资金等值计算
第三章资金等值计算cyes
2024/8/2
2
一定量的货币资金在不同的时点上具有不同的价值，年初 的1万元投入生产经营后，到年终其价值要高于1万元。
例如：甲企业购买一台设备，采用现付方式，其价格
为40万元，如延期至5年后付款，则价格为52万元，设企业 5年存款年利率为10%，试问现付款同延期付款比较，哪个 有利？
假设该企业现在已筹集到40万元资金，暂不付款，存 入银行，按单利计算，五年年末利率和=40×（1+10%×5 ）=60万元，同52万元比较，企业可得到8万元的利益。可 见延期付款52万元比现付40万元更为有利，这就说明，今 年年初的40万元5年后价值发生了增值，价值提高到60万元 。
•
n——计算期数
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2、单利现值的计算方式：
P= F 1 （1+i×n）
例：借款100元，借期3年，每年单利利率5%，第 三年末应还本利若干？ 解：
三年的利息为：100 * 3 * 0.05 =15元 三年末共还本利为：100 + 15=115元 由于单利没有反映资金周转的规律与扩大再生产的 现实。在国外很少应用，一般仅用来与复利进行对 比。
15
4、等额分付偿债基金公式： 等额分付偿债基金公式是等额分付终值公式的逆运算，
即：已知终值F，求与之等价的等额年值A。由上面公式可 得：
A=F*
i 称为等额分付偿债基金系数 (1 + i) n -- 1 用符号 (A / F, i , n) 表示
其值可查表。
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16
5、等额分付现值公式：
现金流量图：
F
0 123
n
A
第n年末资金的终值总额F等于各年资金的终值总和， F = A（1 + i）n-1 + A (1 + i) n-2 + …… + A (1 + i) + A
第二章第二节资金的等值计算13春
（2）利率
• 概念
简称利率，是一定时期内（一年、半年、 月、季度，即一个计息周期）利息总额与本金 （借贷金额）的比率 。 利率＝期利息（I1） *100％ 本金（P） 利率是单位本金经过一个计息周期后的增殖额。 （年利率、半年利率、月利率，……）
利息的计算－单利/复利
引入： 现在存入100元，存期3年，每年计息 一次，年利率10%，计算第1年、第2年的 利息。 第一年的利息＝100×10%＝10 第二年的利息＝ 已产生的利息 10元是否计息
20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 0 5 10 15 20 25 30 年数
单利 复利
本利和
6.名义利率和实际利率
（1）名义利率(Nominal Interest Rate) 问题提出 在技术经济分析中，复利计算通常以年为计息 周期。但在实际经济活动中，计息周期有年、半 年、季、月等多种，这样出现了不同计息周期的 利率换算问题。 如：按月计算利息，且其月利率为1%，通常 称为“年利率12%，每月计息一次”。这个年利率 12%称为“名义利率”。
名义年利率：一年的利息额是按单利计算的；
实际年利率：一年的利息额是按复利计算的；
当一年中多次计息时（即m＞1时），两者产生差异；
二、资金等值
资金的时间价值引发的问题:
2000
0 1 2 3 4 5
3000
5000
－不能直接比较不同时间点的资金的价值大小。 －需要利用等值换算，将不同时点的资金换算到同 一时点进行比较。
r m i lim (1 ) 1 m m r e 1
若名义年利率为12％，以下各种情况下，实际 年利率等于多少？
按年计息，m＝1 按半年计息，m＝2 按季度计息，m＝4
第2章 资金等值计算
例 2-2 下面是 A、B 两方案的现金流量图。在其它条件都相
8
同，不考虑通货膨胀和风险因素的情况下，哪个方案较优？（单 位：万元）
8
6 4 2 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 2 4 6
8
12
A 方案
12
B 方案
图 2—2
A、 B 两方案的现金流量图
请思考：（1）不同时点上(第 1 和第 4 年)相同数额的资金（8）在价值上是 否相等？ （2）一笔资金的价值，除了与其数额有关，是否还与其他因素有关？ （3）发生在不同时点上的资金能否直接相加减？
1．资金等值计算——即利用资金等值的概念，把在一个时点 上发生的资金换算成另一时点上的等值金额的过程。
