2018届河北省邯郸市馆陶县第一中学高三7月调研考试文科数学试题及答案 (2)
河北省邯郸市2018届高考第一次模拟考试数学(文)试题含答案
河北省邯郸市2018届高考第一次模拟考试数学（文）试题含答案高三数学考试（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数1z i=-+，则22zz z+=+（）A．-1 B．1 C．i-D．i2.若向量(21,)m k k=-与向量(4,1)n=共线，则m n⋅=（）A．0 B．4 C．92-D．172-3.已知集合2{|142}A x x=<-≤，{|23}B x x=>，则A B=（）A．)+∞B．([2,)+∞C．)+∞D．[(2,)+∞4.函数()cos()6f x xππ=-的图象的对称轴方程为（）A．2()3x k k Z=+∈B．1()3x k k Z=+∈C．1()6x k k Z=+∈D．1()3x k k Z=-∈5. 如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．7 B．6 C．5 D．46. 若函数221,1()1,1x xf xx ax x⎧+≥⎪=⎨-++<⎪⎩在R上是增函数，则a的取值范围为（）A．[2,3]B．[2,)+∞C．[1,3]D．[1,)+∞7.在公比为q的正项等比数列{}na中，44a=，则当262a a+取得最小值时，2log q=（）A ．14B ．14-C ．18D ．18-8.若sin()3sin()αβπαβ+=-+，,(0,)2παβ∈，则tan tan αβ=（ ）A ．2B ．12 C ．3 D ．139.设双曲线Ω：22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，Ω上存在关于y 轴对称的两点P ，Q （P 在Ω的右支上），使得2122PQ PF PF +=，O 为坐标原点，且POQ ∆为正三角形，则Ω的离心率为（ ）A．2 B．2CD10. 我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百.今并买一顷，价钱一万.问善、恶田各几何？”其意思为：“今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱.今合买好、坏田1顷，价值10000钱.问好、坏田各有多少亩？”已知1顷为100亩，现有下列四个程序框图，其中S 的单位为钱，则输出的x ，y 分别为此题中好、坏田的亩数的是（ ）A ．B ．C ．D ．11.若函数()ln f x x 在(1,)+∞上单调递减，则称()f x 为P 函数.下列函数中为P 函数的序号为（ ）①()1f x = ②()x f x = ③1()f x x =④()f x =A ．①②④ B ．①③ C ．①③④ D ．②③12.设正三棱锥P ABC -的高为H ，且此棱锥的内切球的半径17R H =，则22H PA =（ ） A ．2939 B ．3239 C ．3439 D ．3539第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.若x 是从区间[0,3]内任意选取的一个实数，y 也是从区间[0,3]内任意选取的一个实数，则221x y +<的概率为 ．14.若圆C ：22(1)x y n ++=的圆心为椭圆M ：221x my +=的一个焦点，且圆C 经过M 的另一个焦点，则nm =．15. 已知数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，21n n n b a -=+，且1222n n n S T n ++=+-，则2n T = ．16.若曲线2log (2)(2)x y m x =->上至少存在一点与直线1y x =+上的一点关于原点对称，则m 的取值范围为 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知sin 20sin ab C B =，2241a c +=，且8cos 1B =.（1）求b ；（2）证明：ABC ∆的三个内角中必有一个角是另一个角的两倍.18.某大型超市在2018年元旦举办了一次抽奖活动，抽奖箱里放有2个红球，1个黄球和1个蓝球（这些小球除颜色外大小形状完全相同），从中随机一次性取2个小球，每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱.活动另附说明如下： ①凡购物满100（含100）元者，凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会； ②凡购物满188（含188）元者，凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会； ③若取得的2个小球都是红球，则该顾客中得一等奖，奖金是一个10元的红包； ④若取得的2个小球都不是红球，则该顾客中得二等奖，奖金是一个5元的红包； ⑤若取得的2个小球只有1个红球，则该顾客中得三等奖，奖金是一个2元的红包.抽奖活动的组织者记录了该超市前20位顾客的购物消费数据（单位：元），绘制得到如图所示的茎叶图.（1）求这20位顾客中获得抽奖机会的人数与抽奖总次数（假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖）； （2）求这20位顾客中奖得抽奖机会的顾客的购物消费数据的中位数与平均数（结果精确到整数部分）； （3）分别求在一次抽奖中获得红包奖金10元，5元，2元的概率. 19.如图，在各棱长均为2的正三棱柱111ABC A B C -中，D 为棱11A B 的中点，E 在棱1BB 上，13B E BE=，M ，N 为线段1C D上的动点，其中，M 更靠近D ，且1MN=.F 在棱1AA 上，且1A E DF ⊥.（1）证明：1A E ⊥平面1C DF；（2）若BM =，求三棱锥E AFN -的体积.20.已知0p >，抛物线1C ：22x py =与抛物线2C ：22y px =异于原点O 的交点为M ，且抛物线1C 在点M 处的切线与x轴交于点A ，抛物线2C 在点M 处的切线与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C .（1）若直线1y x =+与抛物线1C 交于点P ，Q，且PQ =1C 的方程；（2）证明：BOC ∆的面积与四边形AOCM 的面积之比为定值.21.已知函数2()3x f x e x =+，()91g x x =-.（1）求函数()4()xx xe x f x ϕ=+-的单调区间；（2）比较()f x 与()g x 的大小，并加以证明；（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B 铅笔将所选题目对应的题号右侧方框涂黑，并且在解答过程中写清每问的小题号. 22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，曲线M的参数方程为x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩t 为参数，且0t >），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=.（1）将曲线M 的参数方程化为普通方程，并将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求曲线M 与曲线C 交点的极坐标(0,02)ρθπ≥≤<.23.[选修4-5：不等式选讲] 已知函数()413f x x x =-+--.（1）求不等式()2f x ≤的解集；（2）若直线2y kx=-与函数()f x的图象有公共点，求k的取值范围.高三数学详细参考答案（文科） 一、选择题1-5: ADBCB 6-10: AAADB 11、12：BD 二、填空题13.36π14. 8 15. 22(1)4n n n +++- 16. (2,4]三、解答题17.（1）解：∵sin 20sin ab CB =，∴20abc b =，即20ac =，则b6==.（2）证明：∵20ac =，2241a c +=，∴4a =，5c =或5a =，4c =.若4a =，5c =，则2225643cos 2564A +-==⨯⨯，∴2cos 2cos 1cos 2B A A =-=，∴2B A =. 若5a=，4c =，同理可得2B C =.故ABC ∆的三个内角中必有一个角的大小是另一个角的两倍. 18.解：（1）这20位顾客中获得抽奖机会的人数为5+3+2+1=11.这20位顾客中，有8位顾客获得一次抽奖的机会，有3位顾客获得两次抽奖的机会，故共有14次抽奖机会. （2）获得抽奖机会的数据的中位数为110，平均数为1(10110210410810911++++110112115188189200)++++++143813111=≈.（3）记抽奖箱里的2个红球为红1，红2，从箱中随机取2个小球的所有结果为（红1,红2），（红1,蓝），（红1,黄），（红2,蓝），（红2,黄），（蓝,黄），共有6个基本事件.在一次抽奖中获得红包奖金10元的概率为116P =，获得5元的概率为216P =， 获得2元的概率为34263P ==. 19.（1）证明：由已知得111A B C ∆为正三角形，D 为棱11A B 的中点，∴111C D A B ⊥，在正三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面111A B C ，则11AA C D⊥.又1111A B AA A =，∴1C D ⊥平面11ABB A ，∴11C D A E⊥. 易证1A E AD⊥，又1AD C D D =，∴1A E ⊥平面1AC D.（2）解：连结1MB ，则11BB MB ⊥，∵12BB =，BM =，∴1MB =.又11MD A B ⊥，∴MD =.由（1）知1C D ⊥平面AEF ，∴N 到平面AEF的距离1d DN ==.设1A EDF O=，∵1A E DF⊥，∴111AOD A B E∆∆，∵13B E BE=，∴11111B E A D A B A F =，∴1134A F =，∴143A F =. ∴E AFN N AEFV V --=1122323d =⨯⨯⨯⨯26(1)9327=⨯+=.20.（1）解：由212y x x py =+⎧⎨=⎩，消去y 得2220x px p --=. 设P ，Q 的坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y ，则122x x p +=，122x x p=-.∴PQ ==0p >，∴1p =.故抛物线1C 的方程为22x y =.（2）证明：由2222y px x py ⎧=⎪⎨=⎪⎩，得2x y p ==或0x y ==，则(2,2)M p p .设直线AM ：12(2)y p k x p -=-，与22x py =联立得221124(1)0x pk x p k ---=.由222111416(1)0p k p k ∆=+-=，得21(2)0k -=，∴12k =.设直线BM ：22(2)y p k x p -=-，与22y px =联立得222224(1)0k y py p k ---=.由22222416(1)0p p k k ∆=+-=，得22(12)0k -=，∴212k =.故直线AM ：22(2)y p x p -=-，直线BM ：12(2)2y p x p -=-，从而不难求得(,0)A p ，(2,0)B p -，(0,)C p ，∴2BOC S p ∆=，23ABMS p ∆=，∴BOC ∆的面积与四边形AOCM 的面积之比为222132p p p =-（为定值）. 21.解：（1）'()(2)(2)xx x e ϕ=--，令'()0x ϕ=，得1ln 2x =，22x =； 令'()0x ϕ>，得ln 2x <或2x >； 令'()0x ϕ<，得ln 22x <<.故()x ϕ在(,ln 2)-∞上单调递增，在(ln 2,2)上单调递减，在(2,)+∞上单调递增.（2）()()f x g x >.证明如下：设()()()h x f x g x =-2391x e x x +-+，∵'()329x h x e x =+-为增函数， ∴可设0'()0h x =，∵'(0)60h =-<，'(1)370h e =->，∴0(0,1)x ∈.当0x x >时，'()0h x >；当0x x <时，'()0h x <.∴min 0()()h x h x =0200391x e x x =+-+， 又003290x e x +-=，∴00329x e x =-+，∴2min 000()2991h x x x x =-++-+2001110x x =-+00(1)(10)x x =--.∵0(0,1)x ∈，∴00(1)(10)0x x -->，∴min ()0h x >，()()f x g x >.22.解：（1）∵yt x =，∴x yx=，即2)y x =-，又0t >，∴0>，∴2x >或0x <，∴曲线M的普通方程为2)y x =-（2x >或0x <）.∵4cos ρθ=，∴24cos ρρθ=，∴224x y x +=，即曲线C 的直角坐标方程为2240x x y -+=. （2）由222)40y x x x y ⎧=-⎪⎨-+=⎪⎩得2430x x -+=， ∴11x =（舍去），23x =，则交点的直角坐标为，极坐标为)6π. 23.解：（1）由()2f x ≤，得1222x x ≤⎧⎨-≤⎩或1402x <<⎧⎨≤⎩或4282x x ≥⎧⎨-≤⎩， 解得05x ≤≤，故不等式()2f x ≤的解集为[0,5].（2）()413f x x x =-+--22,10,1428,4x x x x x -≤⎧⎪=<<⎨⎪-≥⎩，作出函数()f x 的图象，如图所示，直线2y kx =-过定点(0,2)C -，当此直线经过点(4,0)B 时，12k =；当此直线与直线AD 平行时，2k =-.故由图可知，1(,2)[,)2k ∈-∞-+∞.。
河北省邯郸市馆陶县第一中学高三7月调研考试语文试题(Word版,含答案)
河北省邯郸市馆陶县第一中学高三7月调研考试语文试题一、现代文阅读(9分,每小题3分）阅读下面的文字，完成1—3题。
什么是雅文化？什么是俗文化？在一些人的潜意识中，视古为雅，视今为俗；以寡为雅，以众为俗；以远为雅，以近为俗；以静为雅，以动为俗；以庄为雅，以谐为俗；以虚为雅，以实为俗。
我以为这种观念存在着一种简单化的倾向，即以少数人的口味为准，把自己所欣赏的文化风格当做了唯一的标准，它忽视了大众世俗生活的文化权利,在我看来，这是应该摒弃的陈腐偏见。
因为说到底，大众文化才是民族文化最深厚的基础，是民族文化伟力的根源。
没有了普通大众的世俗生活，人类文化就将失去生命力的源泉。
对于雅文化、俗文化和精英文化、大众文化之间的关系，我以为要有具体的分析判断，不能轻易在它们之间画等号。
不要以为大众文化只能是粗野简陋的，而精英文化则必然是高雅精致的。
事实上，文化的“雅俗高低”是要在每一次的创造中具体地显现和接受评判的，并不是谁家固定不变的专利。
不要忘记,我国千古名篇《诗经》中的作品，原本是当时的民谣俚曲，却可以成为后世的风雅之师：而许多当年被视为风雅之极的宫廷御制、状元文章等，如今却大都和其他文化糟粕一道成了历史的垃圾。
此外，如《水浒传》、《西游记》等小说,京剧、越剧等戏剧，中国传统工艺等，都是来自民间的大众文化、“俗”文化产品，现在则成了传统文化的瑰宝，成了雅文化。
应该说，不论大众的还是精英的文化，都有自己的“俗”和“雅”，都有自己从低向高、从浅入深、从粗到精的发展问题。
历史证明，大众文化也可以有自己的精品，有自己的高贵和优美；而精英文化也难保不出粗俗之作,也有它们的俗气、无聊和空洞。
只有凭借创造性的智慧和精心的劳动，而不是凭借某种身份，才能产生精品、“雅”或“俗”本身是对文化现象品位的一种描述和判断，它以文化产品和文化行为的质量为中心，并不是对文化主体(精英或大众）的界定，不应该将二者轻易地等同或混淆。
当前，伴随着整个社会向市场经济的转型，在文化领域出现了“重心下移”的趋势，普通大众的文化需求日渐成为市场的主导力量，而精英文化却在市场上受到某种程度的冷落。
河北省邯郸市馆陶县第一中学高二数学7月调研考试试题新人教A版(18页)
河北省邯郸市馆陶县第一中学高二数学7月调研考试试题新人教A版（18页）月调研考试数学试题高二7小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要一、选择题：共12 求的．29π)1. 是( 6 ．第三象限角．第四象限角 BA．第一象限角．第二象限角Cαsin α)＜0，则角( 的终边一定在2. 若αtan．第二象限BA．第二或第三象限．第二或第四象限 C．第三象限D1αα))的值为( 3. 已知si n(75°＋ )＝，则cos(15°－3222211 D.B.C A．－．－33333ππxxy－4. 函数[＝－sin ∈]，的，22)( 简图是πφyωxφω的部分图象如图所示，则|＜5. 已知函数＝sin(＋))(＞0，|2)(ππφωωφ ＝－．，A．＝1＝ B＝1，66 1ππφφωω ，＝C．＝－＝2，＝ D2．66aann}中的一项( ) 已知6. ＋1)＝，以下四个数中，哪个是数列({A．18 B．21D．30C．25uuuruuurABADABCD |为( ，则| ＋7. 正方形)的边长为1A．1 B.2 C．3D．22aabxyxyab5－8. 已知向量与4是不共线的非零向量，实数)、＝满足(2＋yxybx)的值是，则＋(( －2＋)3． D．1 C．0 A．－1Babababaaab等，·与·9. 若向量的夹角为，60°，则满足||＝|＋|＝1于( )133A. B. C．1＋ D．22221aaaaan是( ，){＝}中，已知33＝，，则＋4＝．设等差数列10. 3A．48 B．49C．50 D．51ABCabAB等于＝30°，则角＝4，4＝3，角11. 在△中，( )．或．60° C．60° D B A．30° ．30°或150°120°24815)( 112. 数列－，，－，，…的一个通项公式是975nnn＋3＋aa 1)·＝(－．＝(－1)· B．Ann112＋2＋nnn＋1＋12－aa 1)· D·．＝(－1)(．C＝－nn122－1＋ 2分）（20二、填空题：共4小题，把答案填在题中横线上．CAABCCB 的值为，则中，cos sin ＝13. 在△3∶∶sin 2∶4∶sin.是这个数列的第项22，11，…，则2514. 已知数列2，5，3π3ααα________.＝＝－，且)∈(π，，则15. 若cos tan 25uuurruuuACABBCABCMBCAM________.＝中，10是·的中点，，则＝3，＝16. 在△CcBBCabABCAsin，，若所对的边分别是，sin，18. (12分)在△＋中，角，→→SABABCABCAC. ，求△的面积·＝sinsin ＋＝sin 4，且da. 中，若在等差数列19. 及，求公差，a?a?615ana1na?aa? 已知数列20. 中，，n91?n73a?1n1a。
2018衡水中学高三七调文科数学试题及答案
