西南大学网络学院2019秋0346]《初等数论》平时作业辅导答案
2019秋季西南大学[0772]《中学代数》参考答案
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0772 20192
单项选择题
1、有理数集可以与自然数集建立一一对应的关系，这说明有理数集具有（）
1.稠密性
2.可数性
3.完备性
2、高中代数课程的基本主线是（）
1.方程
2.不等式
3.函数
4.数列
3、下列哪一个数，用尺规是可以做出的（）
1.根号2
2.圆周率
3.欧拉数e
4、对有理数运算中的“负负得正”，可以用（）给予解释
1.复数坐标表达式的乘法运算
2.复数向量表达式的乘法运算
3.复数三角函数表达式的乘法运算
5、幂数列属于（）
1. E. 等比数列
2.高阶等差数列
3.等差数列
6、下列说法，哪一个是正确的（）
1.函数的“变量说”定义比较抽象
2.函数的“关系说”定义比较形式
3.函数的“对应说”定义比较直观
7、用复数的棣莫弗公式，可以推导
1.三角函数的n倍角公式
2.一元二次方程的求根公式
3.点到直线的距离公式
8、
不定方程求解的算理依据是：
1. B. 孙子定理
2.辗转相除法
3.单因子构件法
4.拉格朗日插值法
9、
下列说法，哪一个是错误的：
1.戴德金分割中对有理数集的分割满足“不空”、“不漏”、“不乱”三个条件；
2.戴德金分割和有理数区间套定义是等价的；
3.戴德金分割的下集存在最大数时，上集存在最小数。
10、。
《初等数论》网络作业
《初等数论》网络作业11、证明整数105L02个3001能被1001 整除。
n n n 1 n 2 n 2 n 1 证明：利用公式：若n 是正奇数，则a b (a b)(a a b L ab b ) ∴ 10L2 301 10511 (103)171 (103 1)[(103)16 (103)15 L 103 1] 50个03∴ 103 1 1001 能够整除10L2 30150个02、若n 是奇数，证明8|(n2 1)。
证明：设n 2k 1,k Z ，则n2 1 (2k 1)2 1 4k(k 1)∵ k，k ＋1 中必有一个是偶数∴ 8|(n2 1)3、设正整数n 的十进制表示为n a k L a1a0 ，其中0 a i 9,0 i k,a k 0 ，且S(n) a k a k 1 L a1 a0，证明9 | n的充分必要条件是9|S(n) 。
k证明：∵ n a k L a1a0 a k 10 L a1 10 a0，S(n) a k a k 1 L a1 a0k∴ n S(n) a k (10k 1) L a1 (10 1)对所有的0 i k ，有9|(10i 1)∴ 9|(n S(n))∴ 9|n 的充分必要条件是9|S(n)4 、设r 是正奇数，证明对任意的正整数n，n 2不能整除(1r 2r L n r) 。
证明：当n＝1 时，结论显然成立。
面设n 2，令S 1r 2r L n r则2S 2 (2r n r) [3r (n 1)r] L (n r 2r )利用公式：若n 是正奇数，则a n b n (a b)(a n 1 a n 2b L ab n 2 b n 1)∴ 对2 i n，(n 2) |(i r (n 2 i)r )∴ 2S 2 (n 2)q ，q 是整数∵ n 2 2∴ n＋ 2 不能整除2S∴ n＋ 2 不能整除S5 、设n 为正整数，证明(n! 1,(n 1)! 1) 1。
2015秋季西南大学初等数论大作业答案
因为p、p＋1、p＋2除以3余数不同,p、p＋2都不被3整除,所以p＋1被3整除．
于是6是p＋1的因数．
\
6.叙述孙子定理的内容。
11.孙子定理的内容为：设 是k个两两互质的正整数,
(1)
设 ,
则同余式组(1)的解是
(2)
其中 是满足 的任一个整数，i＝1,2,…,k。
三、计算题（每小题8分，共40分）
1.求210与55的最大公因数。
答：210=2x3x5x7 ,55=5x11 210与55的最大公因数是5.
1.叙述整数a被整数b整除的概念。
答：设a,b是任意两个整数,其中b≠0,如果存在一个整数q使得等式a=bq成立,我们就称b整除a或a被b整除,记做b|a
2.叙述质数的概念，并写出小于14的所有质数。
答一个大于1的整数,如果它的正因数只有1和它本身,就叫作质数(或素数)。14的所有质数2,3，5，7, 11，13.