2．资金等值的影响要素
在不考虑通货膨胀和风险影响的情况下，资金等值的 影响要素是：
（1）资金金额
（2）资金发生的时间 （3）利率（折现率，在这种情况下，利率可以被看作是资金的增殖率）
．
F
3．几个关键术语
F3=13310（元）；F4=14641(元)；F5=16105（元）
∴在复利利率为10%的情况下，我存入银行的10000元
与5 笔发生在不同时点上的资金等值。
请思考：在10%的复利利率下，为了获得16105元钱， （1）我在5年前应存入多少钱呢？ （2）我在4年前应存入多少钱呢
该10000元还可以与：
胀货币贬值所造成损失的补偿。 (3)风险因素的影响，即资金的时间价值中，还包含着因冒一定风险 而投资，所获得的高于平均利润的额外利润，即风险价值。
资金时间价值（或增殖率）的大小是较难恰当地估计的。
但是资金时间价值的计算方法与银行复利计算方法是相同的。
资金等值计算名词解释
资金等值计算名词解释
资金等值计算
资金等值计算是一种通过计算把一个具体的资金量转换为另外一种资金量的过程，主要用于企业或者个人的财务管理中的计算和决策。
资金等值计算通常是在一个特定的日期上运行，以确定在当下价值上，某一金额所具有的购买力。
历史成本法：历史成本法是按照金钱的历史价值来计算资金等值的方法，即一件收到的物品的历史价值就是一定的资金等值，从而可以以此类推到其他物品的历史价值上。
例如，一家企业在某日的价值1000元，那么在某日之前支出的费用也会按照1000元来计算，而不是按照今日的实际价值计算。
现在价值计算：现在价值计算是按照金钱当前价值来计算资金等值的方法，即一件收到的物品的当前价值就是一定的资金等值，从而可以以此类推到其他物品的现在价值上。
例如，一家企业在某日的价值1000元，那么在某日之前计划支出的费用和其他投资，就可以按照1000元的现在价值来计算它们的经济价值。
风险投资法：风险投资法是按照投资风险来计算资金等值的方法，即把某一风险等级的资金计算为某一数量的资金等值。
例如，对于高风险投资机会来说，可以把3000万元的资金收益计算为200万元的等值资金。
变现价值法：变现价值法是按照金钱未来价值来计算资金等值的方法，即可以把现在的资金计算为将来某一时间点上的资金等
值。
例如，把今天的3000万元，计算为未来三年后可以变现的8000万元的资金等值。
资金等值计算概念
资金等值计算概念一、引言资金等值计算是一种在工程经济和技术分析中常用的方法，它的核心思想是将不同时间点、不同数额的资金视为等效，以便进行统一的价值分析和比较。
这种方法在多个领域均有应用，如投资决策、财务分析、项目管理等。
本文将详细介绍资金等值计算的基本概念、原理以及具体的计算方法。
二、资金等值计算的基本概念资金等值计算，又称作资金的时间价值计算或者等值计算，是指在考虑资金时间价值的前提下，将不同时间点、不同数额的资金视为等效，以便进行统一的价值分析和比较。
简单来说，就是通过一定的方法，将未来的一笔钱换算成现在的价值，或者将现在的一笔钱换算成未来的价值。
三、资金等值计算的原理资金等值计算的基本原理是资金的时间价值原理。
根据这一原理，同样数量的资金在不同的时间点具有不同的价值。
简单来说，就是现在的一笔钱比未来的一笔钱更有价值，因为现在的这笔钱可以立即投资产生收益，而未来的这笔钱则需要等待一段时间才能投资产生收益。
四、资金等值计算的方法资金等值计算主要有两种方法：一种是现值法（Present Value Method），另一种是未来值法（Future Value Method）。
1. 现值法：现值法是将未来的一笔钱换算成现在的价值的方法。
这种方法的基本公式为：PV = FV / (1 + r)^n，其中PV代表现值，FV代表未来的金额，r代表年利率，n代表年数。
2. 未来值法：未来值法是将现在的一笔钱换算成未来的价值的方法。
这种方法的基本公式为：FV = PV * (1 + r)^n，其中FV代表未来的金额，PV代表现在的金额，r代表年利率，n代表年数。
五、资金等值计算的应用资金等值计算在多个领域均有应用。
例如，在投资决策中，投资者可以通过比较不同投资项目的未来值和现值，来选择最有价值的投资项目；在财务分析中，企业可以通过比较不同投资项目的现值和未来值，来评估企业的财务状况和盈利能力；在项目管理中，项目经理可以通过比较不同项目的成本和收益，来决定项目的优先级和执行顺序。
备用：资金等值计算六个公式
资金等值计算公式
2. 等额分付复利公式 （1）等额分付终值公式 0 1 A 2 3 …
F =?
