解决问题的策略--倒推
解决问题的策略——倒推的教学反思
解决问题的策略——倒推的教学反思在教学中，倒推是一种解决问题的有效策略。
它允许学生从问题的解决方案开始，逆向思考，推导出问题的来源和解决方法。
倒推的教学反思可以帮助教师提高教学效果，激发学生的主动思考和解决问题的能力。
本文将探讨倒推教学在解决问题中的策略，并对倒推教学的优缺点进行反思和总结。
一、倒推教学的策略倒推教学是一种以题目结尾为出发点的教学方法。
在倒推教学中，教师首先给出问题的解决方案，然后引导学生逆向思考，推导问题的来源、原因和解决方法。
通过这种逆向思维的过程，学生可以更深入地理解问题，并培养解决问题的能力。
倒推教学的一些策略包括：1. 引导学生回顾并分析问题的解决方案：教师可以先给学生提供一个完整的问题解决方案，然后引导他们回顾并分析这个解决方案。
学生通过分析解决方案，可以揭示问题的本质和解决方法。
2. 提出问题的关键点和逻辑思路：在分析解决方案的基础上，教师可以引导学生提出问题的关键点和逻辑思路。
通过找到问题的关键点，学生可以更有针对性地分析问题，并确定解决方法的步骤和思路。
3. 引导学生推导问题来源和解决方法：在确定问题的关键点和逻辑思路后，教师可以引导学生根据这些思路逐步推导问题的来源和解决方法。
学生通过逐步推导的过程，可以培养逻辑思维和解决问题的能力。
二、倒推教学的反思倒推教学的策略相对于传统的教学方法，具有一定的优势和劣势。
在反思倒推教学时，需要全面评估其优点和局限性。
1. 优点：倒推教学可以激发学生的主动思考和自主学习能力。
通过逆向思维，学生可以更深入地理解和掌握问题的解决方法。
倒推教学培养学生的逻辑思维和解决问题的能力，使他们具备更强的问题解决能力。
2. 局限性：倒推教学可能需要更多的时间和资源。
相比传统的教学方法，倒推教学需要引导学生逆向思考，这可能需要更多的时间和资源。
同时，倒推教学也要求教师具备较高的解决问题的能力和知识储备。
三、总结在解决问题的过程中，倒推教学是一种有效的策略。
解决问题的策略( 倒推)
解决问题的策略-----倒退法教学内容：苏教版义务教育课程标准实验教材五年级（下）第88—89页《解决问题的策略》。
教学目标：1.使学生学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题方法，从而有效地解决问题。
2.让学生体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，增强解决问题的策略意识，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。
3.使学生进一步积累解决问题的经验，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点：学会运用“倒推”的策略解决问题,并能根据问题的具体情况确定合理的解题方法和步骤。
教学难点：在解决问题过程中体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。
教学准备：多媒体课件、练习纸、扑克牌教学过程：课前谈话师：同学们都学过反义词吧，反义词并不是语文课的专利，数学中也常用到反义词，让我们说说。
加（），乘( )，扩大( )，减少( )，借出（），向东面（）。
一、激发兴趣，感知策略（接下来老师考考你们的智力。
请看大屏幕。
）1.抢答：一个池塘内有一小片水浮莲，它每天能在水面上长大一倍，28天就把整个池塘遮满了。
试问，这一小片水浮莲长到能遮住半个池塘需要多少天？问：谁能马上告诉我答案？师：同学们有的说5天，有的说9天，到底谁的答案对呢，等学完了今天的内容我们再来判断！2.师：我们再来玩一个小游戏，比比谁的反应快！出示：（★）-9=（■）+30=（▲）÷5=12 师：你能立刻报出★表示多少吗？生：39师：你是怎么想的？生：12×5=60 60－30=30 30＋9=39师：刚才这道题，大家都是怎么想的？生：倒过来想的。
3.揭示课题师：在数学上，我们把倒过来想的方法称之为“倒推法”，也叫“还原法”。
它是解决问题的又一种策略。
（板书：倒推）今天这节课，我们就一起来研究怎样用倒推解决生活中的实际问题。
二、自主探究，建立模型活动一：1.感知问题师：刚才两位同学回答得很精彩，老师打算用两杯果汁奖励他们。
“解决问题的策略——倒推”的教学反思
