t检验

0.10
0.05
0.02
6.314 12.706 31.821
2.920 2.353 2.132 2.015
4.303 3.182 2.776 2.571
6.965 4.541 3.747 3.365
1.943 1.895 1.860 1.833 1.812
2.447 2.365 2.306 2.262 2.228
又称成组 t 检验，适用于完全随机设计
两样本均数的比较，此时人们关心的是两样 本均数所代表的两总体均数是否不等。两组 完全随机设计是将受试对象完全随机分配到 两个不同处理组。
31
适用范围：
完全随机设计两样本均数的比较。 检验方法：依两总体方差是否齐性而定。
32
1.总体方差相等的 t 检验
当两总体方差相等，即
t 130.83 140 2.138, 36 1 35
25.74 36
20
(3)确定P值，作出推断结论
以=35、 t 2.138 2.138查附表 2 的 t 界
值表，因 t0.05/ 2,35 <2.138 < t0.02/ 2,35 ，故双尾概
率 0.02<P<0.05。按 = 0.05 水准，拒绝 H0，
或经过大量观察所得稳定值等)的比较。
应用条件：资料服从正态分布
16
其检验统计量按下式计算
t X X X 0 , n 1
S X
Sn Sn
17
例8-1 某医生测量了36名从事铅作业男性工 人的血红蛋白含量，算得其均数为 130.83g/L ， 标 准 差 为 25.74g/L 。 问 从 事铅作业工人的血红蛋白是否不同于 正常成年男性平均值140g/L？
n1 n2 2
n1 n2
34
例8-3 为研究国产四类新药阿卡波糖胶囊的 降血糖效果，某医院用40名II型糖尿病病人进 行同期随机对照试验。试验者将这些病人随 机等分到试验组(用阿卡波糖胶囊)和对照组 (用拜唐苹胶囊)，分别测得试验开始前和8周 后的空腹血糖，算得空腹血糖下降值见表8-2， 能否认为该国产四类新药阿卡波糖胶囊与拜 唐苹胶囊对空腹血糖的降糖效果不同？
2. u 检验应用条件: 样本含量n较大，或n虽小但总体标准差已知
(1)正态分布 (2)方差齐性(homogeneity of variance)
15
第一节 单样本均数的 t 检验
(one sample / group t-test)
即样本均数 X（代表未知总体均数）
与已知总体均数0(一般为理论值、标准值
(2)计算检验统计量 本例n=10，d=2.724，d2=0.8483，
d d / n 2.724/10 0.2724
d 2 (d )2
0.8483 (2.724)2
Sd
n n 1
10 0.1087 10 1
29
按公式(8-2)
t 0.2724 7.925, 10 1 9
35
表 8-2 试验组和对照组空腹血糖下降值(mmol/L)
试验组 X1 -0.70 -5.60 2.00 2.80 0.70 3.50 4.00 5.80 7.10 -0.50 (n1=20) 2.50 -1.60 1.70 3.00 0.40 4.50 4.60 2.50 6.00 -1.40 对照组 X2 3.70 6.50 5.00 5.20 0.80 0.20 0.60 3.40 6.60 -1.10 (n2=20) 6.00 3.80 2.00 1.60 2.00 2.20 1.20 3.10 1.70 -2.00
3.819 3.792 3.768 3.745 3.725
10
举例：
✓
① 10，单 =0.05，t0.05,10 1.812 ，则有
P(t 1.812) 0.05 或 P(t 1.812) 0.05
② 10，双 =0.05，t0.05/2,10 2.228 ，则有
26
表8-1 两种方法对乳酸饮料中脂肪含量的测定结果(%)
编号
(1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
哥特里－罗紫法
(2) 0.840 0.591 0.674 0.632 0.687 0.978 0.750 0.730 1.200 0.870
脂肪酸水解法
(3) 0.580 0.509 0.500 0.316 0.337 0.517 0.454 0.512 0.997 0.506

2 1
=
2 2
时，可将两
样本方差合并，求两者的共同方差
合并方差
S
2 c
。
33
t

(X1

X 2) (1
S
2)

X1 S

X
2
,


n1

n2

2
X1X 2
X1X 2
S X1X2
SC2
(
1 n1

1 n2
)

(n1 1)S12 (n2 1)S22 ( 1 1 )
接受 H1，差别有统计学意义。结合本题可认 为从事铅作业的男性工人平均血红蛋白含量 低于正常成年男性。
21
f(t)
.4
.3

