2020年经济数学期末考试试卷(A卷)
经济数学期末考试试卷(A卷)
经济数学期末考试试卷（A卷）一、填空题（满分15分，每小题 3 分)1。
设的定义域为。
2。
当时，若与是等价无穷小量,则常数．3。
设，则 .4。
设在上的一个原函数为，则。
5。
设为连续函数，且，则．二、选择题：( 满分15分，每小题 3 分）6．设，则在处，( ）（A）．连续（B）．左、右极限存在但不相等（C）．极限存在但不连续（D）．左、右极限不存在7.设，则函数( ）（A）有无穷多个第一类间断点; (B）只有1个可去间断点；（C）有2个跳跃间断点; （D)有3个可去间断点．8．若点是曲线的拐点，则 ( ）(A)； (B）；（C)；（D）．9.下列各式中正确的是（）（A）．（B）．(C）．（D）．10．某种产品的市场需求规律为，则价格时的需求弹性（）（A）．4 （B）．3 (C)．4 % （D）．3 %三、计算题（每小题5 分，共20分）:11．求极限：12．设，求常数的值.13．设，求14．设,求四、计算题(10分）15．设．（1）确定常数的值，使在处可导；（2）求；（3)问在处是否连续．五、计算题（满分10分）16．求不定积分:17．求广义积分:六、应用题（满分20分）18．过原点作曲线的切线，求该切线与曲线及轴所围成的平面图形的面积,并求该图形绕轴旋转一周所成立体的体积.19．设生产某产品的固定成本为10万元，产量为吨时的边际收入函数为,边际成本为。
求(1）总利润函数；（2）产量为多少时,总利润最大?七、（满分10分，每小题 5 分)证明题:20．设在上连续且单调递增，证明在区间上也单调递增。
21．设在上可导，，证明存在，使得答案及评分标准一、1.； 2。
; 3。
； 4. ； 5. ．二、6．（B）；7。
（D）； 8．(A）； 9. (B)；10．（B)．三、11．【解】。
....。
.。
.。
......。
...。
（2分）。
........。
（5分）12．【解】因为...。
....。
.（3分)故，因此。
国开大学电大《经济数学基础1》2020期末试题及答案
国开大学电大《经济数学基础1》2020期末试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 设函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1，求f(1)的值。
A. 3B. 0C. -3D. -12. 函数y = 2x^3 - 3x^2 + 4在x = 1处的切线斜率为：A. 1B. 2C. 3D. 43. 设函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f'(x)的值。
A. 2x - 4B. 2x + 4C. 4x - 2D. 4x + 24. 若函数f(x)在区间（a，b）内可导，则下列结论正确的是：A. f'(x)在（a，b）内连续B. f(x)在（a，b）内单调C. f'(x)在（a，b）内可积D. f(x)在（a，b）内可导5. 下列函数中，哪个函数在x = 0处不可导？A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y =x^2 + 3x6. 设函数y = 2x^3 - 3x^2 + 4，求y"的值。
A. 12x - 6B. 12x + 6C. 6x - 12D. 6x + 127. 函数y = x^2e^x在x = 0处的极值为：A. 0B. 1C. 2D. 38. 下列函数中，哪个函数在（-∞，+∞）内单调递增？A. y = x^2B. y = x^3C. y = -x^2D. y =-x^39. 求极限lim(x→0) (sin x)/x的值。
A. 0B. 1C. 2D. 无极限10. 设函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4，求f'(1)的值。
A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题3分，共30分）1. 函数y = 3x^2 - 2x + 1在x = 2处的导数y' =_______。
2. 函数y = x^3 - 6x^2 + 9x - 1的导数y' = _______。
3. 函数y = e^x在x = 0处的导数y' = _______。
《经济数学》期终考试卷及答案
《经济数学》考试试卷（A ）一、填空题（2'×10=20'）1、ln(25)y x =-的定义域是 .2、设sin ,3()0,3x x f x x ππ⎧<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩，那么_________________.4f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 3、lim 1xx a e x →∞⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则___________a =.4、1()1x f x x -=-，则1x =是____________________间断点. 5、已知()sin y f x =，则y '=______________________. 6、已知()2sin f x dx x C =+⎰，则()____________f x =.7、函数249y x x =--的单调增区间是___________________，单调减区间____________________.8、若函数()f x 具有一阶连续导数，则()cos ()f x f x dx '=⎰______________. 9、由曲线sin ,cos y x y x ==以及直线0,4x x π==所围图形的面积由定积分__________________________________________.二、选择题（3'×10=30'）1、若函数(1)3x f e x -=，则()f x =（ ） A 、31x e -B 、31x e -C 、3ln(1)x +D 、3ln 1x +2、下列各式正确的是（ ）A 、sin lim1x x x →∞= B 、1lim sin 1x x x→∞=C 、2sin lim 1x x x π→= D 、01lim sin 1x x x→=3、当1x →时，1x -与21x -之间的关系是 （ ） A 、1x -是比21x -高阶的无穷小 B 、1x -与21x -是同阶无穷小 C 、1x -与21x -是等价无穷小 D 、1x -是比21x -低阶的无穷小4、设()arctan f x x =，则()()lim x f a x f a x∆→+∆-=∆（ ）A 、211a + B 、211a -+ C 、21aa + D 、21a a -+ 5、已知函数21sin ,0()ln(),0x x f x xa bx x ⎧<⎪=⎨⎪+≥⎩，要使)(x f 在0x =处连续且可导，则（ ）A 、1,0a b ==B 、1,1a b ==C 、0,1a b ==D 、,a b 不存在 6、以下结论正确的是（ ）A 、函数)(x f 的导数不存在的点，一定不是)(x f 的极值点B 、若0x 为函数)(x f 的驻点，则0x 必为)(x f 的极值点C 、若函数)(x f 在点0x 处连续，则0()f x '一定存在D 、若函数)(x f 在点0x 处有极值，且0()f x '存在，则必有0()0f x '= 7、若)(x f 的导数为x sin ，则下列（ ）是)(x f 的一个原函数. A 、1sin x + B 、1cos x + C 、1sin x - D 、1cos x - 8、对于不定积分()f x dx ⎰，在下列等式中正确的是（ ）A 、()()d f x dx f x ⎡⎤=⎣⎦⎰ B 、()()df x f x =⎰ C 、()()f x dx f x '=⎰D 、()()f x dx f x '⎡⎤=⎣⎦⎰9、已知()()f x dx F x C =+⎰，则2x f dx ⎛⎫= ⎪⎝⎭⎰（ ）A 、2()F x C +B 、2()2x FC + C 、()2x F C +D 、1()22xF C +10、设()f x '在[],a b 上连续，且(),()f a b f b a ==，则()()baf x f x dx '=⎰（ ）A 、a b -B 、()12a b - C 、()2212a b - D 、22a b -三、计算题（6636''⨯=）1、()10lim 1tan xx x →+ 2、sin 2x y =，求dy3、 4、()sin ln x dx ⎰5、1⎰6、求曲线214y x =及其在点()2,1p 处的法线所围成的图形的面积.