广义异方差模型例题
计量经济学试题计量经济学中的异方差和序列相关性问题
计量经济学试题计量经济学中的异方差和序列相关性问题计量经济学试题：异方差和序列相关性问题一、引言计量经济学是经济学中的一个重要分支，研究经济现象的量化方法和经济理论的验证。
其中两个常见的问题是异方差和序列相关性。
本文将从理论和实践角度分析这两个问题，并探讨其对计量经济学研究的影响。
二、异方差问题异方差是指误差项的方差并非常数，而是与解释变量存在相关关系。
异方差会导致经济模型的估计结果不准确，进而影响对经济关系的理解和政策决策的正确性。
1. 理论分析异方差问题的理论基础是高斯-马尔可夫假设中的第4个假设，即误差项具有同方差性。
然而，在实际应用中，经济现象的非线性和异质性往往导致了异方差的存在。
为了解决异方差问题，常见的方法是利用加权最小二乘法(WLS)、广义最小二乘法(GLS)或进行变量转换。
2. 应用实例以股票收益率的研究为例，如果忽略异方差问题，基于OLS估计的模型将得到不准确的标准误差、t统计量和显著性水平。
通过使用WLS或GLS估计方法，可以根据异方差的特征进行权重调整或多元回归，以获得更可靠的估计结果。
三、序列相关性问题序列相关性是指时间序列数据中的观测值与其之前或之后的观测值存在相关关系。
序列相关性对计量经济学的分析和模型诊断具有重要意义。
1. 理论分析序列相关性问题与高斯-马尔可夫假设的第1个假设有关，即误差项之间是没有相关关系的。
然而，在时间序列数据中，观测值之间存在时间依赖性，因此不能满足独立同分布的假设。
为了解决序列相关性问题，常见的方法包括使用差分、引入滞后变量或利用ARIMA模型进行修正。
2. 应用实例以宏观经济学中的GDP数据为例，如果存在序列相关性问题，则使用普通最小二乘法(OLS)进行估计将导致结果的无效性，例如显著性水平过高或过低，参数估计值的误差较大等。
通过使用差分或引入滞后变量，可以消除序列相关性，从而获得更精确的估计结果。
四、结论异方差和序列相关性是计量经济学中常见的问题，会对经济模型的估计结果产生影响。
异方差练习题
异方差练习题在统计学中，方差是用来衡量一组数据的离散程度的统计量。
如果我们要比较两组数据的方差是否相等，就需要进行异方差检验。
本文将介绍一些异方差检验的练习题，帮助读者巩固对于异方差的理解和应用。
题目一：某研究人员想要比较两种不同药物在治疗头痛方面的效果。
为此，他随机选取了两组患者，第一组患者接受药物A的治疗，第二组患者接受药物B的治疗。
研究人员在治疗结束后，记录了患者的头痛缓解时间（单位：分钟）如下：药物A: 40, 45, 50, 55, 60药物B: 20, 25, 30, 35, 40请用适当的统计方法检验这两组数据的方差是否相等，并给出相应的结论。
解答一：为了比较这两组数据的方差是否相等，我们可以使用F检验。
F检验的零假设是两组数据的方差相等。
首先，我们计算两组数据的方差。
对于药物A组的数据，方差为：方差A = ((40-50)^2 + (45-50)^2 + (50-50)^2 + (55-50)^2 + (60-50)^2) / (n-1) = 62.5对于药物B组的数据，方差为：方差B = ((20-30)^2 + (25-30)^2 + (30-30)^2 + (35-30)^2 + (40-30)^2) / (n-1) = 62.5其中n为每组的样本数，这里为5。
然后，我们计算F统计量：F = 方差A / 方差B = 62.5 / 62.5 = 1接下来，我们需要根据自由度来查找F分布表中的临界值。
在这个例子中，自由度为4和4（n-1），显著性水平选择为α = 0.05。
根据F分布表可以查到，当自由度为4和4，显著性水平为0.05时，临界值为2.866。
由于计算得到的F统计量（1）小于临界值（2.866），因此我们无法拒绝零假设，即两组数据的方差相等。
结论：根据F检验结果，我们无法拒绝两组数据的方差相等的零假设。
题目二：某市场调研公司想要研究某产品在不同年龄段消费者中的满意度是否存在差异。
异方差练习题参考解答
异方差练习题参考解答练习题1.设消费函数为i i i i u X X Y +++=33221βββ式中，i Y 为消费支出；i X 2为个人可支配收入；i X 3为个人的流动资产；i u 为随机误差项，并且222)(,0)(i i i X u Var u E σ==（其中2σ为常数）。
试回答以下问题：(1)选用适当的变换修正异方差，要求写出变换过程；(2)写出修正异方差后的参数估计量的表达式。
2.由表中给出消费Y 与收入X 的数据，试根据所给数据资料完成以下问题： （1）估计回归模型u X Y ++=21ββ中的未知参数1β和2β，并写出样本回归模型的书写格式；（2）试用Goldfeld-Quandt 法和White 法检验模型的异方差性； （3）选用合适的方法修正异方差。
Y X Y X Y X 55 80 152 220 95 140 65 100 144 210 108 145 70 85 175 245 113 150 80 110 180 260 110 160 79 120 135 190 125 165 84 115 140 205 115 180 98 130 178 265 130 185 95 140 191 270 135 190 90 125 137 230 120 200 75 90 189 250 140 205 74 105 55 80 140 210 110 160 70 85 152 220 113 150 75 90 140 225 125 165 65 100 137 230 108 145 74 105 145 240 115 180 80 110 175 245 140 225 84 115 189 250 120 200 79 120 180 260 14524090125178265130185981301912703.表中的数据是美国1988研究与开发（R&D）支出费用（Y）与不同部门产品销售量（X）。
异方差的例子
异方差的例子异方差指的是在统计分析中，不同观测值的方差不相等。
这种情况下，使用传统的线性回归模型可能会导致结果的偏差和误差。
因此，为了得到更准确的结果，需要采取一些方法来处理异方差性。
下面将列举一些常见的异方差的例子，并介绍相应的处理方法。
1. 股票价格波动：股票价格的波动通常呈现出非常明显的异方差性。
在股票市场中，有些股票的价格非常波动，而有些股票的价格相对稳定。
这种情况下，可以使用加权最小二乘法来处理异方差。
2. 学生考试成绩：学生考试成绩的方差通常也会存在异方差性。
一些学生的考试成绩波动较大，而一些学生的考试成绩相对稳定。
