人教版实数教案
6.3实数（第1课时）教学设计-2021-2022学年人教版数学七年级下册
人教版七年级数学下册第六章第三节《实数》教学设计(第1课时）一、教学目标知识技能1．了解无理数及实数的概念，并会对实数进行分类．2．会对实数按照一定标准进行分类，培养分类能力．3．知道实数和数轴上的点一一对应．数学思考1．经历从有理数逐步扩充到实数，了解到人类对数的认识是不断发展的．2．经历对实数进行分类，发展学生的分类意识．解决问题1．通过无理数的引入，使学生对数的认识由有理数扩充到实数．2在交流中学会与人合作，并能与他人交流自己思维的过程和结果．情感态度1．通过无理数的引入，激发学生的求知欲，使学生感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的快乐，获取成功的体验．2．通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用．3．敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题．二、教学重点和难点教学重点：使学生了解无理数和实数的意义,熟练掌握实数的分类教学难点：无理数意义的理解．三、教学方法讲练结合启发教学学生为主四、教学手段多媒体五、课时安排一课时六、教学设计（一）．数学故事——无理数的发现：通过俗语“有理走遍天下，无理寸步难行”引入数学故事，古希腊著名的数学家，哲学家毕达哥拉斯有一句名言“万物皆为数。
”他认为宇宙间的一切事物都归为整数或整数的比。
问：整数的比是什么数？答：分数。
问：整数和分数统称为什么数？答：有理数。
〖设计说明〗让学生了解无理数是怎么发现的，经历从有理数逐步扩充到实数，了解到人类对数的认识是不断发展的，从而对数学充满兴趣（二）、回顾旧知，检查预习：1．有理数怎样分类？有理数分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 或 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负整数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 〖设计说明〗让学生进行简单的练习，帮助学生回顾旧知识:有理数，为本节课的迁移伏笔． （三）、创设情境，导入新课：1．展示问题，引导学生探究。
人教版七年级数学教学设计13.3实数
13.3实数（1）一【学习目标】1.理解并识记实数的概念，及其分类.2.会在数轴上表示一个实数.3.会写出一个任意实数的相反数和绝对值..二学习重点与难点学习重点：理解实数的概念。
学习难点：正确理解实数的概念三[学习过程]（一）学前准备1、填空：（有理数的两种分类）有理数有理数（二）、板书课题,揭示目标.同学们,今天我们一起来学习13.3实数（1）（板书课题）.请看学习目标:二、学习指导：为了使大家能够更好的理解实数，请大家按照自学指导，立即开始紧张地自学. 自学指导认真看课本P82---84例1结束，注意：1、解答P82“探究”中的问题，理解无理数和有理数的概念及实数的分类.2、解答P83“探究”中的问题，会在数轴上确定对应关系.3、填写P84的空白，理解并识记实数的相反数和绝 对值法则.4、例1的格式和步骤，思考例题是如何求实数的相反数和绝对值的.6分钟后，比谁能正确地做出检测题.三、学生自学1.学生看书，思考、教师巡视，督促每位学生紧张的自学.2.检测[出示检测题]检测目标1：1.无限不循环的小数叫做无理数.例如: 你能举出一些无理数吗？ π212 ,2+ππ,π0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕—168.3232232223…〔两个3之间依次多1个2〕无理数有那些特征呢？１．圆周率 及一些含有 的数 ２．开不尽方的数注意:带根号的数不一定是无理数３．有一定的规律，但不循环的无限小数有理数和无理数统称实数.2、试一试,把实数分类实数一、判断：1.实数不是有理数就是无理数（ ）2.无理数都是无限不循环小数。
（ ）3.无理数都是无限小数。
（ ）4.带根号的数都是无理数（ ）5.无理数一定都带根号。
（ ）6.两个无理数之积不一定是无理数（ ）7.两个无理数之和一定是无理数。
（ ）8.有理数与无理数之和一定是无理数( )把下列各数分别填入相应的集合内：（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）12,3 ,7-,π,π,23,41,7,π,25-,320,94,0,5-,83-⋅⋅⋅3737737773.0有理数集合 无理数集合每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理数 是否也可以用数轴上的点来表示呢？你能在数轴上找到表示 _ 这样的无理数的点吗？问题:边长为1的正方形,对角线长为多少?问题：实数与数轴上的点之间有怎样的关系？实数与数轴上的点是一一对应的同样的,平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的. 也就是说:每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示.数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数.检测练习：课本P86练习1在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
(人教版)七年级下册数学配套教案：6.3 第1课时 《实数》
(人教版)七年级下册数学配套教案：6.3 第1课时《实数》一. 教材分析人教版七年级下册数学第6.3节《实数》是学生在掌握了有理数的相关知识后，进一步扩大知识面，认识实数的概念。
本节内容主要包括实数的定义、实数的分类和实数的性质。
通过本节课的学习，学生能够理解实数的概念，掌握实数的分类和性质，为后续的函数、方程等知识的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的相关知识，具备了一定的数学基础。
但是，对于实数的定义和性质，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握实数的概念和性质。
三. 教学目标1.理解实数的概念，掌握实数的分类和性质。
2.能够运用实数的概念和性质解决一些简单的实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。
四. 教学重难点1.实数的定义和性质。
2.实数的分类。
五. 教学方法采用讲授法、引导法、讨论法等教学方法。
通过教师的讲解和引导，学生的思考和讨论，使学生理解和掌握实数的概念和性质。
六. 教学准备1.教师准备教案、PPT等教学资料。
2.学生准备笔记本、文具等学习用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习有理数的相关知识，引导学生思考有理数的局限性，引出实数的概念。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现实数的定义、性质和分类。
引导学生理解和记忆实数的概念和性质，掌握实数的分类。
3.操练（15分钟）教师布置一些有关实数的练习题，让学生独立完成。
通过练习，巩固学生对实数的理解和掌握。
4.巩固（10分钟）教师选取一些典型的练习题，进行讲解和分析，帮助学生巩固对实数的理解和掌握。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考实数在实际生活中的应用，让学生举例说明实数在生活中的作用。
6.小结（5分钟）教师对本节课的内容进行小结，强调实数的概念、性质和分类，提醒学生注意实数的应用。
7.家庭作业（5分钟）教师布置一些有关实数的家庭作业，让学生进一步巩固和理解实数的概念和性质。
2024年人教版七年数学下册教案(全册)第6章 实数
一、单元学习主题本单元是“数与代数”领域“数与式”主题中的“实数”.二、单元学习内容分析1.课标分析《标准2022》指出初中阶段数与代数领域包括“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个主题,学生将了解无理数和实数,知道实数是由有理数和无理数组成的,感悟数的扩充;初步认识实数与数轴上的点具有一一对应的关系,能用数轴上的点表示一些具体的实数,能比较实数的大小;能借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求实数的相反数、绝对值;知道平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示平方根、算术平方根、立方根;知道乘方与开方互为逆运算,会用乘方运算求百以内完全平方数的平方根和千以内完全立方数的立方根(及对应的负整数),会用计算器计算平方根和立方根;能用有理数估计一个无理数的大致范围;初步认识近似数,在解决实际问题中,能用计算器进行近似计算,会按要求进行简单的近似计算,会对结果取近似值;会用二次根式(根号下仅限于数)的加、减、乘、除运算法则进行简单的四则运算.在中学阶段,实数的知识贯穿于中学数学学习的始终,多数数学问题是在实数范围内研究的.实数不仅是初中阶段学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础,也是学习高中数学内容的基础.2.本单元教学内容分析人教版教材七年级下册第六章“实数”,本章包括三个小节:6.1平方根;6.2 立方根;6.3实数.本单元内容属于“数与代数”领域,很多内容是有理数相关内容的延续和推广.类比有理数,引入实数的绝对值和相反数的概念,实数的运算法则和运算性质,实数与数轴上的点的一一对应关系,平方与开平方、立方与开立方互为逆运算的关系等都是在有理数的基础上展开的.为了使学生更好地体会到数的扩充过程中表现出的概念、运算等的一致性和发展变化.本章前两节“平方根”“立方根”在内容和展开方式上是基本平行的,因此充分利用类比的方法,通过类比“平方根”展开“立方根”的内容,这样有助于加强知识间的相互联系,通过类比已学的知识学习新知识,使学生的学习形成正迁移.通过学生合作探究,揭示出像√2这种无限不循环小数的存在,从而引入无理数的概念,使学生把数的概念从有理数扩展到实数.这不仅对学生今后研究问题、解决问题以及终身的发展非常有益,而且也是深入贯彻实施《标准2022》的素养理念的渠道,这样才能更好地促进学生思考、激发学生思维探究、教会学生学习方法、挖掘学生的学习潜力、有效提高初中数学教学质量和学生学业质量.