随机过程课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课后认真复习 消化、作业
掌握知识过程： 反复思维、勤于实践，所学知识“关联”； 经常进行阶段复习，认真做好读书笔记。
保障措施 ◙不得迟到、早退、缺课； ◙作业。
绪 论
考试计分规则
最后期终考试成绩占80％ 平时成绩占20％ ◙ 作业 ◙ 出勤
绪 论
第一章概率论基础
概率论发展历程：
概率论是一门研究客观世界随机现象数量规律的数学 分支学科 概率(或然率或几率) ——随机事件出现的可能性的 量度； 概率论其起源与博弈、保险、天气预报等问题有关 ⊕16世纪意大利学者开始研究掷骰子等赌博中的 一些问题； ⊕17世纪中叶，「现有两个赌徒相约赌若干局， 谁先赢S局就算赢了，当赌徒A赢K局(K<S)，而赌徒B 赢L局(L<S)时，赌博中止，赌资应怎样分才合理呢？」 数学家费马、帕斯卡、惠更斯等采用基于排列组 合的方法，解决了“ 合理分配赌注问题” 。
共同目标
◙ 互相尊重、求同存异； 互相理解、配合默 契； 互相学习、共同提高； ◙ 分享人类创造的精神财富；
◙ 自由地从事创造性的活动；
……
绪 论
《随机过程》主要内容
概率论复习与提高 随机过程的基本概念 随机分析 平稳过程 马尔柯夫过程 排队和服务系统 更新过程 时间序列分析 鞅过程
……
绪 论
内容提要
希望•目标
主要内容简介
学习《随机过程》意义
教学目标
要求
考核方式
绪 论
希望•目标
作为教师 ◙ 认真备课、尽职尽责、任劳任怨； ◙ 教学相长，真诚交流，教的过程也是教师学的过程；
作为同学们
◙ 快乐学习、自主学习、创新学习； ◙ 勤奋、刻苦、合作、探索；
绪 论
希望•目标
Ai Ai
i 1 i 1
n
n
运算顺序： 逆交并差，括号优先
例:利用事件关系和运算表达多个事件的关系
☞
A,B,C 都不发生⇒
A B C A B C
☞
A,B,C 不都发生⇒
A B C A B C
例：在图书馆中随意抽取一本书，事件A表示 数学书，B表示中文书，C表示平装书。
随机现象——结果不能预先确定，而只是多 种可能结果中的一种
⊕掷一枚均匀硬币（骰子）； ⊕明天降水概率0.3 ； ⊕经济发展趋势； ••••••
☞例： 粉笔从手中脱落 → 朝下落 ( 必然事件 )→ 碎成几段 (随机事件) ☞拉普拉斯曾说：“生活中最重要的问题，其中 绝大多数在实质上只是概率的问题”。 ☞概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。 在实际中，人们往往还需要研究在时间推进中某 一特定随机现象的演变情况，描述这种演变的就 是概率论中的随机过程。
可在相同的条件下重复进行； 试验结果不止一个，但能明确所有的结果； 试验前不能预知出现哪种结果。
为样本空间，记为 ；
☞样本空间： 随机试验E所有可能的结果组成的集合称
☞样本点：样本空间的元素，即E的直接结果，称为样
本点，常记为 ， = {}；
☞基本事件：仅由一个样本点所组成的子集， 它是随机试验的直接结果，每次试验必定发 生且只可能发生一个基本事件； ☞随机事件发生：组成随机事件的一个样本点 发生； ☞必然事件：全体样本点组成的事件,记为， 每次试验必定发生的事件； ☞不可能事件：每次试验必定不发生的事情， 不包含任何样本点的事件 ,记为 ☞随机事件：样本空间的子集,常记为 A ,B ,…它是满足某些条件的样本点所组成 的集合.
A∩B =Ø⇔ A、B不可能同时发生
A1 , A2 ,, An 两两互斥 Ai A j , i j , i, j 1,2,, n
A
B
☞事件的对立
B A
A
Ω
A∩B =Ø且A∪B= ：
个发生.
