高二数学复数复习

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高中数学复数知识点总结

高中数学复数知识点总结复数是数学中一个重要的概念，它在高中数学中占据着重要的地位。

复数的引入，不仅拓展了数学的范畴，而且在实际问题中有着广泛的应用。

本文将对高中数学中关于复数的知识点进行总结，希望能够帮助学生更好地理解和掌握这一部分内容。

一、复数的定义。

复数是由实数和虚数单位i组成的数，通常表示为a+bi，其中a为实部，b为虚部，i为虚数单位，满足i²=-1。

实数可以看作是虚部为0的复数，而虚数可以看作是实部为0的复数。

二、复数的运算。

1. 复数的加法和减法。

设z₁=a₁+b₁i，z₂=a₂+b₂i，则z₁±z₂=(a₁±a₂)+(b₁±b₂)i。

2. 复数的乘法。

设z₁=a₁+b₁i，z₂=a₂+b₂i，则z₁×z₂=(a₁a₂-b₁b₂)+(a₁b₂+a₂b₁)i。

3. 复数的除法。

设z₁=a₁+b₁i，z₂=a₂+b₂i，且z₂≠0，则z₁÷z₂=(a₁a₂+b₁b₂)/(a₂²+b₂²)+(b₁a₂-a₁b₂)/(a₂²+b₂²)i。

三、复数的表示形式。

1. 三角形式。

若z=a+bi，设z=r(cosθ+isinθ)，其中r=|z|，θ=arg(z)。

2. 指数形式。

若z=a+bi，设z=re^(iθ)，其中r=|z|，θ=arg(z)。

四、复数的共轭和模。

1. 复数的共轭。

设z=a+bi，则z的共轭是a-bi，记作z。

2. 复数的模。

设z=a+bi，则|z|=√(a²+b²)。

五、复数方程的解法。

1. 一元二次方程。

对于形如az²+bz+c=0的一元二次方程，可以使用求根公式z=(-b±√(b²-4ac))/(2a)来求解。

2. 复数方程。

对于形如az²+bz+c=0的复数方程，同样可以使用求根公式来求解，只是此时可能会有两个共轭复数解。

高二第三章数学知识点

高二第三章数学知识点一、复数1. 复数定义复数是由实部和虚部构成的数，可以表示为a+bi的形式，其中a为实部，b为虚部，i为虚数单位，满足i²=-1。

2. 复数的运算- 加法：将实部和虚部分别相加。

- 减法：将实部和虚部分别相减。

- 乘法：使用分配律，将每一项相乘后再合并同类项。

- 除法：将除数和被除数都乘以共轭复数得到分子和分母，然后进行简化。

3. 模和幅角- 模：复数a+bi的模表示为|a+bi|，即复数到原点的距离。

- 幅角：复数a+bi的幅角表示为arg(a+bi)，是复数与实轴正方向的夹角，范围为(-π, π]。

二、排列组合1. 排列排列是指从一组元素中选取一部分元素按照特定的顺序排列的方式。

- 有重复元素的排列：排列数=总元素数的阶乘/重复元素个数的阶乘。

- 无重复元素的排列：排列数=总元素数的阶乘。

2. 组合组合是指从一组元素中选取一部分元素无需考虑顺序的方式。

- 有重复元素的组合：组合数=总元素数+重复元素数-1的阶乘/重复元素数的阶乘*(总元素数-1的阶乘)。

- 无重复元素的组合：组合数=总元素数的阶乘/选取元素数的阶乘*(总元素数-选取元素数的阶乘)。

三、数列1. 等差数列等差数列指的是一个数列中，任意相邻两项之差都相等的数列。

- 通项公式：an=a1+(n-1)d，其中an为第n项，a1为首项，d为公差。

- 求和公式：Sn=(a1+an)n/2，其中Sn为前n项和。

2. 等比数列等比数列指的是一个数列中，任意相邻两项之比都相等的数列。

- 通项公式：an=a1*q^(n-1)，其中an为第n项，a1为首项，q为公比。

- 求和公式：当|r|<1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，当|r|>1时，Sn=a1(q^n-1)/(q-1)，其中Sn为前n项和。

四、立体几何1. 体积- 球体体积：V=(4/3)πr³，其中V为体积，r为半径。

- 圆柱体体积：V=πr²h，其中V为体积，r为底面半径，h为高。

高中复数复习知识点(整理)

复数知识点总结一；复数的基本概念（1）形如a + b i 的数叫做复数（其中）；复数的单位为i ，它的平方等于－1，即.其中a 叫做复数的实部，b 叫做虚部实数：当b = 0时复数a + b i 为实数虚数：当时的复数a + b i 为虚数；纯虚数：当a = 0且时的复数a + b i 为纯虚数（2）幂运算：（3）复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；z a bi =+，对应点坐标为(),p a b ；（象限的复习）（4）复数的模：对于复数z a bi =+，把z =z 的模；（5）两个复数相等的定义：（6）复数的基本运算:设111z a b i =+，222z a b i =+1)加法：()()121212z z a a b b i +=+++；2)减法：()()121212z z a a b b i -=-+-；3)乘法：()()1212122112z z a a b b a b a b i ⋅=-++ 特别22z z a b ⋅=+。

注：两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小.①若为复数，则若，则.（×）[为复数，而不是实数]若，则.（√）②若，则是的必要不充分条件.（当R b a ∈，1i 2-=0≠b 0≠b 1,,1,,143424142=-=-==-=+++n n n n i i i i i i i )(,0321Z n i i i i n n n n ∈=++++++00==⇔=+∈==⇔+=+b a bi a R d c b a d b c a di c bi a ）特别地，，，，（其中，且21,z z 1021 z z +21z z - 21,z z 221z z 021 z z -C c b a ∈,,0)()()(222=-+-+-a c c b b a c b a ==，时，上式成立）（7）除法：c di z a bi+=+（,a b 是均不为0的实数）；的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数：()()22ac bd ad bc i c di c di a bi z a bi a bi a bi a b ++-++-==⋅=++-+ 对于()0c di z a b a bi +=⋅≠+，当c d a b=时z 为实数；当z 为纯虚数是z 可设为c di z xi a bi+==+进一步建立方程求解 (8)共轭复数：z a bi =+的共轭记作z a bi =-；注：1）共轭复数的性质：，（a + b i ）（） 2）注：两个共轭复数之差是纯虚数. （×）[之差可能为零，此时两个复数是相等的]3） ①复数的乘方： ②对任何，及有以上结论不能拓展到分数指数幂的形式，否则会得到荒谬的结果，如若由就会得到的错误结论.在实数集成立的. 当为虚数时，，所以复数集内解方程不能采用两边平方法.③常用的结论：22)(i b a =-0)(,1)(22=-=-a c c b z z =2121z z z z +=+a z z 2=+i 2b z z =-=z 22||||z z z z ==⋅2121z z z z -=-2121z z z z ⋅=⋅2121z z z z =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛02≠z n n z z )(=)(...+∈⋅⋅=N n z z z z z nnz 21,z z C ∈+∈N n m ,n n n n m n m n m n m z z z z z z z z z 2121)(,)(,⋅=⋅==⋅⋅+1,142=-=i i 11)(212142===i i 11=-2||x x =x 2||x x ≠i i i i i i i i -=+-=-+±=±11,11,2)1(2二．例题分析【例1】已知()14z a b i =++-，求（1）当,a b 为何值时z 为实数（2）当,a b 为何值时z 为纯虚数（3）当,a b 为何值时z 为虚数（4）当,a b 满足什么条件时z 对应的点在复平面内的第二象限。

高中复数知识点及相关练习

For personal use only in study and research; not forcommercial useFor personal use only in study and research; not forcommercial use复数复数基础知识一、复数的基本概念（1）形如a + b i 的数叫做复数（其中）；复数的单位为i ，它的平方等于－1，即.其中a 叫做复数的实部，b 叫做虚部实数：当b = 0时复数a + b i 为实数虚数：当时的复数a + b i 为虚数；纯虚数：当a = 0且时的复数a + b i 为纯虚数（2）两个复数相等的定义：（3）共轭复数：z a bi =+的共轭记作z a bi =-；（4）复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；z a bi =+，对应点坐标为(),p a bR b a ∈，1i 2-=0≠b 0≠b 00==⇔=+∈==⇔+=+b a bi a R d c b a d b c a di c bi a ）特别地，，，，（其中，且（5）复数的模：对于复数z a bi =+，把z =z 的模；二、复数的基本运算设111z a b i =+，222z a b i =+（1）加法：()()121212z z a a b b i +=+++；（2）减法：()()121212z z a a b b i -=-+-；（3）乘法：()()1212122112z z a a b b a b a b i ⋅=-++ 特别22z z a b ⋅=+。

（4）幂运算：1i i =21i =-3i i =-41i =5i i =61i =-⋅⋅⋅⋅⋅⋅三、复数的化简c di z a bi+=+（,a b 是均不为0的实数）；的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数：()()22ac bd ad bc ic di c di a bi z a bi a bi a bi a b ++-++-==⋅=++-+ 对于()0c di z a b a bi +=⋅≠+，当c da b =时z 为实数；当z 为纯虚数是z 可设为c di z xi a bi+==+进一步建立方程求解一、知识梳理1、复数的有关概念（1）复数的概念：形如(,)a bi a b R +∈的数叫做复数，其中,a b 分别是它的。

复数的考点知识点归纳总结

复数的考点知识点归纳总结复数的考点知识点归纳总结复数是基础数学中的重要概念，广泛应用于数学、物理、工程等领域。

掌握复数的概念、性质和运算规则对于建立数学思维、解决实际问题具有重要意义。

本文将从复数的基本概念、运算法则和实际应用等方面进行归纳总结。

一、复数的基本概念1. 复数的定义：复数是由实部和虚部组成的数，形式为a+bi，其中a为实数部分，bi为虚数部分，i为虚数单位，满足i²=-1。

2. 复数的实部和虚部：复数a+bi中，a为实部，bi为虚部。

3. 复数的共轭复数：设复数z=a+bi，其共轭复数记为z*，则z*的实部与z相同，虚部的符号相反。

4. 复数的模：复数z=a+bi的模定义为|z|=√(a²+b²)。

5. 复数的辐角：复数z=a+bi的辐角定义为复数与正实轴正半轴的夹角，记作arg(z)。

6. 三角形式：复数z=a+bi可以写成三角形式r(cosθ+isinθ)，其中r为模，θ为辐角。

二、复数的运算法则1. 复数的加法和减法：复数的加法和减法运算与实数类似，实部与实部相加减，虚部与虚部相加减。

2. 复数的乘法：复数的乘法运算使用分配律和虚数单位的性质，即(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i。