三、单元学情分析本单元内容是人教版教材数学七年级下册第六章实数,是在有理数的基础上学习实数的初步知识.学生在前面已经系统地学习了有理数,对有理数的概念和运算等有了较深刻的认识,初步积累了一定的“数学化”的活动经验.运用类比的数学思想,使学生更好地体会数的扩充过程中表现出来的概念、运算等的一致性和发展变化,会降低学生学习的难度.根据学生的最近发展区创设典型的问题情境,会使学生更加主动地去探索用根号形式表示的无理数的相关知识,培养学生良好的数学探究意识.而让学生了解算术平方根、平方根的概念和求法以及实数的概念、运算和实数在数轴上的表示是学习本章内容的主要目标,平方根和实数的概念对学生来说是一个难点.学生虽然积累了一定的有理数的数学活动经验,但对于实数理论知识的理解还不够深刻,所以学生在正数开平方时往往会忽略一个结果,容易将算术平方根和平方根混淆.对于负数没有平方根,学生接受起来也有一定的难度.实数的概念是一个构造性的定义,比较抽象,学生真正理解这个概念也有一定的困难.四、单元学习目标1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程,了解算术平方根、平方根、立方根的概念,会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根.发展学生的抽象能力.2.了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求百以内完全平方数的平方根,会用立方运算求千以内完全立方数(及对应的负整数)的立方根,会用计算器求平方根和立方根.综合利用各种途径培养学生的运算能力.3.了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应,能求实数的相反数与绝对值,并初步认识“数形结合”思想方法的作用.4.能用有理数估计一个无理数的大致范围.培养学生估算的能力.五、单元学习内容及学习方法概览续表六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所获的思想.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.。
《实数》 教案 (公开课)2022年人教版数学
6．3 实 数第1课时 实 数1．经历无理数的探究过程，理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数；(重点)2．进一步理解有理数和无理数的概念，会把实数进行分类；(重点)3．理解实数与数轴的关系，并进行相关运用．(难点)一、情境导入为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？如果把“225〞改为其他数字，如“200〞，这时怎样确定边长？二、合作探究探究点一：实数的相关概念及分类【类型一】 无理数的识别在以下实数中：157，3.14，0，9，π，5，…，无理数的个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 解析：根据无理数的定义可以知道，上述实数中是无理数的有：π，5，….应选C. 方法总结：常见无理数有三种形式：第一类是开方开不尽的数；第二类是化简后含有π的数；第三类是无限不循环的小数．【类型二】 实数的分类把以下各数分别填到相应的集合内：，27，4，5，3－7，0，π2，－3125，227…. (1)有理数集合{ …}；(2)无理数集合{ …}；(3)整数集合{ …}；(4)负实数集合{ …}．解析：实数分为有理数和无理数两类，也可以分为正实数、0、负实数三类．而有理数分为整数和分数． 解：，4，5，0，－3125，227，3.14，…}； (2)无理数集合{27，3－7，π2…，…}； (3)整数集合{4，5，0，－3125，…}；，3－7，－3125，…}．方法总结：正确理解实数和有理数的概念，做到分类不遗漏不重复．探究点二：实数与数轴上的点【类型一】 求数轴上的点对应的实数如以下列图，数轴上A ，B 两点表示的数分别是－1和3，点B 关于点A 的对称点为C ，求点C 所表示的实数．解析：首先结合数轴和条件可以求出线段AB 的长度，然后利用对称的性质即可求出点C 所表示的实数．解：∵数轴上A ，B 两点表示的数分别为－1和3，∴点B 到点A 的距离为1＋ 3.那么点C 到点A 的距离也为1＋ 3.设点C 表示的实数为x ，那么点A 到点C 的距离为－1－x ，∴－1－x ＝1＋3，∴x ＝－2－ 3.∴点C 所表示的实数为－2－ 3.方法总结：此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，两点之间的距离为两数差的绝对值．【类型二】 利用数轴进行估算如以下列图，数轴上A ，B 两点表示的数分别是3，那么A ，B 两点之间表示整数的点共有( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个 解析：∵3≈，∴3，3，4，5，∴A ，B 两点之间表示整数的点共有4个．应选C. 方法总结：要确定两点间的整数点的个数，也就是需要比较两个端点与邻近整点的大小，牢记数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大．三、板书设计实数⎩⎪⎨⎪⎧实数的分类⎩⎪⎨⎪⎧有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数分数无理数实数与数轴——实数与数轴上的点一一对应本节课学习了实数的有关概念和实数的分类，把我们所学过的数在有理数的根底上扩充到实数．在学习中，要求学生结合有理数理解实数的有关概念．本节课要注意的地方有两个：一是所有的分数都是有理数，如227；二是形如π2，π3等之类的含有π的数不是分数，而是无理数4．5一次函数的应用第1课时利用一次函数解决实际问题1．根据问题条件找出能反映出实际问题的函数；(重点)2．能利用一次函数图象解决简单的实际问题，开展学生的应用能力；(重点)3．建立一次函数模型解决实际问题．(难点)一、情境导入联通公司 话费收费有A 套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元)和B 套餐(月租费0元，通话费每分钟0.15元)两种．设A 套餐每月话费为y 1(元)，B 套餐每月话费为y 2(元)，月通话时间为x 分钟．(1)分别表示出y 1与x ，y 2与x 的函数关系式；(2)月通话时间为多长时，A 、B 两种套餐收费一样？(3)什么情况下A 套餐更省钱？二、合作探究探究点：一次函数与实际问题【类型一】 利用图象(表)解决实际问题我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费：月用水10t 以内(包括10t)的用户，每吨收水费a 元；月用水超过10t 的用户，10t 水仍按每吨a 元收费，超过10t 的局部，按每吨b 元(b >a )收费．设某户居民月用水x t ，应收水费y 元，y 与x 之间的函数关系如以下列图．(1)求a 的值，并求出该户居民上月用水8t 应收的水费；(2)求b 的值，并写出当x >10时，y 与x 之间的函数表达式；(3)上月居民甲比居民乙多用4t 水，两家共收水费46元，他们上月分别用水多少吨？解析：(1)用水量不超过10t 时，设其函数表达式为y ＝ax ，由上图可知图象经过点(10，15)，从而求得a 的值；再将x ＝8代入即可求得应收的水费；(2)可知图象过点(10，15)和(20，35)，利用待定系数法可求得b 的值和函数表达式；(3)分别判断居民甲和居民乙用水比10t 多还是比10t 少，然后用相对应的表达式分别求出甲、乙上月用水量．解：(1)当0≤x ≤10时，图象过原点，所以设y ＝ax .把(10，15)代入，解得ayx (0≤x ≤10)．当x ＝8时，y ×8＝12，即该户居民的水费为12元；(2)当x >10时，设y ＝bx ＋m (b ≠0)．把(10，15)和(20，35)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧10b ＋m ＝15，20b ＋m ＝35，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，m ＝－5，即超过10t 的局部按每吨2元收费，此时函数表达式为y ＝2x －5(x >10)； (3)因为10×1.5＋10×1.5＋4×2＝38<46，所以居民乙用水比10t 多．设居民乙上月用水x t ，那么居民甲上月用水(x ＋4)t.y 甲＝2(x ＋4)－5，y 乙＝2x ，得[2(x ＋4)－5]＋(2x －5)＝46，解得x t ，居民乙用水12t.方法总结：此题的关键是读懂图象，从图象中获取有用信息，列出二元一次方程组得出函数关系式，根据关系式再得出相关结论．广安某水果店方案购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：(1)假设该水果店预计进货款为1000元，那么这两种水果各购进多少千克？(2)假设该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？解析：(1)根据方案购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，进而利用该水果店预计进货款为1000元，得出等式求出即可；(2)利用两种水果每千克的利润表示出总利润，再利用一次函数增减性得出最大值即可．解：(1)设购进甲种水果x千克，那么购进乙种水果(140－x)千克，根据题意可得5x＋9(140－x)＝1000，解得x＝65，∴140－x＝75(千克)．答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；(2)由图表可得甲种水果每千克利润为3元，乙种水果每千克利润为4元．设总利润为W，由题意可得W＝3x＋4(140－x)＝－x＋560，故W随x的增大而减小，那么x越小，W 越大．∵该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，∴140－x≤3x，解得x≥35，∴当x＝35时，W最大＝－35＋560＝525(元)，故140－35＝105(千克)．答：当购进甲种水果35千克，购进乙种水果105千克时，此时利润最大为525元．方法总结：利用一次函数增减性得出函数最值是解题关键．如图①，底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体〞，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图②所示．