是 要 重 比较 。要 想 形 成 策 略 ， 生 的 主 动探 索 与 学 自主建 构 无 疑 是 十 分 重 要 的 。面 对 同 一个 问题 ， 于学 由 生认 识 上 的 差 异 ， 对 问 题 的 策 略 会 有 所 不 同 ， 此 就 应 因 需 要 在 比 较 、 通 中 感悟 策 略 ， 而 获 得 策 略 最 本 质 的 沟 从 意 义 。 如 在 六 年级 ｆ １ “ 化 ” 略 中 ， 这 样 一 个 问 下 的 转 策 有 题 ： 支 足 球 队 参 加 比 赛 ， 赛 以 单 场 淘 汰 制 （ 每 场 比 １ ６ 比 即 赛 淘 汰 １ 球 进 行 。 数 一 数 ， 共 要进 行 多 少场 比赛 支 一 后 才 能 产 生 冠 军 ？ 这 样 的 问 题 情 境 下 ， 些 学 生 利 用 在 有 自己 的原 有 经 验 通 过 画 图用 连 加 算 式 来 解 决 ，也 有 些 学生受前面转化思想的启发 ， 了一种思考 方法 ， 接 换 直 用 “ ６ ｌ １ （ ）来 解 决 。面 对 两 种 不 同 的 策 略 ， 师 ｌ一 ＝ ５ 场 ” 教 要适时 引导学生 比较分析 哪一种解 决更快 捷一 些 ， 感 受 转 化 的价 值 所 在 ， 真正 变 复 杂 为 简 单 。 二 是 要重 沟 通 。如 “ 推 ” 略 中 ， 抓 住 两 种 方法 倒 策 要 进 行 沟 通 ， 实 两种 方 法 都 使 用 了倒 推 策 略 ， 不 过 一 其 只 种 是 从 后 往 前 一 步 一 步 推 ，还 有 一 种 是 利 用 差 额 来倒
两 杯 共 有４ ０ 升 和 两 杯 同 样 多 才能 得 到 ）这 对 于 学 生 ０毫 。 来 说 ， 较 大 的 挑 战 性 ， 少 人 一 筹 莫 展 。 基 于 这 样 的 有 不 情 况 ， 采 取 了 现 在 这 样 的 设 计 ， 果 也 证 明 ． 样 的 我 结 这
解决问题的策略——倒推
解决问题的策略——倒推
班级姓名
预习目标：
1、我要明白：一件事物经过变化，已知现在的情况，要求原来的情况，就能用
“倒推”策略来解决。
2、我将能够：正确使用“倒推”的策略解决相应的问题。
例题：
小明原来有一些画片，又收集了24张。
送给小军30张后，还剩52张。
小明原来有多少张画片？
1、小明的画片张数是怎么变化的？用你喜欢的方法整理。
2、请列式解答并检验。
课堂练习：
小明、小军和双胞胎姐妹扬杨、帆帆四个好朋友很想去大运新城看一看，他们打算周六去，计划8点在学校见面。
1、说说回来的线路。
2、小军洗漱要5分钟，吃早餐要10分钟，从家走到车站要10分钟，为了不迟
到，他最晚要（）：（）起床。
3、扬扬和帆帆早餐喝果汁，倒了两杯，共400毫升，由于不一样多，姐姐扬扬
给妹妹帆帆倒了40毫升，两人就一样多了。
姐妹俩原来分别有多少毫升？
4、到了大运村，他们看见一个漂亮的荷塘。
荷塘里的荷花第一天有1平方米，
第二天长成2平方米，第三天长成4平方米，第四天长成8平方米，第五天呢？如果第28天能长满整个池塘，那么长半池塘是哪一天？
5、在回家的地铁上，姐妹俩拿出收集的画片看。
妹妹帆帆把自己画片的一半还
多1张给了姐姐，自己还剩25张。
妹妹原来有多少张画片？。
《解决问题的策略-倒推》课件
题的途径。
02
倒推法的应用场景
倒推法适用于多种问题类型，如逻辑推理、数学计算、工程设计等。通
过逆向思考，可以帮助我们快速找到问题的关键所在，提高解决问题的
效率。
03
倒推法的解题步骤
倒推法的解题步骤包括确定目标状态、逆向分析条件、逐步推导解决方
案等。在实际应用中，需要根据问题的具体情况灵活运用。
学生自我评价与反思
《解决问题的策略-倒推》课件
目录
• 引言 • 倒推法基本原理 • 倒推法解题步骤与技巧 • 典型案例分析与实践演练 • 倒推法思维拓展与提升 • 课程总结与回顾
01 引言
课题背景与意义
现实生活中的问题复杂多变， 需要运用多种策略进行解决。
倒推法作为一种有效的解决策 略，能够帮助学生更好地理解 问题，提高解决问题的能力。
决策问题
在面临多个选择时，倒推 法可以帮助我们分析各种 选择的利弊，从而做出最 优决策。
倒推法与其他方法比较
与正向思维相比
正向思维是从已知条件出发，逐步推导到结果；而倒推法则是从结果出发，逆向推理到已 知条件。两者相辅相成，互为补充。
与试错法相比
试错法是通过不断尝试和错误来找到解决问题的方法；而倒推法则是通过逻辑推理来找到 解决问题的方法。试错法适用于问题空间较小、尝试成本较低的情况；而倒推法则适用于 问题空间较大、需要系统思考的情况。
与启发式方法相比
启发式方法是通过经验规则或者直觉来找到解决问题的方法；而倒推法则更注重逻辑性和 系统性。启发式方法适用于经验丰富、问题相对简单的情况；而倒推法则适用于需要深入 分析和思考的问题。
03 倒推法解题步骤与技巧
明确问题类型和求解目标
确定问题类型
《解决问题的策略-倒推》课件
总结和要点
倒推策略
倒推策略的应用
• 问题的定义 • 倒推策略介绍 • 倒推策略的步骤
• 房屋装修 • 产品开发 • 市场营销
倒推策略的优势
• 创造性思维 • 减少风险 • 高效决策
倒推策略的挑战
• 信息缺乏 • 简化假设
产品开发
逆向思考可以帮助我们确定理想的产品特性 和创新点。
项目管理
通过倒推，我们可以规划项目的阶段性目标 和关键路径。
倒推策略的优势
1 创造性思维
倒推鼓励创造性思考，挖掘新的解决方案。
2 减少风险
通过考虑可能的问题，倒推可以帮助我们减少风险。
高效决策
倒推策略帮助我们更快地做出决策并采取行动。
倒推策略的挑战
倒推策略的步骤
1
设定目标
2
明确理想的结果和期望的解决方案。
3
逆向分析
4
从结果开始，逆向思考并找到解决方 案。
确定问题
明确问题的定义和目标。
寻找关键因素
