直角三角形与勾股定理中考考点分析

直角三角形与勾股定理

1.如图1是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m 和8m.按照输油中心O 到三条支路的距离相等来连接管道，则O 到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O 为点）是（ ）

A2m B.3m C.6m

D.9m

图1 图2 图3 2.已知小龙、阿虎两人均在同一地点，若小龙向北直走160公尺，再向东直走80公尺后，可到神仙百货，则阿虎向西直走多少公尺后，他与神仙百货的距离为340公尺？( )

A ． 100

B ． 180

C ． 220

D ． 260

3.将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图2，则三角板的最大边的长为( )

A. 3cm

B. 6cm

C. 32cm

D. 62cm

4.如图3，△ABC 中，∠C =90°，AC =3，∠B =30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能是( )

（A ）3.5 （B ）4.2 （C ）5.8 （D ）7

5.如图4，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6,D,E 分别在AB,AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A ′处，若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为（ ）

A ．21

B ．2

C ．3

D ．4

图3

'

图4 图5 图6 图7

6.下列命题中，其逆．

命题成立的是______________．（只填写序号）

①同旁内角互补，两直线平行；

②如果两个角是直角，那么它们相等；

③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；

④如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形．

7.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图5）．图6由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为S 1,S 2，S 3．若S 1，S 2，S 3＝10，则S 2的值是 ．

8.一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图7所示.正方形DEFH 的边长为2米，坡角∠A ＝30°,∠B ＝90°,BC ＝6米. 当正方形DEFH 运动到什么位置,即当AE ＝ 米时,有DC 2＝AE 2＋BC 2

.

9.把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么222a b c +=”的逆命题改写成“如果……，那么……”的形式： 。

10.如图8，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，若CD = 5cm ，则EF = _______cm ．

图8 图9 图10

11.在直角三角形ABC 中，∠C ＝ 90°，BC ＝ 12，AC ＝ 9，则AB ＝ ．

12.如图9，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =6cm ，AC =8cm ，按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在AB 边的C ′点，那么△ADC ′的面积是 ．

13.如图10,将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB =14cm ，则阴影部分的面积是________cm 2.

14.某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造．测得两直角边长为6m 、8m.现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m 为直角边的直角三角形．．．．．．．．．．

．求扩建后的等腰三角形花圃的周长． 15.王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔.已知第一条边长为a 米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米.

(1)请用a 表示第三条边长；

(2)问第一条边长可以为7米吗？为什么?请说明理由，并求出a 的取值范围；

(3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法;若不能，请说明理由.

A

C E

B

A

C E

F

16.如图,在直角△ABC 中, ∠ACB=90,CD ⊥AB,垂足为D,点E 在AC 上,BE 交CD 于点G,EF ⊥BE 交AB 于点F,若AC=mBC,CE=nEA(m,n 为实数).试探究线段EF 与EG 的数量关系.

(1) 如图(14.2),当m=1,n=1时,EF 与EG 的数量关系是

(2) 如图(14.3),当m=1,n 为任意实数时,EF 与EG 的数量关系是

(3) 如图(14.1),当m,n 均为任意实数时,EF 与EG 的数量关系是

17.如图，在直角△ABC 中，∠C=90，∠CAB 的平分线AD 交BC 于D ，若DE 垂直平分AB ，求∠B 的度数。

18.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：

（1）画线段AD ∥BC 且使AD =BC ，连接CD ；

（2）线段AC 的长为 ，CD 的长为 ，AD 的长为 ；

（3）△ACD 为 三角形，四边形ABCD 的面积为 ；

（4）若E 为BC 中点，则tan ∠CAE 的值是 ．

A

B

C

E