2019-2020年九年级下学期数学入学考试试卷

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2019-2020年九年级下学期期初考试数学试题

2019-2020年九年级下学期期初考试数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1．实数的倒数是（ ▲ ）A ．B ．C ．2D ．2．已知⊙O 的半径为3 cm ，点P 到圆心O 的距离为2 cm ，则点P 在（ ▲ ） A ．在⊙O 外 B ．在⊙O 上 C ．在⊙O 内 D ．无法确定 3．若是关于x 的方程的一个根，则m 的值是（ ▲ ）A ．0B ．1C ．2D ．－2 4．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上三点，∠AOC=130°，则∠ABC =（ ▲ ） A ．50° B ．60° C ．65° D ．70°5．下列事件中，属于随机事件的是（ ▲ ）A ．抛出的篮球会下落B ．从只装有黑球、白球的袋中摸出红球C ．367人中至少有2人是同月同日出生D ．买一张体育彩票，中500万大奖 6．某公司10名职工的5月份工资统计如下，则其中众数和中位数分别是（ ▲ ）工资（元） xx 2200 2400 2600 人数（人）1342A ．2400、2400B ．2400、2300C ．2200、2200D ．2200、2300 7．已知圆锥的底面半径为3 cm ，母线长为5 cm ，则圆锥的侧面积是（ ▲ ）A ．20 cm 2B ．20π cm 2C ． 15 cm 2D ．15π cm 28．如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点P （3，0），则的值为（ ▲ ） A ．－1 B ．0 C ． 1 D ． 2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9．当x 满足 ▲ 时，分式在实数范围内有意义．10．一元二次方程x 2=3x 的根是 ▲ ．（第4题图）（第8题图）y –1 3 31O D B C A11．甲、乙两人进行射击比赛，每人10次射击的平均成绩都是8.5环，方差分别是，，则射击成绩较稳定的是 ▲ ． 12．抛物线的顶点坐标为 ▲ ．13．关于x 的方程有两个相等的实数根，则 ▲ ．14．某小区xx 年底屋顶绿化面积为xx 平方米，计划xx 年底屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 ▲ ．15．若，则代数式值为 ▲ ．16．如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=50°，以AB 为直径的圆O 与边AC 交于点D ，则∠DBC 的度数为 ▲ 度．17．如图，边长为4 cm 的正方形ABCD ，以点B 为圆心、BD 为半径画弧与BC 边的延长线交于点E ，则图中阴影部分的面积为 ▲ cm 2．18．如图，将正六边形ABCDEF 放置在直角坐标系内，A （﹣2，0），点B 在原点，把正六边形ABCDEF 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过xx 次翻转之后，点C 的坐标是 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19．（8分）（1）计算：（2）解方程：20．（8分）若，先化简，后求出的值． 21．（8分）如图，已知圆O 中，AB=CD ，连结AC 、BD ．求证：AC=BD ．E D C B A （第17题图） O D CB A （第16题图）（第18题图）(第22题图)墙D CBA 生物园22．（8分）如图，学校打算用长为16 cm 的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园一面靠墙（篱笆只需围三面，AB 为宽）；（1）写出长方形的面积y （m 2）与宽x （m ）之间的函数关系式．（2）当x 为何值时，长方形的面积最大？最大面积为多少？23．（10分）为了解某市去年九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分组（A ：40分；B ：39-37分；C ：36-34分；D ：33-28分；E ：27-0分）统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中，抽取的学生人数为多少人？并将条形统计图补充完整；（2）这次抽样调查中，成绩的中位数应属哪一组？（3）如果把成绩在34分以上（含34分）定为优秀，估计该市去年9000名九年级学生中，体育成绩为优秀的学生人数有多少人？24．（10分）如图，均匀的正四面体的各面依次标有1、2、3、4四个数字．小明做了60次投掷试验，结果统计如下：朝下数字 1 2 3 4 出现的次数16201410（1）计算上述试验中“4朝下”的频率是 ▲ ；（2）“根据试验结果，投掷一次正四面体，出现2朝下的概率是”的说法正确吗？（3）随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于4的概率． 25．（10分）如图，抛物线为二次函数的图象．（1）抛物线顶点A 的坐标是 ▲ ；（2）抛物线与x 轴的交点的坐标是 ▲ ；（3）通过观察图象，写出＞0时x 的取值范围．1 34010组70 60 503020 A B C D E 学业考试体育成绩条形统计图 0学业考试体育成绩（分数段）扇形统计图E 5%D 15%C 20%B A 35%学业考试体育成绩扇形统计图26．（10分）风驰汽车销售公司12月份销售某型号汽车，进价为30万元/辆，售价为32万元/辆，当月销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），销售公司有两种进货方案供选择：方案一：当x不超过5时，进价不变；当x超过5时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆（比如，当x=8时，该型号汽车的进价为29.7万元/辆）；方案二：进价始终不变，当月每销售1辆汽车，生产厂另外返还给销售公司1万元/辆．（1）按方案一进货：①当x=11时，该型号汽车的进价为▲ 万元/辆；②当x>5时，写出进价y（万元/辆）与x（辆）的函数关系式；（2）当月该型号汽车的销售量为多少辆时，选用方案一和方案二销售公司获利相同？（注：销售利润=销售价-进价+返利）．MN MQ NM 27．（12分）问题情境: 在学完2.4节圆周角之后，老师出了这样一道题：如图1，已知点A 为∠MPN 的平分线PQ 上的任一点，以AP 为弦作圆O 与边PM 、PN 分别交于B 、C 两点，连结AB 、BC 、CA ，形成了圆O 的内接△ABC．小明同学发现△ABC 是一个等腰三角形，理由是∠ABC=∠APC，∠ACB=∠APB，又由角平分线得∠APC=∠APB，所以∠ABC=∠ACB，AB=AC 得证．请你说出小明使用的是圆周角的哪个性质： ▲ （只写文字内容）．深入探究：爱钻研的小慧却画出了图2，与边PN 的反向延长线交于点C ，其它条件不变，△ABC 仍是等腰三角形，请你写出证明过程．拓展提高：妙想的小聪提出如图3，如果圆O 与边PN 相切于点C （与P 点已重合），其它条件不变，△ABC 仍是等腰三角形吗？若是，请写出证明过程；若不是，请说明理由．28．（12分）已知抛物线与x轴相交，其中一个交点A（4，0），与y轴的交点B（0，2）．（1）求b、c的值；（2）如图1，若将线段AB绕A点顺时针旋转90°至AD，求D点的坐标，并判断D点是否在此抛物线上；（3）在（2）中条件不变的情况下，如图2，点P为x轴上一动点，过P点作x轴的垂线分别交BD、BA于M、N，交抛物线于Q，当P点从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向右移动t秒时（0<t<4），此垂线也在向右平移．①当t为何值时，线段MQ的长度最大；②当t为何值时，以B、P、Q为顶点构成的三角形的面积与△BMN的面积相等．xx/xx 学年度第二学期期初学情调研九年级数学答题纸二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）三、解答题19．（8分）（1）（2）20．（8分）学校班级姓名考试号_______________……………………………………装…………………………订……………………………线…………………………………(第22题图)墙D CB A 生物园学业考试体育成绩条形统计图M QNMxx/xx学年度第二学期期初学情调研九年级数学答案9、10、11、乙12、13、914、20% 15、6 16、25 17、 18、三、解答题：（共96分）19、解：（1）原式=1-1+3 ……（3分）=3 ……（4分）（2）……（8分）20、解：化简得，所求式=……（6分）因为，所以，所求式=3……（8分）21、解：∵AB=CD ∴弧AB=弧CD ∴弧AB+弧AD=弧CD +弧AD即∴弧BD=弧AC ∴BD=AC ……（8分）22、解：（1）……（4分）（2）当x=4时，面积最大为32 m2……（8分）23、解：（1）200人，条形图补充正确（高度为50）……（4分）（2）B组……（7分）（3）9000×80﹪=7200人……（10分）（2）不正确……（4分）（3）图对……（8分）……（10分）25、解：（1）（2，-4）…（2分）（2）（0，0）、（4，0）…（6分）（3）x＞4或x＜0 …（10分）26、解：（1）①29.4 ……（2分）②；……（6分）（2）……（8分）解得：x1=0（舍去），x2=15．答：该月售出15辆汽车．……（10分）27、解：问题情境：同弧所对的圆周角相等……（2分）深入探究：∵∠ABC+∠APC=180°，∠APN+∠APC=180°，∴∠ABC=∠APN．∵PA 平分∠MPN，∴∠APB=∠APN，∴∠ABC=∠APB．而∠APB=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．……（7分）拓展提高：仍是等腰三角形．……（8分）作直径CH，连结AH，∵CH为直径，∴∠AHC=90°，∴∠H+∠ACH=90°．∵CN与圆O相切，∴CN⊥CH ，∴∠ACN+∠ACH=90°，∴∠ACN=∠H ．∵∠ABC=∠H， ∴∠ACN=∠ABC． ∵PA 平分∠MPN，∴∠ACB=∠CAN ．∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC． ……（12分）28、解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧=++=++04320200c b c ……（1分）……（3分）（2）过点D 作DH⊥x 轴于点H ，易证△BOA≌△AHD，D （6，4）……（6分）当x=6时，代入中得y=4，所以D 点在抛物线上（7分）（3）①BD：，所以当x=t 时，，，MQ===，当t=3时，MQ 最大．……（9分）②S △BQP =S △BMN ，就是QP=MN ，以抛物线与x 轴的另一交点（，0）为界分类：（Ⅰ）0＜t ＜， = ，，得，另一解，舍去……（11分）（Ⅱ）≤t＜4，=，，方程无实数根．（12分）NM。

2019-2020年九年级下学期开学考试数学试卷

2019-2020年九年级下学期开学考试数学试卷一、选择题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1. 若一个数的相反数为6，则这个数为（ ▲ ） A ．B ．±6C ． 6D ．－62. 下列运算中，计算结果正确的是（ ▲ ） A ． B ． C ． D ．3. 某市目前汽车拥有量约为3 100 000辆．则这个数用科学记数法表示为（ ▲ ） A.31×105辆 B. 0.31×107辆 C. 3.1×106辆 D. 3×106辆 4. 一元一次方程的解是（ ▲ ） A. B. C ． D ．5．抛物线的顶点坐标为（ ▲ ）A.（2，1）B.（-2，1）C.（2，-1）D.（-2，-1） 6．已知是等腰直角三角形的一个锐角，则的值是（ ▲ ） A.B. C. D.7. 如图是抛物线y=ax 2+bx+c 的大致图像，则一元二次方程ax 2+bx+c ＝0 （ ▲ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定8. 如图，AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O→C→D→O 的路线匀速运动，设∠APB=y（单位：度），那么y 与点P 运动的时间x （单位：秒）的关系图是（ ▲ ）二、填空题:（本大题共10小题，共30分．） 9.一元一次不等式3x-2＜0的解集为_____▲______. 10. 分解因式：3x-12= ▲ .11.如图，是二次函数y=3x 2的图像，把该图像向左平移1个单位，第7题图O xy再向下平移2个单位，所得的抛物线的函数关系式为 ▲ . 12．已知点(a ，3)是函数y=的图像上一点，则a=___▲___.13.在某次体育考试中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下：44,45,42,48,46,47,45.则这组数据的极差为 ▲ . 14. xx 年年底，NBA 运动员科比宣布将在本赛季结束后退役，一代名将即将告别喜欢他的无数球迷.如图是科比在一场比赛中正在投篮，已知该场比赛中，科比两分球和三分球一共投进了25个，两项共得57分.如果设他分别投中了x 个两分球和y 个三分球，可得二元一次方程组 ▲ .15．△ABC 中，∠C=90°，AB=8，sinA=，则BC 的长= ▲ . 16．已知一面积为6πcm 2的扇形的弧长为πcm,则该扇形的半径＝ ▲ . 17．已知B 点的坐标为（－1,3），将B 点绕坐标原点顺时针旋转90°，则点B 的对应点D 的坐标为 ▲ .18．已知二次函数y 1，y 2，y 3，…y n 的最小值分别为a 1,，a 2，a 3，…a n ，若y 1的解析式为：y 1=x 2-2x+1，并且满足：=-, =-,=-…依次类推，则a xx ＝ ▲ .三、解答题：（本大题共有10小题，共96分） 19．（本小题5分）计算：－20．（本小题7分）先化简，再求值：，其中.21．（本小题10分）为响应我市创建国家文明城市的号召，我校举办了一次“包容天下，崛起江淮”主题演讲比赛，满分10分，得分均为整数，成绩大于等于6分为合格，大于等于9分为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生(各10名学生)成绩的条形统计图如下．（1）补充完成下列的成绩统计分析表：第17题图第11题图第14题图（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是 ▲ 组学生；（填“甲”或“乙”）（3）从两个小组的整体情况来看， ▲ 组的成绩更加稳定一些.（填“甲”或“乙”）（4）结合两个小组的成绩分析，你觉得哪个组的成绩更好一些？说说你的理由．22．（本小题10分）在一个不透明的布袋中装有5个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2，﹣1，﹣2．（1）如果从布袋中随机抽取一个小球，小球上的数字是正数的概率为 ▲ ；（2）如果从布袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x ，放回后搅匀，再从袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y ，记点M 的坐标为（x ，y ），用画树状图或列表的方法列举出点M 所有可能的坐标,并求出点M 恰好落在第二像限的概率．23．（本小题10分）星期天的早晨，小明步行从家出发，到离家1050m 的书店买书.出发1分钟后，他到达离家150m 的地方，又过一分钟后，小明加快了速度.如图，是小明从家出发后，小明离家的路程y （米）与他行驶时间x （分钟）之间的函数图像.根据图像回答问题：（1）直接写出点A 的坐标，并求线段AB 所在的直线的函数关系式．（2）求小明出发多长时间后，离书店还剩250米的路程？24．（本小题8分）如图，某大楼AD 的高为10米，远处有一塔BC ，某人在楼底A 处测得塔顶B 处的仰角为60º，爬到楼顶D 点测得塔顶B 点的仰角为30º，求塔BC 的高度．ABB25. （本小题10分）如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠ABC 的平分线交AC 于点D ，点O 是AB 上一点，⊙O 过B 、D 两点，且分别交AB 、BC 于点E 、F ．（1）试说明：AC 是⊙O 的切线；（2）已知AB=10，BC=6，求⊙O 的半径r ．26．（本小题10分）如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为米.（1）当通道宽a 为10米时，花圃的面积＝ ▲ ；（2）通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于3：5？如果可以，试求出此时通道的宽．27．（本小题12分）定义：数学活动课上，兵兵老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．理解：（1）如图1，已知A 、B 、C 在格点（小正方形的顶点）上，请用两种不同的方法再画出一个格点D ，使四边形ABCD 为对等四边形；（2）如图2，在圆内接四边形ABCD 中，AB 是⊙O 的直径，AC=BD ．试说明：四边形ABCD 是对等四边形；（第27题图2）（第27题图1）（3）如图3，点D ，B 分别在x 轴和y 轴上，且D （8,0），cos ∠BDO=，点A 是边BD 上的一点，且AD ∶AB=4:1．试在x 轴上找一点C ，使四边形ABOC 为对等四边形，请直接写出所有满足条件的C 点坐标．28．（本小题14分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90º，AC＝4，AB=5，点P 从点A 出发，以每秒4个单位长度的速度沿A －C －B 运动，到点B 时停止.当点P 不与△ABC 的顶点重合时，过点P 作其所在的直角边的垂线，交AB 于点Q ，再以PQ 为斜边作等腰直角三角形△PQR ，使点R 与△ABC 的另一条直角边在PQ 的同侧.设点P 运动的时间为t （秒）.（1）BC 的长= ▲ ,AB 边上的高＝ ▲ . （2）当点P 在AC 上运动时，①请用含有t 的代数式表示线段PQ 的长；②设△PQR 与△ABC 重叠部分的面积为S ，求S 与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．（3）在点P 的运动过程中，△PQR 的直角顶点R 是否有可能恰好落在△ABC 的某条高上？如果可以，直接写出相应的t 值，如果不可能，请说明理由．二、填空题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．x<2/3 10．3(x-4) 11． 12．-2 13．6 14． 15．6 16．12CPRQBA（第28题图）17．(3,1) 18．-1008三、解答题：（本大题共有10小题，共96分）19．3 ------5分 20．------7分21．6,8,甲，乙，答案不唯一每小题2分22．0.4 ------3分，列表或数状图4分，3分23．（1）A（2,300）---2分，y AB=300x-300 ---4分（2） ------4分24．BC＝15 ---8分25．（1）证明略--5分（2）--5分26．（1）800—3分（2）5 ---7分27．（1）图略—4分（2）证明略4分（3）（2,0）或（，0）4分28．（1）3 ------2分， ------2分；（2）①3t ---2分,②当时，.当时，. ------4分；（3），，，.-----4分。