确定影响结果的关键因素。
倒推策略的应用案例
房屋装修
通过倒推，我们可以确定装修风格、选购家 具和制定装修计划。
市场营销
倒推策略有助于制定市场营销计划和推广策 略。
《解决问题的策略-倒推》 课件
在解决问题时，倒推策略是一种强大的工具。通过从问题的根源开始，逆向 思考可以帮助我们找到最佳的解决方案。
问题的定义
在使用倒推策略之前，我们首先需要准确地定义问题。明确问题的范围和目标，有助于我们更好地应用 倒推策略。
倒推策略介绍
倒推策略是一种从结果出发，逆向寻找解决方案的方法。通过反向思考，我 们可以发现隐藏的问题和潜在的解决方案。
五年级数学下册解决问题的策略--倒推
200
+ 40
+ 40
乙 16?0
200
- 40
200ml 200ml
甲乙
+40
－30
（1） 10
50
20
（2） 42 ÷7
×9
6
54
2 小明原来有一些邮票，今年又收集 了24张。送给小军30张后，还剩52 张。小明原来有多少张邮票？
能用简单的 示意图表示题
目中邮票的变化过 程吗？
？58 +24 82 －30 52
芳芳：30－5＝25（张）
答：冬冬原来有35张画片，芳芳 原来有25张画片。
小军收集了一些画片，他拿出画片 的 一半还多1张 送给小明，自己还剩 25张。小军原来有多少张画片？
先送一半，再送一张
小军去参观动物园，先从大门向北走2格到熊 猫馆，再向北走1格到百鸟园，再向东走4格到猴 山，最后向南走2格到蛇馆。
５
北
４ 百鸟园
３
●
猴山
●
２ ● 熊猫馆
１
蛇●馆０●大门 １２ Nhomakorabea ４５６７８
谢谢观看
（2）车上原来有42人，第一站下车12人，第二站又上车5人，现在车上共有多少人？
送给小军30张后，还剩52张。
小明原来有多少张邮票？
小明原来有一些邮票，今年又收集了24张。
答：冬冬原来有35张画片，芳芳原来有25张画片。
答：冬冬原来有35张画片，芳芳原来有25张画片。
小军原来有多少张画片？
从甲杯倒入乙杯40毫升
苏教版五年级数学下册
学校
酒厂路口
南北
北
西
南北
东
佳达超市 路口
《解决问题的策略——倒推》教学设计
在 解 决 这 些 问 题 时 有 什 么 小 技 巧
吗 ？ 倒推 哪一 步 ？ 先
小 结 ： 过 来 推 想 就 要 从 现 在 的数 倒
据 小发 ．根 据 各 自发 生 的 变 化 往 回推 算
出原 来 的数 据 ． 可 以 简称 倒 推 的 策 略 。 也
生： 甲杯 减 少 了 ４ Ｏ毫 升 ， 乙杯 增 加
法？
为例 ２多 步 倒 推 的探 究 过 程 做 好 了 良好 的心 理 定 向 和认 知 铺 垫
三、 自主探 究 ． 深化 理 解
１ 索例 ２ ． 探
经 验 尝 试 解决 新 问 题 的过 程 阂此 ． 通过 “ 年龄 ” 返 回路 线 ” 个 已 有 经 验 的 猜 和“ 两 唤 醒 ．为倒 椎 策 略 的 探 索 提 供 了 清 晰地
化？
１猜 一 猜 ： 师 的 年 龄 加 上 ９的 和 ． 老 再 除以 ４ 恰巧是 １ ． ０岁 老 师 今 年 是 多
少岁 ？
面 的学 习 中我 们 已经 接 触 过 ． 看 ： 请
填 一填 ：
（ （ ） ） （ （ ） ） ２ ｏ ５ ４
２谈 话 ： 是 老 师 每 天 上 学 从 家 到 ． 这 学校 的路 线 ．你 能说 说 老 师每 天 放 学 从 学校 回家 的 路 线 吗 ？ 多媒 体 呈 现 ：老 师 （ 家一 向 东 ５ ０米 到 苍 梧 绿 园一 向 北 ２ ｏ ｏ 米 到教 育 局一 向 两 １ ０米 到 学 校 ） ５
略． 不信 ． 咱们 继 续 看— —
设 计 意 图 ： 生 数 学 知 识 的 形 成 是 学
以一 种积 极 的 心 态 ．调 动 原 有 的 知 识 和
《解决问题的策略--倒推》教案
微课《解决问题的策略——倒推》教学设计安徽省铜陵县实验小学王庆甫【教学内容】苏教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年级下册第88页的例1。
【教学背景】生活里的事情从发生到结束总是有过程的，事情发生的过程或是在方向、路线、时间上发生变化，或是在数量的多少上发生变化，或是在其他方面发生变化。
研究这些事情里的数学问题经常有两条线索：一条是从事情的起始状态，根据发生变化的过程，推断结束时的状态；另一条是从事情的结束状态，联系已经发生的变化，追溯起始状态。
学生比较习惯用前一条线索分析数量关系和解决实际问题，但是，有些问题用后一种思路去解决是比较方便的。
本节课主要研究运用“倒推”的策略解决问题，使学生理解并掌握运用这一策略解决问题的基本方法和过程，体会该策略的意义及其适用性，进一步提高学生解决实际问题的能力。
【教学目标】1、使学生在解决问题的过程中，学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤，从而有效地解决问题。
2、使学生在对解决实际问题过程的回顾和反思中，深刻感受“倒推”策略对于解决特定问题的价值，进一步培养学生分析、综合、判断和推理等思维能力。