2017-2018学年度上学期高三年级七调考试数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|13}A x x =<<，集合{|2,}B y y x x A ==-∈，则集合A B =（ ）A ．{|13}x x <<B ．{|13}x x -<<C ．{|11}x x -<<D ．∅2. 若复数z 满足341z i +-=（i 为虚数单位），则z 的虚部是（ ） A ．-2 B ．4 C ．4i D ．-4 A ． B ． C ． D ．3.已知向量(2,3)a =，(1,2)b =-，若ma b +与2a b -垂直，则实数m 的值为（ ） A ．65-B ．65C ．910D ． 910- 4.已知数列{}n a 为等比数列，若2588a a a =，则191559a a a a a a ++（ ）A ．有最小值12B ．有最大值12 C.有最小值4 D ．有最大值4 5.如图，中心均为原点O 的双曲线和椭圆有公共焦点，M ，N 是双曲线的两个顶点，若M ，O ，N 三点将椭圆的长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（ ）A ．3B ．2 C.3 D 26.2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币，如图是一枚8g 圆形金质纪念币，直径是22mm ，面额为100元.为了测算图中军旗部分的面积，现将1粒芝麻向纪念币投掷100次（假设每次都能落在纪念币），其中恰有30次落在军旗，据此可估计军旗的面积大约是（ ）A ．27265mm π B ．236310mm π C. 23635mm π D ．236320mm π7.函数2sin 1xy x x=++的部分图像大致为（ ）A ．B ． C.D ．8.已知曲线1:sin C y x =，215:cos()26C y x π=-，曲线1C 经过怎样的变换可以得到2C ，下列说确的是（ ）A ．把曲线1C 上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移3π个单位长度 B ．把曲线1C 上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移23π个单位长度C. 把曲线1C 向右平移3π个单位长度，再把所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变D ．把曲线1C 向右平移6π个单位长度，再把所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变9.更相减损术是中国古代数学专著《九章算术》中的一种算法，其容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.”下图是该算法的程序框图，若输入102a =，238b =，则输出a 的值是（ ）A ． 68B ．17 C.34 D ．3610.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．122226++B ．12226++ C. 12226++ D ．1226++11.电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于600min ，广告的总播放时长不少于30min ，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍，分别用x ，y 表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数，要使总收视人次最多，则电视台每周播出甲、乙两套连续剧的次数分别为（ ）A ．6，3B ．5，2 C. 4，5 D ．2，7 12.若函数12()2log (0)x x f x e x a a -=+->在区间(0,2)有两个不同的零点，则实数a 的取值围为（ ）A．2(2,2)eB．(0,2] C.22(2,2]e+D．3424(2,2)e+二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知某校100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如图所示，则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是．14.已知双曲线221:1(0)3y xC mm m-=>+与双曲线222:1416x yC-=有相同的渐近线，则以两双曲线的四个焦点为顶点的四边形的面积为．15.已知数列{}n a是递增数列，且4(1)5,4(3)5,4n nn nanλλ--+≤⎧=⎨-+>⎩，*n N∈，则λ的取值围为．16.如图，1AA，1BB均垂直于平面ABC和平面11A B C，11190BAC A B C∠=∠=︒，1112AC AB AA BC====，则多面体111ABC A B C-的外接球的表面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 如图，在ABC△中，D为AB边上一点，且DA DC=，已知4Bπ=，1BC=.（1）若ABC △是锐角三角形，63DC =，求角A 的大小； （2）若BCD △的面积为16，求AB 的长. 18. 国某知名大学有男生14000人，女生10000人.该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人，统计他们平均每天运动的时间（已知该校学生平均每天运动的时间围是[0,3]h ），如下表所示. 男生平均每天运动的时间分布情况：女生平均每天运动的时间分布情况：（1）假设同组中的每个数据均可用该组区间的中间值代替，请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到0.1）.（2）若规定平均每天运动的时间不少于2h 的学生为“运动达人”，低于2h 的学生为“非运动达人”.（ⅰ）根据样本估算该校“运动达人”的数量；（ⅱ）请根据上述表格中的统计数据填写下面22⨯列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“运动达人”与性别有关.参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：19. 如图，在三棱柱111ABC A B C -中，已知15AB AC AA ===4BC =，点1A 在底面ABC 上的投影是线段BC 的中点O .（1）证明：在侧棱1AA 上存在一点E ，使得OE ⊥平面11BB C C ，并求出AE 的长. （2）求三棱柱111ABC A B C -的侧面积.20. 如图，已知直线:1(0)l y kx k =+>关于直线1y x =+的对称直线为1l ，直线l ，1l 与椭圆22:14x E y +=分别交于点A ，M 和A ，N ，记直线1l 的斜率为1k .（1）求1k k ⋅的值.（2）当k 变化时，试问直线MN 是否恒过定点，若恒过定点，求出该定点的坐标；若不恒过定点，请说明理由.21.已知函数()ln f x b x x =-的最大值为1e，2()2g x x ax =++的图像关于y 轴对称. （1）数a ，b 的值.（2）设()()()F x g x f x =+，则是否存在区间[,](1,)m n ⊆+∞，使得函数()F x 在区间[,]m n 上的值域为[(2),(2)]k m k n ++？若存在，数k 的取值围；若不存在，请说明理由. （二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐cos()204πθ--=，曲线C 的极坐标方程为2sin cos ρθθ=，将曲线C 上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位长度得到曲线1C . （1）求曲线1C 的直角坐标方程；（2）已知直线l 与曲线1C 交于A ，B 两点，点(2,0)P ，求||||PA PB +的值. 23.选修4-5：不等式选讲 设函数()|21|f x x =-.（1）解不等式(2)(1)f x f x ≤+；（2）若实数a ，b 满足2a b +=，求22()()f a f b +的最小值.试卷答案一、选择题1-5:DBBAB 6-10:BDBCA 11、12：AD 二、填空题13.30 14.20 15. 7(1,)516. 6π 三、解答题17.解：（1）在BCD △中，4B π=，1BC =，3DC =，由正弦定理得sin sin BC CD BDC B=∠，解得1sin BDC ∠==3BDC π∠=或23π.因为ABC △是锐角三角形，所以23BDC π∠=. 又DA DC =，所以3A π=.（2）由题意可得11sin 246BCD S BC BD π=⋅⋅⋅=△，解得BD = 由余弦定理得2222cos4CD BC BD BC BD π=+-⋅⋅=251219329+-⨯⨯=，解得53CD =， 则523AB AD BD CD BD +=+=+=. 所以AB 的长为523+. 18.解：（1）由题意得，抽取的男生人数为14000120701400010000⨯=+（人），抽取的女生人数为1207050-=（人），故5x =，2y =. 则估算该校男生平均每天运动的时间为(0.2520.7512 1.2523 1.7518 2.2510 2.755)70 1.5()h ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷≈，所以该校男生平均每天运动的时间为1.5h . （2）（ⅰ）样本中“运动达人”所占的比例是2011206=， 故估算该校“运动达人”有1(1400010000)40006⨯+=（人）. （ⅱ）由统计数据得：根据上表，可得22120(1545555)962.7433.84120100507035K ⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯. 故不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“运动达人”与性别有关. 19.（1）证明：如图，连接AO ，在1AOA △中，作1OE AA ⊥于点E .因为11//AA BB ，所以1OE BB ⊥，因为1A O ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以1A O BC ⊥. 因为AB AC =，OB OC =，所以AO BC ⊥.又1AO AO O =，所以BC ⊥平面1AA O ，因为OE ⊂平面1AA O ，所以BC OE ⊥.因为1BC BB B =，所以OE ⊥平面11BB C C .又221AO AB BO =-=，15AA 1AEO AOA ∽，所以1AE AOAO AA=，解得2155AOAEAA==.所以存在点E满足条件，且55AE=.（2）解：如图，连接EB，EC.由（1）知1AA OE⊥，1AA BC⊥，又OE BC O=，所以1AA⊥平面BCE，所以1AA BE⊥，所以四边形11ABB A的高2215230(5)()55h BE==-=.所以230=25+45=45+65S⨯⨯⨯侧（）.20.解：（1）设直线l上任意一点(,)P x y关于直线1y x=+的对称点为000(,)P x y，且直线l与直线1l的交点为(0,1)，所以1ykx-=，011ykx-=.由00122y y x x++=+，得002y y x x+=++.①由01y yx x-=--，得00y y x x-=-.②由①②得1y x=+，1y x=+，故001()1yy y yk kxx-++⋅=00(1)(1)(2)11x x x xxx++-+++==.（2）设(,)(0)M M MM x y x≠，(,)(0)N N NN x y x≠.由22114M M M M y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(41)80M M k x kx ++=，所以2841M k x k -=+，221441M k y k -=+.同理122188=4+14N k k x k k --=+，221221144414N k k y k k --==++. 故M N MNM N y y k x x -==-22222214441488414k k k k k k k k ---++---++213k k+=-.则直线:()M MN M MN y y k x x -=-，即22221418()41341k k ky x k k k -+--=--++，化简得21533k y x k +=--.所以当k 变化时，直线MN 恒过定点5(0,)3-.21.解：（1）由题意得'()ln 1f x x =--，令'()0f x =，解得1x e=， 当1(0,)x e∈时，'()0f x >，函数()f x 单调递增； 当1(,)x e∈+∞时，'()0f x <，函数()f x 单调递减.所以当1x e =时，()f x 取得极大值，也是最大值，所以111()f b e e e=+=，解得0b =. 又2()2g x x ax =++的图像关于y 轴对称，所以02a -=，解得0a =.（2）由（1）知()ln f x x x =-，2()2g x x =+，则2()ln 2F x x x x =-+，所以'()2ln 1F x x x =--，令()'()2ln 1x F x x x ω==--，则1'()20x xω=->对(1,)x ∀∈+∞恒成立，所以'()F x 在区间(1,)+∞单调递增，所以'()'(1)10F x F >=>恒成立， 所以函数()F x 在区间(1,)+∞单调递增.假设存在区间[,](1,)m n ⊆+∞，使得函数()F x 在区间[,]m n 上的值域是[(2),(2)]k m k n ++，则22()ln 2(2)()ln 2(2)F m m m m k m F n n n n k n ⎧=-+=+⎪⎨=-+=+⎪⎩， 问题转化为关于x 的方程2ln 2(2)x x x k x -+=+在区间(1,)+∞是否存在两个不相等的实根， 即方程2ln 22x x x k x -+=+在区间(1,)+∞是否存在两个不相等的实根， 令2ln 2()2x x x h x x -+=+，(1,)x ∈+∞，则22342ln '()(2)x x x h x x +--=+， 设2()342ln p x x x x =+--，(1,)x ∈+∞，则2(21)(2)'()230x x p x x x x-+=+-=>对(1,)x ∀∈+∞恒成立，所以函数()p x 在区间(1,)+∞单调递增，故()(1)0p x p >=恒成立，所以'()0h x >，所以函数()h x 在区间(1,)+∞单调递增，所以方程2ln 22x x x k x -+=+在区间(1,)+∞不存在两个不相等的实根.综上所述，不存在区间[,](1,)m n ⊆+∞，使得函数()F x 在区间[,]m n 上的值域是[(2),(2)]k m k n ++.22.解：（1）由题知，曲线C 的直角坐标方程为2y x =，所以曲线1C 的直角坐标方程为22(1)y x =-.（2）由直线lcos()204πθ--=，得cos sin 20ρθρθ+-=，令cos x ρθ=，sin y ρθ=，所以直线l 的直角坐标方程为20x y +-=，所以直线l的一个参数方程为222x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，（t 为参数）.代入1C的直角坐标方程得240t +-=，8160∆=+>，设A ，B 两点对应的参数分别为1t ，2t ，所以124t t =-，12t t +=-所以1212||||||||||PA PB t t t t +=+=-===23.解：（1）由题得|41||21|x x -≤+，即221681441x x x x -+≤++，化简得20x x -≤，解得01x ≤≤.故原不等式的解集为{|01}x x ≤≤.（2）222()()|21|f a f b a +=-+222|21||2()2|b a b -≥+-，由柯西不等式得2222222()(11)()a b a b +=++2()4a b ≥+=，从而222()22a b +-≥，即22()()2f a f b +≥，当且仅当1a b ==时等号成立.所以22()()f a f b +的最小值为2.。
2018届河北省邯郸市馆陶县第一中学高三7月调研考试文
2018届高三7月调研考试数学（文）试题一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则()U M C N ⋂等于（ ）A. {5}B. {0，3}C. {0，2，3，5}D. {0，1，3，4，5}2．已知命题 :p x ∀∈R ，2x ≥，那么命题p ⌝为（ ） A ．2x x ∀∈≤R ， B ．2x x ∃∈<R ， C ．2x x ∀∈≤-R ， D ．2x x ∃∈<-R ， 3.下列四组函数中，表示同一函数的是( )A ．f (x )＝|x |，g (x )＝2xB ．f (x )＝lg x 2，g (x )＝2lg xC ．f (x )＝1－1－2x x ，g (x )＝x ＋1 D ．f (x )＝1＋x ·1－x ，g (x )＝1－2x4．函数y ＝x x －1－lg x 的定义域为( )A ．{x |x >1}B ．{x |x ≥1}C ．{x |x ≤0}D ．{x |x ≥1}∪{0}5.“b a <<0”是“b a )41()41(>”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不是充分条件也不是必要条件6. 设9.014=y ，5.1348.02)21(,8-==y y ，则（ ）A. 213y y y >>B. 312y y y >>C. 321y y y >>D.231y y y >>7.已知⎩⎨⎧>+-≤+=)1(,3)1(,1)(x x x x x f ，那么)]21([f f 的值是（ ） A.25 B.23C.29 D.21-8．函数y=a x-1+1 (a>0且a ≠1)的图象一定经过点( ) A.（0，1） B. （1，0） C. （1，2） D. （1， 1）10.已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x，若f (x 0)＝－9，则x 0的值为( )A ．－2B ．2C ．－1D ．111．若函数f (x )＝log a (2x ＋1)(a >0，且a ≠1)在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0内恒有f (x )>0，则f (x )的单调减区间是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞C ．(－∞，0)D ．(0，＋∞)12.如图1，点P 在边长为1的正方形上运动，设M 是CD 的中点，则当P 沿A —B —C —M 运动时，点P 经过的路程x 与△APM 的面积y 之间的函数y =f (x )的图象大致是图2中的（ ）图1 图2二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2018届河北省衡水中学高三下学期一调考试文科数学试题及答案 精品
2018～2018学年度下学期一调考试 高三年级数学（文科）试卷本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1、已知20<<a ，复数z 的实部为a ，虚部为1，则||z 的取值范围是( )A ．(1，5)B ．(1，3)C ．)5,1(D ．)3,1( 2、设集合}0)3)(1(|{},06|{2≤--=<-+∈=x x x P x x N x M ，则=⋂P M （ ）A ．)2,1[B ．[1，2]C ． }2,1{D ． }1{ 3、已知命题p ：“若直线01=++y ax 与直线01=++ay x 垂直，则1-=a ”； 命题q ：“3131b a >是b a >的充要条件”，则（ ）A ．q ⌝真B ．p ⌝真C ．q p ∧真D ．q p ∨假 4、在第29届北京奥运会上，中国健儿取得了51金、21银、28铜的好成绩，稳居金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系时，用什么方法最有说服力( ) A ．平均数与方差 B ．回归直线方程 C ．独立性检验 D ．概率5、等差数列}{n a 中，18,269371=+=+a a a a ，则数列}{n a 的前9项和为（ ） A ．66 B ．99 C ．144 D ．297 6、定义在R 上图像为连续不断的函数y=f(x)满足f(－x)＝－f(x ＋4)，当x>2时，f(x)单调递增，如果x 1＋x 2<4，且(x 1－2)(x 2－2)<0，则f(x 1)＋f(x 2)的值 ( )A ．恒小于0B ．恒大于0C ．可能为0D ．可正可负7、如图给出的是计算20141 (614121)++++的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ）A.2014i ≤B.2014i ＞C.1007i ≤D.1007i ＞（第7题图） （第8题图） 8、一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如上图所示，该四棱锥侧面积和 体积分别是（ ）A. 8,8B.C. 81),3D. 839、ABC ∆外接圆半径等于1，其圆心O 满足||||),(21=+=，则向量在方向上的投影等于（ ）A ．23-B ．23C ．23D ．310、过x 轴正半轴上一点0(,0)M x ,作圆22:(1C x y +=的两条切线,切点分别为,A B ,若||AB ≥则0x 的最小值为（ ） A ．1BC ．2D ．311、过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>左焦点1F ，倾斜角为30︒的直线交双曲线右支于点P ，若线段1PF 的中点在y 轴上，则此双曲线的离心率为（ ）C.3 12、定义域为R 的偶函数()f x 满足对x R ∀∈，有(2)()(1)f x f x f +=+，且当[2,3]x ∈ 时，2()21218f x x x =-+-，若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在R 上恰有六个零点，则a 的取值范 围是 （ ）A. B. )1,55( C. )33,55( D. )1,33( 第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）13、某医院近30天每天因患甲型H1N1流感而入院就诊的人数依次构成数列{}n a ，己知2,121==a a ，且满足()n n n a a 112-+=-+，则该医院30天内因患H1N1流感就诊的人数共有 ．14、在区间[0,1]内任取两个数b a ,，能使方程022=++b ax x 两根均为实数的概率为 .15、四面体BCD A -中，,5,4======BD AD AC BC CD AB 则四面体外接球的表面积为 ． 16、对于函数x x x f sin )(=，)2,0()0,2(ππ⋃-∈x ，对于区间)2,0()0,2(ππ⋃-上的任意实数21,x x ，有如下条件：||)5(;0)4(;||)3(;)2(;)1(212121222121x x x x x x x x x x ><+>>>，其中能使)()(21x f x f <恒成立的条件的序号有_________。
