2021届安徽省六安市毛坦厂中学高三上学期周考数学理(应届)试题
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（2）若存在 ，使得不等式 成立，求 的取值范围.
参考答案
1．C 2．B 3．B 4．D 5．B 6．B 7．B 8．D 9．C 10．B 11．A 12．B
.13．214．3 15． ．16．
17．（1）当 时，
由 得 ，
由 得 ，
∵ 为真命题，
∴命题 均为真命题，
∴ 解得 ，
∴实数 的取值范围是 ．
（Ⅱ）求曲线 、直线 和 轴所围成的图形的面积．
19．已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=-x2+ax.
（1）若a=-2，求函数f(x)的解析式；
（2）若函数f(x)为R上的单调减函数，
①求a的取值范围;
②若对任意实数m,f(m-1)+f(m2+t)<0恒成立，求实数t的取值范围.
A．4＋25ln5B． C． D．
10．若 ,则 （）
A． B． C． D．
11．设函数 是奇函数 （ ）的导函数， ，当 时， ，则使得 成立的 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知函数 有两个极值点，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． wk.baidu.com．
第II卷（非选择题）
二、填空题
13．函数 的极小值点为___________．
所以
所以
（2）①当 时，对称轴 ，所以 在 上单调递减，
由于奇函数关于原点对称的区间上单调性相同，所以 在 上单调递减，
又在 上 ，在 上 ，
所以当a 0时， 为R上的单调递减函数
当a>0时， 在 上递增，在 上递减，不合题意
所以函数 为单调函数时，a的范围为a …
②因为 ，∴
所以 是奇函数，∴
又因为 为 上的单调递减函数，所以 恒成立，
所以 恒成立，所以
20．解：（1） ，
令 ，解得x=0或x=1，
令 ，得x<0或x>1， ，解得0<x<1，
∴函数f(x)在 上单调递增，在(0,1)上单调递减，在 上单调递增
∴x=0是其极大值点，x=1是极小值点，
所以f(x)的极大值为f（0）=1； f(x)的极小值为
（2）设切点为P ，切线斜率
22．（1）函数 的定义域为 ，
.
当 时，令 ，可得 或 .
①当 时，即当 时，对任意的 ， ，
此时，函数 的单调递增区间为 ；
②当 时，即当 时，
令 ，得 或 ；令 ，得 .
此时，函数 的单调递增区间为 和 ，单调递减区间为 ；
③当 时，即当 时，
令 ，得 或 ；令 ，得 .
此时，函数 的单调递增区间为 和 ，单调递减区间为 ；
（2）由条件得不等式 的解集为 ，
∵ 是 的充分不必要条件，
∴ 是 的充分不必要条件，
∴ ，
∴ 解得 ，
∴实数 的取值范围是 ．
18．（Ⅰ）因为 ，所以
所以直线 在 处的斜率
则切线 的方程为 即
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知 ，所以由定积分可得面积
所以曲线 、直线 和 轴所围成的图形的面为 ．
19．（1）当 时， ，又因为 为奇函数，
∴曲线在P点处的切线方程为 ，把点 代入，得 ，所以切线方程为y=1或 ；
（3）由 ，
所以所求的面积为 .
21．（Ⅰ） 的定义域为 , ,若 ,则 , 在 是单调递增；若 ,则当 时 ,当 时 ,所以 在 单调递增,在 单调递减.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知当 时 在 无最大值,当 时 在 取得最大值,最大值为 因此 .令 ,则 在 是增函数, ,于是,当 时, ,当 时 ,因此a的取值范围是 .
A． B． C． D．
5．函数 的减区间是（ ）
A． B． C． D．
6．函数 的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
7．若直线 是曲线 的一条切线，则实数 ( )
A． B． C． D．
8．函数 上既有极大值又有极小值，则 的取值范围为
A． B． C． D．
9．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)＝11－3t＋ (t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是（）
20．（13分）已知函数 ， .
（1）求函数 的极大值和极小值;
（2）求函数图象经过点 的切线的方程；
（3）求函数 的图象与直线 所围成的封闭图形的面积.
21．已知 .
(1)讨论 的单调性；
(2)当 有最大值，且最大值大于 时，求 的取值范围.
22．已知函数 ， ，其中 .
（1）当 时，求 的单调区间；
14． =
15． __________.
16．若函数 存在单调递增区间，则 的取值范围是___.
三、解答题
17．设命题 实数 满足 ，命题 实数 满足 ．
（I）若 ， 为真命题，求 的取值范围；
（II）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围．
18．如图，设 是抛物线 上的一点．
（Ⅰ）求该抛物线在点 处的切线 的方程；
2021届安徽省六安市毛坦厂中学高三上学期周考数学理（应届）试题
第I卷（选择题）
一、单选题
1．已知集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
2．命题“ ， ”为真命题的一个充分不必要条件是（）
A． B． C． D．
3．已知 ，则
A． B． C． D．
4．已知函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是（）
（2）由题意 ，可得 ，可得 ，其中 .
构造函数 ， ，则 .
，令 ，得 .
当 时， ；当 时， .