性质3①若a1=b1(mod m),a2=b2(mod m),则a1+ a2 =b1+ b2( (mod m)
②若a+b≡c(mod m),则a≡c-b(mod m)
5. 196是否是3的倍数，为什么？
答：196不是3的倍数。因为由定义可知设a,b是任意两个整数,其中b≠0,如果存在一个整数q使得等式a=bq成立,则将a叫做b的倍数。所以a=196,b=3,不存在一个整数q使得等式a=bq成立,所以196不是3的倍数。
西南大学网络与继续教育学院课程考试答题卷
学号：1513150663001姓名：陈琛层次：专科起点本科
类别：网教专业：数学与应用数学（数学教育）2015年11月西南大学网络教育鹰潭职业技术学院学习中心
19春福师《初等数论》在线作业一
(单选题)1: 被3除余1，被5除余4，被11除余5的最小正整数一定处于（）的区间A: [10,20]B: [20,30]C: [30,40]D: [40,50]标准解答:(单选题)2: 。
A: AB: BC: CD: D标准解答:(单选题)3: p为素数是2^(2^p)+1为素数的（）A: 充分条件B: 必要条件C: 充要条件D: 既非充分也非必要条件标准解答:(单选题)4: 题见图片A: AB: BC: CD: D标准解答:(单选题)5: 恰有10个正约数的最小正整数是（）A: 24B: 48C: 96D: 162标准解答:(单选题)6: 题见图片A: AB: BC: CD: D标准解答:(单选题)7: 题见图片A: AC: CD: D标准解答:(单选题)8: k是正整数，则k^2+k+1（）完全平方数A: 一定是B: 一定不是C: 有可能是有可能不是D: 无法判断标准解答:(单选题)9: 。
A: AB: BC: CD: D标准解答:(单选题)10: 题见图片A: AB: BC: CD: D标准解答:(单选题)11: p为素数是2^p-1为素数的（）A: 充分条件B: 必要条件C: 充要条件D: 既非充分也非必要条件标准解答:(单选题)12: 100!最高能被45的（）次幂整除A: 20B: 23C: 24D: 48标准解答:(单选题)13: 题见图片A: AB: BC: C标准解答:(单选题)14: 。
A: AB: BC: CD: D标准解答:(单选题)15: a,b大于1且互素，则不定方程ax-by=ab的正整数解的个数是（）A: 0B: 1C: 2D: 无穷标准解答:(单选题)16: 9x-11y=100的正整数解的个数是（）A: 0B: 1C: 2D: 无穷标准解答:(单选题)17: 9x+11y=99的正整数解的个数是（）A: 0B: 1C: 2D: 无穷标准解答:(单选题)18: 题见图片A: AB: BC: CD: D标准解答:(单选题)19: 题见图片A: AB: BC: CD: D标准解答:(单选题)20: 题见图片 A: AB: BC: CD: D标准解答:(单选题)21: 9x+11y=100的正整数解的个数是（）A: 0B: 1C: 2D: 无穷标准解答:(单选题)22: 整数p,q互素，则p+q一定与（）互素A: p-qB: p*qC: p^2+q^2D: p!+q!标准解答:(单选题)23: 题见图片A: AB: BC: CD: D标准解答:(单选题)24: 。
西南大学网络与继续教育《中学几何研究》作业及答案
（0775）《中学几何研究》作业4一、填空题：1．欧氏几何的平行公理为 。
2．几何轨迹的纯粹性是指 。
3．一个公理化系统需解决三个基本问题，而首要的是 。
4．已知ABC ∆的三边长分别为6、7、9，则ABC S ∆= 。
5．复数210iz e π=，则||z = 。
6．图形F 经对称变换变为图形F '，其对称轴为g ，该变换可记为 。
7．设A '、B '、C '是ABC ∆三边BC 、CA 、AB 上的点，则AA '、BB '、CC '相交于一点的充要条件 。
8．到两定点距离的平方差为常量的点的轨迹是一条直线，该直线称为 。
9．求解一个作图题的基本步骤是 。
二、解答下列各小题：（1）在圆内接四边形ABCD 中，已知BC CD =。
求证：22AC AB AD BC =⋅+.（2）作图题（只写作法）：已知ABC ∆，求作ABC ∆的外接圆。
二、简述《几何原本》的不足之处。
三、填空题：1．过平面上直线外一点，有且只有一条直线与已知直线相平行。
2．轨迹上的点均满足条件。
3．相容性问题。
4．5．10。
6．()s g F F '−−−→. 7．1AC BA CB C B A C B A'''⋅⋅='''. 8．等差幂线。
9．分析、作法、证明、讨论。
二、解答下列各小题：（1）证明：ABCD ABD BCD S S S ∆∆=+ 而211sin sin 22ABD BCD S S AB AD BCD BC BCD ∆∆+=⋅∠+∠ （∵BC ＝CD ） 11sin sin sin 22ABCDS AC BD AC d BCD θθ=⋅=⋅∠⋅（其中d 为圆的直径）11sin sin(12)sin sin(14)22AC BCD d AC BCD d =⋅∠⋅⋅∠+∠=⋅∠⋅⋅∠+∠ 211sin sin 22AC BCD AC AC BCD =⋅∠⋅=∠ ∴22AC AB AD BC =⋅+.第（1）题图（2）作法：作BC 的中垂线l 和AC 的中垂线m ，l 与m 交于点O ，以O 为圆心，OA 为半径作圆(,)O OA 即为所求。
(0346)《初等数论》网上作业题及答案
（0346）《初等数论》网上作业题及答案1：第一次作业2：第二次作业3：第三次作业4：第四次作业5：第五次作业1：[论述题]数论第一次作业参考答案：数论第一次作业答案2：[单选题]如果a|b，b|c，则（）。
A：a=cB：a=-cC：a|cD：c|a参考答案：C马克思主义哲学是我们时代的思想智慧。
作为时代的思想智慧，马克思主义哲学主要具有反思功能、概括功能、批判功能和预测功能。
（1）“反思”是哲学思维的基本特征，是以思想的本身为内容，力求思想自觉其为思想。
通过不断的反思，揭示自己时代的本质和规律，达到对事物本质和规律性的认识。
（2）概括是马克思主义哲学的重要功能，是马克思主义哲学把握人与世界总体性关系的基本思维方式。
（3）马克思主义哲学的批判功能主要是指对现存世界的积极否定。
（4）马克思主义哲学的预测功能在于预见现存世界的发展趋势。
3：[单选题]360与200的最大公约数是（）。
A：10B：20C：30D：40参考答案：D数论第一次作业答案4：[单选题]如果a|b，b|a ，则（）。
A：a=bB：a=-bC：a=b或a=-bD：a，b的关系无法确定参考答案：C数论第一次作业答案5：[单选题]-4除-39的余数是（）。
A：3B：2C：1D：0参考答案：C数论第一次作业答案6：[单选题]设n，m为整数，如果3整除n，3整除m，则9（）mn。
A：整除B：不整除C：等于D：小于参考答案：A数论第一次作业答案7：[单选题]整数6的正约数的个数是（）。
A：1B：2C：3D：4参考答案：D数论第一次作业答案8：[单选题]如果5|n ，7|n，则35（）n 。
A：不整除B：等于C：不一定D：整除参考答案：D数论第一次作业答案1：[论述题]数论第二次作业参考答案：数论第二次作业答案2：[单选题]288与158的最大公约数是（）。
A：2B：4C：6D：8参考答案：A数论第二次作业答案3：[单选题]-337被4除余数是（）。
福师(2021-2022)《初等数论》在线作业二(2)-辅导资料(答案)
福师[2021-2022]《初等数论》在线作业二注：本科目作业有多套随机试卷，请核实是否与您的试卷顺序相一致！！！
一、单选题（共25题，50分）
1、整数p,q互素，则p+q一定与（）互素
[A]p-q
[B]p*q
[C]p^2+q^2
[D]p!+q!