2018届河北省邯郸市高三上学期质检考试文科数学试题及答案 精品
邯郸市2018届高三质检考试文科数学一、选择题1. 已知集合{}{}2160,5,0,1A x x B =-<=-则 A ．A B φ⋂= B.B A ⊆ C.{}0,1A B ⋂= D.A B ⊆2.已知i 是虚数单位，则复数4334i z i+=-的虚部是A. 0B. iC. i -D. 1 3.具有线性相关关系的变量x ，y ，满足一组数据如右表所示.若y 与x 的回归直线方程为233ˆ-=x y，则m 的值是 A. 4 B. 92C. 5D. 64．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线为x y 25-=，则它的离心率为( )A.52B.32C.355D.235.执行如右图所示的程序框图,若输入的n 值等于7,则输出的s 的值为A.15B.16C.21D.226. 已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组1222x y x y ≤≤⎧⎪≤⎨⎪≤⎩给定．目标函数25z x y =+-的最大值为A ．1 B ．0 C ．1- D ．5- 7. 在正四棱锥P-ABCD 中，PA=2，直线PA 与平面ABCD 所成角为60°，E 为PC 的中点，则异面直线PA 与BE 所成角为 A ． 90 B ． 60 C ． 45 D ． 308. 已知{}(,)1,1x y x y Ω=≤≤，A 是由直线y x =与曲线3y x =围成的封闭区域，用随机模拟的方法求A 的面积时，先产生[]0,1上的两组均匀随机数，12,,...,Nx x x 和12,,...,Ny y y ，由此得N 个点(),(1,2,3,...)i i x y i N =，据统计满足3(1,2,3,...)i i i x y x i N ≤≤=的点数是1N ，由此可得区域A 的面积的近似值是A. 1N NB. 12N NC. 14N ND. 18N N9.下列三个数33ln ,ln ,ln 3322a b c ππ=-=-=-，大小顺序正确的是A.b c a >>B.a b c >>C.a c b >>D.b a c >>10.已知等差数列{}n a 中，11=a ，前10项的和等于前5的和，若06=+a a m 则=m345A 10B 9C 8D 211．某几何体的三视图如右图所示， 则该几何体的体积为A.10B.20C.40D.60 12. 已知函数()y f x =是定义域为R的偶函数. 当0x ≥时，5sin() (01)42()1() 1 (1)4x x x f x x π⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩若关于x的方程[]25()(56)()60f x a f x a -++= (a R ∈)，有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是A ．5014a a <<=或 B.5014a a ≤≤=或C ．5014a a <≤=或 D.514a <≤或0a =二、填空题13.如图，正六边形ABCDEFAC⋅14. 已知,(0,)x y ∈+∞，312()2x y -=，则14x y+的最小值为15. 已知圆4:22=+y x C ，过点)3,2(A 作C 的切线，切点分别为Q P ,，则直线PQ 的方程为 .16. 如图，在ABC Rt ∆中， 90=∠A ,D 是AC 上一点，E 是BC 上一点，若EB CE BD AB 41,21==. 120=∠BDE ,3=CD ,则BC=三．解答题17. (本小题满分10分)等差数列{}n a 中，11-=a ，公差0≠d 且632,,a a a 成等比数列，前n 项的和为n S .（1） 求n a 及n S . （2） 设11+=n n n a a b ，n n b b b T +++= 21，求n T18. (本小题满分12分)已知23cos 2sin 23)(2-+=x x x f （1）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间.（2）当]2,0[π∈x 时，方程0)(=-m x f 有实数解，求实数m 的取值范围.19. (本小题满分12分) 如图，已知⊙O 的直径AB=3，点CCEDAB为⊙O 上异于A ，B 的一点，VC ⊥平面ABC ，且VC=2，点M 为线段VB 的中点.（1）求证：BC ⊥平面VAC ； （2）若直线AM 与平面VAC所成角为4π.求三棱锥B -ACM 的体积.20. (本小题满分12分)从某小区抽取100个家庭进行月用电量调查，发现其月用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示．（1）根据直方图求x 的值，并估计该小区100个家庭的月均用电量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）从该小区已抽取的100个家庭中, 随机抽取月用电量超过300度的2个家庭，参加电视台举办的环保互动活动，求家庭甲（月用电量超过300度）被选中的概率．21. (本小题满分12分)已知椭圆C:)0(12222>>=+b a by a x 过点A )23,22(-，离心率为22，点21,F F 分别为其左右焦点.（1）求椭圆C 的标准方程;（2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C 恒有两个交点Q P ,,且OQ OP ⊥？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由.22. (本小题满分12分)已知a ∈R ，函数321()(2)3f x x a x b =+-+，()4ln g x a x =．(1)若曲线()y f x =与曲线()y g x =在它们的交点(1,)c 处的切线重合，求a ，b 的值；(2)设()'()()F x f x g x =-，若对任意的12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，都有2121()()2()F x F x a x x ->-，求a 的取值范围．2018届高三质检考试 文科数学参考答案及评分标准 一、选择题1—5 CDABB 6—10 ACBCA 11—12 BC 二、填空题13.29-，14.3，15.0432=-+y x ，16.93三．解答题17. 解：（1）有题意可得2362a a a =⋅又因为11-=a 2=∴d …… 2分32-=∴n a n n n s n 22-= (4)分（2）)121321(21)12)(32(111---=--==+n n n n a a b n n n ………6分)]121321()3111()1111[(2121---++-+--=+++=∴n n b b b T n n12)1211(21--=---=n n n …………10分 18. 解：(1)1cos 231()22cos2x-1=sin(2)12226x f x x x x π+=+-=++- ()sin(2)16f x x π∴=+-.........2分 ∴最小正周期为π (4)分令z=26x π∴+.函数()sin z 1f x =-的单调递增区间是-2,2,22k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，由-222262k x k πππππ+≤+≤+，得,36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈∴函数()f x 的单调递增区间是Zk k k ∈++-],6,3[ππππ………6分（2）当]2,0[π∈x 时，]67,6[62πππ∈+x ，]1,21[)62sin(-∈+πx ]0,23[)(-∈x fm x f =)( ]0,23[-∈∴m (12)分19.解：（1）证明：因为VC ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以VC ⊥BC ，又因为点C 为圆O 上一点，且AB 为直径，所以AC ⊥BC ，又因为VC ，AC ⊂平面VAC ，VC ∩AC=C ，所以BC ⊥平面VAC. …………………4分（2）如图，取VC 的中点N ，连接MN ，AN ，则MN ∥BC ，由（I ）得BC ⊥平面VAC ，所以MN ⊥平面VAC ，则∠MAN 为直线AM与平面VAC 所成的角.即∠MAN=4π，所以MN=AN ；…………………………………6分令AC=a,则，VC=2，M 为VC 中点，所以AN=， 所以，=,解得a=1…………………………10分 因为MN ∥BC,所以13ABC B ACMM ABC N ABC S NC VV V ---====12分20.解：（1）由题意得，10060.00036.020024.00012.050=+++⨯+⨯）（x 0044.0=∴x (2)分设该小区100个家庭的月均用电量为S则+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=225500044.0175500060.0125500036.075500024.0S=⨯⨯+⨯⨯325500012.027*******.09+22.5+52.5+49.5+33+19.5=186.……6分（2）6100500012.0=⨯⨯ ，所以用电量超过300度的家庭共有6个.…………8分分别令为甲、A 、B 、C 、D 、E ，则从中任取两个，有（甲，A ）、（甲，B ）、（甲，C ）、（甲，D ）、（甲，E ）、（A,B)、（A,C)、(A,D)、(A,E)、(B,C)、(B,D)、(B,E)、(C,D)、(C,E)、(D,E)15种等可能的基本事件，其中甲被选中的基本事件有（甲，A ）、（甲，B ）、（甲，C ）、（甲，D ）、（甲，E ）5种.…………10分∴家庭甲被选中的概率31155==p .…………12分21.解：（1）由题意得：22=a c ，得cb =，因为)0(1)23()22(2222>>=+-b a ba ，得1=c ，所以22=a ，所以椭圆C 方程为1222=+y x . ……………4分（2）假设满足条件的圆存在，其方程为：)10(222<<=+r r y x当直线PQ 的斜率存在时，设直线方程为b kx y +=，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=1222y x bkx y 得 222(12)4220k x bkx b +++-=，令),(),,(2211y x Q y x P221214kbk x x +-=+，22212122k b x x +-=…………6分OQ OP ⊥02121=+∴y y x x021421)22)(1(2222222=++-+-+∴b kb k k b k 22322+=∴k b .………8分因为直线PQ 与圆相切，2221k b r +=∴=32所以存在圆3222=+y x当直线PQ 的斜率不存在时，也适合3222=+y x .综上所述，存在圆心在原点的圆3222=+y x 满足题意.…………12分22. (本小题满分12分)已知a ∈R ，函数321()(2)3f x x a x b =+-+，()4ln g x a x =．(1)若曲线()y f x =与曲线()y g x =在它们的交点(1,)c 处的切线重合，求a ，b 的值；(2)设()'()()F x f x g x =-，若对任意的12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，都有2121()()2()F x F x a x x ->-，求a 的取值范围．解：(1)2()2(2)f x x a x '=+-，(1)23f a '=-.4()a g x x'=，(1)4g a '=由题意，(1)(1)f g ''=，423a a =-，32a =-. 又因为(1)0g =，0c ∴=.(1)0f =,得196b = (4)分(2)由 2121()()2()F x F x a x x ->-可得，2211()2()2F x ax F x ax ->- 令()()2h x F x ax =-，只需证()h x 在(0,)+∞单调递增即可…………8分()()2h x F x ax =-=22(2)4ln 2x a x a x ax +---2=44ln x x a x --2244()x x ah x x--'=只需说明2244()0x x ah x x--'=≥在()0,+∞恒成立即可……………10分即24-24a x x ≤+，211(1)22a x ≤--+故，12a ≤- ………………………………………………………12分 （如果考生将1212()()f x f x x x --视为斜率，利用数形结合得到正确结果的，则总得分不超过8分）。
2018年河北省高考文科数学试题与答案
2018年河北省高考文科数学试题与答案（试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设1i2i 1iz -=++，则z = A ．0B ．12C ．1D ．23．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为 A ．13B ．12C ．22D ．2235．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC + D ．1344AB AC + 8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．217B ．25C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为 A ．8B ．62C ．82D ．8311．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且2cos 23α=，则a b -= A ．15B ．55C ．255D ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________．16．△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________．三、解答题：共70分。
高三数学-【数学】河北省邯郸市2018届高三摸底考试(文)2018 精品
2018年邯郸市高三摸底考试文科数学试卷 2018.12校对：李国栋 审核：王艳红本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 4页。
考试时间：120分钟，满分 150分。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
做非选择题时，用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔写在答题卡相应位置，不能答在试题卷上。
3.考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设集合{|1},P x x =<集合1{|0}Q x x=<，则P Q = A ．{|0}x x < B ．{|1}x x > C ．{|0x x <或1}x > D ．∅ 2.不等式a ＞b 成立的充要条件是A ．22b a >B ．b a 11< C ．lg lg a b >D ．ba 2121< 3.若2()log 1f x x =+，则它的反函数1()f x -的图像大致是4.曲线y =2x 在点M (21，41)的切线的倾斜角的大小是 A ．30 B.45 C.60 D.90 5.已知向量a =(sin θ,2), b =(cos θ,1), 若a 与b 共线，则tan()4πθ-=A ．3 B. －3 C ．13 D ．－13xy 1 1 AOxy1 1 COxy 1 1 BDOx y1 1O6.直线y x b =+将圆228280x y x y +-++=分成等长的两段弧，则b = A ．3B ．5C ．－3D ．－57.等差数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，108111,2108S S a =--=，则11S = A ．－11B ．11C.10D ．－108.已知函数()f x = ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),4(log 2x x f x f x x ，则(3)f 的值为A.－1B. －2C.1D. 29.将4个不同颜色的小球全部放入不同标号的3个盒子中，不同的放法种数为A ．81B ．36 C.64 D ．96 10.已知m ，n 是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，有下列命题 ①若;//,//,n m n m 则αα⊂ ②若;//,//,//βαβα则m m ③若;//,,ααn n m m 则⊥⊥ ④若;//,,βαβα则⊥⊥m m其中真命题的个数是A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个11．若实数,x y 满足2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则t x y =-的取值范围是A ．[2,1]--B ．[2,1]-C ．[1,2]D ．[1,2]- 12.同时具有性质“①最小正周期是π，②图像关于直线3π=x 对称；③在]3,6[ππ-上是增函数”的一个函数是 A ．)62sin(π+=x yB ． )32cos(π+=x yC ．)62sin(π-=x yD ．)62cos(π-=x y第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分,共20分)13．在100个产品中，一等品20个，二等品30个，三等品50个，用分层抽样的方法抽取一个容量为20的样本，则二等品被抽取的个数为 ; 14．291()2x x-的展开式中9x 的系数是________； 15．定义在[]2,2-上的偶函数()f x 在[]0,2上的图像如图所示，则不等式()()f x f x x +->的解集为_________;16．设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为3，且它的一条准线与抛物线x y 42=的准线重合，则此双曲线的方程为___________.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (本小题满分10分)已知ABC ∆中， a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，A 是锐角。
河北省邯郸市县第一中学2018年高三数学文月考试卷含解析
= = = ．
∵|AF|＞|FB|，∴ ＜ ．
∴ ＜1．
（3）存在实数t∈（﹣1，1），t= 时，定点 ．下面给出证明：
设直线AB的方程为：y=k（x﹣2），A（x1，k（x1﹣2）），B（x2，k（x2﹣2））．
则C（t，k（x1﹣2）），D（t，k（x2﹣2））．
联立 ，化为：（3﹣k2）x2+4k2x﹣4k2﹣3=0，
① 若对任意的 ，求证：存在 使 ；
② 若 ，求证： ．
参考答案：
（1）由题意， 对 恒成立，
因为 ，所以 对 恒成立，
因为 ，所以 ，从而 ． …… 3分
（2）① ，所以 ．
若 ，则存在 ，使 ，不合题意，
所以 ． …… 5分
取 ，则 ．
此时 ．
所以存在 ，使 ． …… 8分
②依题意，不妨设 ，令 ，则 ．
（2）作出右准线MN：x= ．e= =2．分别作AC⊥MN，垂足为M；BD⊥MN，垂足为N．利用双曲线的第二定义可得： = ， = = ．
（3）存在实数t∈（﹣1，1），t= 时，定点 ．下面给出证明分析：设直线AB的方程为：y=k（x﹣2），A（x1，k（x1﹣2）），B（x2，k（x2﹣2））．则C（t，k（x1﹣2）），D（t，k（x2﹣2））．直线方程与双曲线方程联立化为：（3﹣k2）x2+4k2x﹣4k2﹣3=0，分别得出：直线AD与BC的方程，进而得出．
河北省邯郸市县第一中学
一、
1.函数 的零点所在的区间为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
试题分析：由题意， 求函数 的零点，即为求两个函数 的交点，可知 等号左侧为增函数，而右侧为减函 数，故交点只有一个，当 时， ，当 时， ，因此函数 的零点在 内，故选C．
数学---河北省馆陶县第一中学2018届高三上学期第一次月考试题(文)
