干涉条纹的可见度(1)
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1.4干涉条纹的可见度--相干性
与 jM 对应的光程差
jM
(
)
(
)
(
jM
1)
(
1)
2
max
2
该式表明:由光源的单色性决定的产 生可见度不为零的干涉条纹的最大光 程差.通常称为相干长度
也可定义两列波能发生干涉的最大波程差叫相干长度。
相干长度— L 2
d
I
为谱线的宽度 零级条纹重合 j 级条纹 , 宽度 y j r0
d
当 的
合成光强
0 0 1 1 2 2 3 3 4 45 56 +
x
设能分辨的干涉明纹最大级次为jM ，则应有：
第 j 级条纹和
的第j+1 级条纹重合时， 条纹的可见度 降为零V→0, 条纹不
：中心波长
物理意义：a、当光程差
2
max
时V→0,条纹消失
当
max
2
时V→1,条纹清晰
• 光波单色性越好（△λ越小）所允许
的δmax越大，即在光程差比较大的地 方也能观察到V高的条纹，δmax又称
相干长度,(波列长度）L=δmax
• 两列相干光波在相遇点的光程差不得大于 光波波列的长度。即： δ<L＝ δmax
干 叠 加
I
合成光强
y r0
d
-1N 0M 0N 0L +1L
y
bc 光源的极限宽度
y
单色光相邻 两条纹间距
bc 计算如下：
单色光源
L r1
bc / 2
干涉条纹的可见度(1)_图文_图文
4 增透膜和增反膜 增透膜----利用薄膜上、下表面反射光的光程差符合相消
干涉条件来减少反射，从而使透射增强。
为了减少反射引起的光能损失，常在许多光 学仪器(如照相机、摄像机等)的镜头上镀一层厚 度均匀的透明薄膜(常用氟化镁MgF2, n=1.38),用 以增加透射，这个薄膜,就是增透膜。
4 增透膜和增反膜
可见度与振幅比的关系： ●若
条纹最清楚 ●若
条纹可见度差 ●若
条纹模糊不清 ，不可分辨
I 4I1
-4 -2 0 2 4
可见度好 (V = 1)
I
Imax Imin
-4 -2 0 2 4
可见度差 (V < 1)
I
Imax= Imin
-4 -2 0 2 4
可见度最差 (V =0)
三、楔形平板干涉 （等厚干涉 Interference of equal thickness）
3）楔板的角度越小，定域面离板越远，当平 行时，定域面在无限远处； 4）在实际工作中，b不一定为0，干涉条纹不 只局限于定域面上，而是在定域面前后一定范 围内可以看到干涉条纹，这个区域称为定域深 度。
5）条纹观察：定域面随系统不同而不同，观 察不便，由于人眼有自动调焦功能，观察比仪 器方便。
解: 若工件表面是平的,等厚条
l
纹应为平行于棱边的直线条纹。 由于一条条纹对应一个厚度，由
图的纹路弯曲情况可知，
a
工件表面的纹路是凹下去的。
标准平面
由图：H=asin
H
因 ：lsin =l/2,
所以纹路深度
工件
例5:波长l的光垂直入射折射率为n2的劈尖薄膜， n1> n2 ,n2 <n3 ,如图所示 。在反射光中观察，从尖顶 算起，第二条明纹对应的薄厚是多少？
光学工程物理光学例题详解04
d1 ( x)
( d0
2
x)
d0
/
2 x
入射光在第二块光楔内的x处传 播的距离为
d2 (x) d0 / 2 x
a)
正入射时光束通过补偿器后，两正交振动分量间产生的附加 相位差为：
( x)
2
{[no d1
(x)
ne d
2
(x)][ned1 (x)
no d 2
G1 2
1 0
cos2 sin 2
从下缝出射的光的琼斯矢量为： E~2
1 0
两光到达观察屏上任意点P处光场的复振幅分别为：
E~1' E~1ei1 E~2' E~2ei2
其中： 1 kr1
2 kr2
P点处场的合振幅为：
E~(P)
E% (2E0 E0ei )eikr E0eikr (2 ei )
因此，P0点处的光强度为：
I E% E%*
E02 (2 ei )(2 ei )
I0{5
4
cos[ 2
t
(n
1)]}
对一张经典菲涅耳波带片的制作，提出两点设 计要求: ①对波长为633nm的氦氖激光，其第一焦距为 400mm。 ②主焦点的光强为自由光强的10000倍。 问： (1)待制作的波带片，其第一个半波带的半径 为多少? (2)这张波带片至少应有多大的有效半径?