n
F A(1 i ) n 1 A(1 i ) n 2 A(1 i ) A A[1 (1 i ) (1 i ) n 2 (1 i ) n 1 ] 1[1 (1 i ) n ] A 1 (1 i ) (1 i ) n - 1 A i (1 i ) n - 1 其中 称为等额分付终值系数 ，用( F / A, i, n)表示。 i
第2章 资金等值计算/2.2资金等值计算 2.2.2 资金等值计算公式
2. 等额分付复利公式 （2）等额分付偿债基金公式 0 1 2 A=? 3 … F n
(1 i ) n 1 F A i i AF (1 i ) n 1 i 称为偿债基金系数，用 ( A / F , i , n)表示。 n (1 i ) 1
70
解：X = -100(F/P, 0.10, 3)-70(F/P, 0.10, 2) +90(P/F, 0.10, 1)+150(P/F, 0.10, 4) = -100(1.331)-70(1.21)+90(0.9091)+150(0.6830) = -133.1-84.7+81.819+102.45 = -33.531 （万元）
1. 一次支付复利公式 （2）一次支付现值公式 例：某人打算在5年后买100000元的车，已知年利率为10％，那么他现在需 在银行存多少钱？ 解： F =100000，i =10%， n =5年 P = F(1+i)-n = F(P/F, i, n) = 62092 （元） 0 P=? 1 2 3 4 5 F=100000
技术经济学_资金等值计算
相关基本概念
资金等值 折现和折现率 现值、终值、年金
资金等值
资金等值是考虑资金时间价值时的 等值。也就是在考虑时间因素的情 况下，不同时点发生的绝对值不等 的资金可能具有相等的价值。
资金等值计算
资金等值有关的基本概念 资金等值计算的基本公式 资金等值计算的三个特例
资金等值有关的基本概念
资金时间价值 利息和利率 单利和复利 名义利率和实际利率
资金时间价值
不同时间发生的等额资金在价值上的 差别
投资收益率 通货膨胀因素 风险因素
利息和利率
利息是指占用资金所付出的代价(或 放弃资金使用价值所得到的补偿) Fn=P+In
Fn=P(1+i) n
名义利率和实际利率
名义利率：通常按月来表示利息， 如年利率为12%，每月计息一次， 年利率12%，成为名义利率
名义利率和实际利率
实际利率：该期间的利息额与本期 初的本金的比值
F=p(1+r/m)m r:名义利率 m：计息次数 r/m:一个计息周期的利率
资金等值计算的基本公式
先付年金的现值公式
先付年金的现值公式 P=A（1+i）（P/A，i，n）
先付年金的现值公式
年金：每期发生的连续不间断的固定数量的现 金流入与流出。
先付年金(Annuity due)：于期初发生的年金012源自n-1nA
后付年金：于期末发生的年金
0
1
2
n-1
n
A
永续年金的现值公式
永续年金的现值公式 P=A/i
第三章 资金的等值计算
当m＝1时，名义利率等于实际利率； 当m＞1时，实际利率大于名义利率。 当m → ∞时，即按连续复利计算时，i与r的 关系为：
i l[ i 1 m ( r / m ) m 1 ] l[ i 1 m ( r / m ) m / r ] r 1 e r 1
m
m
注意： 如果没有特别指出时，通常计算中所给定的利率都是名义利率，而且多数 情况下都是年名义利率。
例：某年的住房按揭贷款年利率是6.39%，每月计息一次， 则年初借款10万元，则1年末一次性需偿还本利和多少？
年名义利率：6.39%； 月实际利率：6.39%/12=0.5325% 年实际利率：（1+6.39%/12）12 –1=6.58% 10*（1+6.39%/12）12=10.658万 10*（1+6.58%）=10.658万
但若计息周期为1年，则1年末一次性需偿还本利和： 10*（1+6.39%）=10.639万
（2006年时5年以上年贷款利率6.39%，年存款利率4.14%，其实存贷利率差不仅是6.39% 与4.14%的差距，而是6.58%与4.14%的差距，所以银行有误导倾向）
案例分析
方案一：借款100万，年利率为8%，一个季度计息一次。 方案二：借款100万，年利率为8.5%，半年计息一次。 问：若两年后还款，则选择哪种借款方式？
例：本金100元,三年后本利和为 (i=10%,单位：元）
年份
1 2 3
年初帐面余 额
100 110
120
年利息
10 10 10
年末本利和
110 120 130
单利计算公式为： F＝P（l ＋ i n） 总利息 :I＝F - P ＝P i n
资金等值计算六个公式 PPT
n
P
A
(1i)n 1 i(1i)n
i(1i)n A P (1i)n 1
i(1i)n 称为 (1i)n 1
资金回收
系数， (A/用P,
i,
n)表示
。
课堂练习
资金等值计算公式
2. 等额分付复利公式 例：某人在未来9年每年年底需向银行存钱， 以供其儿子5年后上大学。已知其儿子每年 需10000元，共4年。那么从现在开始，其 每年年底需向银行存多少钱？已知存款利 率10%。
。已知 i =10％。
x=?
