第1课时 函数图象的意义及画法

第1课时函数图象的意义及画法

【知识与技能】

学会观察图象，画图象及理解图象所表示的含义.了解图象的意义及其与实际生活的联系和区别.

【过程与方法】

从熟悉的情境出发，经历从图中分析变量之间关系的过程，理解函数图象的意义.会对实际生活中的例子用两变量之间关系的图象进行描述表达，初步认识函数与图象的对应关系.

【情感态度】

渗透数形结合思想，体会到数学来源于实际生活，又应用于生活，培养学生的团结协作精神.

【教学重点】

把实际问题转化为函数图象，再根据图象来研究实际问题.

【教学难点】

从图象中获取信息.

一、情境导入，初步认识

问题1 教材中图19.1-4是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从中获取了哪些信息？

【教学说明】教师依据学生发言情况，总结：气温T是时间t的函数.由图可知：（1）这一天凌晨4时气温最低（-3℃），14时气温最高（8℃）.

（2）从0时至4时气温呈下降状态（即温度随时间的增长而下降），从4时到14时气温呈上升状态，从14时至24时呈下降状态.

（3）可以从图象上看出这一天任一时刻的气温大约是多少.

（4）如果长期观察这样的气温图象，就能得到更多的信息，掌握更多的气温变化.

问题2 教材中图19.1-4反映的是气温与时间之间的函数关系，那么这个函数关系能列式表示吗？

【教学说明】学生讨论后教师归纳：有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是

可以用图象来直观地反映.如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系.

二、思考探究，获取新知

【教学说明】下列问题是为了帮助学生领会和掌握函数图象的意义与画法，注重引导学生观察、归纳、概括和交流，教师重在引导、评点和补充.

问题1 正方形的边长x与面积S的函数关系式是S=x2，其中自变量x的取值范围为x＞0.我们可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系，自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S是否确定了一个点（x，S）呢？填写下列表格并绘制函数图象.

问题2 结合函数、函数图象的定义画出图象.

【教学说明】教师带领学生根据步骤画出图象，并指明画图象时的注意事项，然后引导学生逐步读图象，体会图象的作用.

三、运用新知，深化理解

【教学说明】下面两个问题分别引导学生解决简单的函数应用题和学会函数图象的绘制，教师重在指导，体现学生的操作交流能力并获得实际体验.

问题1如图反映的是一段过程：小明从家里出发去菜

地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y

表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直

线上.根据图象回答下列问题：

（1）菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多长时间？

（2）小明给菜地浇水用了多少时间？

（3）菜地离玉米地多远？小明从菜地走到玉米地用了多少时间？

（4）小明给玉米地锄草用了多少时间？

（5）玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？

由学生共同得到答案：

（1）菜地离小明家1.1km；小明走到菜地用了15min.

（2）小明给菜地浇水用了10min.

（3）菜地离玉米地0.9km ；小明从菜地走到玉米地用了12min.

（4）小明给玉米地锄草用了18min.

（5）玉米地离小明家2km ，小明从玉米地走回家的平均速度是80m/min.

问题2 画出6y x

（x ＞0）的图象.分小组共同完成，教师场下巡回指导. 列表：

根据表中数值描出点（x ，y ），并用平滑曲线连接这些点，函数

图象如图所示.

【归纳总结】(1)连接各点时一定要用平滑曲线，不要把两点间

画成线段；(2)注意x ＞0，即只画图象在第一象限的部分，但画出的

图象不能在两端加端点，因为图象还可延伸，只是无法一一画出.

【教学说明】下列问题是训练学生阅读图象的能力，教师可灵活运用.

问题3 小明、爸爸、爷爷同时从家中出发向同一目标前进，小明前13

路程步行，后23路程骑车；爸爸前13路程骑车，后23路程步行；爷爷前13路程步行，后23

路程骑车，三人行走的路程与时间的关系可用下面三个图象来表示：

（1）三个图象哪个对应小明、爸爸、爷爷？

（2）他们的家距目的地多远？三人走完全程各用了多少时间？

（3）三个人步行的速度各是多少？ 【分析】解决该题的关键是找准每个人对应的图象，从图中可以看出，乙图前13

的路程比后23的路程速度快，所以乙对应爸爸，而甲和丙比较，前13

的路程甲比丙慢，所以甲对应爷爷，丙对应小明.

【答案】（1）甲对应爷爷，乙对应爸爸，丙对应小明.

（2）他们的家距目的地2400米，爷爷用24分走完了全程，爸爸用20分走完了全程，小明用18分走完了全程.

（3）爷爷步行的速度是50米/分，爸爸步行的速度是100米/分，小明步行的速度是80米/分.

四、师生互动，课堂小结

围绕下面两点，师生交流再归纳.

1.函数图象的画法有哪些步骤与要求？

2.怎样从图象中获取信息？

1.布置作业：从教材“习题19.1”中选取.

2.完成练习册中本课时练习.

本课学习内容是学生熟知的或发生在身边的事实，是现实而有意义的，利于学生联系实际，主动进行观察、实验、猜测、论证、推理与交流等数学活动，教学中引导学生经历把实际问题抽象成图象的过程，逐步获得图象传达的信息，熟悉图象语言，在此交流中真正理解函数图象并形成函数思想.