2013新版北师版数学八年级(上)上第一章勾股定理导学案

第一章勾股定理

第1课时探索勾股定理（1）

一、三角形的边角关系：

边：

角：

引例：

二、探索直角三角形三边的特殊关系：

（1）画一个直角三角形，使其两边满足下面的条件，测量第三边的长度，完成下表；（2）猜想：直角三角形的三边满足什么关系?

勾股定理：

三、利用拼图验证勾股定理：

用四个全等的直角三角形拼出图1，并思考：

1．拼成的图1中有_______个正方形，___个直角三角形。

2．图中大正方形的边长为_______，小正方形的边长为_______。

3．你能请用两种不同方法表示图1中大正方形的面积，列出一个等式，验证勾股定理吗？

四、典型例题

例1、求出下列各图中x 的值。

例2、如图所示，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。旗杆折断之前有多高？

例3、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个站着不动的女孩头顶正上方4000米处，过了25秒，飞机距离女孩头顶5000米处，则飞机的飞行速度是多少？

例4、求下图中字母所代表的正方形的面积。

x 15

17C

B A

例6、直角三角形两直角边长分别为5cm ，12cm ，则斜边上的高为 .

五、知识巩固：

1．在△ABC 中，∠C=90°，

（1）若BC =5，AC =12，则AB = ； （2）若BC =3，AB =5，则AC = ；

（3）若BC ∶AC =3∶4，AB =10，则BC = ，AC = .

2．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m ，宽为1.5m ，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木棒的长为 .

3．若直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边长为20㎝，则斜边上的高为 。

4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都 是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，

则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为_______cm 2

.

5．一个直角三角形的两直角边长为3cm 、4cm ，斜边长为 a cm ，则以斜边为半径的圆的面积是 。

6．等腰三角形的腰长为13cm ，底边长为10cm ，则其面积为 ．

第2课时 探索勾股定理（2）

一、典型例题

例1、有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝，现将ABC 沿直线AD 折叠，使AC 落在斜边AB 上，且与AE 重合，求CD 的长

例2、如图，一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面15米，要使梯子顶端离地24米，则梯子的底部在水平方向上应滑动多少米？

例3、某隧道的截面是一个半径为3.6米的半圆形，一辆高2.4

米、宽3米的卡车能否顺利通过该隧道？

例4、 如图，铁路上A 、B 两站相距25㎞，C 、D 为两村庄，DA ⊥AB 于A,CB ⊥AB 于B,已知DA=15㎞，CB=10㎞.现在要在铁路上建一个收购站E ，使得C 、D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在距A 站多少㎞处？

例5、在一棵树的10米高处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘，而

另一只猴子只爬到树顶后直扑池塘，如果两只猴子经过的路程相等，问这棵树有多高？

E

D

B

C

A

A

D

E

B

C

例6、以Rt △ABC 三边为直径作半圆，这三个半圆的面积S 1、S 2、S 3之间有什么关系？说明理由。

二、知识巩固

1.等腰直角三角形三边的平方比为

2.等腰三角形的底边为10cm ，周长为36cm ，则它的面积是 cm 2

.

3.长方形的一条对角线的长为10cm ，一边长为6cm ，它的面积是

4.Rt ∆ABC 中，︒=∠90C ，AB=2，则AB 2+BC 2+CA 2

= .

5.一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 ．

6.直角三角形两直角边的比为3：4，面积是24，求这个三角形的周长.

Ｄ

第3课时 能得到直角三角形吗

一、勾股定理：

条件： 结论： 2、分别以下列每组数为三边作出三角形，它们都是直角三角形吗? (1)3, 4, 5, (2)6, 8, 10 （3）9,12,15 勾股逆定理：

条件： 结论： 3、勾股数： 。 下列几组数是否为勾股数？说说你的理由。 （1）12，18，22 (2) 9, 12, 15

二、典型例题

例1、一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠Ａ和∠ＤＢＣ都应为直角。工人师傅量得AB=3，AD=4,BD=5,BC=12,DC=13,这个零件符合要求吗？

例2、如图，在正

方形ABCD 中，AB=4，AE=2，DF=1，

图中有几个直角三角形，你是如何判断的？

并验证。

（2）如果一直角三角形的三边长为a、b、c(c是斜边长)，将三边长都扩大k倍(k为任意正整数)后，得到的还是直角三角形吗？说明理由。

例4、在△ABC中，三条边长分别为a,b,c,a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n＞1)。试判断△ABC的形状.

例5、如图所示的一块草地，已知AD=4m,CD=3m,AB=12m,BC=13m,且∠CDA=900,

求这块草地的面积。

三、知识巩固：

1. 下列说法正确的是( )

A. 若a、b、c是ABC的三边，则222

+=

a b c

B. 若a、b、c是Rt ABC的三边，则222

+=

a b c

C. 若a、b、c是Rt ABC的三边90

+=

a b c

∠=，则222

A

D. 若a、b、c是Rt ABC的三边90

+=

a b c

C

∠=，则222

2、下列几组数中，是勾股数的是（）

A、4，5，6

B、12，16，20

C、-10，24，26

D、2.4，4.5，5.1

3、若△ＡＢＣ的三边ａ、ｂ、ｃ满足（ａ－ｂ）（ａ２＋ｂ2－ｃ2）＝０，则△ＡＢＣ是