3、使学生进一步增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。
【教学重难点】1、重点：通过富有变化的问题素材和表达方式，引导学生理解、体验“倒过来推想”的策略，并能运用策略解决问题。
2、难点：使学生在对问题解决过程的不断反思中，感受“倒推”策略对于解决特定问题的价值，进一步培养学生分析和简单的推理能力。
【教学具准备】多媒体课件、练习纸等。
【教学方法】本微课借助现代媒体，主要采用直观演示法、观察比较法、启发教学法等教学方法，有意识培养学生自主探究学习能力，使学生在观察、比较、分析、归纳过程中，理解并掌握运用“倒推”策略解决问题的基本方法和过程，体会该策略的意义及其适用性。
【教学过程】一、游戏导入，感知策略1、师：同学们玩过小猫钓鱼的游戏吗？请看，图上这条鱼到底是哪只小猫钓到的呢？请大家赶快判断一下。
解决问题的策略——倒推
解决问题的策略——倒推简介倒推是一种经典的解决问题的策略，其基本思路是从问题的目标或结论出发，倒着推导出能够达到目标或者支持结论的前提条件或者必要条件。
这种策略可以帮助我们更加深入地理解问题本身，发现问题的瓶颈和难点，从而有针对性地制定解决方案。
在教学设计中，倒推策略可以帮助学生建立系统性思维，培养逻辑推理和解决问题的能力。
本文将以初中物理课程为例，探讨如何运用倒推策略来设计课堂教学。
教学目标通过本节课的学习，学生应该达到以下几个方面的目标：1.理解力学中的基本概念和定律；2.掌握力学问题中的倒推方法；3.运用倒推方法解决初中物理力学问题；4.培养系统性思维和逻辑推理能力。
教学过程活动1：引入倒推策略一、导入教师先设计一个力学问题，比如：车上的鸟。
一只静止的鸟瞪着车外的风景。
当车匀速行驶时，鸟与车保持相对静止，那么请问，鸟的瞳孔中所看到的天空是静止的还是运动的？二、探究这时候教师可以根据讨论的结果来引出倒推策略，并解释倒推的基本思路。
即通过目标或结论推导出前提条件，将复杂的问题简化为若干小问题，从而有针对性地制定解决方案。
三、实践让学生自己尝试运用倒推策略解决几个力学问题，比如：确定速度和加速度的关系、计算物体的运动状态等等。
活动2：深入探究倒推策略一、概念引入教师先介绍什么叫做倒推，以及倒推的四个基本步骤：1.确定问题的目标或结论；2.推导出必要前提条件或关键步骤；3.确认前提条件或关键步骤的正确性；4.创造解决方案，解决问题。
二、运用练习让学生通过练习来深入理解倒推策略，例如：1.如何确定质点的速度大小？2.如何计算质点的位移？3.如何判断两个质点之间的相对运动状态？三、拓展应用如果在课堂上还有时间，可以考虑引入更加复杂的力学问题，例如：计算物体的加速度、判断热力学过程可逆性等等。
活动3：巩固和应用一、思维导图为了帮助学生更好地总结倒推策略的基本思路，可以让学生用思维导图的方式来归纳总结。
二、综合应用通过课堂上所学的知识和方法，让学生尝试解决一些实际的力学问题。
解决问题的策略——倒推(修改)(1)
解决问题的策略—倒推教学内容：书第88～89页例1、例2和“练一练”，练习十六第1、2题。
教学目标：1.使学生在解决实际问题的过程中学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题步骤，从而有效地解决问题。
2.使学生在对自己解决实际问题过程的持续反思中，感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的水平，发展数学应用意识。
3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提升学好数学的信心。
教学重、难点：重点：学会使用“倒推”的策略寻找解决问题的思路,并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。
难点：在准确使用策略的过程中感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。
教学准备：多媒体课件教学过程：一、激活经验，感知策略今天我们要学习的内容是（解决问题的策略）。
回忆一下，我们都学过哪些解决问题的策略？（画图法、列表法、一一列举法）今天要学的解决问题的策略是什么呢，我呀先不告诉你们，但我能够说这个策略在我们的生活、学习、游戏中使用的十分广泛。
我们先从生活中来看看它，好吗？（课件出示线路图）（这幅图图上的方向是？）今天，我们学校来了很多远道而来的客人老师，其中有一局部老师是坐汽车来的，他们出了汽车站后，坐上出租车，一直向南走到三院，再向东走到迎宾楼后，又向南，来到了我们学校。
活动结束后，这些老师假如需要原路返回到汽车站，怎么走呢？刚刚我们是从（老师们现在所在的地方开始，一步一步，按照来时的路线，找到了原来来时的汽车站）的，（板书：现在———原来）你们有没有注意到回时的方向与来时是（相反的），来的时候是这样走的，回去时要（倒过来走），倒过来走用在我们数学上就是倒过来想，这又是一种解决问题的策略，简称（倒推）板书。
