循环小数和分数的互化-教师版
循环小数和分数的互化1循环小数的认识同学们在计算分数的时候一定碰到过除不尽的情况．比如计算1÷3，我们会发现商在0和小数点之后一直出现3，怎么也计算不完；再比如在计算3÷7的时候，我们会发现商在0和小数点之后不停的出现428571．像这样，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现的小数，叫做循环小数．例如0.333…、0.428571428571…和1.2357357357…都是循环小数．通常我们把0.333…简写成0.3 ，把0.428571428571…简写成0.4 28571 ，把1.2357357357…简写成1.23 57 ．一个循环小数的小数部分里，依次不断重复出现的一段数字，叫做这个循环小数的循环节．上面三个循环小数的循环节分别为3、428571和357．循环节从小数点后第一位开始的循环小数，叫做纯循环小数，例如0.3 和0.4 28571 ．不是从第一位开始的循环小数，叫做混循环小数，例如1.23 57 ．2分数转化为小数下面我们来学习一下分数与小数之间的互化．把分数化为小数非常简单，直接用分子除以分母即可．例如25 =2÷5=0.4，815=8÷15=0.53 ．1.将下列分数化为小数：38 ，56 ，449 ，27 ，1013．「分析」要把分数化小数，可以列除法竖式计算．对于除不尽的情况，注意寻找循环节．答案：0.375，0.83 ，4.8 ，0.2 85714 ，0.7 69230 ．2.将下列分数化为小数：1720 ，1425 ，223 ，57 ，711．答案：0.85，0.56，7.3 ，0.7 14285 ，0.6 3 ．3循环小数的规律对于任意一个分数，我们一定可以把它化成有限小数或循环小数．反过来，我们怎么把一个小数化成分数呢？有限小数化分数很简单，例如，，每个有限小数都可以化成分母是10、100、1000、……的分数．那么循环小数呢？循环小数化分数有以下的规律．（1）纯循环小数化分数：我们从分子和分母两方面来考虑．分子是由循环节所组成的多位数；而分母则由若干个9组成，且9的个数恰好等于循环节的位数．比如0.5 =59 ，1.7 0 =17799 ，5.0 1949 =5194999999．（2）混循环小数化成分数：我们同样从分子与分母两方面来考虑．分子是两数相减所得的差，其中被减数是从小数点后第一位到第一个循环节末位所组成的多位数，而减数则是小数点后不循环的数字组成的多位数；分母由若干个9和若干个0组成，9的个数等于循环节的位数，0的个数等于小数点后不循环部分的位数．比如0.618 =618-6990 =612990 =3455 ，0.01358 =1358-13590000 =12239000 ，0.209 4 =2094-209900=10374950．请同学们务必牢记以上方法，熟练使用．3.把下列循环小数转化为分数：0.4 ，0.2 4 ，0.1 85 ，0.56 ，6.365 31 ．「分析」把循环小数化成分数，我们可以直接使用上面所学的方法，最后一定要注意将结果约分成最简分数．答案：49 ，833 ，527 ，1730 ，68112220，4.把下列循环小数转化为分数：0.1 ，0.1 2 ，0.1 23 ，0.12 3 ．答案：19 ，433 ，41333 ，61495．在把分数化成循环小数时，除了直接除，还可以通过扩分把分母变成9、99、999等特殊形式来转化．5.把下列分数化成循环小数：211 ，1437 ，22101 ，1145 ，335 ．答案：0.1 8 ，0.3 78 ，0.2 178 ，0.24 ，0.08 57142 ．6.把下列分数化成循环小数：733 ，127 ，901001 ，314 ，1136．答案：0.2 1 ，0.0 37 ，0.0 89910 ，0.21 42857 ，0.305 ．4循环小数之间的运算可以发现，分数转化成的小数的类型和分母中含有质因数2和5的个数有关．如果最简分数的分母的质因数只有2和5，会化成有限小数；如果最简分数的分母的质因数中没有2或5，会化成纯循环小数；如果最简分数的分母的质因数中既有2或5，也有其他质数，会化成混循环小数．对于循环小数的加减法，我们既可以先化成分数再计算，也可以直接列竖式计算．但在列竖式时，同学们一定要把数位对齐．要计算出正确结果，我们应该多写出几位再加减，然后看最后的和或差的数字规律，尤其在加数循环节位数不一样时，更要多加小心，再多写几位．在计算时同学们要多注意进位问题，我们必须牢牢记住省略号表示后面还有无穷多位数字，它们在计算时仍然可能出现进位的情况．7.计算：(1)0.1 2 +0.3 1 ；(2)0.6 7 +0.5 8 ；(3)0.1 2 +0.43 5 ；(4)0.1 2 +0.4 34 ；(5)0.7 5 -0.4 ；(6)0.3 45 -0.11 2 ．「分析」对于一般小数的加法，我们都可以列竖式计算．那么循环小数的加法，是不是也一样呢？在竖式中的循环节又应该怎么处理呢？另外，我们已经学过了循环小数如何化为分数，那么我们能不能利用分数来计算呢？答案：(1)0.4 3 ；(2)1.2 6 ；(3)0.55 6 ；(4)0.5 55646 ；(5)0.3 1 ；(6)0.23 32241 ．8.计算：(1)0.5 6 +0.8 76 ；(2)0.12 3 +0.4 56 ；(3)0.7 2 -0.3 53 ．答案：(1)1.4 42533 ；(2)0.57 96887 ；(3)0.3 73919 ．5循环小数的周期问题由于循环节的存在，循环小数小数点后数字排列具有周期性．比如的循环节有两位，小数部分以4、8为一个周期．利用周期性，我们就可以知道小数点后若干位的数字是多少．9.把真分数a 7化成小数后，小数点后第2013位上的数字是1．a 是多少？「分析」a 7是一个真分数，所以a 必须小于7，只能是1、2、3、4、5、6中的一个．