提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目
[正确答案是]：[B]
2、被3除余1，被5除余4，被11除余5的最小正整数一定处于（）的区间
[A][10,20]
[B][20,30]
[C][30,40]
[D][40,50]
提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目
[正确答案是]：[D]
3、同余方程x^4-x^3+x^2-x≡0(mo[D] 5)的解的个数是（）
[A]0
[B]1
[C]2
[D]3
提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目
[正确答案是]：[A]
4、。
[A][A]
[B][B]
[C][C]
[D][D]
提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目
[正确答案是]：[B]
5、
题见下图
[A][A]
[B][B]
[C][C]
[D][D]。
华师《初等数论》在线作业-0003.BA51D0E4-74F8-4C
417被-15除的带余除法表达式是（ ）
A:417 = (-15)(-30)-33
B:417 = (-15)(-26)+27
C:417 = (-15)(-28)+(-3)
D:417 = (-15)(-27)+12
答案：D
如果n是一个自然数，那么n(n+1)是（ ）
A:奇数
A:错误
B:正确
答案：B
50!中2的指数是46.
A:错误
B:正确
答案：A
奇数一定能表示为两平方数之差.
A:错误
B:正确
答案：B
若(n,p)=1, n是模p的二次剩余的充要条件是n^(p-1/2)≡-1(mod p).（^表示上标)
A:错误
B:正确
答案：A
A:38
B:48
C:58
D:68
答案：C
（1/5）=（ ）
A:-1
B:0
C:1
D:2
答案：C
设n，m为整数，如果3|n,3|m，则9（ ）nm
A:整除
B:不整除
C:等于
D:小于
答案：A
如果（a,b)=1，则(ab,a+b)=（ ）
A:a
B:b
C:1
D:a+b
答案：C
1050与858的最大公因数是（ ）
A:错误
B:正确
答案：B
同余式28x≡21(mod 35)有7个解.
A:错误
B:正确
答案：B
a,b的公倍数是它们的最小公倍数的倍数.
A:错误
B:正确
答案：B
若a≡b(mod m)，则a^2≡b^2(mod m^2).
华师《初等数论》在线作业-00021E00465A-12
B:正确
答案：B
－11,-4,18,20,32是模5的一个完全剩余系.
A:错误
B:正确
答案：B
同余式x^2≡438(mod593)无解.
A:错误
B:正确
答案：B
大于3的任意两素数的平方差是24的倍数.
A:错误
B:正确
答案：B
B:（12，15）不整除7
C:7不整除（12，15）
D:7不整除[12，15]
答案：B
取1元、2元、5元的硬币共10枚，付出18元，有（ ）种不同的付法
A:1
B:2
C:3
D:4
答案：C
（54,198）=（ ）
A:3
B:6
C:9
D:18
答案：D
若6k+5对模4与7同余，则数k满足关系式（ ）
A:k=1
华师《初等数论》在线作业-0002
设a,b,c,d是模5的一个简化剩余系，则a+b+c+d对模5同余于（ ）
A:0
B:1
C:2
D:3
答案：A
下列方程哪个无整数解（ ）
A:16x-37y=7
B:3x+6y-12=0
C:2x+6y-1=4
D:5x+6y=52
答案：C
如果（a,b)=1，则(ab,a+b)=（ ）
B:k≡1(mod4)
C:k=1+7t (t∈Z)
D:k=5
答案：B
(12345,678)=( ).
A:3
B:7
C:9
D:11
答案：A
如果b|a，a|c，则（ ）
A:b=c
B:b=-c
西南大学2020秋季 [0346]《初等数论》考试答案
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西南大学培训与继续教育学院课程考试试题卷学期：2020年秋季
课程名称【编号】：初等数论【0346】 A卷
考试类别:大作业满分：100分
1.解：整除的定义：
设a, b是任意两个整数,其中b不为零,若存在一个整数q使得a=bq,我们就说b 整除a,记为bla.这时b叫a的因数, a叫b的倍数.若这样的q不存在，则说b 不整除a.
6整除24.
8不整除42.
3.解：欧拉函数()a
ϕ是定义在正整数上的函数，它在正整数a上的值等于序列0,1,2，…，a-1中与a互质的数的个数。
(5)
ϕ=4
(6)
ϕ=2.
4.解：220=2²×5×11。
6.解如下图
8.解：素数除了1和自己就没有其他约数了.4m-1或4m+1,其中4m-1看成4m+3,即一切奇素数都可以表示成4m+3或4m+1的形式.因为,一切奇素数不可以写成4m的形式（约数4）,但也不能写成4m+2(约数2）.所以一切奇素数都可以表示成4m-1或4m+1的形式，即41
m±.
