2011年成人高考专升本高数试题及答案
2011年江苏“专转本”高等数学试题及参考答案
五、综合题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）
e ax x 2 ax 1 x0 x x arctan x 0 ，问常数 a 为何值时， 23、设 f ( x) ax e 1 x0 sin 2 x
f (1) 1 ，由曲线 y f ( x)( x 1) 与直线 x 1 y 0 所围成的平面图形记为 D。已知
D 的面积为
2 。 3
（1）求函数 f ( x ) 的表达式； （2）求平面图形 D 绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积 V x ； （3）求平面图形 D 绕 y 轴旋转一周所形成的旋转体ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ体积 V y 。
1
7、已知 lim (
x
x 2 kx ) e 2 ，则 k _________。 x
8、设函数 ( x)
x2
0
ln(1 t )dt ，则 (1) ____________。
9、若 a 1 b 4 a b 2 ，则 a b ____________。 10、设函数 y arctan x ，则 dy 11、定积分
h 0
f ( x 0 h) f ( x 0 h) 4 ，则 f ( x0 ) ( h
C. 2 D. 4 ) D. a 4, b 6
A. 4
B. 2
3 2
3、若点 (1,2) 是曲线 y ax bx 的拐点，则( A. a 1, b 3 B. a 3, b 1
x 1
_____________。
(x
2 2
3
1) sin 2 xdx 的值为____________。
2011年成人高考专升本高数试题及答案
2011年成人高考专升本高数试题及答案一、填空题：1~5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上．1．若(),,2y xy y x y x f +=-+则()=y x f ,1()2x x y -． 2．=→x n i s x in s x x 1lim 200．3．设322++=ax x y 在1=x 处取得极小值，则a =4-．4．设向量,23a i j b j k =-=-+， 则a b ⋅= 2．5．=+⎰201x dt t dx d 212x x +．二、选择题：6~10小题，每小题4分，共20分．在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内．6．函数()41922-+-=x x x f 的定义域是 [ C ]（A ）()()∞+-∞-,22, ； （B ）()()3,22,3 --； （C ）)([]3,22,3 --； （D ）]()[()∞+--∞-,32,23, ．7．曲线26322-+=x x y 上点M 处的切线斜率为15，则点M 的坐标是 [ B ] （A ）)15,3(； （B ）)1,3(； （C ）)15,3(-； （D ）)1,3(-．8．设cos(2)z x y =-，则z y∂∂等于 [ D] （A ）sin(2)x y --； （B ）2sin(2)x y --；（C ）sin(2)x y -； （D ）2sin(2)x y -。
9．下列函数在给定区间上满足拉格朗日中值定理的是 [ D ]（A ）A x y =，[]2,1-∈x ； （B ）)1ln(x y +=，[]1,1-∈x ；（C ） x y 1=，[]1,1-∈x ； （D ）)1ln(2x y +=，[]3,0∈x . 10．无穷级数()∑∞=-14/511n n n [ A ]（A ）绝对收敛； （B ）条件收敛；（C ）发散； （D ）敛散性不能确定．三、解答题：11~17小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11．（本题满分7分）计算定积分1230(1)x x dx+⎰． 解： 原式 = 123201(1)(1)2x d x ++⎰ = 1042)1(81+x =15812．（本题满分7分）设()()20061()f x x g x =-, 其中)(x g 在 1=x 处连续，且1)1(=g ，求)1(f '． 解：1)1()(lim )1('1--=→x f x f f x 20061(1)()lim 1x x g x x →-=- 200520041(1)(1)()lim 1x x x x x g x x →-++++=- 200520041lim(1)()x x x x g x →=++++ 2006= 13．（本题满分8分）求抛物线243y x x =-+-及其在点(0,3)-和(3,0)处的切线所围成的平面图形的面积．解：24,(0)4,(3)2y x y y '''=-+==- ∴在(0,3)-处的切线方程为43y x =-在(3,0)处的切线方程为26y x =-+ 两条切线的交点为3(,3)2从而所求平面图形的面积可表示为 3322230243(43)26(43)S x x x dx x x x dx ⎡⎤⎡⎤=---+-+-+--+-⎣⎦⎣⎦⎰⎰7 分 33222302(69)x dx x x dx =+-+⎰⎰94= 14．（本题满分8分）求微分方程2(6)20y x dy ydx -+=的通解．解：原方程可变形为32dx y x dy y -=- 则33()2dy dy y y y x e e dy C ---⎰⎰=-+⎰ 233331()()222y y y y dy C y C Cy y -=-⋅+=+=+⎰。
天津市专升本2011数学真题及答案
D
A．
2 d
2
f
r 2 dr
0
0
B． 2 d 2 f r 2 dr
0
C．
2 d
2
f
r2
rdr
0
0
D． 2 d 2 f r 2 rdr
0
10．设实数 a 0 ， f x为连续的奇函数，x x f tdt ，则 a xdx
2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。
3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分
1．下列函数中， lim f x存在的是 x0
2011 年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试
高等数学
本试卷分第 I 卷（选择题）和第Ⅱ卷非选择题)两部分。第 I 卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 8 页。共 150 分。考试时间 120 分钟。
第 I 卷（选择题 共 40 分）
注意事项：
1. 答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并 将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。
3
y f x与直线 x 1 , y 0 所围成的平面图形绕 X 轴旋转一周所成的旋转体的体积 为 47 ，求函数 f x的表达式。
90
得分 评卷人 23．（本小题满分 12 分）
得分 评卷人 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分，把答案填在 题中横线上.
11．求极限 lim 5x 2 7x 9 x x3 sin 1 x
2011年江苏专转本高等数学试卷及答案
江苏省2011年普通高校专转本统一考试试卷高等数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题卷的指定位置上）1、当x→0时，函数f(x)=e-x-1是函数g(x)=x的。
A、高阶无穷小B、低阶无穷小C、同阶无穷小D、等价无穷小评析：本题是考查无穷小阶的比较，两个无穷小之间的关系通过作“商的极限”可以得出相x2x2x 2与函数g(x)为同阶无穷小，因此选C。
这种题型还是比较常见的，关键是掌握无穷小阶的比较的概念，即有三种关系：高阶、同阶（包括等价）、低阶。
h→0hA、-4B、-2C、2D、4评析：本题是一道经典的关于导数定义的考查题型，即通过导数的定义来构造极限。
h→0h h→0-2hf'(x0)=-2，因此选B。
3、若点(1,-2)是曲线y=ax-bx的拐点，则。
A、a=1,b=3B、a=-3,b=-1C、a=-1,b=-3D、a=4,b=6评析：本题间接地考查了导数的应用，即利用已知极值点或拐点的有关信息反求函数中的参数。
对于多项式函数y=ax-bx，显然满足二阶可导的，因此点(1,-2)一定是使得二阶导数等于零的点，因为y''=6ax-2b，所以y''(1)=6a-2b=0，又点(1,-2)本身也是曲线y=ax-bx2上的点，所以y(1)=a-b=-2，结合两个关于a,b的方程解得a=1,b=3，因此选A。
4、设z=f(x,y)为由方程z1 1 3-3yz+3x=8所确定的函数，则∂z∂y|x=0y=0=。
A、-2 B、2C、-2D、2x2 x xe-x-1e-1x 1应的关系，因为lim=lim=lim=（常数），所以当x→0时函数f(x)2f(x-h)-f(x+h)002、设函数f(x)在点x处可导，且lim=4，则f(x)=。
f(x-h)-f(x+h)f(x-h)-f(x+h)'32323评析：本题考查二元隐函数求偏导，利用的是构造三元函数F (x ,y ,z )=z2y3-3yz+3x-8，则F y =-3z，F z =3z -3y ，于是∂y=- z=- 3z 2 -3y=3z 2 -3y；把x=0,y=0代入到原方程中得z =2，所以 ∂z ∂y | x =0 y =0 = 3⋅2 3⋅2-3⋅0 = 12，因此选B 。
2011年成人高考专升本《高数一》试题及答案
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2.定义 设 是空间中一条有限长的光滑曲线, 义在 上的一个有界函数, 若通过对 的任意分割 和对 局部的任意取点, 下列“乘积和式极限”
( k ,k , k )
n
0
lim
f ( k ,k , k )sk
记作
k 1
f ( x, y , z ) d s
(由
1
f ( x, y , z ) d s
2
f ( x, y , z ) d s
组成)
( l 为曲线弧 的长度)
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（5） 若在曲线弧 上，有
f ( x, y, z ) g ( x, y, z )
，则
f ( x , y , z ) ds
g ( x , y , z ) ds
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ds d y dx x x
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如果曲线 L 的方程为
则有
a
b
f ( x, ( x) ) 1 2 ( x) d x
如果方程为极坐标形式: L : r r ( ) ( ), 则