请同学们，自己试着计算一下分母是7的各个分数，发现什么规律了吗？答案：4详解：分母为7的真分数化为小数后，循环节都是六位的，且六个数字都是1、4、2、8、5、7(顺序不同)．2013除以6余3，说明循环节第三位是1，所以是571428循环，这个真分数是47．10.将最简真分数a 7化成小数后，从小数点后第一位开始的连续n 位数之和为9006，a 与n 分别为多少？「分析」a 是1、2、3、4、5、6中的一个．试着计算一下17 、27 、…、67化成小数后，小数点后连续1000位之和．发现什么规律了吗？答案：a =1n =2002 或者a =2n =2001 详解：分母为7的真分数化为小数后，每个循环节的六个数字之和都是1+4+2+8+5+7=27．9006÷27=333⋯⋯15，说明在小数点后的n 个数字中，有333个循环节，之后剩余的数字之和是15，可能是1+4+2+8，对应的分数是17，a =1，n =6×333+4=2002．也有可能是2+8+5，对应的分数是27 ，a =2，n =6×333+3=2001．11.将下列分数化为小数：334 ，23 ，57 ，56 ．答案：(1)8.25；(2)0.6 ；(3)0.7 14285 ；(4)0.83 ．12.把下列循环小数转化为分数：0.2 7 ，0.1 48 ．答案：311 ；427 13.把下列循环小数转化为分数：0.16 ，0.20 6答案：16 ；34165简答：提示，牢记循环小数化分数的方法，并注意约分．14.计算：(1)0.0 1 +0.2 6 +0.6 2 ，(2)0.4 7 +0.7 4 ．答案：0.8 9 (8999 )；1.2 (119)简答：列竖式或将循环小数化为分数均可．15.计算：0.1 +0.125+0.3 +0.16【答案】原式=19 +18 +39 +1590 =1118 +18 =537216.(1)把67化成小数后，小数点后第2013位上的数字是多少？(2)把真分数a 7化成小数后，小数点后第2013位上的数字是1,a 是多少？答案：(1)7；(2)4简答：(1)67=0.8 57142 ，利用周期问题的解决方法：2013÷6=335⋯⋯3，所求位上的数字是7．(2)因为不管是7分之几，一定是6位循环节的纯循环小数，由于2013÷6=335⋯⋯3，根据题意，说明循环节的第3位上是1，可知是47．17.某学生将1.23 乘以一个数a 时，把1.23 误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3．则正确结果该是多少?【分析与解】由题意得：1.23 a -1.23a =0.3，即：0.003 a =0.3，所以有：3900 a =310,所以a =90，所以正确答案为：1.23 ×90=123-290×90=90+21=11118.将循环小数0.0 27 与0.1 79672 相乘，取近似值，要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一位小数是多少?【答案】解：0.0 27 ×0.1 79672 =27999 ×179672999999 =137 ×179672999999 =4856999999=0.0 04856 循环节有6位，100÷6=16……4，因此第100位小数是循环节中的第4位8，第10l 位是5．这样四舍五入后第100位为9．。
无限循环小数和分数的互化ppt
• 分数化小数
• 分母是10，100，1000......的：可以直接化 成小数，如，十分之七化成0.7，一百分之 九化成0.09
• 分母不是10，100，1000......的：分子除以 分母。一个最简分数，如果分母分解质因 数只含有2、5的，可以化成有限小数；如 果含有2、5以外的质因数，就不能化成有 限小数，但绝对能化成循环小数。附加： 如果分母分解质因数不- 含有2、5，只含有2、
• 小数化分数
• 有限小数化分数：小数表示的就是十分之 一、百分之一、千分之一......所以，0.6可以 化成十分之六，约分成五分之三。
• 纯循环小数化分数：整数部分照抄，小数 部分循环节如果是一位分母为9，两位为99， 三位为999......如0.2525......可以化成九十九 分之九十九，能约分的要约分。
无限不循环小数 如3.14159265358979323846……
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（循环符号如果循
环节只有一个数字， 无限纯循环 如0.333……，2.567567567……
•
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无限循环小数
0 . 3 2.5 6 7
就在这个数字上加 • 无限混循环 如0.5666…… 0 . 5 6
一个圆点， 如果• 0.1777…… 0 . 1 7
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分析
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• 首先明确一点 无限不循环小数 是不能转化 成分数的 那么无限循环小数又是如何化分 数的呢？由于它的小数部分位数是无限的， 显然不可能写成十分之几、百分之几、千 分之几……的数。其实，循环小数化分数难 就难在无限的小数位数。所以我就从这里 入手，想办法“剪掉”无限循环小数的“大尾 巴”。策略就是用扩倍的方法，把无限循环 小数扩大十倍、一百倍或一千倍……使扩大 后的无限循环小数与原无限循环小数的“大
初中数学知识归纳小数和分数的互相转化
初中数学知识归纳小数和分数的互相转化小数和分数是初中数学中常见的数学表达形式，它们之间的转化是数学中的基本操作。
