初中数学二次根式经典测试题

初中数学二次根式经典测试题

一、选择题

1．5

x+有意义，那么x的取值范围是（）

A．x≥5B．x>-5 C．x≥-5 D．x≤-5

【答案】C

【解析】

【分析】

先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．

【详解】

x+有意义，

式子5

∴x+5≥0，解得x≥-5.

故答案选：C.

【点睛】

本题考查的知识点是二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.

2．二次根式2

a+在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）

A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2

【答案】B

【解析】

【分析】

a＋在实数范围内有意义，则其被开方数大于等于0；分析已知和所求，要使二次根式2

易得a＋2≥0，解不等式a＋2≥0，即得答案.

【详解】

a＋在实数范围内有意义，

解：∵二次根式2

∴a＋2≥0，解得a≥－2．

故选B.

【点睛】

本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件；

3．下列计算正确的是（）

A．+=B．﹣=﹣1 C．×=6 D．÷=3

【答案】D

【解析】

【分析】

根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．

解：A、B与不能合并，所以A、B选项错误；

C、原式= ×=，所以C选项错误；

D、原式==3，所以D选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

4．下列式子为最简二次根式的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】

解：选项A，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式， A符合题意；选项B，被开方数含能开得尽方的因数或因式，B不符合题意；

选项C，被开方数含能开得尽方的因数或因式， C不符合题意；

选项D，被开方数含分母， D不符合题意，

故选A．

5．2

(21)12

a a

-=-，则a的取值范围是（）

A．

1

2

a≥B．

1

2

a>C．

1

2

a≤D．无解

【答案】C

【解析】

【分析】

2

(21)

a-=|2a-1|，则|2a-1|=1-2a，根据绝对值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可．

【详解】

2

(21)

a-=|2a-1|，

∴|2a-1|=1-2a，

∴2a-1≤0，

∴

1

2

a≤．

故选：C．

此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质.

6．下列计算结果正确的是( )

A 3

B ±6

C

D ．3＋＝【答案】A

【解析】

【分析】

原式各项计算得到结果，即可做出判断．

【详解】

A 、原式=|-3|=3，正确；

B 、原式=6，错误；

C 、原式不能合并，错误；

D 、原式不能合并，错误．

故选A ．

【点睛】

考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

7．m 的值不可以是（ ）

A ．18

m =

B ．4m =

C ．32m =

D ．627m = 【答案】B

【解析】 【分析】

【详解】

A. 18m =4

，是同类二次根式，故此选项不符合题意；

B. 4m = ，此选项符合题意

C. 32m =，是同类二次根式，故此选项不符合题意；

D. 627m =3

，是同类二次根式，故此选项不符合题意

【点睛】

本题考查二次根式的化简和同类二次根式的定义，掌握二次根式的化简法则是本题的解题关键.

8．下列运算正确的是()

A B．1)2＝3－1 C D5－3【答案】C

【解析】

【分析】

根据二次根式的加减及乘除的法则分别计算各选项，然后与所给结果进行比较，从而可得出结果．

【详解】

解：≠，故本选项错误；

1)2＝3－

，故本选项正确；

= =4，故本选项错误．

故选C.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．

9．下列式子正确的是（）

=-

A6

=±B C3

=-D5【答案】C

【解析】

【分析】

根据算术平方根、立方根的定义和性质求解即可.

【详解】

=，故A错误.

解：6

B错误.

=-，故C正确.

3

=，故D错误.

D. 5

故选：C