推广:
f ( r ( ) cos , r ( ) sin ) r 2 ( ) r 2 ( ) d
tk
k 1
t
(t ) (t ) d t
2 2
2
2
( k ) ( k ) t k ,
则
lim f [ ( k ) , ( k ) ]
2011年普通专升本高等数学真题汇总
2011年普通专升本高等数学真题一一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共2０分）1.函数()()x x x f cos 12+=是（ ）.()A 奇函数 ()B 偶函数 ()C 有界函数 ()D 周期函数2.设函数()x x f =，则函数在0=x 处是（ ）.()A 可导但不连续 ()B 不连续且不可导()C 连续且可导 ()D 连续但不可导3.设函数()x f 在[]1,0上,022>dxfd ，则成立（ ）. ()A ()()0101f f dxdf dxdf x x ->>== ()B ()()0110==>->x x dx df f f dxdf()C ()()0101==>->x x dxdf f f dxdf()D ()()101==>>-x x dxdf dxdf f f4.方程22y x z +=表示的二次曲面是（ ）.()A 椭球面 ()B 柱面()C 圆锥面 ()D 抛物面5.设()x f 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,()()b f a f =, 则在()b a ,内，曲线()x f y =上平行于x 轴的切线（ ）.()A 至少有一条 ()B 仅有一条().C 不一定存在 ().D 不存在二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分)考学校：______________________报考专业：______________________姓名： 准考证号： ----------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------2.设函数()x f 在1=x 可导, 且()10==x dx x df ,则()().__________121lim=-+→xf x f x .3.设函数(),ln 2x x f =则().________________________=dxx df4.曲线x x x y --=233的拐点坐标._____________________5.设x arctan 为()x f 的一个原函数,则()=x f ._____________________6.()._________________________2=⎰xdt t f dx d7.定积分().________________________2=+⎰-ππdx x x8.设函数()22cos y x z +=,则._________________________=∂∂x z9. 交换二次积分次序().__________________________,010=⎰⎰xdy y x f dx10. 设平面∏过点()1,0,1-且与平面0824=-+-z y x 平行，则平面∏的方程为._____________________三.计算题:(每小题6分,共60分)1.计算xe x x 1lim 0-→.2.设函数()()x x g e x f xcos ,==,且⎪⎭⎫⎝⎛=dx dg f y ,求dx dy .3.计算不定积分()⎰+.1x x dx4.计算广义积分⎰+∞-0dx xe x .5.设函数()⎩⎨⎧<≥=0,0,cos 4x x x x x f ,求()⎰-12dx x f . 6. 设()x f 在[]1,0上连续，且满足()()⎰+=12dt t f e x f x，求()x f .7.求微分方程xe dx dy dxy d =+22的通解. 8.将函数()()x x x f +=1ln 2展开成x 的幂级数.9.设函数()yx yx y x f +-=,,求函数()y x f ,在2,0==y x 的全微分. 10.计算二重积分,()⎰⎰+Ddxdy y x22，其中1:22≤+y x D .四.综合题:(本题共30分,其中第1题12分，第2题12分，第3题6分) 1.设平面图形由曲线xe y =及直线0,==x e y 所 围成,()1求此平面图形的面积;()2求上述平面图形绕x 轴旋转一周而得到的旋转体的体积.2.求函数1323--=x x y 的单调区间、极值及曲线的凹凸区间.3.求证:当0>x 时,e x x<⎪⎭⎫⎝⎛+11.__报考专业：______________________姓名： 准考证号------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------2011年普通专升本高等数学真题二一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共2０分）1.当0→x 时,1sec -x 是22x 的（ ）..A 高阶无穷小 .B 低阶无穷小 .C 同阶但不是等阶无穷小 D .等阶无穷小2.下列四个命题中成立的是（ ）..A 可积函数必是连续函数 .B 单调函数必是连续函数 .C 可导函数必是连续函数 D .连续函数必是可导函数 3.设()x f 为连续函数,则()⎰dx x f dx d等于( ). .A ()C x f + .B ()x f.C ()dx x dfD .()C dxx df + 4.函数()x x x f sin 3=是（ ）..A 偶函数 .B 奇函数.C 周期函数 D .有界函数5.设()x f 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,()()b f a f =, 则在()b a ,内，曲线()x f y =上平行于x 轴的切线（ ）.()A 不存在 ()B 仅有一条 ().C 不一定存在 ().D 至少有一条二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分)__________=a .2.()()().___________________311sin lim221=+--→x x x x3..___________________________1lim 2=++--∞→xx x x x 4.设函数()x f 在点1=x 处可导，且()11==x dx x df ，则()()._______121lim=-+→xf x f x5设函数()x x f ln 2=，则().____________________=dxx df6.设xe 为()xf 的一个原函数，则().___________________=x f 7.()._________________________2=⎰x dt t f dxd 8.._________________________0=⎰∞+-dx e x9.().________________________2=+⎰-ππdx x x10.幂级数()∑∞=-022n nnx 的收敛半径为.________________三.计算题:(每小题6分,共60分) 1.求极限()()()()()x b x a x b x a x ---+++∞→lim.2.求极限()nnnn n n 75732lim+-++∞→.3.设()b ax ey +=sin ，求dy .4.设函数xxe y =，求22=x dx yd .5.设y 是由方程()11sin =--xy xy 所确定的函数,求(1).0=x y ; (2).=x dx dy .6.计算不定积分⎰+dx x x132.7.设函数()⎩⎨⎧≤<≤≤=21,210,2x x x x x f ，求定积分()⎰20dx x f .8.计算()xdte ex t tx cos 12lim--+⎰-→.9.求微分方程022=+dxdydx y d 的通解. 10.将函数()()x x x f +=1ln 2展开成x 的幂级数.四．综合题：（每小题10分，共30分）1. 设平面图形由曲线xe y =及直线0,==x e y 所围成, (1)求此平面图形的面积;(2)求上述平面图形绕x 轴旋转一周而得到的旋转体的体积. 2.求过曲线xxey -=上极大值点和拐点的中点并垂直于0=x 的直线方程。
成人高考高起点数学真题及答案WORD版完整版
成人高考高起点数学真题及答案W O R D版 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】2011年成人高等学校招生全国统一考试数学（文史财经类）专科一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。
(1)函数 y= √4—x2 的定义域是（A）（－∞，0] （B）[0,2]（C）[－2,2] （D）[－∞, －2] ∪[2,+ ∞](2) 已知向量a=（2,4），b=（m，—1），且a⊥b，则实数m=（A）2 （B）1 （C）—1 （D）—2(3) 设角α是第二象限角，则(A)cos α<0, 且tan α>0 (B)cos α<0, 且tan α<0(C)cos α>0, 且tan α<0 (D)cos α>0, 且tan α>0(4) 一个小组共有4名男同学和3名女同学，4名男同学的平均身高为1.72M，3名女同学的平均身高为1.61M，则全组同学的平均身高为（精确到0.01M）（A）1.65M (B)1.66M(C) 1.67M (D)1.68M(5) 已知集合A={1,2,3,4}, B={x|—1<x<3},则A∩B=(A) {0,1,2} （B）{1,2} （C）{1,2,3} (D){—1,0,1,2}(6) 二次函数 y = x2+ 4x + 1(A) 有最小值—3 （B）有最大值—3(C）有最小值—6 （D）有最大值—6(7) 不等式 | x —2 | < 3的解集中包含的整数共有(A)8个（B）7个（C）6个（D）5个(8) 已知函数 y=f(x)是奇函数，且f (-5) = 3,则f（5）=（A）5 （B）3 （C）-3 (D) -5(9) 若 {a} =5, 则a（A）125(B)15(C) 10 (D)25(10) log4 12=(A)2 (B)12(C) —12（D）—2（11）已知道 25 与实数m的等比中项是1，则m=（A）125(B)15(C)5 (D)25(12)方程36x2— 25y2 =800的曲线是（A）椭圆（B）双曲线 (C) 圆（D）两条直线（13）在首项是20，公差为—3 的等差数列中，绝对值最小的一项是（A）第5项（B）第6项（C）第7项（D）第8项（14）设圆x2+y2+4x-8y+4=0的圆心与坐标原点间的距离为d，则(A)4<d<5 (B)5<d<6 (C)2<d<3 (D)3<d<4(15) 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0,3）为减函数的是（A）y=cos x (B)y=log2 x (C)y=x2- 4 (D) y= (1 3 )(16)一位篮球运动员投篮两次，两投全中的概率为，两投一中的概率为，则他两投全不中的概率为（A）（B）（C）（D）（17）A,B是抛物线y2=8x 上两点，且此抛物线的焦点在线段ＡＢ上，已知Ａ，Ｂ两点的横坐标之和为１０，则｜ＡＢ｜＝（Ａ）１８（Ｂ）１４（Ｃ）１２（Ｄ）１０二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