在本文中，我们将对小数和分数的互相转化进行详细归纳和总结。
一、小数转化为分数小数转化为分数是比较直接和简单的操作。
对于有限小数，我们只需根据小数点后面的位数，将小数化为与分母相对应的分数即可。
例如，0.5可以表示为1/2，0.25可以表示为1/4。
对于循环小数，我们需要根据循环部分的位数进行分析和转化。
例如，0.3333...可以表示为1/3，0.6666...可以表示为2/3。
二、分数转化为小数分数转化为小数也有两种情况：有限分数和无限循环分数。
对于有限分数，我们可以直接用除法操作将其化为小数。
例如，1/2可以表示为0.5，3/4可以表示为0.75。
对于循环分数，我们需要进行长除法的操作来求得小数的循环部分。
例如，1/3可以表示为0.3333...，2/7可以表示为0.285714285714...。
三、小数和分数的应用小数和分数在实际生活中有着广泛的应用。
在日常生活中，我们经常会遇到用小数表示的比例、百分数或者货币。
而在数学问题中，分数可以表示一个整体被平均分割的情况，如平均速度等；小数则可以表示一个连续变化的过程，如等速度直线运动等。
因此，熟练掌握小数和分数之间的转化，对于解决实际问题和理解数学概念都具有重要意义。
四、小数和分数的运算小数和分数之间的运算也是初中数学中的重要内容。
在进行加、减、乘、除等运算时，我们通常需要将小数和分数统一转化为相同的形式。
例如，可以将小数转化为分数后再进行运算，或者将分数转化为小数后再进行运算。
在进行运算时，需要注意化简分数、消除循环小数等的方法和技巧。
综上所述，小数和分数的互相转化是初中数学中的基本操作之一。
我们应该通过大量的练习和实际问题的应用，来提高对小数和分数之间转化的掌握能力。
只有真正理解了小数和分数的互相转化，才能更好地应用到解决实际问题中，提高数学运算的准确性和效率。
分数和小数的互化公式
分数和小数的互化公式
一、分数化成小数。
1. 基本方法。
- 分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时，按“四舍五入”法保留一定的小数位数。
- 例如：将(3)/(4)化成小数，计算3÷4 = 0.75；再如(2)/(3)，2÷3≈0.67（保留两位小数）。
2. 特殊情况。
- 分母是10、100、1000……的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母中1后面有几个0，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。
- 例如：(3)/(10)=0.3，(7)/(100) = 0.07，(123)/(1000)=0.123。
二、小数化成分数。
1. 有限小数化分数。
- 原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
- 例如：0.25=(25)/(100)=(1)/(4)；1.37=(137)/(100)；
0.125=(125)/(1000)=(1)/(8)。
2. 无限循环小数化分数。
- 纯循环小数化分数：循环节有几位，分母就有几个9，分子就是循环节。
- 例如：0.3̇=(3)/(9)=(1)/(3)；0.2̇1=(21)/(99)=(7)/(33)。
- 混循环小数化分数：分母中9的个数是循环节的位数，0的个数是不循环部分的位数，分子是不循环部分与第一个循环节组成的数减去不循环部分组成的数。
- 例如：0.23̇，不循环部分是2，循环节是3，分母是90（1个9和1个0），分子是23 - 2=21，所以0.23̇=(21)/(90)=(7)/(30)。
分数与循环小数
分数与循环小数知识要点：1、循环小数的概念及分类：（1）循环节：一个循环小数的小数部分里，依次不断重复出现的一段数字，叫做这个循环小数的循环节。
（2）纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的循环小数，叫做纯循环小数。
（3）混循环小数：不是从第一位开始的循环小数，叫做混循环小数。
2、循环小数化成分数的方法：（重点）（1）纯循环小数化成分数：分子是由循环节所组成的多位数；分母则由若干个9组成，且9的个数恰好等于循环节的位数。
（所得分数能约分的要约分）（2）混循环小数化成分数：分子是由从小数点后第一位到第一个循环节末位所组成的多位数与小数点后不循环部分所组成的多位数的差。
分母是由若干个9和若干个0组成，9的个数等于循环节的位数，0的个数等于小数点后不循环部分的位数。
（所得分数能约分的要约分）典型例题：例1：将下列循环小数转化成分数。
. . . . . . .（1）、0.54 (2)、0.0143 （3）、1.72 (4)、0.56分析及解：直接运用循环小数化成分数的方法即可。
（注意纯、混循环小数化法的不同）（1）、化成分数为：54/99=6/11。
（2）、化成分数为：（143-1）/990=71/495。
（3）、化成分数为：1又72/99=1又8/11。
（4）、化成分数为：（56-5）/90=51/90=17/30。
指导建议：各位家长可随意出，让孩子将循环小数化成分数，数较小的要让孩子写出最简分数，数较大的可以不进行约分。
主要是让孩子掌握化成分数的方法。
例2、循环小数加法计算：家长可仿照书上例题即可：重点是例4中的（3）、（4）小题。
（3）小题中要让孩子说出为什么是1点6，6的循环。
（4）小题中在计算时可以多写几位，然后再计算。
例3、循环小数乘、除法。
指导建议：这部分的练习，重点是让孩子将循环小数化成分数，再进行计算。
因此，孩子应重点加强分数计算的训练，尤其是约分。
没有别的好办法，只能加强练习。
（可利用学校课本中的分数计算题加强练习）例4、真分数A/7化成小数后，如果从小数点后第一位起连续若干个数字和是2010，A 应该是多少？分析及解：分母为7的真分数，它的循环节很特殊，无论A为几，它的循环节的数字都是由1、4、2、8、5、7组成。