在分析学生的考试成绩时，可以考虑使用方差齐性检验来确定是否存在异方差，并选择相应的处理方法。
3. 经济增长率：经济增长率在不同的时间段和地区通常也会呈现出异方差性。
一些地区的经济增长率波动较大，而一些地区的经济增长率相对稳定。
在分析经济增长率时，可以使用异方差稳健标准误来处理异方差。
4. 气温变化：气温在不同的季节和地区通常也会呈现出异方差性。
一些地区的气温波动较大，而一些地区的气温相对稳定。
在分析气温变化时，可以使用加权最小二乘法或者异方差稳健标准误来处理异方差。
5. 金融市场波动：金融市场的波动性也会导致异方差的问题。
一些金融资产的价格波动较大，而一些金融资产的价格相对稳定。
在分析金融市场波动时，可以使用加权最小二乘法或者异方差稳健标准误来处理异方差。
6. 人口增长率：人口增长率在不同的国家和地区也会呈现出异方差性。
一些国家的人口增长率波动较大，而一些国家的人口增长率相对稳定。
在分析人口增长率时，可以使用加权最小二乘法或者异方差稳健标准误来处理异方差。
7. 网络流量：网络流量在不同的时间段和地区也会呈现出异方差性。
一些地区的网络流量波动较大，而一些地区的网络流量相对稳定。
在分析网络流量时，可以使用加权最小二乘法或者异方差稳健标准误来处理异方差。
8. 土地价格：土地价格在不同的地区和时间段也会呈现出异方差性。
第三章 异方差与自相关广义线性模型
第三章 异方差与自相关广义线性模型本章继续讨论线性模型Y =X β+ε, E (ε)=0 （）所不同在于以前的关于误差方差的假定是Var(ε)=σ2I n （）这一章逐次推广讨论。
第一节讨论异方差的存在与检验，尤其是在经济模型资料中的存在与影响，第二节讨论的是n i diag Var i n ,,1,),,,()(2221 ==σσσε已知（）2221222222212121,),,,,,,,,,()(σσσσσσσσε diag Var =未知 （）)ex p(),,,()(2221ασσσεi i n Z diag Var '== ，α未知（）这些都是误差方差为对角阵的模型。
第三节讨论自相关线性模型。
首先讨论的是残差一阶自回归线性模型，它的残差满足i i i υρεε+=-1（） )(,0)(,)(,0)(22j i E E E j i i i ≠===υυσυυ（）此时残差εi 的方差虽不为对角阵，但只含一个参数。
接着我们介绍自回归条件异方差(ARCH)模型，它的误差假设是i p i p i i υεαεααε++++=--221102（） )(,0)(,)(,0)(22j i E E E j i i i ≠===υυσυυ（）因为模型计算中用到了广义矩估计方法(GMM)，我们在第四节又介绍了GMM 。
第五节讨论的是22,0)(σσε>=M Var 未知，M 已知（）第六节讨论的是22,0)(σσε≥=M Var 未知，M 已知（）所讨论的内容还是各种回归模型、算法及性质。
第一节 异方差的存在与检验一、异方差的存在与影响前面介绍的线性回归模型，都是假定随机误差项εi 独立同分布，有相同的方差 (Homoscedasticity)2)( ,0)(σεε==i i Var E（）但是实际抽样很难保证这一点。
经济对象千差万别，可以按不同标准划分成不同的群体。
这些群体间的差别导致样本方差不一致，于是就有所谓异方差(Heteroscedasticity):2)( ,0)(i i i Var E σεε==（）反映在散点图上，如下图可以明显看出样本方差与点 (X i , Y i )有关，随着样本数值增大而增大。
6 广义最小二乘法(GLS)与异方差
e =α0 +α1 f (X j ) +ε
c. 用WLS法消除。 法消除。 法消除
3、怀特（White）检验 、怀特（ ） a. 建立模型 例如： 例如 2 b. 检验统计量 检验统计量：
2 e =α0 +α1X1 +α2 X2 +α3X12 +α4 X2 +α5 X1X2
m= nR
2
n为样本容量，R2为可决系数，m 即LM统计量 朗格 为样本容量， 为可决系数， 统计量(朗格 为样本容量 统计量 拉日乘子统计量），近似服从自由度为 k (解释变量 拉日乘子统计量），近似服从自由度为 解释变量 ）， 2 的个数) 分布。 的个数 的 χ 分布 c. 判断 判断：在Eviews的模型估计结果输出窗口中， 选 View/ Residual Test/ White Heteroskedasticity
X2
2526.9 875.6 839.8 1088.0 1067.7 647.8 644.3 814.4 876.0 887.0 753.5 963.4 410.3 2526.9 875.6
4446.4 湖 2633.1 湖 1674.8 广 1346.2 广 480.5 海 1303.6 重 547.6 四 596.2 贵 5218.4 云 2607.2 西 3596.6 陕 1006.9 甘 2327.7 青 1203.8 宁 1511.6 新 1014.1
异方差检验
（1）图示法 ）
进一步的统计检验 (2)G-Q检验 检验 将原始数据按X 排成升序，去掉中间的7 将原始数据按 2排成升序，去掉中间的 个数据，得两个容量为12的子样本 的子样本。 个数据，得两个容量为 的子样本。 对两个子样本分别作OLS回归，求各自的 对两个子样本分别作 回归， 回归 2 2 e1 和 残差平方和 e2 ：
异方差性案例分析
异方差性案例分析异方差性是统计学中一种常见的问题，指的是随机变量具有不同的方差或者方差不稳定的情况。
当异方差性存在时，会影响到统计模型的效果和结果的可信度。
本文将通过一个实际案例来分析异方差性的问题，并探讨如何解决这一问题。
假设我们进行了一项研究，调查了一批学生的学业成绩和上网时间的关系。
我们收集了60位学生的数据，其中包括学习时间（以小时为单位）和平均每周上网时间（以小时为单位）。
我们的研究目的是确定学生的学习时间与上网时间是否存在相关性，并且构建一个合适的回归模型来预测学生成绩。
首先，我们绘制了学习时间和上网时间的散点图，以探索两个变量之间的关系。
从散点图中，我们可以看到数据的分布情况和可能的相关性。
接下来，我们使用线性回归模型来分析学习时间和上网时间的关系。
我们假设学习时间是因变量，上网时间是自变量。
模型的形式为：学习时间=β0+β1*上网时间+ε其中，β0和β1是回归系数，ε是误差项。
我们利用最小二乘法估计出回归系数，进而得到回归模型。
然而，在进行异方差性检验时，我们发现了一个令人担忧的问题：残差的方差并不是恒定的。
简单说，残差并不是随机地围绕着回归线分布，而是变动的。
异方差性的存在会导致参数估计的不准确性，进而使统计结果产生偏差和误导性。
因此，解决异方差性问题是非常重要的。