A与B互相对立⇔每次试验 A、 B中有且只有一
称B 为A的对立事件(or逆事件)，记为B A 注意：“A与B 互相对立”与“A 与B 互斥”是 不同的概念
对随机性的认识
随机性概念的产生源于客观世界物质之间互 相作用的普遍性、多样性和多层次性，以及 人们对这些相互作用认识能力的有限性； 随机性
C1 C2 ••• Cn
必然性；
A
C1 C2 ••• Cn
(A1 , p1) (A2 , p2) ••• (Am , pm)
必然事件模型
随机试验模型
1.2基本概念
绪 论
《随机过程》基础
高等数学
线性代数 概率论
绪 论
学习《随机过程》意义
在科学研究中，只有借助于数学才能精确地描述一个 现象的不同量之间的关系； 随机过程理论在自然科学和工程技术研究的许多领域 都得到广泛的应用例如物理、化学、生物、通信、机 电、自动化、地震、海洋、医学、气象、航空航天等 学科中均有着广泛的应用。 随机过程理论在社会科学中例如在社会统计，保险学、 经济、金融工程、管理中也得到极其广泛的应用。 为从事科学研究打下坚实的基础；
二、事件的关系和运算
☞完备事件组
A1 , A2 , , An
两两互斥，且 Ω Ai
i 1 n
若
A1 , A2 ,, An
则称 A1 , A2 , , An 为完备
事件组或称为Ω 的一个划分。
A1
A2
A3
Βιβλιοθήκη Baidu
An
An 1
三、运算律
事件运算
☞吸收律 A
A A A ( A B) A
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8
概述 基本概念 随机变量、分布函数及数字特征 矩母函数、特征函数 条件数学期望 随机向量及其多维特征函数 正态随机向量 小结
1.1 概述
必然现象——必然发生或不可能发生
现 象
⊕同性电荷互相排斥 ； ⊕在标准大气条件下，纯水加热到100℃沸腾； ⊕在恒力作用下的质点作等加速运动 ； ••••••
☞抽取的是精装中文版数学书 ⇒ ☞精装书都是中文书 ⇒
A B C
C B
☞非数学书都是中文版的，且中文版的书都是
非数学书 ⇒
AB
《随机过程》教程
《随机过程》
教材： ◙ 张卓奎,陈慧婵，随机过程.西安电子科技大 学.2003. 主要参考文献： ◙ 胡奇英编著,随机过程.西安电子科技大学.1998. ◙ 周荫清 ,随机过程习题集. 清华大学出版社, 2004. 纟 金 ,应用随机过程. 清华大学出版社, 2002. ◙ 林元烈
集合运算
A A A A ( A B) A
☞重余律
A A
A A A
A A A
☞幂等律
☞差化积
A B A B A ( A B)
三、运算律
☞交换律 ☞结合律
事件运算
集合运算
A B B A A B B A
( A B) C A ( B C ) ( A B) C A ( B C )
•
•
•
•
•
• •
⊕ 1657年，荷兰数学家惠根斯﹝1629-1695﹞： 《论赌博中的计算》——奠定了古典概率论的基础。 ⊕瑞士数学家伯努利﹝1654-1705﹞建立了概率论中 的第一个极限定理，我们称为「伯努利大数定理」， 著《猜度术》。 ⊕数学家拉普拉斯浦丰、辛普生……。 ⊕1812年法国数学家Laplace《分析概率论》——概 率论完整体系建立。
二、事件的关系和运算
随机事件的关系和运算⇔集合的关系和运算
A
☞事件的包含
A⊂B ：A 包含于B ⇔ 事件 A 发生必导致事件 B 发生；
☞事件的相等 A=B ⇔ A⊂B 且 B ⊂ A
☞事件的并(和)
A∪B ⇔ A+B ：A 与B 的和事件⇔
A∪B ⇔事件 A与事件B 至少有一个发生
A
B
A
绪 论
教学目标
充分理解、熟练掌握教材的内容
◙ 熟练掌握基本的数学概念和定理； ◙ 熟练掌握随机过程研究对象的数学描述；
通过学习和练习，具备一定的分析、解决本专业具体 问题的能力；
掌握一定的科学思想方法； 创造性从事本专业领域科研工作。
绪 论
要求——同学们
学习过程
课前预习 课上认真听讲
A∪ B
B
二、事件的关系和运算 ☞事件的并(和) ☮有限个事件的和事件：A1,A2,•••,An