2011年山东专升本数学真题(公共课)
山东省二〇一一年专升本统一考试高等数学真题一、单选题（在每个小题的备选答案中选出一个正确的答案，并将正确答案的序号填入题后的括号内。
每小题1分，共10分）1．函数21arcsin7x y -=+）（A ）[3,4]- （B ）(3,4)- （C ）[0,2] （D ）(0,2)2．极限211lim1x x x →--等于（ ）（A ）0 （B ）2 （C ）1 （D ）1-3．曲线1y x=在点1(2,)2的切线方程是（ ）（A ）440x y +-= （B ）440x y --= （C ）440x y +-= （D ）440x y --= 4. 函数()f x 在0x 点可导，且0()f x 是函数()f x 的极大值，则（ ）（A ）0()0f x '< （B ）0()0f x ''> （C ）0()0f x '=，且0()0f x ''> （D ）0()0f x '=5. 函数sin (1)x y x x =-的铅直渐近线是（ ）（A ）1x = （B ）0x = （C ）2x = （D ）1x =- 6.定积分20⎰的值是（ ）（A ）2π （B ）π （C ）2π（D ）4π7. 已知(0)3f '=，则0()(0)lim4x f x f x ∆→-∆-∆等于（ ）（A ）14（B ）14-（C ）34（D ）34-8. 已知点(1,1,1)A ，点(3,,)B x y ，且向量AB与向量(2,3,4)a = 平行，则x 等于（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）49. 如果级数1nn u∞=∑（0nu ≠）收敛，则必有（ ）（A ）级数11n nu∞=∑发散 （B ）级数1n n u ∞=∑收敛（C ）级数1(1)nn n u ∞=-∑收敛 （D ）级数11n n u n ∞=⎛⎫+ ⎪⎝⎭∑收敛 10. 函数()f x x =在点0x =处（ ）（A ）不连续 （B ）连续，但图形无切线 （C ）图形有铅直的切线 （D ）可微 二、填空题（每小题2分，满分20分）1．若3,0(),xe xf x a x ⎧+>=⎨≤⎩ 在0x =点连续，则a = ．2．极限422123lim32x x x x x →+-=-+ ．3．0x =是函数sin ()x f x x=的第 类间断点．4．由方程2240x y xy --=确定隐函数的导数dy dx= ．5．函数2()3f x x x =-的极值点是 ．6．函数43()f x x =的图形的（向上）凹区间是 ． 7．3x xe dx =⎰ ．8．向量(1,1,4)a = 与向量(1,2,2)b =-的夹角的余弦是 ．9．级数131nn xn ∞=+∑的收敛区间是 ．10．微分方程560y y y '''++=的通解为 ．三、计算题（每小题5分，共50分） 1．3113lim 11x x x →-⎛⎫-⎪++⎝⎭． 2．0sin(4)limx x →．3．求由参数方程33cos sin x a y a θθ⎧=⎨=⎩ 所确定的函数的导数d yd x ．4．求函数1xx y x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭（0x >）的导数．5．求23sin cos x xdx ⎰．6．求120arcsin xdx ⎰．7．求微分方程cot 2sin y y x x x '-=的通解．8．求与两平面43x z -=和251x y z --=的交线平行且过点(3,2,5)-的直线方程． 9．计算Dxyd σ⎰⎰，其中D 为由直线1y =，2x =及y x =所围成的闭区域．10．已知函数44224z x y x y =+-，求2z x y∂∂∂．四、应用和证明题（第1，2小题各7分，第3小题6分，共20分）1．某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌20m 长的墙壁．问应围成怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大？ 2．求抛物线212y x =将圆228x y +=分割后形成的两部分的面积．3．已知()f x 为连续的奇函数，证明()x f t dt为偶函数．需要答案的联系我 152******** QQ 86174269。
2011年江苏专转本高等数学真题答案
2011年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1、C2、B3、A4、B5、D6、D二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）7、－１ 8、2ln 22+ 9、32 10、dx 41 11、2π 12、[)11，- 三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）13、原式=4lim 22))((2lim )(lim 00220=-=+-=--→--→-→x e e x e e e e x e e xx x x x x x x x x x 14、)12)(1(21212++=++==t e t t e t dtdx dt dydx dy y y 15、原式=⎰⎰⎰+-=+=+x xd x dx x x x dx xx x x x sin cos 2)cos sin 2(cos sin 22 =C x x x ++-sin cos16、令t x =+1，则原式=⎰⎰=-=+-21221235)22(211 dt t t tdt t t 17、设所求平面方程为0=+++D Cz By Ax .因为该平面经过x 轴，所以0==D A ；又该平面经过已知直线，所以法向量互相垂直，即03=+C B .综上，所求平面方程为03=-Bz By ，即03=-z y .18、'-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅'+-⋅'⋅+⋅=∂∂12210)(1f x y f f x y f x f x z "-"-'=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅"+⋅"⋅+'⋅⋅-⋅'+⋅'=∂∂∂12112212111212)11(11)11(f x y f x y f f x f y f x f x f y x z 19、原式=⎰⎰=20243232sin dr r d θθππ 20、由已知可得x x x x e x e x e x e x f )13()1(2)1()(+=++++=，特征方程：0232=++r r ，齐次方程的通解为x x e C e C Y 221--+=.令特解为x e B Ax y )(+=*， 代入原方程得：43656+=++x B A Ax ，有待定系数法得：⎩⎨⎧=+=46536B A A ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==4121B A ，所以通解为x x x e x e C e C Y )4121(221+++=--. 四、证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21、令012)1ln()(,2)1ln()(2222>+++='-+=x x x x f x x x f 则，所以)(x f 单调递增. 又025ln 2)2(,02)0(>-=<-=f f ，所以由零点定理可知命题得证.22、设20112011)(,20112010)(20102011-='-+=x x f x x x f 则，令0)(='x f 得驻点1=x ，又020102011)1(20102011)(2009>⋅=''⋅=''f x x f ，所以，因此由判定极值的第二充分条件可知0)1(=f 为极小值，并由单峰原理可知0)1(=f 也为函数)(x f 的最小值，即0)(≥x f ，也即原不等式成立.五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23、2222lim 1lim arctan 1lim 22022020-=-=---=------→→→a e a x ax x e x x ax x e ax x ax x ax x 22lim 21lim 2sin 1lim 000a ae x e x e ax x ax x ax x ==-=--++→→→ （1）依题意有2222a a =-，解得21=-=a a 或，又1)0(=f ，所以2=a . （2）左右极限必须相等，且不能等于函数值，所以1-=a .（3）依题意有2222a a ≠-，解得21≠-≠a a 且. 24、（1）将原方程化为一阶线性微分方程得)1()(2)(+-=-'a x f xx f ，所以 x a Cx C x a x C dx e a e x f dx x dx x )1()1()1()(2222++=++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎰+-⎰=⎰--- 代入x a ax x f a C f )1()(1)1(2++-=-==，即，得 由此作出平面图形D ，并求出其面积[]3263)1(102=+=++-=⎰a dx x a ax S 解得1=a ，则此时函数的表达式为x x x f 2)(2+-=（2）ππ158)2(2102=+-=⎰dx x x V x （3）πππ65)11(112102=---⋅⋅=⎰dy y V y 。
(完整)2011高数专升本试卷及答案,推荐文档
