第四章 恒定电流场剖析
合集下载
恒定电流场
无外源区中均匀导电媒质内的恒定电流场方 程：
r r ∂ρ ∫SJ ⋅ dS = − ∫ V ∂t dV = 0 （流入＝流出）
r ∇×J = 0
r r ∫ J ⋅ dl = 0
l
r ∂ρ ∇⋅J = − =0 ∂t
（无散）
电流连续性原理
（无旋） （保守场）
恒定电流场与静电场的比拟
已知无外源区中均匀导电媒质内的恒定电流场方 程和无源区中均匀介质内的静电场方程如下：
Ane e= q
电动势
用场的概念，可以把各种非静电力的作用看 作是等效的各种“非静电场”的作用。以Ene表 示非静电场的强度，则它对电荷q的非静电力 就是Fne＝qEne，在电源内，电荷q由负极移到 正极时非静电力做的功为 r P r Ane = ∫ qEne ⋅ dl
N
达到动态平衡时，在电源内部 r r E ne = − E
P = pl dV = UI
基本方程
电流连续性方程：通过封闭面流出的电量等 于封闭面内电荷的减少，即
r r dq ∫SJ ⋅ dS = − dt
由于
r r r ∂ρ J ⋅ dS = ∫ V ∇ ⋅ JdV = − ∫ V dV ∫S ∂t
其微分形式为
r ∂ρ ∇⋅J = − ∂t
恒定电流场方程
电动势
有电动势（外源）的电路 r r J ⋅ dl = I ( r + R) ∫
l
σ
无电动势（外源）的电路
∫
r r J ⋅ dl
l
σ
=0
几点理解
1.电路理论与场的理论（物理本质）
电路 欧姆定律：
U = IR
恒定电流场 r r J = σE
r r ∫ SJ • dS = 0 r r ∫ F • dl = 0I =常数∂ρ Nhomakorabea0 ∂t
r r ∂ρ ∫SJ ⋅ dS = − ∫ V ∂t dV = 0 （流入＝流出）
r ∇×J = 0
r r ∫ J ⋅ dl = 0
l
r ∂ρ ∇⋅J = − =0 ∂t
（无散）
电流连续性原理
（无旋） （保守场）
恒定电流场与静电场的比拟
已知无外源区中均匀导电媒质内的恒定电流场方 程和无源区中均匀介质内的静电场方程如下：
Ane e= q
电动势
用场的概念，可以把各种非静电力的作用看 作是等效的各种“非静电场”的作用。以Ene表 示非静电场的强度，则它对电荷q的非静电力 就是Fne＝qEne，在电源内，电荷q由负极移到 正极时非静电力做的功为 r P r Ane = ∫ qEne ⋅ dl
N
达到动态平衡时，在电源内部 r r E ne = − E
P = pl dV = UI
基本方程
电流连续性方程：通过封闭面流出的电量等 于封闭面内电荷的减少，即
r r dq ∫SJ ⋅ dS = − dt
由于
r r r ∂ρ J ⋅ dS = ∫ V ∇ ⋅ JdV = − ∫ V dV ∫S ∂t
其微分形式为
r ∂ρ ∇⋅J = − ∂t
恒定电流场方程
电动势
有电动势（外源）的电路 r r J ⋅ dl = I ( r + R) ∫
l
σ
无电动势（外源）的电路
∫
r r J ⋅ dl
l
σ
=0
几点理解
1.电路理论与场的理论（物理本质）
电路 欧姆定律：
U = IR
恒定电流场 r r J = σE
r r ∫ SJ • dS = 0 r r ∫ F • dl = 0I =常数∂ρ Nhomakorabea0 ∂t
恒定电流的电场和磁场课件
恒定电流的电场和磁场 课件
目录
• 恒定电流的基本概念 • 电场与电场力 • 磁场与磁场力 • 恒定电流的磁场效应 • 恒定电流的应用 • 实验与实践
01
恒定电流的基本概念
电流的定义与性质
电流
电荷在导体中定向移动形成电流 ，单位时间内通过导体横截面的 电荷量称为电流强度，简称电流 。
电流的性质
电荷的定向移动形成电流，其方 向由正电荷定向移动的方向决定 ，而与导体内自由电荷的运动方 向无关。
电场力是电荷在电场中受到的力，其大小与电荷的电量成正比，与电场强度成正比 。
电场强度是描述电场强弱和方向的物理量，等于单位正电荷在电场中受到的力。
电场强度具有方向性，规定正电荷受力方向为电场强度的方向。
电势与电场能量
电势是描述电场能的物理量，等于单 位正电荷在电场中具有的电势能。
电场能量是电场中储存的能量，与电 势能密切相关。
电阻
导体对电流的阻碍作用，由导体的材 料、长度、横截面积和温度等因素决 定。
02
电场与电场力
电场的概念与性质
电场是由电荷产生的 ，对放入其中的电荷 有力的作用。
电场的性质包括对放 入其中的电荷有力的 作用、静电感应现象 等。
电场具有物质性，是 传递电荷间相互作用 的一种特殊物质形态 。
电场力与电场强度
详细描述
电磁感应现象是当导体在磁场中发生相对运动时，会在导体中产生电动势或电流的现象。这个现象由英国物理学 家迈克尔·法拉第于19世纪30年代发现，是电磁化的电场和磁场相互激发，形成电磁波并传播出去。
详细描述
电磁波是由变化的电场和磁场相互激发而形成的。当电场或磁场发生变化时，就会产生电磁波，并传 播出去。电磁波的传播速度等于光速，在真空中传播不受影响，但在介质中传播速度会减慢。
目录
• 恒定电流的基本概念 • 电场与电场力 • 磁场与磁场力 • 恒定电流的磁场效应 • 恒定电流的应用 • 实验与实践
01
恒定电流的基本概念
电流的定义与性质
电流
电荷在导体中定向移动形成电流 ，单位时间内通过导体横截面的 电荷量称为电流强度，简称电流 。
电流的性质
电荷的定向移动形成电流，其方 向由正电荷定向移动的方向决定 ，而与导体内自由电荷的运动方 向无关。
电场力是电荷在电场中受到的力，其大小与电荷的电量成正比，与电场强度成正比 。
电场强度是描述电场强弱和方向的物理量，等于单位正电荷在电场中受到的力。
电场强度具有方向性，规定正电荷受力方向为电场强度的方向。
电势与电场能量
电势是描述电场能的物理量，等于单 位正电荷在电场中具有的电势能。
电场能量是电场中储存的能量，与电 势能密切相关。
电阻
导体对电流的阻碍作用，由导体的材 料、长度、横截面积和温度等因素决 定。
02
电场与电场力
电场的概念与性质
电场是由电荷产生的 ，对放入其中的电荷 有力的作用。
电场的性质包括对放 入其中的电荷有力的 作用、静电感应现象 等。
电场具有物质性，是 传递电荷间相互作用 的一种特殊物质形态 。
电场力与电场强度
详细描述