请根据图中提供的信息，解答以下问题：(1)圆柱形容器的高为多少？匀速注水的水流速度(单位：cm3/s)为多少？(2)假设“几何体〞的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体〞上方圆柱的高和底面积．解析：(1)根据图象，分三个局部：注满“几何体〞下方圆柱需18s；注满“几何体〞上方圆柱需24－18＝6(s)；注满“几何体〞上面的空圆柱形容器需42－24＝18(s)，再设匀速注水的水流速度为x cm3/s，根据圆柱的体积公式列方程，再解方程；(2)由图②知几何体下方圆柱的高为a cm，根据圆柱的体积公式得a·(30－15)＝18×5，解得a＝6，于是得到“几何体〞上方圆柱的高为5cm，设“几何体〞上方圆柱的底面积为S cm2，根据圆柱的体积公式得5×(30－S)＝5×(24－18)，再解方程即可．解：(1)根据函数图象得到圆柱形容器的高为14cm，两个实心圆柱组成的“几何体〞的高度为11cm，水从刚满过由两个实心圆柱组成的“几何体〞到注满用了42－24＝18(s)，这段高度为14－11＝3(cm)．设匀速注水的水流速度为x cm3/s，那么18·x＝30×3，解得x＝5，即匀速注水的水流速度为5cm3/s；(2)由图②知“几何体〞下方圆柱的高为a cm，那么a·(30－15)＝18×5，解得a＝6，所以“几何体〞上方圆柱的高为11－6＝5(cm)．设“几何体〞上方圆柱的底面积为S cm2，根据题意得5×(30－S)＝5×(24－18)，解得S＝24，即“几何体〞上方圆柱的底面积为24cm2.方法总结：此题考查了一次函数的应用：把分段函数图象中自变量与对应的函数值转化为实际问题中的数量关系，然后运用方程的思想解决实际问题．【类型二】 建立一次函数模型解决实际问题某商场欲购进A 、B 两种品牌的饮料共500箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进A 种饮料x 箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y 元．(1)求y 关于x 的函数表达式；(2)如果购进两种饮料的总费用不超过20000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．(注：利润＝售价－本钱)解析：再根据它们的数量求出利润，进而利用函数的图象性质求出最大利润．解：(1)由题意，知B 种饮料有(500－x )箱，那么y ＝(63－55)x ＋(40－35)(500－x )＝3xy ＝3x ＋2500(0≤x ≤500)；(2)由题意，得55x ＋35(500－x )≤x ≤125.∴当x ＝125时，y 最大值＝3×125＋2500＝2875.∴该商场购进A 、B 两种品牌的饮料分别为125箱、375箱时，能获得最大利润2875元．方法总结：此类题型往往取材于日常生活中的事件，通过分析、整理表格中的信息，得到函数表达式，并运用函数的性质解决实际问题．解题的关键是读懂题目的要求和表格中的数据，注意思考的层次性及其中蕴含的数量关系．【类型三】 两个一次函数图象在同一坐标系内的问题为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行〞活动．自行车队从甲地出发，途经乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y (km)与自行车队离开甲地时间x (h)的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答以下各题：(1)自行车队行驶的速度是________km/h ；(2)邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？(3)邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？解析：(1)由速度＝路程÷时间就可以求出结论；(2)由自行车的速度就可以求出邮政车的速度，再由追击问题设邮政车出发a 小时两车相遇建立方程求出其解即可；(3)由邮政车的速度可以求出B 的坐标和C 的坐标，由自行车的速度就可以D 的坐标，由待定系数法就可以求出BC ，ED 的解析式就可以求出结论．解：(1)由题意得，自行车队行驶的速度是72÷3＝24km/h.(2)由题意得，邮政车的速度为24×2.5＝60(km/h)．设邮政车出发a 小时两车相遇，由题意得24(a ＋1)＝60a ，解得a ＝23. 答：邮政车出发23小时与自行车队首次相遇；(3)由题意，得邮政车到达丙地所需的时间为135÷60＝94(h)，∴邮政车从丙地出发的时间为94＋2＋1＝214(h)，∴B (214，135)，C ，0)．自行车队到达丙地的时间为：135÷24＋0.5＝458＋0.5＝498(h)，∴D (498，135)．设BC 的解析式为y 1＝k 1x ＋b 1，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧135＝214k 1＋b 1，0k 1＋b 1，∴⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－60，b 1＝450，∴y 1＝－60x ＋450，设ED 的解析式为y 2＝k 2x ＋b 2，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧72k 2＋b 2，135＝498k 2＋b 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝24，b 2＝－12，∴y 2＝24xy 1＝y 2时，－60x ＋450＝24x －12，解得x ＝5.5.y 1＝－60×5.5＋450＝120.答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120km.方法总结：此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与一元一次方程的综合运用，解答时求出函数的解析式是关键．三、板书设计一次函数与实际问题1．建立一次函数模型解实际问题2．利用图象(表)解决实际问题对于分段函数的实际应用问题中，学生往往无视了自变量的取值范围，同时解决有交点的两个一次函数图象的问题还存在一定的困难，有待在以后的教学中加大训练,力争逐步提高.。
人教版数学七年级下册教案6.3《 实数》
人教版数学七年级下册教案6.3《实数》一. 教材分析《实数》是人教版数学七年级下册的一章内容，主要介绍了实数的概念、性质和运算。
本章内容包括有理数、无理数和实数的分类，以及实数的运算规则。
通过本章的学习，学生能够理解实数的概念，掌握实数的性质和运算规则，为后续的数学学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经学习了有理数的概念和运算规则，对数学运算有一定的基础。
但是，学生可能对无理数的概念和性质较为陌生，需要通过实例和讲解来加深理解。
此外，学生可能对实数的分类和运算规则有一定的困惑，需要通过具体的例题和练习来进行巩固。
三. 教学目标1.了解实数的概念和性质，能够对实数进行分类。
2.掌握实数的运算规则，能够进行实数的加减乘除运算。
3.能够运用实数的概念和运算规则解决实际问题。
四. 教学重难点1.实数的分类：有理数、无理数和实数的区别和联系。
2.实数的运算规则：实数的加减乘除运算规则。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过提问和举例引导学生思考和探索实数的概念和性质，通过具体的例题和练习来讲解和巩固实数的运算规则。
六. 教学准备1.PPT课件：实数的概念、性质和运算规则的讲解和例题。
2.练习题：针对实数的分类和运算的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾有理数的概念和运算规则，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）讲解实数的概念和性质，通过具体的例子来阐述实数的分类，如有理数、无理数和实数的区别和联系。
3.操练（20分钟）讲解实数的运算规则，通过具体的例题来演示和解释实数的加减乘除运算，引导学生进行思考和提问。
4.巩固（10分钟）学生进行实数的分类和运算的练习，教师进行个别指导和讲解，确保学生能够掌握实数的分类和运算规则。
5.拓展（10分钟）通过实际问题引导学生运用实数的概念和运算规则进行解决问题，培养学生的应用能力和创新思维。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结和回顾，强调实数的概念、性质和运算规则的重点和难点。
人教版数学七年级下册教学设计6.3《 实数》
人教版数学七年级下册教学设计6.3《实数》一. 教材分析人教版数学七年级下册第6.3节《实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行系统认识的一节内容。
本节内容主要包括实数的定义、实数与数轴的关系以及实数的分类。
通过本节课的学习，使学生了解实数的丰富性和广泛性，培养学生对实数的认识和理解。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数和无理数的基本概念，对数轴也有了一定的认识。
但学生在实数的分类方面可能会存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生充分理解实数的内涵和外延。
三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数与数轴的关系。
2.能够对实数进行分类，了解实数的丰富性和广泛性。
3.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.实数的定义和实数与数轴的关系。
2.实数的分类和各类实数的特征。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣；通过案例分析，使学生直观地理解实数的概念；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和表达能力。
六. 教学准备1.准备与实数相关的案例和图片，以便在教学中进行展示和分析。
2.准备实数的分类表格，方便学生理解和记忆。
3.准备数轴的道具或图片，帮助学生直观地理解实数与数轴的关系。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾有理数和无理数的概念，为新课的学习做好铺垫。