90
150
012 70
100
3 45 67
课堂练习
资金等值计算公式
1. 一次支付复利公式
例：某项目的资金（万元）流动情况如下图所示，求第三期期末的等值资金
。已知 i =10％。
x=?
90
150
012 70
100
3 45 67
解：X = -100(F/P, 0.10, 3)-70(F/P, 0.10, 2) +90(P/F, 0.10, 1)+150(P/F, 0.10, 4)
课堂练习
资金等值计算公式
2. 等额分付复利公式 例：某人在未来9年每年年底需向银行存钱，以供其儿子5年后上大学。已知其 儿子每年需10000元，共4年。那么从现在开始，其每年年底需向银行存多少钱 ？已知存款利率10%。
10000
0 1 2 3 4 56 7 89
A=? 解：第9年A的终值：
F = A(F/A, 0.10, 9) = A(13.5795) 每年10000元，其第9年末的终值： F = 10000(F/A, 0.10, 4) = 10000(4.6410)
资金等值计算的基本概念和原理
资金等值计算的基本概念和原理资金等值计算是财务管理中非常重要的概念，它用于评估不同时间点的现金流量。
本文将介绍资金等值计算的基本概念和原理，帮助读者更好地理解和应用资金等值计算。
一、资金等值计算的概述资金等值计算是一种财务管理工具，用于比较和评估不同时间点的现金流量。
在财务决策中，往往需要对不同时间点的现金流作出评估和比较。
资金等值计算通过将不同时点的现金流量转化为等值现金流量，帮助我们在不同项目或投资选择中做出决策。
二、资金等值计算的原理资金等值计算基于时间价值的原理。
时间价值指的是同一金额的资金在不同时间点的价值是不同的。
基于时间价值的原理，我们需要考虑资金的时间价值，并将不同时期的现金流量进行折现和累积，以便进行有效的比较和评估。
资金等值计算常用的方法有几种，包括现值法、内部收益率法和净现值法。
1. 现值法现值法是资金等值计算中最基本的方法之一，它将不同时期的现金流量转化为当前时间点的等值现金流量。
现值法的计算公式如下：PV = CF / (1+r)^n其中，PV表示现值，CF表示现金流量，r表示折现率，n表示时间。
现值法的计算原理是将未来的现金流量按照折现率的方式减少，使其与当前时间的现金流量进行比较。
如果现值为正，则表示现金流量对投资者是有益的；如果现值为负，则表示现金流量对投资者是不利的。
2. 内部收益率法内部收益率法是另一种常用的资金等值计算方法，它用于确定项目的内部收益率。
内部收益率是指使项目的净现值为零的折现率。
内部收益率法的计算需要通过不同折现率下的净现值计算来确定内部收益率。
内部收益率越高，表示项目所能带来的回报越高。
在资金等值计算中，我们通常会将内部收益率与其他项目的内部收益率进行比较，以判断投资哪个项目更有利。
3. 净现值法净现值法是一种综合考虑现金流量和时间价值的方法，它通过计算项目的净现值来评估项目的价值。
净现值计算公式如下：NPV = CF0 + CF1/(1+r)^1 + CF2/(1+r)^2 + ... + CFn/(1+r)^n其中，NPV表示净现值，CF0表示初始投资，CF1至CFn表示不同时期的现金流量，r表示折现率，n表示时间。
资金等值计算的六个基本公式
资金等值计算的六个基本公式资金等值计算在我们的经济生活中可是有着大用处的，它能帮助我们更好地理解和比较不同时间点上的资金价值。
下面就来给您好好唠唠资金等值计算的六个基本公式。
咱先说说啥叫资金等值。
简单来讲，就是在不同时间点上绝对值不等的资金，如果从资金的时间价值角度来看，它们的价值可能是相等的。