河北省馆陶县第一中学2018届高三上学期第一次月考数学试题（文科）一、选择题1.已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2,3A =，集合{}3,4B =，则()U C A B ⋃=（ ） A. {}4B. {}2,3,4C. {}3,4,5D. {}2,3,4,52. 已知复数()21i 1iz +=-，则z =（ ）A ．1B ．2C ．D ．3．已知命题:p “,10x x e x ∃∈--≤R ”，则p ⌝为 （ ） A ． ,10x x e x ∃∈--≥R B ．,10x x e x ∃∈-->RC ．,10x x e x ∀∈-->RD ． ,10x x e x ∀∈--≥R4．下列函数中，既是偶函数又在区间()0+∞，上单调递增的是（ ）A. 1y x =B. 1y x =-C. lg y x =D. ln 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭5．对于非零向量a 、b ，下列命题中正确的是（ ）A. a ·b =0⇒a =0或b =0B. a //b ⇒a 在b 的投影为| a |C. a ⊥/b ⇒a ·b=( a ·b )2D. a ·c =b ·c ⇒a =b 6．=++12tan 18tan 3312tan 18tan （ ） A ．3 B.2 C.22 D ．337．曲线在点处的切线方程为=（ ）A ．B ．2-C ．2D ．38．已知函数)1ln()(2x x x f ++=，则不等式0)()1(>+-x f x f 的解集是（ ） A. {}2x x >B. {}1x x <C. 12x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭D .{}0x x >9．已知点A 是半径为1的⊙O 外一点，且AO =2，若M ,N 是⊙O 一条直径的两个端点，则AM AN ⋅为（ ）A. 1B. 2 C 3 D 4 10．已知函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期为4π，且对x ∀∈R ，有()()3f x f π≤成立，则()f x 的一个对称中心坐标是（ ）A ．2(,0)3π-B ．(,0)3π-C ．2(,0)3πD ．5(,0)3π 11．在中，角所对的边分别为，且3cos 3cos b C c B a -=，则tan()B C -的最大值为（ ）A.3B.2C.43D.4212.已知()||x f x x e =⋅，又若满足1)(-=x g 的x有四个，则t 的取值范围为( )A ．21,e e ⎛⎫+-∞- ⎪⎝⎭B ．21(,)e e ++∞ C ．21,2e e ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭D ．212,e e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知||2a = ,||4b = ,()a b a ⊥-,则向量a 与b 的夹角是_________. 14. 若,x y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，则3Z x y =-的最小值为________.15．若244)(+=x x x f ，则)10011000()10012()10011(f f f +++ =________. 16．已知在ABC ∆中，4AB = ,6AC =，BC =O ， 则AO BC ⋅=_____．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）已知函数,)cos (sin cos 2)(m x x x x f +-=将)(x f 的图像向左平移4π个单位后得到)(x g y =的图像，且)(x g y =在]4,0[π内的最大值为2，求实数m 的值.18．（本小题满分12分） 设向量x ∈R ，函数()()f x a a b =-(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期； (Ⅱ)当,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的值域.19．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，满足(2)cos cos b c A a C -=． (Ⅰ)求角A 的大小(Ⅱ)若3a =，求ABC ∆的周长最大值．20．(本小题满分12分)已知向量⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=2sin ,2cos ,23sin ,23cos x x b x x a ,且,2,0⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈πx ()b a b a x f +-⋅=λ2,（λ为常数）.(Ⅰ)求b a ⋅及b a+;(Ⅱ)若()x f 的最小值是23-,求实数λ的值.21. （本小题满分12分） 设函数（a ∈R ）.(Ⅰ)讨论函数()x f 的单调性；(Ⅱ)当函数()x f 有最大值且最大值大于31a -时，求a 的取值范围.22．（本小题满分12分） 已知函数()ln af x x x=+，a ∈R ,且函数()f x 在1x =处的切线平行于直线20x y -=． （Ⅰ）实数a 的值；（Ⅱ）若在[]1,e （e 2.718...=）上存在一点0x ，使得0001()x mf x x +<成立，求实数m 的取值范围.参考答案1-12 CBCBC DDCCA DA 13．3π 14．-3 15．500 16．1017．解：（Ⅰ）由题设得()sin 2cos 21)14f x x x m x m π=--+=--+，())]1)1444g x x m x m πππ∴=+--+=+-+， 因为当[0,]4x π∈时，32[,]444x πππ+∈，所以由已知得242x ππ+=，即8x π=时，max ()1g x m =-=所以1m =； 18．解：（1）(sin cos ,0)a b x x -=-()(sin ,cos )(sin cos ,0)a a b x x x x -=-…………2分2sin sin cos x x x =-1cos 21sin 222x x -=- …………4分1)24x π=-+ …………6分 所以22T ππ== …………7分 （2）当,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，32444x πππ-≤+≤…………8分1)2242x π≤-+≤ …………10分所以11)12224x π≤-+≤，即1()12f x ≤≤。
河北省衡水市馆陶县第一中学2018届高三上学期第一次月考数学(文)试题Word版含解析
2017－2018年学年第一学期9月月考高三数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1. 已知全集，集合，集合，则A. B. C. D.【答案】C【解析】∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，∴∁U A={4，5}，∵B={3，4}，则（∁U A）∪B={3，4，5}．故选C2. 已知复数，则A. 1B.C.D.【答案】B3. 已知命题“”，则为A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：命题的否定既要否定条件，由要否定结论，因此，选C 考点：命题的否定4. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：A：偶函数与在上单调递增均不满足，故A错误；B：均满足，B 正确；C：不满足偶函数，故C错误；D：不满足在上单调递增，故选B．【考点】本题主要考查函数的性质．5. 对于非零向量、，下列命题中正确的是A. 或B. ∥ ,则在的投影为C. D. ∥，∥，则【答案】C【解析】试题分析：因为,所以A,D是错的,由投影的定义可知当方向相反时为—,所以B是错的,答案选C.考点：向量的数量积运算与几何意义6.A. B. C. D.【答案】D【解析】所以所以原式等于．故选D点睛：巧妙应用两角和差的正切公式，找到和与乘积的关系．7. 曲线在点处的切线方程为=A. B. C. D.【答案】D【解析】得到解不等式组得到：故选D．8. 已知函数，则不等式的解集是A. B. C. D.【答案】C【解析】由条件知，是奇函数，函数为增函数，只需要故选C；点睛：当函数是抽象函数或者函数不好解的时候，要考虑函数的性质，主要是奇偶性，单调性；9. 已知点A是半径为1的⊙O外一点，且AO=2，若M,N是⊙O一条直径的两个端点，则为A. 1B. 2 C 3 D 4【答案】C【解析】．点睛：本题用到向量的积化恒等式，三角形中，O为MN的中点，则；只要两个值有一个是定值，就可以用这个结论求范围；10. 已知函数的最小正周期为，且对，有成立，则的一个对称中心坐标是A. B. C. D.【答案】A【解析】，，恒成立，则所以，对称中心是故选A；11. 在中，角所对的边分别为，且，则的最大值为A. B. C. D.【答案】D【解析】，由正弦定理得，用两角和差公式展开得，故选D；点睛：由正弦定立得角之间的关系，最后二元化一元，12. 已知，又，若满足的有四个，则的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】A故选A点睛：本题考查复合函数，换元设内外层函数，找到内外层的对应关系；二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13. 已知,,,则向量与的夹角是_________. 【答案】【解析】因为=故角是 .故答案为；14. 若满足约束条件，则的最小值为________.【答案】-3【解析】直线和交于C点，可行域为封闭的三角形，目标函数，要求z的最小值就是找截距的最大值，由条件知，当过点C时，截距最大，，带入得-3；15. 若，则=________.【答案】500【解析】，故原式为；16. 已知在中， ,，其外接圆的圆心为，则_____．【答案】10【解析】根据外心的性质：原式等于．点睛：根据外心的性质，将向量点击转化为长度；三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知函数将的图像向左平移个单位后得到的图像，且在内的最大值为，求实数的值.【答案】m=1【解析】试题分析：根据两角和差公式和二倍角公式，将式子化一，根据图像平移得f（x）= sin（2x﹣）﹣1+m，2x+∈[，]，得到值域；（Ⅰ）f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+m=sin2x﹣cos2x﹣1+m= sin（2x﹣）﹣1+m，∴g（x）=sin[2（x+）﹣]﹣1+m=sin（2x+）﹣1+m，∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴当2x+=时，即x=时，函数g（x）取得最大值+m﹣1=，则m=1．18. 设向量，函数(Ⅰ)求函数的最小正周期；(Ⅱ)当时，求函数的值域；【答案】（1）T=π；（2）≤f（x）≤1．【解析】试题分析：（1）根据向量点积运算得=（2）根据自变量的范围得函数值域；（1）∵ =（sinx﹣cosx，0），∴ =（sinx，cosx）•（sinx﹣cosx，0）=sin2x﹣sinxcosx=所以周期 T= =π．（2）当时，，，所以,即≤f（x）≤1．19. （本小题满分12分）在中，角的对边分别为，满足．(Ⅰ)求角的大小(Ⅱ)若，求的周长最大值．【答案】（1）；（2）的周长取得最大值为9．【解析】试题分析：（1）由已知及余弦定理，化简可得则角易求；（2）由（1）得，再由正弦定理得，所以；，的周长，根据可求的周长最大值．试题解析：（1）由及余弦定理，得整理，得∵，∴（2）解：由（1）得∴，由正弦定理得，所以；的周长∵，当时，的周长取得最大值为9．考点：解三角形20. (本小题满分12分)已知向量,且,（为常数）(Ⅰ)求及;(Ⅱ)若的最小值是,求实数的值.【答案】(1) ；(2) ．【解析】试题分析：（1）用坐标表示向量的模长；（2）转化成二次函数求最值问题，(1)得⑵时，当且仅当时，取得最小值－1，这与已知矛盾；②当时，取得最小值 ,由已知得: 解得；当时当且仅当时，取得最小值，已知得；解得，这与相矛盾，综上所述，为所求.21. （本小题满分12分）设函数.(Ⅰ)讨论函数的单调性；(Ⅱ)当函数有最大值且最大值大于时，求的取值范围. 【答案】(1) 当时，函数在上单调递增，当时，函数在上单调递增，在上单调递减；(2) ．【解析】试题分析:(1)求导出现分式通分，讨论分子的正负；（2）研究函数的单调性，猜出函数的根比较a和函数零点的关系即可；（Ⅰ）函数的定义域为，①当时，，函数在上单调递增；②当时，令，解得，i）当时，，函数单调递增，ii）当时，，函数单调递减；综上所述：当时，函数在上单调递增，当时，函数在上单调递增，在上单调递减；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：当函数有最大值且最大值大于，，即，令，且在上单调递增，在上恒成立，故的取值范围为.22. （本小题满分12分）已知函数，,且函数在处的切线平行于直线．（Ⅱ）若在（）上存在一点，使得（Ⅰ）实数的值；成立，求实数的取值范围.【答案】(1) ；(2) 或．【解析】试题分析：（1）导数的几何意义，（2）含参讨论法，研究函数最值，使得函数最小值小于零即可；（Ⅰ）的定义域为，∵函数在处的切线平行于直线．∴∴（Ⅱ）若在上存在一点，使得成立，构造函数,只需其在上的最小值小于零.①当时，在上单调递减，所以的最小值为，由得因为，所以；②当，在上单调递增，所以最小值为，由可得；③当时，可得最小值为，因为，所以，，此时，不成立. 综上所述:可得所求的范围是：或.点睛：明确函数在某点处的切线的几何意义；有解求参，转化成函数最值问题，研究函数单调性，使得函数最小值小于零；。
河北省邯郸市2018届高三上学期摸底考试数学(文)试题 word版含答案
高三数学试卷（文科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知复数z 满足22z i i=++，则z = A．41 C ．5 D ．252、已知集合{|ln(32)}P x y x ==-，则P N 的子集的个数为A ．2B ．4C ．6D ．83、在等差数列{}n a 中，3412a a +=，公差2d =，则9a =A ．14B ．15C ．16D ．174、如图，在ABC ∆中，D 为线段BC 的中点，,,E F G 依次为线段AD 从上至下的3个四等分点， 若4AB AC AP += ，则A ．点P 与图中的点D 重合B ．点P 与图中的点E 重合C ．点P 与图中的点F 重合D ．点P 与图中的点G 重合5、12,F F 分别是双曲线22:197x y C -=的左右焦点，P 为双曲线C 右支 上一点，且18PF =，则122F F PF =A ．4B ．3 C．．26、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，已知该几何体的各个面中有n 个面是矩形，体积为V ，则A ．4,10n V ==B ．5,12n V ==C ．4,12n V ==D ．5,10n V ==7、已知点(,)a b 是平面区域2001x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥-⎩内的任意一点，则3a b -的最小值为 A ．3- B ．2- C ．1- D ．08、若sin()2cos )4πααα+=+，则sin 2α= A ．45- B ．45 C ．35- D ．359、设函数()f x 的导数为()f x '，若()f x 为偶函数，且在(0,1)上存在极大值，则()f x '的图象可能为10、我国古代名著《庄子 天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完，现将该木棍一次规律截取，如图所示的程序的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是11、已知多面体ABCDFE 的每个顶点都是球O 的表面上，四边形ABCD 为正方形，//EF BD ，且,E F 在平面ABCD 内的射影分别为,B D ，若ABE ∆的面积为2，则球O 的表面积的最小值为A． B ．8π C． D ．12π12、若函数()sin(2),6cos(2),62x x m f x x m x ππππ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪-≤≤⎪⎩恰有4个零点，则m 的取值范围为A ．11(,](,]126123ππππ-- B ．1125(,](,](,]123126123ππππππ---- C ．11[,][,)126123ππππ-- D ．1125[,)[,)[,)123126123ππππππ----第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、为应对电信诈骗，工信部对微信、支付宝等网络支出进行规范，并采取了一些相应的措施，为了调查公众对这些措施的看法，某电视台法治频道节目组从2组青年组，2组中年组，2组老年组中随机抽取2组进行采访了解，则这2组不含青年组的概率为14、设椭圆222:1(3x y C a a +=>的离心率为12，则直线6y x =与C 的其中一个交点到y 轴的距离为 15、若{1}n a n +是公比为2的等比数列，且11a =，则3921239a a a a ++++= （用数字作答）16、已知0a >且1a ≠，函数()223,21log ,2a x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩存在最小值，则()2f a 的取值范围为三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17—21题每个试题考生都必须作答，第22、23题为选做题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分17、（本小题满分12分）ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin 4sin ac B A =，且7cos 8A =. （1）求ABC ∆的面积；（2）若a =ABC ∆的周长.18、（本小题满分12分）如图，在底面为矩形的四棱锥P ABCD -中，PB AB ⊥.（1）证明：平面PBC ⊥平面PCD ；（2）若443PB AB BC ===，平面PAB ⊥平面ABCD ， 求三棱锥A PBD -与三棱锥P BCD - 的表面积之差.19、（本小题满分12分）共享单车是值企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是共享经济的一种新形态，一个共享单车企业在某个城市就“一天中一辆单车的平均成本（单位：元）与租车单车的数量（单位：千辆）之间的关系”进行调查研究，在调查过程中进行了统计，得出相关数据见下表:根据以上数据，研究人员分别借助甲乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程， 方程甲(1)4 1.1y x =+，方程乙：(2)26.4 1.6y x=+. （1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：①完成下表（计算结果精确到0.1）（备注：,i i i i e y y e =-称为相应于点(,)i x y 的残差（也叫随机误差））；②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和1Q 及2Q ，并通过比较1Q ，2Q 的大小，判断哪个模型拟合效果更好；（2）这个公司在该城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎，共享单车常常供不应求，于是改公司研究是否增加投放，根据市场调查，这个城市投放8千辆时，该公司平均一辆单车一天能收入8.4元；投放1万辆时，该公式平均一辆单车一天能收入7.6元，问该公司应投放8千辆还是1万辆能获得更多利润？（按（1）中你好效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，利润=收入-成本）20、（本小题满分12分）如图，已知抛物线2:2(0)C x py p =>，圆22:(3)8Q x y +-=，过抛物线C 的焦点，F 且与x 轴平行的直线与C 交于12,P P 两点，且124PP =.（1）证明:抛物线C 与圆Q 相切；（2）直线l 过F 且与抛物线C 和圆Q 依次交于,,,M A B N ，且直线l 的斜率(0,1)k ∈，求AB MN 的取值范围.21、（本小题满分12分）已知函数()()2ln ,3f x ax x b g x x kx =+=++，曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程 为1y x =-.（1）若()f x 在(,)b m 上有最小值，求m 的取值范围；（2）当1[,]x e e∈时，若关于x 的不等式()()20f x g x +≥有解，求k 的取值范围.（二）选考题（共10分，请考生在第22/23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）22、（本小题满分10分） 选修4-4 坐标系与参数方程 在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为2cos 2sin (02)ρθθθπ=+≤<，点(1,)2M π，以极点O 为原点，以极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，已知直线:(1x l t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数）与曲线C 交于,A B 两点，且MA MB >.（1）若(,)P ρθ为曲线C 上任意一点，求ρ的最大值，并求出此时点P 的坐标；（2）求MA MB .23、（本小题满分10分））选修4-5 不等式选讲已知函数()2f x x =-.（1）求不等式()51f x x ≤--的解集；（2）若函数()()12g x f x a x =--的图象在1(,)2+∞上与x 轴有3个不同的交点，求a 的取值范围.。
