机电能量转换原理
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电阻 损耗 电感 储能 输入耦合 磁场的电能
We eidt
-9-
将式（2-2）代入式（2-4），可知机械系统输入机械能的分布为
dx d x dx WM F dt M 2 D dt K x x0 dx Fedx dt dt dt
-3-
1 机电能量的转换装置
一般来说，电磁系统包括电气系统、机械系统和连接机电系 统的中间媒介，其作用是能量传递和转换。系统可以从机械系统 输入机械能，通过中间介质将机械能传递给电气系统，使之输出 电能；另一方面，也可以从电气系统输入电能，并由中间介质转 换为机械能，驱动机械系统运动。
Φm
R + u i _ K
a) 机电系统及联系 b) 理想的磁能储存系统
根据电磁系统机电装置的能量输入和输出的数量，可分为单 输入输出机电能量转换装置和多输入输出机电能量转换装置。
-5-
1.1 单输入输出机电能量转换装置 单输入和输出机电能量转换装置是一类简单的电磁系统，如 图2-3所示， 其具有单一的电气和机械装置通过耦合磁场进行机 电能量的转换，再由电气或机械装置输入或输出能量。这类电磁 系统具有广泛的工程应用，比如：电磁继电器和电磁铁等机电装 置。
质量储 能 摩擦 发热损耗 弹性 储能 输入耦合 磁场的机械能
2
2
Wm Fe dx
-10-
由此，机电系统耦合磁场输入的总能量应为电气系统与机械 系统输入能量之和，即为
Wf We Wm eidt Fe dx
（2-7）
电气系统
机械系统
-11-
1.2 多输入多输出机电能量转换装置 多输入和多输出机电能量转换装置是一类复杂的电磁系统， 如图2-4所示，其具有多路的电气和机械装置通过耦合磁场进行 机电能量的转换，再由电气或机械装置输入或输出能量。
2 磁场中的能量关系
由上述分析可知，在电磁系统中耦合磁场是机电能量转换的 关键环节，其作用至关重要。因此，有必要进一步分析磁场储存 能量机理及特性。 首先为简便起见，可将能量转换过程中的损耗分别归并到输 入的电能和输出的机械能中，即认为耦合磁场将全部输入的电能 转换为机械能，在转换过程中耦合磁场没有发生变化。这样，如 图2-2b所示，耦合磁场被看作是一个理想的无损耗的磁能储存系 统（lossless magnetic energy storage system）。 在上述假定条件下，研究分析发现磁场储能可以表示成磁能 （magnetic energy）和磁共能（magnetic co-energy）两种类型。
We1 We2 耦合磁场 WeL
Wm1 Wm2
WmK
图2-4 多输入多输出机电能量转换装置
-12-
输入耦合磁场的总能量为
Wf Wej Wmk
j =1 k =1
J
K
（2-8）
W e i dt
ej j j j =1 j =1
J
J
W
k =1
K
mk
Fek dxk
k =1
-15-
1 磁能 进一步分析耦合磁场的能量平衡方程式（2-10）， 可以看出 磁场能量是机电系统状态变量的函数，即磁场能量的大小完全由 系统当时的状态决定，而与系统如何达到这种状态无关。这种特 征有利于磁场能量的计算。特别是，如果机械系统的位移不变， 即假定机械运动部件处于某一固定位置，则式（2-10）中右边的 第2项积分为零。 这说明， 机械系统输入耦合磁场的能量 Wmk=0。 此时，耦合磁场的储能全部来自于电气系统的输入电 能，即
We 耦合磁场 Wm
图2-3 单输入输出机电能量转换装置
-6-
在图2-1所示的电磁装置中，电气系统由电路回路方程表示为
di u Ri Lσ e dt
机械系统的运动由牛顿定律描述为
（2-1）
d2 x dx F M 2 D K x x0 Fe dt dt
（2-2）
K
电气系统
机械系统
-13-
由此，多输入耦合磁场的能量平衡方程为
Wf e j i j dt f ek dxk