四、应用题（14114''⨯=）某旅行社组织去风景区的旅行团，如果每团人数不超过40人，飞机票每张收费800元；如果每团人数多于40人，则给予优惠，每多1人，机票每张减少10元，直至每张机票降为400元.每团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费10000元.（1）写出飞机票的价格函数；（2）每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？最大利润是多少？《经济数学》考试试卷A 答案一、填空题1、2,5⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ 2、- 3、1- 4、跳跃间断点5、()sin cos f x x '6、sin 2x7、单调增区间是[)2,+∞ 单调减区间是(],2-∞8、sin ()f x C +9、()40cos sin x x dx π-⎰二、选择题1、C2、B3、B4、A5、A6、D7、C8、D9、B 10、C三、计算题1、e2、sin 2cos ln 2x dy x dx =3、2ln 1C ++4、()()1sin ln cos ln 2x x x C -+⎡⎤⎣⎦5、3π6、943四、应用题（1）价格函数()()800,1408004010,4080x p x x x ≤≤⎧=⎨--⨯<≤⎩（x 取正整数）（2）每团人数为60人时可获得最大利润，最大利润是26000元《经济数学》考试试卷（B ）一、填空题（2'×10=20'）1、()ln 13y x =-的定义域是 .2、设sin ,3()0,3x x f x x ππ⎧<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩，那么_________________.6f π⎛⎫= ⎪⎝⎭ 3、1lim 1__________________xx x →∞⎛⎫-= ⎪⎝⎭.4、21,1()13,1x x f x x x ⎧-≠⎪=+⎨⎪=⎩，则1x =是____________________间断点.5、已知cos y x x =，则y ''=______________________.6、已知()2cos f x dx x C =+⎰，则()_________f x =.7、函数2()3f x x x =-的单调增区间是_____________，单调减区间是8、若函数()f x 具有一阶连续导数，则()sin ()f x f x dx '=⎰______________. 9、由曲线()211y x =--在区间[]1,2-上与x 轴所围图形的面积由定积分可____________________________________.二、选择题（3'×10=30'）1、若函数()21x f e x =+，则()f x =（ ）A 、21x e +B 、21x e +C 、2ln(1)x +D 、2ln 1x + 2、22212lim()n nn nn→∞+++的值是（ ）A 、∞B 、0C 、1D 、123、当1x →时，()sin 1x -与21x -之间的关系是（ ） A 、()sin 1x -是比21x -高阶的无穷小 B 、()sin 1x -与21x -是同阶无穷小C 、()sin 1x -与21x -是等价无穷小D 、()sin 1x -是比21x -低阶的无穷小 4、设()arccot f x x =，则()()limh f a h f a h→+-=（ ）A 、211a + B 、211a -+ C 、21aa + D 、21a a -+ 5、已知函数21sin ,0()1,0x x x f x xe x ⎧>⎪=⎨⎪-≤⎩，则在0x =处（ ） A 、连续但不可导 B 、不连续但可导 C 、既不连续也不可导 D 、既连续也可导 6、函数()ln 1y x x =-+在()0,+∞上是（ ）A 、处处单调减少B 、具有最小值C 、处处单调增加D 、具有最大值 7、()()f x xf x dx '+=⎡⎤⎣⎦⎰（ ）A 、()xf x C +B 、()f xC + C 、()f x C '+D 、()2f x C +8、如果()()df x dg x =⎰⎰，那么下列等式中不一定成立的是（ ） A 、()()f x g x ''= B 、()()df x dg x =C 、()()()()f x dx g x dx ''''=⎰⎰D 、()()f x g x = 9、已知()()f x dx F x C =+⎰，则()x x e f e dx =⎰（ ）A 、()x F e C +B 、()x F eC -+ C 、()x xF e C +D 、()x x e F e C + 10、下列各式正确的是（ ）A 、12112x dx <<⎰ B 、011022x x dx dx ->⎰⎰C 、1120112x dx <<⎰ D 、0202cos cos xdx xdx ππ-<⎰⎰三、计算题（6636''⨯=）1、()1lim 1tan 2x xx π→- 2、2211x y x ⎛⎫+= ⎪+⎝⎭，求dy 3、()211ln dx x x +⎰ 4、()ln 2x dx +⎰5、22ππ-⎰6、求曲线()22,2y x y x ==-以及x 轴所围成的图形的面积.四、应用题（14114''⨯=）某旅行社组织去风景区的旅行团，如果每团人数不超过30人，飞机票每张收费900元；如果每团人数多于30人，则给予优惠，每多1人，机票每张减少10元，直至每张机票降为450元.每团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费15000元.（1）写出飞机票的价格函数；（2）每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？最大利润是多少？《经济数学》考试试卷B 答案一、填空题1、1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ 2、12 3、1e - 4、可去间断点 5、cos 2sin x x x -6、sin 2x -7、单调增区间是3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，单调减区间是3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 8、()cos f x C -+ 9、()22111x dx ---⎰二、选择题1、D2、D3、B4、B5、A6、C7、A8、D9、A 10、C三、计算题1、2π 2、()()()22322111x x x dy dx x +-+=+ 3、()arctan ln x C + 4、()ln 22ln 2x x x x C +-+++ 5、436、23四、应用题（1）价格函数()()900,1309003010,3075x p x x x ≤≤⎧=⎨--⨯<≤⎩（x 取正整数）（2）每团人数为60人时可获得最大利润，最大利润是21000元。