河北省2011年普通高校专科接本科教育选拔考试《数学（二）》（财经类）试卷（考试时间60分钟）说明：请将答案填写在答题纸的相应位置上，填在其它位置上无效。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效）1.函数 91)1ln(2-++=x x y 定义域为（ ）A. (-1,+∞)B. (-1,3)C. (3,+∞)D. (-3,3)2.极限)(x 1x 2xx lim =⎪⎭⎫⎝⎛-∞→A.e 2B. 1C. 2D. e 2-3.已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+=<=021cos 00sin )(x x x x b x xaxx f 在定义域内连续,则)(=+b aA. 4B. 2C. 1D. 04.由方程3+=xy e y 所确定的隐函数)(x y y =的导数)(=dxdy-A. x e y y -B.yx e y - C.x e y y + D. x e y y --5.曲线1322+-=x x y 的凹区间为（ ）A. (]0,∞-B.[)+∞,0C.(]1,∞-D.[)+∞,16.已知某产品的总收益函数与销售量x 的关系为210)(2x x x R -=,则销售量x=12时的边际收益为（ ）A. 2B.2-C.1D.1-7.设)(x F 是)(x f 的一个原函数，则⎰=--)()(dx e f e xxA.C e F x +-)(B.C eF x+--)( C. C e F x +)( D. C e F x +-)(8.微分方程xe y y =-'满足初始条件00==x y的特解为（ ）A. )(c x e x+ B. )1(+x e xC.1-x eD. xxe9. 当（ ）时，齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x x x x x x x x λλλ 有非零解-A.1≠λB.2-≠λC.12=-=λλ或 D. 12≠-≠λλ且10.下列级数发散的是（ ）A. ∑∞=-11)1(n nn B.∑∞=-152)1(n n n C.∑∞=11n n D.∑∞=-121)1(n n n 二.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，将答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效）11.已知2xe 为)(x f 的一个原函数,则⎰________)('dx x xf12.幂级数∑∞=--113)1(n n nn x 的收敛半径为_____________ 13.已知二元函数________________),ln(22=∂∂+=xzy x x z 则14.二阶方阵A 满足⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡10122111A ，则_____________=A 15.微分方程y y xy ln '=的通解为_____________________=y三.计算题（本大题共4小题，每小题10分，共40分，将解答的主要过程、步骤和答案填写在答题的相应位置上，填写在其它位置上无效） 16. 求极限⎪⎭⎫ ⎝⎛--→1e 1x 1lim x 0x 17.求由曲线2e y =与其在点)e ,1(处的切线及主轴所围成平面图形的面积。
11年专升本高数真题答案
2023年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学 解析:及解析一、选择题（每小题2分,共60分）1．解析:C.【解析】:202220x x x ->⎧⇒-<<⎨+>⎩,应选C.2．解析:B.【解析】:令1,x t +=,则1x t =-,有22()(1)2(1)21f t t t t =-+-+=+,所以()f x =21x +,应选B.3．解析:A.【解析】:根据奇偶函数地结论:一奇一偶函数地乘积为奇函数,应选A. 4.解析:C.【解析】:无穷小量与有界变量之积为无穷小量,因此01lim sin0x x x→=,应选C. 5．解析:B.【解析】:0(2)(3)lim5()5h f x h f x h f x h→+--'==,应选B.6.解析:D.【解析】:00sin(sin )sin lim lim 2x x x x x xx x→→++==,应选D.7．解析:B.【解析】:0lim ()0,lim ()1x x f x f x +-→→==,应选B.8．解析:D.【解析】:(sin )cos x x '''=-,应选D.9．解析:A.【解析】:(arcsin arccos )0arcsin arccos x x x x C'+=⇒+=取0x =,得arcsin arccos x x +=π2,应选A.10．解析:B.【解析】: 根据取得极值地第二充分条件知,0x 是函数()f x 地极小值点,应选B.11.解析:A.【解析】:1lim lim arcsin0;0x x y x x →±∞→±∞==→时,1arcsin y x=无意义,因此仅有水平渐近线,应选A.12.解析:D.【解析】:110222101111dx dx dx x x x --=+⎰⎰⎰,是二个q 广义积分都发散,因此原积分发散,应选D. 13．解析:B.【解析】:设函数()sin 1f x x x =+-,则(0)1,(1)sin1f f =-=,()cos 10f x x '=+>,方程有唯一实根,应选B.14．解析:A.【解析】:()cos f x x '=,则d ()()d cos d sin f x f x x x x x C '===+⎰⎰⎰,应选A.15．解析:C.【解析】:2π2π2costcost cos ()sin d cos 0x x x txxxF x et t e d t e π+++==-=-=⎰⎰,应选C.16．解析:A.【解析】:b x t tx x bd d te dt te dt xe dx dx =-=-⎰⎰, 应选A.17．解析:B.【解析】: ππ00sin d cos 2S x x x ==-=⎰,应选B.18．解析:A.【解析】: 根据微分方程通解地概念知,通解中一定含有两个任意常数,应选A.19．解析:D.【解析】:这是一阶线性微分方程,代入通解公式有通解为3333dx dx x x y e xe dx C e xe dx C --⎡⎤⎰⎰⎡⎤=+=+⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎰⎰,应选D.20．解析:D.【解析】: 111010i j ki k =-+,应选D.21．解析:C.【解析】:因为a b b a ⨯=-⨯,应选C.22．解析:A.【解析】:直线地方向向量与平面法向量相互垂直,则直线在平面内或直线平行于平面；而点（0,0,0）不在平面内,应有直线平行于平面,应选A.23．解析:C.【解析】:222200111limlim lim lim sin sin 2x x x x y y y xy xy xy x x →→→→→→=⨯==,应选C.24．解析:D.【解析】: 偏导数都存在不一定连续,连续也不一定偏导数存在,应选D.25．解析:B.【解析】:lnln()ln x y dx dy dydz d d x y d y y x y y ++==+-=-+11(dx dy x y x y y =+-⇒++(1,1)dz =1()2dx dy -,应选B.26．解析:C.【解析】:{(,)|01,0x y y x ≤≤≤≤={}2(,)|01,01x y x y x≤≤≤≤-,应选C.27．解析:D.【解析】:因为1,1P Q y x∂∂=-=∂∂,则 (3)d (2)d L D Q P x y x x y y dxdy x y ⎛⎫∂∂-+-=-- ⎪∂∂⎝⎭⎰⎰⎰ 221Ddxdy S ∆=-=-=-⎰⎰,应选D.28．解析:B.【解析】: 根据二重积分地对称性可知,此积分值为零,应选B.29．解析:C.【解析】:A 、B 、D 都可以举出反例,对于C,利用反证法,假设1(||||)nn n ab ∞=+∑收敛,可得1||n n a ∞=∑收敛,从而1n n a ∞=∑是收敛,矛盾,应选C.30．解析:C.【解析】:令2x t -=,化为级数级数1nn n a t∞=∑在4t =-处收敛,问2t =处是否收敛地问题,根据阿贝尔定理绝对收敛,应选C.二、填空题（每小题2分,共20分）31.解析:1-e .【解析】:()()111100lim 1lim 1xx x x x x e ---→→⎡⎤-=-=⎢⎥⎣⎦.32.解析:3.【解析】:()()()()f x f x f x f x ''-=-⇒-=⇒()03f x '-=.33.解析:1-=x y .【解析】:11y k x'=⇒=,所以切线方程为1y x =-.34. 解析:C xx +-1ln.【解析】:1111ln |1|ln ||ln (1)1x dx dx x x C C x x x x x -⎛⎫=-=-++=+ ⎪--⎝⎭⎰⎰.35.解析:044=+'+''y y y .【解析】:2212xx C eC xe --+为通解说明特征方程有两个相等实根-2,所以4,4p q ==,故二阶常系数齐次线性微分方程为440y y y '''++=.36.解析:()3,2,1--.【解析】:根据关于y 轴地对称点地特点知,所求对称点为（-1,2,-3）.37.解析:dy dx +.【解析】:()x ydz e dx dy +=+⇒(0,0)dz dx dy =+.38.解析:21-.【解析】:101dy y dx dy xdy ydx dx x--+++=⇒=+,当1x =时,0y =,所以(1,0)12dy dx =-.39.解析:321+.【解析】:从点（1,2）到点（）方向向量为{s = ,单位化后为012s ⎧⎪=⎨⎪⎩ ,则(1,2)1(1,2)cos (1,2)sin 212x ff f lαβ∂=+=⨯+=+∂.40.解析:()1,1-.【解析】:1lim1nn n a R a →∞+==,所以收敛区间为（-1,1）。
2011年河南专升本高数真题+答案解析
2011年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学一、选择题 （每小题2 分，共60 分） 1．函数()ln(2)2f x x x =-+的定义域是（ ）A ．(,2)-∞B ．(2,)-+∞C ．(2,2)-D ．(0,2)【答案】C【解析】202220x x x ->⎧⇒-<<⎨+>⎩，故函数()f x 的定义域是(2,2)-．2．设2(1)22f x x x +=++，则()f x =（ ）A ．2xB ．21x +C ．256x x -+D ．232x x -+【答案】B【解析】22(1)22(1)1f x x x x +=++=++，故()f x =21x +．3．设函数()f x 在R 上为奇函数，()g x 在R 上为偶函数，则下列函数必为奇函数的是（ ）A ．()()f x g x ⋅B ．[]()f g xC ．[]()g f xD ．()()f x g x +【答案】A【解析】由于奇函数与偶函数的乘积为奇函数，故()()f x g x ⋅为奇函数．4．01lim sinx x x→=（ ） A ．1- B ．1 C ．0 D ．不存在【答案】C【解析】当0x →时，x 无穷小量，1sin 1x ≤，1sin x为有界函数，由于无穷小量与有界函数的乘积仍为无穷小量，故01lim sin0x x x→=．5．设()1f x '=，则0(2)(3)limh f x h f x h h→+--=（ ）A ．4B ．5C ．2D ．1【答案】B 【解析】000(2)(3)(2)()(3)()lim2lim 3lim 5()523h h h f x h f x h f x h f x f x h f x f x h h h→→→+--+---'=+==-．6．当0x →时，下列无穷小量与x 不等价的是（ ）A ．2x x -B ．321x e x --C ．2ln(1)x x+D ．sin(sin )x x +【答案】D 【解析】000sin(sin )sin 1cos limlim lim 21x x x x x x x xx x →→→+++===，故sin(sin )x x +与x 不等价．7．11,0()10,0x x f x e x ⎧≠⎪=⎨+⎪=⎩，则0x =是()f x 的（ ）A ．