例如：“同学们，我们已经学习了有理数和无理数，那么你们能总结一下有理数和无理数的特征吗？”2.呈现（10分钟）教师通过PPT或板书，呈现实数的定义和实数与数轴的关系。
同时，结合案例和图片，使学生直观地理解实数的概念。
例如：“同学们，今天我们要学习的是实数。
实数包括有理数和无理数，它们都可以用数轴上的点来表示。
请大家观察这个数轴，找出一些特殊的点，并试着解释它们的含义。
”3.操练（10分钟）学生分组讨论，根据实数的定义和实数与数轴的关系，对给定的实数进行分类。
人教版七年级数学6.3实数(第一课时)教案
2、实数的分类
请学生尝试画出实数的分类图．
例2把下列各数填人相应的集合内：
整数集合｛…｝
负分数集合｛…｝
正数集合｛…｝
负数集合｛…｝
有理数集合｛…｝
无理数集合｛…｝
给出无理数定义后，请学生自己找找无理数，让学生在寻找的过程中，体会无理数的基本特征．
应该让学生自己小结得出结论：判断一个数是有理数还是
合作探究任何一个无理数是否能用数轴上的点表示出来实数和数轴的关系式一一对应关系探究所有的无理数也能用数轴上的点表示出来先让学生通过课本上两个探究实例探究一些无理数然后得出结论
课题：
教学目标
1．了解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数；
2．知道实数与数轴上的点具有一一对应关系；
3．利用数轴将数与形联系起来，初步体会数形结合的数学
学生自己回忆有理数的分类，为引入实数的分类作好铺
垫．
让学生动手实践，自己去发现并学会与他人交流．
在学生解决了一个问题后，层层深入地提出了一个对学生
有更大挑战性的问题，激发学生学习探索的兴趣．
合作探究（1）
无理数：
无限不循环小数起个名，叫“无理数”．有理数和无理数统称为实数．
例1（1）你能尝试着找出三个无理数来吗？
可以在此基础上启发学生得到结论：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式．
2、追问：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？
（课件展示）
且想一想是不是任何无限循环小数都可以化成分数？
在此基础上与学生一起得到结论：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数，所以任何一个有限小数或无限循环小数都是有理数。
思想。
人教版实数市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
人教版实数教案一、教学目标：1. 理解实数的概念和性质；2. 掌握实数的四则运算规则；3. 运用实数进行数学运算和问题求解；4. 培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
二、教学重难点：1. 实数的概念和性质；2. 实数的四则运算规则；3. 运用实数进行数学运算和问题求解。
三、教学过程：1. 导入（5分钟）通过展示一些实际生活中的数学问题，引发学生对实数的思考，如：小明去超市买了苹果，付了18元，找回来的零钱是多少？通过讨论，引导学生认识实数的重要性。
2. 学习实数的概念和性质（15分钟）教师通过讲解和举例的方式，向学生介绍实数的概念和性质，包括：- 实数的定义：实数是有理数和无理数的总称；- 实数的分类：有理数和无理数；- 实数的性质：实数可以按大小比较，并满足加法和乘法的封闭性。
3. 学习实数的四则运算规则（25分钟）教师通过示例演示和练习让学生掌握实数的四则运算规则，包括：- 实数的加法和减法运算规则；- 实数的乘法和除法运算规则；- 实数的混合运算。
4. 运用实数进行数学运算和问题求解（30分钟）教师设计一些实际生活中的问题，让学生运用所学的实数知识进行运算和问题求解，如：- 小明去超市买了苹果和橘子，苹果的重量是1.5千克，单价是4元/千克，橘子的重量是0.8千克，单价是3元/千克，求小明所付的总价；- 甲、乙两人之间的身高差是5.2厘米，求他们的身高。
5. 综合练习与小结（15分钟）教师设计综合练习题目，让学生巩固所学的知识，并进行互评。
同时，教师总结本节课的重点内容和注意事项，并进行激励性讲话，鼓励学生继续努力。
四、教学评价：1. 教师观察学生在课堂上的表现，包括思考、回答问题的积极性和准确性；2. 课后布置作业，查看学生掌握实数的情况，通过作业的批改评分，评价学生的学习水平；3. 学生之间互相评价，鼓励学生之间进行合作学习和相互促进。
五、教学延伸：1. 鼓励学生独立学习课外相关知识，拓宽对实数的理解；2. 培养学生的逻辑思维和数学推理能力，引导学生进行更深层次的实数运算和问题求解。
人教版七年级下册第六章实数小结教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
本章节的教学目标是使学生掌握人教版七年级下册第六章实数的相关知识，培养他们运用实数进行来自算和分析问题的能力。具体包括：
1.理解实数的定义，了解实数与有理数的区别和联系，掌握实数的性质和分类。
2.学会实数的四则运算，并能熟练地进行混合运算，解决实际问题。
-设计开放性问题，鼓励学生探索不同的解决方案，培养他们的创新思维和问题解决能力。
-结合信息技术，如数学软件、在线资源等，丰富教学手段，提高学生的学习兴趣和效率。
4.教学评价设想：
-采用多元化的评价方式，如口头提问、书面作业、小组展示、自我评价等，全面评估学生的学习情况。
-关注学生的思维过程和方法运用，鼓励他们在评价中反思学习，提高自我监控和自我调节的能力。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我将采取以下措施：
1.引导学生回顾本节课所学的实数知识，总结实数的定义、性质、运算规则等要点。
2.组织学生分享学习心得，讨论实数学习的难点和解决方法。
3.强调实数在实际生活中的应用，激发学生继续探索数学知识的兴趣。
4.布置课后作业，要求学生在作业中运用所学实数知识解决问题，巩固学习成果。
4.结合实际例子，讲解实数的估算和近似计算方法，介绍有效数字的概念。
（三）学生小组讨论
在小组讨论环节，我将组织以下活动：
1.将学生分成若干小组，让他们讨论实数在实际生活中的应用，分享各自发现的实数性质。
2.设计具有挑战性的问题，如实数的运算规律、数轴上的实数大小比较等，引导学生通过小组合作解决问题。
3.设计丰富的例题和练习，引导学生运用数轴和实数知识解决具体问题，培养他们的数感和逻辑思维能力。
人教版数学七年级下册第6章第3课实数实数(教案)
-直观教学：利用数轴模型，将实数与数轴上的点进行对应，通过动画或实物演示，帮助学生建立直观的几何概念。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《实数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过无法用分数表示的数？”（如足球的面积计算）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索实数的奥秘。
课堂上，我尝试了多种教学方法，比如小组讨论和实验操作，让学生们动手动脑，这样可以提高他们的参与度和兴趣。从学生的反馈来看，这种互动式的学习方式效果不错，他们能够更直观地理解实数与数轴的关系。
然而，我也注意到，在实数的运算环节，尤其是涉及无理数的计算时，学生们还是感到有些困惑。我意识到，我需要提供更多的例题和练习，特别是那些能够逐步引导他们理解无理数运算规则的问题。
人教版数学七年级下册第6章第3课实数实数（教案）
一、教学内容
人教版数学七年级下册第6章第3课实数。本节课将涵盖以下内容：
1.实数的定义：有理数和无理数的统称，包括整数、分数以及无理数。
2.无理数的理解：介绍无理数的概念，如π、√2等，并解释其与有理数的区别。
3.实数的性质：探讨实数的封闭性、可比较性、可运算性等。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与实数相关的实际问题，如无理数的近似计算。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用剪刀和直尺制作一个π的近似计算模型。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
人教版数学八年级上册13.3《实数的运算》教案
人教版数学八年级上册13.3《实数的运算》教案一. 教材分析人教版数学八年级上册13.3《实数的运算》是学生在掌握了实数的概念、性质以及实数的运算律的基础上进行学习的内容。
本节内容主要介绍了实数的加法、减法、乘法、除法的运算方法，以及实数运算律的应用。
通过本节课的学习，使学生能够熟练掌握实数的运算方法，进一步理解和掌握实数运算律，为后续学习更高级的数学知识打下坚实的基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了实数的概念、性质，以及实数的运算律。
但学生在运算过程中，可能会出现对运算律理解不深，导致运算过程繁琐，甚至出现错误。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解运算律的应用，以及运算的优先级。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握实数的加法、减法、乘法、除法的运算方法，以及实数运算律的应用。
2.过程与方法：通过实例讲解，让学生理解并掌握实数运算律的应用，提高学生的运算速度和准确性。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：实数的加法、减法、乘法、除法的运算方法，实数运算律的应用。
2.教学难点：实数运算律的应用，运算的优先级。
五. 教学方法采用实例讲解法、问题驱动法、合作学习法。
通过实例讲解，让学生理解并掌握实数运算律的应用；通过问题驱动，引导学生主动探索和思考；通过合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教师准备：教材、教案、PPT、黑板、粉笔。
2.学生准备：教材、笔记本、文具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实际问题，如购物时如何计算总价，让学生思考如何运用实数进行运算。
通过这些问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。
2.呈现（15分钟）讲解实数的加法、减法、乘法、除法的运算方法，以及实数运算律的应用。