高校经济学专业经济数学期末考试卷及答案
高校经济学专业经济数学期末考试卷及答案一、选择题1. 以下哪个是经济学数学分析的基础？A. 微积分B. 线性代数C. 概率论与数理统计D. 离散数学2. 在经济学中，函数通常表示什么？A. 经济关系B. 经济变量之间的关系C. 经济政策D. 经济模型3. 在微积分中，导数表示什么？A. 函数的斜率B. 函数的积分C. 函数的面积D. 函数的体积4. 在微积分中，极值点通常可以通过什么方法求得？A. 导数B. 积分C. 一元二次方程D. 点的坐标5. 概率论与数理统计在经济学中的应用是用来做什么？A. 预测经济走势B. 分析经济政策C. 分析经济数据D. 解决经济决策问题二、填空题1. __________ 是经济学数学分析的基础。
2. 函数表示经济变量之间的__________。
3. 在微积分中，导数表示函数的__________。
4. 在微积分中，极值点通常可以通过求函数的__________得到。
5. 概率论与数理统计在经济学中的应用可以用来分析经济__________。
三、解答题1. 使用微积分的方法，解释一下价格弹性是如何计算的。
**解答：**价格弹性是衡量商品需求对价格变化的敏感程度。
其计算方法是价格弹性等于商品需求量的变化与商品价格的变化之比。
可以使用微积分中的导数来计算需求量对价格的变化率，然后通过除法得到价格弹性。
2. 请解释线性回归模型在经济学中的应用。
**解答：**线性回归模型是一种经济学中常用的统计分析方法，用于描述和预测经济变量之间的线性关系。
通过线性回归模型，经济学家可以确定经济变量之间的关系，并进行经济政策的分析和预测。
例如，可以使用线性回归模型来分析消费者支出与收入之间的关系，或者分析投资与利率之间的关系。
四、答案一、选择题1. C2. B3. A4. A5. C二、填空题1. 数学2. 关系3. 斜率4. 导数5. 数据三、解答题1. 使用微积分的方法，解释一下价格弹性是如何计算的。
《经济应用数学》6套期末考试题AB卷带答案模拟测试题
(4) 若 x sin x 是 f (x) 的一个原函数，则 f ( x) dx ________
（5） lim x0
x
sin tdt
0
x2
___________
得分
评分人
二、选择题 ( 每题 2 分，共 10 分）
（1）设 f ( x) 的定义域为 0,1 , 则 f (x 1) 的定义域为（
）
A． 0,1 B ． 1,2 C ． 1,0 D ． 0,2
3, 原式
11 0 1 ex d 1
ex
ln 1 ex 1 ln 1 e ln 2 0
dy
y dy
1
dy
4,
dx
x2 , y
x 2 dx ,
y
ln y
1
ln c , y
1
ce x
x
六、应用题（每题 9 分，共 18 分）
1,
1
s= x x2 dx 0
3
2 x2
1 x3 1
1
3
3 03
1 x 2 dx
1,D 2,D 3,C 4,B 5,A
三、求下列函数的极限（每题 6 分，共 12 分）
x 2 x1 3
1,原式 lim
，
x1 x 1 x 1 2
《 经济应用数学 》试题（ 1）第 4页 (共 4 页 )
班级 学号 姓名
cos2 x 1
2，原式
1 lim
x
x2
x2
2
1
sin x
1
x
四、求导数或微分（每题 6 分，共 24 分）
线
（3） xex2 dx
封
密
（4） xy ' y 3, y
2020年国家开放大学电大经济数学基础期末试卷汇编
经济数学基础12全套试题及答案一、填空题(每题3分，共15分)6．函数()f x =的定义域是 (,2](2,)-∞-+∞ ．7．函数1()1xf x e=-的间断点是 0x = ．8．若()()f x dx F x C =+⎰，则()xx ef e dx --=⎰()x F e c --+．9．设10203231A a ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，当a = 0 时，A 是对称矩阵。
10．若线性方程组12120x x x x λ-=⎧⎨+=⎩有非零解，则λ= －1 。
6．函数()2x xe ef x --=的图形关于 原点 对称．7．已知sin ()1xf x x=-，当x → 0时，()f x 为无穷小量。
8．若()()f x dx F x C =+⎰，则(23)f x dx -=⎰1(23)2F x c -+ ．9．设矩阵A 可逆，B 是A 的逆矩阵，则当1()T A -= TB 。
10．若n 元线性方程组0AX =满足()r A n <，则该线性方程组 有非零解 。
6．函数1()ln(5)2f x x x =++-的定义域是 (5,2)(2,)-+∞ ． 7．函数1()1xf x e=-的间断点是 0x = 。
8．若2()22x f x dx x c =++⎰，则()f x =2ln 24x x +．9．设111222333A ⎡⎤⎢⎥=---⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则()r A = 1 。
10．设齐次线性方程组35A X O ⨯=满，且()2r A =，则方程组一般解中自由未知量的个数为 3 。
6．设2(1)25f x x x -=-+，则()f x =x2+4 ．7．若函数1sin 2,0(),0x x f x xk x ⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则k= 2 。
8．若()()f x dx F x c =+⎰，则(23)f x dx -=⎰1/2F(2x-3)+c．9．若A为n 阶可逆矩阵，则()r A = n 。
经济数学基础12(专科)-2020.07国家开放大学2020年春季学期期末统一考试试题及答案
国家开放大学2 0 2 0年春季学期期末统一考试
经济数学基础12试题
2020年7月
导数基本公式：积分基本公式：
（c）′=0
（ ）=（
（ ）′=
( )′= -
( )′=
( )′= -
一、单项选择题（每小题
1.设f(x)= ，则f(f(x) )=（）.
A. B.
10.设线性方程组 有非0解，则λ=.
三、微积分计算题（每小题
11.设y= ，求y′.
12.计算定积分 .
四、线性代数计算题（每小题
13.设A= ，求(I+A)-1.
14.求非齐次线性方程组 的一般解.
五、应用题（本题
15.生产某产品的边际成本为C′(x)=8x（万元／百台），边际收入为R′(x)=100-2x（万元／百台），其中x为产量，求：①产量为多少时利润最大；②在最大利润产量的基础上再生产2百台，利润将会发生什么变化.
11.解： ……10分
12.解： ……10分
四、线性代数计算题(每小题15分，本题共30分)
解： ……3分
因此， ……15分
14.解：对增广矩阵做初等行变换，可得
……10分
因此，方程组的一般解为 ，其中 是自由未知量.……15分
五、应用题（本题20分）
15.解：①因为边际利润为
令 ，解得唯一驻点
又 ，所以 就是利润函数 的极大值，也是最大值，因此，当产量为10（百台）时可使利润达到最大，……12分
试卷代号：2006
国家开放大学2 0 2 0年春季学期期末统一考试
经济数学基础12试题答案及评分标准
（供参考）
2020年7月
一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）
经济学期末试卷及参考答案
理论的记忆和理解，但有些题目涉及到的知识点较多，对学生全面把握
知识的能力提出了较高要求。
学生错误分析
计算题错误集中
学生在计算题部分的错误比较集中，主要表现在对公式运用不熟练、计算错误 等方面，这表明学生在平时的学习中需要加强对计算能力的训练。
理论题错误分散