Ai ⇒
i 1
n
☮无限多个事件的和事件：A1,A2,•••,An, ••• ⇒ ☞事件的交(积)
i 1
Ai
A∩B ⇔ AB ：A 与B 的积事件； A∩B ⇔ 事件 A与事件B 同时发生。
⊕十九世纪泊松、切比雪夫、马尔科夫……近代概率 论开拓者。 ⊕1933前苏联数学家柯尔莫哥洛夫以测度论为基础, 给出概率论公里化体系，严谨、完整的现代概率论开 始。
•
•
•
•
⊕到了20世纪人们开始研究随机过程，1905年爱因斯 坦和斯莫卢霍夫斯基各自独立地研究了布朗运动。 ⊕1907年马尔可夫在研究随机变量序列时，提出了现 今称之为马尔可夫链（马尔可夫过程）的概念； ⊕1934辛钦研究了平稳过程的相关理论。 ⊕从1938年开始，莱维系统深入地研究了布朗运动， 建立了独立增量过程的一般理论。他的著作《随机过 程与布朗运动》(1948)至今仍是随机过程理论的一本 经典著作。 ⊕由于科学技术中许多实际问题的推动以及概率论逻 辑基础的建立，概率论从20世纪30年代以来得到了迅 速的发展。目前其主要研究内容大致可分为极限理论， 独立增量过程，马尔可夫过程，平稳过程和时间序列， 鞅和随机微分方程，点过程等。
☞分配律： A ( B C ) ( A B ) ( A C )
A ( B C ) ( A B) ( A C )
☞对偶原则(De Morgan律或反演律) ：
A B A B
; n Ai Ai
n i 1 i 1
A B A B
☮有限个事件的积事件：A1,A2,•••,An
A
A∩B
n
B
i 1 i
⇒ A
i 1
☮无限多个事件的积事件：A1,A2,•••,An, ••• ⇒ Ai
☞事件的差 A-B ：A 与B 的差事件；
A
A B
Ω
B
A-B发生 事件 A 发生，但事件 B 不发生
☞事件的互斥(互不相容)
A∩B =Ø⇔ AB =Ø ：A 与B 互斥
1.2.1基本术语及事件的运算关系 一、基本术语
☞随机现象：
每次试验前不能预言出现什么结果；
每次试验后出现的结果不止一个；
在相同的条件下进行大量的观察或试验时，出现的结
果有一定的规律性—— 称之为统计规律性；
☞试验：对某一事物特征进行观察, 统称试验。 ☞随机试验：若它有如下特点,则称为随机试验, 用E表示：
掌握知识过程： 反复思维、勤于实践，所学知识“关联”； 经常进行阶段复习，认真做好读书笔记。
保障措施 ◙不得迟到、早退、缺课； ◙作业。
绪 论
考试计分规则
最后期终考试成绩占80％ 平时成绩占20％ ◙ 作业 ◙ 出勤
绪 论
第一章概率论基础
概率论发展历程：
概率论是一门研究客观世界随机现象数量规律的数学 分支学科 概率(或然率或几率) ——随机事件出现的可能性的 量度； 概率论其起源与博弈、保险、天气预报等问题有关 ⊕16世纪意大利学者开始研究掷骰子等赌博中的 一些问题； ⊕17世纪中叶，「现有两个赌徒相约赌若干局， 谁先赢S局就算赢了，当赌徒A赢K局(K<S)，而赌徒B 赢L局(L<S)时，赌博中止，赌资应怎样分才合理呢？」 数学家费马、帕斯卡、惠更斯等采用基于排列组 合的方法，解决了“ 合理分配赌注问题” 。
共同目标
◙ 互相尊重、求同存异； 互相理解、配合默 契； 互相学习、共同提高； ◙ 分享人类创造的精神财富；
◙ 自由地从事创造性的活动；
……
绪 论
《随机过程》主要内容
概率论复习与提高 随机过程的基本概念 随机分析 平稳过程 马尔柯夫过程 排队和服务系统 更新过程 时间序列分析 鞅过程
……
绪 论
内容提要
希望•目标
主要内容简介
学习《随机过程》意义
教学目标
要求
考核方式
绪 论
希望•目标
作为教师 ◙ 认真备课、尽职尽责、任劳任怨； ◙ 教学相长，真诚交流，教的过程也是教师学的过程；
作为同学们
◙ 快乐学习、自主学习、创新学习； ◙ 勤奋、刻苦、合作、探索；
绪 论
希望•目标
Ai Ai
i 1 i 1
n
n
运算顺序： 逆交并差，括号优先
例:利用事件关系和运算表达多个事件的关系
☞
A,B,C 都不发生⇒
A B C A B C
☞