3. 复数的除法：复数的除法运算需要将分子分母同时乘以共轭复数，即(a+bi)/(c+di)=[(a+bi)(c-di)]/[(c+di)(c-di)]。

4. 复数的乘方和开方：复数的乘方和开方运算需要使用三角函数的性质和欧拉公式，即z^n=r^n[cos(nθ)+isin(nθ)]，√z=±√r[cos(θ/2)+isin(θ/2)]。

三、复数的性质和应用1. 复数的性质：复数具有加法和乘法的封闭性、交换律、结合律、分配律等性质。

2. 复数平面：复数可以用平面上的点来表示，实部为横坐标，虚部为纵坐标，构成复数平面。

3. 复数与向量：复数可以看作是向量的延伸，复数的运算有时可以用向量的加法和旋转来理解。

高中数学复数知识点归纳

高中数学复数知识点归纳哎呀呀，说到高中数学的复数，这可真是个让人又爱又恨的家伙！你想想看，复数就像是一个神秘的小世界，藏着好多有趣又有点复杂的知识。

首先，啥是复数？简单说，复数就是形如a + bi 的数，这里的a 和b 可都是实数，i 呢，就是那个神奇的虚数单位，i² = -1 。

这就好比我们平时玩的游戏，a 是我们熟悉的“常规武器”，b 就是那个神秘的“魔法道具”，而i 就是打开魔法世界的钥匙！复数的实部和虚部，那可是它的“左膀右臂”。

实部a 决定了它在实数世界的位置，虚部b 则带着它在虚数的世界里遨游。

比如说，3 + 4i ，3 就是实部，4 就是虚部。

你说这是不是很有趣？再来说说复数的四则运算。

加法和减法，那就像是小伙伴们一起排队，实部和实部相加相减，虚部和虚部相加相减。

比如（3 + 4i）+ （2 - 3i），那不就是3 + 2 作为实部，4 - 3 作为虚部，结果就是5 + i 嘛！乘法呢，那就有点像搭积木，得把它们展开再合并同类项。

除法可就有点难啦，得先把分母实数化，这就好比要把一个歪歪扭扭的积木块变成方方正正的好处理。

复数的几何意义也很神奇哟！它在复平面上的坐标就是（a，b），这就像是给复数安了个家，让我们能清楚地看到它在哪里。

还有共轭复数，就像双胞胎一样，一个是a + bi ，另一个就是a - bi 。

它们总是形影不离，在计算中也经常能派上用场。

老师在课堂上讲复数的时候，我同桌还一脸懵呢，悄悄问我：“这玩意儿到底有啥用啊？”我就告诉他：“这就好比你在黑暗中找路，复数就是那盏明灯，能帮你找到方向！”你说，复数是不是很有意思？反正我觉得它就像一个充满神秘宝藏的迷宫，等着我们去探索，去发现其中的奥秘！我的观点就是，虽然复数的知识有点复杂，但是只要我们用心去学，多做练习，一定能把它拿下！。

复数知识点总结

复数知识点总结复数是数学中的一个基本概念，它扩展了实数的概念，包括了实数和虚数。

复数的引入极大地丰富了数学理论，并在物理学、工程学等领域有着广泛的应用。

以下是复数的知识点总结：1. 复数的定义：复数是形如a+bi的数，其中a和b是实数，i是虚数单位，满足i^2=-1。

复数由实部a和虚部b组成。

2. 复数的表示：复数可以用直角坐标系中的点表示，实部a对应x轴，虚部b对应y轴，因此复数也可以表示为有序对(a, b)。

3. 复数的四则运算：复数的加法、减法、乘法和除法都有特定的运算规则。

加法和减法通过分别对实部和虚部进行运算实现；乘法和除法则需要使用分配律和共轭复数的概念。

4. 共轭复数：一个复数的共轭复数是其实部相同，虚部相反的复数。

例如，对于复数z=a+bi，其共轭复数为z*=a-bi。

5. 复数的模：复数的模是其实部和虚部平方和的平方根，表示为|z|=√(a^2+b^2)。

模可以用来度量复数在复平面上的大小。

6. 复数的指数形式：欧拉公式表明，复数可以表示为指数形式，即z=r(cosθ+isinθ)，其中r是复数的模，θ是复数的辐角。

7. 复数的极坐标形式：复数也可以表示为极坐标形式，即z=r(cosθ+isinθ)，其中r是复数的模，θ是复数的辐角。

8. 复数的辐角：复数的辐角是其在复平面上与正实轴的夹角，通常用θ表示。

辐角的取值范围是[0, 2π)。

9. 复数的代数形式：复数可以表示为代数形式，即z=a+bi，其中a是实部，b是虚部。

10. 复数的几何意义：在复平面上，复数对应一个向量，其长度是复数的模，方向是复数的辐角。

11. 复数的解析函数：在复分析中，复数的解析函数是复数域上的函数，满足柯西-黎曼方程，即函数的实部和虚部都是调和函数。

12. 复数的积分：复数的积分在复分析中有着重要的地位，包括柯西积分定理和留数定理等。

13. 复数的应用：复数在信号处理、控制系统、量子力学等领域有着广泛的应用，例如在信号处理中，复数可以用来表示振荡信号的幅度和相位。

高二复数复习

1．复数的概念（1）虚数单位i的规定：①i2＝－1②i可以与实数进行四则运算．(2)形如a＋b i（a，b∈R)的数，叫复数,全体复数所组成的集合叫复数集，一般用字母C 表示．（3)复数a＋b i(a,b∈R)叫复数的代数形式，a与b分别叫复数的实部与虚部，复数通常用z表示，即z＝a＋b i（a，b∈R)．(4）复数的分类错误!由复数的分类可得:实数集R是复数集C的真子集2．两复数相等如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等， a＋b i＝c＋d i⇔a ＝c且b＝d，特殊的有a,b∈R时，a＋b i＝0⇔a＝0，b＝0.虚数不能比大小；3．复数的运算(1)复数的加、减、乘、除法运算按以下法则进行．设z1＝a＋b i，z2＝c＋d i(a、b、c、d∈R）z1±z2＝(a＋b i）±(c＋d i)＝（a±c)＋（b±d）i。

z1·z2＝(a＋b i）·(c＋d i)＝(ac－bd)＋（ad＋bc）iz1÷z2＝错误!＝错误!＋错误!i(z2≠0）常用结果，①(a＋b i）（a－b i)＝a2＋b2；②（1±i）2＝±2i；③错误!＝i，错误!＝－i;④i的平方根是±(错误!＋错误!i），－i的平方根是±(－错误!＋错误!i），1的立方根是1,－错误!±错误!i；－1的立方根是－1，错误!±错误!i；⑤设ω为1的立方虚根，则有ω3＝1,1＋ω＋ω2＝0，ω2＝错误!。

⑥i4n＝1,i4n＋1＝i,i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，（n∈N）．⑦i n＋i n＋1＋i n＋2＋i n＋3＝0，(n∈N）．（2）复数是实数的充要条件①z＝a＋b i∈R⇔b＝0(a,b∈R）；②z∈R⇔z＝错误!；③z∈R⇔z2≥0.(3)复数是纯虚数的充要条件①z＝a＋b i是纯虚数⇔a＝0且b≠0（a,b∈R）②z是纯虚数⇔z＋错误!＝0（z≠0）③z是纯虚数⇔z2＜0。

复数知识点与公式总结

复数知识点与公式总结复数这玩意儿，在数学里可有点意思。

咱今天就好好来捋一捋复数的那些知识点和公式。

先来说说啥是复数。

你就想象吧，有一天数学世界觉得实数不够玩了，于是就创造出了复数。

复数呢，一般写成 a + bi 的形式，其中 a 叫实部，b 叫虚部，i 呢，就是那个神奇的家伙，i² = -1 。

比如说 3 + 2i ，这就是一个复数。

那复数有啥用呢？我给你讲个事儿。

有一次我去商场买东西，看中了一款耳机，标价 50 块，但是又看到一款音箱，价格挺奇怪，标着 30 - 10i 元。

我就纳闷了，这咋还有虚数呢？后来才知道，这是商家搞的一个促销噱头，其实就是想说这个音箱的价格在 30 元上下有一定的波动，用虚数来增加点神秘感。

这时候复数就成了一种表示不确定性或者说范围的工具。

咱再看看复数的运算。

复数的加法，那就是实部加实部，虚部加虚部。

比如说 (2 + 3i) + (1 + 4i) ，就等于 (2 + 1) + (3 + 4)i ，也就是 3 + 7i 。

减法也差不多，实部减实部，虚部减虚部。

复数的乘法，那可得好好说道说道。

(a + bi)(c + di) = ac + adi + bci + bdi²，因为 i² = -1 ，所以化简一下就是 (ac - bd) + (ad + bc)i 。

比如说 (2 + 3i)(1 + 4i) ，算一下就是 2×1 + 2×4i + 3i×1 + 3i×4i = 2 + 8i + 3i - 12 = -10 + 11i 。