比如说，今天的100 块和一年后的110 块，在一定的利率条件下，就可能是等值的。
这六个基本公式就像是六把神奇的钥匙，能帮我们打开资金等值计算的大门。
第一个公式是一次支付终值公式，F = P(1 + i)^n 。
这里的 P 代表现值，就是现在的资金数额；F 是终值，也就是未来某个时间点的资金数额；i 是利率；n 是计息期数。
举个例子，您现在有 1 万块存在银行，年利率是 5%，存 3 年，那 3 年后您能拿到多少钱呢？用这个公式一算就知道啦，F = 10000×(1 + 5%)^3 = 11576.25 元。
再来说说一次支付现值公式，P = F/(1 + i)^n 。
假如 3 年后您想有 2万块去旅游，还是按照 5%的年利率来算，那您现在得存多少钱呢？用这个公式就能算出来，P = 20000/(1 + 5%)^3 ≈ 17276.75 元。
等额支付终值公式，F = A×[(1 + i)^n - 1]/i 。
这个 A 就是等额支付的金额。
比如说您每个月存 1000 块，年利率还是 5%，存 3 年，那 3年后您一共能有多少钱？算出来 F = 1000×[(1 + 5%)^3 - 1]/5% ≈ 3152.5 元。
等额支付偿债基金公式，A = F×i/[(1 + i)^n - 1] 。
还是刚才那个例子，如果 3 年后您想有 3152.5 元，那每个月得存多少钱呢？A =3152.5×5%/[(1 + 5%)^3 - 1] ≈ 95.3 元。
等额支付现值公式，P = A×[(1 + i)^n - 1]/[i×(1 + i)^n] 。
资金等值计算
为计算方便，将现金流入与现金流出所发生 的具体时间假定在期初(年初)或期末(年末)。 例如将项目投资假定在年初发生，而将逐年 所发生的经营成本(费用)、销售收入(收益) 均假定在年末发生。
注意：现金流量图与选择的对象有关。
例：设有某项贷款为5000元，偿还期 为5年，年利率为10%，偿还方式有 两种：一是到期本利一次偿还；二是 每年付息，到期一次还本。就两种方 式画现金流量图。
称为等额分付资本回收系数， 记为(A／P，i，n)，其值可 查附表。
类别
已 未 知 知
公式
系数与符号 终值系数
现金流量图
一 次 支 付 等 额 分 付
终值 现 终F=P(1+i)n 公式 值 值 P F 现值 终 现 n P=F/(1+i) 值 值 公式 终值 年 终 F=A((1+i)n 公式 值 值 -1)/i A F 基金 终 年 A=F*i/(( 公式 值 值 1+i)n-1)
终值：终值是现值在未来时点上的等值资金，用 符号F表示。 等年值：等年值是指分期等额收支的资金值，用 符号A表示。
2．现金流量图 现金流量图就是把项目在寿命期内每年 的净现金流量用图的形式直观地表示出来。
收入 i=? %
+ －
支出
0
1
2
3
4
5
6 …. n-1 n
(年 )
画法: 先作一水平线为时间坐标(横坐标)，按单位时间 分段(等分)，自左向右为时间的递增，表示时间 的历程。时间一般以年为单位，用 0，1，2， 3，…，n表示。在分段点所定的时间通常表示该 时点末(一般表示为年末)，同时也表示为下一个 时点初(下一年的年初)，如时点1表示第1年的年 末或第2年的年初。 垂直线表示时点上系统所发生的现金流量，其 中箭头向下表示现金流出(费用)，向上则表示现 金流入(收益)，线段的长度代表发生的金额大小， 按比例画出。
第二章资金等值计算
连续复利，则
i lim [(1 r )m 1] er 1
m
m
i e0.12 1 1.12751 12.75%
第二节 资金等值计算