电磁感应现象是当导体在磁场中发生相对运动时，会在导体中产生电动势或电流的现象。这个现象由英国物理学 家迈克尔·法拉第于19世纪30年代发现，是电磁化的电场和磁场相互激发，形成电磁波并传播出去。
详细描述
电磁波是由变化的电场和磁场相互激发而形成的。当电场或磁场发生变化时，就会产生电磁波，并传 播出去。电磁波的传播速度等于光速，在真空中传播不受影响，但在介质中传播速度会减慢。
第4章 恒定电流场(谭老师)
工程电磁场基础
第 4 章 恒定电场
主讲人：谭萍/陈德智
dzhchen@ 华中科技大学 电气与电子工程学院
2013年4月
0 引言
（1） 恒定电场(恒定电流场)
• 静电场研究在绝缘介质中静止电荷产生的电场，主角是 E 和 D。
• 恒定电场研究在导体中稳恒流动的电流，即直流问题。 主角是 J 和 E 。
密度为描述电流各点在单位面积上的大小和方向
J (A / m 2 ):
⎪⎧大小： ⎨
J＝ lim ΔS →0
ΔI ΔS
⎪⎩方向：正电荷运动方向
∵ ΔI
=
Δq Δt
=
ρ v Δτ
Δt
=
ρ v ΔSΔl
Δt
=
ρ v ΔSV
V
Δl ΔS
∴面积元ΔS处的 J = ρvV
电流密度的定义与电荷分布及电荷运动速度的关系
3）J=γE 仅适用于传导电流，而J=ρV 均使用
焦耳热效应： 电流流过导体，导体
要发热，称为焦耳热效应。单位体积 内的热功率为：
p = E ⋅J = γ E2
导体中消耗的总功率为
P = ∫V E ⋅JdV
P = UI = El ⋅ JS = EJ ⋅V = p ⋅V
§3-11 焦耳定律
¾ 导体有电流时，必伴随功率损耗
⇒ xdx = ydy ⇒ x 2 − y 2 = K
∫ ( ) ∴ I = n ⋅ dl × J s l ∫ [ ( )] = ez ⋅ exdx × ex y + e y x l ∫= ez ⋅ [ez xdx] l 5 ∫= xdx = 10.5A x=2
xy平面上的面电流
表面外法线方向 n = ez
第 4 章 恒定电场
主讲人：谭萍/陈德智
dzhchen@ 华中科技大学 电气与电子工程学院
2013年4月
0 引言
（1） 恒定电场(恒定电流场)
• 静电场研究在绝缘介质中静止电荷产生的电场，主角是 E 和 D。
• 恒定电场研究在导体中稳恒流动的电流，即直流问题。 主角是 J 和 E 。
密度为描述电流各点在单位面积上的大小和方向
J (A / m 2 ):
⎪⎧大小： ⎨
J＝ lim ΔS →0
ΔI ΔS
⎪⎩方向：正电荷运动方向
∵ ΔI
=
Δq Δt
=
ρ v Δτ
Δt
=
ρ v ΔSΔl
Δt
=
ρ v ΔSV
V
Δl ΔS
∴面积元ΔS处的 J = ρvV
电流密度的定义与电荷分布及电荷运动速度的关系
3）J=γE 仅适用于传导电流，而J=ρV 均使用
焦耳热效应： 电流流过导体，导体
要发热，称为焦耳热效应。单位体积 内的热功率为：
p = E ⋅J = γ E2
导体中消耗的总功率为
P = ∫V E ⋅JdV
P = UI = El ⋅ JS = EJ ⋅V = p ⋅V
§3-11 焦耳定律
¾ 导体有电流时，必伴随功率损耗
⇒ xdx = ydy ⇒ x 2 − y 2 = K
∫ ( ) ∴ I = n ⋅ dl × J s l ∫ [ ( )] = ez ⋅ exdx × ex y + e y x l ∫= ez ⋅ [ez xdx] l 5 ∫= xdx = 10.5A x=2
xy平面上的面电流
表面外法线方向 n = ez
4、恒定电流
高二物理3-1（4）恒定电流一、知识概述本次主要学习恒定电流的1，2，3，6节内容，是初中部分电路知识的充实和提高，主要讲述了两个重要的定律：部分电路欧姆定律和电阻定律；三个重要的概念：电流、电阻和电压；以及了解半导体和超导体的性能在技术中的应用及发展前景，本部分是电学的基础。
二、重点知识归纳及讲解（一）电流1、电流的一层含义（1）大量自由电荷定向移动形成电流的现象；（2）物体中有大量的自由电荷是形成电流的内因，电压是形成电流的外因。
2、电流的另一层含义（1）意义：表示电流强弱的物理量（2）定义：通过导体横截面的电荷量q跟通过这些电荷量所用时间的比值叫电流。
（3）公式：（定义式）（4）单位：安培（A）毫安（mA）微安（μA）（5）是标量，方向规定：正电荷定向移动的方向为电流的方向（6）方向不随时间而改变的电流叫直流电：方向和强弱都不随时间而改变的电流叫恒定电流。
3、电流的微观表达式：I=nqSvn—单位体积内电荷数 q—自由电荷量 S—导体的横截面 v—电荷定向移动的速率4、导线中的电场：导线中的电场是两部分电荷共同作用的结果，其一是电源正、负极产生的电场，可以将该电场分解为两个方向：沿导线方向的分量使只有电子沿导线做定向移动，形成电流；垂直导线方向的分量使自由电子向导线的某一侧聚集，从而使导线的两侧出现正、负净电荷分布。
这些电荷分布产生附加电场，该电场将削弱电源两极产生的垂直导线方向的电场，直到使导线中该方向合场强为零，而达到动态平衡状态。
此时导线内的电场线保持与导线平行，自由电子只存在定向移动。
（二）电动势1、电源：通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置。
2、电动势在数值上等于非静电力把1C的正电荷在电源内从负极移动到正极所做的功3、表达式：4、内阻：电源内部也是由导体组成，这个电阻叫做电源的内阻。
（三）欧姆定律内容：导体中的电流I跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成反比,即（适用于金属导体和电解液，不适用于气体导电）。
第04章 恒定电流场(1)
dI J dS
那么，穿过任一截面 S 的电流 I 为
I J dS
S
此式表明，穿过某一截面的电流等于穿过该截面电流密度的通量。 实验表明，多数导电媒质中某点的传导电流密度J 与该点的电场强度 E 成 正比，即
J E
式中 称为电导率，其单位为 S/m 。 值愈大表明导电能力愈强，即
电导率为零的媒质，不具有导电能力，这种媒质称为理想介质。 媒 质 银 紫铜 电导率(S/m) 媒 质 海水 淡水 电导率(S/m) 4
6.17 107
5.80 107 4.10 107 3.54 107
10 3
10 5
金
铝 黄铜 铁
干土
变压器油 玻璃 橡胶
10 11
10 12
J 0
此式表明，恒定电流场是无散的。 已知导电媒质中的传导电流
J E ，代入上式，得