除法稍微麻烦点，得把分母实数化。

比如说 (2 + 3i)÷(1 + 4i) ，分子分母同时乘以分母的共轭复数 1 - 4i ，化简之后就能得到结果。

共轭复数也挺重要，对于复数 a + bi ，它的共轭复数是 a - bi 。

共轭复数在解决一些问题的时候特别有用，比如说求复数的模。

高中复数的知识点

高中复数的知识点一、复数的定义1、形如\（a ＋ bi\）（＼（a,b\in R\），＼（i\）为虚数单位，＼（i^2 ＝－1\））的数叫做复数。

＼（a\）叫做复数的实部，记作\（Re(z)＼）；＼（b\）叫做复数的虚部，记作\（Im(z)＼）。

当\（b ＝ 0\）时，复数\（a ＋ bi\）为实数；当\（b ＼neq 0\）时，复数\（a ＋ bi\）为虚数；当\（a ＝ 0\）且\（b ＼neq 0\）时，复数\（a ＋ bi\）为纯虚数。

二、复数的表示1、代数形式：＼（z ＝ a ＋ bi\）（＼（a,b\in R\））2、几何形式复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，＼（x\）轴叫做实轴，＼（y\）轴叫做虚轴。

复数的坐标表示：复数\（z ＝ a ＋ bi\）对应复平面内的点\（Z(a,b)＼）。

复数的模：复数\（z ＝ a ＋ bi\）的模\（＼vert z\vert ＝＼sqrt{a^2 ＋ b^2}＼）。

三、复数的运算1、复数的加法法则：＼（（a ＋ bi) ＋（c ＋ di) ＝（a ＋ c) ＋（b ＋ d)i\）几何意义：复数的加法对应复平面内向量的加法。

2、复数的减法法则：＼（（a ＋ bi) （c ＋ di) ＝（a c) ＋（b d)i\）几何意义：复数的减法对应复平面内向量的减法。

3、复数的乘法法则：＼（（a ＋ bi)（c ＋ di) ＝（ac bd) ＋（ad ＋ bc)i\）4、复数的除法法则：＼（＼frac{a ＋ bi}｛c ＋ di} ＝＼frac{（a ＋ bi)（c di)｝｛（c ＋ di)（c di)｝＝＼frac{ac ＋ bd}｛c^2 ＋ d^2} ＋＼frac{bc ad}｛c^2 ＋ d^2}i\）（＼（c ＋ di ＼neq 0\））四、共轭复数1、定义：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数互为共轭复数。