考察一双缝干涉实验，如图，波长为 的单色平行光垂直照射
到缝宽为b的双缝上，在远处的屏幕上观察到干涉图样，将一 块厚度为t、折射率为n的薄片放在上缝前，（1）讨论P0点处 的光强度特性；（2）如果将下缝的宽度增加到2b，而上缝宽 度不变，P0点处的光强度发生怎样的变化？（假设薄片不吸收 光）
干涉条纹的可见度
§1.4 干涉条纹的可见度
主要内容 • 干涉条纹的可见度 • 影响干涉条纹观测的因素
光源的非单色性
光源的线度
一 、干涉条纹的可见度
可见度(或对比度、反衬度) 定义 ：
I max I min V I max I min
当I
min
0
(暗条纹全黑)时，V Vmax 1
,
条纹的反差最大,清晰可见。 当 I min I max 时, V Vmin 0 条纹核糊不清，甚至不可辨认． ,
则光强公式又可写为：
2 1
2 2
2 cos 2 I 1 V (A10+ A2 ) - (A1 - A2 ) 2A1A2 于是 : V = = 2 2 2 2 这就是双光束干涉中强度分布的另一表达式 (A1 + A2 ) + (A1 - A2 ) A1 + A2
I A A 2 A1A 2c o s
即
一定， y j
j 提高，宽度增大，可见度下降
不同级次的条纹发生重叠，这时可见度为零。 当 λ + Δλ 第j级与 λ 的第(j + 1) 级重叠时
r0 y j d
明纹宽度
j 1 j
j
可见度 为零
此时的光程差为实现相干的最大光程差：
2 1 2 2
二、光源的非单色性对干涉条纹的影响
以杨氏干涉实验为例说明光源的非单色性对 干涉条纹的影响。 设光源的波长为 λ ，其波长范围为 Δλ
由双缝干涉亮纹位置：
r0 y j d
j=0级条纹是完全重合的，其他各条纹不再重合; 同级次内，干涉级大值位置范围：
y y
主要内容 • 干涉条纹的可见度 • 影响干涉条纹观测的因素
光源的非单色性
光源的线度
一 、干涉条纹的可见度
可见度(或对比度、反衬度) 定义 ：
I max I min V I max I min
当I
min
0
(暗条纹全黑)时，V Vmax 1
,
条纹的反差最大,清晰可见。 当 I min I max 时, V Vmin 0 条纹核糊不清，甚至不可辨认． ,
则光强公式又可写为：
2 1
2 2
2 cos 2 I 1 V (A10+ A2 ) - (A1 - A2 ) 2A1A2 于是 : V = = 2 2 2 2 这就是双光束干涉中强度分布的另一表达式 (A1 + A2 ) + (A1 - A2 ) A1 + A2
I A A 2 A1A 2c o s
即
一定， y j
j 提高，宽度增大，可见度下降
不同级次的条纹发生重叠，这时可见度为零。 当 λ + Δλ 第j级与 λ 的第(j + 1) 级重叠时
r0 y j d
明纹宽度
j 1 j
j
可见度 为零
此时的光程差为实现相干的最大光程差：
2 1 2 2
二、光源的非单色性对干涉条纹的影响
以杨氏干涉实验为例说明光源的非单色性对 干涉条纹的影响。 设光源的波长为 λ ，其波长范围为 Δλ
由双缝干涉亮纹位置：
r0 y j d
j=0级条纹是完全重合的，其他各条纹不再重合; 同级次内，干涉级大值位置范围：
y y
物理光学 干涉条纹的可见度
3.4 干涉条纹的对比度
定义： K IM Im IM Im
I
1.0
IM 0.8
0.6
0.4
Im 0.2
x
0.0
-4
-2
0
2
4
I M , Im 分别所考察位置附近光强极大值和极小值。
K 的取值范围：0∼1
当 Im 0, K 1 条纹最清晰，称为“完全相干”
IM Im, K 0 称为“非相干” 0 < K < 1，称为“部分相干”
Dmax
2
即为波列的长度
光的单色性（即的宽度）决定了能产生清晰干涉条纹
的最大光程差——相干长度
波列长度就是相干长度!
2、光源非单色性 对条纹可见度的影响
设I
为光强的光谱分布（谱密度），
0
元光源dk在干涉场中的光强：dI 2I0dk[1 cos k]
所有谱线在干涉场中的光强分布：
k0 k 2
I 2I0[1 cos k]dk
2.4.1 光源大小的影响
实际光源不是理想的点光源，它总包含着众多不相干的点源。 每个点光源，在干涉装置中都形成一对相干点光源。各对相干点光源在干涉
场产生各自的一组条纹。各点光源有不同位置，各组条纹相互间产生一定的位移。 暗条纹的强度不再为零，条纹对比度降低。
多组条纹的强度相加 当光源大到一定程度时，对比度甚至可以下降到零，完全看不见干涉条纹。
2L ct 2 /
c
t 1
光波的频率带宽越小，相干时间越大，光的时间相干性越好。
度干 的涉 影条 响纹 因可 素见
光源非 单色性
相干 长度
最大光 程差
max
时间相 干性
t
定义： K IM Im IM Im
I
1.0
IM 0.8
0.6
0.4
Im 0.2
x
0.0
-4
-2
0
2
4
I M , Im 分别所考察位置附近光强极大值和极小值。
K 的取值范围：0∼1
当 Im 0, K 1 条纹最清晰，称为“完全相干”
IM Im, K 0 称为“非相干” 0 < K < 1，称为“部分相干”
Dmax
2
即为波列的长度
光的单色性（即的宽度）决定了能产生清晰干涉条纹
的最大光程差——相干长度
波列长度就是相干长度!