可去间断点B ．跳跃间断点C ．连续点D ．第二类间断点【答案】B 【解析】11lim 01x xe +→=+，101lim 11x xe -→=+，()f x 在0x =处的左、右极限存在但不相等，故0x =是()f x 的跳跃间断点．8．sin y x =的三阶导数是（ ）A ．sin xB ．sin x -C ．cos xD ．cos x -【答案】D【解析】(sin )cos x x '=，(sin )(cos )sin x x x '''==-，(sin )(sin )cos x x x ''''=-=-．9．设[]1,1x ∈-，则arcsin arccos x x +=（ ）A ．2π B ．4π C ．0 D ．1【答案】A【解析】22(arcsin arccos )011x x x x '+=--，故arcsin arccos x x +为常数，令22x =，可得arcsin arccos 442x x πππ+=+=．10． 若0()0f x '=，0()0f x ''>，则下述表述正确的是（ ） A ．0x 是()f x 的极大值点 B ．0x 是()f x 的极小值点C ．0x 不是()f x 的极值点D ．无法确定0x 是否为()f x 的极值点【答案】B【解析】由极值的判定条件可知，0x 是()f x 的极小值点．11．方程1arcsin y x=所表示的曲线（ ）A ．仅有水平渐近线B ．仅有垂直渐近线C ．既有水平渐近线，又有垂直渐近线D ．既无水平渐近线，又无垂直渐近线【答案】A【解析】函数的定义域为(,1][1,)-∞-+∞，而1limarcsin0x x →∞=，故1arcsin y x=仅有水平渐近线． 12．1211dx x -=⎰（ ）A ．0B ．2C ．2-D ．以上都不对【答案】D 【解析】10101122211011111dx dx dx x x x x x---=+=---⎰⎰⎰，积分值不存在，故选D ．13．方程sin 10x x +-=在区间(0,1)内根的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】令()sin 1f x x x =+-，()cos 1f x x '=+，所以()f x 在区间(0,1)上单调递增，又 (0)10f =-<，(1)sin10f =>，故sin 10x x +-=在区间(0,1)内只有一个根．14．设()f x 是cos x 的一个原函数，则()df x =⎰（ ）A ．sin x C +B ．sin xC -+C ．cos x C -+D ．cos x C +【答案】A【解析】由于()f x 是cos x 的一个原函数，故1()sin f x x C =+，()df x =⎰sin x C +．15．设2cos ()sin x t xF x e tdt π+=⎰，则()F x （ ）A ．为正常数B ．为负常数C ． 恒为零D ．不为常数【答案】C 【解析】2cos cos 2cos cos ()sin 0x t tx x x xxF x e tdt e e e ππ++==-=-+=⎰．16．b txd te dt dx =⎰（ ）A ．x xe -B ．x xeC ．b x e e -D ．b x be xe -【答案】A 【解析】b txd te dt dx =⎰x xe -．17．由曲线sin (0)y x x π=≤≤与x 轴所围成的区域的面积为（ ）A ．0B ．2C 2D ．π【答案】B【解析】0sin cos 2xdx xππ=-=⎰．18． 关于二阶常微分方程的通解，下列说法正确的是（ ） A ．一定含有两个任意常数 B ．通解包含所有解C ．一个方程只有一个通解D ．以上说法都不对【答案】A【解析】微分方程的解中所含任意常数相互独立，且个数与方程的阶数相同，这样的解称为微分方程的通解，由通解的定义可得A 正确．19．微分方程3y y x '+=的通解是（ ） A ．221x y x Ce =++ B ．1x y xe Cx =+-C ．139x y x Ce =++D ．31139x y x Ce -=+-【答案】D【解析】通解为3331139dx dxx y e xe dx C x Ce --⎛⎫⎰⎰=+=+- ⎪⎝⎭⎰，C 为任意常数．20．已知向量=++a i j k ，则垂直于a 且垂直于y 轴的向量是（ ）A ．-+i j kB ．--i j kC ．+i kD ．-i k【答案】【解析】设y 轴方向向量(0,1,0)=j ，而111()010⨯==--i j ka j i k ，与a ，j 都垂直的向量是()l =-c i k ，故选D ．21．对任意两向量a ，b ，下列等式不恒成立的是（ ） A ．+=+a b b a B ．⋅=⋅a b b aC ．⨯=⨯a b b aD ．()()2222⋅+⨯=⋅a b a b a b【答案】C【解析】由向量积运算法则可知⨯=-⨯a b b a ，故选C ．22．直线110x y z ==-与平面2x y z +-=的位置关系是（ ）A ．平行B ．直线在平面内C ．垂直D ．相交但不垂直【答案】A【解析】(1,1,0)(1,1,1)0-⋅-=，得直线的方向向量与平面的法向量垂直，在直线上取一点(0,0,0)，该点不在平面2x y z +-=上，故直线与平面平行．23．20limsin x y yxy →→的值为（ ）A ．0B ．1C ．12D ．不存在【答案】C 【解析】2220011limlim lim sin 2x x x y y y y xy xy x →→→→→===．24．函数(,)f x y 在00(,)x y 处两个偏导数00(,)x f x y '，00(,)y f x y '都存在是(,)f x y 在该点处连续的（ ） A ．充要条件 B ．必要非充分条件C ．充分非必要条件D ．既非充分亦非必要条件【答案】D【解析】两个偏导数存在与连续没有关系，故选D ．25．函数ln 1x z y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在点(1,1)处的全微分(1,1)dz=（ ）A ．0B ．1()2dx dy -C ．dx dy -D ．11dx dy x y y-+【答案】B【解析】1111z x x y x y y∂=⋅=∂++，2211z x xxy y y xy y ⎛⎫∂=⋅-=- ⎪∂+⎝⎭+，(1,1)1122dzdx dy =-，故选B ．26．设11220yI dy x y dx -=⎰，则交换积分次序后（ ） A ．11220xI dx x y dy -=⎰B ．112203yI x y dy -=⎰C ．2112203x I dx x y dy -=⎰⎰D ．2112203x I dx x y dy +=⎰⎰【答案】C【解析】201010101y x y x x y ≤≤⎧≤≤⎧⎪⎨⎨≤≤-≤≤-⎪⎩⎩，交换积分次序后为21122003x I dx x y dy -=⎰⎰．27．设L 为三个顶点分别为(1,0)A -，(0,0)O 和(0,1)B 的三角形区域的边界，L 的方向为顺时针方向，则(3)(2)Lx y dx x y dy -+-=⎰（ ）A ．0B ．1C ．2D ．1-【答案】 【解析】28．设(,)0,114D x y x y π⎧⎫=≤≤-≤≤⎨⎬⎩⎭，则cos(2)Dy xy dxdy =⎰⎰（ ）A ．12-B ．0C ．14D ．12【答案】B【解析】111411111cos(2)cos(2)sin cos 0222Dy yy xy dxdy dy y xy dx dy ππππ---===-=⎰⎰⎰⎰⎰．29．若级数1n n a ∞=∑与1n n b ∞=∑都发散，则下列表述必正确的是（ ）A ．1()n n n a b ∞=+∑发散B ．1n n n a b ∞=∑发散C ．1()n n n a b ∞=+∑发散D ．221()n n n a b ∞=+∑发散【答案】C【解析】1n n a ∞=∑发散，则1n n a ∞=∑发散，n n n a b a +≥，由正项级数的比较判别法可知，1()nn n ab ∞=+∑发散．30．若级数1(2)n n n a x ∞=-∑在2x =-处收敛，则此级数在4x =处（ ）A ．发散B ．条件收敛C ．绝对收敛D ．敛散性不能确定【答案】C【解析】级数1(2)n n n a x ∞=-∑在2x =-处收敛，由阿贝尔定理知，对于所有满足24x -<的点x ，即26x -<<，幂级数1(2)n n n a x ∞=-∑绝对收敛，故此级数在4x =处绝对收敛．二、填空题 （每小题 2分，共 20分） 31．10lim(1)xx x →-=________．【答案】1e -【解析】[]11(1)100lim(1)lim 1()xxx x x x e ⋅---→→-=+-=．32．设()f x 为奇函数，则0()3f x '=时，0()f x '-=________． 【答案】3【解析】由于()f x 为奇函数，故()f x '为偶函数，故0()f x '-=0()3f x '=．33．曲线ln y x =上点(1,0)处的切线方程为________． 【答案】1y x =- 【解析】11x y ='=，故切线方程为01y x -=-，即1y x =-．34．1(1)dx x x =-⎰________．【答案】1lnx C x-+【解析】1111ln 1ln ln (1)1x dx dx dx x x C C x x x x x-=-=--+=+--⎰⎰⎰．35． 以2212x x C e C xe --+为通解的二阶常系数齐次线性方程为________． 【答案】440y y y '''++=【解析】由题意可知，2r =-为二阶常系数齐次线性微分方程所对应的特征方程的二重根，满足特征方程2440r r ++=，故所求方程为440y y y '''++=．36．点(1,2,3)关于y 轴的对称点是________． 【答案】(1,2,3)--【解析】点(1,2,3)关于y 轴的对称点，即y 不变，x ，z 取其相反数，故对称点为(1,2,3)--．37．函数x y z e +=在点(0,0)处的全微分(0,0)dz =________．【答案】dx dy + 【解析】x y x y z zdz dx dy e dx e dy x y++∂∂=+=+∂∂，故(0,0)dz =dx dy +．38．由1x y xy ++=所确定的隐函数()y y x =在1x =处导数为________． 【答案】12-【解析】方程两边同时关于x 求导得，10y y xy ''+++=，当1x =时，0y =，代入得1(1)2y '=-．39．函数22z x y =+在点(1,2)处沿从点(1,2)A 到(2,23)B +的方向的方向导数等于________．【答案】123+【解析】(1,2)2z x∂=∂，(1,2)4z y∂=∂，与(1,3)AB =同方向的单位向量为132⎛ ⎝⎭，故方向导数为(1,2)13241232z l∂=⋅+=+∂40．幂级数1nn x n∞=∑的收敛区间为________．【答案】(1,1)- 【解析】1lim lim 11n n n n a na n ρ+→∞→∞===+，11R ρ==，故收敛区间为(1,1)-．