A,B,C 不都发生⇒
A B C A B C
例：在图书馆中随意抽取一本书，事件A表示 数学书，B表示中文书，C表示平装书。
随机现象——结果不能预先确定，而只是多 种可能结果中的一种
⊕掷一枚均匀硬币（骰子）； ⊕明天降水概率0.3 ； ⊕经济发展趋势； ••••••
☞例： 粉笔从手中脱落 → 朝下落 ( 必然事件 )→ 碎成几段 (随机事件) ☞拉普拉斯曾说：“生活中最重要的问题，其中 绝大多数在实质上只是概率的问题”。 ☞概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。 在实际中，人们往往还需要研究在时间推进中某 一特定随机现象的演变情况，描述这种演变的就 是概率论中的随机过程。
可在相同的条件下重复进行； 试验结果不止一个，但能明确所有的结果； 试验前不能预知出现哪种结果。
为样本空间，记为 ；
☞样本空间： 随机试验E所有可能的结果组成的集合称
☞样本点：样本空间的元素，即E的直接结果，称为样
本点，常记为 ， = {}；
☞基本事件：仅由一个样本点所组成的子集， 它是随机试验的直接结果，每次试验必定发 生且只可能发生一个基本事件； ☞随机事件发生：组成随机事件的一个样本点 发生； ☞必然事件：全体样本点组成的事件,记为， 每次试验必定发生的事件； ☞不可能事件：每次试验必定不发生的事情， 不包含任何样本点的事件 ,记为 ☞随机事件：样本空间的子集,常记为 A ,B ,…它是满足某些条件的样本点所组成 的集合.
A∩B =Ø⇔ A、B不可能同时发生
A1 , A2 ,, An 两两互斥 Ai A j , i j , i, j 1,2,, n
A
B
☞事件的对立
B A
A
Ω
A∩B =Ø且A∪B= ：
个发生.
A与B互相对立⇔每次试验 A、 B中有且只有一
称B 为A的对立事件(or逆事件)，记为B A 注意：“A与B 互相对立”与“A 与B 互斥”是 不同的概念
对随机性的认识
随机性概念的产生源于客观世界物质之间互 相作用的普遍性、多样性和多层次性，以及 人们对这些相互作用认识能力的有限性； 随机性
C1 C2 ••• Cn
必然性；
A
C1 C2 ••• Cn
(A1 , p1) (A2 , p2) ••• (Am , pm)
必然事件模型
随机试验模型
1.2基本概念
绪 论
《随机过程》基础
高等数学
线性代数 概率论
绪 论
学习《随机过程》意义
在科学研究中，只有借助于数学才能精确地描述一个 现象的不同量之间的关系； 随机过程理论在自然科学和工程技术研究的许多领域 都得到广泛的应用例如物理、化学、生物、通信、机 电、自动化、地震、海洋、医学、气象、航空航天等 学科中均有着广泛的应用。 随机过程理论在社会科学中例如在社会统计，保险学、 经济、金融工程、管理中也得到极其广泛的应用。 为从事科学研究打下坚实的基础；
二、事件的关系和运算
☞完备事件组
A1 , A2 , , An
两两互斥，且 Ω Ai
i 1 n
若
A1 , A2 ,, An
则称 A1 , A2 , , An 为完备
事件组或称为Ω 的一个划分。
A1
A2
A3
Βιβλιοθήκη Baidu
An
An 1
三、运算律
事件运算
☞吸收律 A
A A A ( A B) A
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8
概述 基本概念 随机变量、分布函数及数字特征 矩母函数、特征函数 条件数学期望 随机向量及其多维特征函数 正态随机向量 小结
1.1 概述
必然现象——必然发生或不可能发生
现 象
⊕同性电荷互相排斥 ； ⊕在标准大气条件下，纯水加热到100℃沸腾； ⊕在恒力作用下的质点作等加速运动 ； ••••••
☞抽取的是精装中文版数学书 ⇒ ☞精装书都是中文书 ⇒
A B C
C B
☞非数学书都是中文版的，且中文版的书都是
非数学书 ⇒
AB
《随机过程》教程
《随机过程》
