螺栓联接的可靠性设计
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据上分析，我们可按下述步骤，进行螺栓联接的可
靠性设计：1) 在不知道确切的分布形式时，假设其强
度为正态分布，而应力为对数正态分布，如前述这样的
假设使设计偏于安全。2) 由已知条件确定强度变异 系数ζσ及ε，其中ε = μσ / μx，再由ζσ和ε 找到相应的 R-μx 关系曲线。3) 根据规定的可靠度 R 在对应的曲线 R1 上，找到一点。4) 找出 R2 曲线上位于 R1 正上方的一 点，查得对应的 R'，注意到 R'>R。5) 根据强度与应力 均为正态分布时的理论，利用 R 的当量值 R'以及应力 —强度关系式进行设计计算。此时联接方程中的标准 正态随机变量 Z 与 R 的当量值 R'相对应。 2.3 算例
（上接第 24 页）
参考文献
真研究[J]．机电工程技术，2009(2)：21-24．
[1] 韦尧兵，姜明星，刘 军，等．气动搬运机械手虚拟设计[J]. [4] 郭柏林．基于 ADAMS 的搬运机械手轨迹规划与仿真[J].湖
液压与气动，2009(5)：4-6．
北工业大学学报，2007(4)：37-39．
0引言 可靠性设计克服了常规设计方法中将设计变量看
成常量、仅凭经验选取安全系数、对各因素的不确定性 缺乏考虑等缺点，能使设计更趋合理、更接近实际。关 于螺栓联接的可靠性问题论述颇多，分析计算时，大多 假设各设计的随机变量为正态分布，是因为对于具有 正态分布强度及应力的设计，其可靠性使设计简便易 行。然而笔者认为：对螺栓联接的可靠性分析计算时， 不加处理地直接采用该假设条件是不合理的，其计算 结果不能保证设计的可靠性，会导致某些危险结果。 针对这个问题，提出了“当量可靠度”的思想，并用它进 行紧螺栓联接的可靠性设计，弥补上述缺陷，以期保证 设计计算结果的可靠性。 1 螺栓的强度和应力分布
性能级别为 6.8 级，按上述步骤进行计算，并将计算所 得的各有关数据代入联结方程，化简得到：d4-2.755 6× 102·d2-3.884 2×103=0 .解方程得螺栓断面的计算直径 为 d=17 mm (其余的根不合题意，舍去)。查国家标准，
确定螺栓尺寸如下：公称直径 d = 20 mm；螺距t = 2.5 mm； 内径 d1 =17.294 mm；中径 d2 = 18.376 mm。 3 结束语
可靠性设计准则可以写成：P (强度>应力)≥R . 式中：R 为设计时所要求的可靠度。上式表示强度超过
收稿日期：2010-04-22 作者简介：刘海斌（1983-），男，山西天镇人，硕士，研究方向：检测技术及其自动化装置。
·25·
第 25 卷第 5 期（总第 117 期）
机械管理开发
2010 年 10 月
图 1 R - ζx 关系曲线图
图中，R1:对应于对数正态分布应力的 R-ζx 曲线； R2:对应于正态分布应力的 R-ζx曲线，利用表 1 中的数 据所绘成的曲线，我们可将上述的第二种设计情况转 化成第一种情况进行处理:若假设应力为对数正态分 布，其所需满足的可靠度为 R [3]，从图 1 的相应的曲线 上找到 R 所对应的 R'，显然，R>R'，将 R'作为设计要求 的可靠度而认为强度与应力均服从正态分布；于是便 可运用正态代数与联接方程及其有关正态函数表顺利 地进行螺栓联接的可靠性设计，由于用了较大的 R'取 代了 R，其设计结果就会与按可靠度 R 及对数正态分 布应力下的计算结果相同。然而计算与资料来源都方 便得多，并且保证了可靠性要求，不再使设计结果偏于 危险。图 1 仅为一系列的可靠度与应力变异系数关系 曲线中的一例，此时的 R'我们称它为 R 的当量值。这 种思想方法具有普遍性，在一定的条件下，可以推广应 用到其它机械零件的设计中。 2 螺栓联接的可靠性设计 2.1 可靠性设计准则
design. 〔Key words〕 Reliability design; Reliability; Equivalent relia来自百度文库ility
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其中：μx-强度均值；σx-强度标准离差；μx-应力均值；σx-应力标准离差