为了解决这个问题，我们可以尝试使用加权最小二乘法，即引入一个权重系数来重新估计回归系数。
权重系数的选择与残差的方差相关，即越大的权重用于较小方差的观测值，越小的权重用于较大方差的观测值。
为了确定权重系数，我们可以进行一些统计方法的变换，例如对残差进行平方根、对数转换等。
我们还可以使用一些专门用于解决异方差性的模型，如加权最小二乘法（WLS）、广义最小二乘法（GLS）等。
在我们的案例中，我们尝试了通过对残差进行平方根转换来解决异方差性问题。
具体来说，我们计算了残差的平方根，并重新估计了回归系数。
经过尝试和比较，我们发现使用平方根转换的模型的残差方差相对于未加权的模型有了显著的改善。
ccc-garch广义自回归条件异方差模型
ccc-garch广义自回归条件异方差模型GARCH（广义自回归条件异方差）模型是一种用于时间序列分析中处理异方差性的模型。
它是ARCH（自回归条件异方差）模型的扩展，通过引入额外的参数，能够更准确地捕捉时间序列数据中的波动性、异方差性和相关性的变化。
GARCH模型的基本形式可以表示为：\[\sigma_t^2 = \omega + \sum_{i=1}^{p}\alpha_i \varepsilon_{t-i}^2 + \sum_{j=1}^{q}\beta_j \sigma_{t-j}^2\]其中，\(\varepsilon_t\) 是时间序列数据在时间点 \(t\) 的残差，\(\sigma_t^2\) 是时间点 \(t\) 的方差，\(\omega\)、\(\alpha_i\) 和\(\beta_j\) 是模型的参数，\(p\) 和 \(q\) 分别代表了模型的自回归部分和移动平均部分的阶数。
GARCH模型的核心思想是使用历史残差的平方项作为预测当前期方差的主要指标，同时考虑了之前期方差的影响。
因此，GARCH模型能够根据历史数据的波动性和相关性，进行对未来方差的预测，从而实现风险管理和投资决策。
在应用GARCH模型时，一般需要经历以下步骤：1. 数据预处理：对原始数据进行平稳性检验，如ADF检验、单位根检验等。
如果数据不满足平稳性条件，需要进行差分处理，将其转化为平稳序列。
2. 模型拟合：选取适当的GARCH模型阶数 \(p\) 和 \(q\)，通过拟合数据估计GARCH模型的参数。
可以使用最大似然估计法（Maximum Likelihood Estimation）或其他拟合方法。
3. 模型诊断：对拟合后的模型进行统计检验，检查模型残差的自相关性是否存在显著性、残差是否符合正态分布等。
可以应用Ljung-Box检验、正态性检验等。
4. 模型选择：根据诊断结果和实际应用需求，选择最优GARCH模型。
计量经济学第五章异方差性参考答案讲解
计量经济学第五章异⽅差性参考答案讲解第五章异⽅差性课后题参考答案 5.1（1）因为22()i i f X X =，所以取221iiW X =，⽤2i W 乘给定模型两端，得 312322221i i ii i i i Y X u X X X X βββ=+++ 上述模型的随机误差项的⽅差为⼀固定常数，即22221()()i i i iu Var Var u X X σ==（2）根据加权最⼩⼆乘法，可得修正异⽅差后的参数估计式为***12233Y X X βββ=-- ()()()()()()()***2****22232322322*2*2**2223223?i i i i i i i i i i i i i i i i i iW y x W x W y x W x x W x W x W x x β-=-∑∑∑∑∑∑∑()()()()()()()***2****23222222332*2*2**2223223?ii ii i i iii i i ii i i i i iW y x W x W y x W x x Wx W x W x x β-=-∑∑∑∑∑∑∑其中22232***23222,,iii i i i iiiW XW X W Y X X Y WWW ===∑∑∑∑∑∑******222333i i i i i x X X x X X y Y Y=-=-=- 5.2 （1）2222211111 ln()ln()ln(1)1 u ln()1Y X Y X Yu u X X X u ββββββββββ--==+≈=-∴=+ [ln()]0 ()[ln()1][ln()]11E u E E u E u µ=∴=+=+=⼜（2）[ln()]ln ln 0 1 ()11i i iiP P i i i i P P i i E P E µµµµµµµ===?====∑∏∏∑∏∏不能推导出所以E 1µ（）=时，不⼀定有E 0µ（ln ）= (3)对⽅程进⾏差分得：1)i i βµµ--i i-12i i-1lnY -lnY =(lnX -X )+(ln ln则有：1)]0i i µµ--=E[(ln ln5.3（1）该模型样本回归估计式的书写形式为：Y = 11.44213599 + 0.6267829962*X (3.629253) (0.019872)t= 3.152752 31.5409720.944911R =20.943961R = S.E.=9.158900 DW=1.597946 F=994.8326（2）⾸先，⽤Goldfeld-Quandt 法进⾏检验。
若干广义自回归条件异方差模型的统计推断
若干广义自回归条件异方差模型的统计推断汇报人：日期:•引言•广义自回归条件异方差模型理论基础•若干广义自回归条件异方差模型的构目录建•若干广义自回归条件异方差模型的统计推断方法•若干广义自回归条件异方差模型的实目录证分析•研究结论与展望引言01研究背景与意义广义自回归条件异方差模型（GARCH模型）是一种重要的时间序列模型，广泛应用于金融、经济等领域。
GARCH模型能够捕捉时间序列数据的波动性和相关性，对于金融市场的风险管理和预测具有重要意义。
在实际应用中，GARCH模型的表现和性质取决于一系列参数的设定和估计，因此，研究GARCH模型的统计推断具有重要意义。
研究现状与问题01目前，关于GARCH模型的研究主要集中在模型的估计、选优和扩展应用等方面。
02对于GARCH模型的统计推断，尤其是对于模型的诊断和检验，研究相对较少，且存在一些挑战。
03如何对GARCH模型进行有效的诊断和检验，以确保模型选择的正确性和适用性，是当前亟待解决的问题。
01首先，我们将介绍GARCH模型的基本原理和性质，包括模型的种类、特点和应用。
其次，我们将针对GARCH模型的诊断和检验进行深入研究，提出一系列有效的诊断方法和检验统计量。
最后，我们将应用这些方法和统计量对实际数据进行建模和分析，并对模型的适用性和有效性进行评估和比较。
本研究旨在探讨若干广义自回归条件异方差模型的统计推断方法，包括模型的诊断、检验和参数估计等。