资金等值是指在考虑时间因素的情况 下，不同时点发生的、数额不等的资 金，可能具有相等的价值。
资金等值计算就是把一个时点上发生 的资金换算成另一时点上的等值金额 的过程。
第二章 资金等值计算
第一节 资金的时间价值
一、现金流量和现金流量图
投资项目在各个时点上实际发生的资金流 入和流出。
现金流出：包括投资、成本（费用）和各 种税金。
现金流入：包括销售收入、固定资产残值 回收和流动资金回收。
净现金流量：现金流入减去现金流出。
现金流量图
横轴表示时间，垂直线代表不同时点 的现金流量，箭头向上表示现金流入， 箭头向下表示现金流出。
三、复利
复利是指将本期利息转入下期本金，下期 按本利和总额计息的计息方式。
F1=P+P × i=P（1+i） F2=F1+F1×i= F1 （1+i）= P（1+i）2 … Fn= P（1+i）n
四、名义利率与实际利率
名义利率(nominal interest rate，r)：给出 的年利率。
1 (F / P, g, n)(P / F,i, n)
A1
ig
P n A1(1 i)1
i=g
4、等比年金终值
F
01 2… A1 A1(1+g)
n-1 n A1(1+g)n-1
F
(1 A1
i)n i
如何计算资金等值
如何计算资金等值资金等值是指不同时间点的资金在未来发生的利息或收益下的等值。
计算资金等值是进行投资决策、比较不同投资方案以及评估资产回报率的重要手段。
本文将介绍如何计算资金等值，并通过实例说明应用方法。
一、计算单期资金等值单期资金等值是指同一金额的资金在不同利率下的未来价值。
计算单期资金等值的公式如下：FV = PV × (1 + r)其中，FV代表未来价值，PV代表现值，r代表利率。
例如，假设有一笔投资金额为1万元，投资期限为1年，利率为5%。
根据上述公式，可以计算出未来的资金等值：FV = 10000 × (1 + 0.05) = 10500元在这个例子中，1万元的投资在1年后将变为10500元。
二、计算多期资金等值当资金在多个时间段内产生利息或收益时，需要进行多期资金等值的计算。
假设投资期限为n年，每年的利率分别为r1、r2、r3...rn，资金等值的计算公式如下：FV = PV × (1 + r1) × (1 + r2) × (1 + r3)...× (1 + rn)例如，现有一笔投资金额为1万元，投资期限为3年，第一年的利率为5%，第二年的利率为6%，第三年的利率为7%。
根据上述公式，可以计算出未来的资金等值：FV = 10000 × (1 + 0.05) × (1 + 0.06) × (1 + 0.07) = 11989.38元在这个例子中，1万元的投资在3年后将变为约11989.38元。
三、计算资金等值的应用1. 投资决策：通过计算不同投资方案的资金等值，可以对不同的投资方案进行比较评估，从而做出更明智的投资决策。
2. 资产回报评估：计算资金等值可以帮助评估现有资产的回报情况，判断是否值得继续持有或出售。
4. 贷款决策：对于贷款人来说，计算贷款的资金等值可以帮助其确定是否值得借贷以及还款能力。
资金等值计算
P
F=A (F/A, i, n) F
A F
等额系列终值公式
(1 + i ) n − 1 F=A i i (1 + i ) n − 1 (1 + i ) n − 1 P=A n i (1 + i )
A=F A=P
F
A 偿债基金公式
A=F (A/F,
i,
n)
A P=A (P/A, i, n) A
A P
等额系列现值公式
P
A 等额系列资本回收公式
i (1 + i ) (1 + i ) n − 1
n
A=P(A/P,
i, n)
0
1
2
3
….