- 1 -。
19秋福师《初等数论》在线作业一[4]答案
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22、题面见图片
A错误
B正确
[仔细分析上述题目，并作出选择]
正确答案是：B
23、
题见下图
A错误
B正确
[仔细分析上述题目，并作出选择]
正确答案是：B
24、
题见图片
A错误
B正确
[仔细分析上述题目，并作出选择]
正确答案是：B
25、
题见图片
A错误
B正确
[仔细分析上述题目，并作出选择]
正确答案是：A
A错误
B正确
[仔细分析上述题目，并作出选择]
正确答案是：B
14、
题见图片
A错误
B正确
[仔细分析上述题目，并作出选择]
正确答案是：A
15、题面见图片
A错误
B正确
[仔细分析上述题目，并作出选择]
正确答案是：B
16、题面见图片
A错误
B正确
[仔细分析上述题目，并作出选择]
正确答案是：B
17、
题见图片
A错误
B正确
Ap-q
Bp*q
Cp^2+q^2
Dp!+q!
[仔细分析上述题目，并作出选择]
正确答案是：B
20、
题见图片
AA
BB
CC
DD
[仔细分析上述题目，并作出选择]
正确答案是：C
21、
题见图片
AA
BB
CC
DD
[仔细分析上述题目，并作出选择]
正确答案是：A
22、
题见图片
AA
BB
CC
DD
[仔细分析上述题目，并作出选择]
【奥鹏】19秋福师《初等数论》在线作业一
《初等数论》期末模拟试题
证明：∵ n 2 p 1 为素数，由威尔逊定理 (n 1)!1 0(mod n) ， 即有
(n 1)!1 (n 1)(n 2) 3 2 1 1 (n 1) 2 (n 2) p(n p) 1(mod n)
∴ n 为素数。
18、
18、（10 分）证明： (a b) p ap bp(mod p)
证明：由费尔马小定理知对一切整数有： ap a( p), bp b( p)
只供学习与交流
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由同余性质知有： ap bp a b( p)
又由费尔马小定理有 (a b) p a b( p) ap bp(mod p)
5、（15 分）设 p、q 是两个大于3
是两个大于 3 的质数，证明：
3,8) = 1，
证明：因为24
证明：因为24 = 3 × 8，(3,8)
。
≡ ()
(mod3)，p2 ≡ q2 (mod8)同时成立。
(mod8)同时成立。
∴ 只需证明p
只需证明p2 ≡ q2 (mod3)，
故 b1 ka .因此 m aka ab1t
反过来，当 t 为任一整数时，
ab
t ，其中 t 满足等式 k a b1t .
( a, b)
ab
t 为 a , b 的一个公倍数，
(a, b)
故上式可以表示 a , b 的一切公倍数.
的一切公倍数.
令 t 1 ，即得到最小的正数，故得证 a , b
证明：由题设可知， mi mi 1 , i 2,3,L , n 1, 且 a1 m2 , ai mi , i 2,3,L , n , ，
西南大学19秋[0346]《初等数论》作业答案
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但 ， ，因而 ，必要性得证。
反之，若 ，则 ， 为整数。由最大公因数的性质，存在两个整数s，t满足下列等式
于是 。
令 ，则 ，故 为ax+by=c的整数解，从而ax+by=c有整数解。
三、给出有关同余的一条性质并加以证明。
答：同余的一条性质：整数a，b对模m同余的充要条件是m｜a-b，即a=b+mt，t是整数。
三、给出有关同余的一条性质并加以证明。
四、叙述带余数除法定理的内容并给出证明。
答案：
1.30是合数，其标准分解式为30=2×3×5
2.94536是9的倍数，因为9+4+5+3+6=27是9的倍数
3.模6的最小非负完全剩余系为0,1,2,3，4,5。
4.一个大于1的证书，如果他的正因数只有1和他的本身，就叫着质数。小于18的所有质数是2,3,5,b，0，b，2b，3b，…
则a必在上述序列的某两项之间，及存在一个整数q使得qb≤a<(q+1)b成立。令a－qb＝r，则r为整数，且a＝qb＋r，而 。
设 是满足（2）的另两个整数，则
，
所以 ，于是 ，故 。由于r， 都是小于b的正整数或零，故 。如果 ，则 ，这是一个矛盾。因此 ，从而 。
证明如下：设 ， ， ， 。若a≡b（modm），则 ，因此 ，即m｜a－b。
反之，若m｜a－b，则 ，因此 ，但 ，故 ，即a≡b（modm）。
四、叙述带余数除法定理的内容并给出证明。
答：若a，b是两个整数，其中b>0，则存在两个整数q及r，使得
a=bq+r，
成立，而且q及r是唯一的。
国开电大初等数论(四川)形成作业一参考答案
题目1.任意5个整数中，其中有3个整数的和为3的倍数对错【答案】：对题目2.素因式分解没有唯一性对错【答案】：错题目3.偶数都是合数对错【答案】：错题目4.辗转相除法可以求得最大公因式对错【答案】：对题目5.整数的和是整数对错【答案】：对题目6.[1.2]=2对错【答案】：错题目7.2,3,5是素数对错【答案】：对题目8.任意大于1的整数都能写成素数的乘积对错【答案】：对题目9.(12,18)=6对错【答案】：对题目10.当n是奇数时，有3|(2n+1)对错【答案】：对题目11.(1008,1134)=( )a. 58b. 1008c. 1134d. 126【答案】：126题目12.398除于14的不完全商是（）a. 28b. 1c. 7【答案】：14题目13.设(a,b)=1,则(ab,a+b)=( )a. 1b. ac. a+bd. b【答案】：1题目14.(136,221,391)=( )a. 17b. 221c. 136d. 16【答案】：17题目15.设a，b，c为整数，如果a整除b，b整除a，则a=（）a. 1b. ±bc. a+2bd. 2b【答案】：±b题目16.[136,221,391]=( )a. 391b. 221c. 40664【答案】：40664题目17.[2.7]=( )a. 2.7b. 1c. 2d. 3【答案】：2题目18.设（a,b）=1，下列式子成立的是（）a. (ab,b)=(a,b)b. （ac,b）=(c,b)c. (ab,bc)=(c,b)d. (ab,b)=(c,b)【答案】：（ac,b）=(c,b)题目19.[3]=( )a. 3b. 2c. 1d. 4【答案】：3题目20.[24871,3468]=( )a. 3468b. 85c. 24871【答案】：17。