学生在理论题部分的错误比较分散，主要表现在对某个知识点理解不全面、记 忆不准确等方面，这表明学生在平时的学习中需要加强对理论知识的理解和记 忆。
日期:
经济学期末试卷及参考答案
汇报人：
目录
• 试卷部分 • 参考答案部分 • 试卷分析部分 • 参考答案解析部分 • 经济学期末考试备考建议
01
试卷部分
选择题
总结词
考查经济基础知识、概念和原理的理解与运用。
详细描述
选择题通常包括对经济学概念、原理和数据的理解与运用，如需求定律、供给定律、市场均衡等，以及运用这些 原理分析实际问题。题目可能包括图表、数据和文字描述，要求考生根据题目要求选择正确的答案。
关注时事经济热点
01
了解当前经济形势和政策动向，关注时事新闻和热点
话题。
02
分析经济数据和指标，如GDP、CPI、利率等，理解
其含义和影响。
03
关注金融市场的动态，了解股票、债券等投资工具的
价格波动和影响因素。
THANKS
感谢观看
详细描述
在选择题中，首先要理解题目所问的问题， 然后分析每个选项的含义和特点，对比选项 之间的差异，最后根据题目要求和自己的理
解做出选择。
简答题解析
要点一
总结词
明确问题、分析要点、简洁作答
要点二
详细描述
在简答题中，首先要明确问题所问，然后分析问题的要点 和重点，最后用简洁明了的语言作答。要注意语言的准确 性和条理性。
经济数学期末考试试题
经济数学期末考试试题一、选择题（每题2分，共10分）1. 某公司的年利润以每年5%的速率增长，如果今年的利润是100万元，那么经过多少年后，该公司的利润将翻倍？A. 10年B. 12年C. 15年D. 20年2. 假设银行的年利率为3%，本金为5000元，那么按照复利计算，5年后的本利和是多少？A. 5150元B. 5250元C. 5375元D. 5500元3. 消费者购买商品A的需求量与价格P成反比，当价格为10元时，需求量为50个。
当价格上升至12元时，需求量应该是多少？A. 40个B. 45个C. 50个D. 55个4. 某工厂的生产效率每年提高10%，如果去年的生产量为1000单位，今年生产量将达到多少？A. 1100单位B. 1110单位C. 1200单位D. 1250单位5. 一个投资项目预计在前三年的净现值（NPV）分别为-10000元、5000元和-3000元，那么该项目的内部收益率（IRR）大致在哪个范围内？A. 低于10%B. 10%至20%C. 20%至30%D. 高于30%二、填空题（每题3分，共15分）6. 如果一笔投资的现值为12000元，年利率为4%，那么该投资的未来值（FV）在3年后将是_______元。
7. 某商品的成本函数为C(x) = 100 + 20x，其中x表示生产数量。
当销售量为200个时，总成本（TC）为_______元。
8. 某公司的边际成本（MC）为20元，边际收入（MI）为30元，那么该公司应该增加生产量，因为_______（填“边际收入大于边际成本”或“边际收入小于边际成本”）。
9. 假设某消费者的效用函数为U(x, y) = x^0.3y^0.7，其中x和y分别代表两种商品的消费量。
如果消费者预算为800元，商品x和y的价格分别为40元和20元，那么消费者应该购买_______个商品x和_______个商品y以最大化效用。
10. 在一个完全竞争市场中，如果某一商品的市场供给曲线为P = 2Q + 10，市场需求曲线为P = 100 - 2Q，那么市场均衡价格P将是_______。
中原工学院2020年秋季西方经济学期末试卷A卷答案
中原工学院2020年秋季西方经济学期末试卷A卷答案一、单项选择题(共60题，每题1分。
每题的备选项中。
只有一个最符合题意)1.在通货膨胀理论中，“北欧模型”探讨的是( )。
A.需求拉上型通货膨胀B.成本推进型通货膨胀C.结构型通货膨胀D.体制型通货膨胀2.马克思的货币必要量规律可表示为()。
A. Md=L1(Y)+L2(i)B. PT/V= MdC. Md=f( Yp，W;rm，rb，re，1/p.dp/dt;u)PD. Md=kPY3.费里德曼的货币需求函数强调的是( )。
A.恒常收入的影响B.Aft2资本的影响C.利率的主导作用D.汇率的主导作用4.凯恩斯主义认为，货币政策的传导变量是( )。
A.基础货币B.超额储备C.利率D.货币供应量5.凯思斯认为，投机性货币需求受未来( )的影响。
A.利率不确定性B.收入不稳定性C.证券行市不稳定D.国家政策6.中央银行按照计划年经济增长7%、物价上升4%、货币流通速度递减3%的实际，根据公式 M1d=n1+P1-V1，计划期货币供应量应为( )。
A.8%B.15%C.14%D.13%7.根据融资的形态不同，融资可以分为( )。
A.直接融资与间接融资B.借贷性融资与投资性融资C.国内融资与国际融资D.货币性融资与实物性融资8.在项目融资中一般需要( )。
A.抵押担保B.质押担保C.保证贷款D.严谨的担保体系9.在多数情况下，项目融资中的借款单位是( )。
A.项目建设工程公司B.项目公司C.出口信贷机构D.项目管理公司10.TOT融资模式转让的是经营期内项目的( )。
A.股权B.所有权C.产权D.经营权11.BOT融资模式转让的是经营期内项目的( )。
A.建设阶段B.运营阶段C.持有阶段D.转让阶段12.下列关于市场主导的金融体系的说法，不正确的是(A.直接融资比重大B.金融机构种类少C.企业融资更多依赖于包括风险资本在内的外部融资。
)D.企业融资更多通过金融市场进行13.根据《中国人民银行法》的规定，中国人民银行可以( )。
经济学期末试卷及参考答案ppt课件
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2020年5月3日星期日
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（2）现在的市场均衡价格是9元。每个企业生产多 少？市场供给量是多少？
解：
短期均衡条件：P = AR = MR = MC， 均衡价格=边际成本=9， 即均衡产量为4。 由于市场有100家企业， 所以市场总供给为400
2020年5月3日星期日
A、不经济、上升
B、不经济、下降
C、经济、上升
D、经济、下降
7、当垄断者从完全价格歧视转为单一价格歧视，它增加了
C
。
A、产量
B、企业利润
C、消费者剩余
D、生产者剩余
8、你在你的储蓄账户上存入1000元，一年后你得到1100。同时，消费
物价指数从100上升到106。在这种情况下，真实利率是 B 。
A、2%
6出、市如场果。企（业从生）产×中得到的收益小于可变成本（TR<VC），企业就应退
7值、（AG将D一P）辆增二加手了车2出00售00给元B。获(得收益)20×000元，这笔交易使得国内√ 生产总 8、联邦基准利率是银行相互贷款时收取的短期利率。（ ） × 9、道德风险是指高风险的人比低风险的人更可能申请保险。（ ）
B、4%
C、6%
D、10%
9、如果利率是20%，那么2年后的今天1000元的价值是 D 。
A、690
B、694
C、1400
D、1440
1币0流、通如速果度物是价水A平是。2，真实GDP为400元，而货币供给为200元，那么货
A、4
B、1/4
2020年经济类联考数学真题解析