复数\（z ＝ a ＋ bi\）的共轭复数记为\（＼overline{z} ＝ a bi\）。

高二数学人教新版(2019)专题复习《复数》

复数一．选择题（共8小题）1．（2022春•鼓楼区校级期中）若复数z＝，则|z﹣i|＝（）A．2B．C．4D．52．（2022•鼓楼区校级模拟）在复平面内，复数z对应的点在第二象限，且|z|＝|z﹣i|＝1，则z＝（）A．+i B．﹣﹣i C．﹣﹣i D．﹣+i3．（2022•福州模拟）设复数z满足（1﹣i）z＝3+i，则复平面内与z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（2022春•福州期中）已知a，b∈R，“b≠0”是“复数a+bi为虚数”的（）A．必要非充分条件B．充分非必要条件C．充要条件D．既非充分条件也非必要条件5．（2022•福州模拟）若复数z满足z（1﹣i）＝4i，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2021秋•福州期末）已知z＝3﹣4i，则|z|+zi＝（）A．1+3i B．8﹣4i C．9+3i D．20+3i7．（2022春•仓山区校级期中）已知复数z满足z（1+2i）＝|4+3i|，（其中i为虚数单位），则复数z的虚部为（）A．1B．i C．﹣2D．﹣2i8．（2020秋•福州月考）已知复数z＝1+i，为z的共轭复数，则＝（）A．B．C．D．二．多选题（共4小题）（多选）9．（2022•鼓楼区校级三模）设复数z＝（a∈R），当a变化时，下列结论正确的是（）A．|z|＝||恒成立B．z可能是纯虚数C．可能是实数D．|z|的最大值为（多选）10．（2022春•鼓楼区校级期中）设z1，z2，z3为复数，z1≠0，下列命题中正确的是（）A．若|z1|＝|z2|，则|z1z3|＝|z2z3|B．若z1z2＝z1z3，则z2＝z3C．若z1＝，则＝z2D．若z12+z22＞0，则z12＞﹣z22（多选）11．（2022春•仓山区校级期中）设z1，z2是复数，则下列说法中正确的是（）A．若|z1|＝|z2|，则z12＝z22B．若|z1|＝|z2|，则z1＝±z2C．若z1z2＝0，则z1＝0或z2＝0D．若|z1﹣z2|＝0，则z1＝z2（多选）12．（2022春•花都区校级期中）设复数z满足z＝﹣1﹣2i，i为虚数单位，则下列命题正确的是（）A．B．复数z在复平面内对应的点在第四象限C．z的共轭复数为﹣1+2iD．复数z在复平面内对应的点在直线y＝﹣2x上三．填空题（共4小题）13．（2022春•福州期中）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a+i＝1﹣bi，则（a+bi）2＝．14．（2021春•鼓楼区校级期中）z∈C，若，则z＝．15．（2021秋•福州期中）已知i为虚数单位，复数，在复平面中将z 1绕着原点逆时针旋转165°得到z2，则z2＝．16．（2022春•仓山区校级期中）在复数范围内，﹣4的所有平方根为，并由此写出﹣4的一个四次方根．四．解答题（共4小题）17．（2022春•鼓楼区校级期中）已知复数z＝a+bi（a，b∈R），若存在实数t，使＝﹣3ati成立．（1）求2a+b的值；（2）求|z﹣2|的最小值．18．（2022春•仓山区校级期中）已知复数z＝m﹣i（m∈R），且•（1+3i）为纯虚数（是z的共轭复数）．（1）求复数z的模；（2）复数z1＝在复平面对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．19．（2022春•项城市校级月考）当实数a取何值时，在复平面内与复数z＝（m2﹣4m）+（m2﹣m﹣6）i对应点满足下列条件？（1）在第三象限；（2）在虚轴上；（3）在直线x﹣y+3＝0上．20．（2021春•鼓楼区校级期中）已知复数z＝3+bi（b＝R），且（1+3i）•z为纯虚数．（1）求复数z；（2）若，求复数ω以及模|ω|．高二数学人教新版（2019）专题复习《复数》参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2022春•鼓楼区校级期中）若复数z＝，则|z﹣i|＝（）A．2B．C．4D．5【考点】复数的模．【专题】转化思想；综合法；数系的扩充和复数；数学运算．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出结论．【解答】解：复数z＝＝＝＝1﹣i，则|z﹣i|＝|1﹣2i|＝＝，故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．（2022•鼓楼区校级模拟）在复平面内，复数z对应的点在第二象限，且|z|＝|z﹣i|＝1，则z＝（）A．+i B．﹣﹣i C．﹣﹣i D．﹣+i【考点】复数的模；复数的运算．【专题】转化思想；转化法；数系的扩充和复数；数学运算．【分析】根据已知条件，结合复数模公式，即可求解．【解答】解：设z＝x+yi（x＜0，y＞0），∵|z|＝|z﹣i|＝1，∴，解得x＝，y＝，∴z＝．故选：A．【点评】本题主要考查复数模公式，属于基础题．3．（2022•福州模拟）设复数z满足（1﹣i）z＝3+i，则复平面内与z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】转化思想；转化法；数系的扩充和复数；数学运算．【分析】根据已知条件，先对z化简，再结合复数的几何意义，即可求解．【解答】解：∵（1﹣i）z＝3+i，∴，∴复平面内与z对应的点（1，2）位于第一象限．故选：A．【点评】本题主要考查复数的运算法则，以及复数的几何意义，属于基础题．4．（2022春•福州期中）已知a，b∈R，“b≠0”是“复数a+bi为虚数”的（）A．必要非充分条件B．充分非必要条件C．充要条件D．既非充分条件也非必要条件【考点】虚数单位i、复数；充分条件、必要条件、充要条件．【专题】对应思想；转化法；简易逻辑；数学运算．【分析】根据充分必要条件的定义以及虚数的定义判断即可．【解答】解：a，b∈R，若b≠0，则复数a+bi是虚数，是充分条件，反之，若复数a+bi为虚数，则b≠0，是必要条件，∴“b≠0”是“复数a+bi是虚数”的充分必要条件，故选：C．【点评】本题考查了充分必要条件和虚数的定义，是基础题．5．（2022•福州模拟）若复数z满足z（1﹣i）＝4i，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】方程思想；转化法；数系的扩充和复数；数学运算．【分析】根据已知条件，结合复数的乘除法原则和复数的几何意义，即可求解．【解答】解：∵z（1﹣i）＝4i，∴，∴z在复平面内对应的点（﹣2，2）位于第二象限．故选：B．【点评】本题考查了复数的几何意义，以及复数代数形式的乘除法运算，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．6．（2021秋•福州期末）已知z＝3﹣4i，则|z|+zi＝（）A．1+3i B．8﹣4i C．9+3i D．20+3i【考点】复数的模．【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；数系的扩充和复数；数学运算．【分析】根据题意，求出|z|和zi的值，计算可得答案．【解答】解：根据题意，z＝3﹣4i，则|z|＝＝5，zi＝（3﹣4i）i＝4+3i，则|z|+zi＝9+3i，故选：C．【点评】本题考查复数的计算，注意复数的模，属于基础题．7．（2022春•仓山区校级期中）已知复数z满足z（1+2i）＝|4+3i|，（其中i为虚数单位），则复数z的虚部为（）A．1B．i C．﹣2D．﹣2i【考点】复数的运算．【专题】方程思想；定义法；数系的扩充和复数；数学运算．【分析】推导出z＝1﹣2i，由此能求出复数z的虚部．【解答】解：∵复数z满足z（1+2i）＝|4+3i|，∴z＝＝＝＝＝1﹣2i，∴复数z的虚部为﹣2．故选：C．【点评】本题考查复数的虚部求法，考查复数的运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8．（2020秋•福州月考）已知复数z＝1+i，为z的共轭复数，则＝（）A．B．C．D．【考点】复数的运算．【专题】对应思想；定义法；数系的扩充和复数；数学运算．【分析】根据z，求出z的共轭复数，代入化简计算即可．【解答】解：∵z＝1+i，∴＝1﹣i，∴＝＝＝，故选：D．【点评】本题考查了复数的运算，考查转化思想，是一道基础题．二．多选题（共4小题）（多选）9．（2022•鼓楼区校级三模）设复数z＝（a∈R），当a变化时，下列结论正确的是（）A．|z|＝||恒成立B．z可能是纯虚数C．可能是实数D．|z|的最大值为【考点】复数的模；虚数单位i、复数．【专题】转化思想；综合法；数系的扩充和复数；数学运算．【分析】首先根据得到z＝，再结合复数的定义和运算性质依次判断选项即可．【解答】解：z＝＝＝﹣，对于A，＝，|z|＝||＝，故A正确；对于B，z＝﹣，当a＝0时，z＝﹣是纯虚数，故B正确；对于C，z+＝＝（）+（2﹣）i，令2﹣＝0，即a2+3＝0无解，故C错误；对于D，|z|2＝+＝，当且仅当a＝0时，取等号，∴|z|的最大值为，故D正确．故选：ABD．【点评】本题考查复数的运算，考查复数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．（多选）10．（2022春•鼓楼区校级期中）设z1，z2，z3为复数，z1≠0，下列命题中正确的是（）A．若|z1|＝|z2|，则|z1z3|＝|z2z3|B．若z1z2＝z1z3，则z2＝z3C．若z1＝，则＝z2D．若z12+z22＞0，则z12＞﹣z22【考点】复数的模．【专题】转化思想；转化法；数系的扩充和复数；数学运算．【分析】根据已知条件，结合复数模的性质，共轭复数的定义，即可求解．【解答】解：对于A，由复数模的性质可得，|z1z3|＝|z1||z3|，|z2z3|＝|z2||z3|，∵|z1|＝|z2|，∴|z1z3|＝|z2z3|，故A正确，对于B，∵z1z2＝z1z3，∴z1（z2﹣z3）＝0，∵z1≠0，∴z2＝z3，故B正确，对于C，∵z 1＝，∴，故C正确，对于D，令，，满足z12+z22＞0，但z12＞﹣z22不成立，故D错误．故选：ABC．【点评】本题主要考查复数模的性质，共轭复数的定义，属于基础题．（多选）11．（2022春•仓山区校级期中）设z1，z2是复数，则下列说法中正确的是（）A．若|z1|＝|z2|，则z12＝z22B．若|z1|＝|z2|，则z1＝±z2C．若z1z2＝0，则z1＝0或z2＝0D．若|z1﹣z2|＝0，则z1＝z2【考点】复数的模．【专题】转化思想；转化法；数系的扩充和复数；数学运算．【分析】根据已知条件，结合复数的乘积运算法则，以及特殊值法，即可求解．【解答】解：对于A，令z1＝1，z2＝i，满足|z1|＝|z2|，但，故A错误，对于B，令z1＝1，z2＝i，满足|z1|＝|z2|，但z1≠±z2，故B错误，对于C，∵z1，z2是复数，z1z2＝0，∴由复数的乘积运算法则可知，z1＝0或z2＝0，故C正确，对于D，∵|z1﹣z2|＝0，∴z1﹣z2＝0，即z1＝z2，故D正确．故选：CD．【点评】本题主要考查复数的乘积运算法则，以及特殊值法，属于基础题．（多选）12．（2022春•花都区校级期中）设复数z满足z＝﹣1﹣2i，i为虚数单位，则下列命题正确的是（）A．B．复数z在复平面内对应的点在第四象限C．z的共轭复数为﹣1+2iD．复数z在复平面内对应的点在直线y＝﹣2x上【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】对应思想；定义法；数系的扩充和复数；数学抽象；数学运算．【分析】根据复数的模、复数的几何意义、共轭复数等知识，逐一判断各选项即可．【解答】解：由z＝﹣1﹣2i，得，故A正确：复数z在复平面内对应的点的坐标为（﹣1，﹣2），在第三象限，故B不正确：z的共轭复数为﹣1+2i，故C正确：复数z在复平面内对应的点（﹣1，﹣2）不在直线y＝﹣2x上，故D不正确．故选：AC．【点评】本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，复数的模和共轭复数，属基础题．三．填空题（共4小题）13．（2022春•福州期中）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a+i＝1﹣bi，则（a+bi）2＝﹣2i．【考点】复数的运算．【专题】方程思想；转化思想；数系的扩充和复数；数学运算．【分析】利用复数相等的条件求得a与b的值，再由复数代数形式的乘除运算化简求解（a+bi）2．【解答】解：由a+i＝1﹣bi，得a＝1，b＝﹣1，∴（a+bi）2＝（1﹣i）2＝1﹣2i+i2＝﹣2i．故答案为：﹣2i．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题．14．（2021春•鼓楼区校级期中）z∈C，若，则z＝．【考点】复数的运算．【专题】方程思想；定义法；数系的扩充和复数；数学运算．【分析】设z＝a+bi（a，b∈R），代入，整理后利用复数相等的条件求解a与b的值，则z可求．【解答】解：设z＝a+bi（a，b∈R），由，得，即，∴，解得，∴z＝，故答案为：．【点评】本题考查复数模的求法，考查复数相等的条件，是基础题．15．（2021秋•福州期中）已知i为虚数单位，复数，在复平面中将z 1绕着原点逆时针旋转165°得到z2，则z2＝﹣﹣i．【考点】复数的运算．【专题】对应思想；综合法；数系的扩充和复数；数学运算．【分析】结合复数的几何意义，特殊角的三角函数值，即可得解．【解答】解：在复平面内对应的点为（1，），将其逆时针旋转165°后落在第三象限，且与x轴负半轴的夹角为45°，所以对应的点为（﹣，﹣），所以z2＝﹣﹣i．故答案为：﹣﹣i．【点评】本题考查复数的几何意义，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．16．（2022春•仓山区校级期中）在复数范围内，﹣4的所有平方根为±2i，并由此写出﹣4的一个四次方根1+i．【考点】虚数单位i、复数．【专题】转化思想；综合法；数系的扩充和复数；数学运算．【分析】由题意利用虚数单位i的运算性质，复数的开方运算，得出结论．【解答】解：在复数范围内，∵（±2i）2＝﹣4，故﹣4的所有平方根为±2i．∵﹣4＝4（cosπ+i sinπ），故它的四次方根为（cos+i sin），故它的一个四次方根（+i）＝1+i，故答案为：±2i；1+i．【点评】本题主要考查复数的开方运算，虚数单位i的运算性质，属于基础题．四．解答题（共4小题）17．（2022春•鼓楼区校级期中）已知复数z＝a+bi（a，b∈R），若存在实数t，使＝﹣3ati成立．（1）求2a+b的值；（2）求|z﹣2|的最小值．【考点】复数的运算；复数的模．【专题】方程思想；定义法；数系的扩充和复数；逻辑推理；数学运算．【分析】（1）由复数的运算化简，再由复数相等得到2a+b的值；（2）由模长公式结合二次函数的性质得出最值．【解答】解：（1）＝＝＝2+4i，＝，∴，∴，∴2a﹣6＝﹣b，解得2a+b＝6．（2）|z﹣2|＝|（a﹣2）+（6﹣2a）i|＝＝＝≥，∴|z﹣2|的最小值为．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18．（2022春•仓山区校级期中）已知复数z＝m﹣i（m∈R），且•（1+3i）为纯虚数（是z的共轭复数）．（1）求复数z的模；（2）复数z1＝在复平面对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数的运算．【专题】整体思想；综合法；数系的扩充和复数；数学运算．【分析】（1）结合复数的四则运算进行化解，然后结合纯虚数概念可求m，进而可求；（2）先结合复数的四则运算进行化简，然后结合复数的几何意义可求．【解答】解：（1）•（1+3i）＝（m+i）（1+3i）＝m﹣3+（3m+1）i为纯虚数，则m＝3，z＝3﹣i，所以|z|＝；（2）z1＝＝＝＝在复平面对应的点在第一象限，所以3a+1＞0且a﹣3＞0，所以a＞3，故a的取值范围为（3，+∞）．【点评】本题主要考查了复数的四则运算及复数的几何意义的应用，属于基础题．19．（2022春•项城市校级月考）当实数a取何值时，在复平面内与复数z＝（m2﹣4m）+（m2﹣m﹣6）i对应点满足下列条件？（1）在第三象限；（2）在虚轴上；（3）在直线x﹣y+3＝0上．【考点】虚数单位i、复数．【专题】方程思想；转化思想；不等式的解法及应用；数系的扩充和复数．【分析】复数z＝（m2﹣4m）+（m2﹣m﹣6）i，对应点的坐标为Z（m2﹣4m，m2﹣m﹣6）．（1）点Z在第三象限，则，解得即可．（2）点Z在虚轴上，则，或m2﹣4m＝m2﹣m﹣6＝0，解得m即可．（3）点Z在直线x﹣y+3＝0上，则（m2﹣4m）﹣（m2﹣m﹣6）+3＝0，解出即可．【解答】解：复数z＝（m2﹣4m）+（m2﹣m﹣6）i，对应点的坐标为Z（m2﹣4m，m2﹣m﹣6）．（1）点Z在第三象限，则，解得，∴0＜m＜3．（2）点Z在虚轴上，则；或m2﹣4m＝m2﹣m﹣6＝0解得m＝0，或m＝4；无解；因此m＝0，或m＝4．（3）点Z在直线x﹣y+3＝0上，则（m2﹣4m）﹣（m2﹣m﹣6）+3＝0，即﹣3m+9＝0，∴m＝3．【点评】本题考查了复数的有关概念、复数相等、几何意义、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（2021春•鼓楼区校级期中）已知复数z＝3+bi（b＝R），且（1+3i）•z为纯虚数．（1）求复数z；（2）若，求复数ω以及模|ω|．【考点】复数的模．【专题】计算题；转化思想；综合法；数系的扩充和复数；数学运算．【分析】（1）根据复数分类可解决此问题；（2）根据复数除法运算法则先求得复数ω，然后可求得|ω|．【解答】解：（1）∵z＝3+bi（b＝R），∴（1+3i）•z＝3﹣3b+（9+b）i，又∵（1+3i）•z为纯虚数，∴9+b≠0且3﹣3b＝0，解得b＝1，∴z＝3+i；（2）＝＝﹣i，∴|ω|＝＝．【点评】本题考查复数分类、复数运算，考查数学运算能力，属于基础题．考点卡片1．充分条件、必要条件、充要条件【知识点的认识】1、判断：当命题“若p则q”为真时，可表示为p⇒q，称p为q的充分条件，q是p的必要条件．事实上，与“p⇒q”等价的逆否命题是“￢q⇒￢p”．它的意义是：若q不成立，则p一定不成立．这就是说，q对于p是必不可少的，所以说q是p的必要条件．例如：p：x＞2；q：x＞0．显然x∈p，则x∈q．等价于x∉q，则x∉p一定成立．2、充要条件：如果既有“p⇒q”，又有“q⇒p”，则称条件p是q成立的充要条件，或称条件q是p成立的充要条件，记作“p⇔q”．p与q互为充要条件．【解题方法点拨】充要条件的解题的思想方法中转化思想的依据；解题中必须涉及两个方面，充分条件与必要条件，缺一不可．证明题目需要证明充分性与必要性，实际上，充分性理解为充分条件，必要性理解为必要条件，学生答题时往往混淆二者的关系．判断题目可以常用转化思想、反例、特殊值等方法解答即可．判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．【命题方向】充要条件是学生学习知识开始，或者没有上学就能应用的，只不过没有明确定义，因而几乎年年必考内容，多以小题为主，有时也会以大题形式出现，中学阶段的知识点都相关，所以命题的范围特别广．2．虚数单位i、复数【虚数单位i的概念】i是数学中的虚数单位，i2＝﹣1，所以i是﹣1的平方根．我们把a+bi的数叫做复数，把a＝0且b≠0的数叫做纯虚数，a≠0，且b＝0叫做实数．复数的模为．【复数的运算】①复数的加法，若M＝a+bi，N＝c+di，那么M+N＝（a+c）+（b+d）i，即实部与实部相加，虚部与虚部相加．②复数的乘法，若M＝a+bi，N＝c+di，那么M•N＝（ac﹣bd）+（ad+bc）i，与多项式乘法类似，只不过要加上i．【例题解析】例：定义运算，则符合条件的复数z为．解：根据定义，可知1×zi﹣（﹣1）×z＝4+2i，即z（1+i）＝4+2i，∴z＝＝＝3﹣i．这个题很好地反应了复数的一般考法，也就是考查复数的运算能力，其中常常用到复数与复数相除．这个题的第一步先把复数当做一个整体进行运算，第二部相除，思路就是把分母变成实数，方法就是乘以它的共轭复数（虚数前面的符号变为相反既是）．处理这种方法外，有的时候还需要设出复数的形式为a+bi，然后在求出a和b，这种类型的题一般用待定系数法．【复数的概念】形如a+bi（a，b∈R）的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若b＝0，则a+bi为实数；若b≠0，则a+bi为虚数；若a＝0，b≠0，则a+bi为纯虚数．2、复数相等：a+bi＝c+di⇔a＝c，b＝d（a，b，c，d∈R）．3、共轭复数：a+bi与c+di共轭⇔a＝c，b+d＝0（a，b，c，d∈R）．4、复数的模：的长度叫做复数z＝a+bi的模，记作|z|或|a+bi|，即|z|＝|a+bi|＝．3．复数的代数表示法及其几何意义【知识点的知识】1、复数的代数表示法建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面．在复平面内，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，x轴的单位是1，y轴的单位是i，实轴与虚轴的交点叫做原点，且原点（0，0），对应复数0．即复数z＝a+bi→复平面内的点z（a，b）→平面向量．2、除了复数与复平面内的点和向量的一一对应关系外，还要注意：（1）|z|＝|z﹣0|＝a（a＞0）表示复数z对应的点到原点的距离为a；（2）|z﹣z0|表示复数z对应的点与复数z0对应的点之间的距离．3、复数中的解题策略：（1）证明复数是实数的策略：①z＝a+bi∈R⇔b＝0（a，b∈R）；②z∈R⇔＝z．（2）证明复数是纯虚数的策略：①z＝a+bi为纯虚数⇔a＝0，b≠0（a，b∈R）；②b≠0时，z﹣＝2bi为纯虚数；③z是纯虚数⇔z+＝0且z≠0．4．复数的运算复数的加、减、乘、除运算法则5．复数的模【知识点的知识】1．复数的概念：形如a+bi（a，b∈R）的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若b＝0，则a+bi为实数；若b≠0，则a+bi为虚数；若a＝0，b≠0，则a+bi为纯虚数．2、复数相等：a+bi＝c+di⇔a＝c，b＝d（a，b，c，d∈R）．3、共轭复数：a+bi与c+di共轭⇔a＝c，b+d＝0（a，b，c，d∈R）．4、复数的模：的长度叫做复数z＝a+bi的模，记作|z|或|a+bi|，即|z|＝|a+bi|＝．。