020304研究内容与方法广义自回归条件异方差模型理论基础0201 02 03GARCH模型的定义GARCH（广义自回归条件异方差模型）模型是一种时间序列模型，旨在描述时间序列数据的波动性。
它基于自回归条件异方差模型（ARCH模型）发展而来，能够更好地捕捉时间序列数据的波动性聚集现象。
GARCH模型的原理GARCH模型通过引入滞后期的误差项和滞后期的条件方差作为解释变量，来建模时间序列数据的波动性。
它假设误差项服从正态分布，且扰动项的方差与滞后期的误差项相关。
放宽基本假定的模型--异方差课本试验及练习讲解
一、异方差性1.中国农村居民人均消费支出主要由人均纯收入来决定。
农村人均纯收入除从事农业经营的收入外，还包括从事其他产业的经营性收入以及工资性收入、财产收入和转移支出收入等。
为了考察从事农业经营的收入和其他收入对中国农村居民消费支出增长的影响，可使用如下双对数模型：ln Y = p +0ln X + 0 ln X + u其中丫表示农村家庭人均消费支出，X 1表示从事农业经营的收入，X2表示其他收入。
表4.1.1列出了中国2001年各地区农村居民家庭人均纯收入及消费支出的相关数据。
表4.1.1中国2001年各地区农村居民家庭人均纯收入与消费支出从事农业从事农业地区人均消费经营的收其他收入地区支出丫入X1 X2人均消费经营的收其他收入支出丫入X1 X2北京3552.1 579.1 4446.4 湖北2703.36 1242.9 2526.9天津2050.9 1314.6 2633.1 湖南1550.62 1068.8 875.6 河北1429.8 928.8 1674.8 广东1357.43 1386.7 839.8山西1221.6 609.8 1346.2 广西1475.16 883.2 1088 内蒙古1554.6 1492.8 480.5 海南1497.52 919.3 1067.7辽宁1786.3 1254.3 1303.6 重庆1098.39 764 647.8 吉林1661.7 1634.6 547.6 四川1336.25 889.4 644.3 黑龙江1604.5 1684.1 596.2 贵州1123.71 589.6 814.4 上海4753.2 652.5 5218.4 云南1331.03 614.8 876 江苏2374.7 1177.6 2607.2 西藏1127.37 621.6 887 浙江3479.2 985.8 3596.6 陕西1330.45 803.8 753.5 安徽1412.4 1013.1 1006.9 甘肃1388.79 859.6 963.4 福建2503.1 1053 2327.7 青海1350.23 1300.1 410.3 江西1720 1027.8 1203.8 宁夏2703.36 1242.9 2526.9山东河南1905 1293 1511.6 新疆1375.6 1083.8 1014.11550.62 1068.8 875.6用OLS 法进行估计，结果如下:Dependent Variable: LOG(Y) Method: Least SquaresDate: 07/03/08 Time: 16:31 Sample: 1 31Included observations: 31VariableCoefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 1.602528 0.860978 1.861288 0.0732 LOG(X1) 0.325416 0.103769 3.135955 0.0040 LOG(X2)0.5070780.04859910.43385□ ,□□00R-squared□796506 Mean dependent var 7.448704 Adjusted R-squared □781971 S.D. dependent var 0.364648 S.E. of regression 0.170267 Akaike info criterion -0.611128 Sum squared resid 0.811747 Schwarz criterion -0.472355Log likelihood12,47249 F-statistic54,79806 Durbin-Watson stat1.964720Prob(F-statistic)0.000000对应的表达式为:In Y = 1.603 + 0.325ln X 1 + 0.507ln X 2(1.86) (3.14) (10.43)R 2 = 0.7965, R = 0.78, RSS = 0.8117不同地区农村人均消费支出的差别主要来源于非农经营收入及其他收入的差 别，因此，如果存在异方差性，则可能是X 2引起的。
异方差练习
例1：地区农业总产值农作物种植面积北京92.7 312.5天津95.3 504.3河北1135.7 8695.4山西290.5 3741.5内蒙古411.5 5924辽宁611.3 3723.3吉林486.2 4904黑龙江620.2 9888.4上海109.3 404.4江苏1242.4 7669浙江592.6 2778.4安徽842 9200.4福建525.8 2519.3江西491.1 5128.8山东1891.7 10638.6河南1602.9 13789.7湖北921.6 7155.9湖南874 7886.2广东960 4808广西623.1 6368.2海南170.9 826.9重庆333 3435.3四川987.7 9387.5贵州317.7 4695云南516.9 5890西藏26.6 231.2陕西413.7 4099.8甘肃331.4 3668.9青海34.2 473.3宁夏71.3 1158.3新疆515 3592.3（1）根据表中数据，建立简单的一元线性回归模型，并应用EVIEWS软件给出估计结果，对结果进行相关检验；（2）如果将残差平方值（纵轴）和解释变量（横轴）做散点图，是否表明该模型存在异方差？（3）在显著性水平а=0.05的条件下，应用怀特检验该模式是否存在异方差，写出简要检验过程及你的结论；（4）如果模型存在异方差，你将采用什么估计方法对其进行修正？该方法的基本思路是什么？