刚刚我们在生活中理解一下倒推的策略，接下来我们再看看在解决数学问题的时候需不需要倒推呢？二、初步感知，小明、小军和小红是好朋友，他们都很喜欢收集邮票、画片等。
“解决问题的策略——倒推”
“解决问题的策略——倒推法”设计思路：1、指导思想：帮助学生建构“倒过去推想”的策略，了解适合用这个策略来解决的问题的特点，掌握运用这个策略解决问题的思考方法，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
2、设计理念：从解决问题的目标本身出发，注意发展学生的应用意识、解题策略意识、合作交流意识、评价与反思意识以及实践能力和创新精神。
3、教材分析：“倒过来推想”是一种应用于特定情境下的解题策略。
教材通过两道例题让学生解决具体的问题，体会适合用“倒过来推想”的策略来解决的问题的特点，初步掌握运用这一策略解决问题的基本思考方法和过程。
4、学情分析：（1）学会收集信息：教学中，用列表或者摘录条件的方法把获得的信息加以整理，并围绕获得的信息找出解决问题的方法。
（2）学会合作交流：在教学中，让学生以小组为单位，主动探究摘录信息的方法，并在整理分析信息时发现解决问题的方法。
教学目标：1、知识目标：使学生在解决实际问题的过程中学会用倒推的策略解决问题；使学生在列表、画图这些解决问题的策略基础上，进一步感受倒推是一种解决问题的常用策略。
2、技能目标：使学生经历探究解决问题的策略的过程，进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识。
3、情感态度目标：激发学生积极主动的情感状态，养成注意倾听的习惯，体验互助合作的乐趣，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点：学会运用“倒推”的策略解决问题,并能根据问题的具体情况确定合理的解题方法和步骤。
教学难点：在解决问题过程中体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。
教学准备：制作课件、小黑板教学过程：一、预习检测、感知策略1、填一填2、猜一猜：老师的年龄加上4的和再除以4，正好是8岁。
老师今年是多少岁?3、提问：在解决这些问题时有什么小技巧吗?先倒推哪一步? （让学生说说）4、小结：倒过来推想就要从现在的数据出发，根据各自发生的变化往回推算出原来的数据，也可以简称倒推的策略。
(苏教版)五年级数学下册教案解决问题的策略—倒推
解决问题的策略—倒推教学目标：1．使学生在解决实际问题的过程中学会用“倒推”的策略寻找解决问题的思路,并能有条理地解决问题。
2．使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。
3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点：使学生学会运用“倒推”的策略解决有关实际问题。
教学难点：使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。
教学过程：一、情境导入，感知策略。
1．出示路线示意图谈话：老师每天上班通常是从家门口向西走大约200米到人民医院，再向北走大约1000米到大剧院，最后向西走300米到学校。
如果老师请你们放学后到我家做客,你们从学校应该怎么走？你是怎么想的？2．能告诉我你的年龄吗？想知道老师的年龄吗？老师的年龄先减1，再除以3，等于12，你能猜出老师的年龄吗？你是怎么想的？（出示示意图）刚才，大家知道了老师回家的路线，算出了老师的年龄。
大家有没有感觉到，解决这两个问题时都使用了什么方法？解决问题时，你是怎么想的呢？（倒过来想）（板书：倒推）3．揭题：这种“从结果出发，倒过来推想”的策略在我们的日常生活和数学学习中经常使用，是一种重要的解决问题的策略。
今天，我们就利用“倒推”的策略来解决一些有关的问题。
（揭示、板书课题：解决问题的策略——倒推）（设计意图：以说“返回路线”和“猜年龄”两个学生常见的生活问题为切入点，唤醒学生已有的经验，调动学生用原有的知识和经验尝试解决新问题。
为学生进行“倒推”策略的探索、理解和应用建立联系。
）二、初步体验，理解策略。
1．课件出示例1：师：从图中你了解到哪些信息?（用多媒体演示整理成的表格）2．初步体验。
师：要求原来两杯果汁各有多少毫升？你打算从哪里开始想？生：从现在的开始想。
“解决问题的策略—倒推”教学案例
“解决问题的策略——倒推”教学案例曹小妮山东省安丘市大汶河开发区贾戈小学教学内容：苏教版义务教育课程标准实验教科书五年级第二学期第88-89页。
教学目标：知识与技能：1、引导学生学会运用“倒推”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。
2、培养学生运用“倒推”策略解决生活中实际问题的能力。
过程与方法：1、使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒推法”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。
