解决问题的策略--倒推

生：从科技馆向东，先走3格，再向北走5格，然后再向东走2格，就到了学校了。
师：去时的线路和返回时的线路有什么样的关系呢？
生：他们刚好是相反的。
师：像这种原路返回的问题，只要把原来走过的路，反过来走，也就是倒过来走，像这种思考问题的方法，在我们数学上，有一个专用的策略，叫做倒推。【板书：倒推】
师：今天我们就来学习，用倒推的策略解决一些数学问题。首先请大家来看，这是一杯果汁。【课件出示一杯果汁】自己默读题目。
师：看看已经知道什么，要求什么，读懂了就举手。
生：杯子里原有一些果汁，喝了60毫升，又倒进去80毫升，现在杯子里有240毫升，问这杯果汁原来有多少毫升？
师：知道的是现在的情况，现在杯子里有多少毫升？
生：240毫升
师：要求的是——原来。【板书：现在原来】跟我们以前知道原来求现在正好相反，像这样的问题，我们在解决的时候，就可以试着用——
解决问题的策略
师wenku.baidu.com我们今天要学习的课题，大家一起说一遍。
生：解决问题的策略【师板书：解决问题的策略】
师：我们以前，学过一些解决问题的策略，学过哪些？
生：画图、列表
生：一一列举
师：是的，我们已经正式学过了这几种策略，今天，我们要学习一种新的策略。在我们日常生活当中，经常会遇到这样的问题。【出示课件】
师：这是一个将要形成的线路图，我们在看图的时候，上面是什么？
师：像这样的问题，是不是和我们一开始遇到的问题相类似？虽然是两杯果汁，原来各有多少毫升果汁知道吗？
生：不知道
师：原来是不知道的，知道的是——现在，现在两杯果汁同样多，咦，果汁变化了，什么没有变？
生：【学生静静思考】
生：一共多少毫升没有变。
师：对，只是从甲杯里面倒了一些给乙杯。刚才我们是画这样的示意图来整理的，如果像这道题，我们来列表来整理，可以吗？
这样的示意图，还是比较复杂的。我们能不能想出，更简便的方法，来表达出是怎样变化的呢？比如说，我们可以用一个方框，表示原来的，然后用一个箭头，他说喝了60毫升，用算的方法，就可以说，从原来里面怎么样啊？
生：减掉60毫升
师：得到多少？我们可以用个方框表示，然后又怎么样？同学们，拿起笔，跟老师一起来整理，在老师发给大家的纸上，最上面一道题，也像这样画了个开头，你能接下去画箭头图来整理吗？【学生画箭头图，一学生到黑板前板书】
师：这很重要，算出每杯都是200毫升之后，然后你就倒过来推想，在倒推的时候，我们把原来一样多的，也就是要把乙杯再倒回甲杯，乙杯就变少，甲杯就变多，所以乙杯就应该是少了40毫升，甲杯就是多了40毫升
师：同学们，刚才我们不知不觉已经用了二次倒推的策略，解决了两道问题了，这两道问题有什么不同的地方？
生：他们不同的地方是，一个是求一杯果汁多少毫升，一个是求两杯果汁有多少毫升。
师：让我们一起来看看会发生什么变化。大家一起读一遍
生：甲杯倒入乙杯40毫升
师：结果呢？
生：现在两杯果汁同样多
师：问题是——
生：原来两杯果汁各有多少毫升？
师：像这样的问题，知道的是什么？要求的又是什么？
生：知道两杯果汁一共有400毫升，还知道甲杯倒入乙杯40毫升后两杯同样多，求的是原来两杯果汁各有多少毫升？
生：符合
师：刚才每个同学都试了试，用倒推的策略来解决这道问题，那你想过没有，这道问题为什么要用倒推的策略？
生：因为这道题目是描述从原来变到现在，用倒推的策略可以知道以前是什么样子的
师：也就是说，知道了现在要求原来，可以从现在往原来推。
师：这是这道问题，我们解决了。现在请看，如果现在不是一杯果汁，有两杯果汁在这里，告诉我们两杯果汁一共400毫升
师：画完图就可以列列算式，算算原有果汁是多少毫升。算完了检验一下，看看结果符合题目要求吗？【学生列式240-80=160毫升160+60=220毫升】
师：白粉笔写的，是变化的过程，黄粉笔写的，是什么过程？
生：倒推
师：倒推正好和原来——相反。算式中第一步为什么要减？
生：因为原来是加法，倒推就要用减法
师：同样，60原来是减的，倒推就要——加，大家算出来原来果汁是220毫升，这220毫升算得对不对呢？我们来检验检验看。假如原来是220毫升，减去60是160，再加上80，是240，符合题目要求吗？
生：倒推【师板书在现在与原来之间加了一个箭头】
师：这道题当中，杯子里的果汁，是怎样变化的？发生了几次变化，谁来说说看。
生：发生了两次变化
师：哪两次变化。
生：第一次变化是喝了60毫升。第二次变化是又倒入了80毫升，现在有240毫升。【教师随着学生的发言，屏幕逐步变化】
原有一些果汁→喝了60毫升→倒入80毫升→现有240毫升
生：北
师：有一个班级的同学，到科技馆去参观，他们的线路图是这样的。【教师遥控课件】
师：哪个同学，能看着线路图说一说，先从什么地方，往哪边，到什么地方，再怎么走，最后到达科技馆。
生：先从学校向西走2格，到东环路，再向南，走5格，到汽车站，再向西走3格，到科技馆。
师：参观完了之后，我们还得返回，如果要原路返回，想想看，该怎么走呢？
生：可以
师：我们试试看，假如说我们要列一个表格【教师在黑板上画表格】
甲
乙
现在
原来
师：现在一杯果汁有多少，你知道吗？
生：现在一杯是200毫升
师：你怎么知道的？
生：现在两杯同样多了，用400除以2就得到200【教师填表】
师：老师写的已经够多了，接下去请同学们自己动手，在老师发给大家的纸上，先用表格整理信息，然后再倒推，倒推完了用算式算出甲杯原来多少，乙杯原来多少，现在开始。
师：知道现在，要求的是原来。像这样的问题，你能试着来倒推一次吗？谁来说说看？你怎样倒推，求出原来的？
生：先把现有的240毫升，减去倒入的80毫升。
师：就是把倒入的把它——去掉，就是倒出80毫升。
生：然后再加上喝了的60毫升，就等于原来有多少果汁。
师：把喝了的，再倒回来，这样就可以求出原有的毫升。【指着倒推箭头图】
（学生倒推并列式，一学生到黑板上写）
师：请大家笔先停一下，看黑板，甲这里的200+40，谁来说说看，这里为什么要加40，
生：因为它原来要比200多40
师：对，所以，相应的，乙这里要减40。大家检验过吗？
生：检验过
师：像刚才这道题，我们在用倒推的策略解决问题的时候，第一步很关键，第一步是干什么的？
生：第一步是算出现在每杯有多少毫升。