( E) E E 0
即
E E
对于介电常数为 的均匀各向同性导电媒质
式中
为驻立电荷的体密度。
E
于是有
此式说明，当导电媒质的电导率不均匀时，存在驻立电荷的体分布。在 电导率均匀的导电媒质中电导率的梯度为零，驻立电荷的体密度为零，这说 明，均匀导电媒质中的驻立电荷只能分布在导电媒质的表面上。
l
E dl 0
考虑到导电媒质中， J ，那么，上式可写成 E
J
l
dl 0
对于均匀导电媒质，上式变为
J 0
l
J dl 0
根据斯托克斯定理，求得上两式的微分形式如下：
J 0
第04章 恒定电流场(1)
电导率为零的媒质，不具有导电能力，这种媒质称为理想介质。 媒 质 银 紫铜 电导率(S/m) 媒 质 海水 淡水 电导率(S/m) 4
6.17 107
5.80 107 4.10 107 3.54 107
10 3
10 5
金
铝 黄铜 铁
干土
变压器油 玻璃 橡胶
10 11
10 12
4-1 电流
一、基本概念
电流、传导电流与运流电流。
传导电流是导体中的自由电子（或空穴）或者是电解液中的离子运动形 成的电流。 运流电流是电子、离子或其它带电粒子在真空或气体中运动形成的电流。 各向同性导电媒质：导电特性不因电场方向而改变的媒质 线性导电媒质：σ不随 E 和 的量值而改变的媒质 J 均匀导电媒质：若媒质中σ处处为常数（不随空间坐标变化），即为均匀 导电媒质
为这种非静电力是由外源中存在的外电场产生的，其电场强度仍然定 义为对于单位正电荷的作用力，以 E'表示。由于外电场使正电荷移
向正极板，负电荷移向负极板，因此，外电场的方向由负极板指向正
极板。可见，在外源中外电场 E' 的方向与极板电荷形成的电场 E 的 方向恰好相反。当外源中的外电场与极板电荷的电场等值反向时，外
由上可见，极板上的电荷通过导电媒质不断流失，外源又不断
地向极板补充新电荷，从而维持了连续不断的电流。因此，为了 在导电媒质中产生连续不断的电流，必须依靠外源。 当达到动态平衡时，极板上的电荷分布保持不变。这样，极 板电荷在外源中以及在导电媒质中产生恒定电场，且在外源内部 保持E E '，在包括外源及导电媒质的整个回路中维持恒定的电 流。 注意，极板上的电荷分布虽然不变，但是极板上的电荷并不 是静止的。它们是在不断地更替中保持分布特性不变，因此，这 种电荷称为驻立电荷。驻立电荷是在外源作用下形成的，一旦外 源消失，驻立电荷也将随之逐渐消失。
6.17 107
5.80 107 4.10 107 3.54 107
10 3
10 5
金
铝 黄铜 铁
干土
变压器油 玻璃 橡胶
10 11
10 12
4-1 电流
一、基本概念
电流、传导电流与运流电流。
传导电流是导体中的自由电子（或空穴）或者是电解液中的离子运动形 成的电流。 运流电流是电子、离子或其它带电粒子在真空或气体中运动形成的电流。 各向同性导电媒质：导电特性不因电场方向而改变的媒质 线性导电媒质：σ不随 E 和 的量值而改变的媒质 J 均匀导电媒质：若媒质中σ处处为常数（不随空间坐标变化），即为均匀 导电媒质
为这种非静电力是由外源中存在的外电场产生的，其电场强度仍然定 义为对于单位正电荷的作用力，以 E'表示。由于外电场使正电荷移
向正极板，负电荷移向负极板，因此，外电场的方向由负极板指向正
极板。可见，在外源中外电场 E' 的方向与极板电荷形成的电场 E 的 方向恰好相反。当外源中的外电场与极板电荷的电场等值反向时，外
由上可见，极板上的电荷通过导电媒质不断流失，外源又不断
地向极板补充新电荷，从而维持了连续不断的电流。因此，为了 在导电媒质中产生连续不断的电流，必须依靠外源。 当达到动态平衡时，极板上的电荷分布保持不变。这样，极 板电荷在外源中以及在导电媒质中产生恒定电场，且在外源内部 保持E E '，在包括外源及导电媒质的整个回路中维持恒定的电 流。 注意，极板上的电荷分布虽然不变，但是极板上的电荷并不 是静止的。它们是在不断地更替中保持分布特性不变，因此，这 种电荷称为驻立电荷。驻立电荷是在外源作用下形成的，一旦外 源消失，驻立电荷也将随之逐渐消失。
EM04恒定电流场概述
电磁场与电磁波
第四章 恒定电流场
武 汉 科 技 大 学 信 息 科 学 与 工 程 学 院
1
本章要点
1、电流
2、电动势
3、恒定电流场 4、恒定电流场的边界条件 5、导电介质的能量损耗 6、恒定电流场与静电场的比拟 7、恒定电流场的应用
2
1、电流 恒定电流场：导体中的电子维持连续不断的定 向移动，并具有恒定的电场强度。
J E
1、电流
有些金属具有很大的σ数值，导电性很好， 被称为良导体。在很多情况下良导体中的电场 强度非常小，可以近似被看作是理想导体。 某些绝缘体的σ数值非常小，它们的导电性 能非常差，有时候可以近似被看作是理想介质。
9
1、电流
运流电流的电流密度并不与电场强度成正比， 而且电流密度的方向与电场强度的方向也可能 不同。可以证明运流电流的电流密度J与运动速 度v的关系为
b
b
U
0
R
I
2 L
13
2、电动势 首先讨论开路情况下外源内部的作用过程。
在外源中非静电力作用下，正电荷不断地移向正极 板P，负电荷不断地移向负极板N。 极板上的电荷在外源中形成电场 E ，其方向由正极 板指向负极板。 极板上电荷产生的电场力阻止 电荷移动，一直到该电场力等于非 静电力时，电荷运动方才停止，极 板上的电荷也就保持恒定。 既然外源中的非静电力表现为 对于电荷的作用力，因此，这种非 静电力是由外电场产生的，以 E′ 当 E =-E′ 时 ， 表示。
恒定电流场中的电场强度由外加电压产生， 可以存在于导体中。
静电场中的电场强度由静止电荷产生，不可以 存在于导体中。
3
1、电流 电流的分类：
第四章 恒定电流场
武 汉 科 技 大 学 信 息 科 学 与 工 程 学 院
1
本章要点
1、电流
2、电动势
3、恒定电流场 4、恒定电流场的边界条件 5、导电介质的能量损耗 6、恒定电流场与静电场的比拟 7、恒定电流场的应用
2
1、电流 恒定电流场：导体中的电子维持连续不断的定 向移动，并具有恒定的电场强度。
J E
1、电流
有些金属具有很大的σ数值，导电性很好， 被称为良导体。在很多情况下良导体中的电场 强度非常小，可以近似被看作是理想导体。 某些绝缘体的σ数值非常小，它们的导电性 能非常差，有时候可以近似被看作是理想介质。
9
1、电流