2、产生主动运用“倒推”策略解决问题的意识。
情感与态度：1、使学生乐于和同学交流解决问题时所运用的策略。
2、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点：学生学会运用倒推的策略寻找解决问题的思路，并能根据具体情况确定合理的解题方法和步骤。
教学难点：让学生体会倒推策略的价值，并能运用倒推策略解决相应问题。
教学准备：多媒体课件、实物投影仪、平面图、贴画、展示讲义教学实录：一、故事导入，感知“倒回去”师：同学们，知道“司马光砸缸” 的故事吧！请看大屏幕，让我们一起来感受一下司马光的聪明才智吧。
小孩落水了，怎么办呢？（学生自由发言）师：按常规思维是把小孩从水里救出来，也就是让人离开水（课件展示），而司马光是怎样想的呢？生描述：砸破缸，让水流出来。
师：噢！司马光是倒过来想的，（课件展示）让水离开人。
从而给我们留下了司马光砸缸的千古美谈。
看来“倒回去”也是解决问题的一种重要策略。
（板书倒回去）这节课就让我们一起深入探究这种解决问题的策略。
（板书课题：解决问题的策略）二、创设情境，体验策略1、出示例1，提出问题师：放暑假了，小明请小军到家中做客。
他准备了两杯果汁共400ml，可是两杯不一样多？聪明的小明是这样做的：（课件演示）甲杯倒入乙杯40 ml，现在的两杯果汁同样多。
根据这些信息你能提出数学问题吗？学生提问题（1）现在甲、乙两杯果汁有多少ml？（2）原来甲、乙两杯果汁有多少ml？2、寻求策略，解决问题师：谁来解决第一个问题。
解决问题的策略——倒推教案
解决问题的策略——倒推内容分析：本节课的教学是让学生初步感知“倒推”这种解决问题的数学思维方式，“倒推”就是从事情的结果倒过去推想它原来的情况是怎样的。
(据苏教版数学五年级下册内容改编)教学目标：1、让使学生在解决实际问题的过程中初步学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题步骤，从而有效地解决问题。
2、让学生在解决实际问题过程中感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。
3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点：学会用倒推的解题策略解决实际问题。
教学难点：根据具体问题确定合理的解题步骤。
教学准备：多媒体课件，练习纸等。
教学过程：一、激趣导入，感知策略。
（一）、游戏激趣，体验优越出示画面：四只小猫钓一条鱼，比比谁先找到是哪只小猫钓到的鱼。
引导学生发现，当我们顺着解决问题比较麻烦的时候，不妨倒过来推想。
顺势导入课题。
（二）、激活经验，初步感知出示路线图，让学生说说要原路返回该怎么走。
并指出原路返回的问题其实就是运用的倒推策略，从而让学生从生活经验中得出：倒推时，要从现在的情况倒过来推出原来的情况。
二、学习探究,理解策略第一层次：铺垫练习，初步体验。
出示：杯子里原有一些果汁，喝了60毫升后，现在有160毫升。
这杯果汁原来有多少毫升？1、直观图展示条件：形象展示“喝了60毫升后”，果汁变少，剩下160毫升的过程。
2、确定策略（可以利用倒推法）：直观展示“倒回60毫升”，恢复到原来情况的过程。
3、列式解答4、检验答案小结：知道的是现在的结果，要求的是原来的情况，就要从现在倒回去得到原来的情况，这就是倒推。
第二层次：探究学习，建立模型出示例题：杯子里原有一些果汁，喝了60毫升后，又倒入80毫升，现在有240毫升，这杯果汁原有多少毫升？1、整理条件：原有？毫升 → 喝了60毫升 → 倒入80毫升 → 现在有240毫升2、确定策略（利用倒推法）：原有？毫升 ← 倒回60毫升 ← 倒出80毫升 ← 现在有240毫升3、用示意图再次整理条件：□ □ 2404、列式解答5、检验答案第三层次：深入探究，自主运用师：刚才，这是果汁发生一次或者两次变化，如果这杯果汁发生三次变化，你能运用倒推策略独立解决吗？出示习题：杯子里原有一些果汁，先喝掉了40毫升，然后倒入30毫升，又喝了20毫升，现在有170毫升。
解决问题的策略--倒推法
解决问题的策略---倒推法知识要点：1、在倒推的时候，然来×的变成÷，＋的变成－。
2、借助画线段图倒推3、借助列表格来倒推例1、（1）（2）例2、小明问王叔叔多在年龄，王叔叔说：“把我的年龄加上9，除以4，再减去8，等于2”。
王叔叔今年多少岁？练习一：1、 （ ） （ ） （ ） 18（ ）＋40－30＝20 （ ）÷7×9＝54（ ）×3－15＝152、小明有一些邮票，送给小红12张，他又收集了18张，现在他身边正好50张。
他原来有多少张？3、一辆公共汽车从起点站开出时车上有一些乘客。
到了第二站，先下车5人，又上车8人；到了第三站，先下车4人，上车10人，这时车上共有乘客26人。
这辆车从起点站开出时车上有多少人？4、一个数加9，乘9， 减9，最后除以9，结果还是9。
这个数是多少？＋360 ÷16 －125、小明身上原有若干元钱，早晨上学时妈妈又给了他5元。
他吃早点用去3元后，还剩下12元。
小明身上原有（）元钱。
