不等式学案

初一升二数学不等式学案

第一课时不等式及其解集

[教学目标]

1.了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集

2.培养学生的数感，渗透数形结合的思想.

[教学重点与难点]

重点:不等式的解集的表示.

难点:不等式解集的确定.

[教学设计]

一.【自主预习】

某班同学去植树，原计划每位同学植树4棵，但由于某组的10名同学另有任务，未能参加植树，其余同学每位植树6棵，结果仍未能完成计划任务，若以该班同学的人数为x,此时的x应满足怎样的关系式？

依题意得4x>6(x-10)

1.不等式：用“>”或“<”号表示大小关系的式子,叫不等式.

解析:(1)用≠表示不等关系的式子也叫不等式

(2)不等式中含有未知数,也可以不含有未知数;

(3)注意不大于和不小于的说法

2.含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.

例1 用不等式表示

(1)a与1的和是正数; (2)y的2倍与1的和大于3;

(3)x的一半与x的2倍的和是非正数; (4)c与4的和的30%不大于-2;

(5)x除以2的商加上2,至多为5; (6)a与b两数的和的平方不可能大于3.

二.【合作解疑】

1、不等式的解:能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解.

解析:不等式的解可能不止一个.

例2 下列各数中,哪些是不等式x+1<3的解?哪些不是?

-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5

解:略.

练习:1.判断数:-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+3<5 的解?再找出另外的小于0的解两个.

2.下列各数:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同时适合x+5<7和2x+2>0的有哪几个数?

2、不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.

例3 下列说法中正确的是( )

A.x=3是不是不等式2x>1的解

B.x=3是不是不等式2x>1的唯一解;

C.x=3不是不等式2x>1的解;

D.x=3是不等式2x>1的解集

3、不等式解集的表示方法

例4 在数轴上表示下列不等式的解集

(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1

分析:按画数轴,定界点,走方向的步骤答

注意:1.实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点

三【限时检测】:

1.在数轴上表示下列不等式的解集

(1)x>3 (2)x<2 (3)y≥-1 (4)y≤0(5)x≠4

2.用不等式表示下列数量关系：

①a比1大；

②x与一3的差是正数；

③x的4倍与5的和是负数

3.在－4，－2，－1，0，1，3中，找出使不等式成立的x值：（1）x+5 > 3，（2） 3x < 5

4.不等式x < 5有多少个解？有多少个正整数解？

第二课时

不等式的性质

教学目标

1、经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的性质；

2、初步体会不等式与等式的异同；

教学难点：正确运用不等式的性质。

知识重点：理解并掌握不等式的性质。

[教学设计]

一. 知识要点复习： 不等式性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

不等式性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 不等式性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 练习：1、下列哪些是不等式x ＋3 > 6的解？哪些不是？

－4，－2. 5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12

2、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：

（1）x ＋3 > 6（2）2x < 8（3）x －2 > 0

二、【限时检测】

1、 判断

（1）∵a < b ∴ a －b < b －b

（2）∵a < b ∴ 3

3b a < （3）∵a < b ∴ －2a < －2b

（4）∵－2a > 0 ∴ a > 0

（5）∵－a < 0 ∴ a < 3

2、 填空

（1）∵ 2a > 3a ∴ a 是 数

（2）∵ 2

3a a < ∴ a 是 数 （3）∵ax < a 且 x > 1 ∴ a 是 数 3、 根据下列已知条件，说出a 与b 的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质。 （1）a －3 > b －3 （2）

33b a < （3）－4a > －4b

三 不等式的解法的复习

（1）x 应满足的关系是：51 x ≤8 （2）根据“不等式性质1”,在不等式的两边减去

51，得：x ＋51－51≤8－51，即x ≤5

47 （3） 这个不等式的解集在数轴上表示如下：

我们在表示5

47的点上画实心圆点，意思是取值范围包括这个数。 1、 例题

解下列不等式，并在数轴上表示解集：

（1）3x < 2x ＋1 （2）3－5x ≥ 4－6x

师生共同探讨后得出：上述求解过程相当于由3x<2x+1，得3x-2x < 1；由3－5x ≥4－6x ，得－5x+6x ≥4-3.这类似于解方程中的“移项”．可见，解不等式也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．

.【限时检测】

1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：

（1）x ＋5＞－1（2）4x < 3x-5（3）8x-2 < 7x ＋3

2、用不等式表示下列语句并写出解集：

（1）x 与3的和不小于6；

（2）y 与1的差不大于0.

3、某容器呈长方体形状，长5 cm ，宽3 cm ，高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm 。