三、计算题 （每小题5 分，共50 分） 41．用夹逼准则求极限222lim 12n nn n n n n n →∞⎛⎫+++⎪+++⎝⎭． 【答案】1【解析】因为2221n n nn n n k n ≤≤+++，1,2,,k n =，所以2222211nk n n n n n n k n =≤≤+++∑， 又22lim 1n n n n →∞=+，22lim 11n n n →∞=+，由夹逼准则可知，222lim 112n nn n n n n n →∞⎛⎫+++= ⎪+++⎝⎭．42．讨论函数321sin ,0()0,0x x f x xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处的可导性． 【答案】【解析】3222001sin()(0)1(0)limlim lim sin 00x x x x f x f x f x x x x →→→-'====-，故函数()f x 在0x =处可导．43．求不定积分21xx e dx e +⎰．【答案】arctan x e C +【解析】()22arctan 11x xx x x e de dx e C e e ==+++⎰⎰．第 11 页 共 13 页44．求定积分10x xe dx ⎰．【答案】1【解析】11110(1)1x x xx xe dx xde xe e dx e e ==-=--=⎰⎰⎰．45．求微分方程32x y y y e '''++=的通解．【答案】21216x x x y C e C e e --=++，其中12,C C 为任意常数【解析】特征方程为2320r r ++=，解得11r =-，22r =-，1λ=不是特征方程的根， 可设x y ke =为方程的一个特解，代入得16k =， 故方程的通解为21216x x x y C e C e e --=++，其中12,C C 为任意常数．46．设2(,)z x y x ϕ=+，且ϕ具有二阶连续偏导数，求2zx y∂∂∂．【答案】11212x ϕϕ''''+ 【解析】122zx xϕϕ∂''=+∂，211212z x x y ϕϕ∂''''=+∂∂．47．求曲面:3z e z xy ∑-+=在点0(2,1,0)M 处的切平面方程． 【答案】240x y +-=【解析】令(,,)3z F x y z e z xy =-+-，则(2,1,0)1F x∂=∂，(2,1,0)2F y∂=∂，(2,1,0)0F z∂=∂，从而所求切平面的方程为(2)2(1)0x y -+-=，即240x y +-=．48．计算二重积分x y De d σ+⎰⎰，其中D 是由直线1x y +=和两条坐标轴所围成的闭区域．【答案】1【解析】{}(,)01,01D x y x y x =≤≤≤≤-，故第 12 页 共 13 页111100()()1xx yx y x x De d dx e dy e e dx ex e σ-++==-=-=⎰⎰⎰⎰⎰．49．计算(1)Lxdx ydy x y dz +++-⎰，其中L 是从点(1,1,1)A )到点(1,1,4)B 的直线段．【答案】3【解析】L 的参数方程为1x =，1y =，13(01)z t t =+≤≤，故1(1)33Lxdx ydy x y dz dt +++-==⎰⎰．50．将21()f x x =展开为(1)x +的幂级数． 【答案】11()(1)n n f x n x ∞-==+∑，(2,0)x ∈-【解析】011(1)1(1)n n x x x ∞=-==-+-+∑，(2,0)x ∈-，故1200111()(1)(1)(1)n n n n n n f x x x n x x x ∞∞∞-===''⎡⎤⎛⎫'⎡⎤==-=--+=+=+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦∑∑∑，(2,0)x ∈-．四、应用题 （每小题6 分，共 12 分）51．求点(0,1)P 到抛物线2y x =上点的距离的平方的最小值． 【答案】34【解析】2222213(1)124d x y y y y ⎛⎫=+-=-+=-+ ⎪⎝⎭，故所求最小值为34．52．求几何体22444x y z ++≤的体积． 【答案】325π 【解析】令{}22(,)4D x y x y =+≤，则几何体22444x y z ++≤的体积为第 13 页 共 13 页222224224400032212124445Dx y r V d d dr r dr πσθππ+=-=-=-=⎰⎰⎰．五、证明题 （8分）52．设函数()f x ，()g x 均在区间[],a b 上连续，()()f a g b =，()()f b g a =，且()()f a f b ≠．证明：存在一点(,)a b ξ∈，使()()f g ξξ=．【解析】令()()()F x f x g x =-，则函数()F x 也在区间[],a b 上连续，且()()()F a f a g a =-，()()()F b f b g b =-．由于()()f a f b ≠，所以()()f a f b <或()()f a f b >， 当()()f a f b <时，()()()()()0F a f a g a f a f b =-=-<，()()()()()0F b f b g b f b f a =-=->， 于是由连续函数的零点定理知存在(,)a b ξ∈，使()0F ξ=，即()()f g ξξ=． 类似地可证()()f a f b >时结论也成立．。
2011高等数学2
2011年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（二）试题一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1=--→11lim 21x x x （ C ）。
A 0 B 1 C 2 D 3 知识点：计算0型极限：解：=--→11lim21x x x 212lim 1=→x x ； 或=--→11lim 21x x x =-+-→1)1)(1(lim 1x x x x 2)1(lim 1=+→x x 2 已知函数)(x f 的导函数13)(2--='x x x f ，则曲线)(x f y =在2=x 处的切线斜率是（C ）.A 3B 5C 9D 11 知识点：切线斜率 )()(00x f x y k '='=, 本题91212)2(=--='=f k3 设函数21x y =， 则='y （ B ）。
A 31x -B 32x -C31x Dx 1知识点：幂函数导数公式1)(-='a aax x 。
解：332222)()1(x x x x y -=-='='='--4已知函数)(x f 在区间（－∞，+∞）内单调增加，则使)2()(f x f >成立的x 的取值范围是（ A ）A （2，+∞）B （-∞，0）C （-∞，2）D （0，2） 知识点：单调增加的定义：21x x >时有)()(21x f x f >；本题2>x 时有)2()(f x f >5 设函数1cos +=x y ，则=dy （ C ）。
A dx x )1(sin +B dx x )1(cos +C xdx sin -D xdx sin知识点：导数公式，求导规则 v u v u '±'='±)(，微分公式6⎰=-dx x x )sin (（ B ）。
2011年陕西省专升本(高等数学)真题试卷(题后含答案及解析)
2011年陕西省专升本（高等数学）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．下列极限存在的是( )A．B．C．D．正确答案：C解析：因为所以存在极限，选C。
2．设曲线y=x2+x一2在点M处的切线率为3，则点M的坐标是( ) A．(一2，0)B．(1，0)C．(0，一2)D．(2，4)正确答案：B解析：由题意可得：f’(x)=2x+1=3，把A、B、C、D代入上式，只有B项符合，故选B。
3．设函数f(x)=xex，则f11(x)=( )A．10xexB．11xexC．(x+10)exD．(x+11)ex正确答案：D解析：f’(x)=ex+xex=ex(1+x)f’’(x)=ex+ex+xex=ex(2+x)f’’(x)=ex+ex+ex+xex=ex(3+x)由此可得f’’(x)=ex(11+x) 选D4．下列级数绝对收敛的是( )A．B．C．D．正确答案：D解析：因为收敛所以原级数绝对收敛．5．设闭曲线L：x2+y2=4，则对弧长的曲线积分的值为( ) A．4πe2B．一4πe2C．2πe2D．一2πe2正确答案：A解析：由题意可知积分路径为0≤θ≤2π填空题6．已知函数则定积分的值等于___________．正确答案：解析：7．微分方程的通解为y=_________．正确答案：Cx解析：原微分方程可变为：变形为8．过点(1，1，0)并且与平面x+2y一3z=2垂直的直线方程为__________．正确答案：解析：由题可知平面的法向量为(1，2，一3)其法向量是平行于过点(1，1，0)的直线，所以过该点直线方程为：9．设函数f(x，y)=x3+3xy2，则函数f(x，y)在点(1，1)处的梯度为__________．正确答案：6i+6j解析：由题可知梯度公式为：gradf(x，y)=fx’i+fy’j所以f(x，y)在点(1，1)处梯度为6i+6j10．已知函数f(x)在[0，1]上有连续的二阶导数，且f(0)=1，f(1)=2，f’(1)=3，则定积分的值等于__________．正确答案：2解析：=3—2+1=2综合题11．求极限正确答案：12．设参数方程确定了函数y=y(x)，求正确答案：13．设函数f(x)=2x3一9x2+12x一3，求f(x)的单调区间和极值．正确答案：f’(x)=6x2一18x+12=6(x一1)(x一2)令f’(x)，得驻点x=1，x=2当x＜1时，f’(x)＞0；当1＜x＜2时，f’(x)＜0当x＞2时，f’(x)＞0，故函数f(x)在区间(一∞，1)和(2，一∞)内单调增加；f(x)在区间(1，2)内单调减少f(x)在x=1处取得极大值f(1)=2，在x=2处取得极小值f(2)=114．设函数z=f(x，xlnx)，其中f(u，v)具有二阶连续偏导数，求正确答案：15．计算不定积分正确答案：16．设函数f(x)在(_∞，+∞)内具有二阶导数,且f(0)=f’(0)=0，试求函数f(x)=的导数。
2011年福建专升本高等数学试卷(含详细解答)