高三总复习复数.doc

高考必考专题2：复数一、课堂重点1、复数的代数形式： a bi a, b R ，a叫实部， b 叫虚部，实部和虚部都是实数。

2、复数相等：a bi c di a c且 b=d ； a bi 0 a 0且 b=0实数 (b=0)3、复数的分类：复数Z a bi一般虚数 (b 0,a0) 虚数 (b 0)0, a 0)纯虚数 (b4、复数的模：若向量uur uur| a bi | a2 b2 OZ表示复数z，则称 OZ的模r为复数z的模，z ；5、复平面：这个建立了直角坐标系来表示复数的坐标平面叫做复平面，其中x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数共轭复数：若两个复数的实部相等，而虚部是互为相反数时，这两个复数叫互为共轭复数；特别地，虚部不为0 的两个共轭复数也叫做共轭虚数。

6、复数的几何意义：复数 z a bi a,b R 一一对应复平面内的点Z (a,b)7、复数的四则运算加法： z1 +z2=( a+bi )+( c+di )=( a+c)+( b+d) i . a, b, c, d R减法： z - z =( a+bi )-( c+di )=( a- c)+( b- d) i . a, b, c, d R1 2乘法： z1z2= ( a+bi )( c+di )=( ac－bd)+( bc+ad) i .a, b, c, d R复数的加法运算满足交换律和结合律；复数的乘法运算满足交换律、结合律和分配律。

