传感器原理及检测技术部分课后作业答案

部分课后作业答案

2-8． 标称电阻为100Ω的应变计贴在弹性试件上。设试件的截面积 S=1×10-5m 2，弹性模量E=2×1011 N ／m 2，若由1．0×104N 的拉力作用，使应变计的电阻相对变化为1％，试求此应变计的灵敏度系数。 解：∵灵敏度系数ε

R

R K /∆=

，又已知

%1=∆R

R

，F=1.0×104 N ，S=1×10-5m 2，

∴ )/(101101100.129254m N m

N S F ⨯=⨯⨯==-σ 由εσ⋅=E ，可得3

2

1129105)

/(102)/(101-⨯=⨯⨯==m N m N E σ

ε 所以，灵敏度系数2105%

1/3

=⨯=

∆=

-ε

R

R K

2-9． 将4片相同的金属丝应变片贴在实心圆柱形测力弹性元件上，如题2.9图所示。设应变片的灵敏度系数K=2，作用力F=1 000kg 。圆柱形横截面半径r=1cm ，弹性元件的杨氏模量E=2×107N ／cm 2，泊松比μ＝0.285。求：

(1)画出应变片贴在圆柱上的位置图及相应测量电桥的原理图； (2)各应变片的应变ε；

(3)若测量电路采用电桥电路，设供电桥电压E ＝6V ，桥路输出电压U o 为多少?

(4)这种测量方法对环境温度的变化能否具有补偿作用?试说明原因。

解：⑴将R 1～R 4四片应变片按图2－9（a ）所示粘贴，其中R 1、R 3沿轴向粘贴，测量轴向应变，R 2、R 4沿径向粘贴，测量径向应变。

测量电桥为全桥测量电路， R 1与R 3置于电桥的一对角线上，R 2与R 4置于电桥的另一对角线上，如右图2－9（b ）所示。

题2.9 图

⑵∵

)

(1500105.1)

/(102)01.0(14.3/8.9100032

722

μεπσ

ε=⨯=⨯⨯⨯===

=

-cm N m N E

r F

E A F

E

∴

εK R R R R =∆=∆3

3

11， R 1与R 3的纵向应变（轴向应变）ε为1500με；

μεεK K R R R R r -==∆=∆4

4

22 ，式中μ为泊松比，μ＝0.285。 ∴R 2与R 4的横向应变（径向应变）εr 为

εr = －με＝－0.285×1500με＝－426（με） ⑶桥路的输出电压为

[])(6.11)(106.1112

1

41344332211mV V E K E

R R R R R R R R U o =⨯=+=⋅⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡∆-∆+∆-∆=

-εμ

⑷能具有温度补偿作用。因为四个相同的电阻应变片在同样的环境条件下，所以，由于温度的变化而产生的电阻相对变化量是相同的。这样就不会对全桥电路的输出电压产生影响。

3-1 有一只螺管形差动式电感传感器，已知电源电压U =4V ，f =400Hz ，传感器线圈铜电阻

和电感量分别为Ω=40R ，L =30mH ，用两只匹配电阻设计成4臂等阻抗电桥，如习题图3-10所示，试求：

习题图3-10

（1）匹配电阻R 1和R 2的值为多大才能使电压灵敏度达到最大； （2）当△Z =10Ω时，分别接成单臂和差动电桥后的输出电压值。 解：

（1）

34Z=Z 2Z R j fL π==+

阻抗的幅值为

85.4A =

==Ω

4臂阻抗相等时电压灵敏度最大，于是有：

1285.4R R ===Ω

（2） 单臂情况

o 11040.117V 4485.4

Z U U Z ∆⨯====⨯

差动

o 1104

0.234V 2285.4

Z U U Z ∆⨯====⨯

3-2

试推导如习题图3-11所示差动型电感传感器电桥的输出特性()L f U ∆=0，已知电源

角频率为ω，Z 1、Z 2为传感器两线圈的阻抗，零位时Z 1=Z 2=L j r ω+，若以变间隙式传感器接入该电桥，求灵敏度表达式δ∆=0U k 多大（本题用有效值表示）。

习题图3-11

解：

Z 2Z 2o U U r j L

U r j

L

ωω∆∆+∆=

=+

o U =≈

220m r

N S

N L R l μδμ==

+ N 是线圈的匝数，l 是磁路总的长度。

工作时，衔铁移动使总气隙长度减少δ∆，则电感增加1L ∆，所以

201r

N S

L L l μδδμ+∆=

-∆+

1r

r

L L l L l δμδδμ+∆+=

-∆+ 电感的相对变化

111

11

11r

r L L l l δδδμδδδμ∆∆=⋅⋅+⎛⎫∆-

⎪+⎝⎭

因为

1

11r l δδδμ⎛⎫∆ ⎪+⎝⎭

，所以上式可展开成级数形式，即

2

11111111r r r L L l l l δδδδδμδδμδδμ⎡⎤⎛⎫∆∆∆∆⎢⎥=⋅+⋅+⋅+

⎪+++⎢⎥⎝⎭

⎣⎦

同理，当总气隙长度增加δ∆，电感减小2L ∆，即

2

21111-111r r r L L l l l δδδδδμδδμδδμ⎡⎤⎛⎫∆∆∆∆⎢⎥=⋅⋅+⋅- ⎪+++⎢⎥⎝⎭⎣⎦

对于差动式电感传感器，当磁路总气隙改变δ∆，电感相对变化为 2

12112111r r L L L L L l l δδδδμδδμ⎡⎤⎛⎫∆+∆∆∆∆⎢⎥==⋅+⋅+

⎪++⎢⎥⎝⎭

⎣

⎦

忽略高次项，则电感变化灵敏度为

1

21L r

L L K l δδδμ∆=

=⋅

∆+ 其灵敏度

o U K δ=

=∆

3-3

如习题图

3-12为气隙型电感传感器，衔铁截面积2

=44mm S ⨯，气隙总长度

=0.8mm δ，衔铁最大位移=0.08mm δ∆±，激励线圈匝数2500W =匝。导线直径

=0.06mm d ，电阻率6=1.7510cm ρ-⨯Ω⋅，当激励电源频率4000Hz f =时，忽略漏

磁及铁损，求：（1）线圈的电感值；（2）电感的最大变化量；（3）线圈的直流电阻值；（4）线圈的品质因数；（5）当线圈存在200pF 分布电容与之并联后其等效电感值。