（B 01） 高等数学试卷 第1页（共5页） 福建专升本网（ ）机密★启用前2011年福建省高职高专升本科入学考试高等数学 试卷（考试时间120分钟，满分150分）答题说明：请将答案写在答题纸相应的位置上. 注意事项：答案写在试卷上一律不给分一、单项选择题 （本大题共10小题，每小题3分，共30分）在下面每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的选项，请将正确答案代码填写在答题纸相应的位置上. 1．当定义域取(B )时，12()x x f x --=与12()x x g x --=表示同一个函数. A. [1,)+∞ B. (2,)+∞ C. (,1]-∞D. (,1](2,)-∞+∞出卷教师评析：本题测验函数的基本概念. 对于所给的两个函数，只有定义域与对应法则都相同时，才表示同一个函数. 本题对于所给的()f x 与()g x ，当它们都有意义时，由中学知识知道，1122x x x x --=--，故它们的对应法则相同，从而只要约束使得两个式子都有意义的公共的定义域.1()2x f x x -=-根据约定的自然定义域是1|0(,1](2,)2x x x -⎧⎫=-∞+∞⎨⎬-⎩⎭≥； B 01（B 01） 高等数学试卷 第2页（共5页） 福建专升本网（ ）1()2x g x x -=-根据约定的自然定义域是10|(2,)20x x x ⎧-⎫⎧=+∞⎨⎨⎬->⎩⎩⎭≥， 所以，如果没有约定定义域，则它们表示不同的函数. 只有约定公共的定义域：(2,)+∞，它们才表示相同的函数. 故应选（B ）.本题类似于10年的第2题. 2．在区间(1,1)-内, 函数21()ex f x +=是( ).A. 有界且单调增加函数B. 有界且单调减少函数C. 无界且单调增加函数D. 无界且单调减少函数3． 当0x →时，221x -是2(arctan )x 的( ).A. 高阶无穷小B. 等价无穷小C. 低阶无穷小D. 同阶无穷小, 但不是等价无穷小4．函数()f x 在0x x →时存在极限是()f x 在0x x =处连续的( ).A. 必要条件B. 充分条件C. 充要条件D. 既不充分, 也不必要条件5．设()f x 为可导函数，则0(1)(1)lim2x f f x x→--=( ).A. ()f x 'B. 1()2f x ' C. (1)f 'D. 1(1)2f ' 6．设函数2e xy x =,则(10)y= ( ).A. 1022(210)e xx + B. 922(29)e xx + C. 1022(29)e xx +D. 922(210)e xx +7．若()f x 在区间(,)a b 内有()0,()0f x f x '''>>，则()f x 在(,)a b 内( )．A. 单调增加，曲线()f x 是凹的 B . 单调增加，曲线()f x 是凸的（B 01） 高等数学试卷 第3页（共5页） 福建专升本网（ ）C. 单调减少，曲线()f x 是凹的D. 单调减少，曲线()f x 是凸的 8．若()f x '为连续函数，则下列等式正确的是( ).A. d ()()f x f x =⎰B. ()()d ()f x x f x '=⎰C.()d ()f x x f x '=⎰ D. d ()d ()f x x f x =⎰9．在空间直角坐标系中，点1(1,2,3)M --与点2(1,2,3)M -关于( ) 对称.A.x 轴B. yz 坐标面C.zx 坐标面D. 原点10．下列微分方程中( ) 是二阶线性微分方程.A. 2xy y x '+= B. e xy yy '''+= C. 2()1y y '+=D. e cos xy y y x '''++=二、填空题 （本大题共10小题，每小题4分，共40分）请将答案写在答题纸相应的位置上. 11．设()1xf x x =-，则1()1f f x ⎛⎫= ⎪-⎝⎭. 12．3cot 0lim(12tan )xx x →-= .13．2221lim(tan sin )x x x x x→∞+＝ .14．曲线1yx xy y ++=e 在0x =处的切线方程为 . 15．函数12()ln d x f x t t =⎰的极值点是 .16．定积分1cos2x x π+=⎰.17．广义积分21d 45x x x +∞-∞=++⎰.（B 01） 高等数学试卷 第4页（共5页） 福建专升本网（ ）18．定积分2131(e tan 2(arcsin )3)d x x x x --+=⎰.19．微分方程1y y '-=的通解为 . 20. 已知1,2a b ==, a 与b 的夹角为6π, 则()(2)a b a b -⨯+= . 三、计算题 （本大题共8小题，每小题7分，共56分）请将答案写在答题纸相应的位置上.21．讨论函数111arctan ,0()1,011e cos ,0x x x f x x x x ⎧+>⎪⎪⎪==⎨⎪⎪-<⎪⎩在0x =处的连续性; 若0x =是()f x 的间断点, 指出间断点的名称.22．计算极限4(sin )d lime 1x x x t t t→--⎰.23．已知函数322(1)2(3)exx x y x -+=-, 求d y . 24．求由参数方程2arcsin 1x ty t=⎧⎪⎨=-⎪⎩所确定的函数的二阶导数22d d y x . 25．求不定积分1d xx x-⎰. 26．计算定积分30x x ⎰.27．求微分方程cos cot cos 2(cot )exy x y x x x -'-=的通解.（B 01） 高等数学试卷 第5页（共5页） 福建专升本网（ ）28．求过点0(1,2,3)M -, 且与直线1132:213x y z l --+==-和231:232x t l y t z t =-⎧⎪=+⎨⎪=--⎩都平行的平面方程.四、应用题 （本大题共2小题，每小题8分，共16分）请将答案写在答题纸相应的位置上.29．求由曲线ln y x =与直线0y =和e x =所围成的平面图形绕y 轴旋转所得到的旋转体体积.30. 要做一个容积为2π的密闭圆柱形罐头筒，问底半径r 和筒高h 如何确定才能使所用材料最省？五、证明题 （本大题共1小题，每小题8分，共8分）请将答案写在答题纸相应的位置上.31．已知0a b <<，试证：ln b a b b ab a a--<<.。
2011年河南省专升本(高等数学)真题试卷(题后含答案及解析)
2011年河南省专升本（高等数学）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．函数f(x)=ln(2-x)+的定义域是( )A．(-∞，2)B．(-2，+∞)C．(-2，2)D．(0，2)正确答案：C解析：由得-2＜x＜2．2．设f(x+1)=x2+2x+2，则f(x)= ( )A．x2B．x2+1C．x2-5x+6D．x2-3x+2正确答案：B解析：由f(x+1)=x2+2x+2=(x+1)2+1，令x+1=t，得f(t)=t2+1，则f(x)=x2+1．3．设函数f(x)(-∞<x<+∞)为奇函数，g(x)(-∞<x<+∞)为偶函数，则下列函数必为奇函数的是( )A．f(x).g(x)B．f[g(x)]C．g[f(x)]D．f(x)+g(x)正确答案：A解析：奇函数与偶函数之积仍为奇函数，A为正确的选项．4．( )A．-1B．1C．0D．不存在正确答案：C解析：根据无穷小量与有界函数之积仍为无穷小量的性质可知C为正确选项．5．设函数f’(x)=1，则= ( )A．4B．5C．2D．1正确答案：B解析：6．当x→0时，下列无穷小量与x不等价的是( )A．x-B．ex-2x3-1C．D．sin(x+sinx)正确答案：D解析：=2，所以sin(x+sinx)与x不等价．7．设函数f(x)=则x=0是f(x)的( )A．可去间断点B．跳跃间断点C．连续点D．第二类间断点正确答案：B解析：=1，即左右极限均存在但不相等，故x=0是f(x)的跳跃间断点．8．函数sinx的三阶段是( )A．sinxB．-sinxC．cosxD．-cosx正确答案：D解析：由y=sinx的n阶导数为y(n)=sin(x+)可得y(3)=sin(x+)=-cosx 9．设x∈[-1，1]，则arcsinx+arccosx=( )A．B．C．0D．1正确答案：A解析：令f(x)=arcsinx+arccosx，则f’(x)=，得f(x)=C，当x=0时，f(0)=C=10．若f’(x0)=0，f’(x0)＞0，则下列表述正确的是( )A．x0是函数f(x)的极大值点B．x0是函数f(x)的极小值点C．x0不是函数f(x)的极值点D．无法确定x0是否为f(x)的极值点正确答案：B解析：由f’(x0)=0，f’’(x0)＞0知f(x)为非常数函数，且在x0处取得极值，又f’’(x0)＞0，知f(x)为凹的，故x0为f(x)的极小值点．故选B.11．函数y=arcsin所表示的曲线( )A．仅有水平渐近线B．仅有垂直渐近线C．既有水平渐近线，又有垂直渐近线D．既无水平渐近线，又无垂直渐近线正确答案：A解析：因=0，所以有水平渐近线．因arcsin的定义域为≤1，即｜x｜≥1，所以x不可能接近于零，故没有垂直渐近线．12．= ( )A．0B．2C．-2D．以上都不对正确答案：D解析：=-∞，发散，故选D.13．方程sinx+x-1=0在区间(0，1)内根的个数是( )A．0B．1C．2D．3正确答案：B解析：令f(x)=sinx+x-1，因在区间(0，1)内f’(x)=1+cosx＞0，所以函数是严格单调递增的，又因f(0)=-1＜0，f(1)=sin1＞0，由零点定理可知B为正确选项．14．设函数f(x)是cosx的一个原函数，则∫df(x)= ( )A．sinx+CB．-sinx+CC．-cosx+CD．cosx+C正确答案：A解析：函数f(x)是cosx的一个原函数，则f(x)=sinx，从而∫df(x)=sinx+C15．设F(x)=sintdt，则F(x) ( )A．为正常数B．为负常数C．恒为零D．不为常数正确答案：C解析：因为正弦sint与余弦cost均为以2π为周期的周期函数，所以ecosxsinx 也是以2π为周期的周期函数，又因周期函数在一个周期内的积分与积分的上下限无关，所以F(x)=，由积分区间的对称性和被积函数为奇函数，知C为正确选项．16．= ( )A．-xexB．xexC．eb-exD．beb-xex正确答案：A解析：根据f(t)dt=f[u(x)].u’(x)-f[v(x)，显然=0-xex=-xex17．由曲线y=sinx(0≤x≤π)与x轴所围成的区域的面积为( )A．0B．2C．D．π正确答案：B解析：y=sinx(0≤x≤π)与x轴所围成的区域面积为=-(cos π-cos0)=2．18．关于二阶常微分方程的通解，下列说法正确的是( )A．一定含有两个任意常数B．通解包含所有解C．一个方程只有一个通解D．以上说法都不对正确答案：A解析：由微分方程通解的定义易知A为正确选项．19．微分方程y’+3y=x的通解是( )A．y=2x+Ce2x+1B．y=xex+Cx-1C．y=3x+Cex+D．y=+Ce-3x-正确答案：D解析：由齐次微分方程y’+3y=0，可得其通解为y=Ce-3x，结合选项知D正确．20．已知向量a=i+j+k，则垂直于a且垂直于y轴的向量是( )A．i-j+kB．i-j-kC．i+kD．i-k正确答案：D解析：因y轴的方向向量为{0，1，0)，所求的垂直于y轴的向量必有第2个分量为0，从而可以排除选项A和B；又因所求向量垂直于a，则二者对应分量乘积之和必为0，但a的第1和第3个分量均为1，则所求向量的第1和第3个分量必为相反数，故选D.21．对任意向量a，b，下列等式不恒成立的是( )A．a+b=b+aB．a-b=b.aC．a×b=b×aD．(a.b)2+(a×b)2=a2b2正确答案：C解析：向量加法满足交换律，故A恒成立；向量的内积为一固定常数，与顺序无关，故B恒成立；选项D中的左右两侧均为常数，也恒成立；而选项C 左右两侧是向量的外积，与顺序有关，一般情况下并不相等，仅当a，b平行时才成立，故C为正确选项．22．直线与平面x+y-z=2的位置关系是( )A．平行B．直线在平面内C．垂直D．