除法：z1(a+bi) (c+di)=a bi=ac bd bc adi a, b, c, d R z2 c di c2 d 2 c2 d 28、常用算式：1i ， (1 i )2 2i ， (1 i) 2 2i ，1 i i ，1i i i 1 i 1 i二、例题精讲1. （ 2008 上海）若复数z 满足 z (1+i) =1-i (I 是虚数单位 ) ，则其共轭复数z =____________.2. （ 2009 浙江）设z 1 i （ i 是虚数单位），则2z2 ( ) zA ．1 iB ． 1 iC ． 1 iD ． 1 i3. （北京理）在复平面内，复数z i (1 2i ) 对应的点位于（）A ．第一象限 B4. (2012 年山东 ) 复数 3 i1 i ．第二象限C．第三象限D．第四象限. 等于（）A ．1 2i B. 1 2i C. 2 i D. 2 i5. 若复数z1 4 29i , z2 6 9i, 其中i是虚数单位，则复数( z1 z2 )i 的实部为.6. (2012 年四川 ) 复数（）A. B.7.（安徽理） i 是虚数单位，若D.1 7i2a bi (a,b R) ，则乘积 ab 的值是( )iA. －15B. －3C. 38.(2015 高考北京 ) 复数i 2 i （）A ． 1 2i B． 1 2i C． 1 2i D． 1 2i－ 3+i9. （ 2013 年新课标文）复数z＝2+i 的共轭复数是（）+i － i C. － 1+i D. － 1－ i 10. （ 2014 年新课标文）已知复数，其中i 是虚数单位，则 = .11．（ 2013 年高考辽宁卷（文））复数的Z1模为（）i 1A ．1B． 2 C． 2 D．2 2 212．（ 2013 年高考课标Ⅱ卷（文）） ||= （）A ． 2 B． 2 C．D． 1113．（ 2013 年高考湖南）复数z=i · (1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于（）A ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限214．（ 2013 年高考四川卷）如图, 在复平面内, 点A表示复数z ,则图中表示z 的共轭复数的点是（）A．A B．B C．C D．D315．（ 2013 年高考课标Ⅰ卷）1 2i（）(1 i )2A．1 1 i B．11i C．11i D．11i2 2 2 2416．（ 2013 年高考北京卷）在复平面内, 复数i (2 i) 对应的点位于（）A．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限517．（ 2013 年高考山东卷）复数, 则（）A． 25 B．C． 5 D．618．（ 2013 年高考江西卷）复数z=i(-2-i)(i 为虚数单位 ) 在复平面内所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限719．（ 2013 年高考浙江卷）已知i 是虚数单位 , 则(2+i)(3+i)= （）A． 5-5i B． 7-5i C． 5+5i D． 7+5i208．（ 2013 年高考安徽）设 i 是虚数单位,若复数a 10 ( a R) 是纯虚数,则a的值为（）3 iA． -3 B． -1 C． 1 D． 3219．（ 2013 年高考福建卷）复数z 1 2i (i为虚数单位)在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2210．（ 2013 年高考广东卷）若i ( x yi ) 3 4i , x, y R ,则复数 x yi 的模是（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 52311．（ 2013 年高考天津卷） i 是虚数单位 . 复数 (3 + i)(1-2i) = ______.2412．（ 2013 年高考重庆卷）已知复数z 1 2i ( i 是虚数单位),则z ____________.2513（． 2013 年上海）设m R , m2 m 2 m2 1 i 是纯虚数,其中 i 是虚数单位,则 m ________. 2614 ．（ 2013 年高考湖北卷）i 为虚数单位,设复数z1, z2 在复平面内对应的点关于原点对称, 若z1 2 3i , 则 z2 __________.27．（ 2012 年高考浙江）已知i 是虚数单位 , 则3i = （）1 iA． 1-2i B． 2-i C． 2+i D． 1+2i28．（ 2012 年高考天津） i 是虚数单位 , 复数53i （）4 iA ． 1 iB ． 1 iC ． 1 iD ． 1 i i29． (2015 高考四川 ) 设 i 是虚数单位，则复数i 32()i30．（ 2012 年高考山东）若复数 z 满足 z(2i ) 11 7i(i 为虚数单位 ), 则 z 为（）A ． 3+5iB ． 3-5iC ． -3+5iD ． -3-5i31．（ 2012 年高考辽宁）复数（）A ．B ．C ．D ．32．（ 2012 年高考课标）复数 z=3i 的共轭复数是（）2 iA ． 2 iB ． 2 iC ． 1 iD ． 1 i33．（ 2012 年高考江西）若复数 z=1+i (i为虚数单位 )z 是 z 的共轭复数 ,则 z 2 + z 2的虚部为（）A ． 0B ．1C ． 1D ． 234．（ 2012 年高考湖南）复数 z=i(i+1)(i为虚数单位 ) 的共轭复数是（）A ． -1-iB ． -1+iC ． 1-iD ． 1+i35．（ 2012 年高考广东） ( 复数 ) 设 i 为虚数单位 , 则复数34i（）iA ． 4 3iB ． 4 3iC ． 4 3iD ． 4 3i36．（ 2012 年高考（福建文））复数 (2 i )2 等于（）A ． 3 4iB ． 5 4iC ． 3 2iD ． 5 2i37．（ 2012 年高考北京）在复平面内 , 复数10i对应的点坐标为（）3 iA ． (1,3)B ． (3,1)C ． ( 1,3)D ． (3, 1)38．（ 2012 年高考安徽）复数 z 满足 : ( z i )i2 i ; 则 z（）A ． 1 iB ． 1 iC ．iD ．i39．（ 2012 年高考上海）计算 :3 i=_______(i为虚数单位 ).1 i40．（ 2012 年高考湖北）若3 bi a bi ( a, b 为实数 , i 为虚数单位 ), 则 a b ____________.1 i41． (2015 高考广东 ) 若复数z i 3 2i ( i 是虚数单位)，则z （）A ．3 2iB ． 3 2iC ． 2 3iD ． 2 3i 42．（浙江）把复数的共轭复数记作，i 为虚数单位，若 =（）A． 3-i B． 3+i C． 1+3i D． 343．（天津）是虚数单位，复数=（A． B ． C ．D．44.（四川）复数 =（）A．B．C． 0 D．45. （山东）复数z=（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限46. （全国新课标）复数（）A. B. C. D.47. （全国大纲）复数，为的共轭复数，则（）A．B．C．D．48. （辽宁）为正实数，为虚数单位，，则（）B. C.49. （江西）若，则复数（）A． B ．C．D．50. （湖南）若，为虚数单位，且则（）A．，B．C． D ．51. （湖北）为虚数单位，则 =（）A． - B． -1 C．D．152. （福建） i 是虚数单位，若集合S=，则（）A．B．C． D ．53. （广东）设复数满足，其中为虚数单位，则=（）A．B．C．D．54. （北京）复数（）A． i B． -i C ．D．55. （安徽）设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（）C. D.56.（江苏）设复数ｚ满足（ i 是虚数单位），则的实部是 _________.57. （上海）复数满足（为虚数单位），复数的虚部为，是实数，则等于 _________.58. （湖南）复数2等于（）1 iA. 1+iB. 1-iC. -1+iD. -1-i59. （全国 2 卷）复数（） A.B.C.D.60. （陕西）复数 z= i 在复平面上对应的点位于（）1 iA. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限61. （辽宁）设 a,b 为实数，若复数1+2i1 i ，则（）a3, b 1bi1, b 3A. aB.a 3,b 1C.aD.a 1,b32 22 262. （江西）已知（ x+i ）（ 1-i ） =y ，则实数 x ，y 分别为（）=-1 ， y=1B. x=-1， y=2 C. x=1，y=1D. x=1， y=263. （安徽）已知，则 i()= （）A.B.C. D.64. （浙江）设 i 为虚数单位，则5 i （）1 i+3i+3i65. （山东）已知a2ib i a, b R ，其中 i 为虚数单位，则 a b （）iA.1B. 1C. 2D. 366. （北京）复平面内，复数 6+5i, -2+3i对应的点分别为 A, 为线段 AB 的中点，则点 C 对应的复数是（）+8i+2i+4i +i67. （四川） i 是虚数单位，计算 i ＋ i 2 ＋i 3＝（）A. － 1C.iD.i68. （天津） i 是虚数单位，复数 3i=（）1 i+2i +4i69. （广东）若复数 z 1=1+i ， z 2=3-i ，则 z 1·z 2=（）A． 4+2iB. 2+iC. 2+2i70. （福建数） i 是虚数单位 , (1 i)4 等于 ()1-iA ． iB ． -iC ． 1D ． -171. （全国 1 卷）复数32i（）2 3iB.i i+13i （）72. （山东）已知a 2ibi （a,b ∈ R ），其中 i 为虚数单位，则 a+b=（）i73. （安徽） i 是虚数单位，i（）33iA.13i B.13i C. 1 3i D.1 3 i4 124 12262674. （湖北）若 i 为虚数单位，图中复平面内点Z 表示复数 Z ，则表示复数z的点是（）1 iA ． E75. （上海）若复数z 1 2i （ i 为虚数单位），则 z z z.76. （重庆）（已知复数 z=1+i，则2z =____________.2i z77. （北京）在复平面内，复数对应的点的坐标为.1 i78. （江苏）设复数 z 满足 z(2-3i)=6+4i （其中 i 为虚数单位），则 z 的模为 ___________.79． [2014 ·重庆卷 ] 复平面内表示复数 i(1 － 2i)的点位于 ()A ．第一象限B．第二象限 C．第三象限D ．第四象限10i80． [2014 ·全国卷 ] 设 z ＝ 3＋ i ，则 z 的共轭复数为 ()A ．－ 1＋ 3iB．－ 1－ 3iC ． 1＋ 3iD ．1－ 3i81． [2014 ·安徽卷 ] 设 i 是虚数单位，－z－＝()z 表示复数 z 的共轭复数．若z ＝1＋ i ，则＋ i · ziA ．－2B．－ 2iC ．2D． 2i1＋i 282． [2014 ·北京卷 ] 复数 1－i ＝ ________．83． [2014 ·福建卷 ] 复数 z ＝ (3 － 2i)i的共轭复数 z 等于 ( ) A ．－ 2－ 3iB．－ 2＋ 3iC． 2－ 3iD． 2＋3i 84． [2014 ·广东卷 ] 已知复数 z 满足 (3 ＋ 4i)z ＝ 25，则 z ＝ ()A ．－ 3＋ 4iB．－ 3－ 4i C ． 3＋ 4iD． 3－ 4i85． [2014 ·湖北卷 ] i1－ i 2)为虚数单位，＝ (1＋ iA ．－ 1B ． 1C ．－ iD ． iz ＋i86． [2014 ·湖南卷 ] 满足z ＝ i(i为虚数单位 ) 的复数 z ＝ ()11 1 1 11＋ 2i－ 2iC．－ 2＋ 2iD．－ 2－ 2i87． [2014 ·江西卷 ] －是 z 的共轭复数，若－－＝ 2(i 为虚数单位 ) ，则 z ＝() zz ＋ z ＝ 2，(z － z )i A ． 1＋iB．－ 1－ i C．－ 1＋ iD． 1－ i88． [2014 ·辽宁卷 ] 设复数 z 满足 (z － 2i)(2 －i) ＝ 5，则 z ＝ () A ． 2＋3iB． 2－ 3i C．3＋ 2i D． 3－ 2i（ 1＋ i ） 389． [2014 ·新课标全国卷Ⅰ ] （ 1－ i ） 2＝()A ． 1＋i B． 1－ i C90． [2014 ·新课标全国卷Ⅱ ] 设复数．－ 1＋ iD．－ 1－ iz 1， z 2 在复平面内的对应点关于虚轴对称， z 1＝ 2＋ i ，则 z 1z 2＝()A ．－ 5B ． 5C ．－ 4＋ iD．－ 4－i91．[2014 ·山东卷 ] 已知 a ，b ∈ R ，i 是虚数单位，若 a － i 与 2＋ bi 互为共轭复数，则 (a ＋ bi)2＝()A ． 5－4iB ． 5＋4i C．3－ 4iD．3＋ 4i2－2i92． [2014 ·四川卷 ] 复数 1＋ i ＝ ________．7＋ i93． [2014 ·天津卷 ] i 是虚数单位，复数 3＋ 4i ＝()A ． 1－iB ．－ 1＋ i31 D17 25＋ i．－＋ i25 7794. (2011 年四川 ) 已知复数，则 =（）A.B.C. 195. （ 2012 年上海）若 1 2 i 是关于 x 的实系数方程x2bx c 0的一个复数根 , 则（）A ． b 2, c 3 .B ． b 2, c 1 .C ． b2, c1 . D ． b2, c 3 .96. （重庆）复数（）A ．B ．C ．D ．97.(2015 高考新课标 ) 若 a 为实数且 (2 ai )( a 2i )4i ，则 a （）A ．1B ．0C ．1D ．298.(2015 高考新课标 1) 设复数 z 满足1 z= i ，则 |z|=()1 zB.2C.399.(2015 高考湖北 ) 为虚数单位， 607的共轭复数为（）i．．．．A ．B ．C ．1D ．100.(2015 高考山东 ) 若复数 z 满足z 为虚数为单位，则 z =（）i ，其中 i1 iA. 1 iB.1 iC.1 iD.1 i101.(2015 高考安徽 ) 设 i 是虚数单位，则复数2i 在复平面内所对应的点位于（）1 iA. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限102.(2015 高考重庆 ) 设复数 +（，b ）的模为3 ，则（ + ）（ - bi ）=________.a bi a Ra bi a103.(2015 高考天津 ) i 是虚数单位，若复数 1 2i a i 是纯虚数，则实数 a 的值为.104.(2015 江苏高考 ) 设复数 z 满足 z23 4i （ i 是虚数单位），则 z 的模为 _______.1 2105.(2015 i1i （ i 为虚数单位），则复数 z =（高考湖南 ) 已知）zA. 1 iB.1 iC.1 iD.1 i106.(2015 高考上海 ) 若复数 z 满足 3z z 1 i ，其中 i 为虚数单位，则 z．107.(2015 高考上海 ) 设 z 1 ，z 2 C ，则“ z 1 、z 2 中至少有一个数是虚数” 是“ z 1 z 2 是虚数” 的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D．既非充分又非必要条件。