教材： ◙ 张卓奎,陈慧婵，随机过程.西安电子科技大 学.2003. 主要参考文献： ◙ 胡奇英编著,随机过程.西安电子科技大学.1998. ◙ 周荫清 ,随机过程习题集. 清华大学出版社, 2004. 纟 金 ,应用随机过程. 清华大学出版社, 2002. ◙ 林元烈
集合运算
A A A A ( A B) A
☞重余律
A A
A A A
A A A
☞幂等律
☞差化积
A B A B A ( A B)
三、运算律
☞交换律 ☞结合律
事件运算
集合运算
A B B A A B B A
( A B) C A ( B C ) ( A B) C A ( B C )
•
•
•
•
•
• •
⊕ 1657年，荷兰数学家惠根斯﹝1629-1695﹞： 《论赌博中的计算》——奠定了古典概率论的基础。 ⊕瑞士数学家伯努利﹝1654-1705﹞建立了概率论中 的第一个极限定理，我们称为「伯努利大数定理」， 著《猜度术》。 ⊕数学家拉普拉斯浦丰、辛普生……。 ⊕1812年法国数学家Laplace《分析概率论》——概 率论完整体系建立。
二、事件的关系和运算
随机事件的关系和运算⇔集合的关系和运算
A
☞事件的包含
A⊂B ：A 包含于B ⇔ 事件 A 发生必导致事件 B 发生；
☞事件的相等 A=B ⇔ A⊂B 且 B ⊂ A
☞事件的并(和)
A∪B ⇔ A+B ：A 与B 的和事件⇔
A∪B ⇔事件 A与事件B 至少有一个发生
A
B
A
绪 论
教学目标
充分理解、熟练掌握教材的内容
◙ 熟练掌握基本的数学概念和定理； ◙ 熟练掌握随机过程研究对象的数学描述；
通过学习和练习，具备一定的分析、解决本专业具体 问题的能力；
掌握一定的科学思想方法； 创造性从事本专业领域科研工作。
绪 论
要求——同学们
学习过程
课前预习 课上认真听讲
A∪ B
B
二、事件的关系和运算 ☞事件的并(和) ☮有限个事件的和事件：A1,A2,•••,An
Ai ⇒
i 1
n
☮无限多个事件的和事件：A1,A2,•••,An, ••• ⇒ ☞事件的交(积)
i 1
Ai
A∩B ⇔ AB ：A 与B 的积事件； A∩B ⇔ 事件 A与事件B 同时发生。
⊕十九世纪泊松、切比雪夫、马尔科夫……近代概率 论开拓者。 ⊕1933前苏联数学家柯尔莫哥洛夫以测度论为基础, 给出概率论公里化体系，严谨、完整的现代概率论开 始。
•
•
•
•
⊕到了20世纪人们开始研究随机过程，1905年爱因斯 坦和斯莫卢霍夫斯基各自独立地研究了布朗运动。 ⊕1907年马尔可夫在研究随机变量序列时，提出了现 今称之为马尔可夫链（马尔可夫过程）的概念； ⊕1934辛钦研究了平稳过程的相关理论。 ⊕从1938年开始，莱维系统深入地研究了布朗运动， 建立了独立增量过程的一般理论。他的著作《随机过 程与布朗运动》(1948)至今仍是随机过程理论的一本 经典著作。 ⊕由于科学技术中许多实际问题的推动以及概率论逻 辑基础的建立，概率论从20世纪30年代以来得到了迅 速的发展。目前其主要研究内容大致可分为极限理论， 独立增量过程，马尔可夫过程，平稳过程和时间序列， 鞅和随机微分方程，点过程等。
☞分配律： A ( B C ) ( A B ) ( A C )
A ( B C ) ( A B) ( A C )
☞对偶原则(De Morgan律或反演律) ：
A B A B
; n Ai Ai
n i 1 i 1
A B A B
☮有限个事件的积事件：A1,A2,•••,An
A
A∩B
n
B
i 1 i
⇒ A
i 1
☮无限多个事件的积事件：A1,A2,•••,An, ••• ⇒ Ai
☞事件的差 A-B ：A 与B 的差事件；
A
A B
Ω
B
A-B发生 事件 A 发生，但事件 B 不发生
☞事件的互斥(互不相容)
A∩B =Ø⇔ AB =Ø ：A 与B 互斥
1.2.1基本术语及事件的运算关系 一、基本术语
☞随机现象：
每次试验前不能预言出现什么结果；
每次试验后出现的结果不止一个；
在相同的条件下进行大量的观察或试验时，出现的结
果有一定的规律性—— 称之为统计规律性；
☞试验：对某一事物特征进行观察, 统称试验。 ☞随机试验：若它有如下特点,则称为随机试验, 用E表示：