高中数学人教A版选修2-1人教A版选修2-1期末综合测试题.docx

新课标人教A 版选修2-1期末综合测试题

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

1.下列语句中是命题的是 ( )

A.周期函数的和是周期函数吗?

B.sin45°=1

C.x 2+2x-1>0

D.梯形是不是平面图形呢?

2.设抛物线的顶点在原点,准线方程为x=-2,则抛物线的方程是 ( )

A.y 2=-8x

B.y 2=8x

C.y 2=-4x

D.y 2

=4x 3.已知空间向量b a ,,则0,=b a 是b a ⊥的( )条件

A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充分也不必要

4.设x,y ∈R,向量)0,4,2(),0,,1(),10,(-===c y b x a 且,//,c b c a ⊥,则|b a +|=( ) A.5 B.10 C.52 D.10

5.若命题p 的逆命题是q,命题q 的否命题是x,则x 是p 的 ( )

A.原命题

B.逆命题

C.否命题

D.逆否命题

6.方程116252

2=++-m

y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆,则m 的取值范围是 ( ) A.-16

7.已知A(2,-5,1),B(2,-2,4),C(1,-4,1),则AC 与AB 的夹角为 ( )

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

8.已知下列四个命题:①“若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题; ②“正方形是菱形”的否命题;

③“若ac 2>bc 2,则a>b ”的逆命题; ④若“m>2,则不等式x 2

-2x+m>0的解集为R ”.

其中真命题的个数为 ( )

A.0

B.1

C.2

D.3 9.如图,E 为正方体的棱AA 1的中点,F 为棱AB 上的一点,且∠C 1EF=90°,则AF ∶FB= ( )

A.1∶1

B.1∶2

C.1∶3

D.1∶4

10.在△ABC 中，AB=2，AC=3，1=⋅AC AB ，则BC=（ ） (A)3 (B)7 (C)22 (D)23

11.过点P(-4,0)的直线l 与曲线C:x 2+2y 2

=4交于A,B 两点;则AB 中点Q 的轨迹方程为 ( )

A.(x+2)2+2y 2=4

B.(x+2)2+2y 2=4(-1

C.x 2+2(y+2)2=4

D.x 2+2(y+2)2=4(-1

22>>=-b a b

y a x ,过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M,N 两 点,O 为坐标原点,若OM ⊥ON,则双曲线的离心率为 ( ) A. B. C. D.

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中的横线上)

13.已知抛物线x 2

=4y 上一点P 到焦点F 的距离是5,则点P 的横坐标是 .

14.已知长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB=2,AD=AA 1=1,则直线BD 1与平面BCC 1B 1所成角的正弦值为 . 15.椭圆14

92

2=+y x 的两个焦点为F 1,F 2,点P 为其上的动点,当∠F 1PF 2为钝角时,点P 横坐标的取 值范围是 .

16.有下列命题:①双曲线192522=-y x 与椭圆135

22

=+y x 有相同的焦点; ②“-

⑤∀x ∈R,x 2

-3x+3≠0. 其中是真命题的有: .(把你认为正确命题的序号都填上)

三、解答题

17.(10分)已知三点P(5,2),F 1(-6,0),F 2(6,0).

(1)求以F 1,F 2为焦点且过点P 的椭圆的标准方程.

(2)设点P,F 1,F 2关于直线y=x 的对称点分别为P ',21,F F '',求以21,F F ''为焦点且过点P '

的双曲线的标准方程.

18.(12分)如图,已知长方体ABCD-D C B A ''''的边长为

AB=12,AD=8,5='A A .以这个长方体的顶点A 为坐标原点,射线

AB,AD,AA ′分别为x 轴、y 轴、z 轴的正半轴,建立空间直角坐标系,

(1)求长方体顶点C ′的坐标.

(2)计算A,C ′两点间的距离.

19.(12分)设命题p:实数x 满足x 2-4ax+3a 2<0,其中a>0;命题q:实数x 满足⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤--0

820622x x x x (1)若a=1,且p ∧q 为真,求实数x 的取值范围.

(2)若p 是q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.

20.已知直线y=-2上有一个动点Q ，过点Q 作直线1l 垂直于x 轴，动点P 在1l 上，且满足OP ⊥ OQ(O 为坐标原点)，记点P 的轨迹为C.(1)求曲线C 的方程.

(2)若直线2l 是曲线C 的一条切线，当点(0，2)到直线2l 的距离最短时，求直线2l 的方程.

21.如图所示,正方形AA 1D 1D 与矩形ABCD 所在平面互相垂直,AB=2AD=2,点E 为AB 的中点.

(1)求证:BD 1∥平面A 1DE.

(2)求证:D 1E ⊥A 1D.

(3)在线段AB 上是否存在点M,使二面角D 1-MC-D 的大小为

?若存在,求出AM 的长;若不存在,请说明理由.

22.(12分)已知椭圆C:)0(122

22>>=+b a b

y a x ,左焦点)0,3(-F ,且离心率23=e , (1)求椭圆C 的方程.

(2)若直线l :y=kx+m(k ≠0)与椭圆C 交于不同的两点M,N(M,N 不是左、右顶点),且以MN 为直径的 圆经过椭圆C 的右顶点A.求证:直线l 过定点,并求出定点的坐标.

新课标人教A 版选修2-1期末综合测试题参考答案

21题