2、光源非单色性 对条纹可见度的影响
设I
为光强的光谱分布（谱密度），
0
元光源dk在干涉场中的光强：dI 2I0dk[1 cos k]
所有谱线在干涉场中的光强分布：
k0 k 2
I 2I0[1 cos k]dk
2.4.1 光源大小的影响
实际光源不是理想的点光源，它总包含着众多不相干的点源。 每个点光源，在干涉装置中都形成一对相干点光源。各对相干点光源在干涉
场产生各自的一组条纹。各点光源有不同位置，各组条纹相互间产生一定的位移。 暗条纹的强度不再为零，条纹对比度降低。
多组条纹的强度相加 当光源大到一定程度时，对比度甚至可以下降到零，完全看不见干涉条纹。
2L ct 2 /
c
t 1
光波的频率带宽越小，相干时间越大，光的时间相干性越好。
度干 的涉 影条 响纹 因可 素见
光源非 单色性
相干 长度
最大光 程差
max
时间相 干性
t
1.5干涉条纹的可见度(Contrast_of_Interference_Fringe)
▲
决定可见度的因素： 振幅比， 光源的单色性， 光源的宽度
3
可见度与振幅比的关系：
●
I I1 = I 2 4I1
-4π -2π 2π 4π ∆ϕ 可见度好 (V = 1) I1 ≠ I 2 0
若 A1 = A 2 I max = 2 A1 条纹最清楚
A1 ≠ A 2
I min = 0
∴V =1
●若
2
▲
I = A1 + A2 + 2 A1 A2 cos ∆ ϕ
2 2
2 A1 A 2 V = 2 2 ( A1 + A 2 )
= A1 + A2 + V ( A1 + A2 ) cos ∆ϕ
2 2 2 2
令 I 0 = I1 + I 2 = A1 + A2
2 2 2
2
I = I0 (1+V cos ∆ϕ)
1、理想的单色光 2、准单色光、谱线宽度
λ 、ν
准单色光：在某个中心波长（频率）附近有一定波长 （频率）范围的光。
I0
谱线宽度：
I ∆λ
谱线宽度
I0 2
0
λ0
λ
5
3、造成谱线宽度的原因：
●
知识补充
自然宽度（有能级的宽度造成）
Ej Ei
●
·
ν
•
∆Ej
∆ν =
∆Ei + ∆E j h
∆Ei
多普勒增宽（由光源的运动造成）
有：
r b0 = λ d
——光源的临界宽度
注：这里的推导和教材不同，但更好理解。
b<b0时，才能观察到干涉条纹；
b=b0 时，条纹的可见度为零。 1801年杨氏双缝干涉装置中为什么要加上一个不透 1801年杨氏双缝干涉装置中为什么要加上一个不透 明的遮光板(称为光阑)? 明的遮光板(称为光阑)?
决定可见度的因素： 振幅比， 光源的单色性， 光源的宽度
3
可见度与振幅比的关系：
●
I I1 = I 2 4I1
-4π -2π 2π 4π ∆ϕ 可见度好 (V = 1) I1 ≠ I 2 0
若 A1 = A 2 I max = 2 A1 条纹最清楚
A1 ≠ A 2
I min = 0
∴V =1
●若
2
▲
I = A1 + A2 + 2 A1 A2 cos ∆ ϕ
2 2
2 A1 A 2 V = 2 2 ( A1 + A 2 )
= A1 + A2 + V ( A1 + A2 ) cos ∆ϕ
2 2 2 2
令 I 0 = I1 + I 2 = A1 + A2
2 2 2
2
I = I0 (1+V cos ∆ϕ)
1、理想的单色光 2、准单色光、谱线宽度
λ 、ν
准单色光：在某个中心波长（频率）附近有一定波长 （频率）范围的光。
I0
谱线宽度：
I ∆λ
谱线宽度
I0 2
0
λ0
λ
5
3、造成谱线宽度的原因：
●
知识补充
自然宽度（有能级的宽度造成）
Ej Ei
●
·
ν
•
∆Ej
∆ν =
∆Ei + ∆E j h
∆Ei
多普勒增宽（由光源的运动造成）
有：
r b0 = λ d
——光源的临界宽度
注：这里的推导和教材不同，但更好理解。
b<b0时，才能观察到干涉条纹；
b=b0 时，条纹的可见度为零。 1801年杨氏双缝干涉装置中为什么要加上一个不透 1801年杨氏双缝干涉装置中为什么要加上一个不透 明的遮光板(称为光阑)? 明的遮光板(称为光阑)?