分数与小数的互化讲解
分数与小数的互化讲解全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：分数和小数是数学中常见的两种表示方式，它们可以互相转化，提高数学计算的灵活性和准确性。
在日常生活和工作中，我们经常会遇到需要将分数转化为小数或将小数转化为分数的情况，因此掌握分数和小数的互化方法是非常重要的。
本文将详细介绍分数与小数的互化方法，希望能帮助大家更好的理解和应用这两种表示方式。
一、分数与小数的基本概念让我们简单了解一下分数和小数的基本概念。
1. 分数：分数是指一个整数与另一个整数的比值，通常用“a/b”的形式表示，其中a称为分子，b称为分母，b不能为0。
1/2、2/3、3/4等都是分数的表示形式。
2. 小数：小数是指由整数部分和小数部分组成的数。
小数可以是有限的，也可以是无限循环的。
0.5、0.25、0.75等都是小数的表示形式。
分数和小数都可以表示数值，但是它们的表现形式不同，因此在实际计算中需要将其互相转化。
二、将分数转化为小数1. 分数转化为小数的基本原理将一个分数转化为小数，只需要将分子除以分母即可。
将2/3转化为小数，计算方法为2 ÷ 3 = 0.6666666...(无限循环)。
（1）将分子除以分母，得到小数的整数部分。
（2）如果小数部分不为0，则需要继续将小数部分除以分母，直到小数部分为0或者出现循环。
（3）如果小数部分出现循环，则将循环的数字用括号括起来。
（1）将小数的循环部分写成分数的形式，分子为循环部分减去非循环部分，分母为循环数字的位数个9。
（2）将非循环部分写成分数的形式。
（3）将步骤（1）和步骤（2）得到的分数相加。
将0.5714285714转化为分数，计算方法为：循环部分：571428 - 5 = 571423，分母为6个9，即999999非循环部分：0.571428 - 0.5 = 0.071428，分母为6（6位小数）所以，0.5714285714 = (571423/999999) + 0.071428/6 = 4/7 + 1/14 = 6/7。
循环小数化成分数的方法
循环小数化成分数的方法
小数化成分数的方法可以概括为：
一、等比分数比率平方根：
1、将此小数转换成立方根形式；
2、平方根分数比率下令反深次元素。
3、识别数据完成后，将比率中的小数分数化成分数；
二、因式分解：
1、识别比率，将小数分解式因式分解；
2、简化比率，将小数继续分解式因式分解；
3、完成后将比率中的小数分数化成分数；
三、分数共形：
1、从分母开始变换，将分母转换成一个共形数；
2、从分子开始变换，将分子转换成一个共形数；
3、完成后将比率中的小数分数化成分数。
四、直接分数化：
1、将3位以内的小数直接分数化，如“0.75”直接化成“3/4”；
2、将4位以内的小数分数转换，如“0.625”转换成“5/8”；
3、完成后将比率中的小数分数化成分数。
数学小升初复习重点分数与小数的转换与运算
数学小升初复习重点分数与小数的转换与运算数学小升初复习重点：分数与小数的转换与运算一、分数与小数的转换在数学中，分数和小数是两种常见的数学表达形式。
它们之间的转换是非常重要的基础知识。
1.1 分数转换为小数将分子除以分母即可将一个分数转换为小数。
例如，将1/2转换为小数，我们可以进行如下计算：1 ÷ 2 = 0.5。
1.2 小数转换为分数将小数转换为分数需要注意小数点后的位数。
以0.25为例，我们可以将其转换为1/4。
具体步骤如下：1) 观察小数点后有几位数字，这里为两位；2) 分子为小数点后的数字，这里为25；3) 分母为10的幂次方，幂次数与小数点后位数相同，这里为100（10的平方）；4) 简化分数，25/100 可以简化为 1/4。
二、分数与小数的运算了解了分数与小数的转换后，我们可以进行分数与小数的各种运算。
2.1 分数的四则运算分数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。
加法和减法：对于两个分数的加法或减法，需要先找到两个分数的相同分母，然后将分子相加或相减，并保持分母不变。
乘法：两个分数的乘法，只需将两个分数的分子相乘，分母相乘。
除法：两个分数的除法，将第一个分数的分子与第二个分数的分母相乘，分子与分母的顺序不能颠倒。
2.2 小数的四则运算小数的四则运算与分数的四则运算类似，只需按照小数位数对齐，然后进行加减乘除即可。
三、例题分析与练习例题1：将2.6转换为分数形式。
解答：2.6 = 26 ÷ 10 = 13 ÷ 5，所以2.6可以转换为13/5。
例题2：将3/4与0.5进行相加。
解答：首先将0.5转换为分数形式，0.5 = 1/2。
然后找到3/4和1/2的相同分母，即8。
计算得到：3/4 + 1/2 = 6/8 + 4/8 = 10/8 = 5/4。
练习题1：将0.875转换为分数形式。
练习题2：将5/6和0.25进行相减。
当你完成上述练习题后，可以参考下面的答案：练习题1：0.875 = 875/1000 = 7/8。
循环小数与分数互化
循环小数与分数互化1. 循环小数的定义循环小数是指小数部分存在重复数字或数字序列的小数形式。
例如，0.3333...即为一个循环小数，其小数部分数字3无限重复。
循环小数可以表示为有限小数，或者用括号把重复的数字或数字序列标记出来。
2. 循环小数转分数的方法要将循环小数转化为分数，我们可以利用以下简单的方法：2.1 设循环小数为x，循环节长度为n，去掉循环部分，设为y；2.2 将x与y相减，得到一个n位的0.9999...的无穷数；2.3 将无穷数除以10的n次方减1，即(10^n - 1)，得到转换结果。