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2019-2020 年九年级下学期数学入学考试试卷（无答案）数学试卷( 说明 : 本试卷考试时间为90分钟 , 满分为 100分 )一．选择题（每小题 3 分，共 36 分，每题只有一个正确答案，请把正确答案填写在答题卷．．．上的表格里）11．的值是2A．11D． 2 B．C．2222．近几年某省教育事业加快发展，据2016年末统计的数据显示，仅普通初中在校生就约有 334 万人， 334 万人用科学记数法表示为A. 3.34 ×106人B. 3.34× 105人C. 3.34× 104人D. 3.34×107人3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．B．C．D．4．如图 , 它需再添一个面, 折叠后才能围成一个正方体, 下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画 , 其中正确的是（第4题图）A B C D5．如图， AB∥ CD， EG⊥ AB，垂足为 G．若∠ 1＝50°，则∠ E=A． 60° B ． 50°C． 45°D． 40°第5题图6．如图，身高为 1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由 B 到 A 走去，当走到 C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC=3.2m , CA=0.8m, 则树的高度为A、 10mB、8mC、6.4mD、4.8m第6题图7．下列运算中，结果正确的是A. a4a4a4B.( 2a2 )36a6C. a8a2a4D.a3 a2a58．下列命题，真命题是A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等B. 对角线相等的四边形是矩形C. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形D. 在同一个圆中，相等的弦所对的弧相等 9. 若 A（1， y1）、 B（ 2,y 2）、 C（ -3,y3）为双曲线y k1x上三点，且 y1> y 2>0> y 3，则 k 的范围为A、 k>0B、k>1C、k<1D、 k≥ 110．已知△ ABC和△ A′B′C′是位似图形．△ A′B′C′的面积为6cm2，△ A′B′C′的周长是△ ABC的周长一半．则△ABC的面积等于A． 24cm2B．12cm2C．6cm2D．3cm211．如图，点P 在双曲线y=上，以P为圆心的⊙ P与两坐标轴都相切，E 为 y 轴负半轴上的一点， PF⊥ PE 交 x 轴于点 F，则 OF﹣OE的值是A.6B.5C.4D.2512.定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时 min{a ， b}=b ；当 a＜ b 时 min{a ， b}=a ．如： min{1 ，﹣ 3}= ﹣3， min{ ﹣ 4，﹣ 2}= ﹣ 4．则 min{ ﹣ x2+1，﹣ x} 的最大值是A. B. C.1 D.0二、填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分，请把正确答案填写在答题卷上的表格．．．里）13．因式分解：3x 2-3=▲；2x 4014．不等式组的解集是_____▲ ____．3 x015．某中学篮球队12 名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）14 15 16 17 18 人数14322则这个队队员年龄的中位数是___ ▲ __岁16. 如图，已知⊙ O 的直径 AB=6， E 、 F 为 AB 的三等分点， M 、 N 为上两点，且∠ MEB=∠NFB=60°，则 EM+FN= ▲．三. 解答题（本题共分，第 21 题 8 分，第7 小题，其中第22题8分，第 17 题23 题 5 分，第9 分，共 18题652 分）分，第 19 题 8 分，第20题817．计算： ( 1)2( 31)02 cos601218．某种子培育基地用A ，B ，C ，D 四种型号的小麦种子共 2000 粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C 型号种子的发芽率为95%，根据实验数据绘制了图 18-1 和图 18-2 两幅尚不完整的统计图．（1） D 型号种子的粒数是粒；（ 2） A 型号种子的发芽率为 ___________;（ 3）请你将图 18-2 的统计图补充完整；（ 4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到 B 型号发芽种子的概率．各型号种子数的百分比发芽数 / 粒A 800 63035%600470370D400BC20%20020%19．某海域有 A 、 B 、C 三艘船正在捕鱼作业，A 、B 两船发出紧急求C 船突然出现故障，向图 18-1A B C D 型号图 18-2救信号，此时B 船位于 A 船的北偏西72°方向，距 A 船 24 海里的海域， C 船位于 A 船的北偏东 33°方向，同时又位于 B 船的北偏东 78°方向．（1）求∠ ABC的度数；（2） A 船以 30海里 / 小时的速度去救援，问多长时间能到出事地点．（结果精确到0.1 小时）．（参考数据：≈1.41 ，≈ 1.73 ）20．如图，点 E 是菱形 ABCD对角线 CA的延长线上任意一点，以线段 AE为边作一个菱形 AEFG，连接 EB， GD．且∠ DAB=∠ EAG（1）求证： EB=GD；（2）若∠ DAB=60°， AB=2，AG= 3，求 GD的长．21．工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利90 元；按标价的八五折销售该工艺品8 件与将标价降低70 元销售该工艺品12 件所获利润相等.（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）若每件工艺品按（ 1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品80 件．若每件工艺品降价 1 元，则每天可多售出该工艺品 4 件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？最大利润是多少？22.如图，扇形 OAB的半径 OA=3，圆心角∠ AOB=90°，点 C 是弧 AB 上异于 A、 B 的动点，过点 C 作 CD⊥OA于点 D，作 CE⊥OB于点 E，连结 DE，点 F 在线段 DE上，且 EF=2DF，过点C的直线 CG交 OA的延长线于点 G，且∠ CGO=∠ CDE．（1）求证： CG与弧 AB所在圆相切．（2）当点 C在弧 AB上运动时，△ CFD的三条边是否存在长度不变的线段？若存在，求出该线段的长度；若不存在，说明理由．（3）若∠ CGD=60°，求图中阴影部分的面积．23.如图，已知抛物线y=m（ x+1）（ x﹣2）（ m为常数，且m＞ 0）与 x 轴从左至右依次交于 A、B 两点，与 y 轴交于点C，且 OA=OC，经过点 B 的直线与抛物线的另一交点D 在第二象限．（1）求抛物线的函数表达式．（2）若∠ DBA=30°，设 F 为线段 BD上一点（不含端点），连接 AF，一动点 M从点 A 出发，沿线段 AF以每秒 1 个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒 2 个单位的速度运动到 D 后停止，当点 F 的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？备用分析图。

湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2019-2020学年初三下学期第一次月考数学试卷解析版

2019-2020学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级（下）第一次段考数学试卷一．选择题（共12小题）1．下列实数中，是无理数的是（）A．0B．﹣3C．D．2．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．下列立体图形中，俯视图不是圆的是（）A．B．C．D．4．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+3＞n+3B．﹣3m＜﹣3n C．＞D．m2＞n25．一次函数y＝2x﹣3的图象经过的象限是（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、三、四D．一、二、四6．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分7．下列说法正确的是（）A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨C．两组数据平均数相同，则方差大的更稳定D．数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为78．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，△ADE和四边形BCED的面积分别记为S1，S2，那么的值为（）A．B．C．D．9．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC＝10m，则坡面AB的长度是（A．15m B．20m C．20m D．10m10．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜0C．x＜﹣1或0＜x＜2D．﹣1＜x＜0或x＞211．关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（）A．B．C．D．012．如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切．点A、B 在x轴上，且OA＝OB．点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最小值为（）A．4B．3C．7D．8二．填空题（共6小题）13．分解因式：x4﹣4x2＝．14．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．15．如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为．16．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE＝3，则菱形的周长为．17．如图，AB为半圆的直径，且AB＝6，将半圆绕点A顺时针旋转60°，点B旋转到点C 的位置，则图中阴影部分的面积为．18．如图，双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的顶点B，双曲线y＝（x＞0）交AB，BC于点E、F，且与矩形的对角线OB交于点D，连接EF．若OD：OB＝2：3，则△BEF 的面积为．三．解答题（共6小题）19．计算：（3.14﹣π）0+|﹣1|﹣2cos45°+（﹣1）2019．20．先化简，再求值（﹣1）÷，然后选一个你喜欢的的数代入求值．21．某校初中部举行诗词大会预选赛，学校对参赛同学获奖情况进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中相关数据解答下列问题：（1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有人；（2）在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为；（3）将条形统计图补充完整；（4）若获得一等奖的同学中有来自七年级，来自九年级，其余的来自八年级，学校决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛，请通过列表或树状图方法求所选两名同学中，恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率．22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，延长BC到E，使CE＝BC，连接AE交CD于点F，点F是CD的中点．求证：（1）△ADF≌△ECF．（2）四边形ABCD是平行四边形．23．为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？（2）该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A 型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？24．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是⊙O上的两点，CE＝CB，∠BCD＝∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：CE＝CF；（3）若BD＝1，CD＝，求弦AC的长．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列实数中，是无理数的是（）A．0B．﹣3C．D．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、0是有理数，故A错误；B、﹣3是有理数，故B错误；C、是有理数，故C错误；D、是无理数，故D正确；故选：D．2．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x﹣2≤0，得：x≤1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤1，故选：B．3．下列立体图形中，俯视图不是圆的是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从几何体的上面看物体，所得到的图形，分析每个几何体，解答出即可．【解答】解：A、圆柱的俯视图是圆；故本项不符合题意；B、圆锥的俯视图是圆；故本项不符合题意；C、立方体的俯视图是正方形；故本项符合题意；D、球的俯视图是圆；故本项不符合题意．故选：C．4．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+3＞n+3B．﹣3m＜﹣3n C．＞D．m2＞n2【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：A、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A正确，不符合题意；B、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故B正确，不符合题意；C、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C正确，不符合题意；D、如m＝2，n＝﹣3，m＞n，m2＜n2；故D错误，符合题意；故选：D．5．一次函数y＝2x﹣3的图象经过的象限是（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、三、四D．一、二、四【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题．【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣3，∴该函数经过第一、三、四象限，故选：C．6．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分【分析】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．【解答】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选：C．7．下列说法正确的是（）A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨C．两组数据平均数相同，则方差大的更稳定D．数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7【分析】事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．【解答】解：A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是随机事件，故A错误；B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天可能下雨，故B错误；C．两组数据平均数相同，则方差大的更不稳定，故C错误；D，数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7，正确．故选：D．8．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，△ADE和四边形BCED的面积分别记为S1，S2，那么的值为（）A．B．C．D．【分析】根据已知可得到△ADE∽△ABC，从而可求得其面积比，则不难求得的值．【解答】解：根据三角形的中位线定理，△ADE∽△ABC，DE：BC＝1：2，所以它们的面积比是1：4，所以＝，故选：C．9．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC＝10m，则坡面AB的长度是（A．15m B．20m C．20m D．10m【分析】在Rt△ABC中，已知了坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．【解答】解：在Rt△ABC中，∵BC＝10m，tan A＝1：，∴AC＝BC÷tan A＝10m，∴AB＝＝20（m）．故选：C．10．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜0C．x＜﹣1或0＜x＜2D．﹣1＜x＜0或x＞2【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围便是不等式kx+b＞的解集．【解答】解：由函数图象可知，当一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象在反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象上方时，x的取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜2，∴不等式kx+b＞的解集是x＜﹣1或0＜x＜2故选：C．11．关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（）A．B．C．D．0【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2＝4，代入代数式计算即可．【解答】解：∵x1+x2＝4，∴x1+3x2＝x1+x2+2x2＝4+2x2＝5，∴x2＝，把x2＝代入x2﹣4x+m＝0得：（）2﹣4×+m＝0，解得：m＝，故选：A．12．如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切．点A、B 在x轴上，且OA＝OB．点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最小值为（）A．4B．3C．7D．8【分析】连接OC，交⊙C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作⊙O，交x轴于A、B，此时AB的长度最小，根据勾股定理和题意求得OP＝2，则AB的最小长度为4．【解答】解：连接OC，交⊙C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作⊙O，交x轴于A、B，此时AB的长度最小，∵C（3，4），∴OC＝＝5，∵以点C为圆心的圆与y轴相切．∴⊙C的半径为3，∴OP＝OC﹣3＝2，∴OP＝OA＝OB＝2，∵AB是直径，∴∠APB＝90°，∴AB长度的最小值为4，故选：A．二．填空题（共6小题）13．分解因式：x4﹣4x2＝x2（x+2）（x﹣2）．【分析】先提取公因式再利用平方差公式进行分解，即x4﹣4x2＝x2（x2﹣4）＝x2（x+2）（x﹣2）；【解答】解：x4﹣4x2＝x2（x2﹣4）＝x2（x+2）（x﹣2）；故答案为x2（x+2）（x﹣2）；14．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠0．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≥0且x≠0，解得x≥﹣2且x≠0．故答案为：x≥﹣2且x≠0．15．如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为．【分析】根据题意可得：随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，有3种方法，其中有两种能够让灯泡发光，故其概率为．【解答】解：因为随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，有3种方法，其中有2种能够让灯泡发光所以P（灯泡发光）＝．故本题答案为：．16．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE＝3，则菱形的周长为24．【分析】根据菱形的对角线互相平分可得BO＝DO，然后求出OE是△BCD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出CD，然后根据菱形的周长公式计算即可得解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，BO＝DO，∵点E是BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴CD＝2OE＝2×3＝6，∴菱形ABCD的周长＝4×6＝24；故答案为：24．17．如图，AB为半圆的直径，且AB＝6，将半圆绕点A顺时针旋转60°，点B旋转到点C 的位置，则图中阴影部分的面积为6π．【分析】根据图形可知，阴影部分的面积是半圆的面积与扇形ABC的面积之和减去半圆的面积．【解答】解：由图可得，图中阴影部分的面积为：＝6π，故答案为：6π．18．如图，双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的顶点B，双曲线y＝（x＞0）交AB，BC于点E、F，且与矩形的对角线OB交于点D，连接EF．若OD：OB＝2：3，则△BEF 的面积为．【分析】设D（2m，2n），根据题意A（3m，0），C（0，3n），B（3m，3n），即可得出9＝3m•3n，k＝2m•2n＝4mn，解得mn＝1，由E（3m，n），F（m，3n），求得BE、BF，然后根据三角形面积公式得到S△BEF＝BE•BF＝mn＝．【解答】解：设D（2m，2n），∵OD：OB＝2：3，∴A（3m，0），C（0，3n），∴B（3m，3n），∵双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的顶点B，∴9＝3m•3n，∴mn＝1，∵双曲线y＝（x＞0）经过点D，∴k＝4mn∴双曲线y＝（x＞0），∴E（3m，n），F（m，3n），∴BE＝3n﹣n＝n，BF＝3m﹣m＝m，∴S△BEF＝BE•BF＝mn＝故答案为．三．解答题（共6小题）19．计算：（3.14﹣π）0+|﹣1|﹣2cos45°+（﹣1）2019．【分析】分别计算出（3.14﹣π）0＝1，|﹣1|＝﹣1，2cos45°＝2×＝，+（﹣1）2019＝1即可求解；【解答】解：（3.14﹣π）0+|﹣1|﹣2cos45°+（﹣1）2019＝1+﹣1﹣2×﹣1＝﹣1；20．先化简，再求值（﹣1）÷，然后选一个你喜欢的的数代入求值．【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简得出答案．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝•＝，当x＝8时，原式＝＝．21．某校初中部举行诗词大会预选赛，学校对参赛同学获奖情况进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中相关数据解答下列问题：（1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有40人；（2）在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为90°；（3）将条形统计图补充完整；（4）若获得一等奖的同学中有来自七年级，来自九年级，其余的来自八年级，学校决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛，请通过列表或树状图方法求所选两名同学中，恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率．【分析】（1）利用鼓励奖的人数除以它所占的百分比得到的总人数；（2）用360°乘以二等奖人数占被调查人数的比例即可得；（3）计算出一等奖和二等奖的人数，然后补全条形统计图；（4）画树状图（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）展示所有12种等可能的结果数，再找出所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数，然后利用概率公式求解．【解答】解：（1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有18÷45%＝40（人），故答案为：40；（2）扇形统计图中获三等奖的圆心角为360°×＝90°，故答案为：90°．（3）获二等奖的人数＝40×20%＝8，一等奖的人数为40﹣8﹣10﹣18＝4（人），条形统计图为：（4）由题意知，获一等奖的学生中，七年级有1人，八年级有1人，九年级有2人，画树状图为：（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4，所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率＝．22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，延长BC到E，使CE＝BC，连接AE交CD于点F，点F是CD的中点．求证：（1）△ADF≌△ECF．（2）四边形ABCD是平行四边形．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠DAF＝∠E，根据线段中点的定义得到DF＝CF，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AD＝EC，等量代换得到AD＝BC，根据平行四边形的判定定理即可得到结论．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠E，∵点F是CD的中点，∴DF＝CF，在△ADF与△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS）；（2）∵△ADF≌△ECF，∴AD＝EC，∵CE＝BC，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．23．为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？（2）该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A 型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？【分析】（1）直接利用今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机，分别得出方程求出答案；（2）根据题意表示出总费用进而利用一次函数增减性得出答案．【解答】解：（1）设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y 万元，由题意可得：，解得：，答：今年每套A型的价格各是1.2万元、B型一体机的价格是1.8万元；（2）设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100﹣m）套，由题意可得：1.8（1100﹣m）≥1.2（1+25%）m，解得：m≤600，设明年需投入W万元，W＝1.2×（1+25%）m+1.8（1100﹣m）＝﹣0.3m+1980，∵﹣0.3＜0，∴W随m的增大而减小，∵m≤600，∴当m＝600时，W有最小值﹣0.3×600+1980＝1800，故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划．24．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是⊙O上的两点，CE＝CB，∠BCD＝∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：CE＝CF；（3）若BD＝1，CD＝，求弦AC的长．【分析】（1）连接OC，可证得∠CAD＝∠BCD，由∠CAD+∠ABC＝90°，可得出∠OCD ＝90°，即结论得证；（2）证明△ABC≌△AFC可得CB＝CF，又CB＝CE，则CE＝CF；（3）证明△DCB∽△DAC，可求出DA的长，求出AB长，设BC＝a，AC＝a，则由勾股定理可得AC的长．【解答】解：（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠ABC＝90°，∵CE＝CB，∴∠CAE＝∠CAB，∵∠BCD＝∠CAE，∴∠CAB＝∠BCD，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OCB+∠BCD＝90°，∴∠OCD＝90°，∴CD是⊙O的切线；（2）∵∠BAC＝∠CAE，∠ACB＝∠ACF＝90°，AC＝AC，∴△ABC≌△AFC（ASA），∴CB＝CF，又∵CB＝CE，∴CE＝CF；（3）∵∠BCD＝∠CAD，∠ADC＝∠CDB，∴△DCB∽△DAC，∴，∴，∴DA＝2，∴AB＝AD﹣BD＝2﹣1＝1，设BC＝a，AC＝a，由勾股定理可得：，解得：a＝，∴．。

