第16章几何光学

P
n o1 o o2
n2
9
f2
由薄透镜成像公式 n2 n1 n n1 n2 n
n n1 n n 2 r1 r2
n2
f1
n n1 n n 2 r1 r2
n1
10
q
p
r1
r2
n2 n1 n1 n2 q p f1 f 2
n1 f1 n2 f 2
16-3 球面成像
一、共轴理想光学系统成像的基本概念 n
Q
5
Q
P
共 轴 理 想 系
n
Q
发散同心光束
会聚同心光束
实物成实像
n
P
Q
共 轴 理 想 系
n
n
共 轴 理 想 系
n
P
n
Q Q
共 轴 理 想 系
来自百度文库
n
P
虚物成虚像 虚物成实像 实物成虚像 在理想光学系统中，从物点到像点之间的各条光线光程都相等
2 2 p 4r ( r p) sin q 4r ( r q ) sin 2 2 r p qr d L( PMQ) 0 2 2 2 2 d p 4r ( r p) sin q 4r ( r q ) sin
2 2
2
2
n1
P
Q C

r
A
M n2 o B
第16章
几何光学
S
1
16-1 几何光学的基本规律
一、光的直线传播定律
N
R
光在均匀的介质中沿直线传播 二、光的独立传播定律
来自不同方向的光线在介质中相遇后，
各保持原来的传播方向继续传播。
三、 光的反射定律 四、光的折射定律
n1 n2
i
i
o
i i
n1 c

光疏媒质 光密媒质
n2 全反射条件 临界角 A sin A n1
1 n L t ni si c i 1 c
光程
L ni si
i 1
n
光在介质中的光程： 等于在相同时间 t 内光线在真 空中所走的路程。
（折合路程） 对连续介质 L

P
S
n ds
2. 光线沿光程为平稳值的路径而传播
3
平稳值的三种基本含义：
极小值： 直线传播、反射、折射 极大值： 凹球面反射镜 常数： 成像系统的物像关系
倒立缩 小实像
F
F
12
1 1 1 p q f
f
f
F
正立放大虚像
F
运用同样的方法可以得到
8
n1 n2 n2 n1 p q r
傍轴光线下球面折射成像公式
p
q A
凹球面镜傍轴折射成像
P
n1M o
r
C

n2
Q
B
p q
凸球面镜傍轴折射成像
16-4 薄透镜傍轴成像
两次单球面镜折射成像
n1
1 2
Q n1 n n1 n 薄透镜 p1 p2 r1 q2 d n n2 n2 n d 0 q1 p1 q1 q2 r2 p2 q1 p2 p p1 q q2 令p , q f 2 n2 n1 n2 n n1 n2 n f2 n n1 n2 n p q r1 r2 r1 r2 令q , p f1 n1 n1 n2 n2 n1 f1 n n1 n2 n p q r r1 r2
费马原理推论： 物象等光程，即由物点发出的所有光线通 过光具组后均应以相等的光程到达像点。
二、费马原理的应用
例1. 证明反射定律
A
i i o1 o o2
B
i i
B
例2. 证明折射定律
4
L(QMP) n1QM n2 MP
2 2 n1 h1 x 2 n2 h2 (l x )2
凸球面镜傍轴反射成像
P
A 傍轴近似条件下 0 r M 1 1 2 p q r o Q C 傍轴光线下球面反射成像公式
7
B 平行光线入射 p r 1 1 p 1 q 焦距 f q 2 设 n=1 p q f L( PMQ) PM MQ 2 2 2 2 r ( r q ) 2r (r q) cos r ( p r ) 2r ( p r ) cos( )
f 2 f1 1 q p
n1 n2 1
f1 f 2 1 1 1 ( n 1)( ) r1 r2
f1 f 2 f
1 1 1 p q f
薄透镜傍轴成像光路 凸透镜
1 1 1 p q f
11
F 主光轴 F
f f
焦平面
倒立放 大实像 凹透镜
副光轴
f
f
sin i n2 sin n1
1
n2
c
2
1 2
16-2 费马原理及其应用
一、费马原理 两种表述：
1.光在两点之间传播的实际路径是使所花费 的时间最短。 2.光线沿光程为平稳值的路径而传播。
2
L nds 极值
S
P
光从 S 到 P 所用时间
s1 s2 s3
n1 s1 n2 s2 n3 s3 t c c c 1 2 3
n1 Q i1

由费马原理
h1
d L(QMP ) 0 dx
n1 x h x
2 1 2
x
N
Q

n2 ( l x ) h (l x )
2 2 2

0
P M lx i2 h
2
n1 sin i1 n2 sin i2 0
P n2
n1 sin i1 n2 sin i2
n1 sin i n2 sin
二、球面反射和折射成像
符号法则： 实正虚负 沿光线前进方向 （1）物点在镜前，物距 p>0；物点在镜后，物距 p<0 （2）像点在镜前，像距 q>0；像点在镜后，像距q<0 （3）凹面镜的曲率半径 r 为正，凸面镜的曲率半径 r为负
6
P
C
r
A M
Q
i
i A
o
B
P p
r
Q
o
B q
C
p
q
凹球面镜傍轴反射成像