河北省邯郸市2018年高考数学一模试卷文科 含解析
河北省邯郸市2018年高考数学一模试卷（文科）（解析版）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若z=，则z=（）A．﹣ +i B． +i C．D．2．sin15°+cos15°的值为（）A．B．C．D．3．已知集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|log2x＞1}，则A∩（∁R B）=（）A．（﹣2，2]B．（﹣2，1]C．（0，3） D．（1，3）4．设函数f（x）=，则f（﹣2）=（）A．3 B．4 C．5 D．65．若双曲线的顶点和焦点分别为椭圆+y2=1的焦点和顶点，则该双曲线方程为（）A．x2﹣y2=1 B．﹣y2=1 C．x2﹣=1 D．﹣=16．执行如图所示的程序框图，则输出的s=（）A．6 B．15 C．25 D．37．从[0，1]内随机取两个数a，b，则使a≥2b的概率为（）A．B．C．D．8．在等比数列{a n}中，公比q≠1，且a1+a2，a3+a4，a5+a6成等差数列，若a1+a2+a3=1，则a12+a22+…+a118=（）A．1 B．10 C．32 D．1009．函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=2sin2（ωx+）（ω＞0）在区间[0，]内单调递增，则ω的最大值是（）A．B．1 C．D．211．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的体积为（）A．B．1 C．D．212．已知数列{b n}满足b1=，2b n+1﹣b n b n+1=1，则b1+++…+=（）A． B． C． D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．在正六边形ABCDEF中，若=+λ，则λ=．14．已知x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为．15．已知三棱锥P﹣ABC内接于球O，PA=PB=PC=2，当三棱锥P﹣ABC的三个侧面的面积之和最大时，球O的表面积为．16．设点P在圆x2+（y﹣6）2=5上，点Q在抛物线x2=4y上，则|PQ|的最小值为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）（2018邯郸一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足acosB+bcosA=2cosC．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若△ABC的面积为2，求c的最小值．18．（12分）（2018邯郸一模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，△ABD是边长为2的正三角形，∠CBD=∠CDB=30°，E为棱PA的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面PBC；（Ⅱ）若平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB=2，求点E到平面PBC的距离．19．（12分）（2018邯郸一模）在一次数学考试中，数学课代表将他们班50名同学的考试成绩按如下方式进行统计得到如下频数分布表（满分为100分）（Ⅰ）在答题卡上作出这些数据中的频率分布直方图；（Ⅱ）估计该班学生数学成绩的中位数和平均值；（Ⅲ）若按照学生成绩在区间[0，60），[60，80），[80，100）内，分别认定为不及格，及格，优良三个等次，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为5的样本，计算：从该样本中任意抽取2名学生，至少有一名学生成绩属于及格等次的概率．20．（12分）（2018邯郸一模）已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，直线l过点F 交抛物线C于A、B两点．且以AB为直径的圆M与直线y=﹣1相切于点N．（1）求C的方程；（2）若圆M与直线x=﹣相切于点Q，求直线l的方程和圆M的方程．21．（12分）（2018邯郸一模）设函数f（x）=（x+a）lnx+b，曲线y=f（x）在点（1，f （1））处的切线为x+y﹣2=0．（Ⅰ）求y=f（x）的解析式（Ⅱ）证明：f（x）＞0．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2018邯郸一模）如图，点A、B、D、E在⊙O上，ED、AB的延长线交于点C，AD、BE交于点F，AE=EB=BC．（1）证明：=；（2）若DE=4，AD=8，求DF的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2018邯郸一模）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2cosθ，过点P（2，﹣1）的直线l：（t为参数）与曲线C交于M、N两点．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）求|PM|2+|PN|2的值．[选修4-5：不等式选讲]24．（2018邯郸一模）已知函数f（x）=|x﹣a|﹣|2x﹣1|．（1）当a=2时，求f（x）+3≥0的解集；（2）当x∈[1，3]时，f（x）≤3恒成立，求a的取值范围．2018年河北省邯郸市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若z=，则z=（）A．﹣ +i B． +i C．D．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求得z，再由求得答案．【解答】解：∵z==，∴z=|z|2==．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．2．sin15°+cos15°的值为（）A．B．C．D．【分析】把原式通过两角和的正弦函数公式化简为一个角的一个三角函数的形式，然后利用特殊角的三角函数值求解即可．【解答】解：sin15°+cos15°=（sin15°+cos15°）=（sin15°cos45°+cos15°sin45°）=sin（15°+45°）=sin60°=×=．故选C．【点评】考查学生灵活运用两角和的正弦函数公式的逆运算化简求值，牢记特殊角的三角函数值．3．已知集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|log2x＞1}，则A∩（∁R B）=（）A．（﹣2，2]B．（﹣2，1]C．（0，3） D．（1，3）【分析】求出集合B中不等式的解集确定出B，进而求出B的补集，即可确定出所求的集合．【解答】解：由集合B={x|log2x＞1}=（2，+∞），∴∁R B=（﹣∞，2]，∵集合A={x|﹣2＜x＜3}=（﹣2，3），∴A∩（∁R B）=（﹣2，2]故选：A．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．4．设函数f（x）=，则f（﹣2）=（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】直接利用分段函数的解析式化简求解即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（﹣2）=f（2）+1=22+1=5．故选：C．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．5．若双曲线的顶点和焦点分别为椭圆+y2=1的焦点和顶点，则该双曲线方程为（）A．x2﹣y2=1 B．﹣y2=1 C．x2﹣=1 D．﹣=1【分析】求得椭圆的焦点和顶点坐标，设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），可得a，c，进而得到b的值，可得双曲线的方程．【解答】解：椭圆+y2=1的焦点为（±1，0）和顶点（±，0），设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），可得a=1，c=，b==1，可得x2﹣y2=1．故选：A．【点评】本题考查双曲线的方程的求法，注意运用椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题．6．执行如图所示的程序框图，则输出的s=（）A．6 B．15 C．25 D．3【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的i，S的值，当i=4时，满足i＞3，退出循环，输出S的值，即可得解．【解答】解：模拟执行程序，可得s=1，i=1s=1+1，i=2不满足条件i＞3，s=1+1+22，i=3不满足条件i＞3，s=1+1+22+32，i=4满足条件i＞3，退出循环，输出s=1+1+22+32=15．故选：B．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基本知识的考查．7．从[0，1]内随机取两个数a，b，则使a≥2b的概率为（）A．B．C．D．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据几何概型的概率公式，求出对应区域的面积即可得到结论．【解答】解：由题意知，满足a≥2b的条件为，作出不等式组对应的平面区域如图：则对应的区域为△OAD，则D（1，），则△OAD的面积S=，正方形的面积S=1，则使a≥2b的概率P==，故选：D．【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，求出对应的面积是解决本题的关键．8．在等比数列{a n}中，公比q≠1，且a1+a2，a3+a4，a5+a6成等差数列，若a1+a2+a3=1，则a12+a22+…+a118=（）A．1 B．10 C．32 D．100【分析】由题意列关于等比数列的首项和公比的方程组，求解方程组得答案．【解答】解：在等比数列{a n}中，公比q≠1，由a1+a2，a3+a4，a5+a6成等差数列，且a1+a2+a3=1，得，即：，解得．∴数列{}是常数列1，1，1，…，则a12+a22+…+a118=10．故选：B．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查方程组的解法，是基础题．9．函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据函数的奇偶性和特殊值进行判断．【解答】解：∵f（﹣x）=，∴f（x）是偶函数，即f（x）的图象关于y轴对称．排除A，C．当x＞1时，f（x）=ln|x|=lnx＞0，排除D．故选：B．【点评】本题考查了对数函数的性质，函数图象的判断，使用排除法可快速判断出答案．10．已知函数f（x）=2sin2（ωx+）（ω＞0）在区间[0，]内单调递增，则ω的最大值是（）A．B．1 C．D．2【分析】求出f（x）的单调增区间，根据集合的包含关系列不等式解出ω的范围．【解答】解：y=sin2x在[0，]上单调递增，周期为π．令kπ≤wx+≤，解得﹣+≤x≤+，∴当k=0时，f（x）的单调增区间为[﹣，]．∵f（x）在[0，]上单调递增，∴≤，解得ω≤．故选：A．【点评】本题考查了正弦函数的图象与性质，属于中档题．11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的体积为（）A．B．1 C．D．2【分析】由三视图可知：该几何体为P﹣ABC，其中PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为2的正方形．利用体积计算公式即可得出．【解答】解：如图所示，由三视图可知：该几何体为P﹣ABC，其中PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为2的正方形．∴该四面体的体积=×2=．故选：C【点评】本题考查了三视图的有关知识、四棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．已知数列{b n}满足b1=，2b n+1﹣b n b n+1=1，则b1+++…+=（）A． B． C． D．【分析】由数列的递推公式，猜想b n=，利用数学归纳法证明，再根据裂项求和，即可求出答案．【解答】解：∵2b n+1﹣b n b n+1=1，∴b n+1=，∵b1=，∴b2=，b3=，可以猜测b n=，利用数学归纳法证明如下，①当n=1时，b1=，等式成立，②假设n=k时，等式成立，即b k=，那么n=k+1时，b k+1===，则n=k+1时，等式成立，由①②可知，猜想成立，∴==﹣，∴b1+++…+=（1﹣）+（）+…（﹣）=1﹣=，故选：C．【点评】本题考查了通过数列的递推公式求数列的通项公式，和裂项求和，属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．在正六边形ABCDEF中，若=+λ，则λ=﹣．【分析】根据向量加减运算的几何意义求出λ．【解答】解：由正六边形的知识可知，∵=，∴=．∴．故答案为：．【点评】本题考查了平面向量的线性运算的几何意义，属于基础题．14．已知x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为20．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（4，4），化目标函数z=2x+3y为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为20．故答案为：20．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15．已知三棱锥P﹣ABC内接于球O，PA=PB=PC=2，当三棱锥P﹣ABC的三个侧面的面积之和最大时，球O的表面积为12π．【分析】三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，三棱锥P﹣ABC的三个侧面的面积之和最大，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积．【解答】解：由题意三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，三棱锥P﹣ABC的三个侧面的面积之和最大，三棱锥P﹣ABC的外接球就是它扩展为正方体的外接球，求出正方体的对角线的长：2所以球的直径是2，半径为，球的表面积：4π×=12π．故答案为：12π．【点评】本题考查球的表面积，几何体的外接球，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．16．设点P在圆x2+（y﹣6）2=5上，点Q在抛物线x2=4y上，则|PQ|的最小值为．【分析】设圆心为C，则当|PQ|最小时，P，Q，C三点共线，即|PQ|=|CQ|﹣|CP|=|CQ|﹣，求出|CP|的最小值，即可得出结论【解答】解：设点Q（x，y），则x2=4y，圆x2+（y﹣6）2=5的圆心C（0，6），半径r=，由圆的对称性可得，当|PQ|的最小时，C，P，Q三点共线，即|PQ|=|CQ|﹣|CP|．∴|PQ|=﹣=﹣=﹣≥2﹣=．故答案为．【点评】本题考查抛物线上的动点和圆上的动点间的距离的最小值，解题时要认真审题，注意两点间距离公式和配方法的灵活运用．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）（2018邯郸一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足acosB+bcosA=2cosC．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若△ABC的面积为2，求c的最小值．【分析】（Ⅰ）由正弦定理及两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理可得sinC=2sinCcosC，可得，从而解得C的值．（Ⅱ）由三角形面积公式可得ab=8，由余弦定理可得c2≥2ab﹣2abcosC，从而可记得c的最小值．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，可得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，…（2分）∴sin（A+B）=2sinCcosC，∴sinC=2sinCcosC，…（4分）∴，故C=60°；…（6分）（Ⅱ）由已知，所以ab=8，…（8分）由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，∴c2≥2ab﹣2abcosC⇒c2≥8，…（10分）∴（当且仅当a=b时取等号）．∴c的最小值为．…（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理及两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，三角形面积公式，余弦定理及基本不等式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18．（12分）（2018邯郸一模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，△ABD是边长为2的正三角形，∠CBD=∠CDB=30°，E为棱PA的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面PBC；（Ⅱ）若平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB=2，求点E到平面PBC的距离．【分析】（Ⅰ）取AB中点F，连接EF、DF，利用三角形中位线定理、等边三角形的性质可得：EF∥PB，DF⊥AB．进而得到DF∥BC．于是平面DEF∥平面PBC，即可证明DE∥平面PBC．（Ⅱ）由平面PAB⊥平面ABCD，BC⊥AB，可得BC⊥平面PAB，平面PAB⊥平面PBC．在△PAB中，过E作EG⊥PB交BP延长线于G点，则EG的长为点E到平面PBC的距离，设点A到PB的距离为h，利用S△PAB=PFAB=hPB，即可得出．【解答】（Ⅰ）证明：取AB中点F，连接EF、DF，∴EF∥PB，DF⊥AB．∵∠CBD=∠FDB=30°，∴∠ABC=90°，即CB⊥AB，∴DF∥BC，∵EF、DF⊂平面DEF，PB、BC⊂平面PBC，∴平面DEF∥平面PBC，∵DE⊂平面DEF，∴DE∥平面PBC．（Ⅱ）解：∵平面PAB⊥平面ABCD，BC⊥AB，∴BC⊥平面PAB，∵BC⊂平面PBC，∴平面PAB⊥平面PBC．∴在△PAB中，过E作EG⊥PB交BP的延长线于G点，则EG的长为点E到平面PBC的距离，设点A到PB的距离为h，则，即，∴，即点E到平面PBC的距离为．【点评】本题考查了空间位置关系、线面面面判平行与垂直的判定与性质定理、三角形中位线定理、平行线的判定方法、，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）（2018邯郸一模）在一次数学考试中，数学课代表将他们班50名同学的考试成绩按如下方式进行统计得到如下频数分布表（满分为100分）（Ⅰ）在答题卡上作出这些数据中的频率分布直方图；（Ⅱ）估计该班学生数学成绩的中位数和平均值；（Ⅲ）若按照学生成绩在区间[0，60），[60，80），[80，100）内，分别认定为不及格，及格，优良三个等次，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为5的样本，计算：从该样本中任意抽取2名学生，至少有一名学生成绩属于及格等次的概率．【分析】（Ⅰ）绘制频率分步直方图即可，（Ⅱ）利用中位数、平均值的意义即可得出；（Ⅲ）利用分层抽样及列举法、古典概型的计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）频率分布直方图如图所示（Ⅱ）由频率分布直方图可得该班学生数学成绩的中位数为70；该班学生数学成绩的平均值为，（Ⅲ）由题可得在抽取的5个样本中属于不及格、及格、优良三个等次的个数分别为1、3、1，对应编号分别为A、B1、B2、B3、C，从中任意抽取2名学生的情况有AB1、AB2、AB3、AC、B1B2、B1B3、B1C、B2B3、B2C、B3C，共10种，其中至少有一名学生成绩属于及格等次的情况有9种，∴至少有一名学生成绩属于及格等次的概率为．