3. 实例演示以循环小数0.3333...为例来演示转换为分数的过程：3.1 将0.3333...设为x，去掉循环部分得到y=0.33；3.2 x - y = 0.3333... - 0.33 = 0.0033... = z；3.3 z除以10的2次方减1，即(10^2 - 1)，得到z/(10^2 - 1) = 0.0033... / 99 = 1/30。
通过以上演示，我们可以得出结论，循环小数0.3333...可以转换为分数1/30。
4. 分数转循环小数的方法与循环小数转分数不同，分数转循环小数的方法相对复杂，但我们可以通过除法来实现。
下面是一个具体的分数转循环小数的步骤：4.1 将分数的分子除以分母，得到整数商和余数；4.2 将余数乘以10，然后再除以分母，得到下一个商和新的余数；4.3 重复以上步骤，直到出现与之前相同的余数，即可确定循环节。
举个例子来说明分数转循环小数的过程：将分数1/7转换为循环小数的步骤如下：4.1 1除以7，得到商0和余数1；4.2 余数1乘以10，再除以7，得到商1和新的余数3；4.3 余数3乘以10，再除以7，得到商4和新的余数2；4.4 余数2乘以10，再除以7，得到商2和新的余数6；4.5 余数6乘以10，再除以7，得到商8和新的余数4；4.6 余数4乘以10，再除以7，得到商5和新的余数5；4.7 余数5乘以10，再除以7，得到商7和新的余数1，与之前的余数相同。
把循环小数变成分数的方法
把循环小数变成分数的方法一、循环小数变分数的意义。
1.1 循环小数看着就头疼。
咱先说说啊，循环小数那一串数字没完没了地循环，看着就像一团乱麻，让人头疼得很。
可要是能把它变成分数，就像把乱麻捋顺了一样，一下子就清爽了。
这就好比把散沙聚成了塔，让数字变得规规矩矩，在数学计算里也更好操作。
1.2 分数的优势。
分数多好啊，直观又方便。
就像我们说一个东西几分之几，大家心里都有个谱。
而且在很多数学运算里，分数比循环小数更容易处理。
比如说做加减法，分数通分一下就搞定，循环小数还得小心翼翼地对齐数位呢，那简直是“麻烦透顶”。
二、纯循环小数变分数的方法。
2.1 基本规则。
纯循环小数变分数其实有个小窍门。
比如说像0.333……这个循环小数，它变成分数就是3/9，化简一下就是1/3。
为啥呢？咱们看啊，循环节是3，那分母就写几个9呢？循环节是一位数，那就写一个9，分子就是这个循环节。
这就像按照一个“秘方”来做数学魔法一样简单。
2.2 再举个例子。
再看0.121212……这个循环小数，循环节是12，是两位数。
按照规则，分母就写99，分子就是12，所以这个循环小数变成分数就是12/99，化简一下就是4/33。
这就好比按照一个既定的套路走，稳稳当当就能把循环小数变成分数。
三、混循环小数变分数的方法。
3.1 特殊规则。
混循环小数就稍微复杂一点了。
比如说0.2343434……这个混循环小数。
首先我们把不循环的部分和循环部分分开看。
不循环部分是2，那我们先把这个数写成2加上0.0343434……的形式。
对于0.0343434……这个部分，分母是这样确定的，先写990，为啥是990呢？因为循环节是两位数，所以有两个9，不循环部分是一位数，所以后面加个0。
分子呢，就是整个小数部分减去不循环部分的值，也就是34 3 = 31。
所以这个混循环小数变成分数就是2又31/990。
3.2 又一个例子。
再看0.56787878……这个混循环小数。
各种循环小数化成分数的方法归纳
各种循环小数化成分数的方法归纳在数学的世界里，小数是一个重要的概念，而循环小数则是小数中的一种特殊情况。
将循环小数化成分数，不仅是数学学习中的一个重要知识点，也能帮助我们更深入地理解数的本质。
下面，就让我们一起来归纳一下各种循环小数化成分数的方法。
首先，我们要明确什么是循环小数。
循环小数是指一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现。
例如，0333 、21424242 等。
一、纯循环小数化成分数纯循环小数是指从小数点后第一位开始循环的小数。
对于纯循环小数，我们可以用以下方法化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母则是由与循环节位数相同个数的 9 组成。
例如，0333 ，循环节是 3，只有一位，所以化成分数就是 3/9 ＝ 1/3；再比如 0121212 ，循环节是 12，有两位，化成分数就是 12/99 ＝ 4/33 。
二、混循环小数化成分数混循环小数是指不是从小数点后第一位开始循环的小数。
混循环小数化成分数的方法稍微复杂一些。
我们可以用以下步骤来进行：第一步，将小数部分不循环的数字与第一个循环节连接起来组成一个新的数，作为分子。
第二步，分母是由 9 和 0 组成，9 的个数等于循环节的位数，0 的个数等于小数部分不循环的位数。
例如，02333 ，小数部分不循环的数字是 2，循环节是 3，第一步，分子就是 23 2 ＝ 21；第二步，分母是 90，所以化成分数就是 21/90 ＝7/30 。
再比如 03212121 ，小数部分不循环的数字是 3，循环节是 21，第一步，分子就是 321 3 ＝ 318；第二步，分母是 990，所以化成分数就是 318/990 ＝ 53/165 。
三、多个循环节的循环小数化成分数有时候我们会遇到有多个循环节的循环小数。
对于这种情况，我们可以把每个循环节分别按照前面的方法化成分数，然后相加。
例如，0123123123 ＋ 0454545 ，先将 0123123123 化成分数为123/999 ，0454545 化成分数为 45/99 ，然后相加：123/999 ＋ 45/99 ＝123/999 ＋ 45×11/99×11 ＝ 123/999 ＋ 495/999 ＝ 618/999 ＝ 206/333 。
循环小数化成分数方法