试对模型进行修正，并写出最后修正的结果例2、下表为某年我国30个地区可支配收入和交通、通讯支出的数据，根据题目要求进行下列操作：地区可支配收入交通和通讯支出甘肃4009.61 159.6山西4098.73 137.11宁夏4112.41 231.51吉林4206.64 172.65河南4219.42 193.65陕西4220.24 191.76青海4240.13 197.04江西4251.42 176.39黑龙江4268.5 185.78内蒙古4353.02 206.91贵州4565.39 227.21辽宁4617.24 201.87安徽4770.47 237.16湖北4826.36 214.37海南4852.87 265.98新疆5000.79 212.3河北5084.64 270.09四川5127.08 212.46山东5380.08 255.53广西5412.24 252.37湖南5466.57 255.79重庆5434.26 337.83江苏6017.85 255.65云南6042.78 266.48福建6485.63 346.75天津7110.54 258.56浙江7836.67 388.79北京8471.98 369.54上海8773.1 384.49广东8839.68 640.56（1）根据表中数据，建立简单的一元线性回归模型，并应用EVIEWS软件给出估计结果，对结果进行经济意义检验和相关统计检验；（2）如果将残差平方值（纵轴）和解释变量（横轴）做散点图，是否表明该模型存在异方差？（3）在显著性水平а=0.05的条件下，应用怀特检验该模式是否存在异方差，写出简要检验过程及你的结论；（4）如果模型存在异方差，你将采用什么估计方法对其进行修正？该方法的基本思路是什么？试用残差绝对值分之一为权数对模型进行修正，并写出最后修正的结果；（5）如果将该线性模型变成双对数模型，给出估计结果，在显著性水平а=0.05的条件下，利用怀特检验判断模型是否存在异方差。
广义自回归条件异方差模型
广义自回归条件异方差模型
广义自回归条件异方差（GARCH）模型是一种时间序列模型，用于模拟金融市场中的收益率波动率，它可以描述收益率序列的历史行为，并指导金融分析师和投资者如何将风险估计纳入未来决策。
GARCH 模型是基于自回归和异方差模型的改进，它引入了一个新的变量，用于描述价格波动率随时间变化的特征。
GARCH模型的基本思想是，收益率的期望是一个确定的值，而收益率的变化是由一个白噪声模型驱动的，这种白噪声模型表明，收益率的期望可以由过去的收益率来预测。
GARCH模型的异方差表示，收益率的变化可以由过去的收益率和变动率的乘积来预测。
GARCH模型可以用来推测未来收益率的变动率。
这种模型可以帮助投资者了解资产价格可能会走势，进而根据预期收益率调整投资组合，并实施风险管理措施。
GARCH模型也被用来估计外汇汇率的波动率，以及确定未来汇率的变动概率。
GARCH模型还可以用来预测股票市场的收益率，以及预测未来的股价波动率。
GARCH模型的重要性在于，它可以帮助投资者确定未来收益率的走势，以及未来的风险水平。
GARCH模型是一种用于模拟金融市场中收益率波动性的模型，它可以帮助投资者更好地理解未来收益率的走势，并实施相应的风险管理
措施。
异方差习题及自相关1
1下列关于扰动项协方差矩阵的假设，不存在异方 差的是（ ）
1, 2,3 4,5, 6 A VAR(i ) 7,8,9
1, 0,1 1, 0, 0 C VAR(i ) 0,1, 0 B VAR(i ) 0,5, 0 0, 0,1 0, 0,9
3.5
4
-.5
0
0
.5
1
5
10 15 recent unemp duration
20
25
6000
4000
Residuals
2000
-2000
C
D
2000 4000 6000 8000 Fitted values 10000 12000
Residuals
0
2000 -4000 -2000 0
10
-4000
准差分法（quasi differences)：原模型为 滞后一期后方程两边同时乘以ρ得到 两式相减
新扰动项服从球型扰动假设
实际软件运行中通过迭代得到最终结果，即不断重 复估计ρ与β直到，这最近一次两者的估计值和上一 次的估计值差距足够小。 应用FGLS的前提：应用FGLS解决自相问题比解决 异方差问题更不稳健，除了要求准确估计协方差矩 阵外，还必须要满足严格外生性假设，仅仅满足前 定解释变量会导致FGLS不一致。
何为自相关：违反球型扰动假设的另一情形是自相 关。如果i≠j， ，即扰动项的协方差矩阵非 主对角线元素不全为0，则称存在“自相关” （autocorrelation)或“序列相关”（serial correlation) 自相关的后果：
异方差习题
异方差习题第五章异方差性思考题5.1 简述什么是异方差 ? 为什么异方差的出现总是与模型中某个解释变量的变化有关 ?5.2 试归纳检验异方差方法的根本思想 , 并指出这些方法的异同。
5.3 什么是加权最小二乘法 , 它的根本思想是什么 ?5.4 产生异方差的原因是什么 ? 试举例说明经济现象中的异方差性。
5.5 如果模型中存在异方差性 , 对模型有什么影响 ? 这时候模型还能进行应用分析吗 ?5.6 对数变化的作用是什么 ? 进行对数变化应注意什么 ? 对数变换后模型的经济意义有什么变化 ? 5.7 怎样确定加权最小二乘法中的权数 ? 练习题5.1 设消费函数为 Yi??1??2X2i??3X3i?ui其中,Yi为消费支出；X2i为个人可支配收入；X3i为个人的流动资产；ui为随机误差项 ,22并且 E(ui)=0,Var(ui)= ?2X2i( 其中?为常数) 。
试答复以下问题 :1) 选用适当的变换修正异方差 , 要求写出变换过程 ; 2) 写出修正异方差后的参数估计量的表达式。
5.2 根据本章第四节的对数变换 , 我们知道对变量取对数通常能降低异方差性 , 但需对这种模型的随机误差项的性质给予足够的关注。
例如 ,设模型为 Y??1X?2u,对该模型中的变量取对数后得lnY?ln?1??2lnX?lnu1) 如果lnu要有零期望值 ,u的分布应该是什么 ? 2) 如果 E(u)=1, 会不会E(lnu)=0? 为什么 ? 3) 如果 E(lnu) 不为零 , 怎样才能使它等于零 ?5.3 表 5.8 给出消费 Y 与收入 X 的数据 , 试根据所给数据资料完成以下问题 :1) 估计回归模型Y??1??2X?u中的未知参数?1和?2, 并写出样本回归模型的书写格式；2) 试用 GOMeld-Quandt 法和 White 法检验模型的异方差性 3 3) 选用适宜的方法修正异方差。