相交但不垂直正确答案：A解析：直线的方向向量为={1，-1，0｝，平面的法向量为={1，1，-1)，因为=0，即，从而可知直线与平面平行，又因直线过定点M0(0，0，0)，该点显然不在平面内，所以选A.23．的值为( )A．0B．1C．D．不存在正确答案：C解析：24．函数f(x，y)在(x0，y0)处两个偏导数fx(x0，y0)，fy(x0，y0)都存在是f(x，y)在该点处连续的( )A．充要条件B．必要非充分条件C．充分非必要条件D．既非充分又非必要条件正确答案：D解析：函数f(x，y)在(x0，y0)处两个偏导数都存在是f(x，y)在该点连续的既非充分又非必要条件，D为正确选项．25．函数z=ln(1+)在点(1，1)处的全微分出dz｜(1,1)= ( )A．0B．(dx-dy)C．dx-dyD．正确答案：B解析：因z=lim(x+y)-liny，则26．设I=，则交换积分次序后( )A．B．C．D．正确答案：C解析：由知，积分区域为D={(x，y)｜0≤y≤1，0≤x≤)，该区域又可表示为D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1-x2｝，所以选C.27．设L为三个顶点分别为(-1，0)，(0，0)和(0，1)的三角形区域的边界，L的方向为顺时针方向，则∮L(3x-y)dx+(x-2y)dy= ( )A．0B．1C．2D．-1正确答案：D解析：P(x，y)=3x-y,Q(x，y)=x-2y，则=1，因为L的方向为顺时针方向，由格林公式得∮L(3x-y)dx+(x-2y)dy==(-2)××1×1=-128．设D={(x,y)｜0≤x≤，-1≤y≤1}，则cos(2xy)dxdy=( )A．B．C．D．正确答案：B解析：因为在[-1，1]上，ycos(2xy)为关于y的奇函数，所以ycos(2xy)dy=0，从而cos(2xy)dxdy=ycos(2xy)dy=029．若级数都发散，则下列表述必正确的是( )A．B．C．D．正确答案：C解析：对于选项A，取都发散，但其和(an+bn)收敛；对于选项B，取都发散，但收敛；对于选项D，取都发散，但收敛，故选C30．若级数(x-2)n在n=-2处收敛，则此级数在x=4处( ) A．发散B．条件收敛C．绝对收敛D．收敛性不能确定正确答案：C解析：令t=x-2，则，当x=-2时，t=-4，即级数在t=-4处收敛，从而级数在[-4，4)内绝对收敛，当x=4时，t=2，该点落在收敛域内，故选C.填空题31．=_______正确答案：e-1解析：32．设f(x)为奇函数，则f’(x0)=3时，f’(-x0)=________正确答案：3解析：因为奇函数f(x)的导函数为偶函数，所以f’(-x)=f’(x)，又f’(x0)=3，故f’(-x0)=3．33．曲线y=lnx上点(1，0)处的切线方程为_______正确答案：y=x-1解析：曲线y=lnx上点(1，0)处的切线的斜率为k=y’==1，又切线过点(1，0)，所以切线方程为y=x-1。
2008-2012年成人考试教育专升本高数一真题及答案
绝密★启用前2011年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．．。
一、选择题：1～10小题，每题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上．．．．．．．．．．．．。
1.2211lim 33x x x x x →++=-+ A. 0 B. 1 C.2 D. 32.设4y x =，则'y = A. 515x B. 314x C. 34x D. 4ln x x 3.设ln y x x =+，则dy =A. (1)x e dx +B.1(1)dx x+ C. 1dx xD. dx 4.设sin y x =，则''y =A. sin x -B. sin xC. cos x -D. cos x 5.31dx x =⎰ A. 22C x -+ B. 212C x -+ C. 212C x + D. 22C x+6.151x dx -=⎰ A. 12 B. 13 C.16 D. 0 7.设arcsin y z x e =+，则z y∂∂y e +C.y e8.在空间直角坐标系中，方程221x y +=表示的曲面是 A. 柱面 B. 球面 C. 锥面 D. 旋转抛物面9.设23z x y =-，则dz =A. 23xdx ydy -B. 23x dx dy - C. 23xdx dy - D. 23x dx ydy - 10.微分方程'2y y =的通解为y =A. 2x CeB. 2x Ce C. x Cxe D. 2x Cxe二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分。
将答案填写在答题卡相应题号后。
11.4lim(1)x x x→∞+=______. 12.设函数21,0()2,0x x f x a x x ⎧+≤=⎨+>⎩，在0x =处连续，则a =______. 13.曲线22y x =在点(1,2)处的切线方程为y =______.14.设2xy e =，则1'x y ==______.15.函数313y x x =-的单调减少区间为______. 16.211dx x =+⎰______.17.120)x dx =⎰______.18.过点(1,1,2)--且与平面2230x y z -+=垂直的直线方程为______.19.设函数(,)z f x y =可微，00(,)x y 为其极值点，则00(,)x y zx ∂=∂______.20.微分方程'1y x =+的通解为y =______.三、解答题：21～28题，共70分。
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东 北 大 学 继 续 教 育 学 院
互换性与技术测量 试 卷（作业考核 线上） A 卷
学习中心： 院校学号： 姓名
（共 页）
一、是非题 （正确的以“√”表示，错误的以“×”表示，并将判断结果填入下表）（每小题1分，共10分）
1.对同一规格的零件进行实际测量，测得值的最大变动量即为零件尺寸公差。
2.几何量公差是指零件尺寸、形状等实际几何参数的实际变动全量。
3.相互配合的孔和轴，其基本尺寸必须相同。
4.加工误差只有通过测量才能得到，所以加工误差实质上就是测量误差。
5.同轴度误差实质上就是实际轴线对基准轴线的最大偏移量。
6.在一定条件下，采用相关要求可以使相应要素的形位公差或（和）尺寸公差得到补偿。
7.用双管显微镜既能测表面粗糙度参数的a R 值，又能测z R 值。
8.孔的工作量规的校对量规是孔形。
9.在装配图上标注滚动轴承与轴颈和外壳孔的配合时，只须标注轴颈和外壳孔的公差带代号。
10.矩形花键的键数N 一般为偶数。
1.标准化是____________的形式来体现的。
①公差；②技术测量；③技术标准；④质量控制
2. φ20f6、φ20f7和φ20f8三个公差带的____________。
①上偏差相同且下偏差相同；②上偏差相同而下偏差不相同
③上偏差不相同而下偏差相同；④上、下偏差各不相同
3.孔、轴的最大间隙为+0.023mm，孔的下偏差为-18μm，轴的下偏差为-16μm，轴的公
差为16μm，则配合公差为____________。
①32μm；②39μm；③34μm；④4lμm
4.一般来讲，配合尺寸的公差等级范围应为____________。
① IT1～IT7；② IT2～IT5；③ IT5～IT12；④ IT13～IT18
5.若某轴一横截面内实际轮廓由直径分别为φ20.05mm与φ20.03mm的两同心圆包容面形成最小包容区域。
则该轮廓的圆度误差值为____________。
①O.02mm；② O.01mm；③ O.04mm；④ O.015mm
6.被测轴线的直线度公差与它对基准轴线的同轴度公差的关系应是____________。
①前者一定等于后者；②前者一定大于后者；③前者不大于后者；④前者不小于后者
7.表面粗糙度参数
R表示的是______ 。
z
①轮廓算术平均偏差；②微观不平度十点高度
③轮廓最大高度；④轮廓单元平均宽度
8.光滑极限量规设计应符合____________。
①独立原则；②与理想要素比较原则；③相关要求；④泰勒原则
9. 按GB/T307.3-1996的规定，向心轴承内圈内径和外圈外径尺寸公差分为________。
①2、3、4、5、6（6x）等五级；②2、4、5、6（6x）、0等五级；
③2、4、5、6、0等五级；④2、3、4、5、0等五级；
10. 国家标准对平键的键宽只规定了一种公差带___________。
①h8；②h9；③n9；④p9。
11.GB/T 1804-f表示的是____________。
①一般公差精密级；②一般公差中等级；③一般公差粗糙级；④一般公差最粗级
12.对于零件上公差配合精度要求较高且尺寸公差与形位无严格比例关系的配合表面一般应采用___________。
①独立原则；②包容要求；③最大实体要求；④最小实体要求
1.请说明加工误差、公差及互换性之间的关系。
2.配合公差等于相互配合的孔、轴公差之和说明什么？
3.试比较圆度和径向圆跳动的公差带有何异同？
4．说明如下图所示的零件图被测要素所遵守的公差原则，公差边界及边界尺寸，并分析当实际尺寸为985
mm时，相应的形状或位置公差值是多少？
29
.
5. 表面粗糙度参数值是否选得越小越好？选用的原则是什么？
6. 孔用工作量规是否有校对量规？为什么？
7. 解释如下标记的含义：
8×46f6×50a11×9d8 GB/T 1144-2001
四、计算题（4题）（每题10分，共40分）
1.已知：)(630007.0020
.0--g φ ，)(730014
.0035.0--P φ，)(830033.00+H φ，试计算如下配合中的孔、轴极限间隙或极限过盈：φ30H7/g6，φ30P7/h6，φ30JS8/h7。
2.已知某配合中孔、轴的基本尺寸为20mm, 孔的最大极限尺寸为 20.021mm, 孔的最小极限尺寸为20mm, 轴的最大极限尺寸为19.98mm, 最小极限尺寸为19.967mm 。
试求孔、轴的极限偏差、基本偏差和公差及它们的配合公差 , 并画出孔、轴的尺寸公差带图解。
3.计算检验φ50m6○E轴用工作量规及校对量规的工作尺寸，并画出量规公差带图。
已知IT6=16μm；m6的基本偏差为+9μm；T=2.4μm；Z=2.8μm。
4.与 6309/P6 型滚动轴承(d=45mm,D =100mm，6 级精度) 配合的轴颈的公差带代号为js5，标准公差IT5=11μm，其内圈单一平面平均内径的公差为10μm，试画出配合的尺寸公差带图，并计算出它们的极限间隙或过盈。
五、标注题（10分）
1.将下列各项技术要求标注在题图上：
（1）φ20f6圆柱面采用包容要求；
（2）φ20f6圆柱面的轴线对端面A的垂直度公差为0.01mm；
（3）6N9键槽中心平面相对于φ20f6圆柱面轴线的对称度公差为0.01mm；
（4）4×φ5EQS孔的轴线相对于右端面A（第一基准）和φ20f6圆柱面轴线的位置度公差为0.01mm；该孔轴线的位置度公差与其尺寸公差的关系采用最大实体要求；
（5）φ20f6圆柱面表面粗糙度轮廓参数Ra上限值为3.2μm，其余各表面的表面粗糙度轮廓参数及Rz最大值为12.5μm。