若令ζx=σx/μx，ζx称为应力变异系数，若根据表 1 中
的数据将可靠度 R 与 ζx的关系绘成曲线，见图 1。对应 于正态分布应力的关系曲线，总是位于对应于对数正 态分布应力的关系曲线上方 。 [2] 由此可见，应力服从 对数正态分布时，按应力服从正态分布进行设计计算， 就不能保证可靠性的要求，结果偏于危险，对此我们必 须采取适当措施加以解决。
【摘 要】 提出了“当量可靠度”概念，采用当量可靠度进行紧螺栓联接可靠性设计的方法，简便可行，能使螺栓联 接的可靠性设计的计算更加科学合理。这种思想方法，在一定条件下可以推广到其它机械零件的设计中去，使它 们的可靠性设计更趋合理。 【关键词】 可靠性设计；可靠度；当量可靠度 【中图分类号】 TH131.3 【文献标识码】 A 【文章编号】 1003-773X（2010）05-0025-02
气缸盖螺栓联接是有代表意义的典型的受预紧力和 轴向变载荷的紧螺栓联接。已知气缸内径D = 400 mm， 缸内气体工作压强 P = 0~1.5 N/ mm2，螺栓数目 m = 8， 垫 片 为 金 属 垫 片 ，要 求 该 螺 栓 组 联 接 的 可 靠 度 为
0.999，试设计此螺栓联[5]。螺栓材料选用 45#钢，机械
北京：冶金工业出版社，1982. [5] 浙江大学数学系编写组.概率论与数理统计[M]. 北京：人民
教育出版社，1979.
Reliability Design on Bolt Connection
LIU Hai-bin
(College of Information and Communication Engineering, North University of China，Taiyuan 030051，China) 〔Abstract〕 In this paper，“equivalent reliability”concept is put forward, it is simple and feasible by. Applying equivalent reliability of the
表 1 强度与应力关系表
参数 μx,σx=10,0.5, μx=7 μx,σx=10,1, μx=7 μx,σx=10,0.5, μx=8 μx,σx=10,1, μx=8 μx/σx R正态 R对数正态 R正态 R对数正态 R正态 R对数正态 R正态 R对数正态
0.100 0 0.999 755 0.975 584 0.993 007 0.961 760 0.982 996 0.885 652 0.940 824 0.856 376 0.125 0 0.887 543 0.942 551 0.988 018 0.931 812 0.963 180 0.846 207 0.921 349 0.825 063 0.150 8 0.994 891 0.911 774 0.980 451 0.909 100 0.937 176 0.808 406 0.899 083 0.800 589 0.174 1 0.988 618 0.906 797 0.971 478 0.887 004 0.911 733 0.778 259 0.878 282 0.785 017 0.200 0 0.978 294 0.891 660 0.959 394 0.891 722 0.883 584 0.650 165 0.855 426 0.762 006
1）在机械零部件的可靠性设计中，当随机变量为 非正态分布时，用干涉模型求解，往往很烦琐，很难准 确地知道设计中随机变量的分布形式，这给工程计算 带来了很大困难，文中提出的方法，使烦琐复杂的运算 得以简化，并使设计偏于安全，保证了设计的可靠性 要求，具有较大的实用性和通用性，是一种值得推广应 用的方法。2）按文中提出的方法，设计计算了一定数 量的螺栓联接实例，由于篇幅所限，文中仅列出一例。 目前，材料机械性能资料中缺乏材料强度的统计数字 特征资料，可供查取的随机变量的统计数字特征资料 很少，这对可靠性设计的推广应用是一个很大的障碍， 因此，笔者认为：国家有关机构应加强这方面的工作， 充实这方面的资料，这样才能使可靠性设计这一先进 的设计方法得以顺利推广。
