2019年高考理科数学考前必做难题30题(解析版)

2019年高考理科数学 考前必做难题30题

一、选择题

1.若直线y kx b =+与曲线ln 2y x =+相切于点P ，与曲线()ln 1y x =+相切于点Q ，则k 为（ ）.

A. 3

B. 2

C. 1/2

D.1/3

2．三棱锥S ABC -及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥S ABC -的外接球的表面积为（ ）

A ．32π

B ．

112

π3

C ．

28π3

D ．

64π3

3.点B 是以线段AC 为直径的圆上的一点，其中2AB =，则AC AB ⋅=（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

4．已知实数b a ,满足225ln 0a a b --=，c ∈R ，

则22)()(c b c a ++-的最小值为（ ） A ．

2

1

B ．

2

2 C ．

2

2

3 D ．

2

9 5.已知函数f (x )=sin (2x +π

3)，将其图象向右平移φ(φ>0)个单位长度后得到函数g (x )的图象，若函数g (x )为奇函数，则φ的最小值为（ ） A. π

12 B. π

6 C. π

3 D. π

2

6．已知M 是ABC △内的一点，且23AB AC =，30BAC ∠=，若MBC △，MCA △，MAB △的面积分别为12

x y ，，，则14

x y +的最小值为（ ）

A ．20

B ．18

C ．16

D ．9 7．抛物线21

2

x y =

在第一象限内图像上的一点2(,2)i i a a 处的切线与x 轴交点的横坐标记为1i a +，其中*i ∈N ，若232a =，则246a a a ++等于（ ）

A ．21

B ．32

C ．42

D ．64

8．若曲线2

12y x e

=与曲线ln y a x =在它们的公共点(),P s t 处具有公共切线，则实数a =（ ）

9．已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为1F ，2F ．这两条曲线在第一象限的交点为P ，12PF F △是以1PF 为底边的等腰三角形．若1||10PF =，记椭圆与双曲线的离心率分别为1e 、2e ，则12e e 的取值范围是（ ） A ．1(,)9

+∞

B ．1(,)5

+∞

C ．1(,)3

+∞

D ．(0,)+∞

10.已知双曲线C ： 22

221x y a b

-= ()0,0a b >>的左右焦点分别为1F ， 2F ， P 为双曲

线C 上一点， Q 为双曲线C 渐近线上一点， P ， Q 均位于第一象限，且23QP PF =，

120QF QF ⋅=，则双曲线C 的离心率为（ ）

A. 8

B. 222 11．已知直线l 是曲线x

y e =与曲线22x

y e

=-的一条公切线， l 与曲线22x y e =-切于

点(),a b ，且a 是函数()f x 的零点，则()f x 的解析式可能为（ ） A. ()()222ln211x

f x e x =+-- B. ()()222ln212x f x e x =+-- C. ()()222ln211x

f x e

x =--- D. ()()222ln212x f x e x =---

12. 已知双曲线C 的中心在原点O ，焦点()

F -，点A 为左支上一点，满足|OA |＝|OF |且|AF |＝4，则双曲线C 的方程为（ ）

A ．221164x y -=

B ．2213616x y -=

C ．221416x y -=

D ．22

11636x y -=

13.某产品进入商场销售，商场第一年免收管理费，因此第一年该产品定价为每件70元，年销售量为11.8万件，从第二年开始，商场对该产品征收销售额的x%的管理费（即销售100元要征收x 元），于是该产品定价每件比第一年增加了

70⋅x%1−x%

元，预计年销售量减少x 万件，

要使第二年商场在该产品经营中收取的管理费不少于14万元，则x 的最大值是（ ） A. 2 B. 6 C. 8.5 D. 10

14.已知函数f (x )=e x +x 2+lnx 与函数g (x )=e −x +2x 2−ax 的图象上存在关于y 轴对称的点，则实数a 的取值范围为（ ）

A. (−∞,−e]

B. (−∞,−1

e ] C. (−∞,−1] D. (−∞,−1

2]

15.已知等腰直角三角形AOB 内接于抛物线2

2y px =（0p >），O 为抛物线的顶点，

OA OB ⊥，△AOB 的面积为16，F 为抛物线的焦点，N (1,0)-，若M 是抛物线上的动

点，则

||

||

MN MF 的最大值为 （ ）

A

D

二、填空题

16．若变量x ， y 满足不等式组20,

{5100, 80,

x y x y x y -+≥-+≤+-≤则2

y

z x =

+的最大值为__________． 17.已知函数f(x)=sin(ωx +ϕ)（ω>0,|φ|<π

2 ）图象相邻两条对称轴之间的距离为π

2，将函数y =f(x)的图象向左平移π

3个单位后，得到的图象关于y 轴对称，那么函数y =f(x)的图象（ ）

A. 关于点(π12,0)对称

B. 关于点(−π

12,0)对称 C. 关于直线x =π12对称 D. 关于直线x =−π

12对称

18．已知正项等比数列{}n a 的公比为2，若2

24m n a a a =，则

21

2m n

+

的最小值等于__________． 19.过抛物线2

14

y x =

的焦点F 作一条倾斜角为30︒的直线交抛物线于A 、B 两点，则AB =__________．

20.定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，满足()()xf x f x x '+>式

()()()2

444442

x x f x f x ---<-的解集为 ．

21．已知m ∈R ，命题p ：对任意实数x ，不等式2

221

3x x m m ---≥恒成立，若p ⌝为真命题，则m 的取值范围是 ．

22．已知各项都为正数的数列{}n a ，对任意的*

,m n N ∈， m n m n a a a +⋅=恒成立，且