通过PPT和板书，展示运算过程，让学生清晰地理解每一步的运算方法。
3.操练（15分钟）让学生独立完成一些实数运算的练习题，教师在课堂上进行解答和讲解。
(人教版初中数学)第10章-实数教案
教 案教师：__________ 学生：__________ 上课时间：__________实 数本章知识结构图一．平方根相关知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值 教学目的：1．使学生复习巩固有理数、实数的有关概念．2．了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念,了解数的绝对值的几何意义.3．会求一个数的相反数和绝对值,会比较实数的大小4．画数轴,了解实数与数轴上的点一一对应,能用数轴上的点表示实数,会利用数轴比较大小. 实数的有关概念{}⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎭⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数 负无理数开立方负的平方根算术平方根1.你能求出下列各数的平方吗?0, -1, 5, 2.3, -15, -3, 3, 1,152.若已知一个数的平方为下列各数,你能把这个数的取值说出来吗?25, 0, 4, 425,1144, -14, 1.69一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,a,读作“根号a”,a叫做被开方数.规定:0的算术平方根是0.例1 求下列各数的算术平方根:(1)900 (2)1 (3) 4964(4)196 (5)0 (6)10-6练一练：1.求下列各式的值:; ;2.若(a-1)2+│b-9│=0,则ba的算术平方根是下列哪一个( )A.13B.±3C.3D.-3有意义吗?为什么?思考：(1)当a为负数时,a2有没有算术平方根?其算术平方根与a有什么关系?当a 为正数时,a2的算术平方根如何表示?a为0呢?举例说明你的结论.(2)x2-x+14是否有算术平方根?如有请写出其算术平方根,如没有说明为什么?例:(1)求下列各数的算术平方根.0.000001, 0.0001, 0.01, 1, 100, 10000, 1000000(2)利用计算器计算下列各式的值: 7.9057 ）你能找到其中的规律吗?把你的发现用自己的语言叙述出来,并利用你的发现说的近似值(≈1.732),你能根据的值确定的值吗?探究活动(1)用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片,你会怎样剪?(2)若用上述正方形纸片剪出面积为300cm2的长方形纸片,且其长宽之比为3:2,•你又怎样剪?根据你的剪法回答:只要利用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗?归纳总结并不是所有的正数的算术平方根都是有理数,”的形式表示,,•于是可用计算器算出这个数,但实际上.若一个数的平方等于16,这个数是多少,又怎样表示呢?由于42=16,(-4)2=16,故平方等于16的数有两个:4和-4,把4和-4叫做16的平方根,记为则把4和-4称为16的平方根.一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根,•即若x2=a,则x为a的平方根,记为x=如3和-3是9的平方根,记为±3是9的平方根,•表示为±3=把求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,•而平方运算与开平方运算互为逆运算.根据这种运算关系,可以求一个数的平方根,例如当x2=1时,x=±1;当x2=16时,则x=±4,当x2=36时,x=±6;当x2=49时,x=±7;当x2=425,则±25为425的平方根,,,它们的对应关系如图所示.练习:求下列各数的平方根.(1)0.49 (2)4936(3)81 (4)0 (5)-100归纳:正数的平方根有两个,它们是一对互为相反数.0的平方根是0负数没有平方根例1:求下列各式的值,并根据这些值写出各被开方数的平方根.1.44819 100例2:某矩形的面积为1200平方米,若其长是宽的3倍,试求出此矩形的长与宽分别是多少米?探究活动对于正数x和y,有下列命题:(1)若x+y=2,xy 1 (2)x+y=3,xy 32(3)若x+y=6,xy62根据以上三个命题所提供的规律猜想:(1)若x+y=9,xy_______.(2)若对于任意正数a、b,ab≤_____.归纳总结本节课针对平方根与算术平方根的意义具体地分析何种情形用平方根,•何种情形用其算术平方根,得根据实际情况选择答案.二．立方根1、在学习平方根的运算时,首先是找出一些数的平方值,然后才根据其逆运算过程确定某数的平方根,同样,我们先来算一算一些数的立方.23=______ ;(-2)3=______; 0.53=_____;(-0.5)3=______;(23)3=_____;-(23)3•=_____ ; 03=______.(1)经计算发现正数,0,负数的立方值与平方值有何不同之处?(2)开平方与平方运算互为逆运算,同样开立方与立方运算也互逆,•故请根据上述等式,写出这些互为相反数的立方根.归纳总结,其值也不同,若a>0时表示a无意义;若a<0,则无意义.例:求下列各数的立方根.①-27; ②2764; ③-0.216.练习:(1) 求下列各数的立方根:① 0 ② 8 ③ -64 ④(2) 比较-4、-5、.2.探究活动①若正方体的棱长为1,则其体积为1;若正方体的棱长为2,则其体积为8;若正方体的棱长为4,则其体积为64;若其棱长为8,则其体积为512……当棱长为2n时,•其体积为多少?②某正方体的体积为1时,其棱长为1;体积为2时,;体积为3时,•棱长为……;若体积扩大到原来的n倍,则棱长扩大多少倍?练习1(一)基础练习1.某数的算术平方根等于它本身,则这个数为_______;•若某数的算术平方根为其相反数,则这个数为______.2. 求下列各式的值:3. 3x-4为25的算术平方根,求x的值.4. 已知9的算术平方根为a,b的绝对值为4,求a-b的值.(二)创新提升5.已知2a-1的算术平方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,求a、b的值.(三)探究拓展6.,求xy的算术平方根.练习2(一) 基础练习1.用计算器求出下列各式的值.2.(与12的大小.3.在物理学中,用电器中的电阻R与电流I,功率P•之间有如下的一个关系式:•P=I2R,,现有一用电器,电阻为18欧,该用电器功率为2400瓦,求通过用电器的电流I.4.用边长为5cm的正方形纸片两张重新剪开并拼接成一个较大的正方形,其边长约为多少?(精确到0.01cm) (二)创新提升5.某地开辟了一块长方形的荒地,新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2.5倍,它的面积为60000米2. (1)试估算这块荒地的宽约为多少米?(误差小于1米)(2)若在公园中建一个圆环喷水池,其面积为80米2,该水池的半径是多少?(•精确到0.01)(三)探究拓展6.(1)任意找一个很大正数,利用计算器将该数除以3,将所得结果再除以3…….随着运算资料的增加,你发现了什么?换一个数试试,是否仍有类似的规律? (2)任意找一个非常大的正数,利用计算器不断地对它进行开算术平方根,•你发现了什么? 练习3(一) 基础练习?16的平方根为多少? 的平方根呢? 2. 如果一个正数的一个平方根为4,则另一个平方根为多少? 3. 有一长方形花坛,长是宽的4倍,其面积为25m 2,求长和宽.4. 若(a-1a )2= 21a+a 2-2,现老师布置了一道化简题: 1a (a=15) .甲、•乙两同学很快地写出其解答过程:甲:1a =1a 1a +1a -a=2a-a,当a=15时,2a -a=10-15=945乙:1a =1a 1a +a-1a =a=15谁的答案是对的?为什么? (二)创新提升5.已知-2,试比较a 、b 、c 的大小.(不用计算器)(三)探究拓展6.a,小数部分为b,求a、b的值.练习41.某数的立方根等于它本身,这个数是多少?2.求下列各数的立方根:(1)-1+61126; (2)640003.某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化后浇铸成一个长方体钢铁,此长方体的长,宽,高分别为160cm,80cm和40cm,求原来立方体钢铁的边长.4.有一边长为6cm的正方体的容器中盛满水,将这些水倒入另一正方体容器时,•还需再加水127c m3才满,求另一正方体容器的棱长.1.观察下列各式是否成立,你能从中找到什么结论,并证明你的结论.2.设1995x3=1996y3=1997z3,xyz>0,且求111x y z++的值.参考答案1.7=8-1=23-1 26=27-1=33-1 63=64-1=43-1 124=125-1=53-1 ∴ 猜测331n n n +-=n 31nn -(n=1,2,3,……) ∵331n n n +-=4331n n n n -+-=3331n n n -=3331n n n -=n ·331n n - 2. 令1995x 3=1996y 3=1997z 3=k,k ≠0, 则：1995=3k x ,1996=3k y ,1997=3kz, 故3k k k x y z ++=33k x +33k y+33kz , 即 3111x y z ++=111x y z++.而x>0,y>0,z>0,所以111x y z ++=(111x y z ++)3,解得: 111x y z++=1.实数作业一、填空：1.若无理数a 满足：1<a<4,请写出两个你熟悉的无理数：•_____,•______.2.的点表示的数是_________.的相反数是________.| =________,|3-π|=________.5.比较大小16)36.大于的所有整数的和_______.7.设a 是最小的自然数数,b 是最大负整数,c 是绝对值最小的实数,则a+b+c=______.二、选择：8.(2003年上海市)下列命题中正确的是( )A.有限小数不是有理数B.无限小数是无理数C.数轴上的点与有理数一一对应D.数轴上的点与实数一一对应 9.(2004年安徽省)下列四个实数中是无理数的是( ) A.2.5 B.103C.πD.1.414 10.(2004年杭州市)有下列说法:①带根号的数是无理数;•②不带根号的数一定是有理数;③负数没有立方根;④是17的平方根,其中正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个11.-53、、、-2π四个数中,最大的数是( )A.53 D.-2π12.在实数范围内,下列各式一定不成立的有( )12a -=0. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个三、解答：13.把下列各数分别填在相应的集合中:-11124π,..0.23,3.14面积为8面积为2有理数集合 无理数集合14.根据右图拼图的启示:(1) (2) (3)15.已知坐标平面内一点A(-2,3),将点A 个单位,个单位,得到A ′,则A ′的坐标为________.16.阅读下面的文字,解答问题.大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,的小数部分我们不可能全部地写出来,-1,你同意小明的表示方法吗?事实上,小明的表示方法是有道理的,1,•将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.请解答:已知=x+y,其中x 是整数,且0<y<1,求x-y 的相反数.。