j =1 下微分形式
dWf e j i j dt f ek dxk
j =1 k =1
J
K
（2-12）
由上分析，多输入和多输出电磁系统的耦合磁场的总能量是 电气系统各个励磁线圈感应电动势ej（j =1，2，∙∙∙，J）所产生的 电能与机械系统各个电磁力 fek（k=1，2，∙∙∙，K） 所产生的机械 -14能之和。
Lσ
+ e _ N F Fe D
x
x0
-4-
图2-1 电磁铁的工作原理示意图
由于机械系统和电气系统是两种不同的系统，其能量转换必 须有一个中间媒介，这个任务就是由气隙构成的耦合磁场来完成 的，图2-2a是机电系统通过耦合磁场相联系的示意图。
电气 系统 耦合 磁场
a)
机械 系统
We
Wf
b)
Wm
图2-2 机电能量转换关系
Wf e j i j dt
j =1
J
（2-13）
-16-
为了简化起见，我们先从简单电磁系统入手， 假定图2-1所 示的磁路中所获得的能量是由线圈输入的电能提供的，由电功率 的概念可知 d P ie i dt
式中，P 为电功率，其负号是由于电路中i与e的正方向的规定不 同，也表示功率或能量的传递是有方向的。现规定以能量从右边 传入耦合磁场为正方向，由此可得磁路中储存的电能We 为
机电能量转换原理
内容
1 机电能量的转换装置
2 磁场中的能量关系 3 机电能量转换
4 电磁力与电磁转矩
-2-
引 言
从能量转换的观点，我们可以把依靠电磁感应原理运行的 机电设备看作是一类机电转换装置，比如变压器是一种静止的 电能转换装置，而旋转电机是一种将机械能转换成电能（发电 机）或将电能转换成机械能（电动机）的运动装置。因此，机 电能量转换原理也是学习和研究电机理论的一个重要工具。
-7-
由电气系统输入的全部电源能量为
WE uidt
由机械系统输入的总机械能为
dx WM Fdx F dt dt
（2-3）
（2-4）
-8-
将式（2-1）代入式（2-3），可知电气系统输入电能的分布为
WE ui dt R i 2 dt Lσ idi ei dt
We eidt
-9-
将式（2-2）代入式（2-4），可知机械系统输入机械能的分布为
dx d x dx WM F dt M 2 D dt K x x0 dx Fedx dt dt dt
-3-
1 机电能量的转换装置
一般来说，电磁系统包括电气系统、机械系统和连接机电系 统的中间媒介，其作用是能量传递和转换。系统可以从机械系统 输入机械能，通过中间介质将机械能传递给电气系统，使之输出 电能；另一方面，也可以从电气系统输入电能，并由中间介质转 换为机械能，驱动机械系统运动。
Φm
R + u i _ K
a) 机电系统及联系 b) 理想的磁能储存系统
根据电磁系统机电装置的能量输入和输出的数量，可分为单 输入输出机电能量转换装置和多输入输出机电能量转换装置。
-5-
1.1 单输入输出机电能量转换装置 单输入和输出机电能量转换装置是一类简单的电磁系统，如 图2-3所示， 其具有单一的电气和机械装置通过耦合磁场进行机 电能量的转换，再由电气或机械装置输入或输出能量。这类电磁 系统具有广泛的工程应用，比如：电磁继电器和电磁铁等机电装 置。
质量储 能 摩擦 发热损耗 弹性 储能 输入耦合 磁场的机械能
2
2
Wm Fe dx
-10-
由此，机电系统耦合磁场输入的总能量应为电气系统与机械 系统输入能量之和，即为
Wf We Wm eidt Fe dx
（2-7）
电气系统
机械系统
-11-
1.2 多输入多输出机电能量转换装置 多输入和多输出机电能量转换装置是一类复杂的电磁系统， 如图2-4所示，其具有多路的电气和机械装置通过耦合磁场进行 机电能量的转换，再由电气或机械装置输入或输出能量。
2 磁场中的能量关系