n-1
n
P
等值计算练习
例1．某厂欲积累一笔福利基金用于3年后建造职工 ． 俱乐部，此项投资总额为200万元，若金融机构按 6%计算福利，问该厂每年年初至少要存款多少？ 例2．某企业预购置设备一台，预计寿命期8年，期 ． 末残值为200元，每年可增加收益1500元。若预期 年利率为8%，问该设备投资最高限额是多少？如 果该设备售价为7000元，是否当购买？
资金等值计算 一、资金的时间价值及表现形式 含义：等额资金在不同时间的价值差别。 1、含义：等额资金在不同时间的价值差别。 2、影响因素 资金增值率 通货膨胀因素 风险因素 3、表现形式
银行利率 行业资金利润率
二、资金等值计算及计算公式 概念： 1、概念：把一个时点的资金换算为另一个时点等 值资金的过程。 值资金的过程。
例3．一套运输设备价值3万元，希望在5年内 ． 等额收回全部投资。若基准折现率为8%，问 每年至少应回收多少？
经济学资金等值计算
•
因此，实际利率为： i
I
P(1 r ) m P
m
(1
r )m 1
P
P
m
• 即：
i (1 r ) m 1 m
19
第二节 利息、利率及计算
例如：假定李某现在向银行借款10000元，约定 10年后归还。
银行规定：年利率为6%，但要求按月计算利息。 试问：此人10年后，应归还银行多少钱？
20
• 表3-2 复利计算分析表 单位：万元
使用年限(年) 年初款额 年末利息 年末本利和 年末偿还
1
1 000
80
1 080
0
2
1 080
86.4
1 166.400
0
3
1 166.4
93.312
1 259.712
0
4
1 259.712
100.777
1 360.489 1 360.489
14
第二节 利息、利率及计算
16
例：
某人把10000元，按利率10%（以单利计息） 借给朋友3年。3年后，改以复利计息，朋友又使用 了4年。最后他从朋友那里收回的本利和F是多少？
解： 单利计息法公式：F前3年＝P(1＋ i n) 复利计息法公式：F后4年＝P(1＋ i)n
F=10000(1+10%×3)(1+10%)4 =19033元 最后可收回本利和是19033元。
5
第一节 资金等值原理
折现: 也叫贴现,即把终值换算为现值的过程. 贴现或折现所用的利率称之为折现率.
年金：所谓年金是按照固定的、间隔时间相 等的期间，陆续支付或领取的一系列同额 款项；用A表示。
• 那么：什么是利息呢？
资金等值计算六个公式 PPT
资金等值计算公式
1. 一次支付复利公式
（1）一次支付终值公式
例：一位父亲现在把10000元投资于年利率为10％的基金，并计划在1010年
末，帐户里将有多少钱？
P=10000，i=10%，n=10年
F = P(F/P, i, n) = 10000(F/P, 0.10, 10)
= -100(1.331)-70(1.21)+90(0.9091)+150(0.6830) = -133.1-84.7+81.819+102.45 = -33.531 （万元）
资金等值计算公式
F =?
2. 等额分付复利公式
（1）等额分付终值公式
01 2 3 A
…
n
F A(1i)n1 A(1i)n2 A(1i) A A[1 (1i) (1i)n2 (1i)n1] A1[1(1i)n]
。已知 i =10％。
x=?
90
150
012 70
100
3 45 67
课堂练习
资金等值计算公式
1. 一次支付复利公式
例：某项目的资金（万元）流动情况如下图所示，求第三期期末的等值资金
。已知 i =10％。
x=?
90
150
012 70
100
3 45 67
解：X = -100(F/P, 0.10, 3)-70(F/P, 0.10, 2) +90(P/F, 0.10, 1)+150(P/F, 0.10, 4)
123
P
…
n
P
A
(1i)n 1 i(1i)n
i(1i)n A P (1i)n 1
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r )m m
1
m
利率
i L (1 r )m 1
P
m
2.2资金的等值计算——计息制度
对名义利率一般有两种处理方法：
将其换算为实际利率后，再进行计算； 直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要作相应调整
2.2资金的等值计算——等值计算
整付类型
1.整付终值公式
F P(1 i)n P(F / P,i, n) (F / P,i, n) (1 i)n --------一次支付终值系数
2.2资金的等值计算——等值计算
3.年金现值公式
在利率为i，复利计息的条件下，求n期内每期期末发生的等额分付值A
的现值P，即已知A、i、n，求P。
将等额分付终值公式两边都乘以
1 (1 i)n
式中：
(1 i)n 1
P A
i(1 i)n
A(P / A,i, n)
(P
/
A, i,
n)
(1 i)n 1 i(1 i)n
——年金现值系数
2.2资金的等值计算——等值计算
4.等额分付资本回收公式 研究期初借到的一笔资金，在每个计息期末等额偿还本利和，求每期
期末应偿还的数额。 A?
0
1
2
3
n-1
n
P
A
P
i(1 i)n
(1
i)n
1
P( A
/
P, i,
n)
(
A
/
P, i,
n)
i(1 i)n (1 i)n 1
---------资金回收系数
2.2资金的等值计算——等值计算
等额分付类型
1.年金终值公式
一定时期内每期期末收付款项的复利终值之和。
(1 i)n 1
F A
i
A(F / A,i, n)
(F / A,i, n) (1 i)n 1 ——年金终值系数
i
2.偿债基金公式
为了在未来偿还一定数额的债务，而预先准备的年金。
A
F
பைடு நூலகம்
例 某工程项目需要投资，现在向银行借款100万元(现值)，年利率为 10％，借款期5年，一次还清。问5年末一次偿还银行的本利和是多少?