干涉条纹的可见度
（相消条件）
r 0¢ 即 d ¢= λ 2d
则干涉条纹 可见度为零
0
若杨氏实验中用的是扩展光源,它的宽度为 d
¢
S
1
ⅱ 且d0 = 2d
则扩展光源可分成许多相距
为d ¢ 的线光源对,
S ¢
d ¢ α
d
S
2
由于每对线光源在屏幕上的干涉花样的可见度为
零,故整个扩展光源在屏幕上的干涉花样的可见度
也为零,在屏幕上无法观察到干涉花样, 这个扩展光源的宽度为 d
¢0
称为临界宽度。
r0¢ ⅱ d0 = 2d = λ d
光源的线度大等于临界宽度
时,干涉条纹的可见度为零．
s
α
1
s r ¢ 2
d
s
r
2
2
p
0
r 0¢
r r d s i n d
2 1
而
dd 2 ta n r 0
S ¢
S
1
2 ⅱ d dd dd \ δ ?d α + ? ⅱ ? r 2 r r 0 0 0
d ¢ α
d
S
2
d¢ d λ 若δ = = 2 r0¢
的相干点光源发出的光来讲，主要因素是振幅比。
2 2 1 2 2
由 I A A A 2 A c A o s 1 2 2 1
可知
2 22 2 Nhomakorabea 2, j I I A A m a x 1
( 2 j1 ) ,I I A m i n 1A
j 1 j
j
可见度 为零
此时的光程差为实现相干的最大光程差：
1.4 干涉条纹的可见度,光波的时间相干性和空间相干性
r0 ( y y ) j j ( ) d
r0 r0 ( j 1) j ( ) d d
即j
S1 S2
j+1级 j级 j-1级
y j 1 ( y y ) j
当波长为 + 的第j 级与 的第j +1级条纹 重合时，可见度降为零，无法观察到条纹
可见度下降。 为什么是非相干叠加？
以杨氏实验为例
设光源的波长为
对
，其波长范围为
,j 级亮纹的位置为 r0 y j d
对 ,j 级亮纹的位置为
r0 y y j ( ) d
则第j 级明条纹的宽度为
r0 y j d
第j 级明条纹的宽度为
对于持续时间为光程对于有一定波长范围的非单色光源波列的长至少应等于最大光程差才有可能观在这个时间内传到p点的两列波具有相干性否则不具有相干性称该光波场具有时间相干性相干时间144光源的线度对干涉条纹的影响在前面的讨论中我们采用的是点光源或线光源但实际上光源总是具有一定的宽度的我们可以把它看成由很多线光源构成各个线光源在屏幕上形成各自的干涉花样这些干涉花样具有一定的位移位移量的大小与线光源到s的距离有关这些干涉花样的非相干叠加使总的干涉花样模糊不清甚至会使干涉条纹的可见度降为零
对于有一定波长范围的非单色光源，波列的长 度 L 至少应等于最大光程差 max ，才有可能观 j 察到 级以下的干涉条纹，由此可得
0
L0 max
L0 2 2 , 0 c c
（相干时间）
在这个时间内传到p点的两列波具有相干性，否则， 不具有相干性，称该光波场具有时间相干性
严格的单色光是具有确定的频率和波长的简谐波，它在时 间和空间上都是无始无终的，形成了无限长波列。然而 从微观机制看，实际的光源中的原子或分子等微观客体， 每次发射的光波波列都是有限长的。即使在非常稀薄的 气体中相互作用几乎可以忽略的情况下，它们发射的波 列所持续的时间 也不会超过 10^(-8)秒。 0
r0 r0 ( j 1) j ( ) d d
即j
S1 S2
j+1级 j级 j-1级
y j 1 ( y y ) j
当波长为 + 的第j 级与 的第j +1级条纹 重合时，可见度降为零，无法观察到条纹
可见度下降。 为什么是非相干叠加？
以杨氏实验为例
设光源的波长为
对
，其波长范围为
,j 级亮纹的位置为 r0 y j d
对 ,j 级亮纹的位置为
r0 y y j ( ) d
则第j 级明条纹的宽度为
r0 y j d
第j 级明条纹的宽度为
对于持续时间为光程对于有一定波长范围的非单色光源波列的长至少应等于最大光程差才有可能观在这个时间内传到p点的两列波具有相干性否则不具有相干性称该光波场具有时间相干性相干时间144光源的线度对干涉条纹的影响在前面的讨论中我们采用的是点光源或线光源但实际上光源总是具有一定的宽度的我们可以把它看成由很多线光源构成各个线光源在屏幕上形成各自的干涉花样这些干涉花样具有一定的位移位移量的大小与线光源到s的距离有关这些干涉花样的非相干叠加使总的干涉花样模糊不清甚至会使干涉条纹的可见度降为零
对于有一定波长范围的非单色光源，波列的长 度 L 至少应等于最大光程差 max ，才有可能观 j 察到 级以下的干涉条纹，由此可得
0
L0 max
L0 2 2 , 0 c c
（相干时间）
在这个时间内传到p点的两列波具有相干性，否则， 不具有相干性，称该光波场具有时间相干性
严格的单色光是具有确定的频率和波长的简谐波，它在时 间和空间上都是无始无终的，形成了无限长波列。然而 从微观机制看，实际的光源中的原子或分子等微观客体， 每次发射的光波波列都是有限长的。即使在非常稀薄的 气体中相互作用几乎可以忽略的情况下，它们发射的波 列所持续的时间 也不会超过 10^(-8)秒。 0
光学干涉条纹的可见度光波导时间相干性和空间相干性
由前面的推导可知：
r2
− r1
=
d r0
y,
同理可得
r2'
− r1'
=
d r0'
b 2
因此自M点到达P点 的光程差为：
δM
=
⎛ d⎜
⎝
b 2r0'
+
y r0