所以，函数 在 或 处取得最小值，
， ，则 ， ， .
因此，实数 的取值范围是 .
参考答案
1．C 2．B 3．B 4．D 5．B 6．B 7．B 8．D 9．C 10．B 11．A 12．B
.13．214．3 15． ．16．
17．（1）当 时，
由 得 ，
由 得 ，
∵ 为真命题，
∴命题 均为真命题，
∴ 解得 ，
∴实数 的取值范围是 ．
（Ⅱ）求曲线 、直线 和 轴所围成的图形的面积．
19．已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=-x2+ax.
（1）若a=-2，求函数f(x)的解析式；
（2）若函数f(x)为R上的单调减函数，
①求a的取值范围;
②若对任意实数m,f(m-1)+f(m2+t)<0恒成立，求实数t的取值范围.
A．4＋25ln5B． C． D．
10．若 ,则 （）
A． B． C． D．
11．设函数 是奇函数 （ ）的导函数， ，当 时， ，则使得 成立的 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知函数 有两个极值点，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． wk.baidu.com．
第II卷（非选择题）
二、填空题
13．函数 的极小值点为___________．
所以
所以
（2）①当 时，对称轴 ，所以 在 上单调递减，
由于奇函数关于原点对称的区间上单调性相同，所以 在 上单调递减，
又在 上 ，在 上 ，
所以当a 0时， 为R上的单调递减函数
当a>0时， 在 上递增，在 上递减，不合题意
所以函数 为单调函数时，a的范围为a …
②因为 ，∴
所以 是奇函数，∴
又因为 为 上的单调递减函数，所以 恒成立，
所以 恒成立，所以
20．解：（1） ，
令 ，解得x=0或x=1，
令 ，得x<0或x>1， ，解得0<x<1，
∴函数f(x)在 上单调递增，在(0,1)上单调递减，在 上单调递增
∴x=0是其极大值点，x=1是极小值点，
所以f(x)的极大值为f（0）=1； f(x)的极小值为
（2）设切点为P ，切线斜率
22．（1）函数 的定义域为 ，
.
当 时，令 ，可得 或 .
①当 时，即当 时，对任意的 ， ，
此时，函数 的单调递增区间为 ；
②当 时，即当 时，
令 ，得 或 ；令 ，得 .
此时，函数 的单调递增区间为 和 ，单调递减区间为 ；
③当 时，即当 时，
令 ，得 或 ；令 ，得 .
此时，函数 的单调递增区间为 和 ，单调递减区间为 ；
（2）由条件得不等式 的解集为 ，
∵ 是 的充分不必要条件，
∴ 是 的充分不必要条件，
∴ ，
∴ 解得 ，
∴实数 的取值范围是 ．
18．（Ⅰ）因为 ，所以
所以直线 在 处的斜率
则切线 的方程为 即
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知 ，所以由定积分可得面积
所以曲线 、直线 和 轴所围成的图形的面为 ．
19．（1）当 时， ，又因为 为奇函数，
∴曲线在P点处的切线方程为 ，把点 代入，得 ，所以切线方程为y=1或 ；
（3）由 ，
所以所求的面积为 .
21．（Ⅰ） 的定义域为 , ,若 ,则 , 在 是单调递增；若 ,则当 时 ,当 时 ,所以 在 单调递增,在 单调递减.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知当 时 在 无最大值,当 时 在 取得最大值,最大值为 因此 .令 ,则 在 是增函数, ,于是,当 时, ,当 时 ,因此a的取值范围是 .
A． B． C． D．
5．函数 的减区间是（ ）
A． B． C． D．
6．函数 的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
7．若直线 是曲线 的一条切线，则实数 ( )
A． B． C． D．
8．函数 上既有极大值又有极小值，则 的取值范围为
A． B． C． D．
9．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)＝11－3t＋ (t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是（）
20．（13分）已知函数 ， .
（1）求函数 的极大值和极小值;
（2）求函数图象经过点 的切线的方程；
（3）求函数 的图象与直线 所围成的封闭图形的面积.
21．已知 .
(1)讨论 的单调性；
(2)当 有最大值，且最大值大于 时，求 的取值范围.
22．已知函数 ， ，其中 .
（1）当 时，求 的单调区间；
14． =
15． __________.
16．若函数 存在单调递增区间，则 的取值范围是___.
三、解答题
17．设命题 实数 满足 ，命题 实数 满足 ．
（I）若 ， 为真命题，求 的取值范围；
（II）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围．
18．如图，设 是抛物线 上的一点．
（Ⅰ）求该抛物线在点 处的切线 的方程；
2021届安徽省六安市毛坦厂中学高三上学期周考数学理（应届）试题
第I卷（选择题）
一、单选题
1．已知集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
2．命题“ ， ”为真命题的一个充分不必要条件是（）
A． B． C． D．
3．已知 ，则
A． B． C． D．
4．已知函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是（）
（2）由题意 ，可得 ，可得 ，其中 .
构造函数 ， ，则 .
，令 ，得 .
当 时， ；当 时， .
所以，函数 在 或 处取得最小值，
， ，则 ， ， .
因此，实数 的取值范围是 .