Y X Y X Y X 55 80 152 220 95 140 65 100 144 210 108 145 70 80 79 84 98 95 90 75 74 110 113 125 108 115 140 120 145 130 85 110 120 115 130 140 125 90 105 160 150 165 145 180 225 200 240 185 175 180 135 140 178 191 137 189 55 70 75 65 74 80 84 79 90 98 245 260 190 205 265 270 230 250 80 85 90 100 105 110 115 120 125 130 113 110 125 115 130 135 120 140 140 152 140 137 145 175 189 180 178 191 150 160 165 180 185 190 200 205 210 220 225 230 240 245 250 260 265 2705.4 表 5.9 给出 1985 年我国北方地区农业总产值 , 农用化肥量、农用水利、农业劳动力、户均固定资产以及农机动力数据 , 要求 :1) 试建立我国北方地区农业产出线性模型 ; 2) 选用适当的方法检验模型中是否存在异方差 ; 3) 如果存在异方差 , 采用适当的方法加以修正。
解决异方差问题的方法1可行广义最小二乘法FGLS法119页PPT
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
谢谢！
异方差性习题及答案
异方差性一、单项选择1.Goldfeld-Quandt 方法用于检验（ ）A.异方差性B.自相关性C.随机解释变量D.多重共线性 2.在异方差性情况下，常用的估计方法是（ ）A.一阶差分法B.广义差分法C.工具变量法D.加权最小二乘法 3.White 检验方法主要用于检验（ ）A.异方差性B.自相关性C.随机解释变量D.多重共线性 4.Glejser 检验方法主要用于检验（ ）A.异方差性B.自相关性C.随机解释变量D.多重共线性 5.下列哪种方法不是检验异方差的方法 （ ）A.戈德菲尔特——匡特检验B.怀特检验C.戈里瑟检验D.方差膨胀因子检验 6.当存在异方差现象时，估计模型参数的适当方法是 （ ） A.加权最小二乘法 B.工具变量法C.广义差分法D.使用非样本先验信息7.加权最小二乘法克服异方差的主要原理是通过赋予不同观测点以不同的权数，从而提高估计精度，即 （ ）A.重视大误差的作用，轻视小误差的作用B.重视小误差的作用，轻视大误差的作用C.重视小误差和大误差的作用D.轻视小误差和大误差的作用8.如果戈里瑟检验表明，普通最小二乘估计结果的残差i e 与i x 有显著的形式ii i v x e +=28715.0的相关关系（i v满足线性模型的全部经典假设），则用加权最小二乘法估计模型参数时，权数应为 （ ）A. i xB. 21i x C. i x 1D. i x 19.如果戈德菲尔特——匡特检验显著，则认为什么问题是严重的 （ ）A.异方差问题B.序列相关问题C.多重共线性问题D.设定误差问题10.设回归模型为i i i u bx y +=，其中i i x u Var 2)(σ=，则b 的最有效估计量为（ ）A.∑∑=2ˆx xy bB. 22)(ˆ∑∑∑∑∑--=x x n y x xy n bC.x y b=ˆ D. ∑=xy n b 1ˆ二、多项选择1.下列计量经济分析中那些很可能存在异方差问题（ ） A.用横截面数据建立家庭消费支出对家庭收入水平的回归模型 B.用横截面数据建立产出对劳动和资本的回归模型C.以凯恩斯的有效需求理论为基础构造宏观计量经济模型D.以国民经济核算帐户为基础构造宏观计量经济模型E.以30年的时序数据建立某种商品的市场供需模型 2.在异方差条件下普通最小二乘法具有如下性质（）A 、线性B 、无偏性C 、最小方差性D 、精确性E 、有效性 3.异方差性将导致A 、普通最小二乘法估计量有偏和非一致B 、普通最小二乘法估计量非有效C 、普通最小二乘法估计量的方差的估计量有偏D 、建立在普通最小二乘法估计基础上的假设检验失效E 、建立在普通最小二乘法估计基础上的预测区间变宽 4.下列哪些方法可用于异方差性的检验（）A 、DW 检验B 、方差膨胀因子检验法C 、判定系数增量贡献法D 、样本分段比较法E 、残差回归检验法5.当模型存在异方差现象进，加权最小二乘估计量具备（ ）A 、线性B 、无偏性C 、有效性D 、一致性E 、精确性 6.下列说法正确的有（）A 、当异方差出现时，最小二乘估计是有偏的和不具有最小方差特性B 、当异方差出现时，常用的t 和F 检验失效C 、异方差情况下，通常的OLS 估计一定高估了估计量的标准差D 、如果OLS 回归的残差表现出系统性，则说明数据中不存在异方差性E 、如果回归模型中遗漏一个重要变量，则OLS 残差必定表现出明显的趋势 三、名词解释1.异方差性2.格德菲尔特-匡特检验3.怀特检验4.戈里瑟检验和帕克检验 四、简答题1.什么是异方差性？试举例说明经济现象中的异方差性。
异方差完整案例分析
10.5 一个更完整例子让我们来看一个更完整基于横殿面异方差例子。
20世纪70年代中期，美国能源部门试图基于各地过去汽油消耗量与人口变动情况以及其他一些因素给各地区、各州甚至各零售点直接分配汽油。
实现这种分配必须将大量因素作为各州〔各地区〕燃油消耗量(应变量)函数而建立模型。
而对于这样横截面模型，即使是估计模型,也很可能会具有异方差问题。
在模型中，应变量为各州燃油消耗量，可能解释变量包括：与各州规模大小相关变量〔例如公路里程数、注册机动车数量与人口〕，以及与各州规模大小无关变量〔例如燃油税率与最高限速〕。
因为在模型中反映各州规模大小变量不应多于一个〔如果包含过多变量容易导致多重共线性〕，因为有许多州最高限速一样〔但在时间序列模型中，它将是一个有用变量〕。
因此，一个合理模型为：012(,)i i i i iPCON f REG TAX REG TAX εβββε+-=+=+++〔10-20〕式中 i PCON ——第i 个州燃油消耗量〔百万BTU 〕， i REG ——第i 个州注册机动车数量〔千辆〕， i TAX ——第i 个州燃油税率〔美分/加仑〕， i ε——经典误差项。
我们可以认为一个州注册汽车数量越多，该州所消耗燃油也越多；而一个州燃油税率越高那么该州燃油消耗量越小1。
我们搜集那一时1在方程中我们也可用*TAX REG 或者*TAX POP 〔iPOP 代表第i 个州的人口〕期数据〔见表10-1〕用于估计方程〔10-20〕，得到： i i i TAX REG PCON 59.531861.07.551-+=∧〔10-21〕〔0.0117〕 〔16.86〕15.88t = 3.18-20.861R = 50N =表10-1 燃油消费例子中数据PCON UHM TAX REG POP e state 270 9 743 1136 Maine 122 14 774 948 New Hampshire 58 11351 520 Vermont 8213750 5750 Massachusetts98 13 586 953 Rhode lsland 450 11 2258 3126 Connecticut1819 8 8235 17567 New York 1229 8 4917 7427 New lersey 1200116725 11879Pennsylvania1205763610772Ohio取代TAX 作为方程的解释变量。