湖南省临澧县2019-2020学年九年级下学期入学考试数学试题

湖南省临澧县2019-2020学年九年级下学期入学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．下列计算正确的是A ．235x y xy +=B ．()2239m m +=+C ．()326xy xy =D ．1055a a a ÷= 2．抛物线22y x 2x m 2=-++（m 是常数）的顶点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．若点Α()m,n 在一次函数y=3x+b 的图象上,且3m-n>2,则b 的取值范围为 ( ) A ．b>2 B ．b>-2 C ．b<2 D ．b<-24．不等式组10251x x -≤⎧⎨-<⎩的解集为（） A ．x ＜﹣2 B ．x ≤﹣1 C ．x ≤1 D ．x ＜3 5．若关于x 的方程2kx 2x 10+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k 1>- B ．k 1<- C ．k 1≥-且k 0≠ D ．k 1>-且k 0≠6．图甲是由若干个小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示在该位置的小正方体的个数，那么这个几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ． 7．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A ．45B ．35C ．25D ．158．一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的对应关系如图所示，下列叙述正确的是（）A ．甲乙两地相距1200千米B ．快车的速度是80千米∕小时C ．慢车的速度是60千米∕小时D ．快车到达甲地时，慢车距离乙地100千米9．若|p+3|=0，则p=____．10．第二象限内的点()P x,y 满足x 5=，2y 4=，则点P 的坐标是______．11．分解因式：322a 8a 8a -+=_______．12．分式方程21332x x +=-的解是________. 13．（2017江苏省苏州市）某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是______环．14．如图，AB 是O 的直径，BC 是弦，连结OC ，过点C 的切线交BA 的延长线于点D ，若2OC CD ==，则BC 的长是______________（结果保留π）．15．如图，从一块直径为2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形（阴影部分），则此扇形的面积为_____m 2．16．如图，第一个图形有1个正方形；第二个图形有5个正方形；第三个图形有14个正方形⋯⋯；则按此规律，第五个图形有______个正方形．17．计算：2|﹣（12）﹣1． 18．先化简，再求值：222444142x x x x x x -++⎛⎫-÷- ⎪-+⎝⎭，其中2210x x +-=． 19．小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m 和2000m ，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3：4，结果小明比小刚提前4min 到达剧院．求两人的速度．20．某花卉中心销售一批兰花，每盆进价 100 元，售价 140 元，平均每天售出 20 盆．春节来临之际，为扩大销量，增加利润，该店决定适当降价．据调查，每盆兰花每降价 1 元，每天可多售出 2 盆．要使得每天利润达到 1200元，则每盆兰花售价应定为多少元？ 21．如图7，88⨯的正方形网格纸上有扇形OAB 和扇形OCD ，点O A B C D ,,,,均在格点上．若用扇形OAB 围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为1r ；若用扇形OCD 围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为2r ，求12r r 的值．22．如图，在平行四边形ABCD 中，,30,4AB AD D CD <∠=︒=，以AB 为直径的O 交BC 于点E ，求阴影部分的面积．23．受地震的影响，某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤．超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出900斤，从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如表：(1)若某天调运鸡蛋的总运费为2670元，则从甲、乙两养殖场各调运了多少斤鸡蛋？(2)设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元，试写出W与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？24．为了推进球类运动的发展，某校组织校内球类运动会，分篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球五项，要求每位学生必须参加一项并且只能参加一项，某班有一名学生根据自己了解的班内情况绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图.请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）图表中m=________，n=________；（2）若该校学生共有1000人，则该校参加羽毛球活动的人数约为________人；（3）该班参加乒乓球活动的4位同学中，有3位男同学（分别用A，B，C表示）和1位女同学（用D表示），现准备从中选出两名同学参加双打比赛，用树状图或列表法求出恰好选出一男一女的概率.25．某店因为经营不善欠下68400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）．（1）求日销售量y （件）与销售价x （元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收入=支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？26．已知，如图1，抛物线23y ax bx =++与x 轴交于点B 、C ，与y 轴交于点A ，且AO CO =，4BC =．（1）求抛物线解析式；（2）如图2，点P 是抛物线第一象限上一点，连接PB 交y 轴于点Q ，设点P 的横坐标为t ，线段OQ 长为d ，求d 与t 之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，过点Q 作直线l y ⊥轴，在l 上取一点M （点M 在第二象限），连接AM ，使AM PQ =，连接CP 并延长CP 交y 轴于点K ，过点P 作PN l ⊥于点N ，连接KN 、CN 、CM ．若45MCN NKQ ∠+∠=︒时，求t 值．参考答案1．D【解析】【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、原式不能合并，不符合题意；B 、原式＝m 2+6m +9，不符合题意；C 、原式＝x 3y 6，不符合题意；D 、原式＝a 5，符合题意，故选：D ．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．A【解析】【详解】∵y=x 2-2x+m 2+2=（x-1）2+（m 2+1），∴顶点坐标为：（1，m 2+1），∵1＞0，m 2+1＞0，∴顶点在第一象限．故选A ．3．D【解析】分析：由点（m,n ）在一次函数3y x b =+的图像上，可得出3m+b=n ，再由3m-n ＞2，即可得出b ＜-2，此题得解．详解：∵点A （m ，n ）在一次函数y=3x+b 的图象上，∴3m+b=n ．∵3m-n ＞2，∴3m-(3m+b)＞2，即-b>2,∴b ＜-2．故选D ．点睛：考查了一次函数图象上点的坐标特征:点的坐标满足函数的解析式，根据一次函数图象上点的坐标特征，再结合3m-n ＞2，得出-b ＞2是解题的关键．4．C【解析】解：10251x x -≤⎧⎨-<⎩①②解不等式①得：x ≤1，解不等式②得：x ＜3，∴不等式组的解集为x ≤1，故选C ．5．D【解析】【分析】根据的意义得到k 0≠且()44k 10=-⨯->，然后求出两不等式的公共部分即可．【详解】解：x 的方程2kx 2x 10+-=有两个不相等的实数根，k 0∴≠且()44k 10=-⨯->，解得k 1>-，k ∴的取值范围为k 1>-且k 0≠．故选D ．【点睛】本题考查了一元二次方程()2ax bx c 0a 0++=≠的根的判别式2b 4ac =-：当0>，方程有两个不相等的实数根；当0=，方程有两个相等的实数根；当0<，方程没有实数根.也考查了一元二次方程的定义．6．B【解析】【分析】【详解】解：根据题意画主视图如下：故选B．考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．7．B【解析】试题解析：列表如下：∴共有20种等可能的结果，P（一男一女）=123= 205．故选B．8．C 【解析】【分析】（1）由图象容易得出甲乙两地相距600千米；（2）由题意得出慢车速度为60010=60（千米/小时）；设快车速度为x千米/小时，由图象得出方程60×4+4x=600，解方程即可；（3）求出快车到达的时间和慢车行驶的路程，即可得出答案.【详解】解:（1）由图象得：甲乙两地相距600千米,故选项A错;（2）由题意得：慢车总用时10小时，∴慢车速度为：60010=60（千米/小时）；设快车速度为x千米/小时，由图象得：60×4+4x=600，解得：x=90，∴快车速度为90千米/小时，慢车速度为60千米/小时；选项B错误，选项C正确；（3）快车到达甲地所用时间：60020903小时，慢车所走路程：60×203=400千米，此时慢车距离乙地距离：600-400=200千米，故选项D错误.故选C【点睛】本题考核知识点：函数图象. 解题关键点：从图象获取信息，由行程问题基本关系列出算式. 9．﹣3【解析】【分析】【详解】解：根据零的绝对值等于0解答：∵|p+3|=0，∴p+3=0，解得p=﹣3．10．（-5，2）【解析】【分析】点在第二象限内，那么其横坐标小于0，纵坐标大于0，进而根据所给的条件判断具体坐标．【详解】解：∵|x|=5，y 2 =4，∴x=±5，y=±2，∵第二象限内的点P（x，y），∴x＜0，y＞0，∴x=-5，y=2，∴点P的坐标为（-5，2）．故答案为:（-5，2）．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点，第二象限（-，+）． 11．()22a a 2-【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．【详解】先提取公因式2a 后继续应用完全平方公式分解即可：()()23222a 8a 8a 2a a 4a 42a a 2-+=-+=-．12．x =1【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：4x +2=9﹣3x ，解得：x =1，经检验x =1是分式方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．13．8【解析】解：∵按大小排列在中间的射击成绩为8环，则中位数为8．故答案为8．14．32π 【解析】【分析】根据切线的性质和OC CD =证得OCD ∆是等腰直角三角形，证得135COB ∠=︒，然后根据弧长公式求得即可．【详解】解：CD 是O 的切线，OC CD ∴⊥，2OC CD ==，OCD ∴∆是等腰直角三角形，45COD ∴∠=︒，135COB ∴∠=︒，∴BC 的长135231802ππ⨯==．故答案为：32π．【点睛】本题考查了切线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，弧长的计算等，切线的性质的应用是解题的关键．15．2π 【解析】【分析】连接AC ，根据圆周角定理得出AC 为圆的直径，解直角三角形求出AB ，根据扇形面积公式求出即可．【详解】解：连接AC ，∵从一块直径为2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即∠ABC ＝90°， ∴AC 为直径，即AC ＝2m ，AB ＝BC （扇形的半径相等），∵AB 2+BC 2＝22，∴AB ＝BC m ， ∴阴影部分的面积是9023602ππ⨯=（m 2），故答案为2π．【点睛】本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键． 16．55【解析】【分析】由已知图形得出第n 个图形中小正方形的个数为222212(n 1)n ++⋯+-+，据此可得．【详解】解：由题意知，第五个图形中正方形有222221234555(++++=个)，故答案为：55．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是掌握第n 个图形中小正方形的个数为222212(n 1)n ++⋯+-+．17．﹣【解析】分析：根据实数运算顺序进行运算即可.详解：原式22,==-=-点睛：考查实数的混合运算，涉及二次根式的乘法，绝对值，负整数指数幂，熟练掌握每个知识点是解题的关键.18．242x x+，4 【解析】【分析】先利用分式的运算法则化简分式可得原式242x x=+，再由2210x x +-=得221x x +=，代入计算即可．【详解】解：原式22422x x x x x x -++=--+ 242x x x x ++=-+ 242x x=+， ∵2210x x +-=，∴221x x +=∴原式441==．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算顺序和法则及是解题的关键． 19．小明的速度是75米/分，小刚的速度是100米/分．【解析】【分析】设小明的速度为3x 米/分，则小刚的速度为4x 米/分，根据时间=路程÷速度结合小明比小刚提前4min 到达剧院，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】设小明的速度为3x 米/分，则小刚的速度为4x 米/分，根据题意得：20001200443x x-=，解得：x=25，经检验，x=25是分式方程的根，且符合题意，∴3x=75，4x=100．答：小明的速度是75米/分，小刚的速度是100米/分．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20．每盆兰花售价为120元.【解析】试题分析：利用兰花平均每天售出的数量×每盆盈利=每天销售这种兰花利润列出方程解答即可．试题解析：设每盆兰花售价定为x 元，可以达到1200元的利润，则据题意得， (x-100)[20+2(140-x)]=1200，解得x=120或x=130，因为为扩大销量,增加利润，所以x=130舍去答：要使刚刚利润达到1200元，每盆兰花售价为120元。