F P(F / P, i, n) 100(F / P,10%,5) 100 1.6105 161.0（5 万元）
2.2资金的等值计算——等值计算
整付类型
2.整付现值公式 已知终值求现值，是整付终值公式的逆运算。
名义利率：按年计息的利率称为名义利率。 实际利率： 将计息周期实际发生的利率称为实际利率。
P—年初本金， F—年末本利和， L—年内产生的利息， r—名义利率， i—实际利率， m—在一年中的计息次数。
单位计息周期的利率为r/m，年末本利和为 F P(1 r )m
在一年内产生的利息为
L
F
P
P
(1
公式
整付 类型
等额 分付 类型
变额 分付 类型
整付终值公式
已知现值求终值
F P(1 i)n P(F / P,i, n)
整付现值公式 年金终值公式
已知终值求现值
P F (1 i)n F (P / F,i, n) 例.某人存入1000元，4年后存入3000元，6年后存入1500元，年利率 为6%，半年复利一次，问10年后本利和是多少？
解：先算实际利率：i=(1+0.06/2)2-1=0.0609 F1=1000(1+0.0609)10=1806元 F2=3000（1+0.0609）6=4277元 F3=1500(1+0.0609)4=1900元 F= F1+ F2+ F3=7983元
即付年金：指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项， 又称先付年金。
递延年金：指第一次收付款发生时间与第一期无关，而是隔若干期（m） 后才开始发生的系列等额收付款项。它是普通年金的特殊形式。
永续年金：指无限期等额收付的特种年金。它是普通年金的特殊形式，即期 限趋于无穷的普通年金。
2.2资金的等值计算——计息制度
2.2资金的等值计算——等值计算
变额分付类型
1.不等额支付的终值公式
n
(nt )
F Kn Kn1(1 i) K1(1 i)n1 Kt (1 i)
t 1
2.不等额支付的现值公式
P K1
1 i
K2 (1 i)2
Kn (1 i)n
n t 1
Kt (1 i)t
2.2资金的等值计算——等值计算
2.2资金的等值计算
➢相关概念 ➢计息制度 ➢资金等值计算
2.2资金的等值计算——相关概念
时值（Time value）：指资金在运动过程中，处在某一时刻的 价值。
现值（Present value）：将来时点上的资金折算成计息期开 始时的数值称为“现值”或“初值”。
终值（Future value）： 资金运动结束时与现值等值的金额称 为“终值”或“将来值”。
(1
i i)n
1
F
(
A
/
F
,
i,
n)
(A
/
F
,
i,
n)
(1
i i)n
1
——偿债基金因子或系数
2.2资金的等值计算——等值计算
例 某工厂计划自筹资金于5年后新建一个基本生产车间，预计需要投资 5000万元。若年利率为5％，在复利计息条件下，从现在起每年年末应 等额存入银行多少钱?
A F(A / F,i, n) 5000(A/ F,5%,5) 50000.181 90（5 万元）
单利 复利
含义
本金生息，利息不 生息
利息
I ni
本金生息，利息 也生息
I 1 in 1
本利和
F (1 ni)
F (1 i)n
I ——利息；F ——本利和或终值； ——本金或现值；n ——计息期
数；i ——利率；
利息计算三要素：本金、时间、利率
2.2资金的等值计算——计息制度
一年内计算利息的次数不止一次了，在复利条件下每计息一次， 都要产生一部分新的利息，因而实际的利率也就不同了 。
3.等差数列的终值计算公式
如果每年现金流量的增加额或减少额都相等，则称之为等差（或定差）
数列现金流量。
等差终值系数
FG
G [ (1 i)n
i
i
1 n] G[(F
/ G, i, n)]
4.等差数列现值公式
等差现值系数
PG FG (1 i)n G (P / G,i, n)
类型 公式名称
用途
折现：把终值折算成现值的过程称为“折现”或“贴 现” 。
折现率：贴现或折现所用的利率称之为折现率或贴现率。
2.2资金的等值计算——相关概念
年金（Annuity）：在一定时期内每次等额收付的系列款项。 保险费、租金、等额分期（收）付款、零存整取
普通年金 ：指从第一期起，在一定时期内每期期末等额收付的系列款项， 又称为后付年金。