异方差性习题与答案
第五章 异方差性习题与答案1、产生异方差的后果是什么？2、下列哪种情况是异方差性造成的结果？ （1）OLS 估计量是有偏的（2）通常的t 检验不再服从t 分布。
（3）OLS 估计量不再具有最佳线性无偏性。
3、已知模型：i i i i u X X Y +++=22110βββ式中，i Y 为某公司在第i 个地区的销售额；i X 1为该地区的总收入；i X 2为该公司在该地区投入的广告费用（i=0,1,2……,50）。
（1）由于不同地区人口规模i P 可能影响着该公司在该地区的销售，因此有理由怀疑随机误差项u i 是异方差的。
假设i σ依赖于总体i P 的容量，逐步描述你如何对此进行检验。
需说明：A 、零假设和备择假设；B 、要进行的回归；C 、要计算的检验统计值及它的分布（包括自由度）；D 、接受或拒绝零假设的标准。
（2）假设i i P σσ=。
逐步描述如何求得BLUE 并给出理论依据。
4、下表数据给出按学位和年龄划分的经济学家的中位数工薪： 表1 经济学家的工资表年 龄 中位数工薪（以千美元计算） 硕士 博士 25－29 8.0 8.8 30－34 9.2 9.6 35－39 11.0 11.0 40－44 12.8 12.5 45－49 14.2 13.6 50－54 14.7 14.3 55－59 14.5 15.0 60－64 13.5 15.0 65－6912.015.0(1)有硕士学位和有博士学位经济学家的中位数工薪的方差相等么？ (2)如果相等，你会怎样检验两组平均中位数工薪相等的假设？(3)在年龄35至5岁之间的经济学家，有硕士学位的比有博士学位的赚更多的钱，那么你会怎样解释这一发现？5、为了解美国工作妇女是否受到歧视，可以用美国统计局的“当前人口调查”中的截面数据，研究男女工资有没有差别。
这项多元回归分析研究所用到的变量有： W —雇员的工资率（美元/小时） 1表示雇员为女性， 0表示女性意外的雇员。
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广义异方差模型例题：例：1969年1月至1994年9月澳大利亚储备银行2年期有价证券月度利率数据如表所示（行数据）4.99 55.03 5.03 5.25 5.26 5.3 5.45 5.49 5.52 5.75.68 5.65 5.86.5 6.45 6.48 6.45 6.35 6.4 6.43 6.436.44 6.45 6.48 6.4 6.35 6.4 6.3 6.32 6.35 6.13 5.75.58 5.18 5.18 5.17 5.15 5.21 5.23 5.05 4.65 4.65 4.64.67 4.69 4.68 4.62 4.63 4.95.44 5.566.04 6.06 6.068.07 8.07 8.1 8.05 8.06 8.07 8.06 8.11 8.6 10.8 1111 11 9.48 9.18 8.62 8.3 8.47 8.44 8.44 8.46 8.498.54 8.54 8.5 8.44 8.49 8.4 8.46 8.5 8.5 8.47 8.478.47 8.48 8.48 8.54 8.56 8.39 8.89 9.91 9.89 9.91 9.919.9 9.88 9.86 9.86 9.74 9.42 9.27 9.26 8.99 8.83 8.838.83 8.82 8.83 8.83 8.79 8.79 8.69 8.66 8.67 8.72 8.779 9.61 9.7 9.94 9.94 9.94 9.95 9.94 9.96 9.97 10.8310.75 11.2 11.4 11.54 11.5 11.34 11.5 11.5 11.58 12.42 12.8513.1 13.12 13.1 13.15 13.1 13.2 14.2 14.75 14.6 14.6 14.4514.5 14.8 15.85 16.2 16.5 16.4 16.4 16.35 16.1 13.7 13.514 12.3 12 14.35 14.6 12.5 12.75 13.7 13.45 13.55 12.612 11 11.6 12.05 12.35 12.7 12.45 12.55 12.2 12.1 11.1511.85 12.1 12.5 12.9 12.5 13.2 13.65 13.65 13.5 13.45 13.3514.45 14.3 15.05 15.55 15.65 14.65 14.15 13.3 12.65 12.7 12.814.5 15.1 15.15 14.3 14.25 14.05 14.7 15.05 14.05 13.8 13.2513 12.85 12.6 11.8 13 12.35 11.45 11.35 11.55 10.85 10.912.3 11.7 12.05 12.3 12.9 13.05 13.3 13.85 14.65 15.05 15.1514.85 15.7 15.4 15.1 14.8 15.8 15.8 15 14.4 13.8 14.314.15 14.45 14.1 14.05 13.75 13.3 13 12.55 12.25 11.85 11.511.1 11.15 10.7 10.25 10.55 10.25 10.3 9.6 8.4 8.2 7.258.35 8.25 8.3 7.4 7.15 6.35 5.65 7.4 7.2 7.05 7.16.85 6.5 6.25 5.95 5.65 5.85 5.45 5.3 5.2 5.55 5.155.4 5.35 5.1 5.86.35 6.5 6.95 8.057.85 7.758.6（1）考察该序列的方差齐性。
（2）选择适当的模型拟合该序列的发展解答：（1）1、时序图：时序图显示序列存在曲线趋势，我们对原序列进行差分得到残差序列的图。
差分后的残差图整均值平稳，但伴随大小不等的随机波动。
我们对残差序列进行自回归，再考察自回归残差序列的方差齐性。
2、用AUTOREG过程建立序列｛Xt｝关于一阶滞后项lagx的回归模型，并检验残差序列的自相关性和异方差性。
检验显示Dh统计量为1.8550,Dh统计量的P值为0.0318小于0.05,结果显示残差序列具有显著的自相关性。