例3、一筐苹果，先卖掉一半，再卖掉余下的一半，这时还有8个，这筐苹果原来有（）个。
练习二：1、一根电线第一次用去全长的一半，第二次用去余下的一半多6米，还剩下20米。
这根电线原来长多少米？2、一盒糖果，第一次取出全部的一半多2个，第二次取出剩下的一半少两个，最后盒子中还剩下10个，这盒糖果原来有多少颗？3、小明有一些邮票，他把邮票的一半多2张送给小红，还剩下50张。
他原来有多少张？4、王老师需要一根长32厘米的铁丝做实验。
他将一根铁丝剪去一半，再剪去4厘米，正好符合实验要求。
原来铁丝有多长？5、一筐苹果，吃掉它的一半多6个后，还剩下16个，这筐苹果原有（）个。
6、有一根铁丝，第一次用去它的一半少1米，第二次用去8米，最后剩下5米。
这根铁丝原来长多少米？例4、两个仓库共有大米150吨，如果从甲仓库运15吨给乙仓库，两个仓库大米的数量相等，那么甲仓库原来有大米（）吨，乙仓库原来有大米（）吨。
【教案】解决问题的策略——倒推法
解决问题的策略——倒推法教学内容：解决问题的策略——倒推法教学目标：1.在具体情境中认识“还原法”的问题，在解决问题中学会用“倒推思维”的策略寻求解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。
2.经历观察、讨论、交流等过程，提高探索和解决实际问题的能力，获得解决问题的成功体验，感受“还原法”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。
3.培养独立思考，善于倾听、质疑和验算的数学学习习惯。
教学重点：学会用“还原思维”的策略解决问题。
教学难点：能根据具体的问题确定合理的解决问题步骤，发展思维说理能力。
学情分析：一年级上册人教版第八单元解决问题“原来有多少”是学生应用还原策略的基础，它实际上是求剩余问题的逆思考。
学生已具备一定的经验理解“原本有多少”的数量关系，并能够正确列式计算。
考虑到学生对于倒推的解题策略不够清晰，只停留在表面，所以将题目进行变形，将还原策略体现得更加明显，以便学生体会这种解题策略。
教学准备：多媒体课件、小球、箱子、学习单教学过程：一、激趣导入，唤起经验。
1.找球活动。
师：瞧，三个小朋友在玩球，请大家认真观察并思考第几个小朋友先找到了球？（请小朋友上台展示找的过程：白板演示）预设方法：从球出发去找小朋友。
2.初步感知师：真厉害！有方法！一下子就找了，为什么我们要从球出发去找到对应的小朋友，而不从小朋友出发去找球呢？说说你的理由。
预设：因为线太多，三个小朋友要一个一个去找很麻烦。
而球只有一个这样很快就能找到了。
（更快，更简便）师总结：是啊，有的时候我们解决问题也可以倒着想，今天我们就一起用这样的方法来解决生活中的数学问题。
（板书解决问题）【设计意图】通过找球活动，让学生初步感知有时候顺着思考不容易解决问题，倒着想可以帮助解决问题。
打开学生的思维，唤起倒推法的生活经验。
二.复习旧知—一步还原课件出示魔法盒。
（里面装着一些小球）师：这个魔法盒里装着10个以内的球，猜猜：可能有几个？生任意猜。
解决问题的策略——倒推
小学毕业 13岁
初中毕业 16岁
高中毕业 19岁
张老师参加工作 －3 ？岁
×2 今年32岁
大学本科毕业 参加工作 23岁
原来甲杯和乙杯各有多少果汁共400毫升
甲乙
现在两杯果汁同样多
一杯果汁，老师先喝掉70毫升，又倒进50毫升， 现在有200毫升，这杯果汁原来有多少毫升？
在一个面积256平方米的池塘里，放入0.5平方米的水浮莲，如果水 浮莲日长一倍，10天可以正好铺满整个池塘。问：第9天水浮莲覆盖 的面积是多少平方米？
1、一杯果汁，原来有200毫升，喝掉果汁的一半还多10 毫升，现在还剩多少毫升？
2、一杯果汁，喝掉果汁的一半还多10毫升，现在还剩 200毫升，这杯果汁原来有多少毫升？
÷2
－10
原来（ ？ ）毫升
（ ）毫升
现在还剩200毫升
一半
10毫升 剩下200毫升
在一个面积32平方米的池塘里，放入0.5平方米的水浮莲，如果 水浮莲日长一倍，7天可以正好铺满整个池塘。问：第4天水浮莲覆 盖的面积是多少平方米？
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师：刚才每个同学都试了试，用倒推的策略来解决这道问题，那你想过没有，这道问题为什么要用倒推的策略？
生：因为这道题目是描述从原来变到现在，用倒推的策略可以知道以前是什么样子的
师：也就是说，知道了现在要求原来，可以从现在往原来推。
师：这是这道问题，我们解决了。现在请看，如果现在不是一杯果汁，有两杯果汁在这里，告诉我们两杯果汁一共400毫升
师：知道现在，要求的是原来。像这样的问题，你能试着来倒推一次吗？谁来说说看？你怎样倒推，求出原来的？
生：先把现有的240毫升，减去倒入的80毫升。
师：就是把倒入的把它——去掉，就是倒出80毫升。
生：然后再加上喝了的60毫升，就等于原来有多少果汁。
师：把喝了的，再倒回来，这样就可以求出原有的毫升。【指着倒推箭头图】
生：从科技馆向东，先走3格，再向北走5格，然后再向东走2格，就到了学校了。
师：去时的线路和返回时的线路有什么样的关系呢？