2019-2020年九年级下学期初中学业考试数学试题

2019-2020年九年级下学期初中学业考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分120分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔毕业学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能写在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．4．答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效．不允许使用计算器．第Ⅰ卷(选择题共48分)一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分． 1．计算的结果是A ．B ．C ．D ． 2．下列无理数中，在－1与2之间的是A ．B ．C ．D ．3．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是A ． a ＞bB ． a ＞－bC ．－a ＞b4．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE //BC ，若S △ADE ：S △ABC ＝4：9，则AD ：AB ＝A ．1∶2B ．2∶3C ．1∶3D ．4∶9（第3题）B5．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与y 轴相切于原点O ，平行于x 轴的直线交⊙M 于P ，Q 两点，点P 在点Q 的右方，若点P 的坐标是（－1，2），则点Q 的坐标是A ．（－4，2）B ．（－4.5，2）C ．（－5，2）D ．（－5.5，2）6A ． B． C ． D ．7．下面是某小区居民家庭的月用水量情况统计表：从中任意抽出一个家庭进行用水情况调查，则抽到的家庭月用水量为6吨的概率为 A ． B ． C ． D ．8.小强骑自行车去郊游，9时出发，15时返回．如图表示他距家的距离y （千米）与相应的时刻x （时）之间的函数关系的图象．根据这个图象，小强14时距家的距离是A.13B.14C.15D.169. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是圆上两点，∠BOC ＝70°，则∠D 等于A ．25°B ．35°C ．55°D ．70°10.如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB ．已知观测点C 到旗杆的距离CE=8m ，测得旗杆的顶部A 的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B 的俯角∠ECB=45°，那么，旗杆AB 的高度是A ．B ．C ．D ．11. △ABC 的周长为30 cm ，把△ABC 的边AC 对折，使顶点C 和点A 重合，折痕交BC 边于点D ，交AC 边于点E ，连接AD ，若AE ＝4 cm ，则△ABD 的周长是 A ．22 cm B ．20 cm C ．18 cm D ．15 cm12. 已知二次函数的图象如图，则下列结论：(第9题)①a ，b 同号；②当x ＝1和x ＝3时，函数值相等； ③4a ＋b ＝0；④当y ＝－2时，x 的值只能为0，其中正确的个数是 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第Ⅱ卷(非选择题共72分)二、填空题：本题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13. 分解因式：14. xx 年我市3月份某周7天的最低气温分别是 -1℃，2℃， 3℃，2℃ ，0℃， -1℃，2℃．则这7天最低气温的众数是 ℃，中位数是 ℃．15.用计算器将0.000015开方，将得到的结果再开方，再将得到的结果开方，这样依此进行开方运算，当开方运算进行到10次时，计算器显示的结果为 . 16. 二次函数的最小值17. 如图，菱形ABCD 的边长为2，∠ADC =120°，弧CD 是以点B 为圆心BC 长为半径的弧．则图中阴影部分的面积为（结果保留）．三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．(本题满分5分).解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5＋3x ＞18，x 3≤4－x －22．．19.(本题满分5分)如图，在□ABCD 中，∠ABD 的平分线BE 交AD 于点E ，∠CDB 的平分线DF 交BC 于点F ．求证：△ABE ≌△CDFABCADE F （第19题）20．(本题满分8分)九年级的学生去距学校10千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑自行车学生速度的2倍，求骑车学生每小时走多少千米？21.(本题满分8分)某区对市民开展了有关雾霾的调查问卷，调查内容是“你认为哪种措施治理雾霾最有效”，有以下四个选项：A．使用清洁能源B．汽车限行C．绿化造林D．拆除燃煤小锅炉调查过程随机抽取了部分市民进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的市民共有人．（2）请你将统计图1补充完整．（3）已知该区人口为xx00人，请根据调查结果估计该市认同汽车限行的人数．22．(本题满分8分)如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G 依次连结，得到四边形DEFG.（1）求证：四边形DEFG 是平行四边形；（2）如果∠OBC =45°，∠OCB =30°，OC =4，求EF 的长．23.(本题满分9分)二次函数的图象经过点A （﹣1，4），B （1，0），经过点B ，且与二次函数交于点D ．（1）求二次函数的表达式；（2）点N 是二次函数图象上一点（点N 在BD 上方），过N 作NP ⊥x 轴，垂足为点P ，交BD 于点M ，求MN 的最大值.24.(本题满分9分)△ABC 中，∠ABC ＝45°，AH ⊥BC 于点H ，将△AHC 绕点H 逆时针旋转90°后，点C 的对应点为点D ，直线BD 与直线AC 交于点E ，连接EH ．（1）如图1，当∠BAC 为锐角时，①求证：BE ⊥AC ； ②求∠BEH 的度数；（2）当∠BAC 为钝角时，请依题意用实线补全图2，并用等式表示出线段EC ，ED ，EH 之间的数量关系．图2AB HC图1ABHCEDG FOB CDE A60数学模拟试题参考答案及评分标准一、选择题ACCBA DCCBD AC 二、填空题13. 14. 2，2 15. 1 16.-6 17. 三、解答题18. 解：解不等式①，得x ＞133；…………………………2分解不等式②，得x ≤6． …………………………4分所以原不等式组的解集为133＜x ≤6…………………………5分19. 在□ABCD 中，AB ＝CD ，∠A ＝∠C ．………………1分∵AB ∥CD ，∴∠ABD ＝∠CDB ． ∵BE 平分∠ABD ，DF 平分∠CDB ，∴∠ABE ＝12∠ABD ，∠CDF ＝12∠CDB ．∴∠ABE ＝∠CDF ．………………………………………3分在△ABE 和△CDF 中，∵∠A ＝∠C ，AB ＝CD ，∠ABE ＝∠CDF ，∴△ABE ≌△CDF ．………………………………………5分20. 解：骑车学生每小时走x 千米，乘车学生每小时走2x 千米………………1分由题意得：……………………………………………………5分解方程得：60-30=2x∴x =15，……………………………………………………………………7分经检验：x =15是所列方程的解，且符合实际意义，答：骑车学生每小时走15千米……………………………………………8分 21.（1）200……………………………………………2分（2）………………………………………………………………………………………5分（3）8020020000080000÷⨯=…………………………………………8分 22. 证明：（1）∵ D 、G 分别是AB 、AC 的中点 ∴∵ E 、F 分别是OB 、OC 的中点 ∴ ∴∴四边形DEFG 是平行四边形…………………………………4分（2）过点O 作OM ⊥BC 于M ， Rt △OCM 中，∠OCM =30°，OC =4∴ ∴Rt △OBM 中，∠BMO =∠OMB =45°， ∴ ∴∴……………………………………………………………8分 23. 解：（1）∵二次函数的图象经过点A （﹣1，4），B （1，0） ∴∴m =-2,n =3∴二次函数的表达式为 ………………4分（2）经过点B∴ 如画()211(,),2322M m m m m m -+--+设，则N∴21123()22MN m m m =--+--+设 ∴∴∴MN 的最大值为………………………………………………………9分24. （1）①证明：∵AH ⊥BC 于点H ，∠ABC ＝45°，∴△ABH 为等腰直角三角形， ∴AH ＝BH ，∠BAH ＝45°，∴△AHC 绕点H 逆时针旋转90°得△BHD ，由旋转性质得，△BHD ≌△AHC ，∴∠1＝∠2． ∵∠1＋∠C ＝90°， ∴∠2＋∠C ＝90°，∴∠BEC ＝90°，即BE ⊥AC ． ………………………4分 ②如图，过点H 作HF ⊥HE 交BE 于F 点，∴∠FHE ＝90°，即∠4＋∠5＝90°．又∵∠3＋∠5＝∠AHB ＝90°， ∴∠3＝∠4．在△AHE 和△BHF 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠，，，3421BH AH ∴△AHE ≌△BHF ， ∴EH ＝FH ．∵∠FHE ＝90°，∴△FHE 是等腰直角三角形，∴∠BEH ＝45°． ………………………8分（2）补全图2如图；EC －ED ＝EH ． ……………9分图2AB HCED。

2019-2020年九年级数学下学期开学考试试题

2019-2020年九年级数学下学期开学考试试题一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．1．抛物线y=﹣x 2+1的顶点坐标是（）A ．（0，1） B．（，1） C．（﹣，﹣1） D ．（2，﹣1）2．在半径为12的⊙O 中，60°圆心角所对的弧长是（） A ．6πB ．4πC ．2πD ．π3.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若16C ∠=︒，则BOC ∠的度数是（）A.74︒B. 48︒C. 32︒D. 16︒4．若，则的值为（）A．B．C．D．5．下列命题正确的是（）A ．三点确定一个圆B ．平分弦的直径垂直于弦C ．等圆中相等的圆心角所对的弧相等D ．圆周角的度数等于圆心角度数的一半 6．如图所示．在等分的圆形纸片上作随机扎针实脸，针头扎在阴影区城内的概率为（） A． B．C． D．7．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=4，那么cosA 为（） A． B． C． D．8．如图，AB 为⊙O 的直径，P 点在AB 延长线上，PM 切⊙O 于M 点，若OA=a ，PM=a ，那么△PMB的周长为（）A ．2aB ．2a C ．a D ．（2+）a9．如图，点G 是△ABC 的重心，下列结论：①；②；③△EDG ∽△CBG ；④．其中正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个∙ ∙10．如图，在△ABC 中，∠A=40°，BC=3，分别以点B 、C 为圆心，BC 长为半径在BC 右侧画弧，两弧交于点D ，与AB 、AC 的延长线分别交于点E 、F ，则弧DE 和弧DF 的长度和为（） A． B． C． D ．2π二、填空题（每题4分，共24分）11．将抛物线y=x 2向左平移1个单位后的抛物线表达式为．12.如图，⊙O 的直径AB=8cm ，C 为⊙O 上一点，∠ABC=60°，则BC= cm ．13.抛物线y ＝x 2－4x ＋m2与x 轴的一个交点的坐标为(1，0)，则此抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是______．14.如图，已知矩形ABC D ∽矩形BCFE ，AD=AE=1，则AB 的长为．15．如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD ，则tan ∠DBC 的值为． 16．如图，半圆O 的直径AC=2，点B 为半圆的中点，点D 在弦AB 上，连结CD ，作BF ⊥CD 于点E ，交AC 于点F ，连结DF ，当△BCE 和△DEF 相似时，BD 的长为．三，全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．（本题6分）如图，在△ABC 中，已知DE ∥BC ，AD=4，DB=8，DE=3．（1）求的值；（2）（2）求BC 的长．18．（本题8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，点A 、B 、C 都在格点上，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°，得到△AB ′C ′．（1）画出旋转后的△AB ′C ′；（2）求边AB 在旋转过程中扫过的面积．19. （本题8分）已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 中的常数c b a ,,同时满足下列条件： ① 方程02=++c bx ax 的根为2,421=-=x x ； ② 方程42-=++c bx ax 的一个根为0=x . （1）求二次函数的解析式；（2）将二次函数的图象平移使图象与x 轴只有一个公共点，请说明平移的方式.20.（本题10分）已知直线l 与⊙O ，AB 是⊙O 的直径，AD ⊥l 于点D ．（1）如图①，当直线l 与⊙O 相切于点C 时，求证：AC 平分∠DAB ；（2）如图②，当直线l 与⊙O 相交于点E ，F 时，求证：∠DAE=∠BAF ．21.（本题10分）如图，正方形ABCD 的边长为a ，点P ，Q ，R ，S 分别在AB ，BC ，CD ，DA 上，且BQ=2AP ，CR=3AP ，DS=4AP.设AP=x ，四边形PQRS 的面积为s. （1）求s 关于x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；（2）求s 随x 的增大而增大时自变量x 的取值范围.22. （本题12分）如图，在平面直角坐标系内，已知点A （2,2），B （-6,-4），C （2，-4）. （1）求△ABC 的外接圆的圆心点M 的坐标；（2）求△ABC 的外接圆在x 轴上所截的弦长；（3）设点P （a ，0）为x 轴上的动点，且满足∠BPC ≤∠A ，求a 的取值范围.23．（本题12分）已知：关于x 的一元二次方程03)3(22=++-+a x a ax 有两个实数根，且a 为非负整数. （1）求a 的值；（2）若抛物线3)3(22++-+=a x a ax y 向下平移()0>m m 个单位后过点 ()n ,1和点()12,2+n ,求m 的值；（3）若抛物线k a x a ax y +++-+=3)3(22上存在两个不同的点Q P 、关于原点对称,求k 的取值范围.杭州市西溪中学2016学年第二学期寒假作业检测九年级数学答题卷温馨提示: 答题必须书写在各规定区域之内，超出答题区域的答案将被视为无效。

九年级上册数学2020届九年级(下)入学考试数学试卷(解析版)