【点评】熟练掌握中位数、平均值的意义、分层抽样及列举法、古典概型的计算公式是解题的关键．20．（12分）（2018邯郸一模）已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，直线l过点F 交抛物线C于A、B两点．且以AB为直径的圆M与直线y=﹣1相切于点N．（1）求C的方程；（2）若圆M与直线x=﹣相切于点Q，求直线l的方程和圆M的方程．【分析】（1）利用梯形的中位线定理和抛物线的性质列出方程解出p即可；（2）设l斜率为k，联立方程组解出AB的中点即M的坐标，根据切线的性质列方程解出k即可得出l的方程和圆的圆心与半径．【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），则|AB|=y1+y2+p，又∵以AB为直径的圆M与直线y=﹣1相切，∴|AB|=y1+y2+2，故p=2，∴抛物线C的方程为x2=4y．（2）设直线l的方程为y=kx+1，代入x2=4y中，化简整理得x2﹣4kx﹣4=0，∴x1+x2=4k，x1x2=﹣4，∴，∴圆心的坐标为M（2k，2k2+1），∵圆M与直线相切于点Q，∴|MQ|=|MN|，∴，解得，此时直线l的方程为，即x﹣2y+2=0，圆心，半径，∴圆M的方程为．【点评】本题考查了抛物线的性质，直线与圆锥曲线的位置关系，切线的性质，属于中档题．21．（12分）（2018邯郸一模）设函数f（x）=（x+a）lnx+b，曲线y=f（x）在点（1，f （1））处的切线为x+y﹣2=0．（Ⅰ）求y=f（x）的解析式（Ⅱ）证明：f（x）＞0．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，求得切线的斜率和切点，解方程组可得a，b，进而得到所求解析式；（Ⅱ）求出函数的导数，由导数的单调性和零点存在定理，可得存在x0∈（1，2）使得f′（x）=0，证明f（x0）为最小值，且大于0，即可得证．【解答】（Ⅰ）解：∵函数f（x）的导数，∴f′（1）=1+a=﹣1，即a=﹣2，又点（1，f（1））在切线x+y﹣2=0上，∴1+b﹣2=0，即b=1，∴y=f（x）的解析式为f（x）=（x﹣2）lnx+1；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，又∵f′（x）在（0，+∞）内单调递增，且f′（1）=﹣1＜0，f′（2）=ln2＞0，∴存在x0∈（1，2）使得f′（x）=0．当0＜x＜x0时，f′（x）＜0，f（x）递减；当x＞x0时，f′（x）＞0，f（x）递增．∴f（x）≥f（x0）=（x0﹣2）lnx0+1．由f′（x0）=0得，∴．令，则，∴r（x）在区间（1，2）内单调递减，所以r（x）＜r（1）=5，∴．综上，对任意x∈（0，+∞），f（x）＞0．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、最值，考查不等式的证明，注意运用函数零点存在定理和构造法，运用单调性是解题的关键．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2018邯郸一模）如图，点A、B、D、E在⊙O上，ED、AB的延长线交于点C，AD、BE交于点F，AE=EB=BC．（1）证明：=；（2）若DE=4，AD=8，求DF的长．【分析】（1）证明∠BAD=∠EAD，即可证明：=；（2）证明△EAD∽△FED，利用比例关系求DF的长．【解答】（1）证明：∵EB=BC∴∠C=∠BEC∵∠BED=∠BAD∴∠C=∠BED=∠BAD…（2分）∵∠EBA=∠C+∠BEC=2∠C，AE=EB∴∠EAB=∠EBA=2∠C，又∠C=∠BAD∴∠EAD=∠C∴∠BAD=∠EAD…（4分）∴．…（5分）（2）解：由（1）知∠EAD=∠C=∠FED，又∠EDA=∠EDA∴△EAD∽△FED…（8分）∴又∵DE=4，AD=8，∴DF=2．…（10分）【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，考查等角对等弧，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2018邯郸一模）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2cosθ，过点P（2，﹣1）的直线l：（t为参数）与曲线C交于M、N两点．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）求|PM|2+|PN|2的值．【分析】（1）由ρsin2θ=2cosθ得ρ2sin2θ=2ρcosθ，把，代入即可得出直角坐标方程．根据（t为参数），消去t得普通方程．（2）将直线l的参数方程化为（t为参数）代入y2=2x中，整理得．由参数的几何意义，可知：|PM|2+|PN|2==﹣4t1t2即可得出．【解答】解：（1）由ρsin2θ=2cosθ得ρ2sin2θ=2ρcosθ，∵，∴y2=2x；根据（t为参数），消去t得，x﹣y﹣3=0，故曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程分别是y2=2x，x﹣y﹣3=0．（2）将直线l的参数方程化为（t为参数）代入y2=2x中，整理得．设t1，t2是该方程的两根，则，由参数的几何意义，可知．【点评】本题考查了直角坐标与极坐标的互化、参数方程化为普通方程、直线参数方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]24．（2018邯郸一模）已知函数f（x）=|x﹣a|﹣|2x﹣1|．（1）当a=2时，求f（x）+3≥0的解集；（2）当x∈[1，3]时，f（x）≤3恒成立，求a的取值范围．【分析】（1）问题转化为解关于x的不等式组，求出不等式的解集即可；（2）根据x的范围，去掉绝对值号，从而求出a的范围即可．【解答】解：（1）当a=2时，由f（x）≥﹣3，可得|x﹣2|﹣|2x﹣1|≥﹣3，①或②或③，解①得；解②得；解③得x=2，综上所述，不等式的解集为{x|﹣4≤x≤2}；（2）若当x∈[1，3]时，f（x）≤3成立，即|x﹣a|≤3+|2x﹣1|=2x+2，故﹣2x﹣2≤x﹣a≤2x+2，即：﹣3x﹣2≤﹣a≤x+2，∴﹣x﹣2≤a≤3x+2对x∈[1，3]时成立，∴a∈[﹣3，5]．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．。
河北省邯郸市馆陶县第一中学高三第一次调研考试数学(
一、选择题：本大题12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，则A ∩B ＝( )A ．{1,4}B ．{2,3}C ．{9,16}D ．{1,2}2. 已知α是第二象限角，sin α＝513，则cos α＝( )A ．－1213B ．－513C.513D.12133. “(2x －1)x ＝0”是“x ＝0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. 函数y ＝x ln(1－x )的定义域为( )A ．(0,1)B ．[0,1)C ．(0,1]D ．[0,1]5. 若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋1，x ≤1，lg x ，x >1，则f (f (10))＝( )A ．lg 101B ．2C ．1D ．06. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( )A ．y ＝1xB ．y ＝e －xC ．y ＝－x 2＋1 D. y ＝lg|x |7．设f (x )为奇函数，且在(－∞，0)内是减函数，f (－2)＝0，则xf (x )＜0的解集为()． A ．(－2,0)∪(2，＋∞) B ．(－∞，－2)∪(0,2)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－2, 0)∪(0,2)8．设函数f (x )和g (x )分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( )．A ．f (x )＋|g (x )|是偶函数B ．f (x )－|g (x )|是奇函数C ．|f (x )|＋g (x )是偶函数D ．|f (x )|－g (x )是奇函数10. 函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3，x ≤0－2＋ln x ，x ＞0的零点个数为( )． A ．3 B ．2 C ．7 D ．011. 已知曲线y ＝x 4＋ax 2＋1在点x=1处切线的斜率为8，则a ＝( )A ．9B ．6C ．－9D ．－612. 函数f (x )＝x 3－3x －1，若对于区间[－3,2]上的任意x 1，x 2，都有|f (x 1)－f (x 2)|≤t ，则实数t 的最小值是( )A ．20B ．18C ．3D ．0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13. 设函数ƒ(x)＝x 3cos x ＋1.若ƒ(a)＝11，则ƒ(－a)＝____.14. 已知函数f (x )＝2ax 2＋4(a －3)x ＋5在区间(－∞，3)上是减函数，则a 的取值范围是________．15. 已知函数f (x )＝mx 3＋nx 2在点(－1,2)处的切线恰好与直线3x ＋y ＝0平行，则16. 已知幂函数y ＝f (x )的图象过点⎝⎛⎭⎫2，22，则f (9)＝________．三、解答题 ：本大题共6小题，满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本题10分）已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1＜x ＜2m －1}，(1)若，求;(2)若B 是A 的子集，求实数m 的取值范围18 （本题12分）已知函数f (x )＝ax 2＋ (b －8)x －a －ab (a ≠0)，当x ∈(－3,2)时， f (x )＞0；当x ∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f (x )＜0.(1)求f (x )的解析式；(2) 求f (x )在上的值域。
河北省邯郸市馆陶县馆陶镇沿村中学2018年高三数学文月考试题含解析
【考点】抛物线的简单性质．
【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．
【分析】由题设知直线AB的方程为y= （x﹣ ），l的方程为x=﹣ ，联立 ，解得A（﹣ ， P），B（ ，﹣ ），直线OA的方程为：y= ，联立 ，解得D（﹣ ，﹣ ），由此能求出 ．
【解答】解：∵O为坐标原点，抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，
令f′（x）=0，得x=0或x=2﹣a，列表如下：
由表可知f（x）极大=f（2﹣a）=（4﹣a）ea﹣2
设g（a）=（4﹣a）ea﹣2，g′（a）=（3﹣a）ea﹣2＞0
∴g（a）在（﹣∞，2）上是增函数，∴g（a）≤g（2）=2＜3∴（4﹣a）ea﹣2≠3
∴不存在实数a使f（x）最大值为3．
19.已知角 的终边上一点 ，且 ，
A． B．(1,2]C．[1,2)D．
参考答案：
B
略
6.已知定义在R上的可导函数 的导函数为 ,满足 < ，且 为偶函数， ，则不等式 的解集为
(A) (B)(0，+ ) (C)(1,+ ) (D) (4,+ )
参考答案：
B
略
7.直线 被圆 所截得的弦长为 ( )
A． B．1C． D．
参考答案：
D
圆心到直线的距离为 ，则弦长为 ，选D.
【答案解析】D解析：A、由面面平行的判定定理知，m与n可能相交，故A不对；
B、当m与n都与α和β的交线平行时，也符合条件，但是m∥n，故B不对；
C、由面面垂直的性质定理知，必须有m⊥n，n?β时，n⊥α，否则不成立，故C不对；
D、由n⊥β且α⊥β，得n?α或n∥α，又因m⊥α，则m⊥n，故D正确．
馆陶县高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案
馆陶县高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． i 是虚数单位，计算i+i 2+i 3=（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣iD ．i2． 如图F 1、F 2是椭圆C 1：+y 2=1与双曲线C 2的公共焦点，A 、B 分别是C 1、C 2在第二、四象限的公共点，若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．3． 已知函数f （x ）的图象如图，则它的一个可能的解析式为（ ）A ．y=2B ．y=log 3（x+1）C ．y=4﹣D ．y=4． 已知曲线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 的直线与曲线C 交于,P Q 两点，且20FP FQ +=，则O P Q ∆的面积等于（ ）A ．B ．C ．2 D ．45． 设全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，|a ﹣5|，9}，∁U A={5，7}，则实数a 的值是（ ） A ．2B ．8C ．﹣2或8D ．2或86． 已知函数f （x ）=Asin （ωx ﹣）（A ＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，△EFG 是边长为2 的等边三角形，为了得到g （x ）=Asin ωx 的图象，只需将f （x ）的图象（ ）A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位7． 函数y=2|x|的图象是（ ）A． B． C． D．8． 在三棱柱111ABC A B C -中，已知1AA ⊥平面1=22ABC AA BC BAC π=∠=，，,此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ） A ．323π B ．16π C.253π D ．312π9． 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（ ）A． B． C． D．10．利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a ，则不等式ln （3a ﹣1）＜0成立的概率是（ ） A．B．C．D．11．已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-5342y x y x x y ，若目标函数mx y z -=取得最大值时有唯一的最优解)3,1(，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1-<mB ．10<<mC ．1>mD ．1≥m【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.12．设a ，b ∈R ，i 为虚数单位，若2＋a i1＋i ＝3＋b i ，则a －b 为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题13．无论m 为何值时，直线（2m+1）x+（m+1）y ﹣7m ﹣4=0恒过定点 ． 14．函数y=lgx 的定义域为 ．15．已知sin α+cos α=，且＜α＜，则sin α﹣cos α的值为 ．16．已知n S 是数列1{}2n n -的前n 项和，若不等式1|12n n n S λ-+<+｜对一切n N *∈恒成立，则λ的取值范围是___________．【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力． 17．一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为2cm 和4cm ,侧棱长为2cm ,则其表面积为__________2cm .18．f （x ）=x （x ﹣c ）2在x=2处有极大值，则常数c 的值为 ．14．已知集合，若3∈M ，5∉M ，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题19．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB=AC=AA 1=BC 1=2，∠AA 1C 1=60°，平面ABC 1⊥平面AA 1C 1C ，AC 1与A 1C 相交于点D ．（1）求证：BD ⊥平面AA 1C 1C ； （2）求二面角C 1﹣AB ﹣C 的余弦值．20．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，，E，F分别是A1C1，AB的中点．（I）求证：平面BCE⊥平面A1ABB1；（II）求证：EF∥平面B1BCC1；（III）求四棱锥B﹣A1ACC1的体积．21．（1）直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；（2）已知A（﹣2，4），B（4，0），且AB是圆C的直径，求圆C的标准方程．22．已知一个几何体的三视图如图所示．（Ⅰ）求此几何体的表面积；（Ⅱ）在如图的正视图中，如果点A为所在线段中点，点B为顶点，求在几何体侧面上从点A到点B的最短路径的长．23．已知f（x）=（1+x）m+（1+2x）n（m，n∈N*）的展开式中x的系数为11．（1）求x2的系数取最小值时n的值．（2）当x2的系数取得最小值时，求f（x）展开式中x的奇次幂项的系数之和．24．（本题满分12分）如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中， E 、F 分别是棱DD 1 、C 1D 1的中点. （1）求直线BE 和平面ABB 1A 1所成角 的正弦值； （2）证明：B 1F ∥平面A 1BE ．A 1B 1C 1DD 1 C BA E F馆陶县高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：由复数性质知：i2=﹣1故i+i2+i3=i+（﹣1）+（﹣i）=﹣1故选A【点评】本题考查复数幂的运算，是基础题．2．【答案】D【解析】解：设|AF1|=x，|AF2|=y，∵点A为椭圆C1：+y2=1上的点，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四边形AF1BF2为矩形，∴+=，即x2+y2=（2c）2==12，②由①②得：，解得x=2﹣，y=2+，设双曲线C的实轴长为2m，焦距为2n，2则2m=|AF|﹣|AF1|=y﹣x=2，2n=2c=2，2∴双曲线C2的离心率e===．故选D．【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得|AF1|与|AF2|是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．3．【答案】C【解析】解：由图可得，y=4为函数图象的渐近线，函数y=2，y=log3（x+1），y=的值域均含4，即y=4不是它们的渐近线，函数y=4﹣的值域为（﹣∞，4）∪（4，+∞），故y=4为函数图象的渐近线，故选：C【点评】本题考查的知识点是函数的图象，函数的值域，难度中档．4． 【答案】C 【解析】∴1122(1,)2(1,)(0,0)x y x y -+-=， ∴1220y y +=③， 联立①②③可得218m =，∴12y y -==∴1212S OF y y =-=． （由1212420y y y y =-⎧⎨+=⎩，得12y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩12y y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩考点：抛物线的性质． 5． 【答案】D【解析】解：由题意可得3∈A ，|a ﹣5|=3， ∴a=2，或a=8， 故选 D ．6． 【答案】 A【解析】解：∵△EFG 是边长为2的正三角形， ∴三角形的高为，即A=， 函数的周期T=2FG=4，即T==4，解得ω==，即f （x ）=Asin ωx=sin（x﹣），g （x ）=sinx ，由于f（x）=sin（x﹣）=sin[（x﹣）]，故为了得到g（x）=Asinωx的图象，只需将f（x）的图象向左平移个长度单位．故选：A．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用函数的图象确定函数的解析式是解决本题的关键，属于中档题．7．【答案】B【解析】解：∵f（﹣x）=2|﹣x|=2|x|=f（x）∴y=2|x|是偶函数，又∵函数y=2|x|在[0，+∞）上单调递增，故C错误．且当x=0时，y=1；x=1时，y=2，故A，D错误故选B【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象变换，其中根据函数的解析式，分析出函数的性质，进而得到函数的形状是解答本题的关键．