52.3.2离散型随机变量的方差导学案(选修2-3)

§2.3.2离散型随机变量的方差导学案

高二数学组

一、教学目标

1、通过实例，理解离散型随机变量的方差；

2、能计算简单离散型随机变量的方差。

重点：离散型随机变量的方差的概念

难点：根据离散型随机变量的分布列求出方差

二、自学引入：

问题1：某射手在10次射击中所得环数为：10，9，8，10，8，10，10，10，8，9.

求这名射手所得环数的方差。

问题2：某射手在一次射击中所得环数

能否根据分布列求出这名射手所得环数的方差？

引入概念：

（1）方差的概念：设一个离散型随机变量X所有可能取得值是x1，x2，…，x n；这些值对应的概率为p1，p2，…，p n，则 D（X）= ，

叫做这个离散型随机变量X的方差。

离散型随机变量的方差反映了离散型随机变量的取值。

（2）D（X）的叫做随机变量X的标准差。

三、问题探究：

（1）若随机变量X服从参数为p的二点分布，则D（X）= （）。

（2）若随机变量X服从参数为n，p的二项分布，则D（X）= （）。

四、典例解析：

例1 甲、乙两射手在同样条件下进行射击，成绩的分布列如下：

射手甲：

射手乙：

谁的射击水平比较稳定。

变式训练设X是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求D（X）

例2 已知某离散型随机变量X 服从下面的二项分布：

k k k

C k X P -==449.01.0)( (k=0,1,2,3,4).

求E （X ）和D （X ）。

变式训练 一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为 0.02。设发病的牛的头数为X ，求E （X ）和D （X ）。

五、小结：

六、作业：课后练习A 、B 。

§2.3. 2离散型随机变量的方差当堂检测

高二数学组

1、已知()~,,8, 1.6B n p E D ξξξ==，则,n p 的值分别是（ ） A ．1000.08和； B ．200.4和； C ．100.2和； D ．100.8和

2、设投掷1颗骰子的点数为ξ，则（ ）

A.E ξ=3.5，D ξ=3.52

B.E ξ=3.5，D ξ=12

35 C.E ξ=3.5，D ξ=3.5

D.E ξ=3.5，D ξ=

16

35 3、有一批数量很大的商品的次品率为1%，从中任意地连续取出200件商品，设其中次品数为X ，求E （X ），D （X ）

4、A 、B 两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表所示：

A 机床

B 机床

问哪一台机床加工质量较好