2020-2020年九年级（下）入学考试数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）每个小题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卡上对应位置中．1．已知△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，则sinA=（）A．B．C．D．2．用配方法解方程x2+4x﹣5=0，下列配方正确的是（）A．（x+2）2=1 B．（x+2）2=5 C．（x+2）2=9 D．（x+4）2=93．下列式子，正确的是（）A．3+=3B．（+1）（﹣1）=1C．2﹣1=﹣2 D．x2+2xy﹣y2=（x﹣y）24．在▱ABCD中，若∠A：∠B=1：2，则∠A的度数是（）A．60°B．90°C．120°D．150°5．已知一个等腰三角形的两条边长分别为3和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．11 B．14 C．19 D．14或196．二次函数y=﹣2（x﹣4）2﹣5的开口方向、对称轴分别是（）A．开口向上、直线x=﹣4 B．开口向上、直线x=4C．开口向下、直线x=﹣4 D．开口向下、直线x=47．如图，在⊙O中，∠AOB=50°，则∠ACB=（）A．30°B．25°C．50°D．40°8．如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=30°，DE垂直平分BC，则∠ACD的度数为（）A．30°B．45°C．55°D．75°9．某校九年级（1）班有7个合作学习小组，各学习小组的人数分别为：5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是（）A．6 B．7 C．8 D．910．下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，依次规律，图⑩中黑色正方形的个数是（）A．32 B．29 C．28 D．2611．如图，在平面直角坐标系中，将矩形OABC沿对角线OB对折，使点A（，0）落在点A1处，已知点B的坐标是（，1），则点A1的坐标是（）A．（，）B．（，）C．（，2）D．（，）12．如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，连接B0．若S△OBC=1，tan∠BOC=，则k2的值是（）A．﹣3 B．1 C．2 D．3二.填空（本大题6个小题，每小题4分共24分）13．方程（x﹣2）2=4的根是．14．计算：2cos60°﹣tan45°=．15．已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为cm2．16．在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的阿美的影长为80cm，她身旁的旗杆影长5m，则旗杆高为m．17．从﹣1，0，1，2，3这五个数中，随机抽取一个数记为m，则使关于x的不等式组有解，并且使函数y=（m﹣1）x2+2mx+m+2与x轴有交点的概率为．18．在▱ABCD中，AB＜BC，已知∠B=30°，AB=2，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，使点B′落在▱ABCD所在的平面内，连接B′D．若△AB′D是直角三角形，则BC的长为．三.解答题（本大题2小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．解二元一次方程组．20．为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分，解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线）.）21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=tan60°+2．22．2020年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是；扇形统计图中的圆心角α等于；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．23．“村村通公路”工程是国家为支持新农村建设的一项重大举措，为了落实这一举措，重庆潼南县政府计划在南北方向的A、B两村之间建一条公路AB．已知公路AB的一侧有C村，在公路AB上的M处测得C村在M的南偏东37°方向上，从M向南走270米到达N处，测得C村在N的东南方向上，且C村周围800米范围内为油菜花田，那么计划修建的公路AB 是否会穿过油菜花田，请说明理由（参考数据：sin37°≈0.8，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）24．长宽比为（n为正整数）的矩形称为矩形．下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图①所示．操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G 处，折痕为BH．操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF．则四边形BCEF为矩形．证明：设正方形ABCD的边长为1，则BD=．由折叠性质可知BG=BC=1，∠AFE=∠BFE=90°，则四边形BCEF为矩形．∴∠A=∠BFE．∴EF∥AD．∴，即，∴．∴．∴四边形BCEF为矩形．阅读以上内容，回答下列问题：（1）在图①中，所有与CH相等的线段是，tan∠HBC的值是；（2）已知四边形BCEF为矩形，模仿上述操作，得到四边形BCMN，如图②，求证：四边形BCMN为矩形；（3）将图②中的矩形BCMN沿用（2）中的方式操作3次后，得到一个“矩形”，则n的值是．五、解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．25．已知：四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD，∠BAD=120°，点E是射线CD上的一个动点（与C、D不重合），将△ADE绕点A顺时针旋转120°后，得到△ABE′，连接EE′．（1）如图1，∠AEE′=°；（2）如图2，如果将直线AE绕点A顺时针旋转30°后交直线BC于点F，过点E作EM∥AD 交直线AF于点M，写出线段DE、BF、ME之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，如果CE=2，AE=，求ME的长．26．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，∠AOC的平分线交AB于点D，E为BC的中点，已知A（0，4）、C（5，0），二次函数y=x2+bx+c的图象抛物线经过A，C两点．（1）求该二次函数的表达式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接D、E、F、G构成四边形DEFG，求四边形DEFG周长的最小值；（3）抛物线上是否在点P，使△ODP的面积为12？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2020-2020年九年级（下）入学考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）每个小题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卡上对应位置中．1．已知△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，则sinA=（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理的逆定理．【分析】先根据直角三角形的三边长判断出三角形的形状，再根据锐角三角函数的定义求解即可．【解答】解：∵△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，即42+32=52，∴△ABC是直角三角形，∠C=90°．sinA==．故选A．2．用配方法解方程x2+4x﹣5=0，下列配方正确的是（）A．（x+2）2=1 B．（x+2）2=5 C．（x+2）2=9 D．（x+4）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先将原方程进行配方，然后选项进行对照，即可得到正确选项．【解答】解：x2+4x﹣5=0，配方，得（x+2）2=9．故选C．3．下列式子，正确的是（）A．3+=3B．（+1）（﹣1）=1C．2﹣1=﹣2 D．x2+2xy﹣y2=（x﹣y）2【考点】二次根式的乘除法；负整数指数幂．【分析】根据二次根式的加减、负整数指数幂和完全平方公式判断．【解答】解：A、不是同类二次根式，不能相加，故错误；B、正确；C、原式=，故错误；D、与完全平方公式不符，故错误．故选B．4．在▱ABCD中，若∠A：∠B=1：2，则∠A的度数是（）A．60°B．90°C．120°D．150°【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的基本性质可知，平行四边形的邻角互补，由已知可得，∠A、∠B 是邻角，故∠A可求解．【解答】解：∵▱ABCD，∴∠A+∠B=180°，而∠A：∠B=1：2∴∠A=60°，∠B=120°∴∠A=60°．故选A．5．已知一个等腰三角形的两条边长分别为3和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．11 B．14 C．19 D．14或19【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分3是腰长与底边长两种情况讨论求解即可．【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、8，∵3+3=6＜8，∴此时不能组成三角形；②3是底边长时，三角形的三边分别为3、8、8，此时能组成三角形，所以，周长=3+8+8=19，综上所述，这个等腰三角形的周长是19．故选C．6．二次函数y=﹣2（x﹣4）2﹣5的开口方向、对称轴分别是（）A．开口向上、直线x=﹣4 B．开口向上、直线x=4C．开口向下、直线x=﹣4 D．开口向下、直线x=4【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可根据顶点式求抛物线的开口方向，对称轴．【解答】解：由y=﹣2（x﹣4）2﹣5可知，二次项系数为﹣2＜0，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=4，故选D．7．如图，在⊙O中，∠AOB=50°，则∠ACB=（）A．30°B．25°C．50°D．40°【考点】圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理求解即可．【解答】解：∠ACB=∠AOB=×50°=25°．故选：B．8．如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=30°，DE垂直平分BC，则∠ACD的度数为（）A．30°B．45°C．55°D．75°【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ACB=75°，根据线段垂直平分线的性质得到BD=CD，求得∠DCE=∠B=30°，即可得到结论．【解答】解：∵AB=BC，∠B=30°，∴∠A=∠ACB=75°，∵DE垂直平分BC，∴BD=CD，∴∠DCE=∠B=30°，∴∠ACD=∠ACB=∠DCB=45°，故选B．9．某校九年级（1）班有7个合作学习小组，各学习小组的人数分别为：5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】中位数；算术平均数．【分析】根据题意首先求出x的值，再利用中位数的定义求出答案．【解答】解：∵5，6，6，x，7，8，9，这组数据的平均数是7，∴5+6+6+x+7+8+9=7×7，解得：x=8，故这组数据按从小到大排列：5，6，6，7，8，8，9，则这组数据的中位数是：7．故选：B．10．下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，依次规律，图⑩中黑色正方形的个数是（）A．32 B．29 C．28 D．26【考点】规律型：图形的变化类．【分析】仔细观察图形，找到图形的个数与黑色正方形的个数的通项公式后代入n=11后即可求解．【解答】解：观察图形发现：图①中有2个黑色正方形，图②中有2+3×（2﹣1）=5个黑色正方形，图③中有2+3（3﹣1）=8个黑色正方形，图④中有2+3（4﹣1）=11个黑色正方形，…，图n中有2+3（n﹣1）=3n﹣1个黑色的正方形，当n=10时，2+3×（10﹣1）=29，故选B．11．如图，在平面直角坐标系中，将矩形OABC沿对角线OB对折，使点A（，0）落在点A1处，已知点B的坐标是（，1），则点A1的坐标是（）A．（，）B．（，）C．（，2）D．（，）【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．【分析】由已知可得∠AOB=30°，翻折后找到相等的角及相等的边，在直角三角形中，利用勾股定理可求得答案．【解答】解：过A1作A1D⊥OA，∵A（，0），B的坐标是（，1），∴OA=，AB=1，在Rt△OAB中，OB==2，AB=1，∴AB=OB，∵△AOB是直角三角形，∴∠AOB=30°，OB为折痕，∴∠A1OB=∠AOB=30°，OA1=OA=，Rt△OA1D中，∠OA1D=30°，∴OD=×=，A1D=×=，∴点A1的坐标（，）．故选B．12．如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，连接B0．若S△OBC=1，tan∠BOC=，则k2的值是（）A．﹣3 B．1 C．2 D．3【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】首先根据直线求得点C的坐标，然后根据△BOC的面积求得BD的长，然后利用正切函数的定义求得OD的长，从而求得点B的坐标，求得结论．【解答】解：∵直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，∴点C的坐标为（0，2），∴OC=2，∵S△OBC=1，∴BD=1，∵tan∠BOC=，∴=，∴OD=3，∴点B的坐标为（1，3），∵反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，∴k2=1×3=3．故选D．二.填空（本大题6个小题，每小题4分共24分）13．方程（x﹣2）2=4的根是4，0．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】根据方程的特点，用直接开平方法解一元二次方程即可．【解答】解：（x﹣2）2=4，x﹣2=±2，解得：x1=4，x2=0．故答案为：4，0．14．计算：2cos60°﹣tan45°=0．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将特殊角的三角函数值直接代入即可求解．【解答】解：2cos60°﹣tan45°=2×﹣1=0．15．已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为24cm2．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可．【解答】解：∵一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，∴这个菱形的面积=×6×8=24（cm2）．故答案为：24．16．在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的阿美的影长为80cm，她身旁的旗杆影长5m，则旗杆高为10m．【考点】相似三角形的应用．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解：根据相同时刻的物高与影长成比例，设旗杆的高度为x m，则160：80=x：5，解得x=10．故答案是：10．17．从﹣1，0，1，2，3这五个数中，随机抽取一个数记为m，则使关于x的不等式组有解，并且使函数y=（m﹣1）x2+2mx+m+2与x轴有交点的概率为．【考点】概率公式；解一元一次不等式组；抛物线与x轴的交点．【分析】首先解不等式以及利用二次函数与x轴交点个数和△的关系分别得出m的取值范围，进而利用概率公式求出即可．【解答】解：∵x+1≤m，解得；x≤m﹣1，2﹣x≤2m，解得：x≥2﹣2m，∴使关于x的不等式组有解，则m﹣1≥2﹣2m，解得：m≥1，∵使函数y=（m﹣1）x2+2mx+m+2与x轴有交点，∴b2﹣4ac4m2﹣4（m﹣1）（m+2）=﹣4m+8≥0，解得：m≤2，∴m的取值范围是：1≤m≤2，∴从﹣1，0，1，2，3这五个数中，随机抽取一个数记为m，符合题意的有1，2，故使关于x的不等式组有解，并且使函数y=（m﹣1）x2+2mx+m+2与x轴有交点的概率为．故答案为：．18．在▱ABCD中，AB＜BC，已知∠B=30°，AB=2，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，使点B′落在▱ABCD所在的平面内，连接B′D．若△AB′D是直角三角形，则BC的长为4或6．【考点】翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质．【分析】在▱ABCD中，AB＜BC，要使△AB′D是直角三角形，有两种情况：∠B′AD=90°或∠AB′D=90°，画出图形，分类讨论即可．【解答】解：当∠B′AD=90°AB＜BC时，如图1，∵AD=BC，BC=B′C，∴AD=B′C，∵AD∥BC，∠B′AD=90°，∴∠B′GC=90°，∵∠B=30°，AB=2，∴∠AB′C=30°，∴GC=B′C=BC，∴G是BC的中点，在Rt△ABG中，BG=AB=×2=3，∴BC=6；当∠AB′D=90°时，如图2，∵AD=BC，BC=B′C，∴AD=B′C，∵由折叠的性质：∠BAC=90°，∴AC∥B′D，∴四边形ACDB′是等腰梯形，∵∠AB′D=90°，∴四边形ACDB′是矩形，∴∠BAC=90°，∵∠B=30°，AB=2，∴BC=AB÷=2×=4，∴当BC的长为4或6时，△AB′D是直角三角形．故答案为：4或6．三.解答题（本大题2小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．解二元一次方程组．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：②﹣①得：5y=5，即y=1，把y=1代入①得：x=3，则方程组的解为．20．为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？【考点】一元一次方程的应用．【分析】设胜了x场，那么负了（8﹣x）场，根据得分为13分可列方程求解．【解答】解：设胜了x场，那么负了（8﹣x）场，根据题意得：2x+1•（8﹣x）=13，x=5，8﹣5=3．答：九年级一班胜、负场数分别是5和3．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分，解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线）.）21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=tan60°+2．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=[﹣]•=•=•=，当x=tan60°+2=+2时，原式=．22．2020年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是30；扇形统计图中的圆心角α等于144°；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率．【分析】（1）根据题意列式求值，根据相应数据画图即可；（2）根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可．【解答】解：（1）6÷20%=30，（30﹣3﹣7﹣6﹣2）÷30×360=12÷30×26=144°，答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144°；故答案为：30，144°；补全统计图如图所示：（2）根据题意列表如下：设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，小红小花 1 2 3 4 51 （2，1）（3，1）（4，1）（5，1）2 （1，2）（3，2）（4，2）（5，2）3 （1，3）（2，3）（4，3）（5，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（5，4）5 （1，5）（2，5）（3，5）（4，5）记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A，∴．23．“村村通公路”工程是国家为支持新农村建设的一项重大举措，为了落实这一举措，重庆潼南县政府计划在南北方向的A、B两村之间建一条公路AB．已知公路AB的一侧有C村，在公路AB上的M处测得C村在M的南偏东37°方向上，从M向南走270米到达N处，测得C村在N的东南方向上，且C村周围800米范围内为油菜花田，那么计划修建的公路AB 是否会穿过油菜花田，请说明理由（参考数据：sin37°≈0.8，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】本题要求的实际上是C到AB的距离，过C点作CD⊥AB，CD就是所求的线段，由于CD是条公共直角边，可用CD表示出MD，ND，然后根据MN的长，来求出CD的长．【解答】解：如图，过C点作CD⊥AB于D，由题可知：∠CND=45°，∠CMD=37°．设CD=x千米，tan∠CMD=，则MD=．tan∠CND=，则ND==x，∵MN=270米，∴MD﹣ND=MN，即tan37°x﹣x=270，∴﹣x=270，解得x=810．∵810米＞800米，∴计划修建的公路AB是不会穿过油菜花田．答：计划修建的公路AB是不会穿过油菜花田．24．长宽比为（n为正整数）的矩形称为矩形．下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图①所示．操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G 处，折痕为BH．操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF．则四边形BCEF为矩形．证明：设正方形ABCD的边长为1，则BD=．由折叠性质可知BG=BC=1，∠AFE=∠BFE=90°，则四边形BCEF为矩形．∴∠A=∠BFE．∴EF∥AD．∴，即，∴．∴．∴四边形BCEF为矩形．阅读以上内容，回答下列问题：（1）在图①中，所有与CH相等的线段是GH、DG，tan∠HBC的值是﹣1；（2）已知四边形BCEF为矩形，模仿上述操作，得到四边形BCMN，如图②，求证：四边形BCMN为矩形；（3）将图②中的矩形BCMN沿用（2）中的方式操作3次后，得到一个“矩形”，则n的值是6．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）设CH=GH=DG=x，根据DC=DH+CH=1，列出方程即可求出HC，然后运用三角函数的定义求出tan∠HBC的值．（2）只需借鉴阅读中证明“四边形BCEF为矩形”的方法就可解决问题．（3）利用（2）中结论，寻找规律可得到n的值．【解答】解：（1）如图①中，由折叠可得：DG=HG，GH=CH，∴DG=GH=CH．设HC=x，则DG=GH=x．∵∠DGH=90°，∴DH=x，∴DC=DH+CH=x+x=1，解得x=﹣1．∴tan∠HBC===﹣1．故答案为：GH、DG，；（2）如图②中，∵BC=1，EC=BF=，∴BE==由折叠可得BP=BC=1，∠FNM=∠BNM=90°，∠EMN=∠CMN=90°．∵四边形BCEF是矩形，∴∠F=∠FEC=∠C=∠FBC=90°，∴四边形BCMN是矩形，∠BNM=∠F=90°，∴MN∥EF，∴=，即BP•BF=BE•BN，∴1×=BN，∴BN=，∴BC：BN=1：=：1，∴四边形BCMN是的矩形；（3）同理可得：将矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一个“矩形”，将矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一个“矩形”，将矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一个“矩形”，所以将图②中的矩形BCMN沿用（2）中的方式操作3次后，得到一个“矩形”．故答案为6．五、解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．25．已知：四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD，∠BAD=120°，点E是射线CD上的一个动点（与C、D不重合），将△ADE绕点A顺时针旋转120°后，得到△ABE′，连接EE′．（1）如图1，∠AEE′=30°；（2）如图2，如果将直线AE绕点A顺时针旋转30°后交直线BC于点F，过点E作EM∥AD 交直线AF于点M，写出线段DE、BF、ME之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，如果CE=2，AE=，求ME的长．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）根据旋转性质以及三角形内角和定理即可解决．（2）根据EM∥FE′可以得==，再根据AN=NE，BE′=DE即可得到线段DE、BF、ME之间的关系．（3）通过辅助线求出线段E′F=7，E′Q=9，再由（2）的结论得到ME的长．【解答】解：（1）∵△ABE′是由△ADE绕点A顺时针旋转120°得到，∴∠EAE′=120°，AE=AE′，∴∠E′=∠AEE′==30°，故答案为30°．（2）①当点E在CD上时，DE+BF=2ME，理由如下：如图1，当点E在线段CD上，AF交EE′于N，∵∠EAF=30°，∠EAE′=120，∴∠E′AN=90°，∴E′N=2AN，∵∠NAE=∠NEA=30°，∴NA=NE，E′N=2EN，∵EM∥FE′，∴==，∵BE′=DE，∴E′F=2ME，∴DE+BF=2ME．②当点E在CD延长线上，0°＜∠EAD∠30°时，BF﹣DE=2ME，理由如下：如图2，∵∠EAF=30°，∠EAE′=120，∴∠E′AN=90°，∴E′N=2AN，∵∠NAE=∠NEA=30°，∴NA=NE，E′N=2EN，∵EM∥FE′，∴==，∵BE′=DE，∴E′F=2ME，∴BF﹣DE=2ME．③当30°＜∠EAD∠90°时，DE+BF=2ME，理由如下：如图3，∵∠EAM=30°，∠EAE′=120，∴∠E′AN=90°，∴E′N=2AN，∵∠NAE=∠NEA=30°，∴NA=NE，E′N=2EN，∵EM∥FE′，∴==，∵BE′=DE，∴E′F=2ME，∴BF+DE=2ME．④当90°＜∠EAD＜120°时，DE﹣BF=2ME，理由如下：如图4，∵∠EAM=30°，∠EAE′=120，∴∠E′AN=90°，∴E′N=2AN，∵∠NAE=∠NEA=30°，∴NA=NE，E′N=2EN，∵EM∥FE′，∴==，∵BE′=DE，∴E′F=2ME，∴DE﹣BF=2ME．（3）如图5，作AG⊥BC于点G，DH⊥BC于H，AP⊥EE′于P，EQ⊥BC于Q，∵AD∥BC，AD=AB=CD，∠BAD=120°，易知四边形AGHD是矩形，在△AGB和△DHC中，，∴△AGB≌△DHC，∴BG=HC，AD=GH，∵∠ABE′=∠ADC=120°，∴点E′、B、C共线，设AD=AB=CD=x，则GH=x，BG=CH=x，在RT△EQC中，CE=2，∠ECQ=60°，∴CQ=EC=1，EQ=，∴E′Q=BC+BE′﹣CQ=3x﹣3，在RT△APE中，AE=2，∠AEP=30°，∴AP=，PE=，∵AE=AE′，AP⊥EE′，∴PE=PE′=，∴EE′=2，在RT△E′EQ中，E′Q==9，∴3x﹣3=9，∴x=4，∴DE=BE′=2，BC=8，BG=2，∴E′G=4，∵∠AE′G=′AE′F，∠AGE′=∠FAE′，∴△AGE′∽△FAE′，∴，∴，∴E′F=7，∴BF=E′F﹣E′B=7﹣2=5，∵DE+BF=2ME ∴ME=．26．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，∠AOC的平分线交AB于点D，E为BC的中点，已知A（0，4）、C（5，0），二次函数y=x2+bx+c的图象抛物线经过A，C两点．（1）求该二次函数的表达式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接D、E、F、G构成四边形DEFG，求四边形DEFG周长的最小值；（3）抛物线上是否在点P，使△ODP的面积为12？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）延长EC至E′，使E′C=EC，延长DA至D′，使D′A=DA，连接D′E′，交x轴于F点，交y轴于G点，则有：GD=GD′，EF=E′F，从而得：（DG+GF+EF+ED）的最小值=D′E′+DE，求出D′E′与DE的长即可得到答案．（3）根据三角形的面积，首先求得点P到OD的距离，然后过点O作OF⊥OD，使OF等于点P到OD的距离，过点F作FG∥OD，求得FG的解析式，然后再求直线FG与抛物线交点的坐标即可得到点P的坐标．【解答】解：（1）将A（0，4）、C（5，0）代入二次函数y=x2+bx+c，得，解得．故二次函数的表达式y=x2﹣x+4；（2）如图：延长EC至E′，使E′C=EC，延长DA至D′，使D′A=DA，连接D′E′，交x轴于F点，交y 轴于G点，GD=GD′EF=E′F，=D′E′+DE，（DG+GF+EF+ED）最小由E点坐标为（5，2），BC的中点；D（4，4），直角的角平分线上的点；得D′（﹣4，4），E（5，﹣2）．由勾股定理，得DE==，D′E′==，=D′E′+DE=+；（DG+GF+EF+ED）最小（3）如下图：OD=．∵S△ODP的面积=12，∴点P到OD的距离==3．过点O作OF⊥OD，取OF=3，过点F作直线FG∥OD，交抛物线与点P1，P2，在Rt△OGF中，OG===6，∴直线GF的解析式为y=x﹣6．将y=x﹣6代入y=得：x﹣6=，解得：，，将x1、x2的值代入y=x﹣6得：y1=，y2=∴点P1（，），P2（，）如下图所示：过点O作OF⊥OD，取OF=3，过点F作直线FG交抛物线与P3，P4，在Rt△PFO中，OG==6∴直线FG的解析式为y=x+6，将y=x+6代入y=得：x+6=解得：，y1=x1+6=，y2=x2+6=∴p3（，），p4（，）综上所述：点P的坐标为：（，）或（，）或（，）或（，）．2020年4月15日。