.2
P .1
0.0 -5.0 -4.0 -3.0 -2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0
t
图3-5 例3-5中P值示意图
22
第二节 配对样本均数的t 检验
③当 逼近, SX 逼近 X , t 分布逼近 u 分布，故标 准正态分布是 t 分布的特例。
8
2．参数(only one): 2．参数(only one):
3．t 界值表：详见附表 2，可反映 t 分布曲下的面积
2 t3界．值t 界表值：表：详详见见附附表表22，，可可反反映映t 分t分布布曲曲下的面
0.1087 10
(3)确定P值，作出推断结论
查 附 表 2 的 t 界 值 表 得 P<0.001 。 按 =0.05水准，拒绝H0，接受H1，有统计学意
义。可认为两种方法对脂肪含量的测定结果
不同，哥特里－罗紫法测定结果较高。
30
第三节
两独立样本均数的t（ t）检验
(two-sample / group t-test)
替，则 ( X ) / S 不再服从标准正态 X
分布，而服从t 分布。
t X X , n 1
S X
Sn
5
二、t 分布的图形与特征
t 分布只有一个参数，即自由度
t 分布是一簇曲线。当自由度ν不同时，曲线 的形状不同。当ν 时，t 分布趋近于标准正 态分布，但当自由度ν较小时，与标准正态分布差
18
(1)建立检验假设，确定检验水准
H0: =0 =140g/L，即铅作业男性工人平
均血红蛋白含量与正常成年男性平均值相等
H1: ≠0=140g/L，即铅作业男性工人平
均血红蛋白含量与正常成年男性平均值不等
=0.05
19
(2)计算检验统计量
本例 n=36， X =130.83g/L，S=25.74g/L， 0 ＝140g/L。按公式(8-1)
(paired / matched t-test)
配对t 检验适用于配对设计的计量资料。
配对设计类型：①两同质受试对象分别 接受两种不同的处理；②同一受试对象分 别接受两种不同处理；③同一受试对象(一 种)处理前后。
23
配对设计资料具有一一对应的特点， 研究者关心的变量是对子的效应差值， 而不是各自的效应值。如果两处理因 素的效应无差别，理论上差值d的均数 应为0，因此，可将该检验理解为样本 均数所对应的总体μd与总体均数0的比 较。
异较大。其图形如下：
6
f(t)
ν─>∞(标准正态曲线)
ν=5
ν=1
-5.0
-4.0
-3.0
-2.0
-1.0
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
t
图3-3 不同自由度下的t 分布图
7
1．特征：
① 单峰分布，以 0 为中心，左右对称； ② 自由度 越小，则 t 值越分散，t 分布的峰部
越矮而尾部翘得越高；
X
( )将一般正态分布转化为标准正态分布 N(0,12)， 即 u 分布；
3
2．若样本均数 X 服从总体均数为 、
总体标准差为 X
的正态分布
N (,

2 X
)
,则通
过同样方式的
u
变换(
X


)也可将其转换
X
为标准正态分布 N(0, 12)，即 u 分布。
4
3．实际工作中，由于 X 未知，用 SX 代
P(t 2.228) P(t 2.228) 0.05
11
t 检验
12
t 检验，亦称student t 检验,有下述情况:
1、样本均数 X与已知某总体均数 比较的t检验 目的：推断一个未知总体均数与已知总体均
数 0是否有差别，用单样本设计。
2、两个样本均数X1与 X2比较的t检验
3.143 2.998 2.896 2.821 2.764
1.721 1.717 1.714 1.711 1.708
2.080 2.074 2.069 2.064 2.060
2.518 2.508 2.500 2.492 2.485
-t
0
t
0.005 0.01
63.657 9.925 5.841 4.604 4.032
线下的单面侧积概率。或单尾概率：用t, 表示； 单侧概单侧率概或率单或尾单尾概概率率：：用用t , 表表示示；； 双侧概双率侧或概率双或尾双概尾概率率：：用用t /2, 表表示示。。
双侧概率或双尾概率：用t /2, 表示。
9
自由度

单侧 双侧
1
2 3 4 5
6 7 8 9 10
21 22 23 24 25
目的：推断两个未知总体均数 1与 2是否有差 别,用成组设计。
3、配对设计资料均数比较的t检验
目的：推断两个未知总体均数1与 2是否有差 别用配对设计。
13
对于大样本,也可以近似用u检验。
14
t检验和u检验的应用条件: 1. t检验应用条件: 样本含量n较小时(如n<60)
(1)正态分布 (2)方差齐性(homogeneity of variance)
0.25 0.50
1.000 0.816 0.765 0.741 0.727
0.718 0.711 0.706 0.703 0.700
0.686 0.686 0.685 0.685 0.684
0.20 0.40
1.376 1.061 0.978 0.941 0.920
0.906 0.896 0.889 0.883 0.879
4.317 4.029 3.833 3.690 3.581
5.208 4.785 4.501 4.297 4.144
5.959 5.408 5.041 4.781 4.587
2.831 2.819 2.807 2.797 2.787
3.135 3.119 3.104 3.091 3.078
3.527 3.505 3.485 3.467 3.450
内容：
t分布 单样本均数的t检验 配对样本均数的t检验 两独立样本均数的t （t’）检验 正态性检验 两样本的方差齐性检验
1
t 分布 (t-distribution)
2
一、t 分Βιβλιοθήκη Baidu的概念
1．若某一随机变量 X 服从总体均数为 、总体
标准差为 的正态分布 N(, 2) ，则可通过 u 变换
0.0025 0.001
0.005 0.002
127.321 318.309
14.089 7.453 5.598 4.773
22.327 10.215 7.173 5.893
0.0005 0.001
636.619 31.599 12.924 8.610 6.869
3.707 3.499 3.355 3.250 3.169
0.859 0.858 0.858 0.857 0.856
0.10 0.20
3.078 1.886 1.638 1.533 1.476
1.440 1.415 1.397 1.383 1.372
1.323 1.321 1.319 1.318 1.316
附表2 t 界值表
概 率，P
0.05 0.025 0.01
其应用条件是差值d变量服从正态分布。
24
t ＝d d d 0 d , n 1
S d
Sd n Sd n
式中，d 为每对数据的差值， d 为差值的样本均数，
Sd
为差值的标准差，
S d
为差值样本均数的标准误，n
为
对子数。
25
例8-2 为比较两种方法对乳酸饮料 中脂肪含量测定结果是否不同，某人 随机抽取了10份乳酸饮料制品，分别 用脂肪酸水解法和哥特里－罗紫法测 定其结果如表8-1第(1)~(3)栏。问两 法测定结果是否不同？
差值 d
(4)=(2)(3) 0.260 0.082 0.174 0.316 0.350 0.461 0.296 0.218 0.203 0.364 2.724
27
(1)建立检验假设，确定检验水准
H0：d＝0，即两种方法的测定结果相同 H1：d≠0，即两种方法的测定结果不同 =0.05
28