循环小数化成分数方法循环小数是指小数部分有限位数，但出现了重复的数字，例如0.3333……，这种小数称为循环小数。
循环小数化成分数是数学中的一个重要问题，它可以帮助我们更好地理解小数和分数之间的关系，也有助于我们简化计算和解决实际问题。
一、循环小数的表示方法。
在数学中，循环小数通常用括号来表示循环部分。
比如0.3333……可以表示为0.(3)，0.146146……可以表示为0.1(46)。
通过这种表示方法，我们可以清晰地看出循环小数的循环部分是哪些数字，从而更好地进行化成分数的运算。
二、循环小数化成分数的方法。
1. 基本思路。
化成分数的方法主要是通过观察循环小数的规律，找出循环节的长度和循环节的数值。
一般来说，化成分数的步骤如下：将循环小数表示为分数形式，设循环节长度为n，循环节的数值为a；将循环小数乘以10的n次方，记为A；将A减去原来的循环小数，记为B；由于B的小数部分是非循环的，可以将B表示为一个分数；将B化成分数形式，即可得到原来循环小数的分数表示。
2. 具体步骤。
以0.3333……为例，我们来看一下具体的化成分数步骤：将0.3333……表示为分数x；将x乘以10，得到3.3333……，记为A；A减去x，得到3；将3表示为分数3/10；将3/10化成分数，得到1/3。
通过以上步骤，我们可以得到0.3333……化成分数的结果为1/3。
三、注意事项。
在化成分数的过程中，需要注意以下几点：1. 确定循环节的长度和数值，这是化成分数的关键；2. 注意小数部分的运算，要确保准确性和规范性；3. 对于复杂的循环小数，可以采用分步骤化成分数的方法，逐步推导，避免出现错误。
四、实例分析。
1. 化成分数的实例。
我们以0.363636……为例，来演示一下化成分数的过程：将0.363636……表示为分数x；将x乘以100，得到36.3636……，记为A；A减去x，得到36；将36表示为分数36/100；将36/100化成最简分数，得到9/25。
分数与小数的互换与应用知识点总结
分数与小数的互换与应用知识点总结在数学中，分数与小数是常见的数值表示方式。
分数以分子与分母的形式表示，表示的是一个整体被等分成的若干部分；而小数则以小数点后的数字表示一个数的准确值。
本文将就分数与小数的互换和应用知识点进行总结。
一、分数转化为小数当我们需要将一个分数转化为小数时，有两种常见的方法：长除法和分数的十进制展开。
1. 长除法法：长除法是一个将分数转化为小数的常规方法。
具体步骤如下：（1）将分数的分子除以分母。
（2）判断除法结果是否为循环小数，若是，则在循环节上方加上省略号；若不是，则存在有限位数的小数。
（3）将有限位数的小数写成分数形式，分子为除法结果，分母为10的位数次方。
例如，将3/4转换为小数：3 ÷4 = 0.75由于除法结果是有限位数的小数，所以3/4转化为小数为0.75。
2. 分数的十进制展开法：若分数是一个有限小数或无限小数，可以通过十进制展开法将其转化为小数。
具体步骤如下：（1）将分数分母的因数分解为质数。
（2）如果分母只含有2和5这两个质因数，则分数是有限小数；若分母有其他质因数，则分数是无限循环小数。
（3）有限小数形式直接写成小数形式；无限循环小数形式可通过化简分数得到。
例如，将5/6转换为小数：6的因数分解为2和3，其中3是质因数。
由于分母的质因数包含3，所以5/6是无限循环小数。
化简分数：5/6 = (1/2) × (5/3)通过分子的质因数分解：5 = 5，得到无限循环小数的展开形式为0.8...二、小数转化为分数当我们需要将一个小数转化为分数时，有两种方法：无限循环小数的分数形式和有限位数小数的分数形式。
1. 无限循环小数的分数形式：无限循环小数可以通过等式解方程的方法转化为分数。
具体步骤如下：（1）设无限循环小数为x。
（2）将x乘以10的位数次方，记为y。
（3）将y的整数部分与小数部分相减，设为z。
（4）设y的小数部分有n位，构造等式y = z + n个0.00...1（n个0加一个1）。
小升初奥数知识点讲解 循环小数
【小升初奥数知识点讲解】循环小数
循环小数
一、把循环小数的小数部分化成分数的规则
①纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位都是9，9的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分。
②混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是9，9的个数与一个循环节的位数相同，末几位是0，0的个数与不循环部分的位数相同。
二、分数转化成循环小数的判断方法：
①一个最简分数，如果分母中既含有质因数2和5，又含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是混循环小数。
②一个最简分数，如果分母中只含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是纯循环小数。
1。
小升初专题系列之循环小数化分数
循环小数化分数一、纯循环小数化分数从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。
怎样把它化为分数呢？看下面例题。
例1把纯循环小数化分数：请解答2小题二、混循环小数化分数不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。
怎样把混循环小数化为分数呢？看下面的例题。
例2把混循环小数化分数。
请解答2小题由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。
分母的头几位数是9，末几位是0。
9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。