显示回归模型常数截距项不显著（0.0736>0.05）。
显示残差序列具有显著的异方差性。
3、arch的定阶proc autoreg data=hh;model x=lagx /lagdep=lagx archtest;model x=lagx/nlag=4backstep garch=(p=1,q=1); output out=res cev=v;run;参数检验显示除AR5参数不显著外，其它参数显著。
综合考虑残差序列自相关性和异方差性检验结果，尝试拟合无回归常数项的广义异方差模型，nlag=4，garch=(p=1,q=1)。
4、异方差模型：拟合效果很理想。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+==+=+=---15123173.62700.01272.09997.0t t t t t t t t t t t h E h e h u u x x εεε（其中e^t~n(0,0.26999)）附程序：data hh;input x@@;difx=dif(x);lagx=lag(x);year=intnx("month","01jan1969"d ,_n_-1);format year monyy7.;cards ;4.99 55.03 5.03 5.25 5.26 5.3 5.45 5.49 5.52 5.75.68 5.65 5.86.5 6.45 6.48 6.45 6.35 6.4 6.43 6.436.44 6.45 6.48 6.4 6.35 6.4 6.3 6.32 6.35 6.13 5.75.58 5.18 5.18 5.17 5.15 5.21 5.23 5.05 4.65 4.65 4.64.67 4.69 4.68 4.62 4.63 4.95.44 5.566.04 6.06 6.068.07 8.07 8.1 8.05 8.06 8.07 8.06 8.11 8.6 10.8 1111 11 9.48 9.18 8.62 8.3 8.47 8.44 8.44 8.46 8.498.54 8.54 8.5 8.44 8.49 8.4 8.46 8.5 8.5 8.47 8.478.47 8.48 8.48 8.54 8.56 8.39 8.89 9.91 9.89 9.91 9.919.9 9.88 9.86 9.86 9.74 9.42 9.27 9.26 8.99 8.83 8.838.83 8.82 8.83 8.83 8.79 8.79 8.69 8.66 8.67 8.72 8.779 9.61 9.7 9.94 9.94 9.94 9.95 9.94 9.96 9.97 10.8310.75 11.2 11.4 11.54 11.5 11.34 11.5 11.5 11.58 12.42 12.8513.1 13.12 13.1 13.15 13.1 13.2 14.2 14.75 14.6 14.6 14.4514.5 14.8 15.85 16.2 16.5 16.4 16.4 16.35 16.1 13.7 13.514 12.3 12 14.35 14.6 12.5 12.75 13.7 13.45 13.55 12.612 11 11.6 12.05 12.35 12.7 12.45 12.55 12.2 12.1 11.15 11.85 12.1 12.5 12.9 12.5 13.2 13.65 13.65 13.5 13.45 13.35 14.45 14.3 15.05 15.55 15.65 14.65 14.15 13.3 12.65 12.7 12.8 14.5 15.1 15.15 14.3 14.25 14.05 14.7 15.05 14.05 13.8 13.25 13 12.85 12.6 11.8 13 12.35 11.45 11.35 11.55 10.85 10.9 12.3 11.7 12.05 12.3 12.9 13.05 13.3 13.85 14.65 15.05 15.15 14.85 15.7 15.4 15.1 14.8 15.8 15.8 15 14.4 13.8 14.314.15 14.45 14.1 14.05 13.75 13.3 13 12.55 12.25 11.85 11.5 11.1 11.15 10.7 10.25 10.55 10.25 10.3 9.6 8.4 8.2 7.258.35 8.25 8.3 7.4 7.15 6.35 5.65 7.4 7.2 7.05 7.16.85 6.5 6.25 5.95 5.65 5.85 5.45 5.3 5.2 5.55 5.155.4 5.35 5.1 5.86.35 6.5 6.95 8.057.85 7.758.6;run;proc gplot data=hh;plot (x difx)*year;symbol i=line;run;proc autoreg data=hh;model x=lagx /lagdep=lagx archtest;model x=lagx /nlag=4backstep garch=(p=1,q=1) noint; output out=out p=p pm=pm r=r rm=rm ucl=ucl lcl=lcl cev=cev; run;data out;set out;uclr=1.96*sqrt(0.26747);lclr=-1.96*sqrt(0.26747);cuclr=1.96*sqrt(cev);clclr=-1.96*sqrt(cev);cuclp=p+1.96*sqrt(cev);clclp=p-1.96*sqrt(cev);run;proc gplot data=out;plot x*year=1 p*year=2 cuclp*year=3 clclp*year=3 lcl*year=4 ucl*year=4/overlay; symbol1c=black i=none v=star;symbol2c=red i=line v=none;symbol3c=blue i=lnie;symbol4c=green i=join v=star;run;proc gplot data=out;plot r*year=1 uclr*year=2 lclr*year=2 clclr*year=3 cuclr*year=3 /overlay; symbol1c=black i=none v=star;symbol2c=red i=line v=none;symbol3c=blue i=lnie;run;proc arima data=out;identify var=r nlag=24;run;。