bolt connection reliability design methods. So the reliability of bolt connection design calculations are more scientific and reasonable. This way of thinking，under certain conditions，can be extended to other mechanical parts only，and thus make them more reasonable reliability
影响螺栓疲劳强度的因素很多，不管这些因素呈 何分布规律，只要包括的素足够多，我们就可把强度设 想成正态分布，大量的统计资料证明了这点[1]。如果 强度属于右斜分布，此时，若一假定强度为正态分布进 行设计计算是可行的，设计偏于安全。
关于应力分布情况，从目前拥有的统计资料来看， 可能是正态的，也可能是右斜的。由强度—应力干涉 理论可知，右斜应力由于右端密度增大而增大了干涉 区（阴影面积）从而使可靠度下降。通过两种可能情况 的设计计算说明了这个结论，一为强度与应力均为正 态分布；二为强度服从正态分布而应力服从对数正态 分布。这两种情况下强度与应力的统计量分别对应相 等，通过计算表明应力为正态分布时的可靠度总是超 过应力为对数正态分布时的可靠度，见表 1。
第 25 卷第 5 期（总第 117 期） Vol.25 No.5（SUM No.117）
机械管理开发 MECHANICAL MANAGEMENT AND DEVELOPMENT
2010 年 10 月 Οct.2010
螺栓联接的可靠性设计
刘海斌
（中北大学 信息与通信工程学院，山西 太原 030051）
[2] 张兴国，朱龙彪，刘 明，等．电子气动机器人实验系统设 [5] 王国强，张进平，马若丁．虚拟样机技术及其在 ADAMS 上
计与研制[J]．液压与气动，2007(5)：15-18．
的实践[M]．西安：西北工业大学出版社，2002．
[3] 席思文，李伟光，罗玮韬，等．一种搬运机械手的运动学仿
应力的概率，必须大于或等于设计时预先给定的可靠
度[4]。对于受拉紧螺栓联接，其主要失效模式是螺栓材料 的屈服，因此，其可靠性设计准则应为：P (σs>X)≥R . 式 中：σx 为螺栓材料的屈服极限。X 为单个螺栓的工作应
力；P (σs>X)。螺栓材料的屈服极限大于螺栓应力的概率。
2.2 受拉紧螺栓联接的可靠性设计方法
参考文献 [1] 徐 濒.机械强度的可靠性设计[M]. 北京：机械工业出版
社，1984. [2] 邱宣怀，郭可谦. 机械设计[M]. 北京：高等教育出版社，
1989. [3] Haugen.E: Probabilistic Mechanical Design. John Wiley and
Sons.1980. [4] 东北工学院机械零件设计编写组.机械零件设计手册[M].
靠性设计：1) 在不知道确切的分布形式时，假设其强
度为正态分布，而应力为对数正态分布，如前述这样的
假设使设计偏于安全。2) 由已知条件确定强度变异 系数ζσ及ε，其中ε = μσ / μx，再由ζσ和ε 找到相应的 R-μx 关系曲线。3) 根据规定的可靠度 R 在对应的曲线 R1 上，找到一点。4) 找出 R2 曲线上位于 R1 正上方的一 点，查得对应的 R'，注意到 R'>R。5) 根据强度与应力 均为正态分布时的理论，利用 R 的当量值 R'以及应力 —强度关系式进行设计计算。此时联接方程中的标准 正态随机变量 Z 与 R 的当量值 R'相对应。 2.3 算例
（上接第 24 页）
参考文献
真研究[J]．机电工程技术，2009(2)：21-24．
[1] 韦尧兵，姜明星，刘 军，等．气动搬运机械手虚拟设计[J]. [4] 郭柏林．基于 ADAMS 的搬运机械手轨迹规划与仿真[J].湖
液压与气动，2009(5)：4-6．
北工业大学学报，2007(4)：37-39．
0引言 可靠性设计克服了常规设计方法中将设计变量看
