地下水向完整井的稳定运动

• 为实用目的，对上述潜水井应用Dupuit假设，认为流向井的 潜水流是近似水平的，因而等水头面仍是共轴的圆柱面，井 和过水断面一致，这一假设，在距抽水井r>1.5H0的区域是足 够准确的。同时认为，通过不同过水断面的流量处处相等， 并等于井的流量。这时，漏斗区潜水流的水头分布满足下式:
• 如以潜水含水层的底板作基准面，h=H，并用柱坐标形式表示， 则方程简化为 （3-8） • 其边界条件和承压水井相似，为h=hw , 当r = rw时，h= H0， 当r= R时，对（3-8）式进行积分，得
• 3.2.1.2 数学模型的建立及求解
•
• （3-1）
• 对上式进行积分，得 • 或 • 式中：sw—井中水位降深，m； M—含水层厚度，m； rw—井半径，m； R—影响半径（圆岛半径），m； 上式即为承压水井的Dupuit公式。
（3-2a） （3-2b） Q—抽水井流量，m3/d； K—渗透系数，m/d；
• 若将(3-3)和(3-6)联立起来，则可得到抽水井附近的 承压水水头分布方程或降落曲线方程： • （3-7） • 式中没有包含Q和K，表明水流相对稳定时，只有给定 井内水位和边界水头，抽水井附近的水头分布就确定 了，不管渗透系数和抽水量的大小。
3.2.2 潜水井的Dupuit公式
• 如下图所示为无限分布的潜水含水层中的一个完整井， 经长时间定流量抽水后，在井附近形成相对稳定的降落 漏斗。由于降落漏斗是在潜水含水层中发展，存在着垂 向分速度，等水头面不是圆柱面，而是共轴的旋转曲面， 为空间径向流，对于这类问题用解析法很难求解。
• 距离抽水井中心r处有一观测孔，其对应水位为H，在rw和r两 断面上积分，得到 （3-5）
Baidu Nhomakorabea
• 若存在两个观测孔，距离井中心的距离分别为r1,r2,水位分别为 H1,H2,在r1 到r2区间积分得： （3-6）
式中 s1、s2分别为r1和r2处的水位降深。
式(3-6)也称为Theim公式。它与非稳定井流在长时间抽水后的 近似公式完全一致。这表明，在无限承压含水层中的抽水井附 近，确实存在似稳定流区。
• 因各断面流量相等,根据通过任意断面的流量
抽水井
初始承压面
降落漏斗
图3-3承压完整井的径向流
Dupuit's assumption for confined flow
• the aquifer is horizontal, homogeneous or horizontally-stratified, isotropic; • the bottom plane of the aquifer is practically horizontal; • the saturated thickness is uniform and small if compared with the horizontal dimensions of the aquifer; • the diameter of the well is limited, and groundwater flow is small. • strong sinks and sources are not present.
Dupuit's assumption for free surface flow
• the aquifer is horizontal, homogeneous or horizontallystratified; • the bottom plane of the aquifer is practically horizontal; • the saturated thickness is uniform and small if compared with the horizontal dimensions of the aquifer; • if the aquifer is characterized by a variable thickness, its variations must be small compared to the average thickness; • the slope of the water table is small; if is much smaller than unity, the error in accepting the two-dimensional assumption for the groundwater flow is small. • strong sinks and sources are not present.
§3.2 地下水向承压水井和潜水井的稳定流动
• 3.2.1承压水井的Dupuit公式 • 3.2.1.1 假设（水文地质概念模型） • （1）含水层为均质、各向同性，产状水平、厚度不变（等厚）、 分布面积很大，可视为无限延伸；或呈圆岛状分布，岛外有定 水头补给； • （2）抽水前地下水面是水平的，并视为稳定的；含水层中的水 流服从Darcy’s Law，并在水头下降的瞬间将水释放出来，可忽 略弱透水层的弹性释水； • （3）完整井，定流量抽水，在距井一定距离上有圆形补给边界， 水位降落漏斗为圆域，半径为影响半径；经过较长时间抽水， 地下水运动出现稳定状态； • （4）水流为平面径向流，流线为指向井轴的径向直线，等水头 面为以井为共轴的圆柱面，并和过水断面一致；通过各过水断 面的流量处处相等，并等于抽水井的流量。
第三章 地下水向完整井的稳定运动
肖 长 来 88502287工203 吉林大学环境与资源学院
2009-10
主要内容
• • • • • • • • 第三章 地下水向完整井的稳定运动 §3.1 水井的分类及井流特征 §3.2 地下水向承压水井和潜水井的稳定流动 §3.3 越流含水层中地下水向承压井的稳定流动 §3.4 流量和水位降深关系的经验公式 §3.5 地下水向干扰井群的稳定运动 §3.6 均匀流中的井 §3.7 井损与有效井径的确定方法