2024实数人教版数学七年级下册教案
2024实数人教版数学七年级下册教案一、教学目标1.让学生理解实数的概念，掌握实数的分类及性质。
2.培养学生运用实数解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二、教学重难点重点：实数的概念、分类及性质。
难点：实数的应用。
三、教学准备1.教学课件2.实数相关练习题3.教学道具四、教学过程第一课时：实数的概念1.导入（1）回顾小学阶段学习的自然数、整数、分数、小数等概念。
（2）提出问题：这些数之间有什么关系？它们共同构成了什么？2.讲解（1）介绍实数的概念：实数是包括有理数和无理数在内的数的总称。
（2）讲解实数的分类：有理数（整数、分数）、无理数。
（3）讲解实数的性质：实数具有有序性、稠密性和连续性。
3.互动（1）让学生举例说明实数的分类。
（2）讨论实数的性质在生活中的应用。
4.练习（1）让学生完成教材P1-2的练习题。
（2）讲解答案，纠正错误。
第二课时：实数的性质与应用1.导入（1）回顾上节课学习的实数概念及分类。
（2）提出问题：实数的性质在实际问题中有哪些应用？2.讲解（1）讲解实数的性质在比较大小、估算等方面的应用。
（2）讲解实数的性质在函数、方程等方面的应用。
3.互动（1）让学生举例说明实数的性质在实际问题中的应用。
（2）讨论如何利用实数的性质解决实际问题。
4.练习（1）让学生完成教材P3-4的练习题。
（2）讲解答案，纠正错误。
第三课时：实数的运算1.导入（1）回顾小学阶段学习的四则运算。
（2）提出问题：实数的运算与小学阶段的运算有何异同？2.讲解（1）讲解实数的加、减、乘、除运算规则。
（2）讲解实数的乘方、开方运算规则。
3.互动（1）让学生举例说明实数的运算规则。
（2）讨论如何运用实数的运算规则解决实际问题。
4.练习（1）让学生完成教材P5-6的练习题。
（2）讲解答案，纠正错误。
第四课时：实数的应用1.导入（1）回顾上节课学习的实数运算。
（2）提出问题：实数在现实生活中有哪些应用？2.讲解（1）讲解实数在物理学、化学、生物学等领域的应用。
人教版七年级下册数学第6章 实数 【教案】实数及其性质
实数及其性质一、学生起点分析实数是在有理数和勾股定理等知识基础上进行的第二次数系扩张，在教学中注意运用类比方法，使学生明确新旧知识之间的联系，如实数的相反数、倒数、绝对值等概念可完全类比有理数建立，并通过例题和习题来巩固，适当加深对它们的认识。
二、教学任务分析本节是义务教育课程标准七年级下册第六章《实数》的第三节。
主要是建立实数的概念并能对实数按要求进行不同的分类，同时了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义。
在本节之前学生已学习了平方根、立方根，认识了无理数，了解了无理数是客观存在的，从而将有理数扩充到实数范围，使学生对数认识进一步深入。
中学阶段有关数的问题多是在实数范围内进行讨论的，同时实数内容也是今后学习一元二次方程、函数的基础。
本节课的教学目标是：1．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；2．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.3．在认识“实数”这一新知识时，学生应用已有的“有理数”的相关概念及运算规律类比解决“实数”的相关概念及运算规律，从而获取解决实数相关问题的基本方法。
5．了解数系扩展对人类认识发展的必要性；教学重点1．了解实数意义，能对实数进行分类；2．在实数范围求相反数、倒数和绝对值、明确实数的运算运算规律； 三、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：实数概念和分类；第三环节：实数相关概念；第四环节：实数的运算；第五环节：课堂练习；第六环节：归纳小结； 第一环节：复习引入新课内容：问题：（1）什么是有理数？有理数怎样分类？ （2）什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？ 意图：回顾以前学习过的内容，为进一步学习引入无理数后数的范围的扩充作准备。
效果：学生主动思考并积极回答，通过相互补充完善了旧知识的复习掌握，通过对有理数分类的复习，使学生进一步明确了分类要按同一标准不重不漏。
通过举例明确了无理数的表现形式，野味后续判断或者对实数进行分类提供了认知准备。
人教版七年级下册数学第6章《实数》优秀教学案例(教案)
1.生活情境的引入：通过购物小票的实际例子，让学生感受实数在生活中的应用，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
2.问题导向的教学策略：设计一系列递进式的问题，引导学生逐步深入理解实数的相关知识，培养学生的批判性思维和问题意识。
3.小组合作的学习方式：通过小组讨论和合作任务，培养学生的团队合作精神，提高学生的沟通能力和协作能力。
2.理解实数与数轴的关系，能够利用数轴表示和解释实数。
3.掌握实数的运算方法，包括加法、减法、乘法、除法等，并能进行实数的混合运算。
4.能够运用实数的概念和运算方法解决实际问题，提高学生的应用能力。
（二）过程与方法
1.通过观察、思考、讨论等方式，引导学生主动探索实数的概念和性质。
2.利用数轴作为教学工具，帮助学生直观地理解实数与数轴的关系。
2.利用数轴作为教学工具，帮助学生直观地理解实数与数轴的关系。
3.通过实际例子，让学生体会实数在生活中的应用，提高学生解决实际问题的能力。
4.注重个体差异，给予每个学生充分的思考和表达机会，鼓励学生提出不同观点，培养学生的创新思维。
在教学过程中，我还将注重以下几点：
1.关注学生的学习兴趣，创设有趣的教学情境，激发学生的学习热情。
（四）反思与评价
1.个人反思：在教学过程中，鼓励学生进行个人反思，思考自己在学习实数知识过程中的理解、困惑和收获，如“你觉得自己在实数学习中有哪些收获？还有哪些需要改进的地方？”
2.同伴评价：引导学生相互评价，互相借鉴学习方法和解题思路，如“你觉得他的解题方法怎么样？有没有更好的解决办法？”
3.教师评价：教师对学生的学习情况进行评价，关注学生的知识掌握程度、思维过程和团队合作能力等方面的表现，如“你在这次小组合作中表现得很出色，不仅积极参与讨论，还能够提出有深度的观点。”
(新人教版)数学七年级下册：《实数》教学案
《实数》教课设计一、教课目的1.会利用结论比较两个实数的大小 .2.会利用运算律进行简单的实数运算，会取无理数的近似值进行计算.二、教课要点和难点1.要点：比较实数大小，进行简单的实数运算 .2.难点：比较实数大小 .三、教课过程（一）基本训练，稳固旧知1. 填空：每一个实数都能够用数轴上的一个来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个.2.填空：(1)7的相反数是，绝对值是；(2)－7 的相反数是，绝对值是；(3)7的相反数是，绝对值是；(4)－7 的相反数是，绝对值是；(5)7－7 的相反数是，绝对值是；(6)7－7 的相反数是，绝对值是.（二）创建情境，导入新课师：初一的时候，我们学过有理数的很多结论，此刻数的范围从有理数扩大到了实数，本来对有理数来说建立的结论，对实数来说还建立吗？基本上都建立 . 比如，“一个负数的绝对值是它的相反数”，对有理数来说是对的，对实数来说还是对的 . 因此，相关实数的好多结论我们能够直接从有理数那边搬过来 . 上节课我们从有理数那边搬来了三个实数的结论，本节课我们还要从有理数那边搬几个结论来，第一我们来看两个实数怎样比较大小 .（三）试试指导，讲解新课（师出示以下图）-5-4-3-2-1012345师：（指准数轴）学习有理数的时候，我们讲过这样一个事实，数轴上右侧的数总比左侧的数大 . 比如， 4 在 3 的右侧， 4＞ 3；－ 1 在－ 4 的右侧，－ 1＞－ 4，等等 . 数的范围从有理数扩大到实数，数轴上右侧的数仍是比左侧的数大吗？（稍停）对实数来说，数轴上右侧的数仍是比左侧的数大 . 依据这一事实，我们得出比较两个实数大小的结论 . （师出示结论 4）结论 4：正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小 . 师：请大家把这个结论读一遍（生读） .师：这个结论跟两个有理数比较大小的结论是相同的，它是直接从有理数那边搬过来的 . 下边我们就利用这个结论来比较两个实数的大小 . 例 1：比较以下各组数的大小：(1)5 和24； (2)－ 5和－ 6 ；(3)－3和－1.8.解： (1)24≈4.9 ，由于 5＞ 4.9 ，因此 5＞24.(2) 5 ≈2.2， 6 ≈2.4，由于 2.2 ＜2.4 ，因此－ 5 ＞－ 6 .(3) 3 ≈1.7，由于 1.7 ＜1.8 ，因此－ 3 ＞－1.8.（四）尝试练习，回授调理3.填“＞”或“＜”：(1)310 ；(2)π 3.142； (3)－ 8－7 ；(4)－2－1.42 ； (5)2954；(6)23. 13234.判断对错：对的画“√”，错的画“×” .(1)有最小的正有理数.（）(2)没有最小的整数.（）(3)没有最小的有理数.（）(4)没有最小的无理数.（）(5)没有最小的实数.（）(6)有绝对值最小的实数.（）（五）试试指导，讲解新课师：我们知道有理数能够进行加、减、乘、除、乘方运算，相同，实数也能够进行加、减、乘、除、乘方运算，除了这些运算，实数能够进行开平方、开立方运算 . 实数之间怎么进行运算呢？有理数的运算法例和运算性质能够搬到实数的运算中来，也就是说，有理数怎么进行运算，实数就怎么进行运算.（师出示结论 5）结论 5：有理数的运算法例和运算性质，在进行实数运算时仍旧建立.师：大家把结论 5 默读一遍 . （生默读）师：比如，有理数的运算有互换律、联合律、分派律，相同实数的运算也拥有这些运算性质 . 下边我们就来做几道实数计算题 .（师出例 2）例 2：计算以下各式的值：(1)(32) 2 ；(2)332 3 .解： (1)(32) 2 = 3+2- 2 =3+0= 3；(2)33 2 3 ＝(3+2)3=53.（(2) 题板演时，要指出运用了分派律）（师出示例 3）例 3：计算：(1) 5 +π（精准到0.01 ）；(2)3g 2 .（精准到0.1 ）.解： (1) 5 +π≈2.236+3.142≈5.38 ；(2)3g 2 ≈1.73×1.41≈2.4.（教课时需要指出，结果假如要求精准到0.01 ，那么运算过程中取近似值要精确到 0.001 ）（六）探，回授5.算：(1)2 2－3 2；(2)2322.＝＝＝＝（七）小，部署作：上我学了数的三个，我又学了数的此外两个，数的五个是怎么得来的？基本上都是从有理数那边搬来的 . 有理数能够在数上用点表示，数也能够在数上用点表示；有理数有相反数、，数也有相反数、；有理数怎么比大小，数也怎么比大小；有理数怎么运算，数也怎么运算 .四、板数例 1例 24：⋯⋯5：⋯⋯例 3。