智慧树知道网课《离散数学(西南大学)》课后章节测试答案【可编辑全文】
可编辑修改精选全文完整版绪论单元测试1【多选题】(100分)本教材的《离散数学》有下列（）内容.A.初等数论B.图论基础C.代数结构D.命题逻辑与谓词逻辑E.组合计数F.集合与关系第一章测试1【单选题】(10分)设，则有两个块的划分有（）种.A.6B.8C.5D.72【单选题】(10分)设，则=().A.B.C.D.3【单选题】(10分)设是正整数,定义Z上模加法运算“”和模乘法运算“”如下：对于任意,，则()A.B.C.D.4【单选题】(10分)令,若是单射,则().A.是满射B.是单射C.是满射D.是单射5【单选题】(10分)函数的复合运算“”满足()A.消去律B.交换律C.结合律D.幂等律6【单选题】(10分)设N是自然数集，对于任意,定义N到N的对应关系如下:对于任意，,则()A.不是函数B.仅是单射C.仅是满射D.是双射7【单选题】(10分)设,则可定义到的函数()个。
A.6B.8C.2D.38【单选题】(10分)设,则=().A.B.C.D.9【单选题】(10分)设集合中有个元素，则的子集有()个.A.B.C.D.10【单选题】(10分)设,下列()是的.A.B.C.D.第二章测试1【单选题】(10分)设={1,2,3},上二元关系={(1,1)，(2,2),(1,3)}，则关系的对称闭包是()A.B.C.D.2【单选题】(10分)设,是上恒等关系，要使为上的等价关系,应取().A.B.C.D.3【单选题】(10分)设和是集合上的相容关系，下列关于复合关系的说法正确的是()A.一定不是相容关系B.一定是等价关系C.一定是相容关系D.可能是也可能不是相容关系4【单选题】(10分)设偏序集的哈斯图见下图,的上确界和下确界分别为().A.B.C.D.5【单选题】(10分)若,则上的关系共有()个.A.8B.32C.16D.46【单选题】(10分)设={0,1,2,3,4}，上的关系，则=().A.{(0,0),(1,0),(1,2),(2,1),(2,4),(3,2),(4,3)}B.{(0,1),(2,1),(2,3),(3,4)}C.{(0,0),(0,1),(1,2),(2,1),(2,3),(2,4),(3,4)}D.{(0,1),(1,2),(2,1),(2,3),(2,4),(3,4)}7【单选题】(10分)设，则下述结论正确的是().A.若和是自反的，则是自反的.B.若和是对称的，则是对称的.C.若和是传递的，则是传递的.D.若和是反对称的，则是反对称的.8【单选题】(10分)设，上二元关系的关系图如下,具有的性质是（）A.反自反性B.对称性C.自反性D.传递性9【单选题】(10分)设集合={1,2,3,4,5}上的关系，则的性质是().A.自反的B.对称的C.反自反的、传递的D.对称的、传递的10【单选题】(10分)设,上关系，则的运算结果是（）.A.B.C.D.第三章测试1【单选题】(10分)下列语句()是命题.A.B.中国碳基半导体芯片领先世界.C.什么是区块链技术?D.玩《王者荣耀》网络游戏时间过得好快！2【单选题】(10分)“很多人都喜欢骑自行车”的否定是（）A.有些人不喜欢骑自行车B.并不是很多人都喜欢骑自行车C.很多人不喜欢骑自行车D.少数人喜欢骑自行车3【单选题】(10分)设：我们游泳，：我们玩游戏,则命题“我们不能既游泳又玩游戏”符号化为()A.B.C.D.4【单选题】(10分)下列命题公式()是永真式.A.B.C.D.5【单选题】(10分)命题公式与()等值.A.B.C.D.6【单选题】(10分)下列()组命题公式是等值的.A.B.C.D.7【单选题】(10分)命题公式的主合取范式为().A.B.C.D.8【单选题】(10分)下面()是功能完备联接词集合.A.B.C.D.9【单选题】(10分)对于命题公式，则由可得出().A.B.C.D.10【单选题】(10分)对于命题公式，则由可得出().A.B.C.D.第四章测试1【单选题】(10分)有和可推出().A.B.C.D.2【单选题】(10分)的前束范式为A.B.C.D.3【单选题】(10分)在谓词逻辑中，下列各式中正确的是().A.B.C.D.4【单选题】(10分)谓词公式是().A.中性式B.永真式C.无法确定D.永假式5【单选题】(10分)设个体域是整数集Z，则下列命题（）的真值为真.A.B.C.D.6【单选题】(10分)设是实数，，则“不存在最大实数”可符号化为().A.B.C.D.7【单选题】(10分)令是金子，是闪光的，则命题“闪光的未必是金子”符号化为().A.B.C.D.8【单选题】(10分)令是老虎，要吃人,将“凡是老虎都是要吃人的”符号化为().A.B.C.D.9【单选题】(10分)谓词公式中的().A.既是约束变元又是自由变元B.既非约束变元又非自由变元C.只是约束变元D.只是自由变元10【单选题】(10分)谓词公式中量词的辖域为（）A.B.C.D.