2020年经济类联考数学真题解析二、数学单项选择题：第21-30题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）21. 已知2-1lim 81x x ax bx →++=+，那么,a b 满足下面哪种关系（ ）（A ）1a b -= （B ）1a b -=- （C ）8a b -= （D ）8a b -=- 【答案】（A ）【解析】由2-1lim 81x x ax b x →++=+，得21lim 0,x x ax b →-++=即1a b -=，故选（A ）. 22. 已知连续函数()f θ满足()(),xe xF x f d θθ-=⎰则()F x '=（ ）（A ）()()x x e f e f x --+ （B ）()()x x e f e f x ---+ （C ）()()x x e f e f x --- （D ）()()x x e f e f x ---- 【答案】（D ）【解析】()()()()()()x x x x F x f e e f x e f e f x ----''=-=--,故选（D ）. 23. 设函数()sin cos ,f x x x x =+下列命题正确的是（ ）（A ）(0)f 是极大值，()2f π是极小值 （B ）(0)f 是极小值，(2f π是极大值（C ）(0)f 是极大值，(2f π也是极大值 （D ）(0)f 是极小值，(2f π也是极小值【答案】（B ）【解析】()sin cos sin cos f x x x x x x x '=+-=由上表可知：(0)f 是极小值，()2f π是极大值。
故选（B ）.24. 设函数211,22()11,2x xe x f x x ⎧-≤<⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，则3212()f x dx -=⎰（ ）（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2 【答案】（A ）【解析】2313222111222()11x f x dx xe dx dx --=+-=-⎰⎰⎰.25. 已知函数()f x 的一个原函数2ln x ,则()x f x dx '=⎰（ ）（A ）2ln x C + （B ）2ln x C -+ （C ）2ln ln x x C -+ （D ）22ln ln x x C -+ 【答案】（D ）【解析】()()()()x f x dx xdf x xf x f x dx '==-⎰⎰⎰()22ln ln x x x C '=-+212ln ln x x x C x=⋅-+22ln ln x x C =-+故选（D ）.26. 当0x →时，下面四个无穷小量中，哪一个是比其他三个更高阶的无穷小量（ ） （A ）2x （B ）1cos x - （C 1- （D ）sin x x - 【答案】（D ）【解析】当0x →时，1cos x -212x()2112x -- ,31sin 6x x x - ,故选（D ）. 27. 已知1X 和2X 是相互独立的随机变量，分布函数分别为1()F x 和2()F x ，则下列选项一定是某一随机变量分布函数的为（ ）（A ）12()()F x F x + （B ）12()()F x F x - （C ）12()()F x F x ⋅ （D ）12()()F x F x【答案】（C ）【解析】分布函数要满足非负性，规范性，单调不减性，右连续性.非负性：因为120()1,0()1F x F x ≤≤≤≤ 所以120()()1F x F x ≤⋅≤规范性：因为12lim ()0,lim ()0x x F x F x →-∞→-∞== 所以12lim ()()0x F x F x →-∞⋅= 因为12lim ()1,lim ()1x x F x F x →+∞→+∞== 所以12lim ()()1x F x F x →+∞⋅= 单调不减性：因为1211122122,()(),()()x x F x F x F x F x ∀<≤≤所以1211211222,()()()()x x F x F x F x F x ∀<⋅≤⋅右连续性：因为1122,()lim (),()lim ()xa x aa R F a F x F a F x ++→→∀∈== 所以1212()()lim ()()x aF a F a F x F x +→=，故选（C ）. 28. 已知军训打靶对目标进行10次独立射击，假设每次打靶射击命中率相同，若击中靶子次数的方差为2.1，则每次命中靶子概率等于（ ） （A ）0.2 （B ）0.3 （C ）0.4 （D ）0.5 【答案】（B ）【解析】由题目可知，设10次射击中击中靶子的次数为X ，每次打靶射击命中率为p ，则X 服从于参数为10n =，p 的二项分布，即(10,)X B p ，故()D X =10(1)p p - 2.1=，可得0.3p =.29. 已知A 是m n ⨯的实矩阵，其秩{}min ,r m n <，则该矩阵（ ） （A ）没有等于零的1r -阶子式，至少有一个不为零的r 阶子式. （B ）有不为零的r 阶子式，所有1r +阶子式全为零. （C ）有等于零的r 阶子式，没有不等于零的1r +阶子式. （D ）所有r 阶子式不等于零，所有1r +阶子式全为零.【答案】（B ）【解析】根据矩阵秩的定义，可知矩阵A 至少存在一个不等于零的r 阶子式，所有的1r +阶子式全为零，故选（B ）.30. 已知A 是3阶矩阵，且3,TA A =-是A 的转置矩阵，则12TA =（ ） （A ）32 （B ）32- （C ）38 （D ）38- 【答案】（D ）【解析】3311132228T T A A A -⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故选（D ）. 三、数学计算题：第31-40（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 31.求011lim 1x x x e x -→+⎛⎫- ⎪-⎝⎭.【答案】23【解析】2220001111lim lim lim 1(1)x x x x x x x x x x e x x e e x x e x ----→→→++-++-+⎛⎫-== ⎪--⎝⎭20001131lim 1lim 1lim 222x x x x x x e e x x x x --→→→-+-=+=+=+=. 32. .已知y x x y =，求1x dy dx=.【答案】1【解析】两边取对数，得ln ln y x x y =，两边对x 求导，得11ln ln dy dy x y y x dx x y dx+=+，将1x =代入原方程得1y =，故1x dydx=1=.33. 给定函数3()24,()(())f x x x g x f f x =+-=，求(0)g '. 【答案】100【解析】由3()24f x x x =+-，故(0)4f =-，且2()32f x x '=+， 则(0)2,(4)50f f ''=-=，()(())()g x f f x f x '''=，则(0)((0))(0)(4)(0)100g f f f f f '''''==-=.34..求定积分()21121x x dx -++⎰.【答案】223【解析】()()()()21121112112322151442512251215203223x x dx x x x x x dx x x dxx x dxx x x ---++=++++=++=++⎛⎫=++ ⎪⎝⎭=⎰⎰⎰⎰. 35..设函数()2xz e f x y -=--，且当0y =时，2z x =，求一阶偏导数z x∂∂. 【答案】()()222x y xee x y ----++-【解析】当0y =时，2z x =时，原式可化为()2xx e f x -=-，解得2()x f x e x -=-，所以()()222x y xz eex y ---=-+-，则z x∂∂=()()222x y xe e x y ----++-. 36.设'(ln )1f x x =+，求()f x . 【答案】(),t f t t e C C R =++∈【解析】令2ln ,x t x t ==，则'()1t f t e =+，则(),t f t t e C C R =++∈. 37. 已知随机变量X 服从泊松分布，()()122P X P X ===，求()3P X =. 