运流电流的电流密度并不与电场强度成正比， 而且电流密度的方向与电场强度的方向也可能 不同。可以证明运流电流的电流密度J与运动速 度v的关系为
b
b
U
0
R
I
2 L
13
2、电动势 首先讨论开路情况下外源内部的作用过程。
在外源中非静电力作用下，正电荷不断地移向正极 板P，负电荷不断地移向负极板N。 极板上的电荷在外源中形成电场 E ，其方向由正极 板指向负极板。 极板上电荷产生的电场力阻止 电荷移动，一直到该电场力等于非 静电力时，电荷运动方才停止，极 板上的电荷也就保持恒定。 既然外源中的非静电力表现为 对于电荷的作用力，因此，这种非 静电力是由外电场产生的，以 E′ 当 E =-E′ 时 ， 表示。
恒定电流场中的电场强度由外加电压产生， 可以存在于导体中。
静电场中的电场强度由静止电荷产生，不可以 存在于导体中。
3
1、电流 电流的分类：
《电磁场理论》第四章 恒定电场1
I
u r r u r J (r ) d S
S
（4.4）
上述电流密度 J 用来描述电流在某体积内流动的情况，所以称为体电流密度。 如果电流仅仅分布在导体表面的一个薄层内，如图4.1.2所示，则称为面电流。任意 一点面电流密度的方向是该点正电荷运动的方向，大小等于通过垂直与电流方向的单位
u r
1
1 n 2
2
n
（4.21） （4.22）
u r
1 2
若界面为电介质和导体的交界面，因介质中各点 J ＝ 0 ，由 J n 的连续性，则在导体一 侧，有
Jn 0
（4.23） (4.24)
n
0
120
设分界面两侧的电场线与法线 n 的夹角分别为 1 , 2 ， 如图4.4.1， 由 （4.19） 和 （4.20） 可得
i ( t ) lim q t dq dt
（4.1）
t 0
电流的单位为 A （安培） 。若电荷流动的速度不随时间改变，则有
t 0
lim
q t
dq dt
I (恒 定 值 )
（4.2）
这种情况下的电流称为恒定电流。 电流在穿过任一截面时，在该截面上有确定的分布和方向，电流强度并不能描述电 流在电流场中的分布情况，而电流产生的场 与电流的分布有关。从场的观点来看，电流 是一个通量，它并没有说明电流在导体内某 一点的分布情况，为了研究导体内不同点的 电荷运动情况，需引入电流密度的概念。 如图4.1.4所示，在垂直于电荷流动的方 向取一个面积元 S ，若流过 S 的电流为
J 0
（4.11）
这表明从任意封闭面穿出的恒定电流为 0，或者说恒定电流场是一个无散场。
u r r u r J (r ) d S
S
（4.4）
上述电流密度 J 用来描述电流在某体积内流动的情况，所以称为体电流密度。 如果电流仅仅分布在导体表面的一个薄层内，如图4.1.2所示，则称为面电流。任意 一点面电流密度的方向是该点正电荷运动的方向，大小等于通过垂直与电流方向的单位
u r
1
1 n 2
2
n
（4.21） （4.22）
u r
1 2
若界面为电介质和导体的交界面，因介质中各点 J ＝ 0 ，由 J n 的连续性，则在导体一 侧，有
Jn 0
（4.23） (4.24)
n
0
120
设分界面两侧的电场线与法线 n 的夹角分别为 1 , 2 ， 如图4.4.1， 由 （4.19） 和 （4.20） 可得
i ( t ) lim q t dq dt
（4.1）
t 0
电流的单位为 A （安培） 。若电荷流动的速度不随时间改变，则有
t 0
lim
q t
dq dt
I (恒 定 值 )
（4.2）
这种情况下的电流称为恒定电流。 电流在穿过任一截面时，在该截面上有确定的分布和方向，电流强度并不能描述电 流在电流场中的分布情况，而电流产生的场 与电流的分布有关。从场的观点来看，电流 是一个通量，它并没有说明电流在导体内某 一点的分布情况，为了研究导体内不同点的 电荷运动情况，需引入电流密度的概念。 如图4.1.4所示，在垂直于电荷流动的方 向取一个面积元 S ，若流过 S 的电流为
J 0
（4.11）
这表明从任意封闭面穿出的恒定电流为 0，或者说恒定电流场是一个无散场。
恒定电流的电场
26
27
28
29
30
说明分界面上电场强度的切向分量是连 续的。
17
电场方向的关系
18
19
20
21
22
3—5 恒定电场与静电场的比较
通过前面几节的讨论，我们发现导电媒 质中的恒定电场(电源外)与电介质中的静 电场(体电荷密度为0的区域)在许多方面 有相似之处。为了清楚起见，列表比较 如下。
23
24
25
4
J表示传导电流密度，如果所取的面积元的法线方向n0与电流方 向不垂直而成任意角度θ，则通过该面积元的电流是
通过导体中任意截面s的电流强度I与电流密度矢量J的关系是
电流密度矢量J在导体中各点有不同的方向和数值，从而构成一个 矢量场，称为电流场。这种场的矢量线称为电流线。电流线上每 点的切线方向就是该点的电流密度矢量J的方向。
面电流密度的方向仍然是正电荷运动的方向。为区别 起见，J又称为体电流密度。
6
3—2欧姆定律
实验证明，导体的温度不变时，通过一段导体的电流强度和导体 两端的电压成正比，这就是欧姆定律
式中的比例系数R称为导体的电阻，R只与导体的材料及几何尺寸 有关。由一定材料制成的、横截面均匀的线状导体的电阻只与导 体长度l成正比ห้องสมุดไป่ตู้与横截面积s成反比，即
电荷在电场作用下的宏观定向运动就形成电流。不随时间变化的电流称为 恒定电流(直流)。随时间变化的电流称为时变电流(交流).如果在一个导 体回路中有恒定电流，回路中必然有一个推动电荷流动的恒定电场．这 是静电场以外的又一种不随时间变化的电场。这个恒定电场是由电源产 生的。我们知道，在静电场中，导体内部的电场强度等于零，但通有恒 定电流的导体内部的电场强度却不等于零。因此，有关导体在静电场中 的一些结论，例如电力线必须与导体表面垂直，导体表面是一个等位面 等概念，在恒定电流的电场中是否仍然成立，就需要重新研究。
第4章 恒定电流场
求得
E1
=
2γ γ1 +
2
γ
2
U d
E2
=
2γ 1 γ1 +γ
2
U d
交界面上面电荷密度为
σ
=
D2n
− D1n
= ε2E2
− ε1E1
=
2(ε2γ1 − ε1γ 2 ) U γ1 +γ2 d
只有当 ε2γ1 = ε1γ 2
，即
ε2 = γ2 ε1 γ1
时，媒质分解面上
无集聚电荷。
例2 设平行双输电线间距 d=50cm，电压U=100V，
折射定律
tanα1 = γ 1 tanα2 γ 2
电流线的折射