第五章测试1【判断题】(10分)对于整除关系“|”，有0|0.A.对B.错2【单选题】(10分)下列()是15的所有因数集合.A.{-15,-5,-3,-1,1,3,5,15}B.{-15,-5,-3,-1}C.{-5,-3,-1,1,3,5}D.{1,3,5,15}3【单选题】(10分)下述()是正确的.A.7(mod6)=3B.-7(mod6)=5C.-49(mod6)=1D.58(mod6)=24【单选题】(10分)对于正整数，用表示小于等于且与互素的正整数个数，则=().A.2B.3C.4D.15【单选题】(10分)对于正整数，用表示小于等于且与互素的正整数个数.对于不同素数和，下面()是正确的.A.B.C.D.6【单选题】(10分)设是素数，则关于模乘法运算“”().A.每个元素都有逆元B.每个元素都没有逆元C.每个非零元素都有逆元D.每个非零元素都没有逆元7【单选题】(10分)gcd(2035,2019)=().A.19B.35C.2D.18【单选题】(10分)下列各式中，()为真.A.445≡536(mod18).B.446≡278(mod7).C.383≡126(mod15).D.2019≡1883(mod17).9【单选题】(10分)线性同余方程3≡5(mod8)的解为=().A.5B.3C.7D.810【单选题】(10分)线性同余方程的解为=().A.8,6B.1,4C.8,2D.2,6第六章测试1【单选题】(10分)5阶完全无向图的边有()条.A.20B.5C.10D.2【单选题】(10分)无向图有6条边，各有一个3度和5度节点，其余均为2度节点，则的阶数为().A.4B.5C.3D.63【单选题】(10分)3阶完全无向图的不同构的生成子图有()A.5B.4C.3D.4【单选题】(10分)一个简单无向图图,若,则称为自补图.下列()是自补图.A.B.C.D.5【单选题】(10分)在下图中，节点到节点的所有路径有()条.A.7B.6C.8D.56【单选题】(10分)下图的点连通度为().A.5B.4C.3D.27【单选题】(10分)下列各有向图（）是强连通图.A.B.C.D.8【单选题】(10分)有向图是单向连通图当且仅当（）.A.中有通过每个节点至少一次的回路B.中至少有一条回路C.中至少有一条路D.中有通过每个节点至少一次的路9【单选题】(10分)设有向图，，若的邻接矩阵,则的出度和入度分别为().A.3,3B.2,4C.2,3D.1,210【单选题】(10分)在下图中，到的最短路径的权是().A.13B.15C.17D.11第七章测试1【单选题】(10分)下图的节点着色数().A.2B.4C.5D.32【单选题】(10分)捕获6名间谍会汉语、法语和日语,会德语、日语和俄语,会英语和法语,会汉语和西班牙语,会英语和德语,会俄语和西班牙语.将这6人用两个房间和监禁可以使得在同一房间里的任意两人不能相互直接交谈,这时().A.B.C.D.3【单选题】(10分)设是连通平面图，中有7个节点3个面，则的边数是().A.8B.6C.9D.74【单选题】(10分)一棵树有3个5度点、1个4度点、3个2度点，其它的点都是1度，那么它的边数是（）A.19B.C.17D.205【单选题】(10分)下面边赋权图的最小生成树的权为().A.41B.39C.40D.38【单选题】(10分)从6阶完全无向图至少要删除()条边可得到其生成树.A.5B.6C.15D.107【单选题】(10分)不同构的5阶无向树有()棵.A.3B.2C.4D.58【单选题】(10分)设是阶简单无向图，则下列说法不正确的是().A.若是欧拉图，则中必有桥B.若是无向树，则其边数等于C.若中任意一对顶点的度数之和大于等于，则中有Hamilton路D.若中有欧拉路，则是连通图且有零个或两个奇度数顶点9【单选题】(10分)下面既是汉密尔顿图又是欧拉图的图形是().A.B.C.D.10【单选题】(10分)下列图（）是欧拉图.A.B.C.D.第八章测试1【单选题】(10分)将四个人分成两个组，有()种不同的分组方法.A.5B.4C.7D.62【单选题】(10分)在平面上15个点，且任意三个点都不在同一条直线上，通过这些点可以得到()个位置不同的三角形.A.B.C.D.3【单选题】(10分)6个人围圆桌有()就座方式.A.6!B.6·5!C.5!D.4!4【单选题】(10分)五男五女圆桌交替就座的方式有()种.A.4!5!B.5!C.4!D.5!6!5【单选题】(10分)在平面上15个点，且任意三个点都不在同一条直线上，通过这些点可以确定()条不同直线.A.21B.105C.35D.156【单选题】(10分)现有黄球两只，白球和红球各一只，共有()种不同的选球方式.A.12B.9C.10D.117【单选题】(10分)有六个数字，其中三个1，两个2，一个3，能组成四位数的个数为().A.40B.38C.37D.398【单选题】(10分)某人举步上楼梯，每步跨1个台阶或2个台阶，设上个台阶的不同方式数为，则().A.初始条件为,递归关系为.B.初始条件为,递归关系为.C.初始条件为,递归关系为.D.初始条件为,递归关系为.9【单选题】(10分)设平面上有条直线，其中无两线平行也无三线共点，用表示平面被这条直线分成的连通区域，则().A.B.C.D.10【单选题】(10分)在初始条件下，递归关系的解为().A.B.C.D.第九章测试1【单选题】(10分)Z为整数集,为的幂集为,为数的加、减、除运算,∩为集合的交运算，下列()是代数结构.A.B.C.D.2【单选题】(10分)下列集合关于运算“*”，()是群.A.=Q,“*”是数的乘法.B.={0,1,3,5},“*”是模7加法.C.={1,3,4,5,9},“*”是模11乘法.D.