【答案】16e【解析】随机变量X 服从泊松分布，即()(),0,1,2,0!k e P X k k k λλλ-===>因为()()122P X P X ===，代入1,2k k ==得2ee λλλλ--=，求出1λ=则()31133!6e P X eλ-===.38. 二维随机变量(),X Y 的联合分布律为XY121 a0.4 2b0.2求当随机变量,X Y 相互独立时的a ，b 的取值. 【答案】42,1515a b == 【解析】由题干可得1212~,~0.40.20.6X Y a b a b ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭由于,X Y 相互独立，则()()()()1,2120.40.60.4P X Y P X P Y a ======+⨯=，()()()()2,2220.20.60.2P X Y P X P Y b ======+⨯=解得42,1515a b ==. 39. 已知齐次线性方程组()()123123123324055020x a x x x ax a x x x x +++=⎧⎪+++=⎨⎪-+=⎩有非零解，求参数a 的值.【答案】53a a =-=或【解析】由于齐次线性方程组有非零解，系数矩阵为方阵，则其行列式为0.()()324352525555553055112100a a a a a a a a a a a ++-+-+=+-==+-=+--解得53a a =-=或.40.已知向量()11,2,1,T α=()22,3,T a α=，()31,2,2T a α=+-，()11,1,Ta β=-，()21,3,4Tβ=，且1β不能由123,,ααα线性表示，2β可以由123,,ααα线性表示，求参数a的值.【答案】1a =-【解析】根据题意可知，()()1231231,,,,,r r ααααααβ≠，()()1231232,,,,,r r ααααααβ=, ()()()123121211112111,,,,2321301311240031531a aa a a a a a αααββ⎛⎫⎛⎫⎪⎪=+-→-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--+-+⎝⎭⎝⎭则()()310,530,10a a a a -+=-≠+=，解得1a =-.。
《经济数学》期末考试试卷A
四川文轩职业学院 13 级 会计 专业2013—2014学年度第一学期期末考试 《经济数学基础》课程试卷(A)答卷说明： 1、满分100分 2、120分钟完卷一、判断题（正确的划“√”，错误的划“×”。
每小题2分，共10分） 1．当x →∞时，sin xx是无穷小量。
（ ） 2．若函数()y f x =在0x x =处有定义，则函数在0x x =处一定连续。
（ ） 3.有限个无穷小的代数和为无穷小。
（ ） 4．函数()f x 在0x =处可导，则函数在0x =处一定连续。
（ ） 5．如果数列{n x }收敛 ，那么数列一定有界。
（ ）二、选择题（每小题3分，共30分） 1.函数y =的定义域为（ ）A [2,1)(1,2]--⋃B [1,1]-C [2,1][1,2]--⋃D [2,2]-2．当0x →时， sin~5xx b， 则b=( ) A 0 B 5 C 15D ∞ 3．求cos(21)y x =+的微分=dy ( )A. sin(21)x dx -+B. 2sin(21)x dx -+C. 2sin(21)x dx +D. 2sin(21)x -+4．设函数⎩⎨⎧>-≤-=2,122,4)(2x x x x x f ,试指出函数在x=2处的间断点的类型（ ）A 可去间断的B 振荡间断的C 无穷间断的D 跳跃间断的 5．设函数23223+-=x x y ,那么函数在区间[0，2]内的有（ ） A 最小值35,最大值310B 最小值0，最大值2C 最小值35,最大值 2D 最小值310,无最大值6．曲线32x x y -=在点（-2,4）的切线方程是（ ）。
A 、06=++y xB 、01610=++y xC 、02410=+-y xD 、06=+-y x7．(arccos )x '=（ ）A.C8．求极限0tan 3limsin 2x xx →=（ ）A 、32B 、23C 、1D 、09．求有参数方程⎩⎨⎧+=+=2cos 1sin 2t y t x （t 为参数）所确定的函数的导数dydx = ( )A.t t sin cos 2-B.t t sin cos 2C.t tan 21D.t tan 21- 10．若函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,0,sin )(x a x x xx f 在x=0处连续，那么a=（ ）A.2B. 1C. 0D.21三、填空题（ 每小题3分，共１５分） 1．22lim(32)x x x →+-=2．函数2(1),0(),0x x x f x x a x ⎧⎪+<=⎨⎪+≥⎩ 在0x =处连续，则a =3．设x x f =)(,x x g tan )(=,则=)]([x g f4．01cos limsin x xx x→-=5．设分段函数⎩⎨⎧<+≥-=2,322,4)(2x x x x x f ,则有f(0)=________,f(3)=_________四、计算题（每小题6分，共36分）1． x x x x x -+-→32123lim 2．2lim xx x x →∞+⎛⎫⎪⎝⎭3． 22657lim 4x x x x x→∞-+- 4.设)1sin(23x y +=,求y '。
2020-2021大学《经济应用数学二》期末课程考试试卷A(含答案)
2020-2021《经济应用数学二》期末课程考试试卷A适用专业： 考试日期：考试时间：120分钟； 考试方式：闭卷； 总分100分一.填空题().1. 设, 则,.２．排列３，２，５，１，４的逆序数为 ３. 设的列向量组为, 且,, 则= .４．行列式５. 设３阶方阵的列向量组，若线性无关且，则向量组的秩为 .６. 3阶方阵的特征值为1, 2, 3, 则 . 7.向量正交, 则.８．设,, 则的内积为 .９．设，则二.选择题()１．下列矩阵中，不是初等矩阵的是（ ） Ａ．Ｂ．C.D.2. 设为阶方阵, 则下列结论成立的是( )A.,. B. 若, 则.C. 若均为对称阵, 则为对称阵D. 若，则或．３．设，则（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．４. 设矩阵与相似, 则 =( ).A. 2B. 3C. 0D. 1５. 设向量组线性无关，则下列向量组线性无关的是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ． Ｄ．６. 设为阶方阵，且，则（ ）A. B. Ｃ．Ｄ．７．若四阶方阵Ａ的秩为3，则（ ）A ．A 为可逆阵B ．齐次方程组Ax =0有非零解C ．齐次方程组Ax =0只有零解D ．非齐次方程组Ax =b 必有解８．矩阵的秩是 ( ).(A) 1; (B) 2; (C) 3; (D) 4. ９．设Ａ为阶方阵，若行列式，则Ａ必有特征值（ ）Ａ．１ Ｂ．－１ Ｃ．５ Ｄ．０ 1０．下列矩阵不是正交矩阵的是（ ） A ．B ．C ．D ．-----------------------------------------------------装-------------------------------------------订-----------------------------------------线-----------------------------------------院系 专业班级 姓名 学号三. 计算题（６0分）1．( 12分)设，求（１）；（２）2．(９分) 设, 求矩阵.３. (1５分) 为何值时, 非齐次线性方程组(1) 有唯一解? (2) 无解? (3) 有无穷多解? 并求其全部解. ４．