8．【答案】A【解析】考点：组合体的结构特征；球的体积公式.【方法点晴】本题主要考查了球的组合体的结构特征、球的体积的计算，其中解答中涉及到三棱柱的线面位置关系、直三棱柱的结构特征、球的性质和球的体积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和学生的空间想象能力，试题有一定的难度，属于中档试题.9． 【答案】C【解析】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，由以上各视图的描述可知其俯视图符合C 选项． 故选：C ．【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义．10．【答案】C【解析】解：由ln （3a ﹣1）＜0得＜a ＜，则用计算机在区间（0，1）上产生随机数a ，不等式ln （3a ﹣1）＜0成立的概率是P=， 故选：C ．11．【答案】C【解析】画出可行域如图所示，)3,1(A ，要使目标函数mx y z -=取得最大值时有唯一的最优解)3,1(，则需直线l 过点A 时截距最大，即z 最大，此时1>l k 即可.12．【答案】【解析】选A.由2＋a i1＋i＝3＋b i 得，2＋a i ＝（1＋i ）（3＋b i ）＝3－b ＋（3＋b ）i ， ∵a ，b ∈R ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2＝3－b a ＝3＋b ，即a ＝4，b ＝1，∴a －b ＝3（或者由a ＝3＋b 直接得出a －b ＝3），选A. 二、填空题13．【答案】 （3，1） ．【解析】解：由（2m+1）x+（m+1）y ﹣7m ﹣4=0，得 即（2x+y ﹣7）m+（x+y ﹣4）=0， ∴2x+y ﹣7=0，① 且x+y ﹣4=0，②∴一次函数（2m+1）x+（m+1）y ﹣7m ﹣4=0的图象就和m 无关，恒过一定点． 由①②，解得解之得：x=3 y=1 所以过定点（3，1）； 故答案为：（3，1）14．【答案】 {x|x ＞0} ．【解析】解：对数函数y=lgx 的定义域为：{x|x ＞0}．故答案为：{x|x ＞0}．【点评】本题考查基本函数的定义域的求法．15．【答案】 ．【解析】解：∵sin α+cos α=，＜α＜，∴sin 2α+2sin αcos α+cos 2α=，∴2sin αcos α=﹣1=，且sin α＞cos α，∴sin α﹣cos α===．故答案为：．16．【答案】31λ-<<【解析】由2211111123(1)2222n n n S n n--=+⨯+⨯++-⋅+，211112222n S =⨯+⨯+…111(1)22n n n n -+-⋅+⋅，两式相减，得2111111212222222n n n n n S n -+=++++-⋅=-，所以1242n n n S -+=-，于是由不等式12|142n λ-+<-｜对一切N n *∈恒成立，得|12λ+<｜，解得31λ-<<．17．【答案】20【解析】考点：棱台的表面积的求解. 18．【答案】 6 ．【解析】解：f（x）=x3﹣2cx2+c2x，f′（x）=3x2﹣4cx+c2，f′（2）=0⇒c=2或c=6．若c=2，f′（x）=3x2﹣8x+4，令f′（x）＞0⇒x＜或x＞2，f′（x）＜0⇒＜x＜2，故函数在（﹣∝，）及（2，+∞）上单调递增，在（，2）上单调递减，∴x=2是极小值点．故c=2不合题意，c=6．故答案为6【点评】考查学生利用导数研究函数极值的能力，会利用待定系数法求函数解析式．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）∵四边形AA1C1C为平行四边形，∴AC=A1C1，∵AC=AA1，∴AA1=A1C1，∵∠AA1C1=60°，∴△AA1C1为等边三角形，同理△ABC1是等边三角形，∵D为AC1的中点，∴BD⊥AC1，∵平面ABC1⊥平面AA1C1C，平面ABC1∩平面AA1C1C=AC1，BD⊂平面ABC1，∴BD⊥平面AA1C1C．（2）以点D为坐标原点，DA、DC、DB分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，平面ABC1的一个法向量为，设平面ABC的法向量为，由题意可得，，则，所以平面ABC的一个法向量为=（，1，1），∴cosθ=．即二面角C1﹣AB﹣C的余弦值等于．【点评】本题在三棱柱中求证线面垂直，并求二面角的平面角大小．着重考查了面面垂直的判定与性质、棱柱的性质、余弦定理、二面角的定义及求法等知识，属于中档题．20．【答案】【解析】（I）证明：在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，所以，BB1⊥BC．又因为AB⊥BC且AB∩BB1=B，所以，BC⊥平面A1ABB1．因为BC⊂平面BCE，所以，平面BCE⊥平面A1ABB1．（II）证明：取BC的中点D，连接C1D，FD．因为E，F分别是A1C1，AB的中点，所以，FD∥AC且．因为AC∥A1C1且AC=A1C1，所以，FD∥EC1且FD=EC1．所以，四边形FDC1E是平行四边形．所以，EF∥C1D．又因为C1D⊂平面B1BCC1，EF⊄平面B1BCC1，所以，EF∥平面B1BCC1．（III）解：因为，AB⊥BC所以，．过点B作BG⊥AC于点G，则．因为，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AA1⊂平面A1ACC1所以，平面A1ACC1⊥底面ABC．所以，BG⊥平面A1ACC1．所以，四棱锥B﹣A1ACC1的体积．【点评】本题考查了线面平行，面面垂直的判定，线面垂直的性质，棱锥的体积计算，属于中档题．21．【答案】【解析】解：（1）当a=﹣1时，直线化为y+3=0，不符合条件，应舍去；当a≠﹣1时，分别令x=0，y=0，解得与坐标轴的交点（0，a﹣2），（，0）．∵直线l在两坐标轴上的截距相等，∴a﹣2=，解得a=2或a=0；（2）∵A（﹣2，4），B（4，0），∴线段AB的中点C坐标为（1，2）．又∵|AB|=，∴所求圆的半径r=|AB|=．因此，以线段AB为直径的圆C的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=13．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由三视图知：几何体是一个圆锥与一个圆柱的组合体，且圆锥与圆柱的底面半径为2，母线长分别为2、4，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和．S圆锥侧=×2π×2×2=4π；S圆柱侧=2π×2×4=16π；S圆柱底=π×22=4π．∴几何体的表面积S=20π+4π；（Ⅱ）沿A点与B点所在母线剪开圆柱侧面，如图：则AB===2，∴以从A点到B点在侧面上的最短路径的长为2．23．【答案】【解析】 【专题】计算题．【分析】（1）利用二项展开式的通项公式求出展开式的x 的系数，列出方程得到m ，n 的关系；利用二项展开式的通项公式求出x 2的系数，将m ，n 的关系代入得到关于m 的二次函数，配方求出最小值（2）通过对x 分别赋值1，﹣1，两式子相加求出展开式中x 的奇次幂项的系数之和．【解答】解：（1）由已知C m 1+2C n 1=11，∴m+2n=11，x 2的系数为C m 2+22C n 2=+2n （n ﹣1）=+（11﹣m ）（﹣1）=（m ﹣）2+．∵m ∈N *，∴m=5时，x 2的系数取得最小值22，此时n=3．（2）由（1）知，当x 2的系数取得最小值时，m=5，n=3，∴f （x ）=（1+x ）5+（1+2x ）3．设这时f （x ）的展开式为 f （x ）=a 0+a 1x+a 2x 2++a 5x 5，令x=1，a 0+a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=25+33，令x=﹣1，a 0﹣a 1+a 2﹣a 3+a 4﹣a 5=﹣1， 两式相减得2（a 1+a 3+a 5）=60，故展开式中x 的奇次幂项的系数之和为30．【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求二项展开式的特殊项问题；利用赋值法求二项展开式的系数和问题．24．【答案】解：（1）设G 是AA 1的中点，连接GE ，BG ．∵E 为DD 1的中点，ABCD —A 1B 1C 1D 1为正方体，∴GE ∥AD ，又∵AD ⊥平面ABB 1A 1，∴GE ⊥平面ABB 1A 1，且斜线BE 在平面ABB 1A 1内的射影为BG ，∴Rt △BEG 中的∠EBG 是直线BE 和平面ABB 1A 1所成角，即∠EBG =θ．设正方体的棱长为a ，∴a GE =，a BG 25=，a GE BG BE 2322=+=，∴直线BE 和平面ABB 1A 1所成角θ的正弦值为：=θsin 32=BE GE ；……6分 （2）证明：连接EF 、AB 1、C 1D ，记AB 1与A 1B 的交点为H ，连接EH ． ∵H 为AB 1的中点，且B 1H =21C 1D ，B 1H ∥C 1D ，而EF =21C 1D ，EF ∥C 1D ， ∴B 1H ∥EF 且B 1H =EF ，四边形B 1FEH 为平行四边形，即B 1F ∥EH ， 又∵B 1F ⊄平面A 1BE 且EH ⊆平面A 1BE ，∴B 1F ∥平面A 1BE ． ……12分。
馆陶县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
馆陶县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 函数sin()y A x ωϕ=+在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ） A ．2sin(2)3y x π=+B ．22sin(2)3y x π=+C ．2sin()23x y π=-D ．2sin(2)3y x π=-2． 设m ，n 表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ） A ．m ⊥α，m ⊥β，则α∥β B ．m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α C ．m ⊥α，n ⊥α，则m ∥nD ．m ∥α，α∩β=n ，则m ∥n3． 已知F 1，F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，M 是它们的一个公共点，且∠F 1MF 2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）A ．2B ．C ．D ．44． 一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为12π，则该几何体的体积是（ ）A ．4πB ．12πC ．16πD ．48π 5． 已知a ＞b ＞0，那么下列不等式成立的是（ ）A ．﹣a ＞﹣bB ．a+c ＜b+cC ．（﹣a ）2＞（﹣b ）2D ．6． 已知平面α∩β=l ，m 是α内不同于l 的直线，那么下列命题中错误 的是（ ）A ．若m ∥β，则m ∥lB ．若m ∥l ，则m ∥βC ．若m ⊥β，则m ⊥lD ．若m ⊥l ，则m ⊥β7． ()()22f x a x a =-+ 在区间[]0,1上恒正，则的取值范围为（ ）A ．0a >B ．02a << C ．02a << D ．以上都不对8． 已知2a =3b =m ，ab ≠0且a ，ab ，b 成等差数列，则m=（ ）A ．B ．C ．D ．69． 设集合M={（x ，y ）|x 2+y 2=1，x ∈R ，y ∈R}，N={（x ，y ）|x 2﹣y=0，x ∈R ，y ∈R}，则集合M ∩N 中元素的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．410．已知命题p ：“∀∈[1，e]，a ＞lnx ”，命题q ：“∃x ∈R ，x 2﹣4x+a=0””若“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（1，4]B ．（0，1]C ．[﹣1，1]D ．（4，+∞）11．为了得到函数的图象，只需把函数y=sin3x 的图象（ ）A ．向右平移个单位长度B ．向左平移个单位长度C ．向右平移个单位长度D ．向左平移个单位长度12．命题：“∀x ＞0，都有x 2﹣x ≥0”的否定是（ ）A ．∀x ≤0，都有x 2﹣x ＞0B ．∀x ＞0，都有x 2﹣x ≤0C ．∃x ＞0，使得x 2﹣x ＜0D ．∃x ≤0，使得x 2﹣x ＞0二、填空题13．在△ABC 中，点D 在边AB 上，CD ⊥BC ，AC=5，CD=5，BD=2AD ，则AD 的长为 ．14．设O 为坐标原点，抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的准线为l ，焦点为F ，过F 斜率为的直线与抛物线C 相交于A ，B 两点，直线AO 与l 相交于D ，若|AF|＞|BF|，则= ．15．若x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≤02x －y ＋2≥0x ＋y －2≤0，z ＝3x ＋y ＋m 的最小值为1，则m ＝________．16．台风“海马”以25km/h 的速度向正北方向移动，观测站位于海上的A 点，早上9点观测，台风中心位于其东南方向的B 点；早上10点观测，台风中心位于其南偏东75°方向上的C 点，这时观测站与台风中心的距离AC 等于 km ． 17．已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线方程是y=x ，它的一个焦点在抛物线y 2=48x 的准线上，则双曲线的方程是 ．18．已知圆C 1：（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=1，圆C 2：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=9，M ，N 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值 ．三、解答题19．（本小题满分12分）已知平面向量(1,)a x =，(23,)b x x =+-，()x R ∈. （1）若//a b ，求||a b -；（2）若与夹角为锐角，求的取值范围.20．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数()()()3244f x x a x a b x c =+--++(),,R a b c ∈有一个零点为4，且满足()01f =.（1）求实数b 和c 的值；（2）试问：是否存在这样的定值0x ，使得当a 变化时，曲线()y f x =在点()()00,x f x 处的切线互相平行？若存在，求出0x 的值；若不存在，请说明理由； （3）讨论函数()()g x f x a =+在()0,4上的零点个数.21．（本小题满分13分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，//AB DC ，2ABC π∠=，AD =33AB DC ==．（Ⅰ）在棱PB 上确定一点E ，使得//CE 平面PAD ；（Ⅱ）若PA PD ==PB PC =，求直线PA 与平面PBC 所成角的大小．22．我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位：元）十个档次，某社区随机抽取了50名村民，按缴费在100：500元，600：1000元，以及年龄在20：39岁，4059 （2）在缴费100：500元之间抽取的5人中，随机选取2人进行到户走访，求这2人的年龄都在40：59岁之间的概率．23．从某中学高三某个班级第一组的7名女生，8名男生中，随机一次挑选出4名去参加体育达标测试． （Ⅰ）若选出的4名同学是同一性别，求全为女生的概率；ABCDP（Ⅱ）若设选出男生的人数为X，求X的分布列和EX．24．已知点（1，）是函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象上一点，等比数列{a n}的前n项和为f（n）﹣c，数列{b n}（b n＞0）的首项为c，且前n项和S n满足S n﹣S n﹣1=+（n≥2）．记数列{}前n项和为T n，（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）若对任意正整数n，当m∈[﹣1，1]时，不等式t2﹣2mt+＞T n恒成立，求实数t的取值范围（3）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T1，T m，T n成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．馆陶县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】B 【解析】考点：三角函数()sin()f x A x ωϕ=+的图象与性质． 2． 【答案】D【解析】解：A 选项中命题是真命题，m ⊥α，m ⊥β，可以推出α∥β；B 选项中命题是真命题，m ∥n ，m ⊥α可得出n ⊥α；C 选项中命题是真命题，m ⊥α，n ⊥α，利用线面垂直的性质得到n ∥m ；D 选项中命题是假命题，因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行．故选D ．【点评】本题考查了空间线面平行和线面垂直的性质定理和判定定理的运用，关键是熟练有关的定理．3． 【答案】 C【解析】解：设椭圆的长半轴为a ，双曲线的实半轴为a 1，（a ＞a 1），半焦距为c ， 由椭圆和双曲线的定义可知， 设|MF 1|=r 1，|MF 2|=r 2，|F 1F 2|=2c ， 椭圆和双曲线的离心率分别为e 1，e 2 ∵∠F 1MF 2=，∴由余弦定理可得4c 2=（r 1）2+（r 2）2﹣2r 1r 2cos ，①在椭圆中，①化简为即4c 2=4a 2﹣3r 1r 2，即=﹣1，②在双曲线中，①化简为即4c 2=4a 12+r 1r 2，即=1﹣，③联立②③得，+=4，由柯西不等式得（1+）（+）≥（1×+×）2，即（+）2≤×4=，即+≤，当且仅当e1=，e 2=时取等号．即取得最大值且为．故选C ．【点评】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键．难度较大．4． 【答案】B 【解析】解：由三视图可知几何体是底面半径为2的圆柱，∴几何体的侧面积为2π×2×h=12π，解得h=3，∴几何体的体积V=π×22×3=12π．故选B ．【点评】本题考查了圆柱的三视图，结构特征，体积，表面积计算，属于基础题．5． 【答案】C【解析】解：∵a ＞b ＞0，∴﹣a ＜﹣b ＜0，∴（﹣a ）2＞（﹣b ）2，故选C ．【点评】本题主要考查不等式的基本性质的应用，属于基础题．6． 【答案】D【解析】【分析】由题设条件，平面α∩β=l ，m 是α内不同于l 的直线，结合四个选项中的条件，对结论进行证明，找出不能推出结论的即可【解答】解：A 选项是正确命题，由线面平行的性质定理知，可以证出线线平行；B 选项是正确命题，因为两个平面相交，一个面中平行于它们交线的直线必平行于另一个平面；C 选项是正确命题，因为一个线垂直于一个面，则必垂直于这个面中的直线；D 选项是错误命题，因为一条直线垂直于一个平面中的一条直线，不能推出它垂直于这个平面； 综上D 选项中的命题是错误的 故选D 7． 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，根据一次函数的单调性可知，函数()()22f x a x a =-+在区间[]0,1上恒正，则(0)0(1)0f f >⎧⎨>⎩，即2020a a a >⎧⎨-+>⎩，解得02a <<，故选C.考点：函数的单调性的应用.8．【答案】C．【解析】解：∵2a=3b=m，∴a=log2m，b=log3m，∵a，ab，b成等差数列，∴2ab=a+b，∵ab≠0，∴+=2，∴=log m2，=log m3，∴log m2+log m3=log m6=2，解得m=．故选C【点评】本题考查了指数与对数的运算的应用及等差数列的性质应用．9．【答案】B【解析】解：根据题意，M∩N={（x，y）|x2+y2=1，x∈R，y∈R}∩{（x，y）|x2﹣y=0，x∈R，y∈R}═{（x，y）|}将x2﹣y=0代入x2+y2=1，得y2+y﹣1=0，△=5＞0，所以方程组有两组解，因此集合M∩N中元素的个数为2个，故选B．【点评】本题既是交集运算，又是函数图形求交点个数问题10．【答案】A【解析】解：若命题p：“∀∈[1，e]，a＞lnx，为真命题，则a＞lne=1，若命题q：“∃x∈R，x2﹣4x+a=0”为真命题，则△=16﹣4a≥0，解得a≤4，若命题“p∧q”为真命题，则p，q都是真命题，则，解得：1＜a≤4．故实数a的取值范围为（1，4]．故选：A．【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．