2019-2020年九年级数学下学期开学考试试题(V).docx

2019-2020 年九年级数学下学期开学考试试题(V)考生须知：1.本试卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟。

2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚。

3.请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效。

4. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。

5.保持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷选择题（共30 分）（涂卡）一、选择题（每题 3 分，共计30 分）1．在 3， -l ， O，这四个数中，最大的数是( ).A． 3 B.-1 C.0 D.2. 下列运算正确的是（）A.2x 2?x3=2x5B.(x-2)2 = x2-4C.x2＋ x3= x 5D. (x3) 4= x 73. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4．如图，它是由 5 个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右边的小正方体拿走，则下列结论正确的是（） 4 题图A．主视图不变 B.左视图不变C. 俯视图不变D.三视图都不变5．对于每一象限内的双曲线y= m2， y 都随x 的增大而增大，则m的取值范围是（）xA． m＞ -2 B. m＞2 C.m＜-2 D.m＜6. 如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点 C 处测得树的顶端 A 仰角为 37°，同时测得 BC=20米，则树的高AB(单位：米 ) 为 ( )A.20B.20C. 20tan 37°D.20sin 37°sin 370tan 3706 题图7 题图7．如图， PA、PB 是⊙ O 的切线，切点分别是A、B，如果∠ E＝ 60°，那么∠ P 等于（）A.60 °B.90 °C.120 °D.150 °8. 如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE 交AD于点F，下列各式中错误的是（） .A．AEEF B.AB CFCD CF AE AF AE AFBEC.AB DFD.BCEC AB9 题图9. 如图，AOB90°， B 30°，△ A OB 可以看作是由△ AOB 绕点 O 顺时针旋转角度得到的．若点 A 在 AB 上，则旋转角的大小可以是（）A．30° B. 45° C. 60° D.90°10．甲、乙两人都从 A 出发经 B 地去 C 地，乙比甲晚出发 1 分钟，两人同时到达 B 地，甲在B 地停留 1 分钟，乙在 B 地停留 2 分钟，他们行走的路程y（米）与甲行走的时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的个数有y/m）1000（①甲到 B 地前的速度为 100m/min②乙从 B 地出发后的速度为 300m/min400③ A、 C两地间的路程为 1000mO1489 x/min10 题图④甲乙再次相遇时距离 C 地 300km.A ．1 个B.2 个C.3 个D.4 个第Ⅱ卷非选择题（共 90 分）二、填空题 ( 每小题 3 分，共计30 分)11. 太阳的半径约是 69000 千米，用科学记数法表示约是千米。

贵州省贵阳市2019-2020学年九年级(下)开学数学试卷(含解析)

2019-2020学年贵州省贵阳市九年级（下）开学数学试卷一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分．1．（3分）下列投影现象属于平行投影的是（）A．手电筒发出的光线所形成的投影B．太阳光发出的光线所形成的投影C．路灯发出的光线所形成的投影D．台灯发出的光线所形成的投影2．（3分）如图在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD 的周长为32，则OH的长等于（）A．8B．6C．7D．43．（3分）下列说法正确的是（）A．平行四边形对角线相等B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的四个角都相等D．正方形的对角线互相平分4．（3分）定义：圆心在原点，半径为1的圆称为单位圆．如图，已知点P（x，y）（x＞0，y＞0）在单位圆上，则sin∠POA等于（）A．x B．y C．D．5．（3分）反比例函数y＝的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＜3B．k≤3C．k＞3D．k≥36．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．若＝，则的值为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，A、B两点在反比例函数y＝的图象上，分别过A、B两点向x 轴、y轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝（）A．3B．4C．5D．68．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，F是AD的中点，FE交AC于O点，交CB的延长线于G点，那么S△AOF：S△COG＝（）A．1：4B．1：9C．1：16D．1：259．（3分）如图，∠1＝∠2，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是（）A．∠D＝∠B B．∠E＝∠C C．D．10．（3分）一次函数y＝kx﹣1与反比例函数的图象的形状大致是（）A．B．C．D．二、填空题：每小题4分，共20分．11．（4分）抛掷一枚均匀的正方体骰子，出现偶数点的概率是．12．（4分）如图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，小立方块的个数是．13．（4分）已知线段a＝4cm，线段b＝7cm，线段c是线段a，b的比例中项，则线段c＝．14．（4分）若关于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2﹣4＝0的一个根是0，则a＝．15．（4分）如图，直线l过正方形ABCD的顶点D，过A、C分别作直线l的垂线，垂足分别为E、F．若AE＝4a，CF＝a，则正方形ABCD的面积为．三、解答题：本大题10小题，共100分.16．（10分）计算：2cos60°+4sin60°•tan30°﹣6cos245°．17．（10分）解方程：．18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点都在格点上，其中点A的坐标为（2，1）．请在y轴的左侧，以原点O为位似中心，作△OAB的位似图形（△OA'B'），并使△OA'B'与△OAB的相似比为2．19．（10分）如图，某学习小组为了测量校园内一棵小树的高度CD，用长为1m的竹竿AB 作测量工具，移动竹竿，使竹竿影子的顶端、树影子的顶端落在水平地面上的同一点E，且点E，A，C在同一直线上．已知EA＝3m，AC＝9m，求这棵树的高度CD．20．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．求证：四边形ADCE为矩形；21．（10分）已知关于x的方程x2+4x+3﹣a＝0．（1）若此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；（2）在（1）的条件下，当a取满足条件的最小整数，求此时方程的解．22．（10分）为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是；（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．23．（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1 500元，每件衬衫应降价多少元？24．（10分）“建设美丽的新农村”正在如火如荼建设当中，其中某村的标志性雕塑如图，某中学九年级数学兴趣小组想测量雕塑AB的高度，小敏在雕塑前C、D两点处用测角仪测得顶端A的仰角分别为45°和30°，测角仪高EC＝FD＝1m，EF＝4m，求该雕塑的高度．（结果保留根号）25．（10分）如图，反比例函数的图象与一次函数y＝kx+5（k为常数，且k≠0）的图象交于A（﹣2，b），B两点．（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．2019-2020学年贵州省贵阳市九年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分．1．（3分）下列投影现象属于平行投影的是（）A．手电筒发出的光线所形成的投影B．太阳光发出的光线所形成的投影C．路灯发出的光线所形成的投影D．台灯发出的光线所形成的投影【分析】根据中心投影和平行投影的定义进行判断．【解答】解：手电筒发出的光线所形成的投影、路灯发出的光线所形成的投影和台灯发出的光线所形成的投影都为中心投影；太阳光发出的光线所形成的投影为平行投影．故选：B．2．（3分）如图在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD 的周长为32，则OH的长等于（）A．8B．6C．7D．4【分析】由菱形的性质得出AC⊥BD，由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为32，∴AD＝8，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD＝90°，∵H为AD边中点，∴OH＝AD＝4，3．（3分）下列说法正确的是（）A．平行四边形对角线相等B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的四个角都相等D．正方形的对角线互相平分【分析】根据菱形的性质、矩形的性质、平行四边形的性质对各个命题分别判断，即可得出答案．【解答】解：A、平行四边形对角线互相平分，错误；B、矩形的对角线相等，错误；C、菱形的四条边都相等，错误；D、正方形的对角线互相垂直平分且相等，正确；故选：D．4．（3分）定义：圆心在原点，半径为1的圆称为单位圆．如图，已知点P（x，y）（x＞0，y＞0）在单位圆上，则sin∠POA等于（）A．x B．y C．D．【分析】过点P作PQ⊥x轴于点Q，根据正弦函数的定义即可得．【解答】解：如图，过点P作PQ⊥x轴于点Q，则OQ＝x、PQ＝y，OP＝1，∴sin∠POA＝＝y，故选：B．5．（3分）反比例函数y＝的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围A．k＜3B．k≤3C．k＞3D．k≥3【分析】根据反比例函数的性质解题．【解答】解：∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴函数图象必在第四象限，∴k﹣3＜0，∴k＜3．故选：A．6．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．若＝，则的值为（）A．B．C．D．【分析】先由＝，根据比例的性质可得＝，再根据平行线分线段成比例定理求解即可．【解答】解：∵＝，∴＝，∵l1∥l2∥l3，∴＝＝．故选：B．7．（3分）如图，A、B两点在反比例函数y＝的图象上，分别过A、B两点向x 轴、y轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据反比例函数解析式中k的几何意义可知S1+S阴影＝S2+S阴影＝4，因为S阴影＝1，所以S1＝S2＝3由此解决问题．【解答】解：∵A、B两点在反比例函数y＝的图象上，∴S1+S阴影＝S2+S阴影＝4，∵S阴影＝1，∴S1＝S2＝3，∴S1+S2＝6．故选：D．8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，F是AD的中点，FE交AC于O点，交CB的延长线于G点，那么S△AOF：S△COG＝（）A．1：4B．1：9C．1：16D．1：25【分析】根据平行四边形的性质求出AD＝BC，AD∥BC，推出△AFE∽△BGE，△AFO ∽△CGO，再根据相似三角形的性质得出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵E为AB的中点，F为AD的中点，∴AE＝BE，AF＝AD＝BC，∵AD∥BC，∴△AFE∽△BGE，∴，∵AE＝BE，∴AF＝BG＝BC，∴＝∵AD∥BC，∴△AFO∽△CGO，∴＝（）2＝，即S△AOF：S△COG＝1：9，故选：B．9．（3分）如图，∠1＝∠2，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是（）A．∠D＝∠B B．∠E＝∠C C．D．【分析】根据∠1＝∠2，可知∠DAE＝∠BAC，因此只要再找一组角或一组对应边成比例即可．【解答】解：A和B符合有两组角对应相等的两个三角形相似；C、符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；D、对应边成比例但无法证明其夹角相等，故其不能推出两三角形相似．故选：D．10．（3分）一次函数y＝kx﹣1与反比例函数的图象的形状大致是（）A．B．C．D．【分析】由于比例系数相同，两个函数必有交点，然后根据比例系数的符号确定正确选项即可．【解答】解：k＞0时，一次函数y＝kx﹣1的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y ＝的两个分支分别位于第一、三象限，无选项符合；k＜0时，一次函数y＝kx﹣1的图象经过第二、三、四象限，反比例函数y＝的两个分支分别位于第二、四象限，选项C符合．故选：C．二、填空题：每小题4分，共20分．11．（4分）抛掷一枚均匀的正方体骰子，出现偶数点的概率是．【分析】用偶数点的个数除以总个数即可得出答案．【解答】解：∵正方体骰子共有6个面，分别标有1，2，3，4，5，6，其中偶数点有3个，∴出现偶数点的概率是＝；故答案为：．12．（4分）如图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，小立方块的个数是4．【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从左视图可看出每一行小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：从俯视图上看，此几何体的下面有3个小正方体，从左视图和主视图上看，最上面有1个小正方体，故组成这个几何体的小立方块的个数是：3+1＝4．故答案为：4．13．（4分）已知线段a＝4cm，线段b＝7cm，线段c是线段a，b的比例中项，则线段c＝2cm．【分析】根据比例中项的定义，构建方程即可解决问题．∵【解答】解：∵线段c是线段a，b的比例中项，∴c2＝ab，∵a＝4cm，b＝7cm，c＞0，∴c＝2（cm），故答案为2cm．14．（4分）若关于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2﹣4＝0的一个根是0，则a＝2．【分析】首先根据根与方程的关系，将x＝0代入方程求得a的值；又由一元二次方程的二次项系数不能为0，最终确定a的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2﹣4＝0的一个根是0，∴a2﹣4＝0，∴a＝±2，∵a+2≠0，即a≠﹣2，∴a＝2．故答案为：2．15．（4分）如图，直线l过正方形ABCD的顶点D，过A、C分别作直线l的垂线，垂足分别为E、F．若AE＝4a，CF＝a，则正方形ABCD的面积为17a2．【分析】利用三角形全等，可得到DE＝CF＝a，再用勾股定理解直角三角形则正方形的面积可求．【解答】解：设直线l与BC相交于点G在Rt△CDF中，CF⊥DG∴∠DCF＝∠CGF∵AD∥BC∴∠CGF＝∠ADE∴∠DCF＝∠ADE∵AE⊥DG，∴∠AED＝∠DFC＝90°∵AD＝CD∴△AED≌△DFC∴DE＝CF＝a在Rt△AED中，AD2＝17a2，即正方形的面积为17a2．故答案为：17a2．三、解答题：本大题10小题，共100分.16．（10分）计算：2cos60°+4sin60°•tan30°﹣6cos245°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入求出答案．【解答】解：原式＝2×+4××﹣6×（）2＝1+2﹣3＝0．17．（10分）解方程：．【分析】先去掉括号，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：原方程可化为，5x2﹣4x﹣12＝0，因式分解得，（x﹣2）（5x+6）＝0，x﹣2＝0，5x+6＝0，解得，x1＝2，．18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点都在格点上，其中点A的坐标为（2，1）．请在y轴的左侧，以原点O为位似中心，作△OAB的位似图形（△OA'B'），并使△OA'B'与△OAB的相似比为2．【分析】分别作出A，B的对应点A′，B′即可．【解答】解：如图，△OA'B'即为所求．19．（10分）如图，某学习小组为了测量校园内一棵小树的高度CD，用长为1m的竹竿AB 作测量工具，移动竹竿，使竹竿影子的顶端、树影子的顶端落在水平地面上的同一点E，且点E，A，C在同一直线上．已知EA＝3m，AC＝9m，求这棵树的高度CD．【分析】直接利用已知得出△EAB∽△ECD，再利用相似三角形的性质得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴△EAB∽△ECD，∴，∵AB＝1，∴CD＝4．答：这棵树的高度CD为4m．20．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．求证：四边形ADCE为矩形；【分析】根据三个角是直角是四边形是矩形即可证明；【解答】证明：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD．∴∠ADC＝90°，∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，∴∠MAN＝∠CAN．∴∠DAE＝90°，∵CE⊥AN，∴∠AEC＝90°．∴四边形ADCE为矩形．21．（10分）已知关于x的方程x2+4x+3﹣a＝0．（1）若此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；（2）在（1）的条件下，当a取满足条件的最小整数，求此时方程的解．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围；（2）根据（1）的结论可得出a＝0，将其代入原方程，再利用因式分解法解方程，此题得解．【解答】解：（1）∵方程x2+4x+3﹣a＝0有两个不相等的实数根，∴△＝42﹣4×1×（3﹣a）＝4+4a＞0，解得：a＞﹣1．（2）根据题意得：a＝0，此时原方程为x2+4x+3＝0，即（x+1）（x+3）＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣3．22．（10分）为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是；（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）画出树状图得到所有可能的结果，再找到回答正确的数目即可求出小丽回答正确的概率．【解答】解：（1）∵对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，∴若随机选择其中一个正确的概率＝，故答案为：；（2）画树形图得：由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，所以小丽回答正确的概率＝．23．（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1 500元，每件衬衫应降价多少元？【分析】设每件衬衫应降价x元，根据“每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，且商场平均每天要盈利1 500元”即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，取其较大值即可得出结论．【解答】解：（1）设每件衬衫应降价x元，根据题意，得：（40﹣x）（30+2x）＝1500，整理，得：x2﹣25x+150＝0，解之得：x1＝15，x2＝10，因题意要尽快减少库存，所以x取15．答：每件衬衫应降价15元．24．（10分）“建设美丽的新农村”正在如火如荼建设当中，其中某村的标志性雕塑如图，某中学九年级数学兴趣小组想测量雕塑AB的高度，小敏在雕塑前C、D两点处用测角仪测得顶端A的仰角分别为45°和30°，测角仪高EC＝FD＝1m，EF＝4m，求该雕塑的高度．（结果保留根号）【分析】过F点作FP⊥AB于P，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．【解答】解：如图，由题意可知PB＝EC＝1，在Rt△APF与Rt△APE中，∠AFP＝30°，∠AEP＝45°，设AP＝x，则PE＝x，，，解得，∴．即该雕塑的高度为．25．（10分）如图，反比例函数的图象与一次函数y＝kx+5（k为常数，且k≠0）的图象交于A（﹣2，b），B两点．（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．【分析】（1）先利用反比例函数解析式求出b＝4，得到A点坐标为（﹣2，4），然后把A点坐标代入y＝kx+5中求出k，从而得到一次函数解析式为y＝x+5；（2）由于将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度得直线解析式为y＝x+5﹣m，则直线y＝x+5﹣m与反比例函数有且只有一个公共点，即方程组只有一组解，然后消去y得到关于x的一元二次方程，再根据判别式的意义得到关于m的方程，最后解方程求出m的值．【解答】解：（1）把A（﹣2，b）代入，得b＝﹣＝4，所以A点坐标为（﹣2，4），把A（﹣2，4）代入y＝kx+5，得﹣2k+5＝4，解得k＝，所以一次函数解析式为y＝x+5；（2）将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度得直线解析式为y＝x+5﹣m，根据题意方程组只有一组解，消去y得﹣＝x+5﹣m，整理得x2﹣（m﹣5）x+8＝0，△＝（m﹣5）2﹣4××8＝0，解得m＝9或m＝1，即m的值为1或9．。