（1２分）求向量组的秩，并求一个极大无关组．５．(12分) 设(1) 求A的特征值和特征向量(2)矩阵Ａ能否对角化？若能，求可逆阵Ｐ，使为对角阵．2020-2021《经济应用数学二》期末课程考试试卷A 答案适用专业： 考试日期：考试时间：120分钟； 考试方式：闭卷； 总分100分一.填空题().1. 设, 则,.２．排列３，２，５，１，４的逆序数为 5 ３. 设的列向量组为, 且,, 则= -6 .４．行列式５. 设３阶方阵的列向量组，若线性无关且，则向量组的秩为2 .６. 3阶方阵的特征值为1, 2, 3, 则 6 . 7.向量正交, 则-2 .８．设,, 则的内积为 20 .９．设，则二.选择题()１．下列矩阵中，不是初等矩阵的是（ A ） Ａ．Ｂ．C.D.2. 设为阶方阵, 则下列结论成立的是( B )A.,. B. 若, 则.C. 若均为对称阵, 则为对称阵D. 若，则或．３．设，则（ C ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．４. 设矩阵与相似, 则 =( B ).A. 2B. 3C. 0D. 1５. 设向量组线性无关，则下列向量组线性无关的是（B ）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．６. 设为阶方阵，且，则（ C ）A.B. Ｃ．Ｄ．７．若四阶方阵Ａ的秩为3，则（ B ） A ．A 为可逆阵B ．齐次方程组Ax =0有非零解C ．齐次方程组Ax =0只有零解D ．非齐次方程组Ax =b 必有解８．矩阵的秩是 ( B ).(A) 1; (B) 2; (C) 3; (D) 4.９．设Ａ为阶方阵，若行列式，则Ａ必有特征值（ C ）Ａ．１ Ｂ．－１ Ｃ．５ Ｄ．０ 1０．下列矩阵不是正交矩阵的是（ B ） A ．B ．C ．D ．-----------------------------------------------------装-------------------------------------------订-----------------------------------------线-----------------------------------------院系 专业班级 姓名 学号三. 计算题（６0分）1．( 12分)设，求（１）；（２）解：，2．(９分) 设, 求矩阵.解：３. (1５分) 为何值时, 非齐次线性方程组(1) 有唯一解? (2) 无解? (3) 有无穷多解? 并求其全部解.解：当，即时有唯一解。
安徽大学2020级金融专业《西方经济学》课程期末考试试卷(A)含答案
安徽大学2020级金融专业《西方经济学》课程期末考试试卷（A）班级学号姓名一、单项选择题1.工资率上升所引起的替代效应是指（）。
A.工作同样长的时间可以得到更多的收入B.工作较短的时间也可以得到相同的收入C.工人宁愿工作更长的时间，用收入带来的效用替代闲暇的效用D.以上都对2.既要提高工资又要避免增加失业，在下列哪一种情况下比较容易实现？（）A.劳动的需求富有弹性B.劳动的供给富有弹性C.劳动产品的需求富有弹性D.劳动产品的需求缺乏弹性3.某一时期科技进步很快，人们越来越倾向于资本密集生产方式，这将导致（）。
A.劳动的供给曲线向右移动B.劳动的需求曲线向右移动C.劳动的供给曲线向左移动D.劳动的需求曲线向左移动4.设某国的总人数为3000万人，就业者为1500万人，失业者为500万人，则该国的失业率为（）。
A.17%B.34%C.25%D.20%5.如果人们工资增加，则增加的将是（）。
A.货币的交易需求B.货币的预防需求C.货币的投资需求D.上述三方面需求中任何一种6.因为（），所以生产要素的需求曲线向右下方倾斜。
A.两种要素的边际替代率递减B.要素所生产的产品的边际效用递减C.要素参加生产的规模报酬递减D.要素的边际生产力递减7.某工人在工资率为每小时20元的时候每周挣800元，每小时30元的时候每周挣1350元，由此可以断定（）。
8.A.收入效应起着主要作用B.替代效应起着主要作用C.收入效应和替代效应都没有发挥作用D.无法确定二、多项选择题1.根据劳动的工资率小于劳动的边际产品价值，就可以断定（）。
A.产品市场是垄断的，要素市场是完全竞争的B.要素市场是垄断的，产品市场是完全竞争的C.产品市场和要素市场是完全竞争的D.产品市场和要素市场是垄断的E.产品市场完全竞争，要素市场卖方竞争2.下列各说法中，正确的是（）。
A.增加生产要素的流动性能抵制垄断购买B.工会与资方建立工资合同或政府规定最低工资能够减少或消除垄断剥削C.不完全竞争的产品和要素市场上的剥削程度高于其他类型的产品和要素市场D.当某种生产要素的VMP>MRP>P L时，既存在垄断剥削，又存在垄断购买剥削E.当某种生产要素的VMP<MRP<P L时，既存在垄断剥削，又存在垄断购买剥削3.随着工资率的不断上升，在（）条件下，劳动的供给曲线就是向后弯曲的。
经济应用数学试卷期末
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个不是经济数学中的基本概念？A. 指数B. 概率C. 逻辑D. 线性方程2. 在下列函数中，哪个函数是单调递增的？A. f(x) = x^2B. f(x) = -x^3C. f(x) = xD. f(x) = -x3. 设某商品的需求函数为 Q = 100 - 2P，其中 P 为价格，Q 为需求量。
当价格P 为多少时，需求量 Q 为最大？A. 25B. 50C. 75D. 1004. 若某公司年销售额为100万元，年增长率为10%，则3年后公司的销售额为多少？A. 110万元B. 121万元C. 133万元D. 146万元5. 下列哪个不是经济数学中的优化问题？A. 投资组合问题B. 生产计划问题C. 价格决策问题D. 消费者选择问题6. 设某商品的成本函数为 C(x) = 100 + 10x，其中 x 为产量。
则当产量为多少时，成本函数达到最小？A. 5B. 10C. 15D. 207. 若某商品的需求价格弹性为 -2，价格下降10%，则需求量将增加多少？A. 5%B. 10%C. 20%D. 30%8. 在线性规划问题中，目标函数为最大化利润，约束条件为资源限制。
若增加一个资源限制条件，则以下哪个结论可能成立？A. 目标函数的最大值可能增加B. 目标函数的最大值可能减少C. 目标函数的最大值可能不变D. 无法确定9. 在指数增长模型中，若年增长率为5%，则3年后该量的增长倍数为多少？A. 1.05^3B. 1.05C. 1.15D. 1.2510. 在下列统计量中，哪个用于衡量数据的集中趋势？A. 标准差B. 离散系数C. 中位数D. 四分位数二、填空题（每题2分，共20分）1. 经济数学中的线性方程组通常可以用矩阵形式表示为 Ax = b，其中 A 是______，x 是______，b 是______。
2. 指数函数 y = a^x 在 a > 1 时表示______，在 0 < a < 1 时表示______。
经济数学考试卷答案(全)
1 1 dx d ( ) x2 x
19、设F ( x )=f ( x ), 则 f (cos x )sin xdx B ） （ A. f (cos x ) C C. F (cos x ) C ; ; B. F (cos x ) C D. f (cos x ) C ;
一、单项选择题
1、下列函数中（ A ）不是偶函数。 A. x 2 cos( x 1) C. x cos x
2
;
B. sin x 2 1 D. e
x2
;
;
奇偶函数四则运算性质： 奇×奇＝偶 奇×偶＝奇 奇＋奇＝奇 偶×偶＝偶 奇÷偶＝奇 偶＋偶＝偶
奇＋偶＝通常为非奇非偶
奇偶函数复合性质： 奇（奇）=奇； 偶（奇）=偶；奇（偶）=偶；偶（偶）=偶
e
px
0
p 0, 发散; dx p 0, 收敛.
p 0, 发散; 3. e dx p 0, 收敛.