新人教版第六章-实数_全章教案
第六章实数一、课标要求1.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的方根、算术平方根、立方根。
2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计数器求平方根、立方根。
3.了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。
4.能用有理数估计一个无理数的大致范围。
5.了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值。
6.了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下不仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。
二、课时划分6.1：平方根 3课时6.2：立方根 2课时6.3：实数 2课时三、课时教学设计平方根（1）教学目标：知识与技能：通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；过程与方法：通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。
情感态度与价值观：通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。
教学重点：1、了解数的算术平方根的概念。
2、会求一个非负数的算术平方根。
3、会用根号表示一个数的算术平方根。
教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
教学过程一、创设情境导入新课请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm？这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习有关算术平方根的概念．二、合作交流解读探究1、提出问题：1）、学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴。
人教版数学七年级下册6.3《实数》教学设计
人教版数学七年级下册6.3《实数》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册6.3《实数》是学生在掌握了有理数知识的基础上，进一步学习实数的定义、性质和运算。
本节内容是整个初中数学的重要基础，对学生来说是全新的概念。
教材从学生的实际出发，通过引入无理数的概念，让学生感受实数的广泛性，进而引入实数的概念，使学生对实数有一个直观的认识。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的知识，对数的运算、大小比较等有一定的基础。
但实数是一个全新的概念，与有理数有很大的区别。
学生在学习过程中，可能对无理数的概念、实数的性质和运算产生困惑。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际出发，理解实数的定义，掌握实数的性质和运算。
三. 教学目标1.了解实数的定义，掌握实数的性质和运算。
2.能够运用实数解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.实数的定义和性质。
2.实数的运算。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生从实际出发，理解实数的定义和性质。
2.互动教学法：引导学生参与课堂讨论，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
3.实践操作法：通过大量的练习，让学生掌握实数的运算方法。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于导入新课。
2.准备PPT，展示实数的性质和运算。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如计算房屋面积、身高、体重等，引导学生从实际出发，了解无理数的概念。
进而引出实数的概念，让学生对实数有一个直观的认识。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示实数的性质和运算，让学生对实数有一个全面的认识。
主要包括实数的定义、性质（如正实数、负实数、零实数等）和运算（如加法、减法、乘法、除法等）。
3.操练（10分钟）让学生进行实数运算的练习，巩固所学知识。
可以设置一些具有挑战性的题目，让学生在解决问题过程中，加深对实数运算的理解。
2024年人教版七年级数学下册教案
2024年人教版七年级数学下册教案第一章实数第一节实数的概念一、教学目标1.理解实数的定义，掌握实数的分类。
2.能够运用实数的性质解决简单问题。
3.培养学生的数感和逻辑思维能力。
二、教学重难点1.重点：实数的定义及分类。
2.难点：实数的性质及其应用。
三、教学过程1.导入通过提问方式引导学生回顾小学阶段学习的自然数、整数、分数等概念，引导学生思考这些数的共同点和不同点。
2.新课讲解（1）实数的定义：实数是包括有理数和无理数的数集。
（2）实数的分类：有理数和无理数。
（3）实数的性质：实数具有稠密性、连续性、有序性等。
3.案例分析通过具体案例，让学生了解实数的应用，如测量、计算等。
4.练习巩固（1）判断下列数是否为实数：2，-3，$\frac{1}{2}$，$\sqrt{2}$。
（2）将下列数分类：1，-1，$\frac{1}{2}$，$\sqrt{2}$，$2.5$。
5.课堂小结四、作业布置1.复习实数的定义、分类和性质。
2.完成课后练习题。
第二节实数的运算一、教学目标1.掌握实数的四则运算。
2.能够运用实数运算解决实际问题。
3.培养学生的运算能力和解决问题的能力。
二、教学重难点1.重点：实数的四则运算。
2.难点：实数运算在实际问题中的应用。
三、教学过程1.导入通过提问方式引导学生回顾小学阶段学习的四则运算，引导学生思考实数运算与小学阶段运算的区别。
2.新课讲解（1）实数的四则运算：加法、减法、乘法、除法。
（2）实数运算的法则：先乘除后加减，同级运算从左到右依次进行。
（3）实数运算的注意事项：注意符号、括号等。
3.案例分析通过具体案例，让学生了解实数运算在实际问题中的应用，如测量、计算等。
4.练习巩固（1）计算：$2+3\cdot4-5\div2$。
（2）解方程：$x+2=5$。
5.课堂小结四、作业布置1.复习实数运算的法则和注意事项。
2.完成课后练习题。
第二章二元一次方程第一节二元一次方程的概念一、教学目标1.理解二元一次方程的定义。
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人教版实数教案【篇一：新人教版七年级下册第六章实数全章教案】第六章实数6.1.1平方根第一课时【教学目标】知识与技能：通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；过程与方法：通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。
情感态度与价值观：通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。
教学重点：算术平方根的概念和求法。
教学难点：算术平方根的求法。
教具准备: 三块大小相等的正方形纸片；学生计算器。
教学方法: 自主探究、启发引导、小组合作【教学过程】一、情境引入：问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？二、探索归纳：1.探索：学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为5dm。
接下来教师可以再深入地引导此问题：如果正方形的面积分别是1、9、16、36、4，那么正方形的边长分别是多25学生会求出边长分别是1、3、4、6、2，接下来教师可以引导性地提问：5上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。
2.归纳：⑴算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。
⑵算术平方根的表示方法：a的算术平方根记为a，读作“根号a”或“二次很号a”，a叫做被开方数。
三、应用：例1、求下列各数的算术平方根：⑴100 ⑵497 ⑶1 ⑷0.0001 ⑸0 649解：⑴因为102=100,所以100的算术平方根是10，即=10；749497497⑵因为()2=，所以的算术平方根是，即=； 8646486487164167474⑶因为1=,()2=，所以1的算术平方根是，即= =；993939993⑷因为0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即0.0001=0.01；⑸因为02=0，所以0的算术平方根是0，即0=0。