成常量、仅凭经验选取安全系数、对各因素的不确定性 缺乏考虑等缺点，能使设计更趋合理、更接近实际。关 于螺栓联接的可靠性问题论述颇多，分析计算时，大多 假设各设计的随机变量为正态分布，是因为对于具有 正态分布强度及应力的设计，其可靠性使设计简便易 行。然而笔者认为：对螺栓联接的可靠性分析计算时， 不加处理地直接采用该假设条件是不合理的，其计算 结果不能保证设计的可靠性，会导致某些危险结果。 针对这个问题，提出了“当量可靠度”的思想，并用它进 行紧螺栓联接的可靠性设计，弥补上述缺陷，以期保证 设计计算结果的可靠性。 1 螺栓的强度和应力分布
性能级别为 6.8 级，按上述步骤进行计算，并将计算所 得的各有关数据代入联结方程，化简得到：d4-2.755 6× 102·d2-3.884 2×103=0 .解方程得螺栓断面的计算直径 为 d=17 mm (其余的根不合题意，舍去)。查国家标准，
确定螺栓尺寸如下：公称直径 d = 20 mm；螺距t = 2.5 mm； 内径 d1 =17.294 mm；中径 d2 = 18.376 mm。 3 结束语
可靠性设计准则可以写成：P (强度>应力)≥R . 式中：R 为设计时所要求的可靠度。上式表示强度超过
收稿日期：2010-04-22 作者简介：刘海斌（1983-），男，山西天镇人，硕士，研究方向：检测技术及其自动化装置。
·25·
第 25 卷第 5 期（总第 117 期）
机械管理开发
2010 年 10 月
图 1 R - ζx 关系曲线图
图中，R1:对应于对数正态分布应力的 R-ζx 曲线； R2:对应于正态分布应力的 R-ζx曲线，利用表 1 中的数 据所绘成的曲线，我们可将上述的第二种设计情况转 化成第一种情况进行处理:若假设应力为对数正态分 布，其所需满足的可靠度为 R [3]，从图 1 的相应的曲线 上找到 R 所对应的 R'，显然，R>R'，将 R'作为设计要求 的可靠度而认为强度与应力均服从正态分布；于是便 可运用正态代数与联接方程及其有关正态函数表顺利 地进行螺栓联接的可靠性设计，由于用了较大的 R'取 代了 R，其设计结果就会与按可靠度 R 及对数正态分 布应力下的计算结果相同。然而计算与资料来源都方 便得多，并且保证了可靠性要求，不再使设计结果偏于 危险。图 1 仅为一系列的可靠度与应力变异系数关系 曲线中的一例，此时的 R'我们称它为 R 的当量值。这 种思想方法具有普遍性，在一定的条件下，可以推广应 用到其它机械零件的设计中。 2 螺栓联接的可靠性设计 2.1 可靠性设计准则
design. 〔Key words〕 Reliability design; Reliability; Equivalent relia来自百度文库ility
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
其中：μx-强度均值；σx-强度标准离差；μx-应力均值；σx-应力标准离差
若令ζx=σx/μx，ζx称为应力变异系数，若根据表 1 中
的数据将可靠度 R 与 ζx的关系绘成曲线，见图 1。对应 于正态分布应力的关系曲线，总是位于对应于对数正 态分布应力的关系曲线上方 。 [2] 由此可见，应力服从 对数正态分布时，按应力服从正态分布进行设计计算， 就不能保证可靠性的要求，结果偏于危险，对此我们必 须采取适当措施加以解决。
【摘 要】 提出了“当量可靠度”概念，采用当量可靠度进行紧螺栓联接可靠性设计的方法，简便可行，能使螺栓联 接的可靠性设计的计算更加科学合理。这种思想方法，在一定条件下可以推广到其它机械零件的设计中去，使它 们的可靠性设计更趋合理。 【关键词】 可靠性设计；可靠度；当量可靠度 【中图分类号】 TH131.3 【文献标识码】 A 【文章编号】 1003-773X（2010）05-0025-02
气缸盖螺栓联接是有代表意义的典型的受预紧力和 轴向变载荷的紧螺栓联接。已知气缸内径D = 400 mm， 缸内气体工作压强 P = 0~1.5 N/ mm2，螺栓数目 m = 8， 垫 片 为 金 属 垫 片 ，要 求 该 螺 栓 组 联 接 的 可 靠 度 为
0.999，试设计此螺栓联[5]。螺栓材料选用 45#钢，机械
北京：冶金工业出版社，1982. [5] 浙江大学数学系编写组.概率论与数理统计[M]. 北京：人民
教育出版社，1979.