高二数学期末复习之四复数

高二数学期末复习之四复数知识小结:⑴复数的单位为i ，它的平方等于－1，即1i 2-=. ⑵复数及其相关概念：复数—形如a + b i 的数（其中R b a ∈，）；实数—当b = 0时的复数a + b i ，即a ；虚数—当0≠b 时的复数a + b i ；纯虚数—当a = 0且0≠b 时的复数a + b i ，即b i.复数a + b i 的实部与虚部—a 叫做复数的实部，b 叫做虚部（注意a ，b 都是实数）复数集C —全体复数的集合，一般用字母C 表示. ⑶两个复数相等的定义：00==⇔=+∈==⇔+=+b a bi a R d c b a d b c a di c bi a ）特别地，，，，（其中，且. ⑷两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小.注：①若21,z z 为复数，则 1若021 z z +，则21z z - .（×）[21,z z 为复数，而不是实数] 2若21z z ，则021 z z -.（√）②若C c b a ∈,,，则0)()()(222=-+-+-a c c b b a 是c b a ==的必要不充分条件.（当22)(i b a =-，0)(,1)(22=-=-a c c b 时，上式成立）1. ⑴复平面内的两点间距离公式：21z z d -=.其中21z z ，是复平面内的两点21z z 和所对应的复数，21z z d 和表示间的距离. 由上可得：复平面内以0z 为圆心，r 为半径的圆的复数方程：）（00 r r z z =-. ⑵曲线方程的复数形式：①00z r z z 表示以=-为圆心，r 为半径的圆的方程. ②21z z z z -=-表示线段21z z 的垂直平分线的方程.③212121202Z Z z z a a a z z z z ，）表示以且（ =-+-为焦点，长半轴长为a 的椭圆的方程（若212z z a =，此方程表示线段21Z Z ，）.④），（2121202z z a a z z z z =---表示以21Z Z ，为焦点，实半轴长为a 的双曲线方程（若212z z a =，此方程表示两条射线）.⑶绝对值不等式：设21z z ，是不等于零的复数，则 ①212121z z z z z z +≤+≤-.左边取等号的条件是），且（012 λλλR z z ∈=，右边取等号的条件是），（012 λλλR z z ∈=.②212121z z z z z z +≤-≤-.左边取等号的条件是），（012 λλλR z z ∈=，右边取等号的条件是），（012 λλλR z z ∈=. 注：n n n A A A A A A A A A A 11433221=++++- . 2. 共轭复数的性质：z z = 2121z z z z +=+ a z z 2=+，i 2b z z =-（=z a + b i ） 22||||z z z z ==⋅2121z z z z -=- 2121z z z z ⋅=⋅ 2121z z z z =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛（02≠z ） nn z z )(=注：两个共轭复数之差是纯虚数. （×）[之差可能为零，此时两个复数是相等的]3. ⑴①复数的乘方：)(...+∈⋅⋅=N n z z z z z nn②对任何z ，21,z z C ∈及+∈N n m ,有 ③nn n n m n m n m n m z z z z z z z z z 2121)(,)(,⋅=⋅==⋅⋅+ 注：①以上结论不能拓展到分数指数幂的形式，否则会得到荒谬的结果，如1,142=-=i i 若由11)(212142===i i 就会得到11=-的错误结论.②在实数集成立的2||x x =. 当x 为虚数时，2||x x ≠，所以复数集内解方程不能采用两边平方法.⑵常用的结论：1,,1,,143424142=-=-==-=+++n n n n i i i i i i i )(,0321Z n i i i i n n n n ∈=++++++ i i ii i i i i -=+-=-+±=±11,11,2)1(2若ω是1的立方虚数根，即i 2321±-=ω，则 . 4. ⑴复数z 是实数及纯虚数的充要条件：①z z R z =⇔∈.②若0≠z ，z 是纯虚数0=+⇔z z .⑵模相等且方向相同的向量，不管它的起点在哪里，都认为是相等的，而相等的向量表示同一复数. 特例：零向量的方向是任意的，其模为零.注：||||z z =. 5.复数集中解一元二次方程：在复数集内解关于x 的一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 时，应注意下述问题：①当R c b a ∈,,时，若∆＞0，则有二不等实数根ab x 22,1∆±-=；若∆=0，则有二相等实数根abx 22,1-=；若∆＜0，则有二相等复数根a i b x 2||2,1∆±-=（2,1x 为共轭复数）.②当c b a ,,不全为实数时，不能用∆方程根的情况.③不论c b a ,,为何复数，都可用求根公式求根，并且韦达定理也成立. 范例分析①实数？②虚数？③纯虚数？①复数z 是实数的充要条件是： )(0,01,1,,121223Z n n n n ∈=++=++===++ωωωωωωωωωω∴当m＝-2时复数z为实数．②复数z是虚数的充要条件：∴当m≠-3且m≠-2时复数z为虚数③复数z是纯虚数的充要条件是：∴当m＝1时复数z为纯虚数．【说明】要注意复数z实部的定义域是m≠-3，它是考虑复数z是实数，虚数纯虚数的必要条件．要特别注意复数z＝a+bi(a，b∈R)为纯虚数的充要条件是a＝0且b≠0．[ ]()22221441z z z z=-+=-++，所以54z=，代入①得34z i=+，故选B．解法3：选择支中的复数的模均为2314⎛⎫+⎪⎝⎭，又0z≥，而方程右边为2+i，它的实部，虚部均为正数，因此复数z的实部，虚部也必须为正，故选择B．【说明】解法1利用复数相等的条件；解法2利用复数模的性质；解法3考虑选择题的特点．求：z【分析】确定一个复数要且仅要两个实数a、b，而题目恰给了两个独立条件采用待定系数法可求出a、b确定z．运算简化．解：设z=x+yi(x，y∈R)将z=x+yi 代入|z -4|＝|z -4i|可得x ＝y ，∴z=x+xi(2)当|z -1|2＝13时，即有x 2-x -6=0则有x=3或x=-2 综上所述故z ＝0或z=3+3i 或z=-2-2i【说明】注意熟练地运用共轭复数的性质．其性质有：(3)1+2i+32i +…+1000999i【说明】计算时要注意提取公因式，要注意利用i 的幂的周期性，要记住常用的数据：2(1)2i i ±=±，11i i i -=-+，11ii i+=-。

高考复数知识点及总结

高考复数知识点及总结高考对学生来说是一次至关重要的考试，而数学作为其中重要的科目之一，复数知识点在高考中也扮演着重要角色。

掌握好复数的概念和运算规则能够为学生在高考中取得更好的成绩提供有力支撑。

本文将对高考中常见的复数知识点进行总结，帮助同学们更好地应对高考数学考试。

1. 复数的概念复数是由实部和虚部组成的数，通常表示为a+bi，其中a和b为实数，i为虚数单位，满足i^2=-1。

复数包括实数和纯虚数两种情况，实部为0的复数称为纯虚数。

2. 基本运算规则2.1 复数的加法和减法对于两个复数(a+bi)和(c+di)，其加法和减法的运算规则分别如下：(a+bi) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i(a+bi) - (c+di) = (a-c) + (b-d)i2.2 复数的乘法对于两个复数(a+bi)和(c+di)，其乘法的运算规则如下：(a+bi) * (c+di) = (ac-bd) + (ad+bc)i2.3 复数的除法对于两个复数(a+bi)和(c+di)，其除法的运算规则如下：(a+bi) / (c+di) = [(ac+bd)/(c^2+d^2)] + [(bc-ad)/(c^2+d^2)]i3. 复数的共轭对于复数a+bi，其共轭复数定义为a-bi。

共轭复数的性质是实部相等，虚部的符号相反，即(a+bi)的共轭复数为(a-bi)。

4. 复数的模和幅角4.1 复数的模对于复数a+bi，其模定义为|a+bi|=√(a^2+b^2)，表示复数到原点的距离。

4.2 复数的幅角对于非零复数a+bi，其幅角定义为arg(a+bi)，表示与正实轴之间的夹角，通常用弧度表示。

5. 复数的指数运算复数的指数运算可以利用欧拉公式来进行计算。

欧拉公式表达为e^(ix)=cosx+isinx，其中e为自然对数的底数。

6. 复数的根对于复数a+bi和正整数n，复数a+bi的n次方根有n个，可以利用公式(a+bi)^(1/n)=r^(1/n)[cos(θ/n)+isin(θ/n)]其中r为复数的模，θ为复数的幅角。

(完整word版)高二数学复数复习

高二数学复数复习一、复数的基本概念1、虚数单位的性质i 叫做虚数单位，并规定：①i 可与实数进行四则运算；②21i =-；这样方程 21x =-就有解了，解为x i =或x i =-2、复数的概念（1）定义：形如bi a +(R b a ∈,)的数叫做复数，其中i 叫做虚数单位，a 叫做，b 叫做。

全体复数所成的集合C 叫做复数集。

复数通常用字母z 表示（2）分类：例题：当实数m 为何值时，复数226(2)m m z m m i m+-=+-为：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数.二、复数相等),,,(,R d c b a d b c a di c bi a ∈==⇔+=+也就是说，两个复数相等，充要条件是注意：只有两个复数全是实数，才可以比较大小，否则无法比较大小例题：已知21(3),,,x i y y i x y R -+=+-∈其中则x = ， y = ．三、共轭复数bi a +与di c +共轭),,,(,R d c b a d b c a ∈-==⇔，bi a z +=的共轭复数记作四、复数的几何意义1、复平面的概念建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x 轴叫做，y 轴叫做。