2019届九年级下学期开学数学试卷【解析版】

2019届九年级下学期开学数学试卷【解析版】2019届九年级下学期开学数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，负数是（）A．﹣（1﹣2）B．﹣1﹣1C．（﹣1）0D．1﹣22．下列运算正确的是（）A．﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣1 B．﹣3（x﹣1）=﹣3x+1 C．﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣3 D．﹣3（x﹣1）=﹣3x+33．下列命题中，不正确的是（）A．对角线相等的平行四边形是矩形B．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形C．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分D．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半4．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．如图，8×8方格纸的两条对称轴EF，MN相交于点O，图a到图b的变换是（）A．绕点O旋转180°B．先向上平移3格，再向右平移4格C．先以直线MN为对称轴作轴对称，再向上平移4格D．先向右平移4格，再以直线EF为对称轴作轴对称6．如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm27．三军受命，我解放军各部队奋力抗战地救灾一线．现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到小镇只有唯一通道，且路程为24km，如图是他们行走的路线关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．9．四边形ABCD中，AC和BD交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AE，AC=AD，有以下四个命题：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=∠DAB；④AB=BE=AE．其中命题一定成立的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11．分解因式：m2n﹣n=．12．若一次函数y=（2﹣m）x﹣2的函数值y随x的增大而减少，则m的取值范围是．13．某市高新技术产业产值突破110亿元，数据“110亿”用科学记数法可表示为．14．关于x的一元二次方程x2﹣4x+8sinα=0的两根相等，且α是锐角，则∠α=度．15．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=3，则下底BC的长为．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若sin∠DBC=，则BC的长是cm．17．如图，△P1OA1，△P2A1A2是等腰直角三角形，点P1，P2在函数y=（x＞0）的图象上，斜边OA1，A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是．18．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．P是AB的中点，正方形ADEF的边在线段CP上，则正方形ADEF与△ABC的面积的比为．19．如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域的面积为．20．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…，和点C1，C2，C3，…，分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1、B2的坐标分别为B1（1，1），B2（3，2），则B8的坐标是．三、解答题21．（1）计算：（﹣1）2013﹣|﹣|﹣（﹣）﹣2+2sin45°﹣（π﹣3.14）0+（2）先化简，再求值：•+，其中x满足x2﹣3x+2=0．22．在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图（1），虚线为楼梯的斜度线，斜度线与地板夹角为倾角为θ，一般情况下，倾角θ愈小，楼梯的安全度就越高．如图（2），设计者为提高楼梯安全度，要把楼梯倾角由θ1减至θ2，这样楼梯占用地板的长度d1增加到d2，已知d1=4m，∠θ1=45°，∠θ2=30°，求楼梯占用地板的长度增加了多少？23．如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）当AE=2EF时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论．24．如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线y=﹣x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．25．我市的重大惠民工程﹣﹣公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是y=﹣x+5，（x 单位：年，1≤x≤6且x为整数）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是y=﹣x+（x单位：年，7≤x≤10且x为整数）．假设每年的公租房全部出租完．另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第x年投入使用的公租房的租金2（2）求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元．26．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ=x，QR=y．（1）求点D到BC的距离DH的长；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）若△PQR是以QR为底边的等腰三角形，求的x值．27．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C 为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC 的最大面积．2019届九年级下学期开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，负数是（）A．﹣（1﹣2）B．﹣1﹣1C．（﹣1）0D．1﹣2【考点】负整数指数幂；零指数幂．【专题】计算题．【分析】依次计算出各选项的值，然后判断结果为负数的选项．【解答】解：A、﹣（1﹣2）=1，为正数，故本选项错误；B、﹣1﹣1=﹣1，为负数，故本选项正确；C、（﹣1）0=1，为正数，故本选项错误；D、1﹣2=1，为正数，故本选项错误；故选B．【点评】此题考查了负整数指数幂及零指数幂的知识，属于基础题，解答本题的关键是正确运算出各项的值，难度一般．2．下列运算正确的是（）A．﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣1 B．﹣3（x﹣1）=﹣3x+1 C．﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣3 D．﹣3（x﹣1）=﹣3x+3【考点】去括号与添括号．【分析】去括号时，要按照去括号法则，将括号前的﹣3与括号内每一项分别相乘，尤其需要注意，﹣3与﹣1相乘时，应该是+3而不是﹣3．【解答】解：根据去括号的方法可知﹣3（x﹣1）=﹣3x+3．故选D．【点评】本题属于基础题，主要考查去括号法则，理论依据是乘法分配律，容易出错的地方有两处，一是﹣3只与x相乘，忘记乘以﹣1；二是﹣3与﹣1相乘时，忘记变符号．本题直指去括号法则，没有任何其它干扰，掌握了去括号法则就能得分，不掌握就不能得分．3．下列命题中，不正确的是（）A．对角线相等的平行四边形是矩形B．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形C．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分D．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半【考点】命题与定理．【分析】根据矩形的判定方法对A矩形判断；根据等边三角形的判定对B进行判断；根据正方形的性质对C进行判断；根据直角三角形斜边上的中线性质对D进行判断．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形是正确的，不符合题意；B、有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形是正确的，不符合题意；C、正方形的两条对角线相等且互相垂直平分是正确的，不符合题意；D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故原来的命题不正确．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．4．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：由得：x≤2．由2﹣x＜3得：x＞﹣1．所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2．故选C．【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．如图，8×8方格纸的两条对称轴EF，MN相交于点O，图a到图b的变换是（）A．绕点O旋转180°B．先向上平移3格，再向右平移4格C．先以直线MN为对称轴作轴对称，再向上平移4格D．先向右平移4格，再以直线EF为对称轴作轴对称【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据平移和轴对称的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、绕点O旋转180°，两条对称轴EF，MN不可能相交于点O，故此选项错误；B、平移后的图形与b形状不同，故此选项错误；C、先以直线MN为对称轴作轴对称，其中平移后与b形状不同，故此选项错误；D、先向右平移4格，再以直线EF为对称轴作轴对称，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查图形的平移变换和旋转性质即轴对称的性质．注意这些变换都不改变图形的形状和大小．注意结合图形解题的思想．6．如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据题意得出△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形，即∠A=45°，AC=AB，过C作CD⊥AB，垂足为D，根据三角函数定义求出AC，AB，然后就可以求出△ABC面积．【解答】解：∵纸条的两边互相平行，∴∠1=∠BAC=45°，∴∠ABC===67.5°，同理可得，∠ACB=67.5°，∴△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形，即∠A=45°，AC=AB．作CD⊥AB，垂足为D，则CD=1．∵sin∠A=，∴AC===AB，∴S△ABC=×AB×CD=，∴折叠后重叠部分的面积为cm2．故选B．【点评】本题考查的是图形折叠的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．7．三军受命，我解放军各部队奋力抗战地救灾一线．现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到小镇只有唯一通道，且路程为24km，如图是他们行走的路线关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题；阅读型；图表型．【分析】本题主要考查的是分段函数的应用，应结合函数的图形，按不同的时间段进行逐段分析．【解答】解：由图可知：甲、乙的起始时间分别为0h和2h；因此甲比乙早出发2小时；在3h﹣4h这一小时内，甲的函数图象与x轴平行，因此在行进过程中，甲队停顿了一小时；两个函数有两个交点：①甲行驶4.5小时、乙行驶2.5小时时，两函数相交，因此乙队出发2.5小时后追上甲队；②甲行驶6小时、乙行驶4小时后，两函数相交，此时两者同时到达目的地．所以在整个行进过程中，乙队用的时间为4小时，行驶的路程为24千米，因此它的平均速度为6km/h．这四个同学的结论都正确，故选D．【点评】本题考查了识别函数图象的能力，是一道较为简单的题，观察图象提供的信息，再分析这四位同学的结论．8．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】转化思想．【分析】列举出所有情况，看两次都摸到红球的情况占总情况的多少即可．【解答】解：∴一共有12种情况，有2种情况两次都摸到红球，∴两次都摸到红球的概率是=．故选：C．【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．四边形ABCD中，AC和BD交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AE，AC=AD，有以下四个命题：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=∠DAB；④AB=BE=AE．其中命题一定成立的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据等腰三角形的性质，等边三角形的判定，圆内接四边形的性质，全等三角形的性质判断各选项是否正确即可．【解答】解：∵AB=AE，一个三角形的直角边和斜边一定不相等，∴AC不垂直于BD，①错误；利用边角边定理可证得△ADE≌△ABC，那么BC=DE，②正确；由△ADE≌△ABC可得∠ADE=∠ACB，那么A，B，C，D四点共圆，∴∠DBC=∠DAC=∠DAB，③正确；△ABE不一定是等边三角形，那么④不一定正确；②③正确，故选B．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，以及直角三角形中斜边最长；全等三角形的对应边相等；等边三角形的三边相等．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题；数形结合．【分析】观察图象：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；抛物线与y 轴的交点在x轴的上方得到c＞0，所以abc＜0；当x=﹣1时图象在x轴下方得到y=a﹣b+c=0，即a+c=b；对称轴为直线x=1，可得x=2时图象在x轴上方，则y=4a+2b+c＞0；利用对称轴x=﹣=1得到a=﹣b，而a﹣b+c＜0，则﹣b﹣b+c＜0，所以2c＜3b；开口向下，当x=1，y有最大值a+b+c，得到a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1）．【解答】解：开口向下，a＜0；对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c＞0，则abc＜0，所以①不正确；当x=﹣1时图象在x轴下方，则y=a﹣b+c=0，即a+c=b，所以②不正确；对称轴为直线x=1，则x=2时图象在x轴上方，则y=4a+2b+c＞0，所以③正确；x=﹣=1，则a=﹣b，而a﹣b+c=0，则﹣b﹣b+c=0，2c=3b，所以④不正确；开口向下，当x=1，y有最大值a+b+c；当x=m（m≠1）时，y=am2+bm+c，则a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1），所以⑤正确．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，当a＞0，开口向上，函数有最小值，a＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=﹣，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c＞0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当△=b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11．分解因式：m2n﹣n=n（m+1）（m﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】观察原式，找到公因式n，提取公因式后发现m2﹣1符合平方差公式，再利用平方差公式继续分解即可．【解答】解：m2n﹣n，=n（m2﹣1），=n（m+1）（m﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．若一次函数y=（2﹣m）x﹣2的函数值y随x的增大而减少，则m的取值范围是m＞2．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数y=（2﹣m）x﹣2的增减性知m﹣1＜0，通过解不等式即可求得m的取值范围．【解答】解：∵函数y=（2﹣m）x﹣2是一次函数，且y随x的增大而减少，∴2﹣m＜0，解得，m＞2．故答案为：m＞2．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系．：在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．13．某市高新技术产业产值突破110亿元，数据“110亿”用科学记数法可表示为 1.1×1010．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将110亿用科学记数法表示为：1.1×1010．故答案为：1.1×1010．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．关于x的一元二次方程x2﹣4x+8sinα=0的两根相等，且α是锐角，则∠α=30度．【考点】根的判别式；特殊角的三角函数值．【分析】已知方程有两相等实数根，则其根的判别式△=0．由此可以得到关于sinα的方程，解方程求出sinα后再求α的度数．【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=8sinα，∴△=b2﹣4ac=16﹣32sinα=0，∴sinα=，∴α=30°．【点评】一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．15．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=3，则下底BC的长为10．【考点】梯形．【专题】压轴题．【分析】过A作AE∥CD，把梯形分成平行四边形和直角三角形，利用平行四边形的对边相等得到CE=AD，所以BE可以求出，在直角三角形中，根据∠B=30°，利用勾股定理求出BE，BC的长也就可以求出了．【解答】解：如图，过A作AE∥CD交BC于点E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴CE=AD=4，∵∠B=30°，∠C=60°，∴∠BAE=90°，∴AE=BE（直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半），在Rt△ABE中，BE2=AB2+AE2，即BE2=（3）2+（BE）2，BE2=27+BE2，BE2=36，解得BE=6，∴BC=BE+EC=6+4=10．故答案为：10．【点评】通过作腰的平行线，把梯形分成平行四边形和直角三角形，再利用直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理求解，考虑本题的突破口在于两个已知角的和是90°．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若sin∠DBC=，则BC的长是4cm．【考点】解直角三角形．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据线段垂直平分线的性质进行等量转换，运用三角函数定义解直角三角形．【解答】解：AB的垂直平分线MN交AC于D，∴AD=BD．∵sin∠DBC==，设CD=3a，则BD=5a，AC=AD+CD=BD+CD=8，∴a=1，∴CD=3，BD=5，BC=4．【点评】此题考查了线段垂直平分线性质和三角函数定义的应用．17．如图，△P1OA1，△P2A1A2是等腰直角三角形，点P1，P2在函数y=（x＞0）的图象上，斜边OA1，A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是（，0）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．【专题】数形结合．【分析】作P1B⊥y轴，P1A⊥x轴，根据等腰直角三角形的性质解答即可．【解答】解：作P1B⊥y轴，P1A⊥x轴，∵△P1OA1，△P2A1A2是等腰直角三角形，∴AP1=BP1，A1D=DA2=DP2，则OA•OB=4，∴OA=OB=AA1=2，OA1=4，设A1D=x，则有（4+x）x=4，解得x=﹣2+2，或x=﹣2﹣2（舍去），则OA2=4+2x=4﹣4+4=4，A2坐标为（4，0）．故答案为：（4，0）．【点评】本题考查等腰三角形的性质与反比例函数的性质的综合，一定经过某点的函数应符合这个点的横纵坐标．18．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．P是AB的中点，正方形ADEF的边在线段CP上，则正方形ADEF与△ABC的面积的比为．【考点】正方形的性质；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】设AC与EF交于点M，首先根据∠BAC=90°，∠DAF=90°，可知∠PAD=∠MAF，根据SAS 证明△PAD≌△MAF，可得AP=AM，已知P为AB中点，则知道M为AC中点，又可证明△AFM≌△CEM，得出M为EF中点，设FM=x，则EF=AD=2x，根据勾股定理得出AP=x，则AB=2x，分别求出△ABC的面积和正方形ADEF的面积，即可求出它们的比值．【解答】解：设AC与EF交于点M，∵∠BAC=90°，∠DAF=90°，∴∠PAD=∠MAF，在△PAD和△MAF中，，∴△PAD≌△MAF，则AP=AM，∵P为AB中点，AB=AC，∴M为AC中点，在△AFM和△CEM中，，∴△AFM≌△CEM，则M为EF中点，设FM=x，则EF=AD=2x，∴AM==x，则AB=AC=2AM=2x ，∴S △ABC =×2x •2x=10x 2，S 正方形ADEF =2x •2x=4x 2．则正方形ADEF 与△ABC 的面积的比为==．故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，涉及了全等三角形的证明，勾股定理的运用，解题关键是根据各边之间的关系求出两图形的面积．19．如图，抛物线的顶点为P （﹣2，2），与y 轴交于点A （0，3）．若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′（2，﹣2），点A 的对应点为A ′，则抛物线上PA 段扫过的区域的面积为 12 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移的性质得出四边形APP ′A ′是平行四边形，进而得出AD ，PP ′的长，求出面积即可．【解答】解：连接AP ，A ′P ′，过点A 作AD ⊥PP ′于点D ，由题意可得出：AP ∥A ′P ′，AP=A ′P ′，∴四边形APP ′A ′是平行四边形，∵抛物线的顶点为P （﹣2，2），与y 轴交于点A （0，3），平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′（2，﹣2），∴PO==2，∠AOP=45°，又∵AD ⊥OP ，∴△ADO 是等腰直角三角形，∴PP ′=2×2=4，∴AD=DO=sin45°•OA=×3=，∴抛物线上PA 段扫过的区域的面积为：4×=12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法和勾股定理等知识，根据已知得出AD，PP′是解题关键．20．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…，和点C1，C2，C3，…，分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1、B2的坐标分别为B1（1，1），B2（3，2），则B8的坐标是（28﹣1，28﹣1）或（255，128）．【考点】一次函数综合题．【专题】压轴题；规律型．【分析】首先利用待定系数法求得直线的解析式，然后分别求得B1，B2，B3…的坐标，可以得到规律：B n（2n﹣1，2n﹣1），据此即可求解．【解答】解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），代入y=kx+b得：，解得：，则直线的解析式是：y=x+1．∵A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），∴点A3的坐标为（3，4），∴A3C2=A3B3=B3C3=4，∴点B3的坐标为（7，4），∴B1的纵坐标是：1=20，B1的横坐标是：1=21﹣1，∴B2的纵坐标是：2=21，B2的横坐标是：3=22﹣1，∴B3的纵坐标是：4=22，B3的横坐标是：7=23﹣1，∴B n的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1，则B n（2n﹣1，2n﹣1）．∴B8的坐标是：（28﹣1，28﹣1），即（255，128）．故答案为：（28﹣1，28﹣1）或（255，128）．【点评】此题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律．此题难度较大，注意正确得到点的坐标的规律是解题的关键．三、解答题21．（1）计算：（﹣1）2013﹣|﹣|﹣（﹣）﹣2+2sin45°﹣（π﹣3.14）0+（2）先化简，再求值：•+，其中x满足x2﹣3x+2=0．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）先算乘方，绝对值，负指数幂，特殊角的三角函数，0次幂以及开方，再算加减；（2）先化简分式，进一步根据式子的特点整理，整体代入求得答案即可．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣﹣4+2×﹣1+2=﹣1﹣﹣4+﹣1+2=﹣4；（2）原式=•+=x+=∵x2﹣3x+2=0，∴x2+2=3x∴原式=3．【点评】此题考查分式的化简求值，实数的混合运算，掌握运算方法是解决问题的关键．22．在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图（1），虚线为楼梯的斜度线，斜度线与地板夹角为倾角为θ，一般情况下，倾角θ愈小，楼梯的安全度就越高．如图（2），设计者为提高楼梯安全度，要把楼梯倾角由θ1减至θ2，这样楼梯占用地板的长度d1增加到d2，已知d1=4m，∠θ1=45°，∠θ2=30°，求楼梯占用地板的长度增加了多少？【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】计算题．【分析】由题意得：增加部分是CD长，分别在Rt△ABC，Rt△ABD中利用三角函数的定义即可求出BC，BD长，然后利用已知条件即可求出CD长．【解答】解：在Rt△ABC中，BC=d1=4m，∠ACB=∠θ1=45°，∴AB=BC×tan45°=4tan45°=4m，在Rt△ABD中，BD=d2，∠ADB=θ2=30°，∴BD=AB÷tan30°=4÷=4m∴CD=d2﹣d1=BD﹣CB=（4﹣4）m．∴楼梯占用地板的长度增加了（4﹣4）m．【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是当两个直角三角形共用一条线段时，应先利用三角函数算出这条线段的长度．23．如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）当AE=2EF时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的判定．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）由∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，利用三角形外角的性质，即可得∠CBE=∠ABE，又由四边形ABCD是矩形，即可证得△ABD与△BCD是等腰直角三角形，继而证得四边形ABCD 是正方形；（2）由题意易证得△ABE∽△FDE，△ADE∽△GBE，△ADF∽△GCF，由AE=2EF，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得FG=3EF．【解答】（1）证明：∵∠CED是△BCE的外角，∠AED是△ABE的外角，∴∠CED=∠CBE+∠BCE，∠AED=∠BAE+∠ABE，∵∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，∴∠CBE=∠ABE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠BAD=90°，AB=CD，∴∠CBE=∠ABE=45°，∴△ABD与△BCD是等腰直角三角形，∴AB=AD=BC=CD，∴四边形ABCD是正方形；（2）当AE=2EF时，FG=3EF．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴△ABE∽△FDE，△ADE∽△GBE，∵AE=2EF，∴BE：DE=AE：EF=2，∴BG：AD=BE：DE=2，即BG=2AD，∵BC=AD，∴CG=AD，∵△ADF∽△GCF，∴FG：AF=CG：AD，即FG=AF=AE+EF=3EF．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质，正方形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用．24．如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线y=﹣x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）把点（，8）代入反比例函数，确定反比例函数的解析式为y=；再把点Q（4，m）代入反比例函数的解析式得到Q的坐标，然后把Q的坐标代入直线y=﹣x+b，即可确定b的值；（2）把反比例函数和直线的解析式联立起来，解方程组得到P点坐标；对于y=﹣x+5，令y=0，求出A点坐标，然后根据S△OPQ=S△AOB﹣S△OBP﹣S△OAQ进行计算即可．【解答】解：（1）把点（，8）代入反比例函数，得k=×8=4，∴反比例函数的解析式为y=；又∵点Q（4，m）在该反比例函数图象上，∴4•m=4，解得m=1，即Q点的坐标为（4，1），而直线y=﹣x+b经过点Q（4，1），∴1=﹣4+b，解得b=5，∴直线的函数表达式为y=﹣x+5；（2）联立，解得或，∴P点坐标为（1，4），对于y=﹣x+5，令y=0，得x=5，∴A点坐标为（5，0），∴S△OPQ=S△AOB﹣S△OBP﹣S△OAQ=×5×5﹣×5×1﹣×5×1=．【点评】本题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式以及求两个图象交点的方法（转化为解方程组）；也考查了利用面积的和差求图形面积的方法．25．我市的重大惠民工程﹣﹣公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是y=﹣x+5，（x 单位：年，1≤x≤6且x为整数）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是y=﹣x+（x单位：年，7≤x≤10且x为整数）．假设每年的公租房全部出租完．另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第x年投入使用的公租房的租金2（2）求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元．【考点】二次函数的应用；待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）表格中x的值每增加1，对应z的值增加2，可知z是关于x的一次函数，利用待定系数法可求得函数关系式；（2）根据收取的租金=公租房面积×公租房的租金，分别就1≤x≤6、7≤x≤10列出函数关系式，配方找到最大值，比较可得．【解答】解：（1）由题意，z与x是一次函数关系，设z=kx+b（k≠0）把（1，50），（2，52）代入，得∴∴z=2x+48；。