Reliability Design on Bolt Connection
LIU Hai-bin
(College of Information and Communication Engineering, North University of China，Taiyuan 030051，China) 〔Abstract〕 In this paper，“equivalent reliability”concept is put forward, it is simple and feasible by. Applying equivalent reliability of the
表 1 强度与应力关系表
参数 μx,σx=10,0.5, μx=7 μx,σx=10,1, μx=7 μx,σx=10,0.5, μx=8 μx,σx=10,1, μx=8 μx/σx R正态 R对数正态 R正态 R对数正态 R正态 R对数正态 R正态 R对数正态
0.100 0 0.999 755 0.975 584 0.993 007 0.961 760 0.982 996 0.885 652 0.940 824 0.856 376 0.125 0 0.887 543 0.942 551 0.988 018 0.931 812 0.963 180 0.846 207 0.921 349 0.825 063 0.150 8 0.994 891 0.911 774 0.980 451 0.909 100 0.937 176 0.808 406 0.899 083 0.800 589 0.174 1 0.988 618 0.906 797 0.971 478 0.887 004 0.911 733 0.778 259 0.878 282 0.785 017 0.200 0 0.978 294 0.891 660 0.959 394 0.891 722 0.883 584 0.650 165 0.855 426 0.762 006
1）在机械零部件的可靠性设计中，当随机变量为 非正态分布时，用干涉模型求解，往往很烦琐，很难准 确地知道设计中随机变量的分布形式，这给工程计算 带来了很大困难，文中提出的方法，使烦琐复杂的运算 得以简化，并使设计偏于安全，保证了设计的可靠性 要求，具有较大的实用性和通用性，是一种值得推广应 用的方法。2）按文中提出的方法，设计计算了一定数 量的螺栓联接实例，由于篇幅所限，文中仅列出一例。 目前，材料机械性能资料中缺乏材料强度的统计数字 特征资料，可供查取的随机变量的统计数字特征资料 很少，这对可靠性设计的推广应用是一个很大的障碍， 因此，笔者认为：国家有关机构应加强这方面的工作， 充实这方面的资料，这样才能使可靠性设计这一先进 的设计方法得以顺利推广。
bolt connection reliability design methods. So the reliability of bolt connection design calculations are more scientific and reasonable. This way of thinking，under certain conditions，can be extended to other mechanical parts only，and thus make them more reasonable reliability
影响螺栓疲劳强度的因素很多，不管这些因素呈 何分布规律，只要包括的素足够多，我们就可把强度设 想成正态分布，大量的统计资料证明了这点[1]。如果 强度属于右斜分布，此时，若一假定强度为正态分布进 行设计计算是可行的，设计偏于安全。
关于应力分布情况，从目前拥有的统计资料来看， 可能是正态的，也可能是右斜的。由强度—应力干涉 理论可知，右斜应力由于右端密度增大而增大了干涉 区（阴影面积）从而使可靠度下降。通过两种可能情况 的设计计算说明了这个结论，一为强度与应力均为正 态分布；二为强度服从正态分布而应力服从对数正态 分布。这两种情况下强度与应力的统计量分别对应相 等，通过计算表明应力为正态分布时的可靠度总是超 过应力为对数正态分布时的可靠度，见表 1。
第 25 卷第 5 期（总第 117 期） Vol.25 No.5（SUM No.117）
机械管理开发 MECHANICAL MANAGEMENT AND DEVELOPMENT
2010 年 10 月 Οct.2010
螺栓联接的可靠性设计
刘海斌
（中北大学 信息与通信工程学院，山西 太原 030051）
[2] 张兴国，朱龙彪，刘 明，等．电子气动机器人实验系统设 [5] 王国强，张进平，马若丁．虚拟样机技术及其在 ADAMS 上
计与研制[J]．液压与气动，2007(5)：15-18．
的实践[M]．西安：西北工业大学出版社，2002．
[3] 席思文，李伟光，罗玮韬，等．一种搬运机械手的运动学仿
应力的概率，必须大于或等于设计时预先给定的可靠
度[4]。对于受拉紧螺栓联接，其主要失效模式是螺栓材料 的屈服，因此，其可靠性设计准则应为：P (σs>X)≥R . 式 中：σx 为螺栓材料的屈服极限。X 为单个螺栓的工作应
力；P (σs>X)。螺栓材料的屈服极限大于螺栓应力的概率。
2.2 受拉紧螺栓联接的可靠性设计方法
参考文献 [1] 徐 濒.机械强度的可靠性设计[M]. 北京：机械工业出版
社，1984. [2] 邱宣怀，郭可谦. 机械设计[M]. 北京：高等教育出版社，
1989. [3] Haugen.E: Probabilistic Mechanical Design. John Wiley and
Sons.1980. [4] 东北工学院机械零件设计编写组.机械零件设计手册[M].