由上述分析可知，在电磁系统中耦合磁场是机电能量转换的 关键环节，其作用至关重要。因此，有必要进一步分析磁场储存 能量机理及特性。 首先为简便起见，可将能量转换过程中的损耗分别归并到输 入的电能和输出的机械能中，即认为耦合磁场将全部输入的电能 转换为机械能，在转换过程中耦合磁场没有发生变化。这样，如 图2-2b所示，耦合磁场被看作是一个理想的无损耗的磁能储存系 统（lossless magnetic energy storage system）。 在上述假定条件下，研究分析发现磁场储能可以表示成磁能 （magnetic energy）和磁共能（magnetic co-energy）两种类型。
We1 We2 耦合磁场 WeL
Wm1 Wm2
WmK
图2-4 多输入多输出机电能量转换装置
-12-
输入耦合磁场的总能量为
Wf Wej Wmk
j =1 k =1
J
K
（2-8）
W e i dt
ej j j j =1 j =1
J
J
W
k =1
K
mk
Fek dxk
k =1
-15-
1 磁能 进一步分析耦合磁场的能量平衡方程式（2-10）， 可以看出 磁场能量是机电系统状态变量的函数，即磁场能量的大小完全由 系统当时的状态决定，而与系统如何达到这种状态无关。这种特 征有利于磁场能量的计算。特别是，如果机械系统的位移不变， 即假定机械运动部件处于某一固定位置，则式（2-10）中右边的 第2项积分为零。 这说明， 机械系统输入耦合磁场的能量 Wmk=0。 此时，耦合磁场的储能全部来自于电气系统的输入电 能，即
We 耦合磁场 Wm
图2-3 单输入输出机电能量转换装置
-6-
在图2-1所示的电磁装置中，电气系统由电路回路方程表示为
di u Ri Lσ e dt
机械系统的运动由牛顿定律描述为
（2-1）
d2 x dx F M 2 D K x x0 Fe dt dt
（2-2）
K
电气系统
机械系统
-13-
由此，多输入耦合磁场的能量平衡方程为
Wf e j i j dt f ek dxk
j =1 下微分形式
dWf e j i j dt f ek dxk
j =1 k =1
J
K
（2-12）
由上分析，多输入和多输出电磁系统的耦合磁场的总能量是 电气系统各个励磁线圈感应电动势ej（j =1，2，∙∙∙，J）所产生的 电能与机械系统各个电磁力 fek（k=1，2，∙∙∙，K） 所产生的机械 -14能之和。
Lσ
+ e _ N F Fe D
x
x0
-4-
图2-1 电磁铁的工作原理示意图
由于机械系统和电气系统是两种不同的系统，其能量转换必 须有一个中间媒介，这个任务就是由气隙构成的耦合磁场来完成 的，图2-2a是机电系统通过耦合磁场相联系的示意图。
电气 系统 耦合 磁场
a)
机械 系统
We
Wf
b)
Wm
图2-2 机电能量转换关系
Wf e j i j dt
j =1
J
（2-13）
-16-
为了简化起见，我们先从简单电磁系统入手， 假定图2-1所 示的磁路中所获得的能量是由线圈输入的电能提供的，由电功率 的概念可知 d P ie i dt
式中，P 为电功率，其负号是由于电路中i与e的正方向的规定不 同，也表示功率或能量的传递是有方向的。现规定以能量从右边 传入耦合磁场为正方向，由此可得磁路中储存的电能We 为
机电能量转换原理
内容
1 机电能量的转换装置
2 磁场中的能量关系 3 机电能量转换
4 电磁力与电磁转矩
-2-
引 言
从能量转换的观点，我们可以把依靠电磁感应原理运行的 机电设备看作是一类机电转换装置，比如变压器是一种静止的 电能转换装置，而旋转电机是一种将机械能转换成电能（发电 机）或将电能转换成机械能（电动机）的运动装置。因此，机 电能量转换原理也是学习和研究电机理论的一个重要工具。
-7-
由电气系统输入的全部电源能量为
WE uidt
由机械系统输入的总机械能为
dx WM Fdx F dt dt
（2-3）
（2-4）
-8-
将式（2-1）代入式（2-3），可知电气系统输入电能的分布为
WE ui dt R i 2 dt Lσ idi ei dt