这一章介绍了太多的定律，如果感到增加了学习的难 度，就忘掉它们。物理本质才是最重要的东西！
基本方程
• 良导体与不良导体的交界面
如果媒质1为良导体，媒质2为不良导体，即 γ1 远大
于 γ2，则
E1n
=
γ2 γ1
E2n
~
0
⇒
J1n
~
0
材料
γ/S·m-1
∫V
ρdV
或
v∫ S
J
⋅ dS
=
−
dq dt
物理意义：穿出闭合面的电流等于单位时间内该体
积中电荷的减少量。电荷守恒定律。
电荷守恒定律
v∫ S
J
⋅ dS
=
−
dq dt
当所有场量的分布都不随时间变化（即直流问题）， 有
v∫S J ⋅ dS = 0
或
∇⋅J ห้องสมุดไป่ตู้0
——恒定电场之散度方程，电流连续性原理。
电磁场与电磁波-第4章
电流连续性原理
由电荷守恒定律
其中
S
q J dS dV V t t
q dV
V
恒定电流场中的电荷分布与时间无关，即 t 0 故 J dS 0
S
——恒定电流场中，电流密度通过任一闭合面的 通量为零。这一结论称为电流连续性原理。
J dS 0
用积分形式的恒定电流场方程在边界上任一点的极 限描述可导出边界两侧电流密度的切向分量关系为
而边界两侧电流密度的法向分量关系为
J1n J 2n
1
J1t
2
J 2t
——在两种导电介质的边界上，电流密度矢量的切 向分量是不连续的，但其法向分量连续。
边界条件
因 J E，根据恒定电流场的边界条件可以导
1 1 2 2
d1 d2
U
解 电容器中的电流线与边 界垂直，求得
又
E1 1 E2 2
E1d1 E2 d 2 U
由此求出两种介质中的电场强度分别为
E1 d1 2 d 2 1
2
U
E2
d1 2 d 2 1
1
U
两种介质中电场储能密度分别为
1 we1 1E12 , 2 1 2 we 2 2 E2 2
又知单位长度内同轴线的电容C1
2π ln(b / a)
。那么，若 同轴线的填充介质具有的电导率为 ，则单位长 度内同轴线的漏电导
G1
S S G d d
2π ln(b / a)
作业
4－2 4－5 4－11 思考题4-12
下周五交
下讲内容
第五章
电磁场与电磁波课件之恒定电场分析
电流线相当 于电场线。 E
1 2
1
1
n
2
2
n
相当J 于静电场的电场强度 ，
第五页，共二十五页。
因此，当恒定电流场与静电场(diàn chǎng)的边界条件相同时，电流密度的分布与 电场(diàn chǎng)强度的分布特性完全相同。
• 对应关系：
E恒 E静 J D
σε
恒 静 I q
根据这种类似性，可以利用已经获得的静电场的结果直接求解恒定电场。
设两个端面之间的电位差为u且令当角度时电位当角度时电位仅与角度有关因此电位满足的方程式为那么由的端面流进该导电媒质的电流同轴电缆屏蔽室接地电阻深度20米高压大厅网状接地电阻深度1米恒定电流场的能量损耗在导电媒质中自由电子移动时要与原子晶格发生碰撞结果产生热能这是一种不可逆的能量转换
§3.2 导体媒质中的恒定(héngdìng)电场分析
率
单位(dānwèi)体积中的功率损失为pl
EJ
E2
J2
当 J 和 E 的方向不同时，上式可以表示为下面一般(yībān)形式
pl E J
此式称为焦耳定律的微分形式，它表示某点的功率损耗等于该点的电场强度与
电流密度的标积。
设圆柱体两端的电位差为U，则 E U，又知 J ，I 那么单
dl
dS
E
l
dl
0
E 0
S
J
dS
0
J 0
J σE
静电场 ( 0)
E
l
dl
0
E 0
S
D
dS
0
D 0
D εE
位函数方程
2 0
2 0
边界条件
E1t E2t J1n J 2n
1 2
1
1
n
2
2
n
相当J 于静电场的电场强度 ，
第五页，共二十五页。
因此，当恒定电流场与静电场(diàn chǎng)的边界条件相同时，电流密度的分布与 电场(diàn chǎng)强度的分布特性完全相同。
• 对应关系：
E恒 E静 J D
σε
恒 静 I q
根据这种类似性，可以利用已经获得的静电场的结果直接求解恒定电场。
设两个端面之间的电位差为u且令当角度时电位当角度时电位仅与角度有关因此电位满足的方程式为那么由的端面流进该导电媒质的电流同轴电缆屏蔽室接地电阻深度20米高压大厅网状接地电阻深度1米恒定电流场的能量损耗在导电媒质中自由电子移动时要与原子晶格发生碰撞结果产生热能这是一种不可逆的能量转换
§3.2 导体媒质中的恒定(héngdìng)电场分析
率
单位(dānwèi)体积中的功率损失为pl
EJ
E2
J2
当 J 和 E 的方向不同时，上式可以表示为下面一般(yībān)形式
pl E J
此式称为焦耳定律的微分形式，它表示某点的功率损耗等于该点的电场强度与
电流密度的标积。
设圆柱体两端的电位差为U，则 E U，又知 J ，I 那么单
dl
dS
E
l
dl
0
E 0
S
J
dS
0
J 0
J σE
静电场 ( 0)
E
l
dl
0
E 0
S
D
dS
0
D 0
D εE
位函数方程
2 0
2 0
边界条件
E1t E2t J1n J 2n
第4章恒定电流场
i lim
t 0
t
dt
V S l
流动方向
体电流密度
I dI J lim S 0 S dS
假定体电荷密度为 ρV 的电荷以速度 v 沿某方向运动， 如左图所示。设在 垂直于电荷流动的 方向上取一面积元 ΔS ， 若 流 过 ΔS 的 电流为ΔI，则定义 矢量 J的大小为
S
l
面电流密度
如果电流只分布于导 电媒质的表面，可以 用面电流密度来描述， 如右图所示。在垂直 于电荷流动的方向上 取 一 线 元 Δl ， 若 流 过 线 元 Δl 的 电 流 为 ΔI ， 则定义面电流密度矢 量 （ Current Areal Density Vector）JS的大 小为
I dI J S lim l 0 l dl
设在恒定电流场中，沿电
dl
U
J
流方向取一个长度为 dl，端面
dS
为 dS 的小圆柱体，如图所示。
圆柱体的端面分别为两个等位面。若在电场力作用
下，d t 时间内有 d q电荷自圆柱的左端面移至右端面， 那么电场力作的功为
vv d W d q E d l E d q d l
电场损失的功率 P 为
2 p E , l 1 1 1
1 2 w E e 2 2 2 2
2 p E l 2 2 2
两种介质中单位体积的功率损耗分别为 两种特殊情况值得注意：
当1 0 时， E1