11．【答案】A【解析】解：把函数y=sin3x的图象向右平移个单位长度，可得y=sin3（x﹣）=sin（3x﹣）的图象，故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．12．【答案】C【解析】解：命题是全称命题，则根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：∃x＞0，使得x2﹣x＜0，故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．二、填空题13．【答案】5．【解析】解：如图所示：延长BC，过A做AE⊥BC，垂足为E，∵CD⊥BC，∴CD∥AE，∵CD=5，BD=2AD，∴，解得AE=，在RT△ACE，CE===，由得BC=2CE=5，在RT△BCD中，BD===10，则AD=5，故答案为：5．【点评】本题考查平行线的性质，以及勾股定理，做出辅助线是解题的关键，属于中档题．14．【答案】．【解析】解：∵O 为坐标原点，抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的准线为l ，焦点为F ， 过F 斜率为的直线与抛物线C 相交于A ，B 两点，直线AO 与l 相交于D ，∴直线AB 的方程为y=（x ﹣），l 的方程为x=﹣，联立，解得A （﹣，P ），B （，﹣）∴直线OA 的方程为：y=，联立，解得D （﹣，﹣）∴|BD|==，∵|OF|=，∴ ==．故答案为：．【点评】本题考查两条件线段的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握抛物线的简单性质．15．【答案】【解析】解析：可行域如图，当直线y＝－3x＋z＋m与直线y＝－3x平行，且在y轴上的截距最小时，z才能取最小值，此时l经过直线2x－y＋2＝0与x－2y＋1＝0的交点A（－1，0），z min＝3×（－1）＋0＋m＝－3＋m＝1，∴m＝4.答案：416．【答案】25【解析】解：由题意，∠ABC=135°，∠A=75°﹣45°=30°，BC=25km，由正弦定理可得AC==25km，故答案为：25．【点评】本题考查三角形的实际应用，转化思想的应用，利用正弦定理解答本题是关键．17．【答案】【解析】解：因为抛物线y2=48x的准线方程为x=﹣12，则由题意知，点F（﹣12，0）是双曲线的左焦点，所以a2+b2=c2=144，又双曲线的一条渐近线方程是y=x ，所以=，解得a 2=36，b 2=108， 所以双曲线的方程为．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定c 和a 2的值，是解题的关键．18．【答案】 5﹣4 ．【解析】解：如图，圆C 1关于x 轴的对称圆的圆心坐标A （2，﹣3），半径为1，圆C 2的圆心坐标（3，4），半径为3，|PM|+|PN|的最小值为圆A 与圆C 2的圆心距减去两个圆的半径和，即：﹣4=5﹣4．故答案为：5﹣4．【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题．三、解答题19．【答案】（1）2或252）(1,0)(0,3)-．【解析】试题分析：（1）本题可由两向量平行求得参数，由坐标运算可得两向量的模，由于有两解，因此模有两个值；（2）两向量,a b 的夹角为锐角的充要条件是0a b ⋅>且,a b 不共线，由此可得范围． 试题解析：（1）由//a b ，得0x =或2x =-，当0x =时，(2,0)a b -=-，||2a b -=， 当2x =-时，(2,4)a b -=-，||25a b -=.（2）与夹角为锐角，0a b ∙>，2230x x -++>，13x -<<，又因为0x =时，//a b ， 所以的取值范围是(1,0)(0,3)-.考点：向量平行的坐标运算，向量的模与数量积．【名师点睛】由向量的数量积cos a b a b θ⋅=可得向量的夹角公式，当为锐角时，cos 0θ>，但当cos 0θ>时，可能为锐角，也可能为0（此时两向量同向），因此两向量夹角为锐角的充要条件是0a b a b⋅>且,a b 不同向，同样两向量夹角为钝角的充要条件是0a b a b⋅<且,a b 不反向．20．【答案】（1）1,14b c ==；（2）答案见解析；（3）当1a <-或0a >时，()g x 在()0,4有两个零点；当10a -≤≤时，()g x 在()0,4有一个零点. 【解析】试题分析：（1）由题意得到关于实数b ,c 的方程组，求解方程组可得1,14b c ==； （3）函数()g x 的导函数()()2132444g x x a x a ⎛⎫=+--+ ⎪⎝⎭'，结合导函数的性质可得当1a <-或0a >时，()g x 在()0,4有两个零点；当10a -≤≤时，()g x 在()0,4有一个零点.试题解析：（1）由题意()()01{ 440f c f b c =+=-+=，解得1{ 41b c ==；（2）由（1）可知()()324f x x a x =+--1414a x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭， ∴()()2132444f x x a x a ⎛⎫=+--+⎪⎝⎭'； 假设存在0x 满足题意，则()()2000132444f x x a x a ⎛⎫=+--+⎪⎝⎭'是一个与a 无关的定值，即()2000124384x a x x -+--是一个与a 无关的定值， 则0240x -=，即02x =，平行直线的斜率为()1724k f ==-'； （3）()()()324g x f x a x a x =+=+-1414a x a ⎛⎫-+++ ⎪⎝⎭， ∴()()2132444g x x a x a ⎛⎫=+--+⎪⎝⎭'， 其中()21441244a a ⎛⎫∆=-++= ⎪⎝⎭()224166742510a a a ++=++>，设()0g x '=两根为1x 和()212x x x <，考察()g x 在R 上的单调性，如下表1°当0a >时，()010g a =+>，()40g a =>，而()152302g a =--<， ∴()g x 在()0,2和()2,4上各有一个零点，即()g x 在()0,4有两个零点； 2°当0a =时，()010g =>，()40g a ==，而()15202g =-<， ∴()g x 仅在()0,2上有一个零点，即()g x 在()0,4有一个零点；3°当0a <时，()40g a =<，且13024g a ⎛⎫=->⎪⎝⎭， ①当1a <-时，()010g a =+<，则()g x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,42⎛⎫⎪⎝⎭上各有一个零点，即()g x 在()0,4有两个零点；②当10a -≤<时，()010g a =+≥，则()g x 仅在1,42⎛⎫⎪⎝⎭上有一个零点， 即()g x 在()0,4有一个零点；综上：当1a <-或0a >时，()g x 在()0,4有两个零点； 当10a -≤≤时，()g x 在()0,4有一个零点.点睛：在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别．求解函数的最值时，要先求函数y ＝f （x ）在[a ，b ]内所有使f ′（x ）＝0的点，再计算函数y ＝f （x ）在区间内所有使f ′（x ）＝0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得． 21．【答案】【解析】解： （Ⅰ）当13PE PB =时，//CE 平面PAD . 设F 为PA 上一点，且13PF PA =，连结EF 、DF 、EC ，那么//EF AB ,13EF AB =.∵//DC AB ，13DC AB =，∴//EF DC ，EF DC =，∴//EC FD ．又∵CE ⊄平面PAD ， FD ⊂平面PAD ，∴//CE 平面PAD ． （5分）（Ⅱ）设O 、G 分别为AD 、BC 的中点，连结OP 、OG 、PG ，∵PB PC =，∴PG BC ⊥，易知OG BC ⊥，∴BC ⊥平面POG ，∴BC OP ⊥． 又∵PA PD =，∴OP AD ⊥，∴OP ⊥平面ABCD ． （8分）建立空间直角坐标系O xyz -（如图），其中x 轴//BC ，y 轴//AB ，则有(1,1,0)A -,(1,2,0)B ,(1,2,0)C -．由(6)(2PO ==-=知(0,0,2)P ． （9分）设平面PBC 的法向量为(,,)n x y z =，(1,2,2)PB =-,(2,0,0)CB =u r则00n PB n CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即22020x y z x +-=⎧⎨=⎩，取(0,1,1)n =.设直线PA 与平面PBC 所成角为θ，(1,1,2)AP =-u u u r ，则||3sin |cos ,|||||AP n AP n AP n θ⋅=<>==⋅ ∴πθ=，∴直线PB 与平面PAD 所成角为3π. （13分）22．【答案】【解析】解：（1）设抽取x 人，则，解得x=2，即年龄在20：39岁之间应抽取2人．（2）设在缴费100：500元之间抽取的5人中，年龄在20：39岁年龄的两人为A ，B ，在40：59岁之间为a ，b ，c ，随机选取2人的情况有（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），（a，b），（a，c），（b，c），共10种，年龄都在40：59岁之间的有（a，b），（a，c），（b，c），共3种，则对应的概率P=．【点评】本题主要考查分层抽样的应用，以及古典概型的计算，利用列举法是解决本题的关键．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）若4人全是女生，共有C74=35种情况；若4人全是男生，共有C84=70种情况；故全为女生的概率为=．…（Ⅱ）共15人，任意选出4名同学的方法总数是C154，选出男生的人数为X=0，1，2，3，4…P（X=0）==；P（X=1）==；P（X=2）==；P（X=3）==；P（X=4）==．…EX=0×+1×+2×+3×+4×=．…【点评】本题考查离散型随机变量的分布列、期望及古典概型的概率加法公式，正确理解题意是解决问题的基础．24．【答案】【解析】解：（1）因为f（1）=a=，所以f（x）=，所以，a2=[f（2）﹣c]﹣[f（1）﹣c]=，a3=[f（3）﹣c]﹣[f（2）﹣c]=因为数列{a n}是等比数列，所以，所以c=1．又公比q=，所以；由题意可得：=，又因为b n＞0，所以；所以数列{}是以1为首项，以1为公差的等差数列，并且有；当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=2n﹣1；所以b n=2n﹣1．（2）因为数列前n项和为T n，所以==；因为当m∈[﹣1，1]时，不等式恒成立，所以只要当m∈[﹣1，1]时，不等式t2﹣2mt＞0恒成立即可，设g（m）=﹣2tm+t2，m∈[﹣1，1]，所以只要一次函数g（m）＞0在m∈[﹣1，1]上恒成立即可，所以，解得t＜﹣2或t＞2，所以实数t的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．（3）T1，T m，T n成等比数列，得T m2=T1T n∴，∴结合1＜m＜n知，m=2，n=12【点评】本题综合考查数列、不等式与函数的有关知识，解决此类问题的关键是熟练掌握数列求通项公式与求和的方法，以及把不等式恒成立问题转化为函数求最值问题，然后利用函数的有关知识解决问题．。
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2018届高三7月调研考试数学（文）试题一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则()U M C N ⋂等于（ ）A. {5}B. {0，3}C. {0，2，3，5}D. {0，1，3，4，5}2．已知命题 :p x ∀∈R ，2x ≥，那么命题p ⌝为（ ） A ．2x x ∀∈≤R ， B ．2x x ∃∈<R ， C ．2x x ∀∈≤-R ， D ．2x x ∃∈<-R ， 3.下列四组函数中，表示同一函数的是( )A ．f (x )＝|x |，g (x )＝2xB ．f (x )＝lg x 2，g (x )＝2lg xC ．f (x )＝1－1－2x x ，g (x )＝x ＋1 D ．f (x )＝1＋x ·1－x ，g (x )＝1－2x4．函数y ＝x x －1－lg x 的定义域为( )A ．{x |x >1}B ．{x |x ≥1}C ．{x |x ≤0}D ．{x |x ≥1}∪{0}5.“b a <<0”是“b a )41()41(>”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不是充分条件也不是必要条件6. 设9.014=y ，5.1348.02)21(,8-==y y ，则（ ）A. 213y y y >>B. 312y y y >>C. 321y y y >>D.231y y y >>7.已知⎩⎨⎧>+-≤+=)1(,3)1(,1)(x x x x x f ，那么)]21([f f 的值是（ ） A.25 B.23C.29 D.21-8．函数y=a x-1+1 (a>0且a ≠1)的图象一定经过点( ) A.（0，1） B. （1，0） C. （1，2） D. （1， 1）10.已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x，若f (x 0)＝－9，则x 0的值为( )A ．－2B ．2C ．－1D ．111．若函数f (x )＝log a (2x ＋1)(a >0，且a ≠1)在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0内恒有f (x )>0，则f (x )的单调减区间是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞C ．(－∞，0)D ．(0，＋∞)12.如图1，点P 在边长为1的正方形上运动，设M 是CD 的中点，则当P 沿A —B —C —M 运动时，点P 经过的路程x 与△APM 的面积y 之间的函数y =f (x )的图象大致是图2中的（ ）图1 图2二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
请将答案填在题中横线上。
13．已知集合A =},|{},3|2||{a x x B x x <=≤-且A B A =⋂，则实数a 的取值范围是 ．14.若函数f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )(常数a ，b ∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞,2]，则该函数的解析式f (x )＝________. 15．若f (x )是奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又有f (－3)＝0，则x ·f (x )<0的解集是________．16．下列说法中，正确的是________．①任取x >0，均有3x >2x . ②当a >0，且a ≠1时，有a 3>a 2. ③y ＝(3)－x 是增函数． ④y ＝2|x |的最小值为1. ⑤在同一坐标系中，y ＝2x 与y ＝2－x 的图象关于y 轴对称． 三. 解答题：本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18．(本小题满分12分)已知命题),0(012:,64:22>≥-+-≤-a a x x q x p 若非p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围．19．(本小题满分12分)定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，当x∈(0,1)时有f(x)＝2x4x＋1.(1)求f(x)在(－1,1)上的解析式；(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性并用定义证明．20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．(1)若f(x)定义域为R，求a的取值范围；(2)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间．21．(本小题满分12分)某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？22．(本小题满分12分)若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间[－1,1]上，不等式f(x)>2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．2013-2017学年第二学期7月份调研考试高三文科试题（答案）当B ≠Ø时，根据题意作出如答图5,6所示的数轴，可得32,32,3124a a a a a a ++⎧⎧⎨⎨+-⎩⎩≥≥或＜＞， 解得a ＜－4或2＜a ≤3.答图5 答图6综上可得，实数a 的取值范围为{a |a ＜－4或a ＞2}. 18．解：{}:46,10,2,|10,2p x x x A x x x ⌝->><-=><-或或 {}22:2101,1,|1,1q x x a x a x a B x x a x a -+-≥≥+≤-=≥+≤-，或记或 而,p q A⌝⇒∴B ，即12110,030a a a a -≥-⎧⎪+≤∴<≤⎨⎪>⎩19解析： (1)设x ∈(－1,0)，则－x ∈(0,1)，∵f (－x )＝－f (x )，且x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1，∴x ∈(－1,0)时，有f (x )＝－f (－x )＝－2－x 4－x ＋1＝－2x4x ＋1.在f (－x )＝－f (x )中，令x ＝0，f (－0)＝－f (0)⇒f (0)＝0.综上，当x ∈(－1,1)时，有：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 4x ＋1x 0，1－2x 4x＋1x 1，0.x ∈{0}(2)f (x )在(0,1)上是减函数． 证明：设0<x 1<x 2<1， 则x 2－x 1>0,0<x 1＋x 2<2，∴2x 1＋x 2>1,2x 2>2x 1，∴f (x 2)－f (x 1)＝2x 24x 2＋1－2x 14x 1＋1＝2x 1－2x 22x 1＋x 2－14x 1＋14x 2＋1<0，∴f (x 2)<f (x 1)，∴f (x )在(0,1)上是减函数． 20.解析： (1)因为f (x )的定义域为R ，所以ax 2＋2x ＋3>0对任意x ∈R 恒成立，显然a ＝0时不合题意，从而必有⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，Δ<0，即⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，4－12a <0，解得a >13. 即a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫13，＋∞. (2)∵f (1)＝1，∴log 4(a ＋5)＝1，因此a ＋5＝4，a ＝－1，这时f (x )＝log 4(－x 2＋2x ＋3)．由－x 2＋2x ＋3>0得－1<x <3，即函数定义域为(－1,3)． 令g (x )＝－x 2＋2x ＋3.则g (x )在(－1, 1)上单调递增，在(1,3)上单调递减， 又y ＝log 4x 在(0，＋∞)上单调递增，所以f (x )的单调递增区间是(－1,1)，单调递减区间是(1,3)．21．(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为50000 3600 3－＝12，所以这时租出了100－12＝88辆车． (2)设每辆车的月租金定为x 元，则租赁公司的月收益为f (x )＝⎪⎭⎫ ⎝⎛50000 3100－－x (x －150)－50000 3－x ×50＝－501(x －4 050)2＋307 050．所以，当x ＝4 050 时，f (x )最大，其最大值为f (4 050)＝307 050．当每辆车的月租金定为4 050元时，月收益最大，其值为307 050元．因此，f(x)＝x2－x＋1.(2)f(x)>2x＋m等价于x2－x＋1>2x＋m，即x2－3x＋1－m>0，要使此不等式在[－1,1]上恒成立，只需使函数g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上的最小值大于0即可．∵g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上单调递减，∴g(x)min＝g(1)＝－m－1，由－m－1>0，得m<－1.因此满足条件的实数m的取值范围是(－∞，－1)．。