⎞ ⎟ ⎠
11
δM
=
d
⎛ ⎜ ⎝
b 2r0'
+
y r0
⎞ ⎟ ⎠
由细线光源M所产生的各级明条纹的位置如下：
零级明条纹： δM = 0
y0M
=−b 2
采用点、缝光源的原因。
16
为了获得清晰的干涉条纹，光源宽度一般限制在 临界宽度的四分之一。
b ≤ bc 4
或
b ≤ r0′ λ
4d
上式称为能够产生清晰的干涉条纹的条件。
由上式可以看到，减小两缝之间的距离d，则 bc就 大，即：用更宽的光源也可以看到干涉条纹。
本节结束 17
S1
θ r1
r
dN
θ
r2
r0 r0'
第j级明条纹： δM = jλ
y jM
= r0 d
jλ
−
b 2
r0 r0'
相邻条纹间距为：
Δy
=
y j+1 −
yj
=
r0 d
λ
与光源中心S点产生的干涉条纹相比较，干涉花样规
律相同，只是整个图样向-y方向移过了y0M的距离。 12
同理可以证明，光源上每一条细线光源都在屏上 产生相同的干涉花样，这些花样在y方向上相互错 开一定的距离。
光的干涉干涉条纹的可见度和菲涅耳公式
正射两种情况下，反射光的振动方向对于入射光的振动
方向都几乎相反，即反射产生半波损失。
＊但是在任何情况下，折射光在折射瞬间电矢量无位相突变，
无半波损失．
4 A1 A2 2 A12 2 A22
2 A1 / A2 1 ( A1 / A2 )2
光学 1.4 干涉条纹的可见度 时间相干性和空间相干性
V 2 A1 / A2 1 ( A1 / A2 )2
讨论：
A1 A2 ,则V 1,可见度最好 A1 0或A2 0,则V 0,可见度最差 其他情况下,V介于1和0之间
Ap1
tan(i1 i2 )
Ap1、Ap1、Ap2和 As1、As1、As2
As2 2 sin i2 cos i1
As1
sin(i1 i2 )
Ap2
2 sin i2 cos i1
Ap1 sin(i1 i2 ) cos(i1 i2 )
光学
1.5 菲涅耳公式
二、半波损失的解释 1、掠入射（洛埃镜）
d'0 则是要看见干涉条纹时扩展光源的最大线度，称为临界宽度， 超过此宽度的扩展光源则无干涉条纹。
普通光源的宽度越小，可见度越高。这也就是分波面法干涉 一类的双光束干涉装置必须采用点、缝光源的原因。
为了获得清晰的干涉条纹，光源宽度一般限制在临界宽度 的四分之一。
由上式可以看到，减小两缝之间的距离d，则 d'0就大， 即：用更宽的光源也可以看到干涉条纹。
光学 1.4 干涉条纹的可见度 时间相干性和空间相干性
五、空间相干性
公式
d '0
r'0 d
1
决定了杨氏干涉装置的参数。对给定的扩展光源（线度 d'0 ），则双孔或双缝间最大距离dmax由上式决定，为
光的干涉干涉条纹的可见度和菲涅耳公式
光学
1.5 菲涅耳公式
一、菲涅耳公式
在任何时刻，都可以把入射
波，反射波和折射波的电矢量分
成两个分量。一个平行入射面Ep， 另一个垂直入射面Es。
A`s1 sin(i1 i2 )
As1
sin(i1 i2 )
n1 Ap1 n2
As1 A`s1 i1 i`1
O
A`p1
i2 Ap2
As2
A`p1 tan(i1 i2 )
①若 Imin=0，暗条纹是全黑，V=1，对比度最好 ②若 Imin=Imax，明暗条纹强度一样，V=0，对比度最 差(没有条纹）
③其他情况下，V介于1和0之间。
光学 1.4 干涉条纹的可见度 时间相干性和空间相干性
影响干涉条纹可见度的因素很多，对于理想的相干点光 源发出的光波，主要因素是两相干光的振幅比。
这可以解释半波损失。
光学
1.5 菲涅耳公式
２．垂直入射
i1 0 0 n1 n2
As1
A 's1
约定的
A' s1
负号
A' p1
正号
Ap1
A 'p1
As1
Ap1
Ap1 As1 1
Ap1
As1
Ap1 A1 As1
A's1 A'1 A'p1
结论：入射光从光疏介质射入到光密质的界面时，在掠入射或
d'0 则是要看见干涉条纹时扩展光源的最大线度，称为临界宽度， 超过此宽度的扩展光源则无干涉条纹。
普通光源的宽度越小，可见度越高。这也就是分波面法干涉 一类的双光束干涉装置必须采用点、缝光源的原因。
为了获得清晰的干涉条纹，光源宽度一般限制在临界宽度 的四分之一。
在离狭缝50cm的光屏上形成干涉图样求干涉条纹间距和条纹的可见度
= 2nd0 = j
已知： 2
= 500 nm, h = 2.5 mm e / e = 1 / 100求 1
e 22 = 0.0005 nm e 2h
1 = 2 = 499.9995 nm
17
*补4：迈克尔逊干涉仪可用来测量单色光的波长 ,若空气层厚度 变化了0.322毫米,记录到条纹变化 1024个,求所用波长 ? 并请分 别作出用迈克尔逊干涉仪获得等倾条纹及等厚条纹的光路图。
第一章 光的干涉习题解答
1
1-1 波长为500nm的绿光投射在间距 d 为0.022 cm的双缝上，在 距离 r0 为 180 cm处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间 的距离。若改用波长为 700 nm的红光投射到此双缝上，两个亮 纹之间的距离又为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离. g 500 nm, r 00 nm
d m求干涉相长的波长 x ?