U ，E2 0 ， we2 0，pl 2 0。 d1 U 。 当 2 0 时，E1 0 ， we1 0 ， pl1 0， E2 d2
方向规定为正电荷的运动方向，单位为A/m2。 矢量J称为电流密度矢量(Current Density Vector)。 因为它描述电流在体积空间中流动的情况，一般 称之为体电流密度。显然，电荷流动的空间是一 个电流密度矢量场，场中任意面积上通过的电流 量为 v v
t 0
t
dt
V S l
流动方向
体电流密度
I dI J lim S 0 S dS
假定体电荷密度为 ρV 的电荷以速度 v 沿某方向运动， 如左图所示。设在 垂直于电荷流动的 方向上取一面积元 ΔS ， 若 流 过 ΔS 的 电流为ΔI，则定义 矢量 J的大小为
S
l
面电流密度
如果电流只分布于导 电媒质的表面，可以 用面电流密度来描述， 如右图所示。在垂直 于电荷流动的方向上 取 一 线 元 Δl ， 若 流 过 线 元 Δl 的 电 流 为 ΔI ， 则定义面电流密度矢 量 （ Current Areal Density Vector）JS的大 小为
I dI J S lim l 0 l dl
设在恒定电流场中，沿电
dl
U
J
流方向取一个长度为 dl，端面
dS
为 dS 的小圆柱体，如图所示。
圆柱体的端面分别为两个等位面。若在电场力作用
下，d t 时间内有 d q电荷自圆柱的左端面移至右端面， 那么电场力作的功为
vv d W d q E d l E d q d l
电场损失的功率 P 为
2 p E , l 1 1 1
1 2 w E e 2 2 2 2
2 p E l 2 2 2
两种介质中单位体积的功率损耗分别为 两种特殊情况值得注意：
当1 0 时， E1
U ，E2 0 ， we2 0，pl 2 0。 d1 U 。 当 2 0 时，E1 0 ， we1 0 ， pl1 0， E2 d2
方向规定为正电荷的运动方向，单位为A/m2。 矢量J称为电流密度矢量(Current Density Vector)。 因为它描述电流在体积空间中流动的情况，一般 称之为体电流密度。显然，电荷流动的空间是一 个电流密度矢量场，场中任意面积上通过的电流 量为 v v
4 恒定电流场
恒定电场产生恒定磁场的源是恒定电流 而产生恒定电场的源只能是外加电源。
电流密度电流密度定义电流密度与电 荷密度及电荷 运动速度的关 系欧姆定律的微 分形式恒定电流场电流场方程电荷守恒定律 电流连续性 原理静电比拟 功率损耗 电阻计算 边界条件基本概念：• 电介质中的静电场• 通有直流电流的导电媒质中的恒定电场• 通有直流电流的导电媒质周围电介质中的静态电 场• 恒定电流场与恒定电场相互依存，电流J与电场E方向一致恒定电 源恒定电 荷恒定电 场恒定电 流• 首先介绍维持恒定电场的电源及其局外场强； • 然后重点讨论电源外导电媒质中恒定电流场的基 本方程微分形式∇×E=0和∇⋅J=0； • 引入恒定电场电位及其拉普拉斯方程∇2ϕ=0； • 通过静电比拟的方法介绍镜像法、部分电导和接 地电阻。
4.1 导电媒质中的电流电流 —— 电荷的定向运动而形成，用i 表示，其大小定义为： 单位时间内通过某一横截面S的电荷量，即i = lim (Δq Δt) = dq dt Δt → 0单位: A （安培） 电流方向: 正电荷的流动方向形成电流的条件： • 存在可以自由移动的电荷 • 存在电场说明：电流通常是时间的函数，不随时间变化的电流称为恒定 电流，用I 表示。
一般情况下，在空间不同的点，电流的大小和方向往往是不 同的。
在电磁理论中，常用体电流、面电流和线电流来描述电流 的分别状态。
1. 体电流(Volume Current)ΔS电荷在某一体积内定向运动所形en成的电流称为体电流，用电流密度矢量 J 来描述。
J=enΔi lim ΔS →0 ΔS=endi dSJ体电流密度矢量单位：A/m2 。
正电荷运动的方向流过任意曲面S 的电流为电流是积分量i = ∫S J ⋅ dS2. 面电流(Surface Current)电荷在一个厚度可以忽略的 薄层内定向运动所形成的电流称en et JS为面电流，用面电流密度矢量 JS来描述其分布JS=etlimΔl →0Δi Δl=etdi dlΔldh0→0面电流密度矢量单位：A/m。
《恒定电流场》课件
恒定电流场
目录
Contents
• 恒定电流场的基本概念 • 恒定电流场的物理性质 • 恒定电流场的应用 • 恒定电流场的实验研究 • 恒定电流场的发展前景
01 恒定电流场的基本概念
电流场的中运动所 产生的电场，其特征是电荷在电 场中受到电场力的作用而产生运 动。
02
维持电流场的持续需要保持电源与负载之间的能量平衡，以保持电荷的运动状态。
电流场的产生与维持涉及到电路中的电阻、电容和电感等元件的作用，以及电源的 特性和负载的性质。
02 恒定电流场的物理性质
电场与电流的关系
电流产生电场
电流在空间中流动时，会激发电场，电场的方向与电流的方 向垂直。
电场对电流的作用
电流场的测量技术
1 2
电流测量
使用电流表或高精度测量仪器来测量电流的大小 和方向，以获取电流场的详细信息。
电位测量
通过测量电位差来了解电流场中的电场强度和电 势分布，有助于分析电流场的特点和规律。
3
磁场测量
在某些情况下，可能需要测量磁场强度和方向， 以进一步了解电流场对周围物体的影响。
实验结果的分析与解释
磁场力
电流在磁场中受到磁场力的作用，磁 场力的大小与电流的大小和磁场的强 度有关。
03 恒定电流场的应用
电子设备中的电流场
集成电路
在集成电路中，恒定电流场用于驱动电子设备，实现信号的传输和处理。
电子元件
在电子元件中，恒定电流场用于产生磁场和电场，实现电子元件的功能。
电流场在电磁学中的应用
电磁感应
数据处理
01
对实验数据进行处理和分析，包括数据整理、图表绘制等，以
便更好地理解和解释实验结果。
结果解释
目录
Contents
• 恒定电流场的基本概念 • 恒定电流场的物理性质 • 恒定电流场的应用 • 恒定电流场的实验研究 • 恒定电流场的发展前景
01 恒定电流场的基本概念
电流场的中运动所 产生的电场，其特征是电荷在电 场中受到电场力的作用而产生运 动。
02
维持电流场的持续需要保持电源与负载之间的能量平衡，以保持电荷的运动状态。
电流场的产生与维持涉及到电路中的电阻、电容和电感等元件的作用，以及电源的 特性和负载的性质。
02 恒定电流场的物理性质
电场与电流的关系