=Z,“*”是数的减法.3【单选题】(10分)在群中,元素2的阶为().A.2B.4C.3D.64【单选题】(10分)设i是虚数，·是复数乘法运算，则={1,-1,i,-i}关于·构成群，下列()是的子群.A.B.C.D.5【单选题】(10分)设是群，且，则下列()命题是不成立的.A.中有幺元B.中任一元素有逆元C.中有零元D.中除了幺元外无其他元素满足6【单选题】(10分)设是有限循环群，则下列说法不正确的是A.设是的生成元，则对任意正整数，存在正整数使B.中存在一元素，使中任意元素都是的某整数方幂组成C.有限循环群中的运算满足交换律D.的生成元是唯一的7【单选题】(10分)半群、群及独异点的关系是（）.A.{独异点}⊂{半群}⊂{群}B.{半群}⊂{群}⊂{独异点}C.{群}⊂{独异点}⊂{半群}D.{独异点}⊂{群}⊂{半群}8【单选题】(10分)域与整环的关系为().A.域不是整环B.域是整环C.整环不是域D.整环是域9【单选题】(10分)下列四个格中，()是分配格.A.B.C.D.。
西南大学线性代数作业答案
第一次行列式部分的填空题1．在5阶行列式ij a 中，项a 13a 24a 32a 45a 51前的符号应取 + 号。
2．排列45312的逆序数为 5 。
3．行列式25112214---x中元素x 的代数余子式是 8 ． 4．行列式10232543--中元素-2的代数余子式是 —11 。
5．行列式25112214--x 中，x 的代数余子式是 —5 。
6．计算00000d c ba = 0行列式部分计算题 1．计算三阶行列式381141102--- 解：原式=2×（—4）×3+0×（—1）×（—1）+1×1×8—1×（—1）×（—4）—0×1×3—2×（—1）×8=—42．决定i 和j ，使排列1 2 3 4 i 6 j 9 7 为奇排列. 解：i =8，j =5。
3．(7分)已知0010413≠x x x，求x 的值．解：原式=3x 2—x 2—4x=2 x 2—4x=2x(x —2)=0 解得：x 1=0；x 2=2所以 x={x │x ≠0；x ≠2 x ∈R } 4．(8分)齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000z y x z y x z y x λλ 有非零解，求λ。
解：()211110100011111111-=--==λλλλλD由D=0 得 λ=15．用克莱姆法则求下列方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=++10329253142z y x z y x z y x 解：因为331132104217117021042191170189042135113215421231312≠-=⨯-⨯=-------=-------=）（r r r r r r D 所以方程组有唯一解，再计算：811110212942311-=-=D 1081103229543112-==D1351013291531213=-=D因此，根据克拉默法则，方程组的唯一解是：x=27，y=36，z=—45第二次线性方程组部分填空题1．设齐次线性方程组A x =0的系数阵A 的秩为r ，当r= n 时，则A x =0 只有零解；当A x =0有无穷多解时，其基础解系含有解向量的个数为 n-r .2．设η1，η2为方程组A x =b 的两个解，则 η1－η2或η2－η1 是其导出方程组的解。
2017年6月西南大学专升本《初等数论》作业第13题证明题答案
证明题答案1.设m , n 为整数，证明m +n , m -n 与mn 中一定有一个是3的倍数。
证明：若m 或n 为3的倍数，则mn 是3的倍数；若m 是3的倍数加1，n 是3的倍数加1，则m -n 是3的倍数；若m 是3的倍数加1，n 是3的倍数加2，则m +n 是3的倍数；若m 是3的倍数加2，n 是3的倍数加1，则m +n 是3的倍数；若m 是3的倍数加2，n 是3的倍数加2，则m -n 是3的倍数，结论成立。
2.设n 是整数，证明6 | n (n + 1)(2n + 1)。
证明： 因为n (n + 1)(2n + 1) = n (n + 1)(n – 1) + n (n + 1)(n + 2)，而三个连续整数的积可被6整除，所以6 | n (n + 1)(2n + 1)。
3．设n 是整数，证明：n n -3|6。
证明：)1)(1(3+-=-n n n n n 。
由于)1)(1(+-n n n 是3个连续整数的积，所以n n -3|3。
由于)1(-n n 是2个连续整数的积，所以n n -3|2。
又（2,3）= 1，所以n n -3|6。
4．证明：若)(mod m b a ≡，则)(mod 33m b a ≡。
证明：因为3-3 = 0，而0|m ，所以)(mod 33m ≡。
由)(mod m b a ≡，)(mod 33m ≡及同余的性质得)(mod 33m b a ≡。
5．设x ，y 均为整数。
证明：若y x 9|5+，则y x 78|5+。
证明：y y x y x 65)9(878-+=+,因为y x 9|5+，所以)9(8|5y x +,因为5|65，所以5|65y ,从而y y x 65)9(8|5-+，所以y x 78|5+。
6．证明：若k 是整数，则12+-k k 是奇数。
证明：1)1(12+-=+-k k k k ， 因为k 是整数，所以)1(-k k 是偶数， 从而12+-k k 是奇数。
【方法】初等数论总复习题及知识点总结
【关键字】方法初等数论学习总结本课程只介绍初等数论的的基本内容。
由于初等数论的基本知识和技巧与中学数学有着密切的关系，因此初等数论对于中学的数学教师和数学系(特别是师范院校)的本科生来说，是一门有着重要意义的课程，在可能情况下学习数论的一些基础内容是有益的．一方面通过这些内容可加深对数的性质的了解，更深入地理解某些他邻近学科，另一方面，也许更重要的是可以加强他们的数学训练，这些训练在很多方面都是有益的．正因为如此，许多高等院校，特别是高等师范院校，都开设了数论课程。