反射光1有半波损失 反射光2无半波损失
nd /2 光程差：
使反射光相干相长： nd /2 = m
nd = (m + 1/2) = 3.6 m
m取 时 nm
1-13 迈克耳孙干涉仪平面镜的面积为4x4cm2,观察到该镜上有20 个条纹。当入射光的波长为 589nm 时，两镜面之间的夹角为多 大？
0.589 m, L = 40 mm,
20 条条纹 Left Right 2nd = 2d = 20
d / L 30.4
640 nm, d mm, r0 mm r (1) y 0 mm
(2)
(3)
d y 2 2 (0.1 mm/0.8 mm) = /4 y I P ( = 8) I 4 I 0cos 2 cos 2 cos2 0.854 2 IO ( = 0) 2 8 (P13 1-8)
光源宽度对干涉条纹可见度的影响 ppt课件
A1
A2 A2
2
若两光波振幅相差太大，例如 A2 A1
则 A1 0, A2
V 0
即干涉条纹的对比度太小，条纹模糊不清。看不到
明显的干涉现象 .
因此，能产生明显的干涉现象的补充条件为：两光
束的光强（或振幅）不能相差太大。
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4
二、光的线度对干涉条纹的影响
如图
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9
总光强应是非相干叠加。各干涉图样叠加后的总光 强分布如图：
I
合成光强
0s
x
-1N
0N
0M +1M
叠加后Imin0，则可见度V减小，条纹可见度降低的 程度随干涉图样错开的距离而变。
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10
条纹错开的 距离为：
OM ON
yOM
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x
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＝y时条纹消失，光源的宽度称为极限宽度
（临界宽度）
y r0 bc r0
d
r0
bc
r0 d
也就是说，只有当普通光源的宽度b<bc时，在干涉 场中才能观察到干涉条纹，b越小，可见度越高。这也 就是分波面法干涉一类的双光长干涉装置必须采用点、
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2
对于理想的相干点光源发出的光波，两相干光的 振幅比是影响干涉条纹可见度的主要因素。两光波 在相遇点的总光强为：
I I1 I2 2 I1I2 cos . A12 A22 2A1A2 cos
当＝2k时，cos＝1， I＝Imax=I1＋I2＋2（I1I2）1/2 =(A1+A2)2
迈克耳孙干涉仪实验报告
迈克耳孙干涉仪实验报告摘要：迈克耳孙干涉仪设计精巧、用途广泛，是许多现代干涉仪的原型。
本实验利用迈克耳孙干涉仪对光的干涉基本现象进行了观察，对单色光波长进行了测定，并对光场的时间相干性进行了研究。
关键词：迈克耳孙干涉仪；光的干涉；单色波波长；光场的时间相干性The Report of Michelson InterferometerExperimentAbstract: The Michelson interferometer is the model of many modern interferometers because of its elaborate design and widespread use. The experiment observed the basic phenomenon of interference of light, measured the wavelength of monochromatic light and studied the temporal coherence of light field.Key words: Michelson interferometer; interference of light; wavelength of monochromatic light;temporal coherence of light field1881年迈克耳孙制成第一台干涉仪。
后来，迈克耳孙利用干涉仪做了三个文明于世的实验：迈克耳孙-莫雷以太零漂移、推断光谱精细结构、用光波波长标定标准米尺。
迈克耳孙在精密仪器以及用这些仪器进行的光谱学和计量学方面的研究工作上做出了重大贡献，荣获1907年诺贝尔物理奖。
迈克耳孙干涉仪设计精巧、用途广泛，是许多现代干涉仪的原型，它不仅可用于精密测量长度，还可应用于测量介质的折射率，测定光谱的精细结构等。
本实验利用迈克耳孙干涉仪对光的干涉基本现象进行了观察，对单色光波长进行了测定，并对光场的时间相干性进行了研究。
干涉条纹的可见度(1)
可见度与振幅比的关系：
●
I I1 I 2 4I1
-4 -2 2 4 可见度好 (V = 1) I1 I 2
若 A 1 A 2
I min 0
V 1
●若
I max 2 A1