三、循环小数的四则运算循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。
从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。
例3计算下面各题：解：先把循环小数化成分数后再计算。
请解答2-4小题例4计算下面各题。
练习1、下列分数哪些能化为有限小数、纯循环小数、混循环小数？若能化成有限小数，小数部分有几位？若能化成混循环小数，不循环部分有几位？。
，，，，，85031171007826250372143272、将下列小数化为分数（1）6.0 （2）273.0 （3）81.0（4）362.03、计算下列各题：（1）081.0341.0315.0325.0 +++；（2）91.041.031.021.011.0 +++++；（3）3.013.013.013.0+++4、某人将64.2 乘以一个数时，误把64.2 看成2.46，结果与正确结果相差2.46，正确答案应是多少？5、纯循环小数c b a.0化成最简真分数时，分母与分子之和为58。
请写出这个循环小数。
6、设n 为自然数，且50.0296d n ，其中d ≠0，求n 。
小升初奥数专题：第七讲-分数与循环小数的互化
小升初奥数专题：第七讲-分数与循环小数的互化(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第七讲 分数与循环小数的互化【知识概述】 1．分数化为小数任何分数化为小数只有两种结果，或者是有限小数，或者是循环小数，而循环小数又分为纯循环小数和混循环小数两类。
基本方法：分子除以分母。
2．循环小数化为分数（1）纯循环小数化为分数时，分数的分子是一个循环节的数字组成的数，分母的各位数字都是9，9的个数和循环节的位数相同。
（2）混循环小数化成分数时，分数的分子是小数点后面第一个数字到第一个循环节的末位数字所组成的数，减去不循环数字所组成的数所得的差；分母的头几位是9，末几位数字都是0，其中9的个数和循环节的位数相同，0的个数和不循环部分的位数相同。
【典型例题】例1 把下列各分数化成循环小数，并求出小数点后第200位的数字是几 (1)115（2）2716【学大名师】先将分数化为小数，在运用周期问题，求第200位数字是什么。
解：（1）=115..54.0 200÷2＝100 所以第200为数字是5。
（2）=2716..295.0 200÷3＝66…2 所以第200为数字是9 例2 将下列循环小数化成分数。
①=•70.②=••86.1 ③=••54370. ④=••57.3【学大名师】根据知识概述循环小数化成分数 解：（1） =•70.97 （2） =••86.199681（3） =••54370.99997435（4）332539975357.3==••例3 计算：0.•1•1+0.•2•1+0.•3•1+ 0.•4•1 +0.•5•1+0.•6•1+0.•7•1+0.•8•1+0.•9•1【学大名师】循环小数的加减法，当遇到进位时就比较难处理，根据知识概述先将循环小数化成分数，再计算。
解：原式999199819971996199519941993199219911++++++++= 99918171615141312111++++++++=1151=1174=例4 在混循环小数中移动循环节的第一个圆点，使产生的新的循环小数值尽可能大： （1）••1871822. （2）••62514913.【学大名师】与小数的大小比较一样，改变循环小数的第一个圆点，使产生的新的循环小数值尽可能大，将原数改写成：182818181.72187182.2=•• 11828128128.72182718.2=••2811828182818.72128871.2=••很显然••128871.2是最大的解：（1）••128871.2 （2）••6152914.3例5 设a 为一个自然数，A 是1—9的一个数字，若444a=••950A .,则a=【学大名师】根据知识概述循环小数化成分数，将••950A .化成分数，就有444a =9999A 5 ， 并且5A9一定是9的倍数，推导出A=4 ，进而算出a.解： 根据题意有：444a=9999A 55A9一定是9的倍数，即5＋A ＋9＝18 所以 A ＝4444244411146111161999549444=⨯⨯===a即有a ＝244例6 真分数7a化成分数后，在小数点后1994个数位上的数字和为8972，求a 为多少 【学大名师】由于 ••=742851.071、 ••=485712.072、 ••=128574.073、 ••=857142.074、••=514287.075、 ••=257148.076， 分母是7的所有真分数都是化成循环小数，且循环节的数字相同。
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第7讲 分数与循环小数的互化
【知识概述】 1．分数化为小数
任何分数化为小数只有两种结果，或者是有限小数，或者是循环小数，而循环小数又分为纯循环小数和混循环小数两类。
基本方法：分子除以分母。
2．循环小数化为分数
（1）纯循环小数化为分数时，分数的分子是一个循环节的数字组成的数，分母的各位数字都是9，9的个数和循环节的位数相同。
（2）混循环小数化成分数时，分数的分子是小数点后面第一个数字到第一个循环节的末位数字所组成的数，减去不循环数字所组成的数所得的差；分母的头几位是9，末几位数字都是0，其中9的个数和循环节的位数相同，0的个数和不循环部分的位数相同。
【典型例题】
例1 把下列各分数化成循环小数，并求出小数点后第200位的数字是几？ (1)
11
5
（2）2716
【思路点拨】先将分数化为小数，在运用周期问题，求第200位数字是什么。
解：（1）
=11
5.