生：他们刚好是相反的。
师：像这种原路返回的问题，只要把原来走过的路，反过来走，也就是倒过来走，像这种思考问题的方法，在我们数学上，有一个专用的策略，叫做倒推。【板书：倒推】
师：今天我们就来学习，用倒推的策略解决一些数学问题。首先请大家来看，这是一杯果汁。【课件出示一杯果汁】自己默读题目。
生：北
师：有一个班级的同学，到科技馆去参观，他们的线路图是这样的。【教师遥控课件】
师：哪个同学，能看着线路图说一说，先从什么地方，往哪边，到什么地方，再怎么走，最后到达科技馆。
生：先从学校向西走2格，到东环路，再向南，走5格，到汽车站，再向西走3格，到科技馆。
师：参观完了之后，我们还得返回，如果要原路返回，想想看，该怎么走呢？
师：像这样的问题，是不是和我们一开始遇到的问题相类似？虽然是两杯果汁，原来各有多少毫升果汁知道吗？
生：不知道
师：原来是不知道的，知道的是——现在，现在两杯果汁同样多，咦，果汁变化了，什么没有变？
生：【学生静静思考】
生：一共多少毫升没有变。
师：对，只是从甲杯里面倒了一些给乙杯。刚才我们是画这样的示意图来整理的，如果像这道题，我们来列表来整理，可以吗？
解决问题的策略
师：我们今天要学习的课题，大家一起说一遍。
生：解决问题的策略【师板书：解决问题的策略】
师：我们以前，学过一些解决问题的策略，学过哪些？
生：画图、列表
生：一一列举
师：是的，我们已经正式学过了这几种策略，今天，我们要学习一种新的策略。在我们日常生活当中，经常会遇到这样的问题。【出示课件】
师：这是一个将要形成的线路图，我们在看图的时候，上面是什么？
生：可以
师：我们试试看，假如说我们要列一个表格【教师在黑板上画表格】
甲
乙
现在
原来
师：现在一杯果汁有多少，你知道吗？
生：现在一杯是200毫升
师：你怎么知道的？
生：现在两杯同样多了，用400除以2就得到200【教师填表】
师：老师写的已经够多了，接下去请同学们自己动手，在老师发给大家的纸上，先用表格整理信息，然后再倒推，倒推完了用算式算出甲杯原来多少，乙杯原来多少，现在开始。
师：让我们一起来看看会发生什么变化。大家一起读一遍
生：甲杯倒入乙杯40毫升
师：结果呢？
生：现在两杯果汁同样多
师：问题是——
生：原来两杯果汁各有多少毫升？
师：像这样的问题，知道的是什么？要求的又是什么？
生：知道两杯果汁一共有400毫升，还知道甲杯倒入乙杯40毫升后两杯同样多，求的是原来两杯果汁各有多少毫升？
生：倒推【师板书在现在与原来之间加了一个箭头】
师：这道题当中，杯子里的果汁，是怎样变化的？发生了几次变化，谁来说说看。
生：发生了两次变化
师：哪两次变化。
生：第一次变化是喝了60毫升。第二次变化是又倒入了80毫升，现在有240毫升。【教师随着学生的发言，屏幕逐步变化】
原有一些果汁→喝了60毫升→倒入80毫升→现有240毫升
这样的示意图，还是比较复杂的。我们能不能想出，更简便的方法，来表达出是怎样变化的呢？比如说，我们可以用一个方框，表示原来的，然后用一个箭头，他说喝了60毫升，用算的方法，就可以说，从原来里面怎么样啊？
生：减掉60毫升
师：得到多少？我们可以用个方框表示，然后又怎么样？同学们，拿起笔，跟老师一起来整理，在老师发给大家的纸上，最上面一道题，也像这样画了个开头，你能接下去画箭头图来整理吗？【学生画箭头图，一学生到黑板前板书】
师：画完图就可以列列算式，算算原有果汁是多少毫升。算完了检验一下，看看结果符合题目要求吗？【学生列式240-80=160毫升160+60=220毫升】
师：白粉笔写的，是变化的过程，黄粉笔写的，是什么过程？
生：倒推
师：倒推正好和原来——相反。算式中第一步为什么要减？
生：因为原来是加法，倒推就要用减法
师：同样，60原来是减的，倒推就要——加，大家算出来原来果汁是220毫升，这220毫升算得对不对呢？我们来检验检验看。假如原来是220毫升，减去60是160，再加上80，是240，符合题目要求吗？
师：这很重要，算出每杯都是200毫升之后，然后你就倒过来推想，在倒推的时候，我们把原来一样多的，也就是要把乙杯再倒回甲杯，乙杯就变少，甲杯就变多，所以乙杯就应该是少了40毫升，甲杯就是多了40毫升
师：同学们，刚才我们不知不觉已经用了二次倒推的策略，解决了两道问题了，这两道问题有什么不同的地方？
生：他们不同的地方是，一个是求一杯果汁多少毫升，一个是求两杯果汁有多少毫升。
师：看看已经知道什么，要求什么，读懂了就举手。
生：杯子里原有一些果汁，喝了60毫升，又倒进去80毫升，现在杯子里有240毫升，问这杯果汁原来有多少毫升？
师：知道的是现在的情况，现在杯子里有多少毫升？
生：240毫升
师：要求的是——原来。【板书：现在原来】跟我们以前知道原来求现在正好相反，像这样的问题，我们在解决的时候，就可以试着用——
（学生倒推并列式，一学生到黑板上写）
师：请大家笔先停一下，看黑板，甲这里的200+40，谁来说说看，这里为什么要加40，
生：因为它原来要比200多40
师：对，所以，相应的，乙这里要减40。大家检验过吗？
生：检验过
师：像刚才这道题，我们在用倒推的策略解决问题的时候，第一步很关键