条纹最清楚
0
I
A 1 A 2
Imax Imin
V 1
●若
条纹可见度差
-4 -2 0 2 4 可见度差 (V < 1)
宽度为b的整个光源在 P点的光强：
b
I
b 2
2
2 I 0 [1 cos k ( )]dx'
sin b / 2 d 2 I 0b 1 cos x b / D
b K sin b
K
扩展光源干涉条纹可见度为
K
§3
干涉条纹的可见度
3、空间相干性（Spatial Coherence ) 若通过光波场横向两点的光在空间相遇时能够 x 发生干涉，则称通过空间两点的光具有相干性。
x'
1
S θ
0’
b
θ
0
2
bc β l
1
e
ω S
2
D
bc e
相干系统不变性
光源尺寸限制了干涉孔径角就限制了一个相干空间
非 相 干 叠 加
合成光强
合成光强
b
结论 y ，条纹可见度下降 b y
§3
干涉条纹的可见度
2、光源宽度 对条纹可见度的影响
dx' S' c
r'
1
r
S
1 1
P
x
光学第1章光的干涉(第3讲)
§1.4 条纹的可见度
第一章 光的干涉
一、干涉条纹的可见度
可见度（也称对比度、反衬度）的定义：
讨论：
V Imax Imin Imax Imin
1、当Imin=0时（暗纹全黑），V=1，条纹反差最大，清晰可见；
2、当Imax=Imin时，V=0，条纹模糊不清，不可辨认； 3、V与两相干光相对强度、光源的大小和光源的单色性有关；
1N
§1.4 条纹的可见度
第一章 光的干涉
I 合成光强
I 合成光强
b
y
y
结论： b ，条纹可见度下降。
临界宽度
§1.4 条纹的可见度
第一章 光的干涉
相距为d’ 的两个线光源S与S’ ，在相同点P0的光程差
分别为S与S’，两者间关系为：
S'
S
d'd r0 '
d'd
若
r0' 2
则S与S’分别产生的两组干涉花样刚好明暗相反，
明条纹宽度： y j r0
d
（2）干涉条纹可见度下降。
y增大，则条纹可见度下降。
波长为+的第j级条纹与波长为的第j+1级条纹重合，
则条纹可见度下降为0。
( j 1) j( )
最大光程差（又称相干长度）
jmax
max j( ) 2 /
§1.4 条纹的可见度
第一章 光的干涉
屏上出现均匀亮度。
设扩展光源的宽度为
b0
2d '
r0'
d
将扩展光源分成相距为d’的一对对线光源，每一对线光源
在屏幕上产生相反的干涉花样，则最终屏幕上亮度均匀。
b0称为临界宽度。
第一章 光的干涉
一、干涉条纹的可见度
可见度（也称对比度、反衬度）的定义：
讨论：
V Imax Imin Imax Imin
1、当Imin=0时（暗纹全黑），V=1，条纹反差最大，清晰可见；
2、当Imax=Imin时，V=0，条纹模糊不清，不可辨认； 3、V与两相干光相对强度、光源的大小和光源的单色性有关；
1N
§1.4 条纹的可见度
第一章 光的干涉
I 合成光强
I 合成光强
b
y
y
结论： b ，条纹可见度下降。
临界宽度
§1.4 条纹的可见度
第一章 光的干涉
相距为d’ 的两个线光源S与S’ ，在相同点P0的光程差
分别为S与S’，两者间关系为：
S'
S
d'd r0 '
d'd
若
r0' 2
则S与S’分别产生的两组干涉花样刚好明暗相反，
明条纹宽度： y j r0
d
（2）干涉条纹可见度下降。
y增大，则条纹可见度下降。
波长为+的第j级条纹与波长为的第j+1级条纹重合，
则条纹可见度下降为0。
( j 1) j( )
最大光程差（又称相干长度）
jmax
max j( ) 2 /
§1.4 条纹的可见度
第一章 光的干涉
屏上出现均匀亮度。
设扩展光源的宽度为
b0
2d '
r0'
d
将扩展光源分成相距为d’的一对对线光源，每一对线光源
在屏幕上产生相反的干涉花样，则最终屏幕上亮度均匀。
b0称为临界宽度。
干涉条纹的可见度(1)
2nh1
sin 2 cos 2
2
2nh
cos2
2
或： 2nh
n2 n2 sin2 1
2
二、平行平板 (Plane-Parallel Plates) 干涉
No
No
No
No
2.平板干涉装置 注意：采用扩展光源，条纹域 在无穷远。
§3 干涉条纹的可见度 干涉条纹的可见度（对比度，反衬度）
I Imax
Imax Imin
X
§3 干涉条纹的可见度
可见度(Visibility, Contrast)定义：
K (IM Im) (IM Im)
I
1.0
K表征了干涉场中某处
IM 0.8 0.6
干涉条纹亮暗反差的 程度。
0.4
Im 0.2
▲ 薄膜干涉是分振幅干涉。
▲ 日常中见到的薄膜干涉：肥皂泡上的彩色 、雨天地 上油膜的彩色、昆虫翅膀的彩色…。
▲ 膜为何要薄？ ─ 光的相干长度所限。膜的薄、厚是 相对的，与光的单色性好坏有关。
▲ 普遍地讨论薄膜干涉是个极为复杂的问题。实际意义 最大的是厚度不均匀薄膜表面附近的等厚条纹和厚度均 匀薄膜在无穷远处的等倾条纹。
§4 平板的双光束干涉
S
P
分光性质：振幅分割
两个干涉的点源：
M1
n
两个反射面对S点的
M2
象S1和S2
S1
S2
一、干涉条纹的定域
1.条纹定域：能够得到清晰干涉条纹的区域。
非定域条纹：在空间任何区域都能得到的干涉条纹。