电流产生电场
电流在空间中流动时，会激发电场，电场的方向与电流的方 向垂直。
电场对电流的作用
电流场的测量技术
1 2
电流测量
使用电流表或高精度测量仪器来测量电流的大小 和方向，以获取电流场的详细信息。
电位测量
通过测量电位差来了解电流场中的电场强度和电 势分布，有助于分析电流场的特点和规律。
3
磁场测量
在某些情况下，可能需要测量磁场强度和方向， 以进一步了解电流场对周围物体的影响。
实验结果的分析与解释
磁场力
电流在磁场中受到磁场力的作用，磁 场力的大小与电流的大小和磁场的强 度有关。
03 恒定电流场的应用
电子设备中的电流场
集成电路
在集成电路中，恒定电流场用于驱动电子设备，实现信号的传输和处理。
电子元件
在电子元件中，恒定电流场用于产生磁场和电场，实现电子元件的功能。
电流场在电磁学中的应用
电磁感应
数据处理
01
对实验数据进行处理和分析，包括数据整理、图表绘制等，以
便更好地理解和解释实验结果。
结果解释
第4章 恒定电流场(一)
J1n ~ 0 E2t E1t J1t / 1 ~ 0
良导体表面内侧，电流法 向分量很小，电流近似平 行于良导体表面流动。
E1t E1n E2t E2 n
良导体表面外侧，电场切向分量很小，电场近似垂至于良导 体表面。 恒定电场中，由于内部存在电场，导体不是等势体。但是对 于良导体，内部电场很小，在较小的尺度范围内电位降落不 大，其表面可以近似视为等位面。
电位 的媒质交界面条件
E1t E2t
J1n J 2 n
1 2
1 2 1 2 n n
恒定电场中，电位函数 的边值问题与静电场中 的边值
问题完全相似，揭示了相同的物理规律,因此可以使用相同的
方法进行研究。这就是下节介绍的应用广泛的静电比拟。
第 4 章 恒定电场
求得
2 2 U E1 1 2 d
2 1 U E2 1 2 d
交界面上面电荷密度为
2 2 只有当 2 1 1 2 ，即 时，媒质分解面上 1 1
无集聚电荷。
2( 2 1 1 2 ) U D2 n D1n 2 E2 1E1 1 2 d
E2t E1t
折射定律
J E
E /J tan 1 J1t / J1n 1 1t 1n 1 tan 2 J 2t / J 2n 2 E2t / J 2n 2
良导体与不良导体的交界面
如果媒质1为良导体，媒质2为不良导体，即 1 远大 于 2，则
2 E1n E2 n ~ 0 J1n ~ 0 1
• 静电场便于计算—— 通过静电比拟计算恒定电场
•
恒定电场便于实验——某些静电场问题可用恒定电流场模拟
良导体表面内侧，电流法 向分量很小，电流近似平 行于良导体表面流动。
E1t E1n E2t E2 n
良导体表面外侧，电场切向分量很小，电场近似垂至于良导 体表面。 恒定电场中，由于内部存在电场，导体不是等势体。但是对 于良导体，内部电场很小，在较小的尺度范围内电位降落不 大，其表面可以近似视为等位面。
电位 的媒质交界面条件
E1t E2t
J1n J 2 n
1 2
1 2 1 2 n n
恒定电场中，电位函数 的边值问题与静电场中 的边值
问题完全相似，揭示了相同的物理规律,因此可以使用相同的
方法进行研究。这就是下节介绍的应用广泛的静电比拟。
第 4 章 恒定电场
求得
2 2 U E1 1 2 d
2 1 U E2 1 2 d
交界面上面电荷密度为
2 2 只有当 2 1 1 2 ，即 时，媒质分解面上 1 1
无集聚电荷。
2( 2 1 1 2 ) U D2 n D1n 2 E2 1E1 1 2 d
E2t E1t
折射定律
J E
E /J tan 1 J1t / J1n 1 1t 1n 1 tan 2 J 2t / J 2n 2 E2t / J 2n 2
良导体与不良导体的交界面
如果媒质1为良导体，媒质2为不良导体，即 1 远大 于 2，则
2 E1n E2 n ~ 0 J1n ~ 0 1
• 静电场便于计算—— 通过静电比拟计算恒定电场
•
恒定电场便于实验——某些静电场问题可用恒定电流场模拟
恒定电流知识点总结
恒定电流知识点总结电学部分的主要内容就是“场”和“路”，场，指电场和磁场；路，包括直流电路和沟通电路．我们中学阶段对沟通电路讲的很少，主要是直流电路，即恒定电流．对于恒定电流这部分内容，主要的是把握以下三个方面的分析方法：1、电路结构的分析对于内电路，即电源部分，我们只要求电源的串联，假如一个电池的电动势是E，内电阻是r，n个这样的电池串联起来，总电动势为nE、总内电阻为nr．对于外电路，我们主要争论纯电阻电路，对于多个电阻组成的混联电路，首先就是要把握电路结构的分析方法，即确定谁跟谁串联、谁跟谁并联．有串联关系的电阻，通过的电流总是相等的；有并联关系的电阻，其两端电压总是相等的，这是基本特点．在分析电路结构时，首先要把电路中的电流表和电压表处理一下：电流表的内阻很小，一般可以把电流表看作短路，即可以用一根导线代替它；电压表的内阻很大，一般可以把电压表看作断路，即把电压表处断开．这样电路中就只剩下电源和电阻了．分析电路结构的基本方法是从电源的正极动身，沿电流的流淌方向“走”一圈，最终回到电源的负极，在结点处（即有分叉处），要分别沿不同的支路“走”，假如每个支路都有电阻，则这些电阻就是并联，而同一支路里的电阻就是串联．在中学阶段，不需要搞很简单的电路，只要把握一般电路结构的分析方法即可．2、电势凹凸的分析在外电路，电流总是从高电势处流向低电势处，假如流过电阻为R的电流为I，则这个电阻的电势降落为U=IR；而在内电路则相反，电流是从负极流向正极，即从电势较低处流向电势较高处，假如电源的电动势为E，内电阻为r，流过的电流为I，则电源两极间的电压为U=E-IR．分析电路中各点的电势凹凸，也是分析电路结构的要点，假如几个电阻的一端都接在电势相等的点，而另一端也接在电势相等的一点上，则这几个电阻就是并联关系．电势具有相对性，即某一点的电势的详细数值，是相对于电势为零的点而言的，在电路的电势分析时，往往以电源的负极为电势零点，这样电路中全部点的电势都是正值，计算起来会便利些．（当然，以其他点作为电势零点，同样是正确的．）3、能量转化的分析闭合电路的欧姆定律，其实质就是能量守恒定律．E = I（R+r）=U+Ir 称为闭合电路欧姆定律的电压形式，把上式的两边分别乘以电流I，则得到，该式就是闭合电路欧姆定律的功率形式，也可写成，它表示：电源把其他形式的能量转化为电能的功率等于电源的输出功率与内部消耗的热功率之和，总的能量是守恒的．从能量转化的观点去分析电路，是我们必需把握的基本功之一．IU是干路电流与路端电压的乘积，即为输出功率，对一切电路都是适用的，假如外电路是纯电阻电路，则，但假如外电路不是纯电阻电路，则IU仍是输出功率，而则是外电路产生的焦耳热，，这时是完全没有物理意义的，由于路端电压U不是只加电阻R两端的．。