2019-2020年人教版数学九年级下册复学测试卷含答案

2019-2020学年九年级下册入学测试卷满分：150；考试时间：120分钟；一、选择题（每小题4分，共40分）1．|﹣2|＝（） A ．2B ．﹣2C ．0D ．12．下列几何体中，主视图是等腰三角形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列计算中正确的是（）A.a·a 2=a 2B.2a·a=2a 2C.(2a 2)2=2a 4D.6a 8÷3a 2=2a 44．二次根式xx3中x 的取值范围是（） A ．x ＞3 B ．x ≤3且x ≠0 C ．x ≤3 D ．x ＜3且x ≠05．若关于x 的一元二次方程ax 2+bx+1=0（a≠0）的解是x=1，则2019-a -b 的值是（） A. 2018B. 2019C. 2017D. 20206．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（） A ．a 2-1 B ．a 2+a C ．a 2+a -2 D ．(a+2)2-2(a+2)+17．速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x 个字，根据题意列方程，正确的是（）A ． =B ． =C ． =D ． =8．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，∠B=50°，∠A=26°，将△ABC沿DE 折叠，点A 的对应点是点A′，则∠AEA′的度数是（）A ．152°B ．145°C ．158°D ．160°9．如图，在矩形ABCD 中，AB=9，BC=12，点E 是BC 中点，点F 是边CD 上的任意一点，当△AEF 的周长最小时，则DF 的长为（）A ．4B ．8C ．6D ．910．如图，已知边长为4的正方形ABCD ，E 是BC 边上一动点(与B ，C 不重合)，连结AE ，作EF ⊥AE 交∠BCD 的外角平分线于F ，设BE ＝x ，△ECF 的面积为y ，下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的大致图象是( )姓名：__________ 学校：___________ 班级：___________ 准考号：____________密封线请不要在密封线内答题A B C D 二、填空题（每小题5分，共20分）11．据安徽省旅游局信息，2019年“十一”国庆期间全省旅游总收入约为196.19亿元，196.19亿用科学记数法表示为．12．在一个不透明的口袋中装有5个质地、大小、颜色完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号不大于3的概率为．13．如图，CD 为⊙O 的弦，直径AB 为4，AB ⊥CD 于E ，∠A=30°，则弧BC 的长为（结果保留π）. 14．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＞AD ，按以下步骤作图：以A 为圆心，小于AD 的长为半径画弧，分别交AB 、CD 于E 、F ；再分别以E 、F 为圆心，大于EF 的长为半径画弧，两弧交于点G ；作射线AG 交CD 于点H，则下列结论正确的有：．①AG 平分∠DAB ；②GE=GF ；③△ADH 是等腰三角形；④CH=DH ．第13题图第14题图三、解答题（8+8+8+8+10+10+12+12+14,共90分）15．（8分）计算:20200﹣|﹣|++2sin45°．16．（8分）先化简，再求值：，其中a=﹣3．17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中．（1）画出△ABC 向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A 1B 1C 1．（2）以点B 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，请在网格中画出△A 2B 2C 2．18．（8分）观察下列等式：(1)1－12＋11×2＝1；(2)12－14＋13×4＝13； (3)13－16＋15×6＝15； …根据上述规律解决下列问题：(1)写出第(4)个等式：(________)－(________)＋(________)＝(________)；(2)写出你猜想的第(n )个等式，并证明．19．（10分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角高度为60°（A 、B 、D 三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度（结果精确到0.1m ）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）20．（10分）如图，⊙O 中弦AB 与CD 交于M 点．（1）求证：DM •MC ＝BM •MA ；（2）若∠D ＝60°，⊙O 的半径为2，求弦AC 的长．21.（12分）某中学九（4）班一位学生针对九年级同学上学“出行方式”进行了一次调查．图（1）和图（2）是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：（1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；（2）如果全年级共800名同学，请估算全年级步行上学的学生人数；（3）若由3名“乘车”的学生，1名“步行”的学生，2名“骑车”的学生组队参加一项活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），列出所有可能的情况，并求出2人都是“乘车”的学生的概率．22．（12分）安徽科技集团计划购进一条生产线生产某产品，该产品的成本为每件40元，市场调查统计：年销售量y (万件)与销售价格x (万元)(40≤x ≤80，且x 为整数)之间的函数关系如图所示．(1)直接写出y 与x 之间的函数关系式；(2)如何确定售价才能使每年产品销售的利润W (万元)最大？23．（14分）如图①，△ABC 与△CDE 是等腰直角三角形，直角边AC 、CD 在同一条直线上，点M 、N 分别是斜边AB 、DE 的中点，点P 为AD 的中点，连接AE 、BD ．（1）猜想PM 与PN 的数量关系及位置关系，请直接写出结论；（2）现将图①中的△CDE 绕着点C 顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE 与MP 、BD 分别交于点G 、H ．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC ，CD=kCE ，如图③，写出PM 与PN 的数量关系，并加以证明．颍上五中2019-2020学年九下第二次月考数学试卷答案仅供参考一、选择题1、A2、D3、B4、B5、D6、C7、C8、A9、C 10、B二、填空题_ 班级：___________ 准考号：____________封线请不要在密封11、109619.110⨯12、53 13、32π14、①②③三、解答题15、解：原式=1﹣+3+=4 （8分）16、解： •（1﹣）=•=•=a+2，当a=﹣3时，原式=﹣3+2=﹣1．（8分） 17、解：（1）根据题意画出图形，△A 1B 1C 1为所求三角形；（2）根据题意画出图形，△A 2B 2C 2为所求三角形．（8分） 18、解：(1)14，18，17×8，17；(2)第(n )个等式为1n －12n ＋12n （2n －1）＝12n －1.证明：左边＝2（2n －1）－（2n －1）＋12n （2n －1）＝4n －2－2n ＋1＋12n （2n －1）＝12n －1＝右边．∴原式成立．（8分）19、解：∵∠CBD=∠A+∠ACB ，∴∠ACB=∠CBD ﹣∠A=60°﹣30°=30°， ∴∠A=∠ACB ， ∴BC=AB=10（米）．在直角△BCD 中，CD=BCsin ∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．答：这棵树CD 的高度为8.7米．（10分） 20、解：（1）证明：∵＝，∴∠D ＝∠B ，又∵∠DMA ＝∠BMC ， ∴△DMA ∽△BMC ，∴＝，∴DM •MC ＝BM •MA ；（2）连接OA ，OC ，过O 作OH ⊥AC 于H 点，∵∠D ＝60°，∴∠AOC ＝120°，∠OAH ＝30°，AH ＝CH ， ∵⊙O 半径为2， ∴AH ＝∵AC ＝2AH ，∴AC ＝2．（10分）21、解：（1）25×2=50人； 50﹣25﹣15=10人；如图所示条形图，圆心角度数=×360°=108°；（2）估计该年级步行人数：800×20%=160（人）；（3）设3名“乘车”的学生表示为A 、B 、C ，1名“步行”的学生表示为D ，2名“骑车”的学生表示为E ，F ，则有：AB 、AC 、AD 、AE 、AF 、BC 、BD 、BE 、BF 、CD 、CE 、CF 、DE 、DF 、EF 这15种等可能结果，而2人都是“乘车”的结果有AB 、AC 、BC 这3种，故2人都是“乘车”的学生的概率P=51．（还有其他方法，只要思路正确，均可给分) （12分）22、解：(1)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋15040≤x ≤60－x ＋9060≤x ≤80(且x 是整数)；(2)当40≤x ≤60时，W ＝(－2x ＋150)(x －40)＝－2x 2＋230x －6000＝－2(x －57.5)2＋612.5.∴x ＝57或58时，W 最大＝612(万元)；当60≤x≤80时，W＝(－x＋90)(x－40)＝－x2＋130x－3600＝－(x－65)2＋625.x＝65时，W最大＝625(万元)．∴定价为65元时，利润最大；（12分）23、解：（1）PM=PN，PM⊥PN，（2）成立:∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．∴∠ACE=∠BCD．∴△ACE≌△BCD．∴AE=BD，∠CAE=∠CBD．又∵∠AOC=∠BOE，∠CAE=∠CBD，∴∠BHO=∠ACO=90°．∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM=BD，PM∥BD；PN=AE，PN∥AE．∴PM=PN．∴∠MGE+∠BHA=180°．∴∠MGE=90°．∴∠MPN=90°．∴PM⊥PN．（3）PM=kPN ∵△ACB和△ECD是直角三角形，∴∠ACB=∠ECD=90°．∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．∴∠ACE=∠BCD．∵BC=kAC，CD=kCE，∴=k．∴△BCD∽△ACE．∴BD=kAE。