.54.0 200÷2＝100 所以第200为数字是5。
（2）
=27
16.
.295.0 200÷3＝66…2 所以第200为数字是9 例2 将下列循环小数化成分数。
①=•
70.
②=••86.1 ③=••54370. ④=•
•57.3
【思路点拨】根据知识概述循环小数化成分数 解：（1） =
•
70.97 （2） =••86.199681
（3） =••54370.9999
7435
（4）
3325399753
57.3==•
•
例3 计算：0.•1•1+0.•2•
1+0.•3•
1+ 0.•4•1 +0.•5•1+0.•6•1+0.•7•1+0.•8•1+0.•9•
1
【思路点拨】循环小数的加减法，当遇到进位时就比较难处理，根据知识概述先将循环小数化成分数，再计算。
解：原式9991
99819971996199519941993199219911+
+++++++=
99
91
8171615141312111++++++++=
1151
=
11
7
4=
例4 在混循环小数中移动循环节的第一个圆点，使产生的新的循环小数值尽可能大： （1）•
•1871822.
（2）•
•62514913.
【思路点拨】与小数的大小比较一样，改变循环小数的第一个圆点，使产生的新的循环小数值尽可能大，将原数改写成：
Λ182818181.72187182.2=•
• Λ11828128128.72182718.2=•
•
Λ2811828182818.72128871.2=••
很显然•
•
128871.2是最大的
解：（1）•
•
128871.2 （2）•
•
6152914.3
例5 设a 为一个自然数，A 是1—9的一个数字，若444
a
=•
•950A .,则a=
【思路点拨】根据知识概述循环小数化成分数，将•
•950A .化成分数，就有444
a =9999A 5 ， 并且5A9一定是9的倍数，推导出A=4 ，进而算出a.
解： 根据题意有：444a
=999
9A 5
5A9一定是9的倍数，即5＋A ＋9＝18 所以 A ＝4
444
244411146111161999549444=⨯⨯===a 即有a ＝244
例6 真分数
7
a
化成分数后，在小数点后1994个数位上的数字和为8972，求a 为多少？ 【思路点拨】由于 ••=742851.071、 ••=485712.072、 ••=128574.073、 ••=8
57142.074、
••=514287.075、 ••=257148.076， 分母是7的所有真分数都是化成循环小数，且循环节的数字
相同。
每个循环节各个数字之和都是27，在运用周期问题解决。
解：由于分母是7的所有真分数都是化成循环小数，且循环节的数字相同。
1＋4＋2＋8＋5＋7＝27 8972÷27＝332 (8)
真分数
7
a
化成分数后，小数部分循环节有332个，还余8。
（是7＋1或是8） A 可能是5或是6 【我能行】
1．把下列各分数化为循环小数，并求出小数点后第100位上的数字。
（1）
13
4
（2） 223 （3）27548
（4）901 （5）133 （6）3300
167
2．将下列循环小数化成分数。
=•
50. =•
•570.
=•
•246.2
=•
310.
3．计算：0.1•
2＋0.2•
3＋0.3•4＋0.4•
5＋0.5•6＋0.6•
7＋0.7•
8＋0.8•
9
4. 设a 为一个自然数，a 是1至9中一个数字，若444
a
=••7A 30.,则a= .
5．小马虎写了一个不等式，但是小马虎把四个循环小数中表示循环节的循环点都写丢了。
请你帮他补上，使得不等式成立：
0.19980.19980.19980.1998>>>
6．已知7
1
=0.•14285•7，问：最少从小数点右面第几位开始，到第几位为止的数字之和等于2000？
【我试试】 1．计算（乘除法） （1）•
••
⨯46.07.0 （2）0.•
•••÷54.089
2. 真分数
7
a
化成小数后，在小数点后 个数位上的数字之和为8969，求a = 。
3．给小数0.7082169453添上表示循环节的两个点，使其变成循环小数。
已知小数点后第100位上的数字是5，求这个循环小数。
4．右图中圆周上的10个数，按顺时针次序可以组成许多整数部分是一位的循环小数，例如：
1.892915929⋅
⋅。
问：在所有这种数中最大的是几？
9 1 8
2 9
9
2
5 1 9。