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产生干涉的另一必要条件是：
两光波在相遇点的光程差应小于波列的长度。
max
L
2
ct
光学 1.4 干涉条纹的可见度 时间相干性和空间相干性
max
L
2
ct
可见：光源的单色线度宽越小，或发光时间t越长， 则波列长度越长。如果在光程差比较大的地方还可观察 到比较清晰的干涉条纹，则说明光源的相干性好。这种 由单色线宽所决定的光波的相干性称为时间相干性。
r'1
)
dd' r'0
当光程差等于半个波长时， s'在P0点产生第一级暗条纹， 而s在P0点产生第零级明条纹，干涉条纹的可见度为零。
d '是能看见干涉条纹时两线光源的最大距离，超过此距离
则无干涉条纹。
光学 1.4 干涉条纹的可见度 时间相干性和空间相干性
扩展光源宽度
d
'0
2d
'
r '0 d
称为临界d宽'0 度是，要超看过见此干宽涉度条的纹扩时展扩光展源光则源无的干最涉大条线纹度。，
讨论：
V
2 A1 / A2 1 ( A1 / A2 )2
A1 A2 ,则V 1,可见度最好 A1 0或A2 0,则V 0,可见度最差 其他情况下,V介于1和0之间
能产生明显的干涉现象的补充条件：两光束的光强 （或振幅）不能相差太大。
光学 1.4 干涉条纹的可见度 时间相干性和空间相干性
②若 Imin=Imax，明暗条纹强度一样，V=0，对比
度最差(没有条纹）
③其他情况下，V介于1和0之间。
光学 1.4 干涉条纹的可见度 时间相干性和空间相干性
影响干涉条纹可见度的因素很多，对于理想的相干点光 源发出的光波，主要因素是两相干光的振幅比。
（2）两列波相干叠加的干涉条纹对比度 对于两列波相干叠加，强度随位相差分布，有
猎户座 星体的角直径
解析
设观察双缝距离为d，使 d
d
m
，则条纹消失。
ax
由
dmax
r b
,
有
dmax
猎户座 星 nm（橙色）
1920年12月测得：dmax 3.07m
570109 1.86107 rad 0.038
dmax
3.07
19
• P66 1.2、1.4、1.5和1.6
I
Imax
Imax
Imin
X
1
光学 1.4 干涉条纹的可见度 时间相干性和空间相干性
一、干涉条纹的可见度
为了描述干涉图场中的强弱对比，引入可见度 （或对比度，反衬度）的概念.
（1）可见度的定义
V Imax I min I max I min
物理意义：
Imax
Imin
①若 Imin=0，暗条纹是全黑，V=1，对比度最好
光学 1.4 干涉条纹的可见度 时间相干性和空间相干性
I
合成光强
+
0 0 1 1 2 2 3 3 4 45 56
δ
光学 1.4 干涉条纹的可见度 时间相干性和空间相干性
能产生干涉条纹的最大光程差为
max= j( ) ( j 1)
能观察到的最大干涉级次为
jmax
能产生干涉的最大光程差可以写为
max
j
2
L
相干长度.
光学 1.4 干涉条纹的可见度 时间相干性和空间相干性
三、时间相干性
由于原子发光在时间上是断断续续的，实际上只能得 到有限长的波列L。
原子持续发光的时间t，称为相干时间。
波列长度 L 和发光持续时间t之间满足：t L c
光学 1.4 干涉条纹的可见度 时间相干性和空间相干性
I A12 A22 2 A1 A2 cos( 2 1 )
I max ( A1 A2 ) 2 , I min ( A1 A2 ) 2
V
I max I min I max I min
4 A1 A2 2 A12 2 A22
2 A1 / A2 1 ( A1 / A2 )2
光学 1.4 干涉条纹的可见度 时间相干性和空间相干性
光学 1.4 干涉条纹的可见度 时间相干性和空间相干性
四、光源的线度（扩展单色光源） 对干涉条纹的可见度的影响
光学 1.4 干涉条纹的可见度 时间相干性和空间相干性
r1
r1
s'到s1和s2的光程差为 r2 r1
r
'12
r
'02
(d 2
d
')2 ,
r
'22
r
'02
(d 2
d
')2
(r'2
二、光源的非单色性对干涉条纹的影响
实际的单色光源，他们所发出的光波都不是严格的单
一频率（波长）的光，它包含着一定的波长范围 。
各组条纹非相干叠加的结果会使条纹的可见度下 降。
极大值位置的范围由 y j r0 决定, 称为明条纹宽度.
d
随着干涉级次的提高，干涉条纹的宽度增大，干 涉条纹的可见度便相应的降低.
公式
d
'0
r '0 d
决定了杨氏干涉装置的参数。 ），双孔或双缝间最大距离dmax为
dmax
r '0 d '0
双孔或双缝间距超过此距离，则无干涉条纹出 现。此即是光场的空间相干性。
六、应用举例
利用干涉条纹消失测星体角直径
星体
b
r
设星体为相干光源，利用
d 空间相干性可以测遥远的
作业
感谢下 载
普通光源的宽度越小，可见度越高。这就是分波面法 干涉一类的双光束干涉装置必须采用点、缝光源的原因。
为了获得清晰的干涉条纹，光源宽度一般限制在临界 宽度的四分之一。
若减小两缝之间的距离d，则 d0增加，此时用更
宽的光源也能看到干涉条纹。
光学 1.4 干涉条纹的可见度 时间相干性和空间相干性
五、空间相干性