显然，实轴上的点都表示实数；除了外，虚轴上的点都表示纯虚数。

2、复数的几何意义复数bi a z +=与复平面内的点),(b a Z 及平面向量),(b a OZ =→),(R b a ∈是关系例题：复平面内)6,2(=→AB ，已知→→AB CD //，求→CD 对应的复数。

3、复数的模：向量→OZ 的模叫做复数bi a z +=的模，记作z 或bi a +，表示点),(b a 到原点的距离，即=z 22b a bi a +=+，z z =若bi a z +=1，di c z +=2，则21z z -表示之间的，即2212()()z z a c b d -=-+-例题：已知i z +=2，求i z +-1的值五、复数的运算（1）运算法则：设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i ，a ，b ，c ，d ?êR①i d b c a di c bi a z z )()(21+++=+++=±②i ad bc bd ac di c bi a z z )()()()(21++-=+⋅+=⋅ ③2221)()()()())(()()(d c i ad bc bd ac di c di c di c bi a di c bi a z z +-++=-⋅+-+=++=例题：（1）)35()43i i --++（；（2）)45)(3-4i i --（；（3）i i 311++；（4）ii i i +--13222-1（2）几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行.如图给出的平行四边形OZ 1ZZ 2可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即OZ →＝OZ 1→＋OZ 2→，Z 1Z 2→＝OZ 2→－OZ 1→.例题：ABCD 是复平面内的平行四边形，,,A B C 三点对应的复数分别是i 31+，i -，i +2，则点D 对应的复数为六、常用结论（1）i ，12-=i ，i i -=3，14=i =675i（2）自己证明：i i 2)1(2=+，i i 2)1(2-=-，1)2321(3=±-i ，【考点自测】1下列命题中正确的是（）A ．任意两复数均不能比较大小B ．复数z 是实数的充要条件是z z =C ．复数z 是纯虚数的充要条件是实部为零D ．1i +的共轭复数是1i -2．复数z 满足45iz i =-(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 为（）A ．54i -B ．54i -+C ．54i +D ．54i --3．z=3i i+，i 是虚数单位，则z 的虚部为（） A. 1 B. 一1 C. 3 D. -34．如果点()sin ,cos P θθ位于第四象限，那么角θ所在的象限是（）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5．已知复数z 满足11z -=，则12z i --的最大值为（）A. 1B. 2C. 3D. 46．的共轭复数是是虚数单位)(2i i -_____________ ．7.在复平面内，复数6＋5i ，－2＋3i 对应的点分别为A ，B .若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是8．已知复数()()21312i i z i-++=-，若21z az b i ++=-，（1）求z ； 2）求实数,a b 的值 .9．已知复数12,z z 在复平面内对应的点分别为()2,1A -， (),3B a ，（ a R ∈）．（Ⅰ）若12z z -=，求a 的值；（Ⅱ）若复数12z z z =⋅对应的点在二、四象限的角平分线上，求a 的值．10．已知z 是复数，2iz +为实数（i 为虚数单位），且4i z z -=．（1）求复数z ；（2）若|i|5z m -<，求实数m 的取值范围．11．已知复数z=a+bi(a>0,b>0)满足2z =2z 的虚部是2。

高中复数知识点

高中复数知识点数学是一门让许多高中生头疼的学科，而复数更是其中的一个难点。

复数在高中数学中扮演着重要的角色，它不仅可以用于解决实数范畴内无解的方程，还有许多实际应用，如电路分析、信号处理等。

接下来，让我们深入探讨高中复数知识点。

一、复数的定义与表示复数是由实部和虚部组成的数。

一般情况下，我们用i表示一个数学单位，它满足i^2 = -1。

这样，我们可以用a + bi（其中a和b为实数）表示一个复数，其中a为实部，bi为虚部。

二、复数的运算1. 加法和减法：复数的加法和减法都是分别对实部和虚部进行运算。

例如，(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i。

同样，(a + bi) - (c + di) = (a- c) + (b - d)i。

2. 乘法：复数的乘法可以使用分配律和i^2 = -1进行运算。

例如，(a + bi)(c + di) = ac + adi + bci + bdi^2，根据i^2 = -1化简得到(ac - bd) + (ad + bc)i。

3. 除法：复数的除法是通过乘以共轭复数来实现的。

先将分母的共轭复数乘到分子和分母上，然后进行约分。

例如，(a + bi)/(c + di) = (a + bi)(c - di)/(c + di)(c - di) = (ac + bd)/(c^2 + d^2) + (bc - ad)/(c^2 + d^2)i。

三、共轭复数与模1. 共轭复数：一个复数的共轭复数是将虚部的符号取反。

例如，如果z = a + bi，则它的共轭复数为z* = a - bi。

共轭复数具有一些重要的性质，如(a + bi)(a - bi) = a^2 + b^2，这个性质在求模时会用到。

2. 模：一个复数的模（或绝对值）是指它与原点之间的距离，可以用勾股定理计算。

例如，模为|a + bi| = √(a^2 + b^2)。

模有许多有趣的性质，例如|zw| = |z||w|，这可以帮助我们简化乘法和除法运算。

复数知识点复习

复数知识点复习咱今儿来好好复习复习复数这个知识点，这玩意儿在数学里可重要着呢！先来说说啥是复数。

复数啊，就像是数学世界里的“神秘嘉宾”，它由实部和虚部组成。

比如说，3 ＋ 4i ，这里的 3 就是实部，4i 就是虚部。

记得我之前教过一个学生小明，他一开始对复数那是一头雾水。

有一次做作业，他把复数的运算弄了个乱七八糟。

我就问他：“小明啊，你咋把这简单的复数都给搞晕啦？”小明愁眉苦脸地说：“老师，我觉得这复数太抽象了，我搞不明白。

”我笑着告诉他：“别着急，咱们慢慢来。

”咱先看看复数的加法。

复数的加法就跟合并同类项差不多。

比如说，（2 ＋ 3i) ＋（1 ＋ 2i) ，那就是实部相加 2 ＋ 1 ＝ 3 ，虚部相加 3i ＋2i ＝ 5i ，最后结果就是 3 ＋ 5i 。

这多简单，就像你把一堆苹果和一堆梨分别加起来一样。

再说说复数的减法。

其实和加法原理差不多，就是实部减实部，虚部减虚部。

举个例子，（5 ＋ 4i) （2 ＋ 2i) ，那就是 5 2 ＝ 3 ，4i 2i＝ 2i ，结果就是 3 ＋ 2i 。

然后是复数的乘法。

这个可得仔细点，（a ＋ bi)（c ＋ di) ＝ ac ＋adi ＋ bci ＋ bdi²。

因为 i²＝－1 ，所以化简一下就好啦。

比如说，（2＋ 3i)（1 ＋ 2i) ，算出来就是 2×1 ＋ 2×2i ＋ 3i×1 ＋ 3i×2i ＝ 2 ＋ 4i ＋3i ＋ 6i²＝ 2 ＋ 7i 6 ＝－4 ＋ 7i 。

复数的除法稍微有点麻烦，得先把分母实数化。

比如说，（2 ＋3i)÷（1 ＋ 2i) ，分子分母同时乘以分母的共轭复数 1 2i ，然后按照乘法法则计算就行啦。

咱再回过头来说说小明。

经过我这么一番耐心讲解，小明慢慢开窍了。

后来有一次测验，他在复数的题目上做得可好了，还跑来跟我炫耀：“老师，我现在觉得复数也没那么难嘛！”我笑着拍拍他的肩膀说：“对呀，只要用心，啥都能学会！”总之，复数这部分知识，只要多练习，多琢磨，就一定能掌握好。

高二数学复数重点知识

高二数学复数重点知识
辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭，
要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。
两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。
习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。
高二数学复数重点知识到这里就结束了，希望同学们的成绩能够更上一层楼。

高二数学复数知识点总结

高二数学复数知识点总结复数在高二数学教学中是一个难点，需要学生重点学习。

下面店铺给高二学生带来数学复数知识点，希望对你有帮助。

高二数学复数知识点高二数学复数练习1.如果复数a+bi(a，b∈R)在复平面内的对应点在第二象限，则( )A.a>0，b<0B.a>0，b>0C.a<0，b<0D.a<0，b>0[答案] D[解析] 复数z=a+bi在复平面内的对应点坐标为(a，b)，该点在第二象限，需a<0且b>0，故应选D.2.(2010•北京文，2)在复平面内，复数6+5i，-2+3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是( )A.4+8iB.8+2iC.2+4iD.4+i[答案] C[解析] 由题意知A(6,5)，B(-2,3)，AB中点C(x，y)，则x=6-22=2，y=5+32=4，∴点C对应的复数为2+4i，故选C.3.当23A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[答案] D[解析] ∵230，m-1<0，∴点(3m-2，m-1)在第四象限.4.复数z=-2(sin100°-icos100°)在复平面内所对应的点Z位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[答案] C[解析] z=-2sin100°+2icos100°.∵-2sin100°<0,2cos100°<0，∴Z点在第三象限.故应选C.5.若a、b∈R，则复数(a2-6a+10)+(-b2+4b-5)i对应的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[答案] D[解析] a2-6a+10=(a-3)2+1>0，-b2+4b-5=-(b-2)2-1<0.所以对应点在第四象限，故应选D.6.设z=(2t2+5t-3)+(t2+2t+2)i，t∈R，则以下结论中正确的是( )A.z对应的点在第一象限B.z一定不是纯虚数C.z对应的点在实轴上方D.z一定是实数[答案] C[解析]∵2t2+5t-3=(t+3)(2t-1)的值可正、可负、可为0，t2+2t+2=(t+1)2+1≥1，∴排除A、B、D，选C.高二数学学习方法课内重视听讲，课后及时复习。