最后，给大家提一点数论的学习方法，即一定不能忽略习题的作用，通过做习题来理解数论的方法和技巧，华罗庚教授曾经说过如果学习数论时只注意到它的内容而忽略习题的作用，则相当于只身来到宝库而空手返回而异。
数论有丰富的知识和悠久的历史，作为数论的学习者，应该懂得一点数论的常识，为此在辅导材料的最后给大家介绍数论中著名的“哥德巴赫猜想”和费马大定理的阅读材料。
初等数论自学安排第一章：整数的可除性（6学时）自学18学时整除的定义、带余数除法最大公因数和辗转相除法整除的进一步性质和最小公倍数素数、算术基本定理[x]和{x}的性质及其在数论中的应用习题要求：2，3 ；：4 ；：1；：1，2，5；：1。
第二章：大概方程（4学时）自学12学时二元一次大概方程多元一次大概方程勾股数费尔马大定理。
习题要求：1，2，4；：2，3。
第三章：同余（4学时）自学12学时同余的定义、性质剩余类和完全剩余系欧拉函数、简化剩余系欧拉定理、费尔马小定理及在循环小数中的应用习题要求：2，6；：1；：2，3；1，2。
第四章：同余式（方程）（4学时）自学12学时同余方程概念孙子定理高次同余方程的解数和解法素数模的同余方程威尔逊定理。
习题要求：1；：1，2；：1，2。
第五章：二次同余式和平方剩余（4学时）自学12学时二次同余式单素数的平方剩余与平方非剩余勒让德符号二次互反律雅可比符号、素数模同余方程的解法习题要求：2；：1，2，3；：1，2；：2；：1。
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概念解释题
一、简答题
1. 判断30是质数还是合数，如果是合数，请给出其标准分解式。
2. 94536是否是9的倍数，为什么？
3. 写出模6的最小非负完全剩余系。
4. 叙述质数的概念，并写出小于18的所有质数。
5. 叙述模m 的最小非负完全剩余系的概念。
6. 2358是否是3的倍数，为什么？
二、给出不定方程ax + by = c 有整数解的充要条件并加以证明。
三、给出有关同余的一条性质并加以证明。
四、叙述带余数除法定理的内容并给出证明。
作业1答案
一、简答题（每小题10分，共30分）
1. 判断30是质数还是合数，如果是合数，请给出其标准分解式。
答：30是合数，其标准分解式为30235=⨯⨯。
2. 94536是否是9的倍数，为什么？
答：94536是9的倍数，因为9453627++++=是9的倍数。
3. 写出模6的最小非负完全剩余系。
答：模6的最小非负完全剩余系为0，1，2，3，4，5。
4. 叙述质数的概念，并写出小于18的所有质数。
答：一个大于1的整数，如果它的正因数只有1和它本身，就叫作质数。
小于18的所有质数是2,3,5,7,11,13，17。
5. 叙述模m 的最小非负完全剩余系的概念。
答：0，1，2，…，m -1称为m 的最小非负完全剩余系。
6. 2358是否是3的倍数，为什么？
答：2358是3的倍数。
因为一个整数能被3整除的充要条件是它的各个位数的数字之和为3的倍数，而2+3+5+8=18，18是3的倍数，所以2358是3的倍数。
二、给出不定方程ax + by = c 有整数解的充要条件并加以证明。
解： 结论：二元一次不定方程ax + by = c 有整数解的充要条件是(,)|a b c 。
ax + by = c 有整数解，设为00,x y ，则
00ax by c +=
但(,)|a b a ，(,)|a b b ，因而(,)|a b c ，必要性得证。
反之，若(,)|a b c ，则1(,)c c a b =，1c 为整数。
由最大公因数的性质，存在两个整数s ，t 满足下列等式
(,)as bt a b +=
于是111()()(,)a sc b tc c a b c +==。
令0101x sc tc ==，y ，则00ax by c +=，故00,x y 为ax + by = c 的整数解，从而ax + by = c 有整数解。
三、给出有关同余的一条性质并加以证明。
答：同余的一条性质：整数a ，b 对模m 同余的充要条件是m ｜a -b ，即a =b +mt ，t 是整数。
证明如下： 设11r mq a +=，22r mq b +=，10r ≤，m r <2。
若a ≡b （mod m ），则21r r =，因此)(21q q m b a -=-，即m ｜a －b 。
反之，若m ｜a －b ，则)()(|2121r r q q m m -+-，因此21|r r m -，但
m r r <-21，故21r r =，即a
≡b （mod m ）。
四、叙述带余数除法定理的内容并给出证明。
答：若a ，b 是两个整数，其中b >0，则存在两个整数q 及r ，使得
a =bq +r ，
b r <≤0
成立，而且q 及r 是唯一的。
下面给出证明：
…，－3b ，－2b ，－b ，0，b ，2b ，3b ，…
则a 必在上述序列的某两项之间，及存在一个整数q 使得qb ≤a <(q +1)b 成立。
令a －qb ＝r ，则r 为整数，且a ＝qb ＋r ，而b r <≤0。
设11r q ，是满足（2）的另两个整数，则 11r bq a +=，b r <≤10
所以r bq r bq +=+11，于是11)(r r q q b -=-，故11r r q q b -=-。
由于r ，1r 都是小于b 的正整数或零，故b r r <-1。
如果q q ≠1，则b q q b ≥-1，这是一个矛盾。
因此q q =1，从而r r =1。
填空题答案
1．7除29的商是 4 。
2．12除26的余数是 2 。