注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；③0的算术平方根是0。
由此例题教师可以引导学生思考如下问题：你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根归纳：一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。
即：只有非负数有算术平方根，如果x=a有意义，那么a≥0,x≥0。
注：a≥0且a≥0这一点对于初学者不太容易理解，教师不要强求，可以在以后的教学中慢慢渗透。
例2、求下列各式的值：（1）4（2）4981（3）(-11)2 （4）62分析：此题本质还是求几个非负数的算术平方根。
解：（1=2（249781=9（3(-11)2=2=11例3、求下列各数的算术平方根：⑴32⑵43⑶(-10)2 ⑷1106解：(1)因为32=9，所以32==3；⑵因为43=64=82，所以43==8；⑶因为(-10)2=100=102，所以(-10)2==10；⑷因为11103=106，所以1106=1103。
根据学生的学习能力和理解能力可进行如下总结：1、由32=3，62=6，可得a2=a(a≥0)2、由(-11)2=11，(-10)2=10，可得a2=-a(a≤0)教师需强调a=0时对两种情况都成立。
四、随堂练习：1、算术平方根等于本身的数有＿＿＿＿＿。
2、求下列各式的值：（462=6，9， 52， (-7)2 253、求下列各数的算术平方根：190.0025， 121， 42， (-)2，1 2164、已知+1+-1=0,求a+2b的值。
五、课堂小结1、这节课学习了什么呢？2、算术平方根的具体意义是怎么样的？3、怎样求一个正数的算术平方根？六、布置作业课本第75页习题13.1第1、2题教学反思本节课是本章的第一节课，主要是要建立算术平方根的概念为了使学生体会引入算术平方根的必要性，感受新数（无理数）的产生是实际生活和科学技术发展的需要，也为了激发学生的学习热情，所以章前图的学习不要省略．能使学生理解引人算术平方根符号的必要性，明确有些正数的算术平方根不能容易地求得，为下节课的学习做准备．6.1.2平方根第2课时【教学目标】知识与技能：会用计算器求算术平方根；了解无限不循环小数的特点；会用算术平方根的知识解决实际问题。
过程与方法：通过折纸认识第一个无理数2，并通过估计它的大小认识无限不循环小数的特点。
用计算器计算算术平方根，使学生了解利用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根，再通过一些特殊的例子找出一些数的算术平方根的规律，最后让学生感受算术平方根在实际生活中的应用。
情感态度与价值观：通过探究2的大小，培养学生的估算意识，了解两个方向无限逼近的数学思想，并且锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。
教学重点：①认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。
②会用算术平方根的知识解决实际问题。
教学难点：认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。
教学方法: 自主探究、启发引导、小组合作教学过程：一、通过实验引入：怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形。
你知道这个大正方形的边长是多少吗？设大正方形的边长为x，则x2=2，由算术平方根的意义可知x=2，所以大正方形的边长为2。
二、讨论2的大小：由上面的实验我们认识了2，它的大小是多少呢？它所表示的数有什么特征呢？下面我们讨论2的大小。
因为12=1,22=4,12＜2＜22，所以1＜2＜2.【篇二：人教版初中数学实数标准教案】学大教育个性化教学辅导教案学科：数学任课教师：蒋老师授课时间：年月日 (星期 )24【篇三：人教版实数的有关概念教学案实数4】实数的有关概念教学案教学目标：1、正确理解实数及其有关概念；2、灵活应用基础知识点进行解题。
教学重、难点：实数及其有关概念教学过程一、课前诊测1．（2013?烟台）-6的倒数是（）a． 1 6b．-1 6c．6 d．-62．（2013?潍坊）实数0.5的算术平方根等于（）a．2 bcd．1 23．（2013?济宁）一运动员某次跳水的最高点离跳台2m，记作+2m，则水面离跳台10m可以记作（）a．-10m b．-12m c．+10m d．+12m4．（2013?临沂）-2的绝对值是（） a．2 b．-2 c．1 2d．-1 2二、知识梳理（一）、实数的分类：1、按实数的定义分类：实数 ? ? ?正整数 ? ? ? 整数 ? 零 ? ? ? ? ?有理数 ? ? ? ? ＿?? ? ??有限小数或无限循环数 ? ?? ? 无理数 ? ? ? ?2、按实数的正负分类：?实数正实数 ? ?正无理数零?负有理数负实数?22是数，不是数。
2、0既不是数，也不是数，但它是自然数】7（二）、实数的基本概念和性质1、数轴：规定了和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有、、等。
2、相反数：只有a的相反数是，0的相反数是，a、b互为相反数?3、倒数：实数a的倒数是a、b互为倒数?4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开的距离叫做这个数的绝对值a＞0） a= 0 （a=0）a＜0）因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是数，我们学过的非负数有三个：、、。
【名师提醒：a+b的相反数是，a-b的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是，倒数等于本身的数是，绝对值等于本身的数是】（三）、科学记数法、近似数和有效数字。
1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成的形式叫做科学记数法。
其中a的取值范围是。
2、近似数和有效数字：一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。
【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a的取值范围一样，n的取值不同，当表示较大数时，n的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。
2、近似数3.05万是精确到位，而不是百分位】（四）、数的开方。
2、若x3=a,则x叫做a的记做a，正数有一个的立方根，0的立方根是，负数立方根。
方根等于本身的数有个，算术平方根等于本身的数有，立方根等于本身的数有。
】三、知识运用考点一：无理数的识别。
考点二、实数的有关概念。
例2 （2013?遵义）如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为（）a．+40m b．-40m c．+30m d．-30m例4 （2013?铁岭））ab．cd．考点三：实数与数轴。
例5（2013?广州）实数a在数轴上的位置如图所示，则|a-2.5|=（） a．a-2.5 b．2.5-a c．a+2.5 d．-a-2.5考点四：科学记数法。
例6 （2013?威海）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）a．0四、考点检测 b．1 c．-1 d1．（2013?安顺）下列各数中，3.14159的个数有（）a．1个 b．2个 c．3个 d．4个2．（2013?盐城）如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作（）a．+30 b．-30 c．+80 d．-80a．a＞b b．|a|＞|b| c．-a＜b d．a+b＜08．（2013?潍坊）2012年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标，其中在促进义务教育均衡方面，安排农村义务教育经费保障机制改革资金达865.4亿元，数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为（）元．9．（2013?绵阳）2013年，我国上海和安徽首先发现“h7n9”禽流感，h7n9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（） 10．（2013?攀枝花）已知实数x，y，m，且y为负数，则m的取d．m＜-6 值范围是（）a．m＞6 b．m＜6 c．m＞-6五、归纳小结一、选择题1．（2013?威海）下列各式化简结果为无理数的是（）a b．1)0 cd3．（2013?泰安）2012年我国国民生产总值约52万亿元人民币，用科学记数法表示2012年我国国民生产总值为（）4．（2013?菏泽）如图，数轴上的a、b、c三点所表示的数分别是a、b、c，其中ab=bc，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点o的位置应该在（）a．点a的左边b．点a与点b之间c．点b与点c之间 d．点b与点c之间或点c的右边5．（2013?咸宁）如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作（）a．0mb．0.5mc．-0.8m d．-0.5m6．（2013?丽水）在数0，2，-3，-1.2中，属于负整数的是（） 2a．0 b．2 c．-3 d．-1.27．（2013?张家界）-2013的绝对值是（）a．-2013 b．20138．（2013?乌鲁木齐）|-2|的相反数是（）a．-2 b．-9．（2013?随州）与-3互为倒数的是（）a．- c． c．11 d．- 201320131 21b．-3 31 d．2 21c． d．3 310．（2013?钦州）在下列实数中，无理数是（）a．0b．1c． 4 d．611．（2013?宜宾）据宜宾市旅游局公布的数据，今年“五一”小长假期间，全市实现旅游总收入330000000元．将330000000用科学记数法表示为（）12．（2013?包头）若|a|=-a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）a．原点左侧 b．原点或原点左侧c．原点右侧 d．原点或原点右侧13．（2013?遵义）如图，a、b两点在数轴上表示的数分别是a、b，则下列式子中成立的是（）a．a+b＜0 b．-a＜-b c．1-2a＞1-2b d．|a|-|b|＞0。