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
可见，E 的方向与极板电荷形成的电场 E 的方向恰好相反。
当 E 时E， 电荷运动停止。
E
导电媒质
P
N
E
外 源 E
若外源的极板之间接上导电介质，正极 板上的正电荷通过导电介质移向负极板；负 极板上的负电荷通过导电介质移向正极板。 因而导致极板上电荷减少，使得 ，外
电场E又使E外 源中的电荷再次移动，外源不断
内部保持E E，在包括外源及导电介质
的整个回路中维持恒定的电流。
极板上的电荷分布虽然不变，但是极板上的电荷并不是 静止的。它们是在不断地更替中保持分布特性不变，因此， 这种电荷称为驻立电荷。
驻立电荷是在外源作用下形成的，一旦外源消失，驻立 电荷也将随之逐渐消失。
这就是电池的工作原理
由于
P
N
l E dl N E dl P E dl 0
穿过任一有向面元 dS 的电流 dI 与电流密度 J 的关系为
dI J dS
那么，穿过任一截面 S 的电流 I 为
I SJ dS
此式表明，穿过某一截面的电流等于穿过该截面电流密度的通量。
线密度
J
lim
l 0
I l
en
I L J dl
此时J的单位为A/m。
电流线密度
既然电流是电荷运动形成的，电流密度应与运动电荷的密度和运 动速度有关。
ρ分布的体电荷以速度v匀速运动，在dt时
间内通过面S 的电荷量为 dq 。因Sv此dt电流
S
v
I Sv
vdt
电流密度J与电荷体密度ρ以及运动速度v的关系为
J v
实验证明，对于传导电流，在外源的作用下，大多数媒质中的电 流密度 J 与该点的电场强度 E 成正比，即
J E
式中 称为电导率，单位为S/m。 代表了介质的导电性能， 值
第四章 恒定电流场
电流 电动势 恒定电流场的方程 恒定电流场的边界条件 导电介质的损耗
§4-1 电流
电流是电荷的有规则运动。
分类：传导电流与运流电流。
传导电流是导体中的自由电子（或空穴）或者是电解液中的离子 运动形成的电流。
运流电流是电子、离子或其它带电粒子在真空或气体中运动形成 的电流。
电流强度：单位时间内穿过某一截面的电荷量，又简称为电流，
U
若圆柱两端电位差为U，则电场强度
S
J, E
EU
l
l
代入上式得
U l I S
令 l R ，则
S
此式即欧姆定律。
U IR
欧姆定律的微分形式？
J E 仅适用于各向同性的
线性介质
运流电流的电流密度不与电场强度成正比，而且电流密度的方 向与电场强度的方向也可能不同。运动电流的电流密度J与运动速 度v的关系为
以 I 表示。电流的单位为A（安培）。
因此，电流 I 与电荷 q 的关系为
I dq dt
电流密度：是一个矢量，以 J 表示。空间中任一点的电流密度
为单位时间内垂直穿过以该点为中心的单位面积的电荷量，方向为
正电荷的运动方向。若en为曲面△S的法线方向 ，则
J
lim
S 0
I S
en
电流密度J的单位为A/m2，也称为电流面密度。
地向正极板补充新的正电荷，向负极板补充 新的负电荷。
由上可见，极板上的电荷通过导电介质不断流失，外源又不断 地向极板补充新电荷，从而维持了连续不断的电流。因此，为了 在导电媒质中产生连续不断的电流，必须依靠外源。
E
导电媒质
P
N
E
外 源 E
当达到动态平衡时，极板上的电荷分 布保持不变。这样，极板电荷在外源中以 及在导电介质中产生恒定电场，且在外源
无外源的导电介质中，J ，E所以
l E dl l
J dl 0
对于均匀导电媒质，上式变为
J dl 0 （各向同性、线性的均匀介质） l
根据斯托克斯定理，求得上两式的微分形式如下：
J
0
J 0
可见，均匀导电介质中，恒定电流场是无旋的。
§4-3 恒定电流场的方程
设闭合面 S 包围的体积 V 中驻立电荷的体密度为 ，则
q V dV
在△t时间内穿出闭合面S的净自由电荷量（电流）等于同一
外源
极板上的电荷在外源中形成电场 E ， 其方向由正极板指向负极板。
显然，极板上电荷产生的电场力阻止 电荷移动，一直到极板电荷产生的电场力 等于外源中的非电力时，外源的电荷运动 方才停止，极板上的电荷也就保持恒定。
既然外源中的非静电力表现为对于电荷的作用力，因此，通常
认为这种非静电力是由外电场产生的，以 E 表示。
愈大表明导电能力愈强，即使在微弱的电场作用下，也可形成很强 的电流。
介质 银
紫铜 金 铝
黄铜 铁
电导率(S/m)
6.17 107
5.80 107 4.10 107 3.54 107 1.57 107
10 7
介质 海水 淡水 干土 变压器油 玻璃 橡胶
电导率(S/m) 4
10 3 10 5 10 11 10 12 10 15
J E
电导率为无限大的导体称为理想导电体。
在理想导电体中是不可能存在恒定电场的，否则，将会产生无 限大的电流，从而产生无限大的能量。
电导率为零的介质称为理想介质。
在恒定电流场中，沿着电流方向取一个长度为l，截面积为S的微 小圆柱体积，电流密度J与端面垂直，则通过该圆柱端面的电流I为
I JS ES
一种保守场。因此，
P
N
l E dl = N E dl P E dl 0
外源极板间的电压降为
E
导电媒质
P
N
E
外 源 E
N
U P E dl
于是有
e U
P
e N E dl
可见，外源的电动势等于外电路中的电压 降。
外源中的外电场对单位正电荷做的功等于 导电介质内恒定电场对单位正电荷做的功。
J v
与介质的极化特性一样，介质的导电性能也表现出均匀与非均匀， 线性与非线性以及各向同性与各同异性等特点，这些特性的含义与 前相同。
§4-2 电动势
首先讨论外源内部的作用过程，此时设为开路情况。
在外源中非静电力作用下，正电荷不断地移向正极板 P ，负电 荷不断地移向电场不是保守场。
外电场由负极板 N 到正极板 P 的线积分称为外源的电动势，以
e 表示，即
E
导电媒质
P
N
E
外 源 E
P
e N E dl
达到动态平衡时，在外源内部 E ， 所E以 上 式又可写为
P
e N E dl
驻立电荷产生的恒定电场与静止电荷产生的静电场一样，也是