0 px
1 1 18、设函数f ( x )的原函数为F ( x ), 则 2 f ( )dx A ） （ x x 1 A. F ( ) C ; B. F ( x ) C ; x 1 1 C. F ( ) C ; D. f ( ) C x x
Amn，则ATm n
;
C. BA可行
Ams Bsn ( AB)mn
23、设A、B均为n阶方阵，则下列结论正确的是（ A ） A. ( AB )T BT AT C. ; ; B. ( A+B )2 A2 +2 AB B 2 D. 若A O , B O , 则AB O ;
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经济数学期末考试试卷（A 卷）一、填空题（ 满分15分，每小题 3 分）1.设1()1ln f x x=++的定义域为 .2. 当0x →时，若2ln(1)ax -与sin x x 是等价无穷小量，则常数a = ． 3. 设0()f x A '=，则000()(2)limh f x f x h h→--= .4. 设()f x 在(,)-∞+∞上的一个原函数为sin 2x ，则()f x '= .5. 设()f x 为连续函数，且10()2()f x x f t dt =+⎰，则()f x = ．二、选择题：（ 满分15分，每小题 3 分）6．设()sin 010xx xf x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，则在0=x 处，)(x f （ ）（A ）．连续 （B ）．左、右极限存在但不相等 （C ）．极限存在但不连续 （D ）．左、右极限不存在7. 设2()sin x x f x xπ-=，则函数()f x （ ）（A ）有无穷多个第一类间断点； （B ）只有1个可去间断点； （C ）有2个跳跃间断点； （D ）有3个可去间断点． 8．若点(1,4)是曲线23y ax bx =+的拐点，则 ( )（A ）6,2a b ==-； （B ）2,6a b =-=； （C ）1a b ==； （D ）2a b ==-． 9. 下列各式中正确的是（ ） （A ）．(())()b af x dx f x '=⎰（B ）．()()df x f x dx '= （C ）．(())()d f x dx f x =⎰ （D ）．(())()x af t dt f t '=⎰10．某种产品的市场需求规律为8005Q p =-，则价格120p =时的需求弹性d η=（ ）（A ）．4 （B ）．3 （C ）．4 % （D ）．3 %三、计算题（ 每小题5 分，共20分）:11．求极限：11lim()1ln x x x x→+-12．设lim()8xx x a x a→∞+=-，求常数a 的值. 13．设sin xy x=，求|x dy π=14．设2cos 3sin x t y t=⎧⎨=⎩，求22d y dx四、计算题（10分）15．设sin ,0(),0x x f x ax b x ≤⎧=⎨+>⎩．（1）确定常数,a b 的值，使()f x 在0x =处可导； （2）求()f x '；（3）问()f x '在0x =处是否连续．五、计算题（满分10分）16．求不定积分：11x dx e -+⎰ 17．求广义积分：21ln xdx x+∞⎰ 六、应用题（ 满分20分）18．过原点作曲线ln y x =的切线，求该切线与曲线ln y x =及x 轴所围成的平面图形的面积，并求该图形绕x 轴旋转一周所成立体的体积。
19．设生产某产品的固定成本为10万元，产量为x 吨时的边际收入函数为()1032R x x '=+，边际成本为2()40203C x x x '=--+。
求（1）总利润函数； （2）产量为多少时，总利润最大？ 七、（ 满分10分，每小题 5 分）证明题:20．设()f x 在[,]a b 上连续且单调递增，证明1(),()(),x a f t dt a x b F x x a f a x a ⎧<≤⎪=-⎨⎪=⎩⎰在区间[,]a b 上也单调递增.21．设()f x 在[0,]2π上可导，()02f π=，证明存在(0,)2πξ∈，使得()tan ()0f f ξξξ'+⋅=答案及评分标准一、1.11(0,)(,)e e --⋃+∞； 2.1-； 3. 2A ； 4. 4sin 2x -； 5. 1x -．二、6．（B ）； 7.（D ）； 8．（A ）； 9. （B ）； 10．（B ）．三、11．【解】111ln 1lim()lim 1ln (1)ln x x x x x xx xx x →→+-+=--........................（2分）1121ln 111limlim 1112ln x x x xx x x x x→→+-===---+--............（5分）12．【解】因为222lim()lim(1)x a axx a x ax x x a a x a x a-⋅-→∞→∞+=+--2lim 2x axa x ae e →∞-==............（3分） 故28ae=，因此3ln 22a =............................................（5分）13．【解】因sin ln sin ln ()(sin ln )x xx x dy d ee d x x ==...............................（2分）sin ln sin (cos ln )x xxe x x dx x=+.....................（4分） 所以sin ln sin |(cos ln )ln x dy e dx dx ππππππππ==+=-........................（5分）14．【解】()3cos 3cot ()2sin 2dy y t t t dx x t t '===-'-....................................（2分） 22323(cot )3csc 32()csc ()22sin 4t d y d dy t t dx dx dx x t t '--===-⋅=-'-............（5分） 【另解】函数的隐函数方程为22149x y +=，两边对x 求导，得94dy xdx y=-............（2分） 222239()99814()444x dy y x y xd y d dy y dx dx dx dx y y y---==-⋅=-⋅=-............（5分）四、15．【解】（1）由()f x 在0x =处可导，知()f x 在0x =处连续且(0)f '存在，因此(0)lim ()x f f x →=，(0)(0)f f +-''=因000lim ()lim ()lim ()x x x f x f x ax b b ++→→→==+=，(0)sin 00f ==，故0b =又 00()(0)(0)limlim x x f x f ax f a x x +++→→-'===，00()(0)sin (0)lim lim 1x x f x f xf x x---→→-'===故1a =，(0)(0)(0)1f f f +-'''===，且sin ,0(),x x f x x x ≤⎧=⎨>⎩....................................（4分）（2）当0x <时，()(sin )cos f x x x ''==；当0x <时，()()1f x x ''== 因此，cos ,0()1,x x f x x <⎧'=⎨≥⎩。
...........................................（7分）（3）因为00lim ()lim cos 1x x f x x --→→'==，00lim ()lim 11x x f x ++→→'==，(0)1f '=所以，0lim ()(0)x f x f →''=，即()f x '在0x =处是否连续．.....................（10分）五、16．【解】11(1)ln(1)111x x x x x x e dx dx d e e C e e e-==+=+++++⎰⎰⎰.............（5分） 17．12111ln 1ln 11ln ()|()x x dx xd dx x x xx x +∞+∞+∞+∞=-=---⋅⎰⎰⎰............（3分） 11ln 11lim |lim ()(lim 1)11x x x x x x x x +∞→+∞→+∞→+∞=--=---=............（5分）六、18．【解】设切点为00(,ln )x x ，则由1y x'=得切线的斜率为01k x =，切线方程为0001ln ()y x x x x -=- （1） 因切线过原点，将0x =，0y =代入（1）式，解得0x e =，故切点为(,1)e ，切线方程为 1ln ()y e x e e -=- 即 1y x e=............（4分） 该切线与曲线ln y x =及x 轴所围成的平面图形的面积为1111ln (ln 1)|1222e ee e A e xdx x x =⨯⨯-=--=-⎰............（7分）所求旋转体的体积为 2221111ln (ln 2ln 2)|2(1)333eeee V e xdx x x x πππππ=⨯⨯-=--+=-⎰......（10分）19．【解】由题设。
有20()(0)()10(40203)x xC x C C t dt t t dt '=+=+--+⎰⎰23104010x x x =--+20()(0)()0(1032)532xxR x R R t dt t dt x x '=+=++=+⎰⎰（1）总利润函数为223()()()(532)(104010)L x R x C x x x x x x =-=+---+ 23107215x x x =-++-（2）22()()()(1032)(40203)33072L x R x C x x x x x x '''=-=+---+=-++ ()630L x x ''=-+令()0L x '=，得12x =（2x =-不合题意，舍去），(12)61230420L ''=-⨯+=-<，故当产量为12吨时，总利润最大。
七、20．【证明】因为()f x 在[,]a b 上连续，所以()()x af t dtF x x a=-⎰在(,]a b 上连续，又()()lim ()limlim ()()1x ax a x a x af t dtf x F x f a F a x a+++→→→====-⎰ 故()F x 在[,]a b 上连续。